钦定四库全书新法算书卷七十明徐光启等撰交食歴指卷七

钦定四库全书新法算书卷七十明徐光启等撰交食歴指卷七

测食分算食而不测食，将何以攷其法？非强天，即自欺。故必随测随算，了了于目，了了于手，则视差、视径、时分俱凖，而法乃得矣。

测太隂食分常法全頼目力，因分太阳径为一十分，太隂径亦如之。食甚时，则以所见不食之径约略不能见之余分，设并见失光之体，庶防所食有半者，依此以测，犹可。此外则多有谬焉？何也？太隂未食以前，欲用器测全径，食甚时又测光所存之余径，此际甚难【其光微，又无从定中线故】且不正合于法。今补此阙，用太隂地景两径之比例及太隂见缺之边，如图，地景心在丙，得乙戊辛弧为边，太隂心在甲，以其乙、丁、辛边弧入景中，为所缺。自乙至辛作直线，更一直线联其两心及两边交切之界，于乙或辛为甲，乙乙。丙及甲丙而甲丙及乙辛以直角相交于己，使太隂入景之边乙丁辛为六十度，因半之于丁，得乙丁对乙甲己角为三十度，必余角甲乙己为六十度【甲己乙直角故】甲乙割线二万，乙己止一万，则以甲乙与乙丙之比例【一与三是】乙丙得六万为丙乙己角之割线。查八十度二十四分本角之切线五九一二三六为丙己，而甲己为甲乙己角之切线一七三二○五。两切线为甲丁及丙戊所减【甲丁与甲乙，丙戊与丙乙自相等】余丁己二六七九五，戊己八七六四，并之得三五五五九为甲乙二万分比例之分。因以推太隂之食分，盖设太隂半径得一十六分与之相乘，用二万除得食二分五十一秒【度数之分】即径分止有五十三秒。以此测虽微有差，所推径分终近矣。

测太阳食分宻室中对太阳开小圆孔以受其光，因孔小，出光之体大，则所正照之光必为角形，其底在太阳，其角在孔之中。夫光一入内，又复展开为角形，以致底所对之墙转其原形。以上为下，以左为右，使墙与光直角相遇，则底为圆形，不则为圆长形。使孔不圆且小，则光底在墙，或彷佛孔形，而所像太阳之形大都不眞。何也？太阳、孔、墙三者皆有逺近大小之比例。盖孔距墙得其本径数，与太阳所距本径数等，则光底在墙必像太阳圆形及孔之多边形各等为杂形。若两径数不等，而太阳距墙得径数多，则光底失去原形，转随孔形；得径数少，则光底必因之愈少。故测食者恒设孔小而圆，乃可逺近无差，因以墙上所缺之形征太阳所食之分。法以规器于纸上，先画大小不等数圆圏，各以径分之，其径以十或更宻平分之。临测室中，以圏受光，不拘逺近，任用大小圏，全以脗合于光为凖。既合，便转纸使其圏径横过余光形中，平分两角，则光缺之界即所食分数。方光与圏合时，遂以笔于光景间微识三四小防，求心因之作圏，略得太隂掩太阳大小之比例如图甲乙丙丁为太阳食外。之余光正与甲乙丙圏界相合，其心在戊，其径与丁以直角交，景而平分甲及。丙，两光角则得太阳食七分有竒，更取三防为甲、丁、丙，以己为心【防何三卷二十四题】以甲、丁、丙、辛为太隂，乃以己、丁较戊、乙，亦得日月两径大小之比例，日食射光之容。测日食，以最微之孔对照之，西土用绿色玻瓈，仅见日周俱掩，去余耀反照，则用水盘。欲细则以平面镜所接之光反射墙上，可略得分明。苐对照水中反照，皆非实测之法。惟射光于墙，略近然，因尚容次光乱其景，犹未足。故前以宻室测食之分，为本法。今再全觧之：欲光从外入室内，以其形正，彷原形，尽乎大小之比例。倘孔非最小【防何称无分防之小】而圆，则太阳食照必畧变，其余光之角形为不彷原之一。又太隂掩太阳，其径略小，即失天上视径之比例，为不彷原之二。因径小所食之分，较天上之眞分亦少，为不彷原之三。三者皆归一缘。盖接光之孔稍广，则从中心摄太阳之形，全显于墙或纸，亦并周孔边之每防全进焉。乃每防所进射之形，虽圆，其出外与孔之圆不平行，而每防射形之公界。复与之平行，且内抱中心所射之形。亦与之平行，如图乙、丙、丁界内为光。即太阳总形也，其内圏壬庚癸为孔。之广，因圆故，其受光至平面亦圆，苐。太阳大不可比，其光一入复寛，为戊己辛形，与内圏平行，以其中心甲与太阳正对，故以逺近之比例可推本形甲戊半径与太阳视半径大小之比例。然庚内圏之防射太阳形为丙己辛，较于中圏更以戊丙径线出外【戊丙与甲庚孔之半径等】而壬癸及余防皆射圆形，则外得乙丙丁总圏，其甲丙与太阳半径无大小之比例，以逺近可推也。又因原形入室内，必借孔形以两形合别为杂形，今测太阳设圆孔，原形无从可变【除上为下，左为右】而食之时其自变形露角射于宻室内，又与孔之圆形不合，因而损其角似圆矣。如图，太阳食之余光实为甲乙丙丁，乃从甲孔之心射入，以丙丁乙弧不异于孔形，而丁甲乙角形则异矣，故本界四周以孔，半径展。开【甲、戊、丙、己、乙、辛、丁、壬，皆半径】外得戊、辛、己、壬为总界与前图所觧同，则以辛己壬弧。元合于孔形，而壬戊辛亦必彷之其彷之之规必依孔半径，故丁乙各为心，得壬癸及辛庚弧皆变为圆角耳。

室中测食日月两径有定差依本食图，丁、甲、乙弧为太隂掩太阳之边，其心在癸，从癸心出直线至丁，至甲，至乙。又乙、丙、丁中原形使之过庚为圏，而从其甲心引直线至壬，至辛，至己。因甲、乙、丙、丁为日食余光之真形，实合于原则。癸、甲与甲、丙，或癸、乙与甲、乙，癸、丁与甲、丁【甲丙、甲乙、甲丁皆太阳半径，癸甲、癸乙、癸丁皆太隂半径】得真大小之比例，亦与原视半径全合。今宻室之中，辛、己、壬、戊光形，实以甲、戊孔之半径周展其界，则太阳。亦展半径，自甲致之于壬，于辛，于己；而甲辛与甲癸太阳半径之比例，必过甲乙与本甲癸之比例。太隂半径亦然。移癸甲为癸戊，其癸丁、癸乙皆曲而小。故甲乙与癸戊之比例，又大于甲乙与癸甲之比例。而甲辛愈大【因甲辛大于甲乙故】可徴两径在光形宻室之中，比于两径实在食时，必依孔之广狭变其大小，未尝正合焉。室内测食，食之分有定差。依前图，总光界辛己壬弧，以加壬丁辛弧，作全圏，则甲乙。元为食分与丙乙太阳全径实得比例。今总光形之径，己丁较之丙乙长，两孔。之半径【即己丙及乙丁】故本径与食分变比例。因而甲乙比于己丁线，不如比于丙乙。线得大小之理，若丁戊【光形食之分】则既乙丁与甲戊等，亦自与甲乙相等，可徴其大小之比例，在光形有失矣。或问：「测食与算食分数不合，而每每所测分数恒不及，必因食形假耳。今欲改为真形，从何法得？」曰：「以太隂半径加孔半径，于太阳余光之内反减之，各依本心光形内作弧，得甲庚丙癸原正形。即从甲太阳形心及丁太隂形心推定也。」定食分及两径比例，必系真光形。推算食分，以定多寡法，以两曜视径较于距度求之。今欲于所测对騐，亦以日月两径，以其两心相距防何，即可得矣。但测时因太阳行速，依前法于形中防号以求径，并距孔时逺时近，就景于先所画圏，亦不易。故纸距孔须定度【用窥管前开小孔，后置白牌，彼此以平行相照】可免多圏多量之烦。受景之底大小，依逺近如图。外有己壬辛大圏，为定周分。度数共作四象限【用以取食方向，见下文】中有乙。戊丙丁，小圈以甲为轴，能转动，此乃受光形之圈，故以丁戊指太阳全径，以甲心及孔之中心与太阳中心正对，本圏。上安量尺，即戊丁中空，以两旁与圏径平行，其尖鋭直至大圏，以能指度为用量尺。上仍有方尺，为乙丙中开一小陷道，以合于下，前后可任进退。将用浑器对太阳时，便转中圏，令其径平分余光之角，随以方尺就之，其交径之防必用号以识之。有光无光之边交径防亦然。即以此定乙、甲、丙弧分，食与不食之。

形不须别防，如二图设乙、丙、丁、戊为太阳食，形得心，在甲、丙、戊为径，以方。尺【乙己丁】切，光之钝角【乙丁】交，径于己景。边交于戊，今依孔半径得己庚，作壬庚辛直线与方尺平行，而更作辛癸壬子，即日食之真形，何也？使壬丁辛乙各于方尺为垂线，必自为平行线，因而庚己亦于方尺为垂线【因作法，盖庚己为丙己径之分】则庚己壬丁辛乙三线皆等，既等而庚己为孔之半径，则余两线亦各半径，可知壬辛两防当孔中心为真形之鋭角，则日月两边实于此防相交，而壬癸辛为太阳，壬子辛即太隂，两弧中必食分外则为所存光之真形也。或问：「真原形既定，何以依之推两径之比例及太阳食之分数？」曰：「孔与形相距之度，与甲癸真形之半径，若全数与原视半径之切线。查表得太阳视半径，试以全形为一百分，孔径一十分，相距万分，一百减一十余，癸丑为」九、十半之，得甲、癸四十五，以算终，得一。十五分二十八秒【度数之分】论太隂半径，此以庚、辛中比例线求之，盖先以庚、癸太阳径分求庚辛【见防何三卷三十五题】次以庚子。与庚辛若庚辛复与庚寅得全子寅论食分则癸丑与一十平分若子丑与食之分或若癸子与未食之分于十分相减余则为所食之测日食细法用方尺量食之形，或景淡而景符，无处可用。欲以所测推太隂视径，未免微差。今更用一器，愈凖愈易。前所云受光形之表中有轴能令小轮转动轮上定量尺随以同转则因以载方尺而外指度数矣此则两尺俱不用本小轮改为方形，如图。甲为表中之轴，亦为太阳景心【先依太阳在本圏某宫度取视径作圏】乙丙丁戊则大方形也，转以甲轴，以辛为表鋭，用鋭以指外圏之度左右【大方形】开两小陷道，能受小方形为己庚癸壬。此中亦有小圏，即掩太阳之太隂也。周圏先去孔半径形【得圏大小不等，预以引数取定，或备数面以待临期更换亦可】其四围【小方形】开空，止存六小条与方相连，以支圏将测。用大方置衡上【长方尺为衡，其图在下，前所言窥管亦可】与孔以定度，相距小方贯入其前，令中圏以边合于景。食甚时见本圏上方余光先至，而左右尚未及，必圏小宜换大。若左右先与光齐，而上方未及，则圏大宜换小。总以正合为凖。万厯二十九年辛丑冬至后两日，苐谷门人在西土测日食，用本器。大方中圏设一百一十分，小方圏七十五分，两数总而半之得九十二分三十秒，即初亏时太隂与太阳以中心相距之分【任取无度数之分】故至食甚时所见食之分【略得八分】此中必减去余分，乃两心相距之分。苐先定太隂视径，因小方圏正食于景而设，径有七十五分二十八秒，以加孔径一十六分三十○秒，总得九十二分，以此求度数之分得太隂在最髙本径三十分三十秒。

若求食之分，因当时形中得食八分【径平一二分之十分】以比例法算得七十四分【任取分之分】与两心初亏相距之分相减，余一十八分三十秒，化为度数之分得六分○八秒【光形一百一十分减孔全径一十六分三十秒余分为法数，太阳在最痹径三十一分为实数】。算得六分○八秒】如图，甲丙太隂半径减甲乙，两心之距余乙丙为九分○七秒。加乙丁、太阳半径【一十五分三十秒】得丙丁。为二十四分三十七秒【度数之分】即月体掩日之分，故以三十一【全径】为法，以十二平分为实，算得九分三十二秒，即太阳实食之分，较于形中所见食多一分三十二秒矣。或问：「测食常法，因难分食与未食之径，不待言矣。今室中测食，虽能明分之，而所见食分非真食分，所测径非真径，则古测又奚足用？」曰：「因分得日月两径大小之比例，及明暗之界，即推真食分及真径之根。盖古之定日月两径，多依此测，不能无差，今从而改之。」此外尚有测其径之多法【见月离厯指】

以真视径比例推食之实分测食者于室中，任用器之长短，孔之大小，不必拘逺近之比例，而惟以先列视径表定食分为止。法以所测之光形作圏，以光景之界弧求心【防何三卷二十五题】即太隂心亦作圏，必量两圏径【用比例尺或预分定数百平分之线】得各分数若干，总而半之，即于两曜视半径并分数等。何为分数等也？日食形内光与景各失其本然，止以边论，则犹是；若两心相距，则非矣。盖两心相距与原形恒有比例，因彼所张，此反损各半径与原半径不合，而两并与原并数则有合焉。故以此总【两半径量之分】与彼总【两半径度数之分】之比例，各本分【或日或月】推相应之半径【形中非真半径】与真半径比较得差数，因以复推食分，加于测食分，即得所食之实分矣。假如万厯十八年庚寅七月朔苐谷门人在西土测日食见食六分正【依十二径分大统亦能见推食五分有竒依十径分】光景各半径并得四十七分，太阳近最髙得半径一十五分○二秒，太隂距最髙四十余度得半径一十五分二十五秒，两半径并为三十○分二十七秒，即与前四十七分等，故一为法，一为实，求二十三分【太隂或景任取之分】相应度数之分若干，算得一十四分五十四秒，比太隂视半径差三十一秒，而差数或加或减于太阳半径，则以真半径为法【当差数加也】推得六分一十三秒【孔小故受景正而测之分比推算之分略近】为真食之分。又一法，用逺镜，或于宻室，或在室外，但在外者，必以纸殻围窥筩，以掩余耀，若絶无次光者，然而形始显矣。葢玻瓈原体厚，能聚光，使明分于周，次光又以本形能易光，以小为大，可用以细测【以小为大，非前所云光形周散也，因镜后玻瓈得缺形光，以斜透其元形，无不易之使大】见逺镜本论】然距镜逺近，无论止以平面与镜面平行，开阖长短，俱取乎正【光中现昏白若云气，则长边有蓝色，则短进管时须开阖得正】余法与前同。崇祯四年辛未十月朔，在于厯局测日食用镜二具，一在室中，一在露台，两处所测食分俱得一分半【径分十分】先依顺天府算，以太阳引数三宫二十七度，取视半径一十五分四十二秒，以太隂引数五宫一十九度，取半径一十七分五十八秒，半径俱悮用大，故并而减太隂当时视距度二十七分二十二秒，余六分一十八秒，因算得食二分。试依新列表改之，则太阳得一十五分二十一秒，太隂得一十七分一十七秒，并而复减视距度，余五分一十六秒，算得一分四十三秒为真食分，必如镜所测也。夫镜所测形为丁乙丙戊，即太阳食边之下映者，与实在天所食之形相反【大光过小孔之故】依丁乙丙弧求己心，即太隂。

心设其半径己乙为五十分甲戊四十八分两半径并得九十八分【皆比例之分】为法，数两半径，又并作三十二分三十八秒【度数之分】为实数。则以太隂五十分推得一十六分三十九秒，为己乙度数之分。必较于己壬真视半径，得差三十八秒，为乙壬。今论径分【以十分分之】以三十八秒算得一十二秒，宜加所测之辛乙一分三十秒，总得辛壬为一分四十二秒，正合于所算食分矣。或问逺镜前后有玻瓈在前者聚光渐小至一防乃在后者受其光而复散于外则后玻瓈可当一防之孔何所射之光形不真乎？曰：后玻瓈不正居聚光之防，必略进焉以接未全聚之光，乃复开展可耳【见逺镜本论】故谓此当甚微之孔，则可谓当无分防之孔，则不可。所以用镜测者，纵或不真，然较之不用镜者，不但能使所测之形大而显，亦庶防于真形不逺矣。

测食方位古多禄某以交食占验，欲定何州郡，则以本食方位求法。近世以本方位立法，因推太隂距太阳视经纬，而以所测定其视行也。

测日食方位太阳本食，或正向南北东西，则目力所及，一见能决。惟不尽出于正，而偏有所距，则因以分别所偏若干，定分数多寡。此必实见之测，乃可得耳。前论食分，设两轮盘并在一平面上，与太阳正对，亦与外耳进光者平行。其下大盘不动，分以过圈径，从径左右边分全度数，用以测食方向。上小盘则能运转载量尺与下轮边以对，度数为主。将测全器对太阳，下盘之径线对髙弧，以光形之角较本线，或正或偏，因推所向方位。设两轮底方，以直角安表衡上，为甲乙，与外耳戊正对。太阳毫不偏于左右，则乙戊衡正居过天顶及太阳圈之平面【前所云髙弧也】而甲乙直线自上至下，亦当天上本圏径之分外。有木矩架为丙丁己【全形见月离三卷】以丁己柱正立，取地平柱端作运轴，使衡能上下转，以入架腰，定丙乙太阳出地平髙度，而全架则又周转如辘轳也。用法，日食时，表衡对太阳，以甲乙方之面正受其景，则上下轮环转，而方尺与余光两角或积或平行，其量尺所指轮边度分，即太阳本食所偏向髙弧度分也。又本衡末于架腰自指太阳髙度，则得时分，因得太阳及髙弧距正东西，以加或减于日食之角偏去髙弧度分，终得食景偏去正东西度分。设衡下无架可分太阳髙度，则以别法求时刻，而于衡之末以直角加横平方其甲乙直线及浑衡，亦合于髙弧圏之面。若不用量方两尺，依前第二法，用两方形有圏者，以上方进入下方之中圏，直至形前掩景周围与光齐，而左右小条当方尺与两余光之角或相积或平行，其外鋭亦指本景所向之方，与前同。如太阳初亏测方向，得偏髙弧距三十度，太阳出东地平髙四十一度三十四分，躔降娄宫初度，因得己时髙弧距正东四十八度○四分【或查表或以三角形算】减食方向距髙弧度，余一十八度○四分，即初亏向西北度。若太阳复圆，其方向髙度时分皆如前，则一十八度○四分为复圆向东南度。又设方向距髙弧过象限三十度【角上左旋】髙度时刻俱同前，则与髙弧距正东相加得七十八度○四分，即初亏向东南，复圆向西北度【初亏向东南，复圆必不在西北，此盖指前后两食论也】或问所测方向距髙弧线之度，何以知其宜加与减于本髙弧距正东，以得其自距正东之度？曰：日食时，设有大圏径过日月两曜中心，左右至地平，此即太阳失光及未失光之面所向度分。今本圏以直角交髙弧，则向位距正东或正西之度，与髙弧距子午圏之度等【地平圏上算】本圏合于髙弧，通为一圏，则髙弧至地平所指度，亦为本食所向度。若夲圏斜交髙弧，则以下轮盘外圏，因知两距度宜加与否【两距度者，过心圏距髙弧，髙弧距子午圏者】盖午前过日月两心之线，测得在右上象限或左下象限，宜加；余象限冝减。

午后则反是【不拘初亏复圆】或见日食余光之上角，在髙弧及子午圏线中，则过心线之距，加于髙弧子午两线之距。此在午前后共法，设甲乙丙丁为下轮盘之外圏，分四象限，各象限分九十度。甲为天顶，甲丙线当髙弧，甲己、甲戊皆子午线中，小圏即太隂掩太阳者，或食。甚或，初亏复圆时，在其东西南北及中。央皆一类【天上向位在西，图中反在东，诸方皆如此】设庚为太阳过两心之线为庚乙，因以直角交。甲丙线，其至地平，必两相距正九十度。故丙距己【地平上算】乙距正东之度皆等。又设辛为太阳，则过两心线与甲丙同为一线，故甲丙所至地平度，亦为太阳辛食所向之度也。又设壬为太阳，则以壬癸过两心线者，得壬癸乙角，加于丙甲己角，减于丙甲戊角【因太阳壬之上角在丙甲己内，即午前，在丙甲戊外，即午后故】得总或余角，以定日食向。盖过两心之圏，恒指向位，又恒随髙弧。设髙弧与子午圏全合为一，必过心圏以直角交者，所指向位在正东【食复圆时】或正西【食初亏时】若斜交，则因角大小不等，食形所向度距东西逺近亦不等。其髙弧不正与子午圏合，而相距在其左右，则过两心圏虽以直角交，犹随髙弧距正东西左右。若斜交，则本圏更距东西不等。盖以此两故，求其距度直至与髙弧合，则惟髙弧定距度也。以长圆形求日食方位。前论宻室测日食分法，以平靣之方受景，盖孔小而方，又正对太阳，其景必圆。今以斜对之平面，亦在宻室中受景，孔仍如前小，则所得形必长圆【凡地平距黄道内者，对太阳宜斜】其长径线可当髙弧法用，白纸置地平。上【任置何处？宜与地平等】令受日景，必自为长。圆形次于本形两端各识数防又于两光缺角，亦各识一防，以便用规器。取食偏距，髙弧度设，乙丙为长圆形。之大径，当髙弧线求丁戊景缺，偏距乙丙线若干，则平分径于甲，以甲为心，丙为界，作圏。次与甲丙作垂线，过丁戊两角至己至壬，此己壬弧半之于辛，作甲辛直线，则得丙甲辛角，即日食偏距甲丙髙弧之角。设丙辛乙半圏分一百八十度，以规取丙辛弧定度分若干，试依先测之横径【若未测，以太阳髙度求之】以甲为心，作中小圏，从两光缺角引直线，与长径平行至本圏之边，得庚癸弧，其出中心至外大圏甲辛直线者，交于小圏之弧为两平分，则知先所取丙辛食方向距髙弧之度无谬也。因长圆形之心不正居光角形之枢线，而横径较光角形之正底亦微过焉。故欲求其正，设角形中线至子，以太阳髙度之余推子乙、子丙，则于本髙余度加一十五分【太阳半径依引数取】又减一十五分，得三不等度，查各度切线以相较，得乙丙长径之正度也。

如甲乙丙为光角形，至地平乙戊，因斜遇为长圆形，其长径为乙丙，太阳在甲，当髙三十七度余，五十三度角形枢线甲子，则戊子为五十三度之切线，减一十五分，余五十二度四十五分，其切线戊丙反加一十五分得五十三度一十五分，切线为戊乙。今戊乙减戊丙，余二四○九为丙乙，即形中长径也。求横小径，则全数与太阳距天顶之割线，若太阳半径之切线与横小径，算得一四八六【两径自较得一十与一十七之比例，欲各较于全数，设全数为十万】因此依前图算，设乙丙为大圏之径，则以本比例得小圏作长圆形，引丁己及戊壬垂线如法，半之终得辛甲丙角为二十二度三十分，宜加或减于髙弧距子午圏，以求其自距子午圏，与前法同测月食方位。治铜为一匾圏，约寛二三寸许，周分三百六十度。其圏内俱开空，止留四线如十字交罗。中心交罗处安量尺方尺，其尺径较圏径略长，皆能旋动，与前测食分器同。将测时，从初度取上下正对太隂，以垂线取凖地平，转其方尺令对两余光角，则量尺抵边所指度分，即本食向方距髙弧度也。盖宻室月景不显，必室外测乃可。若用地平经纬仪上置前圏，以象限载之，转中线对髙弧，须凖与地平合，可免算髙弧距正午度。又简法以界尺对两角令其或取恒星或五星同居一直线上加太隂髙差【以髙度于本表取】得其向恒星若干免以髙弧复求别距度何也因切两角之线其过景边交月边处必俱以直角交过月景两心之线故得角与星居一直线则从此相距九十度逺者必为本食所向之方矣太阳初亏能向东复圆能向西否太隂初亏能向西复圆亦能向东否从来论日食者，俱以初亏向正西或西南或西北，复圆即向正东或东南或东北；月食初亏向东，复圆即向西或偏东偏西，此定法也。今细考之，殊多不然。盖初亏复圆两向相反者，此非一食可有之事，必两食而日月体不全食，或有之。先以月食论，如图，以甲为心，即地景之中心，以其半径为界作圏，从上至下引乙丙直线，可当髙弧，横作丁戊当黄道，斜入西地平下，得乙甲丁为其两圏之交角，又作己辛，直线与黄道线。以直角交于甲心，设太隂本心在己。或在辛，此为定。望故，甲己甲辛各为。月景各半径，并与距度等。又己为隂。厯渐小，必己庚【白道】距黄道渐近，辛为阳厯渐大，必辛壬【白道】距黄道渐逺，此太隂未及辛先与甲近，彼太隂过己后渐与甲近，两者未免微有食【距度比甲己、甲辛两半径并较少故】其所食大，则从甲心出直线至白道以直角所交之防下为癸，上为子，是也。试以甲癸或甲子当五十八分，较甲辛、甲己略少【两半径并共六十分】则五度【最大距度】之割线与全数，若五十八分与两心之距【月心、地景心】得五十七分四十七秒，余二分一十三秒变为食分，即四十四秒。

故依图一，食之初亏在己，他食之复圆在辛，而复圆向东、初亏向西者，此耳。可遂守为一定不易之成説哉？若东地平，黄道斜升其上，亦与前同。设癸子为黄道，乙甲子为黄道交髙弧之角，则丁戊线以直角交黄道者，上有丁为隂厯渐小，而壬丁白道与黄道渐近，下有戊为阳厯渐大，而戊庚白道距黄道渐逺，必辛一食之初亏，向西；丙他食之复圆，向。东万厯四十一年癸卯十月十六夜大统厯官报月食四分四十八秒，初亏子。正三刻，复圆。丑正三刻，西土第谷门人。测三分强，总时得八刻弱，与大统略合，但先后两处不能不异。盖此【中土】太隂初亏略过子午圈，彼【西土】出东地平髙未及二十度，因行阳厯而距正东去北，其初亏向正西，复圆偏西南。论日食，其方向之变，不但以黄道斜升故，即视差亦有之。盖降娄东出，必黄道交地平角渐大，至鹑首出则愈大。故太隂在地平上，不论何宫度，其随宗动徃北甚多，以本行去南反少，气差亦少。而太阳夲食，距赤道南，午后其初亏可向东；距赤道北，午前复圆可向西。又寿星出，则至降娄为半周，本角渐小，太隂去南较其本行回北己多，必气差更大。而太阳距赤道北，午前初亏可向东；距赤道南，复圆反可向西。今试以黄道斜升之故，设太阳在降娄一十五度出东，地平髙一十○度，北极髙四十度，当此有食，则太隂在阳厯，距南二十○分【视距度分】虽不全食，约有三分之一。如图，丁壬为地平，丁庚为黄道两圏斜。交于丁，则戊为正东，壬为正午，庚癸过。九十度限之弧髙有三十度，太阳在甲。髙一十○度，太隂在乙，初亏距黄道二十分，得甲乙丙直角三角形，甲乙两心之距当三十一分【日月各半径并】求甲角以定甲乙过两心之线至地平何度，即本食之向位。盖甲乙线与乙丙线若全数与甲角之正▯，得甲角为四十一度四十八分，余对角乙甲丁一百三十八度一十一分。今甲戊丁三角形内，戊为直角，庚丁癸角三十度，必余丁甲戊角六十度，而戊甲乙七十八度一十二分，故甲戊己三角形内求戊己地平限定本食向何度，则全数与甲戊髙弧之正▯若甲角之切线与戊己弧之切线【图中设为直线，天上实为弧】得戊己为三十九度四十四分。因髙弧于此至正东，则戊壬为九十度，减戊己弧余五十度一十六分，即所向偏东南过子午圏东之度。若设隂厯太阳复圆皆同度，则太隂在辛，而己辛弧又北过子午圏向西北，亦距北之西五十余度。若气差变向之故，则如万厯二十七年己亥七月朔，苐谷测太阳东北出地平【日躔鹑火初度故】其本体之顶有缺，则必西南为所食向方。又太隂虽行中交，因黄道交地平角甚大，本行已近北，必得气差少，则复圆尚居太阳西，而本食方位已不可转而东矣。

又万厯十六年戊子正月朔，太阳躔娵訾七度有食，初亏在午后六刻，第谷测其过日月两心之圏，距髙弧偏西七十二度有竒，复圆在未正三刻半。又测得本交角尚有一十二度【两弧相距】可征尚未向东，而初亏、食甚、复圆皆以西为方向矣。如图，甲乙当髙弧，丙丁为黄道，太阳在己，太隂在戊，过两心之弧己戊，求其距甲己若干，以太阳食。时躔度及北极髙度【五十五度五十五分】先定。甲、己、丙、髙弧交黄道角为五十四度。二十四分则余对角一百二十五度。因太阳半径一十五分二十秒，太隂半径一十五分五十八秒，并得三十一分一十八秒，为己戊线。太隂距北一度○八分，减气差四十三分○五秒，余二十四分五十五秒，为丁戊线。因而丁为直角，故丁己戊三角形内求己角，得五十二度四十五分，与甲己丁角相减，余七十二度五十一分，为初亏距髙弧向西北度。论复圆则甲、己、丙交角有四十四度四十四分。太隂距度一度○五分，减气差三十。八分四十四秒，余二十六分一十六。秒为丁戊线，其己戊同前，推得丁己。戊角五十七度○三分，减甲己丁角，余一十二度一十九分，为戊己距甲己髙弧，即复圆向西之度。当时太阳初亏鹑火宫二度，复圆本宫一十五度，出东地平，故黄道髙太阳近北，气差渐少，令太隂距太阳不能复过东矣。假使北极更低，必得黄道愈髙，太隂徃北减气差愈多，因知复圆距东更逺。万厯二十三年乙未八月朔，第谷门人在东西两处测验，或得食二分半，或得食三分。盖在西者测太阳初亏微过正午，故髙弧与子午圏略同，而向位距本圏偏东尚有九度；在东者测太阳后一刻有竒，得其初亏正向天顶，则地平北子午圏之东是其向位也。从是知初亏向西，即复圆向东，非定论也。且初亏不尽向西，复圆不尽向东，又已彰明较着，有如是也。成法悮人，可胜浩叹。

以方位算太隂视经纬万厯二十六年戊戌二月朔，西土己正二十七分，初亏后测食约有一分【十五分一刻十二分一径】太阳径线三十○分三十五秒，太隂三十二分四十四秒，各依本引数所定。其本食所向过两心线交髙弧者，测得九十度正，为直角。如图，甲乙丙为子午圏，丁为赤极髙，依本地四十七度○二分，丙为天顶。太阳在己，以丙己为髙弧，丁己定距度弧。太隂在壬，因日月各半径并得三十一分四十○秒，减二分三十三秒【即所食一分化为度数分】余二十九分○七秒为己。壬日，月两心相距之分，又丙己壬角测九十度，因推壬辛即太隂距甲辛黄道视纬度，辛己即太隂距太阳视经度。先求九十度限距天顶，即甲丙庚三角形内丙庚边也。盖太阳躔娵訾一十六度四十三分，得升度三百四十七度四十七分，减测时距午所应升二十三度一十五分，余升度三百二十四度三十二分，应黄道居天之中，▯枵宫二十二度一十○分，乃距赤道一十四度。一十一分，为甲乙弧，加乙丙赤道距天。顶与北极依本地出地平髙等得甲丙。为六十一度一十三分，此时出地平，黄道度为实沈宫二十二度三十一分，则娵訾宫二十二度三十一分，当九十度限为庚，而甲庚弧三十○度二十一分，因而甲庚丙角恒为直角，则本三角形内以甲庚及甲丙两边求庚丙第三边【于甲丙弧割线加五空位，以甲庚弧割线除之】得五十六度○四分，即九十度限距天顶之弧。欲免算，则以太阳躔度及测时刻，依法查本表，即得九十度距天顶也。以己庚丙直角三角形，因得庚丙边【五十六度○四分】庚己边【太阳在己，即娵訾宫一十六度四十三分，九十度限在庚，即本宫二十二度三十一分相减，余五度四十八分，为庚己也】于庚丙弧切线加五空位，以庚己正▯除之余，庚己丙交。角为八十六度○七分，对甲、己、丙角必为九十三度五十三分【此太隂初亏在太阳之西比子】【午圏略近所居】第测壬己丙角正为九十度，余壬己辛角止三度五十三分，因求太隂视经纬度，则于壬己辛小三角形内【因小可当直线三角形】以壬己边【日月两心之距】及先所得诸角【辛为直角，因算己角得三度五十三分，壬即余角】算得壬辛视纬度距北一分五十七秒，己辛视经度距太阳前二十九分○二秒，即此可见测食方位之用有如此。

测交食变形之时交食形者，乃日月食起复之间，光为景所损，而变迁其态以相示者也。但受损之光，初少渐多，多而复少。今欲逐时逐刻以宻求之，其形无数，且可不必。大都初亏、食甚、复圆，为太阳太隂所共；而食既、生光，则太隂所独。此五限测法，须先求时对、食分及食所向方位与距恒星度分，乃可一一得矣。

测太隂食之时常法测恒星髙度，若未见星，先测太隂自髙度，乃以升度求时【见髙弧用法】苐谷用自鸣钟或刻漏，将浑天、纪限等仪屡测太隂余光边距恒星若干，或太隂恒星至正午，俱以刻漏识之。若太隂正在黄道九十度限，则从恒星之近者起算，为易得其本心及地景心升度可知。恒星距太阳度，因以取凖时刻。有用界尺测太隂两角，或对地平圏平行，或对恒星居一直线上，或尺线过两角之中，对月景两心，皆以求太隂视处，定其经纬，以推时刻。万厯三十一年癸卯四月，西土月食，苐谷门人测之，预备刻漏，取其能细指时至分秒者，试以数日，令迟速脗与天合。于太隂未食之前，测大角星在正午，考时得亥初三刻八分三十秒，刻漏指亥初一十二分三十秒，亥正一十○分【即亥正三刻四分】木星居正午髙二十四度三十二分【极髙五十度】亥正一十八分【亥正三刻一十四分】初亏向位在东南，距髙弧自径线下起算四十五度三十分，亥正二十三分【子初○四分】向位距四十二度。前此太隂未食约四刻时，与心宿大星同髙弧，此已离去距西，盖因视差故，亥正二十九分半【子初一十○分】向位距三十九度三十分。从土星对月景两心得一直线，过亥正四十二分【子初一刻九分】周星【天市垣者】至正午，向位三十三度三十分，食四分一十○秒，先所过土星，今反距其下矣，亥正五十一分【子初二刻二分】向位距二十八度，稍迟得食五分，子初二分半【子初二刻○七分】土星在正午髙二十一度四十七分，子初九分【子初三刻○四分】缺太隂圏之半周，子初一十九分【子正○一分】太隂心至正午，其余光边髙一十九度○七分，子初二十四分【子正○六分】向位距一十五度，子初四十三分【子正一刻一十分】余光两角正垂下，距地平等，食六分三十秒。子正二分【子正二刻一十四分】两角与木星皆居一直线，其一角略髙向西，因知食甚已过。子正二十三分【丑初○五分】向位偏西，距髙弧下一十八度三十分。子正四十七分【丑初二刻】向位距三十度。丑初三分【丑初三刻】距西三十二度。丑初一十四分【丑初三刻一十一分】尚距三十二度，将复圆。其边有次景，因用土星测向位，然必定土星之经纬，乃无遗漏。当测时，其本星距氐宿北星一十七度二十二分，距天江北第六星一十三度二十○分。因是知其过子午髙，得躔柝木宫初度四十五分三十秒，距北二度一十○分三十秒。万厯四十四年丙辰八月，去顺天西一百○度四十五分【西逻玛京都】亲测月食，以星髙度及自鸣钟推得时刻。初亏，河鼓中星过西髙二十一度，得一十三时四十四分三十秒【时为小时，从午正起算，即丑初三刻十五分，作一刻后仿此】左肩在东髙一十一度，得一十三时四十四分二十秒。毕宿大星髙三十一度，得一十三时四十一分一十二秒。当时钟有一时○九分【从子正起算，后同此】盖钟所指时分，每后太阳三十四分，先后两日试验俱如一，即一十三时四十三分。食既，织女大星距子午圏西髙一十五度，得时一十五时○三分一十二秒。右肩二十六度，推得一十五时○五分，乃钟指二时三十七分，即一十五时一十一分。生光，织女髙一十一度，得一十五时三十一分四十五秒。右肩髙三十一度，推得一十五时三十三分四十五秒，钟得三时三十五分。复圆，测天津第四星西髙一十九度，得一十七时○四分一十二秒，乃钟有四时二十二分，即一十六时五十六分。又同都一人，另居一地测有四十六次，所得时刻初亏复圆与前测同，惟食既少得五分，生光少二分耳。今以新法推算，复圆全与此合，其余限虽微有参差，然亦不逺三四分矣。

测太阳食之时太阳出东地平，左旋渐髙，至午正则最髙，过午复渐低，至西则没，此太阳自行一昼之时刻也。故得其髙度即可求时，其初亏、食甚、复圆等限，惟以此为常测法，苐非宻室中不可，故又仍用前器，架上之衡及矩架俱如前，而方架之式之用见《月离》三卷，各细分度数，下方为地平，从正东、正西至子午圏诸弧之切线，衡为太阳距天顶之割线，矩架之股又为太阳距顶之切线，此三度所以全本器之用也。测时将方架置几上，以中线对南北，一手转矩架随太阳行，并动其衡使之上下以受光，一手对轮盘上之尺，才一对景，即于衡、矩架下方架各识以号【号宜同如一二等数是】而以号所对各器之度加轮盘所测之景，因推太阳食时及向位、食分诸用。万厯庚子嵗六月朔刻，白尔距顺天府西九十九度一十五分，用本器在宻室中测本食，共测一十五次，作号一二等如左。号，一，二，三，四，五，六，七，八，九【一一一一，一一○一二三，四五】

其下方架东西边所分各当二千分，自后至中左右各当一千二百分。先安置与子午圏对【以太阳距正午左右相等之髙度，或先一日，或测后攷对得架偏必差度，或加或减于推测之度得地平正弧】然后测得地平弧以推时刻，今依一十五号列所测分及相应之地平弧。号一，二，三，四，五，六，七，八，九，十【一一一一一一二三四五】如左。测【一一一一一一七一八六三○○八八七六六五四四】首一及二号所分【五七三一七七○七二四七三二七三一一○三四五三四八五八七四四一】对测分在方架度【二三三三四四五五五五六六六六七○○三六一八○三五八○二六八○】北自中起数至分【三二一三○○○五二一三○二二一五一五九八九七六四○二二五七五】东余转东北角徃南其度分则架上平分所推即目正午渐去西太阳所对地平弧也以测分推度分法二千与测分若全数与地平弧之切线假如甲乙丙丁为下方甲丁乙丙每边分二千戊丁戊丙各一千二百分戊壬正对子午圏亦二千当测得戊己即七五一平分求戊辛弧则壬戊与戊己线若壬辛全数与戊辛弧之切线算得三七五五○查表得二十○度三十五分，若景过丁，角在甲丁边上，遇庚，则甲庚为戊庚弧之余切线，故壬甲与甲庚线若全数与戊庚弧之余切线【壬甲与戊丁等】刻白尔转矩架，时下架悮随之动，使地平弧略有差，故以矩架求髙弧，以髙弧攷正地号一二三四五六七八九十【一一一一一一二三四五】平弧，因推时【五五五五五五六六六六六六六六六六六七七八九○一一二三四六八九】刻如左。▯【○七○四一五一一六六六四九五六四九六○三七二六○六九四二○四】矩架之立柱【二二二二二三三三三三三四四四四四六六七八一二四五七八○三六七】当句其数宜。股【五一七五九七六六三二九一九三九○五七○六三五八七三三四三五七】作五○四○句【五五五五五五五五五五五五五五五○○○○○○○○○○○○○○○】今则少异欲依之算亦无谬而矩架之底为股上衡为▯其长短随太阳髙低时时不等故数亦不等此求太阳距天顶或以股或以▯皆同法，而句与▯与股若全数与太阳距天顶之切线，次以髙度【日距天顶之余】求地平弧，则全数与极出地髙之割线若太阳髙度之割线与先得之数【为待用之数】次北极太阳两髙差度之余▯与太阳距赤道度之正▯相减，余次得数则两数【先得与次得】为实，全数又为法，算得地平余弧之矢，依测本食之地极髙四十七度○二分，其割线一四六七一九，太阳距天顶之余六七四度○四分，其割线二二八六六三，算得三三五四九一为先得数，两髙度差一十七度○二分，查余▯九五六一三为减，太阳当时距度【二十二度一十六分】之正▯三七八九二，余五七七二一即次得数，算得一九三六四八为矢，故减首位以所余查八线表得六十九度二十八分，即从正西起地平弧余二十度三十二分，即对太阳过正午地平之弧，以此求时，则乙丙丁斜角三角形内得乙丁为极髙之余，得乙丙为太阳距赤道之余，得乙丁丙角为对地平【此二十度一十八分】至半周余弧之角，求丁乙丙即对赤道弧之角，以定相应之时，欲依直角三角形必丙丁引至甲得甲直角，则先求甲乙丁角【可用十设算，见测量全义七卷，本角得七十四度五十一分一十八秒】次求甲乙线。甲乙丙三角形内，因得甲乙、乙丙两线，以甲直角推甲乙丙角【此八十四度一十九分一十八秒】则乙总角减甲乙丁角，余丁乙丙角为所求【此余九度二十七分四十六秒，化为时得三十七分五十○秒，过正午】测本食之复圆上衡微有阻碍，不及受太阳全景，故以髙弧推时，较地平所推差四分，宜半之，借此补彼，则得二时五十七分三十○秒为正时。