解几何三卷第二十七题

解几何三卷第二十七题

甲乙丙句股形　以乙丙句折半于巳　作已戊线与股平行平分甲丙▯于戊　又作戊庚线与句平行平分甲乙股于庚，成巳庚，长方，此即半句乗半股，为句股积之半也。凡句股形内，依正角作长方，惟此为大。若于形内别作长方，皆小【皆不及句股半积也】今仍作卯丁形，则小于巳庚，何以知之？曰：试作丑戊线与丙巳半句平行而等，又作丑丙线与戊巳半股平行而等。又引壬辰至寅，引壬卯至午，即显壬丑形与壬巳形等。又乙辰原与巳寅等，则以巳寅加壬丑而成丑午壬辰巳之磬折形，即亦与卯丁形等矣。夫磬折形在丑巳方形内，而缺午辰之一角，即相同磬折之卯丁形，以较已庚半积方形，亦缺戊未之一角也。葢丑巳等巳庚，而所缺之午辰小方，亦等戊未也。准此言之，即凡作长方于丙戊界内者，皆小于巳庚半积形也。又作子癸形，则亦小于巳庚。何以知之？曰：试作戊乙对角线，引之至酉，即显癸未形与卯未形等。即卯丁形与子癸形亦等，而其小于巳庚形，为所缺之戊未小方亦等矣。准此言之，即凡作长方于甲戊界内者，皆小于巳庚半积形也。又知句股内容方之积，亦皆小于半积。惟句股相等，如半方者，容方即为半积。论曰：此磬折形依▯线而成，葢即几何所谓有阙依形也。所阙之小方，午辰及戊未皆与丑巳形相似，而体势等，以有▯线为之对角也。然以句股解之，殊简。又论曰：若壬角在▯线上，去戊角更逺，则所缺之午辰小方亦更大，而其形皆相似，而体势等。辛角亦然。