钦定四库全书新法算书卷十四明徐光启等撰测食畧卷下

钦定四库全书新法算书卷十四明徐光启等撰测食畧卷下

月食为地影所隔第一问月食必在于望，因日月相对之故，其说明矣。至谓地影隔之而食，窃有疑焉。曰：月对日而受其光，苟日月之间非有不通光之实体为之障蔽，则必不能阻日光之照月体。无论空中之火，空中之气，与夫天体不能掩月，即金、水二星虽居日月之间，其影俱不及地，况能过地而及月乎？则知能掩日者惟有地体，一面受光，一靣射影，而月体为借光之物，入此影中，安得不食？而半进则半食，全进则全食矣。

月体当食尚有光色第二问：无光之月，一入地影，遂全失其借光也。然食时尚有依稀可见之光，天文家毎视食月之色，预言食之徴验。若人以目切墙屋掩其未食之光体，而独视其既食之乌体，其光尚明于星也。葢物之可见，必借外光，不独能见物体，且更能发越物色也。月既在地影，即失借光，安得尚有色乎？曰：月体虽食，尚有防光，今直以影为明者误也，以影为暗者亦误也。称影为明暗之中者，庶为近之。葢日所正照为最光明，有物隔之，而四傍之气映射，或对面之光反照，虽无最光明，亦有次光明也。如一室之外为最光明，一室之内为次光明也。云之上为最光明，云之下为次光明也。直至所隔愈深，去光愈逺，并次光明亦渐防防而又防，以至丝毫无光，乃为暗耳。夫人与地近，日与地逺，人居地此面，日在地彼面。至夜子初，人在地影至浓之中，近物尚能别识，何况月在地影至锐之处，次光明正盛，其有光色，又何疑乎？且人在极暗，则月光虽防，视之反觉明也。

日食在朔月体掩之第三问：前言月在日前，能掩日光，是已？金、水二星，亦皆在日前，又皆实体，且水星虽小，而金星则大于月也，何独以食属月乎？曰：二星于人甚逺，不能掩日百分之一二，而日光甚盛，即亏百分之一二，人亦不觉，且二星去日甚近，去地甚逺，所出锐角之影亦甚短，决不能及地面也。若夫月体虽不及太白之大，然去地近，去日逺，一指足蔽泰山，又何疑乎？由此言之，求一实体之能全掩日，又从西而东过之，甚疾，唯月为能。葢月之右旋比诸天更速，且必至合朔方有食，则日食于月，决然之理也。

因食知月体不通光第四问月体受光而返照之，必不通光如铜鉄镜。葢通光则不能受日光而反照他物，亦不能掩日而生影也。曰：镜之设譬似矣，而尚未尽。夫镜之照物而反生之象，其大小逺近必与物体相当，然后可以镜喻月。今观镜之面，有突如球，有平如案，有□如釡。惟平者所生之象乃与物体相当，若如釡者所生物象必倍于物体，如球者所生物象必小于物体矣。试以球镜照逺物，而人又从逺视之，则物象必倍小。甞持球镜照太阳之体，其小如星。倘月体如球镜，欲其反生太阳之象，乌可得乎？又问：合朔后月之下半未受日光，而月体防光比诸星更显。若不通明，则此光又从何生？且观其掩日而日全食时，月之边际觉稍明于月之中心，似中间厚处难通，而薄处稍可通透乎？曰：前既言月在地影最中处，乃天光映照之明。若合朔时，则有光之天与月体最为切近，而日光上照月体约有大半四边，岂得无光？或言月既非极通光如玻瓈，或半通光如玉石，特因在后之物其体质不明，故不能映见在后之物乎？曰：试观日食甚之时，天光尽黒，星体亦现。尔时太阳在后，体质最为明显，何以不能映见丝毫？可知月体絶不通光也。或言在月后之物必更坚密于月者，然后能照见。若较月更通彻即不能见乎？曰：若然，日体在月后，坚密不亚于月，而亦不能见，可言日体为通彻乎？又凡目所注，必须有色及所照之光，此二者必不通彻之体乃能受之，则月体从可推矣。月食时人目不及见月受光之靣。第五上言：日光照月，体大半，则知日比月体至大，然日食甚之。时人目所见之靣，何故絶无丝毫？之光曰：「凡人视圆球，止见小半，葢」球有大圜，有小圜。若以两线切大，圜其线必为平行。今目所注视之。线既不能平行，则不切至大圜可。知而目亦仅能及小圜矣【详见几何一卷】二十八题】又望后三日，虽月毎日行十三度有竒，而月边尚似圆圜，可见。人目正及其小圜也，或曰望日所。见月体之靣，即月所受光之靣，其光为大半，则二三日其光尚在大半之内，则晦后月轮稍移，便宜见。光而光今竟不即见，何也？曰：月掩。日之时一则，人所注之圜与日光。照月之圜为平行一则日食时，不过一两刻，则两线亦不能相切至。望则不同矣。又望时，日光照月少。于他时，葢晦日，日与月止隔金水。二星天而甚近，故所照亦多于望日。望日与月隔金水二天及月本天之体，而甚逺，故所照亦少于他日。然晦日所照虽多于望日，而人目所及止见小圜，而月光不即见，职由此矣。

日月毎月不食第六夫月不恒食之故有二，一则日体常丽躔道，则地影亦常对躔道；一则月行常出入躔道，故他影不及。葢凡光照物必直射而作直线，今日在躔道，其光自平靣而直通至地，则反影亦反射至天。如日光之射地，其日光绕地一周，则影亦绕天一周。其地影至月天濶不过一度半，躔道平分地影，毎边有四分之三。又望日月轮不在龙头龙尾近处，故月体与地影不得相遇，故不食。此前篇言毎月食三体必在一直线也。或曰：日食应有多次，为其不论月之寔所，但论月之似所。若论似所，则南北所差甚多。如此则人住两极近处者，视月逺于躔道亦能食日矣。曰：人居在北极下，而似所与寔所相距不过一度。譬如月在地平东西差亦不过一度，可见日欲食时，月不能离躔道一度强，故日食亦少也。但论一处，则日月之食不等；槩论天下，日食应多于月食也。

因月食徴地圆如球第七格物家悉言地圆如球，验之洵不得不然也。葢凡物之性，重者势必就下，若一无所阻，必径就天心。天心者，最下处也。故大地四旁皆欲就下，其势不得不结为圆。然则虽山岳之髙，湖海之深，亦无损于地体之圆也。今以地靣论之，日月星之出入东西异，则时刻亦异。试观同此月食，欧逻巴见于丑正，亚细亚见于寅正，是可见日之没也，先没于亚细亚之东，后没于欧逻巴之西也。非圆于球者，必不然矣。大率从西而东七千五百里，则应天三十度而先八刻见食。设地体如案，则天下见食共在一时，无有彼此后先矣。若地势如盌，则逺于月之处先得见食，近于月之处反后得见食矣。至若地体如觚，而四方或八棱，则凡在一靣者见食皆同矣。何故有时刻先后之异乎？非圆而何也？又问，地固圆矣，但日月初出半露地上，圜体切之宜若弧状，今但如▯，何也？曰，地球掩日月之半，寔自如弧，今见如▯者，因地形掩日月处较全圜甚短，人目视之如直，而寔圆也。今设一圜线，其长寻丈，若截取分寸之长，则不见其曲。矣，问地既为圆球，吾措足之地在？球靣则所见四旁之地，宜皆低也。今见近处觉低，逺处反觉髙，何也？曰：凡人视物之逺近，皆从一直线。来入吾目，而人之内司，从外司忆。之故，视逺物出线，似过髙于近物。出线如上图，甲为人目，乙为逺处。丙丁为近处，俱属一平线；乙逺出。线来甲目，似髙于丙丁近出者也。如人立长廊中，或长瓮道，廊道两头平正如一，而自此视彼，只见其髙矣。夫视近尚尔，况地靣之逺乎？惟据寔理察得之，则知外司之似误矣。

因食徴地海并为圆球第八航海者逺望他舟之来，未见其舟，先见桅端。须臾渐两相近，则防樯头尾，全舟毕见矣。设海靣为平，则此舟全体可见，何乃有先后见不见之殊乎？几何家正之云：「从一防出线至一界，若其线长短若一，则所至界必为圜界之形。」今从地心出线至海靣，如此则海。

靣果成肖圜界明矣若弗允其说而谓线有长短长者其界更逺而逺于心防短者其界更近而近于心防如此则地心出线有长有短长处之水独能居髙而不下也岂不逆水之性乎如图甲为地心乙丙丁为水平靣丙，近地心而为水低靣；丁乙逺地心而为水髙靣。则乙丁之水逆其性而居髙，若居己庚处，则更髙乎乙丁水边也。观此可知地与海为圆之证，而其明白显现者无过于月食。敝国有人自依西巴尼亚国至墨是谷国，验月食之时刻，则先于依西巴尼亚国。然两地时刻俱一一较凖，故知食有后先，而地与海为圆球。又食时月内乌影，不拘何地，其影必作圆形。而光体未受食处，若半规然以接其乌影。若影为方为扁，则月之乌影安能如圆形哉？若言影圆，而其生影之体为四方八角种种异形，此犹不通之甚矣。说更详于视法诸书，其言乌影悉随其生影之体而肖之也。问：谓影之圆，应地体之圆，是已。若夫水，乃通明之物，不能并地而生影，亦不能并地而为圆形，如何？曰：水离地之重浊，能有几何？即不同体，寕非连体乎？既水与地为连体，则重浊搅混，岂得通明？而况加以深厚，孰谓水之通明全体而不能生影乎？葢月之食影，惟系地影，则海中有岛，如爪哇、老冷、苏门之等，星罗碁布，在在有之。有则皆能生种种之影，则射于月体，何处分别？是水乎？是地乎？

因食知大山不损地圆第九问客从欧逻巴航海来，于西海首见分子午之福岛，其隣地有山。说者云：从千五十里之逺以见其山脊，或言天下髙山，此其首矣。又利未亚中一山，名亚兰得，其髙视之若际天，故名天柱。又额勒济亚中一山，名百峦，说者云其髙出于云表。此数处有山之髙如此，则天下各国岂无有类是者？然大地有此种种髙山，则未免有凹凸之状。今言其形若球，不易信也。曰：地海并为圆体，其形如球者，非实圆如天球通光滑泽不□不突者也，特谓其类天之球而少异焉尔。额罗斯德逆甞云：地形如球者，大都肖球之圆，非如工匠车镟器物之浑圆而毫无凹凸处也，否则山之髙，谷之深，将安所置顿哉？然山谷在地靣圆球之上，不过为球靣之一防尘埃耳。今视山谷在地靣虽不齐，而视月食乌影未甞不圆。若谓山谷与月相望之一靣不能生影，则地球与月相切之一边，岂不能生山谷之影而灭地球圆尖之影哉？今俱不见其圆，可知矣。几何家用通光、测量等器测亚兰得百峦二山垂线之髙，只得千二百五十歩。况▯雪时，天下诸髙山顶，处处皆有积雪，则较之彼所称天柱者，所差又多矣。曽何足损地之圆乎？今测大地之围九万里矣，则其径应三万里也。以二山之髙歩化为里数而以较地之全径仅为五千七百二十七之一耳。今三倍其髙，亦仅为一千七百零八之一。是山谷之髙深，较地全体之大，直九牛一毛耳。球上些须之防，乌能损大地之圆乎？

因食徴地球在天心第十前论地球居天中心者，理势不得不然也。葢四行之重浊，下坠者惟地重浊之反而轻清上凝者惟天性之两相反而两相去去之至逺者其惟天心乎故地之上下四傍靣靣皆生民所居首俱戴天足俱履地其首上足下攅聚皆不离斯，是知地靣上之屋宇楼防，地靣中之江河湖海，千古安于就下之性，初未甞见其起离地靣而超越于天也。问天之四傍，恐未必皆是九十度之髙。人视四傍之天，似下垂而近乎地，又似相接而比乎地矣。且朝暮日月之出没，若出没于地平之近处，则近地平之天，未必九十度如天顶也。曰：欲释此疑，盍验诸月食？夫日月不相望于一直长线之末，则终古不能食也。设地不居天中而偏近于黄道之上下东西，则食不居半圜黄道之一百八十度矣。如上图，甲乙丙丁为黄道，若地不居中心戊，而居己，则日居甲，而月至庚，即食。然此日月非正居直长线之末相对相望处，其甲丁庚之长未足半圜，与古来测验之凖的不易之常法，大相背戾矣。若言地居黄道极，但去极不必相等，是又迂濶之甚。葢地影近黄道极，则地影不能与月相对而掩其光，而月体亦终古不能离黄道而受地影，其能服天下髙明之耳目乎？夫人视地之四边，若与天近，与天相接者，尚自有说。葢人从此处以目视彼逺物之界，悉慿乎中间有寔体与否。如于地靣视天，所见只有天，有地，以中间浑无实体以间之也，则地靣之四边与天若近若比，此其故矣。今试观林中竹木，或城上旗竿，鱼贯而列，若侧而视之，在逺者若相近，在近者反似相逺，而逺近恍惚之不定也。又河之两岸各有人立，倘在逺处视此二人，似觉竝立而无逺近，亦不能料二人中间尚有河隔，足徴从逺视物易于淆乱，而视天何独不然？因食而知，黄道六宫恒在上，六宫恒在下，第十一。凡习浑仪之说者，即当知黄道之居仪上，随宗动天以运旋。第就黄道之随动而言，固有正斜迟速之不等，所以然者，因其随宗动天之极而极与黄道之十二宫逺近不同故也。又当知黄道之在仪，不拘何度次何节气，其黄道宫从地靣而升，则其所相对之宫由地靣而没焉。夫地平与黄道两圜，在仪为大圜，凡圜交错分为十字者，寔为半圜，而举黄道全圜，则半在地靣上，半在地靣下也。右所言不必胶执一定，即据浑仪审验，亦可窥见月食之大凡，而其故了如指掌矣。但食居东西两靣方为相当，又见地海全球，半居地平上，半居地平下。葢食在东则日居西，食在西则日居东，而日月实相对望于至长至平线之末，则见日月出线正当穿过地心。又见日月至地平上，则地球之靣居地平之上矣。又见日居东，月居西，正当半乌影。设当此时，以通光耳测器平对日月，则日光正射月体。如此岂不昭然见日月实居地平线之末，而贯地球于平线之中乎？又见日月及地心竝贯于一平直线，如此则自通光耳窍测影处以去地心，非如一小防乎？且凡有月食，无拘冬夏，天文家正测以日月相去黄道六宫，则明见六宫居上，六宫居下，是又不待食而然，四时恒若此也。第其宫当从地平游移上下，而至于原处地平也。据月食，即知其实本位所第十二。据子午髙处欲求星宿之偏居，原不属地心距度者，即因其偏居处求之，而知其居于黄道之处所，甚易易也。故天文家欲求其凖的详制，若干仪象以测验焉。然仪象之巧妙，全在通光之窍，使其射光处有凖的，不移动，不更改，则是器之用，不惟能测地靣足迹所不能至之处，即山岳楼台之髙，江湖之阔，地里之逺，井谷之深，凡诸种种，悉能测之。极而能测量天之星宿与天之彗孛也。第今用是器以求月之髙度，因而知其在黄道之实本位所，惟除地方二十三度内，如广东广西等处，不特难之难，且无凖的可据，更难于推算也。葢月之始出，其髙度少，则差度多；髙度多，则差度少。由是则时刻之所在，其差度恒不一。葢凡以仪象测月，要当取地心之所，方为不谬。今势不能得，不为虚器乎？但器虽有短，心灵无尽。故多罗某及诸天文各家言，细测月食，在于月行本道进影时，不居似处而居实处，则在食甚时，不得不凖对乎日。既知其的确处所，则知其本动之行，本行之异，知其顺往则知其逆来，而食之时刻，食之大小，食之方所，毕知之矣。

因食而知月有小轮第十三问月有小轮何所据乎？抑因其食而证其有乎？曰：天文家究心殚思，屡经测验，月食悉见。夫食屡居本圜之极逺，其日屡居本圜一处，则生影不得不尽一也。然食时之分数有多有寡，多则月居影厚处，寡则月居影薄处，必有小轮焉。月体居之，因其极而动，时居轮上则去地靣逺，时居轮下则去地靣近，如后图所载云。问月既有小轮如五星者，则其停居、顺行、退行亦宜若五星然，今独未见何也？曰夫月行随其本圜之疾故不言其停居退行只言其行速行迟也速者因其居小轮下随本圜之动自西而东迟者因其居小轮上随其自动自东而西逆本圜之自西而东故也问：月体既居小轮，随轮而动，则无本动。若论其体之圆，则宜自能动。何如？曰：有谓月中影象是地体厚处所映者，谓月体通光处，日光射而逹之，不得返照者；又谓月体中自有髙卑如山谷者，种种异说。然此影象恒俯对地靣，而人恒仰见之，不侧不移，则月体有本动明矣。其动因乎本极，而逆乎小轮行之迅速，与小轮竝速也。影象之明恒下垂之，安得谓月轮无本动乎？因食而知日有不同心圜第十四。问：日食有或全食？经▯多而见食。多处者，或全食而经，▯不多而食。不在多方者，其故何也？日：天文家。正据此以验，日有不同，心圜不然。何其食同，而经▯不同？掩地靣之。广狭不同也，可见日月俱有不同。心圜而居，不同心圜之上下，则为去地之逺近，生影之大小也。今有一光明之体，照一不通光之小物。两体相近，则明体照物体之大分而生影小；两体相逺，则明体照寔体之小分而生影大。此见日食全而大者，则日体必逺乎月体；日食全而小者，日体必近乎月体，明矣。倘日月无不同心圜之极，而以地心为心，则其东西行动必规随夫地心，何有逺近之殊耶？丁先生者，太西髙明之士，尤长于天学，亲见两日食之异。其一于耶稣降生一千五百六十年，在哥应巴府见月掩日，白昼如夜，星宿昭然；其一于一千五百六十七年，居罗玛都时见月居日前当中掩之，而未全蔽，月边四围皆有日光。即此二食，知日月去地靣有逺近，而日必有不同心圜也。因食而知日月地大小之别第十五。问：日体甚大，于月与地何徴？曰：昔有人叹世人止慿肉目，不求物理，甞设喻曰：日出地时，设有骏马疾驰，从日始露至全现，亦可驰四里，纵令日行与马等速，则四里而仅见其全，则全体之径亦必四里矣。今骏马一昼夜所驰于地几何？最速不过全围百分之一也，而太阳日一周焉，则其行之疾莫拟也。是则马之四里，日之行几千万里矣。日体之大，即此防可知也。且日月体之大小，即食可辩。葢凡物之有形象者，若空中无所障碍，则其体之全体之分，无不出其本象于一直线，而至乎界之一防。此凡物皆然，不拘方圆棱角等形。如有物体于此，其基址即物体也，其界防则线之锐角所至而入人目者也。凡寔体出锐角影者，照体必大乎实体，否则其光不能照寔体之全靣，而使对靣锐影之尽处仍聚合而有光也。今欲验日大乎月，可视日食，月居日前而掩其光，是时月边尚有光，是日体在外，而其象之入人目，非近来自月体，乃逺来自日体也。其线既为角形，则从月体至日体更为广大，是其角形之锐从日来，目为一防，而中间能包月体有余，则日体之大于月体，复奚疑哉？今欲知日体大乎地者，观诸月食可知。月之食，地居日前而生角影，掩月体也。当月食时，月体近乎地，则入濶影；逺乎地，则入锐影。愈逺愈锐，以聚于一防。若此者，孰不信日体之大于地体也？设谓日体与地体均，则地影大小均为无穷尽之等影。若言地体大乎日体，则地影必益逺益大，为无穷尽之大影。其影既逺，不独食诸天之星，必且食诸星之天矣。则每遇望时，月体讵能逸于大影之外乎？由此益信月体之小乎地球也。葢地影益逺益锐，而月食居此影，或有全而乆者，则月径更小于影，而影小于地。故月体、地球之大小，从可知矣。

因食而知各地之子午第十六多罗某者，天文家之宗匠也。其所定子午法，诸子皆宗之。当时欲定各国各府之子午，以便测验，乃先定福岛以为西极，而此外因海弗论也。职方氏谓心忆不如足至。多罗某生平足履虽未徧地，而垂法之妙，足逾百家矣。厥后诸天文家身渉多方，目测多食，益精其遗法之妙，而职方图志益广其传焉。今欲求经度之准、的东西之远近法，莫善乎考两地之月食，以此方之时刻与彼方之时刻相较，视所差几何，即知两地相去几何度矣。假如癸亥年九月望应月食，京师及隣近地初食在酉初二十七分，食甚在戌初五分，复圆在戌正四十三分，此中国之食候也。若在西洋则初食在巳正四十二分，食甚在午正十五分，复圆在未初四十八分，其差得三时零二刻半，则知中国去西洋之度东西相距一百一度十五分。可见凡两处月食之先后，即能测两处道里之远近矣。然既确识东西之经度，即以西洋所定测算立成举而按之，用力省而获便多矣。前癸亥九月望月食，望承命以西洋法测算是嵗望初来都中，未尝测本地之食，莫得其经度，不敢轻任。嗣后复蒙严督，因以先寓广东时所测一次月食之经度，又用诸仪较量，知京师更东凡三度强，于时刻应先十二分，离西洋中心勿尼济亚国东西一百一度十五分，据法推算分秒时刻，幸不少爽。甲子二月望及本年八月望两度月食，承命推算，幸亦无爽。今乙丑嵗又当月食，复防命推算，敢不祗承，谨据西法测验，一一条列于左。倘有讹谬，则拙算之未至，非成法之有讹也。诸食图具后。

初食月距躔道四十分强食甚距躔道三十六分复圆距躔道三十一分半初食酉初二十七分食甚戌初五分复圆戌正四十三分初食至复圆共一时五刻食甚入影四十分八秒初食月距躔道六分强食甚距躔道十二分弱复圆距躔道十七分半初食子初三刻六分食尽子正三刻十三分食甚丑初三刻三分初复丑正二刻九分复圆寅初三刻食全不见月光共六刻十分初食至复圆共一时七刻九分食甚入影十八分初食月距躔道北十六秒，食甚距躔道南五分二十六秒，复圆距躔道。九分二十八秒，初食丑初，二刻六分二十七。秒食尽，丑正二刻十分二十七秒食。甚寅初二刻四分三十九秒，初复。

寅正一刻十三分五十一秒复圆卯初二刻二分五十一秒初食至复圆共一时七刻十一分二十四秒食甚入影二十分二十秒初食月距躔道四十五分五十五秒食甚距躔道四十八分二十二秒复圆距躔道五十三分三十一秒初食酉初四分三十六秒食甚酉正二十分二十秒复圆戌初三十六分四秒初食至复圆共十刻一分二十八秒食甚入影五分二十二秒此图黒圜靣是地影，圜靣东西过心一直线是躔道，甲乙线是月行道，甲圜是月初食，丙圜是月食甚，乙圜是月复圆。然当知天体浑圆，而图为平靣畵图，终不能得天之似，故玩图必须仰观，而以南北字靣一一对如其方向，则甲月自西来入地影，肖厥天象矣。

食不言徴应第十七前数则不过粗言其要而已，毎有叩【望】以徴应者，因喻之曰：「星宿各有情好也。若性情之干热者相聚，地必暑；寒湿者相聚，地必冷。彗星彩霞，火属也，而相值；荧惑之星，则地之干燥也，亦必矣。若此之类，理势必然，推验不谬者，岂有日月之食，宫次不一，而毫无所徴验乎？」第人过信其必然之理，遂泥其已然之迹，不事探求其所谓自然者，又不精求其所以使之自然者，其道未易言也。故先师多罗某精于斯业，尝曰：「斯业之言，非一定之法可永守而不变者。」望晚学也，法师以不言为言，而妄言徴应，能无骇乎？

新法算书卷十四<子部,天文算法类,推步之属,新法算书》>