新法算书卷九十八

新法算书卷九十八

钦定四库全书新法算书卷九十九。明。徐光启等。撰《新法表异》卷上。

总说帝王图治，求端于天，厯事由是兴焉。炎帝八节俶农功也，轩辕甲子系日成也，帝喾序星征天象也。尧置闰月，四时乃定；舜造玑衡，七政以齐。夏后周人，其敎渐详。月令记于戴礼，协纪载于箕畴。自是以迨春秋，率岁登台测验日至。然而闰多失置，晦朔国殊，疎舛为甚。六厯出于周秦之际，后人疑其伪作，而今不可考矣。汉初张苍承秦用颛顼厯洛下闳太初，刘歆三统始立，积年日法以为推歩之准。后世因之而行之，愈不能久者，不知顺天求合之道也。其后李梵造四分厯七十余年而仪式方备。又百三十年，刘洪造乾象厯始减岁余，创制月行迟疾，隂阳黄赤交错，以合天度为推歩师表。又百八十年，后秦姜岌造三纪厯始以月食冲检知太阳躔度所在。又五十七年，宋何承天造元嘉厯始悟测景以定冬至。又六十五年，祖冲之造大明厯始悟太阳有岁差，及极星去不动处有一度余。又五十二年，北齐张子信始悟日月交道有表里，五星有迟留伏逆。又三十三年，刘焯造皇极厯始知日行有盈缩。又三十五年，唐传仁均造戊寅元厯颇采旧仪。高宗时李淳风造麟德厯以古厯章蔀元首分度不齐，始为总法，用进朔以避晦日晨月见。又六十三年，开元时僧一行造大衍厯始以月朔建为四大三小诸法，较宻。又九十四年，穆宗时徐昻造宣明厯始悟日食有气刻时三差。又二百三十六年，徽宗时姚舜辅造纪元厯始悟食甚泛余差数。又一百七十余年，元郭守敬造授时厯兼综前术，时创新意，然亦仅能度越前代诸家，而求其宻合天行，垂之永久而无敝，终未能也。明初作大统厯袭授时之成法，二百余年不知变通，讹舛特甚。万厯间曾议改修，至崇祯己巳，乃召望等前来，著书演器，厯成亟欲颁行，恭遇圣朝建鼎，遂用新法造时宪，宝厯颁行天下，岂非一代之兴，必有一代之厯，预修二十年以备。兴朝万年之法，传哉于戱！盛矣。古来治厯者，称七十余家。考之前史，仅四十有余人而已。畧引各朝各厯，继以本朝新厯之凡槪，以质诸世之知厯者，精粗疎宻，展卷即得，夫孰得而掩乎？

汉武帝太初元年，丁丑，洛下闳、邓平造《太初厯成帝绥和二年甲寅，刘歆造《三统厯积年一十四万四千五百一十一。

日法八十一二厯同法，歆即衍闳平之法而为三统，非有异也。厯家立积年日法，以准推歩，葢始诸此。其法以律起厯，说多傅防，初称脗合，积渐后天。至元和初，失天益远，晦朔▯望差天一日，宿差五度。

后汉章帝元和二年乙酉，李梵编防造四分厯。

积年一万五百六十一日法四是时旧厯舛甚，乃诏梵等另造新厯。乃以二十五刻为岁实小余，以四分度之一为斗分。天数与日数齐，而日无盈缩，月无迟疾，止用一平朔，歩厯疎谬可知。至永光十五年七月甲辰，造黄道铜仪。献帝建安十一年丙戌，刘洪造《乾象厯》。

积年八千四百五十二日法一千四百五十七汉厯三统四分，皆四分之一，余分太强。刘洪始觉冬至后天，乃减岁余，更以五百八十九为纪法，百四十五为斗分，考冬至日日在斗二十二度。精思二十余年，始悟月行迟速之理，创列差率，以囿进退损益之数。又知月行隂阳交错于黄道表里，日行黄道于赤道宿度，复进有退，作《乾象厯魏明帝景初元年丁巳，杨伟造《景初厯》。

积年五千零八十九日法四千五百五十九先是，黄初中，韩翊因《乾象厯减斗分太过后，必先天，乃少益斗分，作《黄初厯至是，杨伟忿翊之非，复作此厯行之。《乾象》、《黄初》二厯参校多年，更相是非，无时而决。至于景初，大槩不出《乾象》范围，而其推五星，尤为疎濶。

晋武帝太元九年甲申，姜岌造《三纪厯岌病古今诸厯斗分皆疎以致日月交防无验复作三纪厯其言曰治厯之道必审日月之行然后可以上考天时下察地化一失其本则四时变移矣于是考古今斗分疎密不同法数各异殷厯斗分粗故不施于今乾象斗分细故不通于古景初斗分虽在粗细之中而日之所在乃差四度日月亏已皆不及其次假使日在东井而食以月验之乃在参六度差违乃尔安可以考天时治人事乎乃作三纪厯岁实小余二四六八三八朔实余五三○五九五转终余五五四五一○交终余三二一六一三凡八万三千八百四十一算较前为详而交终之多则与景初同于五星亦未见考正其独创者则以月蚀冲检日宿度所在为厯术者宗焉惜其厯未见之施行也宋文帝元嘉二十年癸未，何承天造《元嘉厯》。

积年六千五百四十一日法七百五十二承天病前厯昧于日所在之宿度，又合朔交食不在朔望，因比岁考校于元嘉二十年，作《元嘉厯》行之。其上表畧曰：「汉代杂候清台，以昏明中星课日所在，虽不可见，月盈则食，必当其冲，以月推日，则躔次可知焉。《尧典》日永星火，以正仲夏，今季夏则火中，又宵中星虚，以殷仲秋，今季秋则虚中。迩来二千七百余年，以中星检之，所差二十七八度，则尧冬至日在须女十度左右也。汉《太初歴》冬至在牵牛初，后汉四分，魏景初法同在斗二十一。臣以月蚀检之，则景初今之冬至应在斗十七。又以土圭测景考较，二至差三日有余。然则今之二至非天之二至也，宜随时迁改，以取其合。乃以一百九十二章积三千六百四十八年为元法，以七百五十二为日法。又改岁实小余为二四六七一，朔实余为五三○五八五，转终余为五五四五二一，交终余为三二一六○四。于是厯成，较前为宻。」至武帝时，祖冲之觉其疎谬，乃议改厯。武帝大明七年癸卯，祖冲之造《大明厯积年五万二千七百五十七日法三千九百三十九冲之因元嘉畧于置法乖远已见作大明厯法上之其言曰「何承天意存改革而置法简畧今已乖远日月所在差觉三度二至晷景几失一日五星伏见至差四旬留逆进退或移两宿分至乖失则节闰非正宿度违天则伺察无凖臣率愚瞽更剙新厯是即大明厯也」四应等稍加改易而其改易之意有二内一欵因冬至宿度古今不同谓天数旣差则七曜宿度渐与厯舛乖谬旣着輙应改制今令冬至所在岁岁微差此言得之魏明帝正光二年，辛丑，龙祥，李业兴造《正光厯》。

积年一十六万八千五百九日法七万四千九百五十二时龙祥等九家厯合为一厯以李业兴为主，改元正光，名《正光厯魏书》称元起壬子，律始黄钟，考古合今，可为最宻今就其厯考之，大约踵宋厯为之者。

东魏静帝兴和二年庚申，李业兴造《兴和厯》。

积年二十万四千七百三十七日法二十万八千五百三十壬子厯，气朔稍违，荧惑失次，四星出伏，厯亦乖舛。兴和元年，齐献武王入邺，复命李业兴改正。武王上言之，得诏施行。考洛京已来四十余岁，五星出没，岁星、鎭星、太白，业兴厯首尾恒中，及有差处不过一日、二日，一度、两度。他厯之失，动校十日、十度。荧惑一星伏见，体自无常，或不应度。祖冲之厯多甲子厯十日六度，何承天厯不及三十日、二十九度。今厯还与壬子同，不有加增。辰星一星没多见少，及其见时与厯无舛。今此亦依壬子元，不改。太白、辰星，唯起夕合为异。业兴以天道高远，测歩难精，五行伏留推考不易，人自仰闚未能尽宻，但取其见伏大归，畧其中间小谬如此，厯便可行。若专据所见之验，不取出没之效，则厯数之道，其几废矣。

北齐文宣帝天保元年，庚午，宋景业造《天保厯》。积年一十一万一千二百五十七。

日法二万三千六百六十文宣受禅，景业奉命，叶图防造《天保厯行之后，武平七年，董峻、郑元伟立议非之，畧曰：「景业有心改作，不防真理，乃使日之所在，差至八度，节气后天，闰先一月，朔望亏食，旣未能知其表里迟疾之厯歩，又不可以▯通，妄设平分，虚退冬至，冬至虚退，则日数减于周年，平分妄设，故加时差于异日，五星见伏，有违二旬，迟疾逆留，或乖两宿。」又是年六月戊申朔，太阳亏，刘孝孙言食于卯时，张孟宾言食于申时，郑元伟、董峻言食于辰时，宋景业言食于巳时，至月食乃于卯申之间，其言皆不能中。大都五代诸厯家，俱踵《元嘉》《大明》故法，改换章蔀斗分，妄自各立门戸，争相妒竞，以涂人耳目，如是而已。

后周武帝天和元年丙戌，甄鸾造《天和厯》。

积年八十七万六千五百七日法二万三千四百六十静帝大象元年，己亥，冯显造《大象厯》。

积年四万二千二百五十五日法一万二千九百九十二西魏入关，尚兴李业兴《正光厯后周明帝诏有司造《周厯颇谬。及武帝天和元年，甄鸾造《天和厯终于宣政元年，至大象元年。太史上士冯显更造《大象厯此厯气多朔少，所差实远，而显自以为叅校精宻，过矣。

隋高祖开皇四年，甲辰，张宾造《开皇厯》。积年四百一十二万九千六百九十七。

日法一十万二千九百六十高祖初行禅代之事，欲以符命曜于天下。道士张宾揣知上意，自云洞晓星厯，盛言代谢之征，由是大被知遇，命造新厯。宾乃依何承天法，微加增损，作《开皇厯》。厯旣行，刘孝孙与冀州秀才刘焯并称其失，驳有六条。及以古今交食，并测景辨其是非，互有短长，如聚讼然。殊不知张宾止依元嘉旧法，微加增损，安得无差？卽孝孙等议厯，亦止就旧法辨论。总之于盈缩迟疾之窍，未得其真，虽辩万言，何益？

仁寿四年甲子刘焯造皇极厯积年一百万九千五百一十七日法一千二百四十二开皇二十年，太史令袁充表曰：“京房有言：‘太平日行上道，升平行次道，霸代行下道。’葢日去极近，则景短而日长；去极远，则景长而日短。今自隋兴，昼日渐长。开皇元年冬至之景长一丈二尺七寸二分，自尔渐短，至十七年，短于旧三寸七分矣。”上临朝，谓百官曰：“日长之庆，天之佑也。”今当改元，乃改明年为仁寿元年。因以厯事付皇太子。东宫刘焯以太子新立，修增其书，名《皇极厯》，与张胄元互相驳难，是非不决。焯罢归。四年，太史奏日食不効。帝召焯，欲行其厯，胄元排之。又会焯死，厯竟不行。炀帝大业四年戊辰，张胄元造《大业厯》。积年一百四十二万八千三百一十七。

日法一千一百四十四史称胄元博学多通，精于术数，时辈多出其下，乃擢拜散骑侍▯兼太史令，赐物千段，改定新厯至是行之。大抵学祖冲之之法，而小变其説葢与刘焯皆踵旧法为之，无甚竒异也。总之隋人歩厯不精，气策未善，冬至或差二三日，则其景宜乎有三寸七分之差也。而乃妄附太平祥，称仁寿舛矣。卒之厯年三十，传国二世，然则景长之效，寿耶？不耶？唐高祖武德二年，己卯，傅仁均造《戊寅厯》。

积年一十六万五千三日法一万三千六百高祖受禅，将治新厯。东都道士傅仁均，善推歩之学。太史令庾俭，丞傅奕，荐之。诏仁均与俭等叅议，合受命岁名为戊寅元厯。时称戊寅厯。其大要可考验者有七：唐以戊寅岁甲子日登极，厯元戊寅日起甲子，如汉太初一也。冬至日短，星昴合于《尧典》二也。周幽王六年十月辛卯朔入食限，合于《诗》三也。鲁僖公五年壬子冬至，合《春秋命厯序》四也。月有三大二小，则日食常在朔，月食常在望五也。命辰起子半，命度起虚六符隂阳之始六也。立迟疾定朔，则月行晦不东见，朔不西朓七也。高宗因诏司厯，起二年用之。擢仁均员外散骑侍郎。三年正月望及二月、八月朔当食，比不効，为祖孝孙、王孝通等所驳。十八年，李淳风上言，仁均厯有三大二小，云日月之食必在朔望。十九年九月后，四朔频大，诏集诸解厯者详之，不能定。庚子诏用仁均平朔。仁均厯法祖述胄元，稍以刘孝孙旧议参之。麟德间，仁均厯较淳风最疎，更相出入，其有所中，淳风亦不能逾之。高宗麟德二年，乙丑，李淳风造《麟德厯积年二十七万四百九十七日法一千三百四十高宗时，戊寅厯渐差。岐州雍人太史令李淳风作《麟德甲子元厯》，以古厯有章蔀、元纪、日分、度分参差不齐，乃为总法千三百四十以一之，损益中晷术以考日至，为浑仪表里三重，以测黄道。初，隋末刘焯作《皇极厯》，未行。淳风约之为法，改作《麟德厯》，行之。淳风又以晦月频见，故立进朔之法，谓朔日小余在日法四分之三已上者，虚进一日以避晦月见。不知月之隐见，本天道之自然，朔之进退，出人为之牵强。孰若废人用天，不复虚进，为得哉？▯宗开元十二年甲子，僧一行造《大衍厯》。积年九千六百九十六万二千二百九十七。

日法三千四十开元九年，一行奉诏作新厯，推大衍数，立术以应之。十二年，测景于天下，南至安南，北至鉄勒。十五年，厯成，而一行卒。诏张説、陈元景等次为厯术七篇，畧例一篇，厯议十篇，称防。明年，説表上之。起十七年，颁行。其大要着于篇者十二，内厯本议有曰：“日行曰躔，其差曰盈缩，积盈缩曰先后。古者平朔月朝见曰朒，夕见曰朓。今以日之所盈缩，月之所迟疾，损益之或进退其日，以为定朔。舒亟之度，乃数使然。躔离相错，偕以损益，故同谓之朓朒。月行曰离，迟疾曰转，度母曰转法。迟疾有衰，其变者势也。月逶迤驯屈行，不中道进退迟▯，不率其常。过中则为速，不及中则为迟。积迟谓之屈，积速谓之伸。阳执中以出令，故曰先后；隂含章以听命，故曰屈伸。日不及中则损之，过则益之；月不及中则益之，过则损之。尊卑之用暌，而及中之志同。观晷景之进退，知轨道之升降。轨与晷名舛而义合，其差则水漏之所从也。总名曰轨漏。中晷长短谓之陟降。景长则夜短，景短则夜长。积其陟降谓之消息。游交曰交会，交而周曰交终。交终不及朔谓之朔差，交中不及望谓之望差。日道表曰阳厯，其里曰隂厯。五星见伏周谓之终。率以分从日，其差为进退。卽此议观之，颇胜前人，然亦不过从古二十三家之厯增宻而已。乃欲去増修之名，标独创之美，强作议论，仍用算数展转相合，附会大衍令。不知厯术之人称为作者，此则欺人甚矣。夫大衍之数，自古有之。假令一行生前汉时，能舍四分、三统而独创此厯乎？前无刘洪、姜岌、祖冲之、何承天之属，吾知其必不能也。肃宗实应元年壬寅，郭献之造五纪厯。

积年二十七万四百九十七日法一千三百四十先是，肃宗初，大衍厯有误，诏韩颖直司天台，增益旧术，行至德厯至宝应元年六月，望月食不効，乃诏司天台郭献之等，复用麟德元纪，更立岁差，增损迟疾，交食及五星差数，以写大衍旧术。上元七曜起赤道虚四度，帝为制序，题曰《五纪厯史称献之加减大衍，偶与天合，遂颁用之。德宗兴元元年，甲子，徐承嗣造《正元厯积年四十万三千三百九十七日法一千九十五是时，五纪厯气朔加时后天，诏司天徐承嗣与夏官正杨景风等杂麟德大衍之防，治新厯上元七曜起赤道虚四度，建中四年厯成，名为《正元要》，不出五纪旧术范围也。穆宗长庆二年，壬寅，徐昻造《宣明厯》。

积年七百七万五百九十七日法八千四百宪宗卽位，司天徐昻上新厯，名曰《观象》，起元和二年用之。然无蔀章之数，至于察敛啓闭之候，循用旧法，测验不合。至穆宗立，以为累世缵绪，必更厯纪，乃诏日官改撰厯法，名曰《宣明》。上元七曜起赤道虚九度，其气朔发敛、日躔月离皆因大衍旧术，晷漏交防则稍增损之，更立新数以歩五星。大约皆凖大衍厯法，其分秒不同，则各据本厯母法云。起长庆二年，自敬宗至于僖宗皆遵用之。昭宗景福元年，壬子，边冈造《崇▯厯积年五千三百九十四万七千六百九十七。

日法一万三千五百是时，宣明厯数渐差，诏太子少詹事边冈治新厯。冈巧于用算，然实防于本原。其上元七曜起赤道虚四度，其气朔发敛盈缩朓朒定朔▯望九道月度交会入食限去交前后，皆大衍之旧。余虽不同，亦殊涂而至者。景福元年厯成，赐名崇▯。按冈用算巧，能立术简防，虽仍大衍，而皆变其名，如策实曰岁实，揲法曰朔实干实曰周天分之类，明白使人易晓，较之闭藏闪烁者不同，是可尚也。其治晷度，凖阳城日晷前后消息加减得宜，九服中晷各于其地立表候之，在阳城之南之北者，各有距差以加减阳城二至中晷，九服所在各于其地置水漏，以定漏率，各以阳城二至晷漏母除之，得加时黄道日躔交道有差，其术甚善。后世郭守敬仿之测验诸方，惜未能尽用其术也。

周世宗显徳三年丙辰，王朴造《钦天厯》。积年七千二百六十九万八千七百七十七。

日法七千二百五代初，用唐厯，后诸国各有厯，皆行之未久，法不传。惟周世宗《钦天厯》，乃端明殿学士王朴所造。其厯以隂三阳二化成之，数得诸法，较之八十一，取之黄钟三千，四十取之大衍，其牵附为尤甚，行五行，周亡。

宋太祖建隆三年，壬戌，王处讷造《应天厯积年四百八十二万五千八百七十七。

日法一万零二太平兴国六年，辛巳，吴昭素造《乾元厯》。积年三千五十四万四千二百七十七。

日法二千九百四十眞宗咸平四年辛丑，史序造《仪天厯》。积年七十一万六千七百七十七。

日法一万一百显德钦天厯行五年，周亡，宋初犹用之。建隆二年五月，以其厯推验疎濶，乃诏司天少监王处讷等别造厯法。四年四月，新法成，赐名应天。至太平兴国间，有上言应天厯气候渐差，诏处讷等重加详定。六年表上新厯，会冬官正吴昭业所献新厯气朔稍均，众所推服，遂用之，赐号乾元。应天、乾元皆御制序焉。眞宗嗣位，命判官司天监史序等考验前法，研覈旧文，取其枢要，编为新厯。咸平四年三月厯成，赐号仪天。夫天道运行，皆有常度。厯家之术，古今不同。葢变法以从天，随时而推数，故法有疎宻，数有繁简。虽条例稍殊，而纲目一也。仁宗天圣元年癸亥，宋行古造《崇天厯》。积年九千七百五十五万六千五百九十七。

日法一万五百九十宋兴百余年，至干兴初，诏厯官宋行古等改造新厯。至天圣元年八月厯成，诏翰林学士晏殊制序而施行焉。命曰《崇天》。其积年上考徃古，岁减一算；下騐将来，岁加一算。厯成以来，年甲子岁用之。是年五月丁亥朔，日食不效，诏候騐至七年。会周琮言：“古之造厯，必使千百年间星度交食若应绳凖。今厯成而不验，则厯法为未宻。”又有杨皥、于渊者，与琮求较验，而皥术于木为得，渊于金为得，琮于月土为得。诏增入《崇天厯》，具改用率数云。英宗治平元年，甲辰，周琮造《明天厯》。积年七十一万一千九百七十七。

日法三万九十崇天厯行至嘉祐末，英宗卽位，命殿中丞判司天监周琮等作新厯，三年而成。琮言旧厯节气加时后天半日，五星之行差半次，日食之候差十刻。旣而司天中官正舒易简等更陈家学，于是诏翰林学士范鎭等考定是非，上推尚书辰弗集于房，与春秋之日食参今厯之所候，而易简等所学疎濶不可用，新书为宻，遂赐名明天厯。诏翰林学士王珪序之。未久，以月食不效，诏厯官重造新厯。至神宗熈宁元年上之，占验亦差，遂复行崇天厯。神宗熈宁七年甲寅，卫朴造《奉元厯积年八千三百一十八万五千二百七十七。

日法二万三千七百厯行十八年至元祐间测有差哲宗元祐七年壬申，皇居▯造《观天厯》。积年五百九十四万四千九百九十七。

日法一万二千三十厯行十一年崇宁间冬至有差徽宗崇宁二年，癸未，姚舜辅造《占天厯》。积年二千五百五十万一千九百三十七。

日法二万二千八十厯行三年不效崇宁五年，丙戌，姚舜辅造《纪元厯》。积年二千八百六十一万三千四百六十七。

日法七千二百九十厯行二十一年金太宗天会五年丁未【南宋高宗建炎元年】杨级造《大明厯积年三亿八千三百七十六万八千六百五十七日，法五千二百三十。大定二十年庚子【南宋孝宗淳熈七年】赵知微重修《大明厯积年八千八百六十三万九千七百五十七。

日法五千二百三十天会五年，司天杨级始造《大明厯十五年春正月朔始颁行之。其法不知所本，或曰因宋《纪元厯而增损之。至正隆戊寅三月辛酉朔，推日当食而不食。大定癸巳五月壬辰朔，日食；甲午十一月甲申朔，日食加时，皆先天。丁酉九月丁酉朔，食乃后天。由是占候渐差，至庚子，乃命史官赵知微重修《大明厯十一年厯成，二十一年十一月望，月食验知，知微厯为亲，遂用之。

南宋高宗绍兴五年乙卯，陈得一造《统元厯积年九千四百二十五万一千七百三十七。

日法六千九百三十厯行三十二年孝宗乾道三年丁亥，刘孝荣造《乾道厯》。积年九千一百六十四万五千九百三十七。

日法三万厯行九年淳熈三年丙申，刘孝荣造《淳熈厯》。积年五千二百四十二万二千七十七。

日法五千六百四十厯行十五年光宗绍熈二年，辛亥，刘孝荣造《会元厯》。积年二千五百四十九万四千八百五十七。

日法三万八千七百厯行八年宁宗庆元五年己未，杨忠辅造《统天厯》。

积年三千九百一十七日法一万二千厯行八年开禧三年，丁卯，鲍澣之造《开禧厯》。积年七百八十四万八千一百五十七。

日法一万六千九百厯行四十四年理宗淳祐十年辛亥，李德▯造《淳祐厯》。积年一亿二千二十六万七千六百七十七。

日法三千五百三十厯行一年宝祐元年癸丑谭玉造会天厯积年一千一百三十五万六千一百五十七。

日法九千七百四十厯行十八年度宗咸淳七年辛未，陈鼎造成《天厯》。积年七千一百七十五万八千一百五十七。

日法七千四百二十厯行四年高宗时，中原旣失，星翁离散，纪元厯亡。绍兴二年，高宗重购得之，乃命常州布衣陈得一改造统元厯。厯成，诏翰林院学士孙近为序，颁行。乃有司不善用之，暗用纪元法推歩，推得乾道三年丁亥岁十一月甲子朔，裴伯寿陈统元法当进作乙丑。于是依统元正之。光州士人刘孝荣言，是年四月戊辰朔日食一分，日官言食二分，旣而精明不食。是年孝宗命孝荣治厯，乃采五代民间万分厯，作三万分以为日法，造乾道厯。时谈天者各以技术相高，互相诋毁，纷纷不已。至淳熈三年，因推太阳不合，仍命孝荣改厯。四年颁行，赐名淳熈。淳熈末验合朔差。光宗绍兴二年，诏改新厯，仍命孝荣为之，赐名会元。四年，布衣王孝礼言，陈得一造统元厯，刘孝荣造乾道、淳熈、会元三厯，皆未尝测景，是以冬至皆后天一日。今宜立表测验。是时朝廷虽从未暇改作。庆元四年，会元厯占候多差，日官草泽互有异同，旧厯后天十一刻。诏杨忠辅造新厯。五年厯成，赐名统天。是年六月乙酉朔推日食不验。又嘉泰二年五月甲辰朔日食，统天厯先天一辰有半。乃诏草泽有通厯者应聘修治。开禧三年，大理评事鲍澣之言，统天厯气朔五星皆立虚加虚减之数，气朔积分乃有泛积定积之繁，其余差漏不可备言。杨忠辅今见统天厯舛，私成新厯，容臣太史、草泽诸人所着厯参攷之。检讨曾渐亦言，愿以诸厯下本省参攷，以最近者颁用。于是改定新厯。厯成，赐名开禧。诏以戊辰年权附统天厯颁之。于是附行于世。四十五年，嘉定十一年，太史局推七月朔日食不验，因命李德卿改造新厯。淳祐十年厯成，赐名淳祐。是年淳祐新厯推壬子岁立春。时刻与开禧厯所推相差六刻，又推日食分亦差六刻有余。十二年，秘书省言李德卿厯与谭玉所进新厯各有得失，请商确推算，合众长而为一。未几，厯成，赐名防天。宝祐元年行之。咸淳六年十一月三十日冬至后为闰十一月，旣已颁厯浙江安抚司凖备差遣臧元震言：「十九岁为一章，至朔同日谓之章月。今以十一月三十日为冬至，又以冬至后为闰十一月。自淳祐壬子至咸淳庚午，凡十九年，是为章岁。以十九年七闰推之，则闰月当在冬至前，不当在冬至后。以至朔同日论之，则冬至当在十一月初一日，不当在三十日。」因更造厯六年成，七年颁行，卽成天厯也。按《宋史》云：宋开国以来，其厯曰应天，曰乾元，曰仪天，曰崇天，曰明天，曰奉天，曰观天，曰纪元。迨靖康丙午，百六十余年而八改厯。南渡之后，曰统元，曰乾道，曰淳熈，曰防元，曰统天，曰开禧，曰防天，曰成天。至德祐丙子，又百五十年，复八改厯。使其初立法脗合天道，则千岁日至可坐而致，奚必数数更法以求幸合▯象哉？虽然，天歩惟艰，古今通患。天运日行，左右旣分，不能无忒。谓七十九年差一度，虽视古差宻，亦仅得其槩耳。又况黄赤道度有斜正濶狭之殊，日月运行有盈缩朏朒表里之异。测北极者，率以千里差三度有竒。晷景称是，古今测验止于岳台，而岳台岂必天地之中？余杭则东南相距二千余里，华夏幅员东西万里，发敛晷刻岂能尽谐？又造厯者追求厯元，逾越旷古，抑不知二帝授时齐政之治，毕殚于是否乎？今其遗法具在方册，惟奉天、防天二法不存。大抵数异术同，因仍增损以追合乾象，俱无以大相过也。

元国初承用金《大明厯庚辰岁，太宗西征，五月望月食不効。二月、五月朔，防月见于西南。中书令耶律楚材以《大明厯后天，乃为更改，又创里差以增损之，名为《西征庚午元厯表上之，不果颁。用至元四年，西域扎马鲁丁撰进《万年厯世祖稍颁行之。十三年平宋，遂诏前中书左丞许衡、太子赞善王恂、都水少监郭守敬改治新厯乃创简仪、仰仪、高表诸器，测候日月星辰消息运行之变，兼考前代厯法，叅别同异，酌取中数以为厯本。当时测景之所二十有七，东极朝鲜，西至滇池，南逾朱崖，北尽铁勒。十七年冬至厯成，诏赐名曰《授时厯十八年颁行。按《授时厯不用积年日法，革去人为附防之失，而惟顺天以求合。又以日月实合时刻定朔，而不用虚进法，诚为卓见，超越前代矣。约畧计之，其所考正者凡七事：一曰冬至，自至元十四年丁丑至十七年庚辰各冬至，详测日晷，酌取至日前后同者为凖。二曰岁余，自宋《大明》壬寅年距今八百一十年，每岁合得三百六十五日二十四刻二十五分，卽用二十五分为《授时厯岁余合用之数，较大明厯减去一十一秒，并定上推百年增一，下推百年减一之议。三曰日躔，用至元丁丑四月癸酉望月食旣，推求日躔，得冬至日躔赤道箕宿十度，黄道九度有竒，较大明厯差七十六分六十四秒。四曰月离，自丁丑后每日测知逐时太隂行度，推算变从黄道求入转极迟疾幷平行，得《大明厯入转后天，又因考验交食，加大明厯三十刻。五曰入交，自丁丑五月后，凭每日测得太隂去极度，比拟黄道去极度，得月道交于黄道，仍依日食法度推求，皆有食分，得入交时刻。六曰二十八宿距度，自汉太初以来距度不同，互有损益，《大明厯则于度分附以太半少，皆私意牵就，未尝实测其数。《授时》新仪皆细刻周天度分每度为三十六分，以距线代管窥宿度，余分并依实测，不以私意牵就。七曰日出入昼夜刻，大明厯止据汴京为凖，刻数与大都不同。授时一以大都为正，所创法者五事：一曰太阳盈缩，用四正定气立升降限，求得每日行分初末极差积度；二曰月行迟疾，古厯用二十八限，授时以万分日之八百二十分为一限，析为三百三十六限，求其迟疾度数逐时不同；三曰黄赤道差，依新算求得度率积差差率；四曰黄赤内外度，据累年实测内外极度度分，求每日去极若干；五曰白道交周，旧法黄道变推白道以斜求斜，授时用立浑比量得月与赤道正交春秋二正度分，拟以为法，推逐月每交二十八宿度分。已上考正创法，共十有二事。守敬擅称此术，槪在于是。顾欲据是遂谓上通徃古，下验将来，无不宻合，可垂永久而无敝？岂其然乎？何者，求理未精，立法未全也。夫天有不同心圏，地有纬度，太阳高卑限不在二至，月与五星有小轮有纬行，七政各有视差有清▯气差，诸如此类，缕举之不下数十种。凡皆守敬所未闻也。而厯家舍此数十种，必无密合天行之理。无惑乎授时厯成，至大德三年八月推日当食而不食，六年六月又食而失推。守敬亦付之无可柰何也。且当日加工，仅于日月而畧于五星，五星则犹沿用大明厯然则其厯术之浅深可知矣。

明洪武初年，首命太史监正元统厘正厯典。统上言：「一代之兴，必有一代之厯，随时修改，以合天度。」遂以洪武十七年甲子岁为厯元，作厯法四卷，改名大统。而其法皆袭授时，独弃去百年消长之法。李德芳争之，不从。于是相沿二百余年，不知变通。交食旣讹，节候亦爽，五星伏见益复谬迷。改修之议始于万厯，决于崇祯。岁次己巳，望等应召前来，著书演器，阅六年，厯成，叅前验后，无不宻合。天行时，有布衣魏文魁，以晓厯着闻，曾随观察邢公云路，着有《律厯考》一书，乃率门徒上疏，要求设局，以角胜负，卒以测验屡疎，散遣囘籍。