新法算书卷二十二

新法算书卷二十二

逺镜说人身五司，耳目为贵，无疑也。耳与目，又孰为贵乎？昔亚利斯多穪耳司为百学之母，谓凡授受以耳，学问所以弥精弥广也。若目司，则巴拉多称为理学之师。何者？盖当其陡与物遇，见其然，即索其所以然，由粗入细，由有形入无形，理学始终，总目为牖矣。而不宁惟是，明光色光，较形声臭味独居上分，不既属于目乎？观夫亚尼玛以目为居止，孟子谓存乎人者莫良于眸子，则凡情开意动之微，必达于目，善恶莫掩，有如执左契然者。且耳之于声也，有待；目之于形也，无待。闻每后见，每先闻，每似见，每真闻，仅有轻重清浊。见岂特▯黄采素而已哉？物体有大小、方圆、邪正、动静，数有多寡，位有逺近，畴非于目辨者乎？诚若是，则目之贵于耳也，明矣。虽然，耳目皆不可废者也，则佐耳佐目之法，亦皆不可废者也。第佐耳者，用力省，以管则逺以螺则清，利物出于天成，其巧妙自无可得而言。佐目者，用力烦，管以为眶，镜以为睛，利物出于人力，其巧妙诚有可得而言者。无可得而言者，言之则诞；有可得而言者，秘之则欺。此逺镜说之所由述也。天启六年，嵗次丙寅，仲秋月，大西洋汤若望题。

利用【计二端】夫逺镜何昉乎？昉于大西洋天文士也。其用之利，可胜言哉？盖凡人视近与大易，视逺与小难。逺镜则无逺近，无大小者也。约畧言之，天象地形，不出其照而至若山。

海之间尤为备盗之先资补益人世亦大矣奈何忽为悦目快心之具也，今试姑举一【二】以概。

其用一利用于仰观【计六条】

用以观太隂则见本体有凸而明者有凹而暗者盖如山之高处先得日光而明也又观月时试一目用镜一目不用镜则大小迥别焉用以观金星则见有消长有上▯下▯如月焉其消长上下▯变易于一年之间亦如月之消长上下▯变易于一月之内又见本体间或大小不一则验其行动周围随太阳者居太阳之上其光则满居太阳之下其光则虚本体之大小以其居太阳右之上下而别焉用以观太阳之出没则见本体非至圆乃似鸡鸟卵盖因尘气腾空遮▯，恍惚使之然也【即此可知尘气腾空，高逺几许】若卯酉二时并见，太阳边体龃龉如锯齿日面有浮游黑防防大小多寡不一相为隠显随从必十四日方周径日面而出前防出后防入迄无定期竟不解其何故也用以观木星则见有四小星左右随从防卫木君者四星随木有规则有定期又有蚀时则非宿天之星明矣欲知其与木近逺几何宜先究其经道圏处合下即騐矣用以观土星则见两傍有两小星经久渐益近土竟合而为一如卵两头有两耳焉用以观宿天诸星较之平时不啻多数十倍而且界限甚明也即如昴宿数不止于七而有三十多鬼宿中积尸气觜宿中北星天河中诸小星皆难见者用镜则了然矣又如尾宿中距星及神宫北斗中开阳及辅星皆难分者用镜则见相去甚逺焉是宿天诸星借镜騐之算之相去几何丝毫不爽因之而观察星宿本相星宿所好星宿正度偏度于修厯法尤为切要以上六条是聊述观天之槩也一利用于直视【计三条】

楼台高处用之则逺见山川江河树林村落虽人物行动如在目前若陡遇兵革之变无论白日即深夜，借彼火光用之，则逺见敌处营帐人马器械辎重，便知其备不备，而我得预为防，宜战宜守，或宜安放铳炮，功莫大焉。海上用之则数十里外之行舟人但见为块然如山石者，我能别其船舟何等，帆旂何色？或为友伴，或为强徒，与夫人数之多寡，悉无谬焉。居室中用之，则照见诸逺物，其体其色，活泼泼地，各现本相。大西洋有一画士，秘用此法，画种种物像，俨然如生，举国竒之。以上三条，是聊述地海人间之槩也。

附分用之利【计三端】夫逺镜者，二镜合之以成器者也。其利用既如斯矣，乃分之而制造，如法。则又各利于用焉，即中国所谓眼镜。

也试言之一利于苦近视者用之【一条】世有自少好逺游，喜逺望者，年老目衰则不苦视逺物，而苦视近物，不耐。三角形，射线而耐，平行射线，习性使。然耳，若用逺镜之中高镜，则物象一。防之小散射镜面，从镜平行入目，巧。合其习性，视近不劳而自明也。然又有未尝好逺游逺望，而平日专务平直是视者，亦必老至力衰，则视物不能敛聚其象，象形直射，恍惚不真，若用中高镜则物形虽小而暗视之自大而显矣一利于苦逺视者用之【一条】有书生，目不去书史，视不逾几席，习。惯成性喜三角形，视近不耐，平行视。逺者亦有非繇习惯，但眸子精力不开广视物，象不得员而满者，是二人。者用逺镜之中洼镜则物象从镜角形入目，乃合其习性；视物自明矣。一分用，不如合用之无不利【一条】人有目精全衰，视物全暗者，则与无目同天日，不能照，固非镜之所能与。力也，乃有目精至强，视物至明者，用镜亦反加翳焉？何也？吾人睛中有眸，张闭自宜；睛底有□屈伸，如性高洼，二镜自备目中，何以镜为？若二镜合用之于逺镜，则不然。逺镜者，目明益明，象显益显，实备非常之用者也。

原繇【计三端】一易象不同而逺镜独妙于斜透以为利用之原【计三条】是镜之妙，妙乎能易物象也？何谓易象？盖凡物之有形者，必发越本象于空明中，以射人目。若象目交接之间，无所阻碍，则象从径线直射入目矣。茍如为他物形所间，则本象或斜透其照而易者有之，或反映其照而易者有之。乃是镜易象之妙，则妙乎有斜透而无反映，此其所以利用也。何谓斜透而易？反映而易？盖象与目交而为物所间。槩有二焉：一曰不通光之体，一曰通光之体。不通光之体，可借喻镜面。夫镜有突如球，平如案，洼如釜之类，其面皆能受物象，而其体之不通彻，皆不能不反映物象。反映之象，自不能如本象之光明也。所谓反映者，此也。通光之体又分二体，一谓物象，遇大光，明易通彻者，比发象元处，更光明而形似广而散焉，一谓物象遇次光明。难通彻者，比发象元处，少昏暗而形。似敛而聚焉。今试以象遇大光明，易。通彻者，言之即如前图，甲象居盂底。直射乙目，乙目可视。乙目偏东，则象。不现而目不见，碍于盂边也。若充水。齐边则象上映于水，遇空明气之大。光明即邪射而象更显焉。甲象更广散于丙丁边。东目视丙边，即视丙象，而象体似居戊处矣。即东目更移东，尚可见象，而象体若更浮戊上矣。是又因象映而然也。又如舟用篙橹，其半在水，视之若曲焉。张防取鱼，多半在水，视之若短焉。乂鱼者见鱼象浮游水面，而投乂刺之，必欲稍下于鱼乃能得鱼。盖水气两隔，恍惚使然。渔夫习之，熟知其必然，而不知其所以然耳。试以象遇次光明难通彻者言之。即如上图，甲象在空明气盂底，无水直射盂底乙处。乙处可视甲象，若戊处则象不射戊。不见碍于盂边也，盂内充水至于丙。丁则空，明甲象入水，稍暗敛聚于丙。丁边，戊视丁边，则明见甲象，而象体。似居己处矣，凡此皆所谓斜透者也。夫所云间隔物体，大光明能广散物。象次光明，能敛聚物。象盖必大与次。不同体者也。若前后二镜，亦既同体。矣，而亦有广散、敛聚之别，则以同体。而不同形耳。前镜形中高，类球镜而。通彻焉，是即次光明意也。所以照日光，能渐聚大光于一防，而且照日生火，照第一等星光，能透明于纸上。夜借灯光，亦能逺照。后镜形中洼，类釜镜而通彻焉，是即大光明意也。所以照日光，则渐散大光至于无光，而且照日不能生火，不能照星，不能逺照，正与前镜相反。然照象则甚鲜明也。一射线不一而逺，镜兼摄乎屈曲，以为斜透之繇【一条】光明之体，间隔物象者，有正有邪；而物象之来，有直有偏以故象直矣，而体有未正，则象来。之线尚多屈曲，况象偏乎？体正矣，而象有未直，则象来之线亦多屈曲，况体邪乎？若二镜照物之时，则必皆正。者，也。但物象射线，不能皆直。盖必射。线直入镜之中央，方无斜透，不然射。线去中或近或逺，皆不免屈曲，所以。

皆不能无斜透也一视象明而大者，繇乎二镜之合。

用【计二条】二镜之性，乃相反以相制者也。独用。则偏并用，则得中而成器焉。夫逺物，发象从平行线入目，则目视逺物亦。必须从平行线视象，假若二镜独用。其一则前镜中高而聚，象聚象之至。则偏偏，则不能平行；后镜中洼，而散。象散，象之至则亦偏，偏亦不能平行。故二镜合用，则前镜赖有后镜，自能分而散之，得乎平行线之中，而视物自明。后镜赖有前镜，自能合而聚之，得乎平行线之中，而视物明且大也。前镜视逺去目，如法物象，每见其大焉。盖以全镜之体照物体之分，分则见其大矣。若镜目相近，则虽镜体得照全象，分分不遗，而象则小矣。后镜视逺近目，如法视物，每见其大焉。盖以全象视物之体，若镜目相逺，则以象之一分视物之体而已。总之，分二镜而用之，则不免昏暗；套筒而合用之，则彼此相济，视物至大而且明也。

造法用法【计九端】造镜，至巧也；用镜，至变也。取不定之法于一定之中，必须面授，方得了然。若但凭书，不无差谬。今亦撮其大畧而已。

一镜【一条】造法曰：用玻璃制一似平非平之圆镜，曰筒口镜，即前所谓中高镜，所谓前镜也。制一小洼镜，曰靠眼镜，即前所谓中洼镜，所谓后镜也。须察二镜之力若何相合，若何长短，若何比例，若何？茍既知其力矣，知其合矣，长短宜而比例审矣，方能聚一物像。虽逺而小者，形形色色，不失本来也。

一筒【一条】镜止于两筒，不止于两筒。筒相套，欲长欲短，可伸可缩，一逺近各得其宜【一条】用法曰：镜筒相宜，以视二百步为定则。因之而视数十里，视天象，视地形，无不同之。若视二百步以内，物形弥近，筒镜弥长，逐分伸长，物相明亮，即为限止。大要伸缩宜缓，而不宜急。

一避▯便观【计三条】用以视太阳、金星，则二者光射明烈，故须于近镜上再加一青绿镜，少御其烈，镜筒再伸分寸许，则光相不▯，目力乃精，视乃不幻也。视太阳又有两法：一加青绿镜，如上所云；一不必加青绿镜，只以筒镜两相合宜。以前镜直对太阳，以白净纸一张置眼镜下，逺近如法撮其光射，则太阳本体在天在纸，丝毫不异。若用硬纸尺许中翦空圆形，冒靠后镜上，则日光团聚下射纸面，四暗中光黑白更显体相更真矣。若遇依稀云雾天，太阳本体居明暗中，不用绿镜，不用硬纸，只以平常格式用目视更快也。用以视地形物色，前镜勿对日光。以日光照镜，则镜光与相反，昏也。

一安放调停【计二条】将镜置诸本架，或倚着实落处，使不摇动。视镜止用一目，目力乃专，光益聚而象益显也。视欲开广，将镜牀少少那动，欲左而左，欲右而右，欲上而上，欲下而下，架无不随者。只用螺丝钉宁住，宜坚定不移。

一衰目短视用诀【一条】清目人用此镜逺视物体更明且大，无惑也。乃衰目人、短视人亦可用。盖筒内后镜伸长，能使易象于前镜者仍平行线入目；缩短，能使易象于前镜者反以广行线入目。一伸一缩，能称衰目、短视人，则巧妙又在伸缩得宜焉。又短视人寻常用眼镜者，今用逺镜，仍用本眼镜照之，亦可。

一借照作画【一条】室中照镜画像，全闭门窓，务极幽暗。或门或窓开一孔，大小与前镜称。取出前镜，置诸孔眼，以白净纸如法对置内室，则镜照诸外像入纸上，丝毫不爽。摸而画之，西土所谓物像像物者，此也。

一习用诀欲知镜之能照逺及小与夫昼夜无异，则必于平常试验。置书数十步内，昼借日光，夜借灯光，用镜照之，字字可诵。比诸几案上，更显而大焉。平常习熟，临大用时，庶可无疑谬也。

一去垢诀【一条】两镜或受尘垢，勿用手揩摸，只以新净绢帛，轻轻拂拭，即复光明。

用镜测星法前后二镜各加一积楮圏，圏心开圆孔，露镜而以其周掩镜边，盖惟边掩而心孔摄聚星象，益加显著，故也。孔之大小视镜光力，前圏孔之大以尽见月径为率，月径约三十分，依此为孔以求两星相距或相凌犯逺近分数，举目可得。其法先以镜向月，心目向镜心一窥而尽得月左右边际，是可凖而用也。乃即用以窥星，倘亦一窥之中两星并见，则知彼此相距必在三十分内矣。于是移筒使一星切居镜边，以求此星与彼居中星相距之逺近，或当月径之半而赢，或当月径之半而缩，其为几何分数，岂不了然可辨乎？然所谓一窥尽月径者，逺镜之短者也。若其长者所见转狭，一窥不尽，必数移窥乃尽焉。其法先用镜定向月，心目则左右任移以尽见月边为率，次以镜切月边平行径内某影【月有多影】止记之，又以此影切分为边平行某影止记之。如是数窥，必尽月径，即可得每窥满圏所容之分数几何。于是用以测星，或亦再三移窥，则并移窥所得分数总计之，即是两星相距之分数矣。

用镜测交食法安器于本架筒伸缩令得宜，用以直对太阳或太隂焉。余法与视太阳前二法同，外所用净纸预画一线成圏，圏中画径线一，平分之。径线上画短线十，平分之。圏线之大约以二寸为率，过大与过小皆足碍光。临测时务使纸与镜直对平行，毋少欹侧。其相去逺近以光满圏为率。镜一面向纸，一面向日或月，当其初亏，止见光劣，有似游气。后乃黒影渐侵边内明缺，此时务使圏之径线正与缺当，乃视短线即得交食分数。