新法算书卷四十二

新法算书卷四十二

钦定四库全书新法算书卷四十三明徐光启等撰五纬厯指卷八【诸曜凌犯论】按大綂及古厯皆粗定五星见伏之限而已，其纬行不见于书，意亦未讲明。及此，又凡于两星相会着为灾祥之説，于理更谬。葢天上诸星纷布，自古迄今，其行不忒，合所不得不合，会所不得不会，皆理之常，初无犯戾縁。厯家未明合朔凌犯之故，庶民因不知会合之宜，骇为变异耳。夫星曾何变异之可言哉？然亦有足征者，如农家以之占歳，医家以之疗疾，及人身之羸壮，天时之▯▯，皆日月五纬所属，故必得其所同居度分，及相对等度分，亦为切要也。因着《凌犯论》共十七章，如左。

界説【第一章】七政凌犯，厯家恒言。顾有所以然之理，未明其理，未透其根，则测与算难相符合。惟明其所以然，则先推后测，无弗合者。葢七政之行，有迟疾不等，是以后先参错。其所呈象，约有五种，作界説。

一会聚界会聚者，是彼此两曜在黄道上同经度。若月于太阳曰朔，星于太阳曰合伏，星于星曰凌，曰犯【古占法，二星相距七寸内曰犯，二星光相切曰凌】若经纬度俱同，在日月曰食，星于星或月于星曰掩【同经度有二，或同黄道，或同赤道。在赤道同度谓之同升，此谓同度，苐指黄道言也】

二对照界对照者，乃相距天周之半，为经度一百八十度，月对日曰望，经纬俱对曰月食，星对日曰夕退，统名曰冲照【月与土、木、火三星皆能于日对照，亦能各相对照，金、水二星不然，葢其不离日之左右，故于日不对照，亦不相对照】

三方照界方照者，相距天周四之一，即九十度也。月距日曰上下▯【其象如弓，中明晦之界如▯】他曜相距綂，名曰方照。

四隅照界隅照者，相距天周三之一，乃一百二十度也。亦名三角形照。

五六合照界六合照者，乃相距天周六之一，即六十度也。以上诸照视诸曜之性情，或相益，或相损，或相胜，或相和。象悬于天，而宇下征验，因之厯家所算，尤不可爽也。

五照图説周圏为黄道各分其照之界以相距之度着其名而照有先后先者顺天数后者逆天数诸曜伏见説【第二章】凡星会太阳时，太阳光大胜于星光，人目不能见星，故曰伏。夕伏者，星比太阳行迟，合后太阳，故夕初伏不见，亦名西伏。如土、木、火三星，及金、水二星逆行之时。晨伏者，星比太阳行疾，合先太阳，故晨初伏不见，亦名东伏【惟金、水二星及月，名晨伏；上三星，非晨伏】夕见者，星比太阳行疾，过合而先行，故夕见亦曰西见【惟金、水二星及月名夕见，上三星非夕见】晨见者，星比太阳行迟，合后太阳，故晨见，亦名东见。如土、木、火三星及金、水逆行，合太阳之后，或初见，或初不见之限，有本篇。同升者，是二星同过子午线，或同出地平，或同入地平。七政迟疾二行论【第三章】日月有迟有疾，五星有迟疾，兼有顺逆。星之逆行有限，迟行无限。葢迟则不行而留，今须求疾迟逆一日之行若干，始可攷其凌犯之自也。疾者，何？视行胜平行，谓之疾；平行胜视行，谓之迟；逆行，实不能言疾，葢退未进之行也。或依旧法言，谓之疾迟，葢【阙】名如意耳。大綂厯所记，有疾初、末迟、初末等，皆从疾迟二行之限而生，无他解。太阳及诸政之行，在本天最髙，极迟；在其冲，极疾。何者？凡物逺见小，近见大。如太阳一日平行一度，此一度近于人目则见大，逺则小。大小之分，在人目之视角，或天上所掩之分弧。大则近，小则逺。太阳近则视行多，逺则视行少。逺者最髙也，近者最卑也。各星加减表，俱平与实一度之差。置太阳一日平行度为五十九分八秒廿防，求最髙卑五十九分，得均数若干，或加或减于平行，在迟疾二行之度。太阳无歳轮，无次均，则以本天均数若足。太隂与五星迟疾之行，其根有三：本天最髙卑一也，小轮二也，太阳之行三也。合此三根，乃得迟疾或逆行之限【曰：根于太阳，葢以太阳视行亦有迟疾，则所生之行从之。金、水因用太阳平行，免此三根】法曰：置小轮心在本天最髙，求一日平行之均数。又置星体在小轮极逺处，亦求一日所行分之次均。亦置太阳在最髙卑之中，两均并之于平行，减之得极迟行。五星凡在小轮极近处逆行，若逆行大顺行，小相减得大逆之限。太阳疾行为六十一分二十秒，迟行为五十七分。太隂疾行为十五度十七分九秒，迟行为十一度一十九分四十九秒二十三防。土星顺疾，为八分九秒；逆疾，五分十三秒。木星顺疾为十四分二十四秒，逆疾七分四十四秒；火星顺疾四十七分二秒，逆迟三十五分十一秒；金星顺疾一度十六分，逆迟三十八分。水星顺疾一度五十四分，逆疾一度○五分。系观下太隂细行之图，可见迟疾二行较平行之数非一，迟行以平行减一度四十七分，疾行加二度○三分，诸星同此算，太隂迟疾限式。设太隂在本天最髙，又小轮极逺，即▯时距太阳三宫，亦一日太隂距太阳迟行之均数，他星皆用此法得之。

五星留説【第四章】五星厯指，用歳轮、伏见轮【亦名小轮】以明各星进退迟留诸理。如诸星在小轮上半，顺天疾行，合伏太阳；在小轮下半，逆行。或土、木、火三星冲太阳，金、水二星再合伏太阳。其顺逆两行之界，谓之留。后有图有説。凡星在小轮上，半顺天行，即于星本天上，亦顺行，兼并小轮之行，在人目益见为疾行。凡星在小轮二切线上，人目不得见小轮上之行，而但见本天之顺行。

凡星在小轮极逺处之左右，人目见其逆行。葢小轮极逺处，其逆行多胜本天之顺行，若略逺则逆行少，亦不见其逆。

如图，丁为地心，乃人目所见，测星之所。己戊为黄道，一弧画有分度，以定本行。又作丙子一弧，亦画分度，以定小轮视行。甲为小轮心，己庚乙为小轮分度。丁甲己为平行线，星体行小轮周。置星在己极逺处，左行往庚，一日行一度。又丁己线顺天亦行一度。人目在丁，见己弧行一度。己小轮上亦行一度，共视行为二度【凡星行其见界亦行二行，并为一行】故为疾。若星到庚，从人目于庚各度作线，到黄道两线之中弧，则渐少以至于无。然丁丙线之本行则尚行也。若星从庚渐向乙小轮上度分掩黄道弧为防为小到未则掩弧为大凡平行弧【下圏】小轮度掩弧为等者星在此为留其将到未所掩弧大比平行弧逆胜于顺人见之曰逆行凡星在小轮下得一日逆行多寡与本天顺行等谓之留。今欲定此顺逆之限，所谓留限于次均表上【小轮之均】得一日逆行是与顺行等【上三星以太阳一日之行减星一日之本行，下二星即以太阳之行为本行】如土星本行一日为二分，以太阳一日行减之，得五十七分，即于次均表求五十七分之行，生二分之逆行【表上均数从○度渐长到某度后又渐少，少则为逆，乃小轮下半】查第一宫逓至二宫、三宫均数俱渐长，至三宫六度以后渐少，又次均行查三宫二十四度，求五十七分行之均数得二分，即与本行等相均，是小轮上行从极逺一百一十四度有竒左右，人目实不见星之行，是为留之二限。上论用土星平行得距本天最髙为九十三度，中距之数也。若在本天最髙或最卑，其一日之行有多寡，以逆行补之，不能定小轮上一度而为恒限。因各星有本行，定其留行之限，用前法求之。土星在最髙一日行一分四十七秒，在中距，行二分，在最卑，行二分十三秒，他星仿此，得各星三限如左。土星一限【最髙】一百十二度三十八分，二限【中距】一百十四度，三限【最卑】一百十五度二十一分。算日得第二平限为一百一十九日十三时一十八分。木星一限【最髙】一百二十四度八分，二限一百二十五度四十五分，三限一百二十七度十九分。算日得第二平限为一百五十一日八时五十六分。火星【火星亦繇太阳之行不能全定其限略得其近数】一限为一百五十七度三十七分，二限一百六十三度二十分，三限一百六十八度五十六分。算日得第二平限，三百五十三日二十时五十四分。金星一限【从顺合伏】一百六十六度一分，二限一百六十七度十分，三限一百六十八度十五分。算日得平限为二百七十一日三时三十分。水星一限一百四十六度五十分，二限一百四十三度五十五分，三限一百四十六度。算日得平限为四十九日十时五十三秒。以上皆平行之限也。若实限则不能一定，葢以太阳平视二行亦非一也。法曰：推算星之经度，二三日相比，得其不行为留；若尚行，则前后再相比之。凡以太阳平行为五曜行之规，可得五曜留之定限。然本法以太阳实行为规，故不立留限之表。以前法算之会聚説【第五章】会聚者，是二曜同度也。同度有二：或经纬皆同，或同经而不同纬。有曰翔，曰食，曰合伏，曰犯，曰凌，曰掩，诸义详着篇首。但各类有平会、实会、视会。平会者，是二曜因平行得同度，未用均数加减【月于日名经朔】实会者，因各曜加减诸法得天上真会。然人目未见会，故第三曰视会。第一、第二，以天上平实二行相分二三；以天上之行及地平上之行亦相分，在月与日，便得其交食之数。説见本厯，而诸曜亦同此理。下文略举其法言之。推算诸曜会合时刻，其法有二：其一，以本表求平会之时刻，而以均时得实会；视会之真时，其一至各曜细行在某日子正同度者为实合。若此时细行未同度，则以相近度分变为时刻，加于子正时刻，亦得会合之实时。但先法是本法更密更细，次乃捷法【先置有一年各曜之细行】虽便于算，然不能得其细【在日月会朔或差几刻，若他星亦不甚差】二法各有説，算诸曜合会表説【第六章】月会日而再会，其中积谓之朔。实求朔实法，以太阳一日平行减太隂一日平行，得十二度有竒为法，以周天三百六十度为实，除之得二十九日有竒。设以平朔日时刻如朔实，得次平朔。他星如日月，其互相会合法亦无二。如土星一日平行二分，木星一日平行五分，相减得较为法，周天三百六十度为实，除之得十九年有竒，乃土木二星再相会之中积也。他星仿此。又此中积时，求各星之平行，得本天各在同度分，乃疾行者已满天周而外有迟行之度分，则又以先测二星之本处，求测时之平行，以加减求合应。推算土木会合中积之率。

土木二星七千二百五十三日有竒相会合时以表求平行得土星本天上行八宫○二度四十二分三秒木星此时满一周天又行八宫有竒各曜会策土木再会，中积为七千二百五十三日十三时弱。土火中积得七百三十三日十二时四十分。土、日、金、水，得三百八十七日六时强。

土月二十七日八时五十分木，火，八百一十六日，十时三十五分强。木，日金水，三百九十六日，十一时三十分。

木月二十七日九时五十六分火，日金水，七百二十六日，十一时四十六分。

火月二十八日十时三十六分日月，二十九日十二时四十四分。二星会合图説设土木二星如上为式【第七章】如图，外圏为黄道，内第一圏为土星天，第二圈为木星天，第三圈为太阳天。置土、木、日俱会合于甲，木星一年约。

行一宫十二年满天一周而回元处甲【如置甲于降娄宫初度等】土星一年约行十二度十二年方行四宫二十六度到乙木星加四年之行亦到乙而土星此时又行四十八度至丙，木星追上会合，如前所云，俱在八宫○二度有竒。此时太阳之行，已满天周十九次外，又行十宫八度十分矣。内减土木二星相会宫度，余二宫五度二十八分，是土木二星各距歳轮极逺之处也【余仿此】上论用太阳平行定歳轮之行，本厯用太阳视行，其差或有二度。又二星加减，虽为同类，然均数不得一。其歳轮同度之均数，亦不得一，故所定乃平行之会合，非人目所见之会合。二星再会之中积数见前，然非于元处再会，今欲得会于元处之中积，问该若干？法曰：以再会宫度倍之，又倍以所得数减去十二宫而尽。如上八宫三倍之，得二十四，减去十二宫无余数，即会合中积。以三乗之，得二一七六○日有半【约三十九年半】又以三乗八宫二度四十二分三秒，减去全周，余七度六分九秒，俱化为秒而除全周，得一百三十三次又三二四一分之九四七。则以一百三十三乗前日数二一七六○所得数，以歳实除之，得七千九百九十九平年又六十四日，乃土木二星再会合于元处度分也。诸星皆可依此法推之，然无闗大用，举其一为则尔。求太隂一年会合诸照法【第八章】先以本年首朔日数加纪日之数，并得冬至后第一平朔日时刻，随以日月引数查表求均数，两数如本号或相加或相减，即以所得度分变时，或加或减于首朔之时，则当实朔之时【若交食再算，葢所算未细，或有盈缩时之一刻，但算会朔可不必细】若于首朔加一平月之诸行【表中名朔实】则得冬至后第二朔会，一年中如之。若加半月之行【表中名望策】得冬至后第一朔后月望之时，用均法得实望。第二第三法亦如之。若以首朔加一象限之策，得首朔后▯日时刻。又举朔实以三以六分之，则得隅照、六合照之诸策，以加于首朔，乃得平隅照、平六照之时。若求其定时，亦用均数，然依月离诸论，月朔望时以一均数能得其实朔望，外则有他均数，故交食表不能全定日与月诸照之日时分也。次法用日躔月离两表，取某年日月各表厯元，用加减各表，得某年冬至后日月之两经度，相减得月距日若干。若距度为五照数之一，必某日太隂于太阳有某照。若较数未合照数，则于近数相减，以所得数于月距日平行表内变时，而加于厯元日，置日再算日月经度，相减或得五照数之一。若近，则于太隂时刻表中求时，以加以减，乃得真视照之时。若某年首得日月一照之日时，以加各照之平行，再查表求各照之时刻。如崇祯六年冬至后子正【表上为甲戌年根】日，平行距冬至二十六分四十七秒四十七防，以均数求实行，得十四分半，即星纪宫初度十四分半。本年月表依法算得，距冬至平行为八宫十一度十九分五十秒，即二百五十一度有竒。未合照数，因取近为隅照，以后数二百四十度，加一日行之度分内减隅照数，得十一度五分二十秒。乃因平行月已过隅照之界，或以下▯数二百七十度比之，得月平行未到下▯为十八度五十四分四十秒。查月行表约得一日又十时，则于厯元日月平行各加一日十时之行而均之，斯得月未到下▯之界。以此再试之，末于厯元日加二日之行，算得太阳躔星纪宫二度十七分，太隂在九宫一度四十分，减去日行数，余八宫二十九度三十七分，乃月距日之数到下▯。其数尚少二十三分，变时刻四十二分，约三刻，即甲戌年根后二日为壬子日子正后三刻，月距日顺天为九宫，乃下▯之数也。若加月平行三十度之日时刻，再算日月各经度，求月于太阳若照时刻，则逓加逓算，乃得一年诸照日时刻。若设某日命算某照法如前，先于所设某日求日月经度，相比或盈或缩于某照之度数，如上加时减时，再试。但所得为平时刻，宜用日月均时表，或加或减，乃得本照之定时【法见交食】上言：以每日七曜细行，求合朔诸照法，见五纬表用法，今略释其根法曰：「以相连两日，二曜细行。」互减为法，次二曜未相合，所少数若干。以二十四乗之，以法数除之，得时数【分秒】。先细化之，方合算】加于子正，得合朔诸照之时。

此三率法也如图，置甲乙为二曜。如甲一日行甲丁弧，乙行乙丙弧，两行之较为丙丁。乙丙、丙丁各作四平分，置半日行，乙行到戊，甲行到戊外有较之一半，丙庚【甲丁线任分之，全线之半等几，其各半与何法也】若用四分日之一，亦宜分甲丙、丙丁作四分，各取四分之一。今不用甲丙、乙丙分数，而用丙丁分数，得疾行者比迟行者所盈之度时全较数为一率，一日时刻分为二率，未相合之分数即交行之分数为三率，入法得某时刻七曜互会合之数【第九章】古多禄某乃天文家所祖，其所定七曜会合有一百二十。如土星会木、火、日、金、水、月，则土星有六会合；木星有五，火星四，太阳三，金二，水一共为二十一。若取二星并而合于他星，得三十五；若取三星并而合于他星，亦得三十五；若取四星并合于他星，得二十一；若取六曜并合他曜，得七。又七并合一处，得合之六类，共为一百二十。是七曜互会合之数。若求其各会之中积，则太繁赜，未能罄书也。诸曜细行表説【第十章】细行者，是人目所见各曜一日西东运旋进退之行，皆谓细行。以两曜一日之细行，可推其会照之时刻。又查一各曜之细行，皆可推其躔度。此厯家切要之法，所宜详也。求细行法有二，其一以算得某曜相连二日之行相减，则得某日之视行。然有一日之行，又有一时之行。如日躔有表，曰细行变时，乃设太阳一日之视行，因以所行某分数，可求其时刻若干。又以某节▯定太阳之行若干，其用以求太阳入宫及交节之时。今以求各曜入宫宿之时刻，并求相会合及凌犯恒星之时刻，则于日躔变时同类之表为吃▯也【其算法见本表名七政凌犯表】五星极防之行，是○度○分○秒，乃留而不行也。其极大之行数，有多寡不一。如一度五十五分，乃水星一日极疾之行。若作变时表，即设此一日一度五十五分之行，析作二十四分，得每一时应行若干【用度分俱化作秒，以二十四除之；次欲得刻数，如法以九十六除之，成表】二法以加减表，从最髙一日之行均数，加歳轮从极逺起一日所行度分之均数，是得一日之细行。如土星一日平行二分，其均数为六秒三十微。又歳轮一日约行五十七分，求均数得五分三秒。先均号为减，则于一日平行减之；次均号为加，则加之。末得六分五十八秒三十防，是土星在两轮最髙一日之细行。因其行极防，可隔五度一算，成土细行表。此大约法，诸行如之。右法因用歳轮，一日平行，其防毫之数不能悉葢，歳轮上行，繇太阳视行而生，则又非平行，而有多寡，然于五星细行，所差不过防数，亦得作表。问火金二星之行，其极疾退时，或但见纬行，不见经行，比土木更顺，其所以异者何也？

曰：火金二星，其小轮比土木更大，与他近逺甚差，其小轮一度行黄道上所掩之度分，亦大差。如火星在本天最髙，小轮极逺，一度掩黄道二十二分；极近，一度掩黄道一度三十分，上下相比得一与四。又置火星在本天最卑，小轮一度上掩黄道二十六分，下掩黄道二度三十五分，二数之比得一与六。金星亦同此理，故在上或下见其细行如无法者。二星纬限大于土木，约火星有七度弱，金星得九度强。其留时前后一宫经度，亦行迟。星在此处依视法，其纬行见大比经行一日分数更多，故见如往南往北之行，若不见往东往西之行。土木二星行迟，小轮不失纬限，亦少，故不见有异行之类。算留逆顺诸行式，以木星立算【第十一章】崇祯七年十月内，木星当晨留，今求其晨留及退行，并夕留顺行之时，与二留之中积。法先于九月推算木星之经度，隔十日一算，得十日中经度。若小，则知此十日内其行为留。又每日再算其经度，得相连二日不加不减，乃名为留【时刻不算，葢此一日之行在一分下，一时不过数秒，可略之】其冲太阳并夕留，亦隔十日一算，与上法等。九月初七日庚申，距根三百一十日，以法求木星经纬度，得在鹑火宫三度九分三十秒【表中为七宫】纬北为十九分三十秒。越十日庚午，算经度得在本宫三度四十分。再十日庚辰，得四度五分。又十日庚寅，得四度二分二十八秒。此数比前为少，则知此十日内有留。因取其中乙酉日算得四度六分三十六秒，此数比庚辰为多，则取前后相近防日再算得甲申日四度五分三十秒，丙戌日得四度六分七秒，丁亥日得四度五分三十六秒。则定乙酉日为木星进退之界，是为晨留，乃十月初二日也【大统在前十二日】又本年九月三十日癸未，在局用天弧矢仪测得木星距轩辕大星【表上为第十四星】相距为二十度四十分。轩辕星经度为七宫二十四度四十六分，内减相距之度，得四度六分，是为木星之经度。测算合，又两星之纬皆向北。轩辕纬为二十七分，木星纬为十九分，不大差。二者如在一圏上，可用为法。求木星冲太阳，依法算得十一月初二日乙酉，太阳在一宫○度三十六分五十六秒，木星在六宫二十八度四十分五十秒，以正冲差一度五十六分，乃太阳已过冲。以太阳一日距木星行一度九分四十七秒【木星逆行，故两细行并之为相距行】求冲之时得一日又五时三刻，以乙酉减之，得壬午日酉正一刻，乃木星实冲太阳之日时刻也。又求夕留，依法算得八年乙亥正月乙亥日【距根为八十日】太阳躔二宫，木星在六宫二十四度五十四分二十九秒。次日丙子，得在本度五十三分二十七秒，仍为逆行。

再算得壬午日，得本度四十九分二十九秒；癸未日，得四十九分二十秒；甲申日，得四十九分四十三秒。比癸未日数多二十三秒，则甲申日顺行，癸未为夕留。

二留中积为一百一十八日系二留中积折半非冲太阳之日，葢从晨留乙酉日到冲太阳日壬午，相距五十七日。又从冲日壬午至夕留癸未，相距六十一日。二留之限差四日。五星过宿【附日月过宿，第十二章】宿者，是从某距星到他距星之度分也。此度数非二星体相距之度，乃黄赤两道上相距之度。如从黄道极过二星作二弧，割黄道相距若干，则得某宿黄道上之距度。若从赤道极过二星作二弧，割赤道相距若干，则得某宿赤道上之距度。各宿黄赤二道上积度【从冬至或春分起算】及距度不一，厯书中有其故。又古今各数见恒星厯，如角宿黄道积度为一百九十八度三十九分，赤道为一百九十六度二十六分，本距度黄道为十度三十五分，赤道上为十一度四十四分。他宿各有多寡不等，如此。凡问某星入宿，先宜定黄赤之辨，不可紊也。论黄道宿五星与日月及交食用法无二，五星有纬无纬所差有限【有纬时非眞在黄道，惟土木二星不逺，火唫大纬或有六度，但二星在本天二交之中与黄道如同升，其差极防，如两至左右升度之差为细，不算】故或用起宿宫度，或用宿积度皆可。论赤道宿则有纬无纬之异，若无纬者【七曜同论】以黄道经度。求赤道同升度，即为某曜赤道上之经度以近小赤道，经度宿减之，即得。

某曜躔赤道上某宿之度如图，星距春分三十度，在黄道丙从。赤极作丙，甲弧定乙，甲弧为星赤道。上距春分，以升度表求之，得二十七。度五十三分，黄赤差二度七分，以三十度求黄道宿，得娄宿一度十四分。【用厯元表】以二十七度五十三分求赤道宿，得四度二十一。

分黄赤二类差三度弱若有纬之星【月亦同论，太阳非是】上法不足如。图置某星黄经为乙丙，三十度纬北。五度星体在丁，从赤极过丙，作丙甲。弧，此弧不过星体，又从极作过星体。之弧为丁戊，是戊乙弧为赤道上星。之实，经度此两道，差有表可求，戊乙。弧测量及恒星厯俱详其法，如设某星黄道上经纬度，求赤道经度。今略举一法，如后图。

图有黄赤二道有二极某星在乙，黄道北若干度，从黄极丙，作丙。

乙己弧又从赤极丁作丁乙甲成丙丁乙三弧形夫形有丙乙弧是星从己黄道经至乙某度之余数有丙丁是二极相距之度分又有丁、丙、乙角，是某星黄道上距某至之经度【图减，从夏至算则右，从冬至星在冬至右算亦然】或用己【黄道上星之经处】壬弧，或用丁丙乙角【角与其对弧同度】皆可求丙丁乙角。法曰：从乙到丙丁弧作乙庚弧，庚为直角。先用丙乙庚形，夫形有丙乙边，有丙角，求庚乙、丙庚两边。次用丁庚乙形，夫形有庚乙，有庚丁【庚丙内减丙丁】二弧，求庚丁乙角。夫角负辛甲赤道上之弧，从夏至起算则曰：某星体在乙，其黄道经在己，距至为己壬弧，其赤道经在甲，赤道经为辛甲，壬己、辛甲二弧定两道上各相异之宿度分。算五纬犯恒星式【以木星犯鬼宿积尸气为式，第十三章】崇祯七年闰八月，报木星犯积尸气。又曰：十一月再犯。又曰：越五月又犯。今列其法。一本年闰八月二十七日庚戌，求木星经纬度，得在鹑火宫【七宫】二度十二分五十九秒【图式见下】纬北二十分十一秒。依算未到积尸气，为三分，又在积尸气南五十六分。然气体非一，▯有二十分余径，又木星有二分余径，各折半并之，得十二分，减于纬距，得四十四分，乃木星气体相距之分数，为相犯之限也。如交食非心与心，乃周与周相交，谓之食欲。得同度之真时，则求木星一日之细行，得四分四十二秒。经距之三分变时，得十五时，则庚戌日申初为木星真与气体同度【黄道上算】系木星，日行迟，或前或后二日，皆可言犯。葢在其限内，故曰二十四日初犯。二本年十一月初六日戊午，求木星经纬度，得七宫二度十分十九秒，因逆行过积尸气为六分，退算减一日，细行四分半，得丁巳日，经距星为一分五十秒【星经为十六分四十秒】变时得十时，以丁巳日减之，得丙辰日未正，为木星与气体黄道上同度。求木星纬，得向北三十二分弱，积尸气在北为一度十四分，各因在北相减，得四十二分，是木星积尸气両心相距，减各半径，得体相距为三十分，在犯限内。三崇祯八年四月二十三日壬寅，求木星经纬度，得七宫二度七分五秒，未到积尸气少九分【一日细行为十一分】得戌正为同度，求纬得向北三十九分，距气为三十五分，其体相距为二十三分。

算式图列后崇祯七年甲戌闰八月二十七日庚戌【木星犯积尸，三百日】

崇祯七年十一月初五日，丁巳，木星逆行犯积尸气。

崇祯八年四月二十三日壬寅【木星顺行，再犯积尸气，距根一百六十七日】

诸曜凌犯恒星【第十四章】先于恒星表内取在黄道南北八度内诸星，而録其顺天之经数【从冬至起，每年距限分数若干，如数加之】次以某曜某日之细行入恒星表，求本宫同度近大经度星，相减。若较数比某曜一日细行为多，则本日非犯；若少者，必到同度。查纬向亦是同度，必为食为掩。若纬度相距算在四十二分内，谓之犯【中法用七十分，通之得四十二分】若两相切，则为凌。欲得凌犯时刻，则以恒星经度分减本曜经度分，所得较数查本曜细行表，求时以加于子正时，则得某曜凌犯恒星之某时刻若二纬南北相距一度以外，不算。又恒星五等以下，亦不算，因其光防五星凌犯时不得见，故可略也。五星见不见之界【第十五章】大隂西初见，东初伏之故，详见《月离厯指》。五星略相似，第星体小，在太阳之光内，比月难见。今借古论，略解其要。多禄某曰：「先宜求太阳在地平，某星相距若干，人目能初见否？次求星黄赤两道上距太阳若干，三求各宫近逺太阳若干，亦依人目可见。四立成表，以便算初见不见之界，共五题。」图説：置星在黄道上，无纬度。又置星出地平初见在乙，置日未出地平在丙。星距日经度为乙丙，距日光为甲丙。葢日在丙地平下，其朦光未胜星光，而人目得以见星也【图见后】古测土星初见曰：凡土星在鹑首宫，可测其与日相距之度。葢本天正交在此宫内，其左右数度无大纬差，又合伏前后数日，小轮之行纬度亦无大差。凡星无纬度，即在黄道上。木星之正交亦在此宫，若火星在大梁宫，金、水亦在鹑首宫测之，又测因定得土星出太阳光，即太阳在地平下十一度得见。木星约十度，火星十一度半，皆得见。但人目有利钝，此乃略法，非人见共见之公法。金、水二星有夕初见、夕初伏，有晨初见、晨初伏。大槩金星距日五度，水星距日十度，人目能见【金星或亦有昼见，葢其光大不在此限内】设五星无纬度者，在本地某宫，求五星经度距日若干，如图【多禄某曰：日星之行皆弧线，宜用曲线形，然无大用，且算繁难，用直线行简易，亦无大差，今用之】甲乙丙直角形，有甲丙是星距日光，或太阳在地平下，各星有本数，有甲乙丙角【是星黄道上某宫度于地平之角，见交食黄平象限表用。法或用太阳经度，以求甲乙丙角，所得非定数，然差防不算】求乙丙边之度分，乃某星经天，距太阳若。干如土星在鹑首宫，太阳躔鹑火宫。初度，土星晨时初见如极，出地四十。度【顺天府】求乙角得五十八度五十分。甲丙为十一度，用法得丙乙为十二。度五十二分，是土星晨初见，距太阳。经度，若求夕初不得见，求在西乙角得三十四度三十分，求乙丙得十九度三十六分，是昏时土星距日经度之数，而为见之末伏之初。

若极出地有多寡，假如极出地二十度，则末见为十一度，初见为十度有竒；若极出地六十度，则初见为十九度，末见为六十余度。他星仿此，依法可推各星见伏各宫度之表。若星有纬，或南或北，某度亦可求距日若干，及初见或末见。如图，丁为星，戊为星，黄道上经度纬北，戊丁弧，求戊丙是星经距日若干。戊丁乙、甲丙乙二直角形皆为同比例【各有直角，各用乙角，见防何六卷四题】先得甲丙、丙乙、乙甲三腰之比例【先设甲丙，以法求丙乙，又以句股法可求甲乙】今置丁戊若干，求戊乙【丁戊当甲丙，戊乙当甲乙，丁乙当丙乙】或丁戊丙形依本法有乙角及丁戊边，求戊乙若干。以丁乙减乙丙，得戊丙是星初见或末见距日若干。若纬南，星在辛，其经度在庚，亦先庚辛乙形而似甲乙丙形，如前求庚乙弧，而加于乙丙，得丙庚是星初见末见距太阳之经度。假如崇祯七年冬至前七日，土星合伏太阳【距一二日不碍算】约合伏前十日，太阳距析木宫十四度，土星在析木宫二十四度，纬北一度二分。先求丙乙，得十七度二十二分。又求戊乙【丁戊一度二分，用乙角余切线】得一度十九分，减之，得戊丙为十六度三分，为土星本年距太阳不见之限。若求初见，置星合伏后十日，太阳躔星纪宫四度，土星在析木宫二十四度，求乙角，得四十四度，求乙丙，得十五度四十四分，求乙戊【如上所差防】一度十九分，减之，得土星晨初见距太阳为一十四度二十四分【太阳前后一度，乙角或差二十分，以求乙戊或差一二分】推每歳月大月小之原【第十六章】天厯纪月有大有小，从太隂太阳合朔始。葢首合朔，再合朔，其中积曰经朔，或曰平朔。此朔策为二十九日有半。若真合朔，则于二十九日半或盈或缩，其中积年久不得相同。如置甲为首朔，用转终或引数为○宫度分，或月在最髙，次月以平行必相距二十五度四十九分。查加减表得二度七分，又太阳一平策约行二十九度。查均数【置在最髙】得一度，以此二均数并之得三度七分。变时得二十六刻为六小时半【用月距日行一十二度算，此大数非细算，详见本论】若月在引数三宫左右，求朔防均得○度三十七分，以太阳均减之得三十三分。变时得一时。系三正合朔中二积大差约六时半，小差为一时，或二月相连大小之较大为六时半【二十六刻】小为一时【四刻】以上月大小之论，乃厯家从天测算真原。今民厯所云月大月小，非本于此。月大者，是两合朔内中积有三十个子正，或二朔日干字相同。如首朔在乙夘日亥时加朔防，并其均得次朔在乙酉某时，此月谓之大。盖二朔日午字皆同乙，或其中积有三十个子正。

月小者，是两合朔内中积无三十个子正，或二朔日干字为异。如首朔在乙丑，次朔在甲午，其中但有二十九日，谓之小。系月大月小之根，非由于时之长短。一月有长时，反谓之小。如首朔在甲子日丑时，加二十九日七十八刻【两朔中积约之为大】得次朔在癸巳日戌时，而谓之月小。盖以次朔非同甲日也。一月有短时，反谓之大。如首朔在甲子日亥时，加二十九日二十二刻【两朔中积为小】得次朔在甲午日丑时，而谓之月大。葢以次朔于同甲故也。一所定月大小之法，非公法，因非从天测，乃繇方所而定。如顺天府首朔在甲子日，子正一刻，到次朔，西安府在癸巳日，子初三刻。顺天府前月为大，西安府为小【朔之时刻，往西为少，往东为多】一、大綂法月之大小皆从顺天府定。今新法亦然。葢以顺天府为推算厯元之地。定每月节气及闰法【第十七章】大统有各月中节，具见民厯。然节气有二类，有平节气，有实节气。平节气者，为十五日有竒，乃平分歳周二十四分之一分也。实节气者，乃天上太阳所行之节，以天周三百六十度作二十四平分，各得十五度【平节气谓之地节气，实节气谓之天节气】然太阳行此十五度，冬夏日数不同，冬月约十四日十六时，夏月十五日又十九时。是歳周二十四分有盈有缩，此测太阳在天之行，实节气日不得平分也。问闰月如何？曰：无宫次之月是闰月。天上十二宫为一年十二月，各月有定宫次。如冬至在星纪宫，为十一月之中节；大寒在▯枵宫，为十二月之中节。若一月之中积内太阳无入宫次，谓之闰。系若用实节气以定闰月，则夏时多，冬时少。葢冬至二十九日三十二刻，太阳行一宫，此数于二朔之小中积相近；夏至太阳约三十一日行一宫，比二朔之大中积更多。其中有二朔，葢合朔大数不过二十九日八十余刻也。

新法算书巻四十三<子部,天文算法类,推步之属,新法算书》>钦定四库全书新法算书卷四十四明徐光启等撰《五纬厯指》卷九【五纬后论】五纬之理，最奥且赜，故各有本指以分解之，又复有总论以合明之，然犹有所未备也，因着为后论以补其遗，而于奥赜终难穷尽，凡十二章。

五纬天各距地【第一章】月离厯指第二十六章，求月距地之髙，其法有五；又求太阳距地，其法有三，皆以地半径为度。又各法因髙差【亦名视差，地半径差等】或日月交食为本。恒星厯指三卷，中亦测恒星之逺，借用五星之测，略定土星之髙，并亦得恒星在上之髙。今因五纬无视差【土、木二星甚逺，其视差不过数秒，如无差难测；水星常在蒙气中，亦不能测；火星或有视差，然不足为测其髙之本説见下】欲测其髙，法有二：算或用古图，或新图，各有本论，如左。左右图以地为日月五星恒星诸天之心，设诸曜各居一层天。其厚内函有小轮【亦名歳轮】各层相切而无空。又各层上下有两面，下内为凹，上外为凸。

各天之厚，因函小轮。其小轮于地，有近有逺，如两心差之理。则各天之厚，为小轮全径及两心差之倍分数【谓分数者，葢各有均圏，于最髙减距髙，去两心差之防分】图上各天小轮，比本天许小，以指外有两心差数。本厯测各星小轮及两心差定本天半径皆为十万分，若加小轮半径及两心差数，必得其最髙距地若干，若减之，则得最卑距地若干，如图。系凡设一层天，上面距地若干度【以地半径为一度】必得次层下面距地之若干度。葢两面中无空隙，又设内面所距若干度及次层上下两面距本心比例以三率法求之，并可得其厚距地之度。法曰：依内面距本心多寡分数，得度多寡，则上距分之某数必亦可知其度。月离设三家之数，以测定其距地之度。今所为第谷法曰：「太隂大距地为六十地半径，有六十分之三十六，或百分之六十。」水星天两心差为六八二二【十万分为全本天半径下同】小轮半径为三八五○○，两数并之【水星均圏法凡在最髙不减其距地见本厯指】又加半径【全数】得一四五三二二，乃水星最大距之数。又前两数相并于全数内减之，得五四六七八，乃极近之数也。置极近数为六十度有六十分之三十六，乃月天极髙数也。以此度数或约为五分之三乗极髙之数，以小距数除之，得一六一，乃水星天上面距地之度也。金星在水星上，则其下面距地为一六一【竒零不算】设金星两心差为三二○八，用其半，因有均圈，用其半，他星仿此为一六○四。小轮半径为七二二四八。两数并加于全数，得大距数为一七三八五二。又两数相并减于全数，得二六一四八，为近距之数。法以内面距度之数乗大距数，以近距数除之，得一○七一，乃金星外面距地之度数也。太阳有本法，求其中距地得一一四十二地半径，诸家小异，以求大距，或用均圏【见日躔厯有表】或不用均圏，两法略差，今不用，只因太阳两心差求之，得近距为一一○一，逺距为一一八二。问太阳天内面切金星外面是也。今因太阳本算其内面盈金星外面三十度，两算不合，何也？曰：此测难求其密，其较虽盈三十度，以全数计之，不及百分之三，数则小矣。又曰：所测定各天之数，皆以日月星诸体之心为测，其体之厚未尝入数，必月及水星、金星各数略大，而后算始无差。又曰：所用之数乃新图之数，不谓各曜各丽一天而相切，故其数于此论不合。或曰：星体到本天最髙，在此其天或仍厚防许，要未可知，所定之数亦其大略而已。火星两心差为一九六○，取五分之三【均圏心距地心为三分，不同心圏心距地心五分】为一一七六○，小轮极大半径【有盈有缩故用大数】为六五八○○，两数并之加于全数，得逺大距为一七七五六○，两数并之减于全数，得近小距为二二四四○。

用法以太阳大距数一一八二乗火星逺大距数，以近距除之，得九三五二，乃火星外面距地之度数，或木星天内面距地之数也。木星两心差为九一六○，用其半得四五八○，小轮半径为一九二九四，两数并加全数得一二三八七四，乃木星逺大距数，两数并减于全数得小距数为七六一二六，依前法以内面乗大距，以小距数除之得一五二一七，乃木星上面距地之数，或土星下面距地之度数也。土星两心差为一一六二八，用其半得五八一四，小轮心半径为一○四二六，两数并加于全数得一一六二四○，乃土星大距数也。若以前两数并减于全数，得小距数为八三七六○，依前法乗除得二一一一七，乃土星上面距地之数，或恒星天距地之数也。右算皆用古图，以明今测之数。然亚耳罢德于唐僖宗广明，右算得水星本天中距地为一百一十五度，金星中距为六百一十八度，火星中距为四千五百八十四度，木星中距一万○千四百二十三度，土星中距为一万五千八百度，恒星中距为一万九千度。因各星距地，及其体之视径，亦并可推其大小。下有本篇用新图算各星距地【第二章】新图以地为太阳太隂恒星所行之心，别五纬以太阳为本行之心。又土木火三星以太阳所行之圏为古法所谓年歳圏，即上所用法，今非其真，因用本法。又新图不言各星各有一天，而强星在本重之内，但各所行之轮，或相切，或相割耳。土木火三星，以太阳为本，行之心，又因其心从太阳，即以太阳所行之轮为人目所见每年各星之行【见本厯指】欲知小轮于本天及两心差各数比例则设太阳距地若干可得各星距地若干，如图，设甲乙【日距地，或小轮半径】乙丙【星本天半径，为全数】及丙丁【两心之差】又设甲乙为若干度，依法可得乙丙、丙丁各线之度，并之得甲丁，乃星距地之度也。上三星之法无二，今置土星各圏之数如上，用三率法，甲乙【小轮半径】为一○四二六，得距地为一千一百四十二度【太阳中距度】今乙丙全数【本天半径】得若干，算得一○九五三有竒，又丙丁五八一四【两心半差】得六三六，以甲乙、乙丙、丙丁三线之数并之，得一二九三二度，或地半径，乃土星大距地之数也。若于乙丙全数，或乙戊半径数内，减去甲乙及戊己【与丙丁等】一七七八，得九一七五，乃土星近距数。若求其中距地【引数为三宫、九宫】得一○五五○。木星用法如上，求得大距度数为六一九○，中距为三九九○，近距为五九一九。火星用法求得大距为二九九八，中距为一七四五，近距为二二二。下金水二星，因不围地球，其算法与上三星略不等。如图，甲乙为日距之线，或小轮心距地之线，乙丙为小轮之半径，以乙甲加减，得大小两距之数。

金星两心差半之得一六○四并加小轮半径得一七三八五二、用法乙甲全数【本天半径】得距地。二四二度，今算乙丙分数，得度为八四三，以加于甲丙，得一九八五，乃金星距地之度数也。若减之，得三百度，乃近距之度也。水星以法求之，得大距度为一六五九，小距为六二五度。以上因其度数，可推各距地之里数。葢以地半径为度，有一度之里数，因可得各距之里数。置地半径为二万八千六百六十二里，以各星距地之度乗之，先用古图数。月距地小数为六十万七千六百四十六里有竒，大距数为八十六万七千里有竒，此古今小异。水星小距数与太隂大距数等，其大距数为四百六十一万二千三百二十八里。金星大距数为三千○六十七万二千○○八里，太阳中距为三千二百七十一万六千○一十六里，大距为三千三百八十六万一千九百三十六里。火星大距，数为二万六千七百九十一万六千○九十六里。木星大距，数为四万三千五百八十五万六千六百一十六里。土星大距数为六万○四百九十五万九千八百一十六里。恒星，依「法」切。土星，上面则得其距地之数。若用新图推算，亦可得各星之里数。五星视差【地半径差，第三章】各星既有距地之度数，则可知视差之分数。借日躔视差，图以明之，甲地心，乙人目，丙为某星。甲乙为一度，若知甲丙边之度，则可。得乙丙甲角，乃视差角也【甲丙当全数，甲乙为切线】依古图得各星视差如左【设星在地平，求其视差；地平以上，若星更髙，其差更小；在顶无】

月近地视差水星距逺视差为二十一分金星距逺视差与太阳距近差数等为三分七秒，太阳中距为三分，大距为二分五十四秒。火、木、土三星，其视差皆不满一分，故不算。

若用新图日月各视差无二金水二星中，距与太阳为近。金星距逺视差为二分弱，极近距为十一分。水星大距亦为二分，小距为六分。上三星之差，亦防。但火星在极近之距，即太阳之冲，其差为十五分。葢其道切割太阳之道，而于地更近。以上视差之数，日月以外难测难定，是以各家不合，且不常用，故不设表。

五星体视实两径【第四章】测日月视径、实径、见月离及交食诸书，皆有本论。但日月体大，可用仪器测定；五纬体小，测之为难。惟以人目所见，或于日月相比以定其视径，后以近逺之数求其实径大小相比等数。亚耳巴得其学本多禄某有曰：水星中距地之时【本算得一百一十五度】其视径比太阳视径如十五分之一，即天度【周天三百六十度之度也】之二分；金星中距时【本算为六百一十八度】其视径为太阳视径十分之一，即天度之三分；火星中距【本算为四千五百八十四度】其视径为太阳视径二十分之一，即天度之分半；木星中距【本算为一万○四百二十三度】其视径为太阳视径十二分之一，即天度之二分半；土星中距【本算为一万五千八百○○度】其视径为太阳视径十八分之一，即天度之一分四十三秒。又星髙有视径，以法求实径，如图：甲人目【地心无异】乙庚太阳。

半视径乙己，某星半视径，其比例如乙己于乙庚。若星在太阳，如丙丁，则其比例为丙丁与丙戊【丙戊当太阳视径】用法得丙丁天上度之防分，有丙丁分数，则有本天周之分数。因周与径之比例【见测量全仪五卷中】甲丙半径得地半径若干，则其周得若干。以周之某分若干，得各星比例半径大小。又以各星同类之分数求其容【见月离三大比例】依法算得水星体比地球小，为一万一千分之一，分金星体小于地球，为三十六分之一，分。火星体大，为一地球，又三分之一。

木星体比地球大为八十一倍，又曰九十五倍。土星体大于地球为七十九倍，又曰九十一倍。恒星六等之大小，见本厯指。

用新图求各星大小新图以太阳为五星之心，金、水二星或在日上，或在日下，与古法大异。第谷曰：水星视径中距时【一一五○度】为二分○十秒，其实径与地径为三与八，则其体小于地球为十九分之一，于古法甚逺。金星视径中距时【一一五○度】为三十三分十五秒，其实径为地球径十一分之六，则其容为地球六分之一。火星中距【一七四五度】视径为二分弱，则其实径为地径六十分之二十五强，其体小于地球为十三分之一弱。木星中距【三九九○度】视径为二分四十五秒，其实径于地为十二与五，则其体大于地球为十四倍。土星中距【一○五五○度】视径为一分五十秒，其实径为二地球径又十分之一，则其体大于地球为二十二倍。若欲以里数求各星之大，则先求地球之容，得里数次，依各比例数求之【见月离三大比例】问：古今两数相悬，何者为确？曰：各有本论，然以金星证之，见其绕太阳，亦有▯望之异，觉新法为凖【见五纬总论】五星光色【第五章】月以光，以魄，知其光非本体之光，乃所借于太阳之光。金星亦然，葢以逺镜窥之，见其体亦如月，有光有魄，故也。他星觉无所倚，然以相似之理论之，亦可谓其光非自光，乃如月与金星竝借光于太阳者也。问五纬之光，既皆为日光之分，乃其色各不同者，何也？曰：如镜、如水、如金，诸能发光之物，咸受太阳之光，而所发之光，皆非一色，葢亦繇本体之色所染故也。然则五星之色，亦各为本体之色，从日光而发见耳。五星本体之色，从其各类本质，及其面之平与不平，或其体之虚实坚脆等势所发。加利娄曰：凡大光照某体，能发光之类，其所发之次光，非全受本体之色而变为他色。如大光照黒体【若链铁】其所发之光为红色，如火星【以此西名火星，亦谓之铁星】若照淡红体，其所发光色如木星【红铜色为淡红，故木星亦名为铜星】若白体，其发光色如土星；若黄体，其发光色如金星；若青体，其发光色如水星。试以黑铁等类炼之，细阅其光色，必如上。又曰：星色非纯，从目审视可见，乃知各星亦非纯质也【见格物诸书】五星时有颤动，其理与恒星无异，或空中浮气之游移，或自体闪烁如烛光之揺，又或人目之缺。

五星中厯考【第六章】按中厯旧法，自古迄今，修订诸家，皆以测定太阳太隂之行为本，而五纬次之。今新法亦然，但求真切不差之理，须辟从来舛谬之根，故着为日躔考及古今交食考，以备叅证。而五纬行度之差，旧法之因循更甚，尤宜讲求。今订其谬于左。一日，测晨夕二留日时，折半得合伏之日时，非也。解曰：所测之留，乃视行之行也。星有视行，有平行，及均数。先于视行以均数，或加或减，得平行，乃恒定之行也。星在留际，有损分益分，其中积大小，原自不等。此根有二。其一，从本天行所谓盈缩法。此盈缩之数，或繇小渐大，或繇大渐小，逓有加减。其行非顺，如盈初十度与盈末十度损益差分非一。从留初到合伏，又从合伏到次留，若度数等，其均数必不等。其二为二留中，积时太阳之行，亦非一。如置首合伏在冬至，太阳行疾；次合伏在春分，太阳行平；第三合伏在夏至，太阳行迟。则星各合伏太阳，其行亦各有多寡之异。又如留初在盈厯，次留在缩厯，以视行得平行，或先留宜减均数，或次留宜加均数，或二留均数皆宜加皆。

宜减难胶于一如图置太阳在中，其左右为二留际，凡二留损益，分为同类者，太阳非在。

其中界若异类乃在其中界系二留之中，积非一。又太阳不在二留平行之中间，则折半之说必不能得合伏太阳之真时刻，故曰非也。又按五星损益表，前后度同，而盈缩差非一。如设星合伏前后五十度，前五十度得某差，后五十度又得某差。差数非一则时刻亦非一。又留际之日时刻最难测其真。葢星繇渐而迟，如先一日行防度次，行防分以至防秒。此时星在进退二行之中，谁能别之？若留际不测其日时刻，而测天上别宿度分与之相比，折半则得合伏之度分。此因盈缩差段目非均非顺，则合伏前后视行果不如一，前行疾，后行迟，欲得其真，难矣。二曰：「用表晷，或简仪以测五星，非正当之法。」其一，表晷非公法。如水星晨夕距太阳极多为二十三度，见时太阳下地平十五度【或多或少，兹取其中】水星在地平上不过十度。设表一尺，圭应长五尺五寸；若用表八尺，圭应设四丈四尺。如不便设，是法非公也。其二，若用简仪及赤道仪测五星，亦不足。葢五星所行，非赤道，亦非黄道。其所测得五星在某宿度，是赤道宿度，非真黄道及本道度。又星在南，在北，某宿与某宿相距之度，非星之经度。测时欲得其真，有数度之差。测五星正法【第七章】新法测定五星，为本法厯元，皆以恒星为本。设五星与某恒星相距若干，依法得其经纬度。测星之仪为黄道浑仪及弧矢六合等仪【见恒星厯指】法曰：先定恒星二星与某纬星相近，用仪测其相距若干度分，以法求纬星之黄道经纬度【见测量全仪九卷及恒星厯指】首宜密测者，乃纬星冲太阳之时刻。法曰：如本日测得其星经度，随推太阳经度，相距为天半周，即为相冲之时。若有多寡，则测之又测，务得其冲。歳歳如此求之，以两测中积日所行之度相比，则可得其盈缩差也【见各星厯指】次测晨夕二留，留时推算太阳经度，必得前后二留距太阳之日度多寡非一。若太阳在某宫宿次，星在某宫宿次，相比得距太阳度数多寡，取其大距数而以本法推之，可成加减表【详见五纬厯指】测星纬行，古来无法。新法用黄道浑仪比测恒星，又求某星而变其纬，或从南往北，或从北往南，得各星黄道上有二相冲之处，定六宫为南，六宫为北。又测各星冲、对、合、伏、太阳及二留时之经度，多测亦可得其纬【有本论】五星盈缩厯考【第八章】太阳有盈缩之限，或疾迟两行之界，古法定在冬夏二至。新法曰不然，葢以今世最髙卑在两至后六度为盈缩之限。太阳于限近逺得均数大小，而视行有差。太隂最髙乃月孛也。太阳、太隂二最髙俱有本行，而非恒星之行。五星亦有盈缩之行，有盈缩限及迟疾损益之界。古法未认其本行，而恒定于恒星某宿某度，则非也。此不合天之一根也。又曰：所定于某宿之度分，亦非真盈缩初末等界，如古法，定木星在虚约四度，或▯枵宫二十二度，新法定木星二行之界在降娄宫十度，他星各有前后【见本厯指】五星盈缩立成考【第九章】大綂厯分天周为二十二段，以十一段为盈，十一段为缩，各段十五度有竒。以三差法置各星盈缩大积度，求得各段之均数。今有可疑，葢各星大均数多寡各有真数。如云木星有六度半，实不过五度弱；土星有八度又四分度之一，实不过六度半弱。他星类此。若中段所立之均数，因三差法尤不足以得真数【见日躔考】此又不合天之一根也。厯局新推土火金木四星会合凌犯行度【第十章】一九月初四日丁巳昏初新法推得火星与土星同度，南北相距差一度五十四分，大綂推在初七日同度。二法约差三日。

一九月初七日庚申夘正二刻新法推得金星与土星同度，南北相距差三度三十分，大綂推在初六日同度。二法约差一日。

一九月十一日甲子昏初新法推得金火二星同度，南北相距差一度三十分。大綂推在初三日同度，二法约差八日。

一闰八月二十四日丁未新法推得木星犯鬼宿内积尸气。

一九月初一日甲寅新法推得木星在鬼宿二度有竒，先于闰八月十五日巳入鬼宿初度。大綂推在鬼宿初度，先于闰八月二十四日始交鬼宿初度。二法约差九日。

新法四星经纬图式列后<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷四十四><子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷四十四><子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷四十四><子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷四十四>已上五测，本年八月十八日疏奏奉防，临期登台，公同测騐，与本局所推悉合，覆奏。因命再测，又皆相符。今所绘木星犯积尸气图，算悉照曩日进呈者，其先后相犯时日，及已经测騐过各星行度，与大綂相去悬逺者，约録于后，以征二法之孰疎孰密云。崇祯七年十一月初三日，木星以赤道于积尸气为同度同分，依黄道则于初五日为同度同分。此日木星细行为百分度之十一，迨十月二十日，木星自鬼宿东南、东北两星中而入于本宿座，至十一月二十日，乃繇西南、西北两星中线而出鬼宿，其木星体距积尸气体为百分度之五十四，而为犯。八年四月二十三日，木星以赤道于积尸气为同度同分，依黄道则于二十四日为同度同分。此日，木星细行为百分度之十九，自二十三日午时繇鬼宿西南西北二星之中而入本宿座，至本月三十日酉时繇东南东北二星之中而出鬼座。其木星体距积尸气体为百分度之三十八而为犯【云五十四三十八者，即古书所谓五寸四分及三寸八分也】

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷四十四>本年新法推水星三四五六等月俱晨不见，而大綂载三月十八日晨见，至四月二十一日晨伏，迨本月会同监局屡测，委无水星出见。又新法推水星于七月二十五日晨见，至八月二十三日晨不见。大綂载八月初七日晨伏不见，至九月二十一日夕见。及公同测騐，果于八月二十三日以前皆晨见。本年八月十二日巳丑夜，新法推木星会合轩辕大星。依黄道算，本月十二日夜，即十三日子正初刻，木星在鹑火宫二十四度三十九分，纬北五十分。轩辕大星本年在鹑火宫二十四度四十七分，纬北二十七分。本时木星在出极一直线上，未及轩辕八分，而南北相距约二十三分。依赤道算，本时木星在张宿四度○分，是日与轩辕大星俱在出极大綂载在张一度，与新法约差三度。因于本日公同登台测騐，果测得水星与轩辕大星同度同分。本年八月二十七日测木火二星同度，以黄道算，本日未时二星会同于鹑火宫二十七度二十六分，火在北三十分。依赤道算，二星在张宿六度三十三分。至子正时，二星皆在出极一直线下，距夏至为五十九度五十分。大綂推此日木星在张宿四度，火星在张宿三度，相会合在二十九日，则木星差二度半，火星差三度半，会合差二日○。又是日夘正初刻，月与木同度，月在南三十六分。然因视差算得寅正二刻，月木火约同度【用直线过月之中心】至本日子丑时，隂云监官未到，迨至寅时天巳开霁，本局官生亲测得月木火皆为一直线。本年新法推金星八九等月俱晨见，至十月初三日始晨不见。大綂载九月初九日晨伏，则此后皆不见时矣。及九月十七等日，会同公测，委见金星晓出。又新法推水星八月二十六日晨不见，至十月初六日始夕见。大綂推九月二十一日夕见，至十月二十四日夕伏不见。则前此皆见时矣。及九月二十八等日，会同公测，委无水星出见。九年二月十二、十三、十四等日，大綂推木星在张宿二度。旧法谓轩辕大星在张宿三度，又五分度之一，则此时木星该见于轩辕大星之西一度弱。新法推此日木星逆行将留在张六度，又六分度之一。新法谓轩辕大星在张四度，则木星在东，轩辕大星在西，相距二度强。至测时，木星果在轩辕大星之东。本年新法推，水星自二月十二日至二十六日尝见，大綂推本日夕伏，后此皆不见，共差十四日，迨部监同测，委见水星未伏。本年大綂推火星从三月二十七日起至五月初八日止，夕退，夕留，夕迟，共三十九日。尝在轸宿十六、十七度内。新法推此时火星尝在角宿一、二、三度内逆行，不入轸宿。是旧法差四十日，而宿度亦差三度矣。且据旧法推在轸宿，则火星当在角宿大星之西；新法推在角宿，则火星当居角宿大星之东。及疏请亲览，每至戌时，火星果在角宿大星之东，相距不过一度。本年新法推木星七月十四日夕不见，大綂推七月二十三日始夕不见。据旧法推，则前九日皆为见期也。迨会同公测，委无木星出见。此上所録，皆系会同部监公同测騐过者。其未经测者，每年相差甚多，兹不备録。古测五星相掩，或掩他星，摘推目【十一章】新厯列有日月五星，永表者或用以稽上古五星之凌厯、犯掩，或用以推未来千百年各星之行，故逆推而能上騐往古，因知其亦必下合将来矣。按史传所纪，某星之行，每有仅録年月日，而未有时刻。夫星有一日行度分者，今既无时刻，何能正合于表乎？故于不纪时者，竝不援以为证。又纪各星聚于某宿，不言相距度分，及不言本宿某度者，亦不借证。又如凌犯古纪甚多，迨考其时刻距度，仍皆挂漏，亦莫能用。即若言相掩者，则惟土、木可得其凖，縁其行迟耳。至于火、金、水，则每日或行一度，或行半度，葢行疾则苐可仅得之而已。然其纬度数日但移数分，又可以得其凖也。古史恒谓：或金或水，失行当见而不见，不当见而见。此则新厯备阐伏见正法，故亦援一二以征之。表首横行为甲子，数自帝尧八十一年为第一甲子，至天启四年，则綂纪甲子者六十六。下为本甲子内之年。

古测五星记【甲子】年【数数】【二一二四】周将伐殷时，五星聚房。【三二八九】河平二年十月下旬，土在井，近轩辕大星尺余，木在西北尺所，火在西北二尺所，皆从西来，后皆贯鬼。十一月上旬，木火西去，土亦西北逆行。【四二○九】汉和帝永元五年四月癸巳，金、火、水俱在东井。

七年八月甲寅　火土金俱在轸十二月丙辰　火金水俱在斗【四一一九】汉安二年六月乙丑，火犯土，光芒相及。【四四一三】永康元年，火留太防中，百日。【四五一六】灵帝元和三年十月木火金三合于虚相去各五六寸【四二二九】孝献建安十八年秋土木火俱入太微逆行留。

守帝座百余日【四三三四】晋武帝咸宁四年九月，太白当见，不见。【四四三九】惠帝元康三年土木金三星聚于毕昴【四○四二】光熙元年四月金失行自翼入尾箕【然翼至尾相越】

七十度岂失行至此】【四○四四】懐帝永嘉二年正月庚午太白伏不见二月庚子始晨见东方三十日【四四】八怀帝永嘉六年七月火、木、土、金聚于牛女之间孝武十七年九月丁丑木、土、火同在亢、氐。

十九年十月　金土火合于氐【四三四四】咸康四年四月己巳，月掩金。七月乙巳，月又掩金【四四四一】穆帝一年正月癸酉，土掩钺星。【四一】永和元年闰九月辛未火在左执法光芒相接【四三】三年七月甲寅木入鬼四年正月丙戌，木留鬼中五十日。【五○】穆帝永和十年正月癸酉，土星掩钺星。【四五】四海西公太和三年六月甲寅金星掩火星在太防端门中一　哀帝兴宁三年七月　　　　木犯鬼四天赐二年十一月丙戌【即晋安帝元兴甲辰三年】金掩钩钤【一○】孝武宁康二年十一月癸酉金星掩火星在营。

室【四一五二】太元元年四月丙子火掩南斗第四星【四一五一】孝武宁康三年九月戊申火星掩左执法【四二五二】唐明宗丙戌元年十二月乙巳月掩庶子【四一】晋安帝义熙元年十月火星掩土星在营室。三年丁未二月癸亥，火、土、金、水聚于奎娄三年闰八月已夘　金星掩火星【四九】九年三月壬辰，木、火、土、金聚于东井。【五一】十一年八月，金星掩左执法。【四二六二】宋文帝元嘉二十三年二月，金火水合于东井【三二】南齐更元孝建三年二月一日，土火水合于南斗【四七】泰始七年六月十七日，金木土合于东井。【四五六二】承明元年五月己亥【即宋苍梧王元徽四年丙辰】金火皆入轩。

辕庚子相逼同光【五八】建元四年九月戊申，火犯木。己酉，火犯木芒角。

相接【五九】五年九月乙未，火逆行，在哭泣星东，相距。

半寸隆昌元年三月乙丑，火入鬼西北东一寸；癸酉在积尸东北七寸。【四七】五节闵普泰三年五月己亥【中大通六年甲寅】火逆行掩南斗魁第二星【一七】世宗景明二年正月己未【即齐和帝中兴元年】金火俱在。

奎光芒相掩【辛巳】景明三年正月【一八，即梁髙祖天监】火犯房北星，光。

芒相接【元年】永平二年十二月乙酉【壬午二三即梁武帝】木逆行入太微掩左执法【天监】三年闰月壬申木又顺行犯之相去一寸【八年】延昌元年三月丙午【己丑二四二八】木掩房上相【即天】梁武帝大同三年三月木星掩建星武帝天和四年二月，木星逆行掩太防。上将建德二年二月癸亥，火星掩鬼西北星。四月己亥，金星掩鬼西北星。壬寅，又。

掩东北星天和六年，齐宜阳四月。先时火入太微，二百日，犯东蕃上相，西蕃上将。句已往还，至此月甲子，出端门。宣帝大象元年七月壬辰，火星掩房北头第一星。静帝大定元年正月乙酉，火星掩房北第一星。【四三八五】宣帝大建十一年四月己丑木金水合于东井。【三六】十二年十二月癸酉，水在金上。甲戌。

水金交相掩后主天綂五年二月戊辰，木逆行掩太防上将。【四九】唐大业十九年七月壬午金犯左执法，光芒相及【四八】永徽三年正月丁亥木掩太防，上将。

又五月戊子　　火掩右执法【五四○一】唐中宗神龙元年乙巳七月【辛巳】火星掩氐西南星。【四二】二年闰正月丁夘，月掩轩辕后星。【五三一○】代宗宝应八年四月癸丑木星掩房。【三三】唐肃宗至德二年丁酉四月壬寅，木火金水聚于鹑首【三五】本年八月，金星掩木星于鹑火。【五三一五】肃宗乾元二年癸丑木蚀月星。【三六】肃宗上元元年十二月癸未木星掩房【四九】大厯八年四月癸丑木星掩房八年内不能再掩或为大厯七年【五六】建中元年十一月木食鬼天尸【此木星食鬼尸有疑葢木星纬在北不过一度，鬼尸有一度，十四又四分度之一，何得食之】【五二】四，德宗真元四年五月乙亥，木、土、火聚于营室【二九】唐宪宗元和八年癸巳十二月，火星掩左执法。【三一】十年六月辛未，木、火、金、水合于东井。【三二】十一年十二月，土金水聚于危。【三五】十四年八月丁丑，木金水聚于轸【四一】敬宗宝厯元年己巳四月壬寅，火星入鬼宿掩积尸【四四】文宗太和二年戊申七月甲辰，火星掩鬼，质星。【四五】三年己酉二月壬申，火星掩右执法。【四八】六年十月，金火土聚于轸。【五二】开成元年正月甲辰，金星掩建星。【五五】四年正月丁巳，水金火聚于南斗。【五一】○武宗会昌四年二月，木星守房，掩上相。

一　　　　　五年二月壬午　金星掩昴【二○】唐懿宗咸通五年月火土金水聚于毕昴【四四】僖宗文德元年八月木土金聚于张【五三】会昌四年十月癸未，金火合于南斗，火土。

金水聚于毕昴【五四】七梁太祖乾元元年四月，火土金聚于营室【四八】后周太祖广顺二年壬子九月【庚辰】金星掩右执法【五六】宋太祖建隆五年三月，五星如连珠聚于奎。【五二五三】太宗雍熙四年十二月丁巳金土木合于南斗【四二】真宗景德三年七月己酉水木金合栁【五六】○天圣七年八月木犯鬼。

八年四月　木犯鬼九月　木犯轩辕【五一七三】哲宗绍圣四年七月丁巳火星掩犯积尸气【四七】章宗明昌三年四月己未【即宋光宗绍兴壬子三年】火掩右执法色怒而稍赤大元元年四月甲申，火掩南斗第四星。【五三】熙宗天会十五年正月【戊辰，即宋髙宗丁巳七年】木犯积尸气。【五八】八宋仁宗明道元年八月金星掩轩辕左角【二四】孝宗乾道四年八月己亥水金火木土又俱见【二六】世宗大定十年八月戊申朔【即孝宗庚寅六年】木掩火在参毕间十二年八月辛亥【即孝宗壬辰八年】火掩井东。

扇北第二星十月己酉　火掩鬼西北星【三○】十四年八月庚辰【即孝宗甲午十年】火犯积尸气。【三四】十八年十二月甲戌【即淳熙戊戌五年】土掩井。

西扇北第一星【三五】十九年八月辛亥【即淳熈己亥六年】火掩南斗。

杓第二星十一月辛未　火掩木【三七】二十一年四月【即孝宗淳熙辛丑八年】火掩斗魁。

第二星【四二】淳熙十三年闰七月戊午夜，五星皆夕伏；至戊辰，五星伏聚在轸又至八月乙亥，日月五星俱聚轸。【五三】宁宗庆元三年八月甲戌金火木合于翼【五一】宁宗庆元丙辰二年【即七年九月】夘初木在舆鬼中【五九】二，开禧二年二月壬申，金木土合于昴【一五】嘉定己夘十二年【即定兴三年八月丁夘】木犯鬼东南。

星四年三月木犯鬼积尸【一九】癸未十六年【即元光二年八月乙亥】火入鬼掩积尸【二七】理宗绍定壬辰五年【即天兴元年七月乙巳】金木火太阳俱会于轸翼【六一○四】大德九年十一月庚戌，木、金、土聚于亢【一二】元世祖中綂十三年丙子十二月辛酉，火掩钩钤【四一】大德九年五月癸亥，木掩左执法。【一九】二十年三月癸酉木掩房第三【四四】武宗至大元年十二月戊寅金掩建星泰定二十五年十二月庚午木掩房北第一星【四八】元仁宗皇庆元年十二月甲申，火、土、水聚于井【五七】英宗至治年正月甲辰，水、金、火、土聚于奎。【六一】一，泰定二年二月庚寅，火、木、土聚于毕。二三年三月庚午，土金木聚于井。二十五年闰十月戊辰，金水火聚于斗。

测五星经纬度【十二章】一用黄赤全仪，此仪制有黄赤二道，上繋移线二，一用测经，一用测纬，最为尽善之器，善用之者，则各星所行宫度分秒，靡不可得，其作法见浑仪説中。一，凡见某纬星掩某恒星之一，即稽恒星表之经纬度分，亦为某纬星所际之经纬度分也。一、凡某星近犯恒星，则经度可得其真，而纬度则仅可得之。葢经度乃从黄极过二星之心，必定于黄道一度分上。若纬度者，不能用仪，惟以目测其相距若干，故莫能得其真也。一、凡某星介于四恒星之或中或外，在一直线之交，即取恒星图，界二直线，聨而算之，亦能得其经纬。或不用图，但用算亦可，其法见《测量全仪》九卷中。一、凡某星在午线上，或有恒星亦在午，则苐测恒星髙弧，即可得某赤道经纬。一、凡某星在地平而得其出没，防之地平经度，即可得其纬。葢地经度乃正夘酉距南北之若干也。或此时有一恒星在午，亦略可得某星经纬【用星球浑仪可算】一用弧矢仪测某星距二恒星若干，用法推算可得其经，其纬。法见《测量全仪》九卷。以上槩言其测法也，大抵测星得其赤道经纬度分，似易而最要者，则在于以法变黄道之经纬云。

驳古测之舛一以赤道仪测其行，而莫能变黄道经纬，是其度分非从本枢所出也，安得无舛。一测月掩某星者，甚谬。葢月有气时，二差恒失其经纬之真度也。一纪掩犯等会，不详时刻，乃星恒有其行时刻，既略，胡可细算其经度乎？一用移线，人目迫近于线，则目瞳子较线为大焉，得视而不失。

测五星仪目黄赤全仪【即浑仪之类也，其制不用他圈，惟具黄赤二道及子午规而已，测星繋移线以用之】简仪【以一盘当赤道，其移线则代活赤道云】

天环【亦浑仪之类也】弧矢仪【以全规六分之一为弧，用半径为矢】枢仪【以细绹繋极用代夫枢然当定准北极出地及对正子午庶防不差若二星以赤道在同度者此可测之】直线或界尺【用量二星成一直线】经纬象限【测地平髙及经度】过极圏【用之可得赤道纬度】