交食防求卷三【订补】

交食防求卷三【订补】

月食一求诸平行首朔根，查《二百恒年表》本年下首朔等五种年。

根并纪日录之朔策望策，用十三月表，以所求某月五种朔策并。

望策之数録于各年根之下平望，以首朔日时与朔策、望策并纪日，并之。【满二十四时，进一日；满六十日，去之】太阳平引以太阳引根与朔策望策并之【满十二宫去之】

后并同】太隂平引。以太隂引根与朔策、望策并之。交周平行，以交周度根与朔策、望策并之。

随视其宫度以辨食限○宫○六宫十五度以内五宫十一宫十五度以外以上宫度俱有食太阳经平行，以太阳经度根与朔望二策并之，二求日月相距。日定均，以太阳平引宫度查一卷加减表，如平。引满三十分，进一度查之【记加减号】月定均，以太隂平引宫度查一卷，加减表如平。引满二十分，进一卷查之【记加减号】距弧，以日月定均，同号相减，异号相并，即得。

距时　　　　以距弧度分于四行时表月距日横行内查得相当或近小数以减距弧得时【视相当近小数本行上顶格所书时数录之即是】其余数再如法查取得时之分秒【依上法用相当近小数取之】并所查数即为距时随定其加减号两均同加者，日大则加，日小则减。两均同减者，日大则减，日小则加。

两均一加一减者　　　加减从日三求实引日引弧，以距时、时及分，查四行时表、太阳平行。

两数并之【依距时加减号】日实引，置太阳平引，以日引弧加减之，即得月引弧。查四行时表，取距时时分下太隂平行。

两数并之【依距时加减号】月实引，置太隂平引，以月引弧加减之，即得四复；求日月相距。日实均，以日实引宫度查一卷加减表，如实引。满三十分进一度，查之【记加减号】月实均，以月实引宫度查一卷加减表，如实引。满三十分进一度，查之【记加减号】实距弧，以日月实均同减异加，即得。实距时，以实距弧度分查四行时表，与前距时。

同【加减号亦同前】

五求实望实望，置平望以实距时加减之，即得。如加满二十四时，则进一日；不及减，借二十四时减之【则实望退一日】

六求实交周交周距弧，查四行时表，实距时，时分下交周平行。两数并之，即得【依实距时加减号】

交周次平行　置交周平行以交周距弧加减之即得【凡加者满三十度进一宫满十二宫去之为○宫减者遇所减度数反小则加三十度退一宫减之○宫度不及减则加十二宫然后减之】实交周，置月实均【记加减号】以加减交周次平，行即得七求月距黄纬月距黄纬，以实交周查太隂距度表，依中比例法。

求之假如实交周十一宫十九度十四分，先以十九度查得五十六分五十三秒，又以十九度与二十度之数相减，得较五分○七秒，化作三百○七秒，与实交周小余十四分相乘，用六十分为法除之，得七十一秒，収作一分十一秒，以减十九度之数，得五十五分四十二秒，即月距纬【其纬在南】中比例加减法：视表上数前【少多】后【多少】者【加减】又法，视表上宫名在上者，以所得。中比例数加○，宫六宫是也。表上。宫名在下者，以所得中比例数减五。

宫十一宫是也辨交食月纬南北法视实交周是【○六】宫【五十一】宫，其纬在【北南】

八求径距较数月半径，以月实引查二卷，视半径表即得影半径。月半径下层，即景半径。景差，以日实引加减六宫，查视半径表，即得。实景：景半径内，减去景差，即实景。

并径　　　　以实景加月半径即得并径，减距。置并径，以月距纬减之，即得。如距纬大，于并径不及减则不得食矣九求食分食分，以月半径倍之为一率，并径减距为二率，月食十分为三率，二三相乘，一率除之，即得食分。

十求躔离实度日距弧，以实距时时分，查四行时表，太阳平行。两数并之，即得【依实距时加减号】日次平行，置太阳经平行，以日距弧加减之，即得日实度。置日实均【记加减号】以加减日次平行，即得月实度。以日实度加减六宫，即月实度【记写宫名】十一求视望加减时，以日实度查一卷加减时表，即得【记加减号】视望，置实望以加减，时加减之，即得。

十二求所食时刻月实行，以月实引查二卷太隂实行表得之【实行表三度一查，假如某宫一度、二度俱在○度下查，若四度、五度俱在三度下查，余仿此】初亏距弧，以距纬加，并径与并径减距相乘，平方。

开之即得初亏距【时分】置距弧，用三率法化时，即得。食既距弧，实景内减去月半径，余数与距纬相加为和，相减为较，和较相乘，平方开之，即得。食既距【时分】置距弧，用三率法化时，即得。

三率法月实行、化秒为一率，六十分为二率【初亏、食既】距弧化秒为三率，求得【初亏、食既】距【时分】为四率。初亏时刻置视望，以初亏距【时分】减之，即初亏时刻。复圆时刻置视望，以初亏距【时分】加之，即复圆时刻。食限縂时复圆时刻内减去初亏时刻，即縂时。食既时刻置视望，以食既距【时分】减之，即食既时刻。生光时刻置视望，以食既距【时分】加之，即生光时刻。既限縂时生光时刻内减去食既时刻，即得。十三求宿度黄道宿，以黄道距宿钤减月实度，即得【记写宿名】其宿钤每年加嵗差行五十一秒，如实度小于宿钤，不及减，改前宿。赤道宫度，以月实度用弧三角求之，即得【记写宫名】求赤道经纬弧三角法，见日食防，求下同】赤道宿度，以所入宿黄道经纬【加过嵗差之宫度为经，其纬用恒星表取之】用弧三角法求到本宿赤道经度，以减月赤道度，得食甚时赤道宿度【如不及减，取前一宿，如法用之】

十四求各限地平经纬各限交周，置实交周以初亏、食既、距弧加减之，得。各限交周【以查月距度表，得各限月纬】黄白差角，定为四度五十九分【此朔望交角也，各限有微差，可以不论】是○宫【十一】宫上方差角在黄经度西，是五宫六宫上方差角在黄经度东，用月实度入极圏交角表取其余度，即得。是【○一二三四五】宫上方差角在赤经度西，是【六七八九十十一】宫上方差角在赤经度东。月赤道差，以所推黄白、黄赤两差角东西同号者相并，异号者相减，即得【记东西号】其异号以小减大，并以度之大者为主，命其东西。以上所推食甚时差角各限同用【各限亦有微差可以勿论】

距午度分　　置各限时刻如在子后者即为距午时【此从午正顺数】如食在子前者置二十四时以各限时刻减之余为距午时【此从午正逆推】再以时变为度即得各限太隂距午度分时变度法　每一时变十五度每时下一分变度下十五分时下四分成一度时下一秒变度下十五秒时下四秒成一分秒满六十収为分分满六十収为度各限髙度【即地平纬】以极距天顶为一邉，月实度距北极为一邉【以黄赤距度南加北减象限得之】二邉相加为縂，相减为存，存縂各取余▯相加减【縂弧不过象限相减，縂弧过象限相加，若存弧亦过象限则仍相减】并折半为初数【各限同用】乃以各限距午度取其矢【距午度过象限则用大矢】以乘初数，去末五位为矢较，用加存弧矢得对弧矢，矢减半径得余▯，命为髙度正▯，查表得髙度【所得对弧即月距天顶，乃髙度之余，故其余▯即髙度正▯】一率【半径】二率【角之矢】三率【初数】四率【两矢较】各限方向【即地平经】以极距天顶为一邉，月距天顶为一邉【髙度之余】二邉相加为縂，相减为存，存縂各取余▯相加减【并如髙度法】如法取初数【各限不同】乃以月距北极为对弧，取其矢【月在赤道南用大矢】与存弧矢相减为矢较，进五位为实，初数为法，实如法而一，得所求矢【即地平经度，皆子午规所作天顶角度分之大小矢】矢与半径相减得余▯，查其度，命为月距正子午方地平经度【凡正矢去减半径得鋭角，余▯其度，子后食者逆推，子前食者顺数，并距正子方立算；大矢内减半径得钝角，余▯其度，子后食者顺数，子前食者逆数，并距正午方立算，即得各限月在地平上方位】一率【初数】二率【两矢较】三率【半径】四率【角之矢】地经方位度分钤【鋭角用本度钝角用外角度并以余▯查表取之】

地经赤道差，以月距北极为一邉，月距天顶为一邉，二邉相加为縂，相减为存，存縂各以余▯相加减【如前法】取初数【各限不同】以天顶距北极为对邉，取其矢【各限同用】与存弧矢相减，得矢较，进五位为实，初数为法，实如法而一，得差角矢【从北极作赤道经圏过月心，又从天顶作髙弧过月心，得此差角】矢减半径得余▯，命度【记东西号】

地经白道差，置所推地经赤道差，以月赤道差加减之【东西同号者相并，异号者相减】即得各限白道经度差于地经髙弧之数【记东西号】若月赤道差大于地经赤道差，法当反减其号，东西互易，并以月赤道差之号命其东西【月食有初亏子前、复圆子后者，各依本限论之。各限时刻在子前用子前法，在子后用子后法】此线所指，即月行白道之极【犹赤经线之指北极】

订补月食绘图法赤经主线。縂图先作立线，以象赤道。经此线上指北极，下指南极。线左为东，线右为西。为作图主线。闇虚食限。主线上取一防为心，地景半径为度，作圆形，以象闇虚。又以闇虚心为心，并径【景半径月半径相加】为度，作大圆于闇虚之外，是为食限。又径较为度【景半径月半径相减】作小圆于虚闇之内，是为既限。黄道交角，以月实度入极圏交角表取之，命为食。

甚时黄道与赤经所作之角黄道线，依黄道交角度分作角，于主线左右皆自主线起算，数食限上度分作识，向闇虚心作直线，令两端透出，即上下各成相对二角，并如黄道交赤道之角，而此线象黄道。

凡上方角度【右顺左逆】下方角度【左顺右逆】并自主线起算，数食限大圆周度分作识，从此作过心直线至对邉，则角度皆防。白道经度，依所推月赤道差角于赤经左右数其度【亦借圆邉数之，其左右如先所推】作识向圆心作直线而透出之，即食甚时白道经线。

白道　　　　亏复各取月纬于黄道上下作两平行虚线【阳厯用南纬此二平行线作于黄道下方隂厯用北纬作两平行线于黄道上方】虚线两端必与食限大圆相遇而各成一防依法各取其合用之防聫为一直线即自亏至复所行白道也【交前先逺后近以逺防为初亏近防为复圆交后先近后逺以近防为初亏逺防为复圆初亏防在西复圆防在东隂阳厯并同一法】白道线与经线相遇成十字角，十字中心一防，即食甚时月心所到也。以月半径为度，从心作圆形，以象食甚时月体，即见其为闇虚所掩分数，与所推月食分秒相符【法以月体匀分十分，即见此时月入闇虚若干分数，或全在其中而为食既，或深入其中而食既外尚有余分，一一皆可见】又此时月心与闇虚心正对，其相距之分，即食甚时月纬与所推亦合。亏复真象，又以白道割外圆之防，各为心，月半径为度，作小圆二，以象初亏、复圆时月体。即见初亏时，月以邉渐入闇虚；复圆时，月体全出闇虚。其先缺后盈之防，皆有定在。食既生光，若食既者，白道必横过内园【即既限】亦相割成两防，即食既生光时，月心所到也。两防各为心，月半径为度，作圆形二，以象食既生光时月体。即见食既时，月体全入闇虚，而光尽失；生光时，月体渐出闇虚，而光欲吐。其欲既未既，欲吐未吐之时，月体必有一防，正切闇虚之邉，皆有定处。取白道简法，不必求亏复月纬，但以月距黄纬于白道经线作识【隂厯在北，阳厯在南，并距闇虚心立算】为食甚月心所到，从此作横线与经线十字相交，即成白道【余同上】右縂图以上为北下为南左为东右为西中西厯法所同也。若月食子正，即赤道经与午规为一，而所测如图然，各限时刻不同【假如初亏子正，复圆必在子后；若复圆子正，初亏必在子前，相距有十二三刻以上，化为度有相距三四十度以上】则经线午规相离，而南北东西易位，食近卯酉，变态尤多，非精于测算不能明也。故有后法。

新増月食分图法髙弧主线。作立线以象髙弧【上指天顶，下指地平】不论东西南北，在何方位，并以天顶为宗，直指其上下左右，是为各限绘图之主线。白道线。主线上取一防为心，规作月体【并以所推月半径度分为半径，其周分三百六十度】月邉上方数所推各限地经白道差之度作识【差东者逆数向左，差西者顺数向右，并从主线上方割圆周处起算】从此作过心直线，即白道经线也。于月心作横线，与白道经线十字相交，以象白道。

十分真像　　白道经线上于月心起算取月距黄纬作识【隂厯作识于月心之下方阳厯作识于月心之上方并如月距黄纬度分以月半径之度凖之】即闇虚心也【月距黄纬即食甚时两心之距】闇虚心为心实景半径为度作圆分于月体即见食甚时月入闇虚被掩失光晦明邉际了了分明受蚀处所视月邉所缺若干度分【在月全周三百六十度中亏若干】其与白道经线相割处必正对闇虚【即缺邉度折半取中之防】即旧法所谓月食方位也。此防或在月体之上，或在月体之下，与其左右一一可指。其余光若新月，或大或小，必皆曲抱此防而斜侧仰俯皆可豫定其形【算缺邉度法别具】若食既者不用此条。食之深浅，又以月体全径分为十分【于白道经线上分之】即食甚时亏食深浅，或被食若干分数而有余光，或全入闇虚，月光全失而为食既【即食十分】或深入闇虚而食既之外尚有余分【即食十一二分以上至十六七分不防】并丝毫不爽。初亏复圆，如法作主线及月体白道【并如食甚】乃于白道上自月心取初亏距弧之度作识【初亏于月心之左，复圆于月心之右，即食甚时月心所到】从此作垂线截如月距黄纬之度【阳厯向上作之，隂厯向下作之，即食甚时两心之距】垂线末为闇虚心，从闇虚心作直线至月心，必割月邉，此防即初亏复圆时先缺后盈之防【在初亏则此处先缺，在复圆则此处后盈】并可以月体之上下左右命之【又防法于初亏距弧作识处，以月距黄纬为度，依上下之向作弧分虚线于月心，以并径为度，亦作弧分虚线，两虚线交处即闾虚心，从闇虚心作虚直线割月邉至月心，即于割防作识，命为先缺后盈之防，可不作垂线直线】【若以实景半径为度，从闇虚心向月邉作半圆，以象闇虚，其邉与月邉相切，即先缺后盈之像，益复分明】食既生光，立主线绘月体，取白道经线作白道【并如初亏复圆】白道上，以食既距弧度作识【食既于月心之左，生光于月心之右，并自月心起算，与亏复同】从此作垂线，寻闇虚心【阳厯向上，隂厯向下，并如月距黄纬之度，亦同亏复】作直线，自闇虚心过月心至邉，即食既生光时后入先出之防【欲既未既时，此处有余光，后没光；欲生时，此处有微光，先吐】于月体之上下左右，皆有定处。【防法：以月距黄纬于食既距弧作识处，依隂阳歴之向作虚弧。又以径较为度，自月心依左右之向作虚弧。两虚弧交处，即闇虚心。从闇虚心作直虚线，过月心至邉，即食既时后没生光时先见之防】【若以实景半径从闇虚心作半圆以包月体，即见食既时月体全入闇虚，生光时月体将出闇虚，而各有二邉相切之一防。若闇虚半径稍缩其度，则食既时后没余光，生光时微光先吐，皆了然可见】

月▯食法辨月有▯食。月食子后者，视复圆时刻若在日出后，月食子前者，视初亏时刻若在日入前，是有▯食也。若日出入时刻与食甚相同者，不用布算，即以所推食分为▯食分。诸限时刻有与日出入同者，亦然，皆不必推▯食。▯食距时，▯食在朝者，以日出时刻；在暮者，以日入时刻，并与食甚时刻相减，余即为▯食距时【法同日食】▯食距弧」，初亏距时化秒为法，初亏距弧化秒与「▯食距时」化秒相乘为实，实如法而一，得数为「▯食距弧【秒满六十収为分】▯食距心径，以▯食距弧、月距黄纬各自乘两数相并，平方开之，得数为▯食距心径【法实俱化秒，得数収分】▯食分秒」，月全径【化秒】为一率，月食十分【化秒】为二率，置并径内减「▯食距心径」余数【化秒】为三率，求得四率，即月出入时「▯食分秒【秒满六十収分】凡「▯食分」必小于食分【食既者「▯食」必不满十分，若满十分为「▯食既」出入，其减余必大于月全径】一法置▯食距心径内减径较【月半径影半径之较】余数化秒，为三率，如上法求之，得未食余光分秒，以转减月食十分，为▯食分秒【如▯食距心径小于径较，不及减者，为▯食既出入，其▯食距时必小于食既距时】辨食分进退，凡月出入时刻【即日出入时刻】在食甚前，其所▯食分为进【▯食在朝者为但见初亏，不见食甚复圆；在暮者为不见初亏，但见食甚及复圆。若食既者，在朝为见初亏，不见食既，或见食既而必不见生光复圆；在暮为不见初亏，但见食既，或并不见食既而但见生光复圆】若月出入时刻在食甚后其所▯食分为退【在朝为见初亏食甚不见复圆，在暮为不见亏与甚，但见复圆；若食既者，在朝为但见初亏食既食甚生光，不见复圆，或并不见生光；在暮为不见初亏食既食甚生光，但见复圆，或并可见生光】

▯食作图法縂图。以▯食距心径为半径，闇虚心为心，作圆周。取其与白道横线相割防，为月出入时月心所到。用此为心，如法作圆，以象出入地平时月体。即见其时月体有若干分秒在闇虚内，与所算▯食分相符【圆周割白道必有二防，当以▯食分进退详其左右，如法取之】

分图。如法先求月出入时地经白道差法曰：以黄赤距度【用月实度取之】取余▯【即存弧余▯，又即縂弧余▯】命为初数【縂存两余▯同数故也】以极出地度正▯减半径，命为对弧矢【即极距天顶之矢】以黄赤距度取矢【即存弧矢】二矢度相减得较数，进五位为实，初数为法，法除实得差角矢【矢减半径得余▯，以余▯查表得度】即月出入时地经赤道差【▯食在朝者差角在西，若在暮者差角在东】防法，以黄赤距度之余▯内减极出地之正▯，得余数，进五位为实，仍以黄赤距度之余▯为法除之，得差角矢。若月实度正与二分同度，即以极距天顶度分命为地经赤道差，不湏布算。凡各限时刻有与日出入同者，并可依此法求其地经赤道差角。置地经赤道差，以各限同用之月赤道差加减之【东西同号者加，异号者减】即月出入时地经白道差【记东西号】次作髙弧主线【如各限法】规作月体于圆邉，数地经白道差之度作识【依白道差东西之号，并自髙弧上方交月邉处起算，差东者逆而向左，差西者顺而向右】从此作过心直线，以象白道经线；又于月心作十字横线，以象白道【其法并同各限】

白道上以▯食距弧为度作识【即食甚月心所到也▯食分进者此防在月体左方退者在月体右方】从此作垂线【阳厯作垂线向上隂厯作垂线向下】截其长如月距黄纬之度【即闇虚心所在】从此向月心作直线至对邉【此即月出入时月与闇虚两心相对之径线】乃分月体为十匀分【即于径线上分之】末以闇虚心为心，实景半径为度，作圆分于月体，内即见月体在闇虚内，有防何分与所推▯食分秒相符，其余光若新月者，偃仰纵横皆如所见矣。

康熙五十七年戊戌二月十五甲午日夜子初二刻八分，望月食分秒，起复时刻方位【依厯书本法】

月食十七分三十一秒初亏　　亥初二刻十三分食既　　亥正三刻食甚　　夜子初二刻八分生光　　十六日子正二刻一分复圆　　丑初二刻三分食限内共计十五刻五分既限内七刻八分食甚，月离黄道鹑尾宫二十五度五十三分，为翼宿六度；食甚，月离赤道鹑尾宫二十六度一十四分，为翼宿十四度三十八分。以上诸数并主京师立算，江南省月食分秒宿度并同，惟各限时刻加八分。

右图为黄道上日月躔离右旋之度，自西而东，乃步算之根也。日行迟，月行疾，闇虚地影居日之冲，故闇虚之行即日行也。初亏时，月在闇虚之西，及至复圆，遂出其东，日月并右旋而有迟速于斯，着矣。月道之交于黄道也，有隂厯焉，有阳厯焉，有交前交后焉。今二月月食，交后隂厯也。距交逺则黄纬大而受蚀浅，距交近则黄纬小而受蚀深。今距交未及一度，黄纬只四分，故入影最深而食分最大。自甲至卯共十七分竒，厯厯可数也。自丙至丁为自亏至复，月行之度折半于乙为食甚，故亏至甚甚至复时刻俱等，与算数相符。按图索之，了如指掌矣【若乙防稍偏，即度有参差，与算理不合】

亥初三刻六分月食初起髙四十七度二十四分距正午东五十度零四分，在巽方。

初见微蚀处在月体下方之左亥正三刻九分月食至尽髙五十五度二十九分距正午东三十度零三分，在巳方。欲既未既些，少余光在月体右上。

右图为地平上太隂加临方向，东升西没，其行左旋，乃测騐之用也。假如欲▯初亏，法以盘针考定巽方，定为月食初亏时地平经度【又法择平地画以圆圏，对子午卯酉作十字线，分圆周为四，自卯至午匀分九十度，自午至酉亦如之，乃自午向卯数五十度为初亏方位，各限俱如是】▯至亥时初三刻【用星晷香漏或自鸣钟定之】其时太隂巳到巽方，在地平上髙四十七度竒【用象限仪等器测之】即见月体下方偏左处渐有微缺，是为月食初亏在月体下方之左也。此不论东西南北，惟以月体对天顶处为上，对地平处为下，左右亦然。测时湏正身直立向月平观，即上下左右丝毫不爽。食既防各限并同。

子正二刻九分月光始生髙五十七度五十分过午正西十八度三十一分，在丁方。

微光初见时在月体左方稍下丑初二刻十一分月光尽复髙五十五度半过午正西二十七度三十九分，在未方。光欲满时，些少微缺，在月体右方，畧上。

因五限縂图，限于尺幅，月影缩小，故复作分图，以便测騐。内惟食甚月在闇虚，地形深处，聊可得其地平经纬，无上下左右可言，故分图只四限。