新法算书卷三十七

新法算书卷三十七

钦定四库全书新法算书卷三十八。明徐光启等撰。五纬厯指卷三。

测木星最髙处及两心差古多禄某择本星在太阳之冲，三测如左。一测为总积四千八百四十六年，阳嘉二年癸酉，西厯五月十七、十八日内夜【本地】亥正，测木星在大火二十三度十一分，太阳平行躔大梁同度【不分平时用时，葢土木两心之行极迟，分刻之时不到行之半分故】二测为总积四千八百四十九年，永和元年丙子，西法八月三十一日，九月初一，夜亥初测木星经度，得娵訾宫七度五十四分，当时正对太阳之平行，则以筭太阳躔鹑尾宫七度五十四分。三测总积四千八百五十年，永和二年丁丑，西法十月初八夘初，测木星经度，得星在降娄宫十四度二十三分，行因算得太阳躔寿星宫同度。前第二测中积为一百二十一日及二十三时，此时木星视行行一百○四度四十三分【从大火二十三度到娵訾宫七度中积数也，即两视行之较也】又以中积日数查平行经度之表，得木星自行为九十九度五十五分，两行【视行平行】之较为四度四十八分，乃均数也。后二测之中积为四百○二日七时，此时木星视行为三十六度二十九分【从娵訾宫七度到降娄宫十四度】又以平行表求两测中积日之平行，得三十三度二十八分，两行【视行平行】之较为三度三分，均数也。

作图如土星解中等甲乙丙为三测，丁为黄道心，作丙丁戊，戊甲，甲丁，丁乙，乙甲，乙戊各直线，成多三角之形【其论甚长，分为二十端】

一戊乙丁形有乙戊丁角为十六度四十三分【乙、戊、丁角负圆，即为丙乙弧度数之半，数丙乙弧为后二测中积，木星之平行。三十三度二十八分，折半用之，为戊角之度】又有戊丁乙角，为一百四十三度三十一分【丁▯为黄道心，乙丁丙角为后二测中积，木星视行之度数，以满一百八十度天半周，或以满戊丁丙线，丁▯上两直角所少者为乙丁戊角】乙角自为十九度四十六分【三角形三角并一百八十度，先有两角并之，以一百八十减之，所余为苐三角之数】有三角求各边之数【虚数，但以得三边之比例】查正▯之表【边之比例若对边角之正▯等，见测量一卷】得丁乙边为二八七六四，戊乙边为五九四五九，戊丁边为三三八一九，上三虚之比例为三边之比例二甲戊丁形有戊角为六十六度四十一分三十秒【戊角在圆负甲乙丙弧第一第三测中木星平行折其半为甲戊丁角之度数】有甲丁戊角为三十八度四十八分【甲丁戊角在黄道心上为第一第三测中积木星视行之度天半周内减之所余为戊丁甲角之度也或丁防上满两直角】甲角自为三十四度三十分半【三角并一百八十度】形有三角求各边之比例【亦用虚数如上法等】查表得甲丁边为九一八四○甲戊边为六三六三○戊丁边为九六三六八乃各对角之正▯数也三因戊丁线两形同用，即有各形之数，以其两数求戊乙线比甲戊为若干，用三率法【其论在土星觧中】得一六九四二九，即甲丁、甲戊、戊丁、戊乙四线为同类之数。四甲乙戊形有戊角为四十九度五十七分半【甲戊乙角在圜负甲乙弧甲乙为前二测中积木星平行折其半为甲戊乙角之度数也】又有甲戊甲乙两边用法求甲乙边【测量一卷中】得为一三七七四一【亦是虚数也】五甲乙弧为九十九度五十五分，查其▯【弧之度数折半，求其正▯，即倍正▯之数，得全弧之▯】得一五三一一六，甲乙线也。

六甲乙线为某三角形之边又为某弧之▯，即有两数【▯数】名内边数，名外下同】即以其两数求甲。戊线内数若干【甲乙甲戊各有同类之数】见上】用通法【土星解中见之】得六九六。五四甲戊线内数也，或甲戊弧之▯，查表求度【▯数折半为正▯，求弧倍之得全弧】得四十○度四十六分。七戊甲甲乙乙丙三弧并之得一百七十四度○七分，查表求其▯【求之法见上】得一九九七三四，即戊丁丙线内数。八、以甲戊线两数【内外二数】求戊丁线内数【甲戊、戊丁上算有同类之数】推算得一○七一二四【用通法如前】即丁丙内数也。九戊丙内数【上得之】减去戊丁线内数，存九二六一○，即丁丙线内数也。十因戊甲丙弧不满天半周即圏之心在戊丙其▯外【几何言之】试置在已作庚巳丁壬过两心之线【黄道心下及本星道心已】定本星道最髙为庚壬为其冲己丁为两心相距之度十一、求己丁【论见土星厯】法，以丙丁线之内数乗丁戊线内数。又全数自之【十万为全数】两数相减【全之方及丙丁、丁戊两线内矩形】其余为方积开方得八九○二即己丁线也两心之矩度也十二戊丙线内数平分之于癸，作癸巳辛线，分戊庚丙弧为两平分【凡圏中一线过心，亦名平分圏内他线者，必亦平分其弧，几何言之】又成癸巳丁句股形【因过心而平分戊丙线，癸角为直角】十三癸巳丁直角形，有丁癸边【以戊丁数减去戊丙之半数，或戊丁丙两线之半较】为一三五七，又有己丁边【前推得之】八九○二，求癸巳丁角，依法算之【法见测量首卷】得五十四度十二分，乃癸巳丁角，或庚巳辛角之度，或庚辛弧之度数也。十四先得戊甲丙弧以全天周减之其余折半为九十二度五十六分半，即戊庚辛弧也。以戊庚辛弧减庚辛弧，余三十八度四十四分半，即庚戊弧也。庚戊、戊甲【戊甲弧上推得之】两弧并之，得七十九度三十分半，甲庚也。十五，第一测，木星在甲，则距最髙为甲庚弧，或七十九度有半，加甲乙弧【一二两测相距平行】得一百七十九度二十五分半，庚甲乙弧也。第二测，木星距最髙也，又【口力】乙丙【二三则相距平行】得二百一十二度五十一分半，即第三测【距最髙之数也】十六置所得两心相距之数及各测木星以平行距最高度数依法求各测之均数【图及法见土星中今畧説】图号如上作己甲丁甲等线成己甲丁形依法求甲角又求乙角及丙角皆测三均数也甲角为四度五十六分半第一测均数也乙角为○度三分半【用巳乙丁形算之】前二测距最高度数不过天半周则在缩边为同类两均数之较为两经较之均数算得四度五十三分【前两测中积行平行之差】视然先测之得四度四十八分算不合天为五分　又丙角为二度五十九分【用己丁丙形算之】第三测。

均数也此第三测距最髙过天半周【一百八十度以上】在盈边则于第二测为异类，故第二、三均数相加得三度三分，而于所测之均数为等而不差【不差，葢两均数为异类相平，又二测距最低小数】十七，因测及算不合，多禄某用均圏再算【均圏用故见土星厯】图如土星等，庚甲壬不同心圏也。其心为己，丁为地心【于黄道心等】

己丁平分于子子为均圏之心星在午均圏上先算星在甲则甲午两处之差为甲丁午角依法求之【土星中见】得三分。

因距最髙数在缩边宜先得均数减得午丁均角为四度五十三分，第二测亦再算得乙丁午角一分，亦减之余二分半，两均数减之得四度五十分半，又不合所测之数，差二分半，故均圏不足。十八多禄某见均圏不能全合木星之行，则试而再试，移最髙▯顺天二度十五分，则两心之差又长为九一七定数。如此用上图再算，得第一测木星以视行距最高为七十二度十一分【庚丁午角也】均数为五度○四分【丁午巳角也】第二测木星距最髙为一百七十七度十分，均数为十六分。两均数【一二测两均数】较为四度四十八分。木星两经度相距为一○四度四十三分。第三测木星距髙冲为三十三度二十三分，均数为二度四十七分。第二三测均数相加，并得三度三分。又两经度相减，得三十六度二十九分。各数合天，故多禄某以为法。十九，第一测，测木星在大火宫二十三度十一分，又因上算距最高为七十二度十一分，即以大火宫度内减之，得鹑尾宫十一度分，为木星道最高处，若加六宫，得其冲为娵訾宫同度。二十置两心差及均圏之理，因三角形之算，可细算木星逓加减表，或本行之加减表。夫表如他星等表，非平分或八段等，葢非勾股法【见日躔考】多禄某因无已前所记木星之测，不知本星道最髙世世那移，而顺天行，故依上法定之后士再测觉之，今再译其测。

二十一多禄某得丁甲乙均角甲为嵗轮心作亥丑圏凡星在亥依本法为太阳之冲然未到极近处丑差亥丑弧，乃均角之弧。第谷曰：「星真在丑极近者，为太阳真冲。葢太阳为星之心，故用直行非平行。」上古测木星法【谷白泥亲测所记第二】第一测为总积六千二百三十三年，正徳庚辰十五年【西法】四月三十日【本方】子初，测木星得距娄宿距星为二百度二十八分，或测木星在大火宫十七度四十八分【当时娄宿距星距春分为二十七度二十分】太阳平行躔其冲，即大梁同度。第二测为总积六千二百三十六年，嘉靖六年癸未【西法】十一月二十九日寅初，测木星得距娄宿距星为四十八度三十四分，或在实沈十五度五十四分，太阳平行躔其冲，即析木宫同度。第三测为总积六千二百四十二年，嘉靖八年己丑【西法】二月初一日戌初测，木星距娄宿距星为一百一十三度四十四分，或鹑火二十一度四分，太阳在其冲躔娵訾宫同度。前二测中积为一千四百○二日又六十四刻，其视行度为二百○八度○六分，其平行为一百九十九度四十分，两行之差为八度二十六分，此为加减数或均数也。后二测中积为七百九十六日六十刻十一分，其视行为六十五度十分，平行为六十六度十分，其较为一度分，均数也。前用三测之图求两心差得万分之一一九三又求木星道最高距娄宿得一百八十度十三分或寿星二十七度三十三分【第一测距最髙为二十八度十五分第二测距二百二十七度五十五分第三测距二百九十四度○五分】置上两星测，及各测木星距最髙若干，推算均数。第一测得二度五十五分，第二测得七度二十五分。前二均数为异类【一测木星距最髙不过一百八十度，二测过故也】相加得前二测中积均数为十度二十分，比所测甚多。第三测均数为九度三十三分，二三测为同类【皆木星距最髙各过一百八十度故】相减其较为二度○八分。乃后两测中积均数与所测更多。若用均圏而算，其均数亦不能对天则，如谷白泥所云，宜移木星道之最髙顺天一十六度四十七分，又两心差减之为万分之九一七分，用本图为六八九，均圏为二二九。图乃谷白泥法所用小均圏【见土星解】及不同心圏，庚为木星道之最高，甲第一测，庚巳甲角【本道心上角】为四十五度二分，则甲巳丁形，有甲巳【全数】己丁六八九两边及已钝角一百三十四度五十八分，求甲丁【均轮心距地】得万分之一○四九六分又求巳甲丁角得二度三十九分又丑未弧或己丁未角与庚甲弧为等加巳甲丁角并得丁甲未角为四十七度三十四分甲未丁形，有甲角，甲未边【小轮】【半径】甲丁边先推之，求甲丁未角，得○度五七分。因庚巳甲为鋭角，均数并减之，得四十一度二十六分，即未丁庚角也。木星本身视距庚最髙之数也。第二测己乙丁形，有丁巳乙角为六十四度四十二分，有己丁边，求丁乙得万分之九七二五，求巳乙丁角得三度四十分。又未乙丁形，有未乙乙丁两边及丁乙未角【庚己乙大角之余加巳乙丁角并得丁乙未角得六十八度二十二分】求未丁乙角得一度十分。以庚巳乙为一百一十五度十八分，减巳乙丁角【二度四十分】又减未丁乙角【因庚丁乙为钝宜减】存一百一十度二十八分。木星身第二测未到最髙之度数也。一二测距最高数并之得一百五十一度五十四分，乃相测相近之度，其余【以满天半周】为二百○八度六分，与所测度分等。又两测之两均数相加得八度二十六分，亦合天。第三测亦与未丁庚角推算得四十五度十七分，全均数为三度五十一分。后二测相距度为六十五度十一分，及两均数较同类相减余一度五十九分，亦合天。谷白泥定木星天之最髙及两心差均圏度如第三测，木星在鹑火宫二十一度四分，加第三测距最髙【四十五度十七分】得木星道最髙在寿星宫六度二十一分。谷白泥法如此，因图凡有木星平行得其均数，而又常常合天时，多及门从之者。今世第谷及其门人细细再测，依本图定数如左。

测定数图因三测，先算两心差，乃各测距最髙。

【次算】

【次算均数，各合天。其根必准】【古今中积一千三百九十三】

【年有竒以中积为法行度】

【为实除之得最髙行之率】

木星新图【测　第三】上古二法，以木星冲太阳之平行度分为根，而求本星道最高，又本行均数等。然今世第谷细细再测，云宜用木星冲太阳正所躔之度，又以之再试，得诸圏半径之数，比古所定略异。木星新测共八条，如左是为新法之本。一测为万厯癸未年【本方在西二十八平刻】九月初六日辰正十分【西法】太阳实躔鹑尾宫二十三度三十三分，此时测木星在娵訾同度【度因少不害经度之测】二测为万厯甲申年十月十三日戌初一刻五分，太阳躔大火宫二十二度，木星正对太阳，在大梁同度。三测为万厯辛夘年四月二十三日辰刻，太阳躔大梁十三度十分，木星正冲太阳，即大火宫同度。四测为乙未年九月十二日酉正初十分，太阳躔鹑尾二十八度五十六分，木星在日之冲，即娵訾宫同度。五测丙申年十月十八日子正，太阳躔大火宫五度四十分，木星冲日，在大梁宫同度。六测为丁未年九月十七日子初十分，太阳躔寿星宫四度十分，木星为太阳之冲，即降娄宫同度。七测为辛亥年正月初一丑正四十分，太阳躔星纪宫十九度三十六分，木星对日，即鹑首同度。八测为癸丑年三月初一日已正，太阳躔娵訾宫二十一度四十五分，木星冲日，即在鹑尾宫同度。第谷及其门人用本图及用右八测而试，今畧亦课之。丁为地心，庚甲壬木星道，甲丁半径为十万。甲为第一小轮之心，当不同心圏，甲乙其半径一十万分之七一五五。乙丙均圏半径为二三八五，以本法见土星厯中。置木星距庚最髙若干【平行表上】。

取之】　戊乙弧为与庚甲同度己丙均圏上取其倍乃丙己弧为庚甲弧之倍作线成丙甲乙形，夫形有乙角，乙丙、乙甲两圏，各半径，求丙甲边，又求甲角。次戊甲乙、乙甲丙两角并之，以半周减之，得丙甲丁角，即丙甲丁形有甲丁全数，有甲角、甲丙边，可推丁角，乃本星本圏均角也。又推丙丁边，乃星距地若干【凡求第一均数诸法，非为星之体在丙，即为嵗行圏之心，葢星在年行之初，恒在丙丁线中或上或下，人目在丁，常见丁丙线如一▯】依上八测，第谷门人于总积六千三百十三年，为万厯庚子，得木星最高处在辰宫七度三十二分。再筭多禄某古所测，总积四千八百四十九年，为永和丙子，得最高在己宫十四度○分。两测中积为一千四百六十四年，两处之差为二十三度三十二分。乃最髙所行经度，依法求一年之行，以所行度数为实，年数为法而一，得五十七秒五十二微。又从万歴庚子至本厯元中积为二十八年，以所测处加二十八年之行，得如表。木星年嵗圏大小及其次加减【第五】年嵗圏者【古二法名小轮或次小轮】为木星防太阳两次中积所行之轮也。一年为二会之中积日率，然非太阳之年嵗，而为三百九十余日。依此圏之行，可觧木星之进退迟疾多类之行。其全觧见本厯指一卷。今求其大小。多禄某用本图测本星，太阳冲之外。总积四千八百五十二年，永和四年己卯，太阳平行躔鹑首十六度十一分【本方】为卯初【月日不记，有日行为是】用浑仪移得降娄二度，在午圏上，木星当时比月及毕宿大星，测得视行在实沈十五度四十一分，下图为丁辛线图，号如上。上木星冲太阳三测，第三以前距此测为六百四十一日【时刻不等，其差甚微】依表求中积，各行得木星平行为五十三度十七分，丙己午角次轮行为二百一十八度三十一分【全周外】第三测视距最髙冲为三十三度二十三分，壬丁内也。减第三测均数二度四十七分，己丙丁角，余三十度三十六分，壬己午角。加中积行丙己午，得八十三度五十三分【壬己午角也】用法求第一均数己午丁角，得五度十五分，丁午己壬加之，得午丁壬，乃嵗轮心视距最髙冲之度。又求丁午线，得九九七七七【己午全为十万】

第三测时最髙冲测定在娵訾十一度木星今测实沈某度则距髙冲为九十四度四十五分较小轮心距度为五度三十七分【午丁丑角】第三测时起算界申不到小轮极近【起数之界】少申未弧【己丙丁均角】为二度四十七分，加于中积行，得二百二十一度十八分，未酉子也【未为极近，甲未弧在黄道上，则本天外，故申平行前未视在后算，从下未起虚界，用平行若干，必宜加申未弧，得从未到子，今测之弧】减半周【未酉戊】余四十一度十八分，戊子弧也丁午子形有午丁边有午丁子角，先推及子午丁钝角【子午戍之余】求午子边，乃小轮之半径也。多禄某得一九一九四【比巳午半径全数十万】木星天测，置巳午半径十万，己丁两心差为九一七○，小轮半径为一九一九四。多禄某如此，又试其法，用上古测木星而算，又得其所定之数为准。古测为总记四四八五年，秦王政十八年壬申，太阳平行躔鹑尾九度五十六分，木星初晨初见，见星体食鬼宿苐四星，当时经度为鹑首七度三十三分，纬度不拘。然因今测为细，不译其古。谷白泥再测再算，得木星道最髙在寿星宫六度二十分，又两心差为万分之六八七，均圏半径二二九，并为九一六分，年圏半径为一九一六，此圏年之数如多禄某同。第谷及门人色物利诺再细测得第小轮【当不同心圏】为十万分之七一五五，均圏为二三八五，年圏半径为百万分之一九二九四八，又移进最高比谷白泥所算为四十分，及平行亦进四分，而依此算上记木星八测，而测与筭大差不过五分，可取为法。

测木星视经度，依三角形算年嵗圏半径【苐六】用第谷门人所测总计六三○六年，万厯二十一年癸巳年【西法】九月二十八日【本方】戌正测木星在星纪一十三度五十六分【先测木星距天垒城第星为三十三度五十九分，又距宋星三十二度三十三分，又测地平上髙得九度，又测赤道之纬为南二十三度七分，因测量九卷中法求木星经度得如上，求黄道纬得在南○度二十五分，两视差先算】此时依平行本表从冬至起得三十度二十分半，又最髙在寿星宫七度三十二分二十秒，即木星前均轮之心距最高为一百一十二度四十八分十秒【亦谓引数】求苐一均。

图説：甲为心，丙乙戊木星之道，丙为最髙冲，从丙取丙乙辛丁各如引数之弧【余六十七度十二分】庚戊其倍作戊甲线。

先用戊丁乙形有乙丁丁戊两边【小轮两半径】及戊丁乙角【引数】丙乙弧之倍】求戊乙边，得一一五。

九二又求戊乙丁角得十度五十五分五十秒　次戊甲乙形有戊乙边【上推】有戊乙甲角【戊乙丁角加与丁乙辛角之余】为七十八度七分四十秒。甲乙为全数，求戊甲边得九八五四六二【全数为百万】先以表算木星距冬至为三十度二十分，减去均数引数未满半周，故得星纪宫二十五度十三分二十秒，乃均圏心之经度。所测度较为十一度十七分二十秒，即次均数也。时太阳视行躔寿星宫十五度十七分，以到均圏心少九十九度五十六分五十秒，次引数乃木星未完年圏之度数也。此次引数生次均数十一度有余，可求年圏半径若干。上图戊为心，作壬癸圏，截甲戊线于癸。从癸最逺处止壬，取星距日【九十九度有余】壬为木星之体【凡星防太阳在癸后徃庚顺行为疾，到酉为太阳冲逆行，或用太阳距星之度，从癸徃庚酉壬算之，或用太阳以到星少若干度，即从癸逆行徃壬算之各用】作壬戊、壬甲二线，成壬戊甲形。夫形有壬甲戊角。【次均数即十一度余】有戊甲边【上得即九八五四六二全数为百万】又有甲戊壬角【癸壬」。弧之角余】求壬戊边，推之得一九。二九四八【全为百万】乃嵗圏之半。

径也若设有各圏半径之数，及平行年行数，依上图及法，可算木星之经度。

木星新测一用图算式崇祯六年癸酉嵗十月十七日丁丑夜望，监局同测木星见在井宿苐一星及钺星两星之中，钺星井宿作一线，木星向北约二十分而畧近于井，则三分线之一，三分线之二，距钺【井宿第一星表上经度为鹑首宫○度六分，加厯元后六年之行五分，得○度十一分；钺星经度为实沈宫二十八度十五分，加五分得二十八度二十○分，两经度之较为一度五十一分，三分之得三十七分，减于井宿经度得实沈宫二十九度三十四分】

【乃木星之处也】依上，得木星在实沈廿九度三十四分，纬南三十六分。本日测夜望推算，用子正时为便。日干丁丑，距年根乙巳。

为三百三十二日以本表求平行得距冬行为五宫十八度十四分二十四秒自行为八宫九度十一分四十一秒如图新法用各圏半径即甲乙七一五五【全数十万】丙一二三八五。

丙庚一九二九四从戊最髙逆行取自行宫度数至乙【约轮心】从己极近逆行，亦取自行数至丙，丙心作嵗圏，作线如法所用三角形诸法，见测量全义首卷。一甲乙丙形，有甲乙、乙丙两腰【先定两圏半径】有丙乙甲角【己丙大弧为自行度数，丙己小弧为其余，此弧为丙乙甲角之度分也】为一百三十八度二十三分二十八秒，求。丙甲乙角，法两腰相并，得总；相减得较。角之余数以满半周，半之其切线。以较数乗之，以总除之，得数查切线求度分。以角余数之半减之，得丙甲乙角。次丙乙边数乗丙乙甲角正▯，以甲角正▯除之，得丙甲边。

二甲丙丁，形有甲丙【前推】有甲丁全。数【十万】及有丙甲丁角【以自行数戊乙弧减。半周又于存者加乙甲丙角得丁甲丙角】求甲丁丙角法甲丙丁角正▯余▯二数各乗甲丙边之数以全除之余▯所得以全数减之得数自之又正▯所得自之二方数并之开方得丙丁边又正▯所生全数为实所得方根为法除之，查切线表，得度，乃甲丁丙角也。

二丙庚丁形有丙丁边【前推】丙庚边【嵗圏半径】一九二九四又有丁丙庚角【置太阳本时距度得十宫二十六分三十八秒又以木星实行减之得木星距太阳其余以半周为】庚丙丁角求庚丁丙角法两腰相加得总相减得较角数之余【以满半周】半之以其切线乗较以总除之得数查切线得度以余之半减之得丙丁庚角之度于实行算法列后存数乃丙丁庚角也，嵗圏均数也，加于实行得视行，则木星在五宫二十九度三十二分十六秒，比所测差三分，极防差也。此测用表法中，再以表算所得，比三角形算差不到一分。大概歩星测算所差二三分内，法亦合天。

木星新测二用表算式崇祯癸酉嵗十一月十六日甲辰夜，望见木星食司怪第二星。或曰：两星之体，实未合一。细看果然，及用逺镜，分二星相距分数。忽天有云，不见其时。为戌末亥初，算置十七日乙己子正。大统厯载，木星十六日夕退，即冲对太阳。又载十三日，木星在参宿四度，十九日在参三度【逆行也】若然，则木星十六日当在参宿三度半。新法以赤道算，司怪第二星赤道经度为八十六度八分，减去参宿距星赤道上经度七十八度二十四分，余八度四十四分，乃十一月十七日子正木星躔赤道宿次也，较大统盈五度十五分。司怪第二星，黄道上，在实沈宫二十五度五十分，纬南○度一十三分。

测星时算太阳躔度癸酉年根日为乙巳，本年十一月十七日亦为乙巳，相距计十二个月，满六纪法为三百六十日，乃距年根之日数也。

逺镜见木星图小星乃本星所随之星目力不能见算木星与司怪苐二星两星之差六分系木星实未食恒星然木星照光并恒星光相交如一体又依逺镜所窥两星实未合木星见东恒星见西皆在六分之内中分【三五八】

髙庳○分　　　此法差不及半分较分三十三秒系木星经度未及太阳之冲为二十六分，因逆行为越过二十六分，变时【太阳一日之行为六十一分，木星一日之行七分，因逆行并之得六十八分，以三率求二十六分之行得九时十分】以乙己子正减之，得甲辰日未正三刻五分，乃木星实对冲太阳。

新法算书巻三十八钦定四库全书新法算书卷三十九明徐光启等撰《五纬厯指》卷四【火星】按古天图，火星属第四重天，在太阳之上，土木之下。今因新测及新图，又博考前贤遗论，凡会合伏太阳，则在其上；凡夕退冲太阳，则在其下，而于地更近也。火星视行絜，他星之行更竒。或行逾二百余日，不及天周一宫；或越四旬日而行过一宫，不达其道者，曰无法之行也。古比利尼阿【西大士】曰：“火星之行不能测度，言甚难也。”勒爵【亦西精厯之士】测火星之曲路，欲求作图，永为世法。厯年乆而无成功，自怼虚费功力，闷而几毙。后世之士益敏学，如第谷二十年中心恒不倦，每夜密密测算，谋作图法，未竟而毙。其门人格白尔续之，着为《火星行图》一部分，五卷七十二章，而定其经纬髙低之行。然但穷其理，未有成表。测法虽明，未解其用，阙然未备。后马日诺及色物利诺二人相继作表，而用法始全。兹本指以古今讲测诸法，择其最要者译之。如土木二星等法，测火星本天两心差及其最髙，必用火星冲太阳测，盖以是时无岁行之差，而但有本天之盈缩差也。凡十有五章，如左。测火星最高及两心差先法【第一章】

用古三测与测土木二星法同第一测总积四千八百四十三年，为汉顺帝永建五年庚午十二月十一日丑初【西厯本地】测火星经度为实沈宫二十一度○分。于时太阳平行躔其对冲宫度为析木宫同度【测星算曰：二者并重，彼此测算相比，可得其相对之时不谬】第二测总积四千八百四十八年，为汉顺帝阳嘉四年乙亥二月二十一日亥初【西厯】本地测火星经度在鹑火宫二十八度二十分，于时太阳平行躔其冲▯枵宫度分同【以算得之】第三测总积四千八百五十二年，为汉顺帝永和四年己卯五月二十七日亥正【西厯】本地测火星经度在析木宫二度三十四分，于时太阳平行躔其冲，实沈宫同度分。前二测中积为一千五百二十九日二十二时【小时】此时依前所定平行数，得火星行八十一度四十四分，全周外，又两所测火星之视经度差【从实沈宫某度至鹑火某度】为六十七度五十分，平行视行相减，得十三度五十四分，为均数也。平行大，视行小【用不同心圏】可知二测在最髙之左右。后二测中积一千五百五十六日四刻，此时依平行率，火星平行全周外为九十五度二十八分，视行【两测两经度之较】九十三度四十四分，两行相减得较为一度四十四分，乃均数也。均数小，因知两测并在最髙同方，或左或右。以三测中积，两行数及其较，用不同心圏作图，如土木二星等。此三测置火星在本道下，如本圜平面内测之，不求其纬。盖火星纬南北比土木二星更多，又凡冲太阳，其纬益大，即测其经度者，亦不得指为黄道度，又不得为本道度。然测法或用黄道度，或本道度，因其差有限，不碍于算也，故用如在一平面上。甲、乙、丙、戊为火星本行之圏，于黄道不同，而于相交处，任取甲为第一测火星所在，从天顺数，右行本圏上，取前二测中积平行之度分，即八十一度有竒，至乙，乙为第二测火星所在之处，又顺天再数，得后二测中积平行之度，即九十五度有竒，至丙，丙为第三测火星所布之处也。此本圏之心，非地心，乃火星平行圏之心。又因上论甲乙二测在最髙左右，则地心在本圏心下，任取一防如丁为黄道之心【不知两心差故任取】从甲乙丙三测到丁，作甲丁、乙丁、丙丁三线，又丙丁引长到圏周如戊，作戊申、戊乙、甲乙三线，六线成各三角形如左。一乙丁戊形，有戊角四十七度四十四分【乙丙弧之半数】有乙丁。戊角八十六度十六分【丁为地心】见乙、丙两测视行，相距为九十三度四十四分，乃乙、丁、丙。角也，乙丁戊为以满两直角之余】乙角自为。

四十六度无分乙丁戊形中有三角求三边之比例【用各角之】【正▯得其比例，或置丁戊邉为全数，求乙戊边】多禄某先定丁戊为全数，求乙戊得一三八七二○二甲丁戊形，有甲戊丁角，八十八度三十六分【甲乙丙弧之半数，即一三测中积平行之半数】又有甲丁戊角，十八度二十六分【一三测中积视行为甲丁丙角，取其余】自有戊甲丁角，甲戊丁形有三角，再置戊丁为全数，求甲戊边，得三三○六九。三甲乙戊形有甲戊乙角四十度五十二分【一二测中积平行之半数或甲乙之半弧】又先推算甲戊、戊乙两边，求甲乙，得一一五七三六【全数十万】四算得甲乙、甲戊、戊乙三线为同类【丁戊常为全数十万】今甲乙线，因为甲乙弧之▯，可得甲戊及戊丁两线▯内之数若干，及得甲戊弧若干。法以甲乙弧八十一度之余，求其▯为一三○八六○又先得甲戊为三七三八八【用三率法，甲乙外数得▯，内数甲戊。外数得若干▯，内数又丁戊若干内。

数】戊丁为一一三○六六用甲戊▯求其弧得二十一度五戊甲、甲乙、乙丙三弧并之，得一百九十八度五十三分，为周天之大半也。则甲乙丙圈之心，在于弧▯之中，置在己。又作己丁两心线上，至庚为火星道最髙下至辛为最低也。六因几何二卷五题，庚巳【半径】方形与庚丁、丁辛内矩形及己丁上方形并等。又因三卷三十六题，辛丁、丁庚内矩形与戊丁、丁丙内形亦为等。今知戊丁、丁丙若干【戊丙线即戊甲乙丙弧之通▯为一九七二九六，减去戊丁余八四二○三○】法两数相乘所得数内减去全数之方，所余方根为二一八六一则己丁也。乃地心与火星道之心相距之数【庚己半径为全数十万】七从己与戊丙作垂线到圏周为己癸壬成己癸丁勾股形，夫直角形有己丁边【上推】又有癸丁边【先得丙丁戊为一九七二九三】六，其半为戊癸。又先得戊丁线，即两线之较为癸丁一四。

四一八】用法【测量首卷】求癸、己、丁角，得四。

十一度十五分乃壬辛弧也【辛圈为最低之防】八先有戊乙丙弧，则其余【以满全周三百六十度】为一百六十一度○七分，折半为壬丙弧也。以壬丙减去壬辛弧之度数，所余辛丙为三十九度一十九分，则第三测火星在丙，距辛最低之度数也。或以半周天内减之，得丙庚弧为一百四十度四十一分，则第三测火星距庚最髙之度数也。夫数内减去二三两测中平行之度【九十五度二十八分】余四十五度一十三分，则庚乙弧也。乃第二测火星在乙，距最髙之数也。又一二两测中平行数八十一度四十四分内减去庚乙弧，余三十六度三十一分，乃甲庚也。则第一测火星距过最髙之数也。九试推各测，有平行距最髙若干，有两心差，求其均数。又用均圏，如土、木星等，依图。第一测推算得丁甲己【不同心圏上】角为六度十八分，丁午巳【均圏上】为六度五十分。第二测推算得丁乙己为七度五十分【不同心圏】丁申巳【均圏上】为八。

度十三分第三测推算得丁丙己【不同心圏】为九度二十七分。丁未己【均圏上】为八度三十七。

分十前二测均数为异类故加【不同心圏上】得十四度八分，或【均圏上】得十五度○三分。此二测推两均数比所测【十三度五十三分】数皆为多。又二三测均数相减【同方故】得四十七分【不同心】或二十四分【均圏上】比所测【一度四十四分】皆少。所得两心差或最髙处未真，不足为准。十一多禄某见所算与测两数不合，因更置别数，厯厯试验而得其准，始定火星最髙宜顺天移前五度二分，又两心差为二○○○○分【全数为十万】用此数推算，斯与所测相符，而真合天矣，今宗其法。十二巳午子形，有己子【两心差半数】有子午【均圏半径全数十万】有午巳子角【甲庚弧或庚巳午角以满半周之余】求己午子角，依法得三度四十八分，次子丁午角形，有午子丁角【先有戊己庚角，次得巳午子角，两数相减得午、子、巳角，其余为午、子、丁角】有子丁及子午【半径】两边求丁午子角为三度十三分两均角数并之得七度三分减于甲己庚角余三十四度三十分乃人目见火星，第一测距，最髙庚之度数也。十三，第二测星在乙，用三角形法，如上一测求巳申丁角【均圏上】得六度五十一分，减于乙己庚角，余三十三度二十分，乃人目见星距最髙之度数。

第三测星在丙推算己未丁角得八度三十四分加于丙巳辛角得五十二度五十五分，乃人目见星距最髙之冲。十四前两测各均数相并【凡星在最髙同方均数为同类宜相减星在异方均数为异类宜相并同类者乃平行比视行或大或小盖从最髙起算至其冲平行为大视行为小均数为减若从最低起算则平行为小视行为大均数应加两均数同类以得中积均宜相减异则宜加】得十三度五十四分，必与所测合。又两测距最髙数并，得六十九度四十三分，亦与测合。十五后二测两均数相减，存一度四十三分。又距最髙两数相减，余九十三度四十五分。咸合于天，此多禄某法得其准定，为其率之本也。十六，第三测星视行测在析木宫二度三十四分，又距最髙冲一百二十七度○五分，即逆数之，得最髙在鹑首二十五度二十九分。古者未觉最髙之行，近世始明其理。得真最髙，越年多而行稍移，宜借用谷白泥法。古今两法相比，乃为全也。谷白泥亦用三测，如后。测火星最高及两心差后法【第二章】

谷白泥测算必用其图第一测，总积六千二百二十九年，为正徳十一年丙子【西厯】六月初五日丑初【本方】测，火星在太阳平行之冲，距娄宿第二星【谷白泥法以此恒星为界】为二百三十五度三十三分，算宫得火星在析木宫二十二度四十六分。第二测总积六千二百三十一年为正徳十三年戊寅【西厯】十二月十二日戌正测火星冲太阳平行得距娄宿第二星为六十三度○二分算宫得鹑首宫初度十八分第三测总积六千二百三十六年，为嘉靖二年癸未【西厯】二月二十二日卯初，测火星冲太阳平行，得距娄宿第二星为一百三十三度二十分，算宫得鹑尾宫十度四十一分。前二测中积为二千三百八十一日有七十二刻，依平行率得火星平行行一百六十八度○七分，视行行一百八十七度二十九分，两数相减得均数为十九度二十二分。后二测中积为一千五百三十二日有四十九刻，火星平行行八十三度○分，视行行七十度一十八分，两行之较为十二度四十二分，均数也。先用一不同心圏及小均圏如谷白泥本法作图。图如土木星等。丁为地心。己本圏心。己丁相距本圏半径【设万分】为一千四百六十。甲为第一测顺天数一百六十八度余止。乙乙为第二测之处。又加八十三度余止。丙丙为第三测之处。一二测中均数大。则两测之各均必为异类。两测必在两心线之左右。二三测均数亦大。

必亦为异类两测亦在两心线之左右二三测平行小视行大指在最髙旁置小均圏半径为五百分【全数】。如上】第一测距最髙为一百二。十五度二十九分【庚己甲角】第二测距最髙为六十六度十八分【庚巳乙角】第三测距最髙为十六分三十六分【庚己丙角】此数屡测屡算，谷白泥所定，因其恰于天脗合，今借其数试之。己丁甲形，有己甲半径，有己丁边，及丁己甲角【庚己甲之余】求己甲丁角，得七度二十四分，减于庚己甲角内，得庚丁甲角。又求丁甲边，得九二二九【谷白泥法，先以均数或加或减于先引数得次引数，今因其数宜减，减之】丁甲午形，有甲角及午甲甲丁两边，求午丁甲角，得二度十二分，次均数也。两均并得九度三十六分，全均数也。己丁乙形如前，求各均数，并之得九度四十七分。第一、第二测两均数为异类，则相加得十九度二十三分。测符所算，指各数合天。

己丁丙形如上算得总均数为二度五十六分第二第三测之两均亦为异类相加得十二度四十三分亦合于天又第一测平行距最髙一百二十五度有竒，减均数【凡星在最髙后半周内宜减，在最髙前半周内宜加】得一百一十五度十三分。第二测【顺天数】距最髙为二百九十三度四十二分，加均数，得三百○三度二十二分。第三测距最髙十六度三十六分，减均数，得十三度四十分。第三测时，火星距娄宿第二星为一百三十三度二十分，减三测距最髙得一百一十九度四十分，乃最髙距娄宿二星之度，又加二十七度二十一分【当时娄宿二星距降娄宫初度】得一百四十七度○一分，或鹑火宫二十七度一分，又火星最髙之处也。多禄某第三测，为总积四千八百五十二年，谷白泥第三测，总积为六千二百二十六年，两测差一千三百八十四年，此时火星最髙，行三十一度余，比恒星之行多十度余，可识火星天之最髙，有本行与恒星迥异，大统厯及回回厯俱未之觉也，其细率条析于左。用古今两测，试平行之率【第三章】古多禄某第三测距谷白泥第三测为一千三百八十四平年有二百五十一日三十二刻，因本厯第一卷所定率得此时火星冲太阳平行为六百四十八次又五度三十八分二十四秒。两测有同类之加减均数，乃减类也。两测两均数【古者为二度五十六分，今者为八度三十四分】之较为五度三十八分，与所算等【冲太阳之圴数为当时火星未到小轮相近之处，今均数为大，言今测比古者过五度】用两测中积，火星冲太阳之数，以全周数乘之，加五度三十八分为实，以中积日数为法，除之，得火星小轮上一日之行为二十七分四十一秒四十微，一年为一百六十八度三十分三十六秒。

火星天最高行【第四章】古多禄某总积四千八百五十二年【本算第三测】用火星冲太阳平行，得火星天之最髙在鹑首二十五度半，此时太阳躔星纪宫某度，距最低为三十五度，当时太阳最髙在实沈宫十度【其冲析木同度】均数为一度半，号为加，又日细行为六十分，火星为二十五分【冲日为逆行】两行并之，得一日太阳与火星相近为一度二十五分，用三率法，一日相近行若干，以行太阳均数一度半，用时若干，得廿五时廿四分，乃火星预先冲太阳之实经度，依此法补前第一第二测，再算得当时最髙在鹑首廿八度十五分。今第谷近测总积六千三百十三年，为万厯二十八年庚子，测得火星在鹑火二十八度五十五分，中积为一千四百六十一年，行度为【古今两经度较为中积之行】三十度二十七分，以年数除之，入法得一年之行为一分十四秒五十二微，百年行二度四分四十七秒三十九微。万厯庚子至崇祯戊辰，厯元距廿八年，以鹑火廿八度五十五分加廿八年之行，得廿九度三十分，表上有七宫【从冬至起】廿九度三十分加一年之行，则得第二、第三年等，记今测火星冲太阳实行十四测【第五章】【此第谷及其门人所测，更密更细，今为本厯厯测】

先具第谷所用之率平行如上两心差【用第谷图，两小轮下冇图】为百万分之一四八四○，小均轮半径为三七一○【两数并之为一八五五○，比多禄某及谷白泥小一百分，或今用太阳实行，古用太阳平行，而取火星之冲，然细测密合如此，当依为法】一测总积六千二百九十三年，为万厯八年庚辰十一月十八日未初二刻【本方距顺天府为二十八刻，又西厯月号于大统厯异，然有太阳所躔之度可考，因得知为大统厯之某月日，余效此】测算得火星视行在实沈宫六度二十七分半，大正冲太阳之视行，太阳躔析木宫同度。右测用表算得火星平行距最髙为二百六十七度十一分十一秒，加均数十度三十三分，又算最髙末得实沈宫六度二十七分半，与测正合【算法见本厯诸表用法】二测总积六千二百九十五年，为万厯十年壬午十二月二十八日申正，测得火星冲太阳，在鹑首宫十六度五十四分半，因表算得五十五分半，差一分，太阳躔其冲，星纪宫同度。三测总积六千二百九十八年，为万厯十三年乙酉二月初一日辰初一刻，测得火星在鹑火宫二十一度三十五分，算得三十七分，差二分，太阳躔其冲▯枵宫同度。四测总积六千三百年，为万厯十五年丁亥三月初六日戌初刻半，测得火星在鹑尾宫二十五度四十二分，依法算亦得四十二分，不差。太阳躔娵訾宫同度。五测总积六千三百二年，为万厯十七年己丑四月十四日酉正一刻半，测得火星在大火宫四度二十三分，算得二十六分，差三分，太阳躔大梁宫同度。六测总积六千三百四，年为万厯十九年辛卯六月初八日戌初三刻，测得火星在析木宫二十六度四十二分，算得四十五分二十秒，差三分二十秒，太阳躔实沈宫同度。七测总积六千三百六年，为万厯二十一年癸巳八月二十六日卯初二刻，测得火星在娵訾宫十二度十五分，算得十四分强，不差太阳躔鹑尾宫同度。八测总积六千三百八年，为万厯二十三年乙未十月二十一日午正二刻十分，测得火星在大梁宫十七度三十分强，算得二十九分强，差一分，太阳躔大火宫同度。九测总积六千三百一十年，为万厯二十五年丁酉十二月十四日寅正，测得火星在鹑首宫二度二十七分，算得二十六分，差一分，太阳躔星纪宫同度。十测总积六千三百一十三年，为万厯二十八年庚子正月十九日丑正，测得火星在鹑火宫八度三十七分，算为三十七分强，不差太阳躔▯枵宫同度。十一测总积六千三百一十五年，为万厯三十年壬寅二月二十一日丑正一刻，测得火星在鹑尾宫一十二度二十六分强，算得二十四分，差二分。太阳在娵訾宫同度。十二测总积六千三百一十七年，为万厯三十二年甲辰三月二十九日寅正一刻五分，测得火星在寿星宫十八度三十六分，算亦如之，正合太阳躔降娄宫同度。十三测总积六千三百二十一年，为万厯三十六年戊申七月二十四日未正，测得火星在娵訾宫十一度十分，算得十三分差三分，太阳在鹑尾宫同度。十四测总积六千三百二十三年，为万厯三十八年庚戌十月初九日寅正三刻五分，测得火星在降娄宫二十五度。以上十四测，大槩与算相合，最差不过三分。盖因测器或人目有不到，又或其圏之半径畧差，难定其准。然算之差在三分内，谓之极微，其合于测，亦谓之亲切矣。火星岁圏大小，古法【第六章】岁圏解，见总论及土木二星厯指，不重着。古多禄某因本图【丁地心子均圏心巳本圏心癸申均圏弧午未引数圏等】曰：「申丙岁」。

圏之半径比子申均圏半径为六十分之三十九分有半【古以六十为申子半径，今用全数】或十万分。

之六五八○○凡有先引数癸巳申角可算丁申己角先均数之度分又凡有星距冲太阳之处若干度分，置戊壬【戊为火星冲太阳之处置火星逆行初将留在壬】用申壬丁三角形，可算申丁壬角，乃次均之数，于癸丁申实行之角并加，得癸丁壬角，乃火星视行距最髙度分。谷白泥再测，因本图法算所得，于多禄某大同小异，二法各有表，用太阳平行，然后人细测于所算对，有不合天，因以今时测算定为本厯之元。火星岁圏大小新测【第七章】第谷及其门人密测密算，厯年滋久，不厌精详，末得火星天之心，非地心，乃太阳体轮为火星自行之心。系凡太阳躔本轮最髙近处而火星在其冲，第一加减之数视为大。若太阳在最髙冲而火星在其冲，则第一加减之数视为小。髙低前后相冲之均数，亦有损益。何者？太阳逺，火星心近，则视差大【置二测置引数为等所得之均数大小不繇本轮别有他故因从太阳】反是则太阳近地，火星处逺，故均数小。如图，丁地心，乙甲为太阳近逺两处，各为心，同径作己戊。

庚己丙庚两弧火星圏弧也日在乙逺火星行之心在丙为近于地日在甲近于地火星在戊逺处均数大小从太阳逺近而生理也【见本厯首卷】又曰：凡测火星在本天最髙，其岁圏半径比测火星在最髙冲所得更大，与土、木二星及视学之法相反。论在最髙极逺处宜见之小，在最髙冲极近处宜见之大，乃依所测不然。盖在最髙最庳之中，其大小有比例数，具下文。从上二论试之，格白尔曾着有书，备详测算诸论，颇繁，今姑译其法之一二：如测火星岁圏之半径，先择火星在本天最髙低之中，而免其差之一根。第一测总积六千三百七年，为万厯二十二年甲午【西厯】正月初三日戌初，第谷测得火星在降娄宫十八度三十八分。此时因平行表算得火星平行【从冬至起算】为一百三十八度二十三分三十秒，引数为二百五十九度四十二分二十秒。用两心差算先均数【法见用法】得十度三十三分三十秒，其号为加，加之得一百四十八度五十七分，乃实经度也。时太阳视行躔星纪宫二十三度三十分四十秒，于火星经度相减得一百二十五度二十六分二十秒，以减半周得五十七度三十三分四十秒，乃岁圏上从极逺处之引数也。又测火星得【从冬至起】一百○八度三十八分，以先算实经度减之得四十度十九分，乃岁圏之均数也。设数求火星岁圏半径。图说：设乙以太阳之体轮为心，作丙丁壬火星本行之圏，作丙丁线，丙为火星最髙，丁为其冲，从丙过丁右行，取引数之度止壬，于壬心作乙壬线。子丑癸圏，从子极逺处右行，取子癸丑引数之度，以丑为心作卯寅辰均轮。

又作壬丑两心之线从辰极近处左行过寅卯数引数之倍必满一周余辰寅弧一百五十九度二十四分四十秒火星体在寅又作乙寅线成寅、乙、壬均角十度有竒，又作乙寅、甲角四十度有竒，乃年岁行均角，又取甲为地心，作乙戊己圏，乃太阳所行之圏也，又作戊甲己线与乙寅线平行。星之行，从丙过丁，到壬右行；乙乃日轮，亦右行，则乙辛己回于乙之行也。小均轮心丑行，从子午癸到丑；星体寅行，从辰向寅卯回辰。今置到寅，以便于算分图。先用引数求前均数，乃壬乙寅角也。壬丑寅形，有寅丑线，乃均圏之半径，即三七一○分。有丑壬线，乃不同心圏之半径，即一四八四○。又有壬丑寅。

角为一百五十九度二十四分四十秒【引数之倍内减全周余者乃辰寅弧】

也】求壬寅边依法算得一八三五九又求寅壬丑角得四度○五分二十秒，此丑壬寅角为丑巳弧之数，加于子癸丑引数之弧，共得二百六十三度四十七分四十秒，减子午癸半周，余癸巳弧八十三度四十七分四十秒，乃己壬癸角也。次壬乙寅形有乙壬全数【本天半径】先亦得寅壬边，寅壬乙角【癸丑己弧】求寅乙壬角，得十度三十三分三十秒，乃先均数也。又求寅乙边，得九九六九七。

又甲乙寅角形先得乙寅边有甲乙寅角【年岁行引数，太阳经行距，火星实经】五十四度三十五分四十秒又有甲寅乙角【岁行均数先测后算得四十度十九分】求甲乙线，乃岁圏之半径，得六四七三八，乃太阳在最髙冲近处，火星在中距之处，岁圏半径之数也【乙壬恒为全数】依上图算法之序，反覆测算，以求岁圏半径之数。其法不一，今约译四测于左。第一测，总积六千三百十三年，为万厯二十八年庚子【西厯】三月初六日【本地】戌正二刻，测得火星在鹑首宫二十九度十八分。此时依算得实行为鹑火二十九度三十二分，距过本天最髙为五十分。太阳躔娵訾宫二十六度三十七分，相减得火星实经度距太阳为二百○七度四分【从火星顺天到太阳实居】或取其余得一百五十二度五十六分。如上图，为甲乙寅角。又求甲寅线得一一一二九七，以实经与视测相减得较为三十度十四分○五秒，乃甲寅乙角也。依法求甲乙线得六六五八六。第二测总积六千三百年，为万厯十五年丁亥【西厯】正月初一日辰初初刻八分，测得火星在寿星宫一度四分三十六秒。此时依表得实行在鹑火宫二十七度十七分二十秒，未到本天最髙为一度六分。太阳细行躔星纪宫二十度三十九分三十六秒，两数相减得一百四十三度四十七分十五秒，即寅乙甲角也。又以先法求甲寅为一一一二九五，又以火星实经减其视测之经度，得三十三度四十七分十五秒，甲寅乙角也。依法求甲乙得六五六九一。以上二测火星实经度皆近于本天之最髙【先定最髙在鹑尾初度，二测距几度未到，因视法最髙左右几度不辨髙低近逺】而免本天髙低之差，根其所得岁圏半径两数之差为十万分之八百九十五分。若问其故，则格白尔有曰：「太阳于地近逺不同，第一测太阳在中距之处为二分之时，第二测太阳在极近之处为冬至时也。太阳近斯火星岁圏半径更小，与他星逈别。」再以二测徴之。第三测总积六千三百四，年为万厯十九年辛卯七月二十六日戌初初刻十二分，测得火星在星纪宫十八度三十六分，此时实行在娵訾宫四度二十四分，求寅甲线得八八九一四九分也。太阳躔寿星宫十二度四十五分四十秒，以火星实经减之，得二百一十八度二十一分四十秒【从火星顺天数至大阳】其余为一百四十一度三十八分二十秒，乃寅乙甲角也。又以实经视测两数相减得较为四十五度四十八分，乃甲寅乙角也，以求甲乙得六四○七七。第四测总积六千三百二年，为万厯十七年己丑十一月初一日酉正十分，测得火星在星纪宫二十度五十九分十五秒。此时火星实经在▯枵宫十度二十九分五十五秒，太阳躔大火宫十九度十四分。两数相减，得一百度四十一分，为寅乙甲角也。寅乙线为八八八八○○，又以实经减视测得较为三十八度五十五分四十秒，乃甲寅乙角也。用法求甲乙，得六三三九四。以上二测，火星在本最髙冲之近，按常法，宜比前二测岁圏半径视更大，然视更小。又后二测之差，为十万分之六八三，盖二测太阳于地更近，火星小轮更小。右格白尔于此时始觉火星岁圏之大小与他星有异，不可一例推算，因细细测算，乆而不倦，其心得备着于书，今不尽译，但取其大小两界为千万分之二千二百二十五【本天半径为全数千万】

算岁圏大小两界【第八章】上测太阳未到髙庳之两极，则火星岁圏半径大小未定。用以成表，宜先定大小两极之较。如图乙丙丁戊为太阳小轮【日躔厯指用不同心圏以齐太阳盈缩之行然亦可用小轮之图，盖所得之均数无二，今借用以详火星之行】乙，为其最髙丁为最髙冲，丙戊为中距之两处。○上第一测火星在本天最髙免本。天之差太阳在中距，用上数算得太阳距最髙冲丁为八十度五十八分，丁巳弧也。其正▯己庚，其余▯庚甲。第二测火星亦在本天最髙近太阳，距最低丁为十五度十一分，丁辛弧也。作辛癸、辛壬两正余▯线，庚癸线为太阳距最低两处两余▯之较【用表查丁辛、丁己两弧之余▯相减为庚癸数】为八○八○八三六○【全数为千万】用三率法，庚癸某数得八九五【上一二测岁圏半径之差】乙丁全径【太阳髙低两较之界】若干，算得二二一五，乃火星岁圏大小繇太阳行之较数也【火星本天半径为十万】若用第三四两测，火星在最髙之冲，因右法得二四一五两，数差二百分，平分之，以加于小，减于大，得二三一五，然须再用别测，末得二三五，方可作准，用以为算。火星在本天髙低，受太阳之变，今置太阳距地等处，而免其差。火星因本圏，亦有岁圏半径大小之变，试举一二徴之。上第一测太阳在中距地之处【娵訾二十七度约为髙低之中】岁圏半径得六六五八六。第三测太阳亦在中距之处【寿星宫十二度，距最髙九十六度，第一测未到九十九度，其差防】岁圏半径为六四○七七。两数相减，差二五○九。乃第一测火星在本天最髙处之近，当时最髙在鹑尾宫初，星在鹑火。第三测为逺，星在星纪宫十八度。此于最髙近逺，乃为大小差之根。因前法求大差【用多测相比算定末所得】为千万分之二五八五○【乙壬全数也】若并太阳与火星两差相比，约其子母数，得十一与十，则繇本天者为大，从太阳者为小。算火星岁圏半径盈缩表【第九章】用前图乙丁【全径】得大差【从太阳为二三五○○，从本天为二五八五○】乙戊丁丙为引数之圏，设乙戊己某弧，求其余线乙庚。曰乙甲丁全径，得大差某数，今乙庚某数得若干。从乙最髙▯隔一度，求其余▯，用三率法排表如左。表用省文，但书从太阳之差，其从本天者，用比例法，乃十与十一，初列先得数，又下一位，再列并之，得本天之差，查表时，若有单度有分者，则用中比例。

用法设太阳实引数【距最髙度分】入本宫本度分对行得数【先以比例法取双度外单度分秒之数】列书次以火星引数亦入表得数，以十一乘，以十而一，所得两数并于岁圏极小半径之数，即六三○二七五，加之得火星当时岁圏半径之数，《火星诸行率【第十章】火星最髙行，一年行一分十四秒五十二防，以百年计之，行二度四分四十七秒三十二防，约千年行二十度四十七分五十六秒三十防。火星平行，一日行三十一分二十七秒，以百日计之，行五十二度二十四分二十六秒，以一年三百六十五日计之，为一百九十一度十七分○八秒。火星满周天之行，以前二行计之，为六百八十六日十九时【小时】四十二分十三秒。推算火星经度式【第十一章】其一，用三角形及前平行率算火星经度全。假如第谷门人于总积六千三百二十六年为万厯四十一年癸丑三月【西厯】二十五日寅正测得火星体会合于井宿第五星【在距星东北新表为第五】当时此星经度为鹑首宫四度三十一分二十秒【在厯元前十五年恒星之行六年为五分则十五年计行十四分于新表减之得数】黄纬度为二度十一分北【本夜用多仪屡测无可疑】此时因平行表得火星平行距冬至二百一十七度三十四分【顺天数在鹑火宫七度】又距本天最髙为三百三十八度二十七分四十秒，引数也。又求太阳实行得降娄宫十四度三十一分二十秒，又求其实距最髙得二百七十八度四十二分，如上图。甲为地心，作辛乙己太阳所行之圏，任作甲庚线，定庚为太阳最髙，顺天数，太阳实引数，沿庚己乙弧到乙，乙为太阳之体。又以乙为心，作壬丙丁圏，即火星本轮也。又作丙乙线，乃火星髙低之线【先置庚为太阳最髙，在鹑首约六度，火星髙在鹑尾初，如辛则丙乙宜为辛甲之平行，丙当鹑尾初度】从丙取丙丁壬弧【火星引数】又以壬为心，作子癸圏及壬乙线，又取子癸丑引数之弧作壬丑卯线又丑为心作卯寅圏从辰过卯，取引数之倍【减全周】如卯寅弧寅乃火星体之处作图如上一丑寅壬形有丑寅丑壬两边【数见前】有壬丑寅角【引数以满周少二十一度三十二分二十秒倍之得四十三度四分四十秒】求丑壬寅角得十一度四十八分，又求壬寅边得百万分之一二三八八○【乙壬全数】于子壬丑引数角加丑壬寅角并之得子壬寅角为三十三度二十分。二乙壬寅形有乙壬、壬寅两边及寅壬、乙角【子壬寅之角以满半周之余】为一百四十六度三十九分四十秒，求寅乙壬先均角，算得三度三十一分三十秒，其号为加【引数过半周故也】于平行加之，得火星实行为二百廿一度五分三十秒，或鹑火宫十一度。又求寅乙边得一一○五三○五【百万全数】三甲乙寅形有乙寅边，又有寅乙甲角【或寅乙未角，火星实经寅防未到，太阳冲之差，太阳躔降娄宫，其冲为寿星宫，火星在鹑火宫，未至日冲所少为六十三度二十五分，寅乙未角也】又有甲乙岁圏半径之数【因上论以太阳实引九宫八度入表得一三五二七，先差又以火星实行引数十一宫十一度入表得二二九二四，此数。以十一乘十而一，得二五、二一六。此数先差及岁圏极小半径。六三○二七五上三数并之得六六九○一八，乃当时岁圈半。径之数，甲乙也】为六六九○一八分，因法求甲寅乙角得三十六度三十五分十五秒乃岁圏次均数也此时火星过日之会而将冲故此次均数之号为减【于实经内减之】得鹑首宫四度三十分十五秒。所算比所测少一分极防之差也。

其二用表算崇祯四年闰十一月十七日戌初，于顺天府亲测火星，见轩辕大星与火星及本座第十三星并在一直线【用界尺定之】又见火星在本座第十三星南为四十分【用月体比之】查恒星表求第十三星黄经度得鹑火宫二十二度四十七分加五年之行【距新厯元之行】为四分得五十一分，又因两心直线向东，则置二十三度强。又恒星之纬为四度五十二分，火星纬四度十二分。然火星光大，▯目测以界尺或移几分，故难定二三分内也。以设时查火星平行表【因过冬至宜用壬申年之根，又测日属丙寅，距根庚子为二十六日，又从子正至戌初算得一十九小时，以各数查本表排算如图】以引数查表得均数为四度○五分四十秒，其号为加，以得岁均，用三角形求之如上图。一、先用壬丑寅形，夫形有丑寅、丑壬两腰【如前等】有壬丑寅角【引数以满全周所余之倍数】二十五度有竒，求寅壬边，得一二七九○【乙壬为全数百万】又求丑壬寅角，得十一度五十四分，又以丑壬寅角并加于子壬丑角【引数之余】得三十八度有竒，乃子壬寅角也。二壬乙寅形有壬寅、壬乙两腰及寅壬乙角【子壬寅之余】求壬乙寅角得四度○五分，先均数也。查表之号为加，则以加于平行，得七宫八度三十二分。又求寅乙边得一一○三五八○三用诸表求甲乙岁圏半径之数，以本时太阳实引数【用日躔表算得六宫二十二度○一分，从最髙起】入表得八五七，又以火星引数入表得三四九八八，以两数及半径小数六三○二七五并之，得六五五二六三，甲乙边也。太阳实躔○宫二十八度四分减火星实经数得五宫十九度三十分【顺天算】即乙甲寅角也四甲乙寅形有甲乙乙寅两腰及甲角求甲寅乙角得十四度三十四分。因火星未冲太阳，法宜加则于实经。加之得七宫二十二分四十九秒，或。鹑火宫二十三度七分，算与测合。右测亲切可用，为徴火星表之厯元。

新法算书卷三十九<子部,天文算法类,推步之属,新法算书》>钦定四库全书新法算书卷四十明徐光启等撰《五纬厯指》卷五【金星经度】上土、木、火三星各以自行，能冲太阳，亦各有本行，不随太阳，是以其平行或本天之行与太阳不同。外亦有嵗行，凡冲太阳为年嵗之界，即于此起算。然或会太阳，必无均数，即在太阳之冲，亦无年嵗之均数。古以三测冲太阳时刻度分，可得本天两心之差及极大之均数等。金、水二星不然，其行不冲太阳，而且恒随太阳，虽亦有离太阳之时，或左或右，其距度东西不一。在东距度时，多时寡，会日之时，或顺或逆，二次人目不见，古人以为难测，莫定其行之道。今依多禄某所着为法。古者以太阳平行度为土、木、火、上三星嵗行之本，若星或会或冲太阳平行者，则为在嵗行之界。今则不然，乃以太阳实行为嵗行之本。凡上三星或会或冲太阳实行者，始为嵗行之界。而金、水二星又不然，乃以太阳平行即为本天之平行。本天非太阳之天，另有一圏载次轮上，三星因能冲对太阳，约一年再相会，所用圏以齐其顺逆等行，名谓之嵗圏。金水二星虽行，亦有顺逆，然此圏不能称嵗圏，葢以一周有二伏，有二见之时，故厯指中亦名为伏见圏，或名次轮。古因用二不同心圏，此伏见圏名曰小轮，今新法绘二小均轮，可免伏见圏之称也。各法详着于后。金星，天以太阳为心【第一章】本厯总论，有七政新图，以太阳为五纬之心，然土、木、火三星在太阳上，难征，今以金星测定，无可疑，后详之。试测金星于西，将伏东，初见时，用逺镜窥之，必见其体，其光皆如新月之象，或西或东，光恒向日。又于西初见，东将伏时，如前法窥之，则见其光体全圆。若于其留际观之，见其体又非全圆，而有光有魄。葢因金星不旋地球。

如月体乃得齐见其光之盈缩故曰金星以太阳为心如图月在太阳人目之间为丙，则无光。金星在太阳人目之间为乙，亦无光。若地在戊日丁月之间，则月光满。若太阳戊在金星甲地球之间，则金星光满。若在左右，则月及金星各有半光。光之大小，如按古图，不析其理，虽千百世不能透其根也。古者言：「太白在本轮上，体小光盛；在本轮下，体大光淡；在左右，体不甚大而光甚盛。」今如图解之：在髙于时为望，其体逺则见小，全透其光故盛也；在庳于时为晦，不可得见。晦朔左右，去地为近，则体见大，哉生明，故稍淡也；在左右为上下▯，所见半体，故不甚大，逺近之间，又见半光，故甚盛也。又金星因嵗轮于地时，近时逺，逺时显其体小而光全。若以逺镜窥之，难分别其或圆或缺之体。在极逺左右数十度，亦然。若在中距者，其光稍淡，则逺镜可略测其体之形。然光芒鋭利，亦难明别为真体，或为虚暎之光。惟在极近数十度，则光更淡，又于地近，其体显大，可明见之。系凡金星为迟行或逆行，用逺镜窥之，可测其形体。若更近，见其体缺更大。

测金星之最髙【第二章】测金星距太阳两次，其距度分为等者，则太阳两平行中度，分为金星本天之最髙或髙冲之处。解曰：「用不同心一圏，及小轮一圏，作图如古丁，为地心。」

己本天心庚辛为两心线置庚为最髙辛为其冲最髙庚左右等度分取甲乙两防各为心作等径之两小轮从己从丁到甲到乙作线又从人目丁作丁丙丁壬切，小轮两线置夕一测，金星。在丙晨一测，在壬甲乙小轮两心。为太阳及金星同用平行之经度。庚己甲为距最髙度之角【平行数，又引数】庚丁丙角为金星体距最髙视角。【视角视行正经一同】从丁作丁未、丁酉与己甲、己乙平行两线而成，未丁丙、酉丁壬两角，乃平行庚己甲，视行庚丁丙两角之较。题言：凡星在丙，在壬，而丙丁未、壬丁酉两角之度分为等者，庚最髙防必在甲乙两防之中。欲试之，更置其一测乙，移在亥，星亦在壬，则亥丁壬为距太阳之视角，比甲丁丙角更大【观图自明，不须赘论。葢亥防比乙更近】则反先所定，而命取二测皆有距太阳平行之角而为同度，必丁乙于丁甲，丁壬于丁丙各两线相等，因几何【三卷七题】若非等者，其距庚辛两心线必不能为等，其距视角必亦不等。若所测之得为等，则两测两平行之中有最髙距太阳极大数者为等，则其近逺【与地】亦等，本天均数亦等。葢皆相连之图也。古测金星最髙及其冲【第三章】多禄某记，古得剜总积四千八百四十五年，为阳嘉元年壬申【西厯】三月初八日夕，测金星得大梁宫一度半【用昴宿星比测】当时太阳及金星之平行为娵訾宫十四度十五分，两行之差为四十七度十五分，乃金星距平行大数也，亦名均数。又总积四千八百五十三年，为永和五年庚辰【西厯】七月三十日，金星见东方，多禄某亲测得在实沈宫十八度半【用井宿第七星比测定之】当时太阳及金星之平行为鹑火宫五度四十五分，两行之较为四十七度十五分。用两测两平行相减【从娵訾宫十四度十五分顺天数到鹑火宫五度四十五分】得中积为一百四十一度三十分，折半得七十度四十五分，并加于娵訾十四度十五分以减全周，得大梁宫二十五度，其冲大火同度，乃金星两心之线也。孰为最髙，尚未之定。再用次测。次测乃得剜总积四千八百四十年为永建二年丁卯【西▯】十月十二日晨测得金星在鹑尾宫初度二十分，太阳平行为寿星宫十七度五十二分，星距太阳为四十七度三十二分，乃两行之较也【用右执法星比测金星得数】又多禄某于总积四千八百四十九年为永和元年丙子【西厯】十二月二十五日昏亲测见金星近垒壁阵第八星在东如月，其小径为二十四分，时金星光大，因用恒星比测得在▯枵宫十九度三十六分，时太阳平行为星纪宫二度四分，星距太阳为四十七度三十二分，用前后两测太阳平行相减折半，亦得大梁宫二十五度，或大火等度，乃两心之线也【亦未定最髙之宫分】多禄某记前人二测，并亲测定金星两心线如上，然未知最髙或在大梁，或大火，乃因前论互用，取金星平行之近大梁或近大火，而测其大距度。

曰：依不同心圏均数极微，则大距度全从小轮而生。若距度小，指平行小轮心于地极逺；若距度大，指小轮心于地极近。逺近之分，即最髙及其冲也。定论如此。用得剜测一，用亲测一【见本厯首卷总説】总积四千八百四十二年，为永建四年己巳【西厯】五月二十日晨，比金星于娄宿第二星及天囷座第四星，测算得金星在降娄宫十度三十六分，其纬度在南一度半，当时太阳平行得二十五度二十四分，大距度【两行之差】为四十四度四十八分。多禄某自测，总积四千八百四十九年，为永和元年丙子【西厯】十一月十八日昏，以牛宿第二星比测，得金星在星纪宫十二度五十分，当时太阳平行为大火二十○度半，大距度为四十七度二十分。大距指最髙冲，则小距指最髙也。系金星天最髙多禄某于总积四千八百五十三年庚辰为永和五年测定在大梁宫二十五度其冲在大火宫同度又曰在大火时金星距日度极多日在大梁时星距日度极少他处大距度在两限之中【近逺各有比例见下文】金星最髙行【第四章】前章记古测定金星最髙在大梁宫二十五度，又依后所记，第谷九测在总积六千二百九十八年，为万厯十三年乙酉，测得金星天最髙在实沈宫二十九度十五分【其行极微，先后数年不碍算】两测比算，则以中积一千四百四十五年为法，以两测最髙行之较三十三度十五分为实，法入实而一，得一年之行为一分三十二秒五十七微有竒，约百年行二度一十八分十六秒十二微，今厯元总积六千三百四十一年，距第谷测四十三年，则于所测约如五十分得最髙厯元见本表。求金星伏见轮半径及两心之差【第五章】如图，丁地心，己金星本天心，作庚丙辛圏及己丁两心线。又于庚辛、髙低二处各为心作甲。乙，两小圏相等，而当小轮，亦名次。轮伏，见轮互用，又从丁地心作丁。甲、丁、乙二线切于小轮，指庚、丁、甲。辛、丁、乙，乃人目所见，金星视行距太阳平行度之角也。如前所测，定上下成两直角三角形。甲丁庚形有甲丁庚角四十七度二十分【前测】依法置庚丁边全数十万，求丁角之正▯，得七三五三一，乃甲庚边之数，即小轮半径之数也。又丁乙辛直角形有乙丁辛角四十四度四十八分，置辛乙边为七三五三一【甲庚乙辛相等】求丁辛边，以法推算【查四十四度四十八分正▯加五位为实，以辛乙七三五三一之数为法而一】得九五八二七。夫庚丁全数十万，甲庚七三五三一，辛丁九五八二七，皆同类之数也。庚丁丁辛相减得数半之为二○八六，乃己丁线之数，即两心之差也【或庚丁丁辛两数并之得庚辛全线，折半为己庚，以庚丁减之得己丁，两心之差如上】若置己庚本天半径为十万全数【与他星同理】用通法求同类己丁为二一二九，求甲庚或辛乙为七五○九八，丁辛为九七八七一，乃所求各线之数也。

求金星均圏【第六章】凡金星小轮心在最髙及其冲距太阳之限，或见大见小，而算不同心圏之差。先置两心差，从最髙各度算距限【距限乃不同心圏及小轮两均数，或相并或相减所得之数】所得若不合天，则亦如他星，宜用均圏。此二圏相割处，乃本天大均数也。必距最髙为九十度。若以前得两心差，求小轮在此之大距度。

为九十度又以星视距平行大距度测之因先有不同心圏及其心之差算小轮视距所得以所测相减之较为本天大均数若本天半径为全数此较度分数为切线之角查表得均圏心距地心或得两小均轮各径之总数图设庚辛最髙庳也甲癸各距庚九十度在癸，用一均圏【古图用不同心圏】星在戊，戊丁癸角为大距，平行癸之度，因前得癸壬线【上图为丁己两心差】及壬戊线，上图为庚甲或辛乙，推算戊丁癸角，以壬癸丁、壬丁戊二句股形，可推算癸丁戊角，见表比所测为小，用右图加乙丙次均小圏，如新图所用二均圏为足。法曰：用壬癸线求戊丁壬嵗轮所生之视角，以己丁甲角于大距所测之角减之余，丙丁甲角乃本天之均角也。其切线为丙甲，先得甲乙【或癸壬，或前图丁己各等】减之余乙丙，乃次均圏之半径也。多禄某务求得真数，乃用二测一。于总积四千八百四十七年，为阳嘉三年甲戌【西厯】二月十七日晨【择心宿大星用浑仪对测】测金星距太阳大数，得金星在星纪宫十一度五十五分，时太阳平行为▯枵宫二十五度半，两数相减，得大距度为四十三度三十五分。第二测总积四千八百五十三年，为永和五年庚辰【西厯】二月十八日昏【择毕宿大星比测】得金星在降娄宫十三度十五分，太阳平行在▯枵宫二十五度半，两行之较为四十八度二十分，乃金星距太阳大度数也。用古测，亦用古元图，求均圏心距地心若干。作图，庚丁辛为本天髙庳之线，丁为地心，置均圏心于乙。

丁乙两心相距未知其数即所求乙上立垂线，乙甲【命曰垂线，葢置平行距最髙为三宫，则庚乙甲角必为直故】任取甲为心作丙戊小轮圏又从人目丁作丁丙丁戊两均线丙指星辰见所在戊，指昬见所在，又作丁甲，甲丙，甲戊，丁戊，各直线。丙丁戊角为晨昬两大距总度，即九十一度五十五分，折半得四十五度五十七分，丙丁甲角也。甲丙丁形有甲丙边【先定七五○九八】及丁角，求甲丁边，得一○四五○一。丙戊弧两大距度之总，半之得丙己，内减丙壬，第一晨测星在丙距壬平行之度，余壬己为二十二度二分半，即壬甲己角也。甲乙丁直角形，有甲丁边【先算】及甲角【壬巳弧】求乙丁，得四三三○，即均圏距地心之差也。若比于先得不同心圏之心距地心二○八六，约为倍数，则如上三星等图。第谷及其门人再测，以古今诸测相。比得均圏心距地心为十万分【甲乙全数】之三千二百○八分，折半得不同心。圏心距地心，或用本图第一均圏半。径为二四○六，第二均圏半径为八。○二，是乃从后所记九测之数而出。

也求金星小轮行率。束【第七章】置古所得两心差，用古一测，求金星小轮上距极近处【小轮近处者，从平行心到小轮心作线，必割小轮周所载之防，谓之近处】又用今时一测，以法求金星小轮上距近处，以金星行满小轮周几转化度为实，以两测年日中积数为法除之，则得一年一日小轮上之平行，可成表【见下文】古厯士弟末加于总积四千四百二十年，为周赧王四十三年己丑【西厯】十月十二日晨，见金星蚀左执法星【多禄某记】当时执法星【依新厯法】在鹑尾宫三度十分，纬北为一度十六分，即此为金星经纬度也。又此时算太阳平行，得在寿星宫十六度六分半，则星距日平行为四十二度五十六分半。越三日再测，得金星与日更近一度，则因本图法知金星必过大距之处，而在小轮之上半弧【从地人目出两线切小轮，在两切线中之弧谓之下，于目近在两线外谓之外。又凡在下弧逆行会日之前，每日更近于日，距度更少；过会每日更逺，至上下两弧之界以后，顺行每日更与日近。今见金星东边顺行又更近日，因知必在小轮上弧】又因古今多测相比，得当时金星本天最髙在大梁宫十六度十分，以日平行减之，得小轮心距最髙为一百四十九度五十六分半，其余为三十度三分半，乃距最髙之冲。如图【古测用新图理同】丙地心人目作丙丁线，丁为最髙冲丙。

以上取甲防为本天心作丁乙弧【甲丙新法为二四○六】从丁取三十度有竒至。乙【左边取葢引数未到半周】乙为心。作午戊均圏【乙戊为八○二甲丙】【乙戊两数并为三二○八，比古所定少九百五十二。然古者所测，因无先遗之测，无可比证。今再攷算，而得其谬。葢屡用日星测验，而得其准，始各改定如此】作各线【法见上三星厯，因省文】从午均轮最逺左行，取午戊弧于乙丁弧等度，至戊。戊为心，作小轮癸己辛戊。心上作癸戊辛线，与甲乙平行。定癸极近、辛极逺两处，乃嵗轮上起算之界也。又辛己癸，嵗轮上取己防为金星所居，即在东上半弧。依三角形法求辛癸己弧，乃古测金星距小轮极逺之处，此乃次引数也。一甲丙乙形，有甲丙【先定二四○六】甲乙全数【半径】两边及丙甲乙角三十度有竒，求甲乙丙角得○度四十二分二十秒，又求丙乙边得九七九四○【三角形诸法备测量全义后不赘述】二丙乙戊形有戊乙八○二及丙乙【前得】两边之两数与戊乙丙角【戊乙午为引数之余三十度有竒则戊乙丙为正引数】一百四十九度有竒加先所得甲乙丙角四十分二十秒有半并之得一百五十度三十八分五十秒求乙丙戊角得○度十三分三十四秒又求丙戊边得九八六五五三以甲乙丙乙丙戊两角并之得○度五十六分三秒，乃癸戊丙角先均数也。四丙己戊形有戊己【小轮半径依新法为七二二四八】丙戊两边及己丙戊角【以先测星距平行数内减去均数从最髙冲起于丁乙宜加于乙己宜减】为四十二度○分半，求丙戊己角得七十一度五十五分。甲乙线定平行线也，乃小轮上子巳弧次均数也【从最近算对日之处】五因辛极逺处为算之界，则于己子内减癸子，先均数，又以所余加辛癸半周，并得二百五十度五十九分，乃当时金星小轮上之引数也。今再译近世一测，以比于古测，可征平行之率。第谷于总积六千二百九十八年为万厯十三年乙酉【西厯】九月十五日晨测金星得在鹑火宫十五度五十八分【先均▯气及地半径差】当时太阳平行躔寿星宫三度四十八分二十秒，金星最髙为实沈宫二十九度十四分五十秒，则金星平行距最髙为九十四度三十三分三十秒，引数也。又平视两行之较为四十七度四十九分四十秒，依上法求金星嵗圏上去极逺处若干。如图，号名如上。丁最髙，丁乙、午戊两弧各为引数。星在己，晨测也。一甲乙丙形，有甲丙、甲乙两边【法如上】有丙甲乙角，引数之余，求甲乙丙角，得一度二十二分二十六秒，又求丙乙。

边得九九八三七二丙、戊、乙，形有丙、乙、乙、戊，两边及戊乙丙角【戊午弧为引数加午申弧或甲乙丙角并得丙】乙戊角】为九十五度五十六分六秒。求戊、丙、乙、角，得○度二十七分二。十六秒，又求丙戊边，得九九九二。

五三前两均数【甲乙丙乙丙戊两角之数】并为一度五十分，因从最髙起而引数不过半周，宜于子己减之，其余四十六度○分，乃戊丙己角也。四己丙戊形有丙戊、戊己两边及戊丙己角，求丙戊己角，得三十九度○分。子己弧也，内减去子癸先均数，得三十七度十分。如半周得二百十七度十分，乃星体从辛极逺小轮上所行之度数也。两测中积为一千八百五十六年，不及二十七日【化日】或六十七万七千八百七十七日为法【以三百六十五日又四分日之一为年也】时刻不算，葢两测在晨，其差不及刻数，中积甚大，无所比，此中积时，金星行满伏见轮全周为一千一百六十转又三百二十六度二十分【第一测星在小轮上，距最髙二百五十度五十九分，第二测得二百一十七度十分，相减得三十三度四十九分，乃第二测未到第一之处，以全周减之得三百二十六度一十九分】为实，以法入实而一，得星一日平行为三十六分五十九秒二十九微有竒，以乗法求一平年之行为二百二十五度一分五十秒，以此数作立成表，又以某日所测得金星小轮上之度以加以减，得本厯金星引数，成二百年表，或用新测金星一度亦可为引数之根。新法所用，测金星以定其行之率，及厯应【第八章】一测总积六千二百九十八年，为万厯十三年乙酉【西厯】九月十四日十七小时一刻【从午正起】中厯为九月初二日午正一刻，测得金星经度为鹑火宫十五度五十三分，纬南二度八分【此测皆先均定▯气及地半径差，下同】以表算得平行距冬至九宫三度四十八分二十秒，此时最髙距冬至五宫二十九度十四分五十秒，则引数为三宫四度三十三分三十秒，小轮上为七宫七度十分【从极逺起】以三角形算得金星体该在鹑火宫十五度五十八分十秒，比所测少四分强。二测万厯十五年丁亥【西厯】正月十五日四时四十分，中厯为丙戌年十二月初七日午初三刻，测得金星经度为娵訾宫十六度五十五分，纬北二度三十九分。当时算表得平行距冬至为一宫十四度十七分十五秒，引数为七宫五度○分四十五秒，小轮上为三百○七度四十三分十七秒。以法算得娵訾宫十六度五十一分，比所测少四分。三测万厯十六年戊子【西厯】二月十五日酉正五分【中厯为春正月二十六日丑正五分】测得金星经度为娵訾宫十六度一分，纬北为八度五十六分。当时平行距冬至二宫十度四十八分四十八秒，引数为八宫十一度三十二分十五秒，小轮为六宫○度三十三分七秒。以加减算之，得娵訾宫十五度四十九分，比测少十二分。因小轮度为六宫○度，必星在极近处，其近于日，平行均度为五度【本天及实引数生】则距平行西五度。又太阳同平行均数二度，为加以五度内减之，得三度，乃金星顺距太阳之体也。当时纬度北不及九度四分，若置如直线，用开方法得金星距日体约十度。葢本方北极髙为五十六度，又娵訾宫为斜升【于地平如平行】太阳将出地平，金星在地平上十度可得见。又四测小轮引数亦为六度，亦可见之【説见月离厯指四卷并本部八卷】四测为本年三月初二日卯初二刻【距第三测十七日】中厯为二月初五日午正二刻，测星经度得娵訾宫十度七分，纬北八度二十六分。当时平行距冬至为二宫二十度九分二十秒，引数为八宫二十度五十二分三十秒，小轮之行为六宫六度二十三分三十八秒。以法算得视行为娵訾宫十度十四分，比所测多七分。五测万厯十七年己丑十二月十四日辰初三刻，中厯为十一月初八日未正三刻，测得经度为大火宫十七度十分，纬北三度十分。当时平行为初宫三度五十二分十四秒，引数为六宫四度三十三分十五秒，小轮行七宫十九度二分十秒。以法算得视行为大火宫十七度六分，比测少四分。六测万厯十九年辛卯【西厯】十二月十七日辰正测星，经度得析木宫二十度，纬北○度二十分。当时平行为初宫六度二十一分十五秒，引数为六宫六度五十九分二十五秒，小轮行十宫二十度五十七分九秒。算得视行为析木宫二十度四分半，比测多四分半。七测万厯二十一年癸巳十二月十五日酉初十分，中厯为十一月十四日子正十分，测得经度在▯枵宫二十一度，纬南一度十六分，当时平行为初宫三度四十八分五秒，引数为六宫四度二十一分四十五秒，小轮行为四宫二十度四分二十秒，以法算得▯枵宫二十一度六分，比测盈六分。八测万厯三十八年庚戌十二月十二日申正四十分，中厯为十一月初八日，子初二刻测得星经度为▯枵宫十七度五十八分，纬南一度二十九分。当时平行为初宫初度五十七分四十八秒，引数为六宫一度九分半，小轮行为四宫二十一度八分三十三秒。以法算得▯枵宫十八度四分，比测多六分。九测，万厯四十四年丙辰三月初九日卯初，中厯为二月初三日午正，测星经度为▯枵宫十五度二十四分，当时平行为二宫二十八度○分五十三秒，引数为八宫二十八度六分十五秒，小轮行为八宫一度二十八分四十秒，推算细行得▯枵宫十五度二十四分，符所测。以上九测，因密测详审，可为金星诸行之元。

金星诸行率【第九章】本天最髙行，每年一分二十二秒五十七微，百年行二度十八分十六秒十二微，约一万六千余年而满一周。本天、上平行，如太阳，三百六十五日二十三刻有竒，而行满一周。小轮上之行，每日三十六分五十九秒有竒。一平年【三百六十五日】行七宫十五度一分五十秒，计六百六十二日十四小时【不及四分】而满一周。若平行减最髙行得引数，一日为五十九分八秒，一平年为十一宫二十九度四十四分十七秒。又算加减二表，置两心差为三二○八【全数本天半径为十万】用新图分二小圏，其一为二四○六，其一为八○二，小轮半径为七二二四八有半【全数如上】本天大均数为一度五十分十六秒，在引数三宫一度，小轮在最髙时，大均数为四十五度十九分二十秒，最髙最庳之差为二度四十六分四十九秒。以上诸数，用以起算定表，不外乎此。

金星新测【十一率】崇祯七年十月十五日戊戌酉时，在局用弧矢仪比测金星于垒壁阵第四星，得相距十七度五十分弱。此时金星纬向南二度余，恒星亦向南二星，相距之度如黄道上之度，其差微。恒星厯元经度为▯枵宫十八度二十三分，加八年之行为七分，得十八度三十分。因金星在西，减相距之度，得本宫初度四十分强，乃本时太白之经度也。今用表推算，得金星经度为一宫○度四十七分，比所测盈七分。【正而在戌，初一小时差二分半，又金星】

【光大难测差分已得其准】