新法算书卷三十

新法算书卷三十

钦定四库全书新法算书卷三十一明徐光启等撰月离厯指卷四太隂小论第二十八第一论太隂晦朔伏见。太隂晦朔伏见，古今立论踈宻逈殊。汉儒《洪范传》曰：「晦而月见西方，谓之朏【亦曰朓】朏者，政缓所致。朔而月见东方，谓之侧匿。侧匿者，政急所致。」夫晦在朔后，晦失也；朔在晦前，朔失也。厯则失之，而归咎于政，诬甚矣。唐厯家以晦日之晨月见东方，因立进朔之法，使月隐晦晨明，藏朔夕。此则钩索未能，而妄生迁变，使月有两朔，食乃在晦，将谁欺乎？宋元史皆非之，颇为辨晰，然未能缕形其所以然也。夫月距晦朔见有疾迟，因乎天度，因乎地度。即此方近处合朔于亥子之交，而甲日之晨，乙日之夕，两见防明，亦时有之。此之进退，▯安徃焉？况海以南数千里，则有甲晨乙夕，终嵗恒见者；漠以北数千里，则有朔在午中，朝暮皆见者，亦▯使晨隠夕藏，其可得乎？今法若时若地，应速应迟，皆从筹算可宻推，用仪器可指数，先事可豫言，临时可确按，又何庸转移避就为也？以此备述所繇，征之度数如下。论问：太隂合朔以后，恒以三日见于西方，亦有二日者，其在晦以前，亦如之，何故？曰：是其因有三。一因赤道上之黄道升降度有正有斜，正升则斜降，斜升则正降。正升斜降者秋半周六宫【秋分左右各三宫】是也斜升正降者春半周六宫【春分左右各三宫】是也【皆论斜球非正平球】正升者，赤道之升度多，黄道之升度少；正降者，赤道之降数多，黄道之降数少；斜升斜降则反是【凡南极出地者，与上论悉相反】若太隂离正降六宫，则朔后疾见；若离斜降六宫，则朔后迟见。其在晦前亦如之。离正升六宫则迟隠，离斜升六宫则疾隠也。如二图各有子午圏，有地平，有极出地等，有黄道宫次。

二圗上圗月离大梁为正降宫次距太阳十五度日入月在地平上为十三度半即能见下圗月离大火为斜降宫次距太阳十五度，日入月在地平上为十度，即不能见一也。一因白道南北如圗设，月距黄道五度，距太阳皆十五度，而纬分南北【日月各有一日所行之轨道，即赤道距等圏也，今如图设黄道，左右五度各一圜，交于距等。月在焉，两月各至地平。其弧有大小，则入地有先后，人见有迟速】若在北，即入地后黄道疾见若在南即入地先黄道迟见二也　一因月视行度若视行为迟叚则朔后见月迟为疾叚则朔后见月疾三也。右第一因月之见界以十五度为限，其疾者朔后一日又四分日之一而见也。若三因并合，又不待此。如合朔在亥子间，则甲日太阳未出，亦见东方；乙日太阳已入，亦见西方。何以征之？设月在黄道北五度，太阳躔实沈一十五度，本地北极高四十度，即昼长【甲之日也】五十九刻【日九十六刻】加一日刻【甲之夜乙之日】共一百五十五刻【甲晨至乙夕】于时月行约得二十三度，平分之【合朔前后】得一十一度半，以加实沈十五度【日躔也】得实沈二十六度半，是乙日日入时月之距日经度也。以减十五度，得实沈三度半，是甲日日未出月之距日经度也。日躔实沈十五度，其斜升五十三度一十三分；月离实沈三度半，又北距五度，其斜升三十六度半。日月两升度相减，得一十六度四十三分，为甲日之晨日月赤道上出地平之差【月先日后】变时为月出四刻半而日出，得见月东方也。乙日太阳正降为九十五度，月离实沈二十六度半，其正降为一百一十三度，两降度相减，得一十八度，为乙日之夕日月赤道上入地平之差【日先月后】变时为日入五刻而月入，得见月西方也。若日躔冬至，月离黄道南，推日月出入之差不过八度，变时为二刻，则不见。一系凡极出地愈高愈疾，见因斜升度之差为多，否则迟见。

二系极甚高朔后数日不见三系月，距黄道南五度，若极出地六十二度，月尽夜不见。四系极甚高，合朔在午正，则一日之间，晨见东方，夕见西方，如极高五十二度，躔离度同上，推得日月升降差一十二度，时为三刻，皆在月见界之内。五系既定，月之见界为距日十二升度，亦可推迟见之日数。如极出地四十度，日躔降娄，月南距五度，推得两斜升差为一十二度，即得月距日之经度为四十度。月行当三日有竒，则朔后三日有竒而见月西方，晦前亦如之。三因之外，又有两因。一曰朦胧分【即晨昏度，一名昧爽、黄昏】日入地平下，一十八度为朦胧之未分因。升降有正斜，斜又有大小，则月距日十二度，有时得见，有时不得见。一曰气清浊差，如同是子正时，有时见极防之星，有时不得见四五等之星。气则使之，其在月也亦然。第二论月体。月体为圆球，何以知之？凡圆体于诸体中为最尊，如天，如日，月，星，如地，亦于万象中为最尊，故应圆。凡物之初体皆圆【如核，如卵，如胎】诸大象皆始造时之初体，故应圆。又月之体，半为明，半为▯，其明▯之界，时为▯直线，时为弧曲线。若果平体，何从得生弧线？且既为平面，日照之宜，全体发光，如平面之镜，一向日即全面发光也。月为不然，则非平面。试以人目居中，置一烛东方稍逺，置一球西方稍近，相▯直，即见球全受光。次不动目，烛独移球西南隅，即见球大半为明，小半为▯。更移球正南，必明▯各半，其界为直线。更移得▯大，明小，更移正东，必见全▯。烛为太阳，目为地，为人，球为太隂，以近逺日为光大小，其明▯界半周之间为直线者一而已，余皆弧线也。论其体质，非清非纯，虚实杂也，故能映光，不能透光，能发光，不能廻光。何谓透光？如水、如玻璃、水晶、金刚石，皆纯清，故能透光，不止映光。非惟不能▯光，亦且不能发光。何谓廻光？如明镜，为全实，故能廻光，不止发光。非惟不能透光，亦且不能映光。月皆不然，而虚实疎宻，介在其间，故能映能发也。然则何似？稍似于云。云掩日月，皆能映光。质薄则光显，质厚则光防。早日未出，夕日已入，照云成霞，霞照下土，虹霓之属，本因云气而成光采，是为发光。体实则光大，体虚则光小。月实似之，独云之映光多，发光少；月之映光少，发光多，此为异耳。第三论月驳。月面不纯一色，如斑驳然。昔人以为山河大地之景，不然也。山河大地之体，东西不等，云何月中之景时时不变乎？然则如何？此有二説：一曰月本圆体，特其体中疎宻虚实，不得纯一，不能如镜光合体▯返所受之光，第因其本质所至，自为发光，宻实处发光大，虚疎处发光防【如金刚石胜玻瓈，玻瓈胜水，其质疎宻虚实不等故】凡大光明中间有弱光可指，则曰大光中之驳▯也。如大赤霞中间有淡红可指，则曰大赤中之驳▯也。是故名为月驳也。一曰月体如地球，实处如山谷土田，虚处如江海。日出先照高山，光甚显，次及田谷江海渐防。如人登大高山视下土崇卑，其明昧互相容也。试用逺镜窥月生明以后，初日见光界外别有光明防▯，若海中岛屿然。次日光长▯消【日渐逺明渐生，如人上山渐逺渐见所未见】则见初日之▯或合于大光，或较昨加大，或▯中更生他▯【如日出地先照山颠，次照平畴】

【等】以光先后知月面高庳，此其征已。

第四论月光　太阳为万光之原本其体至实【光大小如体虚实如】

【炼铁之光大于炼炭之光。铁体实于炭也】其质极地【质不纯者，光亦不纯，则不能大】其体为全球曲面【凡发光者，不论曲面、直面，必须顺平。若凹凸之面，不能发大光；稍有偏欹，光则相夺，亦不能大】故在大圜中为大光之独体。月及经纬诸星之光，皆从禀受焉【月借日光，古语则然】何以明之？如月食甚时，地球隔太阳之光，露光极微，目所难见，一也。日食甚时，月在日与人目之间，月之下▯不受日光，人目见之则为黑色，二也。问月既无光，乃两食甚时亦有淡光，此为何故？曰：体实无光而能受光，而能发光。两食之时，不受日光，而经纬诸星亦能映照，相受相发，因生微光矣。月光有二，一为对日而发光，名曰正光，一为日光不至，而从所受之处相映发为微光，名曰次光。问月近日人见光小逺日人见光大何故曰月合朔时外大半受光【日体大月体小则日必照月之大半】人自下土止视其内小半则无光既而生明所见渐大至一象限则己见其受光之大半故渐逺渐大也何谓日照月之大半如图甲为日乙为月戊丁巳丙两光线切月体从丙从丁，向乙作两垂线，成戊丁乙、巳丙乙两直角。则丁乙、乙丙两线不成一直线，何者？凡一直线截平行两线，其内两角并与两直角等。反之，若两直线不平行，即一端渐近，一端渐逺，其渐近内两角必大于两直角。今设丁丙两直角，则丁乙、乙丙不能以一直线与乙为角。若从乙心作径线，必在丁丙两▯之上，则丁庚丙必月周之大半矣。系月近日受光之分大，逺日受光之分小。月体自无运动，曷知之人所恒见斑驳之象，终古不易。月朔时，上大半为明，下小半为▯；月望时，上小半为▯，下大半为明。两▯各明▯半也。如图，甲为日，乙丙丁戊为月本天，人在地为己。月或上或下，恒半为明，半为▯。

从人目作视线自见月距日近光小距日逺光大【从生明以后渐长生▯以后渐消】人止见月体之小半，人目一▯也，从防作两线切一圏，两切线之内弧必圏之小半【如图】系如上言，日照月得大半，人见月得小半，则定望前后各数刻，月犹能发全光，满大半之限，然后▯生，而光减，非若晦朔之间，一瞬即生明也。问：日照、月人见月，各几何数？曰：日、月去地、去人各有高庳、近逺不等。古法分月体周为三百六十度，折中推得日照月为一百八十一度六分度之一，人目见月为一百七十八度四分度之一，日照地为一百八十○度二十五分半【月体、地球其周分为三百六十度，与天等】如图，甲为日，乙为月，己为地。日月之视径约等【月在最高，日在最高冲】人目在戊，则戊丙、戊丁两视线定见月之丙庚丁弧。从月心乙向丙、向丁作乙丙、乙丁两垂线，成乙丁戊。

丙斜方形从乙戊平分之作乙丁戊直角形，形有丁戊乙角一十五分四十○秒【日月视径并约为三十一分二十秒】即丁乙戊角必八十九度四十四分二十○秒，其丁庚为见月之半弧，倍之得一百七十九度二十八分四十○秒，若月径为二十八分，则所见弧之小余三十二分，若月径为三十三分，则小余二十七分。因上图推合朔时，日照丙辛丁弧，丙辛丁者，丙庚丁之余也，是为一百八十○度三十一分二十秒。用日距地之数及其比例推得日照地为一百八十○度二十五分三十六秒。问月生明后，其光曲抱月体至上▯、下▯、明魄之界，则为直线；望前望后，明▯之界又为弧曲之线。何故？曰：月本球体，人目所见似为平面，其理正如平仪然。仪之子午圏可当月周，皆大圏也。仪之极分交圏可当上下▯、明▯之界，皆直线也。仪之时圏可当太隂每日距太阳。

渐长渐消明▯之界皆弧曲线也凡仪上大圏皆分球为两平分其全见者独子午圏耳他诸圏皆半见半在仪之彼面彼面者在月则为上半球也【人所不见】平仪曲线【即时线】本是大圏斜络于球，止见其半，故为不等撱圏【人视之为撱圏，渐消渐长，故不等】之半月面中，明▯界之弧曲线，本亦大圏，因其斜络，止见为半，亦不等撱圏之半也。其与平仪本理未能全合者，仪上圏皆分球为两平分，此依上言，月受光者大半，不受者小半，则明魄之照界别成一小圏，为大圏之距等，而非月球之中圏【中圏必大圏也，分球为两平分】人目所见之界，其直线则距等圏之似直线【本是圏也，人视为直】其弧曲线则亦距等撱圏之半也。以此之故，朔后三四日，新月之两端能过半周之界。问月行每日去离太阳约十二度等也？然朔前后光魄消长之分数少，两▯前后消长之分数多，望前后复少。人于定望前后一二日见月光如不易，何故？曰：月体本圆，圆面之上必有两圏，皆为明▯之界，一为日所照之界，一为人所见之界。两圏于定朔时相合为一【照与见相反】定望时亦合为一【照与见相同】过朔望渐相离【如两交圏结于两极渐展渐离，相离之处若黄赤二道之距逺度也】两界圏之距间，则人所见月体有光之分也。以此推之，人目所见为球之正面，如平仪之极分交圏也；两界合圏在球之侧面，如平仪之子午圏也。初日相离距度若干，人侧视之则见少，如时圏之近子午度分等；人侧视之则见狭。两▯时距度亦若干，人平视之则见多，如时圏之近极分圏度分等；人平视之则见广也。故朔望之消长非少而见少，两▯之消长非多而见多也如图甲为日乙为地丙为月丁丙戊庚为人所见月之半己丙庚丁为日所照月之半丁庚为两界之距，间即本时人见月体有光之面也【从目日及月心作甲乙丙三角平面，平分月体则己丁庚戊为图面】甲乙丙角形有甲乙【日距地心】约一千二百地半径，有乙丙【月距地心】约六十地半径，又有甲乙丙角为月距日之度【试作癸子弧即得乙角之度】求丙甲乙角，设月距日之乙角为四十度，算得一度五十五分，以并四十度得四十一度五十五分。又引长乙丙成甲丙辛外角，即与丁丙庚角等【庚丁壬丁壬辛皆四分之一，各减共用之丁壬，其两余等】甲丙辛外角与相对之两内角等，即丁庚弧亦与两内角等，则月距日四十度，人所见月体有光之分约得四十二度【言约者未定之辞也，如上论月体明魄两界圏似大圏而实距等圏则有差，又约月距地为六十地半径，然时多时少，日距地为一千二百地半径亦时多时少，又月经度距日四十度或在南或在北亦有差，是故约言之】系若测得月体明▯两界之比例，可推月距日之度，即上图说反用之。二系若欲图某日之月光界，先求月距太阳若干度分。次依上法求月面半径，上明▯界。若干度分，从两极【月面上两极，定为过白道两极】。之大圏线或与白道为直角】作撱圏之半，乃本日所见月面有光之界也，若未至。九十度，光作角形。若过九十度，作。未成圆形，如图，甲丙为月之两极，丁戊为明▯之界，甲戊丙线为本日之月光界，甲戊丙丁为两角之形，甲戊丙乙为未成圆形。

用上法推凡月光界为全径十分之一距日二十六度十分之二距日四十度半十分之三距日六十度十分之四距日七十二度半十分之五距日九十度▯也十分之六距日一百○七度半十分之七距日一百二十度十分之八，距日一百三十五度半。

十分之九距日一百五十四度满十分距日一百八十度望也以上数依目测为定，若推算，当求月高庳，求白道纬度，当有防差。问月望时，中心光色稍浅，四周光色特深，何故？曰：月体圆，中心体一分发光，一分四周体三分发光，一分一分者所受日光少，故发光浅；三分者所受日光多，故发光深。如图，甲为月体，乙为目见月之角，从角分为十分中。

一分见月周一十一度有竒，旁一分见月周二十【五度有竒】问日月出地平之高度等同？用一表其景长短不等，何故？曰：“上文言月距地视”日为甚近，又曰地面与月天有比例，则表末不在地心者，简二论。按圗甚易明。

论四余辨天行无紫炁第二十九。旧厯七政之外，别有四余，谓之四隐曜。一曰罗防，为火之余气；二曰计都，为土之余气；三曰紫炁，为木之余气；四曰月孛，为水之余气。罗计之名，梵语也。其説后出，隂阳家以此推人禄命，颇不经。至于紫炁一曜，即又天行所无有，而作者妄增，之后来者妄信之，更千余嵗未悟也。今欲测候，既无象可明；欲推算，复无数可定；欲论述，又无理可据。所以未从断弃者，或不能考定三之实有，故不能灼见一之实无耳。兹各论如左。罗计者，黄道与白道相遇之两交也。旧法谓之正交、中交，亦名天首、天尾。西法谓之龙首、龙尾。若求月距罗计宫度，法先推月离宫度，以加交行宫度，即得其行度。体势详本篇第四、第二十五。月孛者，月行之最迟也。本篇本法用两小轮，则为次轮行本轮之最高，为月离次轮之最逺于距地，为极逺，以视平行为极迟。然依本法本论，则无从得其周天行度。欲得周天行度，依次法用不同心圏鲜之，则月孛者，其负中距圏之最高也。前本觧定其本行为每日六分四十○秒五十五微○六纎每年行四十○度三十八分○九秒三十二微凡三千二百三十二日三十七刻一十二分而行天一周或称八平年三百一十二日有竒而行天一周推月孛距度法依太隂恒年表有平日太隂距节气若干有太隂距自行轮最高若干【是名引数】两数相减得太隂距孛▯若干，又于月离某宫度去减距孛度分，得孛▯所在宫度分。孛者，悖也。是为月行之最迟，一悖也；又逆经度行，二悖也；又违天左旋，三悖也。厯家遂以当彗孛，谬甚矣！彗孛非时之变象，岂有行度可指可推乎？又因其在最高，故极迟；若在最庳，则极疾。旧说谓最高极疾，最庳极迟，即迟疾顺逆，一一相背。繇不知月转左旋故耳。谓天行无紫炁者何也？曰：旧説谓紫炁生于闰余。闰余者，朔周不及气盈之数也。是不属太阳，不属五纬，则为太隂厯中之行度率无疑矣。考太隂厯之行度，展转相生，凡有十种。此外无有，今先述如左。

第一太隂每日距节气行一十三度一十○分三十五秒第二太隂每日距本轮最高行【名前引数】一十三度○三分五十三秒五十六微。第三，距交日行一十三度一十三分四十五秒三十九微【距节行并入交行分】诸厯上三行为月厯之根本，篇一二卷测定讫，因此三行更生七行。第四于第一行内去减太阳日平行五十九分○八杪二十○微，为每日太隂距太阳得一十二度一十一分三十六秒四十一微。第五，以一二行相减，得六分四十一秒○五微，为自行本轮之最高行分，即月孛。第六，以一三相减，得交行每日三分一十一杪。因月平行顺经度右旋，交行逆经度左旋，积日相违，故是名正交、中交。即罗防、计都。第七太阳日，平行交行两并，得六十二分一十九秒二十○微，为太阳每日距交分。第八，置太阳平行分，去减太隂最高行【月孛行分】得五十二分二十七秒一十五微，为太阳每日距太隂最高之行分。第九太隂最高行交行两并得九分五十二秒○五微，为太隂最高之距交分。第十太隂行次轮日二十四度二十二分五十三秒强，以减太隂自行一十三度○三分五十三秒五十六。○防余一十一度一十九分弱，为两自行之较差分。右十行皆用太阳、太隂诸行反覆加减而得。所以然者，六曜各有平行自行，次自行匪平匪顺，必依太阳为凖，以得其实行故也。又六曜之行不相连逮，月厯诸行止此十端，无縁得有闰余一行糅杂其间矣。凡天行之数，其初也必发于端，其究也必复于端。发端者，起算之界；复端者，满周而还于故处也。从此论其合违，齐其多寡，大至万亿，细极纎芒，始于纷纶，终于画一矣。若紫炁以闰余为纪，竟不知何所起，何所止？据云二十八年而行天一周，谓此十闰之数，闰何以终于十乎？十闰者，不足二十七年，非二十八也。其初根，又始于二十二十者何物乎？意者十九年而一章，从兹托始乎？依彼法乗除，正得二十七年，而十九年之七闰，又非定率也。又何以从七闰始，十闰终也？或又以二十为土木相防之年，是则诚然，然气朔盈虚于二星，曷与焉？此为牵合傅防，不伦尢甚，特遁辞矣。三率乗除之法，必縁比例等也。通闰之与二十，气策之与紫炁周积，是何比例而得聨为四率？履端无始，归余无终，举正无中，妄作焉耳。周天诸道诸行诸▯，皆天之所设也。因而测量揆度，立为诸率，以便推算，皆人之所设也。闰余之法，既有气盈朔虚，为天设之▯，因而以少减多，得其通闰，每嵗十日有竒，则人之所为，足济于事矣。柰何复以加减之一率，妄设一周行于天上乎？即如向者太隂十率，皆从加减得之，以为推步之用，亦可各设一周行于天上乎？

五纬诸星，略似太隂，若皆然者，周天各道，不亦纷纭【而无所至极哉】四余厯自汉太初以至元授时，诸名家皆不着。即西国之厯，屡行于前代矣。唐人再用九执厯，一为太史令瞿昙罗，一为太史监瞿昙悉逹。传其法者为厯官陈▯景，写其术而未尽者为大慧禅师僧一行。元人尝行万年厯，其人为扎马鲁丁，隂用其法者为王恂、郭守敬。国初译回回厯，其人为灵防郎海达儿，回回大师马沙亦黒、马哈木。传译则简讨吴伯宗，亦皆无所谓四余者，何故？罗计二行则己为正中二交，月孛一行则己为最迟行度，不烦更借。他名紫炁，一术则亦皆知其无当矣。故无论唐以前未闻其说，即唐以后传其説矣。而中西两家凡为正术者，皆弃弗录也。葢其法名为西厯，而实西国之旁门。如所称西域星经、都頼聿斯经及婆罗门李弼干作《十一曜星行厯》，皆诐辞耳。鲍该、曹士荐尝业之，然士荐所为书，止罗计二隠曜立成厯。而先是李淳风亦止作月孛法。五代王朴作《钦天厯》，以罗计为蚀神首尾行之，民间小厯可见。紫炁一术，即用彼法者，犹弃弗录也。今世传金重修《大明厯》四余法，或以讥元时造厯者为失传。夫金元相去未逺，元初本承用金厯，何遽失传？则是赵知防之猥滥如此。术及转神厯皆俚鄙不经，殆耶律楚材、王恂、郭守敬诸人所讳也，何足述哉！《古今交食考》第三十崇祯元年戊辰，为总积六千三百四十一年，今上考总积三千九百九十三年，为周平王四十九年己未，西三月十九日，曜三日【言三日者，火星之日，为翼、尾、室、觜宿】太阳躔娵訾宫二十四度半，子正后八刻○五分【顺天府时刻下同】月全食。三千九百九十四年，为周平王五十年，庚申，西三月初八日，曜七日【十日者，填星之日，为氐、女、胃、栁宿】太阳躔娵訾宫一十三度四十五分，子正后一十八刻○五分。月食四分之一，在南。本年西九月初一日曜二日【二日者太隂之日为心危毕张宿】太阳躔鹑尾宫三度一十五分子正后四刻○五分月食大半在北。四千○九十三年，为周襄王三十一年，庚子，西四月二十二日，曜一日【一日者，太阳之日，为房、虚、昴星宿】太阳躔降娄宫二十七度○五分，西子正后四十一刻○五分【言西时刻者，中厯食在画不见，下同】月食四分之一，在南。四千一百九十一年，为周景王二十二年戊寅，西七月丁六日曜五日【五日者，木星之日，为角斗奎井宿】太阳躔鹑首一十八度一十二分子，正后一十四刻○五分，月食二分之一，在北。四千二百一十二年，为周敬王十九年，庚子，西十一月十九日，曜三日，太阳躔析木【度分阙】子正后一十六刻一十分，月食四分之一，在南。

四千二百二十三年，为周敬王二十九年，庚戌西四月二十五日，曜五日，太阳躔大梁【度分阙】子正后一十六刻○五分，月食六分之一，在南。四千三百三十一年，为周安王十九年，戊戌，西十二月二十三日，太阳躔析木十八度一十九分，西子正后四十七刻，月食小半【食限内六刻】四千三百三十二年，为周安王二十年己亥，西六月十八日，曜六日【六日者，太白之日，为元牛娄鬼宿】太阳躔大梁二十一度四十九分，子正后六刻○五分，月全食【食限内十二刻】本年西十二月十二日曜一日，太阳躔析木十七度半，子正后十四刻○五分，月全食【食十二刻】四千五百一十三年，为汉高祖六年，庚子，西九月二十二日，曜七日，太阳躔鹑尾二十六度○六分子，正后一刻○五分，月全食。四千五百一十四年，为汉高祖七年辛丑西二月二十日，曜三日，太阳躔娵訾二十六度一十七分子，正后二十七刻，月全食【食十二刻】本年西九月十二日曜四日【四日者水星之日为轸箕壁参宿】太阳躔鹑尾十一度一十二分。子正后四十五刻，月全食。四千五百四十○年，为汉文帝六年丁卯，西五月初一日，曜七日，太阳躔大梁六度○四分，子正后三十一刻，月食十二分之七，在北。四千五百七十三年，为汉景帝后元三年庚子西正月二十七日，曜四日，太阳躔▯枵五度○八分子，正后十四刻○五分，月食四分之一，在南。四千八百三十八年，为汉安帝延光四年乙丑，西四月初五日曜五日，太阳躔降娄，约一十五度，子正后七刻○四分，月食六分之一，在南。右十七食，上古依巴谷、墨端等所测。四千八百四十六年，为汉顺帝阳嘉二年，癸酉，西五月初六日，曜四日，太阳躔实沈十三度一十四分子，正后八刻○一十分，月全食。四千八百四十七年，为汉顺帝阳嘉三年甲戌，西十月二十日，曜四日，太阳躔夀星二十五度○六分子，正后十七刻一十分，月食六分之五，在北。四千八百四十九年，为汉顺帝永和元年丙子，西二月初六日，曜二日，太阳躔娵訾十四度一十二分，子正后三十七刻一十分，月食二分之一，在北。

右三食多禄某所测五千五百九十六年，为唐僖宗中和三年，癸卯，西七月二十三日，太阳躔鹑火四度○二分子，正后三刻○九分，月食六分之五。五千六百○四年，为唐昭宗大顺二年辛亥，西八月初八日，亚刺得国，北极出地三十○度一十五分，在顺天府西里差一十九刻，本方午正后四刻○五分，太阳躔鹑火一十九度一十四分，日食三分之二。五千六百○五年，为唐昭宗景福元年，壬子，西正月二十三日，本国午正后五刻，太阳躔析木八度三十七分，日食二分之一。五千六百一十四年，为唐昭宗天复元年辛酉，西八月初三日，太阳躔鹑火十四度三十六分，本国子正后三十三刻○五分，月食不尽。

右四食亚巴徳所测嘉靖二十四年乙巳，总积六千二百五十八年，西十月二十六日，禄法府北极出地五十○度五十○分，在顺天府西里差三十○刻四十○秒，本地午正后十六刻，日将入【极高近冬至，故日短】顺天府为午正后四十六刻○五分【不见食】日食三十一分之一十二分。嘉靖二十五年丙午，总积六千二百五十九年，西正月二十四日，本地子正后三十五刻○八分，顺天府为午正后五刻○七分一十六秒，日食六分之五，在南右二食，日玛用弧矢仪测。正徳六年辛未，总积六千二百二十四年，西十月【望日阙】太阳平行躔夀星二十四度一十三分，视行躔二十二度二十五分，子正后二十八刻○五分【顺天府时刻下同】月全食。嘉靖元年壬午，总积六千二百三十五年，西九月望日，太阳平行躔鹑尾二十三度四十九分，视行躔二十二度一十二分，子正后三十一刻，月全食。嘉靖二年癸未，总积六千二百三十六年西八月望日，太阳平行躔鹑尾十三度○二分，视行一十一度二十一分子，正后六十三刻○五分，月食【分数阙】正徳四年己巳，总积六千二百二十二年，西七月月在正交前，太阳躔实沈二十一度，子正后二十四刻一十分，月食四分之三，在南。▯治十三年庚申，总积六千二百一十三年，西十一月，太阳躔大火二十三度一十一分子，正后三十五刻一十分，月食六分之五。天顺元年丁丑，总积六千一百七十○年，西九月望日，子正后二十四刻一十一分，月全食，食既至生光，为时五刻一十分【若翰王山所测，用星之高定时】天顺四年庚辰，总积六千一百七十三年，西七月望日，子正后一十三刻○三分，月食三分之一强。本年西十二月望日，子正后三十三刻一十一分，月全食。食既至生光，为时四刻○八分。初亏时，北河大星月，南河大星叅相直。复圎时，北河次星月，南河大星叅相直。此于瞻测时，用恒星推算，定原推之疎宻也。天顺五年辛巳，总积六千一百七十四年，西十二月望，日月食六分之五，隂云不见，初亏复圆，以星测得食甚为子正后一刻○九分。成化十七年辛丑，总积六千一百九十四年西三月望日，入尔玛你亚国，北极出地四十九度二十六分，在顺天府西里差二十八刻○二分，日食十二分之十一，用日轨高测得本地初亏午正后一十三刻一十一分，复圆二十一刻一十三分。

右十食歌白泥所测近嵗西史第谷细测月食，为今譔月离表新法之原。万厯元年癸酉，总积六千二百八十六年，西十二月望日子正后十二刻○三分，月全食【时刻为食甚，下同】原推太阳躔析木二十六度五十分，临时实候得月离与太阳冲在五十一分。月离表与天验差一分，于时月自行为二百三十四度二十四分。万厯四年丙子，总积六千二百八十九年，西十月望日，子正后二十五刻一十分，月食。先推太阳躔夀星二十四度三十○分二十○秒，实测月离三十三分，表验差二分二十○秒。万厯五年丁丑，总积六千二百九十○年，西四月望日，子正后十五刻○五分，月全食。先推太阳在降娄二十二度四十七分一十秒，实测月离五十二分，表验差四分五十○秒。本年西九月望日，子正后三十二刻○三分，月全食。先推太阳在夀星十三度二十三分二十○秒，实测月离二十四分四十秒，表验差一分二十○秒。万厯六年戊寅，总积六千二百九十一，年西九月望日，子后三十三刻○九分，月食二十四分之五。先推太阳躔夀星二度一十九分，实测月离二十一分一十五杪，表验差二分一十五杪。万厯八年庚辰，总积六千二百九十三年，西正月望日，子正后二十○刻○十分，月全食。先推太阳躔▯枵二十一度二十八分一十秒，实测月离二十五分四十五杪，表验差二分三十五秒。万厯九年辛已，总积六千二百九十四年，西正月望日，子正后二十○刻，月全食。先推太阳躔▯枵十度○四分五十○秒，实测月离二分，表騐差二分五十○秒。本年西七月望日，子正后四十八刻，月全食。先推太阳躔鹑火三度四十○分五十○秒，实测月离三十七分三十○秒，表验差三分二十○秒。万厯十二年甲申，总积六千二百九十七年，西十一月望日，子正后三十二刻○九分，月全食。先推太阳躔大火二十五度四十九分一十五杪，实测月离五十○分三十六秒，表验差一分二十○秒。万厯十五年丁亥，总积六千三百○○年，西九月望日，子正后十八刻，月食四十八分之三十九【约十六分之十三】先推太阳躔鹑尾二十三度○八分三十六秒，实测月离十分四十○秒，表騐差二分。万厯十六年戊子，总积六千三百○一年，西三月望日，子正后四十○刻○二分，月全食。先推太阳躔娵訾二十二度四十九分，实测月离四十八分，表验差一分。万厯十八年庚寅，总积六千三百○三年，西十二月望日，子正后八刻，月食【分数阙】先推太阳躔星纪十九度○一分二十○秒，实测月离三分四十○秒，表验差三分二十○秒。万厯二十年壬辰，总积六千三百○五年，西六月望日，子正后二十一刻○五分，月食三分之二。先推太阳躔鹑首三度一十五分，实测月离一十六分，表验差一分。本年西十一月望日，子正后十刻一十一分，月食。先推太阳躔析木二十七度一十五分二十○秒，实测月离十六分一十五秒，表验差五十五杪。万厯二十二年甲午，总积六千三百○七年，西十月望日，子正后五十刻○一分，月食。先推太阳躔大火五度二十九分三十○秒，实测月离三十一分三十○秒，表騐差二分。万厯二十三年乙未，总积六千三百○八年，西四月望日，子正后四十六刻，月全食。先推日躔大梁三度二十四分三十○秒，实测月离二十九分，表騐差四分三十秒。本年西十月望日，子正后六十二刻，月全食。先推太阳躔夀星二十四度一十五分四十五秒，实测月离十八分二十○秒，表验差二分三十六秒。万厯二十四年丙申，总积六千三百○九。年西四月望日，子正后一十七刻一十分，月食。先推日躔降娄二十三度○九分三十六秒，实测月离十三分一十五秒，表騐差三分四十○秒。万厯二十六年戊戌，总积六千三百一十一年，西二月望日，子正后五十二刻○七分，月食二十五分之二十三。先推太阳躔▯枵二度二十二分，实测月离三十○分二十四秒，表验差一分二十六秒。本年西八月望日，子正后十刻○七分，月全食。先推太阳躔鹑火二十三度一十二分一十五秒，实测月离八分二十○秒，表验差四分。万厯二十七年己亥，总积六千三百一十二年，西正月望日，子正后五十一刻一十一分，月全食。先推太阳躔▯枵二十一度一十一分，实测月离一十分三十秒，表验差一分。

右二十一食第谷所自测万厯三十七年己酉，总积六千三百二十二年，西七月望日，子正后二十八刻○十分，月食。先推太阳躔鹑首二十四度一十分，实测月离十二分一十二秒，表騐差二分○十二秒。万厯四十一年癸丑，总积六千三百二十六年，西十月望日，子正后九十一刻一十二分，月食。先推太阳躔大火五度一十三分一十五秒，实测月离十三分五十○秒，表騐差三十五秒。

右二食第谷门人所测新法算书巻三十一<子部,天文算法类,推步之属,新法算书》>钦定四库全书新法算书卷三十二。明徐光启等撰。月离表卷一。

月离表用法诸表皆用以求月离宫度分也。凡步月离有二法，皆先求月平行度分。次一法，用三角形法推求均度，以加以减；又一法，用加减立成表查均数，以加以减。但正朔望时止用一均数一加减表，余日皆用二均数二加减表。今列用表十法如左。一设某日时刻求月经度，先以所设之用时变为平时【日躔厯有论分时为平时，为用时；平者平行，用者定时也。凡日月五星诸立成表，皆以平时求经纬度，而设时必是用时，故当先变为平时。此以步日躔经度为用，未大葢时差仅以分计，每一刻太阳行仅大半分，而太隂行疾，乃至四分度之一有竒也。交食法中为用尤大】法先约算太阳所躔宫度，于太阳日差表求其分，求其号，或加或减，反用之【日差表以平时变用时，今以用时变平时，故查其加减之号反用之】而均用时为平时，太隂亦有日差表，亦用以均其时，其加减则用本号【补见月表二卷数】

二求太阳本时所躔宫度分法【见日躔表一卷第九】先于恒年表取平行经度及最髙冲两数，又于日细行及时刻各表各取其两数，各就本数并为两总数，两总相减得较为引数，查加减表，依本号或加或减于经总数，得太阳本时正躔经度分。

三求月平行法于太隂，恒年、日、时三表求各行数，就本数并之，以求引数、均数，略与太阳同法【月诸表有初宫宜穪算外】

四求前均数法以太隂自行为引数于前，均表【即自行加减表】求均数，查表宫直行度分，横行縦横相遇为均数【宫数有二，顺数従○下至五，则其度分数在首横行；逆数従六上至十一，则其度分数在末横行，上下各有加减字号】依本号加减于太隂平行及自行，得太隂实平行及实自行【实自行于月离厯指第二卷，为次轮最近防所当白道上之度，即地心所出线遇近防至白道上之度，朔望之时实平行为正经度】

五求太隂距太阳度法先求得太阳所躔宫度分，以减太隂实平行，不足益全周而减半周，余为相距之度，即次引数。若无余分，即日月同度，是为定朔。若所余为六宫正，即日月正相对，是为定望也。因上论朔望时太隂止用一均数，故白道上所得实平行度，即为视经度。

六求次均数法以次引数【日月相距之宫度分】及实自行【即实引数】查二三均表【本表右两直行有顺逆两数有宫有度即日月相距数即次引数上下两横行有宫度数上顺数下逆数皆太隂实自行数】得两引数縦横相遇为次均数依本号或加或减得设时之太隂所离度分七求正交行度【正交即罗防，亦称龙头，是太隂入隂厯之初度，分従南向北之交也】法于本恒年表查本年正交行度，去减本日时正交行度【正交逆行，故用减法】得本时正交距冬至之平行经度，次查本加减表，以日月相距为引数，求交行均数【查表左右两直行为太阳太隂相距宫分，上下有其度分及其加减号】以加或减得正交距冬至若干度分，若推交食不用此法。

八求两道之大距本表交行均数下别有度分秒，是两道之大距度也【朔望时，两距度为一，故不用此法】

九求月距黄道之纬度法以月视行【即正经度】减正交距冬至度分得引数，又先得两道之大距，亦作引数，于两道相距表查数【右直行有宫数，上下有度数，是月距正交宫度，又次直行冇黄白大距】得太隂或南或北距黄道纬度若干。

十求太隂黄道经度月离厯指诸论，皆于白道取太隂经度，不于黄道者，其差甚微故也。今细推黄道上正经度，有本法。其本表曰：「黄白道同升表」。

十一求月孛法于恒年表，日平行表，求月孛所在度分。其行极迟，九年而周，故不用时刻表。

十二求罗防如前法求得正交距冬至度分，即罗防所在也。其对冲为计都。

十三求月离宿如前法求得月离经度，查宿表得某宿之经度，少于月经度，即于月经度内减宿经度，得月离某宿之若干度分。

十四求月到某星法于未会前，约用一时，推月经度，与某星经度，各得数，以月经减星经，得余度分，于日时表中，横行求时分，以加设时，得月到某星之时。如上法，皆用表求加减均数，以得实数。设假如三，则如左。若不用表，则用三角形法推算。説见《月离厯指》二卷，《交食厯指》三卷。第一，假如崇祯四年十月十五日乙夘夜望【乙夘夜望月食甚在昼实丙辰日】辰初一刻内一十六分六十六秒月食，求日月经度。上加时为日百刻，若以九十六刻为一日通之，得食甚加时为子正后六时【小时】五十一分【时六十分】今求太阳经度，宜先均时，约太阳在大火宫一十六度【或十宫一十五度，従冬至最庳起算】为引数，查日差表【在日躔表第二卷中】得二十四分，其号为加，反用之以减设时，得丙辰日子正后六时二十六分【平时也】次查本年辛未恒年表，取其数，列书之。其根日为甲午，至本日丙辰，积三百二十二日【甲午至丙辰得二十二，中积满五旬周得三百】次查日平行表得数，查时刻平行表得数，各类列恒年数下，并之，得平行经度。次求太隂经度，用本法均时，查表得九分五十六秒【作十分】其号为减，以减设时，得六时四十○分【查月离表度分总数内，若过三百六十度，天一周宜减之而用其余】

【减日时，并者交本逆行故也。月朔望交行无均数，用月距近交为引数，查本表】

凡月距交不过半周，在黄道北为入隂歴，南为入阳歴。交行度于年根罗防，即正交在大火宫一十四度五十七分，计都即中交在大梁宫同度分。推月离宿度分，用宫宿度通表于黄道宫度，查月经度，因本法得胃宿四度八十七分。第二，假如崇祯五年三月癸丑夜，望子正后二十○时一十四分，月食，求日月经度【从根至本日为一百三十三日】以太阳行均时查表，得十一分，其号为加，反减为二十○时○三分。以太隂行均时查表得十分其号为减，减之得二十时四分。

月距交过半周，即在黄道南，入阳厯。推月离宿度分，月经为大火十四度二十七分，去减氐宿，入本宫九度五十四分，得月食氐四度三十三分。右二法皆朔望日，故止用第一均数，若在朔望之外，则用次均数，如下法【朔望时差一二分，不论交食厯有细法】第三，假如崇祯四年十月十二日壬子夜【或癸丑日】子正后六时○三分，旧法云月食犯木星，今求太隂经纬度正之，依旧表于时，木星在降娄宫十度三十二分逆行【或作距冬至一百○○度三十二分】其纬黄道南二度【经纬度俱未合】求日经度均时得十四分，减之得五时四十九分。求月经度均时得六分，减之得五时五十七分。年根日为甲午，至癸丑中积三百一十九日。

月实经去，减日经不足，益一周为实，减之。黄白距四度五十八分三十五秒，月已过中交，入阳厯，用月距中交表，黄白相距数求纬度，得二度四十七分四十六秒，为月在黄道南纬度。前得木星距冬至一百○度三十二分，月距冬至一百○度七分，是经度未合者二十四分，又纬度未合者四十七分，故月不掩木星，月在南。

月孛入宿法同前二则厯元后二百恒年表二百恒年表，亦崇祯元年戊辰以后二百年太隂诸行表也。表首书纪年，次月距冬至者，月平行之根数，以求平经度；次月自行者，月行次轮度分，以合于加减差表，而求定经度也。次正交行者，正交逆行之度分；又次月孛行者，月自行最髙最迟顺行之度分也。最下为宿为纪日者，本年冬至后首日之星宿干支也。用法与日躔恒年表略同，详见《月离厯指》各卷中。

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷三十二》><子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷三十二》><子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷三十二》><子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷三十二》><子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷三十二》><子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷三十二》><子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷三十二》><子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷三十二》><子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷三十二》><子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷三十二》><子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷三十二》><子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷三十二》><子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷三十二》>周嵗各日平行表二百恒年表，为各年之各行。此为一年三百六十六日，各日之各行。右首直行为日数，次为月距冬至，次月自行，次为龙头，即正交行也。各横行为各行之度分秒。恒年表既得，一嵗之总度分有零日，依此表查数并入推算。

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷三十二》><子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷三十二》><子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷三十二》><子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷三十二》>周日时刻平行表恒年各日，既各有其各行，此为周日时刻之各细行也。时分六十，则二日有半。上横行列六十数，各相当之直行列，各行之度分秒数。若首横行为设时，则得度分秒为设分，则得分秒微为设秒，则得秒微纎。依上年日表，得总度分有零时分，依此表查数，并入推算。

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷三十二》>