（卷首）
钦定四库全书 子部六厯算全书》天文算法类一【推歩之属】提要【臣】等谨厯算全书六十巻国朝梅文鼎撰。文鼎字定九，宣城人。笃志嗜古，尤精厯算之学。康熙四十一年，大学士李光地尝以其厯学疑问进呈。防圣祖仁皇帝南廵于徳州召见御书「积学参微」四字赐之，以年老遣归嗣。诏修乐律厯算书，下江南总督，征其孙防成入侍直。
律吕正义书成复驿致命校勘后年九十余终于家特命织造曹頫爲经纪，其防至今传为稽古之至荣。所着厯算诸书，李光地尝刻其七种，余多晚年纂述，或已订成帙，或畧具草稿。魏荔彤求得其本，以属无锡杨作枚校正。作枚遂附以已説，并为补所未备，而刋行之，凡二十九种，名之曰《厯算全书》。然序次错杂，未得要领，谨重加编次，以立厯者居前，而以言算者列于后。首曰《厯学疑问》，论厯学古今疏宻及中西二法与囘囘厯之异同，即尝防圣祖仁皇帝亲加▯定者，谨以冠之。简编次曰《厯学疑问补》，亦杂论厯法纲领。次曰《厯学答问》，乃与一时公卿大夫以厯法往来问答之辞。次曰《弧三角举要》，乃用浑象表弧三角之形式。次曰《环中黍尺》，乃弧三角以角代算之法。次曰《岁周地度合考》，乃考髙卑嵗实及西国年月地度弧角里差。次曰《平立定三差説》，推七政赢缩之故。次曰《冬至考》，用统天、大明、授时三法考春秋以来冬至。次曰《诸方日▯》，乃以北极髙二十度至四十二度各地日▯按时节为立成表。次曰《五星纪要》，总论五星行度。次曰《火星本法》，専论火星迟疾。次曰《七政细草》，载推步日月五星法及恒星交宫过度之术。次曰《揆日▯星纪要》，列直▯、江南、河南、陜西四省表景，并三垣列宿经纬定为立成表。次曰《二铭补注》，解仰仪铭、简仪铭。次曰《厯学骈枝》，乃所注大统厯法。次曰《交防管见》，乃以交食方位向称南北东西者改为上下左右。次曰《交食防求》，乃推算法数。次曰《古算衍畧》。次曰《筹算》。次曰《茟算》。次曰《度算释例》，俱为歩算之根源。次曰《方程论》。次曰《勾股阐微》。次曰《三角法举要》。次曰《觧割圜之根》。次曰《方圆幕积》。次曰《防何补编》。次曰《少广拾遗》。次曰《堑堵测量》，皆以推阐算法，或衍九章之未备，或着今法之▯形，或论中西形体之变化，或释弧矢勾股八线之比例。盖厯算之术，至是而大备矣。我国家修明律，数探赜索隠，集千古之大成。文鼎以草野书生，乃能覃思切究，洞悉源流。其所论著，皆足以通中西之防，而折今古之中。自郭守敬以来，罕见其比。其受圣天子特逹之知，固非偶然矣。乾隆四十六年十月。
恭校上总纂官【臣】纪昀【臣】陆锡熊【臣】孙士毅总 校 官 【臣】 陆 费 墀壬午十月扈驾南巡驻跸徳州有防取所刻书集回奏，匆遽未曽携带，且多系经书制举。
时文应塾校之需不足尘览有宣城处士梅文鼎《厯学疑问》三巻【臣】所订刻，谨呈。
求圣诲奉防朕留心厯算多年，此事朕能决其是非，将书留览，再发二日后承召面见上云：「昨所呈书，甚细心，且议论亦公平，此人用力深矣。」朕带回宫中仔细看阅【臣】因求。皇上亲加御笔批駮改定，庶草野之士有所取裁【臣】亦得以预闻一二不胜幸甚上肯之越明年春驾复南巡遂于行在发回原书面谕，朕已细细看过，中间圏▯涂抹及签贴批语，皆上手笔也。臣复请此书疵缪所在。上云无疵缪，但算法未备。盖梅书原未完成。圣谕遂及之。窃惟自古怀抱道业之士，承诏有所述作者，无论已。若乃私家蔵录，率多尘埋瓿覆。至厯象天官之奥，尤世儒所谓专门絶学者。盖自好事耽奇之徒，往往不能竟篇而罢，曷能上烦？乙夜之观，句谭字议，相酬酢如师弟子；梅子之遇，可谓千载一时方今宸翰流行天下独未有裁自圣手之书蓄于人间者，岂特若洛下之是非坚定？而子云遗编所谓遭遇时君、度越诸子者，亦无待乎桓谭之屡叹矣。既以书归之梅子，而为叙其时月，因起俾梅宝奉焉。甲申五月壬戌【臣】李光地恭记序厯学疑问，梅子定九之所着也。先生于是学，覃思博考四十年余，凡所撰述，满家。自专门者不能殚览也。余谓先生宜撮其指要，束文伸义，章缝之士得措心焉。夫列代史志，掀及律厯则几，而不视，况一家之书哉。先生肯余言以受，馆之暇为之论百十篇，而托之疑者。或曰：「子之强梅子以成书也，于学者信乎？当务欤？」曰：「畴人星官之所专司，不急可也。夫梅子之作，辨于理也。理可不知乎？乾坤父母也，继志述事者不离乎动静，居息色笑之间，故书始厯象，诗咏时物，礼分方设官，春秋以时纪事，易观于隂阳而立卦，合乎嵗闰以生蓍。其所谓秩叙命讨，好恶美刺，治教兵刑，朝防搂伐，建侯迁国之大，涉川畜牝之细，根而本之，则始于太乙，而殽于隂阳，日星以为纪，月以为量，四时以为柄，鬼神以为徒。故曰：思知人不可以不知天，仰则观于天文，穷理之事也。此则儒者所宜尽心也。圣之多才艺而精创作，必称周公，自大司徒土圭之法，周髀盖天之制，后世少有知者。汉唐而下，最著者数家，率推一时一处以为定论。其有四出测▯，逾数千里，则已度越古今，而未能包八极以立説。海外之士乘之，真谓吾书之所未有。微言既逺，冺冺棼棼，可胜诘哉。梅子闵焉，稽近不遗矣，而源之务索其言之成，则援熙朝之厯，以合于轩、姬、虞、夏、洙泗、闽洛，冺然也。此固我皇上膺厯在躬，妙极道数，故草野之下亦笃生异士，见知而与闻之。而梅子用心之勤，不惮探赜表微，以归于至当。一书之中，述圣尊王，兼而有焉。昔刘歆《三统》文具《汉志》，子云《太▯》，平子以为汉家得嵗二百年之书也。彼刘扬乌知天？皆据洛下一家法，而傅防以经义云尔。今先生之论，罗罔千载，明皇厯之得天，即象见理，综数归道。异日兰台编次，必有取焉。七政三统，殆不足儗。而书体简实平易，不为枝离佶屈。吾知其説，亦大行于经生家，非如太▯之覆醤瓿者。而终不显矣。先生之归也，谓余叙之。余不足以知厯，姑叙其大意，以质知先生者。先生续且为之图表数术，以继斯巻。余犹得竟学而观厥成焉。淸溪李光地书钦定四库全书厯算全书巻一宣城梅文鼎撰厯学疑问一论厯学古疏今密问三代典制厄于秦火，故儒者之论谓古厯宜有一定不变之法，而不可复考。后之人因屡变其法以求之，葢至于今日之宻合，而庶几克复古圣人之旧，非古疏而今密也。曰：圣人言治厯明时，盖取于革故。治厯者当顺天以求合，不当为合以验天。若预为一定之法，而不随时修改以求无弊，是为合以验天矣，又何以取于革乎？且吾尝徴之天道矣：日有朝，有禺，有中，有昃，有夜，有晨，此厯一日而可知者也。月有朔，有生明，有▯，有望，有生魄，有下▯，有晦，此厯一月而可知者也。时有春夏秋冬，昼夜有永短，中星有推移，此歴一嵗而可知者也。乃若荧惑之周天，则厯二年；嵗星则十二年；土星则二十九年【皆约整数】夫至于十二年、二十九年而一周，已不若前数者之易见矣。又其毎周之间，必有过不及之余分，所差甚防，非厯多周，岂能灼见？乃若嵗差之行，六七十年始差一度，厯二万五千余年而始得一周。虽有期颐上夀所见之差，不过一二度，亦安从辨之？迨其厯年既乆，差数愈多，然后共见而差法立焉。此非前人之智不若后人也，前人不能预见后来之差数，而后人则能尽考前代之度分，理愈乆而愈明，法愈修而愈密，势则然耳。问者曰：若是则圣人之智有所穷欤？曰：使圣人为一定之法则穷矣，惟圣人深知天载之无穷，而不为一定之法，必使随时修改以求合天，是则合天下万世之聪明以为其耳目，圣人之所以不穷也。然则厯至今日而愈密者，皆圣人之法之所该矣。
论中西二法之同问者曰：「天道以乆而明，厯法以修而密。今新厯入，而尽变其法以从之，则前此之积▯举不足用乎？」曰：「今之用新厯也，乃兼用其长，以补旧法之未备，非尽废古法而従新术也。夫西厯之同乎中法者不止一端：其言日五星之▯髙加减也，即中法之盈缩厯也；在太隂则迟疾厯也。其言五星之嵗轮也，即中法之段目也【迟留逆伏】其言恒星东行也，即中法之嵗差也。其言节气之以日躔过宫也，即中法之定气也。其言各省直节气不同也，即中法之里差也。但中法言盈缩迟疾，而西説以最髙最卑明其故；中法言段目，而西説以嵗轮明其故；中法言嵗差，而西説以恒星东行明其故。是则中厯所著者当然之运，而西厯所推者其所以然之源，此其可取者也。若夫定气里差，中厯原有其法，但不以注厯耳，非古无而今始有也。西厯始有者，则五星之纬度是也。中厯言纬度，惟太阳太隂有之【太阳出入于赤道，其纬二十四度；太隂出入于黄道，其纬六度】而五星则未有及之者。今西厯之五星有交防，有纬行，亦如太阳太隂之详明。是则中厯缺陷之大端，得西法以补其未备矣。夫于中法之同者，既有以明其所以然之故；而于中法之未备者，又有以补其缺。于是吾之积▯者，得彼説而益信；而彼説之若难信者，亦因吾之积▯而有以知其不诬。虽圣人复起，亦在所兼收而亟取矣。」
论中西之异问：今纯用西法矣？若子之言，但兼用其长耳。岂西法亦有大异于中，而不可全用？抑吾之用之者，犹有未尽欤？曰：西法亦有必不可用者，则正朔是也。中法以夏正为嵗首，此万世通行而无弊者也。西之正朔，则以太阳防恒星为嵗，其正月一日定于太阳躔斗四度之日，而恒星既东行以生嵗差，则其正月一日亦屡变无定。故在今时之正月一日定于冬至后十一日，溯而上之可七百年，则其正月一日在冬至日矣。又溯而上之七百年，又在冬至前十日矣。由今日顺推至后七百年，则又在冬至后二十日矣。如是不定，安可以通行乎？此徐文定公造厯书之时弃之不用，而亦畧不言及也。然则自正朔外，其余尽同乎？曰：正朔其大者也，余不同者尚多，试畧举之。中法歩月离始于朔，而西法始于望，一也。中法论日始子半，而西法始午中，二也。中法立闰月，而西法不立闰月，惟立闰日，三也。黄道十二象与二十八舍不同，四也。余星四十八象与中法星名无一同者，五也。中法纪日以甲子六十日而周，西法纪日以七曜，凡七日而周，六也。中法纪嵗以甲子六十年而周，西法纪年以以总积六千余年为数，七也。中法节气起冬至，而西法起春分，八也。以上数端，皆今厯所未用。徐文定公所谓镕西算以入大綂之型模，葢谓此也【就中推闰日用之于恒表积数而不废闰月，犹弗用也。其总积之年厯指中，偶一举之而不以纪嵗】
论今法于西厯有去取之故问者曰：「皆西法也，而有所弃取，何也？」曰：「凡所以必用西法者，以其测算之精而己非好其异也。故凡▯高卑加减、黄道经纬之属，皆其测算之根，而不得不用者也。若夫测算之而既合矣，则纪日于午，何若纪于子之善也？纪月于朢，何若纪于朔之善也？四十八象、十二象之星名，与三垣二十八宿，虽离合不同，而其星之大小逺近在天无异也。又安用此纷纷乎？此则无闗于测算之用者也。乃若正朔之颁，为国家礼乐刑政之所出，圣人之所定，万世之所遵行，此则其必不可用而不用者也。又何惑焉？」
论囘囘厯与西洋同异问囘囘亦西域也？何以不用其厯而用西洋之厯？曰：囘囘厯与欧罗巴【即西洋厯】同源异派，而踈宻殊故。囘囘厯亦有七政之▯髙，以为加减之根，又皆以小轮心为平行，其命度也亦起春分，其命日也亦起午正，其算太隂亦有第一加减，第二加减，算交食三差，亦有九十度限，亦有影径分之大小，亦以三百六十整度为周天，亦以九十六刻为日，亦以六十分为度，六十秒为分，而逓析之以至于防，亦有闰日而无闰月，亦有五星纬度及交道，亦以七矅纪日而不用干支，其立象也亦以东方地平为命宫，其黄道上星亦有白羊金牛等十二象而无二十八宿，是种种者无一不与西洋同，故曰同源也。然七政有加减之小轮而无均轮，太隂有倍离之经差加减而无交均之纬差，故愚尝谓西厯之于囘囘，犹授时之于纪元统天，其踈密固较然也。然在洪武间未尝不密，其西域大师马哈麻、马沙亦黒颇能精于其术，但深自秘惜，又不着立表之根，后之学者失其本法之用，反借大统春分前定气之日以为立算之基，何怪其乆而不效耶？然其法之善者种种与西法同，今用西法即用囘囘矣，岂有所取舎于其间哉【按囘囘古称西域，自明郑和奉使入洋，以其非一国槩称之曰西洋，厥后欧罗巴入中国自称大西洋，谓又在囘囘西也，今厯书题曰西洋新法，盖囘囘厯即西洋旧法耳，论中举新法皆曰欧罗巴，不敢混称西洋，所以别之也】论回回厯厯元用截法与授时同。问论者谓回回厯元在千余年之前，故乆而不可用其説然欤？曰：回回厯书以隋开皇己未为元，谓之阿刺必年。然以法求之，实用洪武甲子为元，而托之于开皇己未耳。何以知之？盖回回厯有太阳年、太隂年，自洪武甲子逆溯开皇己未，距算七百八十六，此太阳年也。而回囘厯立成所用者太隂年也。回回厯太隂年至第一月一日与春分同日之年，则加一嵗，约为三十二三年，而积闰月十二，所谓应加次数也。然则洪武甲子以前距算七百八十六年，当有应加闰月之年二十四次，而今不然，即用距算查表至八百一十七算之时，始加头一次。然则此二十四个闰年之月日将何所归乎？故知其即以洪武甲子为元也。惟其然也，故其总年立成皆截从距开皇六百年起，其前皆缺，盖皆不用之数也。然则何以不竟用七百八十算为立成起处，而用六百年？曰：所以涂人之耳目也。又最髙行分自六百六十算而变，以前则渐减，以后则渐増。其减也，自十度以至初度；其増也，又自初度而渐加。此法中厯所无，故存此以见意也【初度者，盖指巨蠏初防，惟六百六十算之年最髙与此防合，以嵗计之，当在洪武甲子年前一百二十六算。其前渐减者，盖是未到巨蠏之度，故渐减也】由是言之，其算宫分虽以开皇己未为元，而其查立成之根则在己未元后二十四年【即立成所谓一年】既退下二十四年，故此二十四次应加之数可以不加。自此以后，则皆以春分所入月日挨求，亦可不必细论。惟至闰满十二个月之年，乃加一次，此其巧防之法也。然则其不用积年而截取现在为元者，固与授时同法矣。
论天地人三元非回回本法问治回回厯者，谓其有天地人三元之法，天元谓之大元，地元谓之中元，人元谓之小元，而以己未为元，其简法耳。以子言观之，其説非欤？曰：天地人三元分算，乃吴郡人陈壤所立之率，非回回法也【陈星川名壤，袁了凡师也，嘉靖间曽上疏改厯而格不行】其説谓天地人三元各二千四百一十九万二千年，今嘉靖甲子在人元己厯四百五十六万六千八百四十算，所以为此迂逺之数者，欲以求太乙数之周纪也【按太史王肯堂笔廛云：太乙多不能算厯，故以厯法求太乙，多不合，惟陈星川之太乙与厯法合】然其立法皆截去万以上数不用，故各种立成皆止于千，其为虚立无用之数可知矣。夫三式之有太乙，不过占家一种之书，初无闗于厯算。乂其立法以六十年为纪，七十二年为元，五元则三百六十年，谓之周纪，纯以干支为主，而西域之法不用干支，安得有三元之法乎？今天地人三元之数，现在厯法新书，初未尝言其出于回回也。盖明之知回回厯者，莫精于唐荆川、顺之、陈星川、壤两公，而取唐之説以成书者为周云渊，述学述陈之学以为书者为袁了凡、黄然。云渊厯宗通议中所述荆川精语外，别无发眀【有厯宗中经，余未见】而荆川亦不知最髙为何物【唐荆川曰：要求盈缩，何故减那最髙行度？只为嵗差积乆，年年欠下盈缩分数，以此补之云云，是未明厥故也】若云渊则直以毎日日中之晷景当▯髙，尤为臆説矣。了凡新书通回回之立成于大统，可谓苦心，然竟削去最髙之算，又直用大统之嵗余，而弃授时之消长，将逆推数百年亦已不效，况数千万年之乆乎？人惟见了凡之书多用回回法，遂误以为西域土盘本法耳。又若薛仪甫、凤祚，亦近日西学名家也，其言囘囘厯乃谓以己未前五年甲寅为元。此皆求其説不得，而强为之解也。总之，回回厯以太隂年列立成，而又以太阳年查距算，巧藏其根，故虽其专门之裔且不能知，无论他人矣【查开皇甲寅乃回教中所▯，彼国圣人辞世之年，故用以纪嵗，非厯元也。薛仪甫盖以此而误】
论回回厯正朔之异问：回回厯有太阳年，又有太隂年，其国之纪年以何为定乎？曰：回回国太隂年谓之动的月，其法三十年闰十一日而无闰月，惟以十二个月为一年【无闰则三百五十四日，有闰则三百五十五日】故遇中国有闰月之年，则其正月移早一月【如首年春分在第一月，遇闰则春分在第二月，而移其春分之前月为第一月】故曰动的月。其太阳年则谓之不动的月，其法以一百二十八年而闰三十一日，皆以太阳行三十度为一月，即中厯之定气，其白羊初即为第一月一日，嵗嵗为常，故曰不动的月也。然其纪嵗则以太隂年而不用太阳年，此其异于中厯而并异于欧罗巴之一大端也。然又有异者，其毎嵗斋月又不在第一月，而在第九月满，此斋月至第十月一日则相贺如正旦焉。不特此也，其所谓月一日者，又不在朔不在朢，而在哉生明之后一日，其附近各国皆然，《瀛涯胜览》诸书可考而知也。马欢《瀛涯胜览》曰：占城国无闰月，但十二月为一年，昼夜分为十更，用鼓打记。又曰：阿丹国无闰月，气▯温和，常如八九月，惟以十二个月为一年，月之大小，若头夜见新月，明日即月一也。又曰：榜葛刺国亦无闰月，以十二个月为一年。按马欢自称防稽山樵，曽従郑和下西洋，故书其所见如此。盖其国俱近天方，故风俗并同。其言“月一”者，即月之第一日，在朔后，故不言朔。厥后张升改其文曰：“以月出定月之大小，夜见月，明日又为一月也。”文句亦通，然非“月一”字义也。又按《一统志》：天方国，古筠冲之地，旧名天堂，又名西域，有回回厯与中国前后差三日，葢以见新月之明日为月之一日，故差三日。○又按《素问》云：“一昼一夜五分之。”《隋志》云：“昼有朝、有禺、有中、有晡、有夕；夜有甲、乙、丙、丁、戊。”则昼夜十更之法，中法旧有之。○又熊防《石岛夷志》曰：“舶舟视旁罗之针，罗罗处甚幽密，惟开小扄，直舵门灯长燃，不分昼夜。夜五更，昼五更，合昼夜十二辰为十更，其针路悉有谱。”按此以十更记程，而百刻匀分，不论冬夏长短，与记里鼓之意略同。若《素问》《隋志》所云，则以日出入为断，而昼夜有长短，更法因之而变，两法防别。占城用鼔打记，不知若何，要不出此二法。
论夏时为尧舜之道问：古有三正，而三王迭用之，则正朔原无定也。安在用太隂年、用恒星年之为非是乎？曰：古圣人之作厯也，以敬授民时而已。天之气始于春，盛于夏，敛于秋，伏藏于冬，而万物之生长收藏因之；民事之耕耘收获因之。故圣人作厯以授民时，而一切政务皆顺时以出令。凡郊社禘尝之礼，五祀之祭，搜苗狝狩之节，行庆施惠，决狱治兵之典，朝聘之期，饮射读法，劝耕省敛，土功之事，洪纎具举，皆于是乎在。故天子以颁诸侯，诸侯受而藏诸祖庙，以毎月告朔而行之。厯之重葢如是也。而顾使其游移无定，何以示人遵守乎？如回回厯，则毎二三年而其月不同，是春可为夏，夏可为冬也。如欧罗巴，则毎七十年而差一日，积之至乆，四时亦可互为矣。是故惟行夏之时，斯为尧舜之道，大中至正而不可易也。然则又何以有三正？曰：三正虽殊，而以春为民事之始，则一也。故建丑者，二阳之月也；建子者，一阳之月也。先王之于民事也，必先时而戒事，犹之日出而作，而又曰鸡鸣而起，中夜以兴云尔。岂若毎嵗迁徙，如是其纷纷者哉？虽其各国之风俗相沿而不自觉，然以数者相较，而孰为正大，孰为烦碎，则必有辨矣。论语》行夏之时，古注云：「据见万物之生，以为四时之始，取其易知。」
论西厯亦古疏今宻问：中厯古疏今密，实由积▯固己？西厯则谓自古及今一无改作，意者其有神授欤？曰：殆非也。西法亦由积▯而渐至精密耳。隋以前，西厯未入中国，其见于史者，在唐为九执厯，在元为万年厯，在明为回回厯，在本朝为西洋厯新法，然九执厯课既疏逺。唐大衍厯既成，而一行卒。瞿昙怨不得与改厯事，讼于朝，谓大衍写九执厯未尽其法。诏厯官比验，则九执厯课最防。
万年厯用亦不乆元太祖庚辰西征西域，厯人奏："五月朢，月当蚀。"耶律楚材曰："否。"卒不蚀。明年十月，楚材言："月当蚀。"西域人曰："不蚀。"至期，果蚀八分。世祖至元四年，西域札玛鲁丹撰进《万年厯》，世祖稍颁行之。至十八年，改用《授时厯》。回回厯明用之，三百年后亦渐防。明洪武初，设回回司天台于雨花台，寻罢回回司天监，设回回科，▯钦天监。毎年西域官生依其本法奏进日月交蚀及五星凌犯等厯。欧罗巴最后出而称最精，岂非后胜于前之明验欤？诸如厯书所述，多禄某之法，至歌白泥而有所改订；歌白泥之法，至地谷而大有变更。至于地谷法畧备矣，而逺镜之制又出其后，则其为累测益精，大畧亦如中法，安有所谓神授之法而一成不易者哉？是故天有层数，西法也，而其説或以为九重，或以为十二重；今则以金水太阳共为一重矣。又且以火星冲日之时比日更近，而在太阳天之下，则九重相裹如葱头之説，不复可用矣。太阳大于地，西説也，而其初説日径大于地径一百六十五倍竒，今只筭为五倍竒，两数相悬，不啻霄壤矣。太阳最髙卑，嵗嵗东移，西法也。然先定二至后九度，后改定为六度，今复移进半度为七度竒矣。又何一非后来居上，而谓有神授不由积验乎？浑盖通宪定奥日在巨蠏九度，即最髙也。其时为万厯丁未，在戊辰厯元前二十年。是利西泰所定。厥后厯书定戊辰年最髙冲度在冬至后五度五十九分五十九秒，以较万厯丁未所定之奥日，凡改退三度有竒。是徐文定公及汤罗诸西士所定。今康熙永年厯法重定，康熙戊午髙冲在冬至后七度○四分○四秒，以较厯书二百恒年表原定戊午髙冲六度三十七分二十九秒，凡移进二十六分三十五秒。其书成于厯书戊辰元后五十年，是治理厯法南懐仁所定。
论地圎可信问西人言水地合一圆球而四面居人，其地度经纬正对者，两处之人以足版相抵而立，其説可信欤？曰：以浑天之理徴之，则地之正圆无疑也。是故南行二百五十里，则南星多见一度，而北极低一度；北行二百五十里，则北极髙一度，而南星少见一度。若地非正圎，何以能然？至于水之为物，其性就下，四▯皆天，则地居中央为最下，水以海为壑，而海以地为根，水之附地，又何疑焉？所疑者，地既浑圎，则人居地上不能平立也。然吾以近事徴之，江南北极髙三十二度，浙江髙三十度，相去二度，则其所戴之天顶即差二度【江南天顶去北极五十八度，浙江天顶去北极六十度】各以所居之方为正，则遥防异地皆成斜立。又况京师极髙四十度，琼海极髙二十度【京师以去北极五十度之星为天顶，琼海以去北极七十度之星为天顶】若自京师而观琼海，其人立处皆当倾跌【琼海望京师亦复相同】而今不然，岂非首戴皆天，足履皆地，初无欹侧不忧环立欤？然则南行而过赤道之表，北逰而至戴极之下，亦若是已矣。是故《大戴礼》则有曽子之説。大戴礼》单居离问于曽子曰：「天圆而地方，诚有之乎？」曽子曰：「如诚天圆而地方，则是四角之不揜也。」参尝闻之夫子曰：「天道曰圆，地道曰方。」
内经则有岐伯之説内经》黄帝曰：地之为下，否乎？岐伯曰：地为人之下，太虚之中也。曰：凭乎？曰：大气举之也。《素问》又曰：立于子而面午，立于午而面子，皆曰北面；立于午而负子，立于子而负午，皆曰南靣。释之者曰：常以天中为北，故对之者皆南也。
宋则有邵子之説邵子《观物篇》曰：「天何依？曰：依地。地何附？曰：附天。曰：天地何所依附？曰：自相依附。」
程子之説程明道语録曰：「天地之中理必相直，则四边当有空阙处。地之下岂无天？今所谓地者，特于天中一物尔。」又曰：「极须为天下之中，天地之中理必相直。今人所定天体，只是且以眼定视所极处，不见遂以为尽然。向曽有于海上见南极下有大星数十，则今所见天体葢未定。以土圭之法騐之，日月升降不过三万里中。然而中国只到鄯善、莎车已是一万五千里，就彼观日尚只是三万里中也。」地圆之説，固不自欧逻西域始也。元西域札玛鲁丹造西域仪像，有所谓库哩叶阿喇斯，汉言地里志也。其制以木为圆毬，七分为水，其色緑；三分为土地，其色白。画江河湖海，贯串于其中。画作小方井，以计幅员之广袤，道里之逺近。此即西説之祖。
论葢天周髀问有圆地之説，则里差益明，而浑天之理益着矣。古乃有葢天之説，殆不知而作者欤？曰：自扬子云诸人主浑天，排葢天，而葢説遂诎。由今以观，固可并存，且其説实相成而不相悖也。何也？浑天虽立两极以言天体之圆，而不言地圎，直谓其正平焉耳。若葢天之説，具于周髀，其説以天象盖笠，地法覆槃，极下地髙滂沲四隤而下，则地非正平，而有圆象明矣。故其言昼夜也，曰：日行极北，北方日中，南方夜半；日行极东，东方日中，西方夜半；日行极南，南方日中，北方夜半；日行极西，西方日中，东方夜半。凡此四方者，昼夜易处，加四时相及，此即西厯地有经度以论时刻早晚之法也。其言七衡也，曰：北极之下不生万物，北极左右夏有不释之冰，中衡左右冬有不死之草，五谷一嵗再熟。凡北极之左右，物有朝生暮获【赵君卿注曰：北极之下，从春分至秋分为昼，从秋分至春分为夜】即西厯以地纬度分寒暖五带，昼夜长短各处不同之法也。使非天地同为浑圎，何以能成此算？周髀本文谓周公受于商髙，虽其详莫攷，而其説固有所本矣。然则何以不言南极？曰：古人著书，皆详于其可见，而略于所不见。即如中高四下之説，既以北极为中矣，而又曰天如倚盖，是亦即中国之所见，拟诸形容耳，安得以辞害意哉？故写天地以圆器，则葢之度不违于浑图；星象于平楮，则浑之形可存于葢。唐一行善言浑天者也，而有作葢天圗法。元郭太史有异方浑盖圗，今西厯有平浑仪，皆深得其意者也。故浑盖之用至今日而合，浑盖之説亦至今日而合，浑盖之説亦至今日而益明。元札马鲁丁西域仪象有兀速都儿刺，不定汉言昼夜时刻之器，其制以铜如圆镜，而可挂面刻十二辰位昼夜时刻，上加铜条缀其中，可以圆转，铜条两端各屈其首为二窍以对望，昼则视日影，夜则窥星辰，以定时刻，以则休咎。背嵌镜片，二面刻其圗，凡七，以辨东西南北、日影长短之不同、星辰向背之有异，故各异其图，以尽天地之变焉。按此即今浑盖通宪之制也。以平诠浑此为▯著。
论周髀仪器问：若是，则浑盖通宪即盖天之遗制欤？抑仅平度均布，如唐一行之所云耶？曰：皆不可考矣。周髀但言笠以写天，天青黒，地黄赤。天数之为笠也，赤黒为表，丹黄为里，以象天地之位。此盖写天之器也。今虽不▯，以意度之，当是圆形如笠，而图度数星象于内。其势与仰观不殊，以视平圗、浑象转为亲切何也？星圗强浑为平，则距度之防密；改观浑象，图星于外，则星形之左右易位。若写天于笠，则其圆势屈而向内，星之经纬距皆成弧度，与测筭脗合，胜平圗矣。又其星形必在内面，则星之上下左右各正其位，胜浑象矣。
论厯元问造厯者必先立元，元正然后定日法，法立然后度周天。古厯数十家，皆同此术。至授时独不用积年日法，何欤？曰：造厯者必有起算之端，是谓厯元。然厯元之法有二：其一逺溯初古，为七曜齐元之元，自汉太初至金重修大明厯，各所用之积年是也。其一为截算之元，自元授时不用积年日法，直以至元辛巳为元，而今西法亦以崇祯戊辰为元是也。二者不同，然以是为起算之端，一而已矣。则二者无优劣乎？曰：授时优。夫所谓七曜齐元者，谓上古之时，嵗月日时皆防甲子，而又日月如合璧，五星如连珠，故取以为造厯之根数也。使其果然，虽万世遵用可矣。乃今卄一史中所载诸家厯元，无一同者，是其积年之乆近，皆非有所受之于前，直以巧算取之而已。然谓其一无所据而出于胸臆，则又非也。当其立法之初，亦皆有所验于近事，然后本其时之所实测，以旁证于书▯之所▯，约其合者既有数端，遂援之以立术。于是溯而上之，至于数千万年之逺，庶几各率可以齐同，积年之法所由立也。然既欲其上合厯元，又欲其不违近测，畸零分秒之数必不能齐，势不能不稍为整顿，以求巧合。其始也据近测以求积年，其既也且将因积年而改近测矣，又安得以为定法乎？授时厯知其然，故一以实测为凭，而不用积年虚率。上考下求，即以至元十八年辛巳嵗前天正冬至为元，其见卓矣。按唐建中时，术者曺士蔿始变古法，以显庆五年为上元，雨水为嵗首，号符天厯，行于民间，谓之小厯。又五代石晋髙祖时，司天监马重绩造调元厯，以唐天寳十四载乙未为上元，用正月▯水为气首。此二者亦皆截筭之法。授时厯葢采用之耳。然曺马二厯未尝密测逺徴，不过因时厯之率，截取近用。若郭太史则制器极精，四海测验者二十七所，又上考春秋以来至于近代然后立术非舍难而就易也。又按《孟子》千嵗日至，赵注只云日至可知其日，孙奭疏则直云千嵗以后之日至可坐而定，初不言立元。
论西法积年问：厯元之难定，以嵗月日时皆防甲子也？若西厯者，初不知有甲子，何难溯古上元，而亦截自戊辰欤？曰：西人言开辟至今，止六千余年，是即其所用积年也。然厯书不用为元者，何也？既无干支，则不能合于中法一也；又其法起春分，与中法起冬至不同，以求上古积年，毕世不能相合二也；且西书所▯不一，其积年之説，先有参差三也。故截自戊辰为元，亦镕西算入中法之一事。葢立法之善，虽巧算不能违矣。天地仪书自开辟至崇祯庚辰凡五千六百三十余年，圣经直解：开辟至崇祯庚辰凡六千八百三十六年。通雅按：诸太西云，自开辟至崇祯甲申，六千八百四十年。依所制稽古定仪推之，止五千七百三十四年。月离厯指曰：「崇祯戊辰为总期之六千三百四十一年。」天文实用云：开辟初时，适当春分。又云：中西皆以角为宿首，因开辟首日昬时，角为中星也。今以恒星本行逆推，约角宿退九十度，必为中星。计年则七千矣，与圣经纪年合。开辟至洪水，天地仪书云一千六百五十余年。圣经直解则云二千二百四十二年，相差五百九十二年。洪水至汉哀帝元夀二年庚申，天主降生，天地仪书云二千三百四十余年。圣经直解则云二千九百五十四年，相差六百一十四年。遗诠又云二千九百四十六年，比圣经直解又少八年。
论日法问上古积年，荒忽无凭，去之诚是也。至于日法，则现在入用之数也。而古厯皆有日法，授时何以独无？曰：日法与厯元相因而立者也。不用积年，自可不用日法矣。盖古厯气朔皆定大小余，大余者日也，小余者时刻也。凡七曜之行度，不能正当时刻之初，而或在其中半难分之处，非以时刻剖析为若干分秒，则不能命筭。此日法所由立也。自日法而析之，则有辰法、刻法、分法、秒法；自日法而积之，则有气防法、朔实法、嵗实法、旬周法。与日日法同用者，则有度法、宿次法、周天法。又有章法、蔀法、纪法、元法，一切诸法，莫不以日法为之纲。古厯首定日法，而皆有畸零，葢以此也。惟日法有畸零，故诸率从之，而各有畸零之数矣。夫古厯岂故为此繁难，以自困哉？欲以上合于所立之厯元，而为七曜之通率，有不得不然者也【如古法以九百四十分为日法，其四分之一则为二百三十五，所以然者，以十九年一章有二百三十五月也。又古法月行十九分度之七，是以十九分为度法，亦以十九年一章有七闰也。他皆类此】今授时既不用积年，即章、蔀、纪、元悉置不用，而一以天验为徴，故可不用畸零之日法，而竟以万分为日。日有百刻，刻有百分，故一万也。自此再析，则分有百秒，秒有百微，皆以十百为等，而递进退焉，数简而明，易于布算，法之极善者也。是故授时非无日法也，但不用畸零之日法耳。用畸零之日法，乘除既繁，而其势又有所阻，故分以下复用秒母焉。用万分之日，可以析之，屡析至于无穷【日躔之用有秒，则日为百万；月离之用有防，则日为亿万】而乘除之间，转觉其易，是小余之细，未有过于授时者也。而又便于用，岂非法之无▯，可以万世遵行者哉？按宋蔡季通欲以十二万九千六百为日法，而当时厯家不以为然，畏其细也。然以较授时，犹未及其秒数，而不便于用者有畸零也。有畸零，而又于七曜之行率无闗，何怪厯家之不用乎？若回回、泰西，则皆以六十递析，虽未尝别立日法，而秒防以下必用通分，颇多纡折。若非逐项立表，则其繁难不啻数倍授时矣。薛仪甫着《天学防通》，以六十分改为百分，诚有见也。
厯算全书巻一钦定四库全书厯算全书巻二宣城梅文鼎撰厯学疑问二论嵗实【闰余】问：岁实有一定之数，而何以有闰余？曰：惟岁实有一定之数，所以生闰余也。凡纪岁之防，有二：自今年冬至至来年冬至，凡三百六十五日二十四刻二十五分，而太阳行天一周，是为一嵗二十四莭气之日【据授时大统之数，或自今年立春至来年立春亦同】周礼》太史注中数曰岁，朔数曰年。自今年冬至至明年冬至，岁也；自今年正月朔至明年正月朔，年也。”古有此语。要之，岁与年固无大别，而中数、朔数之不齐，则气盈、朔虚之所由生。自正月元旦至腊月除夕，凡三百五十四日三十六刻七十一分一十六秒，而太阴防太阳于十二次一周，是为一岁十二月之日【亦据授时平朔言之】两数相较，则莭气之日多于十二月者一十日八十七刻五十三分八十四秒，是为一岁之通闰积。至三年共多三十二日六十二刻六十一分五十二秒，而成一闰月，仍多三日零九刻五十五分五十九秒。积至五年有半，共多五十九日八十一刻四十六分一十二秒，而成两闰月，仍多七十五刻三十四分二十六秒。古云“三岁一闰，五岁再闰”，者此也。然则何以不竟用莭气纪歳，则闰月可免矣？曰：“晦朔▯望，易见者也；莭气过宫，难见者也。”敬授人时，则莫如用其易见之事，而但为之闰月以通之，则四时可以不忒。尧命羲和，以闰月定四时成歳，此尧舜之道，万世不可易也。若囘囘厯有太阴年为动的月，有太阳年为不动的月，夫既谓之月，安得不用晦朔▯望，而反用莭气乎？故囘囘厯虽有太阳年之算，而天方诸国不以纪歳也。沈存中欲以莭气纪歳，《而天经或问》亦有是言，此未明古圣人之意者矣。
论歳余消长问歳实既有一定之数，授时何以有消长之法？曰：此非授时新法，而宋綂天之法。然亦非綂天亿创之法，而合古今累代之法而为之者也。盖古厯周天三百六十五度四分度之一，一歳之日亦如之，故四年而增一日【今西厯永年表亦同】其后渐觉后天，皆以为斗分太强，因稍损之【古厯起斗终斗，故四分之一皆寄斗度，谓之斗分】自汉而晋而唐而宋，毎次改厯必有所减，以合当时实测之数。故用前代之厯以顺推后代，必至后天以斗分强也【斗分即嵗余】若用后代之厯据近测以逆溯往代，亦必后天以斗分弱也【前推后而歳余强，则所推者过于后之实测矣；后推前而嵗余弱，则所推者不及于前之实测矣。故皆后天】綂天厯见其然，故为之法，以通之于歳实平行之中，加一古多今少之率，则于前代诸厯不相▯戾，而又不违于今之实测，此其用法之巧也。然綂天厯蔵其数于法之中，而未尝明言消长。授时则明言之，今遂以为授时之法耳。郭太史自述创法五端，初未及此也。然则大綂厯何以不用消长？曰：此则元綂之失也。当时李徳芳固巳上疏争之矣。然在洪武时，去授时立法不过百年，所减不过一分，积之不过一刻，故虽不用消长，无甚差殊也。崇祯厯书谓元綂得之测验，窃不谓然何也？元綂与徳芳辨，但自言未变旧法，不言测騐有差。又其所着通轨，虽便初学，殊昧根宗，间有更张，辄违经防【如月食时差、既内分等俱妄改背理】岂能于冬至加时后先一刻之间而测得真数乎？然则消长必不可废乎？曰：上古则不可知矣。若春秋之日南至，固可考据，而唐宋诸家之实测有据者，史册亦具存也。今以消长之法求之，其数皆合；若以大綂法求之，则皆后天，而于春秋且差三日矣，安可废乎？然则綂天授时之法同乎？曰：“亦不同也。”綂天厯逐年逓差，而授时消长之分，以百年为限，则授时之法，又不如綂天矣。夫必百年而消长一分，未尝不是，乃以乗距算其数骤变，殊觉不伦。郑世子黄钟厯法，所以有所酌改也【假如康熙辛酉年距元四百算，该消四分，而其先一年庚申距算三百九十九，只消三分。是庚申年嵗余二十四刻二十二分，而辛酉年歳余二十四刻二十一分也。以此所消之一分乗距算得四百分，则辛酉嵗前冬至忽早四刻，而次年又只平运。以实数计之，庚申年反只三百六十五日二十刻二十二分，辛酉年则又是三百六十五日二十四刻二十一分，其法舛矣】
论嵗实消长之所以然问嵗实消长之法，既通于古，亦宜合于今。乃今实测之家，又以为消极而长，其説安在？岂亦有所以然之故欤？曰：授时虽承统天之法，而用消长，但以推之旧厯而合耳，初未尝深言其故也。惟厯书则为之説曰：嵗实渐消者，由日轮之毂渐近地心也。余尝窃疑其説，今具论之。夫西法以日天与地不同心，疏盈缩加减之理，其所谓加减，皆加减于周天三百六十度之中，非有所増损于其外也。如最髙则视行见小而有所减，最卑则视行见大而有所加。加度则减时矣，减度则加时矣。然皆以最卑之所减补最髙之所加，及其加减既周，则其总数适合平行，畧无余欠也。若果日轮之毂渐近地心，不过其加减之数渐平耳。加之数渐平，则减之数亦渐平，其为迟速相补而归于平行一也。岂有日轮心逺地心之时，则加之数多而减之数少；日轮心近地心时，则减之数少而加之数多乎？必不然矣。又考日躔永表，彼固原未有消长之説。日躔厯指言平嵗，用授时消分定嵗，则用最髙差及查恒年表之用，则又只用平率，是其説未有所决也。又厯书言日轮渐近地心，数千年后将合为一▯。若前之渐消由于两心之渐近，则今之消极而长，两心亦将由近极而逺，数千年后又安能合为一▯乎？彼盖见授时消分有据，而姑为此説，非能极论夫消长之故者也。然则将何以求其故？曰：授时以前之渐消，既徴之经史而信矣，而今现行厯之嵗实，又稍大于授时，其为复长，亦似有据。窃考西厯▯髙卑，今定于二至后七度，依永年厯毎年行一分有竒，则授时立法之时，最髙卑正与二至同度，而前此则在至前，过此则在至后，岂非髙冲渐近冬至而嵗余渐消，及其过冬至而东，又复渐长乎？余观七政厯于康熙庚申年移改最髙半度弱，而其年歳实骤増一刻半。强此亦一徴也。存此以竢后之知厯者【巳未年最髙在夏至后六度三十九分，庚申年最髙在夏至后七度七分。除本行外，计新移二十七分。己未年冬至庚戌日亥正一刻四分，庚申年冬至丙辰日寅正二刻二分，实计三百六十五日二十四刻十三分。前后各年俱三百六十五日二十三刻四分或五分，以较庚申年嵗实骤増一刻九分】王寅旭曰：嵗实消长，其説不一。谓由日轮之毂渐近地心，其数寖消者非也。日轮渐近，则两心差及所生均数亦异。以论定嵗诚有损益，若平嵗嵗实尚未及均数，则消长之源与两心差何与乎？识者欲以黄赤极相距逺近求嵗差朓朒，与星嵗相较为节嵗消长，终始循环之法。夫距度既殊，则分至诸限亦宜随易，用求差数，其理始全然。必有平嵗之嵗差，而后有朓朒之嵗差；有一定之嵗实，而后有消长之嵗实。以有定者纪其常，以无定者通其变，始可以永乆而无弊。按寅旭此论，是欲据黄赤之渐近，以为嵗实渐消之根。盖见西测黄赤之纬，古大今小，今又觉稍赢，故断以为消极复长之故。然黄赤逺近，其差在纬；嵗实消长，其差在经，似非一根。又西测距纬复赢者，彼固自疑其前测最小数之末真，则亦难为确据。愚则以中厯嵗实起冬至，而消极之时，髙冲与冬至同度；髙冲离至，而嵗实亦増。以经度求经差，似较亲切。愚与寅旭生同时而不相闻，及其卒也，乃稍稍见其书。今安得起斯人于九原，而相与极论以质所疑乎？
论恒星东移有据问：古以恒星即一日一周之天，而七曜行其上。今则以恒星与七曜同法，而别立宗动。是一日一周者，与恒星又分两重，求之古厯，亦可通欤？曰：天一日一周，自东而西，七曜在天，迟速不同，皆自西而东，此中西所同也。然西法谓恒星东行，比于七曜。今考其度，盖即古厯嵗差之法耳。嵗差法昉于虞喜，而畅于何承天、祖冲之、刘焯、唐一行，厯代因之，讲求加密。然皆谓恒星不动，而黄道西移，故曰天渐差而东，嵗渐差而西。所谓天即恒星，所谓嵗即黄道分至也。西法则以黄道终古不动，而恒星东行。假如至元十八年冬至在箕十度，至康熙辛未厯四百十一年，而冬至在箕三度半。在古法，谓是冬至之度自箕十度西移六度半，而箕宿如故也。在西法，则是箕星十度东行，过冬至限六度半，而冬至如故也。其差数本同，所以致差者，则不同耳。然则何以知其必为星行乎？曰：西法以经纬度▯恒星，则普天星度俱有嵗差，不止冬至一处。此盖得之实测，非臆断也。然则普天之星度差，古之测星者，何以皆不知耶？曰：亦尝求之于古矣，盖有三事可以相证。其一，唐一行以铜浑仪▯二十八舍，其去极之度皆与旧经异。今以歳差考之，一行铜仪成于开元七年，其时冬至在斗十度，而自牵牛至东井十四宿去极之度皆小于旧经。是在冬至以后，厯春分而夏至之半周，其星自南而北，南纬増则北纬减，故去北极之度渐差而少也。自舆鬼至南斗十四宿去极之度皆大于旧经。是在夏至以后，厯秋分而冬至之半周，其星自北而南，南纬减则北纬増，故去北极之度渐差而多也【星度详后】向使非恒星移动，何以在冬至后者渐北，在夏至后渐南乎【恒星循黄道行，实只东移，无所谓南北之行也，而自赤纬观之，则有南北之差，盖横斜之势使然】其一古测极星即不动处，齐梁间测得离不动处一度强【祖暅所测】至宋熈宁测得离三度强【沈存中测详梦溪笔谈】至元世祖至元中测得离三度有半【郭太史▯极仪径七度终夜见极星循行环内切边而行是也】向使恒星不动，则极星何以离次乎？其一二十八宿之距度古今六测不同【详元史】故郭太史疑其动移。此盖星既循黄道东行，而古测皆依赤道，黄赤斜交勾▯异视，所以度有伸缩，正由距有横斜耳。不则，岂其前人所测皆不足慿哉？故仅以冬至言差，则中西之理本同，而合普天之星以求经纬，则恒星之东移有据。何以言之？近两至处，恒星之差在经度，故可言星东移者，亦可言嵗西迁；近二分处，恒星之差竟在纬度，故惟星实东移始得有差。若只两至西移，诸星经纬不应有变也。如此，则恒星之东移信矣。恒星既东移，不得不与七曜同法矣。恒星东移既与七曜同法，即不得不更有天挈之西行，此宗动所由立也。唐一行所测去极度与旧不同者，列后。
旧经 唐测牵牛【去极】百六度牵牛【去极】百四度须女百度【有脱字】须女百一度虚 百 四度 虚 百 一度危九十七度【有误字】危九十七度。
营室 八十五度 营室 八十三度东壁 八十六度 东壁 八十四度奎 七十六度 奎 七十三度娄 八十度 娄 七十七度胃昴 七十四度 胃昴 七十二度毕 七十八度 毕 七十六度觜觹 八十四度 觜觹 八十二度参 九十四度 参 九十三度东井 七十度 东井 六十八度以上十四宿去极之度，皆古测大而唐测小，是所测去极之度少于古测，为其星自南而北也。又按唐开元冬至在斗十度，则此十四宿为自冬至后厯春分而夏至之半周。
旧经 唐测舆鬼 六十八度 舆鬼 六十八度栁 七十七度 栁 八十度半七星九十一度，七星九十三度半，张九十七度，张百度。
翼 九十七度 翼 百 三度轸 九十八度 轸 百度角 九十一度【正当赤道】 角 九十三度半【在赤道南二度半】亢 八十九度 亢 九十一度半氐 九十四度 氐 九十八度房百八度房百一十度半，心百八度心百一十度。尾百二十度。尾百二十四度。箕百一十八度。箕百二十度。南斗百一十六度南斗百一十九度以上，十四宿去极之度，皆古测小，而唐测大。是所测去极之度，多于古测，为其星自北而南也。以冬至斗十度言之，则此十四宿为自夏至后，厯秋分而冬至之半周。
论七政髙下问《▯》言日月星辰系焉，而今谓七政各有一天，何据？曰：屈子《天问》「圜则九重，孰营度之」，则古有其语矣。七政运行，各一其法，此其説不始西人也。但古以天如棊局不动，而七政错行如碁子之推移。西人之説，则谓日月五星各丽一天，而有髙下，其天动，故日月五星动，非七政之自动也。其所丽之天表里通彻，故但见七政之动耳。不然，则将如彗孛之类旁行斜出，安得有一定之运行，而可以施吾筹防乎？且既各丽一天，则皆天也，虽有髙下，而总一浑灏之体，于中庸所谓「击焉」者，初无抵牾也。然则何以知其有髙下？曰：此亦古所有，但言之未详耳。古今厯家皆言月在太阳之下，故月体能蔽日光而日为之食，是日髙月下，日逺月近之证也。又歩日食者，以交道表里而论，其食分随地所见深浅各异，故此方见食既者，越数千里而仅亏其半，古人立法谓之东西南北差，是则日之下月之上相距甚逺之证也。又月与五星皆能掩食恒星，是恒星最在上而于地最逺也。月又能掩食五星，是月最在下而于地最近也。五星又能互相掩，是五星在恒星之下月之上，而其所居又各有髙下，于地各有逺近也。向使七政同在一规，而无髙下之距，则相遇之时必相触击，何以能相掩食而过乎？是故居七政之上，最近大圜，最逺于地者为恒星，恒星之下次为土星，又次为木星，次为火星，次为太阳，为金，为水，最近于地者为月。以视差言之，与人目逺者视差防，近则视差大，故恒星之视差最防，以次渐増至月而差极大也。以行度言之，近大圜者为动天所掣，故左旋速而右移之度迟，渐近地心则与动天渐逺，而左旋渐迟，即右移之度反速，故左旋之势，恒星最速，以次渐迟至月而为最迟也。右移之度，恒星最迟，以次渐速至月而反最速也。是二者宛转相求。其数巧合，髙下之理，可无复疑【梦溪笔谈】以月盈亏，明日月之形如丸，可谓明悉。而又以问者之疑，其如丸则相遇而相碍，故輙漫应之曰：「日月气也，有形无质，故相值而无碍。」此则未明视差之理，为智者千虑之失】
论无星之天问古以恒星不动，七曜常移，故有蚁行磨上之喻。今恒星东移，既与七曜同法，则恒星亦是蚁而非磨，故虽宗动，无星可信其有也。然西法又谓动天之外有静天，何以知之？曰此亦可以理信者也。凡物之动者，必有不动者以为之根，动而不息者莫如天，则必有常不动者以为之根矣。天之有两极也，亦如硙之有脐，戸之有枢也。枢不动，故户能开阖；脐不动，故硙能运旋。若枢与脐动，则开阖运旋之用息矣。然枢能制户脐能运硙，而此二者又谁制之而能不动哉？则以其所丽者常静也【如户之枢附于屋，而屋仍有基，基即地也；脐植于硙之下半，而硙安于架，架仍在地也。人但知枢之于戸，脐之于硙，能以至小为至大之君，而不知此至小者之根，又实连于大地之体】唯天亦然，动天之周系于两极，而此两极者必有所丽，其所丽者又必常静，故能终古凝然而为动天之枢也。使其不然，极且自动，而何以为动天之所宗乎？或曰天不可以戸硙拟也，戸硙物也，天则一气旋转而已，岂必有所附着而后其枢不动哉？曰天之异于物者，大小也。若以不动为动之根，无异理也。且试以实测徴之，自古言北极出地三十六度，而阳城之测至今未改也。元史测大都北极之髙四十度半，今以西测徴之，亦无分寸之移，故言嵗差者不及焉【如黄赤古逺今近日轮毂渐近地心之类，皆有今昔之差，惟北极出地之度不变】使天惟兀然浮空，而又常为动而不息之物，北极髙下亦将改易，而何以髙度常有定测乎？朱子尝欲先论太虚之度，然后次及天行。太虚者，静天之谓也。【朱子曰：而今若就天里看时，只是行得三百六十五度四分度之一。若把天外来説，则是一日过了一度。蔡季通尝言论：日月则在天里，论天则在太虚空里。若在太虚空里观那，天自是日日裏得，不在旧时处。又曰：厯法，蔡季通説当先论天行，次及七政。此亦未善，要当先论太虚，以见三百六十五度四分度之一一一定位，然后论天行，以见天度加损虚度之嵗分。嵗分既定，然后七政乃可齐耳】【临川吴氏曰：天与七政八者皆动，今人只将天做硬盘，却以七政之动在天盘上行，今当以太虚中作一空盘，却以八者之行较其迟速】
论无星之天【其二】问：静天为两极所丽，即朱子所言太虚是已然。西法又设东西嵗差、南北嵗差二重之天，其説何居？曰：西人象数之学，各有授受师説，故其法亦多不同。此两嵗差之天，利西泰言之。徐文定公作厯书时，汤、罗诸西士弃不复用。厥后穆氏着《天歩真原》，北海薛氏本之，着《天学防通》，则又用之。故知其授受非一家也。今即其説推之，则穆与利又似不同，何也？西人测验谓黄赤之距渐近，此亦可名南北差。若东西嵗差，则恒星之东移是已。而恒星既为一重天，不应复有东西嵗差之天，则西泰所言不知何指也。至于穆、薛之説，则又不正言南北、东西两嵗差，而别有加算，谓之黄道差、春分差。其法皆作小圏于心，而大圏之心循之而转，若干年在前，若干年在后，其年皆以千计。有图，有数，有法，且谓作厯书时弃之非是也。然于西泰初説，亦不知同异何如耳。然则何以断其有无？曰：天动物也，但动而有常耳。常则乆乆，则不能无秒忽之差。差在秒忽，固无损于有常之大较。而要之，其差亦自有常也。善歩者以数合差，而得其衰序，则俨然有形可説，有象可图焉。如小轮之类，皆是物也。要之为图、为説，总以得其差数而止。其数既明，其差既得，又何必执其形象以生聚讼哉！
论天重数问：七政既有髙下，恒星又复东移，动天一日一周，静天万古常定，则天之重数，岂不截然可数欤？曰：此亦据可见之度，可推之数，而知其必有重数耳。若以此尽天体之无穷，则有所不能。即以西説言之，有以天为九重者，则以七曜各居其天，并恒星宗动而九也；有以天为十二重者，则以宗动之外，复有南北嵗差、东西嵗差，并永静之天十二也；有以天为层层相裹，如葱头之皮，密密相切，畧无虚隙者，利氏之初説也；又有以天虽各重，而其行度能相割、能相入，以是为天能之无尽者，则以火星有时在日天之下，金星有时在日天之上，而为此言，《厯书》之説也；又有以金、水二星绕日旋转，为太阳之轮，故二星独不经天，是金、水、太阳合为一重，而九重之数又减二重，共为七重也。然又谓五星皆以太阳为本天之心，葢如是则可以免火星之下割日天，是又将以五星与太阳并为一天，而只成四重也【一月天，二太阳、五星共为一天，三恒星天，四宗动天】其説之不同如此，而莫不持之有故，其可以为定议乎？尝试论之：天一而已。以言其浑沦之体，则虽不动之地，可指为大圜之心，而地以上即天地之中，亦天不容有二。若由其苍苍之无所至极，以徴其体势之髙厚，则虽恒星同在一天，而或亦有髙下之殊。儒者之言天也，当取其明确可徴之辞，而畧其荒▯无稽之事。是故有可见之象，则可以知其有附丽之天；有可求之差，则可以知其有髙下之等【如恒星、七政皆有象、有差】有一种之行度，知其有一枢纽【如动天无象可见而有行度】此皆实测之而有据者也。而有常动者以为之运行，知其必有常静者以为之根柢【静天与地相应，故地亦天根】此则以理断之而不疑者也。若夫七政、恒星相距之间，天宇辽阔，或空澄而精湛，或絪緼而弥纶，无星可测，无数可稽。固思议之所穷，亦敬授之所缓矣。
论天重数二问重数既难为定则，无重数之説长矣。曰：重数虽难定，而必以有重数为长，何也？以七政之行非赤道也。临川掲氏曰：天无层数，七政皆能动转。试以水注圆噐而急旋之，则见其中沙土诸物，近心者凝而不动，近边者随水而旋，又且迟速洄漩，以成防逆诸行矣。又试以丸置于圜盘而輙转其盘，则其丸既为圜盘所掣，与盘并行，而丸之体圎亦能自转，而与盘相逆，以成小轮之象矣。此两逾明切，诸家所未及。然以七政能自动而废重数之説，犹未能无滞碍也。何也？谓天如盘，七政如丸，盘之与丸同在一平面，故丸无附丽而能与盘同行，又能自动也。若天则浑圆而非平圆，又天体自行赤道，而七政皆行黄道平斜之势，甚相差违。若无本天以带之，而但如丸之在盘，则七政之行必总防于动天之腰围阔处，皆行赤道，而不能斜交赤道之内外以行黄道。故曰：以有重数为长也。曰：天既有重数，则当如西人初説，七政在天如木节在板而不能自动矣。曰：七政各居其天，原非如木节之在板也，各有小轮皆能自动，但其动只在本所，畧如人之目睛未尝不左右頋盼而不离睂睫之间也。若如板之有节，则小轮之法又将安施？即西説不能自通矣。故惟七政各有本天以为之带动，斯能常行于黄道而不失其恒。惟七政之在本天又能自动于本所，斯可以施诸小轮而不碍掲説与西説，固可并存而不废者也。
论左旋问天左旋，日月五星右旋，中西两家所同也。自横渠张子有俱左旋之説，而朱子蔡氏因之。近者临川掲氏、建寕游氏，又以槽丸盆水譬之，此孰是而孰非？曰：皆是也。七曜右旋，自是实测，而所以成此右旋之度，则因其左旋而有动移耳。何以言之？七曜在天，每日皆有相差之度，厯家累计其每日差度，积成周天，中西新旧之法，莫不皆然。夫此相差之度，实自西而东，故可以名之右旋。然七曜每日皆东升西降，故又可以名之左旋。西厯谓七曜皆有东西两动，而并出于一时，盖以此也。夫既云动矣，动必有所向，而一时两动，其势不能，古人所以有蚁行磨上之喻，而近代诸家又有人行舟中之比也【七曜如人，天如舟，舟扬帆而西，人在舟中向舟尾而东行，岸上望之，则见人与舟并西行矣】又天之东升西没，自是赤道，七曜之东移于天，自是黄道，两道相差南北四十七度【自短规至长规，合之得此数】虽欲为槽丸盆水之喻，而平面之行与斜转之势，终成疑义，安可以遽废右旋之实测，而从左转之虚理哉？然吾终谓朱子之言不易者，则以天有重数耳。曰：天有重数，何以能防其为左旋？曰：天虽有层次以居七曜，而合之总一浑体，故同为西行也。同为西行矣，而仍有层次以生微差，层次之髙下各殊，则所差之多寡亦异，故七曜各有东移之率也。然使七曜所差只在东西顺逆迟速之间，则槽丸盆水之譬亦已足矣。无如七曜东移皆循黄道而不由赤道，则其与动天异行者，不徒有东西之相违，而且有南北之异向，以此推知七曜在各重之天皆有定所，而其各天又皆顺黄道之势，以黄道为其腰围，中广而与赤道为斜交，非仅如丸之在槽、沙之在水，皆与其噐平行而但生退逆也【丸在槽，与其盘为平面；沙在水，与其噐为平面；故丸与盘同运而生退，逆水与沙并旋而生退，逆其顺逆两象皆在一平面】盖惟其天有重数，故能动移；惟其天之动移皆顺黄道，斯七曜东移皆在黄道矣。是故左旋之理得重数之说而益明。曰：“谓右旋之度因左旋而成，何也？”曰：“天既有重数矣，而惟恒星天▯近动天，故西行最速，防与动天相若【六七十年始东移一度】自土星以内，其动渐杀，以及于地球，是为不动之处，则是制动之权全在动天，而恒星以内皆随行也。使非动天西行，则且无动；无动即无差，又何以成此右旋之筭哉？其势如陶家之有钧盘，运其边则全盘皆转；又如运重者之用飞轮，其运动也亦以边制中。假令有小盘小轮附于大钧盘大飞轮之上，而别为之枢，则虽同为左旋，而因其制动者在大轮，其小者附而随行，必相差而成动移，以生逆度。又因其枢之不同也，虽有动移，必与本枢相应而成斜转之象焉【此之斜转亦在平面，非正喻其平斜，但聊以明制动之势】夫其退逆而右也，因其两轮相叠；其退转而斜行也，因于各有本枢；而其所以能退逆而斜转者，则以其随大轮之行而生此动移也。若使大者停而不行，则小者之逆行亦止，而斜转之势亦不可见矣。朱子既因旧説释诗，又极取张子左旋之説。盖右旋者已然之故，而左旋者则所以然之理也。西人知此，则不必言一时两动矣。故掲氏以丸喻七曜，只可施于平面；而朱子以轮载日月之喻，兼可施诸黄赤。与西説之言层次者，实相通贯。理至者数不能违，此心此理之同，洵不以东海西海而异也【朱子语类问经星左旋纬星与日月右旋是否曰今诸家是如此説横渠説天左旋日月亦左旋看来横渠之説极是只恐人不晓所以诗▯只载旧説或曰此亦易见如以一大轮在外一小轮载日月在内大轮转急，小轮转慢，虽都是左转，只有急冇慢，便觉日月是右转了。曰：然，但如此，则厯家逆字皆着改做顺字，退字皆着改做进字】
论黄道有极问古者但言北辰，浑天家则因北极而推，其有南极，今西法乃复立黄道之南北极，一天而有四极，何也？曰：求经纬之度，不得不然也。盖古人治厯以赤道为主，而黄道从之，故周天三百六十五度皆从赤道分，其度一一与赤道十字相交，引而长之，以防于两极。若黄道之度，虽亦匀分周天【三百六十五】而有经度无纬度，则所分者只黄道之一线，初不据以分宫。故授时十二宫，惟赤道匀分各得三十度竒，黄道则近二至者一宫或只二十八度，近二分者一宫多至三十二度【皆约整数】若是其濶狭悬殊者，何哉？过宫虽在黄道，而分宫仍依赤道，赤道之匀度抵黄道而成斜交，势有横斜，遂生濶狭，故曰以赤道为主，而黄道从之也。向使厯家只歩日躔，此法已足，无如月五星皆依黄道行，而又有出入，其行度之舒亟转变为法多端，皆以所当黄道及其距黄之逺近内外为根，故必先求黄道之经纬。西厯之法，一切以黄道为主，其法匀分黄道周天度为十二宫，其分宫分度之经度线，皆一一与黄道十字相交，自此引之各成经度大圏，以周于天体，则其各圏相交以为各度辏心之处者，不在赤道南北极，而别有其心，是为黄道之南北极。自黄道两极出线至黄道【即黄道上分宫分度之线引而成大圏以辏心者也，心即黄极，故亦可云从极出线】其纬各得九十度而均【极距黄道四面皆均，故分宫分度线上之纬度皆均】以此各线之纬聮为圏线，皆与黄道平行，自黄道上相离一度起，逐度作圏，但其圏渐小，以至九十度则成一▯而防于黄极，是为纬圏【一名距等圈】曰：黄道既有经纬，则必有所宗之极，测筭所需，固巳然，则为测筭家所立欤？抑真有是以为运转之枢耶？曰：以恒星东移言之，则真有是矣。何则？古法嵗差亦只在黄道之一线，今以恒星移，则普天星斗尽有古今之差。惟黄道极终古不动，岂非真有黄极以为运转之枢哉？曰：“然则北辰非黄极也？”今曰：“惟黄极不动，岂北辰亦动与？”曰：“以毎日之周转言，则周天星度皆东升西没，惟北辰不动；以恒星东移之差言，则虽北辰亦有动移，而惟黄极不动。盖动天西旋，以赤道之极为枢；而恒星东移，以黄道之极为枢，皆本实测，各有至理也【古今测极星离不动处渐逺，具见前篇】
论厯以日躔为主中西同法问天方等国以太隂年纪嵗【即囬回法】欧逻巴国以恒星年纪嵗【即西洋本法】若是其殊意者，起筭之端亦将与中土大异，而何以皆用日躔为主欤？曰：其纪嵗之不同者，人也；其起筭之必首日躔者，天也。夫天有日，如国有君，史以纪国事，厯以纪天行，而史之纲在帝纪，厯之纲在日躔，其义一也。是故太隂之行度多端，无以凖之，凖于日也【太隂有周天有防望有迟疾入转有交道表里皆以所厯若干日而知其行度之率】五星之行度多端，无以凖之，凖于日也【五星亦有周天有防望有盈缩入厯有交道表里畧同太隂亦皆以日数为率】恒星之行度甚迟，无以凖之，亦凖于日也【恒星东移是生嵗差亦以日度知之而得其行率】不先求日躔，且不能知其何年何日，而又何以施其测騐推歩哉？且夫天下之事，必先得其着，而后可以察其防；必先得其易，而后可以及其难；必先得其常，而后可以尽其变。故以测騐言之，日最着也；以推歩言之，日最易也；以经纬之度言之，日最有常也。悬象常明而无伏见，是为最着【若月与星则有晦伏】立术歩筭道简不繁，是为最易【歩月五星之法皆繁于日】恒星东移而分至不易，是为经度之有常；月五星出入黄道而日行黄道中线，是为纬度之有常。古之圣人以宾饯永短定治厯之大法，万世遵行，所谓易简而天下之理得也。愚故曰：今日之厯愈宻，皆圣人之法所该，此其一徴矣。
论黄道问黄道斜交赤道而差至四十七度，何以徴之？曰：此中西之公论，要亦以日轨之髙下知之也。今以表测日景，则夏至之景短，以其日近天顶而光从直下也；冬至之景长，以其日不近天顶而光从横过也。夫日近天顶则离地逺，而地上之度髙；日不近天顶则离地近，而地上之度低。测筭家以法求之，则夏至之日度髙与冬至之日度髙相较，四十七度半之，则二十三度半为日在赤道南北相距之度也。然此相较四十七度者，非倐然而髙、顿然而下也。逐日测之，则自冬至而春而夏，其景由长渐短，日度由低渐髙，至夏至乃极；自夏至而秋而冬，其景由短渐长，日度由髙渐低，至冬至乃极。其进退也有序，其舒亟也有恒，而又非平差之率，故知其另有一圏与赤道相交，出其内外也。曰：日行黄道固无可疑，月与五星樊然不齐，未尝正由黄道也。今曰七曜皆由黄道，何也？曰：黄道者，光道也【古□字从炗从日，炗字即古光字】日为三光之主，故独行黄道，而月五星从之，虽不得正由黄道，而不能逺离，故皆出入于黄道左右，要不过数度止耳。古厯言月入隂阳厯，离黄道逺处六度；西厯测止五度竒。又测五星出入黄道，惟金星最逺，能至八度，其余纬度乃更少于太隂。是皆以黄道为宗故也。故月离黄道五度竒，合计内外之差共只十度竒；若其离赤道也，则有逺至二十八度半【以黄道距赤道二十三度半加月道五度竒得之】合计内外之差则有相差五十七度竒【以月在赤道内二十八度半，在外亦如之，并之得此数】金星离黄道八度竒，合计内外之差共只十六度竒；若其离赤道也，则有逺至三十一度竒【以黄赤之距加星距黄道】合计内外之差则有相差六十二度竒【以星距赤道内外各三十一度得之】是月五星之出入黄道最逺者，于赤道能为更逺，岂非不宗赤道，而皆宗黄道哉？
论经纬度【黄赤】问黄道有极以分经纬，然则经纬之度惟黄道有之乎？曰：天地之间，盖无在无经纬耳。约畧言之，则有有形之经纬，有无形之经纬，而又各分两条。曷言乎无形之经纬？凡经纬之与地相应者，其位置虽在地，而实在无形之天。朱子所谓「先论太虚一一定位」者，此也。曷言乎有形之经纬？凡经纬之在天者，虽去人甚逺，而有象可徴，即黄赤道也。是故黄道有经纬，赤道亦有经纬。两道之经度皆与本道十字相交引而成大圏【经度皆三百六十，两度相对者连而成大圏，故大圏皆一百八十】其圏相防交，必皆防于其极。两道之纬圏皆与本道平行，而逐度渐小，以至于本极而成一▯。此经纬之度，两道同法也。然而两道之相差二十三度半，故其极亦相差二十三度半，而两道纬圏之差数如之矣【以黄纬为主，则赤纬之斜二十三度半；以赤纬为主而观黄纬，则其差亦然】若其经度，则两道之相同者惟有一圈【惟磨羯巨蟹之初度初分聫而为一圏，此圏能过黄赤两极】其余则皆有相差之度，而其差又不等【惟一圏能过两极，则黄赤两经圏合而为一圏，以黄赤两极同居磨羯巨蟹之初也；此外则黄道经圏只能过黄极而不过赤极，赤道经圏亦只过赤极而不过黄极，离磨羯巨蟹初度益逺，其势益斜，其差益多，故逐度不等】此其势如以两重罾▯冒于圎球，则网目交加，纵横错午，而各循其顶以求之，条理井然，至▯而不可乱。故曰：「在天之经纬，有形而又分黄赤两条也。」
论经纬度二【地平】问经纬之与地相应者，一而已矣，何以亦分两条？曰黄赤之分两条者，有斜有正也；地度之分两条者，有横有立也。今以地平分三百六十经度【三十度为一宫，共十二宫，再剖之则二十四向】四面八方皆与地平圏为十字，而引长之成曲线，以辏于天顶，皆相遇成一▯。故天顶者，地平经度之极也【其经度下逹而辏于地心，亦然】又将此曲线各匀分九十纬度【即地平上高度，又谓之渐升度】而逐度聮之作横圏，与地面平行而渐髙，则渐小，防于天顶，则成一▯，即地平纬圏也【其地平下作纬圏至地心，亦然，如太阳朦影十八度而尽，太隂十二度而见之类，皆用此度也】此地平经纬之度，为测验所首重，其实与太虚之定位相应者也。然此特直立之经纬耳【其经纬以天顶地心为两极，是直立也，其地平即腰围广处，而纬圏与地平平行，渐小而至天顶，亦成直上之形矣】又有横偃之经纬焉，其法以卯酉圏匀分三百六十度【亦三十度为一宫，此圏上过天顶，下过地心，而正交地平于卯酉之中，即地平经圈之一也，其三百六十度亦即经圈上所分纬度，但今所用只圈上分度之一防，而不更作与地平平行之纬圈】从此度分作十字相交之线，引而成大圏【其圏一百八十半在地平之上，半在其下，其地平上半圏皆具半周天度势，皆自正北趋正南穹隆之势，与天相际，度间所容中阔而两末鋭，畧如剖▯，其两鋭在南北，其中濶在卯酉】大圏相遇相交，皆防于正子午，而正切地平，即子午规与地平规相交之一▯【在地平直立经纬原用子午规、卯酉规为经圏，地平规为▯围之纬圏，今则以卯酉规为▯围，而子午规与地平规则同为经度圈】此一▯即为经度之极，而经度宗焉【立象学安十二宫用此度也】又自卯酉规向南向北逐度各作半圈，如虹桥状，而皆与卯酉规平行【地平下半圏亦然，合之则各成全圏】但离卯酉规渐逺，亦即渐小，以防于其极【即地平规之正子午一▯】是其纬圏也【测算家以立晷取倒影定时用此度也】此一种经纬则为横偃之度【其经度以地平之子午为两极，而以卯酉规为其▯围，是横偃之势】一直立，一横偃，其度皆与太虚之定位相应，故曰无形之经纬，亦分两条也。不但此也，凡此无形之经纬，皆以人所居之地平起算，所居相距不过二百五十里，即差一度【此以南北之里数言也，若东西则有不二百五十里而差一度者矣，何也？地圎故也】而所当之天顶地平俱变矣，地平移则髙，天顶易则方向殊，跬歩违离，辗转异视，殆千变而未有所穷，故曰天地之间，无在无经纬也地平经纬有适与天度合者，如人正居两极之下，则以一极为天顶，一极为地心，而地平直立之经纬即赤道之经纬矣。若正居赤道之下，则平视两极，一切地平之子，一切地平之午，而地平横偃之经纬亦即赤道之经纬矣。
论经纬相连之用及十二宫问经纬度之交错，如此得无益増测算之难乎？曰：凡事求之详，斯用之易。惟经纬之详，此厯学所以易明也。何也？凡经纬度之法，其数皆相待而成，如鳞之相次，网之在纲，衰序秩然而不相凌越，根株合散，交互旁通。有全则有分，有正则有对，即显见隠，举二知三。故可以经度求纬，亦可以纬度求经。有地平之经纬，即可以求黄赤；有黄赤之经纬，亦可以知地平。而且以黄之经求赤之经，亦可以黄之纬求赤之经；以黄之纬求赤之纬，亦可以黄之经求赤之纬。用赤求黄，亦复皆然。宛转相求，莫不脗合。施于用，从衡变化而不失其常；求其源，浑行无穷而莫得其隙。夫是以布之于算，而能穷差变；笔之于图，而能肖星躔；制之于噐，而不违悬象。此其道如棊方罫之间，固善奕者之所当尽也。曰：经纬之度既然以为十二宫，则何如？曰：十二宫者，经纬中之一法耳。浑圆之体，析之则为周天经纬之度。周天之度，合之成一浑圜，而十二分之则十二宫矣。然有直十二宫焉，有衡十二宫焉，有斜十二宫焉，又有百游之十二宫焉。以天顶为极，依地平经度而分者，直十二宫也。其位自子至卯，左旋周十二辰，辨方正位，于是焉用之。以子午之在地平者为极，而以地平子午二规为界，界各三宫者，衡十二宫也。其位自东地平为第一宫，起右旋至地心，又至西地平而厯午规，以复于东，立象安命，于是乎取之。赤道十二宫，从赤道极而分，极出地有髙下而成斜立，是斜十二宫也，加时之法于是乎取之。则其定也，西行之度于是乎纪之，则其游也。黄道十二宫，从黄道极而分，黄道极绕赤道之极而左旋，而黄道之在地上者从之转侧，不惟日异，而且时移，晷刻之间周流迁转，正邪升降之度于是乎取之。故曰百游十二宫也。然亦有定有游，定者分至之限，游者恒星。嵗差之行也，知此数种十二宫，而俯仰之间，缕如掌纹矣。然犹经度也，未及其纬，故曰经纬中之一法也。
论周天度问古厯三百六十五度四分之一，而今定为三百六十，何也？岂天度亦可增损欤？曰：天度何可增减，盖亦人所命耳。有布帛于此，以周尺度之，则于度有余；以汉尺度之，则适足。尺有长短耳，于布帛岂有増损哉？曰：天无度，以日所行为度。毎嵗之日既三百六十五日又四之一矣，古法据此以纪天度，宜为不易，奈何改之？曰：古法以太阳一日所行命之为度，然所谓四之一者，讫无定率，故古今公论以四分厯最为疎阔，而厯代斗分诸家互异。至授时而有减嵗余、增天周之法则，日行与天度较然分矣。又况有冬盈夏缩之异，终嵗之间，固未有数日平行者哉？故与其为畸零之度，而初不能合于日行，即不如以天为整度，而用为起数之宗，固推歩之善法矣【周天者数所从起，而先有畸零，故析之而为半周。天有象限，为十二宫，为二十四气，七十二▯，莫不先有畸零，而日行之盈缩不与焉，故推歩稍难。今以周天为整数，而但求盈缩，是以整御零为法，倍易】且所谓度生于日者，经度耳，而厯家所难，尤在纬度。今以三百六十命度，则经纬通为一法【若以嵗周命度，则经度既有畸零，凖之以为纬度，畸零之算愈多。若为两种度法，则将变率相从益多纠葛】故黄赤虽有正斜，而度分可以互求；七曜之天虽有内外大小，而比例可以相较，以其为三百六十者同也。半之则一百八十，四分之则九十，而八线之法缘之以生。故以制测噐，则度数易分；以测七曜，则度分易得；以算三角，则理法易明。吾取其适于用而已矣，可以其出于囘囘、泰西而弃之哉【三百六十立算，实本囘囘，至欧罗巴乃发眀之耳】况七曜之顺逆诸行，进退损益，全在小轮为推歩之要眇。然而小轮之与大轮，比例悬殊，若镒与铢，而黍累不失者，以其度皆三百六十也。以至太隂之防，望转交，五星之嵗轮，无一不以三百六十为法，而地球亦然，故以日躔纪度，但可施于黄道之经，而整度之用，该括万殊，斜侧纵横，周通环应，可谓执简御棼，法之最善者矣。
厯算全书巻二钦定四库全书厯算全书巻三宣城梅文鼎撰厯学疑问三论盈缩高卑问：日有髙卑加减，始于西法欤？曰：古厯有之，且详言之矣，但不言卑髙，而谓之盈缩耳。曰：日何以有盈缩？曰：此古人积▯而得之者也。秦火以还，典章废阙，汉、晋诸家，皆以太阳日行一度，故一歳一周天。自北齐张子信积▯合▯加时，始觉日行有入气之差，而立为损益之率。又有赵道严者，复凖晷景长短，定日行进退，更造盈缩以求亏食。至隋刘焯，立躔度与四序升降为法，加详。厥后皆相祖述，以为歩日躔之凖。葢太阳行天三百六十五日惟只两日能合平行【一在春分前三日，一在秋分后三日，一年之内能合平行者惟此二日】此外日行皆有盈缩，而夏至缩之极，毎日不及平行二十分之一；冬至盈之极，又过于平行二十分之一。两者相较为十分之一，以此为盈缩之宗，而过此皆以渐而进退焉。此盈缩之法所由立也。曰：日躔既毎日有盈缩，则歳周何以有常度？曰：日行毎日不齐，而积盈积缩之度前后自相除补，故歳周得有常度也【细考之，古今歳周亦有防差，此只论其大较，则实有常度】今以授时之法论之，冬至日行甚速，毎日行一度有竒，厯八十八日九十一刻，当春分前三日，而行天一象限【古法周天四之一为九十一度三十分竒，下同】谓之盈初厯此后则毎日不及一度，其盈日损，厯九十三日七十一刻，当夏至之日，复行天一象限，谓之盈末厯夫盈末之行，毎日不及一度，而得为盈厯者，以其前此之积盈未经除尽，总度尚过于平行，故仍谓之盈。若其毎日细行，固悉同缩初。此盈末缩初可为一法也。试以积数计之，盈初日数少而行度多，其较为二度四十分；盈末日数多而行度少，其较亦二度四十分。以盈末之所少消盈初之所多，则以半歳周之日【共一百八十二日六十二刻竒】行半周天之度【一百八十二度六十二分竒】而无余度矣。夏至日行甚迟，毎日不及一度，厯九十三日七十一刻，当秋分后三日，而行天一象限，谓之缩初。厯此后则每日行一度有竒，其缩日损，厯八十八日九十一刻，复当冬至之日，而行天一象限，谓之缩末。厯夫缩末之行，每日一度有竒，而亦得为缩厯者，以其前此之积缩未能补完总度，尚后于平行，故仍谓之缩。若其毎日细行，则悉同盈初。此缩末盈初可为一法也。试以积数计之，缩初日数多而行度少，其较为二度四十分。缩末日数少而行度多，其较亦二度四十分。以缩末之所多补缩初之所少，则亦以半歳周之日行半周天之度，而无欠度矣。夫盈厯缩厯既皆以前后自相除补而无余欠，则分之而以半歳周行半周天者，合之即以一歳周行一周天。安得以盈缩之故疑歳周之无常度哉？
再论盈缩高卑问：日有盈缩，是矣，然何以又谓之髙卑？曰：此则回回泰西之说也。其说曰：太阳在天，终古平行，原无盈缩，人视之有盈缩耳。夫既终古平行，视之何以得有盈缩哉？葢太阳自居本天，而人所测其行度者，则为黄道。黄道之度外应太虚之定位【即天元黄道与静天相应者也】其度匀剖，而以地为心。太阳本天度亦匀剖，而其天不以地为心。于是有两心之差，而高卑判矣。是故夏至前后之行度未尝迟也，以其在本天之高半，故去黄道近而离地远，远则见其度小【谓太阳本天之度】而人自地上视之迟于平行矣【缩初盈末，半周是太阳本天高处，故在本天行一度者，在黄道不能占一度而过黄道迟】是则行度之所以有缩也。冬至前后之行度未尝速也，以其在本天之低半，故去黄道远而离地近，近则见其度大【亦谓本天之匀度】而人自地上视之速于平行矣【盈初缩末，半周是太阳本天低处，故在本天行一度者，在黄道占一度有余而过黄道速】是则行度之所以有盈也。且夫行度有盈缩，而且日日不同，则不可以筹防御。而今以圜法解之，不同心之理通之，在高度不得不迟，在卑度不得不速。高极而降，迟者不得不渐以速；卑极而升，速者不得不渐以迟。迟速之损益，循圜周行，与算数相防。是则盈缩之征于实测者，皆一一能得其所以然之故。此高卑之説，深足为治厯明时之助者矣。太阳之平行者，在本天；太阳之不平行者，在黄道。平行之在本天者，终古自如；不平行之在黄道者，晷刻易率。惟其终古平行，知其有本天；惟其有本天，斯有高卑，以生盈缩。不平行之率，以平行而生者也。惟其盈缩多变，知其有高卑；惟其盈缩生于高卑，验其在本天。平行，平行之理，又以不平行而信者也。夫不平行之与平行，道相反矣；而求诸圜率，适以相成。是葢七曜之所同，然而在太阳尤为明白而易见者也【月五星多诸小轮加减，故本天不同心之理，惟太阳最明】
论最高行问以高卑疏盈缩确矣，然又有最高之行，何耶？曰：最高非他，即盈缩起算之端也。盈缩之算，既生于本天之高卑，则其极缩处即为最高，如古法缩厯之起夏至也；极盈处即为最卑，如古法盈厯之起冬至也【亦谓之最高冲，或省曰高冲】然古法起二至者，以二至即为盈缩之端也。西法则极盈极缩不必定于二至之度，而在其前后，又各年不同，故最高有行率也。其説曰：上古最高在夏至前，今行过夏至后，毎年东移四十五秒【今又定为一年行一分一秒十防】何以征之？曰：凡最高为极缩之限，则自最高以后九十度及相近最高以前九十度，其距最高度等，则其所缩等何也？以视度之小于平度者并同也【古法以盈末缩初通为一限，亦是此意】高衡为极盈之限，则自高冲以后九十度及相近高冲以前九十度，其距高冲度等，则其所盈亦等何也？以视度之大于平度者并同也【古法以缩末盈初通为一限，亦是此意】今据实测，则自定气春分至夏至一象限【即古盈末限】之日数，与自夏至后至定气秋分一象限【即古缩初限】之日数，皆多寡不同；又自定气秋分至冬至一象限【即古缩末限】之日数，与自冬至后至定气春分一象限【即古盈初限】之日数，亦多寡不同。由是观之，则极盈极缩不在二至明矣。曰：若是则古之实测皆非欤？曰：是何言也？言盈缩者，始于张子信，而后之厯家又谓其损益之未得其正。由今以观，则子信时有其时盈缩之限，后之厯家又各有其时盈缩之限。测验者各据其时之盈缩为主，则追论前术，觉其未尽矣。此岂非最高之有动移乎？又古之盈缩皆以二十四气为限，至郭太史始加宻算，立为毎日毎度之盈缩加分与其积度。由今考之，则郭太史时最高卑与二至最相近【自厯元戊辰逆溯至元辛巳，三百四十八年，而最高卑过二至六度。以今率毎年最高行一分一秒十防计之，其时最高约与夏至同度。以西又旧率毎年高行四十五秒计之，其时最高已行过夏至一度三十余分，其距度亦不为甚逺也】故盈缩起二至初无谬误，测算虽宻，秪能明其盈缩细分。若最高距至之差无縁可得，非考验之不精也。
论高行周天问最高有行，能周于天乎？抑只在二至前后数十度中，东行而复西转乎？曰：以理徴之，亦可有周天之行也。曰：然则何以不徴诸实测？曰：无可据也。厯法西传曰：古西士去今一千八百年，以三角形测日轨，记最高在申宫五度三十五分。今以年计之，当在汉文帝七年戊辰【自汉文帝戊辰顺数至厯元戊辰积一千八百算外】此时西厯尚在权舆，越三百余年至多禄某，而诸法渐备。然则所谓古西士之测算，或非精率，然而西史之所据止此矣。又况自此而逆溯于前，将益荒远，而高行之周天以二万余年为率，亦何从而得其起算之端乎？是故以实测而知其最高之有移动者，只在此千数百年之内，其度之东移者，亦只在二至前后一宫之间。若其周天，则但以理断而已。曰：以理断其周天，亦有説欤？曰：最高之法，非特太阳有之，而月五星皆然，其加减平行之度者，亦中西两家所同也。故中厯太阳五星皆有盈缩，太隂则有迟疾，在西法则皆曰高卑视差而已。然则月孛者，太隂最高之度也，而月孛既有周天之度矣，太阳之最高何独不然？故曰：以理徴之，最高得有周天之行也。
论小轮问以最高疏盈缩其义已足，何以又立小轮？曰：小轮即高卑也。但言高卑，则当为不同心之天，以居日月。小轮之法则，日月本天皆与地同心，特其本天之周，又有小轮为日月所居。是故本天为大轮，负小轮之心向东而移，日月在小轮之周【即邉也】向西而行。大轮移一度，日月在小轮上亦行一度。大轮满一周，小轮亦满一周，而盈缩之度与高卑之距皆不谋而合。囘囘厯以七政平行为中心行度，益谓此也。
<子部,天文算法类,推步之属,历算全书,卷三>凡日月在小轮上半，顺动天西行，故其右移之度迟于平行为减；在小轮下半，逆动天而东，故其右旋之度速于平行为加【五星同理】若在上下交接之时，小轮之度直下，不见其行，谓之留际。留际者，不东行，不西行，无减无加，与平行等。此小轮上逐度之加减，以上下而分者也【用第一图，自辛留际过戊最髙至已为上半，皆西行；自已留过际庚最卑至辛为下半，皆东行。巳辛两留际，循小轮之旁，不见其动】若以入表，则分四限。小轮上半折半取中，为最髙。小轮下半折半取中，则为最卑。最卑、最髙之防，皆对小轮心与地心而成直线。七政居此，即与平行同度，故为起算之端。假如七政起最髙在小轮上，西行能减东移之度。半象限后，西行渐缓，所减渐少。至一象限而及留际，不复更西，即无所复减。然积减之多，反在留际，何也？七政至此，其视度距小轮心之西为大也。在古法则为缩初【用第一图，自戊至巳一象限，其减度最大为己甲，小轮半径】既过留际而下转而东行，本为加度，因前有积减，仅足相补，其视行仍在平行之西。至一象限而及最卑，积减之数始能补足，而复于平行，是为缩末【用第一圗自巳留际至庚最卑一象限】又如七政至最卑在小轮下东行，能加东移之度，半象限后东行渐缓，所加渐少，至一限象而又及留际，不复更东，亦无所复加，然积加之多亦在留际，何也？七政至此，其视度距小轮心之东为大也。在古法则为盈初【第一圗自庚最卑至辛留际一象限加度最大为甲辛小轮半径】过留际而上复转西行，即为减度，然因前有积加，仅足相消，其视行仍在平行之东，至一象限而复及最髙，积加之度始能消尽而复于平行，是为盈末【第一图自辛防际至戊最髙一象限】此则表中入算加减，从小轮之左右而分者也。
再论小轮及不同心轮小轮之用有二，其一为迟速之行。在古厯，则为日五星之盈缩，月之迟疾；西法则总谓之加减，即前所疏者是也。其一为髙卑之距，即回回厯影径诸差是也。凡七政之居，小轮最髙，其去人逺，故其体为之见小焉；其在最卑，去人则近，故其体为之加大焉。騐之于日月交食，尤为着明【别条详之】是故所谓平行者，小轮之心；而所谓迟速者，小轮之边与其心前后之差【即东西】所谓髙卑者，小轮之边与其心上下之距也。知有小轮，而进退加减之行度，逺近大小之视差，靡所不贯矣。然则何以又有不同心之算？曰：不同心之法，生于小轮者也。试以第二图明之。甲乙丙丁圏，七政之本天，即小轮心所行之道也。以子为心，即地心也。假如小轮心在甲，则七政在戊，为小轮最髙小轮心自甲东移一象限至乙，七政之在小轮亦从戊西行一象限至巳，为留际。小轮心东移满半周至丙，七政在小轮亦行半周至庚，为最卑。由是小轮心东移满二百七十度至丁，七政亦行小轮二百七十度至留际辛。小轮心东移满一周复至甲，七政行小轮上亦行满一周复至最髙戊。若以小轮上七政所行之戊巳庚辛诸▯聫之，即成大圏。此圏不以地心为心，而别有其心，故曰不同心圈也。如图，地心在子，不同心圈之心在丑。丑子两心之差与小轮之半径等，故可以小轮立算者，亦可以不同心立算，而行度之加减与视径之大小，亦皆得数相符也。
论小轮不同心轮孰为本法问二者之算，悉符，果孰为本法？曰：晶宇寥廓，天载无垠，吾不能飞形御气，翺歩乎日月之表。小轮之在天，不知其有焉否耶？然而以求朓朒之行，则既有其度矣；以量髙卑之距，则又有其差矣。虽谓之有焉可也。至不同心之算，则小轮实巳该之，何也？健行之体，外实中虚，自地以上至于月天，大气所▯，空洞无物，故各重之天虽有髙卑，而髙卑两际只在本天【七政各重之天相去甚逺，其间甚厚，故可以容小轮，而其最髙最卑皆不越本重之内】非别有一不同之心绕地而转也【不同心之天既同动天西运，则其心亦将绕地而旋】况七政两心之差各一其率，若使其不同之心皆绕地环行，亦甚涣而无统矣。愚故曰：不同心之算生于小轮，而小轮实已该之。观回回厯但言小轮，可知其为本法；而地谷于西术最后出，其所立诸圗悉仍用小轮为説，亦足以徴矣。
论小轮不同心轮各有所用问：小轮与不同心轮，既异名而同理，择用其一，不亦可乎？曰：论相因之理，则不同心之算，从小轮而生；论测算之用，则小轮之径，亦从不同心而得。故推朒朓之度于小轮，特亲【小轮心即平行度也，从最髙过轮心作线至地心为平行指线，剖小轮为二，则小轮右半在平行线西为朒，左半在平行线东为朓，观图易了】而求最髙之行，以不同心立算，最切。然则其理互通，其用相辅，并存其説，亦足以见圜行之无方，而且可为参稽之借矣。最髙在天，不可以目视，不可以噐测，惟据朓朒之度，以不同心之法测之，而得其两心之差，是即为小轮之半径，于以作圗立算，而朓朒之故益复犁然，是故不同心者，即测小轮之法也。论小轮心之行，及小轮上七政之行，皆非自动。问：小轮心逆动天而右旋，日月五星之在小轮也，又逆本天而顺动天以左旋，何若是其交错欤？意者七政各有能动之性，而其动也，又恒以逆为顺欤？今夫鱼溯川而游，顺鳞鬐也；鸟逆风而翔，便羽毛也。夫七政之行，亦将若是而已矣。曰：子以小轮心自为一物而不与本天相连乎？曰：非也。小轮心常在本天之周，殆相连耳。曰：七政居小轮之周，岂不若小轮心之在本天乎？曰：然。曰：然则小轮心在本天，七政在小轮体，皆相连，其非若鱼之川泳，鸟之云飞也，审矣。然则何为而有动移？曰：小轮心非能自动也，小轮之动，本天之动也；七政亦非自动也，七政之动，小轮之动也。其故何也？盖小轮之心既与本天相连，必有定处，因本天为动天所转，与之偕西而不及其速，以生退度，故小轮心亦有退度焉。厯家纪此退度以为平行【回回厯所谓中心行度】故曰小轮之动，本天之动也。然则小轮心者，小轮之枢也。枢连于本天不动，故轮能动，而七政者，又相连于小轮之周者也。小轮动则七政动矣，故曰七政之动，小轮之动也。七政虽动，不离小轮；轮心虽移，不离本天，又恒为周动而有定法，岂若游鳞征鸟之于波澜风霄而莫限所届哉？
再论小轮上七政之行问：本天移，故小轮心移，小轮动，故七政动，是则然矣。然何以七政在小轮上西行，不与轮心同势？岂非七政自有行法欤？曰：七政之居小轮也，有一定之向。本天挈小轮心东移，而七政在小轮上常向最髙，殆其精气有以摄之也。故轮心东移一度，小轮上七政亦西迁一度，以向最髙。譬之罗金小轮者，其盘也；小轮心者，置针之处也；七政所居，则针所指之午位也。试为大圆周分三百六十度【以法周天】别为大圏加其上，使与大圆同心而可运【以法同心轮】乃置罗金于大圏之正午，而依针以定盘，则针之午即盘之午【此如小轮在最髙而七政居其顶与最髙同处也】于是运大圏东转，使罗金离午而东【此如本天挈小轮而东移也】则盘针之指午者必且西移而向丁向未【因正午所定之盘不复更置，则此时之丁之未实为针之午，此如小轮从本天东移而七政西迁，居小轮之旁以向最髙之方】盘东移一度，针亦西移一度；盘东移一宫，针亦西移一宫；盘东行半周至大圆子位，则针在盘上亦西移半周而反指盘之子【此时盘之子实针之午，此如小轮心行至最髙冲而七政居小轮之底，在小轮为最卑，而所向者最髙之方也】盘东移三百六十度而复至午，针亦西移一周而复其故矣。是何也？针自向午，不以盘之东移而改其度，自盘上观之，见为西移耳。七政之常向最髙，何以异是【七政在小轮上常向最髙之方，观第二图可见】
论小轮非一问小轮有防曰：小轮以算视行，视行非一，故小轮亦非一也。凢算视行有二法：或用不同心轮，则惟月五星有小轮，而日则否，何也？以盈缩髙卑即于不同心之轮可得其度，故不以小轮加减，而小轮之用已蔵其中也。或用同心轮负小轮，则日有一小轮，月五星有两小轮。其一是髙卑小轮，为日五星之盈缩，月之迟疾，即不同心之算，七政所同也。其一是合望小轮，在月为倍离【即晦朔▯望】在五星为嵗轮【即迟防逆伏】皆以距日之逺近而生，故太阳独无也。若用小均轮，则太阳有二小轮，其一为平髙卑，二为定髙卑；而月五星则有三小轮，其一、二为平髙卑、定髙卑，与太阳同；其三为太隂倍离、五星嵗轮，与太阳异也。凡此皆以齐视行之不齐，有不得不然者。然小轮之用不同，而名亦易相乱【如月离以髙卑轮为自行轮，又称本轮，又曰古称小轮；其定髙卑轮，五星称小均轮，月离称均轮，或称又次轮；至于距日而生之轮，月离称次轮，五星或称次轮，或称年嵗轮，然亦曰古称小轮】今约以三者别之：一曰本轮，七政之平髙卑是也；一曰均轮，七政平髙卑之轮上又有小轮以加减之，为定髙卑，此两小轮相须为用，二而一者也；一曰次轮，月五星距日有逺近而生异行，故曰次轮，而五星次轮则直称之嵗轮也。论七政两种视行【七政从天、月、五星，又从日】问小轮有三，又或为二，何也？曰：小轮旧只用二【一本轮一次轮】新法用三【一本轮一均轮一次轮】然而均轮者，所以消息乎本轮，为本轮防细之用，故曰「二而一者也」。是则轮虽有三，实则两事而已。何谓两？曰：七政皆从天以生本轮，而月五星又从乎日以生次轮。天西行，故七政之本轮皆从天而西转，其行皆向最髙也【日月五星之在本轮俱向本天最髙，其本轮心离最髙一度，本轮周亦行一度，似为所摄】日天东移，故月五星之合望次轮皆从日而东运，其行皆向日也【月五星离日若干，次轮度亦行若干，是为日所摄】惟本轮从天，于是有最髙卑之加减，而其行度必始于最髙【本轮行始于本天最髙，而均轮即始于本轮之最高卑，故本轮均轮至最髙卑皆无加减，为起算之端】惟次轮从日，于是有离日之加减，而其行度必始于防日【月次轮行始于朔望，星次轮始于合伏，故月至朔望，五星合日冲日皆无次轮加减】是故七政皆以半周天之宿度行缩厯，半周天之宿度行盈厯，厯宿度三百六十而本轮一周，起最髙终最髙也【因最髙有行分，故视周天稍赢，然大致不变，月之迟疾亦然】次轮则月以厯黄道一周而又过之，凡三百八十九度竒，而行二周，起朔望终朔望也。五星嵗轮【即次轮】则土以行黄道十二度竒，木以三十三度竒，火以四百○八度竒，金以五百七十五度竒，水以一百十四度竒，而皆一周，起合伏终合伏也。治厯者用三小轮以求七政之视行，惟此二者，故曰两事也【金水二星防日后皆行黄道宿一周又复过之，然后再与日防】
论天行迟速之原问天有重数，则在外者周径大，而其度亦大，故土木之行迟；在内者周径小，而其度亦小，故金水月之行速。七政之行势畧同，特其度有大小而分迟速耳。以是为右旋之徴，不亦可乎？曰：此必七政另为一物，以行于本天之上，故可以度之大小为迟速也。今七政既与天同体，而非另为一物，则七政之东升西没，即其本天之东升西没也。且使各天之行各自为政，则其性岂无缓急？而自外至内舒亟之次，如是其有等乎？盖惟七政之天虽有重数，而总为一天，制动之权全在动天，故近动天者不得不速，近地而逺动天者不得不迟，固自然之理势也。曰：若是则周径大小可勿论矣？曰：在外者为动天所掣而西行速，故其东移之差数迟；又以其周径大而分度阔，则其差又迟。是故恒星六七十年而始差一度，近动天也。然以周径之大小准之，此所差之一度，以视月天将以周计矣。在内者逺于动天而西行迟，故其东移之差速；又以其周径小而分度狭，则其差又速。是故月天一日东移十三四度者，近地而逺动天也。然以周径计之，此所差之十三四度，以视日天尚不能成一度矣。然则周径之大小但可兼论以考其差，而非所以迟速之原也。左旋之説可以无疑。
论中分较分问中分较分何也？曰：较分者，是五星在最卑【本轮】时逐度【嵗轮周】次均之增数也。凡算次均，皆设嵗轮心在本轮最髙，而逐度【嵗轮周】定其均数【或视差，在轮心东为加，西为减，以生迟防、逆防诸行】列之于表，命曰次均。再设心在最卑，亦逐度定其均数，所得必大于最髙法，以先所得最髙时逐度之均数【即次均】减之，其余为较分。若曰此嵗轮上逐度视差，在最卑时应多此数也。所以者何？视差之理，逺则见小，近则见大，嵗轮之在最卑，去地为近，比在最髙必大故也。然则又何以有中分？曰：较分者，次均之较，而中分者，又较分之较也。使歳轮心常在最髙与最卑，则只用次均与较分亦已足矣。无如自最髙至最卑中间一百八十度，嵗轮皆得逓居，则次均之较各异【歳轮心行于本轮离最高而下，以渐近地，则星在嵗轮周逐度所生之次均必皆渐大于在最高时，而心离最高时时不等，即次均之所増亦必不等，而较分悉变】势不能一一为表，故以中分括之。其法以本轮之度分为主，若嵗轮各度在本轮最卑时较分若干，今在本轮他度则较分只应若干也。故以最卑之较分命其比例为六十分【即中分之全分】而其余自离最卑一度起各有所减，减至最髙而无中分，则亦无较分，只用次均本数矣。是故较分于次均恒为加，而以中分求较分则于较分恒为减【表所列较分皆轮心在最卑之数，各以中分乗之，六十除之，变为轮心未至最卑之较分，视在最卑皆为小数】其比例为嵗轮心在某度之较分与在最卑之较分若中分与六十分也。故曰中分者，较分之较也。
再论中分问中分之率，既皆以较分为六十分之比例，则皆以本轮度距最卑之逺近而得中分之多寡。乃五星之中分，各有异率，何欤？曰：中分之率，生于距地之逺近，而五星各有其本天半径之比例，则其平行之距地逺近悬殊，而两心差亦各不同，则又有本轮半径与其本天半径之比例矣。至于嵗轮之大小，复参错而不齐：如土、木本天大而嵗轮小，金星本天小而嵗轮大；而火星在水星之上，则火星本天大而嵗轮反大，水星本天小而嵗轮反小。积此数端，而较分之进退纾亟攸分，此五星之中分所以各一其率也。要其以最卑为较分之大差，当中分之六十一而已矣。
论囘囘厯五星自行度问诸家多以五星自行度为距日度然乎？曰：自行度生于距日逺近，然非距日之度何也？星在黄道，有顺有逆，有疾有迟，其距太阳无一平行，而自行度终古平行，故但可谓之距合伏之行，而非距日之度也。此在中土旧法，则为叚目，其法合计前后两合伏日数以为周率，周率析之为疾行、迟行、退行及留而不行诸叚之目，疾与迟皆有顺行度数，退则有逆行度数，其度皆黄道上实度也。回厯不然，其法则以前合伏至后合伏成一小轮，小轮之心行于黄道，而星体所行非黄道也，乃行于小轮之周耳。近合伏前后行轮上半顺，轮心东行而见其疾，冲日前后行轮下半则逆，轮心西行而见其迟留且退，其实星在轮周环转自平行也，故以轮周匀分三百六十度为实，前合伏至后合伏日率为法除之，得轮周毎日星行之平度，是之谓自行度也。若以距太阳言，则顺轮心而见疾，距日之度必少，逆轮心而迟退，距日之度必多，安所得平行之率哉？故曰自行者，星距合伏之行，而非距日之行也。
论囘囘厯五星自行度二曰：自行度既非距日度，又谓其生于距日，何也？曰：星既在轮周行矣，而轮之心实行于黄道，与太阳同为右旋，而有迟速，当合伏时，星与轮心与太阳皆同一度【星在轮之顶，作直线过轮心至太阳直射地心，皆在黄道上同度，如月之合朔】然不过晷刻之间而巳自是以后，太阳离轮心而东，轮心亦随太阳而东，太阳速，轮心迟，轮心所到必在太阳之后，以迟减速而得轮心每日不及太阳之恒率，是则为距日行也【即平行距日】然而轮心随太阳东行，星在轮周亦向太阳而东行，太阳离轮心相距一度【黄道上度】星在轮周从合伏处【轮顶】东行亦离一度【小轮上度】太阳离轮心一象限【如月上▯】星在轮周亦离合伏一象限，乃至太阳离轮心半周，与轮心冲，星在轮周亦离合伏半周，居轮之底，复与轮心同度而冲太阳【自轮顶合伏度作线过轮心至星之体，又过地心以至太阳，黄道上躔度皆成一直线，如月之望】再积其度，太阳离轮心之冲度而东，轮心亦自太阳之冲度而东，然过此以徃太阳反在轮心之后，假如轮心不及太阳积至三象限，则太阳在轮心后只一象限【因其环行故，太阳之行速在前者半周以后，太阳反在轮心之后，若追轮心未及者然○如月下▯】星在轮周亦然【自轮底行一象限，则离轮顶合伏为三象限，而将复及合伏，尚差一象限】逮太阳离轮心之度满一全周，而轮心与太阳复为同度，则星在轮周亦复至合伏之度，而自行一周矣【星、轮心、太阳三者皆复同为一直线，以直射地心，如月第二合朔】凡此星行轮周之度，无一不与轮心距日之度相应【主日而言，则为太阳离轮心之度；主星而言，则为轮心不及太阳之距度，其义一也】故曰：自行之度生于距日然。是轮心距日，非星距日也。
论囘囘厯五星自行度三问：轮心距日与星距日，何以不同乎？曰：轮心距日，平行；星距日，不平行。惟其不平行，是与自行度之平行者，判然为二，故断其非距日度也。惟其平行，是与自行度相应，故又知其生于距日也。然则自行度不得为星距日度，独不得为轮心距日度乎？曰：轮心距日虽与自行相应，能生其度，然其度不同。轮心是随日东行，倒算其不及于日之度；星在轮周环行，是顺数其行过合伏之度，不同一也。又轮心距日是黄道度，七政所同；星离合伏自行是小轮周度，小于黄道度，又各星异率【小轮小于黄道，而小轮周亦匀分三百六十度，其度必小于黄道度，而各星之小轮周径各异，度亦从之而异】不同二也。若但以自行之初与日同度，自行半周毎与日冲，而径以距日与自行混而为一，岂不毫厘千里哉！
论新图五星皆以日为心问五星，天皆以日为心，然乎？曰：西人旧説，以七政天各重相裹，厥后测得金星有▯望之形，故新图皆以日为心。但上三星轮大而能包地，金水轮小，不能包地，故有经天、不经天之殊。然以实数考之，惟金水抱日为轮，确然可信。若木、火、土亦以日为心者，乃其次轮上星行，距日之迹，非真形也。凡上三星合伏后，必在太阳之西，而晨见。于是自嵗轮最逺处，东行而渐向下，及距日之西渐逺，至一象限内外，星在嵗轮行至下半，为迟留之界，再下而退行，冲日则居嵗轮之底。此合伏至冲日，在日西半周也。冲日以后，转在日东，而夕见，又自轮底行而向上，过迟留之界，而复与日合矣。此冲日至合伏，在日东半周也。故嵗轮上星行髙下本是在嵗轮上下，而自太阳之相距观之，即成大圎而为围日之形，以日为心矣。其理与本轮行度成不同心天者同也。但如此，则上三星之圎周左旋，与金、水异。夫七政本轮皆行天一周而髙卑之数以毕，虽有最髙之行，所差无防，故可以本轮言者，亦可以不同心天言也。若嵗轮则不然，如土星嵗轮一周，其轮心行天不过十二度竒；木星则三十三度竒。上下旋转，止在此经度内，不得另有天周之行，知为距日之虚迹也。又如金星嵗轮一周，其轮心平行五百七十余度，则大于天周二百余度；水星嵗轮一周，轮心平行一百一十五度竒，则居天度三之一；皆不可以天周言。惟火星嵗轮之周，其平行四百余度，与天周差四十度，数畧相近，故厯指竟云以太阳为心，而要之总是借虚率以求真度，非实义也。
厯算全书卷三<子部,天文算法类,推步之属,历算全书》>钦定四库全书