五【即为初数】

○五【即为初数】

壬丙对弧五十○度余▯六四二七九　巳戊对弧矢三五七二一　戊丙存弧矢，七九五○，乙癸【即申丙】

矢较　二七七七一　申戊一　初数　　九二○五　　申巳二　矢较　　二七七一　　申戊三　半径　一○○○○○　己癸四　角之矢　三○一六九　壬癸余▯　　六九八三一　壬巳查表得四十五度四十二分因前图丙癸度小，故复作此以明之。

算甲余角又于本图取辛甲壬钝角形，壬甲九十度，辛甲一百一十三度，壬丙五十度，求甲钝角。依法求到甲钝角度一百三十四度一十八分。

壬辛对弧一百三十○度余，▯巳戊六四二七九。

大矢　辛戊　一六四二七九存弧矢，申丙【即乙癸】七九五○【亦即酉辛】矢较，酉戊，一五六三二九。一，初数九二○五○，酉巳【即丁巳】二，矢较一五【六三二九】酉戊，三，半径一○○○○○，庚巳四【角大矢】一六【九八三○】庚壬余▯六九【八三○】查表得四十五度四十二分，以减半周，得甲钝角一百三十四度一十八分。论曰：试作庚亥线与辛丙径平行，又引对弧坎戊正▯至亥，成庚亥壬句股形。即庚干巳亦同角之小句股形，而庚亥同酉戊两矢较也，庚干同酉巳初数也。则初数【庚干小股】与两矢较【庚亥大股】若半径【庚巳小▯】与角之大矢【庚壬大▯】凡角旁弧适足九十度，则縂存两余弧同数法，即以余▯命为初数。日月食，带食出入地平，用此算其地经赤道差，甚防。

补甲数乙数法丁辛乙斜弧三角形辛丁弧五十度一十分，辛乙弧八十度，丁乙。对弧六十度，又若辛乙弧八十度。求辛角，辛丁【余弧】三十九度【五十】分辛乙【余弧】一十度，縂弧一百十九度【五十】分，辛丁弧五十度一十分，较弧四十度一十分。

两正▯总【一五一二四九】半之为甲数【七五六二四】两正▯较【二二二四七】半之为乙数【一一一二三】丁乙对弧余▯【五○○○○】内减乙数，余【三八八七七】为二率一　甲数　七五六二四二　　　　三八八七七三　半径一○○○○○四　【辛角余▯】　五一四○八查表得五十九度○四分为辛角。

若前形有辛角而求丁乙对弧一　半径一○○○○○二　【辛角余▯】　五一四○八三　甲数　七五六二四四　　　　三八八七七以加乙数　一一一二三成对弧余▯五○○○○查表得六十度此因角旁余弧小于正弧，故乙数亦小于甲数，而以所得四率加乙数为对弧余▯。丙乙丁形乙钝角一百一十度【乙丙乙丁】二弧并三十度求丁丙对弧乙丙余弧六十度乙丁弧　三十度縂弧，九十度，正▯一○○○○○。

较弧　　三十度正▯　五○○○○相加　　一五○○○○半之为乙数七五○○○相减　　　五○○○○半之为甲数二五○○○一　半径一○○○○○二　【乙角余▯】　三四二○二三　甲数　二五○○○四　　　　　八五五○以减乙数　七五○○○得对弧余▯六六四五○查表得四十八度二十一分此因角旁乙丙余弧大于乙丁正弧，故乙数大于甲数，而以所得四率反减乙数为对弧余▯。前例转求乙钝角【乙丙，乙丁】二弧并三十度，丁丙对弧四十八度二十一分。

求乙角一　甲数　二五○○○　二【对弧余▯减乙数之余】八五五○三　半径一○○○○○　四钝角余▯三四二○二查表得七十度以减半周得一百一十度为乙角縂论曰：甲数乙数，原以角旁两弧之正▯错乗而得。今改用加减，故角旁两弧一用正，一用余。然有时余弧大于正弧者，角旁两弧之合数必过象限也。有时余弧小于正弧者，角旁两弧之合必不及象限也。若角旁两弧之合适足象限，则余弧必与正弧等，而无较弧。又设子乙丙形，乙钝角一百度【乙丙乙子】二弧并四十五度。

求对角乙丙余弧四十五度乙子　弧四十五度【半之为甲数】五○○○○，则无可加，亦【亦为乙数】五○○○○，无可减，故皆用縂弧正▯折半为甲数亦为乙数一　半径一○○○○○二　【钝角余▯】　一七三六五三　甲数　五○○○○四　　　　　八六八二加乙数共五八六八二【命为对弧矢】

得对弧【余▯】　四一三一八查表得对弧，子丙六十五度三十六分。

若前例三邉求乙角乃置对弧六十五度三十六分之余，▯四一三一八，求其矢，得五八六八二。

丙减乙数五○○○○仍余八六八二为二率一　甲数　五○○○○二　　　　　八六八二三　半径一○○○○○四　【钝角余▯】　一七三六四查表得八十度，以减半周，得一百度，为乙角之度，补先数后数法。前式丙乙丁形乙角一百一十度【乙丙乙丁】并三十度求丁丙对弧。一，半径方，一○○○○○○○○○○。二，正▯方。二五○○○○○○○○三，乙角【大矢】一三，四二○二。

四　两矢较　　三三五五○对弧余▯　　六六四五○查表亦得四十八度二十一分此因角旁两弧同度，则无较弧之矢，故径以所得矢较命为对弧之矢。前式子乙丙形乙角一百度【乙丙乙子】二弧并四十五度求对弧一，半径方，一○○○○○○○○○○。二正▯方五○○○○○○○○○三　角大矢　一一七三六五四矢较五八六八二【因无较弧矢故即为对弧矢】对弧余▯四一三一八。查表亦得，对弧子丙六十五度三十六分。

若先有对弧子丙而求乙角一、正▯方。五○○○○○○○○○二，半径方，一○○○○○○○○○○。三、对弧矢五八六八二【因无较弧矢，故即以对弧矢为矢较】四、角大矢一一七三六五。

余▯　　一七三六五查表得八十度，以减半周，得乙钝角一百度。

又设乙角六十度角旁【乙丙乙子】二弧并四十五度，求子丙对弧。一、半径方一○○○○○○○○○○，二、正▯方五○○○○○○○○○，三、鋭角矢五○○○○。四矢较二五○○○【无较弧即用为对弧矢】对弧余▯七五○○○查表得对弧五十三度○八分