皇朝文献通考卷二百六十三

译四十三年十一月初一日丁酉，日食发生在心宿一度二十六分，食分四分三十七秒。钦天监事先推算，午正三刻十一分开始，未正一刻初亏，申初一刻七分食甚，到预定时刻复圆。皇上用仪器测验，午正一刻十一分初亏，未初三刻一分食甚。申初一刻食甚，复圆。皇上谕令询问钦天监监臣，认为推算不相符合，令其请罪并免于处分。四十五年四月初一日戊子，日食发生在胃宿八度十八分，食分六分二十三秒；酉正一刻六分开始，戌初初刻十三分初亏，戌正初刻三分食甚，复圆。四十七年八月初一日甲辰，日食发生在翼宿一度四十二分，食分五分十九秒；申正三刻七分开始，酉初三刻三分初亏，酉正二刻九分食甚，复圆。四十八年八月初一日己亥，日食发生在张宿九度二十六分，食分四分五十四秒；卯正初刻八分初亏，卯正三刻十四分食甚，辰初三刻十四分复圆。五十一年六月初一日癸丑，日食发生在井宿十度三十二分，食分五分四十一秒；寅初二刻十分初亏，寅正二刻一分食甚，卯初一刻十分复圆。五十四年四月初一日丙寅，日食发生在娄宿十二度十九分，食分六分十二秒；酉正初刻十一分开始，戌初初刻二分初亏，戌初三刻六分食甚，提前复圆。谕告大学士、九卿说：“自古以来帝王敬畏上天、勤于政务，凡是遇到天象显现，必定切实修治人事，以回应上天的警戒。凡是关系国家计画和百姓生计、应当实行或应当改革的事项，都要详细议定后上报。” 五十八年正月初一日甲戌，日食发生在危宿初度四十五分，食分七分；申初初刻七分开始，申正一刻五分初亏，酉初一刻十四分食甚，复圆。谕告大学士、九卿说：“元旦发生日食，因为阴云防雪而没有看见。在其他省份没有云的地方，一定有看见的。况且这一天正值三始，人事不可不谨慎。政务中或许有缺失，诸位大臣应确实议论后上报。” 五十九年七月初一日丙寅，日食发生在柳宿五度十六分，食分七分二秒；巳正二刻四分开始，午正初刻十二分初亏，未初三刻食甚，复圆。六十年闰六月初一日庚申，日食发生在井宿二十九度四十二分，食分四分二秒；酉初初刻七分开始，酉初三刻十四分初亏，酉正三刻二分食甚，复圆。雍正八年六月初一日戊戌，日食发生在井宿二十度四十二分，食分九分二十二秒；午初初刻一分初亏，午正三刻一分食甚，未正二刻复圆，提前复圆。世宗宪皇帝谕告大学士等说：“朕登极以来七年之中，没有遇到日食。如今钦天监奏报六月初一日日食，朕心中深感畏惧，时时刻刻修身反省。内外臣工应当共同勉励，以敬畏上天的警戒。”不久，山西巡抚石麟以到预定日期因阴雨没有看见日食为由进表称贺；江宁织造隋赫德以这天阴雨，午后天晴，日光没有亏缺为由进表称贺，二人都奉 防切责又 又谕告大学士等说：“天象所显示的灾祥，取决于人事的得失。如果上天嘉奖保佑，显示吉祥征兆，是希望人知道应当勉力奋进，长久保持美善而不懈怠。如果” 上天谴责，显示灾祸征兆，是希望人知道恐惧，痛切地加强修身反省。日食是 上天显示天象来警示人，是应当敬畏的，怎么可以因为偶然观看时看得不明显，就竟然夸张其事来称贺呢？山西只是偶然遇到阴雨，不能据此概括天下的情况。江南日光没有亏缺，朕推求其中的原因，大概是日光向外散射，午后已经逐渐复圆，当时亏缺只有二三分，所以看不出亏缺的形状。从前遇到食分四五分的时候，日光照耀强烈，难以抬头仰视。皇考亲自率领朕和诸位兄弟在乾清宫用千里镜从四面测验，先用纸遮蔽日光，然后才看得出来。又怎么可以因此怠慢忽视上天的警戒，稍微存有放纵肆意的心思呢？称贺的奏章非常不合道理，严重违背朕的心意。宣示中外，使他们都知道。九年十二月初一日庚寅，日食发生在斗宿初度二十六分，食分九分十一秒；卯正三刻八分开始，辰初一刻十分初亏，带食六分四十秒出地平，辰初三刻四分食甚，巳初初刻五分复圆。十三年九月初一日丁酉，日食发生在角宿二度五分，食分八分二十一秒；辰初三刻二分开始，辰正三刻十四分初亏，巳正一刻三分食甚，复圆。乾隆七年五月初一日己未，日食发生在毕宿七度十七分四秒，卯正二刻十一分开始，辰初二刻七分初亏。辰正二刻八分食甚，复圆。十年三月初一日癸酉，日食发生在壁宿六度四十九分，食分一分十秒；巳正三刻十二分开始，午初三刻一分初亏，午正二刻食甚，复圆。十一年三月初一日丁卯，日食发生在室宿十一度二十三分，食分六分五十七秒；巳初二刻五分开始，午初初刻五分初亏，午正二刻十分食甚，提前复圆。皇上谕告大学士等说：“本月十六日发生月食，三月初一日发生日食。而且从去年冬天到今春，雨雪稀少，土壤的肥力正等待滋润。朕敬天勤民的心情，更加增添了忧惧警惕。所希望大小臣工共同体察朕的心意，加强修身反省，以迎接上天的和气。修身反省的办法，在于务实而不在于文饰。凡是关系民生国计的事情，都应尽心筹划，竭诚办理，以尽到职守。如果朕自身有过失错误，政事有缺失，应当陈奏的，就据实上报，不得回避忌讳、瞻顾徇私，也不得牵引空虚的文辞，辜负朕咨询的心意。” 十二年七月初一日己丑，日食发生在柳宿六度三十三分，食分二分二十一秒；申正三刻十四分开始，酉初二刻十分初亏，酉正一刻三分食甚，复圆。十六年五月初一日丁酉，日食发生在昴宿七度三十七分，食分四分四十一秒；卯正三刻四分开始，辰初二刻九分初亏，辰正二刻三分食甚，提前复圆。

译谕令说：“日食是天变中重大的灾异，自古以来都很重视它。只是如果仅仅以引罪求言为名，徒事虚文，哪里符合以实际行动回应上天的道理？近来五月初一日丁酉发生了日食。朕自思日夜忧劳勤政，没有一时不深感忧惧警惕，难道要等到天象显明之后，才知道戒慎谨敬吗？然而遇到灾异而恐惧，怎敢不恭敬地戒惧修省。只应崇尚实政；銮仪卫早晚所用的鼓角，这一天着令停止一日，以表示撤去县斋戒。我君臣应当在平常一直保持敬畏之心，更加谨慎警惕，进一步修实行实政。比如朕以往巡幸，地方官只修治道路，此外一概不加华饰。自乾隆十三年东巡以来，该抚等在省城防卫和城市装饰方面稍稍追求美观，后来便接连增饰。虽说可以称为街巷起舞、道路歌唱，舆情共同欢乐，但用十天一个月经营，只供朕在途中看一眼，实在觉得过于劳费；而且只是满足耳目的娱乐，徒然增加喧闹嘈杂，朕心中深不赞成。今年恭逢 皇太后万寿，兆民也借此表达祝寿的诚意，所以朕暂且顺从民情。至于朕对待督抚和有司，只因他们能够真心办事，使地方日渐有起色，才加恩赏赐；而不了解朕心意的人，未必不把办理差事时铺张华美、求精巧以取悦上意当作得计，从而轻视民间疾苦，专门致力于浮华。这种风气一旦形成，对于吏治和民风关系很大，以后应按违制论处。谕告中外，使他们知道。” 二十三年十二月初一日癸丑，日食发生在斗宿一度五十一分，食分八分五十一秒；申初初刻五分开始，申正一刻五分初亏，申正二刻六分食甚，带食七分二十三秒入地平。谕告大学士、九卿、科道等说：“《春秋》记载日食，古代圣人能够警戒上天的告诫，对此总是十分戒惧。如今季冬初一日日食达到八分之多，望日又遇到月食，一个月之内日月两曜都受到侵蚀，灾异没有比这更大的了。我们君臣应当变色相互告诫，侧身而坐，修身反省。想到近年以来西部边疆已经平定，远方异域前来归附，能够取得重大功绩，全都仰赖” 上天的福佑，也由于朕日夜殷切忧虑，没有一刻不以保持盈满、保守安泰为警惕，并不是故意矫饰勉强，这也是中外臣民共同知道的。但是人在顺遂安适的时候，检点自持或许有所不到，古人所说“人最苦于不能自知”，确实不是空话。” 上天心存仁爱而显示警戒，人事应当修治。如果在用人和施政之间有所缺失，却不努力振作整饬，凭什么来补益政治、招来祥和？朝廷中的诸位大臣共同辅佐治理，恭敬勤慎地早晚从事政务，应当同心协力。你们各自抒发见解，据实陈述，不得有所隐瞒避讳。二十五年五月初一日甲辰，日食发生在参宿一度十七分，食分九分四十二秒；申正一刻十一分开始，酉初一刻十二分初亏，酉正一刻八分食甚，复圆。谕告大学士等说：“节序临近北至，一阴开始产生，恰逢日月薄蚀，更加令人忧惧警惕。本月初一日内廷按例使用龙舟，上年已经因为祈雨没有举行，如今虽然正值时令和顺，也命令停止，以表达敬畏承受上天仁爱、显示警戒的深意。” 上天以仁爱显示警戒的极深用意。二十七年九月初一日庚申，日食发生在角宿三度二十六分，食分五分四十秒；申正三刻五分开始，酉初一刻十三分初亏，带食五分四十秒入地平。二十八年九月初一日乙卯，日食发生在轸宿六度一分，食 分七分七秒；卯正初刻九分初亏，卯正一刻三分带食一分三十四秒出地平，辰初初刻二分食甚，辰正初刻复圆。三十四年五月初一日壬午，日食发生在毕宿八度三十八分，食分三分三十五秒；酉初初刻五分开始，酉初三刻二分初亏，酉正一刻十三分食甚，复圆。三十五年五月初一日丁丑，日食发生在昴宿七度三十四分，食分三分五十三秒；辰初二刻五分开始，辰正一刻十一分初亏，巳初一刻七分食甚，复圆。三十八年三月初一日庚寅，日食发生在室宿十二度三十七分，食分四分十三秒；未初一刻三分开始，未正二刻十分初亏，申初三刻九分食甚，复圆。三十九年八月初一日壬午，日食发生在张宿十度五十三分，食分三分五十一秒；辰初初刻十四分开始，辰正初刻十二分初亏，巳初一刻三分食甚，复圆。四十年八月初一日丙子，日食发生在张宿初度六分，食分四分三十三秒；午初一刻六分开始，午正三刻七分初亏，午正三刻七分食甚，未正一刻二分复圆。四十年十二月初一日甲辰，日食发生在斗宿二十三度四十三分，食分一分四十七秒；巳初二刻六分开始，巳正一刻五分初亏，午初初刻六分食甚，复圆。四十九年七月初一日甲寅，日食发生在柳宿十六度二十一分，食分一分五十五秒；卯初二刻二分开始，卯正初刻十四分初亏，卯正三刻十四分食甚，复圆。五十年七月初一日戊申，日食发生在柳宿五度三十五分，食分四分十七秒；卯正二刻十二分初亏，辰初二刻十三分食甚，辰正三刻八分复圆。御制《历象考成》上编论日食。臣等谨慎按语：《历象考成》上编论述日食，十分详细，并且绘图附说；此处不能全部载录，只摘录其中要点，并把总论日食、月食的内容列在前面。日食、月食由经度和纬度相同而发生。太阴运行到黄道、白道二道相交之处，因此发生日食或月食，所以称为交食，但是

译白道出入黄道的南北两侧，太阴每月必定两次经过交点，但有时发生食、有时不发生，为什么呢？月亮追上太阳而与太阳没有经度差时叫朔，月亮与太阳相距一百八十度时叫望，这些都是东西方向经度相同。月亮进入交点时，正好位于黄道上而没有纬度差，这是南北方向纬度相同。虽进入交点但不是朔或望，就是纬度相同而经度不同；正值朔或望但没有进入交点，就是经度相同而纬度不同，都不会发生食。必须经度、纬度都相同，之后才会发生食。合朔时，月亮位于太阳与地球之间，人抬头观看，日、月在一条直线上，月亮遮蔽太阳的光，这就是日食。望时，地球位于太阳与月亮之间，也在一条直线上，地球遮蔽太阳光而产生暗影；暗影的形状尖圆，这就是闇虚。月亮进入其中，就成为月食。太阳是阳精，星辰和月亮都借助它的光。月亮离太阳远、离人近，合朔之时，只能向下遮蔽人的视线，不能向上侵入太阳本体，所以各地看到的食分和时刻南北差异很大，东西方向所见也不同。至于月食，月亮进入闇虚，完全成为黑暗的月体，所以九州都能同时看见，只是时刻有先有后罢了。确定发生食的界限，应当比较视纬度。日食存在南北差异，其视纬度随着地点和时刻而不同。最大的南北差是一度零一分，太阳最大的视半径是一十五分三十二秒三十微，太阴最大的视半径是一十六分五十一秒。两个视半径相加得到三十二分二十三秒三十微，再与南北差一度零一分相加，得到一度三十三分二十三秒三十微，这就是视纬度；据此推算距交经度，得到一十八度一十五分一十三秒，作为可能发生日食的界限。太阳最小的视半径是一十四分五十九秒三十微，太阴最小的视半径是一十五分五十三秒三十微。两个视半径相加得到三十分五十三秒，再与南北差一度零一分相加，得到一度三十一分五十三秒，这就是视纬度；据此推算距交经度，得到一十七度五十六分五十六秒，作为必然发生日食的界限。然而，位于黄道北面的必定发生日食，位于黄道南面的有时发生、有时不发生；即使位于黄道北面，也不是天下各地都能看见日食，而是必定有能够看见日食的地方。这是因为视差随着地理位置的南北而不同，视纬度又随着实际纬度的南北而不同，所以食限不能一概而论。现在以北极高度一十六度至四十六度的地区来确定食限，则太阴距黄道北面的平朔食限为二十度五十二分，实朔食限为一十八度一十五分；太阴距黄道南面的平朔食限为八度五十一分，实朔食限为九度一十四分。总之，视差的原因很多，食限只能得到一个大概。要确定是否发生日食，必须按照法则求得本地、本时的视纬度，再与太阳、太阴的两个视半径相比较；如果两个视半径相加的数值大于视纬度，就是有食；小于视纬度，就是不食。根据视纬度和视径确定日食的分秒。日食的分秒，是把太阳与太阴两个视半径相加，再减去食甚时的视纬度，余数就是两个天体相互遮掩的程度。于是规定太阳视径为十分，以视径的度分与十分的比例，等同于减去视纬度后余下的度分与十分之间的比例，由此得到食分，即太阳视径十分中被遮掩了几分。如果食甚时的视纬度大于两个视半径之和，两个圆周就不会相切，是不食；如果食甚时的视纬度仅仅等于两个视半径之和，两个圆周相切而不相互遮掩，也是不食。如果太阴正好位于黄道上而没有食甚视纬度，就以两个视半径之和作为食分，两个圆心相互遮掩，这就是全食。如果遇到太阴视径小于太阳视径，四周露出日光，就称为金环食。确定初亏、食甚、复圆三限的时刻，以食甚为基准。日食有三个限度，叫作初亏、食甚、复圆，但没有食既、生光两个阶段。这是因为太阳刚到食甚时就已经生光了。三个限度的时刻，分别叫用时、近时、真时。三个限度都要用这三种时刻来确定，而三限中又以食甚为根本。现在先详细说明食甚时刻，接着说明初亏和复圆。日食由于存在东西差，必须在太阳的视经度正好到达最接近太阳的方位时，才是食甚。实际上，经度和视经度并不相同，实行动和视行也不相同。因此，先用实朔的交周求得食甚交周，两者相减得到交周升度差，再按照月实行的比例换算成时分，与实朔用时相加减，得到食甚用时。其次，根据食甚用时求出东西差，仍按月实行的比例换算成时分，与食甚用时相加减，得到食甚近时。又根据食甚近时求出东西差，与用时的东西差相比较，得到视行；然后按照视行与用时东西差的比例换算成时分，与食甚用时相加减，这才得到食甚真时。所谓食甚用时，是天体实际运行中日月相掩最深的时刻；所谓食甚真时，是人眼所看到的日月相掩最深的时刻；所谓食甚近时，是用来确定视行，从而求出用时与真时相差时分的时刻。既然食甚有用时、近时、真时，那么初亏、复圆也必然各有用时、近时、真时。现在求日食初亏、复圆的用时，不是把初亏、复圆距食甚的时分与食甚用时相加减，而是把初亏、复圆距食甚的时分与食甚真时相加减，作为初亏、复圆的用时。其次，根据初亏、复圆的用时求出东西差，与食甚的东西差相比较得到视行，再按照视行与初亏、复圆距食甚度数的比例换算成时分，与食甚真时相加减，就是初亏、复圆的真时。但这里不用近时，是因为近时是用来求视行的；现在食甚已经有了东西差，只需将它与初亏、复圆的东西差相比较，就可以得到视行，所以不必再求近时。总的来说，求日食三个限度的时刻，必须先求食甚真时；而要得到食甚真时，必须先求食甚用时。有了食甚用时，才能知道三差的大小，三个限度的时刻也都依照这个次序推得。确定东西南北差，以白平象限为根本。

译推算日食有三种差，叫作高下差、东西差、南北差。不过，东西差和南北差又都由高下差产生。食甚用时以地心为计算基准，从地面观察，就产生地半径差。太阳的地半径差一向很小，太阴的地半径差一向很大。在太阴地半径差中减去太阳地半径差，才是太阴高下差。高下差既然使真高变为视高，经度的东西、纬度的南北也都随之发生变化。西法求东西差、南北差，以黄平象限为根本，是因为太阴在黄平象限以东时，视经度总是向东偏差；太阴在黄平象限以西时，视经度总是向西偏差。向东偏差，时刻应当减去；向西偏差，时刻应当加上。因此，日食发生的早晚，必须根据东西差才能确定。北极出地二十三度半以上的地方，黄平象限总在天顶以南，太阴的视纬度总是向南偏差；北极出地二十三度半以下的地方，黄平象限有时在天顶以北，太阴的视纬度就向北偏差。向南偏差时，实纬在南边就加，在北边就减；向北偏差时，实纬在南边就减，在北边就加。因此，日食的浅深必须根据南北差才能确定。计算方法是从黄极作两条经圈，一条经过真高，一条经过视高。两条经圈所截取的黄道度数，就是实经度与视经度的差，称为东西差；两条经圈之间的差，就是实纬度与视纬度的差，称为南北差。三差相交形成正弧三角形，直角总是对着高下差，黄道高弧交角总是对着南北差，余角总是对着东西差。只有太阴正好位于黄平象限时，黄道经圈经过天顶并与高弧重合，真高和视高在同一经圈上，所以高下差就是南北差，而没有东西差。黄平象限正好位于天顶时，黄道与高弧重合，真高和视高都在黄道上，所以高下差就是东西差，而没有南北差。越过这一位置后，距离黄平象限越近，交角越大，南北差就越大而东西差越小；距离黄平象限越远，交角越小，南北差就越小而东西差越大。因此，必须先求出黄平象限和黄道高弧交角，然后才能依次求出东西差、南北差。现在以太阴的经度作为白道经度，食甚实纬又与白道成直角，所以东西差是白道的经差，不是黄道的经差。南北差是白道的纬差，不是黄道的纬差。三差相交形成正弧三角形，也就是由白道、白道经圈和高弧形成的三角形，而不是由黄道、黄道经圈和高弧形成的三角形。白道与黄道斜交，因此白平象限和黄平象限、白道高弧交角和黄道高弧交角也都不相同。《新法历书》考虑到日食接近两交点时，黄道与白道相距不远，所以只用黄道以简化计算；但究竟还是必须使用白道，才会严密吻合。因此现在求东西差、南北差，以白平象限为根本；不过白平象限以黄平象限为依据，白道高弧交角又以黄道高弧交角为依据。知道太阴距黄平象限的东西方向和黄道高弧交角，就可以知道太阴距白平象限的东西方向和白道高弧交角。确定初亏、复圆的方位四象限，以交角求得。旧法确定日食初亏、复圆的方位是：月在黄道北，初亏在西北，复圆在东北；月在黄道南，初亏在西南，复圆在东南。食分达到八分以上，初亏正西，复圆正东。这里所说的东西南北，是以黄道的经纬而言，与人眼所看到的地平经度的东西南北很不相合。因此现在确定初亏、复圆的方位，以日体的上下左右为准，这样仰观时更为贴切。方法是从天顶作高弧，经过日心直到地平，把日体分为左右两半周，再平分为上下两个象限，于是形成左上、左下、右上、右下四个象限。然后根据视月距黄道的南北、距黄平象限的东西以及交角的大小，就可以确定初亏、复圆的方位。例如月在黄道上，没有纬度，又在黄平象限上，交角满九十度时，初亏正右方，复圆正左方；月在黄平象限以西，交角大于四十五度时，初亏在右方稍偏下，复圆在左方稍偏上；交角小于四十五度时，初亏在下方稍偏右，复圆在上方稍偏左；月在黄平象限以东时则相反。如果月在交点前后有距纬，就必须求出纬差角，与交角相加减，作为确定的交角，然后才能确定其上下左右方位。御制《历象考成后编》论日食。臣等谨慎考察，《考成后编》论述日食推步的方法，与上、下编有所不同，并且绘图附说明；这里也摘录其要点，并把总论交食的内容列在前面。根据日躔、月离确定实朔、实望。历来求实朔、实望有两种方法。一种是用本日、次日两个子正时日月在黄道上的实行度按比例推算，日月相会的时刻就是实朔，相对的时刻就是实望。这种方法用于推算每月朔望，因为已经有本年逐日的日躔、月离。另一种方法是以本年首朔为基础，先求本月平朔、平望的时刻，然后求出平行与实行的差，按比例加减，得到实朔、实望的时刻。这种方法用于推算交食，因为上可考察往古，下可推算将来，不必逐日详推日躔、月离，就可以直接求出朔望。以上两种方法确实不能偏废。不过从前推算交食时求平行与实行的差，太阴只用初均，所以非常整齐简便。现在求太阴初均，又有各种平均数的加减，已经十分繁难，而且黄白大距也时时不同，不推算月离就不能得到准确结果。因此现在推算交食的实朔、实望，把两种方法结合起来使用。先推算平朔、平望，以求出入交的月份次序；再推算本日、次日两个子正时的日躔、月离，以求实朔、实望的时刻；又推算本时、次时两个时刻的日躔、月离，用来按比例确定时刻。与旧法相比，似乎迂回遥远，但太阴运行很快，由于迟疾差的缘故，一日之内运行的度数时时不同，而且平行与实行的差大时可达到八九度，那么平朔、平望与实朔、实望相距就会达到十多个时辰。现在把前后两个时刻按比例相比较，比起只用两个子正时的实行度按比例推算，当然更加精密；即使与按相距时刻作比例的方法相比，也更加详备。确定食甚时刻，以斜距度按比例求得。

译旧法把实朔用时作为日食的时刻，把食甚用时作为日食的食甚时刻；把实望用时作为月食的时刻，把食甚时刻都定为黄道、白道同经之后。因为这时日月两心的斜距仍然很远，只有从白极经过太阳作经圈，与白道成直角，太阴运行到这个直角的方位，两心距离最近，才是食甚。因此以白道升度差作为食甚距弧，以一小时内月距日实行的比例换算时分，与实朔、实望用时相加减，才得到食甚时刻【月食即为食甚时刻，日食为食甚用时】。现在的方法用日躔、月离按比例求实朔、实望，这是黄道同经，比旧法离食甚更远；但求食甚的方法，也是以两心相距最近为食甚。以实朔、实望时太阴距最近方位的度数作为食甚距弧；又因为黄道、白道原本不是平行的，日月两经常常斜向相距，如果把太阳看作不动，那么太阴就像沿着斜距线运行。因此，求两心相距最近的线，不是与白道成直角，而是与斜距线成直角；其距弧换算时刻，也不以月距日实行度作比例，而以斜距度作比例。虽然按度分换算时刻，所得差别不大，但道理更加精密。确定日食三差，以白经高弧交角求得。日食三差的计算方法，是将黄道、白道交角与黄道高弧交角相加减，得到白道高弧交角。白道与高弧、白道经圈相交，形成正弧三角形，直角对着高下差，交角对着南北差，余角对着东西差。上编已经说得很详细了。现在把黄赤二经交角与黄白二经交角相加减，得到赤白二经交角；再与赤经高弧交角相加减，得到白经高弧交角；它所对的是东西差，余角所对的是南北差。因为白道与白道经圈相交，其角必为九十度，白经高弧交角就是白道高弧交角的余角【凡是弧角，与九十度相减所得的余数就是余弧、余角】；所以使用白经高弧交角与使用白道高弧交角相同。而且先把赤经高弧交角与黄道赤经交角相加减，得到黄道高弧交角，再与黄白二道交角相加减，得到白道高弧交角，需要相加减两次。但黄赤二经交角就是黄道赤经交角的余角；交食时太阳、月亮必然接近交点，黄白二经交角又与黄白二道交角相等。因此，把黄赤二经交角与黄白二经交角相加减，得到赤白二经交角，这个数就是初亏、食甚、复圆共同使用的数。至于求三个限度的白经高弧交角，只需与赤经高弧交角相加减一次即可得到，方法尤其简便。两个经交角相加减的方法，以黄道的二至、白道的二交来确定。只有冬至、夏至时，黄经与赤经重合，没有交角。冬至以后，黄道由南向北，黄经必在赤经以西；夏至以后，黄道由北向南，黄经必在赤经以东。交周初宫、十一宫，在正交前后，白道由南向北，白经必在黄经以西【如同黄道冬至以后】；交周五宫、六宫，在中交前后，白道由北向南，白经必在黄经以东【如同黄道夏至以后】。于是，如果黄经在赤经以西，白经又在黄经以西，或者黄经在赤经以东，白经又在黄经以东，就相加得到赤白二经交角，向东仍为向东，向西仍为向西；如果黄经在赤经以西而白经在黄经以东，或者黄经在赤经以东而白经在黄经以西，就相减得到赤白二经交角。黄赤二经交角较大时，取黄经的方向；黄白二经交角较大时，取白经的方向。如果两个角相等，减完没有余数，那么白经与赤经重合，没有交角。它与赤经高弧交角相加减的方法，则以太阳距正午的东西方向来确定。只有太阳正当正午时，赤经与高弧重合，没有交角。午前，赤经必在高弧以东；午后，赤经必在高弧以西。于是，如果赤经在高弧以西，白经又在赤经以西，或者赤经在高弧以东，白经又在赤经以东，就相加得到白经高弧交角。午前向东也作为限东，午后向西也作为限西。如果赤经在高弧以东而白经在赤经以西，或者赤经在高弧以西而白经在赤经以东，就相减得到白经高弧交角。赤白交角较小时，午前向东仍为限东，午后向西仍为限西；赤白交角较大时，午前向东变为限西，午后向西变为限东。如果两个角相等，减完没有余数，那么白经与高弧重合，没有交角，也就知道太阳正好位于白平象限上。如果两个角相加恰好等于九十度，那么白道在天顶并与高弧重合。如果两个角相加超过九十度，就用半周减去它们的和，取其余数，由此可知白平象限在天顶以北。这个方法不必求黄道高弧交角，而直接求白经高弧交角，列入计算十分简便，道理也没有遗漏。现在使用简平仪绘图，就更加清楚了。确定高下差，以距天顶的正弦按比例求得。高下差，就是日月高下的视差。例如日月的实高本来是同一度数，但太阳由于地半径差，视高比实高低五秒；太阴由于地半径差，视高比实高低三十分。这样人眼所看到的太阴，必然比太阳低二十九分五十五秒。不过，先求两种地半径差再相减，方法非常繁琐。现在按照半径一千万与日月距天顶正弦的比例，既然同于地平地半径差与本时地半径差的比例，而全数与全数的比例，本来又同于差数与差数的比例，那么半径一千万与日距天顶正弦的比例【交食时日月高弧大致相等，所以直接以日高弧作为月高弧】，必然也同于地平高下差与本时高下差的比例。因此现在求高下差，只需根据本时太阴距地的数值，求得太阴地平地半径差，再从中减去太阳地平地半径差十秒多，作为地平高下差。初亏、食甚、复圆各自以其时太阳距天顶的正弦为比例，这种方法更加简便。确定食甚真时，以两心的视相距求得。

译推算日食时，要计算食甚的真时和食甚的视纬。旧法是将食甚用时的东西差与食甚近时的东西差相比较，得到视行；再按用时的东西差比例求出时分，与食甚用时相加减【限西加，限东减】，得到食甚真时；再将真时的南北差与食甚实纬相加减【白平象限在天顶南，纬南则加，纬北则减；白平象限在天顶北，纬南则减，纬北则加】，得到食甚视纬。然而，近时的东西差与用时的东西差既然不相等【这是由于白道高弧交角及高下差不同】，南北差也就不相等。现在的方法是用简平仪绘图计算【浑仪从上面看，如同观察平面，这就是简平仪】，以本日地平高下差【本日地平高下差，是日月两地半径差相减后所得的数值】为半径作平圆【即地径在月天所占的度数】，这就是地面接受日光的半面；它在上面对应浑天的半周，圆心就是日光照射地面至地心的防。人从地面观察太阳时，人所在的地面就是日影心；日光照射月球时，月球所对应的地面就是月影心。假如人所在的地面正处于圆心，就必然看见太阳位于天顶，且正当子午圈；这时月球的实纬，就是日月两心视相距之外的数值。日影心所在的位置会随时间和地点而不同。如果日影心与月影心处在同一防，就必然看见日全食；如果日影心与月影心的距离大于两者半径之和，就看不见日食。因此，先根据食甚用时求出两心视相距，再另设一个时刻【限西向后设，限东向前设】，也求出两心视相距；根据这两个视距及其所夹的角，求出其对边，作为视行。从日影心向视行作垂线，使垂线与视行成直角，这就是两心相距最近的位置。月影心到达这个直角所在的防，就是食甚真时。由于垂线不与实纬重合，所以不称为视纬，而称为两心视相距。然后用所得真时再考察两心视相距，如果果然与所求垂线相合，食甚真时就确定为定真时；否则还要重新作垂线求取。因为太阴视差时时不同，它的视行轨道既不与白道平行，又不能自行成为直线，所以两心视相距最近的线不与白道成直角，而与视行成直角【两心实相距不与白道成直角，而与斜距成直角；两心视相距又不与斜距成直角，而与视行成直角。今法与旧法的不同就在这里】，所以要反复推求，务必得到太阴正好处在视行直角的位置，这才是两心最近之处，食甚也才算确准。确定初亏、复圆真时，要根据两心视相距求取。推算日食初亏、复圆的时刻，旧法先以食甚视纬为一边，以并径为一边，以视纬与白道交角为直角，按照正弧三角形法，求得初亏、复圆距食甚的弧；再以一小时月距日实行的比例求出时分，与食甚真时相加减，作为初亏、复圆用时。然后分别求初亏、复圆用时的东西差，与食甚真时的东西差相比较，得到初亏、复圆视行；再按初亏、复圆距弧的比例求出时分，与食甚真时相加减，作为初亏、复圆真时。现在的方法，是为初亏、复圆各设一个时刻作为前设时，求其两心视相距【太阴在限西，食甚真时在用时之后；如果食甚用时的两心视相距与并径相差不远，就以食甚用时作为初亏前设时，相距小时向前设，相距大时向后设。太阴在限东，食甚真时在用时之前；如果食甚用时的两心视相距与并径相差不远，就以食甚用时作为复圆前设时，相距小时向后设，相距大时向前设】；又设一个时刻作为后设时，也分别求其两心视相距【前设时两心视相距小于并径，初亏向前设，复圆向后设；大于并径，初亏向后设，复圆向前设】。于是以两个视距之差为一率，以两个设定时刻之差为二率，以后设时两心视相距与并径之差为三率，求得四率，作为初亏、复圆真时的距分；与初亏、复圆后设时相加减，得到初亏、复圆真时【前设时两心视相距小于并径，初亏减，复圆加；大于并径，初亏加，复圆减】。然后还要用真时分别考察两心视相距，确实与并径相等，才作为定真时。因为初亏是两周刚开始相切，复圆是两周刚开始分离，日月两心视相距必定与并径相等，所以务必使两者恰好相合，初亏、复圆才算确准。虽然所得数值与旧法相差不多，但道理更加精密。至于设时的方法，也有食甚用时、近时的意义。现在也按照推算食甚的次序，先求初亏、复圆用时【即前设时】，再求初亏、复圆近时【即后设时】，使学习者知道设时的准则；至于求两心视相距以及按照两个视距的比例求时分，仍然采用设时的方法。既然求得初亏、复圆时两心视相距与并径相等，就可以求出并径与高弧相交的角，这就是方位角。确定带食，要根据两心视相距求取。推算日食带食的方法，旧法以初亏、复圆距时的视行同日出、日入距食甚的时分作比例，求出日出、日入距食甚的视行，然后与食甚视纬一起求两心视相距。现在推算食甚时，先求两心视相距，再求视行；初亏、复圆只求两心视相距，不再求视行，因此带食也可以直接求两心视相距，不必先求视行。而且旧法推求视行时，即使不见初亏、食甚，或不见食甚、复圆，也仍然多作这一步计算。现在直接求两心视相距，就以地平为准：凡已经初亏而带出者，只求带出时的相距，不必求初亏视行；尚未复圆而带入者，只求带入时的相距，不必求复圆视行。如果已经过了食甚而带出，就用带食视纬求复圆用时；尚未到食甚而带入，就用带食视纬求初亏用时，既不必求视行，也不必求食甚。这个方法非常简便；何况视行不与白道平行，带食时的视纬必定不与食甚时相等，所以直接求带食两心视相距而不用视行，道理尤其准确。推算日食的方法。

译【臣】等谨慎考察：《考成下编》《考成后编》所记载的推算日食方法，从求积朔、首朔以后，各有不同。《后编》从求赤、白二经交角以后，又有本法、又法的区别。现在按照钦天监所遵行采用的方法加以编列。求积年，方法同推算日躔。求中积分，方法同推算日躔。求通积分，方法同推算日躔。求天正冬至：置入通积分，将其中满纪法六十的数去掉，余数就是天正冬至日分。向上考察往古时，就用所余之数与纪法六十相减，余数就是天正冬至日分。求纪日：用天正冬至日数加一日，得到纪日。求积日：置入中积分，加气应分【不用日】，减本年天正冬至分【也不用日】，得到积日。向上考察往古时，则置入中积分，减气应分，加本年天正冬至分，得到积日。求通朔：置入积日，减朔应日分，得到通朔。向上考察往古时，则置入积日，加朔应，得到通朔。求积朔和首朔：置入通朔，用朔防二十九日五三 ○五九 ○五三除之，所得数加一就是积朔；余数与朔防相减，就是首朔。向上考察往古时，则置入通朔，用朔防除之，所得数就是积朔，余数就是首朔。求首朔太阴交周：将积朔与太阴交周朔防一十一万零四百一十三秒九二四四一三三四相乘，满周天一百二十九万六千秒就去掉，余数为秒，再换算为宫、度、分，得到积朔太阴交周。加上首朔太阴交周应的宫、度、分、秒、微，得到首朔太阴交周。向上考察往古时，则置入首朔太阴交周应，减去积朔太阴交周【不够减时，加十二宫再减】，得到首朔太阴交周。求逐月朔太阴交周：置入本年首朔太阴交周，将太阴交周朔防的宫、度、分、秒、微依次加十三次，得到逐月朔太阴交周。求太阴入交的月份：逐月朔太阴交周自初宫初度至初宫二十一度一十八分，自五宫八度四十二分至六宫九度一十四分，自十一宫二十度四十六分至十一宫三十度，均属于太阴入交。第几个月入交，哪一个月就有日食。求平朔：将太阴入交月数与朔防二十九日五三 ○五九 ○五三相乘，所得数与本年首朔日分相加，所得的日数就是平朔距冬至的日数。再加纪日，满纪法六十就去掉，从初日甲子起算，得到平朔干支。以一周日一千四百四十分折算其中的小余，得到平朔时分秒。求实朔泛时：用平朔距冬至的日数，按照推算日躔月离的方法，分别求出该日子正的黄道实行。如果太阴实行尚未到达太阳，则平朔日为实朔本日，平朔次日为实朔次日；如果太阴实行已经超过太阳，则平朔前一日为实朔本日，平朔日为实朔次日。又按照推算日躔月离的方法，分别求出本日或次日子正的黄道实行。于是将本日、次日两个太阳实行相减，作为一日的日实行；将本日、次日两个太阴实行相减，作为一日的月实行；再将一日的两实行相减，作为一日的月距日实行。以秒化为一率，以周日一千四百四十分为二率，以本日太阳实行减去本日太阴实行，余数化为秒作三率，求得四率，作为距本日子正之后的分数，再换算为时，就得到实朔泛时。求实朔实时：以实朔泛时的时刻设定前后两个时刻，按照推算日躔月离的方法，分别求出它们的黄道实行。将前后两个时刻的太阳实行相减，作为一小时的日实行；将前后两个时刻的太阴实行相减，作为一小时的月实行；将一小时的两实行相减，作为一小时的月距日实行。以秒化为一率，以一小时折合三千六百秒为二率，以前一时太阳实行减去前一时太阴实行，余数化为秒作三率，求得四率为秒，再换算为分，加在前一时刻上，得到实朔实时。再用实朔实时按照推算日躔月离的方法，分别求出黄道实行，这时太阴、太阳必定同宫同度。于是观察本时月距正交的位置，自初宫初度至初宫一十八度二十六分，自五宫一十一度三十四分至六宫六度二十二分，自十一宫二十三度三十八分至十一宫三十度，均属于食限，表示有日食；不在此限内就没有日食，也就不必计算。求均数时差：用实朔太阳均数换算为时，得到均数时差【一度换算为四分，十五分换算为一分，十五秒换算为一秒】。均数为加时，就作为减；均数为减时，就作为加。求升度时差：以半径一千万为一率，以黄赤大距二十三度二十九分的余弦为二率，以实朔太阳距春秋分黄道经度的正切线为三率，求得四率，作为距春秋分赤道经度的正切线；求出太阳距春秋分赤道经度，与太阳距春秋分黄道经度相减，余数就是升度差；换算为时，得到升度时差；二分以后为加，二至以后为减。求时差总均数：时差与升度时差同为加时，就相加作为时差总，仍为加；同为减时，也相加作为时差总，仍为减；一为加、一为减时，就相减作为时差总，数值较大的决定方向：加数大为加，减数大为减。求实朔用时：置入实朔实时，加减时差，总共得到实朔用时。距日出以前、日入以后五刻以内的，可以看见日食；超过五刻的，就全在夜间，也就不必计算。求斜距交角差：以一小时太阴白道实行化成的秒为一边，以一小时太阳黄道实行化成的秒为一边，以实朔黄白大距作为两边所夹的角，用切线分外角法求得对着小边的角，这就是斜距交角差。求斜距黄道交角：置入实朔黄白大距，加上斜距交角差，得到斜距黄道交角。

译求两经斜距：以斜距交角差的正弦为一率，以一小时太阳实行化成的秒为二率，以实朔黄白大距的正弦为三率，求得四率为秒，再换算为分，得到两经斜距。求食甚实纬：以半径一千万为一率，以斜距黄道交角的余弦为二率，以实朔月离黄道实纬化成的秒为三率，求得四率为秒，再换算为分，得到食甚实纬；南北方向与实朔黄道实纬相同。求食甚距弧：以半径一千万为一率，以斜距黄道交角的正弦为二率，以实朔月离黄道实纬化成的秒为三率，求得四率为秒，再换算为分，得到食甚距弧。求食甚距时：以一小时两经斜距化成的秒为一率，以一小时折合三千六百秒为二率，以食甚距弧化成的秒为三率，求得四率为秒，再换算为分，得到食甚距时。月距正交处在初宫、六宫时为减，处在五宫、十一宫时为加。求食甚用时：置入实朔用时，加减食甚距时，得到食甚用时。求太阳实引：置入实朔太阳引数，加减本时太阳均数，得到太阳实引。求太阴实引：置入实朔太阴引数，加减本时太阴初均数，得到太阴实引。求太阳距地：以倍两心差三三八 ○ ○ ○作为一边，以二千万作为两边之和，以太阳实引作为一个角，用三角作垂线，构成两勾股法计算，求得地心至撱圆界的一边，就是太阳距地。求太阴距地：以实朔太阴本天心距地数的倍数作为一边，以二千万作为两边之和，以太阴实引作为一个角，用三角作垂线，构成两勾股法计算，求得地心至撱圆界的一边，就是太阴距地。求地平高下差：以太阴距地为一率，以中距太阴距地一千万为二率，以太阴中距最大地半径差五十七分三十秒、化成三千四百五十秒为三率，求得四率为秒，再换算为分，得到本日太阴在地平上的最大地半径差；减去太阳地半径差一十秒，得到地平高下差。求太阳实半径：以太阳距地为一率，以中距太阳距地一千万为二率，以中距太阳视半径一十六分六秒、化成九百六十六秒为三率，求得四率为秒，再换算为分，得到太阳视半径；再减去太阳光分一十五秒，得到太阳实半径。求太阴视半径：以太阴距地为一率，以中距太阴距地一千万为二率，以中距太阴视半径一十五分四十秒三十防、化成九百四十秒半为三率，求得四率为秒，再换算为分，得到太阴视半径。求并径：将太阳实半径与太阴视半径相加，得到并径。求距时日实行：以一小时折合三千六百秒为一率，以一小时太阳黄道实行化成的秒为二率，以食甚距时化成的秒为三率，求得四率为秒，再换算为分，得到距时日实行。食甚距时为加时，这里也为加；为减时，这里也为减。求食甚太阳黄道经度：置入实朔太阳黄道实行，加减距时日实行，得到食甚太阳黄道经度。求食甚时太阳的黄道宿度：查出食甚时太阳的黄道经度，足以减去本年黄道宿表中某宿的度分，减去后所得的余数，就是食甚时太阳的黄道宿度。求食甚时太阳的赤道经度：以半径一千万为第一率，黄赤大距二十三度二十九分的余弦为第二率，食甚时太阳距春秋分黄道经度的正切线为第三率，求得第四率为距春秋分赤道经度的正切线。由此求得太阳距春秋分的赤道经度，自冬至初宫起算，得出食甚时太阳的赤道经度。求食甚时太阳的赤道宿度：查出食甚时太阳的赤道经度，足以减去本年赤道宿表中某宿的度分，减去后所得的余数，就是食甚时太阳的赤道宿度。求食甚时太阳的赤道纬度：以半径一千万为第一率，黄赤大距二十三度二十九分的正弦为第二率，食甚时太阳距春秋分黄道经度的正弦为第三率，求得第四率为距纬的正弦，由此求得食甚时太阳的赤道纬度。春分后至秋分前为北，秋分后至春分前为南。求太阳距北极：取九十度，加上或减去食甚时太阳的赤道纬度，得出太阳距北极的度数。求黄、赤二经的交角：以食甚时太阳距春秋分黄道经度的余弦为第一率，黄赤大距二十三度二十九分的余切线为第二率，半径一千万为第三率，求得第四率为黄、赤二经交角的余切线，由此求得黄、赤二经交角。冬至以后，黄经在赤经以西；夏至以后，黄经在赤经以东。如果太阳正在冬至、夏至，黄经便与赤经相合，没有交角。求黄、白二经的交角：斜距黄道的交角，就是黄、白二经的交角。实际朔日距正交初宫时，白经在黄经以西五宫、六宫；白经在黄经以东十一宫。求赤、白二经的交角：黄、赤二经交角与黄、白二经交角同为东，或同为西，就相加，所得为赤、白二经交角，方向同样为东或西；一个为东、一个为西，就相减，哪一方的数值大，交角就取哪一方的方向。若两角相等，减尽后没有余数，就是白经与赤经相合，没有交角。如果没有黄、赤二经交角，那么黄、白二经交角就是赤、白二经交角，东西方向也相同。求用时太阳距午的赤道度：将食甚用时与十二时相减【不足十二时的，在十二时内减去；超过十二时的，则减去十二时】，把余数换算为赤道度【一时换算为十五度，一分换算为十五分，一秒换算为十五秒】，所得就是用时太阳距午的赤道度。

译求用时赤经与高弧的交角：以北极距天顶为一边，太阳距北极为一边，用时太阳距午赤道度为两边所夹的角。采用斜弧三角形法，自天顶作垂弧至赤道经圈，便成为两个正弧三角形。先以半径一千万为第一率，用时太阳距午赤道度的余弦为第二率，北极距天顶的正切线为第三率，求得第四率为距极分边的正切线，求出距极分边后，与太阳距北极相加或相减，得到距日分边。再以半径一千万为第一率，用时太阳距午赤道度的正切线为第二率，距极分边的正弦为第三率，求得第四率为垂弧的正切线。又以距日分边的正弦为第一率，垂弧的正切线为第二率，半径一千万为第三率，求得第四率为赤经高弧交角的正切线，由此得用时赤经高弧交角。若距极分边转而大于太阳距北极，所得就是外角；用半周减去它的余数，便是赤经高弧交角。午前为东，午后为西。求用时太阳距天顶：以用时赤经高弧交角的正弦为第一率，北极距天顶的正弦为第二率，用时太阳距午赤道度的正弦为第三率，求得第四率为太阳距天顶的正弦，由此得用时太阳距天顶。求用时白经与高弧的交角：用时赤经高弧交角与赤、白二经交角同为东，或同为西，就相加，所得为用时白经高弧交角。方向为东的称限东，方向为西的称限西。一个为东、一个为西，就相减。若赤经高弧交角较大，午东仍为限东，午西仍为限西；若赤经高弧交角较小，午东变为限西，午西变为限东。若两角相等，减尽后没有余数，就是太阳正处在白平象限，白经与高弧相合，没有交角。若相加恰好为九十度，就是白道在天顶并与高弧相合。若相加超过九十度，就用半周减去它，以所得余数作为白平象限在天顶以北。求用时高下差：以半径一千万为第一率，地平高下差换算成秒数为第二率，用时太阳距天顶的正弦为第三率，求得第四率为秒数，再折合为分，得出用时高下差。求用时东西差：以半径一千万为第一率，用时白经高弧交角的正弦为第二率，用时高下差换算成秒数为第三率，求得第四率为秒数，再折合为分，得出用时东西差。求用时南北差：以半径一千万为第一率，用时白经高弧交角的余弦为第二率，用时高下差换算成秒数为第三率，求得第四率为秒数，再折合为分，得出用时南北差。求用时视纬：将用时南北差与食甚实纬相加或相减，得出用时视纬。求用时两心视相距：以用时东西差为勾，用时视纬为股，求得弦，这就是用时两心视相距。求近时距分：以一小时两经斜距换算成秒数为第一率，一小时换算为三千六百秒为第二率，以用时东西差作为近时实距弧并换算成秒数为第三率，求得第四率为秒数，再折合为时分，得出近时距分。限西为加，限东为减。求食甚近时：取食甚用时，加上或减去近时距分，得出食甚近时。求近时太阳距午赤道度：将食甚近时与十二时相减，把余数换算为赤道度，得出近时太阳距午赤道度。求近时赤经高弧交角：以北极距天顶为一边，太阳距北极为一边，近时太阳距午赤道度为两边所夹的角，采用斜弧三角形法，求得对着北极距天顶的角，作为近时赤经高弧交角。午前为东，午后为西。求近时太阳距天顶：以近时赤经高弧交角的正弦为第一率，北极距天顶的正弦为第二率，近时太阳距午赤道度的正弦为第三率，求得第四率为太阳距天顶的正弦，由此得近时太阳距天顶。求近时白经高弧交角：将近时赤经高弧交角与赤、白二经交角相加或相减，得出近时白经高弧交角。求近时高下差：以半径一千万为第一率，地平高下差换算成秒数为第二率，近时太阳距天顶的正弦为第三率，求得第四率为秒数，再折合为分，得出近时高下差。求近时东西差：以半径一千万为第一率，近时白经高弧交角的正弦为第二率，近时高下差换算成秒数为第三率，求得第四率为秒数，再折合为分，得出近时东西差。求近时南北差：以半径一千万为第一率，近时白经高弧交角的余弦为第二率，近时高下差换算成秒数为第三率，求得第四率为秒数，再折合为分，得出近时南北差。求近时视距弧：将近时东西差减去用时东西差，得出近时视距弧。求近时视纬：将近时南北差与食甚实纬相加或相减，得出近时视纬。求近时两心视相距：以近时视距弧为勾，近时视纬为股，求得弦，作为近时两心视相距。求近时视行：将近时视距弧与用时东西差相减，作为勾；将近时视纬与用时视纬相加或相减，作为股；求得弦，作为近时视行。求真时视行：将近时两心视相距与用时两心视相距分别自乘后相减，再除以近时视行，所得数与近时视行相加，折半后得真时视行。求真时两心视相距：以用时两心视相距为弦，以真时视行为勾，求得股，作为真时两心视相距。求真时距分：以近时视行换算成秒数为第一率，近时距分换算成秒数为第二率，真时视行换算成秒数为第三率，求得第四率为秒数，再折合为分，得出真时距分。限西为加，限东为减。求食甚真时：取食甚用时，加上或减去真时距分，得出食甚真时。

译求真时太阳距午赤道度：将食甚真时与十二时相减，把余数换算为赤道度，得出真时太阳距午赤道度。求真时赤经高弧交角：以北极距天顶为一边，太阳距北极为一边，真时太阳距午赤道度为两边所夹的角，采用斜弧三角形法，求得对着北极距天顶的角，作为真时赤经高弧交角。午前为东，午后为西。求真时太阳距天顶：以真时赤经高弧交角的正弦为第一率，北极距天顶的正弦为第二率，真时太阳距午赤道度的正弦为第三率，求得第四率为太阳距天顶的正弦，由此得真时太阳距天顶。求真时白经高弧交角：将真时赤经高弧交角与赤、白二经交角相加或相减，得出真时白经高弧交角。求真时高下差：以半径一千万为第一率，地平高下差换算成秒数为第二率，真时太阳距天顶的正弦为第三率，求得第四率为秒数，再折合为分，得出真时高下差。求真时东西差：以半径一千万为第一率，真时白经高弧交角的正弦为第二率，真时高下差换算成秒数为第三率，求得第四率为秒数，再折合为分，得出真时东西差。求真时南北差：以半径一千万为第一率，真时白经高弧交角的余弦为第二率，真时高下差换算成秒数为第三率，求得第四率为秒数，再折合为分，得出真时南北差。求真时实距弧：以一小时换算为三千六百秒为第一率，一小时两经斜距换算成秒数为第二率，真时距分换算成秒数为第三率，求得第四率为秒数，再折合为分，得出真时实距弧。求真时视距弧：将真时东西差与真时实距弧相减，得出真时视距弧。求真时视纬：将真时南北差与食甚实纬相加或相减，得出真时视纬。求考真时两心视相距：以真时视距弧为勾，真时视纬为股，求得弦，作为真时两心视相距。求考真时视行：将真时视距弧与近时视距弧相加或相减作为股，将真时视纬与近时视纬相加或相减作为勾，求得弦，作为考真时视行。求定真时视行：将考真时两心视相距与近时两心视相距分别自乘后相减，再除以考真时视行，所得数与考真时视行相加，折半后得定真时视行。求定真时两心视相距：以近时两心视相距为弦，以定真时视行为勾，求得股，作为定真时两心视相距。求定真时距分：以考真时视行换算成秒数为第一率，以近时距分与真时距分相减后的余数换算成秒数为第二率，定真时视行换算成秒数为第三率，求得第四率为秒数，再折合为分，得出定真时距分。近时距分小于真时距分时，限西为加，限东为减；近时距分大于真时距分时，限西为减，限东为加。求食甚定真时：取食甚近时，加上或减去定真时距分，得出食甚定真时。求食分：将太阳实半径加倍，得太阳全径，并换算成秒数作为第一率；十分换算为六百秒作为第二率；以全径减去定真时两心视相距，所得余数换算成秒数作为第三率，求得第四率为秒数，再折合为分，得出食分。求初亏、复圆平距：以食甚定真时两心视相距换算成秒数为勾，以全径换算成秒数为弦，求得股为秒数，再折合为分，得出初亏、复圆平距。求初亏、复圆用时距分：以定真时视行换算成秒数为第一率，定真时距分换算成秒数为第二率，初亏、复圆平距换算成秒数为第三率，求得第四率为秒数，再折合为时分，得出初亏、复圆用时距分。求初亏用时：取食甚定真时，减去初亏、复圆用时距分，得出初亏用时。求初亏用时太阳距午赤道度：将初亏用时与十二时相减，把余数换算为赤道度，得出初亏用时太阳距午赤道度。求初亏用时赤经高弧交角：以北极距天顶为一边，太阳距北极为一边，初亏用时太阳距午赤道度为两边所夹的角，采用斜弧三角形法，求得对着北极距天顶的角，作为初亏用时赤经高弧交角。午前为东，午后为西。求初亏用时太阳距天顶：以初亏用时赤经高弧交角的正弦为第一率，北极距天顶的正弦为第二率，初亏用时太阳距午赤道度的正弦为第三率，求得第四率为距天顶的正弦，由此得初亏用时太阳距天顶。求初亏用时白经高弧交角：将初亏用时赤经高弧交角与赤、白二经交角相加或相减，得出初亏用时白经高弧交角；其加减以及确定距限东西、天顶、南北的方法，都与求食甚用时白经高弧交角相同。求初亏用时高下差：以半径一千万为第一率，地平高下差换算成秒数为第二率，初亏用时太阳距天顶的正弦为第三率，求得第四率为秒数，再折合为分，得出初亏用时高下差。求初亏用时东西差：以半径一千万为第一率，初亏用时白经高弧交角的正弧为第二率，初亏用时高下差换算成秒数为第三率，求得第四率为秒数，再折合为分，得出初亏用时东西差。求初亏用时南北差：以半径一千万为第一率，初亏用时白经高弧交角的余弦为第二率，初亏用时高下差换算成秒数为第三率，求得第四率为秒数，再折合为分，得出初亏用时南北差。求初亏用时实距弧：以一小时换算为三千六百秒为第一率，一小时两经斜距换算成秒数为第二率，以初亏用时与食甚用时相减后的余数换算成秒数为第三率，求得第四率为秒数，再折合为度分，得出初亏用时实距弧。初亏用时早于食甚用时，定为纬西；迟于食甚用时，定为纬东。求初亏用时视距弧：将初亏用时东西差与初亏用时实距弧相加或相减，得出初亏用时视距弧。求初亏用时视纬：将初亏用时南北差与食甚实纬相加或相减，得出初亏用时视纬。

译求初亏考真时两心视相距：以初亏真时视距弧为股，初亏真时视纬为勾，求得弦，即为初亏考真时两心视相距。察看初亏考真时两心视相距是否与并径相等；如果相等，初亏真时就是初亏定真时；如果或大或小，就再按下面的方法求取。求初亏定真时距分：将初亏近时两心视相距减去初亏考真时两心视相距，余数化为秒作第一率；将初亏近时距分减去初亏真时，余数化为秒作第二率；将初亏考真时两心视相距减去并径，余数化为秒作第三率；求得第四率，即为初亏定真时距分。初亏考真时两心视相距大于并径则为加，小于并径则为减。求初亏定真时：置初亏真时，加上或减去初亏定真时距分，得到初亏定真时。求复圆用时：置食甚定真时，加上初亏复圆用时距分，得到复圆用时。求复圆用时太阳距午赤道度：以复圆用时减去十二时，将余数换算为赤道度，得到复圆用时太阳距午赤道度。求复圆用时赤经高弧交角：以北极距天顶为一边，太阳距北极为一边，以复圆用时太阳距午赤道度为两边所夹的角，用斜弧三角形法求得与北极距天顶相对的角，即为复圆用时赤经高弧交角；午前为东，午后为西。求复圆用时太阳距天顶：以复圆用时赤经高弧交角的正弦为第一率，北极距天顶的正弦为第二率，复圆用时太阳距午赤道度的正弦为第三率，求得第四率为距天顶的正弦，得到复圆用时太阳距天顶。求复圆用时白经高弧交角：将复圆用时赤经高弧交角与赤白二经交角相加或相减，得到复圆用时白经高弧交角。求复圆用时高下差：以半径一千万为第一率，地平高下差化为秒为第二率，复圆用时太阳距天顶的正弦为第三率，求得第四率为秒，再以分收之，得到复圆用时高下差。求复圆用时东西差：以半径一千万为第一率，复圆用时白经高弧交角的正弦为第二率，复圆用时高下差化为秒为第三率，求得第四率为秒，再以分收之，得到复圆用时东西差。求复圆用时南北差：以半径一千万为第一率，复圆用时白经高弧交角的余弦为第二率，复圆用时高下差化为秒为第三率，求得第四率为秒，再以分收之，得到复圆用时南北差。求复圆用时实距弧：以一小时换算为三千六百秒为第一率，以一小时两经斜距化为秒为第二率，以复圆用时减去食甚用时的余数化为秒为第三率，求得第四率为秒，再以度、分收之，得到复圆用时实距弧。复圆用时早于食甚用时则为纬西，晚于食甚用时则为纬东。求复圆用时视距弧：将复圆用时东西差与复圆用时实距弧相加或相减，得到复圆用时视距弧。求复圆用时视纬：将复圆用时南北差与食甚实纬相加或相减，得到复圆用时视纬。求复圆用时两心视相距：以复圆用时视距弧为股，复圆用时视纬为勾，求得弦，即为复圆用时两心视相距。察看复圆用时两心视相距是否与并径相等；如果相等，复圆用时就是复圆真时；如果或大或小，就按下面的方法求取。求复圆近时距分：以复圆用时两心视相距化为秒作第一率，以初亏复圆用时距化为秒作第二率，将复圆用时两心视相距减去并径，余数化为秒作第三率，求得第四率为秒，再以分收之，得到复圆近时距分。复圆用时两心视相距大于并径则为减，小于并径则为加。求复圆近时：置复圆用时，加上或减去复圆近时距分，得到复圆近时。求复圆近时太阳距午赤道度：以复圆近时减去十二时，将余数换算为赤道度，得到复圆近时太阳距午赤道度。求复圆近时赤经高弧交角：以北极距天顶为一边，太阳距北极为一边，以复圆近时太阳距午赤道度为两边所夹的角，用斜弧三角形法求得与北极距天顶相对的角，即为复圆近时赤经高弧交角；午前为东，午后为西。求复圆近时太阳距天顶：以复圆近时赤经高弧交角的正弦为第一率，北极距天顶的正弦为第二率，复圆近时太阳距午赤道度的正弦为第三率，求得第四率为距天顶的正弦，得到复圆近时太阳距天顶。求复圆近时白经高弧交角：将复圆近时赤经高弧交角与赤白二经交角相加或相减，得到复圆近时白经高弧交角。求复圆近时高下差：以半径一千万为第一率，地平高下差化为秒为第二率，复圆近时太阳距天顶的正弦为第三率，求得第四率为秒，再以分收之，得到复圆近时高下差。求复圆近时东西差：以半径一千万为第一率，复圆近时白经高弧交角的正弦为第二率，复圆近时高下差化为秒为第三率，求得第四率为秒，再以分收之，得到复圆近时东西差。求复圆近时南北差：以半径一千万为第一率，复圆近时白经高弧交角的余弦为第二率，复圆近时高下差化为秒为第三率，求得第四率为秒，再以分收之，得到复圆近时南北差。求复圆近时实距弧：以一小时换算为三千六百秒为第一率，以一小时两经斜距化为秒为第二率，以复圆近时减去食甚用时的余数化为秒为第三率，求得第四率为秒，再以度、分收之，得到复圆近时实距弧。复圆近时早于食甚用时则为纬西，晚于食甚用时则为纬东。求复圆近时视距弧：将复圆近时东西差与复圆近时实距弧相加或相减，得到复圆近时视距弧。求复圆近时视纬：将复圆近时南北差与食甚实纬相加或相减，得到复圆近时视纬。

译求复圆近时两心视相距：以复圆近时视距弧为股，复圆近时视纬为勾，求得弦，即为复圆近时两心视相距。察看复圆近时两心视相距是否与并径相等；如果相等，复圆近时就是复圆真时；如果或大或小，就再按下面的方法求取。求复圆真时距分：将复圆用时两心视相距减去复圆近时两心视相距，余数化为秒作第一率；以复圆近时距分化为秒作第二率；将复圆用时两心视相距减去并径，余数化为秒作第三率；求得第四率为秒，再以分收之，得到复圆真时距分。复圆用时两心视相距大于并径则为减，小于并径则为加。求复圆真时：置复圆用时，加上或减去复圆真时距分，得到复圆真时。求复圆真时太阳距午赤道度：以复圆真时减去十二时，将余数换算为赤道度，得到复圆真时太阳距午赤道度。求复圆真时赤经高弧交角：以北极距天顶为一边，太阳距北极为一边，以复圆真时太阳距午赤道度为两边所夹的角，用斜弧三角形法求得与北极距天顶相对的角，即为复圆真时赤经高弧交角；午前为东，午后为西。求复圆真时太阳距天顶：以复圆真时赤经高弧交角的正弦为第一率，北极距天顶的正弦为第二率，复圆真时太阳距午赤道度的正弦为第三率，求得第四率为距天顶的正弦，得到复圆真时太阳距天顶。求复圆真时白经高弧交角：将复圆真时赤经高弧交角与赤白二经交角相加或相减，得到复圆真时白经高弧交角。求复圆真时高下差：以半径一千万为第一率，地平高下差化为秒为第二率，复圆真时太阳距天顶的正弦为第三率，求得第四率为秒，再以分收之，得到复圆真时高下差。求复圆真时东西差：以半径一千万为第一率，复圆真时白经高弧交角的正弦为第二率，复圆真时高下差化为秒为第三率，求得第四率为秒，再以分收之，得到复圆真时东西差。求复圆真时南北差：以半径一千万为第一率，复圆真时白经高弧交角的余弦为第二率，复圆真时高下差化为秒为第三率，求得第四率为秒，再以分收之，得到复圆真时南北差。求复圆真时实距弧：以一小时换算为三千六百秒为第一率，以一小时两经斜距化为秒为第二率，以复圆真时减去食甚用时的余数化为秒作第三率，求得第四率为秒，再以度、分收之，得到复圆真时实距弧。复圆真时早于食甚用时则为纬西，晚于食甚用时则为纬东。求复圆真时视距弧：将复圆真时东西差与复圆真时实距弧相加或相减，得到复圆真时视距弧。求复圆真时视纬：将复圆真时南北差与食甚实纬相加或相减，得到复圆真时视纬。求复圆考定真时两心视相距：以复圆真时视距弧为股，复圆真时视纬为勾，求得弦，即为复圆考真时两心视相距。察看复圆考真时两心视相距是否与并径相等；如果相等，复圆真时就是复圆定真时；如果或大或小，就再按下面的方法求取。求复圆定真时的距分：用复圆近时两心视相距减去复圆考真时两心视相距，余数化为秒，作为第一率；用复圆近时距分减去复圆真时距分，余数化为秒，作为第二率；用复圆考真时两心视相距减去并径，余数化为秒，作为第三率；求得第四率，即为复圆定真时距分。复圆考真时两心视相距大于并径时用减法，小于并径时用加法。求复圆定真时，将复圆真时加上或减去复圆定真时距分，即得复圆定真时。求初亏并径白经交角：以初亏真时视纬化为秒数作为第一率，初亏真时视距弧化为秒数作为第二率，以半径一千万作为第三率；求得第四率，即为并径白经交角的正切线，从而得到初亏并径白经交角。如果初亏真时没有视纬，则并径与白道重合，并径白经交角为九十度。求复圆并径白经交角：以复圆真时视纬化为秒数作为第一率，复圆真时视距弧化为秒数作为第二率，以半径一千万作为第三率；求得第四率，即为并径白经交角的正切线，从而得到复圆并径白经交角。如果复圆真时没有视纬，则并径与白道重合，并径白经交角为九十度。求初亏并径高弧交角：列出初亏并径白经交角，加上或减去初亏真时白经高弧交角，得到初亏并径高弧交角。初亏发生在限东时，视纬为南则加上，再与半周相减；视纬为北则减去。初亏发生在限西时，视纬为北则加上，再与半周相减；视纬为南则减去。由此得到初亏并径高弧交角。如果没有初亏白经高弧交角，则初亏并径白经交角就是初亏并径高弧交角。如果两角相等，减尽而没有余数，或者相加正好为一百八十度，则交角为初度。求复圆并径高弧交角：列出复圆并径白经交角，加上或减去复圆真时白经高弧交角，得到复圆并径高弧交角。复圆发生在限东时，视纬为北则加上，再与半周相减；视纬为南则减去。复圆发生在限西时，视纬为南则加上，再与半周相减；视纬为北则减去。由此得到复圆并径高弧交角。如果没有复圆白经高弧交角，则复圆并径白经交角就是复圆并径高弧交角。如果两角相等，减尽而没有余数，或者相加正好为一百八十度，则交角为初度。

译求初亏方位：初亏发生在限东时，初亏并径高弧交角为初度就是正上，四十五度以内为上偏右，超过四十五度为右偏上，九十度为正右，超过九十度为右偏下。初亏发生在限西时，初亏并径高弧交角为初度就是正下，四十五度以内为下偏右，超过四十五度为右偏下，九十度也为正右，超过九十度为右偏上。如果白经高弧交角大于并径白经交角而作反减，则将右改为左。求复圆方位：复圆发生在限东时，复圆并径高弧交角为初度就是正下，四十五度以内为下偏左，超过四十五度为左偏下，九十度为正左，超过九十度为左偏上。复圆发生在限西时，复圆并径高弧交角为初度就是正上，四十五度以内为上偏左，超过四十五度为左偏上，九十度也为正左，超过九十度为左偏下。如果白经高弧交角大于并径白经交角而作反减，则将左改为右。求食限总时：用复圆定真时减去初亏定真时，得到食限总时。推算日食带食的方法。臣等谨按：考成下编、后编推算日食带食的方法各不相同。后编又有本法、又法的区别，现将钦天监所遵用的方法依次列出。求日出入卯酉前后的赤道度：以半径一千万作为第一率，以本省北极高度的正切线作为第二率，以本时黄赤距纬的正切线作为第三率；求得第四率，即为卯酉前后赤道度的正弦，得到卯酉前后赤道度。求日出入时分：将卯酉前后赤道度换算为时分【一度换算为四分，十五分换算为一分，十五秒换算为一秒】。春分后、秋分前，用减卯正、加酉正的方法，得到日出入时分；秋分后、春分前，用加卯正、减酉正的方法，得到日出入时分。求带食距时：用日出或日入时分减去食甚用时，得到带食距时。求带食距弧：以一小时换算为三千六百秒作为第一率，以一小时两经斜距化为秒数作为第二率，以带食距时化为秒数作为第三率；求得第四率为秒，再收为分，得到带食距弧。求带食赤经高弧交角：以黄赤距纬的余弦作为第一率，以北极高度的正弦作为第二率，以半径一千万作为第三率；求得第四率，即为赤经高弧交角的余弦，得到带食赤经高弧交角。带食出地平线为东，带食入地平线为西。求带食白经高弧交角：将带食赤经高弧交角与赤、白二经交角相加或相减，得到带食白经高弧交角。求带食东西差：以半径一千万作为第一率，以带食白经高弧交角的正弦作为第二率，以地平高下差化为秒数作为第三率；求得第四率为秒，再收为分，得到带食东西差。求带食南北差：以半径一千万作为第一率，以带食白经高弧交角的余弦作为第二率，以地平高下差化为秒数作为第三率；求得第四率为秒，再收为分，得到带食南北差。求带食视距弧：用带食东西差减去带食距弧，得到带食视距弧。求带食视纬：将带食南北差与食甚实纬相加或相减，得到带食视纬。求带食两心视相距：以带食视距弧为股，以带食视纬为勾，求得弦，即为带食两心视相距。求带食分秒：将太阳实半径加倍，得到太阳全径，并化为秒数作为第一率；以十分换算为六百秒作为第二率；用并径减去带食两心视相距，余数化为秒数作为第三率；求得第四率为秒，再收为分，得到带食分秒。求带食方位：带食发生在食甚以前，使用初亏方位法求定；带食发生在食甚以后，使用复圆方位法求定。求带食初亏、复圆时刻：带食时看不见食甚的，以带食视纬化为秒数作为勾，以并径化为秒数作为弦，求得股，即为初亏、复圆视距弧；将其与带食视距弧相加或相减，得到带食初亏、复圆实距弧。以一小时两经斜距化为秒数作为第一率，以一小时换算为三千六百秒作为第二率，以带食初亏、复圆实距弧化为秒数作为第三率；求得第四率为秒，再收为分，得到带食初亏、复圆距时。带食出地平线的，与日出时分相加，得到复圆用时；带食入地平线的，与日入时分相减，得到初亏用时。按照初亏、复圆的方法推算，得到初亏、复圆时刻。推算各省日食的方法。臣等谨按：考成下编、后编推算各省日食的方法，繁简虽不同，原理实际上是一致的。现将钦天监所遵用的方法依次列出。求各省日食时刻分秒：以京师食甚用时按照各省东西偏度加减，得到各省食甚用时。以各省北极高度，依照京师推算近时、真时、食分以及初亏、复圆真时的方法计算，得到各省时刻分秒。求各省日食方位：以各省黄道高弧交角以及各省初亏、复圆视纬，依照京师推算日食方位的方法计算，得到各省日食方位。《皇朝文献通考》卷二百六十三。【史部，政书类，通制之属，《皇朝文献通考》】

译《钦定四库全书》。《皇朝文献通考》卷二百六十四。象纬考【九】。月食【上】。臣等谨按：马端临所记载的内容，月食在前代记载简略，到宋代则较为详细。从干德到嘉定，大概是有可考资料的才保存下来。现在将钦天监记载的顺治元年以来所遇到的月食，按照与日食相同的体例，一并依次列出。顺治二年正月己亥望，月食发生在星宿初度十六分，食八分三十三秒。丑初初刻三分，初亏；丑正三刻，食甚；寅正一刻十三分，复圆。闰六月丙申望，月食发生在女宿八度十五分，食十一分五十九秒。戌初初刻，初亏；戌正初刻四分，食既；戌正三刻七分，食甚；亥初二刻十一分，生光；亥正二刻十四分，复圆。三年六月辛卯望，月食发生在牛宿五度十九分，食十二分四十九秒。亥正三刻四分，初亏；子初三刻十四分，食既；子正三刻二分，食甚；丑初二刻四分，生光；丑正二刻十四分，复圆。十二月戊子望，月食发生在鬼宿初度，八分食三分五十二秒。寅初三刻九分，初亏；卯初初刻五分，食甚；卯正一刻二分，复圆。五年闰四月己酉望，月食发生在尾宿四度五十分，食三分五十三秒。酉正三刻三分，初亏；戌初三刻十四分，食甚；亥初初刻十分，复圆。七年四月己亥望月，月食发生在氐宿十四度四十六分，食六分三十五秒。丑正一刻一分，初亏；寅初三刻，食甚；卯初初刻十四分，复圆。九年八月乙卯望月，月食发生在室宿六度三十七分，食八分三十六秒。子正三刻二分，初亏；丑正一刻九分，食甚；寅正初刻一分，复圆。十年七月己酉望，月食发生在危宿十六度二十四分，食十五分四十九秒。申正三刻一分，初亏；酉初二刻九分，食既；酉正二刻十分，食甚；戌初二刻十分，生光；戌正二刻四分，复圆。十二年十二月丙寅望，月食发生在井宿二十一度二分，食九分四秒。丑正三刻一分，初亏；寅正一刻十一分，食甚；卯正初刻六分，复圆。十三年闰五月壬戌望，月食发生在斗宿九度二十五分，食十三分五秒。戌初二刻十二分，初亏；戌正三刻四分，食既；亥初二刻九分，食甚；亥正二刻，生光；子初二刻七分，复圆。十一月庚申望，月食发生在井宿十度六分，食十五分四十七秒。申正三刻，初亏；酉初二刻十一分，食既；酉正二刻十分，食甚；戌初二刻九分，生光；戌正二刻五分，复圆。十四年五月丁巳望，月食发生在箕宿八度十九分，食十分四十五秒。丑正二刻五分，初亏；寅初二刻十二分，食既；寅正一刻十一分，食甚；卯初初刻九分，生光；卯正一刻一分，复圆。十一月乙卯望，月食发生在觜宿十度三十分，食三分二十五秒。丑初二刻十四分，初亏；丑正三刻八分，食甚；寅正初刻一分，复圆。十六年闰三月丁丑望，月食发生在氐宿五度五十分，食七分三十六秒。丑正初刻十分，初亏；寅初二刻十二分，食甚；卯初初刻十四分，复圆。十七年三月辛未望，月食发生在亢宿六度九分，食十六分四十二秒。申初初刻九分，初亏；申正初刻十分，食既；酉初初刻八分，食甚；酉正初刻六分，生光；戌初初刻七分，复圆。九月丁卯望，月食发生在奎宿七度五十八分，食十八分十四秒。酉正初刻，初亏；酉正三刻十一分，食既；戌初三刻十二分，食甚；戌正三刻十二分，生光；亥初三刻九分，复圆。十八年三月乙丑望，月食发生在角宿六度三分，食三分三十七秒。亥正一刻六分，初亏；子初二刻三分，食甚；子正二刻十四分，复圆。康熙二年七月壬午望，月食发生在虚宿六度五十一分，食十分四十秒。丑正初刻六分，初亏；寅初一刻二分，食既；寅初三刻十一分，食甚；寅正二刻五分，生光；卯初三刻十分，复圆。三年正月戊寅望，月食发生在星宿初度，十一分，食十六分二十五秒。戌正一刻十二分，初亏；亥初一刻五分，食既；亥正一刻六分，食甚；子初一刻七分，生光；子正一刻，复圆。五年五月乙未望，月食发生在尾宿十五度，食二分三十八秒。丑正初刻四分，初亏；寅初初刻五分，食甚；寅正初刻七分，复圆。十一月壬辰望，月食发生在觜宿初度四十九分，食七分四十七秒。戌正三刻二分，初亏；亥正一刻十三分，食甚；子正初刻八分，复圆。七年十月庚辰望，月食发生在昴宿一度四十四分，食五分三十一秒。亥初二刻四分，初亏；子初初刻，食甚；子正一刻十分，复圆。九年闰三月癸卯望，月食发生在轸宿九度五十分，食八分。酉初一刻七分，初亏；戌初初刻四分，食甚；戌正三刻二分，复圆。十年二月丁酉望，月食发生在翼宿十五度四十六分，食十七分七秒。酉初初刻九分，初亏；酉正一刻三分，食既；戌初初刻十二分，食甚；戌正初刻七分，生光；亥初一刻一分，复圆。八月乙未望，月食发生在室宿六度四十四分，食十六分三十九秒。子正二刻十一分，初亏；丑初二刻七分，食既；丑正二刻七分，食甚；寅初二刻七分，生光；寅正二刻三分，复圆。十一年二月辛卯望，月食发生在翼宿四度四十五分，食四分十一秒。戌正三刻八分，初亏；亥正初刻八分，食甚；子初一刻八分，复圆。