厯算全书卷五十五

厯算全书卷五十五

宣城梅文鼎撰解八线割圆之根八线割圆説天体至圆，最中一防为心，过心直线为径，圆面诸圏为弧，弧与径，古用径一围三之比例【有宻术徽术各家不同】然终非弧度之真，葢圆为曲线，径为直线，两者为异类，亘古无相通之率。夫日月星辰之道，皆弧线也，人目测视之线，皆直线也。苟非由直线以得曲线，纵推算极精，皆非确数，于推歩测量诸用所关甚钜，其可畧欤？西儒几何等书，别立数法，求得弧与径相凖之率，更以逐度之弧准逐度之线，内用▯矢，外用割切。于是始则因弧而求线，继则因线而知弧，交互推求，虽分秒之弧度尽得其准，立法之善，即▯首商髙复生无以易也。苐割圆八线表虽乆传于世，而立法之根未得専书剖晰，大测中如十边五边形之理，皆缺焉弗讲。薛青州作正▯解，亦仅依式推衍，未能有所发明。予于厯算，生平癖嗜，凡有奥义，必欲直穷其所以然而后快。窃思割圆八线乃厯算之本源，岂可习焉不察？因反覆抽绎，耿耿于心者数年，积思之乆，乃得渐次防通，遂着其图，衍其算理之隠赜者明之，法之缺畧者补之，防而成帙，以备好学者之采择云尔。

立表之根有七一大圆中止有径线初无边角可寻，乃作者慿空结撰，求得七弧之通▯而全割圆表，即从此推出。又絶无假借纽合之病，割圆之巧，孰有加于是焉！

表根一　圆内作六等邉切形求得六十度之通▯法曰六十度之通▯与圈之半径等作表时命为十万亦曰全数解曰：如图，辛为心，作甲丙丁圈。甲丁为全径，辛丁为半径。次取丁为心，辛为界，作戊庚辛圈，与原圈相交于丙，于戊。次引长丁辛线至庚，必平分丙戊弧于丁，亦平分戊丙弧于辛【以丁为戊庚圈心故】次作辛丙、丙丁、丁戊、戊辛四线，成丁辛丙、丁辛戊二形，必皆三邉等三角形。何则？丁为心辛为界则丁辛与丁丙皆为戊庚圏之半径仍用辛丁为度辛为心丁为界则辛丁又为甲己圈之半径辛丙亦同则辛丁、丁丙、辛丙三线俱等，而辛丁丙为三邉等形，丁辛丙三角俱自相等，每角六十度。夫辛角在心者也，则丙丁弧为六十度，丙丁即六十度之通▯，与辛丁半径等矣。丁戊辛形仿此。次以丙辛引至己，戊辛引至乙，其甲辛、己乙、辛甲交角俱与丙辛、丁戊、辛丁角等，角等弧亦等，即平分大圈为六分。次作丙丁等六线相连，成六等邉内切形，等邉等角。葢乙辛己、丙辛戊两交角之弧既当六分圈之四，则中间己戊、乙丙二弧亦必各为六分圈之一，故成六等邉形，皆以半径为邉，此天地自然之数也。表根二，圈内作四等邉切形，求得九十度之通▯。法曰：半径上方形倍之，开方得九十度之通▯。

解曰圈内四等邉切形即内切直角方形也　如图甲癸丁圏庚为心作丁癸全径又作甲己全径与丁癸十字相交为凑心四直角，即平分大圆为四分，每分九十度。次作甲癸、己癸、己丁、甲丁四线相连，成四邉等形。其切圏之甲丁、己癸四角俱为直角【以各角俱乗半圈故】所容之癸甲丁己为正方形，甲癸等为九十度之通▯。用甲庚癸直角形，甲庚半径，上方与庚癸半径上方并开方，得甲癸▯，句股求▯术也。

巳上二根并仍厯书之旧表根三，圈内作十等邉切形，用理分中末线求得三十六度之通▯。法曰：圏径上作理分中末线，其大分为十邉等形之一邉，即三十六度之通▯。今欲明十邉形之理，先解理分。中末线欲明理，分中末线，先解方形。

及矩形一解曰：凡正方形内【如乙庚戊丙方】依一角。复作正方形【如丁庚方】以小方之各邉引长之，如甲午、辛壬，即分元方戊庚为四分。小方之各邉与大方之各邉俱两两平行，其与小方丁庚相对之丁戊形，亦必正方形。左右所截之午壬、甲辛二形，必皆矩形，而恒自相等。一解曰：任设一线如甲戊，两平分之于乙，又任引长之为戊庚【长短不论】其全线甲庚偕引长线戊庚【即子庚】矩内形。【甲子矩】及半，元线甲乙【癸丑等】上。方形【癸辛方】并成子丑壬甲磬。折形，此形与半元线【乙戊】偕引。

长线乙庚上之乙丙方形等何则？乙庚上方，乙丙与磬折形，子丑壬甲共用乙子矩形。今试以此两率各试去乙子矩形，两所余为乙壬矩及丑丙矩。夫此两矩形邉各相等【辛丙与乙辛等，辛丑与壬辛亦等，以壬丑为正方故】其幂亦必等。则于乙子形加丑丙，得乙丙方；于乙子形加乙壬，得子甲壬磬折形，亦无不等矣。又己辛亦正方形，以相对之己庚为正方故，己辛方与壬丑方亦等。以同在甲庚癸子两平行线内，又甲乙乙戊相等故也。分中末线解理分中末线。明上二图可论理分中末线矣。法曰：如图，任作甲戊线，两平分于乙。以甲戊线自之作戊卯方，从乙平分处向丁作乙丁线。次以甲戊引至庚，令乙庚与乙丁等。于乙庚上作乙丙方，又取庚子与戊庚等，作癸子线，分戊丁于己。则戊己为戊丁元线之大分，己丁为小分。戊己、丁己、戊丁三线成连比例。戊丁与戊己若戊己与己丁，而戊己为中。解曰：依上二图之论，甲庚线偕戊庚矩形，及乙戊【即甲乙】上方形，并与乙庚上方等。今乙庚线既令与乙丁等，则乙丁上方亦与乙庚上方等是甲庚偕戊庚矩形及乙戊上方并与乙丁上方等而乙丁上方与乙戊丁戊上两方之并等此二率者，共用乙戊上方，试以此二率各减去乙戊上方，则所存之戊卯方与甲子矩形必等矣。夫戊卯方既与甲子矩等，又共用甲己矩形，试各减去甲己矩形，则所存戊子方与卯巳矩形必等矣。卯巳与戊子两矩形既等，又以巳直角相连，则两形之邉为互相似之比例，癸己与巳子若戊己与己丁。夫癸己即戊丁也，则戊丁与戊己若戊己与己丁，为连比例，而戊己为中率。戊己上方【二三率】与戊丁【一率】偕己丁【四率】矩形等。戊丁全线为首率，戊己大分为中率，减戊丁【甲戊同】存己丁小分为末率。葢理分中末线云者，于一直线上作连比例之谓也。求之法，以所设甲戊半于乙为句，甲戊为股【即戊丁】求乙丁▯即乙庚也，减乙戊句，存戊庚即戊己大分，减戊丁元线，存己丁小分。又甲戊引长线止于庚者，欲令乙庚等乙丁也。若不为连比例，戊庚可任意引长之，如前二图之论然。理分中末线法，实从二图之理推出，其关键全在乙庚、乙丁二线等也。解理分中末线，大分为三十六度之通▯。观上诸论，可明理分中末线之法。然何以知其大分能为十等邉形之一边？如图，任作甲乙线，用上法分之于内为理分中末线。甲乙与甲丙若甲丙与丙乙，甲丙其大分，丙乙其小分。次用甲乙全线为半径，甲为心，乙为界，作圏。又从乙作乙丁合圏线，令与甲丙等。末从圏心作甲丁线相连，其甲乙、甲丁两半径等，即甲丙丁为两腰等三角形。夫此三角形，其腰间之甲乙丁、甲丁乙二角必各倍大于底上甲角。何则？试从丙作丙丁线于甲丙丁角形外，作甲丙丁外切圏。其甲乙偕乙丙矩内直角形与甲丙上方形等【因连比例等】亦即与至规外之乙丁上方等。而乙丁切小圏于丁为切线，即乙丁切线偕丁丙线所作乙丁丙角与负丁甲丙圏分之甲角交互相等【见几何三巻三十二】此二率者每加一丙丁甲角即甲丁乙全角与丙甲丁丙丁甲两角并等夫乙丙丁外角与丁甲相对之内两角并等即乙丙丁角与甲丁乙全角等，而与相等之甲乙丁亦等。丙丁与乙丁两线亦等。夫乙丁原与甲丙等，即丙丁与丙甲亦等。因丙甲、丁丙、丁甲两角亦等。又甲角既与乙丁丙角等，即乙丁丙、甲丁丙两角亦相等。是甲丁乙倍大于丙丁甲，亦即倍大于相等之丙甲丁角也。而甲乙邉与甲丁等，则甲乙丁角亦倍大于甲角也。次解曰：丙丁乙角，何以知其与丙甲丁角交互相等？试作未丁全径，与乙丁为直角，又作未丙线，成未丙丁直角。夫丙未丁、丙丁未二角，并与一直角等，乙丁未亦一直角。此二率者，各减去未丁丙角，所存丙丁乙、丙未丁二角，必等。夫丙未丁负圏角也，丙甲丁亦负圏角也，同负丙丁弧，则丙甲丁角与丙未丁角等。夫未角与丙丁乙角等也，今既与丙甲丁等，则丙甲丁角亦必与丙丁乙角等。

依上论显甲乙丁形之乙丁二角俱倍大于底上甲角形内之丙丁乙形与甲乙丁原形相似其丙乙二角亦倍大于乙丁丙角乙丁丙丁甲丙三线俱等夫甲丁乙形之甲乙丁三角并等两直角今乙丁二角既倍大于甲角是合乙甲丁角而为五分两直角矣则乙甲丁角该五分两直角之一为三十六度夫五分两直角之一与十分四直角【全周】之一等则乙甲丁角或乙丁弧即十分圏之一分乙甲丁甲又各为半径则乙丁即十等边形之一边夫乙丁与丙丁等丙丁与甲丙等则甲丙与乙丁亦等而甲丙即理分中末线之大分故圏径上作理分中末线其大分为三十六度之通▯圏内作十等边切形法。先依上作甲丁乙两腰等三角形，以甲乙、甲丁各引至圏界为乙己、丁戊。其己戊弧与乙丁等。次以戊乙弧半于庚，作乙庚、戊庚二线，各半之于辛、于壬。又作癸丑、子寅、卯庚诸线，俱过甲心，各抵圏界，即平分大圆为十分。末作戊己等十线相连，即所求十边形之理。据厯书见《几何》十三卷九题，而《几何》六卷巳后之书未经翻译，不可得见。考之他书，未有发明其义者，余特作此解之。表根四，圈内作五等邉内切形，求得七十二度之通▯。法曰：六邉形上方形及十邉形上方形，并开方得七十二度通▯。解内切五等邉形法。法曰：甲乙丁圈，于圈内作甲丙。丁，两腰等乗圈角形，令腰间丙丁。二角各倍大于甲角，即甲角所乗。之丙丁弧为全圈五分之一？何则？甲、丙、丁形之三角并等两直角。今丙、丁二角既各倍大于甲角，则甲角为五分两直角之一。又甲为乗圈角，所乗之丙丁弧必更倍大于甲角之度，为全圏五之一矣【七十二度】夫丙于二角又倍大于甲角，则其所乗甲丙、甲丁二弧亦必倍大于丙丁，为全圈五分之二。即作丙戊、丁乙二线，平分丙丁二角，亦平分甲丁、甲丙二弧，分大圈为五平分。丙丁线即五等邉之一。末作丁戊等四线相连，成五等邉内切形，等邉等角。此系歴书原法新増作五等邉形法。甲、庚、壬平圆内作五邉等形法，任作。切圆直线，如子丑切平圆于甲，乃以切防甲为心任作半圈，如子寅丑次。匀分半圆周为五，平分如子、辰等次。从半圆上取五平分之各防，作直线至切防甲，此直线必过半圆周【如甲辰线必过庚，寅甲线必过戊，余仿此】末于平圆内联各防作通▯，即成五等邉形【庚甲乙甲本为通▯，补作戊庚丁戊乙丁三线，并与庚甲乙甲等皆七十二度通▯也】解曰：「卯甲寅负圈角，正得丁心戊。」分圆角之半，卯、甲、寅，既为十等面。凑心之角，必三十六度也。则丁心。戊角必七十二度，而为五等邉角矣。或作半圆于外，如下图，亦同前论。解六邉十邉两方并等五邉上方形。法曰：依前理，分中末线法，作己丁、丁丙二邉为十分圏之一。乙己、乙丙、甲乙三线俱为中末线之大分，与十边形之一等。乙丁其小分次取己丁弧之倍至丙作甲丙线得己丙七十二度为五分圏之一【己丁丙为十分圏之二即五分】

圏之一矣】作丙己线即五等形之一边也己、甲、丙为七十二度之角，次取己为心，己丁大分为界，作丁未庚圏。又以丙为心，丙甲半径为界，作子甲丑图两圏相交于辛、末。从丙心向交防【辛】作丙辛线，从己心向交防【辛】作己辛线，成丙己辛三角形。此形辛为直角，丙辛六边形之边【即子丙】为股，己辛十边形之边【即己丁】为句，己丙五边形之边为▯。用句股术得己丙七十二度之通▯。解曰：丙辛己形，何以知辛防必为直角？试观乙己丁，乙丙丁，俱为两腰等形，又自相等，合之成己乙丙丁四等。

邉斜方形则丙己线必平分乙丁小分于壬甲丁线因己丙弧为己丁之倍亦平分丙己▯于壬壬防为直角又形内所分之乙壬己乙壬丙丁壬己丁壬丙四句股形俱自相等。夫丙己邉上方形为壬己上方形之四倍【几何言全线上方形为半元线上方形之四倍】而壬己上方乃乙己上方减去乙壬上方之数【句▯求股】是以乙己上方四倍之【即己乙己丁丙丁丙乙四线上方之并】减去乙丁小分上方【乙丁上方为乙壬上方之四倍，以乙壬为乙丁之半故也，即乙壬等四小句方之并】所余即与丙己上方等矣。而此四乙己方减乙丁上方之余，又与全数上方及中末线大分之方并等【即十邉形之一】何则？试观二图【即理分中末线图】甲丁为全数，甲戊为全数上方，丁乙为大分，丁子为大分上方，两方之并成甲壬子戊磬折形。此形内容丁子大分方形之四则重一庚己小分之方【取丙丁与乙丁等，则己丁壬乙俱为大分之方，而庚壬矩与丁子方等，甲壬矩又与庚壬矩等，是共有大分上方形之四倍，而庚己小方则重叠在内，庚己乃辛己小分之方也】今试于磬折形内减去重叠之方【癸辛方】是即于四个大分方内减一小分上方，亦犹之前图四乙己方内减去乙丁上方而所余必等矣。夫此磬折形既与前四乙己方内减乙丁上方之余幂等，而此余幂又与丙己上方等，则此磬折形亦与五等边之一丙己上方等。而磬折形乃甲戊丁子两方之并也。甲戊方之根甲丁，即前丙辛己形之丙辛边；丁子方形之根丁己，即前丙己辛形之己辛边。今丙辛己辛上两方并，既等于丙己上方，是丙辛己为句股形，而辛为直角矣。丙辛半径股也，己辛大分句也，丙子弧六十度之边，子丙即丙辛股，己丁弧三十六度之边，丁己即己辛句，而丙辛己辛丙己三边适凑成句股形，故厯书言六边上方并十边上方与五边上方。等，葢以此也。若作戊乙线，成戊丁乙句股形，与前丙辛己形等。戊乙即五边形之一，益可见辛之必为直角矣。求七十二度通▯法，取迳甚竒大测止具算术，未着其理【据云见几何十三卷十题】薛书及孔林宗説殊多牵附。余此图与原算脗合，乃知古人立法之简奥也。因更推衍四法如下。如图，午丁大圈，依理分中末线法，作十邉等内切形。丁午等俱大分，次从癸昴诸防【癸甲昴甲俱为大分】作癸昴、昴壁等线，俱为小分，各连之，则中末线之大小两分，成内外两十邉等形，俱各两两平行，一切于周，一切于径。次任取戊为心甲为界作圈亦依上法用其大分小分作内外两十邉等形末作乙丙乙丑等五线为五邉形之各邉诸线交错得求乙丙邉之法有五一丁乙丙形，有丁丙全径，有丁卯全数，及卯乙大分，并为丁乙【丁乙与午戊必平行】乙为直角，用股▯求句法，得乙丙邉二。乙丙寅形，有乙寅小分，为句，有丙戊戌寅两大分，并得丙寅为▯，求得乙丙股。三乙甲丙形，用其半甲壬丙形，有甲丙全数，有甲辛大分，有辛壬为辛戊小分之半，并为甲壬，求壬丙勾，倍之得丙乙邉。四乙壬戊，形有乙戊大分，为▯；有壬戊小分之半，为句。求乙壬股，倍之得乙丙邉。又形中两圈相交，内有甲卯、乙戊、未为小五邉形，其各邉即大分甲辰、戊丙、庚形同。又有甲卯、乙戊、丙庚为小六邉形，其各邉亦即大分。又小五邉形与午丑、乙丙、氐大五邉形相似，而体势等，则其各邉俱成比例。乙甲全数与甲卯大分若乙午与午丑，则以甲卯与午乙相乗，全数除之，亦得五邉形之一。其午乙线，以乙亢午直角形用句▯求股术取之。表根五，圈内作三等邉内切形，求得一百二十度，通。

▯半之为六十度正▯法曰全径上方形内减六边形上方形开方得一百二十度之通▯解曰：甲为圏心，甲乙为半径，作圏。次乙为心，仍用乙甲为半径，作弧与大圏相交于丁，于戊。其所截之丁乙戊弧，即三分圏之一。何则？依前六边形之论，丁乙戊乙二弧俱为六分圈之一。今丁乙戊弧乃倍大于丁乙，必三分圈之一矣【一百二十度】即作丁戊线为三等边形之边。次以乙甲引至丙，必平分丁丙戊大半圏于丙。以丙乙为过心线，既平分丁戊弧于乙，亦必平分丁丙戊弧于丙也。从丙作丙戊、丙丁二线，成丁丙戊三边等内切形。求之，用乙丁丙三角形，丁为直角【以丁角乗丙戊乙半圏故】丁乙为六边形之一，丙乙全径上方减去丁乙半径上方【丁乙即乙甲】余开方得丙丁边句▯求股术也。表根六，圏内作十五等边内切形，求得二十四度之通▯。法曰：三边等形与五邉等形之较，即十五分圏之一，可求二十四度通▯解曰：戊丙大圈，丑为心，作丙子全径，取丙防为宗，依前法作丙甲辛三邉等形，又作丙戊乙己庚五边等形。丙甲弧为三分圈之一【一百二十度】丙戊乙弧为五分圈之二【七十二度】相较得甲乙弧二十四度，即十五分圈之一也。其求甲乙之邉，以五邉形之邉乙己半于癸，三邉形之邉甲辛半于壬，得乙癸与甲壬相减【丁壬即乙癸】存甲丁为股。次作乙丑、甲丑两半径，成乙丑癸、甲丑壬二直角形，以乙丑半径上方减乙癸半▯上方余开方得癸丑邉又以甲丑半径上方减甲壬半▯上方余开方得丑壬邉次以丑癸与丑壬相减，得壬癸【即乙丁】为句。末用甲丁乙直角形，甲丁上方与丁乙上方并开方，得甲乙，为十五等邉内切形之边。又解曰：甲乙弧，何以知为十五分圏之一？凡一圏内作三边等形，又作五边等形，以其边数三与五相乗，得十五，即知可为十五等边切形，其两弧之较必有十五分圏之一，如甲乙也。余仿此推。此亦厯书原法。表根七圈内作九等边内切形求得四十度之通▯【新増】求内切九等边形法曰：甲为圆心，于圆内先作庚子辛三边等形【法见前】平分大圆为三分，次用甲庚为度作庚己线与庚辛为直角庚为心己为界作己壬弧为全圏六之一【六十度】次于己壬弧上。

任取癸防向甲心作癸甲直线与庚辛交于戊，其自癸至戊之度，令与甲乙半径等，次癸为心，戊为界，作圏与大圏相交于丙于庚【庚防为己壬弧圏心，又癸戊半径与庚己等，必相交于庚】从癸又作癸庚、癸丙二线，得庚戊丙圈所割之庚乙丙弧必为庚辛弧三之二，辛丙为三之一，即全圏九分之一也。末作丙辛线为内切九等形之邉，依此作丙乙、乙庚诸线，成九等邉内切形，等邉等角。解曰：癸戊线既等甲乙半径，则两圈相交之庚戊丙、庚乙丙两弧必等。又癸甲线既过两心【甲大圆心，癸庚戊丙圈心】试作庚丙通▯，必平分通▯于丁，亦平分庚丙弧于乙，与丙庚弧于戊，而庚乙与丙乙等，庚戊与丙戊等。又两弧【庚乙丙、庚戊丙】共用庚丙通▯，则丙戊与丙乙、庚戊与庚乙亦各相等，其丙戊、丙乙、庚戊、庚乙四线亦等。又癸丙、癸戊、癸庚三线俱即半径【癸为庚戊丙圈心故】则癸庚戊、癸丙戊为两腰等三角形，而两癸角又等【庚戊丙、戊二弧等故】则两形之邉角俱自相等。又丙戊辛形，其戊辛二角亦等，何则戊角之余为丙戊庚角，而丙戊庚乃庚戊癸、丙戊癸两角之并，亦即癸丙戊、癸戊丙两角之并【癸戊庚角与癸戊丙等，因两形为等形，亦与癸丙戊角等】是丙戊辛角必与戊癸丙角等，其丙辛戊角乗庚丙弧，则辛角必得庚丙之半，与乙丙弧等，亦与丙戊等，是丙辛戊角亦与戊癸两角等，而辛丙戊为两腰等形，因得戊丙与辛丙两邉亦等。夫丙戊边本与戊庚等，则丑丙与戊庚亦等，而丙戊即丙乙，庚戊即庚乙，是辛丙、丙乙、乙庚三线等也，而辛丙、丙乙、乙庚三圈分亦等矣。前庚乙辛弧乃全圈三之一，今庚乙又为庚辛三之一，即全圈九之一，为四十度，而庚乙即四十度通▯。按癸丙线必与庚甲平行，其交己壬弧之丑防，必居癸壬弧之中而壬丑，丑癸癸己为三平分，各得十二度。求九边形之边，法曰：取十边形相较，可得九分圏之边如图乙辛戊圆甲为心取辛丙弧为十边形之一【三十六度】戊乙弧为九邉形之一【四十度】辛丙为十邉形之邉乙戊为九边形之边二线令平行则其较弧辛乙与丙戊相等【各二度】次作辛乙丙乙诸线成辛乙戊丙四邉形此形有丙辛边【前第五根所得】有辛乙边【一度正▯之倍用后法所得】先求丙乙线用丙辛乙钝角形作辛丁垂线以辛丙半之因乙辛得辛丁次以辛丁上方减辛乙上方开方得乙丁又以减辛丙上方开方得丁丙并之得乙丙线与辛戊等次以乙丙自乗方内减去辛乙自乗方余以辛丙除之得乙戍为九边形之边即四十度通▯也【上图之庚乙线】解曰：丙辛线既与戊乙平行，则丙乙辛戊两线相等，辛乙与丙戊亦等。从辛从丙作辛己、丙午二垂线，所截戊乙线之戊午、己乙为丙辛、戊乙二线相较之半，亦必等。夫丙乙自乗得丙乙上方形，辛乙自乗得丙戊上方形【辛乙与丙戊等故】而丙乙上方乃丙午、乙午上两方之并，丙戊上方又丙午、戊午上两方之并。则试于丙乙上方减去丙午上方，所余为乙亥方；丙戊上方减去丙午上方，所余为午未方。而午未方即己子方也。今于丙乙上方形减丙戊上方形，是减去丙午上一方，又减去巳子一方【即戊午上方形】所余为午卯丑亥磬折形。夫午乙与己戊二线相等，则午丑与巳酉两方形亦等。因得卯午矩与申酉矩等，移卯午补申酉，则丑未矩形与午卯丑亥磬折形等矣。故以子丑除之【子丑即丙辛，以卯亥为正方故】得子未边即乙戊四十度通▯也。按九边形法，诸书所无，然缺此则九十度之正▯不备。壬寅秋，客润州魏副宪官署，时魏公鋭意厯学，因作此图补之。附求一度之通▯【一度为全圆三百六十之一，亦可名三百六十等邉内切形】法曰：一度之通▯，取相近之数，用中比例法得之。如图，庚乙弧为一度，先设甲庚一度三十分，依前法【表根六及表法一】求其正▯，甲癸○度○二六一七六八九，又求其通▯，得○度○二六一七九二，半之得○度○一三