钦定四库全书新法算书卷十三明徐光启等撰测食畧卷上

钦定四库全书新法算书卷十三明徐光启等撰测食畧卷上

似食实食说【第一】人恒言日食月食矣，輙概混焉，不知月实食日，则似食而寔非食也。何者？日为诸光之宗，永无亏损，月星皆借光焉。朔则月与日为一线，月正防于线上，而在地与日之间，月本厚体，厚体能隔日光于下，于是日若无光，而光实未尝失也。恶得而谓之食？望则日月相对，而日光正照之，月体正受之人目正视之月光满矣此时若日月正相对如一线而地体适当线上则在日与月之间而地亦厚体厚体隔日光于此靣而射影于彼靣月在影中，实。失其所借之光，是为食也。然其食，特地。与月之失日光耳，而其光之失，因光。

在地面与月体之上地与月互相遮掩耳日固自若也总之日也月也地也使三体并不居一直线则更无食矣。若食则日体恒居一直线之界末，而彼界则月体、地体叠居焉。月体居界末，则月面之日光食于地影矣；地影居界末，则地之日光食于月影矣。

实防中防似防说【第二】夫日月星宿之防，总名也。第有实防，有中防，有似防。实防者，以地心所出直线上至黄道者为主，而日月五星政当此线，则是实相防也。如后图，日在甲，月在乙，地心在丙，甲乙丙线直至黄道圜之丁，是也。即南北相距不同，在一防。

而总在此线正对之过枢圜亦为实防盖过枢圜者过黄道之两极而交防于黄道分黄道为四直角者也则从北而视南虽不在地心所出之一线却与地心所出之一线东西不偏而正相对犹一线矣故为实防也，然月与五星居小轮之邉，地心所出线上至黄道，而小轮之心正当此线者，则为月与五星之中防也。但日无小轮，而日天本圜，与地不同心，两心所出必有两线，此两线若为平行，而月轮之心正当居地心线者，则是日月中防也。夫实防既以地心线射七政之体为主，今此地心线过于小轮之心，则谓之中防矣。如地心为丙，日天之圜心为戊，月小轮之心为己，日在甲，甲日与戊心之戊甲径线，而从地心丙出线至黄道辛，平行乃是中防矣。然实防中防俱凖于地心，而吾人所居乃在地面，而从心所对一线，从面所对又一线，惟正当天顶之圜，则两线同在一线，与实防无异。过此而偏左偏右，即分两线矣。今人所见日食，皆地面上人目所对之线也。日月在地心所对之线为实防，则在人目所对之线不得为实防，而特为似防矣。如第二图，地心为丙，地面为壬，天顶为癸，癸壬丙定为一直线也。若甲日乙月即在癸丙线上，则实防并是似防矣。若日在子，月在丑，与地面壬为一线，则似防也。必月至寅，与地心丙为一线，方为实防耳。则是实防在午前，必先于似防；实防在午后，必后于似防也。惟日食全以似防故，地有不同而食之，分数时▯，因之所以随。地所见亦不同也，第合朔论实会。交食论，似会，实会，似防之线，在日。月本天无度分，而全依宗动天上。黄道圜，十二宫之度分，则必当极。论防线至黄道之处，实防线所至。谓之实处，似防线所至；谓之似处。矣，以实防线上之日月为据，而目。视日至，黄道有日，似处目视月至。黄道有月似处，得其似处，可以较实处之距度矣。如第二图，子寅丙为实防线，至黄道卯，则卯为实处。若壬目视子日至黄道辰，视寅月至黄道午，则辰为日似处，午为月似处也。然所用既皆实防似防，而并论中防者，凢地与日圜不同心，而与列宿天则同心。心同则径同，而日圜之心在列宿天心与地心之上，则日圜之径亦在列宿天径与地径之上。列宿天之径割日圜为大小两分，两分虽有大小，而各应黄道之一百八十度，此空度隔度之所出，故不得不辩。夫必用地中防线者，求凖对日与黄道迟速不均不平之本动，又因而求实防之准则焉。

食之征【第三】凡日月相防，未必皆食。惟因防之有似有实，而悉其差之逺近几何？此必须测騐而后得。凡人居赤道北者，月之似处比实处恒若偏南，若偏低者然。夫月在日与目之一直线上，不偏斜，不低昻，乃能掩日而为食。若精察之，较月食更难焉。第观日月似会之时，其距度比日月之半径或大或等者，必无食也；小则必食矣。愈小则食愈大矣。考之在龙头龙尾，若正当头尾，或与头尾不甚逺，则当测其食否。

若与龙头龙尾相逺而月似防之距度过三十四分则无食矣可不必测矣月食则于望日求之月之距望若小于月半径与地半影者必食也其食之处定在龙头龙尾之两傍十三度三分度之一过此则月之行道不相涉而不相掩矣如甲子年八月望日月经龙尾不远则应测其食而考其所经之躔度乃在黄道白羊宫三度五十六分四十一秒其躔道距度则五分三十六秒矣。夫月半径得十六分四十三秒，而地影之半径则四十五分十三秒。二数并之，即为六十一分五十六秒，距度止五分三十六秒，是最小于月径及地影之半，而全体必尽食，地影必且有余矣。若乙丑年八月望日，其月在龙尾双鱼宫二十三度半。夫月半径十七分十五秒，而地影之半径则四十六分三十七秒。二数并之，得六十三分五十二秒，月距躔道四十八分二秒，则小过于地影之半径，而月体必半入地影，而不得全食也。

食之处【第四】

龙头龙尾者何是日躔之两界月食所经之处也昔人测日月之食必在躔之二处而月之距此益逺则距度益广广者象腹则其所起所止象头尾矣十二宫右旋从头至尾则左旋而此头尾二处非定于二宫但设为多圜，嫌于繁混，故止取龙之头尾，以略征之也。如上图，甲丁乙为日躔圜，甲丙乙为月行圜，两圜交于甲，于乙，而从甲上升，左旋至丙，至乙，故甲为头，乙为尾，丙丁相距最广为腹也。但甲在白羊宫，则乙在天称宫，而腹在磨羯宫；若甲在双鱼宫，则乙在室女宫，而腹在人马宫。凡十九年乃复原处，故日月之食，不十九年不能在本躔同宫同度也。

日月地影之径说【第五】日月之径，原自平分。今因日在本圜，月在小轮，有逺有近。近则见其径大，逺则见其径小。又地影者，是日与地所生，故日之逺近亦能为影之大小也。然无有食，而月不居本圜之高处。第就月居小轮，日居本圜，则每食自不同，而其径之大小与小轮与日本圜无一定之规则。惟用日月之本动方可考定。今考月体本动之法，每四刻若行半度，则知其径亦半度矣。日体每四刻若行二分三十秒，湏以十三乘之，则知其径十三倍于二分三十秒矣。此系一定之常法。但日月之行时刻不均，故以是法测其体之大小，未免少差。盖日愈髙，其体愈觉小，其动亦愈觉迟；日愈下，其体愈觉大，其行亦愈觉速。月在小轮，其高下迟速亦然。其考地影之法，须先定日之最逺处，月径假有三十三分，即以三率法求月体于影，如五与十三之比例，即等于三十三与八十五零五分之四之比例也。若日不在最逺，先当考日之居所离最逺处几何度，次考日行比最逺处几何疾，以疾行之度减去地影，则得所求矣。

食大小迟速辩【第六】夫距度广狭，实为月食大小迟速之分。故望日之月，视其进地影厚处，则其食迟；进地影浅处，则其食速。朔日之月，视其似防少偏日躔或似防大偏日躔而其故总由日月逺乎龙之头尾也望日之月在头尾正躔则月食至大至深若少偏而躔影之半径与月体之半径等则虽全食而即复若距躔影又远则食不全也。若日虽全，食亦不。能乆因月径之似处，小仅能遮日体。而须臾便过，故但能全掩，不能乆掩。也，今欲知食分大几何，必须定其分。数几何？葢西洋取日月本体为十二。平分移此分寸，量月所经之处，若日。月食十二分有余者，是谓至全至大。之食也，但欲精察不谬。月食则究食。甚时月道距躔道几何？日食则究食。

甚时月似处距实会几何经▯几何【第七】欲知食之经▯几何？须知日月之本动。设若日月本动相同，则月必不能进，影进亦必不复出矣。今月行黄道比日甚速，能逐及于日，而又过日前，故但较月过速、日过迟之两▯，即知日月食经▯得几何也。此有筭就立成，凡某时刻日月当食，其本动之度几何？则以日过迟之少数减去月过速之多数，次取立成视月多行之度几何？则得。盖以过速之多数除初食至食甚之度数，即系初食至食甚经▯之度分也。食甚至复圆，亦如之。顾日食之中前中后，与月食有异。盖日食惟在躔道九十度正天中者，中前中后均平无异。若其食偏在东西，即有异矣。偏东则初食至食甚短于食甚至复圆，偏西则食甚至复圆短于初食至食甚。故求日食毫厘不差，必须较看日月行动先后两时刻度分，其一在未食前，其一挨复圆后，而初食至食甚度分用以除食前一时刻度分，食甚至复圆度分用以除复圆后一时刻度分，即是日食中前中后之经▯度分也。

日食月食辨【第八】夫日食与月食，固自有异。盖月食天下皆同，而日食则否。日食此地速，彼地迟；此地见多，彼地见少；此地见偏南，彼地见偏北，无有相同者也。而月食则凡地面见之者，大小同焉，迟速同焉，经▯同焉，唯所居不同子午线者，则时刻不同矣。盖月一入影，失其借光，更无处可见其光也。右所举，不过略言食之固然与夫所以然耳。若精求合朔之时刻，日月之真方位，及月离躔道之距度，考南北东西差，每处不同；日月每时行几何度分，与夫月进地影，食甚时以较太阳行度几何迟速，及他种种议论，种种见解，是书皆未及言，俱各有本论及立成，井井胪列，俟翻译后，开卷一目，便已了然。

新法算书巻十三