厯算全书卷十八

厯算全书卷十八

宣城梅文鼎撰七政细草补注推日躔法先查年根【冬至后一日子正距冬至】随录本年髙冲【年根子正髙冲】后查日数【本日子正距冬至后一日子正之平行】随录髙行【亦本日子正距冬至后一日子正之髙行】高行加入高冲书于高冲格内【即本日高冲所在】年根日数相加得平行【即本日距冬至之平行】平行内减去髙冲为引数【即得本日子正距高冲】以引数查加减表相较【用中比例】得均数，随记加减号。均数依号加减于平行即得细行【人目所见视度】细行内按宫度减宿次即得本日宿也。鼎按：年根者，冬至后一日子正之平行也。日数者，毎日之平行也。故相加即为本日之平行。邵本云：凡算宿钤，以戊辰年为主，毎年加五十一秒，所积之秒，以六○归之，加于宿钤之内，再与细行相减。髙冲者，太阳最卑防，距冬至之度，毎年东行一分，推月离法。先查四年根，独正交行加六宫；后查四日数，俱年日相加得三平行，而正交年日相减为正交平行。书本日太阳细行，即按细行宫度查日差表，得数记书，加减号。按数至时刻平行表内查得日差，两书之依号加减于平行。总平行引，以平行引查加减表，相较【中比例】得均数，记加减号。均数依号加减于平行，总平行引即为实行。实行引，实行内减去太阳度为月距日。次引以月距日次引同实行引宫度查表【二三均数表】相较得次均，次均依号加减于实行，即白道经度【邵本云即白经恒减】以月距日次引查交均，记加减号，随查大距数，交均依号加减于正交平行，即正交经度。正交经度加六宫即中交。置白道经度内减去正交经度，即月距正交。以月距正交查白道同升差表，得同升差，记加减号。白道经度与同升差依号相加减，为黄道视行。以月距正交与大距数查纬表【即黄白距度表】得视纬，减宿照日躔减法同。邵本云录本日：太阳细行，而太阳恒减。以太阳恒减，查日差表，记得数于旁，加减号记于月离日差之旁。次将所得之数，查时刻平行表。如查出之数只分秒耳，即日差以两平行与日差照号加减，得平行总平引。又云：「以月距日，次引查二三均表，直行以实行查横行，所遇之处即得。」如月距日，次引过六宫，减去，然后查表。内行宫度顺查，外行宫度逆查，而粗格所在，即加减所分。按杨学山云：「月之二三均数，以距日而生，与五星嵗轮同理，但其行法却异于五星，兼有又次轮附于次轮之上，与次均相消相长，表乃二均三均之总数，故与五星次均表絶殊，其加减之句亦不以六宫而分。」○月之交均距限，亦以距日而生，地谷以前无之也。推土木星法。先查两年根【冬至后一日子正星距冬至及引数】后查正交行，再查日数【年根距冬至及引数之下各书日数】两书之年日相加得平行平引【年根距冬至引数各加日数为平行与平引即所求本日子正】以平引查加减表相较【中比例】得均数，随录中分【加减表中分】记书加减号，均数依号加减于平行得实经【嵗轮心所到】即书本日太阳细行【日躔条求得数】于格太阳内，减去实经即次引【本日星在嵗轮距合伏】以次引查次均，随得较分亦相较【中比例】记书加减号，中较相乗六十归之得三均，三均与次均恒加即定均，将定均依次均号加减于实经即视经【迟留逆伏之度】减宿照日躔减法同，置实经于交行下，内减交行即得距交【所求日星距正交】以距交查中分【纬表内之中分】以次引【即前所得嵗轮上星距合伏】查纬限，中纬相乗六十归之得视纬，定南北，以距交宫度定之前六宫【○一二三四五】号北，后六宫【六七八九十十一】号南按学山云：五星三均，恒用加者，以嵗轮心自最髙至最卑，次均皆渐大，而表所列次均数，乃置轮心在最高时算也。五星加减表中，分是从高卑立算；纬度中分，是从交防至半交立算。乃厯家简括之法，若依三角形算，则不用中分矣。

推火星法先查两年根【距冬至引数】随录正交行，后查日数【两年根之下各书日数】两书之年日相加为平行平引，以平引查加减表相较【中比例】得均数，即书加减号，均数依号加减于平行，得实行实引，随录本日太阳细行，太阳内减去实行得相距，若相距过六宫，则于实行内减去太阳得距余，减距余之半即得距余半，此系后六宫者，若前六宫，即将相距减去一半为半距，无距余半，太阳内减去髙冲，改作对冲宫为日引【加六宫即是从最髙起】以实引查距日及半径，以日引查日差半径，日差相加得星数【星数即歳轮半径】星数与距日【距日即嵗轮心距地】相加为总，相减为较，以距余半查八线表，即得半距切线数，与较相乗，又以总数除之得数，再查八线表，取相近切线用之，即得减弧，半距或距余半内恒减去减弧得次均，即看相距在前六宫者加【嵗轮上从合至冲】后六宫者减【从冲至合】依号加减于实行，即视行宿次，照日躔减法同，实行内减去正交即距交，以距交查中分，以相距【日星相距】查纬限【先定南北】纬有加减分，距交在北者依号加减为定纬，限中分纬限相乗，六十归之得纬，以距交定南北，前六宫是北，后六宫是南。按，距日半径俱以实引取之。查各式并同，天学防通亦同。按前六宫是自合伏至冲日，后六宫是自冲日复至合伏，皆以嵗轮言。邵本于半距切线下注云：「从距日至，再查切线，俱逢十进之。」按杨学山云：「火星半距总较切线等，用是斜三角形有一角二边求余角之法也。五星皆可用，惟日差星数，火星所独耳。」

推金水星法先查三年根【引数伏见距冬至】后查太阳日数两书之【即用为星平行日数两书于引数及距冬至下金水距冬至平行即日躔表数也金水以太阳为平行之心】再查本星表内日数【此则伏见平行之日数】书于伏见行下年日相加得各平行，以引数平行查加减表相较【中比例】得前均，即书加减号，随得中分【加减表中分】前均依号加减于各平行，得实经实引，独伏见行下前均加减号反用，得伏见实行【反用均数加减伏见平行为伏见实行】以伏见实行查二均亦相较【中比例】书加减号，随得较分，中较相乘六十归之，得三均，二均三均恒加，即定均，并均依号加减于实经，即视经，减宿与日躔法同，实引内恒加十六度【金星正交在最髙前十六度】即得次实引【即星距正交】以次实引查前中分【前纬表中分】以伏见实行查前纬限中纬相乗六十归之，记书南北号，其后中分【后纬表中分】后纬限【亦以距交查后中分】亦照前纬查法同【以伏见实行查后纬限】亦书南北号，如前后纬号同者两纬相加【俱南纬俱北纬则相加】如号异者两纬相减【一南一北则相减】即得视纬，其南北以数大者定之【若异号相减则以南纬大者命其减余为南北大者则命为北】水星照此推法同，独无次实引【水星正交与最高同度即以实引为距交】

金水伏见行即土木之次引也土木以星行嵗轮，心与太阳相减，得次引者，是星距日度，即嵗轮上距合伏之度。金水则伏见轮心，即太阳，无可相减，故另有伏见之行。

金水次实引即土木之距交也因水星即用实引数为距交，故金星别之为次实引。然殊乱人目，不若直名之距交。邵本查后中分后纬下有云「必中纬同在一篇者方可用」以便定南北。学山云：金水纬行，独有前后二表者，以二星之纬皆由伏见轮而生，而伏见轮小于黄道，斜交侧立，旋居于本天之周，作表须前后两表以该之，非星纬实有前后之分也。学山云：金水伏见实行与初均加减号相反者，以伏见轮心之角斜线错列，适与初均成相反之势，故反加减之，得星合伏真度。非伏见之行与本轮相反，勿误认袁説。推火星诸行，假如【甲申年距根一百三十五日】

距冬至平行　查【本星】二百恒年表【本年下】距冬至横行【一十一宫○六度五十三分五十九秒】随查日数【二宫十度四十五分】日数与年根并之得【一宫十七度三十九分】引数平行，查恒年表【本年下】引数横行【三宫七度○五分二十七秒】日数与距冬至同，年根日数并之得【五宫十七度五十分】初均数，以引数平行查【本星】加减表，得【二度三十分四十二秒，其号顺减，书减号于均数之旁】随录距日数。距冬至实行，以【本星】平行内减去初均数，得【一宫一十五度○八】。

分　以均数之号为加减】引数实行以本平行内减去均数之全数得【五宫十五】度十，以均数之九分，号为加减】

太阳　　　　即录本日日躔细行相距，以太阳内恒减去距冬至实行，得【二宫二十九度三十五分】半距，即以相距半之。若相距过半周，则借全周内减去相距全分，即为距余，再将其较半之，即距余半也。日引，以本日太阳加六宫，减去日躔表内本年下最髙冲得【十宫八度三十一分】距日以引数实行查加减表得【八九三七四○】勿庵按距日半径俱宜用实行半径，以引数实行查加减表得【六三○七一七】日差，以日引查之，得【○一九一四四】星数，以半径恒加日差得【六四九八六一】总数，以距日内加星数得【一五四三六○一】较，距日内减去星数得【二四三八七九】半距切线，以半距全分查八线表，正切线得【九九二四】。

七】减弧，以较数与半距切线相乗，得【二四二○四二五九一一三】又以总数除之，得【一五六八○】以此查正切线，得【八度五十五分】次均，半距内恒减去减弧，得【一宫五度五十二分】视行，以实行内加次均全分得【二宫二十一度】正交，查【本星】恒年表【本年下】正交横行得【四宫十七度十三分】距交以实行内恒减去正交得【八宫二十七度五十】中分，以距交查首卷，本星纬度得【五分六】纬限，以相距查纬表得【十分一度二十】视纬以纬限数化作【九分八十】与中分【九分六】相乘，得【十分五千三百四】为实，以六十为法除之，得【十分八十】以六十分成度，得【九分一度二十】<子部,天文算法类,推步之属,历算全书,卷十八》>】

推凌犯法月犯恒星，以本年七政厯与恒星钤表，恒星经度及南北纬度，月在上，相距二度内取；月在下，相距一度内取之。又以本日与次日之月视行相较，化分为一率，日法一千四百四十分为二率，恒星经度内减月经度之较，化分为三率，二三相乘，一率除之，得凌犯时刻。月犯五星，以本年七政查月与五星经度及南北纬度，月在上相距二度内取，月在下一度内取之。次以本日之月视行内减次日之月视行，取其较。又以五星本日经度内减次日经度，取其较。视星顺行者，两较相减；逆行者，两较相加。化分为一率，日法一千四百四十分为二率。以本日五星经度内减月经度，为月未及星之距，化分为三率。求得四率为凌犯时刻。五星犯五星，以本年七政五星经度及南北纬度相距一度内取用。五星各以本日经度与次日经度相减得较，如俱顺、俱逆者，两较相减；一顺一逆者，两较相加。化分为一率，日法一千四百四十为二率。又以本日五星经度两相减之较化分为三率，如法求得四率为凌犯时刻。五星犯恒星，以本年七政与恒星钤表经度及南北纬度相距一度内取用。次以五星本日经度内减次日经度，得较度化分为一率，日法一千四百四十为二率。又置恒星经度内减本日五星经度，得较度化分为三率，如法求得凌犯时刻为四率。若五星退行者，以五星经度内减恒星经度为三率。月与星一度为犯，十七分以内为凌，同纬为掩。五星与星一度为犯，三分以内为凌，同纬为掩。视凌犯时刻，在地平上者取之。若在地平下，可勿推算。定上下，以北为上，南为下。月纬、星纬同在北，以月纬多者在上，少者在下。月纬、星纬同在南，则以月纬多为在下，少为在上。其两纬相减，若星月一南一北，则以月南为在下，月北为在上。两纬相加。

推月星凌犯密法依本年七政厯，并恒星钤视，恒星经度及南北纬度，月在上二度内取之，月在下一度内取之。又以恒星经度内减本日之月视行，得度化分为二率，以一千四百四十分为三率，本日之月视行相减，其较数度分为一率，二、三率相乘，以一率除之，即得时刻。一求太阳细行，以一千四百四十分为一率，次日细行与本日细行相减，得较为二率，凌。犯时化分为三率，二三率相乘，一率。除之得四率，以四率加于本日细行。

得太阳细行二、求时分，以太阳细行查交食四卷内【九十度表】得时分，太阳度过三十分，进一度，查表。

得数即是三求总时，以时分及凌犯时刻，午后减十二小时午前加十二小时，满二十四时去。

之余为总时【即应时】四求九十度限，以总时查交食四卷表，与时分相对。

者录之得九十度限五求恒星经度　置恒星经度六、求限髙度。以九十度减距天顶之度分，得限髙度七求月实引　　置月离内月实引八求月距地【半径】以月实引查交食二卷表内，得月距地半径【邵本作查交食表二卷内视半径】九求月实行，以月实引查交食二卷表内，得月实。

行十求星距限，九十度限之宫度分内减星之经度。宫度分为限，大则星在西，若不及减。置星经度，内减九十度，限之宫度分。

为限小则星在东【十一】求置正交【经度】置月离内正交经度。十二求较数，以正交经度内减九十度，限宫度，若九十度限不足减则加十二宫减之。

即得较数十三求真髙度，以较数查交食二卷，太隂距度表得。月实纬分，北加南减，于限髙度得真。髙度六宫以上，定北加；以下定南减。十四、求地平差。以真髙度并月距地半径，求地平差。

【见交食九卷表】十五求时差，以地平差变为髙下差【查交食表九卷】及星。

距限度求时差十六、求较数以真高度置九十度，减之余为较数。十七、求气差以较数及月距地半径，求气差【交食九卷》表内】月距地半径查上横行，以较数查。

右直行十八、求月实纬，以凌犯时刻化分为三率，本日之月。纬度与次日纬度相较，得数化分。为二率与凌犯化分相乘，以二十四小时化分为一率，除之，得数加减于本。日纬度，视南北，号顺加，逆减，即月实。纬若南北异号，以两数相加为二率。后除得之，数用减本日纬度，以次日之号定南北十九求视纬以月实纬度南加北减于气差得视纬二十求恒星纬　置恒星纬度分廿一，求月距星。月视纬北，多定上；月视纬南，多定下。以大减小，一度以外不用，得月距星。

如一南一北两数相加【廿二】求凌犯时刻。置凌犯时刻，廿三、求定时差：以月实行分为一率，时差分为二率。六十分为三率，二、三率相乘，一率除。之得四率，有六十分进一，时十五分。

进一刻得定时差廿四求视时，以定时差加减于凌犯时刻，即得凌犯视时视星距限度西加东减南北异号【月南在下，月北在上，两数相加】南北同号，同【北南】月纬大在【上下】月纬小在【下上】两数相减。按，凡推月与五星及恒星凌犯，用此式较密。攷节气法【用变时表，依法查之，更密】凡半月一节气，遇细行一十四度与二十九度，即是交节气之日。次日细行与本日细行相减，减余化秒为一率。置六十分，以本日细行分秒减之，减余化秒为二率。化二十四小时为一千四百四十为三率。二三率相乘，以一率除之，得数即四率。其分秒用六归之，收作时刻分。查节气日差加减表【在日躔二卷内，凡六十分为一小时，若过半分作一分用】一百二十分为一大时，十五分为一刻，如不满一刻作分算。时自子正起算。二十九度，与次宫○度相较为气。

十四度与十五度相较为节查二至限法以二至度为主，加以本日太阳经度未满宫度之余分，即是二至限。如冬至日经度为二十九度二十五分【即此廿五分为未满之余分也】而本至宿为箕三度三十五分，加二十五分则为冬至限在箕四度。假如五月初十日，太阳在申宫二十九度二十三分，宿在觜十度十二分。问曰：夏至限系何宿度分？答曰：觜宿十度四十九分。假如十一月二十日，太阳在寅宫二十九度十五分，宿在箕二度五十六分。问曰：「冬至限系何宿度分？」答曰：「箕宿三度四十一分。」假如正月十四日，太阳在子宫十四度二十一分八秒，十五日，太阳在子宫十五度二十二分三秒。问曰：「立春系何时刻？」答曰：「申初初刻十分。」假如二十九日，太阳在子宫二十九度三十一分二十五秒。三十日，太阳在亥宫初度三十一分十四秒。问曰：雨水系何时刻？答曰：午初一刻六分。

定合朔▯望法合朔，以月距日次引满十一宫二十余度，此日即合朔也。满十二宫即○宫，是合朔之次日也。求合朔时刻【凡星同度，法同】以本日太阳与次日太阳相减，得较数，另记。又以本日之月视行与次日之月视行相减，得较，仍以两较数相减，得数化分为一率，以一千四百四十为二率。又置本日太阳减去本日之月视行，得数即月不及日之度为三率，二三相乘，一率除之，得数再以六十分收之为时，余以十五分收为刻，即得时刻及分。假如正月初一日太【阳隂】在子宫【十四度十五分二十秒十度二十三分十二秒】初二日太【阳隂】在子宫【十五度十四分六秒二十三度三十分三十一秒】问曰：合朔系何时刻？答曰：辰初二刻八分。相望，亦以次引满五宫二十度之上，将近六宫，即是望也。到六宫，即望之次日也。

求▯望时刻以本日与次日太阳之较及月视行之较相减，化分为一率。以一千四百四十为二率。又置本日之月视行内，减去本日太阳，其余宫度分上▯，辏满三宫望，辏满六宫下▯，辏满九宫。将辏满之数化分为三率。二三相乘，一率除之，得数再以六十收之为时刻分。假如十六日太【阳隂】在【戌辰】宫【十五度十六分九秒六度三十分二十一秒】十七日太【阳隂】在【戌辰】宫【十六度十五分十六秒十八度二十九分三十五秒】问曰：望系何时刻？答曰：戌初初刻七分。上▯，以次引二宫二十余度，将近三宫，即上▯也。若满三宫，即为上▯之次日也。假如初八日太【阳隂】在【亥申】宫【八度三十四分八秒七度五十八分四十秒】初九日太【阳隂】在【亥申】宫【七度三十四分二十秒二十度五十五分十六秒】问曰：「上▯系何时刻？」答曰：「丑初初刻十分。」下▯，以次引八宫二十余度，将近九宫，即是下▯也。若九宫一、二度，即下▯之次日也。假如二十三日太【阳隂】在【酉子】宫【二十一度十一分二十秒十一度三十三分六秒】二十四日太【阳隂】在【酉子】宫【二十二度八分十六秒二十五度二十八分三十秒】问曰：下▯系何时刻？答曰：酉初三刻四分。

求月入宫法以次日宫度分内减去本日宫度分，余度分化分为一率，本日未满整宫之余度分亦化分为二率，一千四百四十为三率，二三率相乗，一率除之，即得时刻。假如正月初七日，太阴在戌宫十八度三十一分；初八日，太阴在酉宫一度二十四分。问曰：月入宫系何时刻？答曰：亥初一刻八分入酉宫。

求月升法以朔日之月离宫度定之子宫十五度至酉宫十五度为正升。酉宫十五度至未宫初度，为斜升。未宫初度至寅宫十五度为横升。寅宫十五度至子宫十五度，为斜升。假如正月初一，日月在丑宫十八度四十六分。

问曰月系何升　　答曰系斜升求月孛罗计法以本年所推月离稿内，毎月初一、十一、二十一、三日月孛实行正交经度、中交经度内，减本年宿余，减宿即得三宿分。假如正月初一，日月孛实行在己宫八度四十四分，本年宿钤在己宫一度八分，为张宿。问曰：月孛系何宿度分？答曰：张宿七度三十六分。求五星伏见。土木火三星与太阳合伏后为晨见，合伏前俱称夕与太阳冲后为夕见，冲前为晨【葢星行迟，太阳行速，故也】金水二星顺行与太阳合伏，曰夕；逆行合伏，曰晨。假如土星四月十九日合伏。问曰：「土星合伏前后，应晨应夕，见与不见？」答曰：「合伏前系夕不见，合伏后系晨见。」假如水星，五月十二日与太阳冲。问曰：「太阳冲前冲后，应晨夕见与不见？」答曰：「冲前系夕不见，冲后即晨见【按：水星不冲日，今云尔者，葢退合亦冲之属也。当云退合伏前系夕不见，退合伏后即晨见】

求五星冲伏同度时刻法两星各以次日行与本日行相减得较，两较相加减为一率，同顺同逆，两较相减，一顺一逆，两较相加，一千四百四十为三率，二、三率相乘，以一率除之，得时刻。

假如正月十八日【土水】星在子宫【二十六度四十九分二十六度三十三分】十九日【土水】星在子宫【二十六度五十六分二十八度一十七分】问曰【土水】二星，系何时同度？」答曰：「寅初三刻十二分。」

假如正月二十五日【太阳水星】在亥宫【二十八度三十分二十八度四十二分】二十六日【太阳水星】在亥宫【二十九度三十分二十七度四十二分】问曰：「水星系何时与太阳合退伏？」答曰：「丑正一刻九分。」假如二十日【太阳，土星】在【丑，未】宫【三度二十六分，四度十分】二十一日【太阳，土星】在【丑未】宫【四度二十四分，四度六分】问曰：「土星系何时与太阳冲？」答曰：「酉初初刻一分。」假如二十八日【太阳木星】在子宫【二十七度三十分，二十七度五十五分】二十九日【太阳木星】在子宫【二十八度三十分，二十八度二分】问曰：木星系何时与太阳合伏？答曰：午初一刻四分。

求五星退入宫法本日度分内减去次日度分，其较为一率，本日余分为二率【度以上不算，止用余分】一千四百四十为三率，二、三率相乘，以一率除之，得时刻。假如二十六日，金星在戌宫初度三十二分。二十七日，金星在亥宫二十九度三十八分。问曰：「金星系何时退入某宫？」答曰：「未正初刻十三分退入亥宫。」

求五星顺入宫法以次日宫度分内减去本日宫度分，余度分化分为一率，诸法俱与月入宫法同【如退入宫者，则于本日宫度分内减去次日宫度分，得数化分为一率，以日法为二率，即以本日初度分为三率，依法求之】假如正月初三日，水星在丑宫二十九度四十六分，初四日，水星在子宫一度三十五分。问曰：「水星系何时刻入某宫？」答曰：「寅初初刻四分入子宫。」

求五星最髙卑中距法凡三宫九宫为中距，○宫为最卑，六宫为最高。火、金、水三星以实引次实引查，土、木星以平引查。假如土星平引在四宫八度二十分。问曰：「从何限之上下行？」答曰：「中距下行。」

求五星留逆法凡五星经度自一度、二度而行者为顺，如从十五度、十四度而行者为逆。本日系十度五分，次日仍十度五分者为留；第三日系十度六分，为留顺初；如系十度四分三分，为留退初。

求五星伏见法以天球安定，北极出地如四十度，求晨在东地平上，用本日太阳距星之数，求夕在西地平上，用次日太阳距星之数，以太阳所在之宫，▯挨地平，又看此日之星宫度，相距太阳之逺近，又用缺规矩较星距太阳之定限，如土星定限距太阳十一度，木星定限距太阳十度，火星定限距太阳十一度半，金星定限距太阳五度，水星定限距太阳十一度半，以缺规矩较定之限，挨地平，视星所在之宫度及纬南纬北之度，视<子部,天文算法类,推步之属,历算全书,卷十八>厯算全书卷十八<子部,天文算法类,推步之属,历算全书》>钦定四库全书