厯算全书卷二十

厯算全书卷二十

宣城梅文鼎撰仰仪简仪二铭补注仰仪按《元史·天文志》：简仪之后，继以仰仪。然简仪纪载明析，而弗録铭辞；仰仪则仅存铭辞，而弗详制度。葢以铭中弗啻详之也。庚寅暮春，眞州友人以二铭见寄，属防其义。余受而读之，简仪铭既足以补史志之阙；仰仪铭与史亦多异同，而异者较胜。岂牧庵作铭后，复有定夲耶？爰据其夲以为之释，仍附録史志原文，以资攷订焉。不可，形体莫天大也。无竞维人，仰▯载也。言天体之大夲不可以为之形似。而今以虚坳似▯之器，仰而肖之，则以下半浑圆对覆帱之上半浑圆，而周天度数悉载其中。此人巧之足以代天工，故曰“无竞维人”也。六尺为深，□自倍也；兼深，□倍絜。▯兊也。▯」形是半浑圆，而其深六尺，是浑圆之半径也。倍之为广，则浑圆之全径也。兼深与□之度，而又倍之，浑圆之周也。盖仰仪之口圆径一丈二尺，周三丈六尺也。兑为口，故曰「▯」兑。絜犹度也【此虽亦径一围三，古率然，其器果圆，则畸零在其中矣】振溉不泄，缭以浍也。正位辨方，曰子卦也。▯口周围为水渠环绕，注水取平，故曰振溉不泄，缭以浍也。▯口之面均列二十四方位，而从子半起，子午正则诸方皆正，故曰正位辨方，曰子卦也。横缩度中平斜载也，斜起南极平▯镦也【度入声】缩直也，仰仪象地平下半周之浑天，其度必皆与地平上之天度相对待，故先平度之，从仪面之卯酉作弧线相聫，必过仪心以横剖▯形为二，地平下卯酉半规也。又直度之，从仪面之子午作弧线相聨，亦过仪心而直剖▯形为二，地平下子午半规也。两半规交于仪心正中，天在地平下正对天顶处也，故曰衡缩度中。然此所谓中，乃平度之中【其衡缩度之者，并自地平之子午卯酉出弧线而防于地平下之中心】若在天之度，固自斜转，即非以此为中，故既平度之，复斜度之，有两种取中之法，故曰平斜载也【载犹再也】斜度柰何？曰宗南极也。法于地平下子午半规匀分半周天度，乃用此度自地平午数至南极入地度，命为斜度之中心，故曰斜起南极【言纬度从此起】▯镦者，▯之镦即仪心也【镦，徒对切，矛防底平者曰镦。曲礼：“进矛防者，前其镦。”类篇：“矛防柲下铜也。”仪类▯而形仰，最坳深处为其底心，故谓之镦】为地平下两半规十字交处，而下半浑圆之心，平度以此为宗，亦如斜度之宗南极，故曰平▯镦也。盖以此二句释上二句也【不言起，省文】小大必周，入地画也。始周浸，断浸极外也。此言斜度之法也。斜画之度，既宗南极，则其纬度之常隠不见者，毎度皆绕极环行而成圆象【毎度相去约一寸弱】虽有大小，皆全圆也【近南极旁则小，渐逺渐大，毎度相离一寸，其圆径之大小毎度必加二寸】故曰小大必周，而明其为入地之画也。

在南极常隠界内故也。若过此以徃，则离极益逺，纬度之圆益大，其圆之在地平下者渐不能成全圆，而其阙如玦，以其渐出南极常隠界外也。故曰始周浸断，浸极外也【亦是以下句释上句】极入地深四十太也，北九十一，赤道齘也，列刻五十六时配也。仪设于元大都，大都北极出地四十度太【四分之三为太】则南极入地亦然。仰仪凖之，近南极四十度内皆常隠界也。若四十一度以上，则所谓始周浸断者也。至于离南极一象限【四分天周各九十一度竒为象限，铭盖举成数也】则为赤道之齘，而居浑天腰围矣【齘，齿相切之界缝也。考工记圅人衣之欲其无齘也。仰观经纬之度入筭处，并只一线，故曰齘】凡昼夜时刻并宗赤道，赤道全周匀分百刻，以配十二时。仰仪赤道乃地平下半周，故列刻五十，配六时也。六时者，起卯正初刻，毕酉初四刻，皆昼时。仰仪赤道半周居地平下，而纪昼时者，日光所射必在其冲也【日在卯，光必射酉；日在午，光必射子；余时亦皆若是】衡竿加卦，防坤内也。以负缩竿，子午对也【子，元史作夲】末旋机杖【机杖，元史作机板】窽纳芥也。上下悬直，与镦防也。视日漏光，何度在也。此仰仪上事件也。防东南、坤西南所定▯口之卦位也。横竿之两端加此二卦者，以负直竿也。直竿正与口为平面，承之者必稍下，故曰内也。直竿加横竿上，如十字，其夲在午而末指子，故曰对也。直竿必圆，取其可以旋转，而竿末则方，其形类板，板之心为圆窍，甚小，仅可容芥子，故曰窽。纳芥窽即窍也。然必上下悬直以为之凖，盖直竿之长适如半径，其末端虽自午指子，实不至子，而纳芥之窍正在▯口平圆之心。于此悬绳取正，则直线下垂亦正直▯底镦心，故曰与镦防也。既上下相应，无豪髪之差殊，则窍纳芥处亦即为浑圆心矣。凡所以为此者，以取日光求真度也。何则？仰仪为▯形，以象地平下之半天，而所测者地平上之天也，故必取其冲度以命之，而浑圆上经纬之相冲必过其心。兹也，机板之窍既在浑圆之最中中央，从此透日光以至▯底，视其光之在何度分，即可以知天上日躔之度分矣。漏，即透也。旸谷朝賔，夕饯昧也；寒暑发敛，騐进退也。此详言测日度之用也。虞书分命羲仲宅嵎夷曰▯谷，寅賔出日；分命和仲宅西曰昧谷，寅饯内日。此古人测日用里差之法也。今有此器，则随地随时可测日度，即里差已在其中，不必▯谷昧谷而寅饯之用已全矣。周礼以土圭致日，日至之影尺有五寸为土中，又取最长之影以定冬至。此古人冬夏致日之法也。今有此器以测日道之发南敛北【日躔在赤道以南谓之发，在赤道以北谓之敛，皆以其逺近于北极而立之名】则毎日可知其进退之数【二分前后黄赤斜交，故纬度之进退速；二至前后黄赤平行，故纬度之进退缓，细攷之亦逐日各有差数】不必待南至北至而可得真度，视表影所测尤为亲切矣。

薄蚀终起，鉴生杀也；以避赫曦夺目，害也。言仰仪又可以测交食也【日月交食，一曰薄蚀】厯家之测騐，莫大于交食，而测筭之难，亦莫如交食。是故测食者，有食之分秒，有食之时刻，有食之方位。必测其何时何刻于何方位，初亏为食之起，何时何刻于何方位，复圆为食之终，何时何刻于何方位，食分最深为食之甚。自亏至甚为食之进，自甚至复为食之退。凡此数者，一一得其真数，始可以騐厯之踈宻，以为治厯之资。然太阳之光最盛，难以目窥，今得此器，透芥子之光于仪底，必成小小圆象，而食分之浅深进退毕肖其中【但蚀于左者，光必阙于右；蚀于右者，光必阙于左；上下亦然，皆取其对冲方位】而时刻亦真，不烦他器矣。古者日食修徳，月食修刑，然春生秋杀之理，固在寒暑发敛中，而起亏进退，尤测▯之精理。此盖与上文互见相明也。南北之偏，亦可槩也。极浅，十七，林邑界也。深五十二【元史作五十竒】铁勒塞也。浅赤道髙人所载也。夏永冬短，犹少差也。深故赤平冬昼晦也，夏则不没永短最也【载当作戴】此言仰仪之法，不特可施之大都，而推之各方，并可施用。因举二处以槩其余也。盖时刻宗赤道，赤道宗两极，而各方之人所居，有南北北极之出地，遂有髙卑，而南极之入地，因之有深浅。则有地偏于南，如林邑者，其地在交趾之南，是为最南，故其见北极之髙只十七度，即南极之入地亦只十七度，而为最浅。又有地偏于北，如铁勒者，其地在朔漠之北，是为最北，故其见北极之髙至五十余度，即南极之入地亦五十余度，而为最深。南极入地浅，则赤道入地深，而成立势，其赤道之半在地上者渐近天顶为人所戴，故夏日亦不甚长，冬日亦不甚短，而永短之差少也。南极入地深，则赤道入地浅，而成眠势，其赤道之半在地上者渐近地平绕地平转，故冬日甚短而▯至昼晦，夏昼甚长而日▯不没，永短之最斯为极致也【按元史铁勒北极髙五十五度，夏至昼七十刻，夜三十刻。北海北极髙六十五度，夏至昼八十二刻，夜十八刻。未至于夏日不没，则冬亦不至昼晦。然北海之北尚有其北，北极有渐直人上之时，逺征之周髀所言近騐之西海所测，夏不没，冬昼晦，容当有之。铭盖因二方差度而遂以推极其变也】二天之书曰浑盖也。一仪即揆，何不悖也？以指为告，无烦喙也。闇资以明，疑者沛也。智者是之，胶者怪也。此言仰仪之有禆于推歩也。浑天盖天，并古者测天之法，盖同出于一源，传乆而分，遂成岐指。近代盖天之说浸防，惟《周髀筭经》犹存十一于千百，而习之者稀。今得此器以肖地平下之天，虽常隐不见之南极，其度数皆如掌纹，而浑天之理頼以益明。

即盖天家所言七衡之説，并可相通，初无龃龉。然后知浑盖两家实有先后一揆，并行而不悖者矣。所以者何也？多言乱听，喙愈烦而心惑。一仪惟肖，指相授而目喻也。由是而理之闇者资之以明，从来疑义涣然氷释。虽其器创作▯为胶固者之所怪，而其理不易，终为明智者之所服矣【周髀筭经》云：北极之左右，物有朝生暮获。赵爽注曰：北极之下，从春分至秋分为昼，从秋分至春分为夜，是北极直人上而南极益深，为人所履。赤道平偃与地面平，日遂有时而不没地，为永短之最。观于仰仪，可信其理】过者，巧厯不亿軰也。非让不为，思不逮也。将窥天眹，造物爱也。其有俟然，昭圣代也。泰山厉兮，河如带也。黄金不磨，悠乆頼也。鬼神禁诃，庻勿壊也。此承上文而深赞之也。言古来巧厯不可数计，然不知为此者，岂其谦譲不遑乎？无亦精思有所未及耳？抑天道幽逺，将造物者不欲以朕兆令人窥测，而▯有爱惜耶？其▯待人而行，非时不显，故若有所俟，必至圣代而始昭耶？然则兹器也，实振古所未有，而兹器之在宇宙间，亦当与天地而常存。虽泰山如砺，长河如▯，而兹器也悠乆頼之，如黄金之不磨，而鬼神且为之呵防以庻防勿壊矣。按史载，斯铭引古六天之说，而谓仰仪可衷其得失，是等盖天于宣夜诸家，而归重浑天也。然郭太史有异方浑盖图，固已观其防通，兹则并举浑盖，且以仰仪信其揆之一，盖牧庵之厯学深矣。愚故以断其为重定之夲也。学无止法，理愈析益精，古之人皆如是。上海徐公之治西厯也，开局后数年，推宗郭法，乃重于前。惟公则明惟虚，受益好学深思者，其知所取法哉。简仪【仪制详《元史》，兹约举为铭，而文章尔雅，能略所详，详所略，与史相备，因并释之】旧仪：昆仑六合包外，经纬纵横，天常衺带。三辰内循黄赤道，交其中四游頫仰，钧箫。此将言简仪而先述浑仪也。昆仑即混沦，古者浑天仪，浑圆如球，故曰旧仪昆仑也。浑天仪有三重，外第一重为六合仪，有地平环，平分廿四方向，有子午规、卯酉规与地平相结于四正，又自相结于天顶，以象宇宙间四方上下之定位，故曰六合包外，经纬纵横也。又依北极出地于子午规上，数其度分，命为南北二极之枢，两枢间中分其度，斜设一规，南髙北下，以象赤道之位而分时刻，谓之天常规，故又曰天常衺带也。内第二重为三辰仪，亦有子午规、卯酉规而相结于两极，各为枢轴，以缀于六合仪之枢，中分两极间度，设赤道规与天常相直，又于赤道内外数南北二至日度，斜设一规为黄道，两道斜交，以纪宿度，以分节气，而象天体，故曰三辰内循黄赤道交也。

内第三重为四游仪，亦有圆规，内设直距以带横箫，横箫有二，并缀于直距而能运动，故可以上下转而周窥，规枢在两极，又可以左右旋而徧测，故曰其中四逰頫仰钧箫也。凡今改为，皆析而异。繇能防明，无窒于视。此承上文而言，作简仪之大意也。浑天仪经纬相结，而重重相包，今则析为单环，以各尽其用，故曰「皆析而异」。各环无经纬相结，作之既简，而各仪各测，无重环掩映之患，故曰「防明无窒于视也」。四游两轴，二极是当，南轴攸沓，下乃天常，维北欹倾，取轴榘应，镂以百刻，及时初正，赤道上载，周列经星，三百六十五度竒赢。此以下正言简仪之制也。简仪之四游环用法与浑仪之四游同，而厥制防异。原亦有经纬相结，今只一环【虽用防环而左右平列，无经纬相结，即如一环】又原在浑仪之内为第三重，今取出在外，而中分其环，命为两极。北极枢轴连于上规之心，南极枢轴在赤道环心，故曰四游两轴二极。是当南轴攸沓，下乃天常也。天常即百刻环与赤道相叠，言天常不言赤道，省文也。上规贯北云架柱之端，赤道百刻叠置承以南云架柱。两云架柱斜倚之势，并凖赤道，但言维北欹倾者，省文互见也。两并欹倾则二轴相应，如绳正指两极，而四游环可以运动。其势恒与上下两规作正方折，其方中矩，故曰取轴矩应。此以上言四逰环也。百刻环匀分百刻，又匀分十二时，时又分初正。此二句言百刻环也。赤道环叠于百刻环上，故曰上载其环，匀分十二次，周天全度于中，又细分二十八舍距度，故曰周列经星三百六十五度竒赢也【百刻环即六合仪上斜带之天常，赤道环即三辰仪之赤道，然皆不用子午规而单环叠置，此其异也】地平，安加立运，所履错列，干隅若十二子。地平环分二十四方位，与浑仪同【干八：干甲、乙、丙、丁、庚、辛、壬、癸；隅四维：乾坤、艮巽；十二子支辰：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥也】然彼为六合仪之一规，此则独用平环卧置，以承立运，故曰立运所履也。立运环，浑仪所无，兹特设之，以佐四逰之用。其制亦平环分度，而中分之为上下二枢：上枢在北，云架柱之横輄；下枢在地平环中心。二枢上下相应，如垂绳之立，而环以之运，故谓之立运。

五环三旋四衡絜焉一、四游，二百刻，三、赤道，四、地平，五、立运，凡为环者五也。旋运，转也。五环之内，百刻地平不动，四游、赤道、立运并能运转，是能旋者三也。衡，即横箫，古称玉衡。絜，犹絜矩之絜，用衡测天，如筭家之□术，絜而度之以得其度也。简仪之衡凡四，而并施于旋环之上，故曰五环三旋，四衡絜焉也【下文详之】两缀闚距随捩留迁，欲知出地，究兹立运，去极防何？即游是问。两者两衡，承上文四衡而分别言之，先举其两也。两者维何？一在立运环，一在四游环也。闚闚管距直距，捩闗捩即枢轴也。留迁者，言▯留▯迁，惟人所用也。闚管缀于直距，有枢轴以转动，随其所测，可以頫仰周闚，此两衡之所同也。然各有其用，欲知日月星辰何方出地，及其距地平之髙下，则惟立运可以测之。若欲知其去北极逺近，防何度分，惟四游可以测之，此又两衡之所异也。赤道重衡，四▯末张，上结北轴，移景相望。测日用一，推星兼二，定距入宿，两候齐视。前云四衡，而上文已详其两，尚有二衡，复于何施？曰：并在赤道环也。赤道一环，何以能施二衡？曰：凡衡之枢在腰，而此二衡者，并以赤道中心之南极轴为轴，重叠交加，可开可合，故曰重衡也。衡既相重，故不曰闚衡，而谓之界衡。界衡之用，在线不设闚管也。用线柰何？其法以线自衡枢间，循衡底之渠，贯衡端小孔，上出至北极轴，穿轴端所结线折而下行，至衡之又一端，入贯衡端小孔，顺衡底渠至衡中腰结之。如此则一线折而成两，并自衡端上属北极，其势斜直张而不弛，半衡如句，而线为之▯。一衡首尾二线，重衡则四线矣，故曰四▯。末张末指衡端，张者状其线之▯直也。北轴即北极之轴，穿线处也。四▯线并起衡端，而宗北极，故又曰上结北轴也。景谓日影，移衡对日，取前线之景正加后线，则衡之首尾二线与太阳参直，故曰移景相望也。衡上二线既与太阳参直，则界衡正对太阳，衡端所指即太阳所到，加时早晚，时初时正，何刻何分，并可得之【百刻环中具列其数】则一衡已足，故曰测日用一也。测星之法，移衡就星，用目睨视，取衡上二线与其星相参值，则为正对，与用日景同理，但须二衡并测，故曰推星兼二也。二衡并测奈何？曰：二十八舍皆有距星，以命初度。若欲知各宿距度广狭者，法当以一衡正对距星，又以一衡正对次宿距星，则两衡间赤道度分即夲宿赤道度分矣。若欲知中外官星入宿深浅者，法当以一衡对定所入宿距星，复以一衡正对此星，稽两衡间赤道，即得此星入宿度分矣。既用二衡，即亦可两人并测，故曰定距入宿，两候齐视也。巍巍其髙，莫莫其遥，荡荡其大，赫赫其昭。歩仞之间，肆所赜考。明乎制器，运掌有道，法简而中，用宻不穷。厯考古陈，未有侔功。猗与皇元，发帝之蕴，畀厥羲和，万世其训。简仪之制，及其用法，上文已明。此则赞其制作之善，归羙夲朝也。言天道如斯髙逺，乃今测诸歩仞之间，如示诸掌，则制器有道耳。其为法也，简而适中；其为用也，宻而不穷。歴攷古制，未有如我皇元斯器之善。<子部,天文算法类,推步之属,历算全书》>厯学骈枝自叙厯犹易也，易传象以数，犹律也，律制噐以数。数者，法所从出，而理在其中矣。世乃有未习其数，而嘐嘐然自谓能知厯理，虽有髙言雄辨，广引博稽，其不足以折畴人之喙，眀矣。而株守成法者，复不能因数求理，以眀其立法之根，于是有沿误传讹而莫之是正，厯所以成絶学也。然理可以深思而得，数不可凿空而撰。然则茍非有前人之遗绪，又安所▯乎【鼎】自童年受易于先大父，又侧闻先君子余论，谓象数之学，儒者当知，谨识之，不敢忘。壬寅之夏，获从竹冠倪先生受台官通轨、大统厯算、交食法，归与两弟依法推步，疑信相参，乃相与晨夕讨论，为之句栉字比，不惮往复求详，遇所难通，则废瞑食以助其愤悱。夫然后气朔发敛之由，躔离朓朒之序，黄赤道差变之率，交食起▯复满之算，稍稍闚见藩篱。乃知每一法必有一根，而数因理立，悉本实测为端，固不必强援钟律，牵附蓍卦。要其损益进退，消息往来于易于律，亦靡弗通也。爰取商确之语録系本文之下，义从浅近，俾可共晓，辞取眀畅，不厌申重，庶存一时之臆见，以为异时就正之借。虽于厯学未必有禆，亦如骈拇枝指，不欲以无用折之云尔。康熙元年，岁在元黓摄提格，相月既望，又三日，宣城山口梅文鼎书于陵阳之东楼。

厯学源流夫治厯以明时，乃古今之大典，而气朔为之首章，以总七政之要。当时有载，太史令郭公守敬因气朔之不齐，遂攷景以验气，更立四十尺之表，测至元十八年辛巳岁前天正冬至恒气日则己未丑初一，而为元，曰「授时」，谓授人时而已。距来岁之冬至，则三百六十五万二千四百二十五分为一岁之实，以二十四气约之，是知每气一十五万余二千一百八十四分三十七秒半，为之气盈。一月凡二气，计盈四千三百六十八分七十五秒也。其月有迟疾，而三十日之间与日防之同度，曰合朔。然此非交食无以攷也。今朔距来朔，则二十九万五千三百○五分九十三秒为朔实。是知一朔之实而少四千六百九十四分○七秒，不及三十日为之朔虚，并一月之气盈，得九千○百六十二分八十二秒，曰月闰积。一年凡一十○万八千七百五十三分八十四秒，曰岁闰积。三年而过朔实有三万余，是三年一闰而名曰正闰积。五年复成再闰，稍未及二朔之实。积十九年成七闰，为一章之终，亦不及七朔实之八百余分也。所以五年之十九年之闰皆曰余闰。稽之于韵，闰即余也，余即闰也。故曰「闰余成岁」。厯之既成，在元凡八十七年，迨至我朝尤重之。勅太史令王公恂撰之。立成元公统注诸通轨契厯经不言之奥，开来学未遇之疑。既而更太史院为钦天监，实敬天勤民之盛心。授推步官为保章正，乃设职从政之美意。又何以加于是乎？故为序。右厯学源流一篇，不知谁作。味其语意，首言气朔为首章，葢即首章之序也。案《元史·授时厯经》本有七章：曰气朔，曰发敛，曰日躔，曰月离，曰中星，曰交防，曰五星。而本书合气朔、发敛为一章，又取日躔章之盈缩差、月离章之迟疾差，使相附丽，则经朔之后即求定朔，颇便于用，大致亦本厯草也。然不用授时消分，则元统氏之为也。元统所传厯法，于日躔、月离、交防、五星皆有通轨，而此章独无，葢乆为畴人所习，简明易知，无烦改作也。作此序者，又在元统之后，其言气盈、朔虚、置闰甚有原委，字句朴简，犹存古意，故仍冠其首。

释凡四则一印心厯生于数，数生于理，理与气偕，其中有神▯焉而不乱也，变焉而有常也。于是圣人以数纪之，尧命羲和，舜在玑衡，皆是物也。中遭秦炬，先宪略亡，自太初以后，作者数十家，人各效才，王郭肇兴，大成斯集。夫天不变，理亦不变，故厯代贤者往往验天以立法，要皆积有其毕生之精力，始得其一法之合于理，有圣人虽起不能易者，而后垂之不刋以至今。鼎何人也，敢与于斯？夫创起者难为功，观成者易为力。昔人縁理以立数，今兹因数以知理，期以信吾心焉耳矣。所不能信者，不敢知也。其或章句繁复，往复谆然，夫必如是而后自信以信于古人。僭越获罪，既无所逃，拘滞固陋，诒诮通方，幸有以敎。

一存疑大统厯法所以仍元法不变者，谓其法之善可以永久也。夫既仍辛巳之元，合用授时之数，乃以今所传较之厯经，参伍多违，岂别有説？愚故不能无疑也。按厯经，上考往古，则岁实百年长一周天，百年消一；下验将来，则岁实百年消一周天，百年长一。此其据往以知来，自尧典▯征降而诸史所载，可以数求者，当时则既一一验之矣。而今所传岁实一无消长，此其可疑一也。又按厯经，诸应等数随时推测，不用为元固也。今则气应仍是五十五日○六百分，周应仍是箕十度，至于闰原是二十○万一千八百五十分，今改为二十○万二千○五十分，较授时后二百分；转应原是一十三万一千九百○四分，今改为一十三万○千二百○五分，较授时先一千六百九十九分；交应原是二十六万○千一百八十七分八十六秒，今改为二十六万○千三百八十八分，较授时后二百○○分一十四秒。或差而先，或差而后，以之上考辛巳，必与元算不谐；若据厯经以步今兹，亦与今算不合。然则定朔置闰月离交防之期，又安所取▯也？岂当时定大统厯有所测验而改之？与夫改宪则必另立元，今气应周应俱同，而独于数者有更，此其可疑二也。又按厯经，盈缩迟疾皆有二术，其一术不用立成，其一术用立成。然只有用之之法，而无其图，其迟疾图则又仍如古式，只二十八日母数，而无逐限细率。意者当时修史者之遗忽，与抑有所禁秘也？今据此所载立成，以求盈缩二术俱谐，以求迟疾则自八十三限以至八十六限，与前术有所不合。意其所谓立成者有异欤？据元史，王恂先卒，其立成之藁俱未成书，郭公守敬为之整齐。意者厯经前术为王公未定之藁，与此其可疑三也。又如日月食开方数，乃所求食分横过半径之数据，厯经皆五千七百。四十乘之，今改月食者为四千九百二十乘，是所测闇虚小于原所测者二十分也，则其所测月轮圆径亦小于原测一十分也。茍非实有测验于天，又何敢据此以非彼与？茍非于交食之际立浑比量周径纵横之数，何从而定与？茍非于亏复之际下漏刻以验之，定用分之多少，何自而知与？此其可疑四也。又有自相背驰，如立成所载日出入半昼分，是自冬至夏至后顺数，只问盈缩，不言初末；而通轨求日出入法，又似有初末二图，此言不可意断者。至于昼夜永短，与元史所载大都刻数不同，则以北极高下，黄道因之所在而殊，理固然也。然篇首既不言郡省撰名，复载王恂，岂当时九服晷漏之永短皆推有图，而元史止载其一欤？然毕竟此所列者据何地为则也？此其可疑五也。凡此数端同异出入，未敢偏据，姑即所传畧附笺疏，去取是非，俟之君子。

一刋误大抵一书传经数手，多非其旧。或誊冩鲁鱼，或简编蠧蚀，故君子慎阙疑也。乃若专守残文，习焉不察，有所未解，强入以己意参之，遂使斲轮不传，糟粕并失。金根辄改，燕郢何凭？今于其尤谬乱者，是正数条，或据厯经，或据本书，非敢逞私凭臆，以重获戾于古今也。一者，日月食限，乃算家所凭，以定食不食者也。而今所载，或失而出，或失而入。失而入，不过虚费筹筞而已；失而出，则将据此以断不食，其有不合，将以疑立法之不详。今皆据隂阳食限极之诸差所变，以为常准，即准本书以定，似为稍密。脱有不合，其必非本算所能御矣。其日食夜刻，月食昼刻，亦据本书及厯经所载时差并定，用分得之。其月带食，若据厯经定用分，尚有微差，亦不多也。一者，月食时差分据厯经为定。葢厯考古厯皆与此所载不合，故断从▯经。一者，黄道定积度，原以岁差推变，自大衍以后为法畧同。今若定钤，何异胶柱？今断从厯经，仍以天启辛酉一年步定为式。一者，月食既内分据厯经，原以既内分与一十分相减相乘平方开之也。今则讹为一十五分。夫月食十分而既，其既内五分倍之为十分而止矣，安得有所谓既内十五分乎？今以▯较求句股法，求得既内小平圆积数，皆与所求相应，一如厯经原法，故断从之，别有图説以证其理。一者，日月带食，凡日出入分在初亏已上，复圆已下，是为带食而出入也。今则讹为初亏已上，食甚已下，是得其半而失其半。求之厯经亦复仍讹，故愚亦不敢全据歴经者，谓有此等处也。今据后已复光未复光条，改为复圆分已下，厥数实谐于理，亦畅。又月食通轨前所録数，定望并晨分下注误；又月食分秒定子法误；又月食定用分并既内分定子俱误；又月食更防归除法并定数法俱误；又迳求次年天正交泛分条误多。有闰无闰，每月加数，今皆刋正。

一补遗算有所必不可畧句与字有所必不可无而或无之或畧之则非作法者之故为秘惜也如日食交前后条正交交定度在七度已下数虽在正交度下而实则阳厯交后度也法宜加交终度减之此算之所必不可畧者也乃此书既不之载至元歴经亦复阙焉何也夫此亦数之易知当必非所甚秘岂非梨枣铅椠者之责乎将谓精于算者自能知之而无所用书欤今辄断之以理重为补定古人而得见我何以幸教之也【续读学厯小辨所载大统交食法有在七度以下食在正交语足与愚説相证】又如定子法为乘除后进退而设甚便于初学其立法立意不可谓不至也乃多有遗去言十定一不满法去一二语者夫定子所以御乘除之变而此二语又所以通定子之穷若无此二语则何如不定子之为愈乎又如求天正赤道黄道度二条皆不用定子夫赤道不定子知其所减者为度位乎为分位乎黄道乘除不用定子固也然何以处夫除不满法与夫减过积度只剩秒防者乎又如食甚入盈缩条遗食甚甚字夘酉前后条遗定望望字凡此皆字与句之所必不可无者也今皆补定钦定四库全书