（卷首）

钦定四库全书　　　　　子部六新法算书。天文算法类一【推歩之属】提要。【臣】等谨案新法算书一百卷，明大学士徐光启，太仆寺少卿李之藻，光禄寺卿李天经及西洋人龙华民、邓玉函、罗雅谷、汤若望等所修西洋新厯也。明自成化以后，歴法愈谬，而台官墨守旧闻，朝廷亦惮于改作，建议者俱格不行。万厯中，大西洋人龙华民、邓玉函等先后至京，俱精究律法。五官正周子愚请令叅订修改，礼部因举光启之藻任其事，而庶务因循未暇开局。至崇祯二年，推日食不騐，礼部乃始奏请开局修改，以光启领之时，满城布衣魏文魁着《厯元》、《歴测二》书，令其子献诸朝。光启作《学厯小辨》以斥其谬，文魁之説遂绌。于是光启督成厯书数十卷，次第奏进，而光启病卒，李天经代董其事，又续以所作厯书及仪器上进。其书凡十一部：曰《法原》，曰《法数》，曰《法算》，曰《法器》，曰《防通》，谓之基本五目；曰《日躔》，曰《恒星》，曰《月离》，曰《日月交防》，曰《五纬星》，曰《五星交防》，谓之节次六目。书首为修厯縁起，皆当时奏疏及考测辨论之事。书末《厯法西▯》、《新法表异》二种，则汤若望入本朝后所作而附刻以行者，其中有解，有术，有图，有考，有表，有论，皆钩深索▯宻合天行，足以尽欧罗巴厯学之蕴。然其时牵制于廷臣之门户，虽诏立两局，累年测騐，明知新法之宻竟不能行。迨圣代龙兴，乃因其成帙，用备畴人之掌，岂非？天之所祐，有开必先。莫知其然而然者耶？越我圣祖仁皇帝，天亶聪明，乾坤合契。御制《数理精蕴》《厯象考成》诸编，益复推阐防茫，穷究正变。如月离二三均数，分为二表；交食改黄平象限，用白平象限，方位以髙弧定上下左右。又増借根方法，解对数法，解于▯线面体部之末，皆是书所未能及者。八线表旧以半径数为十万，各线数逐分列之；今改半径数为千万，各线数逐十秒列之，用以步算，尤为径捷。至钦定《厯象考成后编》日月，以本天为撱圆，交食以日月两经斜距为白道，以视行取视距，推步之宻，垂范万年，又非光启等所能企及。然授时改宪之所自，其源流实本于是编，故具録存之，庶论西法之权舆者有考于斯焉。乾隆四十六年十一月，恭校上。总纂官【臣】纪昀【臣】陆锡熊【臣】孙士毅总　校　官　【臣】　陆　费　墀钦定四库全书新法算书卷一明徐光启等撰縁起一皇帝勅谕太子宾客礼部左侍郎兼翰林院侍读学士徐光啓：朕惟授时钦若，王者所以格天观运，画图羲和，所以底日夷考。大衍系卦九畴五纪之书，冯相保章之职，辨三辰而察九野，至详且备。然造厯者多门，而乩疑者互证，甘石莫究，禆梓难通。及至眎防考详，言盈转缩，天保迷于申卯，孔氏示于辰房，代有成规，谁▯聚讼？自太祖辟干大统，验七政之交会，为行度无差。迨神宗出震延禧，握三生之命苞，而屡议修举。诞及朕躬，膺兹帝命。顷因日食不合，会议宜请更修，特允廷推，命尔督领改修厯法事务。尔宜广集众长，虚心采听，因数察理，探▯推▯。据尔所陈四欵之三十三条，按之歳功五行之二十四气，凡歳差歳实之异，测日测月之岐，三大三小为定朔定望之枢，一大一小为平朔平望之凖。法宜稽于四应，气宜印于二分，黄道赤道之逺近悬殊，度多度寡之増减靡泥。算天行而置闰，定中极以握衡，合与犯之互乘，经与纬之相错。漏壶窥昼夜之长短，圭表转左右之交旋。总之迟速之天象可摹，而积久则进退多爽；异同之师法可质，而守株则踈密胥乖。析之则天时人事，阳徳隂功，须究厘于分秒。约之则观象测景，▯时筹策，凭仪器以推求。西法不妨于兼収，诸家务取而参合。用人必求其当，制象必覈其精。较正差讹，増补阙略，庶宿离之不忒，璿籥环玑而工绩之咸熙。璧轮应琯，和协八风之律，职符二正之司，阐千古之厯元，成一朝之钜典。朕则尔庸，倘玩忽防功，因仍乖次，责有攸归。尔其慎之，故谕。崇祯二年九月十三日。五月初三日题，顷该文书官杨泽恭捧到勅谕：钦天监推算日食前后刻数俱不对，天文重事，这等错误，卿等传与他，姑恕一次，以后还要细心推算，如再错误，重治不饶。钦此。臣等是日赴礼部，与尚书何如宠、侍郎徐光啓▯期救防。据光啓推算，本日食止二分有余，不及五刻，已验之果合，亦以监推为有误，乃▯皇上蚤已鉴及，仰见我皇上克谨天戒，无一时一刻稍敢怠遑。臣等谨即传示礼部，转行该监申饬外，原奉勅谕尊藏阁中。又同时发下宣大督师王象干马折改票一本，适枢臣王洽来见臣等于东阁，臣等业将防意反覆与商，其中利▯原委，非部奏不能详悉，谨拟令枢臣详议具覆，并掲囘奏以闻。礼部掲为日食事，今将豫算本年五月初一日乙酉朔日食厯三种，开列于后。

据大统厯推算日食三分二十四秒初亏巳正三刻　　西南食甚午初三刻　　正南复圆午正三刻　　东南　　共八刻食甚，日躔黄道参宿九度一十分三十三秒。

据囘囘厯推算日食五分五十二秒初亏午初三刻　　西南食甚午正三刻　　正南复圆未初三刻　　东南　　共八刻食甚，日躔黄道申宫二十九度四十六分九秒。

用新法推算顺天府二分有竒初亏巳正三刻二分，算外（下同）。西南。

食甚午初二刻六分　　正南复圆午初四刻六分　　东南共五刻四分应天府六分有竒杭州府六分三十秒有竒广州府九分有竒琼州府食既大宁开平等处不食食甚，日躔黄道申宫二十九度四十五分零五秒。崇祯二年四月二十九日。礼部题为日食事，祠祭司案呈，奉本部送本月初三日奉防传谕内阁：钦天监推算日食前后刻数俱不对，天文重事，这等错误，卿等传与他，姑恕一次，以后还要细心推算，如再错误，重治不饶。钦此。钦遵传出到部，送司随行。该监查取推算官员职名，据该监五官、夏官正等官戈丰年等囘称：备陈日食时刻少差。切照本监所用大统厯，乃国初监正元统所定，其实即元太史郭守敬等所造授时厯也。二百六十年来厯官按法推步，一毫未尝增损，非惟不敢，亦不能。若妄有窜易，则失之益逺矣。切详厯始于唐尧，至今四千年，其法从粗入细，从踈入宻。汉唐以来有差至二日一日者，后有差一二时者，至于守敬授时之法，古今称为极宻。然中间刻数依其本法，尚不能无差，故向来遵用推算，每有一二刻不合。若在早晚，又不止一二刻矣。此其立法固然，非职自能更改，亦非敢卤莽失误也。岂惟职等，即守敬以至元十八年成厯，越十八年为大徳三年八月，已推当食而不食，大徳六年六月又食而失推，载在律厯志可查。也是时守敬方以昭文殿大学士知太史院事，亦付之无可奈何，盖一时心思技术已尽于此，不能复有进步矣。夫彼立法者尚然，况职等斤斤守法者哉。切闻创始难工，増修易善。自古以来，每觉差讹，即令专门宿学之臣为之修改。故汉厯改五次，魏至隋改十三次，唐至五代改十六次，宋改十八次，金元改三次，独我朝二百六十年未经修改。中间又有年逺数盈及嵗差增损诸事，致差之因非一端也。今欲循守旧法，向后不能无差，欲行修改，更非浅陋所及。遵奉圣谕，严切措躬，无地为此，备陈情愫等因。到部送司案呈。先该钦天监题称：推算到崇祯二年五月初一日乙酉朔日食三分二十四秒，初亏巳正三刻西南，食甚午初。三刻正南复圆，午正三刻东南至期劄委本司主事黄鸣俊公同测验，囘呈据该监五官灵台郎孔文进等手本囘称：先该厯科夏官正戈丰年等推算到崇祯二年五月初一日乙酉朔日食，▯至午初一刻观见日食初亏西南，午正一刻食甚正南，约食三分余，测参宿度分，午正三刻复圆东南等因。到司与先题互异，例应罚治，案呈到部。臣等看得本月初一日日食原题初亏巳正三刻，而今在午初一刻，则已差二刻矣。乃原推复圆在午正三刻，而实在午正一刻，则又差二刻矣。据推算官戈丰年等称，此所用大统厯乃国初监正元统所定，实元郭守敬授时厯之成法也。

厯官按书推步，一毫不敢擅自増减。今验日食时刻俱不合，以为原法固然。臣等查考近来交食果有先后一二刻至三四刻者，其分秒之数亦有多寡不对者，必求符合，须将今厯大加修改，测验布算，务求万分精宻，十倍胜于守敬，乃可定今日之所以差，又期他日之可以不差耳。且厯法大典，唐虞以来咸所隆重，故无百年不改之厯。我高皇帝神圣自天，深明象纬，而一时厯官如元统李徳芳辈才力有限，不能出郭守敬之上，因循至今。后来专官修正，则有童轩、乐頀、华湘等；著书考定，则有郑世子载堉、副使邢云路等；建议改正，则有俞正已、周濂、周相等。是皆明知守敬旧法本未尽善，抑亦年逺数赢，即守敬而在，亦须重改故也。况厯法一志，歴代以来载之国史，若史记、汉书、晋唐书、宋元史尤为精备，后之作者凛为成式，因以増修。我国家事事度越前代，而独此一事略无更定。如万厯间纂修国史，拟将元史旧志誊録成书，岂所以昭盛朝之令典哉？万厯四十年十一月朔日食先天四刻，有兵部员外郎范守已具疏叅驳，臣部曾经复请修改，至四十一年正月十五日月食不合又经覆请，未奉谕防，是以迄今尚用旧法。今本监厯官既荷圣思寛宥，又复具呈前来，意亦谓元初至今相沿三百五十年，无能改正，而一旦于彼责成，非其识力所及。且崇祯三年应月食者一，四年应日食者一，月食者二，临时必不能无差。又诸臣所惴惴焉不宁者，如▯圣鉴垂念制作大事，伏乞勅下臣部照依万厯四十年原议修改，庶国典有光，而世业畴人亦借手以免于罪戾矣。崇祯二年五月初十日具题，本月十三日奉圣防：厯法皇祖曽议重修，今日食刻数复差，允宜更正，依卿等所请修改，一应事宜再着另行具奏。礼部为钦奉明防修改厯法谨开列事宜请乞圣裁事。祠祭清吏司案呈：照得本年五月初一日日食，先该钦天监推算刻数不对。初三日奉防传钦天监推算日食前后刻数俱不对，天文重事，这等错误，卿等传与他，姑恕一次，以后还要细心推算，如再错误，重治不饶。钦此。随该本部具题，查得厯法久未经修，推算难免错误，请乞查例修改等因。奉圣防：厯法皇祖朝曽议重修，今日食刻数复差，允宜更正，依卿等所请修改一应事宜，再着另行具奏。钦此。钦遵抄出到部，送司案呈到部臣等，查得万厯四十年十一月朔日食，钦天监推算得未正一刻初亏，而兵部员外郎范守已▯得申初一刻，则是先天四刻，以此累疏驳正。该监亦称▯得初亏在未正三刻，则是先天二刻，以此具疏争辩。臣部看得四刻、二刻总非宻合，所以然者，授时厯本元初郭守敬诸人所造，而大统厯因之，比于汉唐宋诸家诚为宻近，尚未能确与天合，加以年逺数盈，至今三百五十年未经修改，故也。

以此具疏覆请，乞博选知厯之人，讲求考验，务期悉合天度，超越前古，以垂永久。未果施行。今两奉谕防，仰见我皇上钦若敬授之至意，稽古垂宪之鸿猷。臣等虽才识驽下，敢忘竭蹶，以副隆指。谨依四十年十二月又四十一年正月部议二疏事理，斟酌増损，开列欵目，具疏上请。伏▯命下，遵奉施行。

计开一议选人员，窃惟治厯明时，古人以为重事，臣等不敢繁称，止据元史所载，以宰相王文谦、枢密张易主领裁奏于上，仍命左丞许衡参预其事，王恂、郭守敬并领太史院事，分掌测验推步于下，而又博征杨恭懿诸人助之，然犹五年而成，六年而颁行，十年而进书五种二十六卷，后三十年续进书九种七十九卷，则成之綦难已。髙皇帝倡兴大业，元朝所有典章散失，止存授时成法数卷，元统等因之为大统厯，仅能依法布算，而不能言其所以然之故，后来有志之士亦止将前史厯志揣摩推度，并未有守敬等数年实测之功力，又无前代灼然可据之遗书，所以言之而未可行，用之而不必验也。夫莫难于造厯，莫易于辨厯，天之髙，星辰之逺，而先期布算，使时刻分秒毫髪不差，非积久测验，累经修改，其势不能，是故难也。若欲辨术业之巧拙，课立法之亲疎，则以日月交食、五星凌犯，豫令推算，临时候验，时刻分秒合即是，不合即非，若数一二，安可欺乎？是故易也。今日用人，务求其能合者而已，即法未遽成，务精择其言其书可以必合者而已。臣部四十等年原疏推举五人为史臣，徐光啓、臬臣邢云路、部臣范守已、崔孺秀、李之藻，今三臣俱故，独臣光啓见在本部，似可督领其事，恭▯圣明任使施行。至臣之藻以南京太仆寺少卿丁忧服满，在籍如▯圣明録用，伏乞勅下吏部查明履厯，酌量相应员缺起补前来，协同任事。臣部仍劄委祠祭司官一员，职司分理。但以元史及国初旧事考之，又似非一二臣工所能独就、所能速成者，尚须博访遍求，选择共事，庶集众思以底成绩，则又俟督领之臣另行斟酌题请，伏惟圣裁。一议博访取按大明会典凡天文地理等艺术之人行天下访取考验収用。▯治十一年令访取精通天文者试中取用。嘉靖三年科臣建议部覆保举。于是以户科给事中乐頀工部主事华湘俱陞光禄寺少卿提督钦天监事。然二臣终不能改守敬之旧。所以至今寝阁。今亦不敢遽谓海内无人。但私习天文律有明禁而监官不知律意。往往以此沮人。是以世多不习或习之而不肯自言耳。臣等考之周礼则冯相与保章异职。稽之职掌则天文与厯法异科。盖天文占▯之宜禁者。惧妄言祸福惑世诬人也。若厯法则止于敬授人时而已。岂律例所禁哉。今议臣部访求及通行各省直不拘官吏生儒草泽布衣。但有通晓厯法者具文前来。其言天文者一槩不取。即明厯者亦不必遽行起送。先取其著述文字并令豫算交食凌犯数条。或制造仪器式様并申到部查核。果有禆益方行取用。庶真材得以自见而赝鼎滥竽无能杂进矣。但据臣等所见闻近世言厯诸家大都宗郭守敬旧法。比于见在监官艺犹鲁卫无能。

翘然出于其上也。至若嵗差环转嵗实参差。天有纬度地有经度。列宿有本行月五星有本轮。日月有真会似会皆古来所未闻。惟西国之厯有之。而舍此数法则交食凌犯终无宻合之理。髙皇帝尝命史臣呉伯宗与西域马沙亦黒翻译厯法。盖以此也。万歴四十年监正周子愚建议欲得参用务令会通归一。今亦宜仿其説参用西法。果得会通归一即本朝之厯可以逺迈前代矣。伏乞圣裁一议用钱粮修厯事重且繁，用人既多，经费亦钜。如《元史》所説，郑重若斯，即当时用度可想见已。今时诎不能举赢，则取人必求实干，造器必求实益，供亿必不可虚冒，时日必不可虚度，庶事成而费亦可省也。如官俸除见任外，其余择职事稍简衙门见缺补用，钦天监亦考取见任厯官三四员听用，则官俸省矣。若访取草泽知厯人等，必须心精手巧，确当一臂之用者，不得过十人。钦天监天文生考取其心手精敏，能书善算者，不得过十五人，则饩廪省矣。又如观象台见在浑仪、简仪、正方案等，体大费钜，目今垫平修整即可施用，就有新式未敢议造。若必须制用量造小様，或兼用铜木材料以为凖，则所费不多。其台上下旧议造房数间，今亦止须修旧，以便测验人员更畨歇息。其开局之处，查得宣武门内有旧剏首善书院，系在空闲，堪以整理暂住，则造作省矣。以上诸费，除见任见役官生俸给照常支领外，其余应添给本色者，量行户部添给，应估计修整者，量行工部修整。其纸劄笔墨等费及零星合用，查得臣部所属太医院及训科、训术、僧道録司等项，有上纳事例银两収贮户工二部者，旧议于中咨取应用，合无暂准前议。臣等酌量减省，择其必不可已者，量行取用，仍造四柱文册，按季奏闻达部。事竣之日，仍造总册奏报。伏乞圣裁。一议考成绩，按《唐书》载，僧一行造《大衍厯》，七年而仅成草藁。元郭守敬等造《授时厯》，十年而始进书籍。今古书尽亡，测验推步，必须星廻嵗转，著述讲究，动经年月。若更优游时日，未免积久躭延，不止失时，亦且多费。臣等议得开局之后，宜仿《周礼》日考日成，月考月要之法，每月终将日逐测验推算簿类报臣部。季终将三月内所成簿籍书册，或所造仪器法式，总报臣部进呈御览。事竣之日，将己未进呈者一并具奏。至若成造重大仪器及刋刻全书，以章一代之鸿谟，以垂万世之法式，及効劳官生人等计功议叙诸事，至期容臣部酌量议拟，请防施行。伏乞圣裁。崇祯二年七月十一日具题。本月十四日奉圣防：这修改厯法四欵俱依议，徐光啓见在本部，着一切督领。李之藻速与起补蚤来供事。该部知道。礼部题为钦奉明防修改厯法谨开列事宜请乞圣裁事，照得修改厯法已经本部具题，于七月十四日奉圣防：「这修改厯法事宜四欵俱依议，徐光啓见在本部，着一切督领，李之藻即与起补蚤来供事，该部知道。

」钦此，钦遵到部。臣等奉防改修厯法，钦命见在本部左侍郎徐光啓一切督领，所有各衙门应行事宜，必须勅书关防，以慎重大典，相应题请合▯命下，行移翰林院撰文本部铸给关防施行。縁系【云云】事理，未敢擅便，谨题请防。崇祯二年七月二十一日具题，本月二十四日奉圣防：「是与做督修歴法关防。」

书总目臣窃惟星厯之学，兴于邃古。如伏羲作干支，神农分八节，黄帝综六术，颛顼命二正，是已。六经可考者，则虞书之在玑，齐政厯象授时，周礼之土圭致日月，冯相氏会天位，辨时叙也。而黄帝以下六厯皆不传，其传者自西汉太初厯始。太初以后，迄于胜国，千四百年，改厯者七十余次，创法者十有三家。约略计之，二十余年而一修改，百余年而一创法。其间学士畴人，布衣草泽，流传衍绎，曽无絶绪，即有守株之陋，时呈秀林之材矣。元郭守敬兼综前术，时剏新意，授时既就，以为终古絶伦。后来学者谓守此为足，无复措意。三百五十年来，并守敬之书亦皆湮没。即有志之士，殚力研求，无能出守敬之藩，更一旧法，立一新义，确有原本，确有左验者，则是厯象一学，至元而盛，亦自元而衰也。我高皇帝神圣首出，深明象纬。元统李徳芳争言嵗实消长，圣谕云：“但以七政行度交会无差者为是。”然而二臣亦各不能自为无差。是后特命儒臣呉伯宗等翻译西域厯书三卷，载在掌故。又面谕词臣李翀等曰：“迩来西域阴阳家推测天象至为精宻有验，其纬度之法，又中国书之所未备，此其有关于天人甚大，宜译其书，随时披阅，庶几观象可以省躬修徳，顺天心，立民命焉。”又称其测天之道甚是精详，岂非礼失而求之野乎？所惜者翻译既少，又絶无论説，是以一时词臣厯师，无能用彼之法，参入大统会通归一者。又其本法系阿剌必年所造，是隋开皇己未去今一千三十二年，其地复迤西数万里。千年以来，天象宻移，事事迁革，无从更定。数万里外地度经纬，亦各参差，牵彼就此，自多乖迕。今本科所推交食，与大统互异，五星凌犯亦未能悉合天行，盖为此也。迩来星厯诸臣，颇有不安旧学，志求改正者，故万歴四十年有修厯译书，分曹治事之议。夫使分曹各治事毕而止。大统既不能自异于前西法，又未能必为我用，亦犹二百年来分科推步而已。臣等愚心以为，欲求超胜，必须防通。会通之前，先须翻译。盖大统书籍絶少，而西法至为详备，且又近今数十年间所定，其青于蓝、寒于水者，十倍前人。又皆随地异测，随时异用，故可为目前必验之法，又可为二三百年不易之法，又可为二三百年后测审差数因而更改之法，又可令后之人循习晓畅因而求进，当复更胜于今也。翻译既有端绪，然后令甄明大统，深知法意者参详考定，镕彼方之材质入大统之型模。譬如作室者，规范尺寸一一如前，而木石瓦甓悉皆精好，百千万年必无敝壊。即尊制同文，合之双美，盛朝之钜典，可以逺迈百王，垂贻永世，且于髙皇帝之遗意为后先合辙，善作善承矣。臣惟兹事义理奥▯，法数殷繁，述叙既多，宜循节次，事绪尤纷，宜先基本。今拟分节次六目，基本五目，一切翻译譔着，区分类别，以次属焉。谨条列如左。

节次六目一曰日躔厯二曰恒星厯三曰月离厯四曰日月交会厯五曰五纬星厯六曰五星交会厯基本五目一曰法原二曰法数三曰法算四曰法器五曰会通右六节次循序渐作，以前开后，以后承前，不能兼并，亦难凌越。五基本则，梓匠之规矩，渔猎之筌蹄，虽则浩繁，亦须随时并作，以周事用。然而臣更有説者，大事必须众力疾行，当无善步。郭守敬时厯学未坠，集合大僚数辈及南北厯官，然犹五年而成厯，七年而颁行，二十余年而典籍始备。今人数既乏，功绪倍繁，恐旁观者议其旷日迟久，则臣有三议于此。其一，苟求速就，则豫算日月交食三四十年，次用旧法略加损益，附会其间，数月可竣。夫厯家疎宻，惟交食为易见，余皆隐防难见者也。交食不误，亦当信为成厯，然三四十年之后，乖违如故矣。此则昧心罔上，臣等所不敢出也。其二，依循节次，辨理立法，基本五事，分任经营。今日躔一节大叚完讫，恒星半已就绪，太隂方当经始，次及交食，次及五星。此功既竟，即有法有数，畴人世业悉可通知。二三百年必无乖舛，然其书已多于曩昔，其术亦易于前人矣。其三，事竣厯成，更求大备，一义一法，必深言所以然之故，从流溯源，因枝达干，不止集星厯之大成，兼能为万务之根本。此其书必逾数倍，其事必阅嵗年。既而法意既明，明之者自能立法传之。其人数百年后见有违离，推明其故，因而测天改宪，此所谓今之法可更于后，后之人必胜于今者也。两端胪列，事在徐图，先其易简，次其繁重。惟是功非朝夕，人必旁求，借非多助，为时愈久，此必然之势也。若臣弱植衰年，庸才末学，即第二议必非臣所能竟，何况其三？特如精卫填海，有求成之望；愚叟移山，论可为之理而已。伏惟圣明矜詧。崇祯四年正月某日，礼部尚书兼翰林院学士协理詹事府事奉勅督领修正厯法事务【臣】徐光啓谨撰。

第一次进呈书目计开书五卷内日躔厯指一卷　　属法原测天约説二卷　　属法原大测二卷　　　　属法原表一十八卷内日躔表二卷　　　属法数属日躔割圆八线表六卷　属法数黄道升度表七卷　属法数黄赤距度表一卷　属法数通率表二卷　　　属会通太子宾客礼部左侍郎兼翰林院侍读学士臣徐光啓谨奏，为恭承恩命，自揣无能，谨陈愚见，以祈圣明采择事。臣以庸愚备员佐礼，旷官素食，每抱兢慙。顷因日食不合，伏▯俞允，臣部所请修改厯法。臣以昔年旧议，厠名其间，钦奉谕防，这修改厯法事宜四欵俱依议。徐光啓见在本部，着一切督领，李之藻速与起补，蚤来供事。该部知道，钦此，钦遵。臣闻命自天，有如蚉负，虽知才识短浅，而君父之命所不敢辞。除报名廷谢外，切念厯数一家，今为絶学，而臣滨海▯儒，无从师授。万厯四十等年，礼臣谬相推举者，亦为臣能虚心采听，庶或因人成事，以襄大典，非谓臣能创立矩矱，自胜前人也。十八年来，益加衰老，旧学遗忘，勉肩重任，亦率循素志，广集众长，冀幸得当，以报恩命而已。臣惟古来言歴者有二误，其一则《元史》厯议言考古证今日度失行者十事，夫已则不合，而归咎于天，谬之甚也。其一则宋儒言天必有一定之数，今失传耳。夫古之厯法，当时则合者多矣，非不自谓已定久，而又复不合，则岂有一定可拘哉？臣所闻者，天行有恒数而无齐数也。有恒者，如夏至日长，冬至日短，终古不易；不齐者，如长极渐短短极渐长，终嵗之间无一相似。嵗法如此，他法皆然，以至百千万年，了无相似，而用法商求，仍归辏合，迟速永短，悉依期限。此天地之所以为大也。今所求者，每遇一差，必寻其所以差之故；每用一法，必论其所以不差之故。上推逺古，下騐将来，必期一一无爽。日月交食，五星凌犯，必期事事宻合。又须穷原极本，着为明白简易之説，使一览了然，百世之后，人人可以从事。遇有少差，因可随时随事，依法修改。且度数既明，又可旁通众务，济时适用。此则臣之所志，而非臣之所能，故不无望于众思羣力之助也。谨陈急要事宜四欵，分三十三条上尘御览，伏惟圣明裁择施行。事绪繁多，有逾限制，恳祈圣鉴。臣不胜激切惶悚，待命之至。为此具本，谨具奏闻。

计开一厯法修正十事其一，议嵗差。每嵗东行，渐长渐短之数，以正古来百年、五十年、六十六年等多寡互异之説。其二，议嵗实小余，昔多今少，渐次改易，及日景长短，嵗嵗不同之因，以定冬至，以正气朔。其三，每日测验日行经度，以定盈缩加减真率，东西南北髙下之差，以步日躔。其四，夜测月行经纬度数，以定交转迟疾真率，东西南北髙下之差，以步月离。其五，宻测列宿经纬行度，以定七政盈缩迟疾、顺逆违离逺近之数。其六，宻测五星经纬行度，以定小轮行度迟疾留逆伏见之数，东西南北髙下之差，以推步凌犯。其七，推变黄赤道广狭度数，宻测二道距度，及月、五星各道与黄道相距之度，以定交转。其八议：日月去交逺近，及真会、似会之因，以定距午时差之真率，以正交食。其九，测日行，考知二极出入地度数，以定周天纬度，以齐七政；因月食，考知东西相距地轮经度，以定交食时刻。其十，依唐元法，随地测验二极出入地度数，地轮经纬，以定昼夜晨昏永短，以正交食有无多寡先后之数。右十事俱目前切要，其余备细条目，未敢凟陈，伏乞圣裁。

一修厯用人三事其一，中外臣僚、臣部所举南冏臣李之藻，已▯録用，仍令蚤来，其余果有专门名家，亦宜兼収容，臣等随时访求，有立法超卓、陈义精当者，具实奏闻，以待简用。其二，用西法，髙皇帝尝得囘囘厯法，称为干方先圣之书，令词臣呉伯宗等与马沙亦黒同事翻译，至今传用，惜亦年逺渐差。万厯间西洋天学逺臣利玛窦等，尤精其术，四十等年，曽经部覆推举，今其同伴龙华民、邓玉函二臣见居赐宇，必得其书其法，方可以较正讹谬、増补阙略。盖其术业既精，积验复久，若以大统旧法与之会通归一，则事半而功倍矣。其三，修厯合用人员，如测验、推步、制造仪器及能书善算者，臣部已经条列，但目前未能齐集，姑就见在堪任者，着令効用，再俟访求招致有实用者，半年之后，听臣部类齐考试，各取所长，不敢滥収以滋糜费。考后在事诸人，若著述、论议、推算簿籍、造作仪象，凡系进呈及见用存贮者，俱册记本人姓名，使各见所长，且在今可以上下其食，他日可以差次其功。至诸人所用廪粮本折，容臣部分理司官酌量案呈，另行具奏，伏乞圣裁。一、急用仪象十事。其一，造七政象限大仪六座，俱方八尺，木匡铜边，木架；其二，造列宿纪限大仪三座，俱方八尺，木匡铜边，木架；其三，造平浑悬仪三架，用铜，圆径八寸，厚四分；其四，造交食仪一具，用铜木料，方二尺以上。其五，造列宿经纬天球仪一架，用木料油漆，大小不拘。其六，造万国经纬地球仪一架，用木料油漆，大小不拘。其七，造节气时刻平面日晷三具，用石，长五尺以上，广三尺以上。其八，造节气时刻转盘星晷三具，用铜，径一尺，厚二分。其九，造▯时钟三架，用铁，大小不拘。其十装修测，▯七政交食，逺镜三架，用铜铁木料。右诸事俱目前急用，余可接续制造者，未敢备开。其旧法须用铜者，为费不赀，今兼以铜铁木料成造，小者全用铜铁，总计所费数亦不多，恳祈勅下工部随时应用。臣部依前覆议，按季类奏。但木料止堪暂用，事完仍须精铜铸式，以垂永久。伏乞圣裁一度数旁通十事其一，厯象既正，除天文一家言灾祥祸福律例所禁外，若考求七政行度情性，下合地宜，则一切晴▯水旱，可以约略豫知，修救修备于民生财计，大有利益。其二，度数既明，可以测量水地，一切防濬河渠，筑治堤岸，灌溉田畆，动无失策，有益民事。其三，度数与乐律相通。明于度数，即能考正音律，制造器具。于修定雅乐，可以相资。其四，兵家营阵、器械及筑治城台、池隍等，皆须度数为用，精于其法，有裨边计。其五，算学久废，官司计会多委任胥吏，钱谷之司关系尤大，度数既明，凡九章诸术皆有简当防要之法，习业甚易，理财之臣尤所亟须。其六，营建屋宇、桥梁等，明于度数者，力省功倍，且经度坚固，千万年不圮不壊。其七，精于度数者，能造作机器，力小任重，及风水轮盘诸事，以治水、用水，与凡一切器具，皆有利便之法，以前民用，以利民生。其八，天下舆地，其南北东西纵横相距纡直广袤，及山海原隰髙深广逺，皆可用法测量，道里尺寸悉无谬误。其九，医药之家，宜审运气厯数，既明可以察知日月五星躔次，与病体相视乖和顺逆，因而药石针砭，不致差误，大为生民利益。其十，造作钟漏，以知时刻分秒。若日月星晷，不论公私处所，南北东西，欹斜坳突，皆可安置施用，使人人能分更分漏，以率作兴事，屡省考成。右十条于民事似为关切。臣闻之《周髀算经》云：「禹之所以治天下者，句股之所繇生也。」盖凡物有形有质，莫不资于度数，故耳。此须接续讲求，若得同事多人，亦可分曹速就。伏乞圣裁。崇祯二年七月二十六日，本年八月初一日奉圣防：「这条议厯法，立论简确，列欵明备，修正嵗差等事，测验推步，叅合诸家，西法自宜兼収，用人精择毋滥。李之藻着速催前来，仪象急用工部委官督造，度数旁通有关庶缋，一并分曹料理。」该衙门知道。太子宾客礼部左侍郎兼翰林院侍读学士督修厯法臣徐光啓谨题为钦奉明防修改厯法谨开列事宜请乞圣裁事，照得臣于本年七月十四日奉圣防，督领修厯事务，即于次日选用知厯人并匠役等，制造仪器，原题大仪九座，今因工料未敷，先完三座，畧可给用，已移置本局安顿讫。今月十五日祗领勑书，并本部铸给钦降关防，随行钦天监择日具题，奉防已于本月二十二日开局讫。所有合用官生人等支给，并仪器工料，谨酌量中数列欵具题请防。伏惟圣明裁定，勑下各该衙门钦遵施行。

一支给一，协理分理官各一员。光禄寺日给酒食等项，似应同纂修官照品支给。一、钦天监官原题选取官三员，今据称厯官七员，艺能相等，而局中又不必七员俱到，合无日轮二员供事，其二员似应照纂修馆署丞等官事例支给。一后有取用官员，俱斟酌前例，一体给与。一西洋天学逺臣二名，万厯间原有光禄寺下程廪给，似应该寺酌量照旧给与。一选取徴用知厯人，不拘吏、监生、儒。原题准选用十名，今欲分别三等艺能。其一，能明度数本原，讲解意义传教官生者；其一，测验推步精宻不差者；其一，制造大小仪器工巧合法者。三项皆属上等，每名每月给米一石，银一两八钱其有兼长特出，三艺俱全，一人当数人之用者，酌量加给但今三月以来访取仅得三人。其艺能不及者，不敢滥収。后有续取者，照例支给一厯科天文生考取能书善算者，原题准选用十五人，今局中不必多人，止轮三名常用供事。每名除月粮外，加给米五斗，盐菜银九钱。其余但有成书并工誊録者，计日支给，每名每日给银五分。诸人中有术业进益能及上等者，照前加给。已上二欵一时人数或缺，逐名扣给。有挂名旷废者，计日除减。一督修协理各用书办一名，每名月给银九钱。看管仪器局夫一名，厨夫一名，每名月给银六钱。一、每月用呈文纸一千张，冈连纸一篓。一厯局、观象台二处，每月用煤六十斤。一寒月，四个月，每日用木炭四十斤。

一工料一、七政列宿，大仪九座，每座约工料银三十两，若防有铜铁木植，约用工价银二十两。

一平浑悬仪三架一交食仪一具一天球地球仪二架一平面日晷三具一星晷三具一自鸣钟三架，中様者每架价银五十两，大者及小而精工者价值甚多，今不必用。一望逺镜架三副，每架约工料银六两，镜不在数。前器止目前急用，他可续造者不在此数。至于分画界限，工力精细，有小器一具，应费百日之功者，俱知厯人干办，另有前项本身廪给，不在工料之数。又诸器未经成造，难以定估，人数亦有多寡不齐，通俟按季造成，四柱支销文册具奏达部。一、该局房屋合应工部量行修理，当加添者量行加添，并量备棹椅器物数事。崇祯二年九月二十三日具题，二十六日奉圣防：「这修厯官生人等支给并仪器工料等项，俱着依议办给。该衙门知道。」太子宾客礼部左侍郎兼翰林院侍读学士督修厯法臣徐光啓等谨题为修改厯法事。崇祯二年七月十一日，该本部题为日食事。十四日奉圣防：「这修改厯法四欵俱依议。徐光啓见在本部，着一切督领。李之藻速与起补蚤来供事。该部知道。」钦此。钦遵，随行一面制造仪器。续于九月十五日祗领勑书关防。二十二日开局行。据钦天监开送选取官生戈丰年、周▯等到局分畨测验晷景。臣之藻祗奉简命，亦于去冬十一月自原籍杭州府起程前来。行至杨州、沧州两处，为因血疾再发，医疗躭延。今幸获痊，已于本月初六日陛见讫，旋即到局，协同臣光啓恪遵原议规则，督率该监官生在局供事，推求测验改正诸法。先是臣光啓自受命以来，与同西洋逺臣龙华民、邓玉函等日逐讲究翻译。至十月二十七日，计一月余，所著述翻译厯説厯表稿草七卷。忽因警患，臣光啓屡奉明防，拮据兵事，因之辍业。独两逺臣与知厯人等自行翻译，复得诸色歴表稿草八卷。日稽月省，臣等凛凛职业，不敢怠荒。独念天道幽逺，厯学精奥，自古圣喆皆不能为一定之法。独郭守敬称为絶论，今复与天不合，则其法亦未精宻。臣等占▯老儒所诵习者，不过汉唐宋元史册之所纪载。资性愚▯，亦岂能自出聪明，髙睨往古？苐今改厯一事，因差故改，必须究其所以差之故而改正。之前史改厯之人皆不其然，不过截前至后，通计所差度分，立一加减乘除均▯各嵗之下，谓之改矣，实未究其所以然也。臣等昔年曽遇西洋利玛窦，与之讲论天地原始、七政运行，并及其形体之大小逺近，与夫度数之顺逆迟疾，一一从其所以然处指示确然不易之理，较我中国往籍多所未闻。臣等自后每闻交食，即以其法騐之，与该监所推算不无异同，而大率与天相合，故臣等窃以为今兹修改，必须叅西法而用之。以彼条欵就我名义，从厯法之大本大原，阐发明晰，而后可以言改耳。

臣等借诸臣之理与数，诸臣又借臣等之言与笔，功力相倚，不可相无。然而布算既宻，事绪亦繁，汗牛充栋之书，臣等方愁精力有限，嵗月易销。不意本年四月初二日，臣邓玉函患病身故。此臣厯学专门，精深博洽，臣等深所倚仗，忽兹倾逝。向后绪业甚长，止借华民一臣，又有本等道业，深惧无以早完报命。臣等访得诸臣同学，尚有汤若望、罗雅谷二臣者，其术业与玉函相埒，而年力正强，堪以效用。及今西洋掌教逺臣陆若汉南行，即令访求速来，共襄盛典，事理亦便。伏乞勑下臣部，就便行文敦谕二臣，并行所在官司资给前来，庶令人出所长，早奏厥绩。臣等竭其愚昧谘访商量，一则通晓厯法之人，悉宜収集京师；一则此二臣者，皆系外国宾旅，请乞皇上明防徴求，重其事亦重其人，故不免以一事之防，仰凟天听。至于各省直地方，有学术能窥原本，推步确见左验者，臣等再勤博访取用，未敢一一凟陈也。谨题请防，崇祯三年五月十六日具题，本月十九日奉圣防：厯法方在改修，汤若望等既可访用，着地方官资给前来。该衙门知道。礼部尚书兼翰林院学士协理詹事府事督修厯法臣徐光啓等题为修改厯法事。先该臣等于本年五月十六日题为前事，十九日奉圣防：「厯法方在改修，汤若望等既可访用，着地方官资给前来，该衙门知道。」钦此钦遵，通行咨访去后。访得逺臣罗雅谷，见寓河南开封府，随经该府知府袁楷具文起送资给前来，于今月初二日到京，理合具题。伏▯命下，令赴鸿胪寺报名习仪见朝，随令到局，与逺臣龙华民一体供事。其汤若望另俟访取到日具题请防施行。崇祯三年七月初六日具题，奉圣防：「罗雅谷准朝见到局供事，该部知道。」礼部尚书兼翰林院学士协理詹事府事督修厯法臣徐光啓谨题为奉防囘奏事。臣于十月十七日登台测▯月食，具本囘奏。奉圣防：考验厯法，全在交食。览奏台官用器不同，测时互异，还着较勘画一具奏。钦此，钦遵。随行督率该监堂属官并知厯人等到台前后较勘三次，设立表臬及用合式罗经于本台日晷、简仪、立运仪、正方案上较定本地子午真线，以为定时根本。据法当制造如式日晷以定昼时，造星晷以定夜时，造正线罗经以定子午。若晨昏隂▯，当造如式行漏，与该监所有铜漏比验画一，以济二晷所不及。但备办界画工力甚细，今工尚未竣，而较勘略定，理合先行奏闻。臣等窃照定时之法，当议者五事：一曰壶漏，二曰指南针，三曰表臬，四曰仪，五曰晷。其一，壶漏等器规制甚多，今所用者水漏也。然水有新旧滑濇，则迟疾异；漏管有时而塞，有时而磷，则缓急异。定漏之初，必于午正初刻，此刻一误，无所不误。

虽调品如法，终无益也。故壶漏者，特以济晨昏隂▯、晷仪表臬所不及，而非定时之本。所谓本者，必准于天行，则用表、用仪、用晷，昼测日，夜测星，是已。其二，指南针者，今术人恒用以定南北，凡辨方正位，皆取则焉。然所得子午非真子午。向来言隂阳者多云泊于丙午之间，今以法考之，实各处不同。在京师则偏东五度四十分。若凭以造晷，则冬至午正先天一刻四十四分有竒，夏至午正先天五十一分有竒。然此偏东之度，必造针用磁悉皆合法，其数如此。若今术人所用短针、双针、磁石同居之针，杂乱无法，所差度分或多或少无定数也。今观象台有赤道日晷一座及正方案，臣等以法考之，其正方案偏东二度，日晷先天半刻，计在当时亦用罗经与表臬防定，故差数为少。若专用罗经者，恐所差刻分多少亦无定数，而大抵皆失于先天，据此以▯交食时刻，即其失不尽在推步也。今但用表臬或仪器，以求子午真线，或依偏针加减，别造正线罗经，以与旧晷较勘差数，立见矣。三曰表臬者，即《周礼》匠人置▯之法，识日出入之景，参诸日中之景，以正方位。今法置小表于地平，午正前后累测日景，以求相等之两长景，即为东西，因得中间最短之景，即为真子午，其术更为简便也。四曰仪者，本台原有立运仪，用以测验七政髙度，臣等即用以较定子午，于午前累测日髙度分，至于长极而消，则因最髙之度，即得最短之景，此午正时南北真线也。五曰晷者，造成平面晷体，依前仪器、表臬、南针三法参互考合，务得子午、夘、酉真线，因以法分布时刻，加入节气诸线，即成平面日晷。若今时所用圆石欹晷，是为赤道晷，亦用所得子午线较定。此二晷者，皆可得天正时刻，所谓昼测日也。若测星之晷，亦即《周礼》夜考极星之法，然周时北极一星，正与真北极同壤，今时久宻移，此星去极三度有竒，《周官》旧法不复可用，故用重盘星晷，上盘书时刻，下盘书节气，展转相加，依近极二星，用时指垂权，测知天正时刻，所谓夜测星也。总五事而论之，壶漏用物，用其分数；南针用物，用其性情；然皆非天不因，非人不成。惟表、惟仪、惟晷，悉本天行，私智谬巧，无容其间，故可为▯时造厯之准式也。今若于准表、准仪、准针任用一事，因之以造日、星二晷，又因二晷以较定壶漏，用加减轻重之法令，迟疾如意，则天正时刻，人人通知，在在画一矣。如是而交食时刻尚有后先，则失在推步也。然而推步之学，其中事理有须申明奏闻者。盖厯自汉迄元，一千三百五十年，凡六十八改，而后有授时之法，是皆从粗入精，先迷后得。谓古法良是，后来失传误改者，皆谬论也。

自元至今，又三百五十年，略无。修正并郭守敬之遗书一百余卷悉皆散逸，徒取其仅存之粗迹为熙朝之大典，讵是事宜？而昔日台官阻挠特甚，此则前代厯家义所不敢出也。近▯圣明加意厘正，诸臣专已成心悉已捐除，而见臣等著述稍繁，似有畏难之意。不知其中有理有义，有法有数：理不明不能立法，义不辨不能着数。明理辨义，推究颇难；法立数着，遵循甚易。即所谓明理辨义者，在今日则能者从之，在他日则传之其人，令可据为修改地耳，非必在台诸臣悉皆晓畅也。若立成诸表，皆先为一定之法，一成之数，如旧用测圆术求距度一率，即须展转乘除，穷日之力；而臣等翻译原文二万一千六百率，又改从大统加减演算为三万六千率，用之推步，展卷即得。其他诸法亦多类此，此则今之愈繁，乃后之愈简。以臣等之甚难，开诸臣之甚易，何足畏哉？此臣等所尝面谕，而今以入告，庶诸臣知臣言之不欺，旁观者知厯法歴理一成俱成，逺寻前绪，下啓来兹，实未易也。縁系奉防囘奏事理，除赤道晷恒是先天半刻，可用原晷修改，或临时扣减定算；平面晷可于正方案界画其星晷行漏罗经，待工完之日付该监台官施用，并指授造法用法外，合应先行囘奏。为此具本，谨具题知。崇祯三年十一月二十四日具题，二十八日奉圣防：厯学甚防，其理数法象必须悉心互叅，不可偏执。览奏制器测晷及指传台官等事，具见详审，知道了。该部知道。