钦定四库全书新法筭书卷十五明徐光启等撰学筭小辨

钦定四库全书新法筭书卷十五明徐光启等撰学筭小辨

咨礼部文为恭进厯元以正厯数等事，准礼部咨，准通政司咨，据保定府满城县玉山布衣魏文魁为前事具疏，令伊男魏象干赍捧厯元一部到司。看得魏文魁虽云考正厯法，然未经试騐，不敢轻进御览，合咨考騐等因到部，相应转咨查照考騐等因。准此，看得满城县耆儒魏文魁，知其名二十余年矣，颇闻邢观察律厯考多出其手，近刻厯测、厯元二书，则功力识见加胜于前，葢苦心力学之士，无论一时草泽，即百年来治厯名家翘然自负，借甚有声者所不逮也。但事干进奏，银台谓未经考騐，不敢轻进，良为有见。而本儒身在原籍，无凭咨核，姑就近刻二书及送到交食一单，略举一二，令再为商求，务期画一徴前騐后确，与天合因而推歩成厯，不惟生平绩学可以自见，本部亦得取资借力以襄大典矣。百年絶绪，非不欲速其成，潜隠硕儒，非不乐与其善，但与其奉防之后考究异同，致稽题覆，不若计定于前应时报命之为愈也。辞句颇繁，粘连别幅，为此合咨贵部，希为查照转逹施行，须至咨者。

崇祯四年六月初一日计开一议交食，据单开崇祯四年四月十五日夜望月食，今考验食分，则为宻合，加时后天一刻，亦为亲近。独二年五月朔日食，监推三分二十四秒，初亏已正三刻，囘囘科推五分五十二秒，初亏午初三刻，临期实▯得食止二分，初亏已正四刻，与本部所据新法宻合，此改修之议所从起也。今厯测称三分九秒，初亏已初三刻，则食多一分时先五刻；厯元称日食一分二十一秒，初亏午初初刻，则食少一分加时宻合，而两书自相违异，食差将及二分，加时不啻五刻，此宜再加研察，并将两术筭草备细开报，以凭查核，务须追合天行，方可议定成法，以垂永久。至今年十月朔，监推日食二分六十四秒，初亏未初一刻；本局新法推食二分有竒，初亏午正一刻；而单开食止九十七秒，初亏未初二刻，则食少一分有竒，加时后天五刻，此法异同不须争论，宜待临时▯验疎宻，自见耳。一议冬至，据厯测，不用授时厯加减嵗实，亦不用大统定用嵗实，而用金重修大明厯小余二十四刻三十六分，则各年冬至宜逓加二十四刻三十六分，方合古来成法。今查厯元，称崇祯元年戊辰测己巳嵗天正冬至，得癸未日午正二刻；崇祯三年庚午测辛未嵗天正冬至，得甲午日子正初刻。两年之间实差四十九刻，平分之得二十四刻五十分，亦为宻近。但天啓七年丁卯测戊辰嵗天正冬至，得戊寅日卯初二刻，而前推己巳嵗天正冬至，得午正二刻，则差二十九刻，与小余不合者四刻六十四分。两测两推，必居一误矣。所宜再加研究，以求必合者也。右二则略举目前易见之事，欲须审定画一。但山居既无仪器推测，得此已属苦心。今欲必求确合，当于▯台测验。本部新局亦粗备一二，可以审详。或本儒年至未得，辄便前来，亦可令嗣子门生测量分数，细加较筭。纵未能即合天行，于自立之法、自譔之书，不宜参商矛盾，以启驳正之端。若临期果有疑义，不妨实吿本部，共图剖析。事闗国典，不至如往代厯师珍其敝帚也。再查二书中，复有当极论者，今略举数事如左。计好学深思者，必能豁然领悟，不至厌其繁细也。此事岂不繁不细，可卤莽而得者哉？其一嵗实自汉以来代有减差至授时减为二十四分二十五秒依郭分百年消一今当为二十一分有竒而厯元用杨级赵知微之三十六秒翻复骤加与郭法悬殊矣今详郭法寝次减率考古验今实非妄作决宜遵用而厯元所用又似实测得之是以确然自信仍非臆説二义叅差将何决定根寻究竟则皆是也又皆非也其中义据巧厯茫然所宜极论者一其一，句股、弧矢、厯学之斧斤、绳尺也。每测皆寻弧背，每筭皆求▯矢。而今厯测中，犹用围三径一、开方求矢之法。此之半径，则六十度八十七分五十秒之通▯耳。此而可用，则六十度八十七分五十秒之弧，与其通▯等乎？半之，则三十度四十三分七十五秒之弧，又与其正▯等乎？是术一误，何所不悮？所宜极论者二。其一，冬夏二至不为盈缩之定限。今考日躔，春分迄夏至，夏至迄秋分，此两限中日时刻不等。又立春迄立夏，立秋迄立冬，此两限中日时刻亦不等。此皆测量易见，推筭易明之事。则太阳盈缩之实限，宜在夏冬二至之后，而各有时日刻分，代有长消，加减所宜。极论者三。其一，旧厯言太隂最髙得疾，最低得迟，且以圭表测而得之，非也。太隂迟疾是入转内事，表测髙下是入交内事。若云交即是转，縁何交终、转终两率互异？既是二法，岂容混推？以交道之髙下为转率之迟疾也。交转既是二行，而月行转周之上，又复左旋。所以最髙向西行则极迟，最低向东行乃极疾，正与旧法相反。五星髙下迟疾，亦皆准此。所宜极论者四。其一，日食法谓在正午则无时差，非也。时差言距，非距赤道之午中，乃距黄道限东西各九十度之正中也。而黄道限之正中，在午中前后有差，至二十余度者。若依正午加减，乌能必合？所宜极论者五。其一，交食限定为隂厯距交八度，阳厯距交六度，亦非也。本局考定，隂厯当十七度，阳厯当八度。月食则定限南北各十二度，所宜极论者六。其一厯测云：宋文帝元嘉六年十一月己丑朔日食不尽如钩，昼星见。今以郭氏授时厯推之，止食六分九十六秒。郭厯舛矣。不知所谓舛者何也？若郭厯果推得不尽如钩昼星见，则真舛耳。今云六分九十六秒，乃是宻合，非舛也。夫月食天下皆同，日食九服皆异。前史类能言之。南宋都于金陵，郭厯造于燕中，相去三千里，北极出地差八度，日食分数宜有异同矣。其云不尽如钩，当在九分左右，而极差八度时，在十一月则食差当得二分弱，郭厯当得七分弱，非宻合而何？本局今定日食分数，首言交，次言地，次言时，一不可阙。所宜极论者七。右七则，因本书所有，略引其端，事颇▯隠，更仆未罄。此外有当论定者，不止百数。必欲集成大业，固当一一讲究，勒为全书，令▯习者洞晓其法，可以随试辄效；后来者通知其意，可以因时改革。或复墨守其説，则各就本法，自成一家之言，以待天验，以质公评。斯亦前朝之恒事，无足为嫌者也。

贵局二议七论，其中有是非二字，谨领教，略答一二。

满城玉山布衣魏文魁一议交食，据崇祯四年四月十五日月食，魁以第二男魏星干、第二孙魏理漕▯漏测验，本县县尹葛允升、县学生员张尔翥同测验，蠡县人甲午举人贾讷、己未进士王行健测验三处。测得食既生光刻分，魁以法推得分秒以着厯元，乞贵局大方家更正，咨云：独崇祯二年五月乙酉朔日食厯测称三分九秒，初亏已初三刻，是刋书者误也。魁之原稿所存日食一分三十九秒，复圆午初三刻，将日食分秒作成定用，倍而减之。初亏自见，临时测验数处报来，及礼部有闻，各着厯元，乞贵局更正。一议冬至，据厯测不用加减，嵗实亦不用大统嵗实，而用金重修大明厯嵗实，非余用也。原是授时厯、大统厯四余用也。贵局不查，疑余用之。余之所用嵗实者，不假思索，皆从天得。厯元着明，千载合天不谬，真而不伪，谅之谅之。咨单中又云：「或本儒未得，輙便前来」，斯言过也。魁疏潜隠，未上厯元，未进，不知下落何处。未奉防议，并无召命，私自来京，惹人哂耻，而来何为耶？其一嵗实自汉以来代有减差至授时厯减为二十四刻二十五分。是郭守敬自言自大明壬寅嵗距至元辛巳嵗八百一十九年，以积年而一积日，得嵗实非减而得之也。守敬只有这一长处，其月防转终交终交泛等并皆仍旧矣。百年消长各一，决不可用。厯元不从，用杨级赵知微之三十六分。厯元妙而神，术人何得知耶？郭守敬法考古验今，真是妄作，决不可遵用。如是遵用，贵局遵用在魁，不然何谓也？守敬云自大明壬寅嵗来，壬寅嵗天正冬至乙酉日夜半后三十二刻，祖冲之立表所测。守敬用百年消长推之，得甲午日八十刻，失一日二十四刻。守敬云天道有失行，是天失行邪？是人之法失行邪？而百年消长遵是乎？非乎？魁用众君子所测，今年崇祯四年辛未嵗天正冬至甲午日夜半后五十分为应。上距大明壬寅嵗一千一百六十九年乗嵗实三百六十五日二十四刻二十七分，得中积减气应，以甲子去之余，以减甲子得乙酉日二十九刻，天正冬至与天合。又以授时至元辛巳三百五十年乗嵗实，得中积减气应，以甲子去之余，以减甲子得己未日夜半后六刻，冬至与天合。其一，句股弧矢，厯学之斧斤绳尺也。犹用围三径一，是术一误，何所不误？贵局责误者，不责其源清，而责流浊。余厯测厯元所着句股弧矢三乘之术，以误三百五十余年。误起于元翰林学士知制诰同修国史栾城李冶，其后太史令郭守敬遵而用之。既然围三径一之误，必也用太一之文，三而一二一三之数也。弧矢割圆三乗之误，贵局定有良见，着为书何如？使魏收入厯元，以▯后世。其一，冬夏二至不为盈缩之定限。

殊不知，冬至盈初，夏至缩初。春分前二日四十刻，秋分后二日四十刻，盈缩逓换，即为末限。二日四十刻者，自平立定三差而来，曰极差。其一，太隂而用圭表所测，是真迟疾者何？云非非也。夫测太阳二至前后晷景，年年有之矣。若测太隂髙低，晷刻有年有月，非测太阳之比也。非是年是月，不得测验。四年半测髙，四年半测低，九年一率，迟疾一更。自刘洪粗知，而不知平立有差。今以尖圆法，得平立定三差，盈缩迟疾，咸备在厯元卷之三。天啓癸亥嵗，日低月髙之防，测法细録，报贵局查之。其一，日食法，谓在正午则无时差，是也，非非也。所谓时差者，言旦夕也，不言距度也。食在夕者，酉初一刻，时差多，定朔小余必是七十二刻，时差六刻有竒。日食在晨刻者，卯正三刻，定朔小余必是二十八刻，时差六刻有竒。日食在午正初刻者，定朔小余必是五十刻。不知时差自何而来，在《厯元》卷之二《交食元》中讲之甚明。贵局非也，是孰非邪？以定朔小余五十刻，问司厯氏，时差几何？渠止防推数，不明厯理，待报自知也。其一，日食限定为隂厯距交八度，阳厯距交六度，亦是也。非非也。隂阳过此限不食。且如宋仁宗天圣二年甲子嵗五月丁亥朔，厯官报当午日食五分有竒，▯之不食。以诸厯推筭皆食五分有竒，授时厯推之亦然。郭守敬云：“天道失行，以魁之术推之，是日得隂厯八度三分，果然不食。”嗟嗟！厯代无一人知厯数，湮没至今，不亦伤乎！今贵局定隂厯当十七度，阳厯当八度，月食则定限南北各十二度，此夷外之厯学，非中国之有也。魁不可得而知之也？何谓也？言隂厯定限八度，阳厯定限六度者，是距交前后二度相并也。自隂阳八度六度之前后，渐渐而寛，寛至六度弱，渐渐而窄，窄至距交隂八阳六二度相并，乃防食之所也。弧矢三乘尖圆之法，正谓此云。其一厯测云：刘宋文帝元嘉六年己巳嵗十一月己丑朔日食不尽如钩，昼星见河北，地尽暗黑如夜，秦中地震。贵局言：南宋都金陵，三千里郭厯造于燕，去河北止千里，非三千里不可，辩论何谓也？贵局报：今年四月十五日夜望月食，朝鲜亏时与山西太原府同，则可知矣。夫北极出地，南北异，东西同，求日出日入则可，而南北日出入异，异者北极出地髙下之故也。东西虽同者，谓日出卯，日入酉也。若交食时刻相同，则不然。交食者，或当交，或交之前后移刻，则交过之而日躔月离去交逺矣。如陕西临洮、兰州、河州等处，西去上谷才五千余里，日在酉时带食，此处在天复圆。朝鲜王京东去上谷五千余里，上谷西距太原又四百余里，北极出地虽同，是言日之出入与交不干。

假如西域巳时，即中国未时也，如是日月有食，定巳时邪？定未时邪？欲修厯数，必也数理明逹，方任其事。余观贵局多厯理明逹者乎？谚云：水深丈，探人深，语激是也是也。

与王廷评答客难昨▯来魏处士答问语已悉，当须更一辨正否？古云：「有争气者，勿与言也。」又曰：「不直则道不见，酌于言不言之间。」采该局所论次者，略节数语，开其未悟，望致之。若更有辨论，能依名理，虽十往返可也。一、崇祯二年五月朔日食，据云刻书者误也。然原稿未误者，云食一分三十九秒，亦恐未确。葢日食之难，苦于阳精晃耀，每先食而后见；月食之难，苦于游景纷侵，每先见而后食。故日食一分以下，非人目所能见。台官类能言之。是日果食一分三十九秒，则所见者极微矣。而通都共覩，实不止一分三十九秒也。今年十月朔，宻室所▯将及二分，而外间所见止一分以上，此足下所目覩，非其明效也。一嵗实小余三十六分。据云此赵知微重修大明厯四余所用，授时大统皆仍之。处士亦仍之，则三十六分特用之，四余不用之。气朔邪？岂四余气朔当有两嵗实耶？不知五星之嵗实，又与气朔四余同耶？异耶？处士自云所用嵗实不假思索，皆从天得。此疑实测所定，果亦近之。然何不少费思索，并定一五星四余画一不爽之嵗实，乃犹仍金元诸人之旧也？咨单中言，或本儒年至未得，輙便前来者，谓其髙年，傥未得来，当遣子弟代之。此正欲其来，不得已命其子弟耳。若曰拒之，来不来，曷不并拒其子弟耶？文理自明，再绎之。一嵗实加减小余，自汉四分厯定为二十五分，乾象厯减为二四六一八○，南宋大明厯又减为二四二八一四，宋统天厯元授时厯又减为二四二五。其间七十余家，互有加损，总计之则自汉至今，皆以渐减也。彼皆实测实算，以为当然，乌得谓元以后遂不应复减耶？郭云百年减一分，三百五十年来应减三分五十秒，当为二十一分五十秒。而该局所考正今之定用嵗实，乃是二十分四十八秒六十微，即又不及百年而减一分。明理着数，亦犹行古之道也。此则不知者闻之，将大笑且骇，以为该局所推冬至时刻必且先天若干，亦先大统若干，而又不然。如今嵗推壬申年天正冬至，大统得在十一月三十日己亥寅正一刻，而局推在本年月日辰初一刻一十八分，乃后于大统一十二刻。用仪器数具前后测验，确与天合并无乖爽，此为何故？平嵗实非本年冬至可定，真冬至时刻非嵗实可推也。此説甚长，更仆未罄，姑就所明通之处，士亦知冬至时刻终古无定率乎？果有定率，则处士所定二十七分嵗嵗加増足矣，何为每测必差？即厯元所测定二三年间便成叅错。此其间得无诿之仪表未精，测▯未确？不知果精果确，乃真见其无定率矣。葢正嵗年与步月离相似，冬至无定率与定朔定望无定率一也。朔望无定率，宜以平朔望加减之；冬至无定率，宜以平年加减之。

若郭太史所増减之嵗实者，平年也。故新法之平冬至或在大统前，或在后，其定冬至恒在大统后也。此法一经道破，逹者自能豁然，但欲穷究其理，非虚心定意，经厯嵗时难可遽通耳。一句股三乘术，非误也，特径一围三不合耳。既称作者，宜自为清源以▯后世，柰何沿前人之浊流耶？弧与▯终古无相等之率，无论古率、徽率、宻率、太一率，即多分之至万万亿，犹是▯也，否则周外之切线也。且弧▯之术，举手即须，每推一法，当数四用之。即依古率推演，已觉大繁，况徽宻以上乎？必若此者，厯将卒世而不就矣。该局既已言之，安得无见？又安得无书？第所▯之书，有论説、有立成、有通率，都为一十六卷，八十余万言，以入厯元，得无本末不相称耶？此书为用甚大，故名《大测》，自当孤行于世，待知者用之。譬如崇台九成，延袤百丈而不混者，或未可寄人庑下也。老而好学，诚往昔之美谈，然求人之术，乃当以排抵为羔鴈耶？一旧法冬夏二至为盈缩之定限，今云否者？古名厯家精详测▯，见春分至立夏行四十五度有竒，立秋至秋分亦行四十五度有竒，其度分等，而中间所厯时日不等，又时日多寡，世世不等，因知日行最髙度，上古在夏至前，今世在夏至后六度，则夏至后六日乃真盈缩之限，此即真冬至所自出矣。第其説颇奥且▯，非好学深思，未易与之言也。一论太隂迟疾用圭表得之。夫太阳用二至前后表景推算，在一二日内，或亦近之。若逺，则所得者定非真率。何况太隂？但太隂之迟疾不在去地髙庳，去地髙庳者，交道也。九年再测者，亦非测太隂，测月孛也。月交东骛，月转西驰，两道违行，是生月孛。孛者，悖也。月转至是，则违天行，故最迟也。九年以内，孛实行天一周，四年半在髙，四年半在庳。其测髙测庳之月日，太隂必与孛同度。既得同度，必是最迟。岂因圭表所测去地髙下为其迟疾耶？且孛则九年而一周，月则二十七日有竒而一转。若洞悉交转之义，精探违顺之理，深明平自之率，确审经纬之度，即月月自有其迟疾，日日可得其髙下。何必九年哉？必九年乃得者，则嵗星须十二年，填星须二十九年，嵗差须二万五千余年，谁能待之？一日食，距午时差。旧法以为论时，则定朔小余五十刻是也。本局以为论度，则黄道九十度限是也。时与度，有时而合，有时而离。有食在午中，或近午左右，而推筭时刻乃不合天者，其度限去午左右稍逺故也。如今年十月朔日食午正，而监推乃在未初，囘囘厯在未正，亦一证已。一日食距交限定为隂厯八度阳厯六度旧法也。该局定为隂厯十七度阳厯八度。而云不然，何不考今年十月朔日食甚距交防度耶？

按是日食甚在未初一刻内五十一分，本月十五日夜望月食甚在辰初一刻内一十三分。两食中积为十四日七十三刻。月食甚时过正交入隂厯一度，依法推得日食甚时月未至中交十四度强，而食及一分，则初入食限，岂非十七度乎？何得定为隂厯八度耶？至宋仁宗天圣二年甲子嵗五月丁亥朔，厯官推当食不食，司天奏日食不应，中书奉表称贺。乃诸厯推算皆云当食，以授时推之亦然。夫于法则实当食，而于时则实不食。苟如宋臣之称贺，是罔上也；如元人言日度失行，是诬天也。此事遂为千古不决之疑，今当何以解之？按西厯日食有变差一法，是日在隂厯距交十度强，于法当食，而独此日此地之南北差变为东西差，故论天行则地心与日月两心俱叅直，实不失食；而从人目所见，则日月相距近变为逺，实不得食。顾独汴京为然，若从汴以东数千里渐见食，至东北一万数千里则全见食也。此术于日食法中最为深▯，推厯之难全在此等。其説甚长，已着该局所譔交食厯中，未经进呈，不敢轻出。然论厯至此，果所谓得未曽有也。古来当食而不食者，或推入限不真，或夜食而误为晨夕，皆不足论。独是年于法不误而实不见食，乃是百中一二。变差法亦厯中▯指，借此一驳得为阐明。正如洪钟在悬，非因扣击，何从发其音声哉？处士一言谓之有功厯学可矣。若隂厯八度三分已入限大半，无縁得不食也。一据答未后一条语意难明，如云河北千里，朝鲜亏时等，不知何物。若本部原咨，则有二説：一谓南北里差。元史称四海测验二十七所，大都北极出地四十度太强，▯州三十三度，今测得金陵三十二度半，较差八度少。加唐书毎度三百五十里，则二千九百余里谬也。如近法每度二百五十里，则二千余里，为其南北径线，加行路纡曲，岂非三千里乎？有里差则有食分差，安可谓日食时南北之分秒等耶？试问之南来人，今年十月朔曽见日食与否，当自知之。一谓东西里差。尽大地人皆以日出处为东，日入处为西，皆以日出时为卯，日入时为酉，有定东西，无定卯酉也。南北里差论北极出地，若千里而髙下差一度；东西里差论七政出入，亦若千里而迟速差一度，不易之定论，验诸交食最易见矣。今反抹去此差，而欲议交食乎？按汉安帝元和三年三月二日日食，史官不见▯东以闻；五年八月朔日食，史官不见张掖以闻，岂非食在早独见于辽东，食在晚独见于张掖耶？据称西域之巳时即中国之未时，则日月有食，西域之见时为巳，中国之见时为未，极易晓。何者地有两时，天无二食也。推之西域以西，中国以东，何独不然？安得谓南北异，东西同哉？今年四月望月食，蜀中移文言厯事，本部囘咨称顺天府初亏丑初一刻，成都府则子正一刻。

近该省囘文云果在子正，是可据为明证。若来説中言陕西临洮等处见日在酉时带食，而上谷乃见在天复圆，则必无之理，亦宜再查原稿似倒説矣。且不论倒否，但云一见带食，一见复圆，即是东西异见也。欲明南北异，东西同，而所引西域加时及带食复圆二事，又皆东西各异，得无以子之矛防子之盾乎？欲修厯数，必也数理明逹，方任其事，是也是也。然论理论数，各一是非，谁使正之？此则古来有法追天而已，明年三月、九月俱有月食，试各预推分秒时刻，公诸耳目，至期验定疎宻，目见也。傥不可待，则太隂去离经星经纬度分，五星躔度去离经星及凌犯时刻经纬度分，皆日日可推，夜夜可验，亦各先推后验，公诸耳目，孰妙不妙，孰神不神，孰明不明，孰逹不逹？如出手见指，立表见景，将谁欺乎？即亦何烦诤论，何劳翰墨哉？

附载前论中二法论食限一法。崇祯四年十月朔日食甚在未初一刻内五十一分。本月十五日夜望月食甚在辰初三刻内一十三分。两食中积为十四日七十三刻【分秒不论】月食甚时过正交入隂厯一度。论时则过交在食甚前七刻半也。以减中积得十四日六十五刻半。为月从日食时行至正交之积。时在大统法半交周为十三日六十一刻。今月食在后当作逆行。从正交至日食甚为过中交一日四刻半【或言食甚在中交前一日四刻半】又月行一日距交十三度二十分。今一日四刻半则日食甚时月未至中交一十四度强。为巳入食限三度弱。故食止二分也。

论变差一法宋仁宗天圣二年甲子五月朔，厯官于汴京推得午时日食五分。至期不食，今考此地此月，日在午正前十刻【即已初二刻】合朔非午时也。于时日躔实沈二十三度，月未至中交十度半，入隂厯，黄道纬距度五十三分【五十三分者，日月两心相距之数也，减二径折半三十分，得二十三分，是为日月两周切近之距数】其在本地，太阳出地平髙五十二度四十分，太隂南北差三十四分，因入隂厯去减二十三分，得十一分为月应食日之数，故诸家成法皆推为当食，然是三分之一，非五分也。再考合朔在午前十刻，而太隂距黄道象限三十三度，用法求三差得南北一差大半变为东西差【欲明此理，此数为书万言未能备述，该局譔交食厯指三十卷具载其术】其南北差止一十七分，而两周相距二十三分，不能相及，遂不复见食矣。又东西差十七分变为四刻，则视朔亦移前四刻【巳初二刻为天元合朔，今云视朔者，人所见合朔也】为辰正二刻也。此在汴京则然，若去汴以东七八千里则见食三分，又北七八千里亦见食，更东北行万里则见全食。右法独在黄道中限，乃无变差。虽食午正，而在中限左右，则亦有之。故曰：东西时差，不以午正为限，以黄道九十度之正中为限也。变则时时不同，或多变为少，或少变为多，或有变为无，或无变为有。其多变为少，少变为多者，人但以为推步未工，竟不知未工者安在也。无变为有，人多不觉，然古史所载，亦有食而失推者，职此之故。星厯家虽防失占之罚，亦竟不知其所繇矣。惟有变为无，则推步在先，至期弗验，不得不▯耳。故三代以来，一切交食，皆宜论定，为古今交食考，以俟虚心学习者考焉。今诸大论大表，未能得竣，无暇及此，当以异日。

礼部尚书兼翰林院学士协理詹事府事督修厯法徐为钦奉明防修改厯法谨开列事宜请乞裁事准礼部咨准都察院咨据巡按四川监督御史马如蛟呈奉本院勘劄先该本部咨题前事内开博访得资县儒学生员冷守中执有成书言论娓娓谨令抄録原书先行呈览如果堪用行文起取等因到院移咨过部转咨查览等因准此看得厯法一家本于周礼冯相氏防天位辨四时之叙于他学无与也从古用大衍用乐律牵合傅防尽属赘疣今用皇极经世亦犹二家之意也此则无闗工拙可置勿论惟是厯之始事先定气朔厯之终事必验交食今崇祯四年辛未嵗前冬至大统厯推在庚午十一月十八日亥正一刻本部从前推步临期测验定在十九日丑初一刻五分四十一秒则于大统厯已是先天一十二刻有竒而于来术所推在酉初四刻又先于大统一十六刻则比于本部新法共先二十八刻有竒燕越苍素不啻逺矣然而此事奥▯难宜逝驹莫挽彼此是非孰从定之亦姑未论独辛未年日月交食此可豫推尤难掩覆合离疏宻毫髪毕呈此不必以口舌争也考是年四月十五日戊午夜望月食钦天监推到食限一十四分九十九秒初亏于正东为丑初三刻食既为丑正三刻食甚为寅初二刻生光为寅正一刻复光于正西为卯初初刻本部新法所推则食限二十六分六十秒其在顺天府则初亏在丑初一刻内第二十五分三十秒食既在丑正一刻内第五十一分二十三秒食甚在寅初一刻内第六分四十三秒生光在寅初四刻内第五十九分零二秒复圆在卯初初刻内第二分二十三秒又依各省直道理约畧推得先后时刻不暇徧举今止论四川成都府则初亏在子正初刻九十一分一十三秒食既在丑初一刻二十六分六十七秒，食甚在丑正初刻七十零分六十三秒，生光在寅初初刻二十六分四十零秒，复圆在寅正初刻五十分七十三秒。葢顺天府复圆之时，月轮准在地平上，未入四川复圆之时，月轮尚在地平上二十五度有竒。来术云，加时在昼，则此相左之甚，而明白易见。本部原疏尝云，莫难于造厯，莫易于辨厯，葢为此也。今时日既在指顾，事理又若列睂，合无听令本生同该地方隂阳人等至期诣公府一同▯验。如果加时在昼，即其法夐絶千古，本部当盱衡俟之。如或在夜，则尚宜虚心习学，以成先志。葢三百年来此道寥寥，苟有志焉，乐与其进也。再照月食分数，寰宇皆同，不比日食多寡，随处各异，特縁地有经度，东西易地，则先后时刻亦随处不一，如前所推蜀省时刻，乃依广舆图计里画方之法，揣摩推筭，未委果否相合。如必欲得真数，又须以本地交食之数验之。至期得本地方官令本生同隂阳人等测定初亏真正时刻分秒，备细具申转咨前来，使本部得借手以告成事，是所甚愿也。为此合咨贵部，烦为查照转咨施行。

崇祯三年十一月礼部为钦奉明防修改厯法谨开列事宜请乞裁事。祠祭清吏司案呈奉本部送。八月十六日准都察院咨。七月二十八日据四川巡按监察御史刘光沛呈称。本年五月初五日据四川布政司经厯司呈奉本司劄付。本年三月二十日防职案验前事。奉本院勘劄准礼部咨。祠祭清吏司案呈奉本部送准礼部尚书兼翰林院学士协理詹事府事督修厯法徐咨称。内准礼部咨准本院咨据巡按四川监察御史马呈奉本院勘劄。先该本部咨题前事。内开博访得资县生员冷守中执有成书言论娓娓。谨令抄録原书先行呈览。如果堪用行文起取等因到院移咨过部转咨查览等因。仰司呈堂查照劄案内事理转行资县唤令生员冷守中到司。至期地方官督令本生公同隂阳人等防验交食真正时刻分秒备录具报以凭转报施行。防此同日又防本院案验为月食事。奉本院勘劄准礼部咨。祠祭清吏司案呈奉本部送礼科抄出礼部尚书兼翰林院学士协理詹事府事督修厯法徐题奉防览奏。月食方隅晷刻互有同异。便着监督官测▯及各省直奏报叅验自见所陈四事务讲求详确以资修改。该部知道钦此。仰司呈堂查照劄案内备奉明防内事理即便转行合属府州县。至期叅验备录时刻的确开报以凭转报囘销施行。防此俱经通行合属遵照行令成都府转行资县申送生员冷守中到司。谕令本生先将月食分秒开报至期互相叅验。据本生具呈手本开报崇祯四年四月十五日交十六日月食寅正二刻初亏卯初二刻食甚卯正二刻复圆月食一十三分二十八秒。至崇祯四年四月十五日戊午夜该本司署印分守川西道叅政贺自镜防同按察司署印军驿屯盐茶水道布政司叅政曾栋都司军政掌印都指挥佥事髙铭佥书林天庚团练叅将王国臣督率合属文武官吏师生隂阳医学僧纲道纪人等前诣都司陈设自十五日戊午夜▯至巳未子时据成都府隂阳官生郑良等报初亏子正初刻三更三防正东食既丑初三刻四更三防食甚丑正初刻四更三防生光寅初三刻五更二防复圆寅正二刻五更五防正西呈报在卷查得生员冷守中预报初亏时刻叅验交食差错二时厯法未得不必言矣即隂阳官所报时刻更防亦未必一一按接也第据众目所共见者初亏在东南食甚在正南月光尽掩无余良久光始东生复圆则在西南月将西沈天色欲曙日尚未出也想治厯家始能推筭分刻的确非草泽所能测度也除冷守中遵奉部文谕令虚心再加习学外等因縁繇前来合行呈报为此具繇呈乞照验请礼部原奉勘合字号并赐注销施行等因到院据此拟合就行为此合咨贵部烦为注销施行咨部送司准此相应转咨案呈到部拟合就行为此合咨前去烦为查照知防施行须至咨者崇祯四年八月二十六日钦天监在局学习官生周▯、贾良栋、刘有庆、贾良琦、朱国夀、潘国祥、朱光显、朱光大、朱光灿等议。

访举庠生邬明着叅订客有▯魏处士，嵗余，气至，攷専排本局新法。吾辈以为议论异同，岂无一二可相印正者，宜并存之可也。既而详覈其説，不过冬至交食两事，则前学厯小辩论之悉矣。彼于辩中防义茫然不解，遂不能节节置对，但为模棱笼统之説，曰：“某法合天，某法不合天，某法先天，某法后天。”至天之所以先与后，法之所以合与不合，只字不及也。傥然无説，彼便诧为已胜，不将使实理为强词所晦耶？共议条答应之。或曰：“是者心口如铁石，无隙可通，岂箴砭所能至乎？”余辈曰：“不然。向者己巳之嵗，部议兼用西法，余辈亦心疑之。追成书数百万言，读之井井各有条理，然犹疑信半也。久之，与测日食者一月食者再见，其方位时刻分秒无不▯合，乃始中心折服。至迩来奉命习学，日与西先生探讨，不直谱之以书，且试以器；不直承之以耳，且习以手。语语皆真诠，事事有实证，即使尽起古之作者共聚一堂，度无以难也。然后相悦以解，相劝以努力。譬如行路者，既得津梁，从之求进而已。若未入其门，何繇能信其室中之藏？吾辈非昔日之魏子耶？请以所闻于先生者就来语问説一二，聊当耳提。”处士学久功深，傥得幡然觉悟，即吾辈之朝斯夕斯，上可不负简书者，此非其一班乎？即不其然而以公诸人，人使夫有志斯道者共论定之。政如引流饮渇，酌者必防其润，岂必魏子？众以为然，因共劄记，凡得若干则如左。一治厯者，先立厯元，定四应，分各防，皆平行数耳。欲求定数，必因积测，用法筭立术，以加减其平行，乃始宻合于天行焉。有不合者，更测更筭，必合乃已。此非一人一世之功也。今处士自云一测即得，甚易已，第未知处士之厯，先有法而后测乎？抑先测而后有法乎？若先法后测，是为合以验天，非顺天以求合矣。若先测后法，恐管闚蠡勺，数十年未或闯其藩篱也。试为之，当自知之。跬步未涉者，乌能知泰山之颠？非一蹴可致耶？古来造厯者七十余家，立法者十有三家，是皆觉有乖违，随即因而改宪，其所更定撰次，无不释囘増美，多于前功，且皆生有竒抱，兼饶学力，故能为时主所信用，后世所▯称。顾未闻其専诩已长，恣弹先阙，良以创始难工，谊不忘其所自耳。今处士所用立成，悉皆古来旧法，何尝自设一术，自布一筹？而乃排斥名贤，遽谓前无作者？此葢未能尽羿之道，遂关射羿之弓，又何怪同时嫌忌如西国先生者，见诋以戴法兴乎？法兴实不胜祖冲之，故有当时之诎。今试根极理要，推寻事验，孰戴就祖？尚未知所定，抑何言之易耶？法兴所説，持之有故，不遇正术，固自斐然，恐亦未便可轻也。

一盈缩迟疾加减等三差表，为筭交食之根本。旧▯立成表，悉不合天。今细查厯元厯测所载，太阳盈缩三差，从冬至起至第六段巳差三十二刻，而测冬至之差不与焉。其各段所差，又复多寡不一。是皆因仍旧法以为己有，不一改正，则每日所推太阳细行，悉无合者。至交食加时所差更多矣。曷不反覆防绎，从实际探讨，以求万一之是，而纷纷尚口，当复何益？一测景以求冬至，从来作者用为造厯权舆。然三景所得实与天行不合。近罗先生撰《揆日订讹》一卷，论之晰矣。傥前后二景不甚相逺，即所差无防，聊可用之。其他正法甚多，未易殚述。总之不论何法，惟揆日景不得为求冬至之法。葢定冬至必为最长之景，而最长之景每嵗无定，率也是故。从古厯学每论求冬至刻分，以取嵗实，俱言难定。即处士厯元中所测，二三年已成叅错。小辩覈之，有得有失，亦一一可考。大明厯合者一，郭太史授时厯，邢观察律厯考，各有合者。惟处士所测，遂无一合，殆是任意揣摩，非繇实测。或因村落草剏圭表未精故也。试以句股割圆二术，面相筹筭，是非立见矣。又漫言某先某后，惟已为独得，岂好髙使气者，能使日再中乎？一处士言日食分数，止论京师不论各省直，异哉！自黄帝以来至于今四千余年矣。正闰殊统南北东西殊地，而皆有厯。将悉从燕冀授术乎？将各就其国都立术乎？抑一方所立，可槩普天之下乎？史书所载有食在晨，见于东食在夕，见于西者。有南北所见多寡不同者。不数考诸方之异同，何繇得此方之必合也？呜呼！九州万国周环大地，一一知其入限有无食分多寡，加时早晚，先言后验若合符契，则目之为小技，拘虚局见寳为家珍。且复论而不推，推而不效，则以为大经大法，此可谓明于大小之辩者乎？若处士者，亦幸而生当今之世，近圣人之居，居故得凭籍金元旧法，自为满足耳。试令生洪武之时将用何术从留都推筭，又或居滇粤之地，将用何术从本乡测▯也。古云南北不同分，东西不同时又云月食天下皆同，日食九服各异是皆厯书之言。处士自云何处搜寻不到，乃独遗此数语耶？律厯考篇袠稍繁，搜括亦备竟未见剏一新法，説一大义造一用器，有可为革故鼎新之助者。是故不知者，河汉其言，以为自成一家；其知者，以为皆古人之糟粕也。而欲守此以裁成大典，沮抑方来吾见其穷己。一、崇祯四年十月朔日食，先报后验，通都共见。乃处士先推九十七秒，后来直云不食，何也？是日百司奏鼓，兆人属目，果不食，言食，厯官安所逃罪？圣明在上，谁为揜防而获免耶？若夫宻室测量，葢因阳精▯耀，非人目可当。初亏时率多未见，或用水盘映照，则免于闪烁，又苦动揺，故善巧者设为此法，用素板作圜界，画分秒以承日光，则亏复初终分数多寡，灼然不爽。

所取于宻室者，窥光自闇，倍蓰分明，即眢井茂林，日中见星之义。僧寮中或为幽房通隙，以受塔影，亦此理也。于时寓目者有周农部名天祚，李仪部名长徳，及王光禄应遴，陈中翰应登，本监在局学习官生佥共赏叹，以为见所未见。此外邻近来观者，未易缕数。又同日于本台依法测之，所见同礼部及观象台官生，以水盘照之，所见亦同。何独处士一人未见耶？所以然者，似因原推本无定据，中心惶惶，幸其不食，年髙目▯，临时未获谛见，而旁人见者，惧于逢怒，谀言迎合，遂信以为真，强词附防耳。然而遽形笔劄，指通国所见者，悉云非是，斯误甚矣。凡处士之防，前自用强，人从已，皆此类也。自欺欺人，竟谁属乎？一万厯四十年壬子五月朔日食，处士称测，▯不食是也。第未知本时▯得耶，抑先时推得耶？若本时▯得，则人人能言之，又何足论？若先时推得，曷不明言其所以然也？依本局新法，是日定朔为筭外酉初二刻。于时太阳躔实沈宫九度八分，未至地平十九度有竒，日入戌初一十九分。距定朔得一小时四十九分，而太隂亦未至地平十九度，此实食也。论视食尚有髙庳差约一度。于时太隂日行十二度，约二小时行一度，今差一度，变为二小时，以加定朔，并得戌初初刻三十分，则太阳已入地，故不可得见也。又此时太隂在隂厯，离黄道四十分，而实沈宫当正降，故在顺天府即日未入，亦不能相掩。若西国则罗先生亲▯得午正刻食甚六分有竒，葢东西不同时，此其一徴已。一黄赤二道广狭不可距，升降不可分。旧传距度等表殊多舛谬，处士以为无庸改乎？奈何因仍用之？夫造表之法，无论术不能强立，义不能妄言。即黄赤道以一弧求一矢，如处士所抄集古术，必用四十余法而得一率，则造一小表亦将抑首终嵗，其难甚矣。若局中新法，一弧一矢特用乘法一次便能得之，终嵗之功一日可了，此其繁简巧拙相去防何？如处士是已非人，必欲舍而从彼，则局中所撰新法立成，其种以百计，一种之率大者以万计。傥用其旧术，当聚数十人推筭二三百年乃可竣事，将何以应诏称任使乎？一闻处士以占▯自命，未知果否？果尔，则七政之学尤宜虚心究之。何者？日月五星经纬度数及其次舍冲防合照凌犯与人物为徴应，实占▯家之准的。若言防而实未防，言合而实未合，则一切吉凶祸福孰从论之？设遇夫晓逹象纬者，又孰肯信之？今者徐察其语言文字，恐分宫赋度或未能尽合天行也。何者？元监正未能为五星，即郭太史亦然。今所▯九曜法，犹是古来相仍旧贯，两家特▯録其书耳。处士之书亦复如是。观其所争四余嵗实尚作小余二四三六，则是五百年前之术也。

而欲以推今之星躔经纬，其能合乎？今本局所造，皆崇祯元年之数。厯兹六载，已有微差，特未及嵗嵗更定耳。而漫録五百年前之术，用强求胜，吾弗知之矣。如必自以为是，请先指一星，推定某日时刻与某星防于某宫某宿若干度分内外去离若干度分，至期与众共验之，不亦可乎？果其屡试不差，乃可得言禨祥矣。更据理论之，禨祥者，《周礼》保章氏之职也。其言不▯于今，则为天文科所▯之书絶不雅驯，仍无义据。葢辽金以来星翁卜师之妄作耳，此律法所正禁，逹识者羞称也。无已，则有二焉：其一，推人生命，知其禀受刚柔善恶，可用以矫偏克已；其二，推嵗月时令，知其水旱丰凶，可用以豫备修救。此于身修国治不为无补，儒者亦或用心焉。顾非精研熟究，分秒不失，未免喜畏殽杂，凶吉倒置矣。即使悉无乖舛，其所诠説尚多有不验者焉。是以智者讳言之。一东西差变为南北差，学厯小辩中无是语也。第云南北一差大半变为东西差耳。此理精微，葢必千百年积▯，千万里互证，方能推究。若骤语之，虽聪明絶世，未易悬晓。其然不然也？敢以过望于处士乎？脱欲知之，则宜用浑仪等器耳。提面命以彼积学，当能了然。若以黄道九十度为时差中限，理亦如是。但恐满志盛气，已所未知，便是必无之理。则所谓山中人不信有鱼大如木耳，老而好学如灯烛之光，吾辈甚为处士望之。其如不就何？巳则不就，又欲使人舍而信彼，去昭昭入防防，谁能听之哉？一日，食距交限，学厯小辩中，用崇祯四年十月两食之数，剖晰极明，处士何惜一览耶？尚执阳六隂八之旧法，以为必然不易也？夫隂厯十七度，阳厯八度，不自西法始，大统厯亦然。处士所抄纂者，皆大统法也，而于日食第三推，亦未之见，尤异矣。今采録如左：大统厯推日食在正交、中交限度法曰：“视其推得交定度全分，如在七度以下，或三百四十二度以上者，皆为食在正交。”依此则正交前七度，正交后二十二度为食限。何者？置三百四十二度以减全周三百六十四度，余二十二度，则将满全周二十二度入食限也。又曰：“如在一百七十五度以上，或二百零二度以下皆为食在中交。”以上两数相减，得二十七度，即中交前后两食限并也。又置一百七十五度以减半周一百八十二度，余七度，与正交等。又置半周一百八十二度以减二百二度，余二十度，则中交前后两食限为七，为二十也。一、古称义礼之家有如聚讼，惟厯亦然。顾惟厯家是非，特为易辨。何者？讼必决于证佐，他证佐未足可信也。厯以七政为证佐，无不可信者矣。今欲追天以求决定乎？小辨固云：日日可推，夜夜可验。

但恐处士于恒星五星之学未能深入，不应傲之以其所不知。独交食法，其所侈言，而来年甲戌嵗适有三食，处士亦推得复圆时刻，特未详耳。傥必以巳法为是，请与本局各细推诸草，宻封送礼部礼科，以待临期测▯疎宻，自辨矣。他诸论撰，亦各悉心努力，作为成书▯之。其人自多识者，何烦口説也？呜呼！茫茫区宇，才不絶世，人人各有耳目，岂其一手可能掩蔽？人人各有心思，岂其一怒可能降伏耶？