皇朝文献通考卷二百六十五
月食求初亏复圆时刻，旧以食甚实纬为一边，并径为一边，以实纬交白道之角为直角，用正弧三角形法，求得初亏复圆距食甚之弧，以一小时月距日实行比例得时分，与食甚时刻相加减，即得初亏复圆时刻。今以弧线可作直线算，故用勾▯求股之法，即得距弧至，以距弧变时，则以一小时两经斜距为比例。盖食甚两心实相距，既以斜距成直角，则初亏复圆之并径，亦与斜距成勾股，故仍以斜距比例时分也。定初亏复圆方位，以并径、黄道交角求。旧定月食方位，月当黄道无距纬，即用黄道高弧交角为定交角若月在交前后有距纬，则又求纬差角与黄道高弧交角相加减为定交角。然求纬差角之法，必先用初亏、复圆交周各求距纬。今初亏、复圆距弧皆斜距之度，须复以斜距与白道为比例，方得交周，颇为费算。且前已有斜距黄道交角与九十度相加减，即黄道交实纬角，则求得并径交实纬角与之相减，余并径交黄道之角，即纬差角，甚为简便。故质名之曰「并径黄道交角」。推月食法【臣】等谨按：考成下编、后编所载推月食法，各有不同。下编以推首朔诸平行及入交为入算之首，盖因平望太阳、太阴诸平行，皆以首朔诸平行为根也。后编用日躔、月离求实望，则太阳、太阴诸平行不以首朔为根，而以天正冬至为根，故止求首朔之日时及入交之月数，合之即得平望距冬之日时，而不必求首朔诸平行也。下编先推平望诸平行，推日月相距，推实引，推实望，推实交周，推太阳实经，然后推实望用时。后编推首朔入交及实望实时，即推实望用时，盖以日躔、月离求得实望，而实望、实交周及太阳黄道经度，已在本时日躔、月离之中也。兹准后编序列之。求积年同推日躔法求中积分同推日躔法求通积分同推日躔法求天正冬至同推日食法求纪日同推日食法求积日同推日食法求通朔同推日食法求积朔及首朔同推日食法求首朔太阴交周同推日食法求逐月望太阴交周，置本年首朔太阴交周，加太阴交周望防宫度分秒微，再以太阴交周朔防宫度分秒微递加十三次，得逐月望太阴交周。求太阴入交月数，逐月望太阴交周，自初宫初度至初宫一十五度九分，自五宫一十四度五十一分至六宫一十五度九分，自十一宫一十四度五十一分至十一宫三十度，皆为太阴入交。第几月入交，即第几月有食。求平望以太阴入交月数与朔防二十九日五三○五九○五三相乘，加望防一十四日七六五二九五二六五，与首朔日分相加，其所得日数即平望距冬至之日数，再加纪日，满纪法六十去之，自初日甲子起算，得平望干支，以周日一千四百四十分通其小余，得平望时分秒。求实望泛时，以平望距冬至之日数，用推日躔月离法，各求其子正黄道实行。将太阳黄道实行加减六宫，与太隂黄道实行相较。如太隂实行未及太阳，则平望日为实望本日，平望次日为实望次日。如太阴实行已过太阳，则平望前一日为实望本日，平望日为实望次日。又用推日躔月离法，各求其本日或次日子正黄道实行。乃以本日、次日两太阳实行相减，为一日之日实行；本日、次日两太阴实行相减，为一日之月实行。一日之二实行相减，为一日之月距日实行。化秒为一率，周日一千四百四十分为二率；本日太阳实行加减六宫内减本日太阴实行，余化秒为三率。求得四率为距本日子正后之分数，以时收之，得实望泛时。求实望实时，以实望泛时之时刻设前后两时，用推日躔月离法，各求其黄道实行。乃以前后两时太阳实行相减，为一小时之日实行；以前后两时太阴实行相减，为一小时之月实行。一小时两实行相减，为一小时月距日实行。化秒为一率，一小时化作三千六百秒为二率；前时太阳实行加减六宫内减前时太阴实行，余化秒为三率。求得四率为秒，以分收之，加于前时，得实望实时。再以实望实时用推日躔月离法，各求其黄道实行，则太阴太阳必对宫而同度。乃视本时月距正交自初宫初度至初宫一十二度一十七分，自五宫一十七度四十三分至六宫一十二度一十七分，自十一宫一十七度四十三分至十一宫三十度，皆入食限为有食；不入此限者不食，即不必算。求均数时差，以实望太阳均数变时，得均数时差。均数加者，则为减；均数减者，则为加。求升度时差，以半径一千万为一率，黄赤大距二十三度二十九分之余▯为二率，实望太阳距春秋分黄道经度之正切线为三率，求得四率为距春秋分赤道经度之正切线，得太阳距春秋分赤道经度与太阳距春秋分黄道经度相减，余为升度差，变时得升度时差，二分后为加，二至后为减，求时差总同推日食法。求实望用时，置实望实时，加减时差，总得实望用时。距日出后、日入前九刻以内者，可以见食；九刻以外者，则全在昼，即不必算。
译月食计算初亏和复圆的时刻，旧法以食甚时的真实纬度为一边，以两径之和为一边，并以真实纬度与白道相交的角作为直角，使用正弧三角形法，求出初亏、复圆距食甚的弧度；再按一小时内月亮相对太阳的实际运行比例换算成时分，与食甚时刻相加或相减，就得到初亏、复圆时刻。现在因为可以把弧线按直线计算，所以采用以勾弦求股的方法，直接求得距离弧度；把距离弧度换算成时间时，就以一小时内两经的斜距为比例。因为食甚时两者中心的实际距离既然以斜距构成直角，那么初亏、复圆时两径之和也同斜距构成勾股关系，所以仍然以斜距作为换算时分的比例。确定初亏、复圆的方位，用两径之和与黄道的交角来求。旧法确定月食方位：月亮位于黄道上、没有纬度差时，就用黄道高弧交角作为确定的交角；如果月亮在交点前后而有纬度差，就再求纬差角，与黄道高弧交角相加或相减，作为确定的交角。然而，求纬差角的方法，必须先分别求初亏、复圆交周处的纬度差。现在初亏、复圆的距离弧度都是斜距的度数，必须再以斜距与白道的比例换算，才能得到交周，计算很费事。况且前面已有斜距黄道交角与九十度相加或相减所得的黄道交真实纬度角；求得两径之和与真实纬度的交角后，将它与前者相减，余数就是两径之和与黄道的交角，也就是纬差角，十分简便。因此特意称它为“并径黄道交角”。推算月食的方法 臣等谨按：《考成下编》《考成后编》所载的推算月食方法，各不相同。下编把推算首朔的各项平行运动以及入交作为计算的起始，是因为平望时太阳、太阴的各项平行运动，都是以首朔的各项平行运动为根基。后编用日躔、月离推求实际望日，因此太阳、太阴的各项平行运动不是以首朔为根基，而是以天正冬至为根基，所以只求首朔的日时和入交的月数，合并起来就得到平望距冬至的日时，不必再求首朔的各项平行运动。下编先推算平望的各项平行运动，再推算日月相距、实际引数、实际望日、实际交周、太阳实际黄经，最后推算实际望日的用时。后编推算首朔入交和实际望日的实际时刻后，就推算实际望日的用时；这是因为用日躔、月离求得实际望日时，实际望日、实际交周以及太阳黄道经度，已经包含在该时刻的日躔、月离之中。现依照后编的次序编列。求积年，同推日躔法。求中积分，同推日躔法。求通积分，同推日躔法。求天正冬至，同推日食法。求纪日，同推日食法。求积日，同推日食法。求通朔，同推日食法。求积朔及首朔，同推日食法。求首朔太阴交周，同推日食法。求逐月望日的太阴交周：取本年首朔的太阴交周，加上太阴交周望防宫的度、分、秒、微；再以太阴交周朔防宫的度、分、秒、微依次递加十三次，就得到每月望日的太阴交周。求太阴入交的月数：逐月望日的太阴交周，从初宫初度至初宫一十五度九分、从五宫一十四度五十一分至六宫一十五度九分、从十一宫一十四度五十一分至十一宫三十度的范围，都是太阴入交。第几个月入交，就是第几个月发生月食。求平望日，以太阴入交的月数与朔防二十九日五三相乘，○五九 ○五三相乘，所得数加上望防一十四日七六五二九五二六五，再与首朔日分相加；所得日数就是平望距冬至的日数。再加上纪日，满纪法六十就除去，以初日甲子起算，得到平望的干支；再以周日一千四百四十分换算其中的小余，就得到平望的时分秒。求实际望日的泛时：以平望距冬至的日数，按照推算日躔、月离的方法，分别求出该日子正时的黄道实际运行度数。把太阳黄道实际运行度数加减六宫后，与太阴黄道实际运行度数相比较。如果太阴的实际运行尚未超过太阳，则平望日为实际望日本日，平望次日为实际望日次日；如果太阴的实际运行已经超过太阳，则平望前一日为实际望日本日，平望日为实际望日次日。又按照推算日躔、月离的方法，分别求出本日或次日子正时的黄道实际运行度数。于是以本日、次日两个太阳实际运行度数相减，作为一日的太阳实际运行；以本日、次日两个太阴实际运行度数相减，作为一日的月亮实际运行；再以一日的两项实际运行相减，作为一日的月距日实际运行。把秒化为一率，把周日一千四百四十分作为二率；以本日太阳实际运行度数加减六宫后减去本日太阴实际运行度数，余数化为秒，作为三率。求得的四率是距本日子正后的分数，以时辰收取，就得到实际望日的泛时。求实际望日的实时：以实际望日泛时的时刻为中心，设定前后两个时刻，按推算日躔、月离的方法分别求其黄道实际运行度数。再以前后两个时刻的太阳实际运行相减，作为一小时的太阳实际运行；以前后两个时刻的太阴实际运行相减，作为一小时的月亮实际运行。一小时的两项实际运行相减，作为一小时的月距日实际运行。把秒化为一率，把一小时化作三千六百秒作为二率；以前一时太阳实际运行加减六宫后减去前一时太阴实际运行，余数化为秒，作为三率。求得的四率是秒，以分收取，加到前一时刻上，就得到实际望日的实时。再以实际望日的实时按照推算日躔、月离的方法分别求其黄道实际运行度数，这时太阴和太阳必定处在相对的宫位而同度。于是查看本时月距正交：从初宫初度至初宫一十二度一十七分、从五宫一十七度四十三分至六宫一十二度一十七分、从十一宫一十七度四十三分至十一宫三十度的范围，都是入食限，表示有食；不在此范围内就没有月食，不必计算。求均数时差：以实际望日太阳的均数换算成时间，得到均数时差。均数为加时，就作为减；均数为减时，就作为加。求升度时差：以半径一千万为一率，以黄赤大距二十三度二十九分的余弦为二率，以实际望日太阳距春秋分黄道经度的正切线为三率，求得的四率是距春秋分赤道经度的正切线。将太阳距春秋分的赤道经度与太阳距春秋分的黄道经度相减，余数就是升度差；换算成时间就是升度时差。二分后为加，二至后为减。求总时差，同推日食法。求实际望日用时：取实际望日的实时，加上或减去时差，总和就是实际望日用时。距离日出后、日入前九刻以内的，可以看见月食；超过九刻的，就全在白昼，不必计算。
求斜距交角差，以一小时太阴白道实行化秒为一边，一小时太阳黄道实行化秒为一边，实望黄白大距为所夹之角，用切线分外角法求得对小边之角，为斜距交角差。求斜距黄道交角，置实望黄白大距，加斜距交角差，得斜距黄道交角。求两经斜距，以斜距交角差之正▯为一率，一小时太阳实行化秒为二率，实望黄白大距之正▯为三率，求得四率为秒，以分收之，得两经斜距。求食甚实纬，以半径一千万为一率，斜距黄道交角之余▯为二率，实望月离黄道实纬化秒为三率，求得四率为秒，以分收之，得食甚实纬，南北与实望黄道实纬同。求食甚距弧，以半径一千万为一率，斜距黄道交角之正▯为二率，实望月离黄道实纬化为三率，求得四率为秒，以分收之，得食甚距弧。求食甚距时同推日食法求食甚时刻，置实望用时加减食甚距时，得食甚时刻。自初时起，子正一时为丑初，以次顺数至二十三时为夜子初，毎十五分为一刻，不足一刻者为零分。求太阳实引，置实望太阳引数，加减本时太阳均数，得太阳实引。求太阴实引，置实望太阴引数，加减本时太阴初均数，得太阴实引。求太阳距地同推日食法求太阴距地，以实望太阴本天心距地数倍之为一边，以二千万为两边和，以太阴实行为一角，用三角作埀线，成两勾股法算之，求得地心至撱圆界之一边，即太阴距地。求太阴地半径差，以太阴距地为一率，中距太阴距地一千万为二率，太阴中距最大地半径差五十七分三十秒，化作三千四百五十秒为三率，求得四率为秒，以分收之，得太阴地半径差。求太阳视半径，以太阳距地为一率，中距太阳距地一千万为二率，中距太阳视半径一十六分六秒，化作九百六十六秒为三率，求得四率为秒，以分收之，得太阳视半径。求影半径，置太阴地半径差，加太阳地半径差一十秒，减太阳视半径，得影半径。求影差，太阴地半径差，化秒，以六十九除之，得影差。求实影半径，置影半径，加影差，得实影半径。求太阴视半径，同推日食法。求并径，以太阴视半径与实影半径相加，得并径。求两径较，以太阴视半径与实影半径相减，得两径较。求食分，以太阴全径化秒为一率，十分化作六百秒为二率，并径内减食甚实纬，余化秒为三率，求得四率为秒，以分收之，得食分。求初亏复圆距弧，以并径与食甚实纬相加，化秒为首率；相减，化秒为末率。求得中率，为秒，以分收之，得初亏复圆距弧。求初亏复圆距时，以一小时两经斜距化秒为一率，一小时化作三千六百秒为二率，初亏复圆距弧化秒为三率，求得四率为秒，以时分收之，得初亏复圆距时。求初亏时刻，置食甚时刻，减初亏复圆距时，得初亏时刻，不足减者，加二十四时，减之初亏即在前一日，命时之法与食甚同。求复圆时刻，置食甚时刻，加初亏复圆距时，得复圆时刻，加满二十四时去之，复圆即在次日，命时之法与食甚同。求食旣生光距弧【食甚实纬大于两径较则食在十分内无食旣生光】以两径较与食甚实纬相加化秒为首率，相减化秒为末率，求得中率为秒，以分收之，得食旣生光距弧。求食旣生光距时，以一小时两经斜距化秒为一率，一小时化作三千六百秒为二率，食旣生光距弧化秒为三率，求得四率为秒，以时分收之，得食旣生光距时。求食旣时刻，置食甚时刻，减食旣生光距时，得食旣时刻。不足减者，加二十四时减之。食旣即在前一日，命时之法与食甚同。求生光时刻，置食甚时刻，加食旣生光距时，得生光时刻。加满二十四时去之，生光即在次日。命时之法与食甚同。求距时月实行，以一小时化作三千六百秒为一率，一小时太阴白道实行化秒为二率，食甚距时化秒为三率，求得四率为秒，以分收之，得距时月实行。食甚距时加者亦为加，减者亦为减。求食甚，太阴白道经度，置实望太阴白道实行，加减距时月实行，得食甚太阴白道经度。求食甚月距正交，置实望月距正交，加减距时月实行，得食甚月距正交。求黄白升度差，以半径一千万为一率，实望黄白大距之余▯为二率，食甚月距正交之正切线为三率，求得四率为黄道之正切线。得黄道度与食甚月距正交相减，余为黄白升度差。食甚距时加者亦为加，减者亦为减。求食甚太阴黄道经度，置食甚太阴白道经度，加减黄白升度差，得食甚太阴黄道经度。求食甚太阴黄道宿度，察食甚太阴黄道经度，足减本年黄道宿钤内某宿度分，则减之余为食甚太阴黄道宿度。求食甚太阴黄道纬度，以半径一千万为一率，实望黄白大距之正▯为二率，食甚月距正交之正▯为三率，求得四率为距纬之正▯得食甚太阴黄道纬度，南北与食甚实纬同。
译求斜距交角差：以一小时太阴白道实际运行化成的秒为一边，以一小时太阳黄道实际运行化成的秒为一边，以实际望日黄白大距为两边所夹的角，用切线分外角法求得与小边相对的角，这就是斜距交角差。求斜距黄道交角：取实际望日黄白大距，加上斜距交角差，得到斜距黄道交角。求两经斜距：以斜距交角差的正弦为一率，以一小时太阳实际运行化成的秒为二率，以实际望日黄白大距的正弦为三率，求得的四率是秒，以分收取，得到两经斜距。求食甚实际纬度：以半径一千万为一率，以斜距黄道交角的余弦为二率，以实际望日月离黄道实际纬度化成的秒为三率，求得的四率是秒，以分收取，得到食甚实际纬度，其南北方向与实际望日黄道实际纬度相同。求食甚距离弧：以半径一千万为一率，以斜距黄道交角的正弦为二率，以实际望日月离黄道实际纬度化成的数值为三率，求得的四率是秒，以分收取，得到食甚距离弧。求食甚距时，同推日食法。求食甚时刻：取实际望日用时，加上或减去食甚距时，得到食甚时刻。从初时起，子正一时称为丑初，依次顺数到二十三时称为夜子初；每十五分为一刻，不足一刻的记为零分。求太阳实际引数：取实际望日太阳引数，加上或减去本时太阳均数，得到太阳实际引数。求太阴实际引数：取实际望日太阴引数，加上或减去本时太阴初均数，得到太阴实际引数。求太阳距地，同推日食法。求太阴距地：以实际望日太阴本天心距地数的倍数作为一边，以二千万作为两边之和，以太阴实际运行作为一个角，用三角形作垂线，按两勾股法计算，求得地心至椭圆界的一边，这就是太阴距地。求太阴地半径差：以太阴距地为一率，以中距太阴距地一千万为二率，以太阴中距时最大的地半径差五十七分三十秒化作三千四百五十秒为三率，求得的四率是秒，以分收取，得到太阴地半径差。求太阳视半径：以太阳距地为一率，以中距太阳距地一千万为二率，以中距太阳视半径一十六分六秒化作九百六十六秒为三率，求得的四率是秒，以分收取，得到太阳视半径。求影半径：取太阴地半径差，加上太阳地半径差一十秒，减去太阳视半径，得到影半径。求影差：将太阴地半径差化为秒，再用六十九除之，得到影差。求实际影半径：取影半径，加上影差，得到实际影半径。求太阴视半径，同推日食法。求两径之和：将太阴视半径与实际影半径相加，得到两径之和。求两径之差：将太阴视半径与实际影半径相减，得到两径之差。求食分：以太阴全径化成的秒为一率，以十分化作六百秒为二率，以两径之和减去食甚实际纬度，余数化成秒为三率，求得的四率是秒，以分收取，得到食分。求初亏、复圆距离弧：把两径之和与食甚实际纬度相加，化成秒，作为首率；再相减，化成秒，作为末率。求得的中率是秒，以分收取，得到初亏、复圆距离弧。求初亏、复圆距离时：以一小时两经斜距化成的秒为一率，以一小时化作三千六百秒为二率，以初亏、复圆距离弧化成的秒为三率，求得的四率是秒，以时分收取，得到初亏、复圆距离时。求初亏时刻：取食甚时刻，减去初亏、复圆距离时，得到初亏时刻；如果不够相减，就加二十四时再减，这样初亏就在前一日。记时的方法与食甚相同。求复圆时刻：取食甚时刻，加上初亏、复圆距离时，得到复圆时刻；加满二十四时就除去，这样复圆就在次日。记时的方法与食甚相同。求食既、生光距离弧。【如果食甚实际纬度大于两径之差，则月食在十分以内，不会发生食既、生光。】以两径之差与食甚实际纬度相加，化成秒，作为首率；再相减，化成秒，作为末率。求得的中率是秒，以分收取，得到食既、生光距离弧。求食既、生光距离时：以一小时两经斜距化成的秒为一率，以一小时化作三千六百秒为二率，以食既、生光距离弧化成的秒为三率，求得的四率是秒，以时分收取，得到食既、生光距离时。求食既时刻：取食甚时刻，减去食既、生光距离时，得到食既时刻；如果不够相减，就加二十四时再减。食既就在前一日。记时的方法与食甚相同。求生光时刻：取食甚时刻，加上食既、生光距离时，得到生光时刻；加满二十四时就除去，生光就在次日。记时的方法与食甚相同。求距时月亮实际运行：以一小时化作三千六百秒为一率，以一小时太阴白道实际运行化成的秒为二率，以食甚距时化成的秒为三率，求得的四率是秒，以分收取，得到距时月亮实际运行。食甚距时为加，所得数也为加；食甚距时为减，所得数也为减。求食甚时太阴白道经度：取实际望日太阴白道实际运行，加上或减去距时月亮实际运行，得到食甚时太阴白道经度。求食甚时月距正交：取实际望日月距正交，加上或减去距时月亮实际运行，得到食甚时月距正交。求黄白升度差：以半径一千万为一率，以实际望日黄白大距的余弦为二率，以食甚时月距正交的正切线为三率，求得的四率为黄道的正切线。将所得黄道度与食甚时月距正交相减，余数就是黄白升度差。食甚距时为加，所得数也为加；食甚距时为减，所得数也为减。求食甚时太阴黄道经度：取食甚时太阴白道经度，加上或减去黄白升度差，得到食甚时太阴黄道经度。求食甚时太阴黄道宿度：查食甚时太阴黄道经度，足以减去本年黄道宿钤内某宿的度分，就减去它，余数就是食甚时太阴黄道宿度。求食甚时太阴黄道纬度：以半径一千万为一率，以实际望日黄白大距的正弦为二率，以食甚时月距正交的正弦为三率，求得的四率为距纬的正弦，由此得到食甚时太阴黄道纬度，其南北方向与食甚实际纬度相同。
求太阴距二分弧与黄道交角，以半径一千万为一率，食甚太阴距春秋分黄道经度之正▯为二率，食甚太阴黄道纬度之余切线为三率，求得四率为太阴距二分弧与黄道交角之余切线，得太阴距二分弧与黄道交角。求太阴距二分弧与赤道交角，置黄赤交角二十三度二十九分，加减太阴距二分弧与黄道交角，得太阴距二分弧与赤道交角。食甚太阴黄道经度在秋分后、春分前者，黄道在赤道南纬，南则加，仍为南纬；北则减，亦为南。若太阴距二分弧与黄道交角大于黄赤交角，则反减，即为在赤道北。食甚太阴黄道经度在春分后、秋分前者，黄道在赤道北纬，北则加，仍为北纬；南则减，亦为北。若太阴距二分弧与黄道交角大于黄赤交角，则反减，即为在赤道南。求太阴距二分弧之正切线，以太阴距二分弧与黄道交角之余▯为一率，半径一千万为二率，食甚太阴距春秋分黄道经度之正切线为三率，求得四率为太阴距二分弧之正切线。求食甚太阴赤道经度，以半径一千万为一率，太阴距二分弧与赤道交角之余▯为二率，太阴距二分弧之正切线为三率，求得四率为太阴距春秋分赤道度之正切线，得太阴距春秋分赤道经度，自冬至初宫起算，得食甚太阴赤道经度。求食甚太阴赤道宿度，察食甚太阴赤道经度足减本年赤道宿钤内某宿度分，则减之余为食甚太阴赤道宿度。求食甚太阴赤道纬度，以半径一千万为一率，太阴距二分弧与赤道交角之正切线为二率，食甚太阴距春秋分赤道经度之正▯为三率，求得四率为距纬之正切线，得食甚太阴赤道纬度。求影距赤道度，以半径一千万为一率，黄赤大距二十三度二十九分之正▯为二率，影距春秋分黄道经度之正▯为三率，求得四率为影距赤道度之正▯得影距赤道度。太阳在春分后秋分前，影在赤道南；太阳在秋分后春分前，影在赤道北。求黄道赤经交角，以影距春秋分黄道经度之余▯为一率，黄赤大距二十三度二十九分之余切线为二率，半径一千万为三率，求得四率为黄道赤经交角之正切线，得黄道赤经交角。求影距北极，置九十度，加减影距赤道度，得影距北极。求初亏、复圆影距正午赤道度，以初亏、复圆各距子正之时刻变赤道度，得初亏、复圆影距正午各赤道度。初亏、复圆时刻在子正前者，影在正午东；在子正后者，影在正午西。求初亏复圆赤经高弧交角，以北极距天顶为一边，影距北极为一边，初亏复圆影距正午各赤道度为所夹之角，用斜弧三角形法，自天顶作埀弧至赤道经圈，即成两正弧三角形。先以半径一千万为一率，影距正午各赤道度之余▯为二率，北极距天顶之正切线为三率，求得四率为距极分边之正切线，得距极分边。以距极分边与影距北极相加减为距影分边。次以半径一千万为一率，影距正午各赤道度之正切线为二率，距极分边之正▯为三率，求得四率为埀弧之正切线。又以距影分边之正▯为一率，垂弧之正切线为二率，半径一千万为三率，求得四率为赤经高弧交角之正切线，得初亏复圆赤经高弧各交角。求初亏复圆黄道高弧交角，置黄道赤经交角，加减初亏复圆赤经高弧交角，得初亏复圆黄道高弧交角。太阴在夏至前六宫，影在午西则减，亦为限西；影在午东则加。加过九十度，与半周相减，亦为限东。若相加不及九十度，则不与半周相减，变为限西。太阴在夏至后六宫，影在午东则减，亦为限东；影在午西则加。加过九十度，与半周相减，亦为限西。若相加不及九十度，则不与半周相减，变为限东。求并径交实纬角，以并径化秒为一率，食甚实纬化秒为二率，半径一千万为三率，求得四率为并径交实纬角之余▯，得并径交实纬角。求初亏黄道交实纬角，置九十度，加减斜距黄道交角，得初亏黄道交实纬角。食甚月距正交，初宫、六宫为减，五宫、十一宫为加。求初亏并径黄道交角，以初亏黄道交实纬角与并径交实纬角相减，得初亏并径黄道交角。凡并径交实纬角小于初亏黄道交实纬角，则初亏距纬之南北与食甚同；大于初亏黄道交实纬角，则食甚为纬北者，初亏为纬南；食甚为纬南者，初亏为纬北。若两角相等，则并径与黄道合，无交角。求复圆黄道交实纬角，置九十度加减斜距黄道交角，得复圆黄道交实纬角。食甚月距正交初宫、六宫为加，五宫、十一宫为减。
译求太阴距二分弧与黄道的交角：以半径一千万为一率，以食甚时太阴距春秋分黄道经度的正弦为二率，以食甚时太阴黄道纬度的余切线为三率，求得的四率为太阴距二分弧与黄道交角的余切线，由此得到太阴距二分弧与黄道的交角。求太阴距二分弧与赤道的交角：取黄赤交角二十三度二十九分，加上或减去太阴距二分弧与黄道的交角，得到太阴距二分弧与赤道的交角。食甚时太阴黄道经度在秋分后、春分前时，黄道位于赤道南纬；若为南则相加，仍为南纬；若为北则相减，也成为南纬。如果太阴距二分弧与黄道的交角大于黄赤交角，就反过来相减，即表示位于赤道北。食甚时太阴黄道经度在春分后、秋分前时，黄道位于赤道北纬；若为北则相加，仍为北纬；若为南则相减，也成为北纬。如果太阴距二分弧与黄道的交角大于黄赤交角，就反过来相减，即表示位于赤道南。求太阴距二分弧的正切线：以太阴距二分弧与黄道交角的余弦为一率，以半径一千万为二率，以食甚时太阴距春秋分黄道经度的正切线为三率，求得的四率为太阴距二分弧的正切线。求食甚时太阴赤道经度：以半径一千万为一率，以太阴距二分弧与赤道交角的余弦为二率，以太阴距二分弧的正切线为三率，求得的四率为太阴距春秋分赤道度的正切线，由此得到太阴距春秋分的赤道经度；从冬至初宫起算，得到食甚时太阴赤道经度。求食甚时太阴赤道宿度：查食甚时太阴赤道经度，足以减去本年赤道宿钤内某宿的度分，就减去它，余数就是食甚时太阴赤道宿度。求食甚时太阴赤道纬度：以半径一千万为一率，以太阴距二分弧与赤道交角的正切线为二率，以食甚时太阴距春秋分赤道经度的正弦为三率，求得的四率为距纬的正切线，由此得到食甚时太阴赤道纬度。求影距赤道度：以半径一千万为一率，以黄赤大距二十三度二十九分的正弦为二率，以影距春秋分黄道经度的正弦为三率，求得的四率为影距赤道度的正弦，由此得到影距赤道度。太阳在春分后、秋分前时，影在赤道南；太阳在秋分后、春分前时，影在赤道北。求黄道赤经交角：以影距春秋分黄道经度的余弦为一率，以黄赤大距二十三度二十九分的余切线为二率，以半径一千万为三率，求得的四率为黄道赤经交角的正切线，由此得到黄道赤经交角。求影距北极：取九十度，加上或减去影距赤道度，得到影距北极。求初亏、复圆时影距正午的赤道度数：根据初亏、复圆各自距子正的时刻换算赤道度数，得到初亏、复圆时影距正午各自的赤道度数。初亏、复圆的时刻在子正以前，影在正午以东；在子正以后，影在正午以西。求初亏、复圆时赤经与高弧的交角：以北极距天顶为一边，以影距北极为一边，以初亏、复圆时影距正午各自的赤道度数为夹角，按照斜弧三角形法，从天顶向赤道经圈作垂弧，于是形成两个直弧三角形。先以半径一千万为第一率，以影距正午各赤道度数的余弦为第二率，以北极距天顶的正切线为第三率，求得第四率，即距极分边的正切线，由此求出距极分边。将距极分边与影距北极相加或相减，得到距影分边。再以半径一千万为第一率，以影距正午各赤道度数的正切线为第二率，以距极分边的正弦为第三率，求得第四率，即垂弧的正切线。又以距影分边的正弦为第一率，以垂弧的正切线为第二率，以半径一千万为第三率，求得第四率，即赤经高弧交角的正切线，由此得到初亏、复圆时赤经与高弧的各交角。求初亏、复圆时黄道与高弧的交角：将黄道赤经交角与初亏、复圆时赤经高弧交角相加或相减，得到初亏、复圆时黄道高弧交角。太阴在夏至以前的六宫，影在午西则减，也属于限西；影在午东则加。相加超过九十度时，便与半周相减，也属于限东；如果相加不到九十度，则不与半周相减，成为限西。太阴在夏至以后的六宫，影在午东则减，也属于限东；影在午西则加。相加超过九十度时，便与半周相减，也属于限西；如果相加不到九十度，则不与半周相减，成为限东。求并径与交点实际纬度的角：以并径化为秒数为第一率，以食甚实际纬度化为秒数为第二率，以半径一千万为第三率，求得第四率，即并径交实纬角的余弦，由此求得并径交实纬角。求初亏时黄道与交点实际纬度的角：置九十度，加上或减去斜距黄道交角，得到初亏黄道交实纬角。食甚时月距正交在初宫、六宫则减，在五宫、十一宫则加。求初亏时并径与黄道的交角：以初亏黄道交实纬角减去并径交实纬角，得到初亏并径黄道交角。凡并径交实纬角小于初亏黄道交实纬角时，初亏距纬的南北方向与食甚相同；大于初亏黄道交实纬角时，如果食甚为纬北，初亏便为纬南；如果食甚为纬南，初亏便为纬北。若两角相等，则并径与黄道重合，没有交角。求复圆黄道交实纬角：置九十度，加上或减去斜距黄道交角，得到复圆黄道交实纬角。食甚时月距正交在初宫、六宫则加，在五宫、十一宫则减。
求复圆并径黄道交角，以复圆黄道交实纬角与并径交实纬角相减，得复圆并径黄道交角。凡并径交实纬角小于复圆黄道交实纬角，则复圆距纬之南北与食甚同；大于复圆黄道交实纬角，则食甚为纬北者，复圆为纬南；食甚为纬南者，复圆为纬北。如两角相等，则并径与黄道合，无交角。求初亏并径高弧交角，置初亏黄道高弧交角，加减初亏并径黄道交角，得初亏并径高弧交角。初亏在限东者，纬南则加，纬北则减；初亏在限西者，纬南则减，纬北则加。如无初亏并径黄道交角，则初亏黄道高弧交角即初亏并径高弧交角。求复圆并径高弧交角，置复圆黄道高弧交角，加减复圆并径黄道交角，得复圆并径高弧交角。复圆在限东者，纬南则减，纬北则加；复圆在限西者，纬南则加，纬北则减。如无复圆并径黄道交角，则复圆黄道高弧交角即复圆并径高弧交角。求初亏方位，初亏在限东者，初亏并径高弧交角初度为正下，四十五度以内为下偏左，四十五度以外为左偏下，九十度为正左，过九十度为左偏上。初亏在限西者，初亏并径高弧交角初度为正上，四十五度以内为上偏左，四十五度以外为左偏上，九十度亦为正左，过九十度为左偏下。并径黄道交角大反减黄道高弧交角者，则左变为右。求复圆方位，复圆在限东者，复圆并径高弧交角初亏为正上，四十五度以内为上偏右，四十五度以外为右偏上，九十度为正右，过九十度为右偏下。复圆在限西者，复圆并径高弧交角初度为正下，四十五度以内为下偏右，四十五度以外为右偏下，九十度亦为正右，过九十度为右偏上。并径黄道交角大反减黄道高弧交角者，则右变为左。求食限总时，以初亏复圆距时倍之，得食限总时。推月食带食法。【臣】等谨按：考成下编、后编推月食带食法，各有不同。今以钦天监所遵用者序列之。求日出入卯酉前后，赤道度同，推日食带食法，求日出入时分，同推日食带食法。求带食距时同推日食带食法求带日距弧同推日食带食法求带食两心相距，以半径一千万为一率，带食距弧之余▯为二率，食甚实纬之余▯为三率，求得四率为带食两心相距之余▯，得带食两心相距。求带食分秒，以太阴视半径倍之得太阴全径，化秒为一率，十分化作六百秒为二率，并径内减带食两心相距余化秒为三率，求得四率为秒，以分收之，得带食分秒。求带食赤经高弧交角，以影距赤道度之余▯为一率，北极高度之正▯为二率，半径一千万为三率，求得四率为赤经高弧交角之余▯，得带食赤经高▯交角。带出地平为东，带入地平为西。求带食黄道高弧交角，置黄道赤经交角，加减带食赤经高弧交角，得带食黄道高弧交角。太阴在夏至前六宫，影在午西则减，午东则加；太阴在夏至后六宫，影在午西则加，午东则减。求带食两心相距交实纬角，以带食两心相距化秒为一率，食甚实纬化秒为二率，半径一千万为三率，求得四率为交角之余▯，得带食两心相距交实纬角。求带食两心相距与黄道交角，以初亏或复圆黄道交实纬角与带食两心相距交实纬角相减，得带食两心相距与黄道交角。带食两心相距交实纬角小于黄道交实纬角，则带食距纬之南北与食甚同；大于黄道交实纬角，则食甚为纬北者，带食为纬南；食甚为纬南者，带食为纬北。若两角相等，则两心相距与黄道合，无交角。求带食两心相距与高弧交角，置带食黄道高弧交角，加减带食两心相距与黄道交角，得带食两心相距与高弧交角。食甚前带出地平，食甚后带入地平者，纬南则加，纬北则减；食甚后带出地平，食甚前带入地平者，纬南则减，纬北则加。如带食两心相距与黄道无交角，则带食黄道高弧交角即带食两心相距与高弧交角。求带食方位，食甚前与初亏同，食甚后与复圆同，推各省月食法。【臣】等谨按：考成下编、后编推各省月食法，各有不同。今以钦天监所遵用者序列之。求各省月食时刻，置京师月食时刻，按各省东西偏度所变之时分加减之，得各省月食时刻。求各省月食方位，以各省北极高度及各省初亏、复圆时刻，依京师推月食方位法算之，得各省月食方位。
皇朝文献通考卷二百六十五
译求复圆时并径与黄道的交角：以复圆黄道交实纬角减去并径交实纬角，得到复圆并径黄道交角。凡并径交实纬角小于复圆黄道交实纬角时，复圆距纬的南北方向与食甚相同；大于复圆黄道交实纬角时，如果食甚为纬北，复圆便为纬南；如果食甚为纬南，复圆便为纬北。两角相等时，则并径与黄道重合，没有交角。求初亏时并径与高弧的交角：置初亏黄道高弧交角，加上或减去初亏并径黄道交角，得到初亏并径高弧交角。初亏在限东，纬南则加，纬北则减；初亏在限西，纬南则减，纬北则加。如果没有初亏并径黄道交角，那么初亏黄道高弧交角就是初亏并径高弧交角。求复圆时并径与高弧的交角：置复圆黄道高弧交角，加上或减去复圆并径黄道交角，得到复圆并径高弧交角。复圆在限东，纬南则减，纬北则加；复圆在限西，纬南则加，纬北则减。如果没有复圆并径黄道交角，那么复圆黄道高弧交角就是复圆并径高弧交角。求初亏方位：初亏在限东时，初亏并径高弧交角起度为正下方，在四十五度以内为下偏左，超过四十五度为左偏下，九十度为正左方，超过九十度为左偏上。初亏在限西时，初亏并径高弧交角起度为正上方，在四十五度以内为上偏左，超过四十五度为左偏上，九十度也为正左方，超过九十度为左偏下。并径黄道交角大、反而减去黄道高弧交角时，左方改为右方。求复圆方位：复圆在限东时，复圆并径高弧交角起度为正上方，在四十五度以内为上偏右，超过四十五度为右偏上，九十度为正右方，超过九十度为右偏下。复圆在限西时，复圆并径高弧交角起度为正下方，在四十五度以内为下偏右，超过四十五度为右偏下，九十度也为正右方，超过九十度为右偏上。并径黄道交角大、反而减去黄道高弧交角时，右方改为左方。求食限总时：将初亏、复圆距时加倍，得到食限总时。下面推算月食带食法。臣等谨慎考察：考成下编、后编推算月食带食的方法各不相同。现在将钦天监所遵用的方法依次列出。求日出入卯酉前后的赤道度数，方法与推算日食带食法相同；求日出入的时分，也与推算日食带食法相同。求带食距时，方法与推算日食带食法相同。求带日距弧，方法与推算日食带食法相同。求带食时两心相距：以半径一千万为第一率，以带食距弧的余弦为第二率，以食甚实际纬度的余弦为第三率，求得第四率，即带食两心相距的余弦，由此求得带食两心相距。求带食分秒：将太阴视半径加倍，得到太阴全径并化为秒数，作为第一率；以十分化作六百秒为第二率；以并径内减去带食两心相距的余数并化为秒数为第三率；求得第四率为秒数，再以分收之，得到带食分秒。求带食时赤经与高弧的交角：以影距赤道度数的余弦为第一率，以北极高度的正弦为第二率，以半径一千万为第三率，求得第四率，即赤经高弧交角的余弦，由此求得带食赤经高弧交角。带出地平为东，带入地平为西。求带食时黄道与高弧的交角：置黄道赤经交角，加上或减去带食赤经高弧交角，得到带食黄道高弧交角。太阴在夏至以前的六宫，影在午西则减，在午东则加；太阴在夏至以后的六宫，影在午西则加，在午东则减。求带食时两心相距与交点实际纬度的角：以带食两心相距化为秒数为第一率，以食甚实际纬度化为秒数为第二率，以半径一千万为第三率，求得第四率，即该交角的余弦，由此求得带食两心相距交实纬角。求带食时两心相距与黄道的交角：以初亏或复圆黄道交实纬角减去带食两心相距交实纬角，得到带食两心相距与黄道交角。带食两心相距交实纬角小于黄道交实纬角时，带食距纬的南北方向与食甚相同；大于黄道交实纬角时，如果食甚为纬北，带食便为纬南；如果食甚为纬南，带食便为纬北。若两角相等，则两心相距与黄道重合，没有交角。求带食时两心相距与高弧的交角：置带食黄道高弧交角，加上或减去带食两心相距与黄道交角，得到带食两心相距与高弧交角。食甚以前带出地平、食甚以后带入地平时，纬南则加，纬北则减；食甚以后带出地平、食甚以前带入地平时，纬南则减，纬北则加。如果带食两心相距与黄道没有交角，那么带食黄道高弧交角就是带食两心相距与高弧交角。求带食方位：食甚以前的情况与初亏相同，食甚以后的情况与复圆相同。下面推算各省月食法。臣等谨慎考察：考成下编、后编推算各省月食的方法各不相同。现在将钦天监所遵用的方法依次列出。求各省月食时刻：置京师月食时刻，按照各省东西偏度所换算出的时分加减，得到各省月食时刻。求各省月食方位：根据各省北极高度以及各省初亏、复圆时刻，依照京师推算月食方位的方法计算，得到各省月食方位。《皇朝文献通考》卷二百六十五。
钦定四库全书皇朝文献通考卷二百六十六象纬考【十一】月五星凌犯【臣】等谨按，马端临考月五星凌犯，咸据诸史列占应。今钦天监于月星相距之度分，皆可预推。葢由行度迟速，经纬逺近得之，则端临所谓史氏记述，岂足凭？姑述故事广异闻者，无庸仍其例也。兹阐明夫凌犯之数理焉。太隂与五星、恒星相距十七分以内，曰凌；十八分以外，曰犯。两纬同度，曰掩。以本日太隂经度在星前，次日太隂经度在星后，为入限。纬度在北为上，在南为下。如同在黄道北，逺者为在上，近者为在下；同在黄道南，近者为在上，逺者为在下。太隂在上者，以二度为距限；太隂在下者，以一度为距限。五星自相距，及与恒星相距三分以内曰凌，四分以外曰犯，两纬同度曰掩。以本日此星经度在彼星前，次日此星经度在彼星后，为入限。纬度无论在上在下，皆以一度为距限。五星自相距，以行速者为凌犯之星，行迟者为受凌犯之星。如迟速相同，而一顺一逆，则以顺行者为凌犯之星，逆行者为受凌犯之星。太隂与五星皆循黄道右旋，皆得相距。太隂行黄道南北不过六度，填星行黄道南北不过三度，嵗星行黄道南北不过二度，荧惑行黄道南北不过五度，太白行黄道南北不过十度，辰星行黄道南北不过四度。故太隂每凌犯五星，五星每自相凌犯。恒星在黄道南北三度以内者，太隂五星皆得与相距；四度以内者，太隂、填星、荧惑、太白、辰星得与相距；五度以内者，太隂、荧惑、太白、辰星得与相距；六度以内者，太隂、荧惑、太白得与相距；七度以内者，太隂、太白得与相距；十度以内者，太白得与相距。紫微垣诸星皆在黄道北二十度外，太隂五星莫得犯之。太微垣右执法星，右上将星，左执法星，左上相星，长垣第三星，第四星，灵台三星，明堂第一星，第二星，在黄道南北三度内，太隂、五星皆得犯之。长垣第一星，在黄道北四度内，太隂、填星、荧惑、太白、辰星得犯之。内屏第二星，谒者星，在黄道北五度内，太隂、荧惑、太白、辰星得犯之。内屏第一星，第三星，右次将星，长垣第二星，明堂第三星，在黄道南北六度内，太隂、荧惑、太白得犯之。五帝座第五星，三公第一星，第三星，内屏第四星，右次相星，左次相星，在黄道北十度内，太白得犯之。其他诸星，在黄道北十度外，莫得犯之。天市垣左垣墙，宋星在黄道北十度内，太白得犯之；其他诸星在黄道北十度外，莫得犯之。角宿角第一星，平道二星，进贤二星，在黄道南北三度内，太隂、五星皆得犯之。天门第二星，在黄道南六度内，太隂、荧惑、太白得犯之。角第二星，天门第一星，在黄道南北十度内，太白得犯之。亢宿，亢第一星，第四星在黄道北三度内，太隂五星皆得犯之。折威第六星，第七星在黄道南七度内，太隂太白得犯之。亢第二星，折威第二星，第三星，第四星，第五星在黄道南北十度内，太白得犯之。其他诸星在黄道南北十一度外，莫得犯之。氐宿，氐第一星，第二星在黄道南北三度内，太隂五星皆得犯之。第三星在黄道北五度内，太隂荧惑太白辰星得犯之。第四星，天辐二星在黄道南北十度内，太白得犯之。其他诸星在黄道南北十度外，莫得犯之。房宿房第三星，第四星键闭星，钩铃二星，东咸第三星，第四星日星，在黄道南北三度内，太隂、五星皆得犯之。罚第三星，西咸第三星，第四星，东咸第二星，在黄道北四度内，太隂、填星、荧惑、太白、辰星得犯之。房第一星，在黄道南五度内，太隂、荧惑、太白、辰星得犯之。东咸第一星，在黄道北六度内，太隂、荧惑、太白得犯之。西咸第二星，在黄道北七度内，太隂、太白得犯之。房第二星，罚第二星，在黄道南北八度内，太白得犯之。其他诸星，在黄道南北十三度外，莫得犯之。心宿心第一星，第二星在黄道南四度内，太隂、填星、荧惑、太白、辰星得犯之；第三星在黄道南六度内，太隂、荧惑、太白得犯之；其积卒二星在黄道南十二度外，莫得犯之。尾宿天江，第三星第四星在黄道南三度内，太隂、五星皆得犯之；第二星在黄道南四度内，太隂、填星、荧惑、太白、辰星得犯之；第一星在黄道南五度内，太隂、荧惑、太白、辰星得犯之；其他诸星在黄道南十一度外，莫得犯之。箕宿第一星，第二星糠星，在黄道南六度内，太隂、荧惑、太白得犯之；其他诸星在黄道南十一度外，莫得犯之。
译《钦定四库全书》。《皇朝文献通考》卷二百六十六。象纬考【十一】。月亮和五星的凌犯。臣等谨慎考察，马端临考述月亮和五星凌犯之事，都是依据各史所列的占验应验之说。如今钦天监对于月亮与星的相距度分，都可以预先推算出来。这是由它们运行度数的迟速以及经纬度的远近求得的，那么马端临所说的史家记述，哪里足以作为凭据？至于姑且叙述旧事、扩大异闻的内容，就不必仍然沿用这种体例了。现在说明凌犯的数理。太阴与五星、恒星相距在十七分以内，称为“凌”；在十八分以外，称为“犯”。两者纬度相同，称为“掩”。以本日太阴的经度在星体之前、次日太阴的经度在星体之后，作为进入限度。纬度在北为上，在南为下。如果同在黄道北方，距离较远的在上，距离较近的在下；同在黄道南方，距离较近的在上，距离较远的在下。太阴在上，以二度作为距限；太阴在下，以一度作为距限。五星彼此相距，以及五星与恒星相距在三分以内，称为“凌”；在四分以外，称为“犯”；两者纬度相同，称为“掩”。以本日此星的经度在彼星之前、次日此星的经度在彼星之后，作为进入限度。纬度无论在上还是在下，都以一度作为距限。五星彼此相距时，以运行较快的作为凌犯之星，运行较慢的作为受凌犯之星。如果运行迟速相同，而一颗顺行、一颗逆行，则以顺行者为凌犯之星，逆行者为受凌犯之星。太阴与五星都沿黄道向右运行，都能够彼此相距。太阴在黄道南北运行不超过六度，填星在黄道南北运行不超过三度，岁星在黄道南北运行不超过二度，荧惑在黄道南北运行不超过五度，太白在黄道南北运行不超过十度，辰星在黄道南北运行不超过四度。因此，太阴能够分别凌犯五星，五星之间也能够彼此凌犯。恒星在黄道南北三度以内的，太阴和五星都能与它相距；在四度以内的，太阴、填星、荧惑、太白、辰星能与它相距；在五度以内的，太阴、荧惑、太白、辰星能与它相距；在六度以内的，太阴、荧惑、太白能与它相距；在七度以内的，太阴、太白能与它相距；在十度以内的，太白能与它相距。紫微垣的各星都在黄道北二十度以外，太阴和五星都不能凌犯它们。太微垣的右执法星、右上将星、左执法星、左上相星、长垣第三星、第四色星、灵台三星、明堂第一星、第二星，在黄道南北三度以内，太阴和五星都能凌犯它们。长垣第一星在黄道北四度以内，太阴、填星、荧惑、太白、辰星能凌犯它。内屏第二星、谒者星在黄道北五度以内，太阴、荧惑、太白、辰星能凌犯它们。内屏第一星、第三星、右次将星、长垣第二星、明堂第三星，在黄道南北六度以内，太阴、荧惑、太白能凌犯它们。五帝座第五星、三公第一星、第三星、内屏第四星、右次相星、左次相星，在黄道北十度以内，太白能凌犯它们。其他各星在黄道北十度以外，都不能凌犯。天市垣左垣墙中的宋星在黄道北十度以内，太白能凌犯它；其他各星在黄道北十度以外，都不能凌犯。角宿的角第一星、平道二星、进贤二星，在黄道南北三度以内，太阴和五星都能凌犯它们。天门第二星在黄道南六度以内，太阴、荧惑、太白能凌犯它。角第二星、天门第一星在黄道南北十度以内，太白能凌犯它们。亢宿的亢第一星、第四色星在黄道北三度以内，太阴和五星都能凌犯它们。折威第六星、第七星在黄道南七度以内，太阴、太白能凌犯它们。亢第二星、折威第二星、第三星、第四色星、第五星在黄道南北十度以内，太白能凌犯它们。其他各星在黄道南北十一度以外，都不能凌犯。氐宿的氐第一星、第二星在黄道南北三度以内，太阴和五星都能凌犯它们。第三星在黄道北五度以内，太阴、荧惑、太白、辰星能凌犯它。第四色星、天辐二星在黄道南北十度以内，太白能凌犯它们。其他各星在黄道南北十度以外，都不能凌犯。房宿的房第三星、第四色星、键闭星、钩铃二星、东咸第三星、第四色星、日星，在黄道南北三度以内，太阴和五星都能凌犯它们。罚第三星、西咸第三星、第四色星、东咸第二星在黄道北四度以内，太阴、填星、荧惑、太白、辰星能凌犯它们。房第一星在黄道南五度以内，太阴、荧惑、太白、辰星能凌犯它。东咸第一星在黄道北六度以内，太阴、荧惑、太白能凌犯它。西咸第二星在黄道北七度以内，太阴、太白能凌犯它。房第二星、罚第二星在黄道南北八度以内，太白能凌犯它们。其他各星在黄道南北十三度以外，都不能凌犯。心宿的心第一星、第二星在黄道南四度以内，太阴、填星、荧惑、太白、辰星能凌犯它们；第三星在黄道南六度以内，太阴、荧惑、太白能凌犯它；积卒二星在黄道南十二度以外，都不能凌犯。尾宿的天江、第三星、第四色星在黄道南三度以内，太阴和五星都能凌犯它们；第二星在黄道南四度以内，太阴、填星、荧惑、太白、辰星能凌犯它；第一星在黄道南五度以内，太阴、荧惑、太白、辰星能凌犯它；其他各星在黄道南十一度以外，都不能凌犯。箕宿第一星、第二星、糠星在黄道南六度以内，太阴、荧惑、太白能凌犯它们；其他各星在黄道南十一度以外，都不能凌犯。