皇朝文献通考卷一百五十八
吕制度考康熙三十一年训谕羣臣定律吕上御乾清门，召大学士、九卿等至。御座前上取五声八音八风图，展阅，指谓诸臣曰：「古人谓十二律定，而后被之八音，则八音和奏之天地，则八风和而诸福之物可致之祥，无不毕至。其言乐律所闗如此其大，而律吕之所从出，不可不知。如《律吕新书》所言，算数専用径一围三法。此法若合，则所算皆合；此法若舛，则无所不舛矣。朕观径一围三之法，用之必不能合。葢径一尺，则围当三尺一寸四分一厘有竒。若积累至百丈，所差至十四丈有竒。等而上之，其为舛错，可胜言耶？」因取
方圆诸图指示诸臣曰：「所言径一围三，止可算六角之数。若圆围则必有竒零，其理具在目前，甚为明显。朕观八线表中半径勾股之法，极其精微。凡圆者可以方算，开方之法即从此出，逐一騐算，无不脗合。至黄钟之管九寸，空围九分，积八百一十分，是为律本，此旧説也。其分寸若以尺言，则古今尺制不同。自朕观之，当以天地之度数为凖。至隔八相生之説，声音髙下循环相生，复还本音，必须隔八，此一定之理也。」随命乐人取笛合瑟，次第审音至八声仍还本音上曰：「此非隔八相生之义耶？」以理推之，固应如是。五十二年，改造乐器，审定黄钟之度，为今营造尺七寸二分九厘。五十三年御制律吕正义成律吕正义》黄钟转生律吕篇曰：律吕始黄钟，终应钟，止于十二者，圣人审音制律，其生声之理，不得不止于十二。且稽之于度，三分损益，上下相生，其成形之数，尤不得不止于十二也。至▯宾之生大吕，《汉志》主下生，《通典》主上生，朱子《仪礼经传通解》亦取上生。葢▯宾下生，则三分损一，仅得大吕之半，必倍之始得其全；上生则三分益一，适得大吕之全。其数立黄钟、太蔟之中，而声界黄钟、太蔟之交。与其下生而得其半，孰若即用上生之直截简当耶？此以声音度数言之，而宜用上生者也。黄钟一阳复始，为十一月之律；三分损一，下生林钟，为六月之吕。此阳生隂宜下生也。林钟三分益一，上生太蔟，为正月之律。此隂生阳宜上生也。至▯宾之生太吕，复用上生者，葢自黄钟十一月之律，一阳始生，而大吕十二月之吕，二阳相继，位虽居隂，而气实应乎阳。▯宾五月之律，一隂始生，位虽居阳，而气则属乎隂。故▯宾之生大吕，实以隂生阳而宜上生者也。自▯宾一隂生，而夷则七月之律、无射九月之律，气皆为隂；自黄钟一阳生，而夹钟二月之吕、仲吕四月之吕，气皆为阳。是皆縁▯宾上生而然。此以隂阳理气言之，而宜用上生者也。古之圣王制为十二律吕，以配十有二月，一皆本乎隂阳。隂阳之辨精，则理明而数备。故三分损益、上下相生之法，诚千古不易之至理也。又审定十二律吕五声二变篇曰：「三分损益，乃制律之则也。凡金石之厚薄，丝竹之短长，皆依以定焉。隔八相生，乃审音之法也。审音之法，必取首音与第八音叶和同声，以为之凖。即首音八音之间，区而别之，以为五声二变。则清浊之相应，髙下之相宣，皆頼以生焉。但五声二变，有施于管律者，有施于▯度者，其生声取分，各有不同。自汉唐以后，皆宗司马氏《淮南子》之説，以三分损益之术，误为管音五声二变之次，复执《管子》▯音五声度分，而牵合于十二律吕之中，故管律▯度俱不可得而明。如旋宫图：黄钟为宫，太蔟为商，姑洗为角，▯宾为变徴，林钟为徴，南吕为羽，应钟为变宫；至半黄钟复为清宫，大吕为宫，夹钟为商，仲吕为角，林钟为变徴，夷则为徴，无射为羽，黄钟为变宫；而半大吕复为清宫。夫正律为宫，至半律而仍为宫；正律为商，至半律而仍为商，则宫商一定，而旋宫之义已失。且阳律而杂以隂吕，隂吕而杂以阳律，隂阳相杂，而取声之原亦未为得。是葢各守所▯，固执一理，而未始备制律吕之管以审音也。间尝截竹为管，详审其音：黄钟之半律不与黄钟合，而合黄钟者为太蔟之半律，则倍半相应之説在▯音而非管音也，明矣。又黄钟为宫，其徴声不应于林钟，而应于夷则，则三分损益宫下生徴之説在▯度而非管律也，明矣。是知古圣人审定律吕，隂阳各六，阳则为律，隂则为吕，意固有在也。是以即隂阳之各分者言之，则阳律从阳，隂吕从隂，各成一均而不相紊。故今所定：黄钟为首音宫声，次太蔟为二音以商声应，姑洗为三音以角声应，▯宾为四音以变徴声应，夷则为五音以徴声应，无射为六音以羽声应，半黄钟为七音以变宫声应。
译《律吕制度考》康熙三十一年 训谕群臣，制定律吕 皇上驾临乾清门，召大学士、九卿等前来。到御座前 皇上拿出《五声八音八风图》展开观看，指着它对众臣说：“古人说，十二律确定以后，再配合八音演奏；八音和谐地奏于天地之间，八风和畅，各种福物所呈现的祥瑞，没有不全部到来的。这说明乐律所关涉的意义如此重大，而律吕的来源，不能不了解。像《律吕新书》所说的那样，计算专门使用‘径一围三’的方法。这种方法如果正确，所计算的就都正确；这种方法如果错误，就没有不错误的了。朕看‘径一围三’的方法，使用它必定不能相合。大概直径一尺，周长应当是三尺一寸四分一厘有余。如果累积到一百丈，差额就达到十四丈有余。由此类推，它的错误岂能说得尽吗？”于是拿出 方圆诸图 指给众臣看，说：“所说的‘径一围三’，只能计算六角形的数目。至于圆的周长，必定有零数，其中的道理就在眼前，十分明显。朕看八线表中的半径、勾股之法，精密到了极点。凡是圆形都可以用方形来计算，开方的方法就是由此产生的，逐一验证计算，没有不完全吻合的。至于黄钟之管长九寸，空围九分，积为八百一十分，这是律的根本，这是旧说。它的分寸如果用尺来表示，那么古今的尺制不同。依朕看来，应当以天地的度数为标准。至于隔八相生的说法，声音的高低循环相生，重新回到本音，必须隔八，这是确定不移的道理。”随即命乐人取来笛子调和瑟，依次审定音调，直到 八声仍然回到本音 皇上说：“这不就是隔八相生的意义吗？”按道理推究，本来就应当如此。康熙五十二年，改造乐器，审定黄钟的长度为今营造尺七寸二分九厘。康熙五十三年 御制《律吕正义》完成 《律吕正义·黄钟转生律吕篇》说：律吕开始于黄钟，终止于应钟，只限于十二，是因为圣人审定音调、制定律时，声音产生的道理不能不止于十二。而且考察度数，三分损益、上下相生，其成形的数目尤其不能不止于十二。至于▯宾生成大吕，《汉志》主张下生，《通典》主张上生，朱子《仪礼经传通解》也采用上生。大概▯宾下生，三分减一，只得到大吕的一半，必须加倍才得到完整的数；上生则三分增加一，正好得到完整的大吕。这个数建立在黄钟、太蔟之间，而声音处在黄钟、太蔟的交界处。与其下生而得到一半，哪里比得上直接采用上生简便恰当呢？这是从声音和度数来说，应当采用上生。黄钟一阳复始，是十一月的律；三分损一，下生林钟，是六月的吕。这是阳生阴，适宜下生。林钟三分益一，上生太蔟，是正月的律。这是阴生阳，适宜上生。至于▯宾生成大吕，又采用上生，是因为从黄钟十一月之律开始，一阳开始生成，而大吕十二月之吕，二阳相继，位置虽在阴位，气实际上应和阳气。▯宾五月之律，一阴开始生成，位置虽在阳位，气却属于阴。因此▯宾生成大吕，实际上是阴生阳，适宜采用上生。从▯宾一阴生成以后，夷则七月之律、无射九月之律，其气都属于阴；从黄钟一阳生成以后，夹钟二月之吕、仲吕四月之吕，其气都属于阳。这些都是由于▯宾上生而形成的。这是从阴阳理气来说，应当采用上生。古代圣王制定十二律吕，用来配合十二个月，全都以阴阳为根本。阴阳的辨析精确，理就明白，数也完备。所以三分损益、上下相生的方法，确实是千古不变的至理。” 又有《审定十二律吕五声二变篇》说：“三分损益，是制定律的准则。凡是金、石乐器的厚薄，丝、竹乐器的长短，都依照它来确定。隔八相生，是审定音调的方法。审音的方法，必须取首音和第八音，使它们协调、相同，以此作为标准。也就是在首音和第八音之间分区区别，用来确定五声二变。这样，清浊相应、高低相宣，都依靠它产生。但是五声二变，有用于管律的，有用于弦度的；它们产生声音时所取的分数，各不相同。自汉、唐以后，都奉司马氏《淮南子》的说法，把三分损益之术错误地当作管音五声二变的次序，又拘执《管子》关于弦音五声的度数和分数，牵强地与十二律吕相合，所以管律、弦度都无法阐明。按照旋宫图：黄钟为宫，太蔟为商，姑洗为角，▯宾为变徴，林钟为徴，南吕为羽，应钟为变宫；到半黄钟又为清宫，大吕为宫，夹钟为商，仲吕为角，林钟为变徴，夷则为徴，无射为羽，黄钟为变宫；而半大吕又为清宫。”〔原文数字、纪年保留：十一月、六月、正月、十二月、五月、七月、九月、二月、四月〕 正律作为宫，到了半律仍然作为宫；正律作为商，到了半律仍然作为商，那么宫、商就固定不变，而旋宫的意义已经失去了。而且阳律中混杂阴吕，阴吕中混杂阳律，阴阳混杂，取声的根源也没有得到正确说明。这大概是各自固守所传之说，拘泥于一理，却从未完备地制作律吕之管来审定音调。偶然曾截取竹子制成管，详细审听其音：黄钟的半律与黄钟不相合，而与黄钟相合的是太蔟的半律，那么倍律、半律相应的说法是在弦音而不是管音中，显然了。又，黄钟为宫时，其徴声不与林钟相应，而与夷则相应，那么三分损益、宫下生徴的说法是在弦度而不是管律中，也显然了。由此知道，古代圣人审定律吕，阴阳各有六个，阳者为律，阴者为吕，其中本来是有深意的。因此只从阴阳各自分属来说，阳律归阳，阴吕归阴，各自形成一个均而不相混乱。所以现在确定：黄钟为首音宫声，其次太蔟为第二音，以商声相应；姑洗为第三音，以角声相应；▯宾为第四音，以变徴声相应；夷则为第五音，以徴声相应；无射为第六音，以羽声相应；半黄钟为第七音，以变宫声相应。这就是阳律的五声二变。到半太蔟为清宫，与黄钟相应，于是阳律旋宫的意义就显现出来了。比如确定大吕为首音、宫声，那么夹钟为第二音，以商声相应；仲吕为第三音，以角声相应；林钟为第四音，以变徴声相应；南吕为第五音，以徴声相应；应钟为第六音，以羽声相应；半大吕为第七音，以变宫声相应。这就是阴吕的五声二变。到半夹钟为清宫，与大吕相应，于是阴吕旋宫的意义就显现出来了。所谓阴阳按类别相从而不相混杂，说的就是这个。至于阴阳相互唱和而合用，就是每一律配一吕，折中取声，使阴阳之气得以相互兼容。因此黄钟之宫为浊宫，大吕之宫为清宫。浊声不能抬高使它变清，清声不能压低使它变浊；只有把宫声确定在黄钟、大吕之间，既可浊又可清，才能兼用律吕。黄钟、大吕合在一起成为宫，太蔟、夹钟合在一起成为商，姑洗、仲吕合在一起成为角，▯宾、林钟合在一起成为变徴，夷则、南吕合在一起成为徴，无射、应钟合在一起成为羽。到半黄钟、半大吕合在一起成为变宫，这又是阴阳唱和、律吕合用的情况。”},{
此阳律之五声二变也。至半太蔟为清宫，而与黄钟应，则阳律旋宫之义见焉。如定大吕为首音，宫声则夹钟为二音，以商声应；仲宫为三音，以角声应；林钟为四音，以变徴声应；南吕为五音，以徴声应；应钟为六音，以羽声应；半大吕为七音，以变宫声应。此隂吕之五声二变也。至半夹钟为清宫，而与大吕应，则隂吕旋宫之义见焉。所谓隂阳以类相从而不杂者，此也。若夫以隂阳唱和而合用之，则一律一吕，折中取声，使隂阳之气得以相兼。故黄钟之宫为浊宫，大吕之宫为清宫。浊者不得掲之使髙，清者不得抑之使下，惟定宫声在黄钟大吕之间，而可浊可清，始能兼律吕之用。黄钟大吕既合而为宫，则太蔟夹钟合而为商，姑洗仲吕合而为角，防宾林钟合而为变徴，夷则南吕合而为徴，无射应钟合而为羽。至半黄钟半大吕合而为变宫，是又隂阳唱和，律吕合用者也。騐之于乐器，排箫、钟磬各一十有六，正隂阳之分用者也。今箫与笛，一孔而兼律吕，一音而能髙下，正隂阳之合用者也。至于箫笛之最上一孔，适当出音孔上第一孔之半，而声低一字，即宫声之半，不应宫声而变为宫者也。按其体，推其数，制以器，审以音，莫不确然有据，而无纎毫之可疑，则五声二变运于十二律吕之中，诚有一定不易之至理也。又审定十二律吕髙低字谱篇曰：「十二律吕生声之理，阳律六音而继以半律，隂吕六音而继以半吕，各得七声，至八而原声复。是律吕虽有十二，而用之止于七也。五声二变合而为七，而正宫之半即为变宫。是声虽有七，而体又止于六也。每一律一吕各自为宫，其相应之声自有髙下；或一律一吕合而为宫，其相应之声能兼清浊。此按律取声之定理也。」近代皆用工尺等字以名声调。《宋史》载《燕乐书》：「黄钟用合字，大吕、太蔟用四字，夹钟、姑洗用乙字，夷则、南吕用工字，无射、应钟用凡字。各以上下分为清浊。其仲吕、▯宾、林钟不可以上下分。仲吕用上字，▯宾用勾字，林钟用尺字。黄钟清声用六字，大吕、太蔟、夹钟清声各用五字，而以上下▯别之。▯五者，夹钟清声也。」夫旋宫之法，黄钟、大吕宜得一声，止分清浊耳。《燕乐书》既失律吕相配之义，且据上下▯别之文，又似言弦音者。尝用纵黍横黍之尺制为黄钟之管，与今现行管乐相较：横黍尺所制之黄钟，于箫应工字孔，于笛应四字孔【箫之工字孔与笛之四字孔名虽不同，而声则一】纵黍尺所制之黄钟，于箫应乙字、上字之间，于笛应工字、凡字之间。夫《燕乐书》以黄钟为合字，其所为黄钟者，既非横黍尺所制之黄钟，又非纵黍尺所制之黄钟，果何代尺度之黄钟耶？察其所配律吕之字，葢以琴之一弦定头管，与笛之合字得徴分者，误为黄钟之宫，其余诸声字遂皆以律吕之名配之，故十字与十二律吕按分不能均，而考声亦不能协也。然所载十字虽分配十二律吕及四半律，而勾为低尺，合为低六，四为低五，是字虽有十，而音实止于七，固与五声二变有相通者矣。今按横黍尺所制之黄钟，正应箫之工字，而今之箫制实由古排箫而作，安知字谱所传工字非即宫字之声乎？以工字为宫，则凡字应商，六字应角，商字凡字皆平声韵，角字诗皆叶禄。古多作龣，与六同音。至于五应变徴，乙应徴，上应羽，五字乙字上字与徴羽二字同为上声。尺字乐工皆读为车，亦应变宫，同为平声，则七字与七声可配也。审之律吕，黄钟为低工字，大吕为髙工字，太蔟为低凡字，夹钟为髙凡字，姑洗为低六字，仲吕为髙六字，▯宾为低五字，林钟为髙五字，夷则为低乙字，南吕为髙乙字，无射为低上字，应钟为髙上字，半黄钟为低尺字，半大吕为髙尺字。至半太簇仍为低工字，与黄钟应；半夹钟仍为髙工字，与大吕应。则七字与十二律吕可配也。然则字谱之七字与五声二变，实相表里者也。又十二律吕同径倍半生声，应五声二变。篇曰：律吕之见于史志者，其説不一，有主同径者，有主不同径者。夫惟径之同，乃得其长短之异，而声字之清浊赖之以辨。
译这就是阳律的五声、二变。至于以半太蔟为清宫，和黄钟相应，那么阳律旋宫的意义就显现出来了。比如确定大吕为首音，宫声就是夹钟作为第二音，以商声相应；仲宫为第三音，以角声相应；林钟为第四音，以变徴声相应；南吕为第五音，以徴声相应；应钟为第六音，以羽声相应；半大吕为第七音，以变宫声相应。这就是阴吕的五声、二变。至于以半夹钟为清宫，和大吕相应，那么阴吕旋宫的意义就显现出来了。所谓阴阳依同类相从而不相混杂，说的就是这个。至于阴阳彼此唱和而合用，那么每一律、每一吕都折中取声，使阴阳之气能够相互兼容。因此，黄钟的宫是浊宫，大吕的宫是清宫。浊声不能强行提高，清声不能压低，只有把宫声定在黄钟与大吕之间，使它既可归浊又可归清，才能兼用律吕。黄钟、大吕合起来作为宫，太蔟、夹钟合起来作为商，姑洗、仲吕合起来作为角，防宾、林钟合起来作为变徴，夷则、南吕合起来作为徴，无射、应钟合起来作为羽。至于半黄钟、半大吕合起来作为变宫，这又是阴阳唱和、律吕合用的情形。用乐器加以验证，排箫、钟、磬各有十六件，这是分别使用阴阳之声的情形。现在的箫和笛，一个孔兼有律吕两种音，一种音能够有高低变化，正是阴阳合用的情形。至于箫、笛最上面的一个孔，恰好在出音孔上方第一个孔的一半处，声音低一个字，这就是宫声的一半；它不应宫声，却变成了宫声。考察它的形制，推求它的数理，用器物制作出来，再用声音验证，没有不是确实有根据、没有丝毫可疑的。因此，五声、二变运行在十二律吕之中，确实有一定而不可改变的至理。又审定十二律吕高低字谱的一篇文字说：“十二律吕产生声音的道理是：阳律六个音，接着是半律；阴吕六个音，接着是半吕，各自得到七声，到第八声时原来的声音又复现。因此，律吕虽然有十二个，但实际使用止于七个。五声、二变合起来成为七声，而正宫的一半就是变宫。这样，声音虽然有七个，但其本体又止于六个。每一律、每一吕各自作为宫时，与它相应的声音自然有高低之分；或者一律、一吕合起来作为宫时，与它相应的声音能够兼有清浊。这就是按照律来取声的定理。”近代都用工、尺等字来标示声调。《宋史》记载《燕乐书》说：“黄钟用合字，大吕、太蔟用四字，夹钟、姑洗用乙字，夷则、南吕用工字，无射、应钟用凡字。各自以上下区分清浊。仲吕、▯宾、林钟不能用上下区分。仲吕用上字，▯宾用勾字，林钟用尺字。黄钟的清声用六字，大吕、太蔟、夹钟的清声各用五字，再以上下、▯加以区别。▯五，就是夹钟的清声。”旋宫的方法，黄钟、大吕应当得到同一个声音，只是区分清浊罢了。《燕乐书》既失去了律吕相配的意义，而且根据以上下、▯区别的文字来看，又好像是在说弦乐器的音。曾经用纵黍、横黍的尺制成黄钟之管，与现在通行的管乐器相比较：用横黍尺制成的黄钟，在箫上相当于工字孔，在笛上相当于四字孔【箫的工字孔与笛的四字孔名称虽然不同，但声音相同】；用纵黍尺制成的黄钟，在箫上相当于乙字、上字之间，在笛上相当于工字、凡字之间。《燕乐书》把黄钟定为合字，那么它所说的黄钟，既不是横黍尺制成的黄钟，也不是纵黍尺制成的黄钟，究竟是哪一朝代尺度所制的黄钟呢？考察它所配的律吕字，大概是把琴的一弦确定的头管之音与笛的合字所得的徴分，误认为黄钟之宫；其余各个声字于是都用律吕的名称来配合，所以十个字与十二律吕按分配列不能均匀，考察声音也不能协调。然而，所记载的十个字虽然分配给十二律吕和四个半律，勾是低尺，合是低六，四是低五，这样字虽有十个，声音实际上止于七个，本来就与五声、二变有相通之处。现在考察横黍尺制成的黄钟，正好对应箫的工字，而现在的箫实际上是由古代排箫制作而来，怎么知道字谱所传的工字不是宫字的声音呢？以工字为宫，那么凡字相应于商，六字相应于角；商字、凡字都是平声韵，角字的诗都叶禄韵。古人多写作龣，与六字同音。至于五字相应于变徴，乙字相应于徴，上字相应于羽；五字、乙字、上字与徴、羽二字同属上声。尺字乐工都读作车，也相应于变宫，同属平声；这样七字就能与七声相配。考察律吕，黄钟是低工字，大吕是高工字，太蔟是低凡字，夹钟是高凡字，姑洗是低六字，仲吕是高六字，▯宾是低五字，林钟是高五字，夷则是低乙字，南吕是高乙字，无射是低上字，应钟是高上字，半黄钟是低尺字，半大吕是高尺字。至于半太簇仍是低工字，与黄钟相应；半夹钟仍是高工字，与大吕相应。这样，七字就能够与十二律吕相配。那么，字谱的七字与五声、二变，实际上是相互表里的。又十二律吕同径而以倍、半之法产生声音，与五声、二变相应。篇中说：律吕见于史志的记载，相关说法不一，有主张同径的，有主张不同径的。只有径相同，才能形成长短的差异，声字的清浊也依靠这一点来辨别。
使径不同而长短又异，则成同形，十二律吕皆如一黄钟矣。故同径之説，乃十二律吕之定论也。又史志所载言律吕者，正律之外，又有倍律半律变律之名。夫律有倍半，所以助正律而成旋宫之用。至于变律，乃始自京房，因仲吕还生黄钟，不及原数，别名执始，转生四十八律。后世因之，遂有变律之説。尝以京房所定律数细较之，仲吕生执始，比黄钟止少一分二厘有竒。自执始至第三十七之质末，比大吕止多九厘有竒。至于谦待本▯宾变律，而数弱于林钟；未知本大吕变律，而数弱于太蔟；白吕本夷则变律，而数弱于南吕；南授本夹钟变律，而数弱于姑洗；分乌本无射变律，而数弱于应钟；南事本仲吕变律，而数弱于▯宾。其编次各迁就于相近律吕数下，且黄钟大吕同一声字，止分清浊，而执始至质末总未出黄钟大吕范围之内，岂能比黄钟大吕别生一音耶？是故按其数，不得至六。十之多，审其音，不得成六十之用。茍不实被之声律，则于倍半正变之名有未详，而施之于用亦未当矣。夫正律为宫，至半律则为变宫，而或误以半律为与正律应，乃未达半律之为变声也。仲吕还生，虽不及黄钟原数，而所差甚微，故不能自成一声，又乌可自名一律？乃或别名之为变黄钟，转生十二变律，合半声而用之，是未知变律之犹未离乎正声也。至于倍律之説，古人亦尝用之，而传记并无明文，但以正律对半律言，谓之倍，不知倍律对正律言，乃真倍律也。夫自黄钟而下，欲用声之更低者，则有律吕之倍体；自应钟而上，欲用声之更髙者，则有律吕之半体。先审正律正吕之协于五声二变者，以为之准，然后大而推之倍律倍吕，细而及于半律半吕，其清浊之递降，髙低之相应，正变之屡迁，按之声音字谱，无一不叶，此旋宫之用所以成也。配以七声，则黄钟大吕为宫声工字，而分清浊；太蔟夹钟为商声凡字，而分清浊；姑洗仲吕为商声六字，而分清浊；▯宾林钟为变徴五字，而分清浊；夷则南吕为徴声乙字，而分清浊；无射应钟为羽声上字，而分清浊。至于大而推之倍律倍吕，则倍无射倍应钟共为尺字，即宫声之右有变宫而分清浊者也；倍夷则倍南吕共为丄字，即变宫之右有下羽而分清浊者也；倍▯宾倍林钟共为乙字，即下羽之右有下徴而分清浊者也。细而推之半律半吕，则半黄钟半大吕共为尺字，即羽声之左有变宫而分清浊者也；半太蔟半夹钟共为工字，即变宫之左又有少宫而分清浊者也；半姑洗半仲吕共为凡字，即少宫之左复有少商而分清浊者也。倍仲吕而上声抑而哑，半▯宾而下声噍而促，故倍体半体亦止于六。此古乐之所以有起下徴而终清商者，以其协声音之正而得备于用也。又旋宫起调篇曰：「古旋宫之法，合竹与丝并着之，而自隋以迄于今，独以▯音发明五声之分，律吕旋宫遂失其传。夫旋宫者，十二律吕皆可为宫，立一均之主，各统七声，而十二律吕皆可为五声二变也。声调者，声自为声，调自为调，而调又有主调、起调、转调之异，故以转调合旋宫言之，名为宫调。五声二变旋于清浊二均之一十四声，则成九十八声，此全音也。若夫八十四声，六十调，实皆生于▯度，以▯音七声之位递配以十二律吕之分，则为八十四声，除二变不用，止以五声之位递配以十二律吕之分，则为六十调。此乃按分以命声调，非旋宫转调之法也。主调、起调皆以宫位为主，故曰宫调。然调虽以宫为主，而宫又自为宫调，又自为调，如宫立一均之主，而下羽之声又大于宫，故为一调之首，即《国语》之宫逐羽音也。羽主调，宫立宫，一均七声之位已定，则当二变者不起调，而与调首音不合者亦不得起调。葢以羽起调，徴在其前，变宫居其后，二音与羽相近，得声淆杂，故不相合。而变徴为第六音，亦与羽音淆杂不合，此所以当二变之位与五正声中当徴位者俱不得起调也。至于止调，亦取本调相合可以起调之声终之，当二变与徴位者亦不用焉。今乐工度曲七调相转之法，四字起四为正调【乐工转调皆用四字调为准，以四字当羽位为起调处，故云四字起四为四字调】乙字起四为乙字调，上字起四为上字调，尺字起四为尺字调，工字起四为工字调，凡字起四为凡字调，合字起四为合字调【此皆以笛孔言】四字调、乙凡不用，乙字调、上六不用，上字调、尺五不用，尺字调、工乙不用，工字调、凡上不用，凡字调、合尺不用，尺字调、五工不用。
译假使径不同而长短又不同，就会形成相同的形制，十二律吕都会像一个黄钟一样。因此，同径的说法才是十二律吕的定论。史志所记载的律吕，除正律以外，又有倍律、半律、变律的名称。律有倍、半，是为了辅助正律，形成旋宫的作用。至于变律，始于京房，因为仲吕回生黄钟时达不到原来的数，于是另名为执始，并转生出四十八律。后世沿袭此说，于是有了变律的说法。曾经把京房所定的律数详细比较，仲吕生执始，与黄钟相比只少一分二厘有余。从执始到第三十七律质末，与大吕相比只多九厘有余。至于谦待，是本于▯宾的变律，但数值比林钟弱；未知，是本于大吕的变律，但数值比太蔟弱；白吕，是本于夷则的变律，但数值比南吕弱；南授，是本于夹钟的变律，但数值比姑洗弱；分乌，是本于无射的变律，但数值比应钟弱；南事，是本于仲吕的变律，但数值比▯宾弱。它们的编次都迁就于相近的律吕数值之下，而且黄钟、大吕同属一个声字，只分清浊；执始至质末总没有超出黄钟、大吕的范围，怎么能说它们能在黄钟、大吕之外另生一个声音呢？因此，按照这个数目考察，不能达到六。增加十，审察它的音，不能构成六十的用途。如果不能确实施用于声律，那么对于倍律、半律、正律、变律这些名称就有不明白的地方，施用于实际也会不恰当。正律作为宫，到了半律就是变宫；有人误以为半律与正律相应，这是没有通晓半律属于变声。仲吕回旋相生，虽然达不到黄钟的原数，但相差很小，所以不能独自构成一个音声，又怎么可以独自称为一律呢？有人另称它为变黄钟，转而产生十二变律，合并半声来使用，这是不知道变律仍然没有脱离正声。至于倍律的说法，古人也曾使用，但传记中没有明文，只是相对于正律谈半律，称为倍律；不知道相对于正律而言的倍律，才是真正的倍律。自黄钟以下，想要使用更低的声音，就有律吕的倍体；自应钟以上，想要使用更高的声音，就有律吕的半体。先审定正律、正吕与五声二变相协调的关系，以此作为准则，然后向大处推及倍律、倍吕，向细处推及半律、半吕；声音清浊依次降低，高低彼此相应，正声与变声屡次变换，按察声音和字谱，没有一处不相合，这就是旋宫的作用得以完成的原因。配合七声，则黄钟、大吕是宫声的工字，并分清、浊；太蔟、夹钟是商声的凡字，并分清、浊；姑洗、仲吕是商声的六字，并分清、浊；▯宾、林钟是变徴的五字，并分清、浊；夷则、南吕是徴声的乙字，并分清、浊；无射、应钟是羽声的上字，并分清、浊。至于向大处推及倍律、倍吕，倍无射、倍应钟共同为尺字，就是宫声右边有变宫并分清、浊；倍夷则、倍南吕共同为丄字，就是变宫右边有下羽并分清、浊；倍▯宾、倍林钟共同为乙字，就是下羽右边有下徴并分清、浊。向细处推及半律、半吕，半黄钟、半大吕共同为尺字，就是羽声左边有变宫并分清、浊；半太蔟、半夹钟共同为工字，就是变宫左边又有少宫并分清、浊；半姑洗、半仲吕共同为凡字，就是少宫左边又有少商并分清、浊。超过倍仲吕以上，声音低抑而嘶哑；低于半▯宾以下，声音尖促而短急，所以倍体、半体也只到六。古乐之所以有从下徴起调、到清商结束，是因为它协调于声音的正声，能够完备地用于实际。《又旋宫起调篇》说：“古代旋宫的方法，是把竹管和丝弦合并来说明；但自隋代直到现在，独自用弦音阐明五声的分别，律吕旋宫于是失传。所谓旋宫，就是十二律吕都可以作为宫，确立一个均的主音，各自统领七声，而十二律吕也都可以作为五声二变。声与调，声自成声，调自成调；调又有主调、起调、转调的区别，所以把转调与旋宫合起来说，称为宫调。五声二变在清、浊二均的十四个声位中旋转，就形成九十八声，这就是全音。至于八十四声、六十调，其实都产生于弦度：按照弦音七声的音位依次配合十二律吕的分别，就是八十四声；除去二变不用，只按照五声的音位依次配合十二律吕的分别，就是六十调。这只是按分别来命名声调，不是旋宫转调的方法。主调、起调都以宫位为主，所以叫宫调。然而，调虽然以宫为主，宫本身又自成宫调，又自成调；例如宫确立为一均的主音，而下羽之声又高于宫，所以成为一调的开头，这就是《国语》所说的“宫逐羽音”。以羽为主调，以宫立宫；一均七声的音位既已确定，那么属于二变的不能起调，与调首音不相合的也不能起调。因为以羽起调，徴在它前面，变宫在它后面，这两个音与羽相近，容易使声音混杂，所以不相合。变徴是第六音，也与羽音混杂而不相合，这就是属于二变音位的，以及五正声中属于徴位的，都不能起调的原因。至于止调，也取本调相合、可以起调的声音来结束；属于二变和徴位的也不用。现在乐工按七调相转的方法谱曲：四字起四为正调【乐工转调都以四字调为准，把四字当作羽位的起调处，所以说四字起四为四字调】；乙字起四为乙字调；上字起四为上字调；尺字起四为尺字调；工字起四为工字调；凡字起四为凡字调；合字起四为合字调【这些都是以笛孔来说的】。四字调不用乙、凡；乙字调不用上、六；上字调不用尺、五；尺字调不用工、乙；工字调不用凡、上；凡字调不用合、尺；尺字调不用五、工。
按近代皆以合字为黄钟宫声，则当以某字当合为某宫，今不取起合而取起四则。」是以四字为主，而非以合字为主矣。且不曰某宫，而曰某调，则是以四字名调，而非以四字为宫矣。如以四字为宫，则四字调之乙字、凡字，适当商羽之位，何故不用？惟以四字为调，首当羽位，则乙字当变宫，凡字当变徴，故乙凡不用，而知其为四字调也。又四字调乙字、凡字不得起调，而六字亦不得起调，即羽声当羽位主调，二变不得起调，而徴音亦不得起调也。七调之七字相转，即五声二变之旋相为宫，是故宫调声字实为一体。析而言之，则有四科：一曰七声定位，以五声二变立一定之位，自下羽以至正羽，共列为八，显明隔八相生之理。欲知某宫之某调，于下羽位视其声字律吕，则知其为某宫之某调矣。欲知某调之某宫，于宫位下视其声字律吕，则知其为某调之某宫矣。欲知声字律吕之当避者，于二变位下视之，即知某声字某律吕之当避矣。二曰旋宫主调，以五声二变旋于七声定位之下，亦分为八位。如羽声立下羽之下，宫声立宫位之下，则为宫声立宫，而羽声主调也。如宫声立下羽之下，则商羽立二变之下，乃为角声立宫，而宫声主调也。又如商声立下羽之下，则变徴立宫位之下，角与变宫立二变之位，则为变徴立宫，而商声主调也。三曰和声起调，以十二律吕兼倍半以备用，按所生之音，各随其均序于旋宫之下，仍以调主相和之声所起，各调注本律本吕之下，以正各调之名。如黄钟立宫，则倍夷则立下羽之位以主调，倍无射正▯宾当二变之位不起调，正夷则立徴位亦不起调，故用倍夷则起调者为正羽调，起黄钟宫声为正宫，起太蔟商声为正商，起姑洗角声为正角，此正宫之四调也。如大吕立宫，则倍南吕立下羽之位以主调，倍应钟正林钟当二变之位不起调，正南吕立徴位亦不起调，故用倍南吕起调者为清羽调，起大吕宫声；为清宫起夹钟商声；为清商起仲吕角声；为清角，此清宫之四调也。其余立宫主调，皆依此例。四曰乐音字色，以律吕箫笛所命字色，随声调而序其次，列于律吕之下。如黄钟为工字，而箫应黄钟者为工字，笛应黄钟者为五字，皆注于黄钟本律之下。大吕为髙工字，而箫之髙工字，笛之髙五字，亦皆注于大吕本吕之下。其立羽位之字，即为主调；其立宫位之字，即为立宫；其当二变之位，则不用；当徴位者，亦不以起调焉。以此四科列为图谱，则旋宫转声、主调起调之理，自显然而无遁情矣。黄钟宫声，立宫，倍夷则下羽，主调为上字调【七声旋宫定位主调】律管箫笛起调下羽，下羽，倍夷则，上，凡，正羽，调变宫，变宫，倍无射，尺，合【不起调】宫，宫，黄钟，工，四，正宫商 商 太蔟 凡 乙 正商角 角 姑洗 合 上 正角变徴，变徴，▯宾，四，尺【不起调】徴 徴 夷则 乙 工 【不起调】羽 羽 无射 上 凡 同调首大吕清宫，立宫倍南吕清下羽，主调为髙上。调【七声旋宫定位主调】吕管箫笛起调。下羽，清下羽，倍南吕，上，凡，清羽调变宫，清变宫，倍应钟，尺，六【不起调】宫，清宫，大吕，工，五，清宫商 清商 夹钟 凡 乙 清商角 清角 仲吕 六 上 清角变徴，清变徴，林钟，五，尺【不起调】徴 清徴 南吕 乙 工 【不起调】羽 清羽 应钟 上 凡 同调首太蔟商声立宫，倍无射变宫，主调为尺字调【七声旋宫定位主调】律管、箫、笛，起调。下羽，变宫，倍无射，尺，合，变宫调，变宫，宫，黄钟，工，四【不起调】宫 商 太蔟 凡 乙 商宫商，角，姑洗，合，上，姑洗，商，角，变徴，▯宾，四尺，商，角。变徴 徴 夷则 乙 工 【不起调】徴 羽 无射 上 凡 【不起调】羽 变宫 倍无射【半黄钟】尺 六 同调首夹钟清商立宫倍应钟清变宫主调为髙尺调【七声 旋宫定位 主调】 吕管 箫 笛 起调下羽，清变宫，倍应钟，尺，六，清变宫调变宫，清宫，太吕，工，五【不起调】宫 清商 夹钟 凡 乙 清商宫商 清角 仲吕 六 上 仲吕商角 清变徴 林钟 五 尺 清商角变徴 清徴 南吕 乙 工 【不起调】徴 清羽 应钟 上 凡 【不起调】羽清变宫倍应钟【半大吕】尺六同调首姑洗角声立宫黄钟宫声主调为工字调。【七声旋宫定位主调】律管箫笛起调。下羽 宫 黄钟 工 四 宫调变宫 商 太蔟 凡 乙 【不起调】宫 角 姑洗 合 上 角宫商 变徴 ▯宾 四 尺 角商角 徴 夷则 乙 工 夷则商变徴 羽 无射 上 凡 【不起调】徴变倍无射【半黄钟】尺六【不起调】羽 宫 黄钟 工 五 同调首仲宫、清角、立宫、大吕、清宫、主调为髙工调。【七声旋宫定位主调】吕管箫笛起调。下羽 清宫 大吕 工 五 清宫调变宫，清商，夹钟，凡，乙【不起调】宫 清角 仲吕 六 上 清角宫商 清变徴 林钟 五 尺 清角商角 清徴 南吕 乙 工 南吕角变徴，清羽，应钟，上，凡【不起调】徴，清变宫，倍应钟【半大吕】尺，六【不起调】羽，清宫，大吕，工，五，同调首。
译考察近代都把合字作为黄钟宫声，那么就应当以某字当合来确定某宫；现在不取起合而取起四。”所以是以四字为主，而不是以合字为主。而且不说某宫，却说某调，这就是以四字命名调，而不是以四字作为宫。如果以四字为宫，那么四字调的乙字、凡字正好处在商、羽的位置，为什么不用？只有以四字为调，调首处在羽位，乙字才处在变宫，凡字才处在变徴，所以乙、凡不用，由此知道它是四字调。又四字调的乙字、凡字不能起调，六字也不能起调，即羽声处于羽位而主调，二变不能起调，徴音也不能起调。七调的七字相互转换，就是五声二变轮流作为宫；因此，宫调与声字实际上是一体的。分别来说，有四类：第一是七声定位，以五声二变确立一定的位置，从下羽到正羽，共列为八位，明白显示隔八相生的道理。想知道某宫的某调，在下羽位查看它的声字、律吕，就知道是某宫的某调；想知道某调的某宫，在宫位下查看它的声字、律吕，就知道是某调的某宫。想知道声字、律吕中应当避开的，在二变位下查看，就知道某声字、某律吕应当避开。第二是旋宫主调，以五声二变在七声定位之下旋转，也分为八位。例如羽声列在下羽之下，宫声列在宫位之下，就是宫声立宫，而羽声主调。例如宫声列在下羽之下，商、羽列在二变之下，就是角声立宫，而宫声主调。又如商声列在下羽之下，变徴列在宫位之下，角与变宫列在二变的位置，就是变徴立宫，而商声主调。第三是和声起调，以十二律吕兼用倍律、半律来备于使用，按照所产生的声音，各随其均的次序排列在旋宫之下，仍然以与调主相和的声音起调；各调分别注在本律、本吕之下，以确定各调的名称。例如黄钟立宫，则倍夷则列在下羽的位置而主调；倍无射、正▯宾处在二变的位置，不能起调；正夷则处在徴位，也不能起调。因此用倍夷则起调的称为正羽调，起黄钟宫声的称为正宫，起太蔟商声的称为正商，起姑洗角声的称为正角，这就是正宫的四调。例如大吕立宫，则倍南吕列在下羽的位置而主调；倍应钟、正林钟处在二变的位置，不能起调；正南吕处在徴位，也不能起调。因此用倍南吕起调的称为清羽调，起大吕宫声的称为清宫，起夹钟商声的称为清商，起仲吕角声的称为清角，这就是清宫的四调。其余立宫主调，都依照这个例子。第四是乐音字色，以律吕、箫、笛所命名的字色，随着声调排列次序，列在律吕之下。例如黄钟为工字，箫应黄钟的也是工字，笛应黄钟的是五字，都注在黄钟本律之下。大吕为高工字，箫的高工字、笛的高五字，也都注在大吕本吕之下。列在羽位的字，就是主调；列在宫位的字，就是立宫；处在二变位置的不用；处在徴位的，也不以此起调。把这四类列成图谱，那么旋宫转声、主调起调的道理，自然就显明而没有隐藏的地方了。黄钟宫声，立宫；倍夷则为下羽，主调为上字调【七声旋宫定位主调】；律管、箫、笛起调。下羽：下羽，倍夷则，上，凡，正羽；调：变宫，变宫，倍无射，尺，合【不起调】；宫：宫，黄钟，工，四，正宫。商：商，太蔟，凡，乙，正商。角：角，姑洗，合，上，正角。变徴：变徴，▯宾，四，尺【不起调】。徴：徴，夷则，乙，工【不起调】。羽：羽，无射，上，凡，同调首。大吕清宫，立宫；倍南吕为清下羽，主调为高上调【七声旋宫定位主调】；吕管、箫、笛起调。下羽：清下羽，倍南吕，上，凡，清羽调；变宫：清变宫，倍应钟，尺，六【不起调】；宫：清宫，大吕，工，五，清宫。商：清商，夹钟，凡，乙，清商。角：清角，仲吕，六，上，清角。变徴：清变徴，林钟，五，尺【不起调】。徴：清徴，南吕，乙，工【不起调】。羽：清羽，应钟，上，凡，同调首。太蔟商声立宫；倍无射为变宫，主调为尺字调【七声旋宫定位主调】；律管、箫、笛起调。下羽：变宫，倍无射，尺，合，变宫调；变宫：宫，黄钟，工，四【不起调】。宫：商，太蔟，凡，乙，商宫。商、角：姑洗，合，上，姑洗；商、角、变徴：▯宾，四尺；商、角。变徴、徴：夷则，乙，工【不起调】。徴、羽：无射，上，凡【不起调】。羽、变宫：倍无射【半黄钟】，尺，六，同调首。夹钟清商立宫，倍应钟为清变宫，主调为高尺调【七声旋宫定位主调】；吕管、箫、笛起调。下羽：清变宫，倍应钟，尺，六，清变宫调；变宫：清宫，太吕，工，五【不起调】。宫：清商，夹钟，凡，乙，清商宫；商：清角，仲吕，六，上，仲吕商；角：清变徴，林钟，五，尺，清商角；变徴：清徴，南吕，乙，工【不起调】。徴：清羽，应钟，上，凡【不起调】。羽、清变宫：倍应钟【半大吕】，尺、六，同调首。姑洗角声立宫，黄钟宫声主调为工字调。【七声旋宫定位主调】律管、箫、笛起调。下羽：宫，黄钟，工，四，宫调。变宫：商，太蔟，凡，乙【不起调】。宫：角，姑洗，合，上，角宫。商：变徴，▯宾，四，尺，角商。角：徴，夷则，乙，工，夷则商。变徴：羽，无射，上，凡【不起调】。徴、变：倍无射【半黄钟】，尺、六【不起调】。羽：宫，黄钟，工，五，同调首。仲宫、清角立宫，大吕为清宫，主调为高工调。【七声旋宫定位主调】吕管、箫、笛起调。下羽：清宫，大吕，工，五，清宫调。变宫：清商，夹钟，凡，乙【不起调】。宫：清角，仲吕，六，上，清角宫。商：清变徴，林钟，五，尺，清角商。角：清徴，南吕，乙，工，南吕角。变徴：清羽，应钟，上，凡【不起调】。徴：清变宫，倍应钟【半大吕】，尺，六【不起调】；羽：清宫，大吕，工，五，同调首。
▯宾变徴立宫太蔟商声主调为凡字调。【七声旋宫定位主调】律管箫笛起调。下羽 商 太蔟 凡 乙 商调变宫 角 姑洗 合 上 【不起调】宫 变徴 ▯宾 四 尺 变徴宫商 徴 夷则 乙 工 变徴商角 羽 无射 上 凡 变徴角变徴，变宫，倍无射【半黄钟】尺，六【不起调】徴，宫，黄钟，工，五【不起调】羽 商 太蔟 凡 乙 同调首林钟清变徴立宫，夹钟清商主调，为髙凡调【七声旋宫定位主调】吕管箫笛起调下羽 清商 夹钟 凡 乙 清商调变宫，清角，仲吕，六，上【不起调】宫，清变徴，林钟，五，尺，清变徴宫商，清徴，南吕，乙，工，清变徴商角，清羽，应钟，上，凡，清变徴角变徴，清变宫，倍应钟【半大吕】尺，六【不起调】徴，清宫，大吕，工，五【不起调】羽 清商 夹钟 凡 乙 同调首夷则，徴声立宫，姑洗，角声主调，为合字调。【七声旋宫定位主调】律管箫笛起调。下羽 角 姑洗 合 上 角调变宫，变徴，▯宾，四，尺【不起调】宫 徴 夷则 乙 工 徴宫商 羽 无射 上 凡 徴商角，变宫，倍无射【半黄钟】尺，六，徴，角。变徴 宫 黄钟 工 五 【不起调】徴 商 太蔟 凡 乙 【不起调】羽 角 姑洗 六 上 同调首南吕清徴立宫，仲吕清角主调，为髙六调。【七声旋宫定位主调】吕管箫笛起调。下羽 清角 仲吕 六 上 清角调变宫，清变徴，林钟，五，尺【不起调】宫 清徴 南吕 乙 工 清徴宫商 清羽 应钟 上 凡 清徴商角，清变宫，倍应钟【半大吕】尺六，清徴角变徴，清宫，大吕，工五【不起调】徴 清商 夹钟 凡 乙 【不起调】羽 清角 仲吕 六 上 同调首无射羽声，立宫▯宾，变徴主调，为四字调。【七声旋宫定位主调】律管箫笛起调。下羽 变徴 ▯宾 四 尺 变徴调变宫 徴 夷则 乙 工 【不起调】宫 羽 无射 上 凡 羽宫商，变宫，倍无射【半黄钟】尺，六，羽，商。角 宫 黄钟 工 五 羽角变徴 商 太蔟 凡 乙 【不起调】徴 角 姑洗 六 上 【不起调】羽 变徴 ▯宾 五 尺 同调首应钟清羽，立宫；林钟清变徴，主调。为髙五调【七声旋宫定位主调】吕管、箫、笛，起调。下羽，清变徴，林钟，五尺，清变徴调变宫，清徴，南吕，乙，工【不起调】宫 清羽 应钟 上 凡 清羽宫商清变宫倍应钟【半大吕】尺六清羽商角清宫大吕工五清羽角变徴，清商，夹钟，凡，乙【不起调】徴 清角 仲吕 六 上 【不起调】羽 清变徴 林钟 五 尺 同调首倍无射变宫，立宫夷则徴，声主调为乙字调【七声旋宫定位主调】律管箫笛起调下羽 徴 夷则 乙 工 徴调变宫 羽 无射 上 凡 【不起调】宫，变宫，倍无射【半黄钟】尺，六，变宫，宫，商，宫，黄钟，工，五，变宫，商。角 商 太蔟 凡 乙 变宫角变徴 角 姑洗 六 上 【不起调】徴 变徴 ▯宾 五 尺 【不起调】羽 徴 夷则 乙 工 同调首倍应钟清，变宫立宫，南吕清徴主调，为髙乙调【七声旋宫定位主调】吕管箫笛起调下羽 清徴 南吕 乙 工 清徴调变宫，清羽，应钟，上，凡【不起调】宫，清变宫，倍应钟【半大吕】尺，六，清变宫，宫，商，，清宫，大吕，工，五，清变宫，商，角，，清商，夹钟，凡，乙，清变宫，角，变徴，清角，仲吕，六，上【不起调】徴，清变徴，林钟，五，尺【不起调】羽 清徴 南吕 乙 工 同调首又管音▯音，全半应声不同。篇曰：管律▯音，生声取分，有不可比而同者。全▯与半▯之音相应，而半律较全律则下一音。此声之出于自然，而不容强者也。葢▯之体，实赖用人力鼓动而生声。▯之长者，其音缓；▯之短者，其音急。全▯长，故得音缓；半▯短，故得音急。长短缓急之间，全半相应之理生焉。今以全▯为三十六分，则半▯为一十八分。其全▯鼓动一次之分，则半▯必鼓动二次；全▯鼓动一次半，则半▯必鼓动三次。两▯鼓动之分，恰相值于一▯，是以相应而同声也。管之体虚，其内周空围，假人气之入以生声，与弦体实者不同。故管之径同者，其全半不相应。求其相应，则径亦必减半。此所以正黄钟与黄钟八分之一之管相应同声也。尝依正黄钟之长九寸，径三分二厘八毫，画一管式；复截其长与径之半，画一小管式。
译▯宾变徴立宫，太蔟商声主调为凡字调。【七声旋宫定位主调】律管、箫、笛起调。下羽：商，太蔟，凡，乙，商调。变宫：角，姑洗，合，上【不起调】。宫：变徴，▯宾，四，尺，变徴宫。商：徴，夷则，乙，工，变徴商。角：羽，无射，上，凡，变徴角。变徴：变宫，倍无射【半黄钟】，尺，六【不起调】；徴：宫，黄钟，工，五【不起调】。羽：商，太蔟，凡，乙，同调首。林钟清变徴立宫，夹钟清商主调，为高凡调【七声旋宫定位主调】；吕管、箫、笛起调。下羽：清商，夹钟，凡，乙，清商调。变宫、清角、仲吕、六、上【不起调】。宫、清变徴、林钟、五、尺、清变徴宫商；清徴、南吕、乙、工、清变徴商角；清羽、应钟、上、凡、清变徴角。变徴、清变宫、倍应钟【半大吕】、尺、六【不起调】；徴、清宫、大吕、工、五【不起调】。羽：清商，夹钟，凡，乙，同调首。夷则为徴声所立之宫，姑洗为角声所主之调，属于合字调。【七声旋宫定位主调】以律管、箫、笛起调。下羽：角，姑洗，合，上，角调。变宫、变徴、▯宾、四、尺【不起调】。宫、徴、夷则、乙、工、徴宫。商、羽、无射、上、凡、徴商。角、变宫、倍无射【半黄钟】、尺、六、徴、角。变徴、宫、黄钟、工、五【不起调】。徴、商、太蔟、凡、乙【不起调】。羽、角、姑洗、六、上，同调首。南吕为清徴所立之宫，仲吕为清角所主之调，属于髙六调。【七声旋宫定位主调】以吕管、箫、笛起调。下羽：清角，仲吕，六，上，清角调。变宫、清变徴、林钟、五、尺【不起调】。宫、清徴、南吕、乙、工、清徴宫。商、清羽、应钟、上、凡、清徴商。角、清变宫、倍应钟【半大吕】、尺、六、清徴角；变徴、清宫、大吕、工、五【不起调】。徴、清商、夹钟、凡、乙【不起调】。羽、清角、仲吕、六、上，同调首。无射为羽声，▯宾为所立之宫，变徴为所主之调，属于四字调。【七声旋宫定位主调】以律管、箫、笛起调。下羽：变徴，▯宾，四，尺，变徴调。变宫、徴、夷则、乙、工【不起调】。宫、羽、无射、上、凡、羽宫。商、变宫、倍无射【半黄钟】、尺、六、羽、商。角、宫、黄钟、工、五、羽角。变徴、商、太蔟、凡、乙【不起调】。徴、角、姑洗、六、上【不起调】。羽、变徴、▯宾、五、尺，同调首。应钟为清羽所立之宫，林钟为清变徴所主之调，属于髙五调。【七声旋宫定位主调】以吕管、箫、笛起调。下羽：清变徴，林钟，五尺，清变徴调；变宫、清徴、南吕、乙、工【不起调】。宫、清羽、应钟、上、凡、清羽宫。商、清变宫、倍应钟【半大吕】、尺、六、清羽商；角、清宫、大吕、工、五、清羽角。变徴、清商、夹钟、凡、乙【不起调】。徴、清角、仲吕、六、上【不起调】。羽、清变徴、林钟、五、尺，同调首。倍无射为变宫所立之宫，夷则为徴声所主之调，属于乙字调。【七声旋宫定位主调】以律管、箫、笛起调。下羽：徴，夷则，乙，工，徴调。变宫、羽、无射、上、凡【不起调】。宫、变宫、倍无射【半黄钟】、尺、六、变宫；宫、商、宫、黄钟、工、五、变宫、商。角、商、太蔟、凡、乙、变宫角。变徴、角、姑洗、六、上【不起调】。徴、变徴、▯宾、五、尺【不起调】。羽、徴、夷则、乙、工，同调首。倍应钟为清变宫所立之宫，南吕为清徴所主之调，属于髙乙调。【七声旋宫定位主调】以吕管、箫、笛起调。下羽：清徴，南吕，乙，工，清徴调。变宫、清羽、应钟、上、凡【不起调】。宫、清变宫、倍应钟【半大吕】、尺、六、清变宫；宫、商、清宫、大吕、工、五、清变宫；商、角、清商、夹钟、凡、乙、清变宫；角、变徴、清角、仲吕、六、上【不起调】。徴、清变徴、林钟、五、尺【不起调】。羽、清徴、南吕、乙、工，同调首。又，管音和▯音的全、半声，应和的情况不同。《篇》中说：管律和▯音发声时，按照分数取声，有的不能相比却能相同。全▯与半▯的声音相应，而半律比全律低一个音。这是声音出于自然、不能强行改变的缘故。因为▯的实体，确实依靠人的力量鼓动才发声。▯长，声音就缓；▯短，声音就急。全▯长，所以声音缓；半▯短，所以声音急。在长短、缓急之间，便产生了全半相应的道理。现在把全▯定为三十六分，那么半▯就是一十八分。全▯鼓动一次所用的分数，半▯必定鼓动二次；全▯鼓动一次半，半▯必定鼓动三次。两▯鼓动的分数，恰好在一▯之内相等，所以能够相应而发出同声。管的形体是空的，内部周围形成空腔，借助人的气息进入其中而发声，这与实体的弦不同。因此，管径相同的管，其全管与半管不能相应。若要使它们相应，管径也必须减半。这就是正黄钟与黄钟八分之一的管能够相应而发同声的原因。曾依照正黄钟长九寸、径三分二厘八毫，绘制一幅管式；又截取其长度和直径的一半，绘制一幅小管式。
则此小管体为大管体之八分之一，而小管式为大管式之四分之一【线面体得分不同，线二则面四，面四则体八。管之径与长皆半之，则空围面积小得大之四分之一，而中容体积小得大之八分之一也】乃以二管式之长皆平分为九分，则大管式每分为一寸，小管式每分为五分。各依其分之长短，以斜线界二管内周。则大管式之一寸为度者，自吹口至管底凡九折而界线抵一边，则声之自边出者视此矣。小管式以五分为度者，自吹口至管底亦九折而界线亦抵一边。平分之分既同，而界线所抵又同，此所以相应同声也。若夫正黄钟与半黄钟不相应者，取正黄钟管式平分之为半黄钟之度。其正黄钟九寸之度，自吹口至管底九分九折而抵一边者，值半黄钟之四寸五分，而界于九分之四分五分之间，与界线所触内周整分之度不合，是以其音不应。而半太蔟之四寸正值黄钟之九分之四。与界线所触内周之第四分度恰合，故其声转与正黄钟相应也。至于半黄钟之应倍无射者，以倍无射之九寸九分八厘八毫之式平分为九分，每分为一寸一分零九毫八丝，亦以斜线界之，其第四分乃四寸四分三厘九毫二丝，比半黄钟之四寸五分止差六厘，相去无几，其声之应实由于此。大凡弦度，无论长短，其全半声必相应；管律同径者，亦无论长短，但取其九分之四则声相应也。又管律弦度五声二变，取分不同。篇曰：凡弦音之变宫、变徴至正宫、正徴各为半分，故七音之度随其全弦首音而各分移焉。管律则诸分皆同：黄钟宫至太蔟商，太蔟商至姑洗角，姑洗角至▯宾变徴，▯宾变徴至夷则徴，夷则徴至无射羽，无射羽至半黄钟变宫，半黄钟变宫至半太蔟宫，俱为全分；即倍▯宾下徴至倍夷则下羽，倍夷则下羽至倍无射变宫，倍无射变宫至黄钟宫，黄钟宫至太蔟商，太蔟商至姑洗角，姑洗角至▯宾变徴，▯宾变徴至夷则徴，亦俱为全分。要之，管律首音至第八音得七全分，而▯度首音至第八音实得六全分【五全分合二半分，共计之为六全分也】二者七音之得分即不同矣。若夫▯度以管律定其声音，则各律各吕所定之▯，其每弦所得之分亦各不同。依律吕而定▯音，则▯度之分随之暗移；依▯度之分命为七音之次，则声音宫调不得与律吕相协。▯度得隂吕之分者，有与管音阳律相应；▯度得阳律之分者，或又杂入管音隂吕。其理盖由管律、▯度全半生声之不同而致也，明矣。今以▯音定黄钟之律，得羽▯之分者，与夫定姑洗之律得宫▯之分者，定倍无射之律【即今▯与头管之合字】得徴▯之分者，皆依黄钟之九寸立法，其首音至八音间各自所成五声二变之分，与每分所应之声所合之度详。载其数，以列表焉。全弦九寸定黄钟之律首音【声应黄钟之律，度合黄钟之分】得羽▯之全分。二音【声▯太蔟之律度合太蔟之分】得羽▯之变宫。三音【声应姑洗之律，度合夹钟之分】得羽▯之宫位。四音【声应▯宾之律度合仲吕之分】得羽▯之商位。五音【声应夷则之律，度合林钟之分】得羽▯之角位。六音【声应无射之律，度合南吕之分】得羽▯之变徴。七音【声应半黄钟之律，度合无射之分】得羽▯之徴位。八音【仍应黄钟之律，度合黄钟之分】得羽▯之半分。全▯九寸定姑洗之律首音【声应姑洗之律，度合黄钟之半】得宫▯之全分。二音【声应▯宾之律度合太簇之分】得宫▯之商位。三音【声应夷则之律，度合姑洗之分】得宫▯之角位。四音【声应无射之律，度合▯宾之分】得宫▯之变，徴。五音【声应半黄钟之律，度合林钟之分】得宫▯之徴位。六音【声应黄钟之律，度合南吕之分】得宫▯之羽位。七音【声应太簇之律，度合应钟之分】得宫弦之变宫。八音【仍应姑洗之律，度合黄钟之半】得宫▯之半分。全▯九寸定笛之合字首音【声应倍无射之律，度合黄钟之分】得徴▯之全分。二音【声应黄钟之律，度合太簇之分】得徴▯之羽位。三音【声应太簇之律，度合姑洗之分】得徴▯之变宫。四音【声应姑洗之律，度合仲吕之分】得徴▯之宫位。五音【声应▯宾之律度合林钟之分】得徴▯之商位。六音【声应夷则之律，度合南吕之分】得徴▯之角位。七音【声应无射之律，度合应钟之分】得徴▯之变徴。八音【仍应倍无射之律，度合黄钟之半】得徴▯之半分。
译这样，小管的实体就是大管实体的八分之一，而小管式就是大管式的四分之一【线、面、体所得的分数不同：线为二，面为四，面为四则体为八。管的直径和长度都减半，空腔周围的面积就是大管的四分之一，内部容积就是大管的八分之一】。于是把两幅管式的长度都平分为九分，大管式每分为一寸，小管式每分为五分。各按每分的长短，以斜线划分两管的内周。大管式以一寸为单位，从吹口到管底共折叠九次，划线抵达一边，那么声音从这一边发出时，就以此为准。小管式以五分为单位，从吹口到管底也折叠九次，划线同样抵达一边。平分所得的分数相同，划线所抵达的位置也相同，这就是二者能够相应发出同声的原因。至于正黄钟与半黄钟不能相应，是因为把正黄钟管式平分后作为半黄钟的尺度。正黄钟九寸的尺度，从吹口到管底分为九分、折叠九次而抵达一边，正好等于半黄钟的四寸五分；但它落在九分中的四分五分之间，与划线所触及的内周整分尺度不相合，所以声音不能相应。而半太蔟的四寸，正好等于黄钟九分中的四分，与划线所触及的内周第四分尺度恰好相合，因此它的声音反而与正黄钟相应。至于半黄钟与倍无射相应，是因为按倍无射长九寸九分八厘八毫的管式平分为九分，每分为一寸一分零九毫八丝，也用斜线划分；其中第四分为四寸四分三厘九毫二丝，比半黄钟的四寸五分只差六厘，相差很小，所以它们的声音能够相应，实在是由于这个缘故。大凡弦的尺度，无论长短，全声与半声必定相应；管律的管径相同，无论长短，只取九分之四，声音就能相应。又，管律和弦的五声二变，取分各不相同。《篇》中说：凡是弦音的变宫、变徴到正宫、正徴，各自都是半分，所以七音的尺度随着全弦的首音而分别移动。管律则各分都相同：黄钟宫到太蔟商、太蔟商到姑洗角、姑洗角到▯宾变徴、▯宾变徴到夷则徴、夷则徴到无射羽、无射羽到半黄钟变宫、半黄钟变宫到半太蔟宫，全都是一分；也就是倍▯宾下徴到倍夷则下羽、倍夷则下羽到倍无射变宫、倍无射变宫到黄钟宫、黄钟宫到太蔟商、太蔟商到姑洗角、姑洗角到▯宾变徴、▯宾变徴到夷则徴，也全都是一分。总而言之，管律从首音到第八音得到七个全分，而▯度从首音到第八音实际上得到六个全分【五个全分合二个半分，共计为六个全分】；二者在七音中所得的分数就不同了。至于用▯度依照管律确定声音，那么各律各吕所确定的弦，每根弦所得的分数也各不相同。依照律吕确定▯音，▯度的分数便随之暗中移动；若依照▯度的分数排列七音次序，声音的宫调就不能与律吕相协调。▯度得到阴吕的分数时，有的能与管音的阳律相应；▯度得到阳律的分数时，有的又混入管音的阴吕。其道理显然是由于管律、▯度全半发声的方式不同而造成的。现在用▯音确定黄钟之律，得到羽▯的分数；以及确定姑洗之律，得到宫▯的分数；确定倍无射之律【即今▯与头管的合字】，得到徴▯的分数，都是依照黄钟九寸来立法。它们从首音到第八音之间各自形成的五声二变之分，以及每一分所相应的声音与其相合的尺度，详细记载其数目，列成表格如下。用全弦九寸确定黄钟之律。第一音【声音应合黄钟之律，长度符合黄钟之分】得到羽▯（原文疑误）的全分。第二音【声音应合太蔟之律，长度符合太蔟之分】得到羽▯（原文疑误）的变宫。第三音【声音应合姑洗之律，长度符合夹钟之分】得到羽▯（原文疑误）的宫位。第四音【声音应合▯宾之律，长度符合仲吕之分】得到羽▯（原文疑误）的商位。第五音【声音应合夷则之律，长度符合林钟之分】得到羽▯（原文疑误）的角位。第六音【声音应合无射之律，长度符合南吕之分】得到羽▯（原文疑误）的变徴。第七音【声音应合半黄钟之律，长度符合无射之分】得到羽▯（原文疑误）的徴位。第八音【仍然应合黄钟之律，长度符合黄钟之分】得到羽▯（原文疑误）的半分。全▯（原文疑误）九寸，确定姑洗之律。第一音【声音应合姑洗之律，长度符合黄钟的一半】得到宫▯（原文疑误）的全分。第二音【声音应合▯宾之律，长度符合太蔟之分】得到宫▯（原文疑误）的商位。第三音【声音应合夷则之律，长度符合姑洗之分】得到宫▯（原文疑误）的角位。第四音【声音应合无射之律，长度符合▯宾之分】得到宫▯（原文疑误）的变徴。第五音【声音应合半黄钟之律，长度符合林钟之分】得到宫▯（原文疑误）的徴位。第六音【声音应合黄钟之律，长度符合南吕之分】得到宫▯（原文疑误）的羽位。第七音【声音应合太蔟之律，长度符合应钟之分】得到宫弦的变宫。第八音【仍然应合姑洗之律，长度符合黄钟的一半】得到宫▯（原文疑误）的半分。全▯（原文疑误）九寸，确定笛的合字。第一音【声音应合倍无射之律，长度符合黄钟之分】得到徴▯（原文疑误）的全分。第二音【声音应合黄钟之律，长度符合太蔟之分】得到徴▯（原文疑误）的羽位。第三音【声音应合太蔟之律，长度符合姑洗之分】得到徴▯（原文疑误）的变宫。第四音【声音应合姑洗之律，长度符合仲吕之分】得到徴▯（原文疑误）的宫位。第五音【声音应合▯宾之律，长度符合林钟之分】得到徴▯（原文疑误）的商位。第六音【声音应合夷则之律，长度符合南吕之分】得到徴▯（原文疑误）的角位。第七音【声音应合无射之律，长度符合应钟之分】得到徴▯（原文疑误）的变徴。第八音【仍然应合倍无射之律，长度符合黄钟的一半】得到徴▯（原文疑误）的半分。
又丝乐▯音清浊二均之度分篇曰：▯之长短同者，分音于巨细【如琴有七弦是也】弦之巨细同者，分音于长短【如瑟设柱以别其长短是也】而丝乐之中，用弦之多寡又各不同，故必按各器之体制而定其取分之大小焉【如瑟二十五弦，体为九倍黄钟之数，而弦为六倍黄钟之数；琴七弦，体为四倍半黄钟之数，而弦为四倍黄钟之数；又如琵琶三弦、月琴之类，其体虽无一定之制，而弦之取分或以商，或以征，以羽，亦与雅乐相为表里】总之，以各弦全分之音与各弦内所分之音互相应合为准，是以不外乎十二律吕所生之七音也。夫审▯者，无论某弦之全分定为首音，因而半之，平分为二，其声既与首音相合而为第八音矣。次以首音之全分，因而四之，去其一分而用其三分，其声应于全分首音之第四音，此度乃全分首音与半分八音之间，又平分为二分之度，是即管子所谓「凡将起五音，凡首先主一而三之，四开以合九九者也」。先主一而三之者，以全分首音一分之度为主，而以三因之，其数大于全分之度为三倍也。四开以合九九者，以三倍全分之数四分之而取其一，以合九九八十一之度为宫声之分也。小素云者，素白练乃熟丝，即小弦之谓，言此度之声立为宫位，其小于此▯之他▯皆以是为主，故曰「以是生黄钟小素之首，以成宫也」。以八十一三分益一为百有八为徴，乃此▯首音全分之度也。于是以百有八三分去一为七十二，是为商；商三分益一为九十六，是为羽；羽三分去一为六十四，是为角。管子徴羽之数大于宫者，用徴羽之倍数，所谓下徴下羽者也。若以宫之八十一取其四分之三，则为六十分【小余七五】比宫之变徴五十六则大，比宫之角六十四则小，此所以▯音之度必起于下徴而理始明也。今列清浊二均之▯，各九，皆始下徴而终正羽【▯音之用不过于五，今列为九者，取二征二羽共二变以列位】备载五声二变之清浊，以定▯音各分之等差。按宫商而列表，使分类以相从。后之览者，亦将有所折衷焉。首弦首音，起于下徴。全度一百八分。二音为下羽，得全度一百八分之九十六。三音为变宫，得全度一百八分之八十五【小余三三】四音为正宫，得全度一百八分之八十一。五音为正，商得全度，一百八分之七十二。六音为正，角得全度，一百八分之六十四。七音为变徴，得全度一百八分之五十六【小余八八】八音为正徴，得全度一百八分之半【为五十四】首弦首音，起清下徴，全度一百一分【小余一三】二音清下羽得全度一百一分【小余一三】之八十九【小余八九】三音清变宫得全度一百一分【小余一三】之七十九【小余九一】四音为清宫，得全度一百一分【小余一三】之七十五【小余八五】五音为清商，得全度一百一分【小余一三】之六十七【小余四二】六音为清角，得全度一百一分【小余一三】之五十九【小余九三】七音清变徴得全度一百一分【小余一三】之五十三【小余二七】八音为清徴，得全度一百一分【小余一三】之半【为五十小余五六】二弦首音起于下羽，全度九十六分。二音为变宫，得全度九十六分之八十五【小余三三】三音为正宫，得全度九十六分之八十一。四音为正，商得全度，九十六分之七十二。五音为正，角得全度，九十六分之六十四。六音为变徴，得全度九十六分之五十六【小余八八】七音为正徴，得全度九十六分之五十四。八音为正，羽得全度，九十六分之半【为四十八】二弦首音起，清下羽全度八十九分【小余八九】二音清变宫得全度八十九分【小余八九】之七十九【小余九一】三音为清宫，得全度八十九分【小余八九】之七十五【小余八五】四音为清商，得全度八十九分【小余八九】之六十七【小余四二】五音为清角，得全度八十九分【小余八九】之五十九【小余九三】六音清变徴得全度八十九分【小余八九】之五十三【小余二七】七音为清徴，得全度八十九分【小余八九】之五十【小余五六】八音为清羽，得全度八十九分【小余八九】之半【为四十四小余九四】三▯首音起于变宫，全度八十五分【小余三三】二音为正宫，得全度八十五分【小余三三】之八十一。三音为正商，得全度八十五分【小余三三】之七十二。四音为正角，得全度八十五分【小余三三】之六十四。五音为变徴，得全度八十五分【小余三三】之五十六【小余八八】六音为正徴，得全度八十五分【小余三三】之五十四；七音为正羽，得全度八十五分【小余三三】之四十八；八音少变宫，得全度八十五分【小余三三】之半【为四十二小余六六】三弦首音起，清变宫全，度七十九分【小余九一】二音为清宫得全度七十九分【小余九一】之七十五【小余八五】
译又论述丝乐弦音清、浊二均的长度分数：弦的长短相同，就在大小上区分音调【如琴有七弦就是这样】；弦的大小相同，就在长短上区分音调【如瑟设置柱来区别长短就是这样】。而丝乐之中，所使用弦的多少又各不相同，所以必须按照各器的形制，确定所取分数的大小【如瑟有二十五弦，器体是九倍黄钟之数，而弦是六倍黄钟之数；琴有七弦，器体是四倍半黄钟之数，而弦是四倍黄钟之数；又如琵琶三弦、月琴之类，它们的器体虽然没有一定的制度，但弦所取的分数有的取商，有的取徴，有的取羽，也同雅乐相互配合】。总之，以各弦全分的音同各弦内部所分出的音相互应合为准，因此不超出十二律吕所产生的七音。考察弦音时，无论哪一弦的全分确定为第一音，于是将其分为两半，平均分成两份，它的声音既然同第一音相合，就成为第八音。再以第一音的全分，取其四分，去掉其中一分而用其三分，它的声音与全分第一音的第四音相应；这个长度，正是全分第一音与半分第八音之间的长度，再平均分为两份的长度。这就是管子所说的：“凡将起五音，凡首先主一而三之，四开以合九九。” 所谓“先主一而三之”，是以全分第一音一分的长度为基准，再乘以三，其数大于全分的长度三倍。所谓“四开以合九九”，是把三倍全分之数分为四份而取其中一份，以合九九八十一之数，作为宫声的分数。所谓“小素”，素是白色熟绢，也就是熟丝，即小弦的意思；这是说把这种长度的声音立为宫位，比这根▯（原文疑误）小的其他弦都以它为基准，所以说“由此产生黄钟小素的首音，以成就宫音”。以八十一三分益一得到一百零八，这是徴；这就是此弦第一音全分的长度。于是以一百零八三分去一得到七十二，这是商；商三分益一得到九十六，这是羽；羽三分去一得到六十四，这是角。管子所说徴、羽之数大于宫，是采用徴、羽的倍数，即所谓下徴、下羽。如果取宫的八十一的四分之三，就是六十分【小余七五】；与宫的变徴五十六相比则较大，与宫的角六十四相比则较小。这就是弦音的长度必须从下徴开始，音理才会清楚的原因。现在列出清、浊二均的弦各九根，都从下徴开始而以正羽结束【弦音的使用不过五音，现在列为九根，是取二徴、二羽和两个变音来排列位置】，完整记载五声二变的清浊，用来确定弦音各分数的等级差别。按照宫、商排列成表，使各类分别相从。后来的阅览者也可以据此有所折中。第一弦第一音，从下徴开始。全度为一百八分。第二音为下羽，取全度一百八分中的九十六分。第三音为变宫，取全度一百八分中的八十五分【小余三三】；第四音为正宫，取全度一百八分中的八十一分。第五音为正商，取全度一百八分中的七十二分。第六音为正角，取全度一百八分中的六十四分。第七音为变徴，取全度一百八分中的五十六分【小余八八】；第八音为正徴，取全度一百八分的一半【为五十四】。第一弦第一音，从清下徴开始，全度为一百一分【小余一三】。第二音为清下羽，取全度一百一分【小余一三】中的八十九分【小余八九】。第三音为清变宫，取全度一百一分【小余一三】中的七十九分【小余九一】。第四音为清宫，取全度一百一分【小余一三】中的七十五分【小余八五】。第五音为清商，取全度一百一分【小余一三】中的六十七分【小余四二】。第六音为清角，取全度一百一分【小余一三】中的五十九分【小余九三】。第七音为清变徴，取全度一百一分【小余一三】中的五十三分【小余二七】。第八音为清徴，取全度一百一分【小余一三】的一半【为五十，小余五六】。第二弦第一音，从下羽开始，全度为九十六分。第二音为变宫，取全度九十六分中的八十五分【小余三三】；第三音为正宫，取全度九十六分中的八十一分。第四音为正商，取全度九十六分中的七十二分。第五音为正角，取全度九十六分中的六十四分。第六音为变徴，取全度九十六分中的五十六分【小余八八】；第七音为正徴，取全度九十六分中的五十四分。第八音为正羽，取全度九十六分的一半【为四十八】。第二弦第一音，从清下羽开始，全度为八十九分【小余八九】。第二音为清变宫，取全度八十九分【小余八九】中的七十九分【小余九一】。第三音为清宫，取全度八十九分【小余八九】中的七十五分【小余八五】。第四音为清商，取全度八十九分【小余八九】中的六十七分【小余四二】。第五音为清角，取全度八十九分【小余八九】中的五十九分【小余九三】。第六音为清变徴，取全度八十九分【小余八九】中的五十三分【小余二七】。第七音为清徴，取全度八十九分【小余八九】中的五十分【小余五六】；第八音为清羽，取全度八十九分【小余八九】的一半【为四十四，小余九四】。第三弦第一音，从变宫开始，全度为八十五分【小余三三】。第二音为正宫，取全度八十五分【小余三三】中的八十一分；第三音为正商，取全度八十五分【小余三三】中的七十二分；第四音为正角，取全度八十五分【小余三三】中的六十四分；第五音为变徴，取全度八十五分【小余三三】中的五十六分【小余八八】。第六音为正徴，取全度八十五分【小余三三】中的五十四分；第七音为正羽，取全度八十五分【小余三三】中的四十八分；第八音为少变宫，取全度八十五分【小余三三】的一半【为四十二，小余六六】。第三弦第一音，从清变宫开始，全度为七十九分【小余九一】。第二音为清宫，占全度七十九分【小余九一】中的七十五【小余八五】。
三音为清商，得全度七十九分【小余九一】之六十七【小余四二】四音为清角，得全度七十九分【小余九一】之五十九【小余九三】五音清变徴得全度七十九分【小余九一】之五十三【小余二七】六音为清徴，得全度七十九分【小余九一】之五十【小余五六】七音为清羽，得全度七十九分【小余九一】之四十四【小余九四】八音清少，变宫得全度七十九分【小余九一】之半【为三十九小余九五】四▯首音起于正宫，全度八十一分。二音为正，商得全度，八十一分之七十二。三音为正，角得全度，八十一分之六十四。四音为变徴，得全度八十一分之五十六【小余八八】五音为正徴，得全度八十一分之五十四。六音为正，羽得全度，八十一分之四十八。七音少变宫得全度八十一分之四十二【小余六六】八音为少宫得全度八十一分之半【为四十小余五】四弦首音起于清宫全度七十五分【小余八五】二音为清商，得全度七十五分【小余八五】之六十七【小余四二】三音为清角，得全度七十五分【小余八五】之五十九【小余九三】四音清变徴得全度七十五分【小余八五】之五十三【小余二七】五音为清徴，得全度七十五分【小余八五】之五十【小余五六】六音为清羽，得全度七十五分【小余八五】之四十四【小余九四】七音清少变宫得全度七十五分【小余八五】之三十九【小余九五】八音清少宫得全度七十五分【小余八五】之半【为三十七小余九二】五弦首音起于正商，全度七十二分。二音为正角，得全度七十二分之六十四。三音为变徴，得全度七十二分之五十六【小余八八】四音为正徴，得全度七十二分之五十四。五音为正，羽得全度，七十二分之四十八。六音少变宫得全度七十二分之四十二【小余六六】七音为少宫得全度七十二分之四十【小余五】八音为少商得全度七十二分之半【为三十六】五弦首音起于清商，全度六十七分【小余四二】二音为清角，得全度六十七分【小余四二】之五十九【小余九三】三音清变徴得全度六十七分【小余四二】之五十三【小余二七】四音为清徴，得全度六十七分【小余四二】之五十【小余五六】五音为清羽，得全度六十七分【小余四二】之四十四【小余九四】六音清少，变宫得全度六十七分【小余四二】之三十九【小余九五】七音清少宫得全度六十七分【小余四二】之三十七【小余九二】八音清少商得全度六十七分【小余四二】之半【为三十三小余七一】六▯首音起于正角，全度六十四分。二音为变徴，得全度六十四分之五十六【小余八八】三音为正徴，得全度六十四分之五十四。四音为正，羽得全度，六十四分之四十八。五音为少变宫，得全度六十四分之四十二【小余六六】六音为少宫，得全度六十四分之四十【小余五】七音为少商，得全度六十四分之三十六。八音为少角，得全度六十四分之半【为三十二】六▯首音起于清角，全度五十九分【小余九三】二音清变徴得全度五十九分【小余九三】之五十三【小余二七】三音为清徴，得全度五十九分【小余九三】之五十【小余五六】四音为清羽，得全度五十九分【小余九三】之四十四【小余九四】五音清少，变宫得全度五十九分【小余九三】之三十九【小余九五】六音清少宫得全度五十九分【小余九三】之三十七【小余九二】七音清少商得全度五十九分【小余九三】之三十三【小余七一】八音清少角得全度五十九分【小余九三】之半【为二十九小余九六】七弦首音起于变徴，全度五十六分【小余八八】二音为正徴，得全度五十六分【小余八八】之五十四，三音为正羽，得全度五十六分【小余八八】之四十八，四音少变宫，得全度五十六分【小余八八】之四十二【小余六六】五音为少宫，得全度五十六分【小余八八】之四十【小余五】六音为少商，得全度五十六分【小余八八】之三十六。七音为少角，得全度五十六分【小余八八】之三十二。八音少变徴，得全度五十六分【小余八八】之半【为二十八小余四四】七弦首音起于清变徴，全度五十三分【小余二七】二音为清徴，得全度五十三分【小余二七】之五十【小余五六】三音为清羽，得全度五十三分【小余二七】之四十四【小余九四】四音清少变宫得全度五十三分【小余二七】之三十九【小余九五】五音清少宫，得全度五十三分【小余二七】之三十七【小余九二】六音清少商得全度五十三分【小余二七】之三十三【小余七一】七音清少角得全度五十三分【小余二七】之二十九【小余九六】八音清少变徴得全度五十三分【小余二七】之半【为二十六小余六三】皇朝文献通考卷一百五十八
译第三音为清商，占全度七十九分【小余九一】中的六十七【小余四二】。第四音为清角，占全度七十九分【小余九一】中的五十九【小余九三】。第五音为清变徴，占全度七十九分【小余九一】中的五十三【小余二七】。第六音为清徴，占全度七十九分【小余九一】中的五十【小余五六】；第七音为清羽，占全度七十九分【小余九一】中的四十四【小余九四】。第八音为清少变宫，占全度七十九分【小余九一】的一半【为三十九小余九五】。第四弦的第一音起于正宫，全度为八十一分。第二音为正商，占全度八十一分中的七十二。第三音为正角，占全度八十一分中的六十四。第四音为变徴，占全度八十一分中的五十六【小余八八】；第五音为正徴，占全度八十一分中的五十四。第六音为正羽，占全度八十一分中的四十八。第七音为少变宫，占全度八十一分中的四十二【小余六六】；第八音为少宫，占全度八十一分的一半【为四十小余五】。第四弦的第一音起于清宫，全度为七十五分【小余八五】。第二音为清商，占全度七十五分【小余八五】中的六十七【小余四二】。第三音为清角，占全度七十五分【小余八五】中的五十九【小余九三】。第四音为清变徴，占全度七十五分【小余八五】中的五十三【小余二七】。第五音为清徴，占全度七十五分【小余八五】中的五十【小余五六】；第六音为清羽，占全度七十五分【小余八五】中的四十四【小余九四】。第七音为清少变宫，占全度七十五分【小余八五】中的三十九【小余九五】。第八音为清少宫，占全度七十五分【小余八五】的一半【为三十七小余九二】。第五弦的第一音起于正商，全度为七十二分。第二音为正角，占全度七十二分中的六十四。第三音为变徴，占全度七十二分中的五十六【小余八八】；第四音为正徴，占全度七十二分中的五十四。第五音为正羽，占全度七十二分中的四十八。第六音为少变宫，占全度七十二分中的四十二【小余六六】；第七音为少宫，占全度七十二分中的四十【小余五】；第八音为少商，占全度七十二分的一半【为三十六】。第五弦的第一音起于清商，全度为六十七分【小余四二】。第二音为清角，占全度六十七分【小余四二】中的五十九【小余九三】。第三音为清变徴，占全度六十七分【小余四二】中的五十三【小余二七】。第四音为清徴，占全度六十七分【小余四二】中的五十【小余五六】；第五音为清羽，占全度六十七分【小余四二】中的四十四【小余九四】。第六音为清少变宫，占全度六十七分【小余四二】中的三十九【小余九五】。第七音为清少宫，占全度六十七分【小余四二】中的三十七【小余九二】。第八音为清少商，占全度六十七分【小余四二】的一半【为三十三小余七一】。第六弦的第一音起于正角，全度为六十四分。第二音为变徴，占全度六十四分中的五十六【小余八八】；第三音为正徴，占全度六十四分中的五十四。第四音为正羽，占全度六十四分中的四十八。第五音为少变宫，占全度六十四分中的四十二【小余六六】；第六音为少宫，占全度六十四分中的四十【小余五】；第七音为少商，占全度六十四分中的三十六。第八音为少角，占全度六十四分的一半【为三十二】。第六弦的第一音起于清角，全度为五十九分【小余九三】。第二音为清变徴，占全度五十九分【小余九三】中的五十三【小余二七】。第三音为清徴，占全度五十九分【小余九三】中的五十【小余五六】；第四音为清羽，占全度五十九分【小余九三】中的四十四【小余九四】。第五音为清少变宫，占全度五十九分【小余九三】中的三十九【小余九五】。第六音为清少宫，占全度五十九分【小余九三】中的三十七【小余九二】。第七音为清少商，占全度五十九分【小余九三】中的三十三【小余七一】。第八音为清少角，占全度五十九分【小余九三】的一半【为二十九小余九六】。第七弦的第一音起于变徴，全度为五十六分【小余八八】。第二音为正徴，占全度五十六分【小余八八】中的五十四；第三音为正羽，占全度五十六分【小余八八】中的四十八；第四音为少变宫，占全度五十六分【小余八八】中的四十二【小余六六】。第五音为少宫，占全度五十六分【小余八八】中的四十【小余五】；第六音为少商，占全度五十六分【小余八八】中的三十六；第七音为少角，占全度五十六分【小余八八】中的三十二；第八音为少变徴，占全度五十六分【小余八八】的一半【为二十八小余四四】。第七弦的第一音起于清变徴，全度为五十三分【小余二七】；第二音为清徴，占全度五十三分【小余二七】中的五十【小余五六】；第三音为清羽，占全度五十三分【小余二七】中的四十四【小余九四】。第四音为清少变宫，占全度五十三分【小余二七】中的三十九【小余九五】。第五音为清少宫，占全度五十三分【小余二七】中的三十七【小余九二】。第六音为清少商，占全度五十三分【小余二七】中的三十三【小余七一】。第七音为清少角，占全度五十三分【小余二七】中的二十九【小余九六】。第八音为清少变徴，占全度五十三分【小余二七】的一半【为二十六小余六三】。《皇朝文献通考》卷一百五十八。
钦定四库全书皇朝文献通考卷一百五十九乐考【五】律吕制度二乾隆十年御制律吕正义后编成律吕正义后编》乐问含少篇曰：「问：有以三寸九分为黄钟者，是耶？非耶？曰：此乃含少，非黄钟也。此説始于《吕氏春秋》，而长孙无忌之《隋志》、刘恕之外纪述之。至明李文利，则树其一家之説。黄积庆、王邦直、李廷机之説与文利同。曰：然则从九寸而不从三寸九分者，何也？曰：此其义有四端：初，九律之首，初六吕之首，参天两地之义也。于三寸九分何取焉？一也。河图天数九，黄钟九寸，是得河图之天数也。洛书之数四十五，倍之为九十，黄钟九寸，是得洛书之倍数也。于三寸九分又何取焉？二也。黄钟之宫属土，土重浊而下凝。若以三寸九分为之，是土反轻清而上浮，也可乎？三也。九以纯阳为元声，管长声浊，故为十一律之本。若三寸九分之管，则极短极清，其能蕴有众音乎？四也。黄钟制器，规圆矩方，权重衡平，准绳嘉量。若以三寸九分易之，则分之无一黍之广，而度不成矣。龠无千二百黍之积，而量不成矣。积无十二铢之重，而权衡不成矣。出纳鲜平，农桑失业，皆自此始，其可乎？曰：然则其声为黄钟之宫者，何也？曰：黄钟之半律不与黄钟应，而应黄钟者为太簇之半律。半太簇长四寸，其掣音之分比黄钟防低。再短一分，则恰与黄钟合。故三寸九分之管，其声适中黄钟之宫。此乃声音应合自然之理，而非谓三寸九分即为黄钟也。且《吕氏》季夏纪又曰：「三分所生，益之一分，以上生；去其一分，以下生。」其法固与《史记》、《汉书》同，而黄钟之宫仍实起于九寸也。是《吕氏》固亦未尝以是为黄钟也。《汉书》用《吕氏》説，而犹削去「长三寸九分」一语，盖亦有所不取矣。」又乐问朱载堉新説篇曰：“问明郑世子载堉《律吕精义》，不宗黄钟九寸，不用三分损益，不拘隔八相生，不取围径皆同，何也？”曰：“此载堉之臆説也。《淮南子》曰：‘黄钟之律九寸而宫音调，因而九之，九九八十一，故黄钟之数立焉。’所以必九其九者，以宫数为八十一，而后宫、商、角、征、羽各得整分，无竒零也。”载堉舍其九寸之説，而执宫数之八十一以为纵黍之长，此其为臆説者一也。律书生钟分曰子一，分丑三分二十二律子母之分甚明。载堉强以子一分为一尺，又引汉志筭法用竹径一分象黄钟之一为一尺之眀证。夫汉志所云筭法用竹者，即后世之算筹也，径一分，长六寸，其数也。象黄钟之一者，即黄钟之一分；象林钟之长者，即林钟之长数也。如以黄钟子一分为一尺，则林钟丑三分二已非六寸。顾以径一分象黄钟之一者为一尺，则长六寸，象林钟之长者又何说耶？此其为臆说者二也。律书又曰：置一而九三之以为法，实如法得长一寸，凡得九寸，命曰黄钟之宫。汉志曰：以成之数忖该之积，如法为一寸，则黄钟之长。夫所谓成者酉也，即置一而九三之之数也；所谓该者亥也，即置一而十一三之之数也。其理其法信而有征。载堉乃概以刘歆班固为伪辞，而谬指史迁之一分。为横黍一尺之柄，据此其为臆説者三也。三寸九分，为含少。载堉谓于一百二十之中减三十九，得八十一。夫一百二十数，既不合于图书，而説又不见于经传，此其为臆说者四也。管子曰：「凡将起五音，凡首先主一而三之，四开以合九九，以是生黄钟小素之首。」三之而四开云者，乃三倍全分之数，四分之而取其一之谓是，指▯音宫分为下征四分之三而言。载堉乃以三之为三寸，又四之为十二。寸开以合，九九为黄钟之长，八十一夫。四与开既不得拆为二义，十二寸又不得指为一百二十，是强为之解，而其义益不可通也。此其为臆说者五也。汉儒言律，实倚易数而起，载堉既舍先儒而不之信任，其私智创为新法，乃曰「盖黄帝云然」，此其为臆説者六也。律吕之用，三分损益也，取诸声而后騐诸数，载堉亦谓律由声制，非由度出，而乃自立差分之法，使第十三率为第一率之一半，则是律由度出而非由声制矣。此其为臆说者七也。律吕之隔八相生也，亦由十二律之既定而推其损益之序，适符乎位次之自然，非人之所能为也。载堉既以己意立为差分之法，则连类而生也，可隔一，亦可隔二，亦可以至隔三、隔四、隔五、隔六、隔七，顺生逆生亦无不可，是则人之所为矣。乃以此为循环无端之妙用，其何堪识者之一噱耶？
译钦定《四库全书》。《皇朝文献通考》卷一百五十九。乐考【五】。律吕制度二。乾隆十年。御制《律吕正义后编》成书。《律吕正义后编·乐问含少篇》说：“问：有人把三寸九分作为黄钟，这对吗？不对吗？答：这只是含少，不是黄钟。这种说法始于《吕氏春秋》，后来长孙无忌的《隋志》和刘恕的《外纪》也记述了它。到了明代李文利，便建立了他自己的一家之说。黄积庆、王邦直、李廷机的说法与李文利相同。问：既然如此，那么为什么采用九寸而不采用三寸九分呢？答：其中的道理有四点：第一，九律的首律、六吕的首律，体现了参天两地的道理。三寸九分取法于什么呢？这是第一点。河图的天数为九，黄钟九寸，就是取河图的天数。洛书的数为四十五，加倍为九十，黄钟九寸，就是取洛书的加倍之数。三寸九分又取法于什么呢？这是第二点。黄钟的宫音属于土，土厚重浑浊而向下凝聚。如果把三寸九分作为黄钟，那么土反而变得轻清而向上浮动，这可以吗？这是第三点。九以纯阳为元声，管长则声音浑浊，所以九寸是十一律的根本。如果是三寸九分的管，长度极短、声音极清，它怎么能够蕴含众多音律呢？这是第四点。黄钟用来制作器物，规用以定圆，矩用以定方，权用以称重，衡用以定平，准绳用以校正，嘉量用以计量。” 如果用三寸九分来替代九寸，那么分割它，连一粒黍的宽度都没有，长度制度就无法成立了；龠没有一千二百黍的容积，容量制度就无法成立了；积累起来没有十二铢的重量，权衡制度就无法成立了。出纳很少能够公平，农桑也会失去正常的生产，这一切都从这里开始，怎么可以呢？问：既然如此，为什么三寸九分的管发出的声音又是黄钟的宫音呢？答：黄钟的半律不能与黄钟相应，能够与黄钟相应的是太簇的半律。太簇的一半长四寸，它所发出的音分比黄钟稍低。再缩短一分，便恰好与黄钟相合。所以三寸九分的管，其声音正好与黄钟的宫音相应。这只是声音自然应合的道理，并不是说三寸九分就是黄钟。而且《吕氏春秋·季夏纪》又说：“三分所生，益之一分，以上生；去其一分，以下生。”它所使用的方法本来就与《史记》《汉书》相同，但黄钟的宫音实际上仍然起于九寸。这说明《吕氏春秋》本来也不曾把三寸九分当作黄钟。《汉书》采用《吕氏春秋》的说法，却仍删去了“长三寸九分”这一句，大概也是有所不取。” 又问《乐问·朱载堉新说》篇：“请问，明代郑世子朱载堉的《律吕精义》，不遵守黄钟九寸之说，不采用三分损益法，不拘泥于隔八相生，也不取各律围径相同，为什么呢？”回答说：“这是朱载堉的臆测。《淮南子》说：‘黄钟之律为九寸，宫音便调和；因此以九乘九，九九八十一，所以黄钟的数值就确定了。’之所以一定要以九乘九，是因为宫音之数为八十一，这样宫、商、角、征、羽各音才能都得到整数分数，不会有奇零。” 朱载堉舍弃九寸之说，却执意把宫数八十一当作纵向排列黍粒的长度，这是他的第一个臆测。《律书》叙述生成十二律的分数说：“子为一，丑为三分之二。”十二律中子、母各自的分数关系十分清楚。朱载堉强行把“子一分”定为一尺，又引用《汉志》的算法，说用直径一分的竹管象征黄钟的一分，作为一尺的明确证据。《汉志》所说算法中使用的竹子，就是后世的算筹；直径一分、长度六寸，这就是它的数值。“象黄钟之一”，就是象征黄钟的一分；“象林钟之长”，就是象征林钟的长度数值。如果把黄钟的“子一分”定为一尺，那么林钟的“丑三分之二”就不再是六寸。既然以直径一分的竹子象征黄钟的一分并定为一尺，长度为六寸，那么象征林钟长度的说法又该如何解释呢？这是他的第二个臆测。《律书》又说：“置一，以九连续三次相乘作为法，实数除以法，所得长度为一寸；总共得到九寸，称为黄钟之宫。”《汉志》说：“用成数计算该数的积，按照法数得到一寸，这就是黄钟的长度。”所谓“成”，就是酉，也就是“置一而九三之”的数；所谓“该”，就是亥，也就是“置一而十一三之”的数。这其中的道理和算法确实可信，而且有文献可以验证。朱载堉竟然一概把刘歆、班固说成伪造的言辞，错误地把司马迁所说的“一分” 当作横向排列黍粒的一尺之柄，这就是他的第三个臆测。三寸九分，是“含少”。朱载堉说在一百二十之中减去三十九，得到八十一。一百二十这个数既不符合《河图》《洛书》，这种说法又不见于经传，这是他的第四个臆测。《管子》说：“大凡将要建立五音，首先以一为主数，乘三；四次分开，以合于九九，由此产生黄钟小素的起端。”所谓“乘三而四次分开”，是说把全分数乘三，再分成四份而取其中一份，指弦音宫分的四分之三，即下征而言。朱载堉却把“乘三”解释为三寸，又把“四次分开”解释为十二。以寸为单位分开计算来相合，九九就是黄钟的长度，正好是八十一。四次分开和“开”既不能拆解为两个不同的意义，十二寸又不能解释为一百二十，这就是强行解释，意义反而更加不能贯通。这是他的第五个臆测。汉代儒者论述律制，实际上是依据《易》的数理而建立的；朱载堉既舍弃先儒而不信任，却凭个人聪明创立新法，竟说“这是黄帝这样说的”，这是他的第六个臆测。律吕的运用在于三分损益，是先从声音取得规律，再用数理加以验证。朱载堉也说律是由声音制定的，不是由尺度产生的，却又自行建立差分法，使第十三率成为第一率的一半；这就成了律由尺度产生，而不是由声音制定了。这是他的第七个臆测。律吕隔八相生，也是由于十二律已经确定，然后推求其损益次序，恰好符合位置次序的自然规律，并不是人力所能安排的。朱载堉既然按自己的意思建立差分法，那么连续推衍生成时，隔一可以，隔二也可以，甚至隔三、隔四、隔五、隔六、隔七都可以；顺生、逆生也没有什么不行，这就成了人为的安排。他却把这种方法说成循环无穷的妙用，难道不值得有见识的人笑话吗？”