钦定四库全书新法筭书卷十一明徐光启等撰测天约説卷上

钦定四库全书新法筭书卷十一明徐光启等撰测天约説卷上

首篇度数之学凡有七种共相连缀初为二本曰数曰度数者论物几何众其用之则筭法也度者论物几何大其用之则测法量法也【测法与量法不异但近小之物寻尺可度者谓之量法逺而山岳又逺而天象非寻尺可度以仪象测知之谓之测法其量法如筭家之专术其测法如算家之缀术也】既有二本因生三干一曰视人目所见一曰听人耳所闻一曰轻重人手所揣耳所闻者因生乐器乐音手所揣者因生举运之器举运之法惟目视一▯又生二枝一曰测天一曰测地七者在西土庠士俱有专书今翻译未广仅有几何原本一种或多未见未习然欲略举测天之理与法而不言此理此法即説者无所措其辞听者无所施其悟矣七者之中音乐与轻重别为二家故兹所陈特举其四曰数曰测量曰视曰测地四学之中又每举其一二为卷中所必需其余未及缕悉者俟他日续成之也为他篇所共赖故列于篇次之外曰首篇欲知他篇须知此篇故又名须知篇数学一题比例者以两数相比论其几何比例有二：一曰相等之比例，一曰不等之比例。若二数相等，以此较彼，无余分，名曰等比例也。若二数不等，又有二：一曰以大不等，一曰以小不等。如以四与二相比，四之中凡为二者二，是为以大，即命曰二倍大之比例也。如以二与四相比，倍其身乃得为四，是为以小，即命曰二分之一之比例，或命曰半比例也。

测量学十八题第一题至十四题论测量之理第十五题至第十八题论测量之法几何原本书中论线，论面，论体。今第一至第五论线也，第六至十四论体也。此书中不及面，故不论面。《几何原本》中多言直线，圜线，其理易明，今不及论。论其稍异者，五题。前二题言独线，后三题言两线。

第一题【独线一】长圆形者，一线作圏，而首至尾之径大于腰间径，亦名曰瘦圈界，亦名撱圏。如甲乙丙丁圏形，甲丙与乙丁两径等，即成圏。今甲首至丙尾之径，大于己至庚之腰间径，是名长圆。或问此形何从生？荅曰：如一长圆柱横断之，其防处为两面皆圆形；若防处稍斜，其两面必稍长，愈斜愈长，或称卵形亦近似然卵两端大小不等非其类也【指其面曰：平长圆，若成体曰：立长圆】

第二题【独线三】蛇蟠线者，于平面上作一线，自内至外，恒平行，恒为圏线，而不遇，不尽如上图，自甲至乙者是。旋风线者，于平圆柱上作一线，亦如蛇蟠，但蜿蜓腾凌而上如旋风也如上图自甲至乙者是螺旋线者，于球上从腰至顶作一线，如蛇蟠而渐髙，如旋。

风而渐小如上图自甲至乙者是此书独用螺旋线，欲解其形势，故备言之。

第三题【下三题言二线者或直或不直或相遇或相离】二线相遇者有三，但相遇而止，名曰至线。因至线在所至线之上，故又曰在上。其割截而过者，名曰交线，亦曰割线，亦曰截线。其至而不过，又不止者，名曰切线。其至线而有所分截者，亦称割线，或曰截线，或曰分线。如上图，甲乙线与丙乙丁线，丙乙丁。圈相遇至乙而止，则甲乙为至线，又曰丙乙丁上线如上图，甲乙线截丙丁于戊、己、庚。线截辛壬癸圏，于辛子丑寅圏截。

丑卯寅圏于丑于寅皆名交线又如上图甲乙线遇丙丁圏于丙戊己庚圏遇戊辛壬圈于戊皆名切线如上图，甲丙线分甲乙丙圈者，曰分圈线，亦曰割圏线，亦曰截圏。

第四题两线不相遇而相离之度恒等，名曰距等线【或称平行线、侣线，俱通用】如上三图，甲至己，乙至戊，丙至丁。

其相离之度俱等第五题两线相遇即作角本是一面，为两线所限，限以内即成角也。如上图，甲乙与乙丙两线相遇于乙，即包一甲乙丙角【第二字即所指角】其球上两圏线相交亦作角，如上图，甲丙乙丁两线交而相分于戊，即成甲戊丁、丁戊丙、丙戊乙、乙戊甲四球上角也。

第六题自此至第十四题皆论体诸体中球为第一此书所用独有球体故未他及【凡物之圆者皆名球诸题中名义凡立圆物皆有之非独天也】第六至第八言球内之理第九至十四言球外之理球之内有心，心者从此引出线至球面，俱相等。如上图，甲、乙、丙球，丁为心。从丁引出线至甲，至乙，至丙，各等。即作百千万线，皆等。

第七题【球内】径者，一直线过球心，两端各至面；半径者，从心至面。如上图，甲乙球，丙为心，一直线过丙，两端至甲，至乙，即甲乙为径线，其丙乙、丙甲皆为半径线。

第八题【球内】球不离于本所而能旋转，则其一径之不动者名为轴。轴之两端名为两极也。凡一球止有一心，凡球之转止有一轴其径甚多无数可尽如上图，甲乙丙丁球，戊为心，乙丁过心。此球从甲向丙，丙又向甲旋转，而不离其处。则乙、戊、丁直线为不动之处，是名轴也。乙与丁则为两极，球心若离于戊防，如己，则从心所出两半径线，如庚己、己辛，必不等。故曰止有此心，凡轴皆利转。若有二轴，二俱转，即相碍；一不转，即非轴。故曰止有一轴，从心出直线。茍至面，皆径也。故曰无数。

第九题【球外】球之面可作多圏。圏有大有小。大圏者，其心即球心。若从圏剖球为二，则其圏之径过球心也。各大圏，从圏面作垂线，各有其本圏之轴，与其两极。如图，甲乙丙丁球上作甲戊丙己大圏，其垂线乙丁，即乙丁为本圈之轴，乙丁两防，即其两极，故大圏在两极间，离两极俱等。

第十题【球外】小圏者，不分球为两平分，不与球同心。其去两极，一近一逺。愈近所向极，愈小；愈近心，愈大。如上图，甲乙为大圏，丙丁戊己庚皆小圈也。故一大圏之上之下，可作无数小圏。众小圈之间，止可作一大圏。

第十一题【球外】

圏不论大小其分之有三等三等者，一曰大分，一曰小分，一曰细分。如两平分之为半圏，四平分之为象限，此大分也。每象限分为九十度，此小分也。每度又析为百分，每分为百秒，递析为百至纎而止。西厯则每度析为六十分，每分为六十秒，递析为六十至十位而止，此细分也。

第十二题【球外】两大圈交而相分为角，欲测其角之大，从交数两弧各九十度而遇，过极之圏两弧所容，过极圏之弧度分，即命为本角之度分。如上图，戊丁乙为过极圏，有甲乙丙、甲丁丙两大圏交，而相分于甲于丙。问丁甲乙角为几何度分之角？法从甲交数各九十。度而遇过极之戊丁乙圈，为甲丁甲乙。此两弧间所容过极圏之分为丁乙弧，如丁乙六十度，即命丁甲乙角为六十度角。

第十三题【球外】凡大圏俱相等，两大圏交而相分，其所分之圏分两俱相等。凡大圈必于本球之腰，腰者最大之线也。凡最大之线止有一，不得有二。故辰转作无数大圈，俱相等。圈既相等，则以大圏分大圏，其两交线必在球之腰。此交至彼交必居球之半，故无数大圏各相分，所分之两圏分各相等。有不等者，即小圏也。

第十四题【球外】大圈俱相等，故所分之度分秒各所容皆相等；小圏各不相等，故度分秒之名数等，其所容各不等。如上图，甲乙己为大圈，丙丁戊为小圈。大圈既相等，即多作大圈，皆与甲乙己圈等。而各圏之甲至乙，其度皆等。若丙丁戊小。圏既与甲乙己大圏不等，则甲至乙与丙至丁同名为若干度，而所容之广狭不等。

第十五题【以下四题言测量之法】长方面，其中任设一防，欲定其所在为何度分，作经纬度求之法：曰先平分其长为若干度分，名经线；次平分其广为若干度分，名纬线。经与纬每度分之小大俱等；次视经纬之线，其过防各若干度分，即命为防所在之度分。如上图，甲乙丙丁长方形，欲知戊防所在，先从乙向丙作距等经线，次从乙向甲作距等纬线，次视戊防在经纬线之交为是。何度即命曰在经度之四纬度之八也【乙至丙丙防得命为第六乙防不得命为第一而命为初厯家言算外者俱准此】

第十六题其在球也，亦如之。球之中，任设一防，欲定其所在为何度分，亦先作球之经度。法曰：先于两极之间作一大圈，为腰圏。平分腰圏为三百六十度，从各度各作一过极大圏，即半圈，平分为一百八十度，是为腰圏上之经度。如上图，甲乙丙丁球，乙丁为两极，于其间作甲戊，丙己腰圈，从戊向丙，丙向己。各作过极大圏，即乙、庚、丁、乙、辛、丁等线。

皆腰圏上之经度第十七题次作球之纬度，即定所设防在何度分。腰圏之两旁有两极，从腰圏向极分为九十度，每度各作一距等小圏，渐逺腰渐小，至极而为一防，即第九十小圏也。次视经纬两线之交，命所设防在何度分，如图甲乙丙丁球上，依前题既作甲庚丙、甲辛丙各经线，次于乙戊丁腰圏上，向甲极分为九十度，每度各作一距等小圏，如壬子癸丑之▯，皆纬圈也。次视经纬各遇防之交，从腰圈线考其经度，从过极线考其纬度，即命所设己防，在从戊向丁之第四经圏，从戊向甲之第三纬圏。凡言度者，各有二义：其一，一度之广，能包一度之地，是其容也；其一，自此度至彼度，各以一防为界，是其限也。腰圏度之容，以各过极度之线限之；过极度之容，以各距等线限之。凡圏互相为经，亦互相为纬。如以过极为经，则距等为纬；若以距等为经，则过极为纬。如《几何原本》之论线，互相为直线，互相为垂线也。

第十八题论纬圏以大圏为宗过极经圏，皆大圏也。皆等距等线，限之诸度分之容亦等距。等纬圏，皆小圏也。各不等。过极圏限之诸度分之容，愈近极愈狭，至极而尽矣。故纬度之容等于经度者，独有腰圏一线，独有初度初分初秒之一率。过此以上，无不狭也。故当以大圏为宗，大圏左右诸纬圏之上，凡言经度之容者，皆从此推减之。圏愈小，度愈狭，即差愈多也。

视学一题凡物必有影，影有等，大小有尽不尽。

不透光之物体前，对光体后，必有影焉。若光体大于物体，其影渐逺，渐杀鋭，极而尽。若光体小于物体，其影渐逺，渐大，以至无穷。若光物相等，其影亦相等，亦无穷。

测地学四题第一题地为圆体与海合为一球何以征之？凡人任于一处，向北行二日半，则北方之星在子午线上者必髙一度；次后二日半，复髙一度，恒如是为相等之差。向南行亦如之，知从南至北为圆体也。

如上图甲为北星丁为南星乙辛丙圏为地球人在乙则见甲正在其顶至戊则少一度矣，从戊至己与乙至戊道里等，又少一度矣。迨至辛则不见，甲至壬则反见丁，安得非圆体乎？若云地为平体，则见星当如癸，从丑向寅至辰宜常见不隠。又丑至寅，寅至卯，若见子之髙下所差等，则道里宜不等【别有算数】安得有时不见，又恒为相等之差也？若人东行渐逺，则诸星出地者渐先见；西行渐逺，渐后见。故东西人见日月食迟速先后各异，是知东西必圆体也。

第二题地在大圜天之最中何以征之？人任于所在，见天星半恒在上，半恒在下，故知地在最中也。如上图，丙为地，东见甲，西见乙。甲乙以上，恒为天星之半，知丙在中也。若云非中，当在丁，则东望戊，西望己，当见天之小半，而不见者大半第三题地之体恒不动一不去本所，二亦不旋转。云不去本所者，去即不在天之最中也。云在本所，又不旋转者，若旋转，人当觉之。且不转则已，转须一日一周。其行至速，一切云行、鸟飞，顺行则迟，逆行则速。人或从地掷物，空中复归于地，不宜在其初所，今皆不然，足明地之不转。

第四题地球在天中止于一防何以徴之？人在地面，不论所在，仰视填星、歳星、荧惑，彼此所见恒是同度，故知地体较于天体则为极小。若地大者，两人相去絶逺，其视三星彼此所见不宜同躔。如上图，丙己戊乙为天，甲为地，丁为星。地体若大，能为天分数者，则人在庚宜见丁在己度，人在辛宜见丁在戊度。今不然者，是地与天，其小大无分数可论也。

名义篇第一测天本义　一条问测天者何事？所论者何义也？曰：此度数之学，度数学有七支，此为第六也。所论者，一言三曜【日月星】形像大小之比例，一言其各去离地心、地面各几何，一言其运动自相去离几何，一言其躔离逆顺晦明朓朒，一言其五相视。五相视者，一曰会聚【会聚或同一宿或同一宫或相掩或凌犯】二曰六合照【每隔一宫】三曰隅照【三方相望】四曰方照【四方相望】五曰对照【即衘】一因其行度次舍以定歳月日时，此为大端也。

大圜名数厯十条大圜者，上天下地之总名也【亦称宇宙，亦称天下，亦称六合之内，下文通用】天实浑圆，其中毫无空隙，譬如葱本，重重包裹。其分数几何？则自下数之【地居天中，为最下，亦曰最内】第一为地，水补其阙【地有卑洼，水则就之。若据地面，则水土相半。蹠实论之，水之视地，仅当千分之一】共为一球，地外为气，气之外为七政之天，七政之外为▯星【亦曰经星，下文通用】之天，▯星之外为宗动之天，宗动之外为常静之天。问地、水与气相次之序，其理易明，今何以知七政在下，▯星在上？曰有二騐焉。其一，六曜有时能掩恒星【六曜者，日五星也。不言日者，日大光，星不可见也。唐肃宗上元元年五月癸丑，月掩昴；代宗大厯三年正月壬子，月掩毕，八月己未，月复掩毕，是月掩▯星也。唐髙宗永徽三年正月丁亥，歳星掩太微上将；五月戊子，荧惑掩右执法；元武宗至大元年十二月戊寅，太白掩建星。是五纬掩▯星也】掩之者在下，所掩者在上也。其二，七政循黄道行，皆速，▯星最迟也。问七政中复有上下逺近否？曰：有之。月最近也。何以知之？亦有二验：其一，能掩日五星也【月掩日而日为食，不待论也。唐文宗泰和五年二月甲甲，月掩荧惑；六年四月辛未，月掩填星于端门；九年六月庚寅，月掩歳星于太微。武宗防昌二年正月壬戌，月掩太白于羽林。是月掩五星也】其二，循黄道行二十七日有竒而周天，余皆一年以上。是七政中为最速也。问行度迟速，以别逺近，是则然矣。太白辰星与日同一歳而周，为无逺近乎？曰：旧説或云日内月外，相去▯絶，不应空然无物，则当在日天之下；或云在日天之上。二説皆疑，了无确据。若以相掩正之，则大光中无复可见。论其行度，则三曜运旋，终古若一。两説既穷，故知从前所论皆为臆説也。独西方之国，近歳有度数名家，造为望逺之镜，以测太白，则有时晦，有时光满，有时为上下▯。计太白附日而行，逺时仅得象限之半，与月异理。因悟时在日上，故光满而体微【若地日星▯直则不可见，稍逺而犹在上，则若几望之月也】时在日下则晦【三叅直故晦，稍逺而犹在下，若复苏之月，体微而光燿煜然】在旁故为上下▯也。辰星体小，去日更近，难见其晦明。因其运行不异太白，度亦与之同理。问：荧惑、歳星、填星，孰逺近乎？曰：荧惑在歳、填星之内，在日之外。何者？一为其行黄道速，于二星迟，于日也。歳星在其次外，其行黄道速，于填星迟，于荧惑也。填星在于最外，其行黄道最迟也。又恒星皆无视差，七政皆有之，以此明其逺近，又最确之证，无可疑者。问何为视差？曰：如一人在极西，一人在极东，同一时仰观七政，则其躔度各不同也。七政愈近人者，差愈大；愈逺者，差愈小。月最大，日次之，荧惑次之，歳星又次之，填星最小，几于无有。故知月最近，填星最逺也。

如上图丙为地甲为东目乙为西目甲望戊月在己度乙则在庚度甲望丁星在辛度乙则在壬度己庚，差大则月去人近；辛壬差小，则星去人逺也。问东西相去，既是极逺，何以得同在一时仰观七政？曰：此在一时一地，亦可测之。特縁算数所得，难可遽明，故以东西权説。若月食，则亦东西同时，两地并测，亦足谂知也。问：何以知七政之上复有恒星之天？曰：恒星布列，终古常然，而一体东行，行度最迟，殆如不动，既与七政异行，知其不得共居一天也，故当别有一恒星之天，众星皆丽其上矣。问恒星天之上，何以知有宗动无星之天？曰：七政、恒星，其运行皆有两种。其一自西而东，各有本行，如月二十七日而周，日则一歳，此类是也。其一自东而西，一日一周者是也。非有二天，何能作此二动？故知七政、恒星之上，复有宗动一天，牵掣诸天，一日一周，而诸天更在其中，各行其本行也。又七政、恒星既随宗动西行，一日而周，其为戚速，殆非思议所及。而诸天又欲各遂其本行，一东一西，势相违悖，故近于宗动东行极难，逺于宗动东行最易。此又七政、恒星迟速所因矣。问：宗动天之上，又有常静大天，何以知之？曰：今所论者，度数也，姑以度数之理明之。凡测量动物，皆以一不动之物为凖。譬如舟行水中，迟速逺近若干道里，何从知之？以离地知之地本不动故也。若以此舟度彼舟，何从可得？诸天自宗动以下，随时展转，八极不同，二行各异。若以动论动，杂糅无纪，将何慿借用资考算？故当有不动之天，其上有不动之道，不动之极，然后诸天运行，依此立算。凡所云某曜若干时行天若干度分，若干时一周天之类，所言天者，皆此天也。厯家谓之天元道，天元极，天元分，至此皆系于静天，终古不动矣。

常静篇第三总论一条常静天者有三理：一为此下各动天之一切诸防【七政、恒星、彗孛及诸道、诸圏之交之分，但须测算者总名为防，不言星者，交与分非星也。日月大矣，亦言防，凡测皆测其心，心则防也】借此天以测知其所在也。二为测各动天运行之时之度，与夫各防之出入隠见，以定歳月日时也。三为测诸动天之各防相去离防何也？凡常静天上诸名，皆系之天元，因其不动以验他动也。其最尊者有三圏：一曰天元赤道圏【或称中圏，或称腰圏，下文通用】以定诸防；二曰天元地平圏【或称四方圏，或称八风圏，或称分光圏，下文通用】以验运行；三曰天元距圏【或称去离圏，下文通用】以辨去离。

论三圏共七章论天元赤道圏一条。天元赤道者，系于宗动之天，平分天体者也【各圏各有心，天元赤道之心，即大寰之心也，即地心也。各圏各有极，各有轴。天元赤道之极之轴，即大寰之极之轴也，即地之极之轴也】天元赤道之左右，各有距等圏。以度论，则九十为天元纬圏。其前后，各有过极圏。以度论，则一百八十为天元经圏。过极圏者，所以定经度，容纬度也。如上图，甲乙为中圏，其上五经圏为甲丙，有两过极圏以限之，丁甲戊限其首，丁丙戊限其尾，甲丙在其中，是大圏上所容之六经度也。又如丙己为过极圏，上四纬圏则首尾两防。有两距等圏以限之，甲丙乙限其首，庚己辛限其尾。丙己在其中，是过极圏上所容之五纬度也。论天元地平圏三条。常静天下诸所测▯，欲知各防所在，与各防之道，各道之交之分，则一中圏足矣。为地在中心，不能透明，明为地隔，人在各所所见，止有半天，其分明分暗处，有一大圏，即地平圏也。地球之大，人居各所，明暗所分，处处各异，故随在有一地平圏。地平圏分四象，限定天下之东西南北，故可曰方道，亦可名风道。所谓不周、广莫八风所来也。四象限分为三百六十，是地平之经度。地平之两端，一在人顶，为顶极；一在人对足之下，为底极。地平之左右，各有距等小圏。从大圏至极，各九十，为地平之纬度【亦名髙度，亦名上度，下文通用】其算以大圏为初度，次小圏为一度。其最髙为九十度，即顶极；下亦如之【亦名低度，亦名下度，下文通用】其最下为九十度，即底极也。从地平经度，每度出一过顶大圏，凡一百八十，以定方维之分数。其最尊而用大者有二：一曰地平东西圏，一曰地平南北圈。如天元赤道上之有极至极分二圏也【极至极分见后篇】如上图，甲乙为地平，丙为顶极，丁为底极。丙戊、丁南北圏也。甲丙、乙丁东西圏也。丙子、丁丙、丑丁皆经圏。庚寅、辛壬、卯癸皆纬。圏算地平之经度，或从东西圏起，或从南北圏起；其纬度，或从地平起，或从顶极起，各任用。地为圆体，故球之上，每一防各有一地平圏。从人所居，目所四望者，即是其多无数。如上图，戊己为地，甲乙丙丁为天。人在戊，即甲丙，是其地平，而庚为顶极；人在己，即乙丁，是其地平，而辛为顶极。赤道地平二圏比论四条常静天上有天元赤道，天元南北极恒定不动，就人目所视，又有天元地平圏。今以二圏合论，则六合之内共有三球：一为正球，二为欹球，三为平球。正有一，平有一，离此即欹。欹者无数，正球者天元赤道之二极在地平，则天元赤道与地平为直角，而其左右纬圏各半在地平上，半在地平下。如上图，甲戊丙己为天，甲乙丙丁为地平，甲丙即天元赤道之两极，戊乙丁己为地平之东西圏，亦即天元赤道庚辛壬癸等。

则地平之经圏是正球也欹球者，天元赤道之二极，一在地平上，一在地平下。赤道与地平为斜角【斜角者，一鋭一钝之总名】而天元赤道与地平之各经纬圏伏见多寡各不等，其极出地之度为用甚大，测▯者所必须也。赤道纬圏之中，随地各有一纬圏为用甚大，名为常见纬圏。凡极出地若干度，即有一去极若干度之纬圏，其底防常切地平者是也。如上图，甲丙乙丁为地平，戊己为赤道极。若己乙为极出地四十度，则壬癸乙常见纬圏，亦去极四十度。而纬圏之乙防，即地。

平之乙防平球者，一极在顶，天元赤道与地平为一线，各距等圏皆与地平平行也。如图，甲乙丙丁为地平，即为天元赤道，而戊极在顶，庚。

辛等纬圏皆与地平平行论地平南北圏一条。地平大圏上之过顶圏一百八十名，顶圏皆地平圏之伴侣，故又名侣圏。其中大者二，曰东西，曰南北。其又最尊者，南北也。其两极在地平与东西侣圏之交。此圏平分球为东西二方，不但过顶极，亦过天元赤道极与天元赤道相交为直角，亦不动与地平圏等，但其游移也。人于地面上南北迁，此圏止有一，不得有二。东西迁则随在不同，与地平俱无数。如上图，甲乙丙为南北圏，人在戊，在己，在庚，俱南北一线，则恒以甲乙丙圏为顶，移极不移圏，故云有一无二也。若从己东西迁丁为其顶，即以甲丁丙为南北圏矣。地平南北圏与天元赤道比论一条。此圏交于天元赤道，即为天元赤道之极髙。从天元赤道至顶极之度，即北极出地之度。如图，甲己为赤道，丙为顶极，乙为赤道极，戊丁为地平。今言甲丙与乙丁等者，甲乙弧，丙丁弧。各相去九十度，各减一丙乙弧，则甲丙。与乙丁等，若赤道极髙之甲戊弧，亦与丙乙弧等其理同也论地平东西圏二条。东西亦地平之侣圏也，其两极在地平与南北侣圏之交。过此两极者有六大圏，亦分天元球为十二舍。地平以上常见者六舍，最尊者地平与南北圏也。其次序从东地平起算为初舍，入东一舍为第一，入东二舍为第二，至南北圏之底起第四，西地平上起第七，南北之顶起第十。此法为用甚大，医家、农家及行海者所必须也。如上图，丙丁壬为东西侣圏，甲乙为两极，甲丁乙为地平圏，甲戊乙、甲庚乙等皆过极大圏也。其用之则以此图甲乙丙丁为地平，甲为东地平起一舍，己为底极起四，丙为西地平起七，戊为顶极起十也。东西圏平分球为南北二方，造日晷必用之。论天元去离圏二条。天元三大圏，其一赤道，其二地平。若欲知两防相距几何，则二圏为未足也。故有去离大圏。过所设二防，自此防至彼防，其间之容，则相去离之度分也。若此二防俱在天元赤道，或俱在其过极圏，或俱在地平圏，即所在圏为去离圏，不用百游去离圏【游者，游移不一，百言其多】如上图，甲乙丙丁为地平，戊己为南北极，庚辛为黄道。设壬癸防，则子癸壬丑大圏上之癸壬，是其度分。或问：「二防或俱在纬圏，则即以纬圏为去离圏，不可乎？」曰：「凡测量必用准分之尺度，准度者止有一，不得有二。静天上之大圏分，则准度也。各纬圏之小大与其度分之广狭，一一不等。若多寡不齐之尺度，岂能得物之准分乎？故测去离必用大圏，不得用纬圏也。」

新法算书卷十一<子部,天文算法类,推步之属,新法算书》>