防何补编卷四

防何补编卷四

方灯凡灯形内可容立方，立方在灯体内，必以其尖角各切于八三角面之心。

如图灯体者立方去其八角也平分立方面之边为防而联为斜线则各正方面内成斜线正方依此斜线斜剖而去其角则成灯体矣此体有正方面六三角面八而边线等故亦为有法之体凡灯体内可容八等面，八等面在灯体内，又以其尖角各切于六方面之心。凡灯体内可容立圆，此立圆内仍可容八等面。此八等面在立圆内，可以各角切立圆之防，同防于灯体之六方面而成一防。凡灯体容立圆，其内仍可容诸体。然惟八等面在立圆内，仍能切灯体，余不能也。按圆灯在立圆内，亦能切灯体，与八等面同。凡诸体相容，皆有一定比例。以其外，可知其内。灯体之边设一百，其幂一万，○倍之二万，开方得一百四十一【四二一三】为灯之高，及其腰广【边如方面，高广如斜，故倍幂求之】以高一百四十一【四二一三】乘方斜之面幂二万，得二百八十二万八千四百二十六，为方斜之立方积。立方积五因六除，得二百三十五万七千○二十一，为灯积。

灯积为立方六之五以灯积减立积，余四十七万一千四百○五，为内容八等面积。此八等面，在立积内，亦在灯积内，皆同腰广，同高。其积之比例，为立积六之一，为灯积五之一。此相容比例。八等面与灯积不惟同高广，亦且同边，故五之一亦即为八等面与灯积同边之比例也。灯形内容立方其边为灯体高广三之二，设灯体边一百，其高广一百四十一【四二一三】则内容立方边九十四【二八○八】立方积八十三万八千○五十一。灯高广自乘之幂二万，如左图，甲乙方去其左右各六之一，余三之二，如丙丁矩，又去其两端六之一，余三之。

二如戊正方丙丁矩一万三千三百三十三【三三】戊正方，八千。八百八十八【八八】为内容正方。之一面，幂其根九十四【二八○八】以根乘面，得八十三万八千。