钦定四库全书新法算书卷十六明徐光启等撰浑天仪说卷一

钦定四库全书新法算书卷十六明徐光启等撰浑天仪说卷一

浑天仪图古今仪有多种，其间最公而易明者，无如浑天仪。盖不独以圆形象天，且其所载诸象及诸圏，悉存天上之象与圏，凢大小逺近之比例。但一设圏，必与天上之圏应，故同一浑形，而分虚实两等。其实者，以仪靣当圆体，图列星或地于靣上，并显黄赤两道，乃所借名曰天球、地球者，是其虚者，特有其圈，以联络黄赤二道等实圏为法，而中无实体，外无球靣，犹存，以公名曰浑天仪者是。近或独取其圏，或圏与球合成一仪，其分圏尚有大小，有多寡，然彼此约等，故总图之如左。凢仪上诸圏，因以显诸曜之行者，必分为三百六十平度，或尽书，或止以一象限【九十度】为度。其圏之大小，则以所分平与不平有别，大者必平分。其仪体有六焉：如两道、两过极圏、子午及地平圏，而地平、子午恒定不移；小者即在大圏之左右，与大圏为平行，原无定数，任意多。

寡之惟以利用取规焉凢旋转之圏俱贯入子午南北二处而承子午圏者地平也地平圏平置架上不动而子午圏则可上可下以应各方北极出地之度，承架短柱，任用几端，苐须长短必等，总期上为极平，以负地平耳。架下设一罗针，以审方位。子午圏内安一时盘，取本圏能切时刻，详见后制法中。

浑天仪之原一天为大，圆地实居其中心。天在最外，能范围乎万物，则必有最寛之界以容物于内。其为独圆形也，必矣。且又旋转不停，动无滞碍，恒如是而未尝出乎其界，犹得不谓之圆乎？论其体之精微，超越有形之美，宜乎有形之物美好完全，自与天体应。总之，以容、以动、以体俱足，为圆形之徴如此。故分天体而为日、为月、为星，亦莫非圆形焉？何也？以到处所现之象，无不具有圆体耳。就其本行论之，各曜在小轮上去离左右，曽未变弧靣，而太隂、太白俱有上下▯，岂非圆形在中渐显，借日之光以为完缺乎？地在天之中心，故天体旋转，恒半出地平上，半在其下，因知地未尝偏左右也。其昼夜长短无他原可徴，独见其夏之日，冬之夜相较皆等，或距春秋分前后两日，此所加必彼所减，则距赤道内外必等，因知地正居赤道圏下，又未尝偏内外矣。试使地果不居天中，何以太隂对日而望，必相距半天而始食于地景乎？何以四大原行中，轻重诸物以去天逺近为趋避之规乎【轻者求在上与天近，愈轻愈就近矣；重者求在下与天逺，愈重愈逺而趋至中心矣。今之重物惟以倚地为恒规，而地岂不居天之中乎】或曰：「人视日月出没，似在其近处，则在地平左右之天，未必与天顶等。」曰：「人从此处视彼远物之界，必中有实体，可以约畧其远；不然，则远近无从可得。今自地平至日月出没之界，浑无实体以间之，故若与天近，且若与天接矣。试令一人立河之东，一人立河之西，使从远处视之，祗觉两人并立，不复知两人中尚有河焉。因知人目视逺易乱，而视天亦然。故见恒星在地平与在天顶小大等，其测之也，则在地靣如在地心。此其故何哉？盖天之大，地实无与之比，且若不能分之一防焉，虽距目逺近，其差为地半径【约一万五千里】而毕竟见与测了无异耳。」一天之旋行不一，故设有多圏。天地共一心，在万有形物之中，以过心之径线为枢，以两界至天上为两防，乃其极之旋动，无终始界。夫距两极愈逺，势愈寛而行愈速，在上者能带下以旋，此宗动所原矣。既为宗动，一切在下诸天随之以行，故以赤道之两极为共极，而日月星所繇以出没，昼夜所繇以攸分也。又在下诸天各有旋转，各有枢有极，总依黄道南北极为极，因以见恒星及诸曜各有本行，各行有迟速不等，故上下设有多重次苐布列。而最上者为宗动天，经星天次之，纬星天又次之，太阳居其中，土木火居其上，金水月居其下，若层叠包褁之也。或不以右旋论本行，而止设七政俱随宗动左旋，微有迟速不同焉，则即以各行度不及满一周天者以当本行，其理一也。或曰：经纬诸星，各有本行，各行又自有异，何从而知之？

曰：以人目共足证也。如日月五星，彼此相离相近，或在赤道内外，随时不一，或距恒星与极远近无定，人虽至愚，谁不见之？则从此累测前后所得，渐有其数，反复推求，大槩恒星七十年行一度，与恒星稍近者为土星，三十年一周天，次木星行十二年，次火星二年，次日、次金、水星俱一年，下此则月也，为二十七日有竒而一周天。盖距地愈逺，去宗动愈近，得本行较迟，而随宗动反行速矣。一天之旋动，共归二等，惟宗动与本行而已。凢移物使动，必以所至之限别之，远近迟速，皆倚頼者也。今天之旋行，虽各迟速不同，尚不至为异类，无可止限。又天左右并行，若相反而不害其为异，盖縁黄赤二极不一，故今依赤极左旋，此在下诸天所同，必二十四小时一周，乃下以从上者，正如舟行水靣并渡所载之人，使之与岸逺耳。又依黄极右旋，各天迟速不等，故曰本行，乃因下以逆上者，正如舟本顺流而行，而所载之人则自舟首至尾为退行耳。试以玻璃瓶注水其中，令在内之水右旋，而却转瓶左旋，则必见水随瓶转而实已右旋矣。是瓶其宗动之西行，而水本向东者，乃亦随而西耳。一地与海并浑得圆形。论东西圆，即以诸曜出没徴。向使形非圆，而或方，或平靣，或多平靣，则凢居同靣者，宜同时见诸曜之东出，而今不然也。又或为中凹形，则在西先见者，宜在东反后见。乂或其靣长圆如柱，或三角等形，靣向东西，底向南北，则宜近两极恒见与不恒见之星，必到处皆同。北方见北斗未入，南方亦因之。乂或本形靣向南北，底向东西，则亦宜诸星出没尽靣，必同时，而今俱不然也。是除浑圆一形，无能合诸曜东西行之景也。论南北圆，即以两极出入徴。设地为平靣，或四平靣方形，或角平靣等形，则凢居同靣者，宜见此极出地之度与彼极入地之度逺近总如一。设地南北中凹，则宜距极近反见之低，距极逺反见之高。又设靣为长形，即无异于前论。而今亦不然也。且于两极高庳之度较于地靣进退之广，有定比例，而知地体必为圆形无疑矣。至若海附地以为圆，与地同理。漂海者毎见岛从逺望之，有若山巅，渐近之而后知其为岛。也是亦圆形之一徴也。或曰：地与海之圆，亦各自为圆形，未必并为一球。曰：合地与海为一圆形，即因月食之闇虚恒为圆，而知射景之体原不离乎圆也。盖大地与水共有向万物中心之性，必以其体相趋而就矣【地与水皆重物，地中之空，水即实之故】今见平原之中突出一山，或疑地不就圆球，而不知此无异于蚁游麦塲，无从损地之形。且地特以其大体肖球靣耳，岂真如车轮器物之浑圆，毫无低昂处乎？况其畧不就圆形者，亦因其体之坚硬故耳。

随天圆形地居中心之验天以圆形包地，在中心，其验有二。其一为诸星随宗动，绕地一周，或在东西，或正过天顶，或偏南北，其距地逺近，恒如一人目视之时，有大小踈宻不同，乃地之▯气使然，非星之有远近也。即在天顶，每较在地平更小者，亦防视横视之间，气之多寡已耳。其二，天毎半出地上，半入地下，盖地居天之中，正如一防，而人目依地靣周视之，故无不得见其半，乃所得之界，即所谓地平是也。地平之大圏，以天顶为极，平分目所能视之天与不能视之天，使正对南北二极，以直角交赤道圏，此名为正浑仪。依此体势，可当正球。设使二极一在上，一在下，不以直角交赤道，即名为斜浑仪，因之亦可当斜球也。地平有二等，一属目，人在地平靣或海靣，周无所阻之物，而目之见界及之，即人可当中心，周界为圏，约得半径为六十余里，此外不及见地，而天已半出其上矣。一属心，人在地与海之上，虽四周无物以碍之，而目力不能尽见天体，止以诸曜之可见者，显其半出半入之理已耳。盖本圏定诸星出没能见与否，必分为四象限，而各象限得九十度，则自正东及正西起，至正南及正北止，此子午圏之定位所繇分矣。子午圏为大圏，必过天顶及赤道南北二极，因而平分赤道。等为平行之小圏，以之定正子午焉。盖以直道交地平本圏，可当高弧，亦可当纬度圏。随处以诸曜至中之高，定赤道高与极出地高及诸星之纬度，亦自较较不爽者。又地平、子午二圏，当天外圏，故不随天行转，而随地每见地平各处不同，子午除正南北外，其余方亦自不同，且实无算。今厯家祗记一度一圏，其不同者共一百八十，取其足用耳。而本仪仅一地平、一子午，盖亦约畧诸圏而为之用也。

随宗动之验浑仪倚南北极如枢，一昼夜旋一周，令诸星并行，各为圏，大小不等，各圏以极为心，自距极逺近又不等，譬之车轮然。其毂外之广，较辐中之狭，逺近迟速皆异，而其复于元处也则同。试令去极最远之处有星，随天行为圏，则较两极左右之圏必大，此即赤道圏也。赤道平分天体，相交于地平，恒得半在上，半在下。自有其枢极，亦皆与天地共一公枢极，故有距天顶与本极出地等者，则总得昼夜平矣。其所以名宗动带者，亦因其正居两极之中，令浑天平分南北故也。依赤道测宗动，可定时刻。盖每一小时行十五度，每二十四小时行天一周。此终古不易之定法也。虽太阳等曜顺黄道行，而黄道斜络天，上升降亦不一。又安所得诸曜出没之限，而齐之以定则哉？故曰：舎赤道，别无可以测宗动也。较诸星出没之时，于出没之限，亦惟距赤道北者在地平上之时多，而在下少。盖距赤道愈远，则出愈早，而没愈迟。其距赤道南者，在地平上之时少，而在下反多。盖在赤道之极南，则出愈迟，而没愈早。设一星距南一，距北皆等，则在北居地平上之时，较在南居地平下之时必等。反之而北居下，南居上，其时亦等。惟在赤道上者，则得见与不见之时等，即得东西出入之处亦等。总之，星距赤道北或与极高之余度等，必不入地平；距赤道南或亦与极高之余度等，亦必不出地平。虽绕极而上下，然相去卒不远也。此北斗之宿常见，而老人星常隐者，顺天府极高使然也。甚至数百年后，恒星之本行已移南北之距度，非故则前之不见者见，前之不隐者隐，或亦理势之所必有也。

随本行之验有谓诸曜依宗动，毎日西行，其所不及满一周天之度者，即其本行【即蔡注谓日行绕地一周不及一度，月不及十三度是也，亦曰右行或东行】此解诸曜无两种行度相反之理，其说亦是，但未详本行之所以然。盖诸曜本行原不以正东正西与赤道平相距，其斜迤赤道之上者，时在内，时在外，而内与外又等，则必更有一极以为诸行之枢，所谓黄道之极是也。既极与道异于赤极赤道，则东西二行自不相悖，而诸曜右旋之名所繇来矣。黄道为大圈，恒斜交赤道圏上，而两圈相交约得直角四之一，虽古今相距，较二道畧有变易，而今实得二十三度三十一分三十秒，因斜交名为斜圈，故以黄道为七政本行之道。太阳繇中道行，以心随线，名曰躔道，乃依之每日行一度。月五星常出入内外各距之不等，各行迟速不等，而相距最逺者为金火二星，约八度，设南北共一十六度之广者，即全黄道也。或有限其寛于十二度者，则从三百六十度起见，即一宫得一度之比例也。又曰经周得十二宫，应纬度寛十二度，其理同也。黄道交赤道正相对之防为春秋二分，其距赤道最逺亦正相对之防为冬夏二至，以四季分四象限，各象限得九十度【或三宫】黄极距赤道极亦如两道最相距之极，七政依此以行，皆以距太阳为防望远近之序，而其本行归黄道与宗动归赤道无异也。古有以周天分十二宫，一宫分三十度，算在列宿天者，盖不知恒星有本行，而今已东移如许矣，因设一次宫曰从宗动天算。或问分黄道十二宫何故？曰太隂行黄道每嵗十三转，其与太阳防合者惟十二次，又各防合之处不同，故分黄道为十二宫也。即如太隂行天一周约得二十八日，其命为二十八宿者，大率繇此，每宫分三十度者，因太阳一日约行一度，越三十日已过一宫，是以总分三百六十度，而大小诸圈悉依之也。今诸星距黄道逺近命为入某宫次者何？曰厯家设黄极出圈线，其过各宫初度，自此极至彼极，总为十二半圈，凢黄道上之星在彼此极中居圏内者，曰入某宫，如上图设甲为北极，乙为黄道，自极过黄道半圏为甲丙、甲丁，则星在丙与丁线之间任距黄道南北逺近，必共入一宫矣。十二宫或分南北，即以赤道为初末之限，自降娄而大梁，而实沈，而鹑首，而鹑火，鹑尾，为北六宫；自夀星而大火，而析木，而星纪，而▯枵，娵訾，为南六宫。或以左右较分，即冬夏二至为初末之限，自冬至迄春分为行盈，自夏至迄秋分为行缩。又或以正对宫度相较，则北初宫与南初宫，北末宫与南末宫，得彼此距度加减之数必等。

太阳及太隂本行合宗动之验太阳为时日之原。一日约东行一度于黄道为正，而于赤道恒为斜，或在两道之交，或北上，或南下，絶无定居，故无一定之时。此四季所繇以变易也。迨加以宗动，即见其出没之广不一，昼夜之长短有变。如日在降娄初度为春分，则出正东，没正西，昼与夜皆等。自此以往，渐斜去赤道北，出没较前为广矣，昼长而夜短，至夏至为最矣。乃从夏至而退行一度，其出其没，其昼其夜，与前所得等。渐退行，渐与前等。惟过秋分而太阳行赤道南，则于前后相对宫度有定比例，彼之所广，此之所狭；彼之所长，此之所短，若相背而驰者然。黄道上四防得太阳躔之为春夏秋冬，而即可当各时之极，此过极圏所繇也。乃过极圈有二：一过两极以并过春秋分为极分交圈，一过两极以并过冬夏至为极至交圏因而共当浑仪之脊骨，盖各与赤道以直角交，即渐去内外至两赤极之中，亦自以直角相交，则总得八三角形。而各形之弧各成一象限，各皆九十度，因可以定太阳及诸曜距两道内外之纬度。又名纬度圏，即两道及两道之极，亦可以得相距度分。太隂依本行，随黄道约二十九日有竒，而与太阳防。故并论宗动，则出没之广，在地平上下之时，皆从赤道纬仿太阳为则。且无本光，借光于日，因体厚不能透所借之光，故依本行距日逺近不等。有时▯全光，有时少▯其光，只至正相望而食于地景。正相防而能自以其体掩日，原光又依宗动使下地视之时，有先后方位各异。兹有本论，聊述一二如此。

随地圆形之验厯家论地与海并为圆形以应天上之经纬者何？盖每见日月交食，东西时刻各先后不等，此即地东西圆之验。夫时之先后取规于度，在天十五度为一小时，在地亦然。而大地彼此相距约二百五十里为一度，如西安府较顺天府恒早二刻余而见食，其见诸曜出地平反迟二刻【东西相距八度半故】因知地以圆体自掩诸曜之光，使在东者先得之而徐及在西者耳，非天旋之有异也。又见各北极出地不同，诸曜之在子午线上者距地逺近因之有异，此即南北圆之验。夫极与诸星之高渐消或长，必与里数相应，如极高四十度，南去一千里必下四度，距天顶之南星反高起四度矣。因知地以圆体或自低昂，其南北各度之弧亦非极与星有异也。论天总分三容，浑仪亦仿之。天有正、有斜、有平行。设使南北极等赤道为过顶圏，则以直角交地平，即为正球，得昼夜恒等。诸曜之出没，或上或下，恒如一，盖惟此天之容，距赤道左右圈各自为平分，故诸星随宗动之旋转自等。又使北极正居天顶，以赤道合地平，即为平行球，此则无昼夜之逓换，亦无诸曜每日出没之行。惟太阳半年在地平上恒见不隐，半年在地平下恒隐不见，盖以黄道斜交地平，春秋二节令距北半圏者。在上距南半圏者，在下而距赤道南北平圏，皆与地平为平行，故诸星居之亦平行。又天下总属南北二极，或正居赤道下者少，而在赤道左右两极之间者多，此不拘相距多寡，即为斜球。盖凢平行圏，皆与地平为斜切，或多半在地平上，少半在下；或少半在上，多半在下。或去赤道向上极之圏，以大半出；向下极之圈，以大半入。盖极愈高，而上下之弧愈不平，此即昼夜之所以异，而诸曜自有其出没之时。近两极处，亦有恒见与恒不见之星，所繇也。

浑天仪赤道平行圏前六圏者，皆浑仪之大圈也。乃更加小圈于赤道南北各二十三度有竒，为冬至昼短夜长圈，夏至昼长夜短圈。或再于二至圏之南北，距赤道最逺而小，以赤极为心，黄极为界，为南北两极圈。此四圈并赤道圏，分天与地，共为五带。中一带乃赤道下也，地甚热；在末之两带，距赤道逺，地反甚寒。惟中末之间得暖气，四时不变，万物利于长飬。何者？冬夏二至之圏，限太阳绕地之界，令其在圏内过顶，恒分昼夜畧等。太阳正照下地生热，南北两极之圏，限黄赤二极之距，为昼长出十二时之初界。【在十二时内，昼长之恒法，惟南北极圈以往，或太阳渐不入，得昼为一二。】日渐长，至数月，或渐不出，得夜长如前，故两极圏为昼长出十二时之初。界】太阳斜照，下地生寒，惟中末带二界之间，日光不减不増，斜正照，不甚偏得气势平故也如图中，为赤道左右各二十二度三十余分，并得四十七度。此中带之界。也，又自二至线起，南北各寛四十三。度为南北暖带之界，又南北各余二十三度至两极下，即末带之界也。古▯中，末带内寒暑过当，悮谓人迹罕到，而不知迩来大西人周行天下，实见中带人民甚众，风景不亚于他国。虽昼夜平等，而日之热常消于夜之凉。若末带因未尽游，不得其详。然北带内有青土，在北诸国，极高七十度外，冬虽寒，夏日之久足以补之。其本仪不置此四圏者，以黄极能限二赤极圈界，而本道最距赤道之边，又能指二至圏，即可当五带云。

浑天仪増圏本仪内外増设者亦共四圈，但在外者不必全圈。一为象限用，当高弧上，自天顶下至地平；一为半圏用，当立象在子午圈之左右竪合子午，倒合地平，共当六圈。古设此六圈皆在黄极中相交，因名十二宫圈。今设于子午交地平处，平分赤道十二弧，总黄道及浑天为十二舍，故名天容圈，亦名立象圈。本圈随极出地各处不等，全与地平同，或起或伏，顺地平而东西。地平乃一与七舍之初界，子午圈当四与十焉。其象限之高弧以直角交地平，任游移安置，过日月诸星之度，故于本弧可求诸曜出地高度，并黄平象限等用。以螺旋安防表于天顶，依各地平为规。仪内又置太阳本圈，安黄道线下度分，合黄道上。内又一圈为太隂本圏较太阳圏少斜，依本行取则焉，或南或北，时时不一。故有正交为太隂往北之界，有中交为太隂往南之界。而本圏依黄道旋，其两交之自行约十九年一周。诸圏俱负本曜，安黄枢上，以▯二曜防望及互相照之理焉。

天球天球为实靣仪，得大圏与前同，惟极至极分两圏可免，以子午圈当之足矣。仪靣布列经星，依本黄赤二道经纬度防定其不置纬星者，因纬星迟速无定行，且南北不一，临用以他色识之，度分上可也。论经星在七政上，距地极逺，彼此相距有定度，终古如一，故西防名为恒星，而七政则游行如奕，遂称曰游星焉。凢星行度距黄赤内外▯体质大小天下皆同，其在天顶逺近分合座位立像命名，或正照斜照纪数多寡，天下皆异。西厯依恒星本行，以黄道为天之中，内外诸象总有六十。经黄道者十二宫，在内者二十一象，余皆在南。或依本然模彷人物取其名，或因性情类某人物而借名。各象星数不等，各星以所居体势得称。古未详南极之星止四十八象，即尽西国之见界。今本国人多逰赤道以南，往往见南极下诸星，因以两极为界，増象得满六十焉。大统依见界纪星，凢逺南极三十六度者【从中州为见界】俱不入图。总分为三垣二十八宿二百八十余座，乃象与名天球因之。其所占宫度则依经纬取则，就中微渺难测，从未定度分者悉去之，而以近南极者补之，得浑天之全图焉。学者欲识星，当从七政始。七政别于恒星，约有三縁：恒星多闪烁，七政否；恒星彼此有定距，未尝自为那移，七政总无定距，亦无合辙之行；恒星一仰视间，恍若深防，七政目之如近，且各易为辨别。如金星随太阳前后出没，最逺为四十八度，体大而光异他星，昼或可见。木星次之，色虽同，体与光少杀，距日逺近无限。火星小而暗红，▯▯颤动，与金木体色各别。土星体与火等，色青而光滞，行动最迟。水星光耀似金星，色稍红，体质独小，更近太阳前后焉。恒星大小凢六等，积气易识，以色论，有黄如北河，白如狼星，红如心宿大星，青如老人星；以光论，有盛如五车，防如虚宿，中等如毕宿大星，或以芒角闪烁论，有闪多如南河，闪少如轩辕大星，中等如左肩如玉井大星；以形象论，如南北斗，其象似斗贯索，得圆形天津，似弓勾陈大星【今当北极】体虽小，周无他星可比。总之，各依本象本度图之，球上与天体脗合焉。

地球地球仿地之原形，必为圆靣仪。其得大圏与天球同，惟黄道地上无定处，故可不用。夫天球因二十八宿而以南北引圏线，过各宿距星，则地球亦因子午线有先后以引其圏。乃东西任距十度或十五度，而南北各作小圈与赤道为平行，以▯南北之距焉。古西士纪东西地经一百八十度，极西为福岛，极东为日本。纪南北地纬约八十度，极南为利未亚月山，极北为都力。乃谓大地总当一岛，在北氷海南印度海及大东与大西洋之中，此外似无地矣。今则不然，三百年以来，漂海者恒绕利未亚之浑洲，至过其赤道极南之地为大浪山，距赤道外三十五度，复绕北至新増辣，距赤道内七十八度，又径过日本东西绕地一周，寻得新洲。南北各大块中以小峡接连，总较古所识东西地约等。虽南极下未及登岸，不详其内境，然顺滨而行，似亦无所不经矣。天设圈有大小，每圏俱分为三百六十度，则凢数等而圏之大小，度之广狭因之。乃地亦依此为则，故地上依六圏行，则凢度相应之里数等。依小圏亦有广狭，如距赤道四十度平行圏下之里数，较赤道正下之里数必少。若距六十七十等之平行圏尤少。则求地周里数若干，以大圏为凖而左右小圏惟以距中远近推相当之比例焉。里之长短，各国所用虽异，其实终同。西国有十五里一度者，有十七里半，又二十二里，又六十里者。古谓五百里应一度。波斯国算十六里，阿辣比五十里，莫卧尔三十五里，印度以大牛鸣声所至为一里，不知一度应几许牛鸣矣。至大明则约二百五十里为一度，周地总得九万余里。乃量里有定则，古今所同。如论古小里，一百弓为一里，四肘为一弓，二十四横指为一肘，四横麦粒为一指。欲以歩求里，则应一百二十步为一里，歩依几何法，毎得五脚，一脚约十六横指。西国人步行或漂海者，累考南北直路上一度下所应里数，当如前外，以日景查对。如日轮占本圜若干，其地靣正应之下立竪晷，必无景。今使日在夏至，全径为三十分，占本圜七百二十分之一，地靣亦应大圏七百二十分之一，立表无景。古查定同时无表景之地径寛二百五十余小里，故以二百五十乘七百二十，得十八万，即地周行之里数也。大明舆地图以方格限里数查，自顺天府至应天府二千二百里，至杭州府二千七百里，至南昌府三千里，至广州府四千八百里。因前后北极出地差度，乃求毎度应里数若干。如应天府较京师差八度，南昌差十一度，以二百七十二里推一度；杭州差十度，则用二百七十里；广州差十七度，则用二百八十二里。所推里数畧不合者，或测极高未必确，而查竪晷无景亦未必定，故止以二百五十小里约计之可也。若折中多寡，以二百七十里论，当得九万七千二百为地球一周之里数，置零数不用，尚有九万余里。浑天仪不置五带内中末之四圏，而地球则异是。盖居地不同处，多以其四圏为时变天势地境异同之界。先以日景分别之：在中带内者，得两日景，时射景正北，时射正南；在中末界间者，得单日景，必恒射北或射南；在末界内者，得转景，恒旋绕无定向，是也。其居中带赤道下者，因得正天，必见诸星出没，昼夜皆平，太阳去囘两过其天顶，毎年有两夏两冬【一去一来，故有两冬夏】虽至冬不寒，树不脱叶。居本带边，如夏至下者，以北极圏为恒见，反以南极为不见之界。此二界间之星【除在赤道下者】得见与不见之异，昼夜为不平，太阳惟在夏至则过天顶，余皆偏南，总得一冬一夏。居中末带间者，最得斜天，经星恒多不没，昼夜愈不平，太阳恒偏南，其二至一冬一夏为定然。居本带之北者，得自北极至夏至圈之星恒不没，日躔夏至乃得昼长十二大时，躔冬至反得夜长十二大时，昼夜甚不平，太阳多偏南，止躔夏至之时近地平，即如偏北也。居北极正下者，得竪天，以赤道为地平，故以赤道为见星之界，在北者恒见，在南者恒不得见，六越月为一昼，六越月为一夜，无夏天，止太阳行北时得寒气少退耳。凢此皆居赤道以北之境也。居南者亦然，惟得正相反之序，如此为冬，彼为夏，此昼长，彼夜长，此景在北，彼景在南，故耳。以赤道距平行之圈取方向之异同，大约分二等：或并得子午与平行圈同居，赤道南北亦同，惟相距之界在赤道正相反之处，此太西与大明则然；必得四季皆同，昼夜长短如一，惟日月诸星出没先后之时不同耳。或独得子午圈同，而平行圈之南北相距等，其距界以赤道为限，此大明与马力肚【南极地国】则然；得午正与子正皆同，出没之时为异，四季昼夜长短恒相反，此冬彼为夏，此昼长彼夜。又或独得子午圏同，而平行距圏与赤道之距界正相反，此即大明与大东银河之较也；得地平同，但因天顶相反，故四季与昼夜出没等时恒互异。如图，甲乙皆在赤道之北，属第一等；甲丙一在北，一在南，属第二等；甲丁在正相对之处，故属第三等。外有距赤道平行圏以昼渐长之刻定界，如夏日长二刻，即设一圏长四刻，设第二圏以此逓设之，必皆以太阳距春秋分内外渐远之度取则，故其距赤道近者彼此相距逺，距赤道逺者反宻，所以然者，因昼长之序初得度多。

而时少后得时多而度少如上图外圈为子午圈中引直线者皆赤道平行圈也毎以昼长二刻相距虽距时等度数必多寡不等盖极无高度以赤道当天顶则昼凖得六大时设令极渐高至赤道，去天顶八度三十四分，乃昼长二刻。极又高赤道，更去顶八度九分【并得一十六度四十三分】乃昼长四刻。若再去顶六度二十七分，即得昼长六刻。至极高六十六度半，昼正得十二大时。以至极六十七度一十五分，即昼长一月。复加二度一十五分，得昼长二月。渐长至六月，此皆地球子午圈背靣所见时刻之度也。