厯算全书卷二十六

厯算全书卷二十六

宣城梅文鼎撰交食▯求卷一厯书有交食▯求七政▯引二目刻本逸去，兹以诸家所用细草补之，并稍为订定，以便初学日食一求诸平行首朔根，检二百恒年表，本年下首朔等五种年。

根并纪日録之朔防，用十三月表，以所求某月五种朔策之。

数録于各年根下平朔，以首朔日时与朔实及纪日并之【满二十四时进一日满六十日去之】太阳平引，以太阳引根与朔策并之。太隂平引，以太隂引根与朔防并之。交周平行，以交周度根与朔策并之。

随视其宫度○宫二十度四十分内五宫○九度二十分外六宫十一度二十分内【十一】宫十八度四十分外以上俱有食再于实交周详之太阳经平行，以太阳经度根与朔防并之。

二求日月相距日定均，以太阳平引宫度检一卷加减表，如平。引满三十分，进一度查之【记加减号】月定均，以太阴平引宫度检一卷，加减表如平。引满三十分，进一度查之【记加减号】距弧，以日月定均，同号相减，异号相加，即距弧。

距时　　　　以距弧度分于四行时表月距日横行内检取相当或近小数以减距弧得时【视相当近小数本行上顶格所书时数録之即是】其余数再如法取之得时之分秒【依上法用相当近小数取之】并所得数即为距时随定其加减号两均相减者，日大则减，日小则加。两均相加者，日大则加，日小则减。

两均一加一减者　　　加减从日三求实引日引弧，以距时、时、及分入四行，时表取太阳平。行两数【两数谓时及分，下同】并之【依距时加减号】日实引，置太阳平引，以日引弧加减之，即得月引弧。检四行时表，取距时【时分】下太阴平引两数并之【依距时加减号】月实引，置太阴平引，以月引弧加减之，即得四复。求日月相距。日实均，以日实引宫度检一卷加减表，如实引。满三十分进一度，查之【记加减号】月实均，以月实引宫度检一卷加减表，如实引。满三十分进一度，查之【记加减号】实距弧，以日月实均同减异加，即得。实距时，以实距弧度分，检四行时表与前距时。

同【加减号亦同前】

五求实朔实朔，置平朔以实距时加减之，即得。如加满二十四时者，进一日；不及减者，借二十四时减之，则退一日，为实朔也。

六求实交周交周距弧，检四行时表以实距时【时分】取交周平行。两数并之，即得【依实距时加减号】交周次平行，置交周平行，以交周距弧加减之，即得实交周。置月实均【记加减号】以加减交周次平行，即得实交周随视其宫度以辨食限凡阴厯○宫十七度四十分以内。

五宫十二度二十分以外凡阳厯六宫，○八度二十分以内【十一】宫廿一度四十分以外。

实交周入此限者并有日食七求躔离实度日距弧，以实距时【时分】检四行时表，取太阳平行。两数并之，即得【依实距时加减号】日次平行，置太阳经度平行，以日距弧加减之，即得日实度，置日实均【记加减号】以加减日次平行，即日。

实度八求视朔加减时，以日实度检一卷加减时表【如日实度满三十分，进一度取足】记加减号视朔，置实朔以加减时，加减之即得。

九求径距较数月距地，以月实引查二卷，视半径表月距地数。

即得【度取相近者用之】月半径，查月距地下层，有太阴之数，即月半径。月半径，以日实引加减六宫，检视半径表，取太阳之数，即得【日实引在六宫以下，加六宫，如四宫则用十宫；实引在六宫以上，减六宫，如十宫则用四宫】

并径　　　　以日月二半径并之即是月实行，以月实引宫度【满三十分进一度查】检二卷太隂。

实行表【度取相近者用之】

十求近时总时检四卷九十度表【九十度表，一名黄平象限表，其表随地不同，如在京师立算，取四十度；在江南取三十二度，冬依极出地取本表用之】以日实度取表第一行宫度，得相对第二行防时防分，另以视朔时分与十二时相加减，得数以加入之，即为总时，总时过二十四时去之，用其余加减十二时法视朔在十二时以上，减去十二时【止用余数】视朔在十二时以下，加上十二时用之。日距限，以总时【时分】入黄平象限，本表第二行取其相对，第三行九十度限下之宫度分，用中比例得数，与日实度相减，即得日距限度分，并东西号。

定东西法日实度大内减限度　日在限东日实度小去减限度　日在限西限距地髙，以总时【时分】相对本表第五行限距天顶数，置象限九十度减之余数，即限距地髙。日赤道纬，以日实度在三宫以下者，加九宫；在三宫以上者，减去三宫，用检五卷太阳距赤纬表即得【记书南北号】日距地髙，以【日赤纬视朔时】检六卷髙弧表【髙弧随地不同，各依北极髙度取用】先以纬度或南或北之数检右直行，次以视朔检上横行。其视朔满十二时去之，用其余刻入表【假如十二时三十三分止，以三十三分作二刻入表】不满十二时则置十二时减之，用其余入表【加减余一时即作四刻】月髙下差，以九求月距地数及日距地髙度【满三十分进一度】检八卷太阳太阴视差表，先以月距地数检右直行，次以日距地髙检上横行，得数内减去本数上之太阳视差分秒，即月髙下差。

两圏交角　　用本求日距限限距地髙【满三十分进一度】检七卷交角表【以限距地查左右直行以日距限检上横行用中比例取之】得数以减象限即得定交角。置交角加减白道角五度为定交角【实交周是○宫十一宫日距限在限西则减，在限东则加；若实交周是五宫六宫日距限在限西则加，在限东则减】时差，用定交角、月髙下差检八卷时气差表【以定交角检左右直行，以月髙下差检上横行】即得时差【顺度用上时差号，逆度用下时差号】近时距分，月实行化秒为一率，六十分为二率，时差化秒为三率，二三相乗，一率除之，即得【零及半者收作一数】近时，置视朔，以近时距分加减之，即得【日在限西则加，限东则减。如定交角大于象限，则反其加减；若适足象限，则无时差，即以视朔为食甚真时，不用后法】

十一求真时近总时，置总时，以近时距分加减之，即近总时。

【日在限西则加限东则减】日距限，以近总时如前法取之，记东西号，限距地髙，以近总时如前法取之。日距地髙，以日赤道纬及近时如前法检髙弧表月髙下差，以九求月距地及【本求】日距地如前法检。

视差表两圏交角，以日距限，限距地髙，如前法检交角表。

【如前加减为定交角】近时差，以定交角度及月髙下差如前法，检时。

气差表视行，以近时差与先得时差相减为较。若先得时差小，以较减之；若先得时差大，以较加之，即为视行。又防法，倍先得时差，内减去近时差，得视行，亦同。真时距分，以十求内，先得时差化秒，与近时距分相乗为实，以视行化秒为法，除之，即得。真时，置视朔以真时距分加减之，即真时【亦以限西加限东减】

十二求考定真时真总时复置总时以真时距分加减之【日在限西则加限东则减】即真总时日距限，限距地髙【并以真总时查】日距地髙【以真时】月髙下差两圏交角【定交角】以上并如前法。【真时差气差】以本求【定交角月髙下差】如前法取【时差表内得时差即得气差】以真时距分与月实行化秒相乗为实，一小时化秒为法除之，得数为真距度【秒六十收为分】食甚定时，以所得真距度与本求真时差相较，若相等者，即用真时为食定时【如此即不用后条距较考定法】距较度分，若【真距度真时差】相较有余分，即为距较度分。

【差数秒不论】距时损益分以真时距分与距较度分化秒相乗为实，十求内先得时差化秒为法，除之得数为距时损益分若真时差大于真距度，则为益分真时差小于真距度，则为损分【须记损益分】【考定】真时距分。置真时距分，以所得损益分如号损益。

之即是【考定】食甚时，复置视朔时，以考定真时距分加减之。【东减西加，并如原号】为考定食甚时。

十三求食分距时交周以实朔与真时相减，得较数。如前法取四行时表交周度即得【限东为减号，限西为加号】定交周，置实交周以距时交周加减之，即得月实黄纬。以定交周检太阴距度表【依中比例求之，式如左】假如定交周○宫十度十四分，求共黄纬。

十四求初亏时刻日食月行【复圆同用】以日实引检八卷日食月行表【分三表查】五六七宫在最髙限取【二三四八九十】宫在中距限取○一十一宫在髙冲限取【如日实引满十五度进一宫查之】法以月实引宫检直行【如月实引满十五度亦进一宫查之】又以月视黄纬分检上横行，取纵横相遇之数，即所求日食月行度分。前总时，以十二求真总时，内减一时，即前总时，日距限【记东西号，若真时在限西，而初亏限东，则为异号】限距地【并以前总时如法求之】日距地髙，置真时内减一时，如前法，以日赤纬检髙弧表月髙下差，以【九求】月距地，及【本求】日距地髙，如前法检。

视差表两圏交角【定交角】以【本求】日距限及限距地，检交角表【如前法求之】前时差以【本求】定交角及月髙下差，如前法检时。

气差表差分，以【前真】时差相减，并即差分【法恒用减，惟定交角过九十度则相并，其东西异号者恒相并，惟定交角过九十度则相减】视行，置月实行，以差分加减之，即得视行。日，在限【西东】前，时差大则【加减】小则【减加】若差分用并者，则恒减【又若食甚真时定交角满象限，无真时差可较，即用前时差减；或初亏定交角满象限，无前时差，即用真时差减，并减实行为视行】初亏距时分，以本求视行化秒为一率，一小时六十分为二率，置日食月行分内减一分化秒为三率，二三相乗为实，一率为法除之，得数即初亏距时【以满六十分为一时】初亏时刻置真时【即食甚】内减去初亏距时分，即初亏时刻十五求复圆时刻后总时，用十二求真总时，加一时，即后总时，日距限以后总时，如前法求之【记东西号，若真时在限东，复员在限西为异号】限距地髙，以后总时取之，并如前法。日距地髙，用真时加一时，以日赤纬检髙弧表【如前法】月髙下差，以月距地【九求】及本求日距地髙，检视差。

表【如前法】两圏交角【定交角】以本求日距限，限距地髙，检交角表【如前法】后时差以【本求】定交角及月髙下差，检时气差表差分。以后时差与真时差相减，并得差分【法同初亏】视行，置月实行，以差分加减之，即得视行。日，在限【西东】后时差大则【减加】小则【加减】【若差分用并者，恒减。又若食甚眞时定交角满象限，无眞时差可较，卽用后时差。或复员定交角满象限，无后时差，亦卽用眞时差法，恒用减，与初亏同】复圆距时分，置日食月行分【即初亏所用】内，减一分，化秒为三率，一小时六十分为二率，本求视行化秒为一率，二三相乗为实，一率为法，除之得复圆距时【分满六十为时】复圆时刻，置真时，恒以复圆距时加之，即得。十六求宿度。黄道宿度置日实宫命黄道宫名，即食甚时黄道宫度【○宫起星纪】以各宿黄道宿钤近小者去减黄道宫度，即得食甚时黄道宿度【记冩宿名】法以所求年距厯元戊辰之算乗嵗差五十一秒，加入宿钤，然后减之。如加嵗差后宿钤转大于食甚黄道不及减，退一宿，再如法减之【如角宿不及减，用轸宿是也】赤道宫度，以黄道宫度入一卷升度表对度取之【黄道满三十分进一度查】即得所变食甚时赤道宫度【记写宫名】

或检仪象志八卷取用亦同赤道宿度，以所入宿黄道宫度并其宿南北纬度，入《仪象志》八卷内，如法求其宿赤道宫度。置所得食甚时赤道宫度，以本宿赤道宫度减之余，为食甚时赤道宿度。又法以弧三角求之，其法别具【见补遗】定日食方位。食八分以上者，初亏正西，复圆正东。不及八分者，防月实黄纬号在南者，初亏西南，食甚正南，复圆东南；黄纬号在北者，初亏西北，食甚正北，复圆东北。

○宫至五宫为阴厯其号在北六宫至十一宫为阳厯，其号在南。又法，不论东西南北，惟以人所见日体上下左右为凭，详交防管见。

补遗带食法求日有带食若食在朝者，初亏时刻在日出前，食在暮者，复圆时刻在日入后，是有带食也。

求带食距分若带食在朝者，以日出时刻；在暮者，以日入时刻，并与食甚时刻相减，余即为▯食距分。

辨食分进退凡日出入时刻在食甚前其所带食分为进也【食在朝为不见初亏尚可见食甚复圆日在暮为但见初亏不得见食甚复圆】

若日出入时刻在食甚后其所带食分为退也【食在朝为不见初亏食甚但见复圆食在暮为可见初亏食甚不见复圆】若日出入时刻与食甚同，则不用更求带食分，即以原算食分为日出入时刻所带食分，其食十分者为带食既出入【食在朝为不见初亏，食在暮为不见复圆】

求带食出入之分带【己退方进】之分者，以【复圆初亏】距分化秒为法，并以带食距分化秒、日食月行化秒相乗为实，实如法而一，得数自乗，又以月视黄纬化秒自乗，并而开方，得数收为分【以六十秒为分】得日出入时距纬，以减并径，余数以十分乘之为实，太阳全径为法除之，得日出入时带食之分。

算赤道宿度用弧三角法一求赤道纬度两极距二十三度三十一分半，为一邉，本宿距星去黄极度，为一邉二邉相加为总，相减为较，总弧、较弧各取余▯。以总弧不过象限，两余▯相减；过象限相加，并折半得初数。又以黄道经度为对角，取其矢【黄道春分后三宫以正▯，夏至后三宫以余▯，并与半径相减为正矢；秋分后三宫以正▯，冬至后三宫以余▯，并与半径相加为大矢】以乘初数为实，半径为法除之，得矢较，以加较弧矢，得赤道纬度矢。矢与半径相加减，得本宿赤道纬度正▯【加矢较后得数小于半径，则转减半径为正▯，其纬在北；若加后得数大于半径，则于内减去半径为正▯，其纬在南】

一求赤道经度以所得赤道纬度，是北纬与象限相减，南纬与象限相加，为去北极度。用与两极距度相加为总，相减为较。总较各取余▯以总弧不过象限，两余▯相减；过象限相加，并折半为初数。又以宿去黄极度取矢，与较弧矢相减得较，以乗半径为实，初数为法除之，得角之矢与半径相加减，得本宿赤道经度之▯【角之矢小于半径为正矢，其经度在南六宫；若矢度大于半径为大矢，其经度在北六宫】春分至秋分，半周为北六宫所得，为大矢，当于得数内减半径，为赤道经度之▯。春分后三宫为赤道正▯，夏至后三宫为赤道余▯。秋分至春分，半周为南六宫所得，为正矢，当置半径以得数减之，为赤道经度之▯。春分后三宫为赤道正▯，夏至后三宫为赤道余▯。作日食总图法【依旧法稍爲酌定】

先定东西南北之向作正十字线，其横者，黄道也，以左为东，以右为西；其立者，黄道经圏也，以上为北，以下为南。次以十字交处为心，太阳半径为界，规作图形，以象太阳光体。太阳居十字正中，则东西南北各正其位矣。

次定食限十字心为心，太阳、太阴两半径相并为度【用太阳半径原度，以后量视纬亦同】规作大圆于太阳之外，是为食限。太阴心到此圏界，始得与太阳相切，过此则不食也。

次求月道实交周在○宫、十一宫为月道由阳厯入阴厯也。法于圆周上下各自南北线左旋数五度，识之【圆周并分三百六十度】若实交周是五宫、六宫为月道由阴厯入阳厯也，则于圆周上下各自南北线右旋数五度，识之。并以所识聫为直线，必过圆心，是为月邉上经线也。于此线上从圆心量至月视黄纬为度【视纬在北自圆心向上量之，视纬在南自圎心向下量之】即食甚时月心所到防也。于此防作横线与月道经线相交如十字，则自亏至复月行之道也。此线两端引长与大圏相割，东西各有一防，即为初亏、复圆时月心所到之防也【西为初亏，东为复圆】

次考食分初亏，食甚，复圆，三防各为心，以太隂半径为度，作圆形，以象月体，即见初亏时，太隂来掩太阳，其邉相切；复圆时，太隂已离太阳，其光初满；食甚时，太阴心与太阳心相距最近，食分最深。若以太阳全径分为十分，则所掩分数，惟此时与所算相符，故谓之食甚也。又初亏时，或在日体正西，或在西南、西北；复圆时，或在日体正东，或在东南、东北；食甚时，或在日体正南，或在正北。或食十分，则正相掩，无南北，并以太阳心为中，论其南北、东西，一一皆如所算。又或有时，太隂全径小于太阳全径十秒以上，两心虽正相掩，不能全食；当依月径于太阳光界之内，规作太隂，即见四面露光之象，为金环食也。

辨日实度大小法凡论日食在限东西，并以日实度大于黄平限度，则食在限东；若小于黄平限度，则食在限西。其法有三：其一，日实度与限度同在一宫之内，即以度分之多少为大小。假如限度在寳瓶宫十度，日实度在寳瓶宫十五度，是日实度大，则内减限度，得食在限东五度也。若日实度在寳瓶宫七度，是日实度小，则置限度，以日实度减减之，得食在限西三度也。其二，日实度与限度不同。宫则以一宫通作三十度，然后相较。假如限度在寳瓶宫十度，日实度在双鱼宫十五度，法以寳瓶宫十度作四十度【寳瓶是一宫，一宫者三十度也，既原带有三十度，加入今限度十度，共得限度四十度，为自○宫初度算起也】以双鱼宫十五度作七十五度【双鱼是二宫，原带有六七度，加入今日实度十五度，共得日实度七十五度，亦自○宫初度算起也】相减得日实度大于限度三十五度，为食在限东之距也。若限度在寳瓶十度，而日实度在磨羯十五度，法以实瓶十度作四十度【解见上】与磨羯十五度相减【磨羯是○宫，故只用本度，亦是从○宫初度起算】得日实度小于限度二十五度，为食在限西之距也。其三，日实度与限度不同宫，而其宫相隔太逺。如一在磨羯、寳瓶、双鱼，一在天秤、天蝎、人马，则以加十二宫之法通之，然后相较。假如限度在天蝎十五度，日实度在寳瓶十度，相隔太逺【天蝎是十宫，寳瓶是一宫，相隔九宫是太逺也】法当于寳瓶加十二宫得十三宫十度，内减天羯十宫，余三宫十度，作一百度内，又减天蝎宫原有十五度，余八十五度，为日实度大于限度之距，而食在限东。又如限度在双鱼宫五度，日实度在人马宫二十五度【双鱼是二宫，人马是十一宫，相隔九宫】法当于双鱼加十二宫得十四宫○五度，内减人马十一宫，余三宫○五度，作九十五度内，又减人马宫原有二十五度，余七十度，为日实度小于限度之距，而食在限西。凡限度为地平上黄道半周之最髙度，日实度或在其东，或在其西，皆距限度在一象限内。若过象限，即在地平以下，不得见食矣。故无隔三宫以上之事，然反有隔九宫以上者。右旋一周之度毕于人马【十一宫】而复起磨羯【○宫】故以加十二宫之法通之。而隔九宫以上者，距度反近，亦只在三宫以下为象限内而已。

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