厯算全书卷十二
厯算全书卷十二
宣城梅文鼎撰歳周地度合攷攷最髙行及歳余古厯不知太阳有最髙之行，郭太史时最髙卑正在二至，难于窥测。西厯自多禄某以来，世有积测定最髙防，每年东行四十五秒，每太阳平行一度，髙行七防半，约八十年行天一度。康熙庚申又改测，每年行一分○一秒十防，最髙防进移二十八分。故辛酉天正冬至最髙在未宫七度○七分○七秒，每太阳平行一度，髙行十防一○四，计五十八年十个月○六日竒行天一度，此永年表之新率也。但最髙之度既改，而又自有行动，则每年歳实小余之数必不均齐。夫治厯首务太阳，而太阳重在盈缩，爰举歴年髙行及四正相距时日前后互核，以騐歳实之消长，髙行之迟速，列为一卷，亦可为后来攷测之资云。
己未年最髙过夏至六度三十九分春分 甲戌日申正二刻六分中距九十三日十二刻十二分夏至 丁未日戌初三刻三分中距九十三日六十一刻秋分辛巳日午初初刻三分距本年【春分一百八十六日七十】
三刻十二分】
中积八十九日四十五刻一分冬至，庚戌日亥正一刻四分，距本年【夏至一百八十三日一十刻一分】
中积八十九日○八分按最髙行为盈缩立差之主，其行有序。今己未最髙在夏至后六度三十九分，而次年庚申即行至七度七分，一年之内骤行二十八分，必另有新测矣。
庚申年最髙过夏至七度七分【按永年表所载者年前冬至之数，七政厯所载本年夏至之数，度分同】春分，己卯日亥正一刻十二分，距【己未秋分百七十八日四十五刻】中积九十三日十一刻【九分己未春分三，百六十五日卄三刻六分】夏至，癸丑日丑初初刻十二分。距【己未夏至三百六十五日卄一刻九分】
中积九十三日六十一刻七分秋分 丙戌日申正三刻四分 距【本年春分百八十六日七十三刻七分】中积八十九日四十六刻【十三】分 【己未秋分三百六十五日二十三刻六分】冬至，丙辰日寅正二刻二分，距【巳未冬至】三百六十五日卄四刻十三分。本年夏至，一百八十三日一十三刻六分】按最髙进移，则夏至差而早，冬至差而迟。意者，新测之冬至迟于先测耶？又按，歳余二十四刻十三分于授时法，得二千五百九十分，必无是理，其为改测无疑。据向后数，冬至距冬至，春分距春分，俱合得三百六十五日二十三刻四分【或五分三分】以较庚申歳实多一刻○九分，必为改测矣。
壬戌年最髙过夏至七度九分春分 庚寅日巳正初刻六分中距九十三日十刻一十二分夏至，癸亥日午正三刻三分。距【庚申夏至七百三十日四十六刻】
中距九十三日六十二刻九分秋分丁酉日寅正一刻【六分】分距【十二本年春分一百八十六日七十】
中距八十九日四十七刻冬至，丙寅日申正初刻【三刻】分，距【六分十二庚申冬至七百三十日】中距八十八日【四十六刻十分】分【九十四刻十二本年夏至一百八】
癸亥年最髙过夏至七度十分春分 乙未日申初三刻九分 距【十三日十三刻九分壬戌春分三百】中距九十三日【六十五日】分 【二十三刻三分十刻十二壬戌秋分一】
夏至 戊辰日酉正二刻六分 距【壬戌夏至三百六十五日二十三刻】中距九十三日【三分六十】九分 【二刻壬戌冬至一百八十二日九】
秋分 壬寅日己正一刻 距【刻○九分本年春分一百八十六日】中距八十九日【七十三刻】一分 【六分四十七刻壬戌秋分三百六十】
冬至 辛未日亥正初刻一分 距【五日二十三刻三分壬戌冬至三百】中距八十八日【六十五日二十】分 【三刻四分九十四刻十二本年夏至】
甲子年最髙过夏至七度十一分春分 庚午日亥初二刻【一百】分 距【八十三日一十三刻十分十三癸亥秋】中距九十三日【分一】十一分 【百七十八日四十五刻十三分十刻】
夏至 甲戌日子正一刻九分 距【癸亥春分三百六十五日二十三刻四】中距九十三日【分癸亥夏】十分 【至三百六十五日二十三刻○三】
秋分 丁未日申正初刻四分 距【分六十二刻癸亥冬至一百八十二】中距八十九日【日九刻○】一分 【八分本年春分一百八十六日七十】冬至，丁丑日寅初三刻五分，距【三刻六分四十七刻癸亥秋分三百】中距八十八日【六十五日二十】分【三刻四分癸亥冬至三百六十五日】
乙丑年最髙过夏至七度十二分春分，丙午日寅初二刻二分，距【甲子秋分一百七十八日四十五刻十】中距九十三日十刻九分【三分甲子春分三百六十五日二十】夏至，己卯日卯正初刻【三刻】分，距【四分十一甲子夏至三百六十五日】中，距九十三日【二十三刻二分】分【六十二刻十二冬至一百】秋分壬子日亥初三刻八分距【八十二日九刻六分本年春分一百】中距八十九日【八十六日】二分。冬至，壬午日巳初二刻十分，距【七十三刻六分】四十七刻甲子冬至】中，距八十八日【三百六十五日】分【二十三刻五分】九十四刻十一本年】
丙寅年最髙过夏至七度十三分春分，辛亥日巳初一刻六分，距【夏至一百八十三日十三刻十四分乙】中距九十三日十刻八分【丑秋分一百七十八日四十五】夏至，甲申日午初三刻【刻十】分，距【三分春分三百六十五日二十三刻】中距九十三日【四分十四乙丑】分【夏至三百六十五日二十】秋分戊午日寅初二刻【十一】分距【本年春分一百八十六日七十三刻五分】中距八十九日【四十七刻】四分。
冬至 丁亥日申初二刻 距【乙丑冬至三百六十五日二十三刻六分】中积八十八日【九十四刻】十分 【本年夏至一百八十三日十四刻一分】按日行盈缩，细攷之，则春分距夏至，夏至距秋分，虽皆缩厯，而其缩亦不同；秋分距冬至，冬至距春分，虽皆盈厯，而其盈亦不同。又且年年不同，细求之，则节节不同；又细求之，且日日不同矣。其故何也？葢最髙一防，不在夏至，而在其后数度，又且年年移，此太阳盈缩之根，而岁实所以有消长也。
甲子年春分 庚子日亥初二刻十三分 距癸亥年秋分【一百七十八日四十五刻十三】分 距癸亥年春分【三百六十五日二十三刻四分】秋分丁未日申正初刻四分距春分一百八十。
六日七十三刻六分乙丑年春分，丙午日寅初二刻二分，距甲子年秋分【一百七十八日四十五刻十三】分，距甲子年春分【三百六十五日二十三刻四分】
秋分 壬子日亥初三刻八分 距本年春分【一百八十六日七十三刻】六分 距甲子年秋分【三百六十五日二十三刻四分】
丙寅年春分 辛亥日巳初一刻六分 距乙丑年秋分【一百七十八日四十五刻十三】分 距乙丑年春分【三百六十五日二十三刻四分】
秋分 戊午日寅初二刻十一分 距本年春分【一百八十六日七十三刻】五分 距乙丑年秋分【三百六十五日二十三刻三分】以上二分定气之距皆相同，其春分至秋分日行最髙为缩厯多八日二十七刻八分，惟丙寅年秋分早到一分，只多八日二十七刻七分，约之为八日二十七刻半。按最髙半周多八日竒者，非多八日也。以较最卑半周，故多八日竒。若其本数只多四日有竒耳，因最卑亦少四日竒，故合之为八日竒。熊防石乃谓本数多八日，则所误多矣。假如乙丑秋分至丙寅秋分共三百六十五日卄三刻三分半之该一百八十二日五十九刻九分，而丙寅春分至秋分得一百八十六日七十三刻五分，则多四日一十三刻十一分。丙寅春分前距乙丑秋分得一百七十八日四十五刻十三分，又少四日一十三刻十一分。合计之则为八日二十七刻七分。半周均▯各一百八十二日竒者，谓之恒气；半周有盈缩者，谓之定气。相差八日竒者，乃两半周定气相较之数，非一半周定气与其恒气自相较之数也。
甲子年春分，庚子日亥初二刻十三分，距癸亥春分三百六十五日二十三刻四分冬至，丁丑日寅初三刻五分，距癸亥冬至三百。
六十五日二十三刻四分乙丑年春分，丙午日寅初二刻二分，距前春分三百六。
十五日二十三刻四分冬至，壬午日巳初二刻十分，距前冬至三百六。
十五日二十三刻五分丙寅年春分，辛亥日己初一刻六分，距前春分三百六。
十五日二十三刻四分冬至，丁亥日申初二刻，距前冬至三百六十五。
日二十三刻五分右冬至之小余皆卄三刻五分【或四分】春分之小余皆卄三刻四分，差一分。以冬至论，歳余得授时万分日法之二千四百三十○半分，大于消分八分。法以小余五分为实，刻十五分为法，除之得三之一，以从刻，共得二十三刻又三之一为实，九十六刻为法，除之得○二四三○五，进四位得二千四百三十分强【进四位者，以万乗也】若以春分论歳余，得授时万分日法之二千四百二十三分六，亦大于消分一分六。法以卄三刻化三百四十五分并入四分得三百四十九分为实，日法一千四百四十分为法，除之得○二四二三六，进四位得二千四百二十三分半强。按授时消分为不易之法，今复有长者，何耶？西法最髙之防，在两至后数度，歳歳东移，故虽冬至亦有加减，不得以恒为定也。此是两法中一大节目，其法自回回厯即有之。然了凡先生颇采用回回法，而不知此，熊防石先生亲与西儒论厯，而亦不言及，何耶？
丁卯年高冲过冬至七度十四分春分，丙辰日申初初刻十分，距【丙寅秋分一百七十八日四十五刻十】中积九十三日十刻七分【四分春分三百六十五日二十】
夏至 己丑日酉初三刻二分 距【三刻四分丙寅夏至三百六十五日】中积九十三日【二十三刻三分】分 【六十二刻十三冬至一百】
秋分 癸亥日己初二刻 距【八十二日九刻二分本年春分一百】中积八十九日四【八十六日】分 【七十三刻五分十七刻四丙寅秋分】冬至，壬辰日亥初一刻四分，距【三百六十五日二十三刻四分丙寅】中积八十八日九【冬至三百】分【六十五日二十三刻四分十四刻】
戊辰年髙冲过冬至七度十五分春分 辛酉日戍正三刻【十本】分 距【年夏至一百八十三日十四刻二分十】中积九十三日十刻六分 【四丁卯秋分一百七十八日四】夏至甲午日夜子初【十五】五分距【刻十四分春分三百六十五日】二十】中积九十三日【三刻四分二刻】分【丁卯夏至三百六十五日】
秋分 戊辰日申初一刻四分 距【二十三刻三分六十二刻十四冬至】中积八十九日四【十七刻六】分 【丁卯秋分三百六十五日二十三刻】冬至，戊戌日寅初初刻十分，距【四分丁卯冬至三百六十五日二十】中积八十八日【三刻六分】七分【九十四刻本年夏至一百八十三】
己巳年髙冲过冬至七度十六分春分，丁卯日丑正三刻二分，距【日十四刻五分戊辰秋分一百七十八】中距九十三日十刻六分【日四十五刻十三分春分三百】夏至，庚子日卯初一刻八分，距【六十五日二十三刻三分戊辰夏至】中积九十三日六十三刻【三百六十五日二十三刻三】
秋分 癸酉日亥初初刻八分 距【分冬至一百八十二日八刻十三分】中积八十九日【本年春分】六分 【一百八十六日七十三刻六分四十】
冬至 癸卯日辰正三刻【七刻】分 距【戊辰秋分三百六十五日二十三刻】中积八十八日【四分十四】八分 【戊辰冬至三百六十五日二十三】
庚午年髙冲过冬至七度十七分春分壬申日辰正【刻四】七分距己巳【分九十四刻本年夏至一百八十三】中积九十三日【十刻】四分【春分三百六十五日卄三刻】夏至，乙巳日午初初刻【五分十】距己巳【一分，夏至三百六十五日二十三刻】中积九十三日六十【三分三冬至一百八十二刻日八】秋分己卯日丑正三刻【刻十二】距本年【分十一分春分一百八十六日七十】中积八十九日【三刻四分四十七】，己巳秋分二百六十刻七分五日】冬至，戊申日未正三【廿三】分，距己巳【刻三分，刻三，冬至三百六十】中积八十八日【五日廿三刻四分九十四，本年夏至一百八十刻七】
辛未年髙冲过冬至七度十八分春分 丁丑日未正一刻【分三】 距【日十四刻七分十分庚午秋分一百】中积九十三日【七十】三分 【八 日四十五刻十四十刻分春】
夏至 庚戌日申正三【分 三百】分 距【六十五日廿三刻三分刻十三庚午】中积九十三日【夏至三 百六十五日二十三刻二 分六十三】
秋分 甲申日辰正三刻 距【冬至一百八十二日刻二分八刻十】中积八十九日【分本年 春分一百八十六日七十 三刻五分四十】冬至癸丑日戌正二【七庚】分距【午秋分二百六十刻七分五日廿本年夏至，一百八十三日十四刻九分】按庚申年夏至至冬至一百八十三日十三刻六分，辛未年夏至至冬至一百八十三日十四刻九分。十二年中共长一刻○三分【中积只十一年】壬戌年冬至至次年夏至一百八十二日九刻九分，庚午年冬至至次年夏至一百八十二日八刻十分，九年中共消十四分【中积共只八年】又合计癸亥夏至前半周一百八十二日九刻九分，冬至前半周一百八十三日十三刻十分，相较一日○四刻【一分】辛未夏至前半周一百八十二日八刻十分，冬至前半周一百八十三日十四刻九分，相较一日○五刻十四分。八年中较数増一刻十三分。然二分之相距则无甚差，何也？葢最髙移而东，则夏至后多占最髙之度，而减度加时之数益多，故益长。髙冲移而东，则冬至后多占最卑之度，而加度减时之数益多，故益消。其近二至处，皆为加减差最大之处，故消长之较已极也。乃若二分与中距，虽亦歳移，而中距皆为平度，不系加减。其最髙前后视行小之度，固全在春分后半周。最髙冲前后视行大之度，亦全在春分后半周，毫无动移，故无甚消长也。
西国月日攷攷回国圣人辞世年月回国圣人辞世年月，据西域斋期【江寕至鸿堂刻单】以康熙庚午五月初三日起，是彼中第九月一日，谓之勒墨藏，一名阿咱而月也。至六月初三日开斋，是彼中第十月一日，谓之绍哇勒，一名荅亦月，是为大节。再过一百日至九月十三日，为彼中第一月第十日，谓之穆哈兰，一名法而干而丁月，其日为阿叔喇济贫之期，谓之小节。鼎尝以回回厯法推算，本年白羊一日入第六月之第八日，与此正合。又据斋期云：本年庚午，圣人辞世，共计一千○九十六年【此太阳年】攷本单开，圣人生死二忌，在本年十一月十四日，在彼为第三月，谓之勒必欧勒傲勿勒，又名虎而达查。西域阿刺必年，是开皇己未，距今康熙为一千○九十二，算减一为一千○九十一，乃开皇己未春分至今康熙庚午春分之积年。又查己未年春分在彼中为太阴年之第十二月初五日，以距算一千○九十一，减圣人辞世千○九十六，相差五年，逆推之，得开皇十四年甲寅为圣人辞世之年。约计甲寅至己未此五年中，节气与月分差闰五十五日。甲寅春分当在彼中第十月之初。圣人辞世，既是第三月，则在春分月前七个月，为处暑月，即今七月也。自开皇甲寅七月十四日，圣人辞世至今，康熈庚午七月十四日，正得一千○九十六年，故曰共计一千○九十六年也。据此，则开皇甲寅是彼中圣人辞世之年。薛仪甫谓为回回厯葢以此而误。又按圣人以第三月辞世，而其年春分则在第十月。今彼以第十月一日为大节，葢为此也。
攷泰西天主降生年月据《天地仪书》，耶苏降生至崇祯庚辰，一千六百四十年，算至康熈庚午，一千六百九十年。查康熙戊辰年瞻礼单，诞辰在冬至后四日，日躔箕宿七度。逆推汉哀帝庚申，约差卝四度，则是当时冬至在斗宿之末。约计耶苏降生在冬至前二十余日，为小雪后四五日也。自哀帝庚申十月算至隋开皇甲寅七月望，回回教圣人马哈木徳辞世，实计五百九十四年，不足两个多月。攷厯书所纪，西国年月。万厯十二年甲申西九月十五日，日躔夀星二度。又十三年乙酉西九月卄八日，日躔夀星十五度半。万厯十四年丙戌西十月【阙】日，日躔夀星二十九度。又十五年丁亥西十月卝六日，日躔大火十二度太。万厯十六年戊子西十一月初八日，日躔大火二十六度太。又十七年己丑西十一月卝二日，日躔析木十一度弱。万厯十八年庚寅西十二月初六日，日躔析木卄五度。又十九年辛卯西十二月卄一日，日躔星纪九度。万厯二十三年乙未西正月三十日，日躔▯枵卄一度。万厯三十五年丁未西七月初九日，日躔鹑首廿六度五三。又三十七年己酉西七月廿一日，日躔鹑火八度半。万厯三十八年庚戍西八月初二日，日躔鹑火二十度。又三十九年辛亥西八月十五日，日躔鹑尾二度。按此所纪，皆是以日躔星纪二十度为正月初一日，析木二十度【或十九度】为十二月朔，大火【十九】度【或二十度】为【十一】月朔，夀星十八度为十月朔，鹑尾十八度为九月朔，鹑火十九度【或十八度】为八月朔，鹑尾十八度为七月朔【此亦约畧之算，细求之尚有太阳盈缩】又正德九年甲戌西五月初五日子正前日躔大梁二十二度四十分，是以大梁十九度为五月朔【所测在子正前西厯纪日月午正，故曰十九度】正德十五年庚辰西四月三十日，日躔大梁十七度四八，是以降娄十九度为四月朔。又本年七月十三日，日躔鹑火初度，是以鹑首十八度为七月朔。嘉靖二年癸未西十一月卄九日，日躔析木十五度五四，是以大火十八度为十一月朔。嘉靖六年丁亥西十月初十日，日躔夀星卄七度，是以夀星十八度为十月朔。嘉靖八年己丑西二月初一日，日躔▯枵廿一度。是以▯▯廿一度为二月朔。万厯十年壬午西二月廿六日申初二刻，日躔娵訾十七度四十九分四二，是以▯枵廿二度为二月朔。万厯十一年癸未西九月初六日，日躔鹑尾廿三度，是以鹑尾十八度为九月朔。万厯十四年丙戌西十二月廿六日申初二刻，太阳在星纪宫十四度五十一分五三，是以析木十九度为十二月朔。万厯十六年戊子西十二月十五日巳初刻，太阳在星纪三度五十三分。是以析本十九度为十二月朔。万厯十八年庚寅西二月初八日午正后三十四刻，太阳视行在娵訾初四十秒。是以▯枵廿三度为二月朔。又本年九月初七日子正，日躔鹑尾二十四度。据此初一日，鹑尾十八度。万厯廿一年癸巳西八月初十日，日躔鹑火廿七度，是以鹑火十八度为八月朔。又汉顺帝永建二年丁卯西三月廿六日酉正，太阳在降娄一度十三分。是以娵訾七度为三月朔。顺帝阳嘉二年癸酉西六月初三日申正，太阳在实沈九度四十分。是以实沈七度为六月朔。顺帝永和元年丙子西七月初八日午正，太阳在鹑首十四度十四分。是以鹑首七度为七月朔。又本年西八月三十一日，九月初一，太阳在鹑尾七度。顺帝永和二年丁丑，西十月初八日，太阳在夀星十四度。是以夀星七度为十月朔。顺帝永和三年戊寅西十二月廿二日子正前四时日躔析木九度十五分。据此初一日是大火八度，当是十一月非十二月。顺帝阳嘉二年癸酉西五月十七十八日，太阳在大梁二十三度。据此，五月朔大梁七度。按：自汉顺帝永建丁卯为总积四千八百四十年，至明万厯十二年甲申为总积六千二百九十七年，相距一千四百五十七年，相差十二三度，即歳差。
之行也汉时月朔俱在各宫七八度之间，万厯间月朔俱在各宫之十八九度，或卄一二度。据此论之，则西厯太阳年用恒星有定度，其恒星节气虽从歳差西行，而每月之日次则以太阳到恒星某度为定，千古不变也。想西古厯法只是候中星，每年某星到正中，即是某月。又按，此法于歳差之理甚明，但欲敬授民时，则不如用节气为妥。天经或问：欲以冬至日为第一月第一日，可以免闰，又可授时，谓本于方无可先生。然沈氏笔谈已先有其説矣。
今查瞻礼单康熙丁卯年正月十八丁酉日，应西厯三月初一日。【亥宫十度，危十一度二十六分，二三】二月二十戊辰日，应西厯四月初一日。【戌宫十一度十三分】壁六度二三。二月二十戊戌日，应西厯五月初一日。【酉宫十度二十九分】娄十度五三四月廿二己巳日，应西厯六月初一日。【申一十度十五分】毕六度九分。五月廿二己亥日，应西厯七月初一日。【未八度四十九分】井七度五一。六月廿四庚午日，应西厯八月初一日。【午八度二十一分】柳二度二二。七月廿五辛丑日，应西厯九月初一日。【巳八度一十分】张六度四八。八月廿五辛未日，应西厯十月初一日。【辰七度三十○分】轸一度○四九月廿七，壬寅日。应西厯十一月初一日。【卯八度二十二分】亢八度一八。十月卄七，壬申日。应西厯十二月初一日。
寅八度【四二】 心五度一八十一月【卄八】癸卯日，应西厯正月初一日。【丑十度二十分】斗四度二六十二月【三十】甲戌日，应西厯二月初一日。【子十一度五十六分】女四度三○。据此，则西国厯日是以建子之月为正月也。其法不论太隂之晦朔，只以太阳为主。然又不论节气，但以太阳到斗宿四度为正月一日耳。又其数与新法厯书所载不同，岂彼国亦有改宪耶？按西厯以午正纪日，则以上宿度宜各加三十分。依此推之，欧罗巴之正月一日在斗宿五度。新法厯书，万厯二十三年乙未西正月三十日，太阳在▯枵卄一度。于时日行盈厯，逆推初一日，是星纪卄一度。以歳差攷之，万厯乙未至今丁卯，距九十二年，计差一度半弱。其时星纪卄一度，是斗十四度。二法相较差十度，必是改宪，抑彼有多国各一其法耶？又按，今之斗四度，是星纪十度。逆推前此六百六十余年，则正是冬至日太阳所躔之度也。当此北宋之初，瞻礼单必是此时所定。若厯书所载斗十四度，则又在其前六百六十年，距今丁卯，共有一千三百二十余年，当在汉时。葢其时冬至日躔斗十四度，故以为歳首。意者厯书所载故是古法，而瞻礼单所定乃是新率耶？由是观之，则耶苏新教之起，必不大逺。又按西法，以白羊宫初度为测算之端，而纪月又首磨羯，何耶？曰：测算论节气，是以太阳之纬度为主；纪月论恒星，是以太阳之经度为主，故也。
地度弧角地度求斜距法有两处北极髙度，又有两处相距之经度，而求两地相距之里数。甲乙丙为赤道象弧，丁为极【丁角之度为甲乙】戊。甲距四十五度，甲乙十度半【即经度之距，亦即丁角】巳乙距四十度，求戊巳之距。法作戊庚丙。象弧斜交于赤，先求庚乙距，以减巳乙，得。庚巳边，又求戊庚边，求庚角，成戊庚巳小三角弧。算戊庚巳小三角，先有一角【庚】两边【一戊庚边，一已庚边】而求已戊边。法先作已辛垂弧，截出戊辛边，并求戊角，因得巳戊边。乃以度变成里，此所得即大度。若距赤同度，则但以距赤道余▯求其比例得里数。一率全，二率距赤余▯，三率大度里数【二百五十里】四率纬圈里数。如距赤四十五度，依法算得离赤道四十五度之地，每一度该一百七十六里二百八十步。如东西相距二十七度，该四千七百七十二里三百五十歩弱。论曰：地有距赤纬度，又有东西经度。经度如句，纬度相减之余如股，两地斜距如▯。既有句有股可以求▯而不可以句股法求者，地圆故也。又论曰：此为一角两边，而角在两边之中，法当用斜弧三角法求其对角一边之度，变为里，即里数也。或用垂线分形法，并同。补论曰：已防或在庚上，或在其下，其用庚角并同。但在下则当于庚乙内减巳乙而得己庚。
以里数求经度法或先有两地相距之里数，而不知经度。法先求两处北极髙度，乃以两髙度之余为两边，及相距里数变成度【用二百五十里大度】又为一边成弧三角形。乃以三边求角法，求其对里数边之一角，即经度也。论曰：凡地经度，原以月食时取其时刻差以为东西相距，然月食歳不数见，又必多人两地同测始能得之。况月天最近，有气刻时三差及朦影之改变，髙度非精于测者不易得凖。今以里数求之，较有把握。得此法与月食法相参伍，庶几无误。凡以里数论差，当取径直，若遇山林水泽峻岭回谷，则以测量法求其折算之数而取直焉。不但左右不宜旋绕曲折，斯谓之直；即髙下若干，亦须用法取平。若两地极髙同度，则但以距赤道余▯【即极髙度正▯】求其比例，得经度。
一率 距赤度余▯二率 全数三率，里数所变之度【用二百五十里为度】四率相应之经度【纬圏经度也，与赤道大圏相应，但里数小耳】论曰：北极髙度虽有凖则，然近在数十里内，所争在分秒之间，亦无大差。今以里数凖之，则当以正东西为主。如自东至西之路，合罗金卯酉中线，斯为正度。若稍偏侧，亦当以斜度改平，然后算之。视极髙度反似的确，里差攷。时宪厯各省太阳出入昼夜时刻。京师三十【九度五十五分】夏至昼五十九刻【七分】夜三十六刻【八分】盛京四十【二天问度略无】六十刻四分，三【十五】刻十【一分】山西三十八度五十八刻【八分】三十七刻【七分】山东朝鲜【三十六度】五十七【刻十三分】三十八刻【二分】河南陜西【三十四度竒】五十七刻【一分】三十八【刻十四分】江南三十二度半五十六刻【六分】三十九刻【九分】湖广三十一度五十六刻【二分】三十九【刻十三分】四川三十度五十【五刻】十【一分】四十刻四分。浙江廿九度江西，二十九度，五十五刻【七分】四十刻八分；福建，广西【二十七度】五十四【刻十二分】四十一刻【三分】贵州，二十五度，五十四刻【四分】四十一【刻十一分】云南，二十四度，五十四刻，四十二刻；广东，二十三度半，五十三【刻十一分】四十二刻【四分】此据壬申年厯日数也，其刻数与天问略同者，京师、江南、湖广、浙江、江西、云南、广东也，刻分同则极髙确矣。山西天问，略长五十八刻六分，今八分，是所差不多，或字画误也。其极髙三十八度，应亦无讹。山东天问，略长五十八刻四分，今只五十七刻十三分，是极髙原测三十七度，后改测三十六度也。
时宪厯各省节气时刻以京师为主，在东者加，在西者减，毎加减四分，为经度一度。
朝鲜 加二刻十分盛京 加二刻浙江 福建 加十二分江南 加八分山东 加五分以上地在京师之东皆加江西 减十分河南 湖广 减一刻广东 山西 减一刻五分广西 陜西 减二刻四分贵州 减二刻八分四川 减三刻七分云南 减四刻八分以上地皆在京师之西皆减天象同时并见，而在东者早见日，故其刻分加；在西者迟见日，故其刻分减。假如京师正午时，太阳在午线，而居东者已见其过午矣，故加；居西者方见其将午到，而犹未正午也，故减。陜西天问略长五十七刻十三分，今只五十七刻一分，是极高原测三十六度，后改测三十四度奇也。河南天问略长五十七刻七分，今只五十七刻一分，是极高原测三十五度，后改测三十四奇也。褔建天问略长五十四刻八分，今有五十四刻十二分，是极高原测二十六度，后改测二十七度也。广西天问略长五十四刻四分，今亦五十四刻十二分，是极髙原测二十五度，后改测二十七度也。贵州天问略长五十四刻，今有五十四刻四分，是极髙原测二十四度半，后改测二十五度也。天问略：四川极髙二十九度半，江西二十九度。