<子部,天文算法类,推步之属,历算全书,卷十二>

<子部,天文算法类,推步之属,历算全书,卷十二>

南北纬度以北极髙下定，东西经度以月食时刻定。地在东一度，则见食早，其差为十五分刻之四；节朔同，地在北则昼夜差多，南则渐平。

仰规覆矩　以里差赤纬为用一查地平经度为日出入方位一查赤道经度为日出入时刻约法求每日出入地平广度【春分至秋分在正卯酉北，秋分至春分在正卯酉南】一率大员半径。

二率　极髙度割线三率　赤道纬度正▯四率日出入卯酉正，▯【地平经度】求每日昼刻长短【春分至秋分加，秋分至春分减】皆加减半昼二十四刻为半昼刻。

一率　大员半径二率　极髙度切线三率　赤道纬度切线四率，日出入加减度正▯【赤道经度】以变时刻为加减之用。求二至日出地广度图【广者，地平经度，距正卯酉也。即日出入方位，举二至为例，余日皆以赤纬定之】

已丙极髙度　即甲角之弧【亦即乙甲丁之余弧】乙丁为夏。

至日距赤道之纬　即壬辛【其正弧辰乙即卯甲】今求乙甲。

为夏至日出地平之广【冬至同广，但夏至在卯酉北，冬至在正卯酉南，逐日赤纬。皆可以此法求之，得逐日出地之广】用甲乙丁弧三角形　法为丙戊正▯与丙甲半径若乙丁之正▯乙辰与乙甲也【乙甲即正▯　丙戊正▯即北极髙度之余▯庚甲也以丙甲戊角即巳甲丙之余角】　或用乙甲卯句股形　则为庚甲余▯【巳甲丙角之余▯】与巳甲半径若壬辛之正▯卯甲与乙甲也末皆以乙甲查正▯表得弧为出地之广【壬辛之正▯壬未与乙辰卯甲同大即知乙丁与壬辛亦同大而卯甲之弧亦与壬辛同大而今以直视竟成正▯】捷法，以比例尺取丙甲半径，于正▯线之九十度定尺，乃以乙甲正▯取对度，得弧，命为出地之广。

法曰：半径与北极出地之割线，若赤道纬度正▯与地平出入经度距正卯酉之正▯也。此图已为南极甲乙为冬至日出入之广卯乙为冬至日轨所减于半昼之度与前图同理。

量法从乙作直立线【与午甲平行】至戌得戌午弧即乙星出入地平距正卯酉经度【大圈即子午规，侧望之形，故午甲线即正卯酉】

求时刻法。若欲知卯乙在距等圏之度，法以卯为心，癸若壬为界，作半圏。次从卯心出半径直线至干，平分半员成象限。末于乙出线与卯干半径平行至象限弧止，为乙坎。则其所分坎干之弧，即卯乙在距等圏之度。此度与甲丁赤道度相应，可以知所歴时刻矣。或用比例尺，以癸卯【即赤纬余▯】为距等半径，加正▯线九十度定尺，乃以卯乙取对度得弧。

又算法　求时刻加减度【谓逐日时刻所加减于半昼二十四刻之数春分后加秋分后减皆以度变时】　用前图巳甲乙斜弧三角形　有甲角【极出地度】有巳甲边九十度　有巳乙边赤纬之余【按用斜弧法厯书未有】　求巳角【其弧甲丁】赤道经度用查时刻法为半径，丙甲与甲角之切线，酉丙。若已乙之余，切亥丁【乙丁为巳，乙之余▯故也，实即赤纬之正切也】与已角之正▯，甲丁【甲丁即弧，即正▯以直视，故弧线变为直线。用法以甲丁查正▯表，得角度】右即夏至卯酉前后，日行地平上之赤道度，以距等圏上之卯乙，即赤道上之甲丁，以甲丁度化时，即得本地卯正前、酉正后所多之刻，冬至日卯后、酉前所减之度及其时刻并同【逐日求之可列表】求乙甲边【地平经度，查日出方位】此为求出地平之广，与前算法并同，但用斜弧形，故其名顿易。法为半径丙甲与极出地甲角之割线，酉甲若已乙之余▯，乙辰与乙甲边【乙甲亦即边，即正▯】末以乙甲边查正▯表，得乙甲边之度。