钦定四库全书新法算书卷十二明徐光启等撰测天约説卷下

钦定四库全书新法算书卷十二明徐光启等撰测天约説卷下

宗动篇第三总论二条。论宗动有二端：一言本天之防与线，二言本天之运动。三曜皆有两种运动，宜以两物测之。犹布帛之用尺度也。七政恒星皆一日一周自东而西，则以赤道为其尺度。又各有迟速本行自西而东，则以黄道为其尺度。凢动天皆宗于宗动天，故黄赤二道皆系焉【三曜者，日月星也】

论本天之防与线　凢三章论赤道七条。赤道于诸大圏为最尊，其义有三：不知赤道，则诸大圏无从可解，一也；赤道之理特为易明，二也；一日一周，乃七政恒星之公运动，赤道主之，三也。其两极，即大圜之两极。何者为本道？与天元赤道相合为一线，动静虽异，终古不离也。大圜之心，中圏之心，赤道之心，地之心，同是一防。为赤道与大圏、中圏同为大圈故也。赤道既为大圏，其分数亦有半圏，有象限，有三百六十度及分秒。其算数则从一至三百六十，与黄道、地平异。黄道分十二宫，各以三十为限；地平分四象，各以九十为限。故赤道亦有过极经圏，一百八十为用甚大。其左右旁各有距等侣圏【即纬圏】毎至极各九十，不甚为用。为与天元纬度一一同线，故其用则以赤道之经纬度测各防之所在，命为各防赤道经纬度。如上图，赤道上任设甲防，从赤道初防乙数至甲为几度分，即甲防之赤道经度分也。为在赤道上，故无纬度。若所设甲防在赤道外，则于过极大圏数。甲防至赤道交，即定赤道初防至设防之经度为六，甲防至赤道即所容之纬度为五。凢分南北大分独六合之内【即大圜也】及日以赤道分之，他则否。论黄道十条。黄道亦大圈也，两交于赤道。两交之间，最逺于赤道者二十三度有竒。黄道之两极，去赤道两极，亦二十三度有竒，与二道相离最逺之数同也。如上图，甲至丙为黄赤二道相离最逺之二十三度有竒，则庚至戊亦黄赤二极相离之二十三度有竒。黄道分数，其四象限，三百六十度，与赤道同。又十二分之为宫，二十四分之为节气，七十二分之为▯，与赤道异。十二宫曰▯枵、娵訾、降娄、大梁、实沈、鹑首、鹑火、鹑尾、夀星、大火、析木、星纪。后厯家从便命之曰子、亥、戌、酉、申、未、午、巳、辰、卯、寅、丑。节气曰：冬至，小寒，大寒，立春，▯水，惊蛰，春分，清明，谷▯立夏，小满，芒种，夏至，小暑，大暑，立秋，处暑，白露，秋分，寒露，霜降，立冬，小雪，大雪。毎一节分为三▯节气中以二至、二分为主。黄赤道交处为春秋分，相离最逺为冬夏至。黄道左右各八度，以定月五星出入之道，名为月五星道【又名六曜道，下文通用】诸曜出入于黄道度多寡不同，最逺者八度也。又总名为黄道带【古法左右各六度】

如上图平分二十四气者为黄道带甲至乙广八度丁戊巳庚为赤道圈辛壬癸为夏至圏子丑寅为冬至圏丙则地心也周天分十二宫，非独宗动天之面也。凢六合之内【即大圜】一切所有，从宗动之面下至地心，皆以十二分之。故凢言宫者，有四义。其一，黄道带上有一长方面，为甲乙丙丁。甲乙长三十度，乙丙广十六度。凢七政彗孛等，从地心作直线过本防至此面之某度分，即命为本防，在本宫之某度分也。其二，以甲乙丙丁为面，从地心戊出四线上，至方面之甲乙丙丁各角，成鋭角体。凢六合之内，一切所有，但入此鋭体中，即命为在本宫之某度分其三为宗动天之内规，面十二分之一，以黄道两大经圈各至极之巳庚为首尾，中相去三十度之辛壬为腰，其中容即此分。面也？则凢诸防之在其面，或在其下者，皆命为在本宫之某度分。其四，巳、辛、庚、壬为面，从面分至地心，癸为橘房。体则入此体中者，皆命为本宫之某度分。黄道有经度【一名长度】有纬度【一名广度】从黄道作过极圏，以定其经度，法与赤道同，但本道本极异耳。若起筭从春分始，其义有二：一为是黄赤道二大圏之交也；二为其为大圜之中，中者二极之间也。黄道之过极圏，容其各纬度，限各经度，其左右侣圏，限其各纬度，容各经度。黄道比论八条。比论者，一与赤道比，一与地平圏比，一与地平南北圏比。与赤道比论黄赤道之交为春秋分，从此作过极大圏，名为极分交圏。从二道最逺处作过极大圏，为极至交圏。此二大圏分黄赤道各为四分，毎分各为九十度。如上图，甲乙为赤道极，丙丁为赤道，戊己为黄道，庚为二道之交。则甲庚乙为极分交圏，甲丙己丁为极至交圏。黄赤道相距，不用黄道之纬度【经纬线交为直角，一名广度】而用赤道之纬度【从黄道出线，与黄道为斜角至赤道作直角，名偏度】如降娄宫三十度，若用广度，则相距十三度；今用偏度，则十二度半。所以然者，为黄道斜迤，若用广度，则分及一象限，无法可分矣。不若用赤道之平直，四象皆通也【本以黄道之三十度立筭，而用赤道之侣圏，且与赤道为直角，与黄道为斜角，故名为赤道上之黄道偏度，非从赤道目为偏度也。其在赤道，自名旁度、侣度】黄道一象限九十度，各有其偏度，最逺者二十三度有竒。不言三百六十者，余三象限与一同理故也。如上图，甲丙为黄道弧，若广度，则値丙乙；偏度，则値丙丁。即作庚丙丁辛，去离圏丙丁在其上为距度。测黄道弧之经度，亦不用黄道之经度，而用赤道之经度。如降娄宫本三十度，以赤道测之，则二十七度。为此宫之黄道斜而长，赤道直而狭，故不命降娄一次黄道上之长度曰三十，而命赤道上之黄道升度曰二十七也【本以黄道之三十度立筭，而用赤道之经度二十七，其去离圏亦与赤道为直角，名为赤道上之黄道升度，非从赤道目为升度也，在赤道自名上度】如上图，甲乙为黄道弧。若长度，则値甲丁升度。则値甲丙于赤道上，命甲丙曰黄道之升度。从黄赤交至北最逺黄道圏上有九十度，毎度作一圈与赤道之距等圈平行。其初圈则赤道也，其第九十即为夏至圈。南迄冬至亦然，是名日辙圈，亦曰日距圈。如上图，甲乙为赤道，丙丁为黄道，辛丁为冬至圏，丙庚为夏至圏，己戊等皆其日距圈也。赤道纬圏，去极二十三度有竒者，过黄道极，名为极圏，南北同。如上图，甲乙为黄道，丙丁为黄道极。过此二极之赤道纬圏，为丙己，为戊丁，名南北极圏。与地平圏比论，黄道与地平相遇作角，其角随时随地大小不同，正偏球皆然，平球则否。与地平南北圏比论，两圏交而作角，自六十六度有竒，而至九十九十，为二至，则直角，六十六为二分，则鋭角。

论本天之运动　凢四章总论一条，宗动天常，平行终古无迟疾，赤道系焉，故其行亦终古无迟疾。诸防与地平比论十八条。凢先在地平下，不见；后见在地平上，为出。反是，为入。凢平球各防见地平上者，皆与地平平行，无出入七政，则否。如上图，甲乙为地平与赤道同线，丙丁等为距等圏。凢戊巳等防，皆与地平平行。独七政循黄道行，则否。若黄道极在天顶，则黄道毎日一次与地平为一线，一瞬则六宫在地平上，六宫在地平下矣。此非图像可明，视浑球则得之。离黄道极圈而外，则出入皆有法，一宫先出，一宫继之入，亦然。若黄道极圈之内，赤道极之外，则反是。欲测各防运行，视其出入于地平。测法必以赤道之升度为其尺度也。何者？赤道恒平行，是名有法，是为有准分之尺度，故。平球而外，凢各宫出地平上，在黄道俱三十度，赤道则有长短，测法俱不用黄道之长度，而用赤道上之黄道升度。如北极出地十度，为丙乙。其黄道初宫出地，为丁戊。三十度，则截取赤道，先与黄道初度同出。今与黄道第三十度同在地平线上者，为己戊。得二十四度弱，是为黄道初宫之地升。度凢论时刻及各防出入皆用之不用丁戊也。凢测升度有二，或连或防，连者俱初宫初度起至本防，依前法视赤道同出度即得。若有别设二防在黄道上，欲测二防之升度，是为防也。法以前防视初宫相距之升度几何，是为前升度；以后防距初宫之升度几何，是为总升度。于总升度中减去前升度，即得后升度。如上图，乙甲为别设防，求其升度，则丙乙为戊丁之升度，是前升度；戊甲为丙甲之升度，是总升度。次于戊甲减戊丁，所存丁甲是乙甲之后升度问黄道弧而用赤道之升度，为其不等故也？亦有等者乎？曰：有之。论正球，则黄赤道从二分、二至起筭，各出地九十度，其黄道弧与升度等。周天之中，其相等者四而已。问正球黄赤道之四象限，其升度与弧俱等者，何故？曰：黄赤道俱为二大圈，相等则所分之相似圈分俱等，一也。又极至极分，二大圈定黄赤道为四象限，此二大圈出入地时，即地平与四象限之交相合为一线，故黄道之象限交必与赤道之象限交偕出偕入，二也。若欹球，则黄道之半圏从分起，从分止，与赤道升降度等，而周天之中，其相等者二，何者？黄赤道二分之交同时至地平，即二大半圏必相等，故。欹球二相等之外，其他升度与黄道弧皆不等。问二象限同升常自不等，何以至九十度则等？曰：黄道弧与升度从初宫初度始，毎度之升度各有差，初差渐多，后差渐少，渐近渐少，至极逺而平故也。过二至则反是。若正球，则四象限之黄道弧与升度常相似，其差甚少，不过三度；欹球，则所差絶多。

如上正球甲乙赤道轴即地平故丁丙弧与丁戊升度相似欹球北极面则辛壬弧与辛癸升度所差多升降有二：有正升降，有斜升降各弧与升度同出入。若赤道上升度大于黄道弧，谓之正升降；小者谓之斜升降。愈大愈正，为黄道与地平为角近于直角；愈小愈斜，为逺于直角。正球但有四宫为正，升冬夏至前后各二宫是也。冬至先后者，析木星纪；夏至前后者，实沈鹑首。余八宫有斜者，有半斜者。若欹球则恒有六宫为正升正升谓之迟升。斜升谓之疾升，欹球有六宫焉，正球有八宫焉。问欹球之正升者六，为何宫？曰：若北极出地一度至六十六度，则鹑首、鹑火、鹑尾、夀星、大火、析木是也。此六宫则正升，正升则斜降。南极出地者反是。球愈欹则黄道与地平为角亦愈斜。以升降比论四条论正球黄道上两防去离二至二分【亦名为四大防】各等则其升度亦等。其相对之宫升度亦等，如降娄、夀星各二十七之类是也。若欹球，则相对宫之升度各不等。有两防，去春秋分大防等，则其升度亦等。以正欹球比论二条。从降娄至鹑尾六宫，欹球之升度小，而正球大；从夀星至娵訾六宫，反是。有两弧在黄道上相对相等，其正球之两升度并为一率，欹球之两升度并为一率，此两率等。以黄道之出入比论【即升降度之合也】五条。各宫各弧各防之出度，必等于入度【不论正偏球】各宫之出入度并与相对宫之出入度并等。欹球各宫之出入度虽等，而正斜不等。此正升，则彼斜降；此斜升，则彼正降。一宫一弧，在正球有升度，在欹球有升度。此两升度相减之较，名升差。

如上图降娄一宫在正球之地升度二十六为甲乙北极出地四十度之欹球地升度十六为丁，己以二率相减，得十度，是为两球升度之差【省曰升差】正球之升降度，从地平起筭，可从地平南北圏起筭，亦可为赤道与地平圏与南北圏相遇，俱为直角，故等欹球则否，必用地平也。

太阳篇第四【不称日者，篇中有时日之日，故别言之。月称太隂，同】总论宗动天之下，则有列宿；又下则塡星，则嵗星，则荧惑。何以序先太阳？其义有三：一、列宿与六曜之理，皆系太阳，不先论此，不得论彼；二、理较易明，先明其易，难者并易。三、万光之原，诸曜皆从受光焉。月，若其配星，其从也。

从本体论　凡三章论太阳之形象，本是圆体。圆有面，有体。太阳之为圆面，举目即是，不待言矣。其为圆体，何从知之？曰：凡物未有有面无体者。太阳之为物大矣，知其必有体也。凢自然生者，初生者，无物不圆。太阳之生，亦本自然，曽无雕琢，初生则然，曽无迁变。又诸体中，圆为最尊。以太阳较天下有形之物，亦是最尊，知其必为圆体也。论太阳之大，欲知物大，先知其径。径有二，一为视径。视径者，人目所视也。旧云太阳之径一度，近来测騐实止半度如上图，甲乙、乙丁、丁戊为宗动天内规面之三度。人从辛视，太阳之己庚径于天度。仅得乙丙，不满乙丁之一度，约如乙丙者七百二十，则满黄道，周故知视径为半度也。一为本径，欲知本径，先论其去地之逺。太阳去地，有时近，有时逺。折取中数，则以地全径为度【里数太多难计，故以地径之里数为其尺度也。地之周约九万里，其全径约三万里】二十四，其地径自之，得五百七十六，是太阳去地之中数也【其比例云：地之径与太阳去地之半径若一与五百七十六也】既知其视径，又得其去地之逺，因以割圆术求其本径，得太阳之容大于地之容一百余倍也【割圆术有专书，二径相比，见《几何原本》第十二卷第十八题。容者，体之容，筭术谓之立圆积，非径线，亦非面也。其筭法后篇详】

论太阳之光。日为大光，六合之内无微不照。有不透明之物隔之，则生影。地在天中，体小于日，故影渐逺渐杀以至于尽。其影之长不至太阳之冲，如上图：甲乙为日，丙丁为地，其影至戊而止，不至己。太阳面上有黒子，或一或二，或三四而止，或大或小，恒于太阳东西径上行。其道止一线，行十四日而尽。前者尽则后者继之。其大者能减太阳之光。先时或疑为金、水二星，考其躔度，则又不合。近有望逺镜，乃知其体不与日体为一，又不若云霞之去日极逺，特在其面而不审为何物。

从运动论　凢五章太阳之动有二，其一与黄道赤道比论，其一与地平比论。与黄赤道比论：如从冬至一防起筭行天，一日一周，明日不在冬至，即此一圏作螺旋一周，次日复然，迄夏至防，行一百八十余周而通作一螺旋线也。苐冬至线与次日一周线相离甚近，以次渐逺，迄春分而甚逺，过此渐近，迄夏至而甚近，过此又渐逺，如是循环无穷耳。详见后篇。又冬至初日之线，其螺圏甚小，次日渐大，至春分甚大，过此渐小，迄夏至而甚小。如是小大循环者何也？为纬圏中冬夏至皆小圏，赤道为大圏故也。从冬至迄夏至，此为成嵗之半矣。若从夏至迄冬至，亦作螺旋行，毎日一周，百八十余日通作一螺旋线。但此线非复前线，而别作一线，毎日与前线作一交耳。此为成嵗之全也。如图作螺旋圏，不能为三百六十，作二十四以明其意。

已上所説螺旋线是太阳之体理，实作如是运动，无可疑者。但螺旋则无法之线也，以此测▯，亦复无法可立。故天官家别用他术，如下文。测▯之术，如用春分起筭，初日从初防循赤道行，迄一周，是为一日。明日即不在赤道，而在其第二圏，又不直距于初防，而东西相去为黄道之一长度，其南北距度即不及一度也。此一周即为赤道之一距等圈矣。太阳恒在黄道下行，故无黄道之广度。至第三日，复作第三距等圏，与次日同。凢九十日行黄道九十度，即于赤道旁作九十距等圏，其第九十则夏至圏。夏至圏去春分圏止二十三度半，故太阳之行亦如是而止。此九十距等线以当全螺线之半也。用此术，则从夏至迄秋分亦有九十距等线，其线即春夏距等之原线矣。至秋分，即复行赤道，一日无距度。距圏与前春分日所行同线相对，其两对处则有极分交圏以为之限也。自春迄秋二分之间，行一百八十度，黄道长度与赤道之距度，其数皆等。从秋分而后，毎日作一距等圏，其第九十则冬至圏也。凢诸距度圏，皆交于黄道，独二至之两圏切于黄道，为其行至是尽矣。其两尽处则极至交圏为之限也。秋分迄冬至亦二十三度半，与其迄夏至等，故其间距等圏与其迄夏至之距等圏亦等。从冬至以后，亦依前所行距等原线，以迄春分而嵗成矣。太阳之行恒在黄道下无广度，亦恒在两至之内，故两至之内皆为太阳所行之道。而太阳毎日行一度弱，故两至间之距等圏凢一百八十二有竒，毎一圏嵗两经焉。如此术即分太阳所行为二路，其一分计毎日所行，各行于赤道侣圏，皆在两赤道极之间；其二总计毎嵗所行，皆行于黄道，在两黄道极之间。其一日一周于黄道为一长度，于赤道上不及一上度，此一上度弱者名为黄道一日之升度。黄道之升度毎宫与赤道不等，故毎日黄道之升度一一不等【见本设表】螺旋合术与黄赤分术比论。论合术则自东而西，毎日不及一度，故云日迟；论分术则自西而东，毎日循黄道行一度，故云日疾。其实一也，但螺旋于理甚合，而无法可推；分术则分数易明，其间即有参差，不能及一微一纎，非仪象可测，故厯家专用分术【加减法也】以便推步。与地平比论：太阳至地平上，为出为明，从东而西，没于地平下，为入为晦。论正球：春分日，太阳出于东方，行赤道。赤道即东西圏，渐升至顶极，即至南北圏，为极髙之弧。此地平以上之半昼分也，亦谓之东半昼弧。午正后，渐降至地平，谓之西半昼弧。东西合则为全弧行，尽全弧为一昼。其一日之中，地平上凢有表，即得影。日出则为无穷之西，影渐短至顶，仅得一防【或云是为无影，安得一防？不知无表即无影，若令表离于地平，即有与表等大之影】午正后，影渐长至地平，复为无穷之东。影日既入地平下，则有朦胧分【一名昏度，一名黄昏】行地平之低度十八【低度者，非黄道赤道之度，乃地平之纬度，也在下故名低度，在上名髙度】后此为夜。如上图，甲乙为赤道，即东西圏。丙甲丁为南北圏。甲髙九十度，满一象限。己戊为表，日出辛，表端影在庚，至壬影在癸，至庚则在辛也至甲止，一防丙丁，即地平低度十八至子丑而止。日至于南北圏下，为半夜。迨近地平下十八低度，复为朦胧分【一名晨度，一名昧旦，一名黎明，一名昧爽】凢黎明将尽，日将出地平上有云，则为朝霞。黄昏之始，日初入地平上有云，则为晚霞。所以赤色者，为日光返照，如火出烟，本是黒色，与火并见。即黒见烟，不见火，即为红烟矣。问：日出入则大，日中则小，何故？曰：地居天中，日周其外，因于太阳如受燔炙，恒出热气，是名清蒙之气。此气之厚，去地不能甚逺。日出入时，人目衡视，积气甚多，如物在水中，其体大于本体，故出入时日形似大，非果大也。至日中时，以垂线照地，人直视之，积气甚少，日不受蒙，则似小矣。若出入时，或深紫，或微红，或似长圆，亦皆是气之厚薄疎宻所为也。其春分次日，太阳离赤道，即不出于东西圏之初度，而在其稍北之濶度【即地平之经度，不言广者以别于黄道纬度也】其相去也，与其日之距度等【为正球则赤道与地平为直角故也，欹球则否】太阳既稍北，则其表影亦稍南。其昼分与初日等，其南北圏下之极髙弧则稍减于九十度。又次日，则濶度愈大，极髙弧愈小，以迄夏至，其濶为二十三度有竒，其髙弧为六十三度有竒。从赤道南迄冬至，亦如之。其方之昼与夜恒等，何者？赤道与地平为直角，即一切经纬圏其隐见恒相半故。如上图，甲乙为赤道，即东西圈，春分日，日从此道行，次日以后渐向丁戊行，甲至丁，乙至戊，各二十三度有竒，庚至丁，其髙弧。

六十三度有竒论欹球一嵗中独春秋分两日得昼夜平何者是其日太阳在赤道下赤道与地平皆大圏交而相分即所分之圏分相等若赤道距等圏大小不等以地平分之其圏分上下皆不等如上图，甲乙为南北极，丙丁为赤道，丑寅为地平，春秋分两日，日在戊，为黄赤道之交，则地平上下圏分等。过春分，日渐北，如至辛壬距等圏，则丑寅地平分昼夜于子过秋分，日渐南。如至己庚距等圏，则地平分昼夜于癸上下皆不等。又一嵗之中，凢两昼之距两至等，则其昼分之长短亦等。凢两昼之距两分等，即一在赤道南，一在赤道北，其距度等，而此日之昼与彼日之夜等。凢球愈欹极愈髙，即髙至【不曰冬夏至而曰髙至，通南北言之】之日愈长。凢正球之南北濶度等，欹球则否。凢正球之二至日中时，其髙下恒相等，欹球则否。日中时，其二至一甚髙，一甚低。论平球则以半年为一昼，以半年为一夜。何者？北极与顶极合，即赤道与地平亦合。故九十距等圏从赤道迄一至，皆在地平上。其在下亦如之也。其表恒作无穷及最长影，不作短影。毎日为一周，亦作十二时或二十四，但百八十周恒在昼耳。论防胧【早为晨分，暮为昏分，或并曰晨昏，或省曰朦，曰朦影，朦度】太阳在二防二防之距，一至等，其朦亦等。何者？去至等，则同在一距等圏上，故。若二防之距一分，等其朦不等，孰大孰小？近于上极者则大，逺则小。北极出地处，则北六宫之朦大于南六宫；南极出地处，反是。北极出地处，太阳在北，六宫愈近夏至，朦愈大，迄夏至极大，过夏至渐小。南方近冬至愈大，迄冬至则极大，过冬至渐小。北极出地处，迄冬至不极小，极小者在赤道冬至之间。南方迄夏至不极小，极小者在赤道夏至之间。

太阳在北六宫愈北朦愈大平球之处，其太阳入地低度，不过二十三，去朦度之十八，未逺也。故其晨昏最长，一年之中，明多于晦，几乎不夜。正球上两防在赤道南北，其距赤道等，其朦亦等；其距赤道不等，其朦亦不等。孰大？愈逺赤道者愈大，故二至之朦甚大，二分之朦甚小。问欹球北极出地处之朦夏至极大而冬至不极小极小者在赤道冬至之间然则安在曰此在秋分之后特随地不同皆在分后至前不在其日也如北极出地四十度春分则六刻三十三分夏至八刻六十分秋分六刻三十三分冬至则七刻最小者六刻二十六分有竒在寒露之中▯五日也【有本表】

太隂篇第五五纬在二曜之上，今先太隂者，何故？一凢论年月日时，皆以二曜定之。二，其理较五纬特为易明。三，太隂体大，昼时亦见。四，太隂之能力亚于太阳，五纬无能及之。

从本体论论太隂之形象，本是圆体，与太阳同。虽有晦朔、▯望，不害为圆，详见后论。论太隂之大，太隂去人时近时逺，折取中数八，其地半径自之得六十四，半径为三十二，全径是太隂去地之中数也。其视径，去人愈近，愈大；愈逺，愈小。折取中数，亦得半度与太阳等。其本径则小于地球，地之容大于月约三十倍也。论太隂之光，本自无光，受光于太阳，故本球之光恒得半以上，因太阳之体大于其体，故。

如上图甲乙为日丙丁为月径因日大故受光至于戊己太隂面上黒象有二种，其一今人人所见黒白异色者是，其二小者则日日不同，非逺镜不能见也，详见后论。

从运动论太隂之运动有二，其一一，日一周，随宗动天行，与六曜同公动也；其二，循白道【白道，月之本道，一名月道，下文通用】日行十三度有竒，迄二十七日有竒而一周，本动也。因太阳同行二十七日有竒，则过周二十七度有竒，故又二日有竒乃及于日，而与之会。白道不与黄道同线，而两交于黄道【两交，名正交、中交，亦名天首、天尾，亦名龙头、龙尾，亦名罗计】两半交去黄道五度有竒，故毎行一周，在黄道下者二交初交中是也。他详后论。

时篇第六　十三条既明二曜之体，又明二曜之运。次因其运动，以得时时者，何物？凢诸有形之物，必有变革。变革多端，中有迁运一端。因其迁运先后，从而测量剖分之，则为时也。问：草木、鸟兽、人事，皆有变革迁运，亦可用以为时，何必二曜？曰：凢立术有三法：一须公共，一须分明，一须永久。惟二曜则然，他无有足比者，故也。时之准分尺度，一日是也。一日者，何？太阳行一周而过赤道上之一升度弱【当黄道一度】者是也。日之起筭有四法：或以早，或以晚，或以昼之中，或以夜之中。日有大小分，大者为昼夜，小者为时辰。时辰者，十二分日之一也【西厯为二十四分之一】常静天之上有二大圏，皆过两极而分赤道为四，平分其一过顶，即子午圏，其一过东西防【东西防者，赤道交于地平，是东西之▯中】即邜酉圏。从邜至午，其间又有二圏，为辰为巳；从午至酉，其间又有二圏，为未为申。此六圏者，终古不动。凢三曜至某圏上，即为某时也【十二时辰不止日也，月所至即为月之十二时，星所至即为星之十二时】其起筭亦有四法，或用子，或用午，或用邜，或用酉。时又有刻毎时八刻一日则九十六刻东西所同用星官家用百刻取整数易筭也刻又析为百分，分析为百秒，逓为百，以至微。西法毎刻为十五分，分析为六十秒，逓分之皆以六十也。其积日者，以日加之初，加为一旬。一旬者，甲至癸十日，再加为一月。一月者，太隂行一周而与日会也【称一月者有二义，一为二十七日有竒而周于天，一为二十九日有竒而及于日，因交会之理分明，故不用月周而用朔实也】月之分也，两分之为朔望，四分之为晦朔▯望。太阳行一周，三百六十五日四分日之一弱，为一嵗，谓之太阳年。其起筭亦有四法，一从冬至，一从春分【测天用之】一从秋分【论二十八宿起于角亢在秋分后】一从夏至【古时或用之】用太阳年者，四年而闰一日，为四分之一也。四百年而减一闰，为弱也。凢论嵗，以太阳为法，太隂行十二周为一嵗者，为其近于太阳年也，是谓之太隂年。用太隂年者，嵗积气盈朔虚十日有竒，三年一闰为十日，故五年再闰，十九年七闰为有竒，故太阳年之分也，二分之为半嵗，周四分之为四季，八分之为分至啓闭【立春、立夏为啓，立秋、立冬为闭】十二分之为节，二十四分之为节气中气，七十二分之为▯。其积年者，以年加之，十二年为一纪，三十年为一世，六十年亦为一纪。

恒星篇第七向己説常静宗动二天。二天之下则恒星天也。畧论其凢有四：其一为几何，其二为貌状其三为能力，其四为迁变几何　六条万物中，形天为最大。大有二义：一在上所最逺，故最大；二能力最大，故其体亦大。其形象为圆球，何以知之？天体最为精纯无襍，最为单独无二。圆之为象，亦无襍，亦无二，体性如此，故其形象亦当如此。又运行最疾者，莫如圆体，他体则滞碍也。其去地最逺，逺之数以地之半径为度，最近处得一万四千度。自此以上，非人思力所及知也。此端似为难信，证见后篇。

其所在万物之最上其质最细，何以徴之？常在上不霣坠，知为轻虚细宻也。其质又极精纯，为无他夹襍故。

貌状　一条天下之物，皆以顔色为其美餙。顔色之外，别有二美餙：一为透彻一为光耀也。顔色之美，美之下，分明；光之美，美之上，分。何者？其形妙好，异于他色，一也；人之见之，无不喜悦，二也；他物不能自见其美，惟光能自见，三也；他物有色，惟光能发▯其美妙，四也。有此四者，故为天下眞寳。天最尊于万物，故一切顔色不足为其文▯，惟光为其▯矣。或云：天望之苍苍然，苍非色耶？何谓无色？曰：苍苍非色也。太空之中，气盈其处，气亦无色。气积极厚，则成苍苍之色。譬之玻瓈，本自透明，畧无他色，积之数重，则成苍色。太空中色，亦犹此耳。

能力　四条天之下，济其于下土，有大能力，何以徴之？运行一周，成为四季，凉燠寒暑，万物借为生长收藏，一也。世间微物，无不各有能力，稍大则能力称之。天如彼其大也，知其能力与之等大，二也。天之能力下及毎用二器，其一光也，其一施也。光不独能照天下，亦能作热。如用洼镜对日而成返照，则能生火；又用玻瓈圆球对日而成折照，亦能出火。其故为何？光于天下为最尊，热于四大物情中【四大情者，一热，二冷，三燥，四湿】亦为最尊。以尊生尊，是其理也。其次亦能生冷，亦能生燥，亦能生湿。为光本非热，非冷，非燥，非湿，而其中有精足当四情，故能生热，生冷，生燥，生湿也【如仁中无芽叶花实，而其精足当四物，故能生四物也】夫光之为体，若其发而及物，何为施之不尽？若其不发，则一切所受为从何来？故其体其用，总非人间意量所及。光之外，别有施者，不属光也。此有二证：其一，海潮大小，不因于光，亦不因于冷热燥湿。譬如磁石吸铁，别有相摄相受者，则受者为所施，摄者为能施也。又如懐胎生子，七月生则长，八月生则殀，无不验者。此亦非因于光，亦非因于四情，亦如磁铁有别相摄受者故也。从上二，能知天于下土，盖有四徳：一曰覆冐，一曰包函，一曰生育，一曰保存也。假令不动，亦有此徳，而又加之运动于此，若此于彼，若彼变化无端，眞非思议所及矣。

迁变　四条凢物迁变首运动天之运动，皆环行。何者？天体单独无二，故共运动亦应单独无二。环行者，单独无二之行也。何谓单行？曰：凢动如人，如鸟兽，如风，皆襍乱无法之行也。单行有二：一曰垂线，一曰圆线。石在空中下坠于地，此为垂线。一切循环无端者，皆为圆线。垂线之动势尽而止，惟圆线独为无穷。天以覆函生存下土者也，故不能不为无穷，不能不为环行矣。天之运动，恒不去其本。所论其各分，无一不动；而其全体，无一分动。天之运动有四异，其一甚疾，一刻分中行几万里，如鸟，如矢，如礟，如霹厯，皆非所及。其二恒平行【其中迟速别有故，实无一不平行者，详见后论】若非一一平行，即测▯之术无从可用。其三恒久不已。其四万物之动，此为首，何者？天下之动，于此焉系故也。若无此动，即无四季，即无生物。问：运动而外，更有迁变乎？曰：论其体，则无变。何者？为在最上，物无及，其际者，故不能受变于物。论其情，则有变，如月星无光，因于日光变而有光，一也。又如日月有光，因于交食而若无光，二也。