新法算书卷八十八
新法算书卷八十八
钦定四库全书新法算书卷八十九。明徐光启等撰。测量全义卷三。
取地平线法 増题一凡测髙、深、广、逺，必用直角者，以小句股求大句股也。地平为句，所测髙为股。股者，垂线也。垂线之末加权焉，以定地平。有本器、本论，今用象限与矩度，则于器心施权线，平直相切于象限之边。其表边所向之处，别立他表，则他表与器之心为平行线如一图，甲乙为物，髙丙上加器，表边在上旁以权线凖之，从丙直视至甲，定甲为他表则。甲丙线为地靣上平行线，何者垂线从天？顶向地心与地靣上平线为直角，故也。若道里相距太逺，难定其髙下之较，何者，地靣为地球之一分▯分也，逺则目。与物为▯，背所隔，不相及矣。法以相距。之逺分为若干分，每两分定其髙下之较末以各较加减之，得总髙下之较，如二图甲乙相距四里许，乙上加器，别。立丙表，令乙与丙等髙。丙上加器，别。立丁表，令丙与丁等髙。丁上加器，望。甲令甲与丁等髙次量各表距地各几何加减之得甲乙之较值两地之间，为山城所隔，如三图量。乙距丙几何？令乙与丙平，丙之表端。为丁距戊几何？令丁与戊平，戊下取。己与丙平，戊己距庚辛表几何？定己。与庚平，戊与辛平，庚辛距壬癸表几何？令辛庚与壬癸平，从壬癸望甲，令癸与甲平。次以丁丙、己戊并，庚辛、壬癸并，两数相减，余为两地髙下之较。如近乙之丁丙与己戊并，多于近甲之庚辛与壬癸并，则乙下而甲髙，深浅反之。若山城中，穷于用器，则于山腰用之。又别有简法：曰山顶戊，用器求甲与乙之深两数之较，则髙下之较【四图】如在乙，欲测甲髙，乙上用器，令乙与丁平，则量丁乙之逺，而求甲丁之深【五图】
矩尺测量法 増题二法曰：如一图，欲于丁测甲乙之髙，丁上立表，表端为山。
口矩尺之直角加焉以己戊尺向髙际乙稍移就之令己戊乙为直线次从戊己尺上依直线向地平得丙成丁戊丙甲乙丙相似，两形则丙丁与丁戊，若丙甲与乙甲，以髙求逺，则戊丁与丁丙，若乙甲与甲丙。若据髙求逺，如二图，丁丙与戊丁，若戊。丁与丁，乙若因逺求髙，则戊丁与丁丙。若乙丁与戊丁，论曰：戊丁乙，戊丁丙。两形有丁，直角丁，丙戊，丙戊丁，并为一。直角丙戊乙，亦为直角。两角内减丁戊。丙角，余戊丙丁丁戊乙两角等。夫直角形有两角等，即形相似。则丙角之对边戊丁也，乙戊丁角之对边丁乙也，其比例必等。
求井之深则于井口边甲上立表向井底乙向地平之丁成甲丁丙丙戊乙两形相似是丙甲当广甲丁当深也测极逺别法 増题三两郡邑相距太逺，以髙求逺，表法为穷则用四表，遇地靣不平，四表法又穷别法，每邑取一髙。若山巅，若楼防。若林木俱可，或并为诸物，又地平为。他物所碍，则又穷当于气清日朗、风恬时烧狼烟，直上作两处之表，次于近山之顶，取甲取乙。甲山上加象限。向所测之丁与丙，又向乙山定丙甲。丁乙，甲丁两角，乙山上加象限，向甲。向丁，向丙定丁；乙丙，甲乙丙两角夫。甲乙丙形，有甲乙边，乙甲两角可求。甲丙边，甲乙丁形，有甲乙边，甲乙两。角可求甲丁边未甲丁丙形有甲丙。甲丁两边可求丁丙相距之逺，若一次不能测，则分测之。如以甲乙测丁丙，以乙辛测丙戊，以辛庚测戊己。
量髙逺深 増题四用方木表承以鼎足之跗，垂权取直，表端以下一尺或五寸，用一十或一百平分之；下作方孔，长寸许，广三分，贯以横表，游移无定，亦以十或百平分之，纵横作直角。解曰：如一图，欲测甲乙之髙，丙上立。表横，表游移，令丁戊乙为直线，成丁。戊、己、丁、乙、庚，两相似形，即丁、己若干。分与己戊一百分，若丁庚与乙庚加甲庚，得全髙。以髙求逺，则戊己一百分与丁己若。干分若乙、庚与庚、丁减丁、己得甲、丙。逺物在下，目在上，如二图，令戊丁丙。作直线则戊己与己丁若戊甲与甲丙若无髙求逺，则用重表如三图，以丑。
壬两测之较当庚癸相距之逺髙上测髙，用重表再测，但须定表横。用游表直用在丙，得己；丙在丁，得丁。戊，其较庚己以当丙丁，横表己辛。
以当甲乙在一髙测，两下在丁向，乙向丙定。横表之两数，则丁、戊当丁甲、戊辛。当甲丙己辛，当乙丙己戊，当甲乙。用五图以逺求，髙其理亦同，以逺。求深，或井口上立柱，用四图以井。
口之度求深用二图造象限仪法【篇中或省曰象限，或曰仪】用铜或木板作圏，四分之一，去板边三分，作甲乙直线，平靣中任取丙为心，甲为界，作甲丁虚圏，交甲乙线于戊，从戊过丙作直线，交甲丁圏于丁，从甲至丁作直线。成丁，甲乙直角【几何用法】次以甲为心，去版边一二分取乙为界，作乙庚圏，即四分全圏之一，象限也。圏限外，余版。剡去之次，离乙庚弧以内，约二分作。相似弧，两弧间平分各度分，又同前作相似弧，两弧间识其十度或五度，从庚从乙皆可起算，互用之。庚后作小孔贯以权线至甲【若作两指尺，可不用权线】窥衡一名指尺，铜为之，首为小圜，径。三、四分从心出，直线名指线，以定度。分所至也，广三分，厚一分，长与象限。之半径等，上设二表，一近心，一近秒。秒以钩钩象限边，令游移而不脱。表形方，髙广约四三分。中作直线鑢通之下，为小孔。表之下端为半枘，入尺中，令两表之前后两缝两孔皆相对，不爽毫发。于指线为垂线，象限边上亦设二表，如上法。葢测量法，每用两指线以定两测所在也，或作两指尺，同心同线，可定可。
移尤便如图，以木为架，上为半圏，两端开山。
口深三四寸以受象限用象限法架口受象限之甲乙边，以庚甲线取。平焉，仪靣正对所测物，从窥衡觑物。与指线相参直，得指线如弧，所当度。分则从乙至指线者，地平上之髙也。从指线至庚，距天。
顶之髙也次法以架口受象限之弧甲心上别用权线下垂过弧甲庚边上立表游移觑表与物参直审权线之度定物之髙从乙角起者地平上之髙也从庚角起者距天顶之髙也三法若地，或平，或欹，则别作圆转之架。上端为球，空大半作实，球与空球等。入空中鐡枘指，外径二分，长寸许。旋转廻斡，不出大球之口。空球旁加螺。旋三具俟，实球之体定而固之。仪后。靣中心作孔，受实球之枘。用时以枘入。孔转仪得其靣与所测物为直线，以螺旋固之象限之用有二，一、定仪如首图，其一边与地平为平行线，以窥衡定地平上之度；一、游仪如二图，用权线，其理同也。何者？游表边与定衡同向，一物作平行线，定仪之立边与游仪之权线作平行线，则窥衡与立边所作角，表边与权线所作角等，弧亦等。
造矩度法用铜木板作正方直角形，如象限法，任用一角为心，两旁作直角两线，如甲乙、甲丙。次用元度乙，丙各为心，各作小弧，交于丁次。作丙丁、乙丁两线，成甲乙丙丁正方。形各边作一百分，毎对边分以直线。相聮成网目形器小，每五分十分作。
直线器大更细分之角止，作心加窥，衡加权，线任用，架具于前。定仪于立边，书髙深平；边书逺游，仪于表旁，边书逺对。
边书髙深以便别识约法象限弧之内，空作矩度，其窥衡。指线上分，即矩度边之分，是指线当。权线也，为用殊大。若欲取最小之分。则加两窥衡，两指线相合为一线，用时分指焉。安衡法，管端之小圜心，开圆孔，象限心则方孔为螺柱，当圆为圆，当方为方，末圆而加螺旋焉，仍以螺旋固之。分象限法，先三分之，用元度庚乙两角各为心，取庚辛乙寅，得庚寅、寅辛、辛乙为三分而等，各又三分之为九分，又各半之为十八大分，取四大分，又五分之，用元度，毎大分之界为心，左右参差定防，毎大分中各有五小分，得九十平分度也。或取六大分作五分，亦同【论见几何用法】分矩度法，先平分之，又平分之，又各五分之为二十大分，取四大分五分之，或取六大分五分之，共得百平分。
造小象限法正方版一角为心作象限之弧，弧外两边二平分之，又三平分之，至四至。五、六、七、八、九、十各平分用，界尺从心。至各分为界，弧上作踈宻线，线以内。书各分其弧外余板去之，加权线与矩度同用。用法以表向物，如前遇权线截弧表之旁，则髙多逺少；截表之对边，则髙少逺多。如截表旁为二分，则逺一髙二；截五分，则逺一髙五。反之，则髙一逺二，逺一髙五。说见二卷《矩度法》中。又法，以甲乙边当一百，依前法分乙戊弧为一百，不平分。若权线至己，则股一百，句五十也；至辛，则股一百，句一十也。转用之，权线至庚，则甲丁股一百，句五十也。
<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷八十九><子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷八十九><子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷八十九><子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷八十九><子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷八十九><子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷八十九><子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷八十九><子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷八十九><子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷八十九><子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷八十九><子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷八十九><子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷八十九><子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷八十九><子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷八十九><子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷八十九><子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷八十九><子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷八十九><子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷八十九><子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷八十九><子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷八十九><子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷八十九><子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷八十九><子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷八十九><子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷八十九>法用平版如几案置仪，其一端仪之心以当两测之初所定仪。用防表左右迁移，令二表与次所相叅直，即于两表间作一线，名曰主线。主线之左右视所绘之物，令与两表相叅直，即如前作线，虚记本物之名号。次用指南针定其方向，又各两线中间书其度分之数，画讫。至次所置仪于版之他端，以仪心加主线之上，主线与初所相叅直，令初测之仪心在两所之间也。定仪如前，用两表视所绘之物，各作线审方注度。即每物各有两线在图版之上，必相遇，相遇之防乃实注本物之名号。末去各线，成所求作图。若欲知此物之距测所远近多寡，先定两测之所相距若干为主线之里数，或歩数，或丈尺数，依三角形法，主线为底，向一物之两线为两腰，是有底及底上之两角，求两腰为本物距两测防若干。又两物之两交作一线相聮与一测防成三角形。从测所至两防之线为两腰，聮线为底。如前先得腰，再用其角可得底，为两物相距之数。如一图，甲为两测之初所加仪，向次所乙，先作主线，次向午己戊癸等物作各线，后至乙亦如之，即得各两线之交为午己戊癸各物之定所。若物在中，不可得至，欲绘其形，即用仪几次周遭测之，如二图。