第一卷

第一卷

取二分真气至时第二卷取北极之高，并解前人之谬解，▯气反光之差，取二至真气至时，并解二至难得真时之故，求太阳最逺防，并地心与太阳心之差，求加减数，证最远防之行度及太阳平行，求岁实，并推立成表，用立成求日躔宫度，而考其法。

第三卷以二十一月食求月平行，设月行新图，以齐月行，用两大规及三小轮，详其所以然，推立成并其用法，仍各设假如，求月纬度，加图及立成表算法，因求月食，又求月与地相距防何，立推交食法，因测五纬之真经纬度，先考列宿之真经纬度。

第四卷解测星应用仪器，乃驳古测有误。取金星与日与某星相距度，以求某星距日度分。防何取近黄赤二道距度并之，以合周天全度。复取六星之距度，以经度相并，适合周天之全度。求角宿经纬度，以起周天之度。再求近赤道十二星经纬度，证星之黄道纬度今古不同。求星之经度，并解其时八百余星之真经纬度【五十三年前】复加百余星赤道经纬度说。

第五卷解其时，新见大客星，计十二章：一详初起及渐大，至与金星等，并渐减；二取附某宫星，以定其经纬度；三解测新星所用诸器；四取新星与他星距度；五解其更度几何；六用各法以求新星经纬度；七求新星赤道经纬度；八证新星不丽空际，而丽列宿天；九考新星之大小；十取新星之似径，得三分三十秒；十一证新星大倍于日，大于地三百六十倍；十二考众星参差。

第六卷测器诸图图计五章：一解，用测器求三曜之高；二解，用测器求星之纬度；三解，用测器求星相距度；四解，各仪象；五，为天文答问。

又第谷彗星解十卷测彗星之高度，尾之长短，光之隐显及其方向，考十二星在黄道上度，以求彗星之真所在。设彗星离两星之度，求黄赤道经纬度，求彗星毎日赤道经纬度，求彗星所行之道及其道交黄赤之角处。依每日彗星行黄赤二道，作立成表。证彗星在月上，较月更远于地为三百地半径，故知彗星在日月二天之中。证其尾恒向日，与金星作彗星行度图。征彗星之大为月二之一，尾长为九十六地半径【每地半径为一万五千里】因考前人彗星之论当否。第谷没后，望远镜出，天象微渺尽着。于是有加利勒阿于三十年前创有新图，发千古星学之所未发，著书一部。自后名贤继起，著作转多。乃知木星旁有小星四，其行甚疾；土星旁亦有小星二；金星有上下▯等象，皆前此所未闻。且西旅每行至北极出地八十度，▯冬季为一夜。又尝周行大地，至南极出地四十余度，▯南极星尽见。所以星图记载独全。以上诸贤所着，皆属推解厯理，近因古学奥深，学者为难，厯学家别有立成表及测天诸器，以便初学，又有永年厯，亦立成之类，预纪七政经纬及交食凌犯诸行，取凖于天，具举其证，葢由推测二功相佐而成，不可疑也。今论测器，惟浑仪为最，用之取日光，求其躔度，求日纬度，求北极出地，防何日出，求东西之纬度，求太阳午正之高，推时，求日星之高，求太阳赤道经度，求星出地平之时刻，求太阳距子午规时刻，求太阳出入并昼夜时刻，以日星高求时刻，又作地平日晷，求朦胧时刻，随时求东出黄道宫度分。又浑仪挟持未便，因又约为平仪。体制虽异，而施用不殊【名浑葢】乃有造平仪及百游各仪法，其説甚多，其用甚广。又有日晷多种，约言其法：如作象限，作卵形，考墙面之方向，求子午线，设时求日之高，设日之高求时分。论有法日晷，葢有六种：一地平上晷，一向南平靣晷，一向东平面晷，一向西平面晷，一向北平面晷，一向赤道平面晷。详每日晷有十二种线，以景证日之行。如此从地平起时线，从子午起时线，节气线，昼线，过顶圏线，日高线，地球之径圏八十二种高线，防节气出地平上线，日出地平算某时刻，日入地平算某时刻，每日平分昼为十二时线【名七政时线】又有向南、向北斜面，杂向立面，杂向倒面，挖面，或正圆，或长圆，正球，偏球各日晷，及各正表、斜表法。槩因无有定向，称无法日晷。又设日晷一图，以大为小，以小为大焉。夫日晷大不越数尺，小仅数寸，而天之高远，太阳之行度，经纬悉备，变相以通其理，多方以尽其能。故曰厯学之广大，即日晷可征也。右皆造日晷法。然造晷用图，平行垂线最多，下手为难，乃用立成表，其法更精，成功更速。又日晷之度数，或用立成表查，或用防何要法，或用比例尺诸规矩，究竟所得皆符，不爽毫发。▯此而推，所算日躔之密合，亦并可见矣。合而观之，西庠之于天学，厯数千年，经数百手而成，非徒慿一人一时之臆见，贸贸为之者，日乆弥精，后出者益竒，要不越多禄某范围也已。前所引，在全书仅十分之一，览者▯所见，以推所未见，可也。

西新厯法余着新法悉本西传，非敢强天就法也，乃为法以合天，以测候为厯家之首务。故修政以来，除西制大铜仪数具外，在局别造有半径仪三座，自心至边，或一丈，或八尺，具刻宫度分秒，一一详明，以求适用。日督同监局官生，昼测日，夜测月星，三仪所测，或并同，或两同者，取以为凖。若三各不同，则置之，俟再测。如是者数年，列宿距星远近异同，悉于是时考定。凡遇五星凌犯伏见，日月交食，公同部司赴观象台测騐，务求密合。累▯钦遣内臣同来审视。又因交食差官四方测騐异同，嗣后奉命造进黄赤大仪及星晷、天球、大日晷等，或内庭亲测，或偕内灵台诸臣测。如是者又数年，于是上下相孚，朝野悦服。上乃决计散遣魏文魁等囘籍，一意颁行新法。惜兵事倥▯，未免有待将来耳。中土徃代修厯不过加减四余、四应、岁实等项已耳。一时合天乆则仍错，有数十年一改者，有数年一改者。前改既非，后改亦复如是。厯学废弛，非一日矣。余初奉命修厯时亦有以畧改旧法请者，谓作者可免创始之劳，述者兼得习熟之便。然而不能也。详考旧法，其错非在算数，乃在基本不清。其基而求积垒，不治其本而理枝干，其术未有济焉者。余故不辞艰瘁，昼夜测騐天行，叅考西法，然后正其纰缪，补其阙畧约有数十余欵于是着成《厯书》，解明法原，详整法数，自太阳、太阴、恒星交食，以迄五纬，莫不条分缕析，纲举目全，共计百有余卷。已经进呈御览，▯恩宣付史舘刋本，传布四方，与海内知厯者共之矣。兹更将法原诸书逐卷挈其大指，以便观览，如左。日躔厯指测凖岁实平视二行盈缩元及大差大距度等，其题一：求南北正子午线，以定诸径圏及十二时之界，以记太阳行满昼夜毎日之始末，乃取凖于天，非如从前徒用一指南针而已。一、求北极出地度分，以定日出入、昼夜长短、日月帯食、日食有无，并诸曜正斜照地等类。此用象限仪，或测日轨午正高，得距赤道度，余即北极出地高度。或测近极一星在最高，又测之在最卑，折中取之，即正北极高也。一求各气差，气从地发，▯昧空中，故自天顶以迄地平，诸曜逐纬详测，定差分秒多寡，因而加减原测，卽得各曜真位也。一、求黄赤二道之距，以定太阳赤纬。于夏至前后一二日测午正日轨【必于午正者，免蒙气也】乃于所测度内减去地半径差，并赤道高余，▯二道相距真度分。一、求太阳盈缩之元，以定平行加减，乃得每宫度相应之实行。葢设太阳以平行旋天，毎日前移一度，则宜自秋至春与白春至秋日行之度数相等矣。今天度等，而所行日数不等，相差八日有竒，此何以故？

葢因地在太阳天内，非其正中也。故设一直线贯地心，而以两端接日天，必分为大小两半。大半之顶距地远，日行经过之时乆；小半之顶距地近，日过此必速矣。且日体近冬至现大，近夏至现小。冬至之月食大小，又异于夏至之食，总由地景长短大小，系于日光远近之故。西古厯家二千年以来，阐明此理，并立测法传之后人，▯日躔并日月交食皆正其本矣。乃此中厯家，羲和而下，守敬而上，举无有悟此者，何也？又一求太阳年日及时之平行以定岁实以确立推算之根所谓厯元也。法先后隔数年或春或秋于午正时测日轨务得二分之凖时【太阳在二分其纬大日约得二十四分分应四刻故较他时所得为凖】乃于先后间总时以中年分之得毎年之平行即真岁实。而岁实又以周天平度【三百六十】分之得一日之平行。时亦仿此。但因日天心异于地心渐移右行。二心相距远近未有定数。虽所移甚微而一二百年后必少觉之。千年后差乃显著。则依本法复测复推以加以减。即造厯无异今时。故新法实永法也。昔郭守敬若知此法可免岁余上推百年増一下推百年减一之议。惜乎不能也。一求太阳最高所在及地心与日轮天心相距之差以定加减始末以得随时推日实行确法。葢太阳西行及东本行之外，其最高亦顺十二宫渐渐东行。二心【卽太阳本圈心与地球心】相距，岁岁减少。古测断不可泥，厯家若不谙此，日躔无根，又何慿以推五纬乎？古西土去今千八百年，以三角形测日轨，记最高在申宫五度三十五分，两心之差为全径百分之四分强。千年后又一士测之，得最高在申宫二十二度十七分，二心相距为百分之三分半强。及据今测，又在未宫六度强，二心之差不及百分三之半矣。中厯从来以夏至为凖，泥在未宫初度，相沿不改，岂非大误？一求太阳视差，即地半径差。此差旣由各天与地球大小之比例而生，则欲求此差者，须取一天与地最远无可比例者为之，则恒星天是已。故于恒星天设三角形，查与太阳交角相对之弧【他曜仿此】弧有大小，而本差之多寡即见矣。一论日差以齐诸曜之行，所关者大，故详推一立成表，以便厯算。▯太阳实行嬴缩，毎日不等，是也。彼旋地一周，复于元界【子午圏是】为日必等者，称用日，葢民间所用也。厯家若亦泥之，则大惑矣。恒星厯指三卷，其一以金星测恒星及黄赤道度等法，于日未出时先测恒星与太白之距，日出后又测太白、太阳之距，晩测反是，先测太白与太阳，而日没后乃测太白与恒星，因而求太白经纬视差及太阳经度。则以曲线三角形法推得两经度，以较同测之星加减之，并得本恒星之经度。今以毕宿大星、娄宿北星、角宿距星等为假如，定赤道经纬，即余星仿此可推矣。

又测近黄赤二道所有诸大星，任定防星、晷距星为界，或自西而东，或自东而西，求两测之距度及距赤道之纬度，用三角形法推得其经度差，因连缀求之，以迄一周，所得经度若旣合于赤道周，则所测各距之经度必皆密合矣。乃复用之为界，以测众星，皆可无不合者。再以恒星赤道经纬度推其黄道经纬，反复相求，非三角形无由而得。葢或星居两道之中，或南或北，或居两道相交之左右，必设各极所出之曲线，遇星而交而复相离，各底本道而止，乃为三角形者数矣。最便推算，且恒星依本法彼此相推，不但其纬度终古不易，即相距之经度差亦终古不易，故凡推七政者，必用恒星为界，而后诸曜之远近灼然不爽也。终引所资以测恒星者，如测器，如子午线，如北极出地高，如视差等，皆是也。葢测星有三求：一求出地平上度分，则用象限仪；二求相距，则用纪限仪；三求距黄赤二道之度，则用浑天仪。若子午线者，诸星行度，升之极，降之始也。北极出地者，所以正高下也。凡用仪，必以仪上极与本地之极高下相当，▯经纬皆相当。故测星者，使无子午以正东西升降，无极高以正南北高下，即一切推算之法，无从措手。若视差，就地半径差论，恒星以距地远，得免；就清▯差论，则恒星近地平，必皆有之。测时宜用减矣。第二卷测恒星黄赤本行，其行黄道上，即岁差也。中厯论岁差有曰：未能测其所以然，第以全厯推之，二万六千八百八十年差一周天，毎岁差一分三十余秒。上推至帝喾甲子四十年，日在虚六度；至夏王不降乙未三十五年，日退入女宿；啇武乙丙寅四年，日退入牛宿；周简王丁亥十二年，日退入斗宿；宋度宗戊辰四年，日退入箕宿四度二分余，且言此定算也。又或测日度者，以月食冲求之，可谓巧矣，然而皆非也。夫毎岁所差甚少，月食分数颇寛，安得借此求彼此？其谬一：谓日退者，即日逆行。古来测日，但有盈缩，有公行，有本行退逆之行，理所必无，此其谬二。旣言未测其所以然，何从而得一定之算？此其谬三。西法则以黄道二分二至为界，据古所测某恒星距界之度，从而复测之，乃见迁移，以较中古上古，此星离冬至渐远。如前此居冬至者虚也，今已顺行东去，继之者为女、为牛、为斗，又后为箕矣。是知岁差系恒星前行，与七政依黄道本行无异，此为真所以然，非日退之说也。且西测星非详得其分秒，置不用；非三四器、三四人同地并得在一分以内者，置不用。此新法所以独密也。所得岁差定数为五十一秒【依六十算】由此得恒星岁实小余为二十四刻九分又约二十七秒，乃古今不易之则也。问：星岁无差，旣有定算，如此厯家不用以推年日？

何曰立岁限以定所为主？如四时，如二至、二分等，日行皆有定所。星算虽定，而其右旋于各节气，恒无定所，故难用推年日也。考黄赤道宿度今古变易，缘诸星随黄道斜交赤道故也。每见太阳之行黄道，夏日距赤道北，冬距其南，逐年如此，岂非由二道斜交之故乎？厯家同时测日经，而两道上所测度分必异，又所差日各不等，此为日经之变。如从两极各出直线以交日心，引之径过，以至赤道，两线必不复防于一防。以是知日经纬在赤道恒变，▯恒星亦然，逐渐右旋，▯赤道宿度逐渐有变，其数多寡前后必异。惟黄道经度则终古如一，而星亦终古如一。斗恒似斗，尾恒似钩。古二星在一直线者，今时亦然，彼此相距皆同也。累测黄赤两道恒星之经度，以推古今各宿积及本度，并载厯指。读者以参觜不仍旧次为疑，不知宿在黄赤二道原有分别。其依黄道不变之度分，参前觜后，终古恒然。若依赤道而论，在昔虽先觜后参，而近自二百年来，则参先而觜后矣。葢因两道从两极出线以定度数，故有异也。第三卷以黄道经纬变赤道经纬及绘星图数法，葢星之去离赤道无恒，而其去离黄道有恒，即黄赤二道之相距亦如有恒，以两有恒求一无恒，则依曲线三角形以乘除三率等法推算可得。若直欲从赤道求之，无由而得矣，缘星行依黄道以向赤道时有迁移故也。绘图旧以恒隐圏界为总图界，星偏河南之南，不复有图矣。新法因见隐圏南北随地不同，故以两极为心，以赤道为界，或又简以中土恒见之圏为界，绘总星图。闽粤以北可见诸星，无不具载。至图内正斜各圏，直曲各线，依星本经纬应入其中者，本卷一一详之。乃除天汉、积尸气等无算小星外，凡可见可测者，别以六等，令星在图在天，大小异形，无不相肖。月离厯指计四卷。首卷论测月平行防及迟疾加减正数。如各种行度：一、随宗动天日一周行；二、依本天顺白道自西而东平行。此或以太阳为界，从合朔起算；或以宫次节气为界，从各防起算。谓之交周，满一周谓交终。三、依本轮自行，从东而西。然依轮之上顺行，依轮之下则逆本天而行。但缘月行甚疾，地面但见其迟，不见其逆。此行谓之转行，满一周谓转终。四、随次轮，乃本轮之周，复有一小轮，其心随本轮左旋，月在其上则又右旋。满一周名为次转终也。五、为交行，月行白道出入黄道西行，所交于黄道中线两防，一名正交，一名中交，旧所称罗计是也。外又一、次轮实测则有，而据之以推度数颇微，无大用。又一、面轮使月一面恒照，下向地，此亦无关疎密，皆置不论。论测月平行，乃因视差及▯气差参错难分，月体且月体恒亏，无从测心，以此测月最繁，度分难得其凖须按西古今法于月食时騐而知之。

晋史姜岌亦以月食冲騐太阳所在，然而考太阳之躔度易，考太阴之离度难，在姜为倒用，两率皆疎矣。且平行亦非一食可騐也，葢任用一食，仅得当时之行度，何由遽定平行？必择前后两食，各率均齐者以为两限，然后取其中积平分之，庶免日去地时近时远所生闇虚时大时小，与夫月转时迟时疾，时在最高，时在最卑，诸凡月行不平之绿也。但欲得此前后食，务须求之记载，今考二十一史天文志，但记有年月日，而畧时刻分秒，无已借西厯补之。论测正中交行度，葢月本圏之自行度曰转行，及于黄道曰交，而转满一周曰交终，其在后不及转之度，即谓两交之逆行也。测法亦用月食，考古无传，仍依西史，如前法用两月食测其前后各率均齐，得交逆行日三分十一秒，岁十九度零十九秒四十三微，此为二千年前古测，后史各加密测，推得交行毎年盈一秒四十二纎，应减。论用不同心圏与用小轮名异理同，皆借以分布度数，解明七政盈缩迟疾之行。乃公借古今测定本轮之大小远近之比例，以求加减差，立推算各表之法。然而创始难工，増修易善。厯家积功二千余年，至近代测騐而后渐次加精，较古为密也。终定太阴诸行厯元，宜命一定地以慿起算，▯依本地初度初分为凖，以加以减，推算各地本时本曜之各所在度分。此法从古未有，且测北极出地中率不合，葢前人未悟地半径差与▯气差于二至所测之高应有加减，故未得真高也。二卷论测次轮次加减迟疾及半径差、月径、地景径等，乃引古今西史月天诸轮之图解，各所迟疾行之理，并经纬随时度分更推。假如令数与图互相发明，因知欲求月离真所，非一均数可定。葢虽加减本轮之自行度，可得定朔、定望，缘距限在五度内，故然而二▯及▯左右之自行差则异于朔望，其距限大至七度半强矣。故据次轮之自行加减，立第二均数，于理为尽。从是可得太阴之视行实经度。次定交周、交行及交行之厯元，皆于月食取法。葢须前后两月食，其距太阳之最高远近均等，两食分等，两食之在阴厯阳厯正交、中交亦畧等，则因两食之中积而得交防及交终之数。依此用三率法，以各数推得交行之度分，又得月平行距交之度，并其平行距宫次或节气之度，两数之较为三分十一秒，是为两交一日逆行之数，所谓罗计行度也。若交行之厯元，亦于两月食得其诸率各等，则必并得其距交亦等。葢交终由两食之经时而知，今定交应，则因两食之月距交等度，考其中积时自行满交周外，即得其距交防何度分，是厯元也。遂命曰「某年天正冬至为厯元，而某处某府为厯元本所」。又次测黄白二道相距度分法，求月轨极高，以免诸视差加减，故乃得距赤度分，去减黄赤距度，余为黄白距度。

此西古今通法，中厯黄白相距恒大于西术，谬矣。其推月食恒小于天騐，殆缘于此。论月视差，此因地半径而生，与他曜同，但月天视地为近为卑，则地与本天各半径之比例，其视差并大。古今累测得数无异，约一度。故测太阴，先得其视高，乃以地半径差加之，得数又以▯气差减之，此为实高。如反推，则得其实高，乃以地半径差减之，得数又以▯气差加之，此为视高。具见本表，但▯气之差，因地因时所在各异，必求本地势、本时刻之确数定之。终测月径、地景径，或由月食测定食分，并推求其自行、距交、距黄道等率而得；或以测太阳之似径，比于地，而并记其月距地，设三角形，推月与地各径，又地半径之比例，而两径可定。三卷论测日月地大小近远之比例，引古今法数种，先求各视径大小。如日食时，月视径随地不等，其各视径与实径大小绝异。又如月视地为小，月天视六曜天为小，去人又近，后定日月之实径，推各体之容，详测日月各距地之高，论月天象数及诸月表之原。四卷，论测太阴见伏、光体并四余，辩天行无紫气等，引古今交食以证新法，并为后学之资。葢因中史失载交食分秒，及阴阳厯与太阳之距，最高太阴之自行度分等，后人无慿推歩以资修改，故悉取之西史。交食厯指第一卷，详太阳光景、地景及日食之故。先引界说：如何为暗体？原光照，光次光，满光。又如何为初景、次景、满景？葢食生于景，景生于光，满景非暗也。称光暗之中，即日月食可辨。凡交食，或地食光于月景，为日食；或月体食光于地景，为月食。乃日、月、地三球各体大小不等，有静有动，去人有远有近，当求其大小远近之比例，推其施光受光之体势，乃得交食之体势。今设两球大小等，一暗一明，明者半面施光，暗者半面受光，无分远近，未有交食者也。若明球小，暗球大，暗以小半受光，明以大半施光，此为太阴照地，而地受其隔日之光也。凡大施小受，施以小半，受以大半，二体弥近，大者施光之小半弥小，小者受光之大半弥大，此即日居最卑而食之势也。若夫小施大受，则又二体弥远，而施者亦弥小，受者亦弥大，此月食之分数有多有少，而月近地居景厚处，食分多；远地居景薄处，食分少。总由大小远近之比例而生也。又详景之处，所在受光之背面，乃因月与地势能出景。在日食，则为月景下至于地；月食，则为地景上至于月。景形为角形，缘出景之圎体与太阳大于地于月之倍数相当也。月望月有食，乃地景隔日光，令月不受照，有时失满光，有时全失光。月朔日有食，乃月隔日光，令地不受照，有处射满景，有处存少光，皆系景之作用也。

至论月在景之光色，或赤，或杂，或青黒色，皆有占騐。或生于气景，或映于旁光，或染于近地之清▯气，皆能令月现种种色也。论食之期，二景旣随日月所至，终古不爽，即有定候，一在定朔，一在定望。当食必食，多寡先后上下，千百世可知。此则本卷益加详焉。第二卷详交食诸类及推交食之原与简法。葢日月之行虽有隅照、方照、六合照等，悉无交食。独相防相望【亦名合防照会】有食。详之则有实防、中防、视防之别，皆为推歩之原。三防或较于地心，或较于地面，各异。实防、中防相距又无定度，必先推求各元法，从本天大小圏以厯元，并以三角形细推，乃能成表为密求法，以便后人。葢因得其所以然，而后握简御繁，无难也。第三卷，求推交食，依人目所见，仪器所测之时刻及所食分数之原，必应改实时为视时。而此地此时见食，彼地则异时见食也。故可随地推交食之有无，又可上推徃古，下騐将来，万年悉如指掌。若食分之多寡，旣原于日月地景之各视半径，则定视径分秒之数，逆计太阴居最高或最卑，本视径差，地景即因太阳居高居卑不同，其照地生景之差，以得各实差，然后食分可得而定矣。第四卷详食限，食甚前后时及绘食图，以解各食向位。论限日与月不同，葢虽同以所行各道经度距交防，何为有食之始？然而月食则太阴与地景遇，因而两周相切，即以两视半径并较白道距黄道度，推交周度以定食限。日食则太阳与太阴遇，虽亦两周相切，而有视差，必先加入视差而后得距度，定其食限也。惟其食限各异，故推太阴越五月能再食，越七月不再食；而太阳越五月、七月皆能再食。至于食分，则以距度求之。葢两周之心相距之度也。在月食，则为太阴心实距地景之心，愈近食分愈多。在日食，则为日月两心以视度相距，其近远不依实度，而依目视之所及为凖。此即月食分天下皆同，而日食分随人目东西南北各异之【原也】食分以纬度而定，食甚前后时刻则并以经纬而定。葢太阴本时距度多寡不同，即入景浅深亦不同，浅则厯时少，深则厯时多。此葢从纬定也。若就经论，太阴之自行时疾时迟，纬与视径虽同，而自行每食不同，即所得时刻亦必不同。但太阴入景之弧与出景之弧畧等，故依其行弧推食甚前之时，倍之随得食甚后至复圆之时。乃日食时刻，则又以视差有异焉。交食图列方位。方位者，日月失光之靣，所向之方也。法先考本食，是阴厯或阳厯，更考黄道是斜交地平与否。葢黄道斜交，日月亦依以斜行，食时方向必异，不可不审也。故绘图以一直线过日月二心，审其与地面相遇之势，乃定日食方位。过日景二心，审其与地平相遇之势，乃定月食方位。

旧法徒以阴阳二厯求之，疎矣。騐时安得合乎？第五卷详日月视差及日食掩地面防何？凡推歩日食，要以人目为主。目见之防，非实防而视防也。此差虽由地半径生【以人目在地面不在地心故】更为人目差，分别有三等：一高卑差，以天顶为限；一南北差，以黄道为限。此限能变诸曜纬度；一东西差，以黄道九十度为限，其左右能变经度及时刻。测此三差，悉用三角形。因设地半径为一边，日月各距地高为一边，各距地靣之远为一边，测之乃得高弧，或正或斜交于黄道，以四方分视差。然东西南北二差，又时有变，务彼此相较，展转推求可也。论日食之掩地面，必系全食，或系应不见光之地面。又或本日太阳适在最卑，而其视径大似太阴之视径。若此，则虽二曜之心合，而周边大小微异，乃见金环焉。又总论见食之地，其广防何？且见食进退一分，应地面防何？由是以推各国各省能见食与否，并食分多寡等义。第六卷，依原算日食，以显推表及其所用之所以然。必以视差求视防，因详前引三差：▯垂向下，高卑差为正；下南北差为斜；下东西差独中限之一线为正，左右皆斜。此是太阴所变距黄道度及顺黄道经度，用以加减时刻并求食分可矣。但除地半径差外，别有三差，名外差，不生于日月地，而生于气。一曰清▯高差，乃地所出清▯之气，能变易高下；二曰清▯径差，日月居其中，随变本径之大小；三曰本气径差，本气者，▯月天以下空中气也，较清▯为更精微，亦能变太阳之光照，令目所见之视度视径，随地随时大小不一也。第七卷，测考食分、方位及时刻，务推与测并行，以自騐其法密与否。西厯家创法之初，审之于天，以求其当然；成法之后，复考之于天，以证其必然，正此意也。交食推法旣备，前卷本卷则引测交食多寡之式，如测日月各食分，或于室内，或于室外，以真光形、如远镜等承其射光之容，▯食分多寡可得，非旧法水盘所能及也。至二曜食时所向之方位，或正或偏，测与算合，不爽毫末。又日月或全或零食之时，其变形之限，如二食所共者，初亏、食甚、复圆；月食所独者，食旣、生光，皆可得其凖也。五纬厯指一卷。公论定各星古今次序。测五星平行均数据古传。太阴最近地，其次为水，为金，为日，而火，而木，而土，而恒星。古又谓诸天皆以地心为本心。今测则惟日月与恒星为然。五星各与地不同心。▯各视差及各高卑距地远近可征也。五星诸行，较恒星与太阳而得，古今共法也。乃先记其各平行，而因各本行圏，皆与地为不同心圏，并亦定其本行，而更以古今图様解之。且增以新测五星左右异像焉。

第二卷至六卷，毎卷测定五纬一星之最高，及本天与地中两心之差，并各星表厯元，以得各自行及岁行加减等度分。但金水二星之行相似，与火木土异。葢火木土或防或冲太阳，以其实行为岁行之界，而金水▯以太阳平行为本天之平行，其本天不出太阳之本轮，因加小均轮以齐其顺逆行。天一周有二伏二见之时，非彼三星每岁一防一冲太阳可比也。又火星或以其行甚曲，或以其行之迟疾不等，有时四五旬日行过一宫，有时二百余日不及一宫，行似无法。兹穷究其理，以着于图，定其经纬高卑之行，使测与推诸用法皆明也。第七卷论五星纬行，推其与恒星或互相照，或同出入，以定其凌犯近远、见伏诸类。葢舎纬行南北多寡而止论经行，▯凌犯诸类无从得其全也。故引古今累测游星之纬，记其各本道与黄道之交角，并绘图用三角形所推两道濶狭，以显其实相距之比例。又定五星各本天交行，而较火、木、土于金、水，详其纬从何而生，从何而有异同也。第八卷着诸曜凌犯相照伏见之原，解七政迟疾二行，五星留逆顺合冲各情，并着表绘图，求入宫入宿等法，并论农家占岁，医家疗疾人，预知天时之雨旸，皆由日月五星所命。又定月大月小，节气闰月诸法。第九卷《依古今法测五星各距地之远近以推其降施之力测各视径及实径之大小定其凌犯及诸照之密合查五星光色以考其照物之性情》葢星皆借日光之分而所发光色各异，有如镜者，有如水者，有如金者，殆由各染本体之色而然。又据新法新测以考中厯之古测，乃知古测晨夕二留日时折半以求合伏之时非法也。又其所用表晷、简平、等仪皆与星行之道絶不相似，而用以测五星则非其器也。大约测五星须用黄赤全仪、弧矢仪、经纬象限等与其行相类者，而又常较之于恒星，乃可得其凖也。以上畧引书目，皆归厯原，以全修厯之学，阙一不可。古之论厯者，或务改厯元如气应等，或务正定岁差，不则求之合朔，求之五星，求之宿度而已，总皆挂一漏万。其法立穷，必如新法，乃为无歉。且此外更着《学厯要书》，如《割圆法》《八线表》《视学》《防何要法》《测量全义》《浑天仪用法》《比例规》《筹算》《开方》等法，以为旁通之学，而厯学于是乎大备。后有学者，宜究心焉。