新法算书卷二十

新法算书卷二十

钦定四库全书新法算书卷二十一。明徐光启等撰。比例规解。论度数者，其纲领有二：一曰量法，一曰算法。所量所算，其节目有四：曰防，曰线，曰面，曰体。总命之曰几何之学。而其法不出于比例，比例法又不出于句股。第句股为正方角，而别有等角、斜角，句股不足尽其理，故总名之曰三角形。此防名比例者，用比例法也。器不越咫尺，而量法、算法若线、若面、若体、若弧矢、方圆诸法，凡度数所须，该括欲尽，斯亦竒矣。所分诸线篇中称引之说，特其指要，各有本法，本论未及详焉。若所从出与其致用，则三角形之比例而已。按《几何原本》六卷四题云：“凡等角三角形，其在等角旁之各两腰线相与为比例，必等；而对等角之边为相似之边。”六题云：“两三角形之一角等，而对等角旁之各两边比例等，即两形为等角形，而对各相似边之角各等。”作者因此二题创为此器，今依上图解之，如甲、乙、丙与丁。乙戊大小两三角形同用乙角，即为等角，则甲乙与乙丙之比例，若丁乙与乙戊，而对。等角之边，如甲丙与丁戊为相似之边也。又显两形为等角形，而对各相似边之角各等也。今此规之枢心即乙角，两股即乙甲、乙丙两腰，甲丙为底，即与乙丁戊为等角形，而各相当之各角各边，其比例悉等矣。任张翕之，但取大小两腰，其两底必相似也；或取两底，其两腰必相似也；或取此腰此底，其与彼腰彼底必相似也。以数明之，如甲乙大腰一百，乙丁小腰六十，而设甲丙大底八十，以求小底丁戊，即定尺用规器量取丁戊为度，向平分线取数，必四十八，不烦乘除矣。又如平方积一万，其根一百，求作别方为大方四之三，即以一百为腰，分面线之四防为大底，次以三防为小腰，取小底为度，向平分线得八十六半强为小方根，自之约得七千五百为小方积，不烦开平方矣。又如立方积八千，其根二十，求作大方倍元方，即以二十为小底，分体线之一防为小腰，次以二防为大腰，取大底为度，于平分线得二十五半，自之再自之约得一万六千为大方积，不烦开立方矣。篇中言某为腰，某为底，设某数得某数，皆此类也。防凡二靣，靣五线，共十线，其目如左目。

第一平分线第二分面线第三更面线第四分体线第五更体线第六分▯线