新法算书卷十六

新法算书卷十六

钦定四库全书新法算书卷十七明徐光启等撰浑天仪说卷二前以天行之效，▯仪之理。此复依天行之法，晰仪之用，大端以求三曜【日月星】为要领矣。至分论之，或依本行与黄赤二道相较，彼此得经纬度；或依宗动之行与地平、天顶及子午等圈相较，求诸曜出没之时；又或依方位、地平高度彼此相较，求星距太阳远近与出没之先后、伏见之期限，总于夲仪得全用焉。但恒星距黄道内外甚逺不能尽载圈上；又或光色微渺，未足测景【以景定度测时】则自有天球之实仪在，借之以资本用。虽虚实两仪大意相同，而推之亦畧有异，此所以并论天球也。即本卷诸用尚多缺畧然欲求其难，当自其易者始；欲求其烦，当自其简者始，则从兹而详及之，姑以俟之他篇。

安仪凢测天诸仪，有黄赤道等圈，必以本圈正合天上所有之圈为凖。如在天有过顶者，仪中相当圈宜竪立以应之；有距顶向南北东西者，仪中相当之圏亦宜向南北或东西。地平皆与天上之圏合，则日月诸星行度为仪圈所得者，即天上诸曜实行之度分也。今浑仪虽未尽乎测天，然能以日景考查时刻，并求各方北极出地之度及太阳高弧距地平等用，则必一切方位与天脗合。先以两极依出地度安定，徐以罗针所得正其南北，又以垂线取凖地平，任置防几之上以聴次苐用焉。

求北极出地度北极高庳随地东西同，南北不一。此乃昼夜长短，寒暑异同，日月诸曜距天顶逺近之所繇也。法先将本仪取凖地平，考正南北，随以防表于黄道上，定住太阳本日躔度，转仪切子午圏正靣，候太阳当正午之时，视表周无景，即本北极高度已定。而极高之度，必为子午圈自地平至极中之弧也。若表尚射景，渐运子午圈于架内，或上或下，展转那移，至表无景乃止，而因以得北极出地之度。或先设象限等器于正午时测定太阳出地平髙度，次于本仪黄道上查取本日太阳躔度，置子午圈正靣下，随运仪令自地平至躔度间子午圈之弧与前所测之度等，则自北极至地平度分即本北极出地度分。或不候午正，即将游表置太阳本躔度，与时盘午正初刻正对子午圈，后用日晷等器测定时刻，以所得时转仪令居子午圈下，后视表无景【如射景，将子午圏上下那移，无景乃止】则子午圏自地平至极中之弧亦准可得本北极高度。或以星求之，即近极诸星中【因恒不没】任测一星，先于最庳处识所测高度，待旋至最高处复测之，所得高度加前测之度，总而半之为本北极高度。此常法也。今不拘出没，或距极逺近之星，一测其至天中之高【另用一器】即转球【天球】令本星居子午圏下，较仪上地平与前所测等，则本仪北极亦自距地平为弧，因得本方北极高度。或依所测天中星高度，即球上查其本星之赤道纬，以加【距南用加】减【距北用减】于至中之高度，得本赤道高，因得本北极高度。如测大角高七十一度，球上查纬得距北二十一度，宜高度内减之【因距北故】存五十度为赤道高，应四十度为顺天府北极出地高度。

求太阳躔度太阳依黄道右旋，每日约行一度，谓之躔度。法先依本北极出地高，令地平与子午圈如法安置，候午正初刻，将游表以直角切子午圏上下试之，遇表无射景乃止。转仪视黄道正居表下之度，即太阳本日所躔度。又一法用象限等仪测太阳距赤道度，因得其距南或北，随于本仪子午圏上防定作识，乃令全仪运转，视黄道度正交其防，即本日太阳躔度。但距赤道等度与子午圏相交之防，黄道可有二处，必依昼渐长或短求之，即得其度在冬夏至之前或后也。假如崇祯七年七月初八日壬申，厯局午正测得太阳高六十八度一十五分，因得距赤道北一十八度一十分【北极高三十九度五十五分，即赤道高五十度○五分】依之作识，得大梁宫二十一度，或鹑火宫九度，俱与所识防相交，苐此时夏至已过，昼渐短，即知所得必为鹑火宫度。

求恒星黄道经纬度恒星较黄道有经有纬，而共以黄极为主，必依黄道右行，任从冬至或春分起算为之经，本道南北为纬，法以高弧切球上，使从黄极过星所至经度，即本星之黄经度，所居黄道上及星间之弧，即黄纬度。但星距北，必高弧安之黄北极，星距南，高弧亦安黄南极。如贯索大星距黄道北，以高弧从黄北极过本星，视至大火宫六度有竒，即贯索大星之黄经度。又自黄道北至本星处，约得四十四度三十分，即其黄纬度也。若先得星黄经纬度，欲查球上星所当在之处，亦用高弧，依球上本星黄经度因之安高弧初度，令末度至黄极中【黄极南北依星距南或北】任黄道内外，顺高弧数星纬度所止之防，即星居球上之处。假如崇祯元年测定心宿中星在黄道析木宫四度三十六分，距南四度二十七分，依此度分安高弧至南黄极，从球上黄道数起得本距度之限，即心宿中星所居之处。

求太阳赤经纬太阳依黄道行，近考定冬夏二至距赤道南北最远之处为二十三度三十一分三十秒。迨二至前后，每日相距不等，而二道又以斜交，惟分至之防彼此得同经，余俱不得合一也。今求纬度，法令本仪转任，取黄道若干度正合子午圏下，即于本子午圏视两道间所容之弧，得数即黄赤相距之纬也。求经度，亦任取春分或冬至起算，视黄道度在子午圈为限，顺数其赤道圏之度，即黄道上之赤经度。若依地平求之，必先安仪使两极与本地平齐，即用地平当子午圏，则赤经弧必过赤极与赤道以直角相交，而东西所限赤纬弧亦为本圏南北所量。虽子午圏本当过极诸圈与赤道正球相交，而地平与正球亦不异，是故所指度分即得赤道经纬度分。求恒星赤经纬。法以赤极为凖，必顺十二宫为经，赤道南北为纬。先转其球，以所求星切子午圈下，后视赤道是何度分，此即本星赤经度。又视赤道与星在子午圏上所开之弧容何度分，乃其星之赤纬度。如设狼星居子午圏，得本圏下赤道度自夏至起算约七度三十分，即狼星赤经度分。又赤道南距狼星一十六度，乃即本星之赤纬度。求五星赤经纬法与同，但先以黄经纬防星于球上，如法使高弧自黄极中至黄道本经度过星处，即依高弧之黄纬防球作识。后转球令其防合子午圈，亦可得赤经纬也。若先算定恒星赤经纬于球上考其处，即从春分依赤道顺查星经度，移至子午圈下，乃本圈上南或北【依星距】查其纬度，用防作识，即其星所居之处也。如崇祯元年心宿中星得赤经二百四十一度四十三分，以本度分转球至子午圏，因星纬度距南二十五度三十分，随以此度正对子午圏下作防，必指其本星之实处。求黄道毎度赤道纬法任取黄道何度，移置子午圈正靣，即从黄道中线至赤道上，视本圏所得若干度，为黄道度之赤道纬【南或北，依所求防得所距】若从北极起算，亦于子午圈从极数至所求之防，亦是。如求清明初度纬，得其距赤道北约五度，距北极八十五度；寒露初度，距赤道南约五度，距北极九十五度。余俱仿此。

求黄道各弧出没之时黄道上出没较赤道圈之出没恒异，盖赤道等弧或正球斜球【南北两极并在地平为正球，一极出地平上，一极入地平下为斜球】所应出入之时恒如一，黄道不然，遇正出或迟，斜出反速，每日早晚先后不等，随地有变。试以最长之昼，其见出止六宫，最短之昼亦为六宫。如太阳在鹑首初度【昼长时】任北极高若干，使本度切仪东地平，渐转至正午，必见寿星初度东出矣。复转至西地平，即星纪初度东出，縂得黄道半圈为其所出没也。又如太阳躔星纪初度【昼短时】在本仪东地平转至正午，为降娄初度东出，至本躔度西入，则东出者必鹑首初度，本等自早至晚亦得半圈。是黄道与地平皆大圈相交，必各平分故耳。法用赤道圈之度，或十五、三十四、十五多寡等弧，以限定时刻为黄道所同出入，则黄道不拘大小弧縂在其时内行者为是。假如北极高四十度，依本地求降娄全宫之升度应时若干，先以其初度在东地平，因并得赤道初升度【二道相交为春分，即各升度之初界】转仪使出至本宫末度，即见东地平指赤道上一十八度，强化为时约得四刻一十二分，即降娄宫全升之时也。又求其入地平时，亦以本初度切西地平，试令本宫之度尽入，得赤道同入之弧为三十七度四十余分，化为时得十刻有竒，即本宫全入之时，与先所升之时大相悬逺。欲用时盘求之，即其初度之或出或入，视子午圏所指何时，转仪至全宫之出入已尽，复视时盘与子午圏正切者，得时刻前后差若干，即黄道出入之总时矣。因以度数变为时，而即以时变度数，法总度分秒各数以四相乘，所得为次行时之小数。如乘度得时之分，乘分得时之秒。试以一十六度二十分化为时，以度乘四得六十四分，以二十分乘四得八十秒，总为一时○五分二十秒。又总时分秒各数以四相除，所存为次行度之大数。故以时之微得度之秒，以秒得分，以分得度，以时得六十度之弧。因之推表，或度在初行可当分，亦可当秒，则时分秒在次行。以度数变为时数，或时在初行度次之，则以分秒微在初行，度分秒俱在后行。以时数反变为度数。若查表总数初行不尽，即取其近小者，以余数再查之。故列表如左。

求两星出没之距时凢两星在赤经度上同出没者，此正球也，斜球不然。盖距赤道北，其较赤道同度之星必先出后没；距南者反是。故求星出没之距时，惟以定其斜升度为先。法依本北极高，安球，任取一星居东地平，并识赤道同居之度，即本星斜升度【或从春分或从冬至起算，其法一】复取一星亦如前，查其斜升度，乃以后得数受减前得之数，若不足减，则借全周减之余，赤道弧为二星东出其间相距之弧，化为时，即二星前后之距时也。求星之西入亦然。假如北极高四十度，移毕宿大星于东地平，得赤道同出为四十九度三十分，即本星依本地斜升度与井宿距星相较，亦令其居东地平，得赤道同出为七十度，以减前度，余二十度三十分，为二星相较之弧，化时得五刻半，为二星东出之距时。若星入时求法同，所得距时异。如毕宿大星至西地平，得赤道同入为七十八度三十分，其井宿距星同入之赤道度为一百一十一度三十分，相减余三十三度，乃得八刻一十二分，为二星西入之距时。

求星出没与在地平上之时论恒星之出没难以定时者，繇太阳与之逺近逐日不一，而在地平上之总时则百余年后，其本行渐变其赤纬，而时亦与之不同矣。若五星出没随太阳本行亦无定，而在地平上之时则因本行恒出赤道内外，亦因之有异。法依本北极高安球，将太阳本躔度与时盘午正初刻正切子午圏，下次转球，任取一星居东地平，即于时盘得其星出之时刻。复转球令其星至西地平，亦如前得其星入之时刻，通计前后，因得其在地平之总时。或欲宻求，应依赤道度法，以本日躔度切子午圏下，并识同居圈下之赤道度。次转球令星至各地平【东或西】复视此时赤道交子午圏之度为何度，两赤道度以后得数受减前数，不足借全周减之余为星出没之度变之，即得若干时刻。假如北极高四十度，夏至日求毕宿大星出没之时，依法鹑首初度在子午圏，并得赤道度为九十度。移本星至东地平，即赤道三百二十度居子午圏，以减前九十度，余二百三十度，化得一十五时【小时】二十分，即寅初一刻○五分【午正起算】为夏至日毕宿大星之东出也。又移本星于西地平，得赤道在子午圏为一百六十九度，减前九十度，余七十九度，化得五时一十六分，即酉初一刻○一分为本日毕宿大星之西入。苐此法亦就恒星近日之本行为然也。若执此以求前后数十年或数百年，则因其本行有变与太阳相较，必不能合其出没，亦必自异。大率百年中依黄道行约差一度三十五分，毎年差五十一秒，恒依此数前减后加则得其正矣。论五星，其在地平上之时必先依本经纬度识之球上，而后可以如法查取，与前同。

求黄道升降度黄道每度分出入所得赤道在地平度分同出入者，谓之升降度。法转仪，任黄道某度在东地平，得同居东地平之赤道度，即其升度。又本黄道度在西地平，得同居西地平之赤道度，即其降度。然惟正球不异于赤经度，而斜球则异，愈斜则二道之度其差愈逺。如实沈初度，距春分六十度，试令正球在东地平，得赤道同居约五十八度。如以斜球使北极高三十度，得赤道同居约四十七度；北极高四十度，赤道止居地平四十一度。此皆斜球中实沈初度之升度也。是赤道较黄道恒少，如北极高三十度，得赤道与实沈初度之同入约七十度；北极高四十度，则赤道同入约七十五度。此其斜球之降度，是赤道较黄道反多也。至欲以赤道升降度反查黄道同出入之度，法同此。

求黄道见与不见之弧依北极出地异同，故黄道随处有先后，全见或恒见与恒不见之弧，因太阳左行，遂以出入分昼夜，此常法也。然亦有出而不入，入而不出之时，何也？北极高度较二道相距最逺之余弧【二道相距二十三度半，余弧为六十六度有竒】或小或大或等不同，小则黄道诸度每日尽为出入，无恒见与恒不见之弧，而昼夜并得满二十四小时。若极高与二道相距之余弧等，即天顶距极与二道相距亦等，必其天旋行能令冬夏二至与地平齐，故太阳在夏至之日常不入，得昼长二十四小时而无夜；太阳在冬至之日常不出，必夜长二十四小时而无昼。设北极高弧大于二道相距之余弧，即极与天顶近，夏至左右之弧黄道常随天旋不入，冬至左右之弧黄道常随天旋不出，则得恒见与恒不见之弧，而本地昼夜长短毎至数月。试令本仪北极高七十五度，则见黄道自大梁宫一十度至鹑火宫二十度为恒见不入之弧，太阳此间依宗动行，虽数十次周天，恒昼无夜；又自大火宫一十度至▯枵宫二十度为恒不见之弧，太阳此间行数十次周天，长夜无昼。但太阳近地平时，毎为▯气中暎之，使起入得地迟，出反得速，宜以加减均之乃可【见日躔厯指】

求星当见之时依北极出地高，各方有恒见、恒不见之星。盖近北极星常在地平上，而近南极星则又在地平下，此定理也。惟往往出没诸星，毎较太阳远近以为隐见之限。今欲求其见在何时，并其时刻若干，则如法安球【依本极高】任取一星至东地平，并识其黄道同居地平度，复查太阳本躔度，因其距之远近定本星之出见。假如毕宿大星在东地平，因得黄道之实沈十度同出，其西没必为析木十度矣。设使日躔在实沈十度，即本星晓出昏入，通不可见。设析木十度为躔度，则本星反昏出晓入，终夜恒见矣。故求其当见之时，必先以躔度与时盘午正相对，随查星之大小等第【凢六等】以定其距日光若干为见不见之限。乃凖如毕宿大星为第一等，距日光【距日光与距日不同】十度，其见限也。设太阳躔鹑首初度，北极高四十度，令本度正对时盘午正，得本星出地平为寅初初刻，渐转球至太阳将近地平，其未出约差十度【以正对星纪初度未入前尚高十度可考】得寅初一刻，此后不复见星矣。则本日得见毕宿大星者仅一刻。又设日躔在鹑首十五度，距本星更逺，依法转球，得本星东出为丑正初刻，至太阳近地平，其不见星之时为寅初二刻，总计见时约六刻。或太阳去之愈逺，其见时愈多，渐可一夜恒见也。

求日月诸曜出没之广赤道交地平之处为正东正西，而从此左右之地平则限诸曜出没之广者也。法依极高安仪，以太阳诸曜至地平相交之处为号，限弧即在东或西，可得出没之广。假如太阳躔实沈十五度，北极高四十度，转仪令十五度至地平得偏北二十九度强，东西皆同此，即本度依本地太阳出没之广也。盖广弧大小不一，其縁有二：一縁黄道斜交赤道，因相交之防前后愈远，必得本弧愈大；一縁地平所得有正球斜球【正斜球解见前】因正即广弧小，因斜即广弧大，而愈斜愈大。如北极高二十度，得鹑首初度出没广二十四度；极高四十度，得鹑首初度出没广三十一度；使极高五十度，即本度广三十七度，此皆斜球也。若正球，则本度出没之广大槩不外二道相距之弧。以出没之广，求本黄道度及北极高度。夫出没之广，或以测得，或任设若干度而以之求本黄道度。法先定度于地平圏，依其在正东西之距南或北，令本仪以黄道之中线正交其度，乃识黄道何度，即本黄道出没之广之度也。欲求北极高度，亦先于地平圏查本出没之广所得度，用防作识，遂令仪转使本太阳躔度正交本地平度。盖必相交，然后仪上之极高正合天上之极高，否则将子午圏低昂试之，必躔度与地平所识度脗合乃止。

求太阳地平经度凢圏有经纬者，必以纵距为经，横距为纬。若诸曜不正行于圏下，即随其距等之圏可当经行。今诸曜较地平以高度相距得纬，而最距之极即天顶，以南北距得经，而初界在正东正西，末界在正南正北。虽诸曜出离地平，而经度仍归之法，如黄道上太阳本躔度未有高度，必令之至地平，因求地平经度与求出没之广同。设太阳距地平有高度，则依前法求高度若干，以高弧过其度下至地平，即限其地平经度，或在东西之南若北。如北极高四十度，日躔在实沈初度，设本度在西地平高五十度，以高弧过之得其至地平距正西南约二十三度，即实沈初度，依本高度及极高之西地平经度也。若依时刻考之，先以本躔度正对午正，随转仪令所得时切子午圏下，乃以高弧过其躔度如前查地平经度。假令前得二十三度，今以申初初刻求之所得复同。

求太阳出地平高度日月诸曜东升，渐至天中，所得高度，不独前后时有异，即前后等逐日相较，亦皆异者，乃其依黄道行，去赤道内外逺近，恒不一故也。法以本仪黄道上本躔度正切子午圏下，其正切之处至地平圏，即得太阳午正初刻之高。因视赤道此时交东地平度，依所得度东入十五度，随将高弧过本躔度下至地平圏，而高弧所载度分，即太阳午初初刻之高度。若以前度出十五度，必高弧过本躔度至西地平，显太阳未初初刻之高，余时俱仿此。欲逐刻求之，即以三度四十五分出入赤道为凖。盖躔度之交地平距午前后等得高度亦等。假如北极高四十度，日躔为鹑首初度，移居子午圏得其距地平约高七十三度半，此时则秋分初度交东地平，使依赤道入三十度，即已正而高弧过躔度至地平为五十七度三十余分，乃太阳在已正之高度。或出三十度，即未正而躔度西距地平所得高度亦五十七度三十余分。设太阳躔度纪初度，以本度居子午圏得其地平高二十六度三十分，乃春分初度在东地平，使入三十度为巳正，测得高度二十三度四十分，转仪往西如前出三十度得未正高度相等。若用时盘求之，免查赤道度，必先以盘上午正及躔度如法居子午圏，任仪左右转至本时交子午圏，亦如前得高度矣。或更以日景求高度，与求时刻无异【见后叚】但遇表无景处，即过高弧以定日高焉。用浑仪成高弧表。凢制长圆地平象限等日晷界时刻及节气线，必依高弧得所以然法。依本北极高正仪，随将黄道上本节气躔度，使之从子午圏或左或右，任取一刻或四刻为限；而毎限必与高弧相交，因得太阳在某节气某日某时刻高度若干。其时刻在午正前后等者，得高度亦等，故求其左，不必复求其右。试以夏至初度，北极高四十度，得其午正高七十三度三十分，未初高六十九度一十二分，未正五十九度五十一分，戌初高四度一十五分。午前及他节气俱仿此。但距两至等，得同时高度亦等，如芒种与小暑，小满与大暑，甚至大雪与小寒之类是也。因极高四十度，列表如左。

求恒星地平经纬度恒星较地平经纬与太阳地平经纬不异，俱以南北得经，高度得纬。法先依极高安球，随以太阳躔度移居子午圏，并与时盘午正脗合。任取某时刻于盘上，以之正对子午圏，后令高弧与所求星相交，即得球上本星本时所向方位及所距地平远近之度。如北极高四十度，太阳躔星纪初度，如法正对时盘，设寅初求角宿南星之地平经纬，乃以盘上寅初初刻对子午圏，以高弧过其星得交度一十七度，为本星当时之高度，即本地平纬也。因而高弧偏东南二十七度，为本星方位，即本地平经也。复依此视球上方位，得氐宿东出，五车偏西，轩辕距午畧东，俱一一与天上相应。即更以象限等器测星之高，用高弧试于球上，鲜有不合者，则虽大象森罗，而此器殆最为彰著者矣。

求星前后合伏之时诸星会合太阳前后伏见，必依其体之大小而本行迟速，则又须时多寡不一。盖体大易显，虽近太阳亦得见；体小必距太阳远始见，稍近即伏矣。远近约有定限，如土星限一十一度，木星十度，火与水十一度有半，金星五度。至恒星则依六度定限，约为十度、十二度、十四、十五、十六及十七度。此外最小者惟暗乃见，而最大者即更近亦得见矣。论迟疾，因五纬右旋，各有顺行退行之异，伏见难以时限；而恒星则共一本行，独以形体分别其见伏之时耳。若依黄道以星与太阳相距定合伏，则悮也。盖黄道升降有斜正，能变其星见之时，虽设距度同，其见时必异。故正球出没之星，自不等于斜球出没之星也。法先于球上任取一星，使之交西地平，后以高弧为定，则必在东地平上量星距日之限，令本限交黄道度，所得之数即星在西夕伏之度也。如使星交东地平，安高弧于西，量星距日限至黄道上所得交度，即星在东晨见度也。总以太阳日行分依前后度为限，遂得各星合伏不见之时。如设毕星大星距太阳十度应伏，试令北极高四十度，以黄道度相距，因本星黄经约在实沈五度，宜太阳躔大梁二十五度，即星夕伏；而今不然也。必太阳在大梁十四度，星即不见，何也？使本星交西地平，高弧在东，以十度交黄道，得正对大梁者为大火宫十四度，是大梁十四度，星防黄道上毕宿大星已距太阳二十余度，盖斜入故也。复依黄道距论晨见，宜太阳躔实沈十五度，其星即见；而今又不然也。直至太阳在本宫二十七度，星乃见，盖移星于东地平，安高弧于西，则高弧十度已交析木二十七度，乃与实沈二十七度为正相对之处，是本星已距太阳二十二度，亦繇斜出故也。大都躔度前后相距约四十三度，因得毕宿大星前后合伏不见应四。十三日有半矣。若五纬则宜先定其经纬度于球靣余法同前。如崇祯七年十二月二十日大统载金星夕伏，至次年正月初三日晨见，临期实测不伏。试以天球考之【北极高四十度】此时因金星退行，大统所载夕伏之时距太阳甚逺测时尚高十八度，固不足论。惟次年正月初二日，太阳躔▯枵二十九度，金星在娵訾一度○二分，纬距北约九度，乃移星至西地平，而日躔对度【在东】尚高出五度余，故夕可见【依前定限】其正月初一日，太阳躔▯枵二十八度，金星在娵訾一度三十九分，纬距北约八度半，复转星至东地平，其西对度较太阳亦高五度余，故次日夕见者，前一日反晨见。又水星大统载崇祯八年三月十八日晨见，至四月二十四日晨伏不见。依新法推，本星自三月初二日夕伏不见，直至六月初六日始夕见，前此俱伏，何也？三月十八日太阳躔大梁一十三度，水星在本宫初度，距南二十六分，依黄道虽出距限之外【十一度半】然使之交东地平而与太阳相对之处，止高五度，尚在距限内，其不得见也，宜矣。至四月初三日，距太阳最远，乃太阳躔大梁二十六度半，星仍在本宫初度，但距南二度半，较日躔之对度亦止高九度，故亦不得见。凢此者繇于黄道斜升斜降也。

求昼夜长短太阳左旋，因之以分昼夜，必依赤道上取同出弧为昼长，同入弧为夜长。法仪上查太阳本日躔度，移至东地平，因识赤道同在地平之度，后转仪令本躔度至西地平，仍视赤道在东为何度，则总前后相距之弧如法化时，即得昼长若干，因得夜长亦若干。假如顺天府北极高四十度，求最长之昼，设夏至太阳躔鹑首初度，即令本躔度交东地平，并得赤道对黄道之度约七十度【自春分起算】随转仪令本躔度至西地平，即得赤道东出为二百九十三度，与前七十度相减，余二百二十三度，化时得一十四小时三刻半，即顺天府最长之昼，余日长短法俱同。求夜长，本法以前夏至本躔度安西地平，得赤道同居为一百一十一度，复令本躔度东出，则西地平得赤道为二百四十八度，相减余一百三十七度，变得九小时○七分余，为当日昼所余也。欲用时盘，则以午正与本躔度凖对，即昼夜各时俱为子午圏所限，而并得太阳出没之时，如前夏至日出子午圏切寅正二刻余，日入切戌初二刻是也。

以昼长时复求北极出地高法取最长之昼，查黄道上太阳本躔度，令居子午圏下，并与时盘午正脗合。后转仪，以本太阳出地平之时，正对子午圏为度，架内起仪，或稍下防移试之，务使本躔度得交东地平，即得本方北极高度。假如顺天府最长昼【夏至日】约十五小时半之为七时○二刻，算得寅正二刻乃太阳自东出至午正之时刻也。先以鹑首初度【夏至日】与时盘午正并居子午圏，随将寅正二刻代居其下，惟防移本圏令鹑首初度至东地平，即得仪上极高四十度，为顺天府北极出地度也。

求昼时刻太阳西行，每三度四十五分为一刻，十五度为一小时【四刻】冬夏朝夕皆如此法。先依本北极安仪，随置逰表于本躔度，移居子午圏与时盘午正相对。后令仪转【东或西】至表无射景，则子午圏所切盘上时刻即真时刻。或不用逰表，止取本躔度与时盘午正居子午圏下，随用他器测日轮高度，以所得度识之。高弧上如法安弧，令高弧与躔度合为一处，则视子午圏所指即其时刻。求朦胧时刻。太阳在地平下，体虽不见，而光实射于空中，则此昏明之际，政所谓朦胧时刻是也。定限为一十八度，如距太阳在限外者，固宜地靣周暗，合无照光。然即在限之内，因所行不同，为时亦各有多寡。或躔度在黄道为正出入，则太阳径离地平，其行速为朦胧短；或躔度在黄道为斜出入，则太阳畧绕地平，其行较迟，得朦胧长。试令如法安仪，将高弧上十八度与日躔正对之度【在束用西互易之】从地平数起，依限于赤道圏作识，随去高弧，视本躔度之对度在赤道上交地平为何度，则依赤道相距之弧变时，即得朦胧长短时刻。欲用时盘，则以午正与本躔度正对子午圏，余法同前。如北极高四十度，太阳在星纪初度，若查晨刻，必安高弧于西地平，令弧上十八度与鹑首初度等，即时盘约得卯正【躔度东入十八度故】则是本日朦胧之初刻，计至太阳出约差六刻。或安高弧于东地平，令本仪以鹑首初度与弧上十八度等，得酉正为昏刻之末界，此时太阳巳西入六刻。又如太阳在鹑首初度，宜以星纪初度与高弧十八度等，东西俱同前法，得本日晨初在丑正二刻，昏末在亥初二刻，总朦胧各得八刻。因知朝夕所得同，而冬夏所得异也。

求距太阳出入前后时刻以太阳出没之时较前得时，即于昼夜长短中推取，此亦一法也。然又有从升入之度求得者，如法安仪，竪表于本躔度，转仪令表无射景，因识赤道交东地平度【赤道升降是】复转仪使东至躔度交本地平，亦并识其赤道同居之度【日升度是】两升度相较，必前减后余为日出距本时之弧，化时即所求前距时刻。或于表无射景时识赤道交西地平度【赤道入度是】又复定赤道与本躔度在西同居之度【日入度是】两入度相较，必后减前得赤道弧为后距时刻。如北极高四十度，日躔鹑首初度，设巳正初刻，表无射景，必东地平得赤道一百四十九度，西地平三百二十九度，令躔度至东复得赤道六十九度，与前度相减余八十度，化为五小时○二刻，即本日巳正之前距时刻。若令躔度至西复得赤道一百一十一度，借全周减前三百二十九度余一百四十二度，化得九小时○二刻，乃本日巳正之后距时刻也。欲用时盘，必先以午正与本躔度上之游表居子午圏，至表无景处得本时刻，随将躔度交东西地平，则本圏两次所指时刻即距本时之前后时刻。

求七曜时分七曜轮转，各主一时，名为不等时。盖昼夜虽共分二十四时，然此则昼自昼夜自夜，各平分必得十二时，而昼夜之长短所不论也。所以赤道上弧亦不得定以十五度为一小时【七曜轮转之时，一太阳，二金，三水，四太隂，五土，六木，七火，因推每曜当得一时，必自日出起算，所得第一时之曜即为本日之主，如遇昴日，其苐一时应太阳，本日遂属太阳，依次轮转，次日苐一时属太隂，太隂亦为次日之主，余仿此】法先查昼长总时【依前法】化为分，以十二除之，所得数为本昼不等之一时，次于黄道圏查本昼躔度，令与时盘午正依法相对，复移躔度至东地平以定日出时【依常法】从此依先得七政不等时平分盘周，自日出至日没之处，后用表依常法测日，依新分盘得时，如北极高四十度，最长昼为一十五小时，化得九百分，以十二除之，得七十五分为本日一不等时【正五刻】或依前设已正表对太阳无景时，盘得新分四时三十分为自日出至巳正之不等时也，与十二相减，余七时四十五分为巳正至日没之不等时也求夜时刻太阳依左行，分昼夜，故此独为时刻之原。乃欲以星曜定时者，必先求其赤道上经度，距太阳若干，随以相应之距弧加于午正，变为时，即所当测之时刻。法依极安球，令本躔度及时盘午正相对，后用象限等器测星出地高度，并识其方位【东或西】依之安高弧转球，以星对高弧于前所测度，视子午圏所切时刻，即本时刻。或不测星高度【先以本躔度合时盘午正】止将本仪取正南北，视至天中之星【或出没之星亦可】即于球上移居子午圏，而圏下所指时刻是其时刻。假如太阳躔降娄初度，即将本度正合盘上午正，设角宿南星至天中，乃移球上本星居子午圏下，得时为丑初初刻○六分。凢星及各节气躔度俱凖此。若依赤道度求时，如前法，以本躔度及时盘午正居子午圏，并识圏下同居之赤道度，转球以星所测得度正对高弧，复识其居子午圏之赤道度，将前后相距之赤道弧化为时，乃星居午正之时刻必加于午正时，得所求时刻。如前角宿南星至天之中，得赤道同居为一百九十六度【从春分起算顺数，因躔度在降娄初度故止用星赤度化时】查表应十三小时○四分，加于午正为丑初初刻○四分【日躔不正在春分后得度减去前度不足借全周减之】

求太阳等曜距午正之弧法先以本曜所行度与时盘午正居子午圈，因识其同居之赤道度。后转仪任所设时居子午圏复识其同居之赤经度。两经度相减，所余必本曜距正午之弧。如太阳躔寿星十五度，赤经为一百九十四度。转仪令辰正初刻居子午圏则同居赤经为一百三十三度。前后度相减，余六十一度，即太阳距午正之弧也。他曜仿此。

求日月食之原日月地三体必并居一直线上始有食。盖日体恒居一直线之初界，而彼界则月体地体叠居焉。如月体居界末，则月靣之日光食于地景；地体居界末，则地上之日光食于月景【月体厚不能透光故】但太阳本行恒依黄道中线，而地居天之中心。一为日光所照，则此靣受光，彼靣必生景。虽所射景与日正对，亦不能越黄道之中线以为规也。乃太隂本行多在黄道内外，大端距日与地所居之直线逺，则朔望无食；惟出入黄道之处，与日与地相参直在一线上，则朔望必食。试于本仪考之：设太隂在隂【黄道北】阳厯【黄道南】距两交甚远，任太阳在何宫度，使转太隂本圏与日体防为朔，或正对为望，从而视之，必日月不能与地并居一直线，无縁得食。若移太隂至正交或中交，不拘得何宫度，与日相会或相望，必日月地之体并居一直线，本朔望时虽欲不食不可得也。

求交食方位日月相食之轮，或从失光之处求之，或从存光之处求之，其起复方位恒自不同，此中繇于多縁，如黄道斜，月在南北，二曜居正午前后，俱能变易方位，一一细推其故甚难，惟于仪上视之，了如指掌。法论日食，依先所算黄道上二曜视度，中心图一小圏当日轮，并依太隂视距，或南或北，复图一圏与前约等，即当月轮【求初亏俱依二曜初亏各视度求食甚复圆必依食甚复圆时之视度】随令时盘午正与躔度相对，转仪令子午圏切初亏等时，后以高弧正居二曜之心所至地平，即其所食方位也。若月食，法同，惟与太阳正对之处图地景圏径约一度半，其左右或前后依月距及各宫度绘圏畧小，即得月食之象。假如崇祯九年正月月食三分余，因太阳躔娵訾约二度，以本度对时盘午正，乃于太阳正对处【实沈约二度】图景，并月体圏，转仪令卯初【初亏时】正居子午圏，即因月轮距南约五十分【以木行未至景心论】以高弧试之，尚距正东十余度，得其向东北至食甚时，月轮又低东行，又多约与景心南北相对，故此时得其向正北也。若欲查二曜初亏等时距地平高，即依时转仪令高弧从天顶过二曜之中心至地平数之，即得二曜高度。如前月食初亏依卯初定仪，而以高弧过太隂圏心，则地平上约得十九度，即月初亏高度也。求彗星逰星经纬度。先任测一恒星之高度，如法安球，必使高弧依所测星高度与球上本星脗合，随测彗星或五纬地平经纬度，而以本经度查于球之地平，随将高弧过所测之星高于球上，用防作识，因较黄赤道所距度，皆依前法，即得其星之经纬度。又一法，先测彗星高度，并测一恒星与本星相距之度，随依彗星方向将高度于高弧上用防作识，乃复用规器于赤道上量其二星相距度，而以一锐指恒星，一锐指高弧所识防【高弧进或退必以规锐至其防为定】即得彗星经纬度。或不必测彗星高度，而惟测与一恒星相距之度，复以界尺量之，更求一恒星与此二星同在一直线，而球上任将高弧纵横安之，必依二恒星引对，则高弧所得恒星距彗星度防之球上，又可得彗星实度。游星俱仿此。若彗星有尾，欲图全容，即依前法，先测得其首，后测其浑体之长短，并量一恒星同居直线上，随于球上使高弧从首至本恒星依先所测之长识之球靣，即得星尾之所止。或正引高弧向太阳躔度，以数其长短于球上为号，亦得。盖因彗尾多向太阳对度故也。

新法算书卷十七<子部,天文算法类,推步之属,新法算书》>