新法算书卷四十四

新法算书卷四十四

钦定四库全书新法算书卷四十五。明徐光启等撰。五纬表卷首。日躔月离二书，皆有厯指及表。厯指以明其理，表以着其数。五纬如之，然不明其用，则算者无从下手。故着为诸説，且列诸式，以详论夫诸表之元及其用法之异。土木二星表为一法，金水二星同一法，火星独为一法，条分缕析，庶各用之不迷，而推求之不舛也。其次如左，二百恒年表説【第一章】新法日躔厯指，以崇祯元年戊辰平冬至后子正为厯元，即天启七年十一月十六纪日己卯，宿在井之日也。太隂交食诸表，悉因此厯元日起算，而五纬亦因之，故二百恒年各表直行，上纪年，下纪宿，并日中积，有各本年本日之数【宿纪字皆从先冬至起】定五星诸行厯元之应用，西法古今两测及厯局新测参订成表。按廿一史多言某纬星会，某恒星可得其经纬之度，用此法以查新表，似为切要。然廿一史未载时刻，或晨或夕，无从知之，则多半度或少半度，不得其中。新法以为犹粗也。欲知本年是平是闰，先置某年各行之应，查表中次年所载日宿及纪字，便可得也。加首年诸行之率，得次年诸行之应，与推太阳无二，见日躔表一卷。纪字隔五为平年，隔六为闰年。宿字隔一为平年，隔二为闰年。平为三百六十五日，闰为三百六十六日。其原皆本太阳所躔一年之度分，故诸星之年即借太阳所定，无以异也。崇祯元年，测定五星厯元诸行之应，详列于左。

土星厯元诸行应平行距冬至为十一宫十八度五十一分五十一秒，本年最髙行距冬至为九宫八度五十七分五十九秒。平行距最髙，即引数为二宫九度五十三分五十二秒。正交行距，冬至为六宫七度九分八秒。一平年【三百六十五日无余】平行为十二度十三分三十一秒，最髙行一分二十秒十二防，以最髙行减平行，得十二度十二分十五秒，乃一年之引数也。闰年【三百六十六日无余】平行为十二度十五分三十五秒，引数为十二度十四分十五秒。正交行一年为四十二秒【其行甚防平年闰年不差二秒】

木星诸行应平行距冬至为八宫二十八度○八分三十一秒，本天最髙行为十一宫廿七度十一分十五秒，平行距最髙即引数为九宫○度五十七分十六秒，正交行为六宫二十度四十一分五十二秒，一平年距冬至平行为一宫○度廿分三十二秒，最髙行为五十七秒五十二防，两数相减得一宫○○度十九分三十四秒，乃一平年之引数。一闰年距冬至平行为一宫，○度廿五分三十一秒，引数为一宫二十四分三十三秒。正交行一年为一十四秒【平年闰年同】

火星诸行应平行距冬至为五宫○四度五十四分三十秒，本天最髙在七宫二十九度三十分四十秒，平行距最髙即引数为九宫○五度廿三分五十秒，正交行为三宫十七度○二分二十九秒。一平年距冬至平行为六宫十一度十七分一十秒，最髙行一分十四秒，两数相减得六宫十一度十五分五十五秒。一闰年距冬至平行为六宫十一度【一百九十一度】四十八分三十六秒，引数为六宫十一度四十七分二十一秒。正交行一年为五十三秒【平闰同】

金星诸行应平行距冬至【与太阳同度】为○宫○度五十三分三十五秒三十九防。平行距最髙，即引数为六宫○度五十六分五十五秒。伏见行，从极逺处起，为○宫九度十一分○七秒，最髙行在六宫○度十六分○六秒【鹑首初】一平年距冬至为十一宫廿九度四十五分四十秒三十八防，自行引数为十一宫廿九度四十四分十七秒，伏见行为七宫十五度○一分五十秒，最髙行为○宫○度○一分二十一秒。一闰年距冬至及自行加五十九分○八秒，伏见行加三度○六分二十四秒，乃一日之行也。金星正交在最髙前十六度，即五宫十四度十六分，其行极防，故未定其率，然于最髙行不大差。

水星诸行应平行距冬至与太阳同度平行距最髙即引数为○宫廿九度二十分○二秒，伏见行【从极逺处起】为三宫廿九度五十四分一十六秒。最髙在十一宫，○度五十二分四十二秒。一平年距冬至与太阳同度，自行或引数为十一宫二十九度四十三分五十一秒。伏见行满三周外有一宫廿三度五十七分廿六秒，一闰年引数为十二宫○○度四十二分五十九秒，伏见行全周外为一宫廿七度三分五十二秒。正交行，或曰于最髙同度难测，故不敢定。然或非与最髙同，亦必不逺。永年表者，逓以六十甲子为法，从帝尧八十一年起，计至天启四年，算得其为第六十六甲子。兹表列有各星行度之根，又有宿数及纪日，以定厯元本日。然从帝尧迄今，则作六十五甲子；自今遡后，又推算得六十六甲子。计表中通共列甲子者一百三十二云。甲子表逓，以六十年为率，故立六十年表，亦列宿数。纪日二数，以得本年厯元日根。夫六十年及永年表，皆成于三百六十五日四分日之一，故每毕四年而闰一日也。其用法，设某年欲求厯元，则先视本年在某甲子表中查定其数，别识之。次简距甲子为若干歳，再于六十年表中求其数，然后以二数并之，即可得某年某日各星平行矣。

周歳平行表説【第二章】以一平年诸行之率为实，一年之日数为法【三百六十五日】除之则得一日之行，累加之而成周歳之表。此表中不録正交及最髙细行，葢其行极微，一年之内不出分外，则以求视行所差止于几纎，非大数故不用。金水二星，因其本行于太阳之行，一年内止差一二分，如欲算时，即取日之平行表而亦可用，故兹不再録。云周日时刻表説以一日诸行之率为实，以二十四小时为法，除之，则得一时之行。然表不止二十四，而止六十者，葢以一时有六十分，如以时入表，则所得为分秒；防以时之分入表，则所得为秒防纎。与日躔月离同一用法也。或用简法，周日表以六十日为止，倍之得一百二十日，再倍之得一百八十日，以至三百六十日。如设日求表，或所设距根为四十四日，于本日表求之，即得其日行之数。若所设为一百四十四日，则先查一百二十日表得数，再查二十四日表得数，并之即为一百四十四日之行也。

前加减表总説【第三章】算各星加减大均数若干，或两心差数，置某星距最髙若干为引数，又置各星两心之差，用图推算【有假如见各星厯指】得自行均数。凡星会太阳，或在其冲者，则次引为初宫度，或为六宫，以平行或加或减为足，此自行均数得星之视行。葢星体在两心【一地心，一小轮心】线上，如图己丁乃两心。

之差庚乙引数之弧己丁乙算均数之形己乙丁角为均数乃庚己乙自行角庚丁乙视行角之差，凡星在丁乙实行线上，即两心线如子如午，以一均数得庚丁午角，乃视行角也。星所距本天最髙从地心看，亦名实行。此先均数，五星不一，葢各星有本天不同心圏若均轮，其理同也。算前加减表，用新图【第四章】丁地心、庚火星天最髙，设引数度分若干，即庚甲弧【最髙左右同法，但在左以平行减均数，在右于平行加均数】作丁甲线，置丁甲十万，取一四八四○分为度，于甲心上作丙乙圏，从乙【乙丙圏极逺之处亦可名谓最逺】取乙丙弧，乃引数。

之度止丙丙为均轮心即丙己半径为甲丁十万分之三七一○又从己极近处倍引数数止戊戊乃年歳圏心之处凡星冲太阳时，人目在丁，见星于丁戊线中【近逺不拘】而求甲丁戊均角，设庚甲引数为三十度。先算甲丙戊形，夫形有丙戊、丙甲两边【两圏之半径】又有丙角六十度【引数之倍】依法作戊午。

垂线先求戊午边得三二一三次求丙午边得一八五五以丙甲全线减之，得午甲为一二九八五次，求午甲戊角，得十三度五十四分，又求戊甲边，得一三三七二。次甲戊丁形有甲丁十万甲戊【先得】有戊甲丁角【先置乙甲丙引数三十度次得丙甲戊十三度有竒并之得四十三度五十四分其余乃戊甲丁角也】一百二十六度○六分依法作戊午垂线先求戊午线得九二七二又求午甲线得九六三五并加甲丁全数得一○九六三五，午丁也。午戊丁，形有午戊、午丁两边，求丁角得四度五十分，乃三十度引数之均数也。又求丁戊得一○九九○三，乃火星年歳圏心距地心之数也。右因图并法可知，丙甲戊角比乙甲丙角，或相加，或相减。则凡引数【距最髙度】不过九十度者，宜相加；若过九十度者，宜相减。又两圏半径并之，因甲丁全数即为戊丁甲极大角之正线，查表得十度三十四分二秒【凡戊甲丁角为直角者，丁角更大】土木金水四星次均表説【第五章】五星次均之理，土、木、金、水为同，而火星为异，故别论之。今先论四星之同者，凡星与太阳不会不冲之时，必不在丁乙实行线上，而在或左或右多寡之间，则前所得丁乙巳角之均数，犹不足以定星之视行。如后图，置星在小轮左如夘，作夘丁乙角，则宜减于先所得庚丁乙实行角，而得夘丁庚视行角；若星在小轮右如丑，则作乙丁丑角，宜加于先乙丁庚角，而得视角。此角名谓之次均数，乃星会太阳之时在子，故次均表自子起，从子丑午夘回子，满三百六十度。先半周子丑午为加，后半周午夘子为减。算夘、丁、乙等角，先置设乙夘线若干【小轮半径数，见各星厯指】又设午乙夘角【或左或右，无二法。从子到夘，弧度之余】又设丁乙边【即前算加。

减所得数】可推夘丁乙等角然乙丁线之数非一若乙心近于庚最髙则乙丁大若乙心近辛，最低则丁乙小。若乙心在髙庳之中有多寡，则丁乙线亦有大小。乙丁线有大小，则夘丁乙均角亦有大小。欲算全表，宜先设庚乙若干度，从庚至辛为一百八十度，则一百八十度算夘丁乙等角一百八十次。又夘乙丁角非一则，从子极逺至午极近，亦一百八十度，则庚辛各度及子午各度皆宜算一百八十次，当有三万二千四百角，不亦烦且难而表且赜乎？故约为中分法。如曰最髙及其冲之中，先定小轮在庚最髙，因法设夘乙丁角自一度至一百八十，推算所得数于表中子夘弧度下即次均数书之。又置小轮在辛最髙冲，推算夘丁乙角一百八十，所得数与在最髙本弧各数相比，其较于表中子夘弧度次均度下亦书之，各谓之较分。有极髙极卑两数，则可推其中数。今试举土星为法如左。己乙两心差为十万分之二七○八，因均圏用其半，得五八五四，加于己庚半径全数，得丁庚线，又减之，得丁辛线。小轮半径乙丑为一○四二八，用夘丁乙直角试法【置直角于夘便算】求夘丁庚角为五度三十九分十五秒【法以小轮半径加五位为实，以庚丁线一二五八五四为法而一，查切线表】即夘丁乙角也。其余八十四度二十八分四十五秒为夘乙丁角，或夘午弧，则其余子夘弧为九十五度三十九分，入表九十五度有竒，次均数下书五度有竒。又置乙心在辛最卑依法推算【丁辛线为九四一四六】夘丁乙角得六度二十一分三秒，两数之较为四十一分四十八秒，于九十五度有竒，较分行内书之。

中分较分説【第六章】凡有大小之较，兼有距两限若干，因法亦可得较数之比数，或减于大，或加于小，则得中处之本数。如置小轮平行距庚最髙为五十度求己乙丁前均角得四度五十四分二十七秒减之得四十五度○五分三十三秒，乃己丁乙角也。用法，以己丁乙形求丁乙线，得一○七八○五【己乙半径，十万全数】减全数，以所余除两心之差，得三之一。法曰：乙丁丑角比庚丁夘角【最髙角】为大，则大小两数差分三之一。解曰：小轮近逺为次，均数大小之根，置在近逺之中，则其均数在大小之中。古定逺近之差为六十分，法曰：六十分得全差，若属防分应得若干，又从最髙庚起，则所得若干，加于在庚之均数，以近逺之分数，用己丁乙形定庚乙弧若干，而求丁乙线之数。此以六十乗，以己丁倍除之，得数为分为秒，于本表庚乙弧即自行引数，本宫度下书之，名谓之中分【用三率比例法，庚丁、丁辛两线全差得六十分，今庚丁、丁乙两线应差若干】又法，庚丁、丁辛两线之交，以六十除之，取一分，而于庚丁线减之，得某数，用己乙丁形。此形有己丁两心差，有己乙全数，又有丁乙线，比庚丁为少，于大差六十分之一。形有三腰，依法求乙己丁角，其余为庚己乙，或庚乙弧为中分一分之弧，则小轮在此逺近差为六十分之一。若以庚丁再减六十分之二、三、四，再算得二、三、四分之数，亦于本弧表中自行引数宫度下书中分之数，画六十中分图。

以己为心庚为界作本圈又以丁地心为心最髙及其冲为界作圈又两圏中积作六分或六十分以丁心作六圈各切本行之圈从庚最髙左右本圈上至交同心圏数度分，则得一中分。十中分之度分数，若亦画小轮而作丁夘、丁丑线上下，亦可见乙丁夘各角之差。此中分表上，以自行【即庚乙弧】为引数，乃从本天所生之数也。

中分较分用法【第七章】以自行引数求第一加减均数，又求中分数，另记次。以日实行内减去星实行，得相距为次引，求二均，即小轮如在最髙之均数，又求较分。乃某星在小轮某度髙卑之较差，用三率法，髙卑大差内数六十分为中分，得小轮某度之某数为较分。今从最髙所得中分即六十分中之几分，欲得较分若干，入法以乗除得之。其所得数名谓三均，恒加于二均数，得实次均数，并或加或减于实行，得视行。曰恒加者，葢所得次均为在最髙极小，在最髙外恒大，故命恒加。见假如火星加减表説【第八章】表设宫度分及自行均数与诸星无二，但其行独异他星，故其加减理非一致。其引数每度下有三类，一、名距日，二、名日差，三、名半径。火星以太阳为本行之心，如太阳以地为心，亦非本行之心，因有不同心圈，火星从之，近逺各不等。此火星与日近逺之数，书于本表宫度之下，曰火星距日数，即距心数。其算法载本星厯指第七章内。测设引数为二百五十九度四十二分二十秒，用本法算得自行均数为十度三十二分半，又求本图上乙寅线，乃火星体寅距太阳乙若干，得九九六九七，乃表上引数下所列火星距日之数也【因分秒表上之中约取其中分】本厯指有论曰：「火星歳轮半径大小所以有二，其一从太阳髙卑近逺之行有本表，今以简法于本表各度下记之所名日差【用太阳引数，即从最髙起算】又论火星歳轮半径大小，繇本天髙低，其数约为太阳之算十之十一，即以十一乗太阳差数，以十除之，或减尾后一字。此二数恒宜加于小轮极小半径，即六三○二七五。今本表已加过本轮差两书于宫度下，即以火星平引数行歳轮半径，但宜加太阳之差耳。引数以每十分为逓加，而有均数与上三数不同者，葢每度逓加，因二度中所差有限，可用中比例，此则不然，是以详而不略。表旁有引数各十分各数之较，以加得某度分之本数。

加减表用法【第九章】表上下有宫度分，皆从最髙起算，名引数。上横行从○宫○度○分起，顺列止六宫。下横行从六宫起，自后逆列往前至满天周而止。上下相对，二引数。第有一均数，与诸加减表法同。若用第一加减，则上者曰减，下者曰加。葢前六宫为减，后六宫为加也。引数属上行，则从顺查；引数属下行，则从逆查。所得均数，以加以减于平行，则得视行。若欲宻推，亦用中比例法。第二均，凡前六宫即顺算曰加，后六宫即逆算曰减。

今以图明其理上下二引数于最髙左右距弧之度为等，如图庚，最髙左右取庚乙庚丙相等二弧各得己、乙、丁、己、丙、丁二均角【因防何法】亦相等然庚己乙平行角比庚丁乙丁视行角为大故法曰先六宫即庚乙辛，以均数减于平行，得视行；而庚己丙平行外角，比庚丁丙视行外角为小。故法曰：从六宫即辛丙庚，以均数加于平行，得视行【系一，均数有二引，又有二号，在乙曰减，在丙曰加】五星各均数限【第十章】土星本天上歳轮【又名年歳圏小轮下同】心距最髙九十三度，得其均数为六度三十八分十七秒，乃首引数之极大均数。歳轮心在本天最髙，从其极逺处九十六度，得次均数五度三十九分一十五秒。若在本天最髙冲，从极逺处一百○二度，得次均数六度二十一分二十秒，乃次均之极大数也。二大均数并得一十二度五十九分三十七秒，乃平视二行之大差也。木星本天上，歳轮心距最髙九十三度有竒，得五度二十七分，乃首引数之大均数。歳轮心在最髙者，从极逺处九十九度，得十度三十八分三十三秒；在最髙冲距极逺处一百一十度，得十一度四十三分○二秒，乃次均大数也。二大数并之，得十七度一十分，乃木星平视二行大差也。火星本天歳轮心距最髙九十六度，得十度三十四分二十秒，乃首引数之大均数。论歳均差，则有四限：如火星歳轮心及太阳各在本天最髙，从极逺处一百二十六度五十六分，得三十六度五十六分二十六秒；若火星歳轮心在最髙，太阳在本天最卑，得三十七度四十二分；若太阳在最髙，星在最卑，得四十六度十五分；若两各在最卑，得四十七度二十一分四十五秒。大小之差为十度二十五分，两大均数并之，得五十七度四十六分，乃火星平视二行之大差也。金星伏见轮心距本天最髙九十一度，得一度五十分十六秒，乃自行之大均数也。伏见轮在最髙，从极逺处为一百三十五度，得四十五度十九分二十秒；若在最卑，得四十七度十二分。两数并之，得四十九度○一分一十六秒，乃金星平视二行大差也。水星伏见轮心距本天最髙一百○八度，得三度三十四分，乃自行之大均数也。伏见轮心在最髙，星距极逺处一百二十一度，得二十一度七分三十三秒，乃伏见轮大均数也。若在最卑，得二十三度四十四分三十三秒。二数并之，得二十七度十九分三十三秒，乃水星平视二行大差也。金、水二星以太阳平行为自平行，若前大差为加号，而太阳有减号之均，二均并之，金星得五十余度，水星得二十六度，乃各引距太阳之视行。五星纬行表説【第十一章】纬行有二根，其一为本天，斜交黄道，半在北，半在南，交有逺近，则纬度有多寡。其一为歳圏，亦斜交本道，而恒为黄道之平行。欲得纬度之真，宜用二引数，歳轮心距正交若干，所谓实行【本天之纬】又星距日，或歳轮上星距极逺之处。表中以第一引数求中分，以距日之引数求纬限数，即本天从交九十度，以二道同升度分六十分，次设歳轮在距交九十度，推小轮各度之纬名为纬限，排表用三率法【如加减表中有中分较分之数】如星距交九十度或六十分，得纬度若干，今距交四十五度或三十分，应得纬度若干，向南向北各有本数。表有宫有度，先以距交求中分，次以距日求纬限度分。凡距交在六宫下者，纬在北，用向北之数；在六宫上者，纬在南，用向南之数。以中分乗纬限度分，则得正纬度分【先六宫向北，该正交为隂厯之初】

金水二星纬行表説二星纬行，根亦有二，皆繇伏见轮亦斜交本天，其类有二，故分前后二表。前者与上三星同，后者二星之本纬也【见五纬厯指】二表各有中分，以星距正交为引数【金星正交恒在最髙后十六度，故以实引加十六度数，得纬行中分之引数；水星正交于最髙所差不逺，即以自行引数为纬行中分之引数】伏见轮行数作纬度分之引数。各表引数皆有应用之号，纬有南北。若所得二纬数同类，则宜加；异类，则宜减。或加或减，乃得真视纬数。五星纬及伏见等表目。土木二星纬表。五星黄赤二道升度表。

火星纬表金星纬前表金星纬后表水星纬前表水星纬后表五星伏见表恒星受凌犯表<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷四十五><子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷四十五>五星纬表查法土木二星合为一表，每半页左右贴边，两行为距正交宫度，其中逓隔五度，次乃中分诸数，亦为二星同用。各星有向南度分，其对引数宫度可查之。若星向北者，或加或减若干，故各星别有一行曰「北加分」。火星纬表宫度如上度数，每以二度逓隔，其他数皆同。金、水二星，二表查法各有前表、后表。每隔二度，前表一面，金见中分之宫，上下二行，各行直对有其纬之向，又列有各该用之引数，以入表可得。之后表亦有其纬向及引数等类。

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷四十五><子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷四十五><子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷四十五><子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷四十五><子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷四十五><子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷四十五><子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷四十五><子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷四十五><子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷四十五><子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷四十五><子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷四十五>南加北减五星晨夕伏见表查法以某星【五星及恒星同用】黄道经宫度入表视首直行晨夕本号求其宫度之横行【凡星经宫度比太阳宫度顺算在前即用夕宫若在其后则用晨宫云】又视本星直行下与宫度横行相遇格数是乃星距日光见不见之限界凡星有南北纬行，再入次表，视星经宫度，如上简本纬度，下直行相遇之数，以此数于先得度数，每在北减，而在南加，即得某星在某官之某纬，该距太阳经度若干，而即可知，或晨得出而见，得伏而不见焉。

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷四十五><子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷四十五><子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷四十五>恒星受凌犯表説五星及月因有纬行，故得掩多恒星，以成凌犯。然欲便算其凌犯时刻，故于恒星表内取黄道左右每至八度内四等之星，别为此表。表分七行列，有宫次度分、星名及本座之数，并其纬向、纬度，以至大小等第云。设五星或月宫度至某年月日于本表上某星宫度或为同经同纬即为凌厯或二纬数相近四十三分以内者谓之相犯【古曰七十分通之得四十三分】月因视差多变其纬于南故测算不合然用本法求其视差均其纬度庶乎可得五星无甚视差日在二三【分之内即成凌犯也】