厯学騈枝卷一

厯学騈枝卷一

大统厯歩气朔用数目录元世祖至元十七年辛巳嵗前，天正冬至为厯元。按古厯，并溯太古为元，各立积年，未免牵合，故乆而多差。惟授时厯不用积年，截用至元辛巳为元，一慿实测而无假借，故自元迄明，承用三四百年，法无大差。以视汉、晋、唐、宋之屡改屡差，不啻霄壤。故曰授时厯，集诸家大成。盖自西厯以前，未有精于授时者。徐文定公厯书，亦截崇祯戊辰为元，而废积年，用此法也【又按大统厯以洪武甲子为元，然易其名，不易其实，故台官布算，仍用至元辛巳也】周天三百六十五万二千五百七十五分。半周，一百八十二万六千二百八十七分半。天体浑员，自角初度，顺数至轸末度，得周天度分，均剖之，即半周天。按，天本无度，因日躔而有度。古厯代更，天度异测。授时厯用简仪实测，当时度分视古为密。

度法一万分按古厯以日法命度，并有畸零【如太初厯以八十一分为日法，大衍厯以三千四百分为日法，而度法因之亦有畸零】惟授时厯不用日法，故一度即为一万分，而周天三百六十五度二五七五分，即命为三百六十五万二千五百七十五分。此王、郭诸公之卓见，超越千古也。又按授时厯周天百年长一，今大统不用此，其与授时防异者也。嵗周三百六十五万二千四百二十五分。嵗周一名嵗实，自今嵗冬至数至来嵗冬至，得此日数实不及周天一百五十分，而嵗差生焉。半嵗周一百八十二万六千二百一十二分半。均剖嵗周也。自天正冬至算至本年夏至，又自本年夏至数至本年冬至，其日数并同。气防一十五万二千一百八十四分三十七秒半，置嵗周日数，以二十四气平分之，得此日数，谓之恒气。日周一万分【自今日子正至来日子正共得此数】刻法一百分【毎日百刻故也】旬周六十分【自甲子至癸亥六十日之积分】纪法六十日【即旬周也】按日周一万分乃整齐之数，故旬周亦整六十日也。太阳行天每日一度，前云度法万分者，亦以此也。并以整万分立算而无畸零，故曰不用日法也。又按授时厯嵗周，上考已往百年长一分，下推将来百年消一分，大统省不用，故不言也。

通余五万二千四百二十五分置嵗、周减六旬，周得余此数，即五日二十四刻二十五分，乃一年三百六十日常数外之余日余分。

气应五十五万○千六百分此授时厯所用至元辛巳天正冬至为元之日时也，是为己未日丑初一刻，乃实测当时恒气之应，上考已往，下求将来，并距此立算，以此为根也。其数自甲子日子正初刻算至戊午日夜子初四刻，得五十五日，又自己未日子正初刻算至丑初一刻，得六刻，合之为五十五万零六百分。嵗防三百五十四万三千六百七十一分一十六秒，此十二朔策之积也。自今年正月经朔至来年正月经朔，得此积分。或置嵗实内减嵗闰，亦同。朔防二十九万五千三百○五分九十三秒。此太隂与太阳合朔，常数乃晦朔▯朢一周也。自本月经朔至次月经朔，得此积分，又谓之朔实，乃十二分嵗防之一。朢防一十四万七千六百五十二分九十六秒半，此朔防之半，乃二十四分嵗防之一。自经朔至经朢，又自经朢至次月经朔，并得此数，又谓之交朢。▯防七日，三千八百二十六分四十八秒二五。此朢策之半，乃四分朔策之一。自经朔至上▯，又自上▯至经朢，又自经朢至下▯，至次月经朔，其数并同。月闰九千○百六十二分八十二秒。此一月两恒气与一经朔相差之数，置气防，倍之，得三十○万四千六十八分七十五秒，内减朔防，得之。嵗闰一十○万八千七百五十三分八十四秒此十二个月闰之积也，亦名通闰。闰应二十○万二千○百五十○分。此至元辛巳，为元之天正闰余也。盖即己未冬至去经朔之数，当时实测得辛巳嵗前天正经朔是三十四万八千五百五十分，即至元庚辰年十一月经朔为戊戌日八十五刻半，为戌正二刻也。闰凖一十八万六千五百五十二分○九秒。

置朔防内减嵗闰得之盈初缩末限八十八日九千○百九十二分二十五秒。此冬至前后日行天一象限之日数。盖冬至前后一象限太阳每日之行过于一度，故也【四分嵗周所行度得九十一度三一○六二五，为一象限】缩初盈末，限九十三日七千一百二十○分二十五秒。此夏至前后日行天一象限之日数也。盖夏至前后一象限，太阳毎日之行不及一度，故也。按盈初者，定气冬至距定气春分之日数；缩末者，定气秋分距定气冬至之日数也。此两限者，并以八十八日九十一刻稍弱而行天一象限。缩初者，定气夏至距定气秋分日数；盈末者，定气春分距定气夏至日数也。此两限者，并以九十三日七十一刻有奇而行天一象限。今现行时宪厯节气有长短，即此法也。又按古厯每日行一度，原无盈缩。言盈缩者，自北齐张子信始也。厥后隋刘焯、唐李淳风、僧一行言之綦详。厯宋至元为法益密，然不以之注厯者为闰月也。《大衍厯议》曰：“以恒气注厯，定气算日月食。”由今以观，无处不用，但每月中节仍用恒气，不似西洋之用定气耳。西洋原无闰月，只有闰日，故以定气注厯为便。若中土之法，以无中气为闰月，故以恒气注厯为宜。治西法者不谙比气，辄诃古法为不知盈缩，固其所矣。转终二十七万五千五百四十六分。此月行迟疾一周之日数也，内分四限：入转初日，太隂行最疾，积至六日八十余刻而复于平行，谓之疾初限。厥后行渐迟，积至十三日七十七刻奇，而其迟乃极，谓之疾未限。于是太隂又自最迟以复于平行，亦六日八十余刻，谓之迟初限。厥后行又渐疾，亦积至十三日七十七刻奇，其疾乃极，如初日矣，谓之迟末限。合而言之，共二十七日五十五刻四十六分，而迟疾一周，谓之转终也。转中一十三万七千七百七十三分。即转终之半【解见上文，其数一名小转中】转差一万九千七百五十九分九十三秒。置朔策内，减转终，得之乃相近。两经朔入转之相差日数也。转应一十三万○千二百○五分。此至元辛巳天正冬至日入转日数也。盖实测得冬至己未日丑初一刻太隂之行在疾末限之末日也。交终二十七日，二千一百二十二分二十四秒。此太隂出入黄道阳厯隂厯一周之日数也。交差二日，三千一百八十三分，六十九秒。置朔防内，减交终，得之，乃相近两经朔入交之相差日数也。交应二十六万，○千三百八十八分。此至元辛巳天正冬至入交泛日也【乃实测冬至己未日丑初一刻月过正交日数】气盈○日二千一百八十四分三十七秒半。此气策内减十五整日，外余此数【一月两恒气共盈四千三百六十八分七十五秒】朔虚○日四千六百九十四分○七秒。置三十日，内减朔策得之，乃一朔防少于常数三十日之数。没限○日七千八百一十五分六十二秒半。

置日周一万内减气盈得之土王防一十二日一千七百四十七分五十○秒，又土王防三日○千四百三十六分八十七秒半。按土王防一名贞防，置嵗实以五除之，得七十三日○四八五，为一嵗中五行分王之日数。又为实以四除之，得一十八日二六二一二五，为每季中土王日数。内减气防，得余三日【○四三六八七五】为土王防，乃自辰戌丑未四季月中气日逆推之数。土王防四因之，得十二日【一七四七五】亦为土王防，乃自四季月节气日顺数之数。二者只须用一，今并存者所以相考也。

宿会二十四万宿余分一万五千三百○五分九十三秒。日直宿，二十八日一周，是为宿会。以宿会减朔实，得宿余。限防九十○，限○六八三○八六五。置▯防以十二限二十分乘之，得此数，故以全加得次限。限总一百六十八限，○八三○六○【一名中限】置小转中，以十二限二十分乘之，得此数，故限防加满，则用以全减。朔转限防二十四限一○七一一四六。置转差，以十二限二十分乘之，得此数，故以全加，得次朔限。按以上三者为求迟疾限之捷法，然可不用。盖既有日率相减之法，则十二限二十分乘之法已为筌蹄，何况限防？盈防六十九万六千六百九十五分二十八秒。置气盈分为实，以气防除之，得毎日盈一百四十三分五三四七七五，转用为法，以除日周，得每六十九日六六九五二八而盈一日，是为盈防，故以加盈日，即得次盈。虚防六十二万九千一百○四分二十二秒。置朔虚分，以朔防除之，得毎日虚一百五十八分九五六一七一，转用为法，以除日周，得六十二日九一○四二二，而虚一日，是为虚防，故以加虚日，即得次虚。

大统厯歩气朔法求中积分置嵗实三百六十五万二千四百二十五分为实，以距至元辛巳为元之积年减一为法，乘之，即得其年中积分【定数以嵗实定六子，以积年视有十年定一子，百年定二子，乘法言十加定一子，得数后共以八子约之为亿也】如径求次年中积分者，加一嵗实即可得之。中积分者，自所求年天正冬至逆推至辛巳为元之天正冬至，中间所有之积日积分也。积年减一者，以嵗前天正冬至为立算之根故也。假如康熈元年壬寅，距至元十七年辛巳该三百八十二，算法祗以三百八十一年入算是为减一用之也。盖欲算本年之气朔，必以年前天正冬至为根，是所求康熈壬寅年之中积分，乃顺治辛丑年十一月冬至之数故也。定子法者，为珠算定位设也。其法十定一子，百定二子，千定三子，万定四子，十万定五子，百万定六子，千万定七子，亿万定八子。嵗实首位是三百万，故定六子。积年有十定一，有百定二，皆一法也。言十加定一子者，以乘法首位言之，凡法首位与实首位相呼九九数有言十之句，则得数进一位，故加定一子。此条原文缺此句，余所补也。得数以八子约之为亿者，谓视原定之子，若有八子，则乘得数首位是亿也。未乘之先视法实之数以定子，故既乘之后即据所定之子以定得数，此法最便初学也。

附嵗实钤千百十万一，三六五二四二五，凡用钤自单年起有二，七三○四八五○，十年则进一位用之三，一○九五七二七五，有百年又进一位即四，一四六○九七○○，得所求中积分并以五，一八二六二一二五，单年无定之位推而六，二一九一四五五○，上之即算位俱定七，二五五六六九七五。

八　二九二一九四○○九　三二八七一八二五求通积分置所得其年中积，全分加气应五十五万○千六百分，即得所求通积分。如径求次年，亦加嵗实。前推中积分是从辛巳厯元天正冬至起算，今加气应是，又从辛巳厯元冬至前五十五日○六刻起，即甲子日子正初刻也。

求天正冬至置通积全分满纪法，六十万去之余，为所求天正冬至分也。万以上，命起甲子算外，为冬至日辰【欲求时刻，依发敛加时条求之，见后】如迳求次年者，不拘有无闰月，并加通余五万二四二五，满纪法去之，即得。通积分既从甲子起算，故满纪法去之，即知日辰也。算外命日辰者，以有小余也。凡满万分成一日者，为大余；九千分以下皆为小余。大余为日，乃先一日之数；小余为时刻，乃为本日。故取算外也。

求天正闰余分置其年中积全分如闰应二十○万二千○百五十分为闰积，以满朔实二十九万五千三百○五分九十三秒除之为积月，其不满者即为所求年天正闰余分也。闰余分满闰凖一十八万六五五二○九者，其年有闰月【补法：闰余满十六万八四二六四五以上者，其年冇闰；如用闰凖，须加两月闰】如迳求次年天正闰余者，不拘有无闰月，并加通闰一十○万八七五三八四，满朔策去之即得【如却求前嵗闰者，置本年闰余内减通闰得之；闰余小于通闰，不及减，加朔实减之即是】闰余分者，乃嵗前天正冬至距天正经朔数也。法当自辛巳厯元天正经朔起算，故以闰应通之也。闰凖是朔实内去十二个月闰之数，若闰其年十一二月者，此法不能御，故有补法也。若于所得闰余分加一万八千一百二十五分六四【两月闰之数】再用闰凖取之，亦同。

附经朔钤百十万一　　二九五三○五九三　闰积内与经朔钤数二　　五九○六一一八六　同者减去之减至不三　　八八五九一七七九　满一朔实二十九万四　一一八一二二三七二　五三○五九三而止五　一四七六五二九六五　其余数即闰余分六　一七七一八三五五八七　二○六七一四一五一八　二三六二四四七四四九　二六五七七五三三七求天正经朔置其年通积全分，内减去其年闰余全分，满纪法六十万去之，余为所求天正经朔分。又法，置冬至内，减闰余，即得经朔。如冬至小于闰余，不及减，加纪法六十万，减之。如迳求次年天正经朔者，无闰，加五十四万三六七一一六【十二朔实去纪法之数】有闰，加二十三万八九七七○九【十三朔实去纪法之数】并满纪法去之，即得。朔者，日月同度之日。经者，常也。经朔者，朔之常数，所以别于定朔也。古人只用平朔，故日蚀或在晦二。唐以后始用定朔，则蚀必于朔。然不知经朔，则定朔无根，故必先求定朔。先推通积分，自厯元甲子日算至冬至，减去闰余，是从甲子日算至经朔，故去纪法，即得经朔之大小余也。先推冬至分，是以纪法减过通积而得，乃冬至前甲子日距冬至数内减闰余，即为甲子日距经朔数也。如冬至小于闰余，是此甲子日虽在冬至前，却在经朔后，故加纪法减之，是又从经朔前甲子算起也。求天正盈缩厯。

置半嵗周一百八十二日六二一二五内减去其年闰余全分余为所求天正缩厯也【补法若其年冬至与经朔同日而冬至加时在经朔前则天正经朔入盈厯】如迳求次年天正缩厯者内减去通闰一十○万八七五三八四得之减后视在一百五十三日○九以下者再加一朔防即是按冬至交盈厯，夏至交缩厯，各得嵗周之半。今置半嵗周，是减去盈厯半周，只用缩厯半周，从夏至日算至冬至日之数也。内减闰余，即为从夏至算至十一月经朔日数，故恒为缩厯。亦有入盈厯者，其前必有闰月，而至朔同日，冬至小余又小于经朔小余，先交冬至，后交经朔，其经朔已入盈厯，法当于经朔小余内减去冬至小余，命其余为天正盈厯也。若冬至小余大于经朔小余，不用此法，盖虽至朔同日，而朔在至前，仍为缩厯，此处原本所缺，故备着之。凡闰余加通闰，即为次年闰余。今所得天正缩厯，是半周内减闰余之数于中，又减通闰，即如减次年闰余矣。故迳得次年天正缩厯也。一百五十三日○九以下者，半周内减一朔防也。减后得此，必有闰月在次年天正经朔前，故必复加朔防而得次年天正朔厯也。

求天正迟疾厯置其年中积全分，内加转应一十三万○二○五，减去其年闰余全分为实，以转终二十七万五五四六为法，除之。其不满转终之数，若在小转中一十三日七七七三以下者，就为所求天正疾厯也。若在小转中以上者，内减去小转中，则为天正迟厯也。如迳求次年天正迟疾厯者，加二十三日七一一九一六【十二转差积数】经闰再加转差一日九七五九九三，并满转终去之，迟疾各仍其旧；若满小转中去之者，迟变疾，疾变迟也。中积分，原从厯元冬至起算，至所求天正冬至止，今加转应，减闰余，是从厯元冬至前十三日，初交疾厯时起算，至所求年天正经朔止，故不满转终，即为天正疾厯也。转中者，转终之半，故疾厯满此，即变迟厯也。

附转终钤百十万一　　二七五五四六二　　五五一○九二三　　八二六六三八四　一一○二一八四五　一三七七七三○六　一六五三二七六七　一九二八八二二八　二二○四三六八九　二四七九九一四求天正入交泛日【原本作交泛分，今依厯经改定】置中积，减闰余，加交应二十六万○三八八，为实；以交终二十七万二一二二二四为法，除之。其不满交终之数，即为所求天正入交泛日及分也。如迳求次年天正入交日者，无闰加六千○百八二○四【十二交差内减去交终之数】有闰加二万九千二百六五七三【十三交差内减去交终之数】即得。中积减闰余，与求迟疾法同，加交应，是从辛巳厯元前二十六日初入正交时算起也。故不满交终，即为天正入交日也。泛者，对定而言也。有经朔，有定朔，则入交之深浅亦从之而移。此所得者，经朔下数，故别之曰泛。

附交终钤百十万一　　二七二一二二二四二　　五四四二四四四八三　　八一六三六六七二四　一○八八四八八九六五　一三六○六一一二○六　一六三二七三三四四七　一九○四八五五六八八　二一七六九七七九二九　二四四九一○○一六推经朔次气及▯望法置天正经朔全分，加五十九万○六一一八六【即二朔防】满纪法六十万去之，为所求年正月经朔。累加朔防二十九万五千三百○五九三，为逐月经朔，累至次年天正经朔必相同也【次年天正经朔在本年为十一月】复以朢防一十四万七六五二九六五累加各月经朔，得经朢，又加之即得次月经朔。复以▯防七万三八二六四八二五累加经朔，得上▯，加上▯即复得经朢，又加之得下▯，又加之复得次月经朔。凡累加时，并满纪法去之，其复得数必与原推分秒不异【或先加▯防，次加朢防亦同】前有迳求，次年天正经朔法与此挨次累加之数互相参考，即知无误。算法还原之理也，以后并同。

推恒气次气法置天正冬至日及分，加四十五万六五五三一二五【即三气防】满纪法去之，为所求年立春恒气。累加气策一十五万二一八四三七五，满纪法去之，得各恒气。加至本年冬至，即与前迳推次年天正冬至相同也。

附二十四恒气钤