钦定四库全书新法算书卷三十明徐光启等撰月离厯指卷三

钦定四库全书新法算书卷三十明徐光启等撰月离厯指卷三

三圜比例说第二十五三圜者，日一，月二，地三，皆为圜体。厯家先求其比例、大小、逺近之数，为测騐推算之基本。此诸数者，骤言之，似出恒闻习见之外，故是信情所不能及。如太阳之体，目视之不过数寸耳，曰大于地球之体一百五十倍，谁即信之？月与日，人目不能别其大小，曰月之体小于日防千倍，谁即信之？然从古至今，诸厯名家测騐推▯，以理以数，反覆论定，咸宗斯指。迨用以求七政行度、交食、合防一切诸法，非此不合，即又无能不信也。先臣邓玉函定着一书，甄明此术，引入月厯疑于过繁，今择其要切者着于萹。凡为题十，借题一共，十一题。借题【借题者，不属本论，借外论以为义据，下文所必须也】一地体为圆球【见表度説及地球图説】二地、球在大圜之中心【见测天约说及表度】三目见物，仅能定其似大小。目接于物，物之诸分皆发本象来至于目，目则全收其象。云收象者，非在目之外郛也。睛本圎球，有同鸟卵，重重抱裹，收象之处，在其最中，谓之瞳心。若目视物之两端，则四和线发来至瞳心，合而成角，为角体之形。若视物之两端，则两腰线发来至瞳心，合成三角面之形。凡角之末鋭，必在瞳心，名为视角。角之大小，称物之大小。若视角极防，目不见物，乃不能定其大小。若视角过大，则目眶所限，不能尽角之广，必移目两视，乃得全见。四同是一物，在近见大，在逺见小。以三角形之理明。

之如图甲乙同底若腰长则底之对角必小【甲乙线以近逺生目中视角大小】五未定物之近逺，目不能定其实大小。近逺大小，视法皆有比例。六近逺两物大小不等，若小者在近，大者在逺，而视角等，则目定其大小亦等【如日月之视径等，不知者疑其大小亦等，不能辨其逺近，不能分似大实大故也】

七有光之体体之各分能发光八光景之限难分，凡有光之体，体之四周皆有切气。借光于体，亦可当有光之体而发浮光。故表景之末渐至虚淡，其浓实者是正光之景，其虚淡者则浮光之景。

第一题测太阳太隂之视径　凡八法月去人近日去人逺先得月之视径及其视差乃可求日之大小逺近故先求月之视径。视大小之度在瞳心之视角角之度分即对弧之度分。人目在大圜之心【或在地心或在地面今此无分不烦别论】则天上度分为目所定视大小之度分故论日月视径皆用周天度。如曰半度曰三十分则周天七百二十之一也。第一法古用壶漏法【西土厄日多国人所剏】从午正初启霤，至明日午正止，权其废水得重若干次，候月初升启霤【用原壶原水】升竟则止，权其废水得重若干次，用三率法：先水若干得九十六刻，后水若干得几何刻，分为月径全升之时，再用三率法得为全周之几何。古亚利谷以此定为七百二十一分之一，约为二十九分五十九秒；古依巴谷定为三十三分一十四秒；加白蜡定为三十六分。以上三术未定太隂最高庳自行近逺数，多不合，又水漏法参差之縁甚多，难于切准，或用沙漏、自鸣钟，其定太隂升降与此同法。以下诸法测日多通用。第二法后此厯家谓太隂出入升降舒亟无恒，或经时不行【太白升降有时迟至一刻不见运动】或俄然陨坠，凡此皆清▯之气所为也，则▯气之中未可以行定时，以时定径，更立法植物为表，或版或墙，在目之南，表之西际以当午线，目在表北依不动之处，候月之西周至于午线，便须啓霤【或水或沙或自鸣钟】▯体全过午止霤，考之得时得度，与前法同。

第三法上法测用月午，可免清▯之差。然月行自有迟疾以时定，径亦未能得其实经度也。第谷别立一法，两人用两象限仪，▯月。正午同时并测，一测其上弧距地平若干一测其下弧距地平若干，两数之较为月半径。如总积六千三百○○年，为万厯十五年丁亥，在其本地测得上弧距地一十五度二十分，下弧距地一十四度四十分，其较三十四分。为目之似径度分。

第四法或用横直二表及景符直表平圭定上弧之高横表立圭定下弧之高，相减得径【用表求高】

法见测量十卷】

第五法两人同时同测一以表景求高一以象限求高两高之较日月之半径也表景得上弧之高象限得心之高第六法　第谷及其门人刻白尔借古依巴谷多禄某法爲木候仪先作木架立柱高与人等柱端爲两运之轴【一周】转一上下】木爲长衡三分之一在前二在后而入之轴上下左右无所不可至也衡之两端各立一表上表中心爲圆孔径二三分下表与上表同心从心作圏，与上孔等。圏之外，更作数平行圏，两表之间为景箫【法见测量全义十卷新仪觧】以束上景而致之下表也。箫之下端剡寸许，缺之令旁见下表之景圏。或不用景箫，则设之幽室，独直上表，其外以受日光达于下表。室须黝黒，絶无次光【日月火所照皆为正光，所照之外而能见物皆其次光也】乃得实景。用时以上表承日光，在下表则成圆形，必合一圏【不合更作合者】如甲为下表之心，甲乙圏与上孔等光。之半径为甲丁，取丙丁与甲乙等，作丙圏即甲丙与乙丁亦等，乙为日周，其光至丁甲为日心，其光至丙是两表相距若干，因生大甲丙之光若干，用三角形法求甲丙于两表之距度得几分，即见日视角之度分。法表相距之几丈尺与全若甲丙与视角之切线【查八线表取数】刻白尔用此▯得冬至日径为三十一分半，夏至减一分有竒，为是三十分，则半度也。第谷之表间一丈四尺，冬至得三十一分【较刻白尔为少半分】系日视径有大小，则为日之近逺。既有近逺，安得无最高最庳？大不恒在冬至，小不恒在夏至，而有运移，安得谓最高最庳不有运移？假令不信日有自行，则视径大小无义可説。若无本仪，则于宻室中穴墙壁以版如上表法承日，别用平表凖下表以受光，诸法同前，作孔或方或撱，无所不可。若测月径，光淡难分，则上表之孔特宜加大。刻白尔所测为月平【两留际也】距地少至二十九分半强，多至三十一分一十二秒弱【光淡难定故】极近距地少至三十二分强，多至三十四分一十八秒弱。第七法，以逺镜求冬夏二至两径之差。法：木为架，以逺镜一具入于定管，量取两镜间之度。后镜之后有景圭，欹置之管与圭皆因冬夏以为頫仰，其管圭之相距则等。至时，从景圭取两视径，以其较较全径，为二至日径之差。第八法测月，求附近两恒星，一左一右与月叅直，以月之两弧当两星用，纪限仪或弧矢仪测其两相距度分，得径分。系月高庳有四限，一在本轮次轮之两最高，为极逺；二在两轮之两最庳，为极近；三在本轮之高，次轮之庳，为中逺；四在本轮之庳，次轮之高，为中近。各限之径，诸家所测多不等。极近或曰三十三分，或曰三十四，乃至三十五分三十秒；中逺中近或曰三十一分，或曰三十二分三十五秒；极逺曰二十九分三十杪。问：古今一月也，古今一仪也。诸名家所测，乃尔参差，何以故？曰：其故多矣。或人目有利钝不等，或夜有幽明不等，或太空氤氲之气有清浊厚薄不等。是皆能变易视径为大小。其正法以月食为本【见本篇第】本卷求日月径，多从歌白泥所测，葢取诸天騐月厯中，大都宗本其说。

第二题日月视径大小古史记日食既者，或言昼晦，恒星皆见，鸟栖兽宿；或言月不尽掩日，有金环。系如图中月全掩日，即其似径与日。似径等，此则食既于东，生光于西，既。与甚同时，不移晷也。如右图，月体不足掩日则有金环月之似，径为小如。三图则食既以后更有食甚久而生光。月之似径为大，所以然者，日在最高，月在本轮最庳，日高故视径小，月庳故视径大，则掩日有余也。日在最庳，月在最高，日之视径大，月小则掩日不足也。俱在最高，俱在最庳，故两视径等，则掩日适足也。

第三题日食时月视径之小大随地不等旧法于日全食时测定月之视径随时不等，曰：日在最庳，月在最高，则两视径约皆三十一分，是以月掩日为适足。若日高月庳，是日小月大，以月掩日则赢矣。而或谓全食时有金环，是有时月小而日大；或曰无之。此两说者，古来通士疑弗能明也。至近今二十年间，名厯蔚兴，世济其美，辨义既晰，测▯加精，因而南北▯订，然后乃知两视径随地各异，究极根缘。又知日食时絶难定视径之大小，遂使千年疑障豁尔蠲除。繇是观之，理弥析而愈有智，日出而靡涯，数甚▯而难穷，岂可见限自封，谓循古为己足哉？按总积之六千三百一十四年为万厯二十九年辛丑十二月【建丑之月】朔。西士某者，第谷之高第弟子也。于诺物亚国，北极高六十四度有竒。本日未初刻测▯，得日全食，月掩日不足四周，都有金环广寸许。约两视径为日大与月小，若六与五。于时推得日躔星纪宫二度二十二分，是近最高冲，其视径当为三十一分。月自行四度三十八分，是近最高，其视径亦当为三十一分。依恒法，即两曜之视径宜畧等以相揜，宜适足。今实测为大小不等，若六与五。同日，其同门刻白耳于玻厄米亚国北极出地五十○度有竒，则得月之视径为三十分半，其相揜乃至尽。又总积之六千三百二十一年，为万厯三十六年戊申八月【建酉之月】朔，于某地北极高约五十一度，依法推得日食六分之一，至期实测适合，是为两视径相等。同日，于某地北极高五十七度，推得日食十二分之一有竒，至期实▯悉不见食，是为日大月小，两视径不等。从上两食，两名士功力悉敌，秒分不爽，人所共信，宻推宻测，无从得言。作用有差，而易地相方乖违乃尔。盖逾近北，日体逾大，月逾小；逾向南，日体逾小，月逾大。以此见两视径不止随时大小，亦随地大小。又见日食时未能得两视径之真率，又见日食分数未合，不必尽因推步然。其故何也？因之推本其故有二，一曰▯气差，一曰光体差。一者清▯之性能令有光之体展小为大，如日月星出入地时，本体皆见为大，其相距间亦见大。又如平面玻璃镜以鉴物，则景较形为大；如轻云薄雾笼罩日体，亦见为大，皆是也。今二史者，一在诺物亚，于时日轨高仅三度，又冬月地寒，在海中皆积气厚▯之縁也，故日体得展小为大；月无光，则小于日。一在玻厄米亚极，出地减前一十四度，又居平原，不迩江河湖海，于时日轨高一十六度，▯气已消，日体无繇得大，则两视径等也，是一差也。二者月在日下，人目视之叅直，是生角体之形，其底月体，其末锐入于人之瞳心，其周面则有光无光之界也。两界间▯气愈厚，生光愈多，其照耀之势侵入于角体，则月之魄体能为小如图，目与月与日相▯直，依推步。

法两视径等，然自目至月，其间有气，气映日生光，必越本界而侵入于角体之限，人目遂不能全见月。▯故▯本非小，视之若小。系日食时，因气清浊，为人见大小。二系日食之视分多寡，因去极逺近。若本地去北极近，则日轨庳，则气多，则分数少；去极逺，则日轨高，则气少，则分数多【推步得数等，窥视即不等】何者？▯气多，日轨庳，熯湿之力未获全成，即光大▯小故也。日高者反是。因上论日之光体，人视之有时能为大，月之▯体，人视之有时能为小，近嵗名厯家既明其义【第谷之遗书多所未竣，门人刻白耳辈增修其业，日就精防】因用视法【依日轨高庳论▯气厚薄】用测量法【推步定法】立为均数列表，以定日食时太隂太阳之视径，从极出地二十度至七十四度，或于太阳用加差，或于太隂用减差，其理一也，表入交食厯中。

第四题日月之视径与食径大小絶异是其征有七，凡视径【与似径同】时，见大时见小，必非其实也。视也，一征也。即有时等而日在上去，人逺；月在下去，人近，则日之实径必大，月必小，二征也。月掩日，下土所见九服各异，如此方此时，日全食，南北相去四五度【二百五十里而一度】即不见全食；东西同时亦不见全食。是则月入地球为小，地视日亦小，月视日更小，三征也。地景短不能食荧惑何况岁星以上则地小于日月过地景则食食时见月小于地景则更小于日四征也。七政各有性情能力，施暨下土，其势畧等。乃其视行有疾有迟，行迟者其天周大人，见为迟；本行自疾，所以然者逺故也。近者行疾，其天周小，如舟行大水，逺见行迟，近见行疾。因是能方所施，近而疾者其见功亟，逺而迟者其见功缓。五征也。月距日九十度，其光过半圏，则发光之体大，受光之体小。六征也。因上推月距地为地全径者三十，日距地为地全径者六百○五，则日天比月天其大【算周】约二十倍。日本天半度，月本天半度，则其比例为一与二十七征也。

第五题月视地为小义见全题三征四征第六题月天视七政天为小去人最近曷知之？以交食知之。凡言食者，物在于彼，有他物隔焉，或亏或蔽，则谓之食。所食者必逺，能食者必近也。所食者必在外，能食者必在内也。以球论，则内近心者必小，外逺心者必大也。试观月掩日，日为之食，日外月内，不待言矣。月掩恒星，星为之食，星外月内，不待言矣。独月与五星，厯家言，有时星食月，有时月食星，亦未然也。夫星固未始有在月下者也。厯稽古史，多言月食五星，而不言五星食月，斯着明已。今録略如左。

月食辰星一总积五千四百六十八年，为唐▯宗天寳十四年乙未十二月。

月食太白一总积五千五百五十○年，为唐文宗开成二年丁巳二月己亥日。

二本年七月丁亥日三五、千五百五十五年，为唐武宗防昌二年，壬戌正月四。本年三月。五六千○五十五年，为元顺帝至正二年，壬午七月乙未日。

月食荧惑一，五，千五，百二，十五，年，为，唐，宪，宗，元，和，七，年，壬，辰，正，月，辛，未，日。二五千五百四十四年，为唐文宗防和五年，辛亥，二月，甲申日。三六千○百二十七年，为元仁宗延祐元年，甲寅三月壬申日。

月食嵗星一五、千四百七十五年，为唐肃宗寳应元年，壬寅正月癸未日。二五千五百一十九年，为唐宪宗元和元年，丙戌二月壬申日。三五、千五百四十八年，为唐文宗防和九年乙夘六月庚寅日。

四本年十月庚申日五五、千五百五十二年，为唐文宗开成四年，己未二月丁夘日。

月食塡星一，五，千五，百四，十一，年，为，唐，文，宗，泰，和，二，年，戊，申，正，月，庚，午，日。二五千五百四十五年，为唐文宗泰和六年，壬子四月辛未日。三六千○○七年为元世祖至元二十一年甲午九月丙寅日。

第七题求月之实径测月之实径，用地径古法也。今依歌白泥术，月平【两留际】距地度为三十地全径，又四之一，其视径三十二分二。

十八秒推算如左如图丁为地心乙甲丙为月径三十二分丁甲为月，距地三十，地全径成甲丁丙三角形，有角有邉，求乙丙，得千分地全径之二百七十六弱，为月全径，约之得月一地三倍有半强。若以周径法求之，则七【径也】与二十一【周也】若六十○半地径【月天之半径】与月天之周，依法算得一百九十地径又七之一，以三百六十【天周平度】而一，得一度为三十六分地径之一十九次，以六十分而一率【六十分一度也】三十六之一十九为二率，三十二分为三率，求得二千一百六十分地径之六百三十六，约得二十四之七，或三有半之一同上率【若用月五限数所得大数同上，零数小异，不足算】若用古多禄某数，平距为四十九地半径，视径为三十六分，算得月实径为千分地径之二百七十，或二百六十七，不合天騐，今不用。若用第谷数，得千分之二百七十九，比歌白泥嬴千分之三，不足算。

第八题求日之实径如图，日距地为地全径者五百八十九有半，日视径三十一分四十秒【歌白泥术】即甲乙丁三角形，有乙直角，有甲丁乙视角有丁乙句求甲乙股法为全与五八九半若一十五分五十秒之切线与股【日半径也】算得二又千万之七百一十五万一千一百九十一，半径也。倍之得五又千万之四百三十○万二千三百八十二，约得日全径为地全径者，五又百分之四十三，或五又半。或又周径法求之，所得数同。

第九题定日月实径各里数天度里差古今不一，今约定南北二百五十里而差一度，以天周三百六十乗之，得九万里。求径，得二万八千六百四十八里。以日径数【地一日五又百之四十三】乗地径之里数，得日之实径为一十五万五千五百六十五里。月之实径为地径千分之二百七十六，以乗地径之里数，得七千九百○七里。

第十题求日体之容用测量全义第六卷法，有径求周【法以二十二乘径七而一】得日体周为四十八万八千九百一十九里。求周之圜面积【法以径乗周】得七百五十六亿【数万至万曰亿】五千八百六十八万四千一百三十五里。求正面积【大平圏之积也法以周之圜面积四而一】得一百八十九亿一千四百六十七万一千○三十四里。求其容【法以径三之二乗大平圜之积生球容之数】得一千九百五十○万一千二百六十五亿三千三百四十六万九千五百三十里，为日体之容积也【测体之里度者乃实也六面之体各面一里见测量六卷】若以日体较地球之容，用上比例数【地径一日径五又百之四十三】其法置五有竒再自之，得一百五十一为日体容地球之数。若用第谷术【日距地为一千一百五十地半径日视径为三十一分】地球径与日体径为一与五又六之一，置五又六之一，再自之，得一百三十九有竒，为日体容地球之数，较前术差一十二。若用古多禄某术，得七十六，不合天，今不用。

第十一题求月体之容月之实径与地求径若二与七【或六十分之一十七分九秒或千分之二百八十六】置两数各再自之，得三百四十三与八，置三四三八而一，得四十三，为月一，地四十三，以求里数同上法，依第谷术为四十二。日、地、月三容积之比例月一，地四十二，地一日一百五十一。以四十二乗一百五十一，得六千三百四十二，为日体容月体之数。因上法能推日本天月本天可容地球之数。

测月距地之高第二十六用此法可测日月五星去人逺近度分及自相距各度分。第一法，两地并测。一人在北如顺天府，北极出地三十九度五十五分【平度】测时月在午正，得其距天顶设四十三度一十三分。又一人在南，与顺天府之地经度等数【地球有南北度如云，北极出地若干度，南行二百五十里而减一度，北行加一度，是也，名曰地纬度。若两地同时刻而见月食，是两地同在一子午圏下，是东西经度也。赤道下两地亦相去二百五十里而差一度，是名地经度】如广州府【顺天府经度约在广州之东，为五分刻之三，或赤道三度高数甚大，不因此差以为乖爽】北极出地二十二度一十二分，测时月在午正，得其距天顶二十五度一十九分。如图，丙为地心，卯丑甲为地面，辛巳丁为子午圏，戊丙。

为赤道线【截球如简平仪法】距赤道戊二十二度一十二分，为已，是广州之天顶。作己丙线，截地面于乙，乙即广州也。又距赤道戊三十九度五十五分，为丁，是顺天之天顶。作丁丙线，截地面于甲，甲即顺天也。次从甲、从乙作甲丑、乙夘切地球之两线，为两府之各地平线。两人在甲、在乙各测月，作视线为甲辛、为乙辛，作辛丙为月距地心线。又作甲乙底线，今所求者辛丙也。法甲乙丙角形，有甲丙、乙丙两等腰【俱地球之半径，俱为全数】又有乙丙甲角【两地相距之度】一十七度三十八分，求甲乙线【法有二，一用三角形法，一用通▯甲乙线者，甲午乙弧之通▯也】算得乙丙为十万，即甲乙为三○六五四。次辛乙甲角形有甲乙邉又有甲乙两角何者甲丙乙形丙角为一十七度三十八分以减两直角一百八十度余甲乙两角并为一百六十二度二十四分平分之得八十一度一十二分为乙甲丙角又先测定己甲庚角四十三度一十三分即两角并得一百二十四度二十五分以减两直角余五十五度三十五分为乙甲庚角也次以甲乙丙角八十一度一十二分减两直角余九十二度四十八分为甲乙壬角又先测定壬乙癸角二十五度一十九分即两角并为一百一十八度○七分为癸乙甲角也以求辛乙边法引长辛乙边作甲酉垂线，成甲酉乙直角形，形有乙角为辛、乙、甲【即癸、乙、甲】角之余有甲。乙求得甲酉边，又求得乙甲酉角。以并辛甲乙【即庚甲乙】角，得辛甲酉角。

又求得乙酉边　次甲辛酉直角形有甲酉，边有甲角，求得辛酉边。去减乙酉，余为所求，辛乙边得五、四三、四五○，约为五十四，地半径。次辛乙丙角形有乙丙地半径【即全数】有辛乙边又有辛乙丙角。何者？先得甲乙丙角八十一度一十二分，又得甲乙辛角一百二十四度○八分，并得二百○五度二十分，以减全周得一百五十四度四十分，以求丙辛边。法引长辛，乙边从丙角，作丙子垂。线成乙子丙直角形，形有丙乙边。又有丙乙子角【即丙乙辛角之余】二十五。度一十九分，先求丙子及子乙，次辛丙子直角形，有丙子句，辛乙子股，求辛丙▯。法丙子、辛子各自之，并而开方，得五五四一，约五十五地半径，又十分之四强，为月距地心之度也。

第二法本地自测用月全食于食甚时测月轨高，又推太阳经度以定太隂经度，查高弧表，或用测量【全义八卷】法，求月在本时本经度之地平实高，与所测视高相减为视差角，则成三角形。其一边为地半径，一角为月视高角之加角【本角外加一象限】一为视差角，法求视余角之对边，得月距地若干。如西士玉山玉干【厯学名家】于总积六千一百七十四年，为天顺五年辛巳六月【建巳之月】某日亥正初刻【本地时刻】月食太阳躔鹑首宫九度三十四分三十四秒，月离星纪同食甚，测月轨视高十七度半，又因本法推日下度月实高度俱一十八度三十一分，视实两高之较六十一分，为视角之度分。

如图已为日甲为地壬为月叅直乙丙为实地平癸寅为视地平测日在癸视线为癸辰夘视差角为癸壬甲癸壬甲形有癸甲【地半径全数】有壬癸甲角【午癸辰为视高角，更加一象限为壬癸甲角】一百○七度三十○分，有癸壬甲【视差】角六十一分，又有癸甲壬角【实高角丙甲戊之余角】七十一度二十九分，求甲壬边法曰：对角之正▯与对角之正▯若角与角，置甲癸全数为一，算得五十四有半，是本时月距地为五十四地半径又半弱。

第三法本地自测用日食，西儒丁氏于总积六千二百八十○年为隆庆元年丁夘四月【建夘之月】初九日午正【本他罗玛府时刻】时日食测候，得日轨高五十九度一十分，食既有金环，于时日躔降娄宫二十八度三十八分，赤道北距一十一度○一分四十一秒，本地极高四十一度五十○分二十○秒。因食既必地月日相叅直为一视线，随用月厯表及三视差法推得月实距太阳二十九分，以加测高度【五十九度一十分】得五十九度四十二分四十四秒为月之实高度分。如图，甲为地心，乙为地面，为测目所在，己为月，丙为日。甲辛为实地平，庚为天顶。从地心过日心作甲丙壬线，过月心作甲巳戊线，定日月两实高度【或称辛壬弧，辛戊弧，或称其余。

庚甲壬角庚甲戊角】又从目过日月心作乙巳丙丁线定日月并距天顶度为庚丁弧或庚乙丁角因成甲乙巳三角形形有甲乙边为地半径有己甲乙角为月实高之余度【实高五十九度四十二分四十四秒，其余三十○度一十三分一十六秒】又有甲乙巳加角【所测之月视高度加一象限，共为一百四十九度一十分】求甲巳边【有二角，自有第三角，其法两角之正▯与两角各对边比例等】筭得五十六地半径弱，为月距地心之度。

第四法本地自测用月食恒星时，如上以日食时推月之实高，测月之视高立法。今以恒星立法，如总积六千一百九十九年，为成化二十二年丙午，太阳躔大火宫六度三十分。西史玉山玉干晨见月，周下切轩辕大星，随时测得本星高。四十五度，本地极出地四十九度。二十六分，于时为夘正初刻，月离。鹑火二十二度四十○分在黄道。

北距二十六分　有时有极高度有日，躔有星，高有月，下周之视高。【恒星之实高与视高为差极防】有月之经度纬度，可得月之实高【若以月心为实高，减月半径一十六分，得用下周为实高】两高之差，以求月距地心，如上法。第五法推月在黄平象限时，或推在南至时，或候午线时，测其高，随时推其实纬度，两高加减得视差之角，见前卷。

测日距地之高【附】

第一法用测月第一第二法，午正时测得日轨之视高，随推其本时经度纬度，得其实高，两高相减，得数为视差【名地半径差】或用日躔厯指图，有地心，人目在地面，日在视地平，成三边直角形，有目心边【地半径】有目心日角【目见日出入时，其半在地平上，半在地平下，疑为初度分，非初度分也为所见者视地平非实地平也。其在中距为差三分，最高二五四，最庳三○七，见日躔表】求心日线法，全数【内】与目心边【外】若日角之余割线【内】与日心线【外】算得一千一百四十五，地半径为日距地心之度。若日在地平上，亦如在午法，一测一推求视差。

第三法用月食正法也【见上章】总论月天象数及表原第二十七。依上论分别太隂象数，凡为球体者四，第一与第二为表里，皆与地同心。第一球之太圏【一名中圏，一名腰圏】为白道，白道与黄道两交而分为斜角，两交之处，一曰正交，一曰中交。第二球者，复球也。复球以外，大球以内，函两小轮焉。小轮之大者为第三球，名曰本轮，亦曰自行轮，轮之径为两大球之距。小轮之小者为第四球，名曰次轮。

如图外大圏白道也又名月天大圏【▯他轮其中】又名斜圏【斜交】。于黄道】亦名交周，亦名龙头龙。尾之圏【正交为龙头，中交为龙尾，本圏两交黄道】其两交防，时时迁运】亦名九道【一白道也，在黄道之四方，皆有内外，并黄道为九焉。元以来不用此术】表里二天中容小轮，一体左旋【如宗动天行与七政违行】小轮从之，一日行三分一十秒四十七防，一平年【三百六十五日】行一十九度一十九分四十三秒，凡六千八百九十三日有竒而一周。四球合体，总名曰月。本天其南北二极，距黄道二极各五。度有竒【上论黄白道相距或内或外最逺者五度有竒】夫黄道行天，不以黄道极为枢，而以赤道极为枢，故黄道极去赤道极二。十三度有竒，而环行，名曰黄道极圏。月道行天，不以白道极为枢，而以黄。道极为枢，故白道极去黄道极五度有竒，而环行，名曰白道极圏【如上图图有两黄，其外则外天黄道，或日天，或宗动，任意之】月本天中，自有三行：一曰交行，二曰本轮自行，三曰次轮自行。三行各有轨辙，其辙迹安在？在其大圜平面也。何谓大圜平面？如本天、白道为大圏【球之腰圏最大】从白道判本球为二，即所判之处为两大平面。交行在其周，本轮、次轮行皆在其面也。两交一名正交，一名中交。月在正交，向黄道内行九十度，谓之正半交。此半周谓之隂厯。过半周为中交，向黄道外行九十度，谓之中半交。此半周谓之阳厯。过半周而复于正交，为交终。西厯谓之龙头龙尾。盖两道间成蟠曲之形，腹粗末细，有若虫蛇，非谓有龙食月，如俚俗之说也。又谓之登降之交。月行黄道内，自南之北，渐高于地平，则言升。行黄道外，自北之南，渐向地平，则言降。或称外内，或称上下，其义一也。若罗防、计都之名，非古厯所有，疑出于九执。唐人再用九执厯，僧一行写之而未尽，陈▯景争之而不得，独两交犹仍其译言耳。本厯恒年表横分四节，其第三节为正交行度【即罗计行度】因其左旋【与七政违行】故岁减岁行之率【太阳恒年表纪年有平年闰年，序减忽加者，闰年也，忽缺一宿者，闰年也，太隂纪年与之同法】每平年减一十九度一十九分四十三秒【三百六十五日行度】每闰年减一十九度二十二分三十三秒【三百六十六日行度】若用加法则，平年每加一十一宫一十度四十○分一十七秒，闰年加一十一宫一十度三十七分○七秒，其得数同也。恒年表以冬至为界，每年从天正冬至子正后起算，是为实根。若每日每时刻之细行交分不以冬至为界，则为虚根。但随日随时计其度分累积之【日行三分一十一秒】凡累积皆用减法。平行圏者，太隂全天表里二球之中圏也，与地同心，为本轮心平行之轨道，故名负小轮圏。其行顺七政右旋【自星纪至▯枵也】其界有三第一，以节气为界，如冬至、春分等【或以宫次】一日行一十三度一十分三十五秒○一微，为月之距节平行分【止右旋一行】满一周得二十七日三十○刻一十三分○五秒，为交终第二，以太阳经度为界，太阳平行经度日五十九分○八秒二十○微，月之日行多，太阳之日行少，以少减多，得一日之相距一十二度一十一分二十三秒四十九微，满一周又逐及于日，为朔策【或防望策太隂距太阳行二十七日有竒而一周，其间太阳亦行二十七度有竒，则太隂行一周外又二十七度有竒而逐及于日，与之防共为二十九日有竒也】其日率西厯前后四家大同小异一多禄某为二十九日五十○刻○九分○三秒二十○微正豊所王【大余同上】小余二微五十八纎五十一▯二十二末歌白泥一十微三十八纎○九▯二十○末今世第谷八微三十九纎四十六▯四十八末，第谷之测筭极密，今新厯用之第三，以正交为界，正交逆行【左旋】太隂顺行【右旋】一向左，一向右，两相违背，故距交。一行谓之杂行，两行相并【正交行三分一十一秒，太隂行一十三度十分三十五秒】得一十三度一十三分四十六。

秒　此第三行度即太隂恒年表第三节之交行度用均数讫为月距黄纬之引数，如图，从冬至至月，经线为月平行经度之弧。自行轮周者，次轮心平行之轨道也【即本轮】次轮行于本轮周，左旋【与七政违行】以本轮之最高为界，初逆行【向左】约九十。度【至留际】即转初】顺行【向右】至半周【过最庳【至留际】即转中】复逆行如图。月在次轮周，从。地心作两线，切本轮周，即月在两。切线外【本轮之上半周】逆行在两切线内。【本轮之下半周】顺行。若月在心线【从地心过本轮心】是为本轮之最庳，即两行【一平行一自行】度分等。若在心线前或后，即其视经度与平行度必不等。次轮心从最高起算，日行一十三度○三分五十三秒五十六微【是为转度分】二十七日五十二刻一十一分五十四秒而一周【次轮心从最高行一周而复于故处】是为转终度分。次轮者，月体所行之轨道也。其界，向本轮心为最近，界之冲为最逺。试以一线聨两心线，即其界矣【如图甲丙乙丁线是也】月体在次轮近地心之半周，即月体逆经度行而顺本轮行；若在其逺地心之半周，即月体顺经度行而逆本轮行从本轮心出两线切次轮之两旁即定本轮心第二均加减之界如上测月行诸论，以定朔望，则用一自行之均数足矣。为朔望时，月体必在本轮之内甲乙丙丁圏上，故也。去离朔望，即宜用两均数。自朔至望，望至朔，必行次轮一周而复。故月实行距太阳一百八十度，则行次轮一周三百六十度，而次轮周之日行度必倍于距太阳之日行度。每日得二十四度二十二分四十七秒三十○防，行一周为一十四日七十三刻○七分有竒，半月之率也【天上周圏不论大小，皆平分三百六十度】系凡月行距日九十度【两▯是也】次圏周行一百八十度，则在次轮之最逺，而距平行经度为极逺，如上图小轮上之月体所丽，为视行平行之极大差。因上两小轮行度，在本轮有最高、最庳，在次轮有最近、最逺，定为自行之四限。凡月在次轮之最逺【逺近以去离本轮心论】次轮心又在本轮之最高则月距地心为极逺，图为甲月。在次轮之最逺，次轮心在本轮之最。庳则月距地心为极近，为乙；若在次轮最近，本轮最高，则为次逺，为丙，在次轮最近，本轮最庳，则为次近，为丁。因此四限屡变，视行之势也。惟朔望时，月恒在次轮之最近。月表原太隂立成表横分为四节第一节为月平行度分【冬至为界从之起算】则本轮心循白道右行所得黄道上平行度分也第二节为自行度分则次轮之最近一▯所行轨道是为本轮之内圏【中圏为负次轮心之轨道外圏为最逺防之轨道】其界则本轮之最高▯其行逆经度左旋也此行所至名曰前引数其所当有距地心之角角所对为黄道上之弧弧之数名曰月之行初均数夫月之行若止循本轮之周则或加或减借一引一均而足矣乃古今积测惟定朔定望则月体在本轮内之如丙如丁周其距本轮心之度恒等朔望以外则月体去次轮之最近线渐逺乃至极逺又渐近而复其于前引数初均线【从地心过次轮之最近以至黄道】或时在前或时在后是生次均数以较初均数或加或减以得月离黄道之实经度【所谓朔望一均数为足不论此数有二根第谷所用不同心圏及均数并生初均表中所排】是故厯家先置月在次轮之最近【即本轮之内圏】算初均加减表与太阳加减差表同【诸率定数见上卷】若月在最近之左右上下则去离本轮心必逺于最近自地视之迟疾顺逆皆非本轮之本率也因以月距两心线【从心过最近至次轮】之度求第二均数【月从最近循次轮周右行得数从月体向次轮心作线截本轮之内圏得数以加减前均数为第二均数】夫从本轮之心以视月体之次自行有此次均数亦了然矣然人目所见不在本轮心而在地面又安能令次均数合于黄道而以之加减为实经度也故又用三角形法以次均次引求得第三均数以加减于第一为实均数以实均数加减黄道平行为实经度分如图丙戊圏为次轮最近之轨道论月向乙心行或用夘心酉圏之弧，或用丙戊圏之弧，其理一也。若向丁地心，因朔望时月在次轮之最近戊，故推前均数用丙戊弧，推月表同。图觧：丁为地心，甲乙丁为太隂平行线，以定黄道上经。

度【表称月平行经度分】如甲为降娄宫某度某分是也。夘心酉为本轮自行之中圏【次轮心之轨道】戊巳癸为次轮心，为其心。乙戊过心线，定次轮距本轮最高之度，即丙戊弧也。前引数即丙丁戊角之甲辛黄道上之弧。初均数即其黄道上之甲辛弧。因引数丙戊未过半周，于法应减，即于平行经度减甲辛，得月在黄道辛▯之某度分也。但得月恒在戊，即于丁辛初均线用此加减足矣。然特朔望为然，离朔望即月不在戊，而丁辛均线不足定月之经度。试如在己，即作乙申巳线，定戊乙巳角，或戊申弧【本轮之弧】

为本轮上月距心之度，是名第二均数。以此次均数，或加或减于丙戊，得丙申为实引数。今欲得次均、次引合于黄道，即因实引数及戊巳弧，作丁巳庚过月体线成。

戊丁巳角得庚辛弧，是为第三均数，而以之或加或减于甲辛，得庚甲，是名实均数。加减法，如月从戊至己，上下两次轮，其行度等，在上图则以第三均数加于第二，在下图则以第三均数加于第一，若月在癸，则两图俱加。第三均之根有二，故表中列两数：一丙申弧，为月在本轮自行之度分；一戊巳弧，为月在次轮距日【距朔望日】之倍数。查表求得辛庚、辛壬、辛午等度分，依本号加减之【表名为《太隂二三均表》，表前有用法】推太隂日差。日躔厯有日差表，以推太阳经度。若推太隂经度，其日差不得与太阳同法。盖太隂不行黄道中线，其相距或南或北，各五度有竒，即其正升度与黄道不等。又太隂行度，又从太阳行推算【次轮上太隂自行度倍于距太阳之度】故别立太隂日差表。法有二，其一设时，求太隂经度，先均时【均时者，以均数变用时为平时】以求时太阳所躔宫度，分为引数表，上下横行各一，书宫次者是也【冬至星纪起算】左右两直行书度【宫次在上顺数至下，宫次在下逆数至上】从太阳躔宫直行，从躔度横行相遇得均数，用均数依本号或加或减于用时【与太阳表同法】得平时，以推太隂经度。一法，先用所设，用时以推太隂经度，次求日差均数，半之，依本号或加或减于先得之经度【半之者，时变为度，月行一分，即时约为经度之半分，故于所得均数二分取一，以加以减】例见本表用法。