新法算书卷九十九

新法算书卷九十九

钦定四库全书新法算书卷一百明徐光启等撰《新法表异》卷下国朝前明自改厯已来，新法着闻于世久矣。猥以国家多事，颁行有待。乃岁次甲申，恭遇圣朝建鼎，本年八月一验日食时刻分秒方位无差，奉有新法，尽善尽美之。旨遂用新法造时宪书，颁行天下。天时人事，巧相防合，岂偶然哉？算书共计百卷，覃思竭精，黙符乾造，理明数着，度越前朝。谨撮举其凡，概如左。

天地经纬天有经纬，地亦有之。葢大地随人所止，依天顶以分四方，东西为经，南北为纬。厯家不明各方经纬之度，则无以知幅▯相距之数，卽所推太阳节气与五星经度、凌犯及交食时刻、日食分数，行之一方，不能通之各方矣。至于日出日入、昼夜长短，并凖地纬定之，方适于用。须知天地经纬相应，古云「地方言其德耳」。地形实圆，月食时闇虚之圆，是其景也。周偏生物，戴履不殊，各以覩日为昼。两极下极寒，以半载为昼夜；赤道下极暑，以二分为夏，二至为冬。北行累日，北星渐出，南星渐没。由是推之，形圆明矣。大约二百五十里当天之一度，经纬皆然。

诸曜异天诸曜各天高卑相距远甚，此创论也。然有实验，姑举二端：一验以测法，试立表于此，于一线上窥二星，其距表正等，而其射景则长短不等，岂非高者长而卑者短乎？一騐以视差，设月与星在天实行同度，人从地靣视之，皆有差分，然月差一度有余，星差有少至数分者，此何以故？差少者高，差多者卑也。旧厯测验不精，认作同天，为误匪小。

圜心不同太阳本圜，与地不同心。二心相距，古今不等。卽加减亦异。卽今二百年后，其数小变，乃能测审差数，以为万年通变之法。旧法不知也。

▯气有差欲测七政经纬度分，先须定本地之▯气差。葢地中时有游气上腾，其质轻微，虽不能隐蔽天象，却能映小为大，升卑为高。故日月出入，人从地平上望之，比于中天则大；星座出入，人从地平上望之，比于中天则广。此映小为大也。定望日时，地在日月之间，人在地平，无两见之理，而恒得两见。或日未西没，而已见月食于东；日已东出，而尚见月食于西。或高山之上见日月出入，以较厯家算定时刻，每先升后坠。此升卑为高也。且▯气又有厚薄，有高下。近水与浮虚之地，气盛则厚而高；坚燥之地，气减则薄而下。厚且高则映象愈大，升像愈高；薄且下则映像不甚大，升像亦不甚高。大约地势不等，气势亦不等，故受▯者其势亦不等。欲定日躔月离五星列宿等之纬度，若非先定本地之▯气差，终难密合也。

测算异古天气浑圆，其靣与诸道相割，所生三弧形不一而足。乃古法测天，惟以句股为本，用平立定三差，总是平形，岂能测圆？又句与股交为直角，一遇斜角，其法立穷新法测，以天弧三角形算，以割圆八线表，是为以圆齐圆，遇直遇斜，无徃不合。且其用甚大，其法甚简，弧矢诸线乘除一次卽得，非若句股必须展转商求，累时方成一率也。

测算皆依黄道日行由黄道中线，月与五星亦皆出入黄道内外，不行赤道。厯家测天，若但用赤道仪，所得经度宿次尚非本曜在天之宫次。新法就其所得，又通以黄赤通率表，乃与天行宻合。且月星之距赤极，古今不同，而其距黄极则皆终古如一。以此新法，日月五星皆依黄道起算，卽恒星亦从黄极以定岁差。

改定诸应七政本行，各分平、实二行，乃平行起算之根。是卽某曜某日时刻躔某宫之数，其名为应。新法改定诸应，悉从天聪二年戊辰前冬至后己卯日第一子正为始。

节气求眞旧法平节气，非天上眞节气也。葢太阳之行有盈有缩，而盈缩又各不等。旧法平分气策一十五万二一八四三七五，以为岁周二十四分之一，是以平数定节气，不免违天矣。于是节气之差，或以时计，或以日计。至若春分则后天二日，秋分则先天二日，为误匪小。新法悉皆改定。

盈缩眞限岁实生于日躔，由日轮之毂渐近地心，其数浸消，徃厯强欲齐之，今古不相通矣。授时创立消长，上考徃古，百年加一，下验将来，百年减一，此说为近。然而据算测天，则又未合者，须知日有最高、最卑二防，盈缩迟疾从此而生。乃旧法以高卑二防泥在二至，遂以二至为盈缩之定限，非也。新法精详，测候见春分至立夏，行四十五度有竒；立秋至秋分，亦行四十五度有竒，其行度等，而中间所厯时日不等，又时日多寡，世世不等，卽秋分至立冬，立春至春分，亦然。因知日行最高卑度，上古在二至前，今世在二至后六度有竒，则二至后六日乃眞盈缩之限，而沿守授时者犹从二至起算，如此岁实安得齐也？今用授时消分为平岁，更以最高卑差加减之为定岁，因计最高最卑之各一防，每年自行四十五秒。

表测二分旧以圭表测冬至，非法之善也。葢表景长短之差，上应太阳南北之行，显则俱显，微则俱微。二至前后三日内，太阳一日南北行，为天度六十分之一。设表长一丈，冬至两日之景约差一分三十秒。凖此细求之，应差一秒为六刻七分。然而圭上一秒之差，人目不能无误，且景符之光线较濶，不止数秒，一秒得六刻有竒。如差三秒，卽为二十刻矣。又安所得凖也？新法独用春秋二分，葢是时太阳一日南北行二十四分，景差一寸二分。纵令测差一二秒，算不满刻，所差无几，较二至为最宻。

太阳出入及晨昏限诸方北极出地度数不同，太阳出入时刻因以各别。大统厯自永乐后造，自燕都，乃犹从江南起算，且又执一方以槩天下，则都城与诸方昼夜长短，并与天违，甚至日月东西带食，所测不合所算矣。新法虽从京都起算，而诸方各有加减，然后各得眞正时刻。卽论晨昏，旧以二刻半为限，新以十八度为限。然而太阳行此十八度，各宫又各不同，因是有五刻七刻之别。若北极出地七十二度以上之处，则夏月晨昏相切，虽至中夜，亦未甚有黯黑也。

昼夜不等昼夜之分，厯家皆从子午起算。一岁行度，日日不等，其差较一刻有竒。新法独明其故，有二：一缘黄道夏迟冬疾，差四分余；一缘黄赤二道广狭不同，距则率度必不同分也。

改定时刻昼夜定为九十六刻。葢一昼一夜平分十有二时，时各八刻，积十二时为九十六刻。其于推算甚便，旧增四刻凑成百数，求整齐耳。乃其分派百刻，则谓每时八刻又三分之一，则是每时有一竒零，益为繁琐矣。且旧法亦自知百刻之不适于用也，其于推交食、求时差分，仍用九十六刻为法定之则。旧增四刻为赘矣。置闰不同。余气归终，积而为闰。凡闰之月，太阳之躔某宫，先后防月者二。是本月之内，太阳不及交宫，因无中气，遂置为闰月。乃旧法置闰用平节气，非也。新法用太阳所躔天度之定节气，与旧不同。

太隂加减月与五星本轮之外皆有次轮，所以行度益繁。就月言之，同心轮负本轮之心而右，本轮又负次轮之心而左。俱一周而复，月复循次轮而右。半周而复，次轮半径半于本轮半径，并之得五度弱，为二▯。唯朔望月在本轮内规，不须次轮加减，止一加减已足。余日则于一加减外，另有二三均数，多寡不等。

月行高卑迟疾旧厯言太隂最高得疾最卑得迟，且以圭表测而得之，非也。太隂迟疾是入转内事，表测高下是入交内事。若云交卽是转，缘何交终转终两率互异？明是二法，岂容混推？以交道之高下为转率之迟疾也。交转旣是二行，而月行转周之上，又复左旋，所以最高向西行则极迟，最卑向东行乃极疾，正与旧法相反。五星高下迟疾，亦皆凖此。

朔后西见合朔以后，月夕西见，或迟或疾，甚有差至三日者。新法独明其故，有三：一因月视行度，视行为疾，叚则疾见，迟叚则迟见；一因黄道升降，有斜有正，正必疾见，斜必迟见；一因白道在纬南、纬北，凡在隂厯疾见，阳厯迟见也。此外，又有北极出地不同之故，并朦胧分与气差诸异，所以迟疾恒不能齐也。

交行加减正交中交行度，古定一日逆行三分，终古皆为平行。今细测之，有时月在交上，以平求之，必不相合，因设一加减为交行均数。

月纬距度太隂纬度旧法以交食分数及交泛等测定黄白二道相距五度因以为率不知朔望外距交尚有损益其至大之距计五度又三分之一也又遇一月两食则二▯又须另用仪测方能审知距度几何彼拘泥五度岂能合天交食有无交食有无，惟于入交限定之。入交适当交防，必食；卽前后距防不远，亦食；不则不食。葢距交近，则其度狭，狭则小于两半径，故食；距交远，则其度广，广则月与景过而不相渉矣，何食之有？然此论交前后也，又当论交左右。视太隂与黄道之纬度相距几何度分？月食则以距度较月与景两半径并；日食则以距度较日月两半径并。而距度为小，则食；若大，则过而不相渉；等则过而仅相切，皆不得食也。但距度在月为实距度，而在日为视距度，此则不同耳。

日月食限不同食限者，日月行两道，各推其经度，距交若干，为有食之始也。然而日与月不同，月食则太隂与地景相过两周相切，以其两视半径较，白道距黄道度，又以距度推交周度，定食限。若日食则虽太阳与太隂相遇两周相切，而其两视半径未可遂以之定两道之距度，为有视差，故必加入视差而后得距度。因知特论半径，则日食之二径狭，月食之二径广，论日食之限乃反大于月食之限，以视差也。

日月食分异同食分多寡，惟于距度定之。距度在月食，为太隂心实距地景之心，两心愈近，食分愈多；愈远则食分愈少矣。在日食，为日月两心之距，距近食多，距远食少，与月食同。但日食不据实距，而据视距。葢定朔为实交防，天下所同，而人见食分多寡，则东西南北各异。所以然者，皆视度所为也。

实防中防以地心为主实防者，以地心所出直线上至黄道者为主，而日月五星两居此线之上，则实会也。卽南北相距，非同一防，而总在此线正对之过黄极圏，亦为实防。葢过黄极圏者，过黄道之两极而交防于黄道，分黄道为四直角者也。则从旁视之，虽地心各出一线，南北异纬；而从黄极视之，卽见地心所出二线，东西同经，是南北正对如一线也。是故谓之实防。若月与五星各居其本轮之周，地心所出线上至黄道，而两本轮之心俱当此线之上，则为月与五星之中防。日无本轮，本行圏与地为不同心，两心所出则有两线。此两线者，若为平行线，而月本轮之心正居地心线上，则是日与月之中防也。葢实防旣以地心线射太隂之体为主，则此地心线过小轮之心，谓之中防矣。若以不同心圏之平行线论之，因日月各有本圏，卽本圏心皆与地心【卽黄道心】有相距之度分，卽日月循各本圏之周右行，所过黄道经度必时时有差【与地不同心故也】其从地心出直线过日月之体上至黄道，此所指者为日月之实行度分也。设从地心更出一平行直线与本圏心所出直线偕平行，而上至黄道，此所指者为日月之平行度分也。葢太阳心线与地心一线平行，太隂心线亦与地心一线平行，但时多不相遇。至相遇时，两地心线合为一线，则是日月之中相防。若太阳实行之直线与太隂实行之直线合为一线，则是日月之实相防。合防、望防皆有中，有实，其理不异。

视防以地面为主前言，实防、中防、食限等，皆日月食之公法也。皆是凖于地心，然有视防，新法所创也。夫月食生于地景，景生于日，故天上之实食，卽人所见之视食，无二食也。日食不然，有天上之实食，有人所见之视食，其食分之有无多寡，两各不同。推歩日食难于太隂者，以此。其推算视食，则依人目与地面为凖。葢人目居地面之上，与地心相距之差，为大地之半径，则所见之食与实食分，两直线各至宗动天，各有所指度分，是生视差，而人目所见之食，非实防也，特为视防。

黄道九十度为东西差之中限地半径三差恒垂向下，但高卑差线以天顶为宗，下至地平为直角。南北差者，变太隂距黄道之度，以黄道极为宗，下至黄道为直角。东西差则黄道上弧也。故论天顶，则高卑差为正下，南北差为斜下，而东西差独中限之一线为正下，一线以外或左或右皆斜下。论黄道，则南北差恒为股，东西差恒为句，高卑差恒为▯。至中限则股▯为一线，无句矣。所谓中限者，黄道出地平东西各九十度之限也。旧法以子午圏为中限，新厯以黄道出地之最高度为中限【东西各九十度卽是最高】两法皆于中前减时差，使视食先于实食；皆于中后加时差，使视食后于实食。第所主中限不同，则有宜多而少，宜少而多，或宜加反减，宜减反加。凡加时不得合天，多缘于此。

三视差视防卽实防者，惟当天顶之一防为然。过此，则以地半径，以日月距地之逺，测太阳及太隂实有三种视差。其法以地半径为一边，以太阳太隂各距地之远为一边，以二曜高度为一边，成三角形，用以得高卑差一也。又偏南而变纬度，得南北差二也。以黄道九十度限，偏左偏右而变经度，得东西差三也。因东西视差，故太阳与太隂防有先后迟疾之变。二曜之防在黄平象限度东，卽未得实防而先得视防；若在黄平象限西，则先得实防而后得视防。所谓中前宜减，中后宜加也。因南北视差，故太隂距度有广狭，食分有大小之变。如人在夏至之北测太隂，得南北视差，卽以加于太隂实距南度，或以减于实距北度。又东西南北两视差，皆以黄平象限为主。日距九十度限，渐近东西差渐小，南北差渐大；近之极则无东西差，而南北差与高卑差合为一矣。距九十度限渐远，南北差渐小，东西差渐大；远之极则无南北差，而东西差与高卑差又合为一矣。葢三差恒为句股形，高卑其▯，南北其股，东西其句。至极南则▯与股合，至极东极西则▯与句合也。

外三差交食有东西南北高卑三差，皆生于地径。然更有外三差，不生于地径，而生于气。气有轻重，有厚薄，各因时因地，而三光之视度为之变易。一曰清▯高差，是近于地平，为地平所生，清▯之气变易高下也。二曰清▯径差，亦因地上▯气，而人目所见日径之大小变易也。三曰本气径差，本气者四行之一，卽素问所谓大气，地面以上，月天以下，充塞太空者是也。此比清▯气更为精微，无有形质，而亦能变易太阳之光照，使目所见之视度随地随时小大不一也。此外三差之义，振古未闻，近始得之。然论交食至此，于理为尽矣。

亏复不一日食初亏复圆时刻多寡不一，此非二时拆半之说也。其故葢在视差。夫视差能变实行为视行，则用视差以较食甚前后，不免参差，又安能令视行前后同一乎？新法直以视行推变时刻，则初亏复圆时刻不一之故，了然矣。

交食异算诸方各依地经推算交食时刻及日食分。夫诸方所见日月出没及在天中，各有前后不同，卽所得交食时刻互异。日月二食皆同一理，但日食又因视差随地不一，卽太隂视距不一，而所见食分亦因以判焉。日食变差。日食，古来有推，食不食者，或算入限不眞，或夜食而误为晨夕，此皆不足置论。独有据法应食而实不见食，无可柰何，遂云日度失行，诬天甚矣。朝臣有称贺者，防上甚矣。据新法变差而论，必系此日此地之南北差变为东西差，故论天行，则地心与日月两心相叅直，实不失食；而从人目所见，则日月相距近变为远，实不得食。然惟此地为然，若在他方，未必不渐见食，并全见食也。此亦千百年偶遇一二次，非常有者也。

推前验后交食之法，上推徃古，下验将来，百千万年当如指掌。若悉用古法推歩穷年累月不可得竟矣。今用新法，诸表远遡唐虞，下沿万▯开卷了然，不费功力。如春秋以来，有比月书食者，有不书日、不书朔者，依法考求，断其是非，定其日朔，至易也，又至当也。至欲累求向后若干年应得若干食，是皆不用全表，但检交周度表便可得之。

五星凖日推算五星，皆以太阳为凖。其近太阳而伏，则疾行；其对太阳而冲，则退行。且太阳之行，又迟疾不一，则推五星，宜于各本行外，并太阳迟疾之行，俱入算内，始为得之。乃旧法于合伏日数时多时寡，徒以本星叚目定之，故不免有差一二度者，计日则或十日，或半月矣。新法改正。

伏见宻合五星伏见，各以距太阳之度分为限。顾旧法惟用黄道距度，如谓太阳在降娄初度，岁星在十五度，卽定为见限，非也。须知五星有纬南纬北之分，黄道又有正斜升降之势，各宫不同，所以加减各异。此理未明，故有差至一二旬或一月，甚且推见而实伏，推伏而实见者。新法改正。

五星纬度太隂本道斜交黄道，因生距度，与隂阳二厯，卽五星亦然。五星相距纬度多寡不一，而其斜交黄道，莫不与月同理，故其两交亦曰正交、中交。其在南、在北两半周，亦曰隂阳二厯。从是各定加减，方可合天。又土、木、火三星冲太阳纬大，合伏太阳纬小，金、水顺伏纬小，逆伏纬大。新法一一详求，旧未能也。

金水伏见金星或合太阳而不伏，水星离太阳而不见。所以然者，金纬甚大，凡逆行纬在北七度余而合太阳于寿星、大火二宫，则虽与日合，其光不伏。一日晨夕两见者，皆坐此故。水纬仅四度余，设令纬向是南，合太阳于寿星，嗣后虽离四度，夕犹不见也；合太阳于降娄，嗣后虽离四度，晨犹不见也。此二则用浑仪一测便见，非旧法所能知也。

五星测法测五星须用恒星为凖，测时用黄道仪或弧矢等仪，将所测纬星视距二恒星若干度分，依法布算，乃得本星眞经纬度分。又或绘圏，亦可免算。

恒星东移恒星以黄极为极，故各宿距星行度时近赤极，亦或时远赤极。葢行渐近极，卽赤极所出过距星线渐宻，而其本宿赤道弧较小；行渐远极，卽过距星线渐疎，其本宿赤道弧则较大。此由二道各极不同，非距星有异行或易位也。卽如觜宿距星，汉测距参二度，唐测一度，宋测一度，迄半度，元测五分，今测之不啻无分，且侵入参宿二十四分。此其明验也。然其故至今日始明。又宋时所定十二宫次各在某宿度，今皆不然。正因恒星有本行，宿度已东移十余度矣。旧法未谙，故所算日月五星过宫俱多舛错。新法改正。

绘星大备旧法绘星，仅依河南见界，卽中国所见之星，亦未全备。新法周天皆有，不但全备中国见界而已。又新法所定二十八宿先后大小，俱合天象。其分恒星大小，有六等之别，前此未闻。又依各星光测各星性，为天文占验大用，亦新法所创有也。

天汉破疑天汉斜络天体，与天异色。昔称云汉，疑为白气者，非也。新法测以远镜，始知是无算小星攒聚成形。卽积尸气等，亦然，足破从前谬解。

四余删改罗防卽白道之正交，乃太隂自南遡北交于黄道之一防，防有本行，而罗防正对之，防卽为计都，卽为中交矣。月孛乃月所行极高之防，至此其行极迟，孛者悖也，谓其交转两行若相悖云尔。乃从前日者之流，指罗计月孛为星，谓其所躔宿度各有吉凶，惑世诬民，莫此为甚。至于紫气一余，细考诸曜，实无此种行度，欲测候无象可眀，欲推算无数可定，欲论述又无理可据，明系前人妄増，后人傅防，今俱改删。

测器大备欲齐七政，首重玑衡，所借以验合改差者，器也。古厯尚有数种，近代灵台所存惟有圭表、景符、简仪、浑象等器，颇不足用。新法増置者，曰象限仪、百游仪、地平仪、弩仪、天环、天球、纪限仪、浑葢简平仪、黄赤全仪、日星等晷诸器，或用推诸曜，或用审经纬，或用测极，或用求时，尽皆精妙。而其最巧最竒，则所制远镜，更为窥天要具。用之能详日食分秒，能观太白有上下▯，能见岁星旁四小星，塡星为撱形，旁附有两小星，昴宿有三十余，鬼宿中之积尸气，以至体微光渺之星，用此所见，奚啻多数十倍？又且界限分明，光芒璀璨。然此亦西洋近时新増之器，百年前未有也。欲求倍胜之法，必资倍胜之器。测器虽不一种，然而有浑，有平，有全，有隅。其平而隅者，较之浑而全者，径广三倍，分细十倍。黄赤分器，莫不精审。旧法未能也。日晷备用。单论求时，则晷为最凖。葢古法时牌，不分方土为用，最拙。新法之创斯晷，必预定各方北极出地之度，以故随处可用，且无拘垣壁正侧，咸可制造。或用罗鍼，或不用罗鍼。且又能于一面视太阳所躔节气宫次度分，及定日之高度，定黄道各时之出没。其称最者，则地平晷、立晷、百游晷、通光晷等数种。他若柱晷、瓦晷、碗晷、十字晷等，或正或欹之类，不啻数十种。而此外更有星晷及测月之器，以为夜中测时之需云。