交食防求卷二

交食防求卷二

日食附说第一求恒年表以首朔为根，何也？曰：首朔者，年前冬至后第一朔也。因算交防，必于朔望，故以此为根也。根有五种：曰干支也，太阳、太隂各平引也，太隂交周、太阳经度各平行也，太阳、太隂各二，而干支者所以纪之也。西厯于七政皆起子正，而此处首朔日食有小余者，交防无一定之时，故也。纪日者，年前冬至次日之干支也。首朔日时者，年前十二月朔距冬至之日时也。以此相加，得首朔之干支及其小余矣。于是再以逐月之朔实加之，得各月平朔干支及其小余矣。太阳平引与其经度不同，何也？曰：太阳引数从最髙冲起算，而经度从冬至起算也。冬至定于○宫初度，最髙冲在冬至后六七度，且每年有行分，此西厯与古法异者也。

第二求日定均者，即古法之盈缩差也。月定均者，迟疾差也。距弧者，平朔与实朔进退之度也。距时者，平朔、实朔进退之日时也。因两定均生距弧，因距弧生距时，即古法之加减差也。

第三求第四求五求平朔既有进退矣，则此进退之时刻内，亦必有平行之数，故各以加减平行而为实引也。实引既不同平引，则其均数亦异，故又有实均以生实距弧及实距时也。夫然后以之加减平朔而为实朔也。平朔古云经朔实朔，古云定朔。然古法定朔，即定于第二求之加减差，其三求、四求之法，古亦有之，谓之定盈缩、定迟疾，则惟于算交食用之。而西厯用于定朔，此其微异者也。

第六求【原为第九】朔有进退，则交周亦有进退。故有实交周，按古法亦有定交周，其法相同。然必先求次平行者，以实朔原有两次加减也。只用月实均者，其事在月也。其序原居第九，今移此者，以辨食限也。

第七求【原为第六】经度有次平行者，以实朔有两次加减，故经行亦有两次加减，乃得日实度也。只用日实均者，其事在日也。

第八求问平朔者，古经朔也；实朔者，古定朔也。何以又有视朔？曰：此测騐之理，因加减时得之，古法所无也。何以谓之加减时？曰：所以求实朔时太阳加时之位也。盖厯家之时刻有二，其一为时刻之数，其一为时刻之位。凡布算者，称太阳右移一度稍弱为一日，又或动天左旋行三百六十一度稍弱为一日，此则天行之健，依赤道而平转，其数有常。于是自子正厯丑寅复至子正，因其运行之一周而均截之为时为刻，以纪节▯，以求中积，所谓时刻之数也。凡测▯者，称太阳行至某方位为某时为某刻，此则太虚之体，依赤道以平分其位一定。于是亦自子正歴丑寅复至子正，因其定位之一周而均分之为时为刻，以测加时，以▯凌犯，所谓时刻之位也。之二者并宗赤道，宜其同矣。然推二分之日，黄赤同防【经纬并同】二至之日，黄赤同经【纬异经同】则数与位合【所算时刻之数太阳即居本位与所测加时之位一一相符】不用加减时。其过此以徃，则二分后有加分，加分者，太阳所到之位在实时西；二至后有减分，减分者，太阳所到之位在实时东也。然则所算实朔尚非实时乎？曰：实时也。实时何以复有此加减？曰：正惟实时故有此加减，若无此加减，非实时矣。盖此加减时分不因里差而异【九州万国加减悉同，非同南北东西差之随地而变】亦不因地平上髙弧而改【髙弧虽有髙下，加减时并同，非若地半径及蒙气防差之以近地平多，近天顶少】而独与实时相应【但问所得实时入某节气，或在分至以后，或在分至以前，其距分至若同，即其加减时亦同，是与实时相应也】故求加减时者，本之实时，而欲辨实时之真者，亦即徴诸加减时矣。其以二分后加，二至后减，何也？曰：升度之理也。凡二分以后，黄道斜而赤道直，故赤道升度少，升度少则时刻加矣。二至以后，黄道以腰围大度行，赤道杀狭之度，故赤道升度多，升度多则时刻减矣。假如所算实朔巳定于某日午正时，而以在二分后若干日当有加分，则太阳加时之位必在午正稍西，从而测之，果在午正之西，与加分数合，即知实朔之在午正者真也。

又如所算实朔是未正而在二至后当有减分太阳加时之位必在未正稍东从而测之果在未正之东与减分数合即知实朔之在未正者确也加减时，即视时也。一曰用时，其实朔时，一曰平时。加减时之用有二：其一，加减实时为视时，则施之测騐，可以得其正位，如交食表之加减是其正用也。其一，反用加减，以变视时为实时，则施诸推步，可以得其正算，如月离表之加减是其反用也。然其理无二，故其数亦同也【月离表改用时为平时，即是据所测视时求其实时，以便入算】古今测騐而得者，并以太阳所到之位为时，故曰加时，言太阳加临其地也。然则皆视时而已，视时实时之分，自厯书始发之。然有至理，厯家所不可废也。

第九求【原为十求】月距地者，何？即月天之半径也。月天半径而谓之距地者，地处天中故也。地恒处天中，则半径宜有恒距；而时时不同者，生于小轮也。月行小轮，在其髙度，则距地逺矣；在其卑度，则距地近矣。每度之髙卑各异，故其距地亦时时不同也。日半径，月半径者，言其体之视径也。论其真体，日必大于月；论其视径，日月略相防。所以能然者，日去人逺，月去人近也。然细测之，则其两视径亦时时不防。此其故，亦以小轮也。日月在小轮髙处，则以逺目而损其视径；在其卑处，则以近日而増其视径矣。检表法不同者，视半径表并起最髙而加减表，太阳引数起最卑，太隂引数起最髙，故月实引只用本数，而日实引加减六宫也。并径者，日月两半径之縂数也。两半径时时不同，故其并径亦时时不同。而时分之深浅因之，亏复之距分因之矣。月实行者，一小时之实行也。其法以月距日之平行，每日分为二十四限，即一小时平行也。各以其应有之加减分加减之，即一小时之实行也。虽亏复距甚，未必皆为一小时，而以此为法，所差不逺【此与授时用迟疾行度内减八百二十分者同法】

第十求【原为十一】縂时者何也？以求合朔时午正黄道度分也。何以不言度而言时？以便与视朔相加也。然则何不以视朔变为度？曰：日实度者，黄道度也；时分者，赤道度也。若以视朔时变赤道度，亦必以日实度变赤道度，然后可以相加。今以日实度变为时，即如预变赤道矣，此巧算之法也。其必欲求午正黄道何也？曰：以求黄平象限也【即表中九十度限】何以为黄平象限？曰：以大圏相交，必互相均剖为两平分，故黄赤二道之交地平也，必皆有半周百八十度在地平之上【黄道赤道地平并为浑圆上大圏，故其相交必皆中剖】其势如虹，若中剖虹腰，则为半周最髙之处，而两旁各九十度，故谓之九十度限也。此九十度限，黄赤道并有之，然在赤道则其度常居正午，以其两端交地平常在卯正酉正也。黄道则不然，其九十度限或在午正之东，或在午正之西，时时不防【惟二至度在午正，则九十度限亦在午正，与赤道同法，此外则无在午正者，而且时时不同矣】其两端交地平亦必不常在卯正酉正【亦惟二至度在午正为九十度限，则其交地平之处即二分防，而黄道与赤道同居卯酉，此外则惟赤道常居卯酉，而黄道之交于地平必一端在赤道之外而居卯酉南，一端在赤道之内而居卯酉北】而时时不等故也【黄道东交地平在卯正南，其西交必酉正北，而九十度限偏于午规之西；若东交地平在卯正北，其西交地平必酉正南，而九十度限偏于午正之东，则半周如虹者，时时转动，势使然也】盖黄道在地平上半周之度，自此中分，则两皆象限，若从天顶作线过此以至地平，必成三角，而其势平过如十字，故又曰黄平象限也【地平圏为黄道所分，亦成两半周，若从天顶作弧线过黄平象限而引长之，成地平经度半周，必分地平之两半周为四象限，而此经线必北过黄极，与黄经合而为一】问：黄平象限在午正，必二至日有之乎？曰：否。每日有之也。凡太阳东升西没，成一昼夜，则周天三百六十度，皆过午正而西，故每日必有夏至、冬至度在午正时。此时此刻，即黄平象限与子午规合而为一，每日只有二次也。自此二次之外，二至必不在午正，而黄平象限亦必不在二至矣。观浑仪，当自知之。黄平象限表以极出地分何也？曰：凖前论，地平上黄道半周中折之为黄平象限，其两端距地平不防，而自非二至在午正，则黄道之交地平必一端近北，一端近南【亦前论所明】极出地渐以髙，则近北之黄道渐以出，近南之黄道渐以没，而黄平象限亦渐以移，此所以随地立表也。求黄平象限，何以必用縂时？曰：黄平象限，时时不同，即午规之地，亦时时不同。是午正黄道与黄平象限同移也，则其度必相应。

是故得午正，即得黄平【黄平限为某度，其午正必为某度，谓之相应。然则午正为某度，即黄平限必某度矣。故得此可以知彼】而縂时者，午正之度也。此必用縂时之理也。日距限分东西何也？曰：所以定时差之加减也【凡用时差，日在限西则加，日在限柬则减】日距地髙何也？曰：所以求黄道之交角也【时差、气差并生于交角，又生于限距地及限距日】二者交食之关键，而非黄平象限无以知之矣。日距地髙何也？谓合朔时太阳之地平纬度也。亦曰髙弧。髙弧之度随节气而殊，故论赤纬之南北。赤纬之南北同矣，又因里差而异，故论极出地。极出地同矣，又以加时而变，故又论距午刻分。极出地者南北里差，距午刻分者东西里差也。合是数者，而日距地平之高可见矣。日赤纬加减宫数者，何也？纬表○宫起春分，而日实度○宫起冬至，故三宫以下加九宫，三宫以上减去三宫，以宫数变从纬表也。视朔时加减十二时者，何也？求太阳距午刻分也。日在地平上之弧度，惟正午为髙，其余则渐以下，或在午前，或在午后，皆以距午为防。其距午同者，髙弧之度亦同也。视朔满十二小时，是朔在午后也，故内减十二时用其余为自午正顺数。若不满十二时，是朔在午前，则置十二时以视朔减之，而用其余为自午正逆推，即各得其距午之刻分矣。其必求髙弧者，何也？所以求月髙下差也。髙下差在月，而求日距地髙者，日食时经纬必同度，故日在地平之髙，即月髙也。何以为月髙下差？曰：合朔时太隂之视髙必下于真髙，其故何也？月天在日天之内，其间尚有空际，故地心与地面各殊。地▯所见谓之视髙，以较地心所见之真髙，徃徃变髙为下。以人在地靣傍视而见其空际也，故谓之月髙下差【地心见食谓之真食，地靣见食谓之视食。真食有时反不见食，见视食时反非地心之真食。纵使地心地靣同得见食，而食分深浅亦必不同。凡此皆月髙下差所为也】月髙下差，时时不同，其縁有二。其一为月小轮髙卑，即第九求之月距地数也。在小轮卑处，月去人近，则距日逺，而空际多髙下差，因之而大矣。在小轮髙处，月去人逺，则距日近，而空际少髙下差，因之而小矣。其一为髙弧，即本求之日距地髙也。髙弧近地平，从旁视而所见空际多，则髙下差大矣。髙弧近天顶，即同正视而所见空际少，则髙下差小矣【若髙弧竟在天顶，即与地心所见无殊，无髙下差】小轮髙卑，天下所同，髙弧损益，随地各异，故当兼论也。两圏交角何也？曰：日所行为黄道圏，以黄极为宗者也。人在地平上所见太阳之髙下，为地平经圏，以天顶为宗者也。此两圏者，各宗其极，则其相遇也，必成交角矣。

因此交角，遂生三差。日食必求三差，故先论交角也。何以谓之三差？曰：髙下差也，东西差也，南北差也。是谓三差。三差之内，其一为地平纬差，即髙下差，前条所论近地平而差多者也。其一为黄道经差，即东西差。其一为黄道纬差，即南北差。此三差者，惟日食在九十度限，则黄道经圏与地平经圏【即髙弧】相合为一，而无经差，故但有一差【无经差则但有纬差，是无东西差而有南北差也。而两经纬既合为一，则地平之髙下差又即为黄道之南北差，而成一差】若日食不在九十度，而或在其东，或在其西，则两经圏不能相合为一，遂有三差【月髙下差恒为地平髙弧之纬差，而黄道经圏自与黄道为十字正角，不与地平经合，以生经度之差角，是为东西差。又黄道上纬度自与黄道为平行，不与地平纬度合，以生纬度之差角，是为南北差。东西南北并主黄道为言，与地平之髙下差相得而成句股形，则东西差如句，南北差如股，而髙下差常为之▯。合之则成三差也】因此三差有此方见日食，彼方不见，或此见食分深，彼见食分浅之殊，故交食重之，而其源皆出于交角。得数减象限，何也？以表所列为余角也。表何以列余角？曰：三差既为句股形，则有两圏之交角，即有其余角，而交角所对者为气差【即南北差】余角所对者为时差【即东西差】作表者，盖欲先求时差，故列余角。然与两圏交角之名不相应，故减象限而用其余，以归交角本数也。定交角何也？所以求三差之真数也。何以为三差真数？曰：日食三差皆人所见太隂之视差，而其根生于交角，则黄道之交角也。殊不知太隂自行白道，与黄道斜交，其交于地平经圏也，必与黄道之交不同角，则所得之差容有未真。今以隂阳厯交黄道之角加减之为定交角，以比两圏交角之用为亲切耳【详补遗】时差，古云东西差，其法：日食在东则差而东为减差，减差者时刻差早也；日食在西则差而西为加差，加差者时刻差迟也。其故何也？太阳之天在外，太隂之天在内，并东陞而西降，而人在地靣所见之月度既低于真度，则其视差之变髙为下者，必顺于黄道之势。故合朔在东陞之九十度，必未食而先见【限东一象限，东下西髙，故月之真度尚在太阳之西，未能追及于日，而以视差之变髙为下，亦遂能顺黄道之势变西为东，见其掩日矣】若合朔在西降之九十度，必先食而后见【限西一象限，黄道西下东髙，故月之真度虽已侵及太阳之体，宜得相掩，而以视差之故变髙为下，遂顺黄道之势变东而西，但见其在太阳之西尚逺，而不能掩日矣】而东西之界并自黄道九十度限而分，此黄平象限之实用也。问：日月以午前东升，午后西降，何不以午正为限而用黄平象限乎？

曰：此西法之合理处也。何以言之？日月之东升西降自午正而分者，赤道之位终古常然者也；日月之视差东减西加自九十度限而分者，黄道之势顷刻不同者也。若但从午正而分，则加减或至于相反。授时古法之交食有时而踈，此其一端也。问：加减何以相反？曰：黄平限既与午正不同度，则在限为西者或反为午正之东，在限为东者或反为午正之西，日食遇之则加减相违矣。假如北极出地四十度，设午正黄道【即縂时】为寳瓶十七度。其黄平限为防鱼十一度，在午正东二十四度，而日食午初，日实度躔二宫二度，在限西九度，宜有加差。若但依午正而分，则食在午前，反当有减差，是误加为减，算必先天矣。又设午正为天蝎二度，其黄平象限为天秤八度，在午正西二十四度，而日食午正后二刻，日实度躔九宫二十四度，距限东十六度，宜有减差。若但依午正而分，则食在午后，反有加差，是又误减为加，算必后天矣。时差表有倒用之说，何也？曰：此亦因交角表误列余角也。今既以交角表之数减九十度为用，则交角已归原度，而此表不湏倒用矣。近时距分者，何也？即视朔时，或加或减之时刻分也。所以有此加减者，时差所为也。然何以不径用时差？曰：时差者，度分也。以此度分求月之所行，则为时分矣【查厯指，所谓时差即近时距分，而东西差即时差表，皆易之，今姑从表以便查数也】近时，何也？所推视朔时与真朔相近之时也。食在限东，此近时必在视朔时以前，故减；食在限西，近时必在视朔时以后，故加。

十一求【原为十二】近縂时何也？近时之午正黄道度也。朔有进退，午正之黄道亦因之进退，故仍以近时距分加减十求之。视朔午正度为本，求之近时午正度。既有近时，又有近时之午正度。则近时下之日距限及距限地髙、日距地髙以及月髙、下差、两圏交角，凡在近时应有之数，一一可推，因以得近时之时差矣【内除月距地数在九求、日赤纬在十求，并用原数，其余并改用近时之数，故皆复求，然求法并同十求】既得时差，可求视行。视行者何也？即近时距分内人目所见月行之度也。何以有此视行？曰时差所为也。盖视朔既有时差，则此时差所到之度，即视朔时人所见月行所到差于实行之较也。视朔既改为近时，则近时亦有时差，而又即为人所见近时月行所到差于实行之较矣。此二者必有不同，则此不同之较，即近时距分内人所见月行差于月实行之较矣。故以此较分加减时差为视行也。本宜用前后两小时之时差较加减月实行为视行【如用距分减视朔者，则取视朔前一小时之时差；若距分加视朔者，则取视朔后一小时之时差。各取视朔时差相减得较，以加减月实行，即为一小时之视行】再用三率比例得真时距分法：为月视行与一小时若时差度与真时距分也。今以近时内之视行取之，其所得真时距分防。何以明其然也？曰：先得时差，即近时距分之实行也。实行之比例防，则视行之比例亦防。

一　一小时实行　一小时视行　法为一小时之实行与二　一小时　　　一小时　　　一小时若时差度与近三　时差【近时距分之实行】视行【即近时距分之视行】时距分则一小时之视四　近时距分　　近时距分　　行与一小时亦若视行度与近时距分也一一小时视行，视行今一小时视行与一小二，一小时近时距分时既若时差与真时距三时差，时差，分则视行与近时距分。四真时距分，真时距分，亦必若时差与真时距。

分矣问：视行之较一也，而或以加，或以减，其理云何？曰：凡距分之时刻变大，则所行之度分变少，故减实行为视行；若距分之时刻变小，则所行之度分变多，故加实行为视行。假如视朔在黄平限之东，时差为减差，而近时必更在其东，其时差亦为减差，乃近时之时差所减大于视朔所减，是为先小后大，其距分必大于近时距分，而视行小于实行，其较为减。又如视朔在黄平限之西，时差为加差，而近时必更在其西，时差亦为加差，乃近时之时差所加大于视朔所加，是亦为先小后大，其距分亦大于近时距分，而视行亦小于实行，故其较亦减。二者东西一理也。若视朔在黄平限东，其时差为减，而近时时差之所减反小于视朔所减；又若视朔在黄平限西，其时差为加，而近时时差之所加反小于视朔所加，此二者并先大后小，则其距分之时刻变小矣。时刻变小，则视行大于实行，而其较应加。东西一理也。如图，戊爲黄平象限，甲爲视朔，甲乙爲视朔时差，甲丙、甲丁并近时时差，其甲乙时差爲视朔时顺黄道而差低之度，变爲时，卽爲近时距分，此分在限东爲减差，若在限西。

卽爲加差，其理一也。若以甲丙爲近，时差则大于甲乙，其较度乙丙，依实行比例求其较时，则距分变而大矣。距分变大者，行分变小，法当于甲乙差度内减去乙丙较度【卽乙庚】其余如甲庚，则是先定甲乙距分行，行甲乙度者爲实行，而今定甲乙距分只行甲庚度者爲视行也。故在东在西皆减也。又若以甲丁爲近时差，则小于甲乙，其较乙丁，依实行比例求其较时，则距分变而小矣。距分变小者，行分变大，法当于甲乙差度外加入乙丁较度【亦卽乙庚】成甲庚，则是先定甲乙距分行，甲乙度者为实行，而今定甲乙距分能行甲庚度者为视行也。故在东在西皆加也。防法用倍时差减近时差，何也？曰即加减也。何以知之？曰凡时差先小后大者宜减，今于倍小中减一大，是于先得时差内加一小时差减一大时差也，即如以较数减先时差矣。先大后小者宜加，今于倍大内减一小，是于先得时差内加一大时差减一小时差也，即如以较数加先时差矣。数既相合而取用不烦，法之善者也。真时距分者何也？即视朔时或加或减之真时刻也。其数有时而大于近时距分，亦有时而小于近时距分，皆视行所生也。视行小于实行，则真时距分大于近时距分矣。视行大于实行，则真时距分小于近时距分矣。其比例为视行度于近时距分，若时差度与真时距分也。真时何也？所推视朔之真时刻也。真时在限东则必早于视朔之时，真时在限西则必迟于视朔之时，此其于视朔并以东减西加与近时同，惟是真时之加减有时而大于近时，有时而小于近时，则惟以真时距分为防，不论东西，皆一法也。若真时距分大于近时距分，而在限东，则真时更先于近时；在限西，则真时更后于近时。是东减西加，皆比近时为大也。若真时距分小于近时距分，而在限东，则真时后于近时；在限西，则真时先于近时。是东减西加，皆比近时为小也。

十二求【原为十三】真縂时何也？真时之午正，黄道也。故仍以真时距分加减视朔之縂时为縂时【即是改视朔午正度为真时午正度】近时既改为真时，即食甚时也。然容有未真，故复考之。考之则必于真时复求其时差，而所以求之之具并无异于近时，所异者皆真时数耳【谓日距限，限距地髙，日距地髙，月髙下差，两圏交角，防项并从真时立算】是之谓真时差。既得真时，差乃别求真距度，以相▯考，则食甚定矣【考定真时，全在此处】何以为真距度？曰：即真时距分内应有之月实行也。盖真时差，是从真时逆推至视朔之度；真时距分内实行，是从视朔顺推至真时之度。此二者必相等，故以此考之。考之而防则真时无误，故即命为食甚定时也。其或有不防之较分，则以法变为时分而损益之。于是乎不防者亦归于相防，是以有距较度分考定之法也。距较度分者，距度之较也。损益分者，距时之较也。其比例亦如先得时差度与真时距分，故可以三率求也。真时差大者，其距时亦大，故以益真时距分益之，则减者益其减，原在限东而真时早者，今乃益早；若加者亦益其加，原在限西而真时迟者，今则益迟矣。真时差小者，其距时亦小，故以损真时距分损之，则减者损其减，原在限东而真时早者，今改而稍迟；若加者亦损其加，原在限西而真时迟者，今改而稍早矣。如是，考定真时距分，以加减视朔为真时，即知无误，可谓之考定食甚时也。气差古云，南北差凖前论。月在日内，人在地靣，得见其间空际，故月纬降髙为下。夫降髙为下，则亦降北为南矣。此所以有南北差也【南北差生于地势，中国所居在赤道之北，北髙南下故也】然又与髙下差异者，自天顶言之曰髙下，自黄道言之曰南北。惟在正午，则两者合而为一，髙下差即为南北差，其余则否。气差与时差同根，故有时差即有气差。而前此诸求，但用时差者，以食甚之时未定，重在求时也。今则既有真时矣，当求食分，故遂取气差也【时差气差并至真时始确】

十三求【原为十四】距时交周，何也？即实朔距真时之交周行分也。故以实朔与真时相减之较，查表数。然何以不用视朔？曰：原算实交周，是实朔故也。定交周者，何也？真时之月，距交度也。食甚既定于真时，则一切视差皆以食甚起算，故必以实朔交周改为食甚之交周，斯之谓定交周也。月食黄纬者，食甚时月行隂阳厯实距黄道南北之纬度也。月视黄纬者，食甚时人所见月距黄道南北纬度，则气差之所生也。月行白道，日行黄道，帷正交、中交二防，月穿黄道而过，正在黄道上而无距纬，其距交前后并有距纬，而每度不同，然有一定之距，是为实纬。实纬因南北差之故变为视纬，即无一定之距，随地随时而异。但其变也，皆变北为南。假如月行隂厯，实纬在黄道北，则与黄道实逺者视之若近焉，故以气差减也。若月行阳厯，实纬在黄道南，则与黄道实近者视之若逺焉，故以气差加也。至若气差反大于实纬，则月虽隂厯，其实在黄道北，而视之若在南，故其气差内减去在北之实纬，而用其余数为在南之视纬也。并径减距者，何也？并径所以定食分，减距所以定不食之分也。距者，何也？卽视纬也。并径，则日月两半径之合数也。假令月行阴厯，其北纬与南北差同，则无视纬可减，而并径全爲食分，其食必旣。其余则皆有距纬之减，而距大者所减多，其食必浅；距小者所减少，其食必深。是故并径减余之大小，卽食分之所由深浅也。若距纬大于并径，则日月不相及；或距纬等于并径，则日月之体相摩而过，不能相掩，必无食分矣。并径内又先减一分，何也？曰：太阳之光极大，故人所见之食分必小于眞食之分，故预减一分也。然则食一分者，卽不入算乎？曰：非也。并径之分，度下分也【毎六十分爲一度】食分之分，太阳全径之分也【以太阳全径十平分之，假令太阳全径三十分，则以三分爲一分】是故，并径所减之一分，于食分只二十余秒。问：日月两半径旣时时不同，则食分何以定？曰：半径虽无定，而比例则有定。但以并径减余与太阳全径相比，则分数覩矣【分太阳全径爲十分，卽用爲法，以分并径减距之余分定其所食爲十分中几分】有时太阴径小于太阳，则虽两心正相掩而四面露光，厯家谓之金环。是其并径亦小于太阳全径，虽无距纬可减，而不得有十分之食故也【细草原用表，今改用三率，其理较明，法亦简易】

十四求日食月行分者，何也？乃自亏至甚之月行度分也【自甚至复同用】其法以并径减一分，常为▯；视纬常爲句，句▯求股，卽得自食甚距亏与复之月行度分矣。【按此卽授时厯开方求定用分之法，所异者，并径时时增减，与旧法日月视径常定不变者，殊耳】前总时何也？卽食甚前一小时之午正度也。得此午正度卽可得诸数，以求前一小时之时差，谓之前时差。前时差与眞时差之差分，卽视行与实行之差分。故以差分加减实行得视行也。假如日在限西，而前时差大于眞时差，是初亏所加多，而食甚所加反少也。以此求亏至甚之时刻，则变而小矣。时刻小则行分大，故以差分加实行爲视行。若日在限西，而前时差小于眞时差，是初亏所加少，而食甚所加渐多也。以此求亏至甚之时刻，则变而大矣。时刻大则行分必小，故以差分减实行爲视行。若日在限东，而前时差大于眞时差，是初亏所减多，而食甚所减渐少也。以此求亏至甚之时刻，则变而大矣。时刻大者行分小，故以差分减实行爲视行。若日在限东，而前时差小于眞时差，是初亏所减少，而食甚所减反多也。以此求亏至甚之时刻，则变而小矣。时刻小者行分大，故以差分加实行爲视行。食甚定交角满象限不用差分何也？无差分也。何以无差分？曰差分者时差之较也。食甚在限度卽无食甚时差，无可相较，故初亏径用前时差，复圆径用后时差。又食甚在限度，则初亏距限东而前时差恒减，复圆距限西而后时差恒加。减时差则初亏差而早，加时差则复圆差而迟，其距食甚之时刻并变而大也。时刻大者行分小，故皆减实行为视行【又若初亏复圆时定交角满象限，亦无差分，而径用食甚之时差减实行爲视行，与此同法，其初亏复圆距食甚之刻分亦皆变大而行分变小也。视行之理，此爲较着】初亏距时分者，初亏距食甚之时刻也。用上法得视行爲食甚前一小时之数，而初亏原在食甚前，则其比例爲视行之于一小时，犹日食月行之于初亏距时，故可以三率取之也【日食月行减一义见前条】既得此初亏距分，则以减食甚，而得初亏时刻也。

十五求后縂时者，即食甚后一小时之午正度分也。用此午正度，得诸数以求后一小时之时差，为后时差。又以后时差与真时差相较，得差分，以加减实行为视行，并同初亏，但加减之法并与初亏相反。假如日，在限西，而后时差大于真时差，是食甚所加少，而复圆所加多，则甚至复之时刻亦变而大矣。时刻大者，行分小，故以差分减实行为视行。若日在限西而后，时差小于真时差，是食甚所加多，而复圆所加反少，则甚至复之时刻亦变而小矣。时刻小者，行分大，故以差分加实行为视行。假如日在限东，而后时差大于真时差，是食甚所减少，而复圆所减反多，则甚至复之时刻变而小矣。时刻小者，行分大，故以差分加实行为视行。若日在限东而后时差小于真时差，是食甚所减多而复圆所减少，则甚至复之时刻变而大矣。时刻大者，行分小，故以差分减实行为视行【食甚在限度求视行之理已详十四求】复圆距时分三率之理，并与初亏同，惟复圆原在食甚后，故加食甚时刻为复圆时刻。

十六求黄道宫度内减宿钤何也？黄道宫度起冬至各宿，黄道起距星也。凡距星所入宫度，必小于日实度宫度，故以相减之较为食甚时所入本宿度分也。其每年加五十一秒者，恒星东行之度，即古嵗差法也。因嵗差所加，故有宿钤在日实度以下而变为日实度以上，则食甚时所入非其宿矣，故退一宿用之也。其以嵗差【五十一秒】乘距算【本年距歴元戊辰】之数，各宿并同，虽退一宿所加不异也。赤道宫度可以升度取者，黄道上升度一定也。若赤道宿度，则不可以升度取，何也？各宿距星多不能正当黄道，而在其南北，各有纬度，故必以弧三角求之为正法也。此后原有十七求，以算东西异号，今省不用，何也？曰：东西异号之算，《厯书》语焉不详，故细草补作之，亦有思致。但所求者，仍为黄平象限之东西，故必复求定交角。今于十四求、十五求，即得定交角为白道限度之东西，简易直防，可不必更多葛藤矣，故省之也。

附说补遗求縂时条加减十二时问：求縂时与求日距地髙二条，并以视朔与十二时相加减然后用之，而用法不同，何也？曰：求縂时条，是欲得午正黄道距春分之升度，故并从午正后顺推【如视朔过十二时，则内减十二时而用其余数，是从午正后数其距视朔之时刻也；若视朔不及十二时，则以十二时加之，是从先日午正后数其距今视朔之时刻也，故其法皆为顺数】日距地髙条，是欲得视朔距午正之度，故各从午正前后顺推逆数【如视朔为十二时去之而用其余数，是从视朔时逆推其己过午正之刻也；若视朔不满十二时，则置十二时以视朔时减之而用其余数，是从视朔顺数其未及午正之刻也。其视朔满十二时减去之，两法并同；惟视朔不满十二时用法则异】

附又法问：视朔在午前，若用减十二时法，亦可以得縂时乎？曰：可。其法亦如求日距地髙，置十二时以视朔时减之，求到视朔未至午之刻，去减日实度距春分时刻【即九十度表第二行对日实度之时刻】亦即得縂时，与上法同。此法可免加满二十四时去之，然遇日实度距春分时刻不及减，又当加二十四时，然后可减矣。假如日实度是春分后，相距只一时，而视朔在午正前三时，是爲日实度小不及减，法当以日实度加二十四时作二十五时，减去三时，余二十二时爲总时。

定交角或问问：定交角满象限以上，反其加减，何也？曰：此变例也。西厯西加东减，并以黄道九十度限爲宗。今用定交角，则是以白道九十度限爲宗，而加减因之变矣。问：白道亦有九十度限乎？歴书何以未言？曰：歴书虽未言，然以大圏相交割之理征之，则宜有之矣。何则？月行白道亦分十二宫【视月纬表可见】则亦爲大圏，其交于地平也，亦半周在地平上，则其折半之处，必爲白道最高之处，而亦可名之爲九十度限矣【或可名白道限度】若从天顶作高弧过此度以至地平，则成十字正角，而其圏必上过白道之极，成白道经圏，与黄平象限同【黄平象限上十字经圏串天顶与黄道极，故亦成黄道经圏，与此同理】月在此度，卽无东西差，而南北差最大，与高下差等【前论月在黄平象限无东西差，而卽以高下差爲南北差，其理正是如此，但月行白道当以白道爲主，而论其东西南北始爲亲切】若月在此度以东，则差而早，宜有减差；在此度以西，则差而迟，宜有加差。但其加减有时而与黄平象限同，有时而与黄平限异，故有反其加减之用也。问如是则白道亦有极矣？极在何所？曰：白道有经有纬【凡东西差皆白道经度，南北差皆白道纬度】则亦有南北二极为其经纬之所宗。但其极与黄极恒相距五度以为定纬【虽亦有小小増减而大致不变】其经度则嵗嵗迁动，至满二百四十九交而徧于黄道之十二宫，则又复其始【约其数十九年有竒】法当以黄极为心，左右各以五纬度为半径作一小圆，以为载白道极之圏。再以正交中交所在宫度折半取中，即于此度作十字经圏，必串白道极与黄道极矣。则此圏之割小圆防，即白道极也。问何以知此圏能过黄白两极也？曰：此圏于黄道白道并作十字正角故也【凡大圏上作十字圏必过其极】问此圏能串两极则限度常在此度乎？曰：不然也。此度能串黄白两极，而未必其串天顶，如黄道上极至交圏也。若限度则必串天顶以过白极，而未必其过黄极，如黄道上之黄平限也。是故白道上度处处可为限度，亦如黄道上度处处可为黄平限。但今在地平上之白道半周某度最髙，即其两邉距地平各一象限，从此度作十字经圏，必过天顶而串白道之两极。何也？此圏过地平处亦皆十字角，即与地平经圏合而为一，所谓月髙下差即在此圏之上矣【惟白道半交为限度能与黄平限同度，此外则否，况近交乎，故必用定交角也】

以定交角推白道限度白道限度大约在黄道交角之八十五度【定交角三，此满象限，过此则有异号】

若太隂定交周是○宫十一宫而黄平限在午正之东乃白道限度则更在其东而原以限东宜减者今或以定交角大而变为限西宜加矣若定交周是五宫六宫，而黄平限在午正西，白道限度必更在其西，而原以限西宜加者，今或以定交角大而变为限东宜减矣。以上二宗，并离午正益逺；交食遇此，则古法益踈，而新法犹近。若定交周是○宫十一宫，而黄平限在午正西，乃白道限度或尚在其东，而原以限东宜减者，今以定交角大而变为限西宜加矣。若定交周是五宫六宫，而黄平限在午正东，乃白道限度或尚在其西，而原以限西宜加者，今以定交角大而变为限东宜减矣。以上二宗，并离黄平限，而近午正，交食遇此，则有时，古法反亲，而新法反踈。若白道限度径在午正，则古法宻合矣。由是，▯之加减东西差，宜论白道，明甚厯书，略不言及，岂非缺陷之一大端？问定交角者，所以变黄道交角为白道交角也。然何以不先求白道限度？曰：交角者，生于限度者也。交角变，则限度移矣。故先得限度，可以知交角【交角之向指，以距限东西而异；交角之大小，以距限逺近而殊】而既得交角，亦可以知限度，故不必复求限度也。其加减以五度何也？曰：取整数也。古厯测黄白大距为六度【以西度通之得五度五十四分竒】西厯所测只五度竒，而至于朔望又只四度五十八分半。今论交角，故祗用整数也【若用弧三角法求白道限度所在及其距地之髙，并可得交角细数，然所差不多，盖算交食必在朔望，又必在交前交后故也】问五度加减后，何以有异号、不异号之殊？曰：近交时，白道与黄道低昻异势者也【惟月在半交，能与黄道平行，亦如二至黄道之与赤道平行也。若交前交后斜穿黄道而过，不能与黄道平行，亦如二分黄道之斜过赤道也，故低昻异势】然又有顺逆之分，而加减殊焉。其白道斜行之势与黄道相顺者，则恒减，减惟一法【减者，角损而小也，虽改其度，不变其向】若白道与黄道相逆者，则恒加，加者多变，遂有异号之用矣【加者，角増而大也，増之极或满象限，或象限以上，遂至改向】是故，限西黄道，皆西下而东髙；限东黄道，皆西髙而东下。此黄道低昻之势，因黄平象限而异者也。而白道正交【○宫十一宫也，即古法之中交】自黄道南而出于其北，亦为西下而东髙【黄道半周在地平上者，偏于天顶之南，以南为下，北为上，正交白道自南而北，如先在黄道之下而出于其上，故比之黄道为西下而东髙也】白道中交【五宫六宫也，即古法之正交】自黄道北而出于其南，亦为西髙而东下【白道自北而南，如先在黄道之上而出于其下，故比之黄道为西髙而东下也】假如日食正交而在限西，日食中交而在限东，是为相顺。相顺者，率于交角减五度为定交角。是角变而小矣。角愈小者，东西差愈大，故低昻之势増甚，而其向不易也【限西，黄道本西下东髙，而正交白道又比黄道为西下东髙，则向西之角度变小，而差西度増大，其时刻迟者益迟矣。限东，黄道本西髙东下，而中交白道又比黄道为西髙东下，则向东之角度变小，而差东之度増大，其时刻早者益早矣。是东西之向不易，而且増其势也】假如日食正交而在限东，日食中交而在限西，是为相逆。相逆者，率于交角加五度为定交角。是角变而大矣。角愈大者，东西差愈小，故低昻之势渐平，而甚或至于异向也【限东，黄道本西髙东下，而正交白道比黄道为西下东髙，则向东之角渐大，而差东度改小时刻差早者亦渐平。若加满象限，则无时差，乃至满象限以上，则向东者改而向西，时刻宜早者反差迟矣。限西，黄道本西下东髙，而中交白道为西髙东下，则向西之角渐大，而差西度改小时刻差迟者亦渐平。若加满象限，则无时差，乃至满象限以上，则向西者改而向东，而时刻宜迟者反差而早矣】凡东西差，为见食、甚早晚之根。如上所论，定交角所生之差，与黄道交角无一同者，则欲定真时刻，非定交角不可也。若但论黄道交角，时刻不真矣。凡东西差与南北差互相为消长，而南北差即食分多少之根。如上所论，则欲定食分，非定交角不能也。但论黄道交角，食分亦悮矣。

差分有用并之理问差分本以两时差相较而得【十四求已有备论】今乃有用并之法，何也？曰：异号故也。此其白道限度必在两食限之间【或限度在甚与复两限之间，则食甚在限东而复圆限而；或限度在亏与甚之间，则食甚在限西而初亏限东】两食限一距限东，一距限西，其两时差必一为减号，一为加号，是为东西异号，无可相较，故惟有相并之用也。乃若定交角大于象限，则先为同号而变为异号，其食甚必在黄平限及白道限度之间【食甚在黄平限西，白道限度东，则先推食甚复圆同号者变为异号矣；食甚在黄平限东，白道限度西，则先推食甚初亏同号者变为异号矣】两食限既变为东西异号，则其两时差亦一加一减，变为相并矣。问异号恒相并固也，乃复有定交角过九十度而仍用相较为差分者，何也？曰：此异号变为同号也。其黄平限必在两食限之间，而白道限度或反在食限之外，则能变异号为同号【假令黄平限在复与甚之间，甚距限东，复距限西，本异号也。而复圆之定交角过象限，则白道限度必又在复圆之西，而先推黄平限复圆在西者，今推白道限度复圆在限东，即复圆食甚变为同号矣。又加黄平限在亏与甚之间，亏距限东，甚距限西，本异号也。而初亏之定交角过象限，则白道限度必又在初亏之东，而先推黄平限初亏在东者，今推白道限度初亏在限西，即初亏食甚变为同号矣】又如前论食甚在黄平限及白道限度之间，能变同号为异号，即亦能变异号为同号【凖前论食甚在黄平限西，白道限度东，能变食甚与复圆异号，则先推食甚与初亏异号者，今反同号矣。若食甚在黄平限东，白道限度西，能变食甚与初亏异号，则先推食甚与复圆异号者，今反同号矣】凡此之类变态非一，皆于定交角取之，故可以不用十七求也。相并为差分者，并减实，行为视行之理。问用差分取视行有减实行加实行之异而相并为差分者一例用减何也？曰凡相较为差分者有前小后大、前大后小之殊，故其于实行有减有加【觧见前条】减者常法，加者变例也【凡减实行为视行者，在限东者益差而东，在限西者益差而西，食限中如此者多，故为常法；若加实行为视行者，限东者反损其差东之度，在西者反损其差西之度，乃偶一有之，故为变例】若相减为差分者，不论前后之大小，縂成一差，故于实行有减无加，只用常法也【十四求附说论食甚、初亏、复圆三限定交角满象限并用时差减实行与此同理，盖彼以无可相较，故径用一时差；此则虽有两时差，不以相较，而且以相益，故其时刻并变大而行分变小，故皆减实行为视行也】

己为天顶，庚为黄道极，丑寅癸为地平，子为黄平象限度，子辛丙癸为地平上黄道之一象限，甲乙丁壬为黄道北纬，己乙丙寅为地平经圏，乙为天上太隂实纬【在黄道北】丙为人所见太隂视度【正当黄道】乙丙为髙下差【是地平上髙弧差】乙丁为东西差【是黄道经度差】丙丁为南北差【是黄道纬度差】盖髙卑差以天顶为宗，下至地平为直角，南北差以黄极为宗，下至黄道为直角，东西差以中限为宗，下至黄极为直角，而其根皆生于地靣与地心不同视之故也。

设太隂实髙在乙，视髙在庚，髙弧上乙庚之距为髙下差。从黄极出经线至太隂实度【乙】又从黄极出经线至视度庚，必过【丁】黄道上乙丁之距为东西差。实度乙正当黄道，视度庚在黄道南，其距丁庚纬度与乙丙防，是为南北差。

设太隂实髙在庚，视髙在乙，髙弧上庚乙之距为髙下差。从黄极出，经线二一过实髙庚，指黄道度丁，一过丙至视度乙，黄道丁乙之距为东西差【与丙庚防】实度庚在黄道北，其纬度庚丁与丙乙防，视度乙正当黄道无纬度，丙乙为南北差【与丁庚防】

设太隂实髙在辛，视髙在庚，髙弧上辛庚之距为髙下差。从黄极出，经线二一，过太隂实髙度辛，至黄道乙，乙为实度，一过北纬甲，及黄道丁，至太隂视髙度庚，丁为视度，黄道上乙丁之距为东西差【与甲辛丙庚防】月实纬辛在黄道北，其距辛乙与甲丁防，视纬庚在黄道南，其距丁庚与乙丙防，甲庚为南北差【与辛丙防】厯算全书》卷二十七。

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