新法算书卷六十三

新法算书卷六十三

钦定四库全书新法算书卷六十四明徐光启等撰交食厯指卷一或问：“日月薄蚀，是灾变乎？非灾变乎？若言是者，则躔度有常，上下百千万年，如视掌耳，岂人世之吉凶，亦可以筹算穷也？若言否者，则古圣贤戒惧脩省，又复何説？”曰：“灾与变不同，灾与灾、变与变，又各不同。如水旱虫蝗之属，伤害民物者，灾也。日月薄蚀，无患害可指，然以理揆之，日为万光之原，是生暄燠；月为夜光之首，是生湿润。大圜之中，惟是二曜相资相济，以生万有。若能施之体，受其蔽亏，即所施之物，成其阙陷矣。况一朔一望，两光盛长，受损之势将愈甚焉，是谓无形之灾，不可谓非灾也。”夫晕珥彗孛之属，非凡所有者，异也。交食虽躔度有常，推步可致，然光明下济，忽焉掩抑。如月食入景深者，乃至倍于月体；日食既者，乃至昼晦星见。嘻，其甚矣！是则常中之变，不可谓非变也。既属灾变，即宜视为谴告，侧身脩省，是以有脩德正事之训，有无敢驰驱之戒，兢业日慎，犹惧不塈矣。曰：“既称灾变，凡厥事应，可豫占乎？可豫备乎？”曰：“从古厯家不言事应，言事应者，天文也。天文之学，牵合傅防，傥过信其説，非惟无益，害乃滋大。欲辨真伪，总之能言其所以然者，近是。如日月薄蚀，宜论其时，论其地。论时，则正照者灾深；论地，则食少者灾减。然月食天下皆同，宜专计时；日食九服各异，宜并记地矣。”迨于五纬恒星，其与二曜各有顺逆乖违之性，亢害承制之理，方隅冲合之势，为其术者，一一持之有故。然以为必然不爽，终不可得也。惟豫备一法，则所谓灾害者，不过水旱虫蝗、疾疠、兵戎数事而已。诚以钦若昭事之衷，脩勤恤顾畏之实，过求夙戒，时至而救之者，裕如，则所谓天不能使之灾，又何必征休咎于梓禆，问祲祥于京翼乎？然则星厯之家，概求精密，尤勤于交食者，何也？曰：“太隂去人最近，饶有视差。凡人目所见，人器所测，则视度而已，其实行度分。”非人可见，非器可测，必以食甚时知为定。望与日正相对，从是知其实度，从是知其本行。自余行度渐可推算也。又因月食知地景为角体之形，月体过之，其距地同，而入景之浅深不同，可推日在其本天行与地为不同心也。又因日食推月距地时时不等，知其有本轮有次轮也。又兼以日月食推日月体之小大及日月距地之逺近也。别有度地之学，因月食可推地在天之最中，其四周皆以天为上，人则环居地面也。又因月食知地景为圆体，而居东者渐逺渐后见食，即非月食以地为先后，特因各所见之时刻为先后也。因以推地为圆体而水附于地，合为一球也。

又以月食与子午线相距逺近知诸方之地经度也。若泯薄蚀于二曜，即造厯者虽神明黙成，无所措其意矣。是则交食者，密术之所繇生，故作者述者咸于此尽心焉。今譔厯指，有合论，有分论。月食术稍简，以附合论之末；日食颇繁，厘为别卷。诸立成表以类从之，谨列条目如左：界説七章凡物体能隔他物之象使不至目则为暗体。若以体之一面受光而光复透射出于彼面则为彻体【如玻瓈水精是也】目所司存惟光惟色而色又随光发见。故解彻体必以通光，解暗体必以其能隔他象。如月掩日而日全食，昼为之晦，恒星皆见。尔时太阳在外，体质明显，又坚密无比，光力甚厚，乃为月体所隔，不能映见微光，可证月乃全非彻体，而全为暗体。彻体有二：通明之极，全无隔碍者为甚彻；虽则透光而微杂昏▯者为次彻。光在本体为原光，其出而显他物之象为照光。日有原光，地与月皆借之为光者，照光也。谓显他物之象者，因他物之势，随施随受，有原先后，无时先后也。非如寒热燥湿之类，渐及于物，力尽而止。原光以直径发照为最光，因而旁及者为次光。日光正照，以直线至于物体，则为最光；有物隔之，旁周映射，则生次光。如云之上，日体所照，最光也；云之下，不复见日，而犹有光，是次光也。满光者，原光之全体所发；少光者，原光之半体所发。日未全出，地平上所生光为少光；全升在上，则生满光。日食时，未全食则存少光；既以复圆，即得满光。景之四周有最光绕之，即景为次光。以景为明者误也，以影为暗者亦误也。称景为明暗之中，庶几近之。葢全无光乃为暗，今至夜子初，人在地景至深之中，去最光极逺，而近目之物尚能别识，即见景中犹存微光，不失为次光也。最光所不及，为初景；次光所不及，则为次景。景与光并行，光渐微，景渐厚，故次景与最光相反。若初景，即次光也。最光全不及之处，则为满景。若受正照之微光，即为缺景。满景与光正相反，无景之极，则为满光；无光之极，则为满景。假如甲乙为施光之物，丙为暗球，从甲出正照之光过丙球左右，其切丙之界者，得甲戊及。甲己从乙出，光又得乙戊及乙丁，其庚戊。辛为最光，全不及之处则满景也。若庚戊。辛、戊以外，则甲、乙光体之多分渐照之；至乙、丁、甲、己，乃全光之界。即自戊至丁至己，丙球之景渐薄，以趋于尽矣。太阳光照月及地，第一。日月、地三球，体大小不等。地为静体，日月则有诸种行度，则有髙庳内外。其去地、去人逺近不等，法当以大小之比例及其相逺相近之比例，推其施光、受光之体势，乃得景之体势，因而得交食之体势。

葢交食者，生于景；景生于光。不寻其本而求其末，无法可得。其説五章。一曰：有两球于此，一为暗体，一为明体，而小大等。即明者以半面施光，暗者以半面受光。如图，甲为明球，乙为暗球，小大等。即其径丙丁及戊己各与甲乙线为直角。

而丙丁与戊己等即甲丙甲丁乙戊乙己与甲庚乙辛皆以半径相等而丙庚丁半球与戊辛己半球亦相等，今于明球之旁，从丙、从丁出两切线，至暗球之旁戊己，戊己与丙丁为平行线，即丙戊与丁己亦平行线也【见几何一卷三十三题】又因丙戊乙及丁己乙俱为直角，即戊丙甲及己丁甲亦俱直角【见几何一卷二十九题】即丙戊、丁己线不能割两球，而止切两周于丙、于戊、于丁、于己，其所抱为丙庚丁，为戊辛己，是甲乙两球之各半也。若日、月、地三球相等，而月与地皆以半面受太阳之光，如上所説，则定朔日食，半地面宜皆见之，安得复有南北不等食分？望日太隂全食时，才食既即生光，安得复有食甚时刻及既内分？今皆不然，可见三球无相等之球。二曰：明体大，暗体小，则施光以小半，受光以大半。如图。

甲为明球乙为暗球作两切线为丙己为戊庚从四切防作横线为丙戊为己庚甲既大球即己丙戊为鋭角丙己庚角为钝角如曰不然或皆为直角即庚戊丙、戊庚、己亦皆直角，两切线必平行，而乙球与甲球等【见几何一卷二十八题】必不然也。或己丙戊反为钝角，而丙己庚反为鋭角，即两切线不能相交于癸，又不然也。今以两切线相交于癸，明己丙戊为鋭角，丙己庚为钝角，即于丙丁戊弧内作负圏角，必钝角矣；于己壬庚内作负圏角，必鋭角矣【见几何三卷三十一、三十二题】故丙丁戊施光者不及半圏，己壬庚受光者又不止半圏也。因此推知太阳照地及太隂，必各照其大半，而暗体所隔之日光渐逺又渐敛，渐进以趋于一处，即景居暗球之背，不得不为角体之形矣。又因此推求，望日先后，人目所见太隂受日之光不长不消者，久之而后生魄，此为何故？葢亦因月体以大半受光，以小半入于人目光不辄转，而魄未遽见，故未望时已见全光，已望后犹未失全光矣。三曰：明体小，暗体大，则施光以大，半受光以小半。如前图反论之，可明太隂何以照地，而地何反隔日之光也？四曰：大施小受，愈相近，则施者之小半，愈小；受者之大半。

愈大　如图丙为小暗球甲与乙皆大明球作庚未直线过三球心以交于左右切线，其乙球之两切线交于午，甲球之两切线交于未，即庚未长于乙午，而庚丁未与乙辛午两角，庚丁与乙辛两线皆相等，则庚未线与庚丁线之比例大于乙午与乙辛，而丁庚未角大于辛乙午角也【见几何五卷八题】又庚未线过三球之心，必截丁己辛癸两线为两平分，而庚甲丁乙子辛两形内之甲与子皆为直角，则其余庚丁两角并乙辛两角并皆等一直角，卽两并率等【几何一卷三十二题】两并率之甲庚丁角大于子乙辛角，各减之所存庚丁甲角必小于乙辛子角矣。次以庚丁甲及乙辛子不等之两角各减庚丁未及乙辛午相等之两直角，所存甲丁未角更大于子辛午角。又丁戊己弧内作负圏角，必等于甲丁未角；辛壬癸弧内作负圏角，必等于子辛午角。辛壬癸弧之负圏角既小于丁戊己弧之负圏角，则辛壬癸弧必大于丁戊己弧【几何三卷三十一、三十二题】夫辰寅已与辛壬癸相似之弧也，丑寅卯与丁戊已亦相似之弧也【大小圈左右各有切线，其切防过分圈之线，其所分大小圈分各相似，其大小两弧亦相似】即辰寅已弧亦大于丑寅卯弧，可见明球在近比在逺者尤能照小暗球之多分也。因此推知，日全食而视为大者，日体去月体逺故也；日全食而视为小者，日体去月体近故也。何以分逺近日与月俱有自行圈，与地不同心，其行于自行圈之上下为最髙最庳，则为距地之逺近，因生景之大小也。日既全食矣，又何以分大小？月掩日至既有时，昼晦恒星皆见，虫飞鸟栖，此为全食而大，月在日内从中掩蔽，虽至食既，而其四周日光皆见，厯家谓之金环，此为全食而小矣。若然者，日与月与地相去或逺或近之所繇生也。五曰：小施大受，愈相逺则施者之大半加，小受者之小半渐大。如图，甲乙皆为小明球，丙为大暗球，乙去丙逺。

于甲作各切线过三球心之直线皆如前次从暗球心丙至各切▯作丙丁丙已丙、庚丙、辛各半径，得丙丁为丁壬之垂线，丙庚为庚癸之垂线，而丁与庚皆为直角，丙丁与丙庚两线又等。

则丙癸线与丙庚半径之比例大于丙壬与丙丁而丙庚癸角又大于丙丁壬角也【几何五卷八题】依显丙辛癸角亦大于丙巳壬角，以并前率为庚丙辛合角亦大于丁丙巳合角，而其弧庚戊辛必大于丁戊已，可见小明球照大暗球，愈远愈照其多分也。今依本图设丙为地外切线【癸辛也】以内为地景【日光过丙大球所出景】甲乙两小球为月体，其两小球之小大既等，则同以外切线为外光之界，或为内景之界。惟因月体循本轮行时，居上周如乙则去地逺，时居下周如甲则去地近，以是月食之分数有多有寡，月居影厚处如甲左右则食多，月居影薄处如乙左右则食寡，故曰月食有多寡者，亦相距或逺或近之所繇生也。

景之处所第二凡光以直线照物体，其无光之处，则有景之处也。欲于交食时求影所在，理不异此。葢月与地能出景者，不在其受光之面，或其左右，必于受光反对之面，日光不照之地。在日食，则为月景之处；在月食，则为地景之处矣。説二章一曰：景与光所居正相反。暗体得光于此面，射影于彼面。是景之中心与原光之心、暗体之心防相对如一直线。则暗体隔光于景，使原光之心恒居一线之末界，其正相反之彼界，其景之心在焉。如曰不然，设原光在甲，其照及乙，乙为暗体，隔光生景。据云景不射丙【丙者与甲正相对之处】为甲乙丙直线而斜射丁，则乙甲丁者，角也。有角则有几何，凡几何。皆分之无穷，能出直线，至于无数，而皆至乙丁边。夫甲既为原光之体，其所照必以直线出之【试诸仪器，足以为证】即乙丁皆在受光之地，何自能为乙暗体之景乎？因此明景与光正在相反之两界。论暗体者，其受光之面必向光所出之原界，其生景之面必向景所射之彼界，亦正相反也。论日与月，独至两交之处而有食，亦依此理。二曰：明暗两体，任一运动，景随之移。试以暗体移动，其所借之光，随处不一，即所生之景，亦随处不一。盖景与光，既如一直线，即暗体所居，定为景之末界，如直线之首。首移而线尚不移，则是曲线，非直线也。又试以明体移动，设甲为明体，乙为暗体，乙丙为影，则甲、乙、丙如一。

直线如曰明体甲移至丁丁仍照乙而乙尚射景至丙则丁乙丙犹直线也有是理乎问：太阳照室，仅通隙光，光照墙壁，奕奕颤动。太阳既自顺行，墙隙仍无迁变，则此颤动为从何来？或者光与景未必定为直线，而能微作曲势乎？曰：西古博物者亚利斯多言，空中尝有浮埃，轻而不坠，微而不显。庄周氏谓之野马，或亦称为白驹。幽室之内，原光既微，次光反厚，即显此物在于光中，纷入沓出，能乱光景之界，使目视景絪緼浮动，而寔非景动，乃景之界线为浮埃所乱，致使其然也。更以气为证，今观太阳出地，地面以上多生▯气，气在日体与人目之间，即见日之光界亦如颤动。非独日也，日中晴朗，切视地面，光耀闪烁，如波浪然。炽炭在罏，炭之四周火光▯▯，亦如颤动。凡若此者，一皆繇气而生。在日、在地、在炭，固无颤动之理，是以景必系于暗体，如轮必系于枢轴。光上景即下，光东景即西，必相对也，无相就也。故太阳照地，其光绕地一周，则景在其相冲之界，亦绕天一周。葢日光从其本天直射至于地面，而景在地之彼面，亦直射至于月天。苐日体常依黄道中线，则地景亦常依黄道中线，而月行常出入黄道中线之内外，是以月体与地景不得恒相遇合。大都不合时多，合时少，故日月不食时多，食时少。以此景之形势第三。求食分之几何，必先求景之几何。景几何者，以日月地之大，得景之形势；以日月地相距之逺近分数，得景之变易大小分数也。此所论，则景之形势，后考其变易之势，得景分以定食分焉。凡二章。一曰：二体相等，其影平行而无穷。明小暗大，其景渐展而无穷。论相等者，证以平行之切线也。如图，甲乙两球。

等丙己丁戊为两球之切线与两球之径丙丁己戊遇于切防皆为直角则互为平行线又球等即径之长短亦等以遇丙己及丁、戊无不为平行线也【几何一卷三十三题】若两球之周遭切线无数皆同，此论则引之至庚辛，以迨无穷，终平行，终不能相遇，而其形为长圆柱之无穷体。论明球小于暗球，则推以三角形相似之比例也。如图，乙丙为小明球，丁戊为大暗球。两球之切线丁乙及戊丙，引长之，过小球必相遇于甲，成甲丁戊三角形。又从丁戊底作己庚平行线，在大球之外，成庚甲己三角形。

与甲丁戊相似则甲己庚角与甲丁戊角相等其各边各角皆相似而甲丁与丁戊若甲己与己庚也，反而更之，己庚与丁戊，若甲己与甲丁也。甲己长与甲丁，则己庚亦长与丁戊，愈逺愈长，可见大球之影渐逺渐拓矣【几何六卷四题】更论丁戊线之内外角，则在内者为鋭角，在外者为钝角，故引切线向内过小球必相遇，引之向外愈逺愈拓，终不相遇，而其形为无限长无限广之角体。又因两球所居逺近不同，景之张翕随而变易，故两球相近，即乙丙底线为小，其景愈狭，而乙甲丙角形愈短；两球相逺，即底线为大，其景愈拓，而角形愈长也。今验诸日食，有食分同而所厯时刻不同者，月景之在地面广狭不同也。月与日防，月在日与地之间，或月近地而日在逺，则目之见界过月周至日体，其界广，日过迟，其见食时刻多；或月逺地而日反近，则目之见界过月周至日体，其界狭，日过速，其见食时刻少也。姑以前图明之：目在甲乙丙为月体，丁戊为日体，切线甲丁及甲戊为目所见之界。若日在近，为丁戊，即从丁过戊道近行速，其食时寡；若在逺，为己庚，从己过庚道逺行迟，其食时多。皆太阳有不同心圏，而太隂又有小轮所繇生也。二曰：日、月、地三体大小不同。凡暗体出角景者，施光之体必大于暗体，否者其光不能照暗体之大半，而使其景渐小，以趋于尽也。试观月食时，月体近地则入大景，逺地则入小景，愈逺愈小，必至于尽，安得不信日体大于地体乎？设谓日体与地体或等，则景宜亦等，或小则宜渐大，又当皆为无穷之景，遇望时，月体必不能出大影之外，不应有不食之望矣。有不食者，是地景之益逺益鋭也。月食于地景之中，又有全而且久者，是月径更小于景，而景小于地也。地景之逺而益鋭者，是日大于地也。此以景理推论三体之小大，畧可明矣。若又以日体之大推月地之景，则更有法可考其大小之比例也。昔人因太阳照地所生之景及其逺近，其视径时时不同，又以较于他体，得其实体之大，説见《月离厯指》中。此独用视径定食时刻分之数，其论实体为景与食之原，畧举一二如左。几何原本》论三角形于一边之两界出两线，复作一三角形在其内，则内形两腰并之，必小于相对两腰，而后两线所作角，必大于相对角。如图，甲乙为太阳之径，丙为目，从逺视之；丁亦为目，从近视之。此所谓内外两三角形也。今先以线论，因内形之甲丁、乙丁两腰小于相对之甲丙乙丙两腰则所作丁角比相对之两角亦近于共用之甲乙，底近则见大。故丁目视甲乙日径，必见大于丙目所视之甲乙径也。次以角论，因内两线所作丁角，大于相对丙角，则此内角所对线，亦似大于外角所对线，而丁目所见之甲乙，大于丙目所见之甲乙也。

此太阳视径不同之縁也。求太阳实体之大，第谷设最髙最庳之中处，得其距地一千一百五十地半径全数，十万其半径一十五分三十秒，得正▯四百五十一，以三率算法推其全径，得地之全径五又七十五之一十四，如三百八十九与七十五也。又以其径与其周之比例，得太阳体之立方五千八百八十六万三千八百六十九，地球之立方四十二万一千八百七十五，其终数得一百四十弱，为太阳大于地之倍数也。此其照月、照地生角体鋭景之原也。景之作用第四。月与地，若各以其景相酧报然。如月望，则地景隔日光，令月不受照，有时失满光，有时全失光也。至月朔，则月体隔日光，令地不受照，有处射满影，有处留少光而已。説三章。一曰：月食于地景。月食在望，縁日月相对，其理明矣。独谓闇虚为地景者，或致疑焉。今解之：月对日受光，借非日月之间有不通光之实体，为其映蔽，则何繇阻日光之直照？若天体及空中之火、空中之气，皆通明透彻，不能作障，使月失光也。即金、水二星，亦是实体，有时居日月之间，然其景俱不及地，况能过地及月乎？则知能掩月者，惟有地体。一面受光，一面射景，而月体为借光之物，入此景中，无能不食。半进而半食矣，全进而全食矣。二曰：日食者，月掩之。恒言月在内，去人近日，在外去人逺，故定朔时，月体能掩日光，是已。苐金、水二星，亦皆时在日内，又皆不通光之实体。水星虽小，金星则大于月也。何独月能食日乎？曰：二星虽有时在日内，则去人甚逺，逺则视径见小，不能掩日百分之一二，而日光甚盛，所亏百之一二，非目力所及。且二星比月去日更近，所出鋭角之景更短，不能及地面也。若月体之大，虽不及太白，而去地甚近，去日甚逺，一指足蔽泰山，又何疑乎？由此言之，求一实不通光之体，全掩日体者，惟月为能。又自西而东，不及三十日而周，其行度较于诸天最为疾速，故每望、定朔皆同经度，皆能有食。其不食者，繇距度不及交耳。三曰，因景之径生多变易。月以距度广狭为食分多寡，一因去交有逺有近，去黄道中线有正有偏，一因入地景有浅有深，故也。今论其全食者，而大小迟疾犹多变易，曽非一定。葢日在自行本天，月在小轮，相距逺近，往往不等。日距月近，较距逺时更照月体之多分，从月体出景更短，其景至地更小，则日虽全食，月体见小，厯时亦速也。日与地亦然，以两体相距之逺近为地景之大小，使月食时入于地景，在其近末之鋭分，则闇虚之体见小，食分少，厯时速，皆因三体之相距逺近以生大小迟疾。地景、月景皆无一定之径，致令随时变易如此。

若月景、地景二径之小大，又自不等，故日食尽于食既，而月则食既以后尚有既内余分。葢地景大于月景，故两食皆全，其亏复迟疾无能不异矣。又月食天下皆同，日食则否。日食则此地速，彼地迟，此地见多，彼地见少，此地见偏南，彼地见偏北，无不异也。月食则凡居地面者，目所共见，其食分大小同，亏复迟疾同，经厯时刻同，唯所居不同子午线者，则见食之时刻先后不同耳。葢月一入景，失去借光，更无处可见其光也。又槩论天下，日食应多于月食，为二径折半，其近交时加以南北视差，易相逮及。故论一方，则日食应少于月食，为月食共见，日食因地故【见后卷详之】

月在景之光色第五月既暗，体当全食时，一入地景，遂应失其借光，非复人目可见也。葢可见之物，悉无原光，必借外光以显其象，无外光即无从见，有此物安从更显物色乎？今月居厚影，尚有微光可见，更发色象，或赤色，或青黑色，或襍色，此何从生？今畧解之，凡三章。一曰，月不独食于地影。论通光者有二体：一谓物象遇甚彻之体，易于通射，比于发象元处，更加透明，则形若开而散焉；一谓物象遇次澈之体，难于通射，比于发象元处，少襍昏暗，则形若敛而聚焉。其遇甚彻者，如舟用篙艣，半在水中，发象上出，出于水面，所遇空明气之光，甚澈之体也，则其象散而斜射，视之若曲焉。其遇次澈者，如太阳入地平下，其光照地旁，本宜直上，乃所遇清▯之气，次澈之体也，则其象合聚而射于地面，凡地平以上皆得其次光为朦胧焉【即昧爽、黄昏，亦曰晨昏】此两者皆以一物经繇两体，其势曲折，皆谓之折照【若一物在一体之中，以一直线入目，谓之直照】夫同是日光也，在地面之上，能折入于地景之根际，则自地面而上，何独不能折入于景之中际至月体经行之处乎？如图，甲为太阳，乙为地球，借非清▯气能迎太阳之光而成折照，则宜从子出光至丙，从丑出光至丁，切地面径过而复合于庚，为地景鋭角也。今不其然，因清▯气周绕地球，日光至丙至丁，遇其次澈之体难于透射，则曲而内聚，止于戊己地面矣。而大圜中大气，无不受日之照，光光在壬癸者，遇于▯气，即内敛；至于卯辰，此为初折，从卯辰切地而过。若遂以直线引之，即复合于辛，成卯辰辛襍线，三角形为地之满影。自此以外，全景之中，皆得太阳折照之光，与朦胧次光相类，而实为初景，能食望月之满光也。欲求满景之长，姑先依初折之光引直线，复出于▯气之外【姑先云者，不宜遽引直线也。葢初折之光至于卯辰，既抵地面，又复内敛，谓之次折，则两线之交尚在辛防之内。今云然者，姑先明初折之理，约定乙辛之数，如太隂之言交泛言平朔言本轮也。其次折之理，次二章详言之，求辛防以内之定距率矣】而借第谷所测清▯差，与多禄某所定地景角之大，得辛辰庚角三十四分【近地平之气差大率如此】得卯庚辰全角二十五分三十六秒半之为辛庚辰角，一十二分四十八秒，其相对之外角乙辛辰为四十六分四十八秒【辛庚辰，辛辰庚相对之两内角并】次乙辛辰三角形，其乙辛辰角既得四十六分四十八秒，乙辰辛为切线与垂线所作角，必直角。此直角与乙辛边，如乙辛辰角与乙辰地半径，即得乙辛短线长于地半径七十三倍。若论地之全景，乙庚线尚长三四倍也。

夫月食于地景，必依其景之体势显其食之貌象。今全景之中，既以地景兼▯气之景，则并有初景，有满景。月入于中，随其所至，变易光色，无足异矣。或曰：从古论食月者，全属地景。今云不止地景，而更加之气景，此为全景方之地景，不亦愈长愈广乎？则从上古以来，以地径度月体过景之数，以地径定日月之视径，以地径较日月之两髙，以地径求日月之去地逺近，悉皆乖舛，而当更定新率然乎？抑否乎？曰：不然。所论▯气之景，谓太阳之光因于此气，能令全景之中分别厚薄，变易景中之色象，非谓地之径因景而加大也。譬如眼镜本无厚之体，徒以变易物象显其用耳。且气景之于地景，亦何能加长加大乎？计清▯出地之髙，不能过极髙之山，极髙之山测其垂线，不能过千四百步。大地之径则三万里，以髙山之步数化为里数，而较地径则五千分之一耳。此气之厚，何能加于地径？而云设此论者，有妨于地径测量之法乎？二曰：月体当食而成赤色，是气景所生。月全食时，其光色往往更迭变易。其初食既与未生光，当此二际，则成赤色。夫月入地景，果必失光，宜为纯黒，不应复显他色。今赤色者，得无是其本光乎？曰：次光之物，惟无光之处能显其光。一遇大光之体，则次者之光泯矣。今以地景言之，月居其甚厚之际，即甚逺于大光，果有自体之光于此，尤宜显著。乃今测之，则在浅见盛，在深见微，可证食时所见，非月体自有之光也。故应论定月能食于气景，如上所説矣。然食时亦能变易诸色，何以独言赤色？试观太阳下照，地面受之，论其本然皜明无色。日地之间，或发昬▯之气，即地面所见时转为黄，时转为赤，皆因所遇之气，如玻瓈映目，色青见青，色緑见緑也。今日照地旁照，光所过清▯之气，因于斜穿而成厚体，月体所显光色尤深，成为赤色矣。试论其所以。视学家有公论，凡象斜射次澈之体，以垂线为主，曲折通之初入则聚折而向于垂线，既出则散折而离于垂线也。何谓垂线？葢于澈体之面，过受形之防，作线下垂。则是折照所向，所离之线如图圆。体甲、戊、乙方，体甲、丁、戊皆次澈也。当其面有斜照之光，在丙至甲防。而入至乙防而出，则甲丁与丁乙皆为垂线照光。至甲防而入，必聚而折向于甲丁垂线；至乙防而出，必又散而折离于乙丁或乙壬垂线。若言光至乙防出，或不照庚而更照己，则是返照之光，非折照之光也。依此申言上章所推地球满影之长，如图：太阳之光遇于▯气，从壬癸折入，作壬卯、癸辰线为初折；又从卯辰折出，作卯午辰未线为次，折以复合于己别。生午，己未，杂线角形，乃因乙己未。

角生己未，辛及己辛未为外两角。并之得乙己未内角一度二十○分四十八秒。今设从满景之角己出切线至地球辰，得乙己辰直三角形。则因乙己辰角一度二十○分【乙己辰角比乙己未角差数甚微，畧得四十八秒，故以算景之长不论为数】如前比例，得地满景之心长于地半径四十三倍，比月最庳之入景处近地一十一地半径也【月最庳入景五十四，最髙入景五十八】今图月在景之形势，地球为甲乙内圏，其四周有气为丙乙圏，气外切边之光复合于卯，是为全景。透气之光自丙至戊，因戊以上所照必聚而止于地面，无从透达也。则光至丙为太阳之外边所照光。

至戊，乃其近中体所照。以丙较戊，更斜从庚而来入气处，更曲从辛来之光，己透气而复出，更直。故令丙丁线割戊己线于壬，为丁己壬角形，是为次光，又为初景。其角形周遭为环体，抱满景而居全景之中也。丁己壬角形既尽于壬，而又展开至癸，左右相交至丑寅，愈逺愈拓，复出乎影矣。则丁己壬以内，壬丑寅以内，皆初景之所居也因此设月体为子入景正初景展拓之处月食既正在其中将复光亦如之是故两时皆显赤色食甚离于次景入于满景乃变青黒矣三曰：月体当食而成青黑色，是借光所生。月居食甚之中，时显襍色，时但青黒，皆须因光而见。若并无光，当纯黑色也。前已言，既入此界，即无太阳入气折照之光，则所繇见色者，意或月体自有微光乎？曰：凡襍色之映见，皆不繇于纯光，纯光自当无色也。杂色所从着见者，必因湿气居其中间，如虹霓是己。若虹霓是湿云所映，无从可证。试以玻瓈瓶满贮清水，别为宻室，止穿一隙以达日光，瓶水承隙，则光透墙壁，亦成虹霓。大气之体本是热湿，因于地气，时重时轻。若太阳之光从地旁过，而地景在湿气之中，则月体所至生种种色，亦此理矣。若青黑色，月在满景多见之，则因去光最逺，所得希微之光不足显其本体，故光色近于纯黑。果絶无光，又不能显此色矣。苐所谓希微之光者，实非本光，如前言，人在地景最厚处，天光尚映照之，近日之物畧能别识。若月食时，则受光之天去月体最为切近，而诸星环绕四周，皆有借光可照。月体较人在地面，尚为景之薄处，岂得无微光可借，聊显色象乎？何必假此疑为自有之本光？问：合朔以后，月之下半未受日光，而月体微光亦显青黑之色，若无本光，此光又何从而生？曰：生明以后，魄显微光，然能去离月体，足知其非本光。去离者未至上▯，此光渐消渐不可见也。若寔为本光，则上下▯前后深夜视之，比朔后之月尚近太阳者，尤为窈黑，其本光愈宜显著。今为不然，深夜即无，初昏即有，其为此时地面反照之光甚易明矣【此论月为暗体，絶无本光，与《月离厯指》四卷第二十六所论不同，葢西土原有此二説，不妨互存之】

日月食有定时第六日月交食，皆有定时。者，在月则因地景，在日则因月景。景之推移，既随日躔所至，终古不爽。又月行本道，所距黄道度分，亦有定法。是以一在定朔，一在定望，当食必食，多寡先后上下，千百世可知也。説二章。一曰：日食恒在定朔，月食恒在定望，者何也？地球在天心故也。验诸日食，必两曜同居一线，而月在地与日之间，正隔日光于地。又验诸月食，令日月不相望于一直线两界之末，则终古无食也。设地不居天中，或偏近于黄道之上下左右，则食不在半周，而月食之冲非太阳所在矣【古法以月食冲简知太阳所在】如图，甲为地，从甲心作乙丁丙戊圏为宗动天之地平，则甲必为天之心也。何者？从乙出直线至丙，丁至戊，亦如之。乙为东，并为鹑首初度；丙为西，亦为星纪初度；丁为鹑火戊为▯▯，皆初度也。则有视学之公论三：其一曰，目所视物，必从直线乃见之。使目在甲，能徧见乙丁丙戊，即甲乙、甲丁、甲丙、甲戊皆直线也。其二曰，若光从一窥表出，能射黄道正相对之两防，必为径线。此乙丙及丁戊能过甲，亦如光过窥表。甲能至黄道鹑首、星纪等宫正相对之初度，则乙丙及丁戊必为本圏之径。更试测日月定望时，得并在地平，此出彼没。若距度同，即日月畧居其一径之两末，则乙丙及丁戊为圏径无疑也。其三曰，凡圏中有多径线交而相分，其两分线必等。此两径乙丙及丁戊交而相分于甲，即甲乙、甲丙、甲丁、甲戊线皆相等。又几何一卷第十七、三卷第三界説，皆言圏中一防所出多直线至其界皆相等，即此防定为圏之心。今甲防出甲乙、甲丙等直线至乙丁丙戊各界诸线皆相等，即甲必为本圏之心。因此推之，地球在天之心，甚易明矣。二曰：食之大小疏宻因月距度。昔人测日月食，必在正中二交。月体去交渐逺，则食分渐少，以至无食。何也？月以本体掩日，而日为之食；又以本体入于地景，而自为食。故恒言日、月、地居一直线之上，则食；偏则否。三球之所以偏者有二：一则日体恒行黄道中线，地景恒在其正冲度分；一则月行常出入黄道中线。是故有时不入地景，则食与不食，皆因月行本道与日与景之距度多寡而已。若其距度较日、月、景之二径折半，或大或等者，必不食也；小则必食也。愈小则食愈大也。但月与景之二径折半，大不大过一度；日与月之二径折半，止三十余分耳。故两交左右之距度，或在阳厯，或在隂厯，各有食限。不入食限者，虽遇朔望，无縁相及。故一岁之中，不能多有食矣。即入于食限，而去两交有逺有近，则其距度有广有狭，即食分有寡有多，相因致然，不能齐一也。日月食合论第七。日食与月食不同。势食日谓之障食，食月谓之藏食。何谓障食？日为诸光之宗，月与星皆从受光焉。月之食日，非真食日也。定朔则地与月与日自下而上为一线相防。直月本暗体，今在日与地之间，以暗体之上半受光于日，以下半射景于地，如屏蔽然，特能下揜人目，而不能上侵日体。日之原光自若也。是故人见为食，而实非食也。何谓藏食？定望则日月相对，日光正照之，月体正受之，人目正视之。若于此际经度相及，适及两交，日与地与月亦为一线相防。直而地在日与月之间，地既暗体，以其半体受光于日，以其半体射景于月。若月体全入于景中，则纯为晦魄，必待出于景际，然后苏而生明，如没而复出者然。是则可谓真食也。总之，日月两曜，若同行一道之上，则每朔每望，无不食矣。日月地三体，若并不居一直线，则永无食矣。惟各行于一道时，及于两交，故日与月皆隔五月而一食，或六月而一食，岁岁大率有之。不食者半，食于夜。日食则此方所见，他方所不见耳。其食也，日体恒居一直线之此界，其彼界则月体、地体叠居焉。月居末界，即月面之日光食于地景矣。地居末界即地面之日光食于月景矣如上图甲为地己为日卯辰圏为黄道乙丙为白道其大距【两距之最逺】五度弱【二分】丁戊为两交【即龙头、龙尾，亦名罗防、计都】论。

月食日照地球其光自庚辛至地切两旁过之而复合于壬自甲至壬角体之形为地景地景之心恒随太阳而行黄道中线，若躔处去两交逺二径折半小于两道之距度分，月行本道从旁相过，不能建及，则不食矣。若正遇于两交，或交之左右，二径折半大于二道之距度分，则两相涉入，月为之食。其食分多寡在距度广狭，距度广狭在去交逺近也。论日食，则人目所见恒在地面，推得实防，仍须推其视防。若仅据实防，则是地心之见食，非地面之见食，凡有无多寡加时先后悉皆乖失矣。如图，丁为月，或正居于两交，或在交之左右，日月二径之各半合之小于距度分，则月能掩日，日为之食；不然则不食也。所谓实防视防兼推，则合者地面所见。推食于地平以上至天顶之正中，则独推实防便为视防。自此以外，地面所见先后大小迟疾渐次不同。如图，人在地面癸，依丁月之径适满太阳之庚辛径，则见为全食。若人在地面子，依丁月之径，乃见两切线所至为己寅，则月掩太阳止于己庚半径，见为半食矣。大凡日欲食时，月不能离躔道一度强，自此以上无縁相涉，故定朔之日有食时少，无食时多也。