解几何三卷三十五题

解几何三卷三十五题

甲丙乙句股形　以甲乙▯为半径作员则甲丙股为正▯丙乙句为余▯己丙矢为句▯较丁丙大矢为句▯和依句股法，较乗和开方，得甲丙股。而丙戊亦甲丙也，故甲丙乗丙戊，与巳丙乗丁丙等积也。几何》三卷第三十五题言：员内两线相交，则其各分之线相乗等积，即此理也。

巳丁过员心线有庚壬斜线相交于丙【分丙、巳及丙丁，又丙庚及丙壬】皆分为两法自员心乙作十字线至辛平分庚壬为两【辛庚，辛壬】皆斜线之半。

辛庚半线内又分辛丙为小线以辛丙减辛庚，余庚丙为较；以辛丙加辛壬，成丙壬为和。以大小二方相较之理言之，庚辛方内有庚丙较乗，丙壬和之积，及辛丙方。乙辛庚句股形，以乙庚为▯，▯幂内兼有庚辛及乙辛句股二幂，即兼有庚丙乗丙壬之积及辛丙、乙辛二方也。又乙辛丙小句股形，以乙丙为▯，则乙丙方内兼有辛乙、辛丙二方；而甲丙乙句股形，以同庚乙之甲乙为▯，▯幂内兼有甲丙及乙丙二方。此两▯者既等，其幂必等，而其所兼之辛丙、乙辛二方又与乙丙方等，则各减等率，而其所余之庚丙乗丙壬积亦必与甲丙方等矣。而已丙乗丙丁，原与甲丙方等，则巳丙乗丙丁，亦必与庚丙乗丙壬等矣。

辛戊线　庚壬线相交于丙则戊丙乗丙辛与庚丙乗丙壬亦等何以知之曰试作一丁巳过心线与两线交于丙，凖前论戊丙乗丙辛之积，及庚丙乗丙壬之积，皆能与丁丙乗乙丙之积等，则亦必自相等矣。

丁巳员径　有庚壬斜线相交于丙则庚丙乗丙壬与巳丙乗丙丁等如法作乙辛及乙庚线成乙辛庚句股，又成乙辛丙小句股。以丙辛句减庚辛句，余庚丙为较。以同丙辛句之辛戊加庚辛句，成庚戊为和【即丙壬】又以乙丙▯【即乙子，亦即乙癸】减庚乙▯，余子庚为较。又两▯相加成庚癸为和【即子丑】以庚子较乗庚癸和，与庚丙较乗丙壬和之积必等【详后条】而巳丙即庚子，丙丁即子丑【亦即庚癸】故巳丙乗丙丁与庚丙乗丙壬亦等。又大小方相减之理，庚乙方内兼有庚子乗庚癸之积及乙子方，即如兼有庚丙乗丙壬之积及乙丙方也【乙丙即乙子】而同庚乙之甲乙▯幂内原兼有甲丙方及乙丙方，此庚乙甲乙两积内各减去乙丙方，则所存者一为庚丙乗丙壬之积，一为甲丙自乗积，此所余两积亦必相同可知矣。又巳丙乗丙丁之积，原与甲丙方等，则亦与庚丙乗丙壬等矣。

先解两方相减寅辛大方内减子巳小方【寅辰为两方边之较卯辰为两方之和即子辛】法以小方边【乙子】为度，于大方边截取【乙长乙戊】作辰午线及戊未线成辰戊小方与巳子等为减去之积其余为寅午长方【即二方较线寅长乗大方邉之积】及未辛长方【即较线午未乗小方邉之积】末取未辛，长方移补丑卯之位，成卯寅长方【即较乗和之积】又庚甲大方内减己癸小方【丁辛为两方较，已辛为两方和，亦即辛丙】如法作丁壬、癸戌二线，减去丁癸小方与已癸等，其余辛壬、壬癸两长方，又移癸壬为丙壬，成丁丙长方，即较乗和之积也。凖此论之，凡大小二方相减，其所余者，必皆为较乗和之积。次解两句股形相减，凡两句股同髙即可相加减【谓股数同也】乙庚辛句股内减乙庚丁句股，则以丁庚句减辛庚句，余【辛丁】为两句之较，又以同【丁庚】之巳庚句加辛庚句，成辛已为两句之和，和乗较成丁丙长方。又以乙丁▯减辛乙▯，余辛戊为两▯之较又两▯相加成辛子为两▯之和【戊乙子乙并同丁乙】和乗较成卯寅长方此两长方者，其积必等【无论乙为正角，或钝角，或鋭角，并同】何以明其然也？曰：依句股法，乙辛▯上方兼有乙庚、庚辛上二方；又乙巳▯上方兼有乙庚、庚巳上一方。今既以乙巳上方减乙辛上方，则各所兼之乙庚方巳相同而减尽，故乙辛上方之多于乙巳上方者，即是庚辛上方多于庚巳上方之数也。又所用者，是两分之乙庚辛句股，及乙庚已句股【即乙庚丁】故不论乙角锐钝，其法悉同也。