皇朝文献通考卷二百六十二
求正交年根，以积日与土星正交每日平行十分秒之一又一四六七二八相乗，得数为积日正交平行，加土星正交应宫度分秒微，得正交年根。上考往古，则置土星正交应，减积日正交平行，得正交年根。求土星日数，以所设日数与土星每日平行一百二十秒六○二二五五一相乘，得数为秒，以度分收之，得土星日数。求最高日数，以所设日数与土星最高毎日平行十分秒之二又一九五八○三相乗，得数为秒，以分收之，得最高日数。求正交日数，以所设日数与土星正交每日平行十分秒之一又一四六七二八相乗，得正交日数。求平行，以本星年根与本星日数相加，得本星平行。求最高平行，以最高年根与最高日数相加，得最高平行。求正交平行，以正交年根与正交日数相加，得正交平行。求引数，置本星平行，减最高平行，得引数。求初均数，均轮心自本轮最高左旋行引数度，次轮心自均轮最近防右旋行倍引数度，用两三角形法求得地心之角为初均数，引数初宫至五宫为减，六宫至十一宫为加，随年次轮心距地心之边为求次均数之用。求初实行，置本星平行，加减初均数，得初实行。求星距日次引，置本日太阳实行，减初实行，得星距日次引。求次均数，星自次轮最逺防右旋行，距日度，用三角形法，以次轮心距地心线为一边【即求初均数时所得次轮心距地心之边】次轮半径为一边，星距日度为所夹之外角【过半周者与全周相减用其余】求得地心对次轮半径之角为次均数，星距日初宫至五宫为加，六宫至十一宫为减，随求星距地心之边为求视纬之用。求本道实行，置初实行，加减次均数，得本道实行。求距交实行，置初实行，减正交平行，得距交实行【距交实行者，次轮心距正交之度，故置初实行减正交平行，得距交实行也】求升度差，以半径一千万为一率，本道与黄道交角度分之余▯为二率，距交实行之正切线为三率，求得四率为黄道之正切线，得黄道度与距交实行相减，余为升度差，距交实行不过象限为减，过象限为加，过二象限为减，过三象限为加。求黄道实行，置本道实行，加减升度差，得黄道实行。求初纬，以半径一千万为一率，本道与黄道交角度分之正▯为二率，距交实行之正▯为三率，求得四率为初纬之正▯得初纬。求星距黄道线，以半径一千万为一率，初纬之正▯为二率，次轮心距地心线为三率，求得四率，即星距黄道线。求视纬，以星距地心线为一率【即求次均数时所得星距地心之边】星距黄道线为二率，半径一千万为三率，求得四率为视纬之正▯。得视纬距交实行，初宫至五宫为黄道北，六宫至十一宫为黄道南。求黄道宿度同推月离法推木星法求积年同推日躔法求中积分同推日躔法求通积分同推日躔法求天正冬至同推日躔法求积日同推月离法求木星年根，以积日与木星每日平行二百九十九秒二八五二九六八相乗，满周天一百二十九万六千秒去之余，为积日木星平行，加木星平行应宫度分秒微，得木星年根。上考往古，则置木星平行应，减积日木星平行，得木星年根。求最高年根，以积日与木星最高每日平行十分秒之一又五八四三三相乘，得数为积日最高平行，加木星最高应宫度分秒微，得最高年根。上考往古，则置木星最高应，减积日最高平行，得最高年根。求正交年根，以积日与木星正交每日平行百分秒之三又七二三五五七相乘，得数为积日正交平行，加木星正交应宫度分秒微，得正交年根。上考往古，则置木星正交应，减积日正交平行，得正交年根。求木星日数，以所设日数与木星每日平行二百九十九秒二八五二九六八相乘，得数为秒，以宫度分收之，得木星日数。求最高日数，以所设日数与木星最高毎日平行十分秒之一又五八四三三相乘，得最高日数。求正交日数，以所设日数与木星正交每日平行百分秒之三又七二三五五七相乘，得正交日数。求平行，同推土星法。求最高平行同推土星法求正交平行同推土星法求引数同推土星法求初均数同推土星法求初实行同推土星法求星距日次引同推土星法求次均数，同推土星法。惟次轮半径用数不同，求本道实行，同推土星法。求距交实行同推土星法求升度差，同推土星法。惟黄道交角度分秒用数不同。求黄道实行同推土星法求初纬同推土星法，惟黄道交角度分秒用数不同。求星距黄道线同推土星法求视纬同推土星法求黄道宿度同推土星法推火星法求积年同推日躔法求中积分同推日躔法求通积分同推日躔法求天正冬至同推日躔法求积日同推月离法求火星年根，以积日与火星每日平行一千八百八十六秒六七○○三五八相乗，满周天一百二十九万六千秒去之余，为积日火星平行，加火星平行应宫度分秒微，得火星年根。
译求正交年根：用积日乘以土星正交每日平行十分秒之一又一四六七二八，所得数为积日正交平行；加上土星正交应的宫、度、分、秒、微，得到正交年根。向上推算往古时，则置土星正交应，减去积日正交平行，得到正交年根。求土星日数：用所设日数乘以土星每日平行一百二十秒六 ○二二五五一，所得数为秒；以度、分收计，得到土星日数。求最高日数：用所设日数乘以土星最高每日平行十分秒之二又一九五八 ○三，所得数为秒；以分收计，得到最高日数。求正交日数：用所设日数乘以土星正交每日平行十分秒之一又一四六七二八，得到正交日数。求平行：将本星年根与本星日数相加，得到本星平行。求最高平行：将最高年根与最高日数相加，得到最高平行。求正交平行：将正交年根与正交日数相加，得到正交平行。求引数：置本星平行，减去最高平行，得到引数。求初均数：均轮心从本轮最高点向左旋转运行引数度，次轮心从均轮最近点向右旋转运行两倍引数度；用两个三角形的方法求得地心角，这就是初均数。引数在初宫至五宫时减去，六宫至十一宫时加上；随着年份变化，次轮心距地心的边长，供求次均数使用。求初实行：置本星平行，加上或减去初均数，得到初实行。求星距日次引：置本日太阳实行，减去初实行，得到星距日次引。求次均数：星体从次轮最远点向右旋转运行星距日度。用三角形法，以次轮心距地心线为一边【即求初均数时所得的次轮心距地心之边】，以次轮半径为一边，以星距日度为所夹的外角【超过半周的，须以全周减去，取其余数】，求得地心对次轮半径的角，这就是次均数。星距日在初宫至五宫时加上，六宫至十一宫时减去；同时求得星距地心之边，供求视纬使用。求本道实行：置初实行，加上或减去次均数，得到本道实行。求距交实行：置初实行，减去正交平行，得到距交实行【所谓距交实行，是次轮心距正交的度数，所以置初实行减去正交平行，就得到距交实行。】求升度差：以半径一千万为第一率，以本道与黄道交角度、分的余弦为第二率，以距交实行的正切线为第三率，求得第四率，即黄道的正切线；用黄道度减去距交实行，余数就是升度差。距交实行不过象限时减去，超过一象限时加上，超过二象限时减去，超过三象限时加上。求黄道实行：置本道实行，加上或减去升度差，得到黄道实行。求初纬：以半径一千万为第一率，以本道与黄道交角度、分的正弦为第二率，以距交实行的正弦为第三率，求得第四率为初纬的正弦，由此得到初纬。求星距黄道线：以半径一千万为第一率，以初纬的正弦为第二率，以次轮心距地心线为第三率，求得第四率，即为星距黄道线。求视纬：以星距地心线为第一率【即求次均数时所得的星距地心之边】，以星距黄道线为第二率，以半径一千万为第三率，求得第四率为视纬的正弦。由此得到视纬。距交实行在初宫至五宫时为黄道北，六宫至十一宫时为黄道南。求黄道宿度，方法与推算月离相同。推算木星的方法。求积年，方法与推算日躔相同。求中积分，方法与推算日躔相同。求通积分，方法与推算日躔相同。求天正冬至，方法与推算日躔相同。求积日，方法与推算月离相同。求木星年根：用积日乘以木星每日平行二百九十九秒二八五二九六八，满周天一百二十九万六千秒后除去其数，所得余数为积日木星平行；加上木星平行应的宫、度、分、秒、微，得到木星年根。向上推算往古时，则置木星平行应，减去积日木星平行，得到木星年根。求最高年根：用积日乘以木星最高每日平行十分秒之一又五八四三三，所得数为积日最高平行；加上木星最高应的宫、度、分、秒、微，得到最高年根。向上推算往古时，则置木星最高应，减去积日最高平行，得到最高年根。求正交年根：用积日乘以木星正交每日平行百分秒之三又七二三五五七，所得数为积日正交平行；加上木星正交应的宫、度、分、秒、微，得到正交年根。向上推算往古时，则置木星正交应，减去积日正交平行，得到正交年根。求木星日数：用所设日数乘以木星每日平行二百九十九秒二八五二九六八，所得数为秒；以宫、度、分收计，得到木星日数。求最高日数：用所设日数乘以木星最高每日平行十分秒之一又五八四三三，得到最高日数。求正交日数：用所设日数乘以木星正交每日平行百分秒之三又七二三五五七，得到正交日数。求平行，方法与推算土星相同。求最高平行，方法与推算土星相同。求正交平行，方法与推算土星相同。求引数，方法与推算土星相同。求初均数，方法与推算土星相同。求初实行，方法与推算土星相同。求星距日次引，方法与推算土星相同。求次均数，方法与推算土星相同；只是次轮半径所用的数值不同。求本道实行，方法与推算土星相同。求距交实行，方法与推算土星相同。求升度差，方法与推算土星相同；只是黄道交角的度、分、秒所用的数值不同。求黄道实行，方法与推算土星相同。求初纬，方法与推算土星相同；只是黄道交角的度、分、秒所用的数值不同。求星距黄道线，方法与推算土星相同。求视纬，方法与推算土星相同。求黄道宿度，方法与推算土星相同。推算火星的方法。求积年，方法与推算日躔相同。求中积分，方法同推算太阳运行。求通积分，方法同推算太阳运行。求天正冬至，方法同推算太阳运行。求积日，方法同推算月亮运行。求火星年根：以积日乘火星每日平行一千八百八十六秒六七 ○ ○三五八，满周天一百二十九万六千秒就除去，余数就是积日火星平行；加上火星平行应的宫、度、分、秒、微，得到火星年根。
上考往古，则置火星平行应，减积日火星平行，得火星年根。求最髙年根，以积日与火星最高每日平行十分秒之一又八三四三九九相乘，得数为积日最高平行，加火星最高应宫度分秒微，得最高年根。上考往古，则置火星最高应，减积日最高平行，得最高年根。求正交年根，以积日与火星正交每日平行十分秒之一又四四九七二三相乗，得数为积日正交平行，加火星正交应宫度分秒微，得正交年根。上考往古，则置火星正交应，减积日正交平行，得正交年根。求火星日数，以所设日数与火星每日平行一千八百八十六秒六七○○三五八相乗，得数为秒，以宫度分收之，得火星日数。求最高日数，以所设日数与火星最高每日平行十分秒之一又八三四三九九相乗，得数为秒，以分收之，得最高日数。求正交日数，以所设日数与火星正交每日平行十分秒之一又四四九七三三相乗，得正交日数，求平行，同推土星法。求最高平行同推土星法求正交平行同推土星法求引数同推土星法求初均数同推土星法求初实行同推土星法求星距日次引同推土星法求本天高卑差，以火星本轮全径命为二千万，为一率，本天髙卑大差二十五万八千五百，为二率，火星均轮心距最卑之正矢，为三率【引数与半周相减，即均轮心距最卑之度，其距最卑过九十度则为大矢，以半径与余▯相加即得】求得四率，即本天高卑差。求太阳高卑差，以太阳本轮半径命为二千万，为一率，太阳高卑大差二十三万五千，为二率，本日太阳引数之正矢，为三率【引数过半周者，与全周相减，用其余】求得四率，即太阳高卑差。求次轮半径，置火星最小次轮半径六百三十万二千七百五十，加本天高卑差，又加太阳高卑差，得次轮半径【火星次轮半径时时不周，故须加本天高卑差及太阳高卑差】求次均数，同推土星法，惟次轮半径用数不同。求本道实行，同推土星法。求距交实行同推土星法求升度差，同推土星法。惟黄道交角度分用数不同。求黄道实行同推土星法求初纬同推土星法，惟黄道交角度分用数不同，求星距黄道线，同推土星法。求视纬同推土星法求黄道宿度同推土星法推金星法求积年同推日躔法求中积分同推日躔法求通积分同推日躔法求天正冬至同推日躔法求积日同推月离法求金星年根，以积日与金星每日平行三千五百四十八秒三三○五一六九相乗，满周天一百二十九万六千秒去之余，为积日金星平行，加金星平行应宫度分秒微，得金星年根。上考往古，则置金星平行应，减积日金星平行，得金星年根。求最高年根，以积日与金星最高毎日平行十分秒之二又二七一○九五相乗，得数为积日最高平行，加金星最高应宫度分秒微，得最高年根。上考往古，则置金星最高应，减积日最高平行，得最高年根。求伏见年根，以积日与金星伏见每日平行二千二百一十九秒四三一一八八六相乗，满周天一百二十九万六千秒去之余，为积日伏见平行，加金星伏见应宫度分秒微，得伏见年根。上考往古，则置金星伏见应，减积日伏见平行，得伏见年根。求金星日数，以所设日数与金星每日平行三千五百四十八秒三三○五一六九相乗，得数为秒，以宫度分收之，得金星日数。求最高日数，以所设日数与金星最高毎日平行十分秒之二又二七一○九五相乗，得数为秒，以分收之，得最高日数。求伏见日数，以所设日数与金星伏见每日平行二千二百一十九秒四三一一八八六相乗，得数为秒，以宫度分收之，得伏见日数。求平行同推土星法求最高平行同推土星法求伏见平行，以伏见年根与伏见日数相加，得伏见平行。求正交平行，置最高平行，减一十六度，得正交平行【金星正交恒距最高前一十六度，故置最高平行，减一十六度，得正交平行也】求引数同推土星法求初均数同推土星法求初实行同推土星法求伏见实行、置伏见平行、加减初均数，得伏见实行初均为减者，则加；初均为加者，则减【伏见平行为星距次轮平逺之度，伏见实行为星距次轮最逺之度，其相差之较即初均数，而加减相反】求次均数，星自次轮最逺防右旋行，伏见实行度，用三角形法，以次轮心距地心线为一边，次轮半径为一边，伏见实行度为所夹之外角，求得地心对次轮半径之角为次均数，伏见实行初宫至五宫为加，六宫至十一宫为减，随求星距地心之边，为求视纬之用。求黄道实行，置初实行，加减次均数，得黄道实行【金水二星本道即黄道，故置初实行，加减次均数，即黄道实行，无升度差】求距交实行同推土星法
译向上推算古代时，就置火星平行应，减去积日火星平行，得到火星年根。求最高年根：以积日乘火星最高每日平行十分秒之一又八三四三九九，所得数就是积日最高平行；加上火星最高应的宫、度、分、秒、微，得到最高年根。向上推算古代时，就置火星最高应，减去积日最高平行，得到最高年根。求正交年根：以积日乘火星正交每日平行十分秒之一又四四九七二三，所得数就是积日正交平行；加上火星正交应的宫、度、分、秒、微，得到正交年根。向上推算古代时，就置火星正交应，减去积日正交平行，得到正交年根。求火星日数：以所设日数乘火星每日平行一千八百八十六秒六七 ○ ○三五八，所得数以秒计，再按宫、度、分收取，得到火星日数。求最高日数：以所设日数乘火星最高每日平行十分秒之一又八三四三九九，所得数以秒计，再按分收取，得到最高日数。求正交日数：以所设日数乘火星正交每日平行十分秒之一又四四九七三三，得到正交日数。求平行，方法同推算土星。求最高平行，方法同推算土星。求正交平行，方法同推算土星。求引数，方法同推算土星。求初均数，方法同推算土星。求初实行，方法同推算土星。求星距日次引，方法同推算土星。求本天高卑差：以火星本轮全径二千万为第一率，以本天高卑大差二十五万八千五百为第二率，以火星均轮心距最卑的正矢为第三率【引数与半周相减，就是均轮心距最卑的度数；其距最卑超过九十度时就是大矢，将半径与余弦相加即可得到】；求得第四率，就是本天高卑差。求太阳高卑差：以太阳本轮半径二千万为第一率，以太阳高卑大差二十三万五千为第二率，以本日太阳引数的正矢为第三率【引数超过半周时，便与全周相减，取其余数】；求得第四率，就是太阳高卑差。求次轮半径：置火星最小次轮半径六百三十万二千七百五十，加上本天高卑差，再加上太阳高卑差，得到次轮半径【火星次轮半径时时不同，所以必须加上本天高卑差和太阳高卑差】。求次均数，方法同推算土星，只是次轮半径所用的数值不同。求本道实行，方法同推算土星。求距交实行，方法同推算土星。求升度差，方法同推算土星，只是黄道交角的度、分所用数值不同。求黄道实行，方法同推算土星。求初纬，方法同推算土星，只是黄道交角的度、分所用数值不同。求星距黄道线，方法同推算土星。求视纬，方法同推算土星。求黄道宿度，方法同推算土星。推算金星的方法。求积年，方法同推算太阳运行。求中积分，方法同推算太阳运行。求通积分，方法同推算太阳运行。求天正冬至，方法同推算太阳运行。求积日，方法同推算月亮运行。求金星年根：以积日乘金星每日平行三千五百四十八秒三三 ○五一六九，满周天一百二十九万六千秒就除去，余数就是积日金星平行；加上金星平行应的宫、度、分、秒、微，得到金星年根。向上推算古代时，就置金星平行应，减去积日金星平行，得到金星年根。求最高年根：以积日乘金星最高每日平行十分秒之二又二七一 ○九五，所得数就是积日最高平行；加上金星最高应的宫、度、分、秒、微，得到最高年根。向上推算古代时，就置金星最高应，减去积日最高平行，得到最高年根。求伏见年根：以积日乘金星伏见每日平行二千二百一十九秒四三一一八八六，满周天一百二十九万六千秒就除去，余数就是积日伏见平行；加上金星伏见应的宫、度、分、秒、微，得到伏见年根。向上推算古代时，就置金星伏见应，减去积日伏见平行，得到伏见年根。求金星日数：以所设日数乘金星每日平行三千五百四十八秒三三 ○五一六九，所得数以秒计，再按宫、度、分收取，得到金星日数。求最高日数：以所设日数乘金星最高每日平行十分秒之二又二七一 ○九五，所得数以秒计，再按分收取，得到最高日数。求伏见日数：以所设日数乘金星伏见每日平行二千二百一十九秒四三一一八八六，所得数以秒计，再按宫、度、分收取，得到伏见日数。求平行，方法同推算土星。求最高平行，方法同推算土星。求伏见平行：以伏见年根加上伏见日数，得到伏见平行。求正交平行：置最高平行，减去一十六度，得到正交平行【金星正交恒在最高点之前一十六度，所以置最高平行，减去一十六度，就得到正交平行】。求引数，方法同推算土星。求初均数，方法同推算土星。求初实行，方法同推算土星。求伏见实行：置伏见平行，加减初均数，得到伏见实行；初均数为减时就相加，初均数为加时就相减【伏见平行是星距次轮平远的度数，伏见实行是星距次轮最远的度数，两者的差就是初均数，但加减法相反】。求次均数：星体从次轮最远处向右旋行至伏见实行度，用三角形法，以次轮心距地心线为一边，以次轮半径为一边，以伏见实行度为两边所夹的外角，求得地心对次轮半径的角，就是次均数。伏见实行在初宫至五宫为加，在六宫至十一宫为减；随即求星距地心之边，用于求视纬。求黄道实行：置初实行，加减次均数，得到黄道实行【金星、水星的本道就是黄道，所以置初实行，加减次均数，就是黄道实行，不用升度差】。求距交实行，方法同推算土星。
求距次交实行【星距次轮正交之度】以伏见实行与距交实行相加【加满全周去之，用其余】得距次交实行【伏见实行为星距次轮最逺之度，而次轮最逺距次轮正交之度与次轮心距本道正交之度等，故相加得距次交实行】求次纬，以半径一千万为一率，次轮面与黄道交角度分之正▯为二率，距次交实行之正▯为三率，求得四率为次纬之正▯，得次纬。求星距黄道线，以半径一千万为一率，次纬之正▯为二率，次轮半径为三率，求得四率，即星距黄道线。求视纬，以星距地心线为一率，星距黄道线为二率，半径一千万为三率，求得四率为视纬之正▯得视纬距次交实行，初宫至五宫为黄道北，六宫至十一宫为黄道南。求黄道宿度同推月离法推水星法求积年同推日躔法求中积分同推日躔法求通积分同推日躔法求天正冬至同推日躔法求积日同推月离法求水星年根，以积日与水星每日平行三千五百四十八秒三三○五一六九相乗，满周天一百二十九万六千秒去之余，为积日水星平行，加水星平行应分秒微，得水星年根。上考往古，则置水星平行应减积日水星平行，得水星年根。求最高年根，以积日与水星最高每日平行十分秒之二又八八一一九三相乗，得数为积日最高平行，加水星最高应宫度分秒微，得最高年根。上考往古，则置水星最高应，减积日最高平行，得最髙年根。求伏见年根，以积日与水星伏见毎日平行一万一千一百八十四秒一一六五二四八相乗，满周天一百二十九万六千秒去之余，为积日伏见平行，加水星伏见应宫度分秒微，得伏见年根。上考往古，则置水星伏见应，减积日伏见平行，得伏见年根。求水星日数，以所设日数与水星每日平行三千五百四十八秒三三○五一六九相乗，得数为秒，以宫度分收之，得水星日数。求最高日数，以所设日数与水星最高每日平行十分秒之二又八八一一九三相乗，得数为秒，以分收之，得最高日数。求伏见日数，以所设日数与水星伏见每日平行一万一千一百八十四秒一一六五二四八相乗，得数为秒，以宫度分收之，得伏见日数。求平行同推土星法求最高平行同推土星法求伏见平行同推土星法求引数同推土星法求初均数同推土星法求初实行同推土星法求伏见实行同推金星法求次均数，同推金星法；惟次轮半径用数不同，求黄道实行，同推金星法。求距交实行，置初实行，减最高平行，加减六宫，得距交实行【水星正交恒与最卑同，则最高平行即中交平行，故置初实行减最高平行，又加减六宫，方为距正交实行】求距次交实行，以伏见实行与距交实行相加【加满全周去之，用其余】得距次交实行，初宫至五宫为黄道北，六宫至十一宫为黄道南。求交角，距交实行九宫至二宫，星在黄道北，交角为五度零五分一十秒，星在黄道南，交角为六度三十一分零二秒【距交实行九宫至二宫为次轮心在正交前后，故其交角用次轮心在正交当黄道南北交角】距交实行三宫至八宫，星在黄道北，交角为六度一十六分五十秒，星在黄道南，交角为四度五十五分三十二秒【距交实行三宫至八宫为次轮心在中交前后，故其交角用次轮心在中交当黄道南北交角】求交角差，以半径一千万为一率，大距交角较化秒为二率【距交实行九宫至二宫，星在黄道北，大距交角较为二千零九十秒；星在黄道南，大距交角较为三千零六十二秒。距交实行三宫至八宫，星在黄道北，大距交角较为二千二百一十秒；星在黄道南，大距交角较为二千六百六十八秒】距交实行之正▯为三率，求得四率即交角差。距交实行九宫至二宫，星在黄道北为加，星在黄道南为减；距交实行三宫至八宫，星在黄道北为减，星在黄道南为加。求实交角【本日星在次轮周所当次轮靣与黄道斜交之角】置交角加减交角差，得实交角【水星次轮靣与黄道斜交，惟次轮心在大距，其南北交角皆为五度四十分。此外则黄道南与黄道北不同，而正交与中交又不同。次轮心在正交，其黄道北交角最小，距正交渐逺则交角渐大，而黄道南交角最大，距正交渐逺则交角渐小。次轮心在中交，其黄道北交角最大，距中交渐逺则交角渐小，而黄道南交角最小，距中交渐逺则交角渐大。故先以次轮心距正交前后或距中交前后及星在黄道南北定其交角，然后加减交角差，方为实交角也】求次纬，以半径一千万为一率，实交角之正▯为二率，距次交实行之正▯为三率，求得四率为次纬之正▯得次纬。求星距黄道线同推金星法求视纬，以星距地星线为一率，星距黄道线为二率，半径一千万为三率，求得四率为视纬之正▯得视纬。求黄道宿度同推月离法
皇朝文献通考卷二百六十二
译求距次交实行【即星距次轮正交的度数】：将伏见实行与距交实行相加【加满全周就除去，取其余数】，得到距次交实行【伏见实行是星距次轮最远的度数，而次轮最远处距次轮正交的度数，等于次轮心距本道正交的度数，所以相加便得到距次交实行】。求次纬：以半径一千万为第一率，以次轮面与黄道交角的度、分之正弦为第二率，以距次交实行的正弦为第三率，求得第四率就是次纬的正弦，由此得到次纬。求星距黄道线：以半径一千万为第一率，以次纬的正弦为第二率，以次轮半径为第三率，求得第四率，就是星距黄道线。求视纬：以星距地心线为第一率，以星距黄道线为第二率，以半径一千万为第三率，求得第四率就是视纬的正弦，由此得到视纬。距次交实行在初宫至五宫为黄道北，在六宫至十一宫为黄道南。求黄道宿度，方法同推算月亮运行。推算水星的方法 求积年，方法同推算太阳运行位置 求中积分，方法同推算太阳运行位置 求通积分，方法同推算太阳运行位置 求天正冬至，方法同推算太阳运行位置 求积日，方法同推算月亮运行位置 求水星年根：以积日乘水星每日平行三千五百四十八秒三三 ○五一六九，满周天一百二十九万六千秒后除去整周，余数就是积日水星平行；再加水星平行应分秒微，得到水星年根。向上推算往古年代，就把水星平行应数减去积日水星平行，得到水星年根。求最高年根：以积日乘水星最高每日平行十分秒之二又八八一一九三，所得数就是积日最高平行；再加水星最高应宫度分秒微，得到最高年根。向上推算往古年代，就把水星最高应数减去积日最高平行，得到最高年根。求伏见年根：以积日乘水星伏见每日平行一万一千一百八十四秒一一六五二四八，满周天一百二十九万六千秒后除去整周，余数就是积日伏见平行；再加水星伏见应宫度分秒微，得到伏见年根。向上推算往古年代，就把水星伏见应数减去积日伏见平行，得到伏见年根。求水星日数：以所设日数乘水星每日平行三千五百四十八秒三三 ○五一六九，所得数以秒计，再换算为宫度分，得到水星日数。求最高日数：以所设日数乘水星最高每日平行十分秒之二又八八一一九三，所得数以秒计，再换算为分，得到最高日数。求伏见日数：以所设日数乘水星伏见每日平行一万一千一百八十四秒一一六五二四八，所得数以秒计，再换算为宫度分，得到伏见日数。求平行，方法同推算土星 求最高平行，方法同推算土星 求伏见平行，方法同推算土星 求引数，方法同推算土星 求初均数，方法同推算土星 求初实行，方法同推算土星 求伏见实行，方法同推算金星 求次均数，方法同推算金星；只是次轮半径所用的数不同。求黄道实行，方法同推算金星。求距交实行：置初实行，减去最高平行，加减六宫，得到距交实行【水星正交恒与最卑同在一处，因此置初实行减去最高平行，再加减六宫，才是距正交实行】。求距次交实行：将伏见实行与距交实行相加【加到超过全周时除去整周，取其余数】，得到距次交实行；从初宫到五宫为黄道北，从六宫到十一宫为黄道南。求交角：距交实行在九宫至二宫之间，星在黄道北，交角为五度零五分一十秒；星在黄道南，交角为六度三十一分零二秒【距交实行在九宫至二宫之间，是次轮心位于正交前后，所以交角采用次轮心在正交时黄道南北的交角】。距交实行在三宫至八宫之间，星在黄道北，交角为六度一十六分五十秒；星在黄道南，交角为四度五十五分三十二秒【距交实行在三宫至八宫之间，是次轮心位于中交前后，所以交角采用次轮心在中交时黄道南北的交角】。求交角差：以半径一千万为第一率，以大距交角较化为秒数为第二率【距交实行在九宫至二宫之间，星在黄道北，大距交角较为二千零九十秒；星在黄道南，大距交角较为三千零六十二秒。距交实行在三宫至八宫之间，星在黄道北，大距交角较为二千二百一十秒；星在黄道南，大距交角较为二千六百六十八秒】，以距交实行的正弦为第三率，求得第四率，就是交角差。距交实行在九宫至二宫之间，星在黄道北时加，星在黄道南时减；距交实行在三宫至八宫之间，星在黄道北时减，星在黄道南时加。求实交角【本日星体在次轮周上所处的次轮面与黄道斜交的角度】：置交角，加减交角差，得到实交角【水星次轮面与黄道斜交，只有次轮心位于大距时，其南北交角都为五度四十分。此外，黄道南与黄道北不同，正交与中交也不同。次轮心在正交时，黄道北交角最小，距离正交越远，交角越大；黄道南交角最大，距离正交越远，交角越小。次轮心在中交时，黄道北交角最大，距离中交越远，交角越小；黄道南交角最小，距离中交越远，交角越大。因此，先根据次轮心位于正交前后还是中交前后，以及星在黄道南北，确定交角；然后加减交角差，才是实交角。】求次纬：以半径一千万为第一率，以实交角的正弦为第二率，以距次交实行的正弦为第三率，求得第四率作为次纬的正弦，再求得次纬。求星距黄道线，方法同推算金星 求视纬：以星距地星线为第一率，以星距黄道线为第二率，以半径一千万为第三率，求得第四率作为视纬的正弦，再求得视纬。求黄道宿度，方法同推算月亮运行位置 《皇朝文献通考》卷二百六十二
钦定四库全书皇朝文献通考卷二百六十三象纬考【八】日食【臣】等谨按马端临所纪歴代日食，于食分时刻宿度详略不同，盖以有可考、有不可考耳。今钦天监纪顺治元年以来所纪日食，自食及一分以上者，具详宿度时刻分秒；至食不及一分者，则据实録所书而列之。顺治元年八月丙辰朔，日食在张宿八度十八分，食二分四十八秒。午初初刻一分，初亏；午正一刻二分，食甚；未初一刻十四分，复圆。二年十二月己卯朔，日食。先是，六月掌钦天监事汤若望言：“旧法算得本年十二月己卯朔辰时，日食三分强；回回科算得食一分弱。依新法推之，止食半分强，且在日出地平之前。”请临期遣官测验。至是，阴云不见。五年五月乙丑朔，日食在觜宿十一度七分，食九分十二秒，卯初三刻八分，初亏卯正三刻七分，食甚辰正初刻，复圆。七年十月辛巳朔，日食在亢宿二度，十五分，食七分四十二秒。已正二刻六分，初亏午正初刻一分，食甚未初二刻五分，复圆。十四年五月癸卯朔，日食在觜宿二度，十二分食六分三十七秒，寅正一刻四分，初亏卯初初刻九分，食甚卯正初刻四分，复圆。十五年五月丁酉朔，日食在毕宿六度五十七分，食四分二十五秒，辰正三刻九分，初亏，已正初刻十一分，食甚，午初二刻九分，复圆。康熙三年十二月戊午朔，日食在斗宿二十一度二十分，食八分五十四秒，申初一刻六分，初亏申正二刻七分，食甚酉初三刻一分，复圆。五年六月庚戌朔，日食在井宿九度四十五分，食九分四十七秒，申初一刻十四分，初亏申正二刻十一分，食甚酉初二刻十四分，复圆。八年四月癸亥朔，日食在娄宿十一度，食五分二十九秒，未初初刻八分，初亏未正一刻十二分，食甚申初二刻十三分，复圆。十年八月己卯朔，日食在张宿九度二十九分，食一分五十九秒，申正一刻九分，初亏酉初初刻七分，食甚酉初二刻十四分，复圆。十五年五月壬午朔，日食。掌钦天监事南怀仁疏言：「依古法推算，应食五分六十秒；依新法推算，应食二十防。臣等登台测騐，本日酉正一刻，日食未及一分；戌初初刻十分，复圆。其古法所推，失之甚逺；而新法亦不尽符合者，乃清防之气使然。」按《交食歴指》等书言：「地中游气，时时上腾，能映小为大，升卑为高。如日月出入时，与地平相近，游气掩映，比中天时望之其光较大，此明验也。」今五月朔日食，原不过二十微，因▯气之故，自平地视之，则为不及一分。疏入，下礼部知之。二十年八月辛巳朔，日食在翼宿初度二十三分，食三分四十九秒，辰正一刻七分，初亏，已初一刻七分，食甚，已正二刻五分，复圆。二十四年十一月丁巳朔，日食在心宿一度二十二分，食二分十九秒，申初初刻八分，初亏申初三刻十三分，食甚申正二刻十四分，复圆。圣祖仁皇帝谕大学士等曰：「天象稍有愆违，即当修省。或施行政事有未当欤？或下有寃抑未得伸欤？廷臣详议以闻。」二十七年四月癸卯朔，日食在娄宿十度五十九分，食九分四十九秒，辰正初刻八分，初亏，已初一刻四分，食甚，已正二刻九分，复圆，先期。谕大学士曰：「钦天监奏，四月朔日食。凡应行、应革之事，其令九卿、詹事、掌印、科道集议以闻。」二十九年八月己未朔，日食在张宿九度二十分，食二分四十四秒，卯正三刻五分，初亏辰初二刻五分，食甚辰正一刻十一分，复圆。三十年二月丁巳朔，日食在危宿十度五十二分，食三分二十一秒，午正初刻二分，初亏未初一刻五分，食甚未正一刻十三分，复圆。三十一年正月辛亥朔，日食在虚宿九度三十四分，食五分十七秒，午初三刻三分，初亏未初初刻十四分，食甚未正三刻二分，复圆先期。谕礼部曰：「天象之变，见于嵗首，朕兢惕靡宁，力图修省，其罢元旦行礼筵宴。」至是。览钦天监所奏日食占验，有大臣黜近臣有忧之语。谕大学士曰：“朕观自古帝王于不肖大臣正法者颇多，今设有贪汚之臣，朕得其实，亦必置之重典。此皆系于人事，凡占候当直书其占语。今钦天监往往揣度时势，附防陈説，如去年视有旱状，则用天时亢旱之占，诪张殊甚。”可传钦天监监正谕之。三十四年十一月己未朔，日食在尾宿三度二十六分，食八分三十三秒，申初二刻十三分，初亏申正三刻六分，食甚酉初三刻十二分，复圆。三十六年闰三月辛巳朔，日食在娄宿一度五十七分，食十分二十二秒，辰初三刻八分，初亏已初初刻七分，食甚已正一刻七分，复圆。先期。谕大学士曰：「日食虽可预推，然自古帝王皆因此而戒惧，盖所以敬天变、修人事也。若庸主则委诸气数矣。可谕九卿，有宜修改者，悉以闻。」
译《钦定四库全书》《皇朝文献通考》卷二百六十三 象纬考【八】日食 臣等谨慎考察：马端临所记载的历代日食，对于食分、时刻、宿度，详略各不相同，大概是因为有的可以考察，有的无法考察。如今钦天监记载顺治元年以来的日食，凡日食达到一分以上的，都详细记载宿度、时刻、分、秒；至于日食不足一分的，则根据实录所记载的内容列出。顺治元年八月丙辰朔，日食发生在张宿八度十八分，食分二分四十八秒。午初初刻一分初亏；午正一刻二分食甚；未初一刻十四分复圆。顺治二年十二月己卯朔，发生日食。此前，六月，掌钦天监事汤若望说：“按照旧法推算，本年十二月己卯朔辰时，日食三分有余；回回科推算，日食不足一分。依照新法推算，只食强半分，而且发生在日出地平线以前。请临近日食时派官员测验。”到了这一天，阴云遮蔽，无法看见。顺治五年五月乙丑朔，日食发生在觜宿十一度七分，食分九分十二秒；卯初三刻八分初亏，卯正三刻七分食甚，辰正初刻复圆。顺治七年十月辛巳朔，日食发生在亢宿二度十五分，食分七分四十二秒。已正二刻六分初亏，午正初刻一分食甚，未初二刻五分复圆。顺治十四年五月癸卯朔，日食发生在觜宿二度十二分，食分六分三十七秒；寅正一刻四分初亏，卯初初刻九分食甚，卯正初刻四分复圆。顺治十五年五月丁酉朔，日食发生在毕宿六度五十七分，食分四分二十五秒；辰正三刻九分初亏，已正初刻十一分食甚，午初二刻九分复圆。康熙三年十二月戊午朔，日食发生在斗宿二十一度二十分，食分八分五十四秒；申初一刻六分初亏，申正二刻七分食甚，酉初三刻一分复圆。康熙五年六月庚戌朔，日食发生在井宿九度四十五分，食分九分四十七秒；申初一刻十四分初亏，申正二刻十一分食甚，酉初二刻十四分复圆。康熙八年四月癸亥朔，日食发生在娄宿十一度，食分五分二十九秒；未初初刻八分初亏，未正一刻十二分食甚，申初二刻十三分复圆。康熙十年八月己卯朔，日食发生在张宿九度二十九分，食分一分五十九秒；申正一刻九分初亏，酉初初刻七分食甚，酉初二刻十四分复圆。康熙十五年五月壬午朔，发生日食。掌钦天监事南怀仁上疏说：“按照古法推算，应当食五分六十秒；按照新法推算，应当食二十防。臣等登台测验，本日酉正一刻，日食不足一分；戌初初刻十分，复圆。古法推算的结果，差错非常远；新法也没有完全符合，是清防之气造成的。”据《交食历指》等书说：“地面中的游气时时向上升腾，能够把小的映照得大，把低的升映得高。比如日月出入时接近地平线，游气加以掩映，从中天望去，它们的光轮显得较大，这就是明确的验证。”如今五月朔的日食，原本不过二十微，因为蒙气的缘故，从平地观看，就成为不足一分。奏疏呈入后，交礼部知道。康熙二十年八月辛巳朔，日食发生在翼宿初度二十三分，食分三分四十九秒；辰正一刻七分初亏，已初一刻七分食甚，已正二刻五分复圆。康熙二十四年十一月丁巳朔，日食发生在心宿一度二十二分，食分二分十九秒；申初初刻八分初亏，申初三刻十三分食甚，申正二刻十四分复圆。圣祖仁皇帝谕令大学士等说：“天象稍有违失，就应当自我警戒反省。或许施行政事有不恰当之处吗？或许下面有冤屈未能伸张吗？朝廷大臣应详细议论后上报。” 康熙二十七年四月癸卯朔，日食发生在娄宿十度五十九分，食分九分四十九秒；辰正初刻八分初亏，已初一刻四分食甚，已正二刻九分复圆，且比预定日期提前。谕令大学士说：“钦天监奏报，四月朔有日食。凡是应当施行、应当革除的事情，命九卿、詹事、掌印、科道集中议论后上报。” 康熙二十九年八月己未朔，日食发生在张宿九度二十分，食分二分四十四秒；卯正三刻五分初亏，辰初二刻五分食甚，辰正一刻十一分复圆。康熙三十年二月丁巳朔，日食发生在危宿十度五十二分，食分三分二十一秒；午正初刻二分初亏，未初一刻五分食甚，未正一刻十三分复圆。康熙三十一年正月辛亥朔，日食发生在虚宿九度三十四分，食分五分十七秒；午初三刻三分初亏，未初初刻十四分食甚，未正三刻二分复圆，而且比预定日期提前。谕令礼部说：“天象的变化出现在年初，朕戒惧不安，努力谋求自我反省，停止元旦行礼和筵宴。”到了这一天。朕阅看钦天监所奏日食占验，其中有“大臣被罢黜，近臣有忧患”的话。谕令大学士说：“朕看自古帝王将不肖大臣依法处置的很多。如今如果有贪污之臣，朕查得实情，也一定把他置于重典。这些都属于人事，凡是占候都应当直书其占语。如今钦天监往往揣测时势，附会陈说，例如去年看起来有旱灾的征兆，就采用天时亢旱的占语，夸张失实得太过分了。”可以传谕钦天监监正，告诫他。康熙三十四年十一月己未朔，日食发生在尾宿三度二十六分，食分八分三十三秒；申初二刻十三分初亏，申正三刻六分食甚，酉初三刻十二分复圆。康熙三十六年闰三月辛巳朔，日食发生在娄宿一度五十七分，食分十分二十二秒；辰初三刻八分初亏，已初初刻七分食甚，已正一刻七分复圆，而且比预定日期提前。谕令大学士说：“日食虽然可以预先推算，然而自古帝王都因此戒惧，这是因为要敬畏天变、修治人事。如果是平庸的君主，就会把它归于气数。可以谕告九卿，凡有应当修改的事情，一概上报。”