钦定四库全书新法算书卷七十五明徐光启等撰交食表卷四

钦定四库全书新法算书卷七十五明徐光启等撰交食表卷四

算黄道九十度表所以然设浑天仪为甲丙丁戊，其戊庚丁已圏当地平，以丙为极，即天顶。甲庚已圏为黄道，交地平于庚，于巳，半圏在地平上，半在下。戊丙丁圏过黄极及天顶，而交黄道于甲，为九十度限，则甲庚、甲己各为象限也。乙丙辛为子午圏，交黄道于乙，而黄道又交赤道于壬，赤道亦交子午。圏于癸则依本仪论，九十度限所。距何度皆于甲乙丙三角形内求。算本形为直角三角形，以甲为直角【黄道过天顶圏此处交故】而甲乙丙角因黄道在此，交子午圏于本表，以黄经。宜查乙丙边，因赤道距天顶，依极髙恒有定，故查距度表得交子午圏之黄道度，距赤道若干，本距度以加或减于赤道距天顶度，必得黄道交度距天顶之弧，即三角形内乙丙边也【依本仪黄道交度距赤道之弧为乙癸，在赤道内，故丙癸赤道距天顶减乙癸，余乙丙】宜求甲乙边，即九十度限距正午弧【表中第四方】及甲丙边，即本限距天顶【表中第五方】又设壬黄赤两道相交之节为春分，则壬乙为降屡初度过子午圏之弧，即表中第一方，以加于甲乙得甲壬总弧，即九十度限距春分弧，故法云于九十度距子午度加第一方所对宫度作第三方，即本九十度宫度分也。用法云原时加于太阳躔度所对时分，然后以总时分查表得所求九十度限。设太阳至子午圏为正午时，依前图乙为太阳，因在午无时可加，而表中所对时即乙丁弧以升度求得者【乙丁弧之升度在赤道上算，为癸丁三度四十分，得一刻三十○度，得一时】余所对数，径为甲，防及甲乙，甲丙弧。也设太阳过正午至丁为未时。或不及午止巳为巳时，则或加【过者加】或减【不及者减】一时于表中升度，先定。之时何也？当躔度为金牛初度，在乙得乙丁弧为三十度，以癸丁升度得时为七刻○七分，此更无时可加。躔度在丁，则丁壬为三十度，其升度得时为八刻。加躔度之时分，总得一十五刻○七分。若躔度在巳，以戊乙得八刻，减七刻七分，余八分。至午，则黄赤两道未及午相交，而在正午者必为双鱼二十八度。夫九十度限依此或进或退，距午逺近不一，故距顶多寡皆不等也。

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南北髙弧表説南北髙弧表者，太阳于某地入某宫度加某时刻，各地平上之髙弧度分也。云某地者，诸方之极出地髙下不等，即同日同时而太阳出地平上之髙下不等，故列表用表，皆于本地先定极出地之髙，次依法推之。云某宫度者，太阳距赤道逺近日日不等，故求赤道南北纬度，当先定其经度，次查南北距度表，得南北各纬度。云时刻者，太阳东升渐髙，至午正而极髙，后乃渐降以至西入，中间各时各刻分一一不等。也有极髙，有纬度，有时刻，设此三率而得第四，则太阳地平上之髙弧度分。今算表随地推之，难可通用。其可通用者，相距一度以下，日髙差甚微，故间度作表亦可。太阳南北纬度，日行多寡不同，其在春秋分时，日行二十四分，在冬夏二至时，日行止一二分，故表中不用黄道经度，而用纬度【距赤道之纬】即每方首行所列赤道纬若干度是也。纬度又分南北，北在上，南在下，每方上列时刻，上下各列度分，则本方本时太阳出地平上之髙弧也。又午正前后，其距午之刻等，则地平上之髙必等，故一行中并列午前午后时刻。

算法推算髙弧，详见《测量全义》。兹更立一便法以列表。葢午正太阳在赤道上，无距度，则赤道髙即太阳髙，而午前午后相距之时刻必等。其全数与赤道髙之正▯，若太阳距午正之余▯，与其在本时髙度之正▯。设太阳去赤道内外有距度，在午正距北度宜加，距南度宜减。此外则须另算法。以太阳距赤道度于本地髙度一加一减，得总数及余数两数之正▯并而半之。将本半数于前总数或余数之正▯相减，余为卯酉之正▯，以查太阳距北至卯酉之髙度也。次以半数之正▯乗太阳距午正之余▯【时刻化为度】总数以全数除，所余数加于卯酉之正▯，得太阳距北某时髙弧之正▯，减于卯酉之正▯，即得太阳距南某时髙弧之正▯。如卯酉正▯大于余数，则余数不能减，而太阳距南某时无髙度，必入地平矣。若卯前酉后其正▯足以减除余数，得其正▯查所值时刻，即为太阳之髙弧。使卯酉正▯较余数小无可减，则太阳卯前酉后之某刻亦未有髙度也。假如赤道髙五十二度【北极髙三十八度】设距二十度以加于赤道髙，得七十二度；减于赤道髙，得三十二度。则两度正▯并而半之，得七四○四九，以减于前正▯，得卯酉之正▯为二一○五七。试以辰或申时距午度，因本时正得六十，以余▯五○○○○乘七四○四九，而以全数除之，余三七○二四，加卯酉正▯二一○五七，得五八○八一。查三十五度三十○分为太阳本时距北二十度地平髙弧，减卯酉正▯二一○五七，余一五九六七。查九度一十一分，即太阳距南二十度地平髙弧。又试于辰初酉初，因太阳距午七十五度，余▯二五八八二与七四○四九【前两正▯并半数】相乗，以全数除余一九一六四，较卯酉为少，因不能减，且反为正▯所减，余一八九三，查一度○五分，是其所得髙弧。凡极髙三十八度，太阳距南二十度，则日未出，日巳入两时絶无髙度；如距北二十度，不但辰酉初太阳在地平上，即卯初戌初亦在地平上，有一度○五分矣。算时须先简本时刻，求太阳距午度【东与西等】查其余▯为表【待用之表】更依赤道髙，以黄道在其内外之距度，先求正▯。葢于每一距度求每刻之髙弧，又于每刻太阳距午之度，求凡距赤道之髙度，一一得其正▯，则巳了，若指掌矣。

用法一以时求太阳出地平髙，因推地半径差及太隂之三视差法。先于黄赤距表查太阳所躔宫度，或南或北距赤道若干，得本时太阳纬度。于本地本纬度表中求本时刻【若刻前后有若干分则用中比例法】因纬度南北得其同行中或上或下度分，即太阳地平上髙弧度分。假如考宋仁宗天圣二年甲子五月朔日食，所得实食时为巳初二刻，其地则汴京北极出地三十五度有竒，其时则太阳距北纬度二十三度二十○分【日躔实沈二十三度】查表得髙弧五十二度四十分。二以髙求时【测对食时必用此法日恒星皆同所得时皆为距子午圏时】法于本方本纬度表依南北号或上或下求测髙度分【如无同数用中比例法求差以加于近小之率】即中行中所得午前后时刻【一大时三十度一刻三度四十五分】假如崇祯四年十月辛丑朔日食初▯测日午正髙三十八度比时日躔大火宫一度二十分得距南一十二度用本度表中【北极出地四十度】查三十八度于本行中得时为午正一刻是本食日初▯时刻论月食如天啓七年丁卯嵗十二月丁未望夜西安府【极髙三十四度二十分】月初▯测得大角星出东地平髙四十七度其纬在北二十一度一十三分查表因无极出地数欲细算宜用中比例法则依极出地三十六度以本星髙度查表得距午一十一刻一十三分依极髙三十四度正得星距午十二刻○七分所差九分即两极髙度之时差因极髙多二十分【依西安府算】得一分三十秒为十二刻○七分所减则于本极出地三十四度二十分以大角髙得其距午一十二刻○五分三十秒【依此算太烦终得小差当取近数免比例或求两髙度差可免复求两极髙差总以数相近者为主】今求实时【实时即太阳本行度】则太阳升度三百○二度四十二分【因在▯枵宫初度三十二分従春分起算】减大角升度二百○九度三十二分余九十三度一十○分化为时得六小时一十二分四十秒加星距午三时○五分三十秒得太阳距午九时一十八分一十○秒即本夜丑正三刻初▯脗与时合太阳距赤道表黄赤二道相距南北度分，是为距度，即赤道之纬度也。春秋二分则为二道之交，太阳行此无距度。冬夏二至乃二道相去最逺者，得二十三度三十一分三十秒。日躔二分以后，渐距多；二至以后，渐距少。故表上六宫始于二分，止于二至；下六宫反是。查表用上宫度，必求于右；下宫度则求于左。而中方所对度分，即本宫本度距赤道度分也。

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