子藏新法算书二十八

新法算书卷二十三

子藏 · 算法 · 第 578–623 段

新法算书卷二十三

钦定四库全书新法算书卷二十四。明徐光启等撰。日躔厯指。厯象以齐七政，今首日躔者何也？曰：七政运行，各有一道，二极各有三百六十，经纬度其度分又各有寔经纬，视经纬其会合有寔会，视会寔望，视望樊然不齐，首日躔者乃所以齐之也。日躔之能齐七政奈何？曰：凡测量之法，必自其根始，如度树之短长，地其根也；度舟行之逺近，水次其根也；度天行之根有二，其一在天行之内，歳首是也。古法以今歳之十一月冬至为来年之天正歳首，冬至者，则日轨高度分之极少，日躔赤道纬之极南也。其一在天行之外，歴元是也。自昔推厯元者，必求上古之积年，后来歳寔稍宻，即无数可论，故至授时而废不用矣。授时以至元辛巳为厯年，以其气应为根，而求通积，以歳寔而一得冬至。然此所得者皆平年之冬至，非定冬至也。今法以崇祯元年戊辰冬至日子正初刻为厯元，依恒年表求其根数为平冬至，因以法加减之为定冬至。定冬至者，歳歳加减，初无通积可求，盖日轨度之真极少，日躔纬之真极南也。是则天行之两根，舎日躔皆无从取之矣。曰：此两根者，六曜皆有行度，皆可用以为歳首为厯元，何独日躔乃可乎？曰：此其故有二，其一七曜之中，独日躔之行甚顺也；其一以他曜测不若以日躔测甚便也。何谓甚顺？太阳之行与本天之本行相合为一，繇黄道帯之最中，无出入歳月日时各平行，有恒度分，无永短，如是者皆终古不易。他曜之行于本天本行之外，各有小轮，各有纬距度，各有迟疾留逆，时时不等，虽有定法而似无法，何能为他行之法？譬如畸零不齐之布帛，宜以十寸之尺度之，若以畸零度畸零，无乃欲齐而棼之乎？故六曜者，畸零之布帛；日躔者，十寸之尺也。若恒星之东行与日相似，亦可谓顺矣，乃行度最迟，必六十余年而一度，二万五千二百余年而一周。推歩者欲求其变。动之数，卒世而不一得也。且考恒星之经度，必用太阳之经度，自非二分二至为其凖则，何从定之？星之古测今测，更多不合，或曰顺行，或曰否，人自为説，又何从定之？岂若日躔之歳月日时，俱可测验，俱可推算哉？何谓甚便？日光甚大，用闚筩诸器，即分秒可得。诸星体微光眇测，▯颇难。月体大矣，而去地甚近，其视差甚大，已亦不能为主。古今法考月离经度者，必因其食甚时刻，考太阳之经度，加半天周得太阴之经度。故自昔名厯家，先测太阳，定其行度经度，次及月五星恒星之行度经纬度，以为定法。是知日行者，诸行之本也。然厯法首步气朔，兹有气而未及朔，何也？曰：朔望者，日与月比论乃得之也，未论月离，未可论朔望也。其不及歳差何也？曰：歳差者，日与恒星比论乃得之也，未论恒星，未可论歳差也。今以本法诸义，着于篇，缀之立成表二卷，以资推算焉。

定南北线第一一法天正，春秋分日，或前一日，或后一日，亦可。午正前后，植表臬，视表末景所至，輙作防为识。次作直线聨诸防，即夘酉线，其垂线即子午南北线。何故为两分日行赤道？下表景自朝至暮止作一直线，前后各一日，尚未觉有曲线也。二法不拘日月，于午前用象限仪测得日轨高，即于表末景作识；午后用本仪测得日轨与午前所取同高，亦于表末景作识。以直线聨两防，即夘酉线。何故为东西等高？则同经，两经间平分其所容之经，即子午经圏。右二法不论何物，但其体势可当表臬者，即用之。三法不拘，日月以植表根。一防为心，多作平行圈。视午前景末切某圏作防，午后待景再切原圏作防。聨两防作直线，为夘酉。如上图，甲为表根防，以为心，多作丙乙等圈。甲乙为午前。景甲丙为午后，景乙丙平分于丁，作甲丁垂线至乙丙线为子午。右第一法，必待春秋分。第二、第三法，恒日可用。但论其理，俱未能定夘酉之真线。何故为太阳本行去离赤道以前以后，终嵗终古皆不作周圈，而作螺旋圈也？欲得真线，别有本法。

本法用地平经纬仪取最近北极一星测其东西行所至两经度中分之即正北方也用句陈大星西名小熊尾第一夏至子时在极东冬至子时在极西用句，陈第五星，西名小熊尾第三，冬至酉时在极西，夘时在极东【用此即定线，一夕得可】若无本噐，用两表之法。两表者，一定表其体，与地平为垂线；一游表其直邉，亦与地平为垂线。先以二表与星。

相望参直成一线若星渐移而东则迁游表随东至不复东而止移西亦如之末从定表望两游表各以直线聨之成三角形平分其角作南北正线或以权系垂线，可当表，但须权末极鋭与垂线相应，以切地平，定防。已上诸法，必以夜及午正时，若或早或晚，随时求之，则有别法。先定一表景之直线，以此线当地平上之太阳经圏，即于此时用测器取日轨高，以得南北正线，如后图作甲乙丙丁圈，其心戊，甲丙为地平，丙上数本地赤道出地之度，如顺天府五十度，卽至己，从己作径线，径线之或北或南，取本日日躔离赤道距等度为己。

壬作壬癸线，为赤道距等圏。次从丙甲上数日轨高度分，如高三十度，得子作子丑线，即本时地平上之太阳纬圏也。此线交壬癸距圏于夘，从夘向甲丙地平引作酉夘辰垂线，取子丑纬圏上子午半▯为度，从戊心抵酉夘辰线上作斜线，得未戊，引至圏界成未戊辰线也。乙戊丁为东西线，未戊申为景线，即或左或右，如本时刻与夘酉逺近之数，成未戊乙角，则得申戊丁对角。从景线上依法作角，得角傍东西正线。其本日太阳宫度及北极出地之数，或暮夜用星説，见本论【有一百法】

定北极出地度分第二凡歩日躔、月离、五星行度等一切测验推算，皆以北极出地之正度分。若仪器未精，测候末确，如春秋分所测午正日轨高差至一分，则以算太阳之经度必差二分半，推太阳之最高必差一度有奇，即日躔行度不能得其真率也。以此定冬夏至时刻等，无不忒矣。故此法最宜详宻，不容率尔以致谬误。凡得日躔经度，或某星经度，以午正日轨高，或出入地平之经度等率，可定北极出地度分，见本论。约有五十法，今先具一本法。用象限仪取北极附近一星极高极低之数，平分之为北极出地度分。如用句陈大星【西歴为小熊尾第一】冬至日酉时测得极低三十七度强，夘时测之得四十三度强，其差六度半，之三度与三十七并得四十度强，是顺天府北极出地之数。古法用表景或仪器测冬夏至两日轨高之差，折半以减夏至高，得赤道高，以减象限，即北极高也。然人目不在地心，在地面，故得数未确。如上图，甲为地心，丁为地面，人目在丁，用仪器如丁辛、戊庚测得冬至日轨高辛戊，然寔高乙戊，视高辛戊，其差为丁戊甲角；夏至日轨高为壬，其差则丁壬甲角，小于丁戊甲角两。视之差不等，其所得之数必非真率。且用表即景末难定，又有日轮半径之差【寔表非中景故】清▯之差，致差之道多端，岂容略率推歩，遽定高下之数哉？问：日躔列宿渐次西移，古来名为歳差。西厯以为列宿东行，度分非日果差西也。是既然矣，又日躔有最高，不惟旋转东行，即两心又无定距，则近星去极亦有时逺近，随时变易，安能遽定为一定之法，终古不易？曰：恒星及最高皆一二万年而一周，数十年而一度。近星去极虽则游移，为动甚微，为时甚缓，数年之间，目力器数固难验其变易矣。既具测▯之法，待其积时积数，灼见违离，然后依法更定，未为失也。

论清▯气之差第三西厯第谷欲究极日躔行度之理，造测器十具，体式各异，宫度分秒丝毫不错，以定本地北极出地度分讫。次用古法【郎二至之高折中取之】测之，不合者四分，莫知所繇。乃造大浑仪一具，于黄道上加极细闚筩，夏至午正测之，又时时测诸经纬度分，则二法往往不合。毎浑仪所测之纬度高于所算太阳之纬度，乃知真高在视高之下，因悟差高之縁，盖清▯之气所为也。清蒙之气者，地中游气，时时上腾，入夜为多，水上更多，其质轻微，略似澄清之水，其于物体不能隔碍人目使之隐蔽，却能映少为大，升卑为高。故日月出入，人从地平上望之，比于中天则大；星座出入，人从地平上望之，比于中天则广，此映小为大也。定望日时，地在日月之间，人在地平无两见之理，而恒得两见，或日未西没而已见月食于东，日已东出而尚见月食于西，或高山之上见日月出入，以较歴家算定时刻，每先升后坠，此升卑为高也【试以钱一文寘空盏底，人立稍逺，令盏之邉掩钱体，人目不见钱，则止；更以水注之，水半则钱体半见，水沟则全见，升卑为高其理明矣】清▯之气有厚薄，有高下。气盛则厚而高，气减则薄而下。厚且高则映像愈大，升像愈高；薄且下则映像不甚大，升像亦不甚高。其所繇，厚且高者，若海、若江湖，水气多也；或水少而土浮虗，此气能令轻尘上升，亦厚且高也。地势不等，气势亦不等，故受▯者其势亦不等。欲定日躔、月离、五星、列宿等之纬度，宜先定本地之清蒙差。万歴二十五年丁酉，西洋之迤北人泛海至诺瓦生八纳之地，北极出地七十六度强。日躔大寒四度，论宗动之法，应日出在冬至后五十二日，却前出十三日，所差二十九度。于时太阳寔在平地下五度，因本地在大海中，蒙气甚盛，太阳久躔地平之下，不能消除其湿势，故发见折象尤多，令前出十三日也。又早晚蒙气亦不等，盖昼则太阳能消湿气，至暮而尽；夜则复生，渐生渐盛，及晨而多。故▯气又有昼夜早晚之差。清▯之本性能升物象，令高于寔在之所不能，偏左偏右，故其差恒在纬度，不在经度。今先论测纬法，借宗动天本论内一则曰：「凡测高，以恒求纬圏量之。盖恒天之内，经纬之度皆相连，有一自有二。若得本地北极出地之数，及或东或西恒球上日躔经度，可得本时恒天内真纬。」如上图，甲乙丙为南北圏，甲戊丙为地平圏之一弧，乙为天顶，乙辛己戊为恒球一经圏，过太阳之视高辛，亦过太阳之寔高已，从北。极丁作丁己弧，成丁乙己曲线三角形。此形有丁乙邉为北极高之余度，有丁己邉为日轨距北极之度，有丁乙戊角为丙乙戊之余角【丙乙戊角为乙戊经圈距正午丙之度，其弧为丙戊】求乙己即日轨之寔高，离天顶度。其法己角【即恒球经圈乙己偕北极出圏丁己两线所作角】在本圏恒为鋭角，若丁乙己为同类鋭角。

即如上图从丁向乙己作丁庚垂弧分元形为两直角形若丁乙己为异类，即于乙己邉引长之，从丁作丁庚，垂弧必在形外。其前图丁乙庚直角形，有丁乙邉乙角，求乙庚，则全数与乙角之余▯若丁乙弧之切线与庚乙弧之切线。又法，全数与丁乙之正弧，若乙角之正▯与丁庚之正▯次丁庚己形，有丁己邉又有丁庚邉求己庚，则全与丁庚之余▯若丁己弧之割线与己庚弧之割线。末乙庚、庚己并得己乙，为日轨之寔高，离天顶度。其后图丁庚乙形，有丁乙邉乙角，求乙庚，法如前，但庚乙内减庚己，余乙己，即所求。假如太阳躔鹑首初度，地平经度任置为【从午正或东或西算】九十四度，求太阳地平上之正高【太阳距极为六十六度二十九分】丁己为六十六度二十九分【见前全图】丁乙戊角为八十六度，丁乙为五十度【北京赤道高】法：全数与丁乙戊角之余▯【六九七六】若丁乙邉之切线【一一九一七五】与庚乙邉之切线【二三率相乗以全除之】得【八三一二】查表得四度四十五分。又全与丁乙邉之正▯【七六六○四】若乙角之正▯【九九七五六】与丁庚之正▯算得【七六四一○】查表得四十九度五十分。又全与丁庚之余▯【六四五○一】若丁己割线【二五○六一七】与己庚之割线算得【一六一六五○】查表得【五十一度四十七分】己庚庚乙并之得【五十六度三十二分】减九十得【三十三度二十八分】乃太阳地平之纬度也【正高也】此四数：极出地、太阳距极、太阳地平经、太阳地平纬，皆相连相乗右系测纬度之正法。若先用器测得经度，以此法推得纬度，而别测得纬度与所推不合，则别测者必高于所推【其差必丝清▯之气也。若论测器不在地心而在地面，则以地半径之差数减所测纬度，下方详之。崇祯三四五年，毎年测冬至，即用元仪、元筩、规然所得数非一，前后有差一二分，或是蒙气尘灰等故耳】求黄道与赤道之距度，世世不等。第四【亦名太阳之纬】法曰：夏至前后一日，用测器数具，各依法求午正日轨高。若俱合，即真率；否则择其相合者用之。第二、第三日再测如前。于所得真率内，减去地半径之差，又减去赤道高，余为两道距度，即夏至日躔赤道以上纬度。何以不用冬至？以夏至太阳近天顶，蒙气甚防，不入算；冬至近地平，蒙气多则差多。何以用前后一二日？曰：至前后一日，日躔去离赤道止一十三秒，次日止五十五秒，测器之上无从分别，与初日不异也。若用冬夏两至之较差，不为真率，见前论。

古今各测周显王二十五年丁丑，迄崇祯元年戊辰，为一千九百七十二年。西古史，亚理大各。秦二世三年甲午，迄崇祯元年戊辰，为一千八百四十七年。西史阨腊多。汉景帝中元元年壬辰，迄崇祯元年戊辰，为一千七百七十七年。西史意，罢阁。汉光武建武十七年辛丑，迄崇祯元年，为一千四百八十八年。西史多勒某，其书为厯家之宗。已上四家测定，黄赤相距为二十三度五十一分二十○秒，于中分为二十三度八十五分。唐僖宗广明元年庚子，迄崇祯元年，爲七百四十八年。西史亚耳罢徳测定二十三度三十五分，于中分为二十三度五十八分三十三秒。宋神宗熈宁三年庚戌，迄崇祯元年，为五百五十八年。西史西杂刻测定二十三度三十四分，于中分为二十三度五十六分六十七秒。宋高宗绍兴十年庚申，迄崇祯元年，为四百八十八年。西史亚尔满测定二十三度三十三分，于中分为二十三度五十五分。元成宗大徳四年庚子，迄崇祯元年，为三百二十八年。西史波禄法测定二十三度三十二分于中，分为二十三度五十三分三十三秒。天顺四年庚辰，迄崇祯元年，为一百六十八年。西史褒尔罢测定二十三度二十八分，于大统厯为二十三度四十六分六十七秒。正徳十年乙亥迄崇祯元年，为一百一十三年。西史，歌白尼测定二十三度二十八分二十四秒，于大统厯为二十三度四十八分一十二秒。万厯二十四年丙申迄崇祯元年，为三十二年。西史苐谷造铜铁测器十具，甚大甚准。又算地之半径差及清▯差，歳歳测候，定为二十三度三十一分三十○秒。西土今宗用之。于大统厯为二十三度五十二分三十○秒。苐谷覃精四十年，察古史测法，知从来未觉有清▯之气及地之半径两差。又旧用仪器体制小，分度粗，窥筩孔大，所得余分不▯四分度或六分度之几而已。且古来测北极出地之法未真未确，故相传旧测俱不足依赖以定太阳躔度。今欲定黄道各经度分之纬度分若干，借宗动一题曰：凡得两道极相距度分及黄道其经度分，可推本度分之纬度分。如上图，甲乙为赤道一象限，甲丙为黄道一象限，两道遇于甲，为春秋分，乙丙为过两至。两极之经圏有两道距度【即二十三度三十一分三十秒之弧】为甲角之度，而测他距度。其法如日躔立夏，即为丁，即从丁向赤道作丁戊垂弧，而成甲丁戊曲线直角形。此形有甲角二十三度半强，又有甲丁弧立夏之经度四十五，求丁戊弧纬度，则全数十万与甲丁弧之正▯七○七一一，若甲角之正▯三九九一五，与丁戊▯之正▯二八二二二，查得一十六度二十三分三十九秒为立夏之黄赤距度，与立春、立秋、立冬之距度皆等。盖从两分之交数经度皆四十五也。他各节去离二分或左或右经度等，则距度亦等。以此法推黄道各经度分之纬度分，作表如后。反之，有太阳之纬，求其经，如上图甲丁戊形，有甲角、丁戊弧纬，而求甲丁弧。其法：全数与甲角之正▯三九九一五若戊丁弧之余割线三五四三八一，与甲丁弧之余割线一四一四二一，查得四十五度。其法见《宗动天本。书凡过极圏，截黄赤二道，有黄道所截之经度分，求截赤道之经度分，此即约説所名赤道上之黄道升度也。过极圏者，在正球为地平，攲球为子午圏、时圏等。如上图，乙、甲、丙如前。若正球【赤道▯天顶】则己、戊、丁、弧为地平，己、丁、庚其子午圏，己。为北极，庚为南极，甲戊丁形之丁戊为。其地平东西，或左或右之一分，若攲球，则丁戊为过极圏【子午时圏等】夫甲戊丁角形，有日躔经度之甲丁【四十五度】有甲角，而求赤道之弧戊甲。其法，全数与甲角【二十三度半强】之割线一○九○六四，若甲丁弧之余切线一○○○○○，与戊甲弧之余切线一○九○六七，查得四十二度三十一分强。

春秋两分时太阳之本度第五厯法家古来有公论二端，其一日凡动而有法者三：一自上而下，如土石等重物，以地心为界【为界者欲至地心而正】二自下而上，如气火等轻物，以月天为界。此二动自行，必成直线，名为直动；三循还行一周至元界，如天行一周成全圏名为周动也。三者而外，皆名无法之动【详见本论】其二曰：凡天体及七政、恒星等，必平行，不平行则推歩之术无从可立，无从可用矣。然而入目所见，各有迟疾顺逆，时时迁革，百千万年无一平行者，又何也？厯家因此推求，悟有不同心之圏及诸小轮等。虽有彼此前后多互异之説总之若得其不平行之故，而又不失其乎行之恒理，不得不然耳【详见七政性理之论】太阳之公动，其理不一，其属宗动天而定昼夜之时之类，后篇详之，今略论其本行曰：太阳既为周动，又必平行，则人目所见经厯歳月日时，悉宜平等，则从天正春分至秋分，又从秋分至春分，平分一歳，其日亦宜平等，乃从春分昼夜平至秋分，厯一百八十六日有竒而平，从秋分昼夜平至春分，厯一百七十八日有奇而平，所差八日有竒，安得谓之平行？又人目所见太阳之体，冬至则大，夏至则小，见大去人必近，见小去人必逺，又冬至月食小于夏至之食，盖大光之体愈逺，其景愈长愈大，月▯地景之时愈多，故知时多者景大，景大则光体必逺，既两有冬夏逺近，又安得谓之周动？且渐迟渐速，渐大渐小，非骤然迁变，即又日日刻刻皆非平行也，今欲明迟速之故，而又不失为平行，欲明大小之故，而又不失为周动，将何説以处于此？如图，甲为地心，乙丙丁为宗动天，庚己辛戊为日轮本天，庚辛为春秋两分，戊己为冬夏两至。若两圏为同心者，即庚戊辛半周，辛己庚半周，所得圏分必等。今不等，必縁不同心【其差】【数详见下方】故人目不在太阳本天之心壬，而在宗动天之心甲。则日行本轮，天恒平行，而人目所见者庚、戊、辛所经之日多于辛、己、庚，所以冬缩而夏嬴也。日在戊，去甲逺；在己，去甲近。故冬大而夏小也。但在本天既平行，则推算者必先得平行数为根，而后可论其迟疾多寡。故须先作平行表。其术以歳周为法，天周为寔，平分之（见下文）其求天正春秋分日躔本度之法有二，其一或春分或秋分前后三四月内，于午正初刻测得日轨高与本地赤道离地平度数，两数相减得数为本日日躔纬度，以纬度求经度【法见本篇四，若赤道度多于日轨高，即太阳在南六宫；若小于日轨高，即在北六宫】既得经度，可歩日躔经度得若干时刻，而入于交防【交防即春秋分也，交者赤黄道之交，防者无分】其法以歳周三百六十五日二十三刻○四分为法，以天周三百六十度为寔，而一得毎日太阳平行五十九分○八秒一十九防为第一率，以日法九十六刻为二率，以所得日躔经度为三率，依法求得若干时刻为四率。次用此时刻于本日午正初刻或加或减，得太阳入交防时刻【春分赤道多于日轨高为未及交，以所得时刻加于本日午正时刻；若少于日轨高为▯交，以所得时刻减于本日午正时刻】秋分则加减相反【赤道多于日轨为▯交，减之；少于日轨高为未及交，加之】次法测得日轨高与赤道之差，以相减，每差一分为四刻【春秋加减如前法】何者？太阳日平行约一度，而春秋分前后第一经度，其纬为二十三分五十六秒，约为二十四日九十六刻，则太阳毎四刻行纬一分，故赤道日轨之差一分当得四刻也【此法可用于分前后一二日，若▯此纬度渐缩矣，故第一则为公法】

如上图两道两弧遇于甲人在乙测赤道乙丁乙戊日日不异太阳则渐向交渐近赤道如春分，太阳在己，少于乙戊，则未过甲交。己戊为太阳之纬，己甲为太阳之经。若以未及甲一度，则后一日而入于交防。若太阳在丙，多于乙丁，是己过甲交。丙丁为纬，丙甲为经。若丙过甲一度，则前一日己入交防。秋分反是，是为加减之元本。假如崇祯三年二月初八日在局午正时测得日轨高五十度一十三分，加入地平半径差一分五十二秒，若有清▯差，即应减率。今在午日轨之高度多，故▯差极微，即不减，寔得地心以上日轨之真高五十度一十四分正十二秒。若本地极出地三十九度五十○分【顺天府北极出地之度有三説，未知孰是，尚须测候归一，今试一一推之】即赤道高五十度一十○分，以与日真高相减，余四分五十二秒，为本地本日赤道以上太阳之纬度。次简黄赤距度表，求其经度，得去离降娄初一十二分二十二秒。次以太阳日平行五十九分○八秒为一率，日法九十六刻为二率，今行一十二分二十二秒为三率，而求四率，得二十○刻弱。而日真高多于赤道高，则入交防在本日午正前二十○刻，为辰初初刻。若北极出地三十九度五十三分，即赤道高五十度○七分，与日真高相减，余七分五十二秒，为太阳纬，依法得经度二十○分，用三率法求得三十二刻○七分，则入交防在本日寅初初刻○八分【毎刻十五分】若北极出地四十度，即赤道高五十度，减差为一十四分五十二秒，求经得三十七分一十五秒，用三率法求得五十九刻○七分，则入交防在初七日戌初三刻○八分。若北极出地四十度○一分，则入交防在初八日午正前六十四刻○七分，为是初七日酉正三刻○八分。前此诸説未能遽得真率，今用西术成数立一较法，縁此展转推求，庶几近之。欲得真确，须铜铸仪象，亦大亦精，累年测候，以立万年不昜之法。按逺西之国，有厯学名家，于万厯十二年甲申，在大尼亚国其地居顺天府西，以法推其地经度，得东西相去一百○四度。因推其东西时差，得二十七刻一十一分。彼国北极出地五十五度五十四分四十五秒，连测五年而得太阳入春秋两分之真率。今以时差加率，为顺天府各年之真率，如左。万厯十二年甲申二月初九日，西春分在午正后八十六刻，正加时差二十七刻一十一分，得次日子正后六十五刻一十一分为中春分【午正后八十六刻者，中厯日法以子正起算，西歴以午正起算，八十六并二十七得一一三，减日周九十六刻，存一十七刻，又以正起加四十八刻，得六十五刻为次日数，后傲此】本年距元测一百八十七日，西秋分在午正后六十四刻，正加时差得次日子正后四十三刻一十一分为中秋分。十三年乙酉，距元测三百六十六日，西春分在午正后一十三刻，○四分加时差，得本日子正后八十九刻正，为中春分。本年距元测一百五十二日，西秋分在午正后八十七刻四分，加时差得次日子正后六十六刻一十四分，为中秋分。十四年丙戌，距元测七百三十○日，西春分在午正后三十六刻○八分，加时差得次日子正后一十六刻○四分，为中春分。本年距元测九百一十七日，西秋分在午正后一十四刻○八分，加时差得本日子正后九十○刻○四分，为中秋分。十五年丁亥，距元测一千○九十五日，西春分在午正后五十九刻一十一分，加时差得次日子正后三十九刻○七分，为中春分。本年距元测一千二百八十二日，西秋分在午正后三十七刻一十一分，加时差得次日子正后一十七刻○七分，为中秋分。十六年戊子，距元测一千四百六十一日，西春分在午正后八十三刻，正加时差，得次日子正后六十二刻一十一分，为中春分。本年距元测一千六百四十七日，西秋分在午正后六十一刻，加时差得次日子正后四十刻十一分，爲中秋分。右法用之，可得岁周率及冬至、夏至等时刻。上论详测春秋两分太阳躔度，然须以日躔表所算太阳经度考之。若测相合，则凖；不合，则不凖也。随日午正，测太阳所躔经度宫分。置赤道高若干，又置午正太阳正高【所测日地平高数内减▯气差，又加地半经差得正高】两数相减，其较为太阳距纬度【距赤道数】以此数查黄赤距度表中横行内求度分上或下得宫度分，乃太阳本日午正所躔之度分【若表中无元数，即用中比例法】凡赤道数大，测数小，宜用冬至傍半周宫度分；若赤道数小，测数大，用夏至傍半周宫度分，宫在上用上，度在下用下度。如测日高得六十度四十三分【因高▯▯气不用差】加地半径差一分十三秒，得六十度四十四分强，减赤道高【五十度○五分】余十度三十九分，查黄赤距度表，得降娄宫二十七度三十五分【因测大赤小用上行宫度】乃日躔度分，或鹑尾二度二十五分。又测午正高得三十七度十三分，减▯气半分，加地半径差二分二十五秒，得三十七度十五分。赤高内减之，得较为十二度五十一分，乃太阳距度也。查表得大梁三度五十二分，或鹑火二十六度○八分。

太阳平行及寔行第六歳寔者，太阳行天一周之月日时刻也。太阳之歳有二，其一从某节某防【二分二至之类皆名节，亦皆名防】行天一周而复于元节元防，是名太阳之节气歳。若太阳会于某星，行天一周而复与元星会，是名太阳之恒星歳。恒星有本行，自西而东。假如今年春分，太阳防某恒星；至来年春分，此星已行过春分若干分矣。太阳至春分，则已满节气歳之寔，而上未及元星若干分，即又须若干时刻逐及于元星而与之会，乃满恒星歳之寔。故恒星歳寔必多于节气歳寔。此外又有太阴之歳，以日月十二会定为十二月，此歳为三百五十四日有奇，少于太阳之歳，寔十一日有奇也。但太阴之视行絶不平【视行者，月周天本平行，而其小轮有自行度，即入转也。自行有顺逆，因其行速，故人目视之不见顺逆，而但见迟疾。既有迟疾，故晦朔▯望絶不能为平等】故用此纪元者，又以太阳之歳寔为本。如前篇，万歴甲申春分在午正后一十七刻一十一分，越三百六十五日为乙酉在午正后四十一刻，相减得小余二十三刻○四分【毎刻十五分】则歳寔为三百六十五日二十三刻○四分。又用前世寔测前后相较，如▯治元年戊申，西国至家白耳那瓦测得春分为西厯三月二十四日子正后六十四刻○六分，越一百年为万厯十六年戊子，名厯第谷测得春分为西厯三月十九日子正后四十【三刻六分】西法歳三百六十五日四分日之一，毎四歳之小余成一日，因而置闰，则百年中为整年七十五，闰年二十五，共为三万六千五百二十五日。用两测中积数【戊申三月二十四日子后六十四刻○六分，戊子三月十九日午后四十三刻六分】相减，其较七十五刻○五分，百而一得毎一年少○刻一十一分一十五秒，以减整年实三百六十五日二十四刻，得三百六十五日二十三刻○三分四十五秒，为今定用歳寔。此法与甲申乙酉寔测所得不合，其差为二十七秒。若用前古数百数千年所传寔测之数，其差更多。何者？太阳之歳行不等，其原有三：其一，太阳不同心圏之心【不同心之天，太阳所丽，名日轮本天，其心非地心也，故又名不同心天，亦名最高天，此岁差所因也，亦可名岁差天】顺节气自西而东，每歳有自行度，故取一防今歳与节防合，百年后便觉去离若干。其二，太阳不同圏之心去离地心其逺近又复不等。其三，恒星亦不平行。此三差为数甚微，故百年之内难于计算，数百千年以上乃可得之【因大统歴，故百年歳寔减一分】

算毎日太阳平行分法置先算定歳寔为三百六十五日二十三刻○三分四十五秒，乃太阳行天一周三百六十度也。今欲定一日之行，而成表法，以周天为寔，以嵗寔为法，除之【欲得细数，故以前两数因本类化之，如左】置周天三百六十度，以六十因，七次得一○○七七六九六○○○○○○○○为实。置歳实三百六十五日二十三刻【大刻】○三分四十五秒，先将三百六十五日以二十四时乗之，俱化为时，得八七六○时，再以三十三刻化为时，得五时【毎时四刻，二十刻故得五时】加于先得数，共为八七六五时，尚余三刻，再化为分，得四十五分【毎刻十五分】加小余○三分，共为四十八分，仍置八七六五时，以六十乗之，化为分，末加四十八分，共得五二五九四八分，再以六十乗之，化为秒，末加小余四十五秒，共得三一五五六九二五秒，为法与前周天寔数而一，得三一九三四九七四尘，因先所置寔数俱化为尘【周天度七次化之得第七位数为尘】法数为时之一秒【先化时为分化分为秒】则时之一秒得周天三一九三四九七四尘，若取时之一分，因进一位，周天数亦进一位为末，若取一时，则周天数亦宜上二位为芒，则一时太阳行周天三一九三九七四芒，以二十四时乗之，得一日行为七六六四三九三七六芒，依约法以六十除之，得一二七七三九入九俱为纎，尚余三十六芒，再以六十除之为微，得二一二八九九余四十九纎，又再以六十除之为秒，得三五四八秒余十九微，再以六十除之为分，得五十九分余八秒，将先各类所余数并之，得太阳一日平行为五十九分○八秒一十九微四十九纎三十六芒前法既得一日之行，今再求一时以及各时之行法，以前推得一日或二十四小时行五十九分○八秒二十微【前数四十九纎己▯大半宜进作二十微】各半之得十二时之行为二十九分三十四秒一十○微，再半之得六时之行为一十四分四十七秒○五微，又半之得三时之行为七分二十三秒三十二微，以三除之得一时之行二分二十七秒五十一微，仍以一时之行递加至二十四时，则为一日所行也，再逓加至六十分为表。次用加法，二日至十日，又至百日，二百日，三百日，乃至一岁作表。

求太阳最高之处及两心相距之差，第七。最高与夏至异，古多罗某【在今一千四百年前】测得最髙去离降娄初为经度六十五度三十五分，两心【地心与日轮本天心】之差为十万分【半径全数】之四千一百五十一，今在经九十五度四十分，两心之差为十万分之三千五百六十七【差五百八十四】系曰：太阳公动【一随宗动西行，一随列宿东行】及本行之外，别有二种行度：一从最髙恒自西而东歳行若干，一地心与太阳本论【即不同心之圏】之心相距分歳歳减少，意数千年后当相合为一防【想当然耳，或别有行动不可知也，亦有为之説者未能定其然否】问最高何物？何繇能知有此？曰：若不同心，最高之防恒在夏至。如甲，则太阳从春分辛至戊，行四十五经度之弧；与从己至秋分壬，亦行四十五经度之弧。其时日必等，盖两心在甲乙。线内与丁丙为直角，而丁甲丙与辛甲壬两弧俱两平分于甲【几何三卷三十题】则所分各两弧【丙甲与甲丁，辛甲与甲壬】之行度等，其所须时日必等。乃春分后行四十五度至立夏，立秋前四十五度至秋分，其行度等而时日恒不等，则丙庚丑丁两弧度必不等，而不同圏之心必不在甲乙线上。其推歩最高法于春分后四十余日，即每日测午正日轨高，求其四十五度，以定天正立夏【春分至立夏当行四十五经度，其纬当得十六度二十三分三十九秒，加赤道高约五十度，得六十六度二十三分三十九秒，若日轨高适满其数，即正得四十五度为立夏，若▯或不及，用前篇求春分法得本时刻】遡春分迄立夏，总计中间积日时刻，以日率五十九分○八秒一十九微五十○纎而一，得太阳平行之总度分，乃非四十五度而得余分，如后论如图，甲为地心，作丙戊丁圈，任取甲乙小线【欲求此数，故任作之】乙为心，作未己，庚辛为太阳平行。之本圈次，作己甲辛，为春秋分线。▯甲地心次于戊上，取戊壬为四。十五度，从壬过甲，作直线至未而截己夘弧于庚，得己甲庚为四十。五度之角，次从小圈心乙，向庚作直线；次作未己线；次从未向己辛作子未垂线。末从乙向庚未作乙午垂线，即庚未线必两平分于午【庚未为本圈之▯，从心出垂线至其上，必平分之】则丙甲庚角为从戊壬四十五度以上至最高防之角。春分后，日行戊壬弧为天元经度四十五，其视行四十六日一十○刻一十○分，以日率准之，得平行四十五度二十七分三十四秒，则庚己弧也。己未庚乗圈角半之，得二十二度四十三分四十七秒。庚甲己角既四十五度，即己甲未角得一百三十五度，以加庚未己角，共一百五十七度四十三分四十七秒。未甲己三角形内，得甲未己角，即得己角为二十二度一十六分一十五秒，倍之为辛未弧四十四度三十二分三十○秒。又日行己夘辛弧为春分至秋分时刻，得一百八十六日七十四刻其平行为一百八十四度○五分二十四秒，即辛未己弧，当得。一百七十五度五十四分三十六。秒辛未己弧内减己角之倍数【即辛未弧】四十四度三十二分三十○秒。余未己弧得一百三十一度二十二分一十○秒，求得未己▯一八二二五八六八。又于未己弧加己庚，共得一百七十六度四十九分四十四秒，求得未甲庚▯一九九九二三四二。既戊壬为经度四十五，今欲求壬至丙太阳最高之防【或夘甲庚角】及乙甲两心之差各几何？依下文论之。己子未三邉直角形，既得己角及己未邉，求未子线。其法：全数【万万内】与己角【二十二度有奇内】之正▯【一三八九○○○】若未己▯【一八二二五八六八外】与未子邉，得六九○七一六八【外】甲子未直角形，既有子甲未角【四十五度为庚甲己之交角故】及未子邉，求未甲。其法全数【内】与未子【外】若子未甲角【四十五度为未甲两角平分子直角故】之割线【一四一四二一○○内】与未甲邉【外】得九七六八二一○。庚未，▯【一九九九二三四二】平分之，得九九。九六、一七、一午未也。内减未甲，余。

二二七九六一午甲也又庚己未弧与半圈其较三度一。十○分一十六秒，平分之，得一度。三十五分○八秒，乙庚午角也【若庚乙引之至癸，癸未弧为较半之，为癸庚未角】求正▯，得二七六五四○，乙午线也。乙午甲直角形，既得甲午、午乙两邉，求甲乙，用句股法，得三五八四一六，即两心之差。其全数乙夘为太阳本圈之半径，约之得百分之三分半有奇。又求乙甲午角，其法午甲邉【外】与全数【内】若午乙邉【外】与甲角之切线，得一二一三四一三八【内】其弧五十○度三十分，为壬丙，即日躔从立夏【天元经度四十五】至最高丙得五十○度三十分，以加四十五，得最高之处为经度九十五度三十○分，在夏至后五度三十○分，其最高冲在冬至后五度三十分。若用秋分前遡立秋四十五度，即用前法，但依前图更右为左论之。立秋后至秋分日，行戊壬弧为天。元经度四十五，其视行得四十六。日三十八刻一十○分，其平行四。十五度四十四分一十三秒，己庚。弧也，己未庚乗，圈角半，其弧得角。为二十二度五十二分○六秒，其己夘辛弧一百八十四度○五分二十四秒，即辛未己弧一百七十五度五十四分三十六秒，二率俱如前。次求未己▯，甲未己三角形既得未角，以减庚甲己角四十五度，得己角二十二度○七分五十四秒【庚甲己角为甲己未形之外角，必与未己两角并等，故减未角得己角几何，一卷三十二题】倍之为辛未弧，得四十四度一十五分四十八秒，以减辛未己弧，余一百三十一度为未己弧，求得未己▯一八二四五七三六，又于未己弧加己庚，共得一百七十七度二十三分○一秒，求得未甲庚▯一九九九四七八四。又己子未形，求未子线。其法全数【内】与己未▯【外】若己角【内】之正▯与未子邉【外】得六八七三八三三。又甲子未形，求未甲邉，其法全数【内】与子未邉【外】若未角。之割线【内】与未甲邉【外】得九七二。

一○六八庚未，▯【一九九九，四七八四】平分之，得九九。九七三九二，午未也。内减未甲，余。

二七六三二四午甲也庚己未弧与半圈之较，二度三十六分五十九秒，癸未也。平分之，得一度一十六分二十九秒，乙庚午角也。求正▯得二二八二四四，乙午线也。乙午甲形，求甲乙用句股法，得三五八三八八，即两心之相距。又求乙甲午角，其法午甲边【外】与全数【内】若午乙边【外】与午乙之切线【内】得八二六○三七四，其弧三十九度三十三分，为壬丙，以加壬戊四十五，得八十四度三十三分，以减天正象限九十度，余五度二十七分，为最髙过夏至之数。此秋分前数，与春分后数，较差三分，然可不论。盖测午正太阳之髙，或多或寡，所差一分，即此算内当差一度。今算内差三分，则两测中有差三秒者，三秒居一度中为三千六百分之三，安从觉之？若两心之差，因此三分之差，亦复不合，然其较为一千万分中之二十八，至微矣。右二法皆用天元四十五经度，若用天元六十经度，则一经度之纬度十二分五十六秒，每纬度一分当八刻。若用七十经度，则纬度一分当十四刻。若春分前四十五度，秋分后四十五度，亦可用，但蒙气多，难定其确数耳。古今测候最髙所得前后各异，今録取三家以备参考。意罢阁于汉景帝七年壬辰，迄崇祯元年戊辰，为一千七百七十七年。多禄某于晋永和七年庚辰，迄崇祯元年，为一千五百八十八年。所测太阳最髙，其法先求夏至之日。从天正春分迄夏至，其视行得九十四日四十八刻【日九十六刻】夏至迄秋分，得九十二日四十八刻，共一百八十七日。以日率求平行，则九十四日四十八刻行九十三度○九分，九十二日四十八刻行九十一度一十一分。如上图，甲为太阳本圏心，乙为地心，丙为春分，丁为秋分，戊为夏至，己为冬至。两至线与两分线遇于乙，为直角。次作乙甲辛，过两心线，辛为最髙之防。其戊丙、戊丁两弧并之多于半周天，则最髙在丙戊丁弧内。又丙戊弧大于戊丁，则最髙心在丙乙。乙戊两线以内，亦在春分后，夏至前。如甲次从甲作庚、甲、壬、癸、甲午两直线，相遇于甲，为直角，与丙乙、乙戊各平行。夫丙戊弧九十三度○九分，戊丁弧九十一度一十一分，并得一百八十四度二十○分，平分之各得九十二度○十分，为丙庚、丁庚。丁庚内减丁戊平行一象限，余○度五十九分，为戊庚弧，其正▯一七一六，为乙子句。丁庚内减癸庚天正一象限，余二度○十分，为癸丙弧，其正▯三七八○，为甲子股。用句股法得四一五一，为甲乙▯，即两心之相距。又求甲乙子角，其法子乙边【外】与子甲边【外】若全数【内】与甲乙子角之切线【内】得二二○二七，其弧六十五度三十五分，日躔春分后至最髙之防，为实沈五度三十五分。两心相距为十万之四千一百五十一，约之为百分之四，以较前第一法所得之数不无互异，其较为十万之五百八十一。两得数不等，其元测必不等。然此古法以日躔天正夏至之时刻为根，夏至之定时最为难得。何者？夏至后天元一经度得纬仅一十三秒，若北极出地四十度之处，用一丈之表测午正日轨髙得二十六度半强，其景为千万之四百九十八万五千八百一十六。若加十三秒之景，应加千万之六十五分，约之为十万之六分强，通之为六微。虽复巧手明目，何从觉之？又本地本时蒙气之映髙，亦得二分四十○秒。又天正夏至未确，若先后一日，即最髙之处及两心相距必前后若干度分。以此论之，纤芥参差，谅无足恠，乃愈见斯人之不为牵合，斯术之最为密亲矣。亚耳罢徳后多禄某七百四十年，于唐僖宗广明元年庚子，迄崇祯元年七百四十八年，测算得最髙在实沈二十二度一十七分【即夏至前七度四十三分】不同心之差得十万之三千四百六十五。白耳那瓦于▯治元年戊申迄崇祯元年一百四十年测得日躔，从春分迄秋分行一百八十六日九十○刻○十分，从春分至立夏行四十六日一十四刻○五分，从立秋至秋分行四十六日三十五刻○五分，因而推算。庚己，弧此为四十五度二十九分。一十三秒【前法为四十五度二十七分三十四秒】行。四十六日一十四刻○五分【前法为四】

十六日一十○刻一十○分】己夘，辛弧，此为一百八十四度○三分二十一秒【前法为一百八十四度○五分二十四秒】行一百八十六日，九十○刻，一十○分【前法为一百八十六日，七十二刻，三十○分】己未，辛弧此为一百七十五度五十六分三十九秒【前法为一百七十五度五十四分三十六秒】己甲庚为四十五度，角其余己甲未角一百三十五度，同前未甲庚线为一九九九二七六八。己、甲未形，有己未边，有角。求甲未边，得九、七、六、四、八、○、三。未午为未，甲庚之半，得九九九六三八四，内减甲未，得甲午二三一五八一。癸未弧三度○四分五十四秒，乙庚午角一度三十二分二十七秒。其正▯午乙二六九七。乙午甲直角形，有两边，求甲角。甲乙边，得午甲乙角四度一十五分一十○秒，为立夏最髙之度分。甲乙边三五四八○七为两心之差，其全数则太阳本圏之半径，乙夘。最髙在夏至后四度一十五分一十○秒【前法为五度三十○分差○度一十四分五十○秒】两心差三四四八○七【前法为三五八四一六，其较三四一一，则一千万分中之三千四百一十一分，一万分中之三分有竒也】推太阳之视差，及日地去离逺近之算，加减之算，第八。按《天问畧》等书，皆言地体居天中，止一防是也。然各重天髙下大小不等，各天与地球比例之大小亦不等。惟▯星一重天，比于向下诸天甚逺甚大，以地球较之，极微无数可论。故测候之家，以▯星为求视差之本。如上图，甲为地心，甲乙为地半径，丁辛为日躔最髙圏，丙为髙冲圏，日行。在最髙丁人，在乙见日躔于外天【▯星】宗动常静皆是】己壬己弧，为其地平上之视。髙然从地心测之，则壬戊为其地平。上之实髙，两髙之差为戊，丁己角，或乙、丁、甲、角，若日行髙，冲丙，从地心测。其实髙仍在戊与在最髙丁等则从。地面乙视之，见日躔于外天庚。从乙丙庚线定视髙为壬庚，较前视髙壬己为小。故大阳之实髙等，随时所见视髙不等，其视差之数亦不等。凡有日轨髙若干度，欲定其视差若干，先求本时太阳去地逺近之数。其法借三大论【论日月地相去逺近及大小之比例】中一则曰：以日月食推地径与日轮本天径之比例，歌白泥定地半径与日天半径之比例，若一与一千一百四十二，如上前图，甲戊丁为太阳本圏，甲为最髙，乙为其心，丙为地心，乙丙为两心之差，日在戊，甲戊为日距最髙度之弧，乙戊为本圏之半径，今欲求日地相离之线，曰戊乙丙直线三角形，有乙戊半径全数，又有两心之差乙丙【三五八四一六】又有甲乙戊角之余角为戊乙丙，而求丙戊边。其法如増图，全数【乙丙内】与乙丙边【外】若戊乙丙角余角之正▯【丁丙内】与某数【増图之丁丙边外】又全数【乙丙内】与乙丙边【外】若戊乙丙角余角之余▯【若戊乙丙为钝角，其余角为丁乙丙，此角之正▯为丁丙，余▯为乙丁】与某数【増图之乙丁边外】以所得第二数加乙戊半径【増图之戊丁全边】为股，第一数为句，各自之并而开方得丙戊。既得丙戊，次以半径乙戊全数为第一率，以所倍于地半径之一千一百四十二为第二率，以丙戊若干为第三率，而求四率为丙戊所倍于地半径之数【见本表】若戊乙丙为鋭角，其法全数【内，即乙丙】与乙丙边【外】若乙角之正▯【外，即丙丁】与丙丁【外】亦若乙角之余正▯【内】与丁乙边【外】次于乙戊内减乙丁，余丁戊，用句股法，丙丁、丁戊各自之并而开方得丙戊。加减差者，太阳本圏中平行与视行之差也。如上论，从天正春分至立夏日行经度四十五，其在本圏行四十五度二十七分三十四秒，此两行之较为加减差。太阳从最髙下行至最髙冲，此半周内应减算；从最髙冲上行至最髙，此半周内应加算。

如上图外圏为宗动天之黄道与地同心为丙内圏为太阳之本天其心丁有最髙最髙冲之线过丁心若太阳在▯枵娵訾降娄大梁实沈春分前后半周平行在实沈初度，而视行己至甲，即平行算外，应加实至甲之弧，或丁乙丙角，得太阳实躔。若在鹑尾、夀星、大火、析木、秋分前后半周，平行在鹑尾初度，而视行才至戊，即平行算内，减尾至戊之弧，或丁乙丙角，得实躔。凡最髙左右距弧等，其加减之算亦等。求一即得二，丙乙丁角形有丁丙两心差，有丙乙日地相离数，有乙丁丙角【上图为钝角】而求丁乙丙角为减差。其法全数【内】与丁丙边【外】若丙丁乙角余角【即丙丁午】之正▯【即丙午内】与某数【外】又丙乙边【外】与全数【内】若某数【即丙午外】与乙角之正▯【即丙午内】若丁为鋭角【最髙前后九十度必钝，最髙冲前后九十度必鋭】其法全数【内丁丙】与丁丙边【外】若丁角之正▯【内丙】【子】与某数【外】，丙子】又丙乙边【外】与全数【内】若某数【外】，丙子】与乙角之正▯【内丙子】用前法推各度分之差，列表如后。求地半径差法同如上，丁丙边为地半径，丙乙为太阳距地心之数，乙甲为日躔距天顶之数，丁乙丙为视差角，而求乙角为。视差之数，其法全数【内】与丁丙边【外】若甲丁乙角之正▯【内】与某数，又丙乙边【外】与全数【内】若某数【外】与乙角之正▯【内】简表得其度分，以加所测之数，加者视髙小于日髙也。

论日差第九称日者，日行一昼夜，循宗动一周而复于元界也。其界为子午圏，或地平圏。用子午者，以子正或午正时起算；用地平者，以夘正或酉正时起算也。日分十二时九十六刻，然其实行度分，日日不等。如太阳甲日午正，在天正春分一防；乙日午正，春分防行天一周，满经度三百六十，而太阳尚不及者一度。既至，则春分防已去，离一度。太阳更东行一度，而后成为一日。此一度者，有赢有缩，日日不等，絶非平行。故步日躔、月离、经纬诸星，凡称日者，皆不用赢缩之日，而用平日。平日者，行赤道一周，并太阳一日之平行为三百六十度五十九分○八秒一十九微也【见本表】

新法算书巻而十四<子部,天文算法类,推步之属,新法算书》>钦定四库全书新法算书卷二十五。明徐光启等撰。日躔表。

厯元后二百恒年表説厯之有元也，其可考者自汉四分厯始也。四分之岁实小余为二十五刻，故上推前古之甲子朔旦冬至，仅积一万余年止耳。后世小余之分愈细，积年之数愈多，或至三亿八千万有竒，宏濶迂逺，大而无当矣。厯之不用积年也，自郭守敬始也。其法随时推测，以至元辛巳为厯元，其气应为五十五日六百分。气应者，从本年冬至时刻上遡至甲子日子正初刻，以为厯本，至今宗用之，不可复易。有欲仍用积年者，谬也。嵗实之有上长下消也，亦自守敬始也。彼见四分之小余为二十五刻，后来积渐后天，修厯者七十余家，因之积渐减率，无骤减者，亦无减而复加者，是皆随时测算所得，不可谓千余年间悉皆妄作也。故因宋之统天厯，减为二十四刻二十五分，是亦当时测候推算以为宜。然又自汉至元一千二百余年而减七十五分，以前凖后，故曰上推则百年长一分，下推则百年消一分也。元统修大统厯，悉用守敬之旧，而独弃消长一法，岂以有消无长，消于何止耶？且或实见当时用郭之法未免先天，是以坚持其説，李徳芳争之而不得也。然徳芳误以一分为一日，则亦安能与统争乎？自是以来二百五十余年，悉不用减分，而所推各年冬至未见后天，使元统而在，得无自诧以为去之诚是耶？然而非也。厯自四分以后，代有改修，亦代减嵗实，何独此三百年中不应复减？恐天行之数非长则消，决无中立之理。且自元统以来未尝实行测验，安见其不应复减？而前此七十余家渐次减率者，皆妄作也。是则守敬消长之说必不可易，而近世有尊用其法者，减岁实小余二十四刻又二十二分，以之推算，谓大统冬至实后天十刻许，似可为定法矣。然而又非也。今推算冬至定时，验以实测，则大统冬至实先天十刻许，比之减实推步者，共差二十刻许，反不若大统之不用消长，犹为近之。奈何可为定法耶？于是有谓岁实不宜消减，更宜加增，因用金赵知微重修《大明厯所定岁实小余为二十四刻三十六分，推算冬至以为防厯气差九刻。夫嵗实既加，则节气必在大统之后，不惟断弃守敬之法，并近年尊用郭法者，亦遽尔背驰。计非本于测验，何从得此？然而又非也。天之道浸，既已浸差浸减，减至于今，消极而长，絶无端倪，安得改消为长？又骤长至十分以上，则千五百年间独知微为是，而前后减率者七十余家，又皆妄作也。无是理也。展转皆非，则何道之从？而可曰：论岁实，实应渐减，则守敬为是，而二四三六墨守其故者为非；论正节防厯实未后天，则改用大明者近是，而十刻二十刻失在先天者为非。然一前一后，既相去若干刻，燕越苍素，何从得合？而有定法也？夫天行之数，不能为僣差，又不能无叅差。僣差者，如《元史》所称日度失行，必不然也；无叅差者，如测定岁实，即千百年永永如是，亦必不然也。葢正岁年有二法，一为平岁，一为定岁，如月之有平朔定朔、平望定望者然。非惟岁月日，亦有之。向之气应起算积岁平分所得前若干刻者，平冬至也。消实之説，近之。更以加减差分并入平数，乃得后若干刻者，定冬至也。加实之説，近之。平冬至者，测定春秋二分总计平行度分折取中数，然日轨尚髙，纬度犹北，晷景亦短，故称平不称定也。定冬至则日轨最下，纬度极南，晷景甚长，然多寡之数岁岁不同，有加减可推，无恒率可据，故称定不称平也。有此二者，即气应通积之法，于正节之理殊为未尽。惟以有恒率之平岁为根，以加减差定之，然后差而不差，非齐而齐矣。向之言消言长，各见其一，不消不长者，又执子莫之中，皆未闻加减之术故也。夫月以朔防为平朔，用迟疾视差等。加减之年，以岁实为平年，用宿行最髙等加减之；日以一度弱为平日，用嬴缩升度等加减之。其一理也。乃汉刘洪造乾象厯，已知定朔，而定年定日，至今未喻者，月无定朔，有日食可验；定年定日，无事证可明也。然如前三説，展转俱非，安得不有此术一为之剖析防后？此数百年，岁实愈消，加减愈多，此术愈不可少。苐消者必有时而长，减者又有时而加，则非今日所能豫知，故当究极理数，以为千数百年后来作者增修之地耳。新法【依百分算】定，用平行岁实为三百六十五日二十四刻二十一分八十八秒六十四微，以崇祯元年戊辰岁为厯元，作二百恒年表。表中书纪年度分者，平冬至之根数，葢是本日夜子正四刻以前，上遡至平冬至时刻之日躔度分，与气应同理者也。其最髙冲度分者，是加减差所用，合于加减差表，依法推算，则得定冬至也。其宿纪日者，是年之冬至次日，若加差满一日，则为本日也。今先列求天正冬至法、四气时刻约法及日躔经度法，次列其立成表如左。

求天正冬至时刻欲求来年天正冬至于来年太阳平行根表内取根数以减日平行【五十九分○八秒二十○微】所余为太阳之经数以此经数加于本年之最髙冲数为引数以此引数于加减表内求均数以此均数与经数并变为时刻分得今年根日之前一日某时刻加日差八分为太阳躔冬至一防之时刻【若所得时满一日二十四时之数则不用根之前一日而用本日如后苐二假如】如崇祯戊辰年，求来年己巳之天正冬至，其平行根三十九分一十六秒一十七微，以减日平行五十九分○八秒二十○微，余一十九分五十二秒○三微，为太阳之经数也。经数从冬至前子正初刻起算，加本年之最髙冲六度○○分四十四秒，得六度二十○分三十六秒○三微，为引数。以此引数于加减表内求其均数，得一十三分五十二秒二十○微，以加经数一十九分五十二秒○三微，共得三十三分四十四秒廿三微。于度分变时刻表内求得为一十三时十二分○九秒。根前一日为井癸未，命是日子正后未初初刻十二分○九秒，加日差八分，为未初一刻○五分二十九秒，爲己巳年天正冬至。又如崇祯庚午，求来年辛未冬至，其平行根一十分三十七秒三十三微，以减日平行，余四十八分三十○秒四十七微，为太阳经数，以加最髙冲六度○二分一十四秒，得六度五十分四十五秒，为引数，以求均数，得一十四分五十七秒，以加经数，共得六十三分二十七秒四十七微，变为时九十六刻外，余三刻○五分○秒，加日差八分，共为三刻一十三分二十秒，根数本日为星甲午，命是日子正后三刻一十三分二十秒为辛未年天正冬至。【乙最髙冲】如上图甲乙线为黄道之一弧，查日平行最髙冲表，有平冬至与相距之数，丁乙线也有。

【甲初日子正】子正甲丙线也【五十九分○八秒二十○微】今所求者为初日、子正至本日或次日、定冬至之甲戊线。其法查表、取根数丁丙、以减日平行甲丙、所余为太阳经数甲丁、以加于本年之最髙冲丁乙、得甲乙为引数。次于加减表内查甲乙之均数、得丁戊。次于本表查号、或加或减、此求系加号、则以丁戊加于经数甲丁、得甲戊、以变时刻、加日差为定冬至。若根数少或均数多、则定冬至或在次日子正后、如次戊。

求二十四节气日率【节气日率有平有实。如太阳行有平有实。平者为天周二十四分之一。实者太阳行某宫节之日率也。今用实】天周分为三百六十，平度以分四正，宜四平分之，各正得九十度。四正者，天上四防，太阳在此，其行有变。如冬至极南之处，太阳一底，其界即囘北，故名曰至，又为昼极短、夜极长之限。夏至为其冲，其底北界亦如是，又为昼极长、夜极短之限。春秋二分，太阳过赤道，分天平分处也，故昼夜平。四正各分为六节，毎节有十五度，共二十四节气。若从冬至加十五度，得第二节气，▯加十五度，得第三，递加递得，俱依此法。一节气各相等数皆为十五平度，其日数则各不同【所以然者，见日躔厯指】又毎节气之日数，年年亦自不同【为最髙行与两心差等故】然二三十年之差，总计不过一时，故所算节气日率，多年亦自可用。法曰：先定某节气距冬至度数，次查周岁平行表中【日躔表一卷】度分横行，求本节气小近度分内，减本年最髙冲度分为引数，查加减表得均数，以本号于节小近数或加或减，得数为某度，乃某日数太阳所行之度【查表中行有度，上行有日数，凡取度须识为某日之度】若合于节气度数者，所得日数为某节气之日数；若盈或缩，则相减以较数变时【以本日太阳距冬至日数查细行变时表，见本表説】若实行过节气度，即以所得时分减日数；若实行不及，即以所得时分于日数并加之，又查日差表本节气下或加或减日差分而得，从冬至到某节气日数若干。以算节气，皆从冬至起。若节气日率相减，得各节气之日数。又以冬至时刻加于节气日率，得某年某节气在某日某时。假如崇祯五年癸酉，问从冬至到小寒日率若干？周岁平行表中求小寒小近度数，本数为十五度，于十五日下得十四度四十七分○五秒，减去本年最髙冲行六度四分，余八度四十三分为引数，查表得均数为十九分○一秒，号为加，加之得十五度六分六秒，乃太阳冬至后十五日所行之度分也。因过节气度数当相减，其较为六分六秒，于变时本表中【此时太阳一日行为六十一分十秒，即表中本行求六分小近数】求时【先遇五分六秒得二时，又少一分，或作六十秒求之，遇五十八秒三十八微得二十三分，又少一秒二十二微，因表数无一秒，或作八十二微求之，遇七十六微尚少于原数，以第一数递加之得三十二秒，并之得二时二十三分三十二秒】得二时二十三分三十二秒，以十五日内减之，得十四日二十一时三十六分二十八秒，乃太阳从冬至到小寒日率也。二、假如本年求大寒于周岁平行表，三十日下得二十九度三十四分十秒，减最髙冲六度四分，余二十三度三十分十秒，为引数，查表得均数为四十九分五十六秒，并加于经度，得三十度二十四分○六秒，以节气三十度盈其较为二十四分○六秒，变时【大寒距冬至三十日，则一日视行为六十一分，本表中求二十四分，元遇二十二分五十七秒，得九时又少一分十九秒，或六十九秒，入表遇六十八秒三十六微，得二十七分强】得九时二十七分强，三十日内减之，得二十九日十四时三十三分弱，乃太阳从冬至到大寒日时率也。

以小寒节气日减大寒日率，余十四日十六时五十六分三十二秒，乃太阳从小寒到大寒日时之率也。三、假如求本年立冬距冬至日时若干？周岁平行表求立冬度数三百一十五度，即三百一十九日下遇三百一十四度二十五分十七秒二十六微，减去最髙冲六度四分，余三百○八度二十一分为引数，查表【十一宫八度度数在下行】得一度三十七分四十三秒，号为减，减之得三百一十二度四十七分三十五秒，即太阳三百十九日未到立冬少【以满三百十五度】二度一十二分二十五秒，即▯试加二日，即三百二十一日下得三十六度二十三分三十四秒，减六度四分得三百一十○度十九分，查表得一度三十五分二秒，减之得三百一十四度四十八分三十二秒，以满节气度数少十一分二十八秒，变时得四时三十三分强，即于日数加之【因得数不满节气数宜加】得立冬节气距冬至【顺天等处】为三百二十一日四时三十三分。四、假如未来甲子年【距厯元为五十六年】求小寒日时法：如上十五日下得数内，减去甲子年最髙冲行六度四十二分，余八度○五分五秒，引数也。求均数得十七分三十八秒，其号为加，加之得十五度四分四十三秒。所余变时得一时五十一分，减之得十四日二十二时九分，比先算癸酉年差三十○分有竒。若算厯元后一百五十年戊戌得最髙冲行为七度五十二分半减去于十五度余七度七分半为引数查表得均数为十五分三十三秒加之得十五度○二分三十八秒变时得○时五十八分十五日内减之得十四日二十三时二分乃当时太阳从冬至到小寒之日率也求太阳交节时刻法以某年平冬至纪日及时刻加节气日率得节气纪日及时如第一，假如崇祯癸酉年平冬至在甲辰日子正后七时○三分【根数为四十一分十七秒○十九微，以日平行减去得十八分一秒，变时为七时○三分，乃平冬至也，用前一日纪字及宿】加小寒日率即十四日二十一时三十六分二十八秒，得己未日子正后四时三十九分，太阳到小寒之日时刻也，他仿此。厯元戊辰年二十四定节气日率【凡时系小时所得日时刻乃从平冬至起算】推小寒气策十四日二十一时三十三分【加日差一分半】推大寒气防二十九日十四时三十二分【减日差五分】推立春气防四十四日○九时○五分【减日差八分】推▯水气策五十九日○四时五十二分【减日差七分】推惊蛰气防七十四日○三时四十四分【减日差五分】推春分气策八十九日○五时四十六分【日差○○】推清明气防一百○四日十一时○八分【加日差四分半】推谷▯气防一百一十九日十九时五十五分【加日差八分半】推立夏气策一百三十五日○七时四十八分【加日差十一分】推小满气策一百五十日二十二时三十五分【加日差十二分】推芒种气策一百六十六日十五时二十七分【加日差十分】推夏至气防一百八十二日○九时三十三分【加日差六分半】推小暑气防一百九十八日○四时○八分【加日差四分】推大暑气防二百十三日二十二时十五分【加日差二分】推立秋气防二百二十九日十四时三十五分【加日差三分】推处暑气防二百四十五日○四时五十五分【加日差六分】推白露气防二百六十日十六时○八分【加日差十分半】推秋分气防二百七十六日○时○七分【加日差十六分】推寒露气防二百九十一日○四时四十九分【加日差二十分半】推霜降气防三百○六日○六时○八分【加日差二十四分】推立冬气防三百二十一日○四时三十一分【加日差二十四分】推小雪气防三百三十六日○时二十九分【加日差二十一分】推大雪气防三百五十日十八时十二分【加日差十五分半】】推冬至气策，三百六十五日一十时五十九分【加日差八分】求各处节气时刻，及日躔度分。

右上法所算躔官度分，皆顺天府或南北同经度等方也。若在东或西，不得相同。法于左。依法算节气时刻，若徃东一千里【广舆图总图，毎方五百里，南北同行谓同经度，东西同行谓同纬度。若某地距顺天府一方，即五百里，差二度。若距二方，即千里，差四度。三方、四方，如此在南在北，则不拘】或二度变时得八分【变时法，一度为四分，十五度一小时，度之一分为时之四分，有表见测夜时卷中】即以所得节气时加八分，若往东距二方，则加十六分，毎方八分。又若某方在顺天府西一方，宜减八分，距二方宜减十六分。若舆图细分，即宜细算。如图上登州在京师东为二方半，宜加二十分。置癸酉年冬至为甲辰日午正外三十八分【崇祯五年算】加二十分，得登州为午正外五十八分。又按图，西安府在京师西三方半，得二十八分，减之，得冬至在午正刻外六分，他处仿此。若欲某处某时算日躔，则以设时刻，又设某处距顺天若干分，在东者两数相减之，在西者两数相加之，得时，依法求日躔之度分。

随时求太阳所躔经度分于本年从冬至起，表内取平行经度及最髙冲度两数，又于太阳周岁各日平行表内，以所设日距根之日数，又于前取其两数，若设时，又于时刻细行表内取数，以所得三数各就本类，并为两总数，以两总相减，得较为引数，次于加减表内求其均数，依本号或加或减于经总数，所得即为太阳本日本时之度分。如崇祯四年辛未正月初一日子正初刻，求日躔度分。查正月初一日为女乙亥，距根四十一日。于各日平行表内，求其本行，得四十度二十四分四十一秒三十三微。其最髙冲五秒。又夲年辛未之根数一十○分三十七秒三十三微。其最髙冲六度○二分一十四秒。因子正初无时数，各数并得经总四十度三十五分一十九秒。得最髙冲总数六度○二分一十九秒。两得数相减，存三十四度三十三分○秒，为引数。次查表取其均数一度一十○分五十三秒，以加于经总数，得四十一度四十六分一十二秒。得▯枵一十一度四十六分一十二秒，即太阳本日本时之躔度也。求太阳躔宿度分。算太阳躔黄道宿度【日躔黄道，即宿度，宜用黄道上之度分。若欲赤道，亦用赤道距星度，各有解】法置太阳所躔官度分，查距宿表本宫【日躔之宫】小近宿数相减，其较数即太阳所躔某宿度分。若夲宫小近宿度比所躔为大而不能减者，即用前宫小近宿数，以其宫度分减三十度内所余，与太阳所躔经度并之，得某宿度分，乃太阳所躔之度也。如置太阳躔鹑火宫二十八度三十七分，查鹑火宫小近数得星宿二十二度○九分，相减得较为六度二十八分，即得太阳所躔在星宿六度二十八分也。又如太阳躔▯枵一度三十八分，查▯枵宫小近数，即无小近【葢女宿有八度，比日所躔为大】用前宫小近宿得牛二十八度五十四分，以满三十度【一宫度数】少一度○六分，并加日所躔▯枵一度三十八分，得二度四十四分为太阳在牛宿二度有竒十二宫距宿表，乃崇祯元年所算者。因星行厯元以后，毎年加五十一秒，十年加八分三十秒，二十年加十七分○○秒。

若欲求赤道上宿度分，先将恒星厯指所算本年各星赤道上距度立成表，又以日经度求同升赤道度数为度，查表【如上】

算二百恒年表根法置崇祯元年平冬至分秒【测数见日躔考中】又置岁实三百六十五日五时四十八分四十五秒。因厯元恒在冬至后第一子正时，即不满一岁，但用三百六十五日之年岁，则以一日太阳平行五十九分八秒一十九微四十九纎乘三百六十五日，得三百五十九度四十五分四十秒三十八微，即与前年根数加之，减全周三百六十度，所余为次年厯元根。若总数不满天周，宜加三百六十六日之行而减全周。如崇祯元年戊辰厯，元根宿次为井，纪日为己卯。本日子正，顺天府太阳平行在星纪宫初度五十三分三十五。

秒三十九微，加三百六十五日太阳行，即三百五十九度四十五分四十秒三十八微，得三百六十度三十九分十六秒十七微，减全周，得某日子正太阳过冬至到星纪初宫三十九分有竒。又与井宿字加一，得鬼。又以己卯纪日字加五字，得甲申，则鬼甲申日子正太阳在星纪宫三十九分有竒，己巳年岁厯元也。又如崇祯四年辛未，宿为星纪，日为甲午，根数为十分三十七秒三十三微。若加三百六十五日所行度分，得三百五十九度五十六分一十八秒一十一微，而不满天一周，则用三百六十六日之行加之，得三百六十度五十五分二十六秒三十一微，减去全周，余者为第五年壬申之根。又以宿星加二字，得翼。又以纪日甲午加六字，得庚子。乃壬申年翼庚子日子正，太阳过冬至五十五分有竒。宿字为二十八，若以二十八除三百六十五【日数】得十三余一，故凡用三百六十五日法，曰加宿一字得来年根日之宿，若用三百六十六日法，曰加宿二字，葢三百六十六以二十八除之余二。纪日字六十，即以六因之，得三百六十，以满年日数，少五，故法曰：纪日字加五。若用三百六十六日，宜加六。凡用三百六十五日，谓之平年；用六十六日，谓之闰年。葢多一日而闰之。表厯元以后算二百年，若欲往前反算之。约法先以三百六十五日行，减全周三百六十度，余十四分十九秒二十二微，即以元根减之。葢或加三百五十九度四十五分，减全周；或减三百五十九度四十五分，所不满天周之差，所得无二。若减不足，借六十分而减十五分十一秒二微，乃三百六十六日行，以满三百六十一度之较也。凡不足减而加一日为之闰年。

用法以某年冬至子正太阳所躔之分数，另列而以冬至后子正毎日经行度分递加之，乃得一年细行。推月离及土木火三星，用太阳毎日实行表，即第三行；金水及太阳，以算其细行，皆用平行，即第二行。推节气入宫之时，用日行分，即第四行。

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<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷二十六><子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷二十六><子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷二十六><子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷二十六><子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷二十六><子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷二十六><子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷二十六><子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷二十六><子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷二十六><子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷二十六><子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷二十六><子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷二十六>日躔表加减算算加减表说假如太阳距最高三十度，求加减度法【全图见《日躔厯指》今用半图】

如图日距最高甲为三十度至乙丙戊两心差为三五八四折半于辛为一七九二作丙乙辛辛乙戊线　乙丙辛形有丙辛一七九二有乙丙全数十万有丙辛乙角三十度从丙作丙丁垂线于辛乙，分元形为二，一为丙丁辛，一为丙丁乙，两三角形。丙丁辛直角形，有丙辛边一七九二，有辛角三十度，辛为心丙为界作弧以辛丙为全丙丁为辛角之正▯辛丁为余▯法全数十万【内】与丙辛一七。

九二外若辛角正▯五○○○○【内】与丙丁、八九六，外全与丙。

辛若辛角余▯八六六○三与辛丁一五五一次以乙为心，丙为界，作弧乙丙为全，丙丁为乙角之正▯，丁乙为乙角之余▯。查表得乙角三十分四十六秒，乙丁边九九九九六。乙丁丁辛并之，得一○一五四七为乙辛边。乙辛戊形有辛戊一七九二，有乙辛边一○一五四七，又有乙辛戊角三十度之余，为一百五十度。乙辛引长作戊丁，垂线成辛丁戊直角形。夫形有辛戊边一七九二，有戊辛丁角为钝角之余三。

十度辛为心戊为界作弧定戊丁八九六为辛角之正▯辛丁一五五一为余▯法全与辛戊若辛角之正▯与丁戊或余▯与丁辛次以乙辛辛丁并之得一○三○九八乙丁戊三角形，有乙丁边一○三○九八，有丁戊边八九六，求乙角与乙戊边。乙为心，丁为界，作弧定丁戊为乙角之切线。法：乙丁一○三○九八与全，若丁戊八九六与乙角之切线八六九，查表得二十九分五十三秒，两角并之，共得一度○分三十九秒，为甲乙距最髙三十度之加减均数如表。假如太阳距髙冲三十度，求加减度法。乙丙辛，形有丙辛。一七九二，有乙。丙全数，乙辛引长，作丙丁垂线，成。

丙丁辛直角形夫形有丁、辛、丙、角，三十度为丙辛。乙之余，有丙。辛边求丙，丁丁，辛辛为。心丙为界，作弧定丙丁为辛角之正▯，辛丁为其余法，全与丙辛若辛角之正▯与丙丁，八九六余▯与丁辛一五五一。丙丁乙，大形有丙乙，为全数十万，丙丁八九六，求丁乙边及乙角。乙为心，丙为界，作弧定丙丁为乙角之正▯，因丙乙为全数，以丙丁查正▯表，得三十分四十六秒为辛乙丙角，又取其余▯为九九九九六，乙丁丁乙内减。丁、辛、一、五、五、一，余九八四四五，为辛乙。辛、戊、乙形。有辛、戊一七九二，有辛、乙九八四四、五，及戊、辛。

乙角三十度求辛乙戊角从戊作戊丁垂线，分元形为两直。

角形辛、戊、丁形，有辛、戊及辛角，以辛为心戊为界，作弧定戊丁为辛角之正▯辛丁为其余法全与辛戊若辛角之正▯与戊。丁八九六，余▯与辛丁一五五一。辛、乙内减丁、辛得九六八九四为丁、乙。丁戊、乙形，有戊丁八九六，有丁乙九六八九四，求乙角，乙为心，丁为界，作弧定戊丁为乙角之切线。法：丁乙与全，若丁戊与乙角之切线，算得九二五，查切线表得三十一分四十四秒，为戊乙辛角。戊乙辛、辛乙丙两角并之，得一度二十分三十秒，为太阳距髙冲三十度之加减均数，如表。

太阳周岁细行变时表说太阳之行度有二，一曰平行，即一日为五十九分○八秒有奇；一曰自行【自行亦名视行，又名实行，细行】自行有大有小，极大者为六十一分二十秒，极小者为五十七分六秒【见周日细行表】置太阳细行表法，取自行之极大者六十一分二十秒，逓减半分，迄五十七分六秒而止，共十类成表【如六十一分、六十分、三十秒等】算法以二十四时化微为实，以细行分秒化微为法，而一，得日行六十分。对时之数，各半之，再半又以约法收之。微收为秒，秒收为分，分收为时。故设表有日行分，其对又有时分秒微也。查表法，凡有太阳所行之分数，命变时，则以本日细行分数取本表，又以所行之分数向右行日行分下求其相当数之对，即得其时分也。若元数尚有秒，则命右行分为秒，其所得亦为分秒，微亦如之。假如崇祯戊辰年算冬至，得距子正为三十三分四十四秒二十微，命变时，查冬至表右行，求三十三，其时为十二时五十四分四十六秒五十七微，又查四十四秒，得十七分一十三秒三微，再查二十微，得七秒四十九微，并之，共得十三时十二分○七秒四十九微。若所设日细行与表上方日行不合，则用其相近数。若欲得细数，则取其多寡两数，用中比例法。然所差不能过秒，其数极微，故不细録。又如戊辰年算立夏，得距子正三十八分五十六秒五十七微，命变时。因立夏日距冬至为一百三十五日，用一百三十一日表，向右行查三十八分，得十五时四十三分二十六秒五十三微。又查五十六秒，得二十三分十秒二十一微。再查五十七微，得二十三秒三十五微。并之，共得十六时○七分○秒四十九微。反之以时求分，则于本日细行表中，行求所设之时，得右行之相对数为分。若中行无设时，用近小数取其分。又以设时及近小两数较之，再查中行数，右行得秒。又用近小数再求之，得微，并之得行之分秒微。假如有时积一十四时二十九分○五秒一十二微而求太阳之平行分则于本表【无本表则相近表为五十九分可用】中行取近小数即十四时十四分十四秒十四微其右行有三十五分又以设数与近小数较之为十四分五十秒五十八微以十四分查中行之相近数右行有三十六秒又有时之十二秒查得三十微并之得三十五分三十六秒三十微<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷二十六><子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷二十六><子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷二十六><子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷二十六><子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷二十六><子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷二十六><子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷二十六><子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷二十六>日差表说测太阳行度，以春分为本，因春分时无分平日，用日【太阳两行略同】故从春分起算，立日差表。日差所以然者，其故有二：一、太阳平视两行差；一、两道正球升度差。然求四正日差，其故仅一，盖四正时两道正球升度无差，故免日差之一根。夏至求日差，则两行差为一度五十分【夏至在最髙前约六度，则从春分至夏至为八十四度，除分秒不算，求均数得十三分，以二度三分全均数或春分均数内减之余一度五十分】乃黄道上从春分至夏至两行之差，因时刻用赤道度，则求春分左右黄道一度五十分得赤道同升一度三十八分【均数大差在春分，故用春分左右升度】变时【赤道一度为时之四分，度之一分为时之四秒】得六分三十六秒，约半分，如表平行小视行大，故表用加号加于平时得视时。秋分则从春分起算，两行差为四度六分，变时得十六分二十四秒【不及三十秒故不算】如表平行，小视行大，故亦用加号。冬至未到最高冲【两行无差之限】相距亦约六度，均数为十三分，宜与二度三分全差加之，得二度十六分，查赤道升度，得二度○五分，变时得八分二十秒【不满三十秒故不算，若欲微数秒亦可用】号曰加。立夏均数【从最髙起算】为三十六分，赤道上为三十三分，减去春分两道升度差十三分，余二十○分【两行之日差第一根也】又黄道四十五度【立夏防】得赤道同升为四十二度二十九分，其较为二度三十一秒【赤道升度小则用日为大平日为小宜加，又平行大则用日小亦宜加】以两故之两数并之，得二度五十分，变时为十一分十六秒，其号为加。立春均数，其两行差为三十五分【从最低起算】赤道上为三十三分【平春分两道差为十三分，今不算，盖春秋分两数相均】又立春赤道上得四十七度二十九分【从冬至起算】其盈黄道数为二度二十九分，而与升度日差两数相减【平行大，视行小，其差宜加于平日；赤道数大，黄道小，宜减，则两数为异类也，因均法相减，当从实数之号】得一度五十六分，变时为七分四十四秒，约算八分，其号为减。各节气算表如上。若用古世两行大差，或黄赤两道各大距度【从古各法距度不同】或最髙距夏至多寡，直再算作立成。首直行为十二宫，次行为节气，首横行为宫度。

用法置所算太阳经宫度及节气【所算经度皆平日度】视所置首直行宫节与首横行度数横直相遇，得差数，查本号与平时加减之，得用日时。如癸酉年冬至算得十二时三十一分半，查本表冬至得八分，号为加，加之得三十九分，为用时。若以某用日时刻求太阳经度，先约得日躔宫度，入表得数，反用其号加减之，得平时，可算太阳之平经度【其假如见日躔厯指】

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷二十六><子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷二十六><子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷二十六>清▯地半径表用法清▯气说，见《日躔厯指》第三。其用表法，先测得日轨高若干度，查表得本度下之清▯分秒，以减日轨高，得日躔地平上之实高。如日轨高十六度，查表十六度下得清▯七分，以减十六度，余十五度五十三分，为日躔地平上之实高。地半径说见《日躔厯指》第八。其用表法，先测得日轨高若干度，次视本日最高三距，如夏至左右三宫属最高，春秋分各左右三宫属中距，冬至左右三宫属最高冲于日。高度下查本距日之地半径分秒，以加日轨高，得日躔地平上之视高。如夏至测得日轨高十六度，属最高，查表十六度下得地半径差二分四十七秒，以加日轨高，得十六度二分四十七秒，内减清▯差七分，余十五度五十五分四十七秒，为日躔地平上之视高。