解几何三卷三十六三十七题

解几何三卷三十六三十七题

甲乙丙句股形　以丙乙句为半径作员　则甲丙股为切线　甲乙▯为割线甲乙割线内减丁乙半径则甲丁为句▯较，甲乙割线加戊乙半径，成甲戊为句▯和。和较相乗，平方开之，得甲丙股。几何三卷第三十六题、三十七题之理，葢出于此。若割员线不过乙心，如甲庚，则以他句股明之法，自乙心向割员线作乙巳为十字正交线，则割线之在员内者平分为两【子巳巳庚】并为员内线，子庚之半。

又作乙子半径成子巳乙小句股则子乙小▯上方幂兼有子巳小股乙巳小句两幂又甲庚总线既分于巳，则甲巳大线内减子巳小线，其余甲子在员外者为较。以小线巳庚加大线甲巳，成甲庚总为和。凡大小二方相较，则大方内兼有较乗和及小方之积。

则是甲巳幂内必兼有甲子乗甲庚之长方及子巳方也又甲巳乙亦句股形其甲乙▯内原兼有甲巳及乙已句股二幂，即是兼有甲子乗甲庚之长方，及子巳方与乙巳方也。而子巳及巳乙二方原合之，成一子乙方，子乙即丙乙也。是合丙乙方与甲子成甲寅之长方，而成甲乙方也。又甲丙乙句股形，同以甲乙为▯，原合丙乙方与甲丙方而成甲乙方。两形之甲乙，方内各去其相等之丙乙方，则其余积一为甲子乗甲寅之长方，一为甲丙自乗方，是二者不得不等矣。

用法凡测平员形，既得甲丙切线，自乗为实，以甲丁之距为法除之，得甲戊之距，以甲丁距减之，得丁戊，员径。若欲测庚物之在员周者，亦以甲丙切线自乗为实，以甲子为法除之，即得甲庚之距。

又法用两句股相加减甲乙丙句股形，以乙丙句为半径作员，又以甲乙▯为半径作外员，自外员任取甲防，作过心员径至戊，又任作一不过心斜线入内员至庚，则以两员间距线乗其全线皆与股幂等而亦自相等如以甲丁乗甲戊或甲壬乗甲庚其积皆等又皆与甲丙切线上方幂等法以两句股相加减先自乙心作乙辛十字，正线平分壬庚线于辛，成乙辛甲句股。又作乙壬、乙庚二线，成乙辛壬小句股，与乙辛庚等法。以辛壬与甲辛相减，余甲壬为两句之较。又相加成甲庚全线，为两句之和，则以甲壬乗甲庚，为句之较乗和也。又以乙壬与甲乙相减，余甲丁为两▯之较。亦相加成甲戊全线为两▯之和，则以甲丁乗甲戊为▯之较乗和也。此句与▯之和较相乗，两积必等。而甲丁乗甲戊，原与甲丙自乗等【以甲丙乙句股言之也】故三积俱等。凖此论之，凡自甲防任作多线入内员，其法并同。不但此也，但于外员周任作线入内员，亦同。如于丑作丑戊线，则丑卯乗丑戊，亦与甲丙幂等。何以知之？曰：试于丑作丑寅，过心线，即诸数并同甲戊矣。而丑卯戊之于丑辰寅，犹甲壬寅之于甲丁戊，故也。

简法庚壬斜线交丁巳员径于丙　如法作乙辛线　成乙辛庚句股形及乙辛丙小句股形又以丙辛小句与辛庚大句相减，得庚戊较；又相加，成庚丙和。再以乙丙小▯【即乙癸，亦即乙子】与庚乙大▯相减，得子庚较；又相加，成癸庚和。依大小两句股相加减法，庚戊较乗庚丙和，与子庚较乗庚癸和，同积。而壬丙原同庚戊，又巳丙原同子庚，而丁丙亦同癸庚，则壬丙乗庚丙，亦必与巳丙乗丁丙同积矣。

又简法壬庚线斜交已丁员径于丙，依法作乙辛，又作乙壬线，成乙辛壬句股及乙辛丙小句股，皆如前。

今自庚别作一过乙心线如庚戊则乙辛庚与乙辛壬成相同之两句股即显壬丙为大小两句之较而丙庚为其和又显戊癸为两▯之较，而与巳丙等，则巳丙亦较也。又癸庚为两▯之和，而与丙丁等，则丙丁亦和也。是故壬丙乗丙庚较乗和也，已丙乗丙丁亦较乗和也，而其积必等。