厯算全书卷四

厯算全书卷四

宣城梅文鼎撰厯学疑问补上论西厯源流，本出中土，即《周髀》之学。问：「自汉太初以来，厯法七十余家，屡改，益精。」本朝时宪厯集其大成，兼采西术而斟酌尽善，昭示来兹，为万世不刋之典。顾经生家或犹有中西同异之见，何以徴信而使之勿疑？曰：厯以稽天，有昼夜永短，表景中星可攷；有日月薄▯，五星留逆伏见凌犯可騐，乃实测有慿之事。既有合于天，即当采用，又何择乎中西？且吾尝徴诸古籍矣，《周髀算经》汉赵君卿所注也，其时未有言西法者【唐开元始有九执厯，直至元明始有回回厯】今攷西洋厯所言寒暖五带之说，与《周髀》七衡脗合，岂非旧有其法欤？且夫北极之下，以半年为昼，半年为夜；赤道之下，五谷一嵗再熟，必非慿臆凿空而能为此言。夫有所受之矣，然而习者既希，所▯又略。读《周髀》者亦祗与《山海经》《穆天子传》《十洲记》诸书同类，并观聊备竒闻，存而不论已耳。今有欧逻巴实测之算与之相应，然后知所述周公受学商髙其说，亦非无本而惜其残缺不详，然犹幸存梗槩，足为今日之徴信。岂非古圣人制作之精神有嘿为呵防者哉？

论盖天与浑天同异问西术既同周髀，是盖天之学也。然古厯皆用浑天，浑天与盖天原为两家，岂得同欤？曰：盖天即浑天也，其云两家者，传闻误耳。天体浑圆，故惟浑天仪为能惟肖。然欲详求其测算之事，必写记于平面，是为盖天。故浑天如塑像，盖天如绘像，总一天也，总一周天之度也，岂得有二法哉？然而浑天之器，浑员其度，匀分其理，易见而造之亦易。盖天写浑度于平面，则正视与斜望殊观，仰测与旁闚异法，度有踈宻，形有垤坳，非深思造微者不能明其理，亦不能制其器，不能尽其用。是则盖天之学原即浑天，而微有精麄难易，无二法也。夫盖天理既精深，传者遂尠，而或者不察，但泥倚盖覆槃之语，妄拟盖天之形，竟非浑体。天有北极无南极，倚地斜转，出没水中，而其周不合，荒诞违理，宜乎扬雄、蔡邕辈之辞而辟之矣。盖汉承秦后，书器散亡，惟洛下闳始为浑天仪，而他无攷据。然世犹▯盖天之名，说者承讹，遂区分之为两，而不知其非也。载攷：容成作盖天，▯首作算数，在黄帝时；颛顼作浑天，在后。夫黄帝神灵首出，又得良相如容城、▯首，皆神圣之人，测天之法宜莫不备极精微。颛顼盖本其意，而制为浑员之器，以发明之，使天下共知，非谓黄帝、容成但知盖天不知浑天，而作此以厘正之也。知盖天与浑天原非两家，则知西厯与古厯同出一源矣【元史载仰仪铭，以盖天与安防、宣夜等并称六天，而殊浑于盖，犹沿旧说。续读姚牧庵集有所改定，则已知浑盖之非二法，实为先得我心。详见鼎所着《二仪铭注】

论中土厯法得传入西国之由问欧罗巴在数万里外，古厯法何以得流通至彼？曰：太史公言幽厉之时，畴人子弟分散，或在诸夏，或在四裔，盖避乱逃咎，不惮逺涉殊方，固有挟其书器而长征者矣【如鲁论载少师阳撃磬襄入于海，鼔方叔入于河，播鼗武入于汉，故外域亦有律吕音乐之▯。厯官遐遁而厯术逺▯，亦如此尔。又如▯言夏衰不窋失官而自窜于戎翟之间，厥后公刘迁邠，太王迁岐，文王迁丰，渐徙内地，而孟子犹称文王为西夷之人。夫不窋为后稷，乃农官也，夏之衰而遂失官，窜于戎翟，然则羲和之苖裔屡经夏商之丧乱而流离播迁，当亦有之。太史公独举幽厉，盖言其甚者耳】然逺国之能言厯术者多在西域，则亦有故。尧典言「乃命羲和钦若昊天，厯象日月星辰，敬授人时」，此天子日官在都城者，盖其伯也。又命其仲叔分宅四方，以测二分二至之日景，即测里差之法也。羲仲宅嵎夷曰旸谷，即今登莱海隅之地。羲叔宅南交，则交趾国也。此东南二处皆濵大海，故以为限。又和叔宅朔方曰幽都，今口外朔方地也，地极冷，冬至于此测日短之景不可更北，故即以为限。独和仲宅西曰昩谷，但言西而不限以地者，其地既无大海之阻，又自东而西气▯略同内地，无极北严凝之畏。当是时，唐虞之声教四讫，和仲既奉帝命测验，可以西则更西，逺人慕德景从，或有得其一言之指授，一事之留传，亦即有以开其知觉之路，而彼中頴出之人从而拟议之以成其变化，固宜有之。考史志，唐开元中有九执厯，元世祖时有札玛鲁丹，测器有西域万年厯，明洪武初有玛沙伊克、玛哈齐译回回厯，皆西国人也。而东南北诸国无闻焉，可以想见其涯略矣。

论周髀中即有地圆之理问西厯，以地心地面为测算根本，则地形浑圆可信。而周髀不言地圆，恐古人犹未知也。曰：《周髀算经》虽未明言地圆，而其理其算已具其中矣。试略举之。《周髀》言北极之下，以春分至秋分为昼，秋分至春分为夜。盖惟地体浑圆，故近赤道则昼夜之长短渐平，近北极则昼夜长短之差渐大。推而至北极之下，遂能以半年为昼，半年为夜矣。若地为平面，则南北昼夜皆同，安得有长短之差随北极髙下而异乎？一也。《周髀》又言：日行极北，北方日中，南方夜半；日行极东，东方日中，西方夜半；日行极南，南方日中，北方夜半；日行极西，西方日中，东方夜半。盖惟地体浑圆，与天体相似，太阳随天左旋，绕地环行，各以其所到之方正照而为日中正午，其对冲之方在地影最深之处，而即为夜半子时矣。假令地为平面，东西一望皆平，则日一出地而万国皆晓，日一入地而八表同昏，安得有时刻先后之差？而且有此方日中，彼为夜半者乎？二也。《周髀》又言：北极之下不生万物，北极左右，夏有不释之氷，物有朝耕暮获；中衡左右，冬有不死之草，五谷一嵗再熟。盖惟地与天同为浑圆，故易地殊观，而寒暑迥别。北极下地，即以北极为天顶，而太阳周转近于地平，阳光希微，不能解冻，万物不生矣。其左右犹能生物，而以春分至秋分为昼，故朝耕而暮获也。若中衡左右，在赤道下，以赤道为天顶，春分时，日在赤道，其出正夘，入正酉，并同赤道正午时，日在天顶，其热如火，即其方之夏。春分以后，日轨渐离赤道而北，至夏至而极其，出入并在正夘酉之北二十三度半有竒，正午时亦离天顶北二十三度半竒，其热稍减，而凉气以生，为此方之秋冬矣。自此以后，又渐向赤道行，至秋分，日复在赤道，出入正夘酉，而正过天顶，一如春分热之甚，亦如之，则又为其方之夏矣，秋分后渐离赤道而南，直至冬至，又离赤道南二十三度半竒，而出入在正夘酉南，正午亦离天顶南并二十三度半竒，气▯复得稍凉，又为秋冬，是故冬有不死之草，而五谷一嵗再热也。又其方日轨每日左旋之圏度，并与赤道平行，而终嵗昼夜皆平，上条言地近赤道而昼夜之差渐平，以此故也。赤道既在天顶，则北极南极俱在地平可见，然但言北极不言南极者，中土九州在赤道北，圣人治厯祗据所见之北极出地而精其测算，即南极可以类推。然又言北极下地髙旁陀四隤而下，即地圆之大致可见，非不知地之圆也。即如日月交▯常在朔望，则日食时日月同度为月所掩，赤易知之事，而春秋小雅但云「日有食之」，古圣人祗举其可见者为言，皆如是也。

论浑盖通宪即古盖天遗法问：盖天必自有仪器，今西洋厯仍用浑仪、浑象，何以断其为盖天？曰：盖天以平写浑，其器虽平，其度则浑，非不用浑天仪之测验也。是故用浑仪以测天星，畴人子弟多能之；而用平仪以稽浑度，非精于其理者不能也。今为西学者多能制小浑仪、小浑象，至所▯浑盖通宪者，则能制者尠，以此故也。夫浑盖平仪，置北极于中心，其度最宻；次昼长规，又次赤道规，以渐而踈，此其事易知。又次为昼短规，在赤道规外，其距赤道度与昼长规等，理宜収小，而今为平仪所限，不得不反展而大，其经纬视赤道更濶以踈。然以稽天度，则七政之躔离可知；以攷时刻，则方位之加临不爽。若是者何哉？其立法之意，置身南极以望北极，故近人目者其度加寛，逺人目者其度加窄，视法之理宜然，而分秒忽微，一一与勾股割圜之切线相应，非深思造微者必不能知也。至于长规以外，度必更寛更濶，而平仪中不能容，不得不割而弃之，浅见者或遂疑葢天之形，其周不合矣。是故浑盖通宪，即古盖天之遗制无疑也。

论浑盖通宪即盖天遗法二问利氏始传浑盖仪，而前此如回回厯并未言及，何以明其为古盖天之器？曰：浑盖虽利氏所▯，然非利氏所创。吾尝徴之于史矣。《元史》载札玛鲁丹西域仪象，有所谓乌蘓都尔喇卜垣者，其制以铜如圆镜而可挂，面刻十二辰位昼夜时刻，此即浑盖之型模也。又云：上加铜条缀其中，可以圆转，铜条两端各屈其首为二窍，以对望，昼则视日影，夜则窥星辰，以定时刻，以占休咎，此即浑盖上所用之闚筩指尺也。又言：皆嵌镜片二面，刻其图凡七，以辨东西南北日影长短之不同，星辰向背之有异，故各异其图，以尽天地之变，此即浑盖上所嵌圆片，依北极出地之图而各一其图，凖天顶地平，以知各方辰刻之不同，与夫日出入地昼夜之长短，及七政躔离所到之方位及其髙度也。其圆片有七，而两面刻之，则十四矣。西洋虽不言占法，然有其立象之学，随地随时分十二宫，与推命星家立命宫之法略同，故又曰以占休咎也。虽作史者未能深悉厥故，而语焉不详，今以浑盖徴之，而一一脗合，故曰浑盖虽利氏所传，而非其所创也。且利氏▯此器，初不别立佳称，而名之曰浑盖通宪，固已明示其指矣。然则何以不直言盖天？曰：盖天之学，人屏絶之久矣，骤举之必骇而不信。且夫殊盖于浑，乃治浑天者之沿谬，而精于盖天者原视为一事，未尝区而别之也。夫浑天仪必设于观台，必如法安置而始可用，浑盖则悬而可挂，轻便利于行逺，为行测之所需，所以逺国得存其制而流▯至今也。

论浑盖之器与周髀同异问浑盖通宪，岂即《周髀》所用欤？曰：《周髀》书残缺不完，不可得攷。据所言，天象盖笠，地法覆槃。又云：笠以写天，而其制弗详。今以理揆之，既地如覆槃，即有圆突隆起之形，则天如盖笠，必为圆坳曲抱之象。其制或当为半浑圆，而空其中，略如仰仪之制，则于髙明下覆之形体相似矣。乃于其中按经纬度数，以写周天星宿，皆宛转而曲肖矣。是则必以北极为中心，赤道为边际，其赤道以外渐敛渐窄，必别有法以相佐。或亦是半浑圆内空之形，而仍以赤道为边，其赤道以南星宿，并取其距赤道逺近，求其经纬度数而图之。至于南距赤道甚逺，不可见星之处，亦遂可空之不用。于是两器相合，即周天可见之星象俱全备而无遗矣。以故不知者，因其极南无星，遂妄谓其周不合，而无南极也。又或写天之笠，竟展而平，而以北极为心，赤道为边，用割圆切线之法，以攷其经纬度数，则周天之星象，可一一写其形容。其赤道南之星，亦展而平，而以赤道为边，查星距赤道起数，亦用切线度定其经纬，则近赤道者距踈，离赤道向南者渐宻，而一一惟肖。其不见之星，亦遂可空之。是虽不言南极，而南极已在其中。今西洋所作星图，自赤道中分为两，即此制也。所异者，西洋人浮海来賔，行赤道以南之海道，得见南极左右之星，而补成南极星图，与古人但图可见之星者不同，然其理则一。是故西洋分画星图，亦即古盖天之遗法也。周髀》云：「笠以写天，当不出坳平二制。」至若浑盖之器，乃能于赤道外展濶平边，以得其经纬，遂能依各方之北极出地度，而求其天顶所在，及地平边际，即昼夜长短之极差可见。于是地平之经纬与天度之经纬，相与错综参伍，而如指诸掌，非容成、▯首诸圣人不能作也。而于《周髀》之所言，一一相应，然则即断其为《周髀》盖天之器，亦无不可矣。夫法传而久，岂无微有损益？要皆踵事而增，其根本固不殊也。利氏名之曰《浑盖通宪》，盖其人强记博闻，故有以得其源流，而不敢没其实，亦足以徴其人之贤矣。论简平仪，亦盖天法；而八线割圆，亦古所有。问西法有简平仪，亦以平测浑之器，岂亦与周髀相应欤？曰：凡测天之器，圆者必为浑，平者即为盖【唐一行以平图写星象，亦谓之盖天，所异者只用平度，不曽以切线分浑球上之经纬踈宻耳】简平仪以平圆测浑圆，是亦盖天中之一器也。今攷其法，亦可以知一嵗中日道发南敛北之行，可以知寒暑进退之节，可以知昼夜永短之故，可以用太阳髙度测各地北极之出地，即可用北极出地求各地逐日太阳之髙度，推极其变，而置赤道为天顶，即知其地方之一年两度寒暑，而三百六旬中昼夜皆平。

若北极为天顶，即知其地之能以半年为昼，半年为夜，而物有朝生暮获。凡周髀中所言，皆可知之，故曰亦盖天中一器也。但周髀云笠以写天，似与浑盖较为亲切耳。夫盖天以平写浑，必将以浑圆之度按而平之。浑盖之器，如剖浑球而空其中，乃仰置几案，以通明如玻瓈之片平掩其口，则圆球内面之经纬度分映浮平面，一一可数而变▯为平矣。然其度必中宻而外踈，故用切线【此如人在天中，则浑天之内面乃正视也，故寘北极于中心】简平之器则如浑球嵌于立屏之内，仅可见其半球，而以玻瓈片悬于屏风前，正切其球，四面距屏风皆如球半径而无欹侧，则球面之经纬度分皆可写记，而抑突为平矣。然其度必中濶而旁促，故用正▯【此如置身天外以测浑天之外面，故以极至交圏为边，两极皆安于外周，以考其出入地之度，乃旁视也】由是言之，浑盖与简平异制而并得为盖天遗制审矣。而一则用切线，一则用正▯，非是则不能成器矣。因是而知三角八线之法，并皆古人所有，而西人能用之，非其所创也。伏读御制《三角形论》谓众角辏心，以算弧度，必古厯所有，而流传西土。此反失传，彼则守之不失，且踵事加详。」至哉！圣人之言，可以为治厯之金科玉律矣。论《周髀》所▯之说，必在唐虞以前。问《周髀》言周公受学于商髙，商髙之学何所受之？曰：必在唐虞以前。何以知之？盖《周髀》所言“东方日中，西方夜半”云云者，皆相距六时，其相去之地皆一百八十度【地与天应，其周度皆三百六十，则其相对必一百八十】此东西差之极大者也。细攷之，则日在极东而东方为日中午时，则其地在极南者必见日初出地而为卯时，在极北者必见日初入地而为酉时，故又云此四方者，昼夜易处，加四时相及【自南方卯至东方午为四时，自东方日中午至北方酉亦四时，故每加四时则相及矣。若以度计之，实相距九十】又细分之，则东西相距三十度，必早晚差一时【如日在极南为午时，其西距三十度之地必见其为已时，而其东距三十度之地必见为未时，其余地准此推之并同】相距十五度，必相差四刻。尧分命羲仲寅賔出日，和仲寅饯内日者，测此东西里差也【寅賔寅饯互文见意，非羲仲但朝测，和仲但暮测也】又《周髀》所言北极下半年为昼中，衡下五谷一嵗再熟云云者，其距纬皆相去九十度，乃南北差之极大者也。细考之，北极髙一度，则地面差数百十里【屡代所测微有不同，今定为二百五十里】而寒暑宻移，昼夜之长短各异。和叔、羲叔分处南北，以测此南北里差也。故曰此法之传，必在唐虞以前也。夫东西差测之稍难，若南北之永短，因太阳之髙下而变，日轨髙下又依北极之髙下而殊。

经商逺游之辈，稍知厯象，即能觉之。羲和二叔奉帝尧之命，考测日景，一往极北，一往极南，相距七八千里之逺，其逐地之极星髙下，昼夜永短，身所经厯，乃瞢然不知，何以为羲和也哉。是知地面之非平，而永短以南北而差，早晚以东西而异，必皆羲和所悉知，而敬授人时，祗据内地幅员立为常法，其推测歩算必有专书，而亡于秦焰，《周髀》其千百中之十一耳，又何疑焉。

论地实圆体而有背面问地体浑圆，既无可疑，然岂无背面？曰：中土圣人所产，即其面也。何以言之？五伦之教，天所叙也。自黄帝、尧、舜以来，世有升降，而司徒之五教，人人与知。若西方之佛教及天教，虽其所言心性之理极其精微，救度之愿极其广大，而于君臣、父子之大伦反轻，此一徴也。语言惟中土为顺，若佛经语皆倒，如云“到彼岸”，则必云“彼岸到”之类。欧逻巴虽与五印度等国不同语言，而其字之倒用亦同。日本国卖酒招牌，必云“酒卖”，彼人亦读中土书，则皆于句中用笔挑剔作记，而倒读之。北边塞外及南徼诸国，大略皆倒用其字，此又一徴也。往闻西士之言，谓行数万里来賔所厯之国多矣，其土地幅员亦有大于中土者，若其衣冠文物则未有过焉，此又一徴也。是知地体浑圆，而中土为其面，故笃生神圣帝王，以继天建极，垂世立教，亦如人身之有面，为一身之精神所聚，五藏之精并开窍于五官，此亦自然之理也。论盖天之学，流▯西土，不止欧逻巴。问佛经亦有四大州之说，与周髀同乎？曰：佛书言须弥山为天地之中，日月星辰绕之环转。西牛贺州、南瞻部州、东胜神州、北具卢州，居其四面。此则亦以日所到之方为正中，而日环行不入地下，与周髀所言略同。然佛经所言，则其下为华藏海，而世界生其中。须弥之顶为诸天，而通明，故夜能见星。此则不知有南北二极，而谓地起海中，上连天顶，始如圆墖、圆柱之形，其说难通。而彼且谓天外有天，令人莫可穷诘。故婆罗门等【婆罗门即回回】皆为所笼络，事之唯谨【唐书载回纥诸国多事佛，回纥即回回也】然回回国人能从事厯法，渐以知其说之不足慿，故遂自立门庭，别立清真之教。西洋人初亦同回回，事佛【唐有波斯国人在此立大秦寺，今所▯景教碑者，其人皆自署曰僧】回回既与佛教分，而西洋人精于算，复从回厯加精，故又别立耶苏之教，以别于回回【观今天教中七日一斋等事，并略同回教，其厯法中小轮心等算法，亦出于回厯】要皆盖天周髀之学，流传西土，而得之有全有缺，治之者有精有粗，然其根则一也。

论逺国所用正朔不同之故问回厯及西洋厯，既皆本于盖天，何以二教所颁斋日，其每年正朔如是不同？曰：天方国以十二个月为年【即回回国】欧逻巴以太阳过宫为年，月依嵗差而变，此皆自信其厯法之善，有以接古盖天之道。又见秦人蔑弃古三正，而以己意立十月为嵗首【今西南诸国犹有用秦朔者】故遂亦别立法程，以新人耳目，夸示四隣【今海外诸国多有以十二个月为年，遵回厯也】盖回国以厯法测验，疑佛说之非，故谓天有主宰，无影无形，不宜以降生之人为主，其说近正【所异于古圣人者，其所立拜念之规耳】厥后欧逻巴又于回厯研精，故又自立教典，奉耶苏为天主，以别于回回，然所称一体三身、降生诸灵怪，反又近于佛教，而大声辟佛，动则云中国人错了。夫中土人伦之教本于帝王，虽间有事佛者，不过千百中之一二，又何错之云？今但攷其厯法，则回回、泰西大同小异，而皆本于盖天然。惟利氏初入，欲人之从其说，故多方阐明其立法之意，而于浑盖通宪，直露浑盖之名为今日所徴信，盖彼中之英贤也。厥后厯书全部，又得徐文定及此地诸文人为之广其畨译，为厯家所取资，实有功于厯学，其他可以勿论。若回回厯虽亦有所持之圆地球及平面，似浑盖之器，而若露若藏，不宣其义。洪武时，吴伯宗、李翀奉诏翻译，亦但纪其数，不详厥防。至数▯之后，虽其本科亦莫稽测算之根，所云乌蘓都尔喇卜垣之器，竟无言及之者，盖失▯已久，殊可惜耳。尤可深惜者，回回、泰西之厯，既皆本于盖天，而其所用正朔，乃各自翻新出竒，欲以自异。其实皆非夫古者帝王钦若昊天，顺春夏秋冬之序，以敬授人时，出于自然，何其正大，何其易简，万世所不能易也。顾乃恃其巧算，私立正朔，以变乱之，亦见其惑矣。徐文定公之译厯书也，云：「镕西洋之巧算，入大统之型模。」非独以尊大统也，揆之事理，固有不得不然者尔。测算以求天验，不难兼西术之长，以资推歩颁朔，以授人时。自当遵古圣之规，以经久逺；虚心以折其衷，博考以求其当。有志厯学者，尚其念诸【余详后论】

厯算全书卷四

钦定四库全书厯算全书巻五宣城梅文鼎撰厯学疑问补下论太阳过宫问旧厯太阳过宫与中气不同，今何以复合为一？曰：新厯之测算精矣，然其中不无可商，当俟后来详定者，则此其一端也。何则？天上有十二宫，宫各三十度，每嵗太阳以一中气一节气共行三十度【如冬至小寒共行三十度，大寒立春又共行三十度，其余并同】满二十四气则十二宫行一周，故厯家恒言太阳一嵗周天也。然而实考其度，则一嵗日躔所行必稍有不足，虽其所欠甚微【约其差不过百分度之一有半】积至年深遂差多度【六七十年差一度，六七百年即差十度】是为嵗差。厯家所以有天周嵗周之名【天上星辰匀分十二宫，共三百六十度，是为天周；每嵗太阳十二中气共行三百六十度防弱，是为嵗周】汉人未知嵗差，误合为一，故即以冬至日交星纪而定之于牵牛。逮晋虞喜等始觉之，五代宋何承天、祖冲之、隋刘焯等言之益详，顾治厯者株守成説，不敢辄用嵗差也。至唐初傅仁均造戊寅元厯，始用嵗差，而朝论多不以为然【亦如今人之不信西法，人情狃于习见，大扺皆然】故李淳风麟德厯复去嵗差不用，直至▯宗开元某年，僧一行作大衍厯，乃始博徴广证，以大畅厥防，于是分天自为天【即周天十二次宫度，其度终古不变】嵗自为嵗【即周嵗十二中气日躔所行天度，其度嵗嵗微移】厯代遵用【所定嵗差年数微有不同，而大致无异】元世祖时用授时厯，郭守敬测定六十六年有八月而差一度，回回泰西差法略同【今定为七十年差一度，数亦非逺】故冬至日一嵗日躔之度已周，尚不能复于星纪之元度，必再行若干日时而至星纪【十二中气皆同一理】所以太阳过宫与中气必不同日，其法原无错误，其理亦甚易知。徐、李诸公深于厯术，岂反不明斯事，乃复合为一，真不可解，推原厥故，盖译《厯书》时误仍回回厯太阳年之十二月名耳。问：“回回厯亦知嵗差？何以误用宫名为月名？”曰：“回回厯既以十二个月为太隂年而用之纪嵗，不用闰月。然如是，则四时之寒燠温凉错乱无纪，因别立太阳年，以周嵗日躔匀分三百六十度，又匀分为十二月，以为耕敛之节，而起算春分，是亦事势之不得不然【尧典寅賔出日，始于仲春，即此一事，亦足徴西厯之本于羲和】但彼以春分为太阳年之第一月第一日，遂不得复用古人分至启闭之法及春夏秋冬正名【古者以立春、立夏、立秋、立冬、春分、秋分、冬至、夏至为八节，其四立并在四孟月之首，以为四时之节，谓之启闭；二分二至并在四仲月之中，居春夏秋冬各九十一日之半，皆自然之序，不可移易。今回厯之太阳年既以春分为嵗首，则是以仲春之后半月为正旦，而割其前半个月以益孟春，共四十五日竒，遂一并移之于嵗终；而孟春之前半改为十一月之后半，孟春之后半合仲春之前半共三十日，改为十二月。

即春夏秋冬之四时及分至启闭之八节，孟仲季之月名无一与之相应。名不正则言不顺，遂不复可得而用矣】故遂借白羊等十二宫以名其太阳年之月。彼非不知天度有嵗差，白羊不能板定于春分，然以其时春分正在白羊，姑借此名之以纪月数【即此而知回厯初起时，其年代去今非逺】欧逻巴厯法因回厯而加精，大致并同回厯，故遂亦因之耳。徐文定公译厯书，谓镕西洋之精算入大统之型模，则此处宜为改定，使天自为天，嵗自为嵗，则嵗差之理明，而天上星辰宫度各正其位矣【如昼夜平，即为二分；昼极长，即为夏至，不必问其日躔是何宫度，是之谓嵗自为嵗也。必太阳行至降娄，始命为日躔降娄之次；大阳行至鹑首，始命为日躔鹑首之次，不必问其为春分后几日，夏至后几日，是之谓天自为天也】顾乃因仍回厯之宫名，而以中气日即为交宫之日，则嵗周与天周复混而为一。于是嵗差之理不明【如星纪之次常有定度，而冬至之日度渐移，是生嵗差。若冬至日即躔星纪，嵗嵗相同，安得复有嵗差】而天上十二次宫度名实俱乱【天上十二宫各有定星定度，若随节气移动，则名实俱左。后篇详之】是故厯法至今日，推步之法已极详明，而不无有待商酌以求尽善者，此其一端也。问者曰：厯所难者，推步耳。若此等处改之，易易【但于各中气后查太阳实躔某宫之度，即过宫真日】但厯书中所作诸表，多用白羊、金牛等宫名以为别识。今欲通身改换，岂不甚难？曰：否否。厯书诸表虽以白羊、金牛等为题，而其中之进退消长并从节气起算。今但将宫名改为节气，即诸表可用，不必改造，有何难哉【如厯从白羊起者，即改白羊初度为春分初度；表从磨羯起者，即改磨羯初度为冬至初度。厯书诸表依旧可用，但正其名，不改其数，更无烦于推算】论周天十二宫，并以星象得名，不可移动。问天上十二宫，亦人所名，今随中气而移，亦何不可之有？曰：十二宫名虽人所为，然其来久矣。今攷宫名皆依天上星宿而定，非漫说者。如南方七宿为朱鸟之象【史记·天官书：栁为鸟，注注：即咮，咮者朱鸟之喙也；七星颈为员官，颈朱鸟颈也，员官咙防也；张为素，素即嗉，鸟受食之处也；翼为羽翮，朱鸟之翼】故名其宫曰鹑首、鹑火、鹑尾【鹑即朱鸟，乃凤也】东方七宿为苍龙【天官书：东宫苍龙，房心，心为明堂。今按角二星象角，故一名龙角；氐、房、心象龙身、心，即其当心之处，故心为明堂；尾宿即龙之尾】故其宫曰夀星【封禅书：武帝诏天下尊祀灵星，正义：灵星即龙星也；张晏曰：龙星左角曰天田，则农祥也，见而祀之】曰大火【心为大火】曰析木【一名析木之津，以尾、箕近天河也】北方七宿为▯武【天官书：北宫▯武】其宫曰星纪【古以斗、牛为列宿之首，故星自此纪也】曰▯枵【枵者虚也，即虚、危也，又象龟蛇为▯武也】曰娵訾【一名娵訾之口，以室、壁二宿各二星，两两相对而形正方，故象口也】西方七宿为白虎【天官书：奎曰封豕，参为白虎，三星直者是为衡，其外四星左右肩、股也，小三星隅置曰觜觽，为虎首】其宫曰降娄【以娄宿得名也】曰大梁，曰实沈。

由是以观，十二宫名皆依星象而取，非漫设也。《尧典》：日中星鸟，以其时春分，昏刻朱鸟七宿正在南方午地也；日永星火，以其时夏至初昏，大火宫在正午也【火即心宿】宵中星虚，以其时秋分，昏中者，▯枵宫也，即虚、危也；日短星昴，以其时冬至，昏中者，昴宿也，即大梁宫也。厯家以嵗差攷之，尧甲辰至今已四千余嵗，嵗差之度已及二宫【以西率七十年差一度约之，凡差六十余度】然而天上二十八舎之星宿未尝变动，故其十二宫亦终。古不变也。若夫二十四节气，太阳躔度，尽依嵗差之度而移，则嵗嵗不同，七十年即差一度【亦据今西术推之】安得以十二中气即过宫乎？试以近事徴之：元世祖至元十七年辛巳，冬至度在箕十度，至今康熙五十八年己亥，冬至在箕三度。其差盖已将七度，而即以箕三度交星纪宫，则是至元辛巳之冬至宿【箕十度】已改为星纪宫之七度。再一二百年，则今己亥之冬至宿【箕三度】为星纪宫之初度者，又即为星纪宫之第三度，而尾宿且浸入星纪矣。积而久之，必将析木之宫【尾箕】尽变为星纪，大火之宫【氏房心】尽变为析木，而十二宫之星宿皆差一宫【凖上论之，角亢必为大火，翼轸必为夀星，柳星张必为鹑尾，井鬼必为鹑火，而觜参为鹑首，胃昴毕为实沈，奎娄为大梁，而娵訾为降娄，虚危为娵訾，斗牛为▯枵，二十八宿皆差一宫】即十二宫之名与其宿一一相左，又安用此名乎？再积而久之，至数千年后，东宫苍龙七宿悉变▯武【嵗差至九十度时，角亢氐尾心房箕必尽变为星纪▯枵娵訾，并仿此】南宫朱鸟七宿反为苍龙，西宫白虎七宿反为朱鸟，北宫▯武七宿反为白虎。国家颁厯授时，以钦若昊天，而使天上宿度宫名颠倒错乱如此，其可以不亟为厘定乎？又试以西术之十二宫言之，夫西洋分黄道上星为十二象，虽与羲和之旧不同，然亦皆依星象而名，非漫设者。如彼以积尸气为巨蠏第一星，盖因鬼宿四星，而中央白气有似蠏筐也。所云天蝎者，则以尾宿九星卷而曲其末，二星相并如蝎尾之有岐也。所云人马者，谓其所图星象类人骑马上之形也。其余如宝瓶、如双鱼、如白羊、如金牛、如隂阳、如狮子、如双女、如天秤，以彼之星图观之，皆依稀彷佛有相似之象，故因象立名。今若因节气而每嵗移其宫度，积而久之，宫名与星象相离，俱非其旧，而名实尽淆矣。又按西法言嵗差，谓是黄道东行，未尝不是。如今日鬼宿已全入大暑日躔之东，在中法嵗差，则是大暑日躔退回鬼宿之西也。在西法，则是鬼宿随黄道东行而行过大暑日躔之东，其理原非有二。尾宿之行入小雪日躔东，亦然。夫既鬼宿已行过大暑东，而犹以大暑日交鹑火之次，则不得复为巨蠏之星而变为师子矣。

尾宿已行过小雪后，而犹以小雪日交析木之次，则尾宿不得为天蝎而变为人马宫星矣。即询之西来知厯之人，有不哑然失笑者乎？论西法，恒星嵗即西月日，亦即其斋日，并以太阳过宫为用，而不与中气同日。问西法以太阳防恒星为嵗谓之恒星年，恒星既随黄道东行，则其恒星年所分宫度亦必不能常与中气同日，厯书何以不用？曰：恒星年即其所颁斋日也，其法以日躔斗四度为正月朔，故曰以太阳防恒星为嵗也。其斗四度盖即其所定磨羯宫之初度也【在今时冬至后十二日】自此日躔行满三十度，即为第二月交宝瓶宫【余月并同，皆以日躔行满三十度交一宫即又为一月，而不论节气】然其十二月之日数各各不同者，以黄道上有最髙卑差，而日躔之行度有加减也【如磨羯宫日躔最卑，行速，故二十八日而行一宫，即成一月；若巨蠏宫日躔最髙，行迟，故三十一日而行一宫，始成一月，其余宫度各以其或近最卑或近最髙迟速之行不同，故日数皆不拘三十日，并以日躔交宫为月，不论节气】是则其所用各月之第一日，即太阳交宫之日，原不与中气同日，而且嵗嵗微差，至六七十年，恒星东行一度，即其各宫并东行一度，而各月之初日在各中气后若干日者，又増一日矣【如今以冬至后十二日为嵗首，至嵗差一度时，必在冬至后十三日余，尽然】此即授时厯中气后几日交宫之法，乃嵗差之理本自分晓，而厯书中不甚发挥斯事者，亦有故焉。一则以月之为言，本从太隂得名，故必晦朔▯望周而后谓之月，今反以太阳所躔之宫度为月，而置朔望不用，是名为月而实非月，大骇听闻，一也。又其第一月既非夏正孟春，亦非周正仲冬，又不用冬至日起算，非厯学履端于始之义，事体难行，二也。又其所用斋日，即彼国所颁行之正朔，欧逻巴人私奉本国之正朔，宜也，中土之从其教者，亦皆私奉欧逻之正朔，谓国典何？故遂隠而不宣，三也【初造厯书，事事阐发，以冀人之信从，惟此斋日但每嵗▯单伊教不笔于书】然厯书所引彼中之旧测，每称西月日者，皆恒星年也。其法并同，斋日皆依恒星东行，以日躔交磨羯宫为嵗旦，而非与冬至中气同日也。此尤为太阳过宫非中气之一大证据矣。或曰：「厯书所引旧测，多在千余年以前，然则西月日之兴，所从来久矣。」曰：「殆非也。唐始有九执厯，元始有回回厯，欧逻巴又从回厯加精，必在回厯之后。彼见回回厯之太隂年、太阳年，能变古法以矜竒创，故复变此西月日，立恒星年以胜之。若其所引旧测，盖皆以新法追改其月日耳。」

论恒气定气问旧法节气之日数皆平分，今则有长短，何也？曰：节气日数平分者，古法谓之恒气【以嵗周三百六十五日二十四刻竒平分为二十四气，各得一十五日二十一刻八十四分竒】其日数有多寡者，谓之定气【冬至前后有十四日竒为一气，夏至前后有十六日为一气，其余节气各各不同，并以日行盈厯而其日数减，行缩厯而其数増】二者之算，古厯皆有之，然各有所用。唐一行《大衍厯议》曰：「以恒气注厯，以定气算日月交食。」是则旧法原知有定气，但不以之注厯耳。译西法者未加详考，辄谓旧法春秋二分并差两日，则厚诬古人矣。夫《授时厯》所注二分日各距二至九十一日竒，乃恒气也【厯经厯草皆明言恒气】其所注昼夜各五十刻者，必在春分前两日竒及秋分后两日竒，则定气也。定气二分与恒气二分原相差两日，《授时》既遵《大衍厯议》以恒气二分注厯，不得复用定气，故但于昼夜平分之日纪其刻数，则定气可以互见，非不知也。且《授时》果不知有定气平分之日，又何以能知其日之为昼夜平分乎？夫不知定气，是不知太阳之有盈缩也，又何以能算交食？何以能算定朔乎【经朔犹恒气，定朔犹定气，望与上下▯亦然】夫西法以最髙卑防盈缩，其理原精，初不必为此过当之言。良由译书者并从西法入手，遂无暇参稽古厯之原流，而其时亦未有能真知《授时》立法之意者为之援据古义，以相与虚公论定，故遂有此等偏说以来后人之疑议，不可不知也。其所以为此说者，无非欲以定气注厯，使春秋二分各居昼夜平分之日，以见授时古法之差两日，以自显其长。殊不知授时是用恒气，原未尝不知定气不得为差，而西法之长于授时者，亦不在此。以定气注厯不足为竒，而徒失古人置闰之法，欲以自暴其长，反见短矣。故此处宜酌改也，后条详之。

再论恒气定气问授时既知有定气何为不以注厯曰古者注厯只用恒气为置闰地也春秋传曰先王之正时也履端于始举正于中归邪于终【邪与余同谓余分也】履端于始序则不愆举正于中民则不惑归邪于终事则不悖盖谓推步者必以十一月朔日冬至为起算之端故曰履端于始而序不愆也又十二月之中气必在其月如月内有冬至斯为仲冬十一月月内有雨水斯为孟春正月月内有春分斯为仲春二月余月并同皆以本月之中气正在本月三十日之中而后可名之为此月故曰举正于中民则不惑也若一月之内只有一节气而无中气则不能名之为何月斯则余分之所积而为闰月矣闰即余也前此余分累积归于此月而成闰月有此闰月以为余分之所归则不致春之月入于夏且不致今冬之月入于明春故曰归邪于终事则不悖也然惟以恒气注厯则置闰之理易明何则恒气之日数皆平分故其每月之内各有一节气一中气【假如冬至在十一月朔则必有小寒在其月望后若冬至在十一月晦则必冇大雪节气在其月望前余月并然】此两气策之日合之共三十日四十三刻竒以较每月常数三十日多四十三刻竒谓之气盈又太隂自合朔至第二合朔实止二十九日五十三刻竒以较每月三十日又少四十六刻竒谓之朔虚合气盈朔虚计之共余九十刻竒谓之月闰乃每月朔策与两气策相较之差也【假如十一月经朔与冬至同时刻则大寒中气必在十二月经朔后九十刻而雨水中气必在次年正月经朔后一日又八十刻竒其余月并准此求之】积此月闰至三十三个月间【即二年零九个月】其余分必满月策而生闰月矣闰月之法其前月中气必在其晦后月中气必在其朔则闰月只有一节气而无中气，然后名之为闰月【假如闰十一月，则冬至必在十一月之晦，大寒必在十二月之朔，而闰月只有小寒节气，更无中气，则不可谓之为十一月，亦不可谓之为十二月，即不得不名之为闰月矣】斯乃自然而然，天造地设，无可疑惑者也。一年十二个月俱有两节气，惟此一个月只一节气，望而知其为闰月。今以定气注厯，则节气之日数多寡不齐，故遂有一月内三节气之时，又或有原非闰月而一月内反只有一中气之时。其所置闰月虽亦以余分所积而置闰之理不明，民乃惑矣。然非西法之咎，乃译书者之踈略耳。何则？西法原只有闰日而无闰月，其仍用闰月者，遵旧法也。亦徐文定公所谓镕西洋之巧算入大统之型模也。按《尧典》云：“以闰月定四时，成嵗”，乃帝尧所以命羲和，万世不刋之典也。今既遵《尧典》而用闰月，即当遵用其置闰之法，而乃不用恒气，用定气，以滋人惑，亦昧于先王正时之理矣。是故测算虽精，而有当酌改者，此亦一端也。今但依古法，以恒气注厯，亦仍用西法最髙卑之差，以分昼夜长短进退之序，而分注于定气日之下，即置闰之理昭然众着，而定气之用亦并存而不废矣。又按恒气在西法为太阳本天之平行，定气在西法为黄道上视行平行度与视行度之积差有二度半弱，西法与古法略同，所异者最髙冲有行分耳。古法恒气注厯，即是用太阳本天平行度数分节气。

论七政之行并有周有转有交问月五星之行，并有周天，有盈缩迟疾，有出入黄道之交防，共三事也。太阳亦然乎？曰：并同也。太阳终古行黄道，则无出入黄道之交▯。然而黄道出入于赤道，亦可名交。是故春秋二分，即其交▯，亦如月离之有正交中交也。因此而日躔有南陆北陆之行，古者谓之发敛【行南陆为发，行北陆为敛，并以其离北极之逺近言之】于是而四时之寒燠以分，昼夜刻之永短有序，皆交道之所生，以成嵗周。是故嵗周者，即太阳之交道也，与月离之交终同也。然以嵗差之故【西法谓之黄道东行】故每嵗三百六十五日二十四刻竒【此以授时古率言之】已满嵗周矣。又必加一刻有半【亦依古率约之】始能复躔冬至元度【假如本年冬至日躔箕宿三度八十分，次年冬至必在箕宿三度七十分竒，是嵗序已周而元度未复，故必于三百六十五日二十四刻竒之外复加一刻有半，始能复躔于箕三度八十分】是为太阳之周天，与月行之周天同也。月行周天与交终原非一事。是故太阳之周天与嵗周原为两事也。然太阳之行有半年盈厯，半年缩厯，即恒气定气之所由分【古法起二至，西法起最髙冲，尤为亲切】亦如月离之转终，是又为一事。合之前两者【嵗周与周天】共为三事，乃七政之所同也。

按月离交终以二十七日二十一刻竒而隂厯阳厯之度一周在月周天前以较周天度为有欠度也转终以二十七日五十五刻竒而迟厯疾厯之度一周在月周天后以较周天度为有余度也月周天之日数在二者之间亦二十七日又若干刻而周虽同大余不同小余当其起算之初所差不过数度【如交终与转终相差三十四刻竒即其差度为四五度】积至一年即差多度【太隂每年行天十三周半即相差六十余度】故其差易见日躔嵗周以二十四节气一周为限因有恒星东行之嵗差故其度在周天前以较周天度为有欠分也【约为七十分度之一】日躔盈缩以盈初缩末缩初盈末一周为限因最髙有行分故其度在周天后以较周天度为有余分也【亦约为七十分度之一】以一嵗言之三者并同大余即小余亦不甚逺【嵗周三百六十五日二十四刻竒増一刻半即周天又増一刻半即盈缩厯周但差刻不差时】积其差至七十年即各差一度【嵗周不及周天七十年差一度即恒星东行之嵗差而盈缩厯至七十年又过于周天一度即最髙之行于是嵗周与盈缩厯周共相差二度并至七十年而后知之也】故其差难见【七十年只差一度故难见也】然虽难见其理则同【以周天之度为主则嵗周之差度退行亦如太隂交终差度之毎交逆退也而盈缩入厯之差度于周天为顺行亦如太隂之转终差度毎转顺行也而周天度则常不动】但以太隂之交转周比例之则判然三事不相凌杂矣问厯法中所设交差转差，即此事乎？曰：亦微有不同。盖交差转差，是以交终转终与朔策相较【或言其日，或言其度，并同】兹所论者，是以交终转终与周天相较，故其数不同也。其数不同，而厯法中未言者，何也？縁厯家所言，在交食，故于定朔言之綦详，而月之周天反略。惟陈星川【壤】袁了凡【黄】所撰《厯法新书》，明立太隂周天日数，谓之月周，与交终转终并列为三，实有禆于厯学，而人或未知，故特着之。又徴之五星，亦皆有周天，有厯周【即盈缩如月之入转】有正交、中交。是故此三事者，日月五星之所同也。知斯三者，于厯学思过半矣【外此则月有朔望，五星有叚目，并以距日之逺近而生，故大阳所与月五星同者惟此三事】

论月建非专言斗柄问行夏之时，谓以斗柄初昏建寅之月为嵗首。议者以冬至既有嵗差，则斗柄亦从之改度，今时正月不当仍为建寅，其说然乎？曰不然也。孟春正月自是建寅，非闗斗柄。其以初昏斗柄建寅者，注释家未深攷也。何则？自大挠作甲子，以十日为天干【自甲至癸】十二子为地支【自子至亥】天道圆，故以甲乙居东，丙丁居南，庚辛居西，壬癸居北，戊巳居中。参同契所谓青赤白黒各居一方，皆禀中央戊巳之功也。十干以配五行，圆转周流，故曰天干也。地道方，故以寅夘辰列东，巳午未列南，申酉戍列西，亥子丑列北。易大传所谓帝出乎震，齐乎防，相见乎离，致役乎坤，说言乎兊，战乎干，劳乎坎，成言乎艮，自东而南而西而北，其道左旋，周而复始也。是十二支以配四时十二月，静而有常，故曰地支也。天干与地支相加成六十甲子，以纪嵗纪日纪时，而皆凖于月，以嵗有十二月也。此乃自然而然之序，不可増减，不可动移。是故孟春自是寅月，何尝以斗柄指寅而后谓之寅月哉？如必以斗柄指寅而谓之寅月，则亦有寅年寅月寅时，岂亦以斗柄指寅而后得以谓之寅乎？是故尧典命羲仲宅嵎夷，平秩东作，以殷仲春；次命羲叔宅南交，平秩南讹，以正仲夏；次命和仲宅西，平秩西成，以殷仲秋；次命和叔宅朔方，平在朔易，以正仲冬。此四时分配四方，而以春为嵗首之证也。夫既有四仲月以居夘午酉子之四正，则自各有孟月季月以居四隅。仲春既正东为夘月，其孟春必在东之北而为寅月，何必待斗柄指寅乎？故日中星鸟，日永星火，宵中星虚，日短星昴，并祗以昼夜刻之永短为慿，以昏中之星为断，未尝一言及于斗柄也。又攷孔子去尧时已及千五百嵗，嵗差之度已二十余度。若尧时斗柄指寅，孔子时必在寅前二十度而指丑矣，岂待今日而后，知乎？然孔子但言行夏之时，盖以孟春为嵗首，于时为正，非以斗柄指寅而谓之寅月也。又攷嵗差之法，古虽未言，然而月令昏中之星已不同于《尧典》，则实测当时之星度也。然《尧典》祗举昏中星，而月令兼言旦中，又举其日躔所在，又于《尧典》四仲月之外，兼举十二月而备言之，可谓详矣。然未尝一语言斗杓指寅为孟春。又攷《史记·律书》以十律配十二月之所建地支而疏其义，兼八风、二十八舎以为之说，而并不言斗建。惟《天官书》略言之，其言曰：「杓擕龙角，衡殷南斗，魁枕参首。用昏建者杓，夜半建者衡，平旦建者魁。」是则衡亦可言建，魁亦可言建，而非仅斗杓夜半亦有建，平旦亦有建，而非止初昏。其言甚圆，以是而知正月之为寅，二月之为卯，皆一定不可移，而斗之星直之即谓建，固非以初昏斗柄所指而命之为何月也。然则谓行夏之时，是以斗柄建寅之月为嵗首者，盖注释家所据一家之说，而未详厥故也。今乃遂据其说而欲改正月之建寅，可乎？不可乎？

再论斗建问说者又以各月斗柄皆指其辰，惟闰月则斗柄指两辰之间，由今以观，其说亦非欤？曰非也。周天之度以十二分之，各得三十度竒【在西法为三十度】凡各月中气皆在其三十度之中半，各月节气皆居其三十度之首尾。今依其说，斗柄所指各在其月之辰，则交节气日，斗柄所指必在两辰之间矣【假如立春为正月节，则立春前一日斗柄所指在丑，立春后一日斗柄指寅，而立春本日斗柄所指必在丑与寅之间，余月皆然】十二节气日皆指两辰之间，又何以别其为闰月乎？若夫闰月，则只有节气无中气，其节气之日固指两辰之间矣，然惟此一日而已，其前半月后半月，并非两辰之间也【假如闰正月，则雨水中气在正月晦，春分中气在二月朔，而闰月只有惊蛰节在月望，则其前半月必指寅，后半月必指卯，惟惊蛰日指寅与卯之交界缝中，可谓之两辰间，闰在余月亦然】地盘周围分为十二辰，首尾鳞次如环无端，又何处设此三十度于两辰间，以为闰月三十日之所指乎？凡若此等习说，并由未经实测，而但知斗杓所指为月建，遂岐中生岐，成此似是而非之解。天下事每壊于一知半解之人，往往然也。又按斗柄之星，距北极只二十余度，必以北极为天顶，而后可以定其所指之方。今中土所处，在斗杓之南，仰而观之，斗杓与辰极并在天顶之北，其斗杓所指之方位，原难清楚，故古人祗言中星，不言斗杓，盖以此也【如《淮南子》等书言招揺东指而天下皆春，不过大槩言之，原非以此定月】又按▯言，营室之中，土功其始，火之初见，期于司里。又言水昏正而栽日，至而毕。《诗》亦言“定之方中，作于楚宫”，又言“七月流火，九月授衣”。古之人以星象授人时，如此者不一而足也。若以嵗差攷之，则于今日并相差一二旬矣。然而当其时，各据其时之星象为之着令，所以使民易知也。而终未有言斗杓指何方而作何事者，则以其方位之难定也。十二月建之非闗斗柄明矣。是故斗柄虽因嵗差而所指不同，正月之建寅不可易也。

论古颁朔问《论语》子贡欲去告朔之饩羊，孔子不然。其说曰：“我爱其礼，不知周制颁厯其式如何？”曰：“颁朔大典也，盖王政在其中矣。古者天子常以冬月颁来嵗十二月之朔于诸侯，诸侯受而藏诸祖庙。月朔则以特羊告庙，请而行之。如是其隆重者何也？盖既曰请而行之，则每月内各有当行之政令颁于天子，而诸侯奉行惟谨焉。故告朔之后即有视朔听朔之礼，所以申命百官有司以及黎庶，相与恪遵以奉一王之大法，此之谓奉正朔也。是故大之有朝觐防同之期，有隣国聘问之节，有天子巡狩朝于方岳之时【此等大礼皆以年计，而必冇定期，如《虞书》东巡狩必于仲春，南巡狩必于仲夏之类】其于宗庙也有禴祠烝尝四时之祭，有畊籍田夫人亲蚕以预备粢盛衣服之需。其于羣神也有山川社稷祈谷报嵗八蜡五祀之典。其于黉序也有上丁释菜冬夏诗书春秋羽籥之制。其于农事也有田畯劝农播种収获沟洫隄防筑场纳稼之务，有饮射读法遒人徇铎之事。其于军政也有搜苖狝狩振旅治兵之政。其于土功也有公旬三日之限。其于刑罚也有宥过释滞折狱致刑之月。又如藏氷用氷出火内火，仲夏斩阳木，仲冬斩隂木，獭祭鱼然后渔人入泽梁，豺祭兽然后田猎之类。凡若此者，皆顺四时之序以为之典章，先王之所以奉若天道也。而一代之典制既藏之太府，恪守无斁矣。又毎嵗颁示诸侯以申命之，诸侯又于每月之朔告于祖庙，请而奉行之。天子本天以出治，无一事敢违天时；诸侯奉天子以治其国，无一事不遵王命，以上顺天时。唐虞三代所以国无异俗，家无异教，道德一而风俗同，盖以此也。故曰颁朔告朔实为大典，而王政因之以行也。周既东迁矣，王政不行，鲁不吿朔，他国可知。盖视为弁髦久矣，厥后遂有司厯再失闰。之愆，而大夫陪臣之僭乱纷纷矣。以秉礼之国，而▯弃王朝大典，何怪其羣相效尤？是故夫子曰：「我爱其礼。」盖庶几因此羊而念及先王之典也。如谓颁朔，祗以识月之大小，辨朔望生明死魄之干支，何取乎每月告庙之繁文也哉？由是以观，则三代时所颁之厯可知己矣。

论厯中宜忌问厯法中宜忌之说，古有之乎？曰：无之也。盖起近代耳。尧之命羲和也，曰：「敬授人时。」曰：「东作西成。」曰：「允厘百工，庶绩咸熙。」厯之大用，盖如此也。何尝有选择之事乎？司马迁曰：「阅隂阳之书，使人拘而多畏。」其说盖起于战国之时。夫箕子陈洪范，其七曰「稽疑」。古者有大政，既断之于主心，又谋及卿士，谋及庶人矣。然必谋及卜筮，古圣人不敢自专自用，而必协谋于神人，盖其慎也。战国力争，此义不明，太卜筮人之官废，疑事无所决，隂阳家言乃纷然以出矣。隋唐之季，其说愈多，故吕才援引古义，著论以非之，可谓深切着明矣。然而教化不行，吉凶福祸之说深中于人心，黠者乘之，各立异说，以恫喝聋俗，愈出愈攴。六十干支而选择之书，乃有九十余家，同此一日，而此以为大吉，彼以为大凶，令人无所适从，诬民惑世，莫此为甚。今官厯宜忌，本于选择厯书，不知其为元时所定，明初所定。然攷史志厯代言厯者，初无一字及于选择。又如罗计、四余、郭守敬厯经所无，而大统増入之。然则此等不经之说，并元统、郭伯玉等所为耳。原其初意，或亦欲假此以定民之趋。然官厯虽颁宜忌，而民间偏惑，通书通书既非一种，而术者私书更多，虽户说以渺论，不能止也。今若能一切删去，只载宜行政事及南北耕耘収获之节，则唐虞三代敬天勤民之至意复覩今日，岂不快哉？洪武中，解大绅庖西封事曰：「治厯明时，授民作事，但申播植之宜，何用建除之谬？方向煞神，事甚无谓。孤虚宜忌，亦且不经。东行西行之论，天德月德之云，臣料唐虞之厯，必无此等之文。所宜著者，日月之行，星辰之次，仰观俯察，事合逆顺，七政之齐正，此类也。」按此说甚正，惜当时不能用，然实为定论，圣人所不易也。论治厯当先正其大，其分秒微差，可无深论。问厯法至今日可谓详且宻矣，然徴诸交食，亦或有微差之刻，何欤？曰：此可以不必深论者也。攷汉时不知定朔，故日食或不在朔，或差而前则食于晦，差而后则食于初二日。直至唐李淳风麟德厯，始用定朔，于是蚀必在朔，无差日矣。然尚有差时，厥后大衍厯所推益宻，宣明厯又立气刻时三差。至宋统天厯、纪元厯又加详焉。迨元授时厯，遂无差时，但有差刻。今西厯言东西南北差，以黄道九十度限为宗，其理益明，其法益善。然而亦或有时而差刻分者，何也？今夫盆盎之中可以照物，池沼澄清则岸上之人物、花鸟、山陵、树木毕现其中。然而其边际所域，必有所改易。两镜相照，则多镜层现于一时，而六层以上必有所穷。况乎以八尺之玑衡测大圆之宫度，其大小之比例，道里之辽濶，不可以亿计。而因积▯之多，用算之巧，遂致交食应期▯复应▯，东西南北方向胥符，而但有晷刻之后先、分秒之同异，即谓之不差可矣。国家治厯所重者，顺天出治，以敬授人时。日食之类所重，在于修省。至于时刻小差，原非所重，但当令司厯者细加测▯，详纪其所差之数，以待后来修厯者，使有所据依，以益精其推步而已。断不可因小节之微差，而辄更成法也。汉、唐、宋厯法屡改，而多不效。元明三四百年守一授时法，而交食不效只数事而已。况今新厯又加精于授时，何必复加更变乎？或谓厯算之差由于尾数，予谓此一端耳。尾数有丢収，无闗大数。所难者乃根数耳。盈缩迟疾之根，虽有离朱，无所施其目，并由年深日久然后知之。又如最髙之行，利氏所定与今所用不同，皆根之差。厯所以取象于革也。