新法算书卷三十五

新法算书卷三十五

钦定四库全书新法算书卷三十六明徐光启等撰《五纬厯指》卷一【总论】

周天各曜序次周天诸曜，位置有髙庳，包函有内外，去人有逺近，何繇知之？以其相食相掩知之。凢相食相掩，必叅相直。叅相直必分三界。人目为此界所食所掩，为彼界，则食之掩之者必在其中界也。第一，最近为太隂。太隂能食日，能掩他星。他星不能掩太隂【月掩他星，见月离厯四卷】第二，为水星【此古法，多禄某及其门人所定也。下六同】第三为金星，第四为太阳，第五为火星，第六为木星，第七为土星，第八为恒星，第九为宗动天。中世于恒星天上，又增东西岁差一天，南北岁差一天，共为十一重天【此歌白泥所定也，近第谷以来不复用之】恒星本天在七曜天之上，古今诸家之公论也。试法有三：其一，纬星能掩恒星，恒星不能掩纬星【如唐髙宗永徽三年正月丁亥，岁星掩太防上将；正月戊子，荧惑掩右执法；元武宗至大元年十一月戊寅，太白掩建星之类】其二，纬星有地半径之差，各去地有逺近，而差有多寡。恒星古今宻测，絶无地半径差，则以较纬星，必为极逺极髙，其视地球正为一▯【日躔厯、月离厯皆以此地半径差求日月逺近】其三，为恒星天之本行，极迟，则当为极髙，极逺。解曰：诸星行天之能力必等【或以自力行，或依他力行，见本篇】行力既等，而各所见之本行有迟有疾，必所行之轨道有大有小故也。月天甚近于地，甚小，故二十七日有竒而行一周；恒星必六十余年而行一度，甚迟，必甚大甚逺矣。三者相因之势也【因此论亦得诸星相距之髙庳】太阳在诸曜适中之处，亦古今无疑。试法有四。其一，诸星受光于太阳，若在甚髙或甚庳，即不能平分其光。又太阳为万光之原，其在众星之中，若君主在众臣之中。其二，日躔月离，各厯指测算，太阳距地之逺为地半径者一千一百个有竒，太隂距地之逺六十个有竒，则月天与日天相距当一千个有竒，其间不应空然无物，防当有星，则金、水两星之天在其中矣。若此外，土、木、火三星，其行甚迟，其所行本天甚大，故非日月两天之间所能容受也。其三，诸星之视差与地半径差各各不等。太阳之两差不能多于太隂，太白不能少于木星、土星，则当在其中处【各星之视差见五星后论】其四，中西厯家所立法数种种不同。其同者有二：一、周天分二十八宿，其距星合者二十七，不合者独觜宿耳。二、以七政▯于各日：初日为太阳日，次为太隂日，三为水星日，四为火星日，五为木星日，六为金星日，七为土星日也。夫七政自上而下，当首日，次金、水、月、土、木、火。今云然者，日分二十四时，七政分属焉，周而复始。今所指直日者，各日之首时也。如初日之首时为太阳时，次金星时，三水星时，四太隂时，五土星时，六木星时，七火星时。满二十四时为水星，则次日之首时为太隂矣。故太阳之次日，即为太隂之日。可见上古厯宗初立此法者，知太阳在众星之中处也。上三论古今无疑，其不同者：古曰，五星之行，皆以地心为本，天之心；今曰，五星以太阳之体为心。古曰，各星自有本天，重重包裹，不能相通，而天体皆为实体；今曰，诸圏能相入，即能相通，不得为实体。古曰，土木火星恒居太阳之外；今曰，火星有时在太阳之内。解曰：用逺镜见金星如月【见本篇】有晦朔▯望，必有时在太阳之上，有时在下。又火星独对冲太阳时，其体大，其视差较太阳为大，则此时庳于太阳。水星、木星、土星不能以正论定其髙庳，但以迟行、疾行聊可证之。古圗中心为诸天及地球之心，第一小圏内函容地球水，附焉次气，次火，是为四元。行月圏以上各有本名，各星本天中又有不同心圏，有小轮。因论天为实体，不相通而相切。新圗则地球居中，其心为日、月、恒星三天之心。又日为心，作两小圏为金星、水星两天。又一大圏稍截太阳本天之圏为火星天，其外又作两大圏为木星之天、土星之天。此圗圏数与古圗天数等，第论五星行度，其法不一【见各星本厯及下总论】

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷三十六>依新圗可见，金星以太阳为本天之心，在上则得全光，在下则无光也。又可见火星对冲太阳时，则庳于太阳，皆与所见所测合。又金水二星以太阳之平行为本天之平行，古今不异，则三天之行【日月太白】皆繇一能动之力，此能力在太阳之体中也。问金水二星，既在日下，何不能食日？曰：太阳之光，大于金水之光，甚逺。其在日体，不过一▯，是岂目力所及？如用逺镜如法映照，乃得见之。依本测法，太阳之面，大于太白之面，一百余倍，辰星尤防。问古者诸家曰：「天体为坚？为实？为彻照？今法火星圏割太阳之圏，得非明背昔贤之成法乎？」曰：「自古以来，测▯所急，追天为本，必所造之法与宻测所得畧无▯爽，乃为正法。茍为不然，安得泥古而违天乎？以事理论之，大抵古测稍粗，又以目所见为凖，则更粗。今测较古其精十倍，又用逺镜为凖，其精百倍。是以舎古从今，良非自作聪明，妄违廸哲。」问金水二星，其孰上孰下？何从知之？曰：水星之天小于金星之天，知水星必在其内【水星左右距日二十余度，金星左右距日四十余度】又曰：太白行迟于水星之行，则其轨道必大【金星次行约二十月而一周，水星次行约四月而一周】问金星居两留叚时，即与▯月不异，辰星岂不当尔乎？曰：论理宜然，特因体小，出没必于晨昏，难见，故未觉其盈亏消息耳。问土木火三星孰上孰下？曰：火星在日之冲，其视差大于日之视差，其体亦大，宻测宻推，知其庳于太阳。过此以徃，其视差小于日之视差，其体亦小，推算所得，又髙于太阳。若土木二星，视差恒小于日，必在日上无疑也。又土木火三星行度不等，迟行者必在上，土星是也；疾行者必在下，火星是也。行在迟疾之间，则木星位置宜在火土之间矣。此三星上下，古今同论【土星三十年一周天，木星十二年一周天，火星二年一周天】问宗动天之行若何？曰：其说有二。或曰：宗动天非日一周天左旋于地内，挈诸天与俱西也。今在地面以上，见诸星左行，亦非星之本行。葢星无昼夜一周之行，而地及气、火通为一球，自西徂东，日一周耳。如人行船，见岸、树等不觉已行，而觉岸行。地以上人见诸星之西行，理亦如此。是则以地之一行，免天上之多行；以地之小周，免天上之大周也。然古今诸士，又以为实非正解。葢地为诸天之心，心如枢轴，定是不动。且在船如见岸行，曷不许在岸者得见船行乎？其所取譬，仍非确证。正解曰：地体不动，宗动天为诸星最上大球，自有本极，自有本行；而向内诸天，其各两极皆函于宗动天中，不得不与偕行。如人行船中，蚁行磨上，自有本行，又不得不随船磨行也。求宗动天之厚薄，及其体、其色等，及诸天之体、色等，自为物理之学，不闗厯学，他书详之【如《寰有诠》等】厯家言，有诸动天，诸小轮，诸不同心圏等，皆以齐诸曜之行度而已，匪能实见其然，故有异同之说。今但以测算为本，孰是孰非，未湏深论。

【阙】

中又记孝武宁康二年十一月癸酉，金星掩火星。太阳上水星下，又记总积五万五千二百一十年为元和三年戊子，西厯五月初一日，见水星在日轮之下，如黒▯而过日轮之面。又曰：水星出入日轮时，为隂云掩之。木上金下，中《史记》唐肃宗至徳二年八月，金星掩木星于鹑火。木上火下，中《史记》世宗大定十年八月【即孝宗庚寅六年】木星掩火，在参毕间。金水相掩，中《史记》宣帝大建十二年十二月癸酉，水在金上。甲戌，金水交相掩。夫金水互相掩，用新法之圗，则明；若用古圗，则必不能得之矣。

测五星原上古生人之初，见天上列星，相近相逺，年年世世，了无变易，因命之曰恒星，谓其不动也。其有恒也，恒星而外，别有纬星，时相近，时相逺，时顺行【顺天自西而东】时逆行【自东而西】时留不行，因之测其经纬度分，以推定其相冲相合，测算既成，遂列为立成表，以垂法式，此治厯之始也。纬星有五，曰土星【亦名填星】木星【亦名岁星】火星【亦名荧惑星】金星【亦名太白、少隂、啓明、长庚】水星【亦名辰星】五星之公名，可谓游奕之星。正与恒星相反。古称经纬，亦此意也。初时测五纬星，先于某年某月日时，距某恒星若干度分，积若干年月日时，行天一周而复于故处，因约得土星之率为三十年，木星为十二年，火星为二年，金、水二星一年。乂觉其所行者非太阳、太隂之轨道，时在黄道南，时在北，各星之各轨道不同。又觉前世所行之轨道与后世所行之轨道又各不同，因之多立法仪，务求齐一。先定各星之天几何时而行天一周，又一岁一日一时，各行天若干度分，命之曰平行，以为度量之凖式焉。平行而外，又见五星在日之冲，恒逆行、迟行，其体则大；其与日合也，恒疾行、顺行，其体则小。自冲合而外，或进或退，或留或疾，絶无画一。因知其有多种行度，又宜先从太阳近逺取之。葢惟星在日之对冲，行度稍有定则，其冲也约每年一次，其合也亦约每年一次。似此岁岁测之，得其每岁之中积度分，此所谓岁行也。又以岁行多寡不等，因而觉有本行之法。如今年测得星在日冲，次年如之，又次年以迄多年皆如之，通计各年所得中积日时悉皆不等【此所得中积不论太阳之平度、实度，其用畧等，向后乃宻推之】则以各年之视行较各年之平行，或大或小，推其盈缩不齐之故焉。如某星在日之冲，其左右各一宫之行度差数相等，偕为视行小、平行大，此则赢缩不齐之界限也【如日月之最髙、最庳】次查某宫以后视行小于平行，既行半周至某宫视行大于平行，即知某星非平行，其依太阳行度而外，别有本行之法，时疾时迟，时与平行等。欲齐此行，宜用不同心圏或小轮【见次篇】此行名谓本行，以别于次行。次行者，依太阳逺近行，即向所谓岁行也。平行本行而外，又有或南或北纬度之行。其根有二：一为本圏，平面切黄道之平面，两道相距相近，如黄赤两道相距相近，同理；一为岁轮，亦切本道，而于黄道恒为平行面。此小轮或能加能减于本轮之纬度，然不能变其势，如北纬变而为南，或南变而为北也【见本厯指第七卷】

测五星经度平行五星凡防日，或在其冲，用一均数足矣。然在冲之正度分，殊未易定，其法如左。凡星之距太阳度分等【累年所测，择其前后各一测，星皆在日之左，或皆在日之右，其距度分等】其在黄道经度亦等，则其行必满周而复于故处，其中积之年日数必等【年日数等者，任用若干测，其前两测与后两测中积之年日数必等】一解曰：测五星之黄道经度，必以恒星为本，用法【测量全义九卷】求之，有本星之经度，可得其距太阳若干度【今不言纬度，置星圏于黄道下论之】所以欲得距太阳等度者，星之次行【即岁行也】以太阳为行动之原，距有近逺，则行有迟疾髙庳。若距度等者，即星之前后两测，其迟疾等，其髙庳亦等，其行必满周也。所以或左或右，必求同方者，星距太阳一左一右，虽度等，其时不等，亦不能满一周而复于故处也。所以求黄道之经度等者，谓太阳亦在元经度【先测次测皆在一度】则太阳无髙庳迟疾之差，又日同经度，则星在本圏之故处【距本圏之最髙或最庳既等，即两测之时星为同类之行，又满其周率】二解曰：或用两留之中积，星既再留而复于故处，则其行亦满周矣。然不可用者，逆行之率有大有小，前留与后留不能满率，又当留时星无视动，尤难定其进退之界也。或用星之初伏初见，然难定其气之清浊，则所得伏见或非伏见之实初也。且正升斜升宫数不等，即距日之时不等，亦不可用。三解曰：若后测时，星未至其故处，尚有若干分秒，法约计先得之平行，一日一时应分秒若干，用以补之。如少一度，于本时加一度相当之时。若差多次，日测之，又次日测之，下得一时之星行度分，用以补之。

定五星之平行率古史依上法测算各星平行得数如左【今未论各星之最髙行】土星以五十九年【节气或天周年】又一日四分日之一弱【古多禄某推算与今时大同小异，见本表】行次行圏【即岁行】五十七周【防日五十七次，对冲亦五十七次】行天周【节气周】二周又一度四十三分。木星以七十一年，不及四日又六十分日之五十四，行次行圏六十五周。此积时间，星行本圏【天周或节气或经度】六周，不及四度又五十○分。火星以七十九年又三日六十分日之一十六行次行圏三十七周经周行四十二周又三度○十分。上三星之中积年数【太阳行全天之周数】去减本星次行之周数，其较为星本行周天之数，如土星五十九年减次行五十七周，较二为土星行全天二周【上三星者火木土也，下二星者水金也】金星以八年，不及二日又六十分日之一十八，行次行圏五周，其平行与太阳同。水星以四十六年又一日六十分，日之三行次行圏一百四十五周平行，与太阳同。以积年变日，以天周化度，得数如左。土星二万一千五百五十一日一十八分【日六十分下同】行二万○五百二十○度。木星二万五千九百二十七日，又三十七分，行二万三千四百○○度。火星二万八千八百五十七日，又五十三分，行一万三千三百二十○度。金星二千九百一十九日又四十分，行一千八百○○度；水星一万六千八百○二日又二十四分，行五万二千二百○○度。若以度为实，日数为法，而一，得各星一日之细行。土星一日行【距太阳之行】○度五十七分四十三秒四十一防四十三纎四十○芒。木星一日行【距日】五十七分○九秒○二防四十六纎二十六芒。火星一日行二十七分四十一秒四十○防一十九纎二十○芒五十八末。金星一日行三十六分五十九秒二十五防五十三纎一十一芒二十八末。水星一日行三度，○六分二十四秒，○六防五十九纎三十五芒五十，○末若太阳一日之平行，去减各星一日之细行，其较为各星之平行，得上三星之平行【下二星金、水之平行与太阳等】土星一日平行○二分○三秒一十三防三十一纎二十八芒五十一末。木星一日平行○四分五十九秒一十四防二十六纎四十六芒三十一末。火星一日，平行三十一分二十六秒三十六防五十三纎五十一芒三十三末。有一日之平行，可细推一时一分，又推得一年之平行，土星一平年【三百六十五日】行三百四十七度三十三分○○四十六防有竒。木星一平年行三百二十九度二十五分二十一秒有竒，火星一平年行一百六十八度二十分半有竒。金星一平年行二百二十五度○一分三十二秒有竒，水星一平年行全周外又五十三度五十六分四十二秒有竒。又以太阳行一年之全周去减各星之平行，其较为各星一年之经度。土星一，平年经行十二度一十三分二十三秒五十六防有竒。木星一平年经行三十○度二十○分二十二秒五十一防有竒。火星一平年经行一百九十一度一十六分五十四秒二十二防有竒。依上行数，先置厯元一数，可列向后各年及日时之立成表。

定五星之本行五星既定平行之后，积▯多年，亦觉有最髙之行，然当先求其处【如前测在某宫度，后测在某宫度】次求其行之法，以定各星之轨道，以觧其各种行度【诸行皆与平行为异类】日躔厯有两公论曰：动类有三，其一自上而下，其二自下而上，二者自然之行，必成直线，名曰直动；其三循环行，一周至元界成全圏，名为周动。若不成全圏，即无法之行也。星行皆环周行【人目所见，不烦觧说】必成全圏，否者为无法之行，与夫目见器测理则相反。又曰：天体及七政恒星，必于本圏内平行，不平行则推歩之术无从可立，无从可用矣。然而人目所见，各有迟疾顺逆，时时迁革，百千万年无一平行者，又何也？厯家因此推求，悟有不同心之圏及诸小轮等立法推歩，然后得其不平行之故，而又不失其平行之常耳。日躔月离，皆有法以齐其异类之行。若齐五星之行，其法尤多。今择取一二觧之。五星次行圏及本行圏古法【本行即本天也次行即本轮亦名岁轮古名小轮】先论上三星，如图，甲为地心，丙乙为太阳本行天，辛庚壬为某星本行天辛巳庚为某星之本轮丁为心丁心行自西而东【自丁而辛，星之本行也】星则循本轮周亦顺天行如已行经辛戊庚而复于已凡太阳在乙星在戊太阳在丙星在已【太阳在乙，星在其冲。太阳在丙，星与之防】太阳自丙向癸乙而复于丙，满本天一周。星自已向辛戊庚而复于已，满本轮亦一周。则平行之较数【如土星十二度有竒】为星【或次轮心】从丁右行之数。又从地心甲至辛至庚作两线切本轮于辛于庚，分本轮为上下两弧。凡星在上弧【庚巳辛】其行从庚向辛，则顺天行，而星之本轮心丁行于本天周，星之行于本轮周，皆自西而东。星行则疾。若星至辛至庚两切线上，因目在甲不觉其行，则星为留。若在辛戊庚弧，则违天行，亦违丁心行。目见从辛过戊至庚，星行则迟【丁心之行必迟于本轮周行，葢太阳一年行一周，星行本轮亦一年一周，丁心之行不过几度，速者几宫，不满一周，故两行不得相补，而本轮周之逆行灼然易见，非如太隂之平行自疾足以相补，但见其迟，不见其逆也】次论下二星：甲为地心，丙、癸、乙为太阳本行天，丁、壬为某。

星本行天已辛戊庚为本轮【或称次行轮】甲、丁、丙为太阳及某。

星之平行线星循本轮周顺行从已向辛戊庚而复于已作甲辛甲庚两切线凡星在上弧庚、巳、辛，目在甲见顺行疾，行星在下弧辛、戊、庚，目在甲见逆行迟，行在辛，在庚为留叚，同上。因本行圏与地不同心，有最髙，有最庳。凡本轮在本行圏之髙弧逆行之时为多，在本行圏之庳弧逆行之时为论【下有本论】

又图髙庳各作本轮作切线则戊甲丁视角大于庚甲巳视角【因近故大】戊乙丁视角小于庚。丙巳视角【此两三角形之各三角并必等】丁巳既为直角【则甲大者乙必小】甲小者丙必大】角小则所乘之弧亦小【视学详之】弧有大小【行弧之时刻亦有多寡】又各星之本轮大小不等【则其疾行逆行【亦不等】

均圏解七政之本行圏皆与地为不同心圏【日躔月离厯指觧日月之本圏不与地同心五纬厯后各有本论】然独太阳恒顺行，此外六曜皆有他行，其齐之之法有三。其一本圏之外别作一圏，名均圏【畧见月离二卷，今详解之】即小轮心所行之圏【先求本行均数，止用小轮心行度，葢星在日之对冲，未有次均，恒在小轮之最近，如无随日之行，则与无次行轮等，但以本行髙庳去地逺近为异耳，今推经度亦止用此，无二法】如图，甲为地，丙为某星之戊巳本圏心，丙甲为两心相距若干【各星自推】凡星距本圏之最髙戊约一象限为癸，作丙癸甲癸线成丙癸甲角此角为均数角【丙心上有戊，丙癸钝角，甲为直。角两角之较为癸角，是丙心上平行甲心上视行之差】或先依各星本法测得角，亦推丙甲距若干皆因戊癸为某星之本圏弧，用三角形法，置星距戊【最髙】若干，又有丙甲、丙癸【丙子同】两边，求子角为均数，此古法也。然所推与所测多不合，星在戊或癸乃合，去此则差，因立他法，平分丙甲线于乙，乙为心，作丁壬癸均圏，为小轮心所行之圏，然不平行，平行度在戊癸己圏，如下文。设星【或次轮心】在壬，作丙壬、乙壬、甲壬，成丙壬甲三角形。形有壬丙甲角【丁丙壬之余】为平行之余角【从戊最髙至壬为平行之弧，或言角一也】而丙壬乙形有乙壬边【均圏之半径】有丙乙边【两心差之半】有丙角，求壬乙丙角及乙壬丙角。次乙甲壬形有乙角【先得之余】乙甲边【两心差之半】及乙壬边，求乙壬甲角。两壬角并为平行【丙心上算】视行【甲心上算】两行之差。此法则以戊癸圏量星之平行，而星却令行丁壬圏。若但用丁壬圏，即星在癸，非大均角矣。葢乙甲线非丙癸甲形之底，故也。古者以此法齐星本行之异行。若星在子，成丙子甲形，算得子为均角，恒与所测不合【各星厯有本算】上法以算立成表，其数不谬，必究其理。则星行乙心之均圏，而测用丙心之戊圏，终非正论。其二，歌白泥法，星之行亦成一均圏，而不失为正论。如第二图，甲为地心，丙为不同心，戊、癸圏之心，两心相距为前图甲丙四分之三。戊【最髙之处】为心，作戊丁小轮【是名小均轮】其半径为前图丙甲四分之一，为本图丙甲三分之一【丙甲数如前法为四分，此法用三分外一分为小均轮之半径】星行小均轮周上【曰星实非星体也是为次行轮之心，星体居次行之周。今通用之理。亦不谬】戊心东行，一周星依小。均轮亦顺行一周【在最近处如丁逆行】在庚顺行至癸，即星在壬。壬癸与丙癸为直角】凡戊心在最髙【本轮之髙】星在丁为小。

均轮之最近距甲地心为半径【不同心之半径丙戊】又两心相距二之一【如前法丙甲四故乙甲为二之一】与前法等。若在最庳，如庚距甲地心为半径，去减两心相距二之一，上下之较为两心相距之全数【丙甲初数四分】若不用前法【丙甲为三不用四】星在中距【距最髙一象限为中距】以求均角，亦仍用甲丙八分【多禄某上星法用八分余四曜不同然其比例皆如八与六与四与二】假如第一图甲丙【两心相距数】为八，乙甲其半为四，甲丁为半径【均圈乙丁半径】又四分，即星在丁距甲为半径又四分。又星在庚，甲庚比乙庚半径少乙甲四分，上多下少，其较为八分。如第二图，甲丙爲六分【前图八之六】小轮半径为二【甲丙三之一】星在丁，距地之甲丁线得半径【戊丙也】又四分【乙甲也，丙甲六分减戊丁二，余乙甲为四，即二】若星在庚，距地之甲庚为半径弱四分【丙巳半径减丙甲六，又加已庚二，余为半径少四】上半径外余四，下半径内弱四，并之得八，为髙庳之较，如前。此八六等数，非公法也，各星有本数，然其比例略相似。或戊丁小均轮置丙上，其周为星本圏心所行之轨道，所见所测俱同前。第一法，大均角为甲癸丙角，丙癸边为半径，丙甲八分。第二法，分均角为二，丙癸甲形有丙癸半径，有丙甲六分，得丙癸甲六分之角。又壬甲癸形，壬癸为二分，即壬甲癸角为二分之角，甲癸两角并得八分如前，而星小轮上之轨迹实作一均圏，如前法，其算法不同，得数无二。其三，第谷之均圏新法，不用不同心圏及均圏，即用两小轮推初均数【星本行之均数】为便【月离厯略觧今详之】

甲为地心丙戊癸为星本天其周上取丙▯为心作乙子小轮是名本行轮【即当不同心圏】丙乙其半。径为六分【为前两法八分之六】其周上取乙▯为心，作丁年次小轮乙丁，其半径为二分，是名均圏【当前法之均圏】丙心右行，向戊癸，复于丙为星之平行。乙心在上，左行向丑子，复于乙与丙心同时满一周。星【或次轮心】在均轮周。丁为在下，右行向午，较之乙心其形倍疾。丙心乙心行满一周，丁星行满二周也。本轮心在丙，星在丁，距甲地为甲丙半径。又丙丁四【丙乙为六，减乙丁二，余丁丙甲】丙心行至戊，均轮心至丑，星至庚，庚戊成一直线，并为八分。甲戊庚形直角在戊，有甲戊半径，有戊庚八分，求庚甲戊均角。若本轮心至癸【丙之冲】星在壬，距甲地为半径弱，壬癸四分，则星在丁为最髙在壬为最庳，其较八与前二法同。土木二星之岁年轮，如三家图可解。为何朝夕两留行界非一？或时逆行度多，或时度少。其根有二，其一因各法各星有均圏，负载年嵗轮之心。夫均圏与地非一心，有最髙及其冲。嵗轮在最髙，目因逺见小；在其冲，目因近见大。如图，甲为地心，乙为某星，天之心为心，作丁丙巳戊圏【但用两弧省图】庚为最髙，辛为其冲，庚辛为心同径，作两小轮。又从甲【人目】作切线，定已甲、戊丁、甲丙两角，各角为逆行。

之度【从子过内癸丁归子丁子丙顺行丙癸丁逆行下图亦如此巳午戊】【为顺戊壬巳为逆】题言丁甲丙角比戊甲巳角为小，又曰丁癸丙弧比戊壬巳【各在两切线中】为大。作戊辛、巳辛、丙庚、丁庚各半径线，而切戊甲等线为直角。论取庚丁甲、戊辛甲两直角形相比，庚丁、戊辛两边为等，庚甲、丁甲比辛甲、戊甲各为长，则庚甲丁角比戊甲辛为小【直角形之理，见几何】一系两心差数多者，见小轮大小之较为大【大小乃次均数多寡】二小轮逺者，本轮上逆行之弧更大；若近者为少【庚甲丁等○角为小，即庚角为大，或丁癸弧大，丁癸戊壬两弧各倍之，得丙癸丁戊壬巳逆行之两弧，丙癸丁比戊壬巳大，依图见之】三、凡小轮在逺处，本周上逆行之日时数为多，在其冲为少【盖小轮上星行为平】其二，根为太阳两心之差。凡用歌白泥及第谷二新法，因太阳体为五星或本行之心，若太阳近逺，必小轮亦近亦逺，亦大亦小。此根之差，土、木二星，因与地甚逺，以测不觉大差。火星因近，太阳时在其上，时在其下，差数见大，本厯详之。金、水下二星，因以太阳平行为本行，又为小轮之心，亦从其髙庳以为髙庳。然金星本天最髙，不逺于太阳最髙【差不过十度】其小轮大小，亦以本天髙庳为本，或本天及太阳幷为其大小差之根，无所考。水星或亦从本天最髙及太阳最髙亦无所考。

上三星岁行说共四图第一乃古多禄某用不同心圏均圏得壬岁圏之心依各星本测作庚辛年岁圏人在甲见星从辛徃庚逆行从庚到辛顺行在子防太阳在午冲太阳第二图歌：白泥不用大均圏，祗取小均圏而齐岁圏。心壬之行【见上】壬为心作小岁圏如前，但甲丙为前图甲丙两心差四之三又小均轮半径为四之一顺逆两行界如上第三图，第谷亦不用不同心及均两大圏，祗用两小轮，其一当不同心圏，其二当均圏【字号四图中皆有定指，如乙常指均圈心上下同】

以二小轮齐年岁心之行年岁圏心在壬同前第四图乃第谷及歌白泥总法，以太阳为五纬行之心，甲为地，已庚辛为太阳本轮，置太阳在巳，巳为心，在星本。

天又取两心差四之三【依本图】到丙作乙戊弧得心在壬如前二图置太阳行已辛弧壬▯亦行而成壬丑弧太阳到庚壬▯亦到寅又复囘于已壬▯又复到元处而成壬丑寅圏如已辛庚圏等【壬巳丙角不变改又丙巳最髙线于已甲常行平行依几何法可论之】凡太阳在午星到子因在甲午子一直线谓之相防凡日在未星在申谓之相冲在子于地极逺在申极近太阳顺天行巳午辛未庚然星从寅壬子到丑顺天行从丑申到寅于甲人目似逆行寅丑为两行之界此法乃第谷本法，以太阳本圏一轮免上二星之岁圏，因各星近逺解各星之大小。又曰：太阳于诸星，如磁石于铁，不得不顺其行。故此法算三星，因用太阳正躔度；别法用平行所算之度分。上四图各觧顺逆疾迟留等岁行之验，下总图合四法以明之，理一而已。

总图有实线叠线虚线三类实线法古用黒字叠线第谷法元用红字虚线歌白泥及第谷总法古法引数，取于丁角。第谷取午癸弧之已角，及角庚弧，乃其倍。歌白泥取酉角，又取寅戌辰【小轮上】角，各用三十度算均数。古法得甲庚丁角，第谷得己甲庚角，歌白泥得寅酉戌及酉寅巳两角成一均数。又置星距太阳一百一十度，前两法从卯起到寅，寅为其星之体【卯防在庚甲线上，卽人目辛圏心庚之中】歌白泥，取其余申未，弧太阳在未，亦得星体在寅，如前二法【申未圈与卯寅圏等】

新星解按古今厯学，皆以在察玑衡，齐政授时为本。齐之之术，推其运行，合防交食，凌犯之属，在之之法则，目见器测而已。然而目力有限，器理无穷。近年西土有度数名家，造为窥筩逺镜，能视逺如近，视小如大。其理甚防，其用甚大。具有本论，今述其所测有闗七政者一二，如左。其一，用逺镜见周天列宿，为向来所未见者，不可数计。说见《恒星厯指》三卷。其二，土星向来止见一星，今用逺镜见三星，中一大星是土星之体，两边各一小星系新星，如图，两新星环行于土星之上下左右，有时不见，葢与土星体相食，或曰土星非浑圆体，两旁有附体如鼻，以本轴运旋，故时见圆，时见长，此土星之两异行未定其率，葢本周极迟，初见时至，今年尚未。满一周天，故也。或曰：时见三星，相距有近有逺，安得谓之合体？二说不同，未知孰是。湏乆测，乃知之。其三，木星目见一星，今用逺镜见五星。木星为心，别有四小星，常环行其上下左右。时相近，时相逺。时四星皆在一方，时一或二或三在一方，余在他方。时一或二不见，皆用逺镜可测。之初测者作此直线图，共九测，一为万厯壬子年太阳在▯枵初度辰时二为癸丑年太阳在▯枵二十六度子正时三、为本年次日寅初三刻，四、为本年太阳在娵訾二十三度亥初刻，五、为次日丑正刻，六、为甲寅年太阳在大梁八度亥初一刻，七、为本日子初刻，八、为次日子正二刻，九、为本日寅初刻。依上测得其相距极近之圏半径为木星三径【用木星半径为法，葢无他物可与为比】次小星圏半径为木星四径，第三为五径，第四为十径。其行右旋，在上顺行，在下逆行【顺者自西而东，逆者自东而西】近本星疾行，距逺迟行。顺行与木星防，则不见，葢木星食之。逆行不食，可知其环行也。又木星为其环行之心，又环行之大圏平面不与木星之本道同面，而四小星之各圏。

平面又不作一大圏，平面葢其髙下不一，在髙者距南，在下者距北。次圏线图，木星甲为心，作乙丙丁戊圏，距心见上，毎圏为一小星之轨道，外圏从戊向丁巳庚行，余仿此。乙星行满本周为一日七十四刻，丙星行一周为三日五十三刻有竒，丁星行一周为七日十六刻，戊星行一周为十六日七十二刻弱，皆从木星防合时起算，不用距木星之极逺，葢众星依本小轮行至左右为留叚，不见其行，无从得眞率也。

又小星在甲巳左右两线内，即隐不见，木星掩之故也。在甲壬左右两线内，亦隐不见，葢入木星之景故也【设日所在如图照木星生甲壬景，因木星距日几何，得甲壬景所在】今日恒见，四时见三，所不见者必在已或壬两暗处。系木星，全为暗体。小星之体，亦自无光。光借于日，故入木星景，如壬目所不见。四小星去木星逺，见大近则木星光大，能夺小星之光。问晨昏时比中夜见小星之光为大，何故？曰：晨昏之光，朦胧之光也，其光不大，故能助目之光。又问：逺镜中若少离木星之体，即不得见小星，何故曰本星光助目，以能分小星之体？已上两言，聊以荅问，未知其正理安在？俟详求之。测四小星当于其较着时，一为木星与日冲照【此时木星距地甚近】一在本轮之最庳，一晨昏时，一月明时。其四，为金星旁无新星，特其本体如月，有朔望，有上▯下▯【见本厯第五卷】其五，太阳四周有多小星，用逺镜隐映受之。每见黒子，其数，其形，其质体，皆难证论。目以时多，时寡，时有，时无。体亦有大有小，行从日径徃过来，续明不在日体之内，又不甚逺，又非空中物。此须多处，多年，多人宻测之，乃可不闗人目之谬，用器之缺。详见《性理书》中。又以逺镜窥太阳体中，见明▯其光甚大。又日出入时，用逺镜见日体偏圆，非全圆也。其周如锯齿状，然因其行无定率，非厯家所宜详，亦解见性理。

新法算书卷三十六<子部,天文算法类,推步之属,新法算书》>土木二星厯指叙目土木二星之行，有经有纬，又有迟速诸行。测其平行之率，已见本部首卷。厯家茍欲推明其行，必用小轮及均圏等。然此二星之测法则同，其于他星则异矣。法以星正冲太阳三测之，盖在此无岁行之差故也。若测在昼，法曰：求太阳与二星冲照之日，于其先后几日累测之。算用二星日时刻细行数，如测月离，亦用三食方免他行之差焉。其右今三测列之如左。

钦定四库全书新法算书卷三十七。明。徐光启等。撰。五纬厯指卷二。测土星最高及两心之差，先法【第一章】右多禄某择取土星在日之冲，前后三测。第一测，总积四千八百四十年，为汉顺帝永建二年丁卯，西厯三月廿六日酉正，本地测得土星经度为夀星一度十三分。于时太阳平行躔其冲，得降娄一度。

十三分第二测总积四千八百四十六年，为汉顺帝阳嘉二年癸酉，西厯六月初三日申正，本地测得土星经度在析木宫九度四十分，太阳平行对冲在实沈宫九度四十分。第三测总积四千八百四十九年，为汉顺帝永和元年丙子，西厯七月初八午正，本地测得土星经度在星纪十四度十四分，太阳平行对冲在鹑首十四度十四分。前二测中积为二千二百六十○日又二十二日【二十四时为一日】此时依前所定平行数，得土星行七十五度四十三分。又两所测土星之视经度差【从寿星一度十三分至析木九度四十分】得六十八度二十七分。平行视行相减，得七度十六分为均数。又平行大，视行小【用小轮法】可知星在自轮之上【自轮当不同心圏也，星在其上即逆行，必减平行为视行，而视行为小】后二测中积为一千一百三十○日又二十○时，此时土星之平行三十七度五十二分。又两测视经度相减【析木宫九度四十分至星纪宫十四度十四分】得三十四度三十四分。又平行视行两数相减，得三度一十八分为均数。平行大，视行小，星亦在自轮之上。依上三测可见，平行与视行不一，又视行时大时小。前二测以减均数得视经，后二测以加均数得视经，可见。

视行时疾时迟用右测，亦用古图，则不同心圏及大均圏。如图，甲乙丙圏为土星本天【亦名本圏，亦名不同心圏】取甲▯为第一测土星所躔本圏上度【未定最髙左右，故任取之】从甲至乙为前两测之中积平行七十五度四十三分，乙为第二测土星所躔本圏上度。从乙至丙为后两测之中积平行三十七度五十二分，丙为第三测时土星所躔本圏度也。又本圏心外任取一防为丁以当黄道心作甲乙甲丁乙丁三线又从第三测丙过丁作丙丁戊线【此先用甲乙两测，或用乙丙，或用甲丙皆可】至周上又作甲戊乙戊二线成多三角形丁▯为黄道心则视行之度，用黄道上所测之弧，或用其辏心之角一也【丁防为黄道心，其周上各分之弧，与其辏心之各角，各幷之皆得三百六十度，各弧与各角相当，弧角两名亦互用】一乙戊丁形有乙戊丁角【戊角在界乘乙丙弧则为乙丙弧度之半】为一十八。

度五十六分又有乙丁戊角【乙丁丙，丁为后两测黄道上土星之度，则乙丁丙为两测。中积视行度之角得三十四度三十四分，乙丁戊为其满。半周之余角】为一百四十五度二。

十六分乙角必为一十五度二十八分【三角形之三角，当两直角，或当一百】【八十度】有三角求三边【侧量全义首卷九题日边与边若各边对角之正▯则以各角之度查正▯表得数为各对边之数】乙丁边得三二四四七【戊角之正▯】戊丁边得二六九四八【乙角之正▯】戊乙边得五六七三六【丁角之正▯言三测之弧言在界所乗之弧皆本圏上之平行弧言辏丁心各角相当之弧皆黄道上之视行弧故弧同数异也】二甲戊丁形有甲戊丁角【甲戊丁角在界乘甲乙丙弧用半数甲乙七十五度四十三分乙丙三十七度五十二分并之得一百一十三度三十五分半之得五十六度四十七分半】为五十六度四十七分半，有甲丁戊角【甲丁乙乙丁丙两角并为一百○三度○一分以满一百八十度为甲丁戊角】为七十六度五十九分，第三角即戊申丁必为四十六度一十三分半，有三角求三边【法如前】得甲丁边为八三六六八【戊角之正▯】甲戊边为九七四三○【丁角之正▯】戊丁边为七二二○六【甲角之正▯】三乙戊丁甲戊丁两形同用，戊丁边是戊丁边有二数，以此两戊丁依通率法通为同类之数【两形数相通，元法置一虚数，依各边之比。例求各两虚数之几何也】用三率法【法：日乙戊丁形之戊，丁为先，数二六九四八为一率，甲戊丁形之戊。丁为次数，七二二○六为二率，乙戊丁形之，乙戊为先数。五六七，三六为三率，如法得甲戊丁形之乙戊为次数】求乙戊边次数【次数与戊丁边次数同类】得一五二○二一，即与甲戊丁形数同类。四甲乙戊形，有甲戊乙角【戊角在界，乘甲乙弧，弧为平行七十五度四十三分，用其半】为三十七度五十一分半，有甲戊、戊乙两边【甲戊边第二算所得也，乙戊边则第一算所得，而用通法为与丁戊或甲戊同类】求甲乙边【法从甲角作甲午垂线，分元形为两句股形，用甲午戊形求甲午，为全与甲戊邉若戊角之正▯与甲午得五九七八三，又求午戊，为全与甲戊边若戊角之余▯与午戊得七六九三三，又以午戊减戊乙得七五○八八，次甲】【午乙形有甲午股午乙句求乙甲▯两数各自乘并而开方得甲乙边】得九五九八○五甲乙线有两数，一为甲乙弧之▯【甲乙弧先两测之平行七十五度四十三分】一二二七四三一为前推甲乙戊之边九五九八○以此两甲乙线通之求甲戊▯与甲乙▯同类【法：甲乙边为外数，为一率。甲乙▯为内数，为二率；甲戊边外数为三率。如法得甲戊。▯内数】得一二四五二六有甲戊通▯之数，查表求甲戊通弧之度【法用半▯为六二二八九，查表得半弧三十八度三十一分半，倍之为甲戊弧】得七十七度四十三分。六甲戊、甲乙、乙丙三弧之度数并得一百九十度三十八分，丙乙甲戊弧也。求其▯，得一九九一四四，丙戊线也。七丙乙甲戊弧为圏之大半，即圏之心在其内【弧▯形之内】置心在已，作庚巳丁壬，过巳丁两心之径线【甲丙弧大于甲戊，即已心又在丙丁甲形内】截丙戊▯于丁，求戊丁、丁丙两▯分【丁戊线有两数，乙戊丁形内一，甲戊丁形内一，此甲戊丁形之甲戊边有本形边之外数，又有内▯数，以三率法求戊丁▯内数若干，甲戊边本数九七四三○，甲戊▯数一二四五二六，戊丁边次外数七二二○六，依法得戊丁▯次内数九二二八○，以减戊丙全▯得丁丙▯数】算得戊丁为九二二八○，丁丙为一○六八六四八求己丁两心之差【几何三卷三十五题，丙丁、丁戊两线内矩形与庚丁、丁壬两线内矩形等。】又二卷五题，庚丁、丁壬、矩形及己丁方形，并与庚巳方形等】置庚已半径全数上方【庚巳为十万，其方积为一百万万】以戊丁、丁丙矩形积。【九八六一四○九九二○】减之余【一三八五九○○八】○】其方根为己丁线，得一一七。七二丙心之差也【土星天心距地心之数也】九丙戊弧平分之于辛，作己辛线，截戊丙线于癸，成己丁癸句股形。形有己丁一一七七二【两心差】有丁癸【先有丙戊半之为癸戊，以戊丁减之余丁癸】七三六六，求癸巳丁角，算得三十七度三十五分。已为心，即壬辛弧为已角相当之弧，壬辛辛丙【辛丙弧为丙戊弧之半，得八十四度三十二分】并得一百二十二度○七分，为第三测土星【或次轮心】距最髙之冲壬，或距最髙庚为五十七度四十三分丙度弧也【庚为最髙，壬为其冲，庚壬线过两心故也】丙庚弧去减乙丙，得乙庚十九度五十一分，为土星第二测距最髙。又甲乙弧去减庚乙，得五十五度五十二分，为土星第一测距最髙之弧。十置两心差及星自行【距最髙之度】求上三测之均数用上图不同心圏甲乙丙作甲巳甲丁诸线成各三边形如甲巳丁形有甲巳半径有甲巳丁角【第一测甲距最髙之余】一百二十四度。八分有己，丁【一一七七二】求丁甲巳。

均角得五度二十五分为均数【因星近最髙均数用减】以减庚甲，得五十。

○度二十七分甲丁庚角也次星在乙，求己乙丁角【形有己丁、己乙两边及乙己丁角为乙巳庚之余】算得二度○六分，以减庚乙【在最髙之近故】得十七度四十五分，乙丁庚角也。又星在丙，求己丙丁均角，算得五度二十四分半，甲乙两均角并得七度二十二分半，为前两测中积之均数。然先所测均数为七度一十六分，今所算均数较前测盈六分半。后两测今所算中积均数【丙丁庚角去减乙丁庚角余为二三测均数差】三度十八分半，较前所测均数盈半分。已上十条，求土星距本圈之最髙及两心之差，古今两数相近，然止用不同心圏算加减均数，则与实测之数不能悉合【星在最髙或其冲则无加减均数，又星在髙庳之中则依两心之差均数为合，四限外不合】古多禄某曰星【或次轮之心】所行，非不同心之庚乙壬也。

其轨道盖有他圏试作丑寅卯圏【是名均圏】子为心，居两心之间【己丁】。两心线平分之于子，子为心。子丑与己庚两半径等】星体【或次轮心】行丑寅卯圈，其自行之度。数乃在庚巳壬圏，设星在寅【在均】【圏周】距最髙为丑寅弧，或丑子寅角，依彼测算，是不用寅丑弧为自行度，而借庚乙弧或庚巳寅角为自行度，得己寅子角为本均【本均所从出者，本圏丑寅上之本行也】度数。用此求本均数，可以合天【古数小差于法为正，新数依此别解之】然非正法，大违厯算测量二家之公论【公论日：诸星行本圏上，必顺行，必以本心为心而成全圏。今日星行丑寅卯圏，其自行之度却于庚乙圏上测之，不以本圏心为心，故曰非正论。今试别解之如左】

十一本均正法已为心作甲乙丙戊圏【名载均轮之圏】取已于两心相距四分之三【前卷初，法己丁四，今取其三为己丁一，为小均半径】丁为地。心甲乙，周上取四▯【最髙，最庳，左右两平。距】甲、乙、丙、戊以为心，用己、丁三。之一为度，以为界，作四小轮【名小均轮】星【或天轮心】依此均轮周上行。若均轮心在最髙，如戊，星在均轮之最近为庚。均轮心顺行至甲【中距之处】星逆行【在下半周，故日逆行，非违天上也】至癸，至均轮心行满大圏一周，星亦行满均轮一周，同时复于故处。星所行之轨迹，必成庚甲壬丙一大均圏，与前法等。在甲，在丙，为两极大均数，两法所得无二【见本厯第一卷】十二、依古法用三测求本均正数。置大均圏之心子于己丁两心之间。星行本圏至甲【第一测】即大均圏上，在酉，距最髙庚为庚巳甲角五十五度五十二分【上算所得】又作己甲酉子甲丁丁酉四线成已子酉子酉丁丁酉甲三形求丁酉巳均角【己酉子形，有已子为两心】。之半，距有子酉为均圏半径，有酉已子为自行度，甲庚之】【余角求酉角，自得已子酉角，又酉子丁形，有子丁，有子酉，有酉子丁，为已子酉之余角，求酉角，两酉角并】得五度二十五分半，以较巳甲丁角，盈九分。

第二测如上法算得均数二度一十二分第三测得均数五度三十九分半，先两测两均数相并得七度三十七分半，较所测【七度一十六分】盈二十一分半；后两测相减得三度二十七分半，较所测【三度一十八分】盈九分半。理虽允正，数不合天。十三多禄某因上所推数不合天别定两心之差为一一二七七又最髙顺天进移一度一十三分即第一测距最髙为五十七度○五分【先算为五十五度五十二分】第二测距最髙为十八度三十八分【先算为十九度五十一分】第三测距最髙为五十六度三十分【先算为五十七度四十三分】十四用上数依本图再算。第一测得己酉丁均角为五度一十八分，以减星自行距最髙，得星视行距最髙为五十一度四十七分。第二测算均角得一度五十八分，以减自行距最髙，得一十六度四十○分，为星视行距最髙。第三测算均角得五度一十六分，以减自行得五十一度一十四分，为星视行距最髙。十五先二测相距为六十度二十七分【两测距最髙度数并】与所测等；后二测相距为三十四度三十四分【两测距最髙度之较】与所测等。又先测两均数并为七度一十六分，后两测均数并为三度一十八分，各与所测等。多禄某因推数与测数密合，遂借所设数为正数。十六，第一测土星在寿星宫一度一十三分，又得视行距最髙五十一度四十七分，两数并【第一测土星在最髙前故相加】得在大火宫二十三度，土星天最髙之经度也。十七多禄某步土星术于两不同心圏外更用一小轮【名岁轮一岁行一周】星依此轮周行如第三测岁轮心在丙【圏号如前】依丙心作午未卯岁轮【今不论其径后推之】作己丙自行线【出自圏心】作丁丙视行线【出地心】凢星在最近未【近地】为太阳之视行冲在卯。即以视行防太阳。然午或甲为岁轮平行之界则第三测时星在未距午平视行之差五度十六分，岁轮行一周者非。三百六十五日也，五星皆以行一。周天而与日防为岁，行其率，土星。一年十二日有竒，木星一年三十。三日有竒，火星二年四十九日有竒，金星一年二百一十九日有竒，水星一百一十五日有竒，皆谓之岁行周。十八、约上论列各类之数，以便简览。

今论定数测　　宫　度十分　　千百十日十时测　　十度十分　　十度十分　　度十分先用两心差，一一七七二，算得数不合。测度分度分【十秒】度分【十秒】

测　　度　分　秒　　度　分　秒后用两心差一二，二七七算得数密合。

测　度　分　　度　分测　　度　分　　度　分　　　　度　分测土星最髙及两心之差后法【第二章】多禄某于汉顺帝时定土星天之最髙及两心差测算如前，此时无上古所传旧测，何从知取髙？复有运行度数。正德间，歌白泥因千年积候，再测再算，得此时最髙距多禄某时积岁运行度分。近万厯间，第谷及其门人再测再算，复定最髙岁行若干度分。今具一法如左。第一测，总积六千二百二十七年，为正德九年甲戌，西厯五月初五日子正前一时一十二分，本地测得土星距娄宿距星【西名白羊角大星】二百○五度二十四分，为太阳之冲【于时娄星经度为降娄宫二十七度一十五分五十三秒，算土星宫得鹑尾一十九度二十六分，太阳平行在娵訾宫十九度二十六分】第二测总积六千二百三十三年，为正德十五年庚辰，西厯七月十三日午正时，本地测得土星距娄宿距星二百七十三度二十五分，为太阳冲【于时娄星经度为降娄宫二十七度二十一分，算得土星在▯枵宫初度四十六分，太阳躔鹑火宫初度四十六分】第三测总积六千二百四十○年，为嘉靖六年丁亥，西厯十月初十日子正后六时二十四分，本地测得土星距娄宿初度七分，为太阳冲【于时娄星经度二十七度二十七分，算得土星在降娄宫二十七度三十四分，太阳躔寿星度分同】前二测中积为二千二百六十○日又六十分日之三十三，此时土星视行为六十八度○一分，平行为七十五度三十八分，两行之较为均数七度三十八分。后二测中，积二千六百四十四日又六十分日之四十六，此时土星平行为八十八度二十九分，视行为八十六度四十二分，两行之较为均数一度四十七分，图与前同，其号，其算法皆同。

一算乙丁戊形求各边二算甲丁戊形求各边三戊丁有两数，通乙戊令，与甲丁戊形同类。

四甲戊乙形求甲乙边五甲乙线有外数【先得甲乙丁之边】有内数【为甲乙弧之▯】用两数依通法求甲戊▯数，以求甲戊弧。六甲戊甲乙乙丙三弧并求其▯，丙丁戊弧，大圏心必在其内。如已以甲乙两数求戊丁▯数，因得丁丙▯数。七戊丁丁丙相乗得数，以减半径上方积，其余开方求根，为两心之差，得一二。

八戊丙弧平分之作己癸辛垂线巳癸丁三角形求癸己丁角得三十二度四十二分即辛壬弧九有辛壬弧求丙庚为第三测之土星距最髙得一百二十八度三十二分，求乙庚为第二测距最髙，得四十○度○三分，求甲庚为第一测距最髙，得三十五度三十六分【此算数不合测数，若用小均轮算各测之均数，亦不合天，歌白泥用别数试之，乃得合天，以为正法，其己丁相距八五四，以其三之一为甲未半径，又进移最髙二度十四分，如庚甲先得三十五度三十六分，今为三十七度五十○分，庚乙、庚丙各减之】用上别定数，求各测之均数。如歌白泥图，用小均轮。大圏为载小均轮之圏【即不同心圏】其心已作庚巳丁壬径线，取己丁四分之三为两心差地心丁为甲乙丙三测之心又取两心差四之一为度以为半径作各小均轮又作甲巳、乙巳、丙巳三线，各割小均轮于丑。凢小均轮心距庚最髙若干，即土星体【或岁轮之心】距丑亦若干。如一测，则丑未与甲庚大小两弧等；二三测亦如之。次各作甲未、未丁诸线【二为乙未，三为丙未】成甲未丁诸形，又成甲巳丁诸形。因星之平行在甲，距最髙为庚巳甲角；视行距最髙为庚丁未角。两角之较为均数。第一测，己甲丁形，有己丁【两心差四之三，即九○○】有己甲【全数】有甲巳丁角【庚巳甲之余一百四十四度二十四分】求甲丁两角及甲丁边，得己甲丁角为二度二十二分，丁角为三十五度五十八分，甲丁边为一○六七九。

第二测已乙丁角为二度四十二分乙丁己角为三十四度○四分丁乙边为一○六九七第三测己丙丁角为四度一十三分己丁丙角为一百二十一度○五分丙丁边为九五三二又各测甲未丁诸形，有甲丁【前筭】诸边，甲未丁诸角【先得己甲丁诸角，又未甲丑诸角与甲庚诸弧等，各两角并得未甲丁诸角】及甲未诸边【小轮半径】求未丁甲诸角。第一测为一度三分，第二测为○度五十九分，第三测为一度十六分。如上图，己丁甲等角皆为小均轮心距庚最髙之视行度。又未丁甲诸角皆小均轮上之星行均数，以减甲丁庚诸角，得未丁庚诸角为星正距最髙之度。一测为三十四度五十五分，二测为三十三度○五分，三测为一百一十九度四十七分。前二测之数并得六十八度，为两测相距之视度较所测差一分。后二测相减得八十六度四十二分，为两测相距之视度与所测等。又庚巳甲诸角庚丁未角之较，第一测得三度五十五分，二测得三度四十四分，三测得五度五十三分，为各测平视两行之差，均数也。前两均并得七度三十八分，与所测等；后两均相减得一度四十七分，与所测亦等。得数皆合，天知其根数必合无疑。第一测得土星距娄宿距星为二百○五度二十四分，今得星未到最髙为三十四度五十五分，两数并得二百四十○度一十九分，是为总期六千二百二十七年，即正德九年甲戌，土星天最髙距娄宿之经度分加娄宿经度，共得二百六十七度三十五分，或称析木宫二十七度三十五分，多禄某元定最髙在大火二十三度，相减得二十四度三十五分，其中积一千三百八十年有奇，以最髙行度为实，年数为法而一，得一年最髙行分【率数见下文】近万厯间，第谷及其门人再测，再算，所得之数不远。试以土星表较古今两测【第三章】用古多禄某第三测及近世歌白泥第三测相比，计两测中积为一千三百九十二平年又七十五日六十分日之四十八。依本表，歌白泥时土星自行【全周外】为三百五十九度四十七分四十二秒，是多禄某测自行【从最髙起】为一百七十四度四十四分，今歌白泥测自行为一百七十四度二十九分。相减较十五分，为今测未及古测之度分。依表算，以满全周不足一十二分，则千四百年间算测之差仅三分，极防矣。此中积内，土星行岁轮为一千三百四十四周，不足四分度之一。又太阳全周外平行八十二度三十分，内减土星行度【三百五十九度四十五分】得八十二度四十五分【乃土星四十七周外平行之度数也】定土星表厯元【第四章】或用古测，或新测，同法。以所测年月时与所定厯元年日时相减，得较为中积。于土星零年日表求中积时之行度分，以加所测之土星行度分【凢测在前，厯元在后，用加法；若测在后，厯元在前，用减法】得厯元时土星之平行经度。

又测星之地，非厯元所定之地，则以东西里差时刻，用日细行表，以加减法均之【测地在西，用减法；测地在东，用加法】本厯所用土星表以新测十五条推算考验【第五章】一总积六千二百九十五年为万厯十年壬午西厯八月二十一日八刻【子正起算】太阳躔鹑尾七度二十六分【视行也】测土星经度得娵訾宫七度二十六分。为太阳冲。用表查得平行三百○九度二十三分四十秒【春分降娄宫起算】自行为七十七度三十四分四秒。用加减表得土星视经度为娵訾七度二十二分○四秒。以较测数缩三分有竒。二总积六千二百九十六年，为万厯十一年癸未，西厯九月初三日一时，太阳躔鹑尾十九度五十○分，测土星经度得娵訾十九度五十分，为太阳冲。用表查平行得三百二十八度二十六分二十一秒，自行为九十度一十七分一十五秒，用均数得土星视经度为娵訾十九度四十八分，以较测数，缩二分。三总积六千二百九十七年，为万厯十二年甲申，西厯九月十五日六时半，测土星正对太阳经度，为降娄宫二度三十四分，以算较测盈一分。四总积六千二百九十八年，为万厯十三年乙酉，西厯九月二十八日十九时半，测土星正对太阳经度为降娄十五度三十九分半，以算较测缩十五秒。五总积六千二百九十九年，为万厯十四年丙戌，西厯十月【阙日时】测土星经度为降娄二十九度○二分，以算较测盈二分。六总积六千三百○○年，为万厯十五年丁亥，西厯十日二十六日九时，测土星经度为大梁十二度四十六分，算与测密合。七总积六千三百○一年，为万厯十六年戊子，西厯十一月初八日十时午分，测土星经度为大梁二十六度四十四分，以算较测盈二十秒。八总积六千三百○二年，为万厯十七年己丑，西厯十一月二十二日十四时半，测土星经度为实沈十度五十三分，以算较测盈三十六秒。九总积六干三百○三年为万厯十八年庚寅西厯十二月初六日二十时半测土星经度为实沈二十五度十分以算较测缩一分有竒十总积六千三百○四年，为万厯十九年辛卯，西厯十二月二十一日一时，测土星经度为鹑首九度二十四分半，以算较测缩一分有竒。十一总积六千三百○八年，为万厯二十三年乙未，西厯正月三十日二十一时，测土星经度为鹑火二十一度一十五分半，以算较测盈三分。十二总积六千三百二十年，为万厯三十五年丁未，西厯七月初九日三时，测土星经度为星纪二十六度五十三分，以算较测盈四分有竒。十三总积六千三百二十二年，为万厯三十七年己酉，西厯七月二十一日十三时，测得土星经度为▯枵八度三十一分，以算较测盈一十二秒。十四总积六千三百二十三年，为万厯三十八年庚戌，西厯八月初二日二十二时半，测土星经度为▯枵二十度十分，以算较测盈四分有竒。

十五总积六千三百二十四年，为万厯三十九年辛亥，西厯八月十五日十六时，测土星经度为娵訾二度一十二分，以算较测盈一分半。

测土星次行，先法【次行，一名岁行，一名他行】上论用不同心圏及均圏【大小一理】以齐土星之自行【或称本行】二十九年有竒而一周天。今论其次行【一日岁行，毎一防日称一周】有二説。盖古今厯家皆言土星在日之冲则逆行，则迟行，其正冲之▯为逆行迟行两限之界。若土星与日防则顺行，则疾行，其正防之▯为顺行疾行两限之界也。然日有平行，有视行，未知定两限之界者，为日平行之冲与防耶？抑日视行之冲与防耶？故有二说。上世每用日平行之冲为逆行之限，今世则自宜用日视行之冲为逆行之限【即岁轮极髙极庳之防】两法皆可推定次均表，其差甚微，似不妨任用之。今以法齐岁行，依古测，用古图；依新测，用新图。古法多禄某于总期四千八百五十一年为汉顺帝永和三年西厯十二月二十二日子正前四时【即戌正】本地测土星经度为▯枵宫九度○四分【测土星经度以大浑仪用月用毕宿大星本书详记其冲】于时太阳平行躔析木九度一十五分较前所用第二测则此测在后八百九十七日又八时其时土星最髙在大火二十三度土星在▯枵九度四分则视行距最髙为七十六度○四分又第三测时平行【岁轮心之行】距最髙五十六度三十○分两测之中积平行为三十○度○三分以并第三测其得八十六度三十三分为此测时土星平行距最髙之度分也【古不知有最髙行故平行自行异名同理】又第三测时土星体居岁轮周一百七十四度四十四分【从最逺起算】二测中积星间行岁轮周一百三十四度二十四分并之得三百○九度○八分为土星从岁轮极远所行之度今有星之视经度自平行及岁行各若干又有其均数两行较为十度二十九分及两心之差求岁轮径大小若干如图，已子、丁庚四号同前岁轮心为未庚未弧八十二。

度三十三分作己未甲线甲为岁行极逺之界从甲过丑取三百○六度八分至丙为土星之体又作子未丁未丁丙未丙四线成诸三角形己未子形有已角【自行弧庚未八十六度三十三分之余为九十三度二十七分】有已子边【两心差之半】有未子【全数】求己未边。又己未丁形有己丁、己未两边有丁巳未角，求岁轮心距地丁未若干，得一○○八○○。又求先均数之己未丁角，得六度二十九分，即己丁未角为八十度○四分，是岁轮心未正距最髙庚之度分。而所测土星本体丙距最髙为七十六度○四分，其较四度，则岁轮均数也，丙丁未角也。丙丁未形有丁未边，有未丁丙角，有丙未丁角【岁行为甲丑丙弧减半周甲卯余卯丙，又有卯丑为己未丁角之弧，即丙卯、卯丑两弧并得丙丑弧，或丙未丁角】求丙未边，得一○八三三，为岁轮半径之数【子未截未心圏之半径为全数十万也】多禄某所定己丁丙未两线，依以推算。凢有土星自行【庚巳未角】及岁行【丙未丁角】皆可得土星全均数【庚丁丙庚巳未两角之较】本书有例，今用新法新数，不烦备述。

测土星次行后法【第七章】近年第谷门人用多禄某法作别图，稍订定前数。

丁地心为心作庚未壬黄道圏【或土星本圈，如白道为月本圏】庚为最髙。取庚未弧【顺天取之】为土星自行。

度未为心作甲丑圏其半径八七二一【古图为两心差四之三数小异】作。丁未，甲线甲为不同心轮极逺之界，从界左行，取甲丑弧与庚未弧等，丑为心，作己丙圏，其半径为二九○七。【古图为两心差四之一，此两小轮，第一当不同心圏，第二当小均圏】又作未丑线，恒与最髙。

庳线平行割己丙圏于己巳为最近未心之▯亦为丙巳圏右行之界从已右行取己丙弧倍庚未弧【未心行庚未圏一周丙防行丙巳图二周】又以丙为心作戊乙辛寅圏，名岁圏【古图名小轮】其半径一○四二六【较古数少增】土星体循此圏一防岁【日与土星相防名一防岁】行满一周【作丁丙辛线，辛为岁行极远之界】凢未心在庚【自行初度分】丑又在甲，丙又在巳。星若在辛，即土星之各行皆为初度初分。土星在最髙，土星体从戊右行过乙辛寅而复于戊为一周。用此图可推土星均数，有例如左。此新图法，仍用新测，即测算俱合，今具两测，一为减均，一为加均。第一测，总积六千三百○三年，为万厯十八年庚寅，西厯二月初八日午正后三十四刻。第谷于本地亲测土星经度为实沈宫七度三十二分，纬度为黄道南一度五十二分。于时太阳视行躔娵訾宫初度初分四十秒，依表得土星平行距春分为七十五度一十○分○五秒平经度也自行为一百六十八度五十一分四十秒本圏上之行引数也【岁行丁定】如图，丁为地心，庚壬为土星本圏，与地同心，壬为最髙冲，从壬逆取十一度○九分【自行从最髙庚起至最庳壬不足若干，或从最髙计自行本数，或从最庳逆数其余】得未。未为心，作甲丑，当不同心圏，作丁未甲线，从甲左行取自行度数之甲丑弧一百六十八度五十一分，丑为心，作己丙卯均圏，作未己丑线，从已过卯取自行之倍弧三百三十七度四十二分至丙，作丑丙、丙未二线。又丙为心，作戊乙辛岁圏，作丁戊丙辛线，从戊右行取土星距太阳若干至乙，乙为土星体，用三角形算，求乙丁未全均数之角，如左。丑丙未形，有丑丙、丑未两边【其数见上】有丙丑未角【巳丙弧也，巳卯丙倍自行，即巳丙倍壬未为二十二度一十八分】求未丙边得六一二○，又求丑未丙角得十度二十二分二十四秒，此角与甲未丑过半周之大角【甲卯丑弧之角】并，去减半周得丙未卯，或丙未丁角为二十一度三十○分四十四秒。丁未丙形有未丙【前得】丁未【半径】两边有丙未丁角求未丁丙角【土星自行前均数】得一度二十一分四十八秒，以此角减土星经度，余七十三度四十八分一十七秒，实经度也。以减太阳视经度，余二百五十六度十一分二十三秒，为土星距太阳岁行度分。又求丁丙边得九四三三○，丁乙丙形有戊丙乙角【土星实经度距日视行减半周之数】为七十六度一十二分二十三秒，有乙丙丙丁两边求乙丁丙角【岁均数】得六度一十六分一十七秒，因太阳未到土星为减，则于平行经度内减自行均及岁行均两数，余六十七度三十二分，或实沈宫七度三十二分，与所测等【凢自行或引数少于半周者其均数宜减，又土星顺天距太阳大半周则于实经亦宜减，按图见之】第二测为本年西厯九月初七日子正时本地测土星经度得实沈二十八度○六分，其纬为黄道南一度一十一分，在伏后留段【日在鹑尾为合伏，土留在实沈，故为伏后】为岁均最大之处，于时太阳躔鹑尾宫二十四度二十六分三十五秒，土星平行为八十二度十四分四十秒，自行【不同心上度最髙起算】为一百七十五度五十五分一十七秒【引数也】图略如前，壬未为四度○四分四十三秒【自行之余】甲丑为一百七十五度五十五分一十七秒【自行度】己卯丙为三百五十一度五十○分三十四秒【倍自行】

先求己未丙角得四度○十二分一十六秒又求未丙边行五八五二次求未丁丙自均角得○度三十○分○三秒为减均则减之【自行未满半周】余八十一度四十四分○三秒乃均经度也【从春分起】

又求丙丁边得九四二三四均经度以减太阳经度，得九十二度四十四分。土星距太阳岁行数，从辛过甲，取九十二度至乙。末求丙丁乙角，得六度二十一分二十三秒，以加均经度，得八十八度六分，与所测密合【因土星距太阳小半周，故减之】依上二测，可知所定诸数悉为正法，合天故也。若有平行有均数，而求正经度或视行度，用图如上。或有均数有平行数，而求各圏之半径大小，亦用上图。

土星表所用诸率【第八章】最髙行一年为一分二十○秒一十二微一千年行二十二度一十六分四十五秒一万六千一百六十○年满一周平行，一平年为一十二度一十三分三十五秒二十○微。

一日为二分○秒三十二微一时为五秒○一微一万○七百四十七日一十八时○七分，满一周【二十九平年又一百四十二日一十八时○七分】自行。一年为一十二度一十二分一十五秒。又用前法定厯元之根推筭土星加减表。

土星新测式【厯局访举及钦天监官生同测】崇祯七年甲戌岁八月初七庚申日戌时，用线测土星见在房宿第三星及建星第一星之中，成一直线。又见土星在宋星与天江第二星之中，亦成直线【土星略向西一线，未全掩其体】测量全义九卷，载有测法，设四恒星之经纬度，求纬星经纬度。今绘星图，各两星以直线联之，两直线相割，乃某星所躔度分也。今以恒星表取四星经纬度。房宿第三星，经为大火宫二十八度六分【因距根七年加六分】纬为北○一度○五分。建星，第一星，经为星纪宫八度二十七分，纬北○一度四十五分。宋星经为析木宫十二度五十三分，纬北七度十八分；天江第二星为析木宫十六度十一分，纬南一度三十二分。

测星图説中线黄道也有经度【从大火宫二十七度至星纪宫十度为足，盖所用星经度皆在其中】有南北纬度【北至八，南至五，所用星亦不过此】因上各星之经纬，安本度分相对，以直线联之，两线相遇之处即是土星。求其经度，得析木宫十四度五十八分，纬北一度二十五分。天圆形与平形为异类，直线曲线未可相比，但所用星皆于黄道不逺，用平面形以测圆形之度，未免差有秒数，细测考之，或在一分之内。得土星真经度分，依土星表设年日数推算经纬度【算置初八辛酉日子正，距根二百五十一日】

土星视经度为析木宫十五度○一分测得十四宫五十八分差三分　星果未到宋星天江中线