卷七十三

译十五年，命令大学士吴伯宗等人翻译《回回历》《经纬度》《天文》等书。十七年冬闰十月，钦天监博士元统上言：“臣听说一个朝代兴起，必定有一个朝代的历法，应当随时修订，以符合天道。如今历法虽然以《大统》为名，但历法积算仍沿用《授时》的数值，不是用来慎重开端、敬重正朔的办法。《授时》法以至元辛巳年作为历元，到洪武甲子年，累计一百零四年，按照历法推算，得到三亿七千六百一十九万九千七百七十五分。经书说大约七十年相差一度，每年相差一分五十秒。从辛巳年到现在，年代久远，累积数值增多，逐渐与天度产生差异，拟议合并修改，请以洪武甲子年冬至作为历元。至于日、月、木、火、土、金、水七政的运行，有迟有疾，有顺有逆，隐伏和出现并不一致，其中的道理深奥，实在难以推演。听说磨勘司令王道亨有属官郭伯玉，精通九数之学，希望征召他们来推算，以彰明一个朝代的制度。”奏书上报，获准，提升元统为监正。二十年冬十一月，选取精通历法、年壮而能解读书籍的人，到京城学习天文推步之术。二十六年秋七月，钦天监副李德芳说：“故元以至元辛巳年为历元，向上推算古代，每一百年增加一日；向下验证未来，每一百年减少一日，这是永久不可改变的。如今监正元统改用洪武甲子为历元，不采用消长之法。考察得知《春秋》晋献公十五年戊寅岁，距离至元辛巳年二千一百六十三年。以辛巳为历元推算，得到天正，冬至在甲寅日夜子初三刻，与当时实际测量的数值相合。洪武甲子历元的正月初一，距离晋献公戊寅岁二千二百六十一年。推算得到天正，冬至在己未日午正三刻，比以辛巳为历元相差四日六时五刻。应当以至元辛巳为历元，并采用消长之法，才符合天道。”奏疏上报后，元统又说：“臣所推定的甲子历元，实际上与旧法并不冲突。”皇上说：“这两种说法都难以凭信，只有验证七政交会和运行度数没有差错的，才是正确的。”于是钦天监以洪武甲子为历元编造历书，仍然依照《授时》法推算如初。英宗正统十四年，编造《己巳大统历》。冬至、夏至时，昼夜各六十一刻，实行后发现疏漏，不久废止不用。学士杨廉说：“汉朝兴起四百年，改造历法三次；唐朝三百年，改造历法七次；宋朝三百多年，到第十八次才改造历法。本朝从洪武年到现在，一百四十年没有重新编造历法，但日食、月食每一次都验证无误，由此可知许平仲、郭守敬所造的历法，原理和计算极其精密，古今历法没有超过它的；这是上天生出的桀出智慧，预先为国家历数无穷的功用准备的。”〔原文数字、纪年保留：一十四人〕 宪宗成化十七年秋八月，真定教谕俞正已说：“历法和天象用来授时，是敬天勤民的紧要事务。后世历法出现差错，是因为不能按照古人随时增减修订的方法。我朝完全革除了前代的弊政，唯独历法还可以议论。臣私下认为，经传记载的日月运行，是天下共同的常度，本来应当以历元来■算；又应依据阴阳消长的道理来推求，以验证现行历法。详细确定成化十四年戊戌十一月初一日己丑子正初刻合朔，冬至时，日月与天一同会合在斗宿七度。到三十三年丁巳十月初一日戊辰酉正初刻合朔，冬至时，日月又与天一同会合在斗宿七度。这就是所谓节气和朔日分齐，称为一章。如今把一章十九年七闰的数目，以及冬至、月朔、闰月、节气、年、日、月、时逐月列出，编成一册进呈，请敕令有关部门精心考订，仍命钦天监酌情编造新历，颁布天下。”奏疏交给有关部门后，尚书周洪谟掌管钦天监事务，童轩与俞正已共同参考讨论，整天也不能决定。周洪谟等于是奏称：“俞正已只是根据邵子《皇极经世书》和历代《天文志》推算节气、朔日，又承述前代术士评论岁差的意见，说古今历法都各有差误。〔原文数字、纪年保留：二年、十一人、六月〕 他却不知道，只要能同天时相合，即使有差误也是可以的。如今俞正已拘泥于所听闻的说法，轻率妄加议论，请交给法司治罪。”诏令锦衣卫逮捕审治他。孝宗弘治十一年，访求世代以历法为业的人，以及各种能够通晓历象、遁甲、卜筮的人。武宗正德十三年夏五月己亥朔日发生日食，起复的历法推算仍然不相合，日官周濂请求验证日食、月食，以更改历元。〔原文数字、纪年保留：十五年、十七年〕 仍然沿用《授时历》的数值，这不是重视历法开端、严肃端正历法的做法。《授时历》的算法以至元辛巳年为历元，到洪武甲子年累计一百四年，按历法推算，得到三亿七千六百一十九万九千七百七十五分。经书说，大约七十年就会相差一度，每年相差一分五十秒。从辛巳年到现在，年代已经久远，数值不断累积，逐渐与天体运行的度数发生偏差，拟议修改历法，请以洪武甲子年冬至作为历元。然而七政运行有迟有疾，有顺有逆，隐伏和出现也不一致，其中的道理深奥，确实难以推演。听说磨勘司令王道亨属下有个官员郭伯玉，精通九数之学，希望征召他来推算，以彰明一代的历法制度。”奏书上报，得到批准，提升元统为监正。洪武二十年冬十一月，选拔年壮而通晓历书的历算之士，赴京学习天文推步之术。二十六年秋七月，钦天监副李德芳说：“前元以至元辛巳年为历元，向上推算古代，每一百年增加一日；向下验证未来，每一百年减少一日，这种方法长久不应改变。如今监正元统改用洪武甲子年作为历元，不采用增减日数的方法。我考察得知，《春秋》所载晋献公十五年戊寅年，距至元辛巳年二千一百六十三年。以辛巳年为历元推算，天正冬至在甲寅日夜间子初三刻，与当时实测的数值相合。以洪武甲子年为历元，向上距晋献公戊寅年二千二百六十一年。推算天正冬至在己未日午正三刻，比以辛巳年为历元相差四日六时五刻。应当采用至元辛巳年为历元，以及增减日数的方法，这样才符合天道。”奏疏上报后，元统再次说：“臣推算甲子历元，实际上与旧法并不冲突。”皇上说：“你们两种说法都难以凭信，只有验证日、月和五星交会以及运行度数没有差错的，才是正确的。”于是钦天监以洪武甲子年为历元制定历法，仍按照《授时历》的方法开始推算。英宗正统十四年，制定《己巳大统历》。冬至、夏至时，昼夜各六十一刻；施行后发现历法疏漏，不久便废止不用。学士杨廉说：“汉朝建立四百年间，曾三次改造历法；唐朝三百年间，曾七次改造历法；宋朝三百多年间，直到第十八次才改造历法。本朝自洪武年至今，已有一百四十年，却没有重新制定历法，而日食、月食每一项都验证无误，由此可知许平仲、郭守敬所制定的历法，原理和计算都极为精密，是古今历法中没有超过它的；他们是上天生出的杰出才智之士，预先为国家历法长久使用提供了依据。” 宪宗成化十七年秋八月，真定教谕俞正已说：“推定历象、颁授时令，是敬天勤民的紧要事务。后世历法发生偏差，是因为没有按照古人随时损益的办法行事。我朝彻底革除了前代的弊政，唯独历法仍有可以议论之处。臣私下认为，经传所记载的，是日月运行于天下的通常度数，依照历元来■算；又根据阴阳消长盈亏的道理来推求，以此检验现行历法。详细推定成化十四年戊戌十一月初一日己丑日子正初刻日月合朔，冬至时，日月与天体一同会聚于斗宿七度。到成化三十三年丁巳十月初一日戊辰日酉正初刻合朔，冬至时，日月又与天体一同会聚于斗宿七度。这就是所谓节气和朔日分配齐备，称为一章。现在将一章十九年、七个闰月的数目，以及冬至、月朔、闰月、节气、年、日、月、时，逐月列明，编成一册进呈，请敕令有关部门仔细加以考订，并仍命钦天监酌情制定历法，颁布天下。”奏疏交给有关部门后，尚书周洪谟掌管钦天监事务，童轩与俞正已共同参考、讲论此事，整日也不能作出决定。周洪谟等于是上奏说：“俞正已只根据邵子的《皇极经世书》和历代《天文志》推算节气、朔日，又承袭前代术士评论岁差的说法，说古今历法都各有偏差。却不知道只要能与天象相合，即使有偏差也是可以的。如今俞正已拘泥于所听闻的说法，轻率妄加议论，请交给司法官署治罪。”诏令锦衣卫将他逮捕治罪。孝宗弘治十一年，访求世代以历算为业的历算之士，以及各种能够通晓历象、遁甲、卜筮的人。武宗正德十三年夏五月己亥朔，发生日食，起复推算仍不相合，日官周濂请求检验日食、月食，以更改历元。

译十五年冬十月，礼部主事郑善夫上奏说：“今年和去年共发生三次月食，臣都曾与钦天监官员登台观测验证，但初亏、复圆的时刻分秒，大多与推步占候不相合。大概天道幽深玄妙，其规律精微，要使人的推算符合天象，确实也不容易。岁差之法，晋代虞喜定为五十年差一度，经过长久验证，仍不相合；何承天定为一百年，刘焯定为七十五年，僧一行定为八十三年，经过长久验证，也仍不相合。许衡、郭守敬定为六十六年有余，似乎已经很精密了。如今根据此法推演，仍然又不相合，天道哪里容易说清呢！比如确定岁差的方法，是积累四期多出一日，把这一日的差分加在四期之中，所以冬至、夏至的时刻只相差极其细微的一点，这正是应当确定的地方。又比如确定一日时刻的方法，一日原分为百刻，后来改为九百四十分，是因为节气和朔日有不能整除的余数，难以分割。一个月三十日，两个节气盈余四百一十一分二十五秒，一个朔日亏虚四百四十一分；积累这些虚盈的数目来设置闰月，所以确定朔日，必须察看四百四十一分前后作为[疑误]，只在一分之间，这又是应当确定的地方。” 至于日月交食，只有日食最难测定。月食的分数，只根据月亮距离交点的远近来确定，没有四时的加减变化；这是因为月亮小而[疑误]虚大，月亮进入[疑误]虚便发生月食，所以各个方向所见都相同。若太阳被月体遮掩而发生日食，则太阳大而月亮小，太阳在上而月亮在下，太阳离地远而月亮离地近，太阳运行有四时的差异，月亮运行有九道的差异，所以从旁观测的人因远近不同，所见自然不同。比如北方食既时，南方才刚开始初亏；南方食既时，北方才刚开始初亏。因此，交食的时刻分秒，必须根据地点确定标准，因时推求，彼此相合后才可靠。正德九年八月初一的日食，历官报告说食八分六十七秒，而福建、广东一带竟达到食既。那里的时刻分秒，怎么能够相同呢！如今考察交食，已经改换历元，规定时分为刻，刻分为分，分分为秒，极其精细。即使到了半秒难以区分的地方，也必须斟酌取舍使数值充足。如果都取半秒，经过年月积累，星宿运行与日月相离的数值都会不相合。汉、宋以来，都设置算学，与儒学、技艺同科，称为四门博士；《九章算术》的方法大为彰明，所以确定差法、改换历元，每每都能得到合适的人才。我朝的算法已经废弃，而占候天象的书籍又为国法所禁止，官学生员中真正明白其中道理的实在很少。必须先明白其中的道理，然后数值才能精确。如今海内儒学之中，确实有天资超群、专心研究天人之学的人，假如让他们充分阅览秘书，加上数年时间，一定能够向上考察古代，向下推求未来，这样或许就可以改换历元了。”没有得到答复。世宗嘉靖三年，光禄少卿、管监事华湘说：“天子顺应阴阳，制定历法，明确时令。因为有了时令才能安排事务，有了事务才能使民生富厚，社会也由此得到治理。如果时令不能明确，那么每月朔、弦、晦、望就会失去节度，春分、秋分、冬至、夏至以及启闭等节气也会错失期限，便无法周遍协调万民的生活，社会就会混乱。历法的典章，历代都有制定者，哪一次不是广泛汇集众人的思考，使人的智慧没有遗漏、法则的巧妙没有遗漏，期望它永久不变呢！然而没有几年就往往出现差错。历法之所以出现差错，是由于天体运行一周有余数，而太阳运行一周不足。太阳运行的差异，可以由昏时中星验证：尧时冬至日黄昏，虚宿在正中，而太阳位于虚宿七度，运行在玄枵的子方；如今冬至日黄昏，室宿在正中，而太阳位于箕宿三度，运行在析木的寅方。计算起来，距离尧时三千多年，差异已经达到五十度。再用赤道、黄道考察，至元辛巳年改历时，冬至太阳在赤道上的岁差为一度五十秒，如今已经退离天体三度五十二分五十秒；黄道岁差为九十二分九十八秒，如今已经退离天体三度二十五分七十四秒。因此，正德戊寅年的日食、庚辰年的月食，其时刻分秒以及开始、复圆的方位，大都与推算不合。恭敬地想到，皇上入继大统的那一年，恰好与元朝改换历法制度的年份相合。” 那么，调和元气、端正历法，确实正等待今日。臣私下考察古今善于制定历法的有三家：《汉太初历》依据锺律，《唐大衍历》依据蓍策，元代《授时历》依据晷景；其中晷景最为接近实际，它所依据的是根本。想要端正历法，却不登台测量日影，臣私下认为都只是空谈和主观臆见，并非事实。恭请允许臣暂时不参加朝参，督同中官正周濂以及选拔出的熟悉本业的畴人子弟，在冬至前到观象台，昼夜进行推测。每天记录，每月汇记，一直到第二年冬至，以验证二十四节气、分至、合朔、太阳运行、月亮运行、黄道与赤道两道、昏旦中星、七政、紫气、月孛、罗[缺字]、计都的度数，并与元辛巳年所测结果比较，将差异记录后上报。过去班固撰写《汉书·律历志》，说治理历法有三类人不可不选择：世代专门研究历法的人、通晓经学的儒者、精于计算的人。臣三者一无所长，早晚惶恐，不知如何是好。请求敕令礼部广泛访求：有像扬雄那样懂得历法原理的人，有像邵雍那样精通历法原理的人，有像僧一行、郭守敬那样才智技巧如同天授的人；征召他们到京师，命令他们详细审定岁差，制定一代的制度。”没有得到答复。神宗万历二十三年秋七月，郑世子载[缺字]上疏请求改历，大意说：“高皇帝受命时，元代历法实行不久，节气和朔日还没有出现差错，所以沿用旧制，不必改作，只需讨论修饰罢了。如今经过的年数已经很久，节气和朔日逐渐出现差错，似乎应当修治。《后汉书·律历志》所说三百年应当改换历法制度的时期，应该就在现在。恭敬地想到，列圣登极以来，从未用历法作为年号；到了皇上，才以‘万历’为年号。万历九年辛巳，距离至元辛巳正好三百年，恰逢应当改历的时期，又符合《易》所谓‘干元用九’的意义，因此历元应当就在此时。继承先业、发扬光大的盛举，难道不可以等待今日吗？前代君主有时考订新历成功，便改换年号，以历法命名来纪念，把它当作福寿的征兆；但这不过是顺应天时而奉行天意。圣上预先以‘万历’为年号，这是先于天意而天也不违背，固然应当有一部新历来与之相应，作为圣寿万万岁的美好征兆；可是等待已久，却还没有见到。这正是愚臣日夜忧虑的事。于是我采集各家学说的长处，辑成一部书，名为《律历融通》，其学说大旨出于许衡，但与许衡的历法不同。”〔原文数字、纪年保留：正三百年〕

译《后汉书·律历志》说：‘阴阳调和，日影就会按时出现；律管之气相应，管中的灰就会除去。因此天子常在冬至、夏至这两天驾临前殿，召集八能之士，陈列八种乐器，听察乐律是否调和，测量日影，观察锺律，称量土灰，使阴阳之气发泄；若应验便说明和谐，否则就进行占候。’《晋书·律历志》说：‘冬至这天，音律与林锺相应，逐渐变得浊；夏至这天，音律与黄锺相应，逐渐变得清。十二律对应二十四节气的变化。音律的构成，是一律产生五音，十二律成为六十音，再由此乘六，六六为三十六，所以共有三百六十音，用来对应一年三百六十天。因此，律历的数目，是天地运行的道理。’黄锺是律历的本原，而旧历很少谈到它。新法则把推步律吕和卦象放在首要位置，这是与旧历不同的第一点。尧时冬至太阳所在的宿次，刘宋何承天根据岁差和中星考察，认为应在须女十度左右。唐代一行在《大衍历议》中说：‘刘炫推算尧时太阳在虚宿、危宿之间，那么夏至时大火已经过了正中；虞[缺字]推算尧时太阳在斗宿、牛宿之间，那么冬至时昴宿还没有到正中。’大概尧时太阳在女宿、虚宿之间，那么春分黄昏时张宿一度在正中，秋分时虚宿九度在正中，冬至时胃宿二度在正中，昴宿距星正对午正以东十二度。夏至时尾宿十一度在正中，心宿后面的星正对午正以西十二度；四季的进退不超过午正之间，这是由于轨道和漏刻所造成的。元代人的历法议论也说，尧时冬至太阳在女宿、虚宿交界处。而《授时历》考察认为在牛宿二度，这与虞[缺字]相同。《大统历》考察认为在危宿一度，这与刘炫相同。二者相差二十六度，都与《尧典》不相合。新法上推尧元年甲辰岁，夏至午正太阳在柳宿十二度左右，冬至午正太阳在女宿十度左右；心宿、昴宿在黄昏时居中，都距离午正不超过半次，这与何承天、一行两家的说法相合，而与旧历不同，这是第二点。《春秋》《左传》昭公二十年己丑，记载太阳运行到最南方；《授时历》推算得到戊子，比《左传》早一天；《大统历》推算得到壬辰，比《左传》晚三天；新法推算与《左传》相合，这是与旧历不同的第三点。《授时历》以至元十八年为历元，《大统历》以洪武十七年为历元，新法则以万历九年为历元。其余各条不同之处还有很多，详见《历议新法》。与《授时历》相比，或许可以说是青色由蓝草染成，却比蓝草更青。”奏章下交礼部，礼部复奏说：“历法名称沿袭已久，不敢轻易议论。至于岁差之法，应当加以考察订正。求证它，大约有三种办法：一是考察月令中的中星，看星宿移动的次序是否与节气相应；二是测量冬至、夏至的日影，看长短是否与时令相应；三是验证日月交食的分秒，看开始和复圆是否与时刻相应。用衡管考察，用臬表测量，用刻漏验证，这样也许就能得到结果。天体极其广大，历家把周天定为三百六十五度又四分之一度，用来记载日月星辰运行的次序，又把一度分为一百分，一分分为一百秒，可以说已经很精密了。然而天上的一度，相当于地面二千九百三十二里；其中的分秒也可以依此推算。譬如车轮的轮毂，外部宽大，向中心逐渐狭窄，到了车辐聚集之处，间隙小得连一根头发也容不下。浑仪的整体直径只有几尺，外圈布置三百六十五度又四分之一度，每度还不到一指宽，哪里安置得下分秒呢？臬表的木杆不过几尺，刻漏的筹码不超过几寸。天体既高又广，却用直径、尺寸这么小的器物去测求它，想要丝毫不差，不也太难了吗？” 所以，差异还在分秒之间时，没有办法验证；直到超过一度，才可以从管窥测出端倪。这就是为什么穷尽古今的智慧和技巧，也不能完全掌握它的变化。如今谈论历法的人，有的掌握了计算方法，却没有测验的器具；即使有器具，若安置地点不合适，高低相差很远，也同样没有准确标准，这当然不是固守旧法的人能够自信的。就像世子所说，把《大统历》和《授时历》相比较，考察古代时节气相差三日，推算现在时刻相差九刻。时刻差九刻，在亥时、子时交界处，就会移动一日；在晦日、朔日交界处，就会移动一月，这可以在近时验证。假如向前移动，那么新月初见就在初二日黄昏；假如向后移动，那么新月初见就在初四日傍晚。弦日、望日也应各自相差一日，但如今似乎还没有达到这种程度。这说明历家虽有成法，仍然要以测验为准。当前的办法，只应命令星历官员再次详细推算，以求得岁差的原因，赶紧加以更正。我曾听前礼官郑继之说：‘想确定岁差，应当在冬至、夏至确定岁法，把余数精确到丝忽之间；在节气、朔日确定日法，精确到盈亏一线之间；在日月交食上确定到半秒难以分辨的地方。’这话似乎正说中了历家最关键的地方，关键在于得到精于思考、善于计算而又懂得历法原理的人来负责这件事。如果确实广泛求访，就不能说世上没有这样的人。而根本又在于我皇上秉持敬天顺时的诚意，建立中和的最高准则，使四时调和，默默运转天象。端正历数，使《大统》的传承长久，这件事就在今日，确实是千载难逢的时机。”载[缺字]的建议于是被搁置，没有施行。二十四年，河南按察司佥事邢云路上奏说：“窥测天象的器具和方法，没有超过观象、测景、候时、筹策四项的。如今冬至这一天，《大统历》推算在申正二刻，臣测得在未正一刻，这说明《大统历》实际上已经比天象晚了九刻多。不仅如此，今年立春、夏至、立冬，都恰好在子时、午时的交界。臣测得立春为乙亥日，而《大统历》推为丙子日；臣测得夏至为壬辰日，而《大统历》推为癸巳日；臣测得立冬为己酉日，而《大统历》推为庚戌日。立春和立冬，是君王施行阳德、阴德政令的时日；夏至则是祭祀方泽的日期。如今都相隔一日，那么治理人事、祭祀神明所依据的原则将如何实行？这难道是小事吗！而且历法的疏密，早已可以通过交食验证。如今闰八月初一发生日食，《大统历》推算初亏在己正二刻，食分几乎食既；臣观测初亏在己正一刻，食分只有七分多。《大统历》实际已经晚了将近二刻；这样计算闰应、转应、交应，也都应当依照法则增减。因为日食在八分以下时，阴历交点之前发生交食，初亏本来就在西北方，这是历家共同知道的。如今闰八月初一的日食，确实发生在阴历交点之前。

译初亏在西北方，食分七分多，已经非常明显。那么怎么能说初亏正西、食甚九分八十六秒呢？《大统历》的不准确也已经十分明显了。不过这是八月，假如元旦恰好在子时中点，就应当把历法开端推迟到月末；朝贺的大礼也应当在正月初二举行。这又能说是小事吗？如果对此不加修改，臣私下恐怕时间越久差错越大，最终会不断发展到《春秋》所记那样，连晦日发生日食都不止一次。因此臣说，闰应、转应、交应都应当改动。”过了很久，刑科给事中李应策也说：“本朝历元，圣祖曾郑重说明两种说法难以凭信，只要验证七政交会、运行度数没有差错的，就是正确的。只按至元辛巳年推算，洪武甲子年相距不过一百零四年，按照岁差法来校正，似乎不会相差太远。到了正德、嘉靖年间，已经应当退后三度多了，为什么还要等到今天呢？《春秋》中没有记载朔日发生日食，尚且可以说是记史官遗漏；如今日食已经比天象晚了将近二刻，冬至已经比天象晚了超过九刻，计算节气应当减去九百多分，竟还说没有差错吗？历法的道理细微到秒，日月五星的运行交会，都必须通过窥管、测表取得验证。欧阳修所说，这是最容易发生差错的事情；即使古代《太初历》《大衍历》等书，难道不也是深入思考、玄妙领会，才得到羲和氏制定历法、授予时令的遗意吗？”〔原文数字、纪年保留：元日、正二日、百四年〕 然而如果果真认为以锺律为数就绝无差错，那么《太初历》就应当在汉代立即确定，后来制定《三统历》《四分历》又是为什么呢？如果果真认为以蓍策为方法就绝无差错，那么《大衍历》也应当在唐代立即确定，后来制定《五纪历》《贞元历》《观象历》又是为什么呢？这是因为阴阳交替运行，随着运动而移动，移动便会产生错差，错差便会造成违背；太阳运行的陷差不断积累，日月运行的谬误、分至的差错，也会由此无穷无尽。邢云路主持观象、测景、候时、筹策四项工作，议论者认为都应当改动；应当取来宫中秘藏的星历书籍一编，阅览并加以校验，必然会有所收获。”于是钦天监正张应侯等人上疏斥责他诬妄。礼部说：“假如旧法毫无差错，确实应当世代遵守。但如今既然已经察觉有些差错，若错过现在不修正，年岁越久差距就会越远，凭什么使七政协调、百官事务得到治理呢？按理应当俯从邢云路的请求，立即进行考察、求证和磨算，逐步修改。不过历数本来极其玄妙精微，修改不是可以轻易议论的。更换历法之初，要向上考察古代数千年，布算虽然有一定的方法，但历法制定以后向下推行数百年，仍不可能没有分秒的差错。过去没有察觉，并不是方法粗疏。” 因为把这些分秒分布在一百多年间，其细微程度无法记录，大概也无从测知。一定要积累到数百年，差到几分，才会开始隐约显出端倪。如今想要验证，也必须观测候验数年，才稍微能够得到大概。现在钦天监的人员，不过是因袭旧规，推演既成的方法罢了。如果想斟酌增减、沿用旧法而创制新法，必须得到精通历法原理的人，由他总领这件事。选取熟习星历的人，多方观测候验，积累计算数年，比较分析细微差别，然后才可以作为可靠依据，裁定规制。恭请立即任命邢云路提督钦天监事务，钦天监人员都听从他的约束。本部仍广泛访求通晓历法的人，全部送交本官任用，务必亲自督率属官，测验冬至、夏至太阳的晷刻，每月中星的运行度数，以及验证日月交食开始、复圆的时刻、分秒、方位等各项数值，随时得到随时记录，全部开列呈送皇上阅览。积累数年以后，斟酌确定岁差，修正旧法，那么万世的法程不会改变，而一代的历法珍典也焕然一新；对于国家敬天勤民的政事，确实大有裨益。”奏疏上报后，留在宫中，没有施行。四十一年，南京太仆寺少卿李之藻上呈西洋历法，大略说：“近些年观象台官员失职，推算日月交食时，时刻和亏分往往差错；交食既然有差错，确定朔日、节气也因此全部错误。我看到大西洋国归化陪臣庞迪我、龙化民、熊三拔、阳玛诺等人，仰慕道义远道而来，读书谈道，都凭借聪颖奇异的资质，透彻了解历法和算学，且带来了很多本国书籍。他们长期受到教化熏陶，已经懂得汉语。他们所讲的天文历数，有些是我国古代贤人从未讲到过的。第一，天包围在地之外，地处于天的中央，天和地的形体都是圆的，都以三百六十度计算。地球经度各有测量方法，从地面窥测天象，由地心测算和由地面测算，结果完全不同。第二，地面各处的西北方向不同，北极出地的高度和度数也不相等；赤道与天顶的距离也因此不同，可以据此辨别各地风气、寒暖的节候。第三，各地所见的黄道，都有高低、倾斜、直曲的差异，所以昼夜长短也各不相同。测得的日影有表北景、表南景，也有周围成圆的日影。第四，七政运行的度数不同，各自处在一重天中，一层层相互包裹。推算它们运行一周的经度，各有各的方法。第五，列宿在天上另有自己的运行度数，二万七千多年运行一周。这就是古今中星所以不同的原因，不应把列宿所在的天体当作昼夜运行一周的天体。第六，五星所在的天体各有小轮，原本都作平行运行，只是小轮在大轮的上下旋转，所以人从地面测量它们，觉得有顺行、逆行、迟行、疾行的不同。第七，岁差分秒的多寡，古今不同。这是因为列宿天之外，另有两重天，运行不同：一重产生东西方向的差异，出入二度二十四分；一重产生南北方向的差异，出入一十四分，各有固定的计算方法。这种差异极其微小，从古以来没有察觉。第八，七政各重天的中心，与地心所在的位置各不相同。春分到秋分多九日，秋分到春分少九日。这是由于太阳所在天体的中心与地心位置不同，人从地面望去，觉得有盈缩的差异，但太阳本身的运行原本并没有盈缩。第九，太阴的小轮不仅可以计算运行的迟疾，还能测出高低、远近、大小的差异；交食的分数若不考虑这些，就无法准确。第十，日月交食随着它们出地高度的不同，所见也不同；而人从所居地面按南北方向观察，也都不同。

译把这两方面结合起来，才能审定食分。第十一，人从地面观察日月交食，东方先看见，西方后看见。地面经度每相差三十度，时刻就相差八刻二十分；南北相距每三百五十里作为一度，东西方向则根据距离赤道的远近来计算减差。第十二，日食与合朔不是一回事。日食发生在午时以前，就是先发生食而后合朔；发生在午时以后，就是先合朔而后发生食。凡是日月出地、入地之时，接近地平线，时差多到八刻；逐渐接近午时，时差就逐渐减少。第十三，日月发生交食所在的宫位，每次都不同，都有简便的方法和确定的法则，可以用仪器转动测量。第十四，节气应当寻求太阳的真实度数。比如春分、秋分，太阳正好处在黄道、赤道相交的位置，不应只按日期平均分配。以上十四项，我考察过去的天文、历法著作，都没有达到这样的程度。有些书虽有大致揣测，与这些说法颇为接近，但从来没有确定的见解，只有这些人能够完备地论述。不仅论述度数，还能论述其中的所以然。大概因为他们的国家不把天文历学列为禁学，五千年来全国的俊杰聚集起来共同研究。观测既精确，研究也审慎。” 而中国几百年来才偶尔得到一个人，没有老师、朋友，只能自己觉悟、自己坚持己见，这哪里能够拿疏密来比较呢！看他们制造的窥天、窥日器具，各种各样都精巧绝伦。即使郭守敬等人还在世，也未必能测知其中的皮毛；更何况如今观象台的官员，连刻漏都蒙尘封存，观星台也已荒废，怎么能与他们相提并论呢！过去利玛窦最以博学而见识超凡著称，他的学问还没有传播开来，就突然去世了，士人舆论至今仍为之惋惜。如今庞迪我等人的头发已经斑白，年岁也将衰老，如果现在不设法谋划，只恐怕以后再没有人能够理解这些学问。恭请敕令礼部，立即设立馆局，首先把陪臣庞迪我等人所有的历法，按照原文译出，编成书籍；这对于宣扬盛明、以文化成天下，也不无补益。” 怀宗崇祯二年九月癸卯，设立历局，命吏部左侍郎徐光启督修历法。在此以前，五月乙酉朔发生日食，时刻与推算不相符合，皇上严厉责备钦天监官员。五官夏官正戈丰年等上奏说：“《大统历》是建国初年由监正元统制定的，实际上就是元代太史郭守敬所制定的《授时历》。二百六十年来，历官按照旧法推算，一点也没有增减；不只是因为不敢，也是因为不能。如果妄自改动，就会错得更加远。详细考察历法从唐尧开始到现在四千年，其方法由粗疏进入精密，由疏略进入严密。汉、唐以来，有时相差一日、二日，后来有时相差一时、二时。至于郭守敬《授时历》的方法，古今都称为极其精密，然而其中的刻数依照原法，仍不能没有差错。这是立法本身的情形，不是我们职守所能改动的。哪里只是我们这些人，即使郭守敬本人，在至元十八年完成历法后，过了十八年到大德三年八月，也曾推算应当发生日食而实际没有发生；大德六年六月，又发生日食而推算遗漏。这些都记载在《元史·律历志》中，可以考察。当时郭守敬正以昭文殿大学士兼知太史院事，也没有能够增改。” 实在是心思和技术已经用尽于此，不能再有进一步的突破了。”于是礼部复奏说：“历法是重大的典章，自唐、虞以来都受到隆重对待，所以没有历经百年而不修改的历法。我高皇帝圣明出于天赋，深知天文星象，而当时的历官如元统、李德芳等，才力有限，不能超过郭守敬，只因循沿用到今天。后来专门负责修正的，有童轩、乐音▯、华湘等；著书考订的，有郑世子载[缺字]、副使邢云路等；建议改正的，有俞正已、周濂、周相等。这些人都明知郭守敬的旧法本来就没有尽善尽美，也可能是年代久远、数值有所盈余；即使郭守敬在世，也必须重新修改。何况历法一类的记载，历代以来都载入国史，如《史记》《汉书》《晋书》《唐书》《宋史》《元史》，尤其精详完备。后来的作者把它们作为成法，因而加以增修。我国家的功业超过前代，唯独历法这件事，几乎完全没有重新订定。比如万历年间编修国史，打算把《元史》的旧《律历志》抄录成书，难道这能彰显圣朝的法典吗！”不久，徐光启提出修正历法十项：‘第一，议论岁差，考察每年太阳向东运行逐渐变长、变短的数值，以纠正古来一百五十年、六十六年两种岁差说法多寡互异的问题。第二，议论岁实的小余，考察古时多、今时少并逐渐改变的情形，以及日影长短年年不同的原因，以确定冬至，纠正节气和朔日。第三，每天测验太阳运行的经度，以确定盈缩加减的真实比例，考察东西南北及高低的差异，用来推步太阳运行。第四，夜间测量月亮运行的经纬度数，以确定交点运行迟疾的真实比例，考察东西南北及高低的差异，用来推步月亮运行。第五，精密测量列宿运行的经纬度，以确定七政运行盈缩、迟疾、顺逆、违离、远近的数值。第六，精密测量五星运行的经纬度，以确定小轮运行度数的迟疾、留、逆、伏、见等数值，考察东西南北及高低的差异，用来推算星体凌犯。第七，推算黄道、赤道变动后的宽狭度数，精密测量三道之间的距离，以及月亮、五星各自轨道与黄道相距的度数，以确定交点运行。第八，议论日月距离交点的远近，以及真实会合、似是会合的原因，以确定距离午时的时差真实比例，纠正交食。第九，测量太阳运行，考察两极出入地面的度数，以确定周天纬度，使七政协调；根据月食考察东西相距的地球经度，以确定交食时刻。第十，依照唐、元的方法，随地测验两极出入地面的度数和地球轮面的经纬度，以求得各地昼夜、晨昏长短，纠正交食有无、先后、分数多少的数值。’ 于是举荐南京太仆寺少卿李之藻，以及西洋人龙华民、邓玉函共同协助历法事务。奏疏上报后，皇帝答复准许。因此有了这项任命。三年夏五月，征召西洋陪臣汤若望；秋七月，征召西洋陪臣罗雅谷到历局任事。四年春正月，礼部尚书徐光启进呈《日躔历指》一卷、《测天约说》二卷、《大测》二卷、《日躔表》二卷、《割圆八线表》六卷、《黄道升度》七卷、《黄赤距度表》一卷、《通率表》一卷。

译夏四月戊午，夜间望日发生月食，徐光启预先确定了月食的分秒、时刻和方位。上奏说：“日食因地点不同而不同；在同一纬度上计算日食的分数多少，用地球经度计算时刻的早晚。月食的分数天下各地都相同，只需用地球经度推求时刻的先后。汉安帝元初三年三月二日发生日食，史官没有看见，辽东报告了这件事；元初五年八月初一发生日食，史官没有看见，张掖报告了这件事。大概前一次日食发生得早，所以只有辽东看见；后一次发生得晚，所以只有张掖看见。当时京师没有看到日食，并不是史官的罪过；但如果不能说明辽东、张掖所见日食的情况，那么这种历法还不够精密。《唐书》记载北极出地高度，从林邑十七度到蔚州四十度。元代人在全国设置二十七处测验地点，这才大概懂得详细求取经纬度的方法。臣只根据舆地图粗略推算，分别列出各省。如今月食初亏的度数和分数，大概是因为食分多少在天下各地相同，所以其余数值可以类推，不像日食那样经纬度名称各异，必须详细完备。又因为月体十五分时，完全进入[疑误]虚，也只有十五分；而臣如今推算二十六分六十抄，是因为[疑误]虚的体积大于月体，如果发生月食时距离交点稍远，月体就不能完全进入[疑误]虚。” 只从月体来讨论其分数，这一晚的月食极其接近黄道、白道两道的交点，所以月体进入[疑误]虚十五分时，才成为食既；再向前推进十一分多，才出现生光，因此是二十六分多。《回回历》推算为十八分四十七秒，与这种方法大体相同。” 冬十月辛丑朔，发生日食，徐光启又上奏说明测候的四项理由。大意说：“日食有时差，旧法以距离午时为界限，午前应当加，午后应当减，用来确定时刻的早晚。如果日食发生在正中，就没有时差，不用加减，所以观象台官员相传说，日食加时有差，多发生在早晚，日中一定相合。唯独这次日食既然发生在日中，但加时时刻旧法在后、新法在前，应当相差三刻以上。之所以如此，是因为七政运行都依据黄道，而不是依据赤道；旧法所说的‘中’，是赤道的午中，却不知道所谓‘中’应当是黄道的正中。黄道、赤道两道的中点，只有冬至、夏至才在同一度数，其余日子逐渐分离。如今十月初一距离冬至的度数还很远，两者中点的差异有二十三度多，怎么能仍然因为食限接近午时，就不加不减呢？如果日食发生在冬至、夏至，又正好与正午相合，确实可以没有时差；但如果发生在其他时候而不在日中，即使时差的根源更多，也很难辨别。恰好这一天又恰好在这个时刻，足以作为明显证据，这是可以验证时差正确方法的第一项。交食的计算方法既然没有差错，到了日期临近、实际观测时，加时时刻有时仍稍有先后；这不是由于天度，而是由于地度。” 所谓地度，就是地球的经度。本地的地球经度没有得到真实比例，便难以确定加时的方法。必须根据交食时的多次观测，才能比较校验，使标准一致。如今这次日食依照新法测候，加时的刻分或许仍有前后不合，应当取过去记录的地球经度分数，加以考订斟酌后改定；这可以用来求得各地里差真实比例，是第二项。时差这一方法，拘泥于传闻，只知道正中时不加不减，却不知道正中还要分别黄道、赤道。如今一次亲眼见到，一次亲耳听到，人人都知道加时的原因在于黄道，人人都知道黄道极点一年运行一周天，为什么还要把赤道的午正当作黄道的中点界限呢？臣如今取黄道中点，随时随地计算制成表格。钦天监官员已经抄录，临时使用，十分简便。其他各项方法也多是如此。这足以说明学习它们非常容易，是第三项。钦天监各位大臣最为忧虑的是，历来议论历法的人都被斥责为擅自改动。他们不知道，那些斤斤计较、墨守成规的人所守的正是郭守敬的方法；即使想改也不能改。郭守敬的方法比前代优胜，但说它直到今天仍毫无差错，也是不可能的。像时差等方法，不是一人一世的聪明所能独自揣测出来的，必须依靠千百年积累的观测，后来聪明的人融会贯通、制定方法；如果前人没有留下事业，即使郭守敬也不可能突然得到这些方法，何况钦天监诸臣呢！” 这足以说明疏忽和失误并不是他们的罪过，是第四项。有了这四点，即使分数很少，也应当详细加强观测，以求得到明显的验证，所以冒昧上奏。” 六年冬十月，任命山东布政司右参政李天经督修历法。徐光启因病辞去历法事务，过了一个多月去世，所著《崇祯历书》将近数百卷。七年春正月乙巳，督修历法的山东右参政李天经上疏说：“七政之中，依照新法推算，火星、土星、金星三星将在本年九月初旬会合于尾宿天江左右。木星在这个月以前，侵犯鬼宿积尸气；一时之间，五纬星已有四星出现。这不一定是因为数值恰好符合天象，却正是天象验证历法的一项依据。历来历家借用列宿来定位星体，只有经度而没有纬度；即使《回回历》比较接近，仍然沿用古法。所以我们推算的经纬度、时刻，与钦天监推算的各不相同。例如本年八月秋分，《大统历》计算在八月三十日未正一刻，新法计算在闰八月二日未初一刻一十分，相差两日。臣在闰八月二日，与监局官员、学生共同测量太阳午正高度为五十度零六分，仍差一分才进入交点。推算变化时刻，应在未初一刻一十分，与新历相合。随即取来徐光启以前测量日影的记录簿，多年都相合。《春秋传》说：‘分，是同一道；至，是相互超过。’这两句话可以作为今天节气变化差错的一项证据。大概太阳运行在黄道中线，到了春分、秋分，黄道才与赤道相交；昼夜之所以相等，正是春分、秋分由此产生。” 到了冬至、夏至，太阳便越过赤道南北各二十三度多；太阳越过赤道三十三度才是真正的至日，那么黄道、赤道两道相交于一条线，难道不是真正的分日吗！太阳有平行运行，也有实际运行；平行运行时每天大约走若干度，实际运行时则有多有少，不只是秋分如此。现谨将诸曜会合、凌犯的运行度数开列报送礼部，请礼部委派司官，与钦天监官员、学生详细议论后上奏。” 蒲城的平民魏文魁上言：“今年甲戌二月十六日癸酉，黎明时发生月食。如今历官所订的却是二月十五日壬申夜间。八月应当在乙卯日发生月食，如今却定为甲寅，竟使八月的望日成为晦日，连白露、秋分也都不是原定日期，这样的错误难道还可以说吗！”奏疏上报后，命令魏文魁入京测验。

译秋七月甲辰，李天经进呈《历元》二十七卷、《星屏》一卷。冬十一月，日晷、星晷等仪器制造完成，皇上命太监卢维、宁魏到历局检验。在此以前，西洋儒士罗雅谷、汤若望在历局制造了六种测量仪器：第一是象限悬仪，第二是平面悬仪，第三是象限立运仪，第四是象限座正仪，第五是象限大仪，第六是三直游仪。此外还有弩仪、弧矢仪、纪限仪等器具，没有一一记录。谷应泰说：古今改历的人，大约有几十家。黄帝到秦朝共改历六次，汉初到汉末共改历五次，魏到隋共改历十三次，唐到周共改历十六次，宋初到宋末共改历十八次，金熙宗到元共改历三次。其中杰出而著名的历家，汉代《太初历》依据锺律，唐代《大衍历》依据蓍策，元代《授时历》依据晷景，而以晷景法最为精密。明太祖吴元年，太史令刘基率属官进呈戊申《大统历》。不久，钦天监博士元统请求以洪武甲子年冬至作为历元。大致说来，虽然所赐历名不同，但推算方法并无差异，与《授时历》相比也没有增加或减少什么。这实在是因为才能不如郭守敬，革除旧法更加困难。此后，建议改正历法的，有俞正已、郑善夫、周濂、周相等人；主持官署修订历法的，有童轩、乐音▯、华湘等人；著书考订历法的，有郑世子载▯育、按察副使邢云路等人。他们都切意于筹划历法，事情却像共同筑屋一样，各人说法不同，很快又都被搁置。到了万历年间，西方儒士来访，前后接踵而至，一时关于天文、星象和历算的学说远超寻常，暗合天道。李之藻已经在定陵受到推重，徐光启又在怀庙受到任用，于是京城附近设局，确实称得上盛况。他们的方法以二十四刻二十一分八十八秒六十四微作为平行，岁实的小数部分，再用均数加减，便得到定冬至。因此，太阳有平行运动和实际运动，三百六十五度的盈缩也随之产生；太阳有自行的次轮，又由次轮造成朔望运行的迟速；日月交食还要考虑时差、里差、视差，因此食时的刻、数、分、秒和方位也随之确定。所谓根数，类似《授时历》的气应；引数，类似《授时历》的盈缩历迟疾限；均数，类似《授时历》的加减差；黄道向东运行每分一分四十三秒有余，类似《授时历》的岁差一分五十秒。至于正午时分黄道、赤道的区别，春分、秋分、冬至、夏至各有盈缩的不同，以及随动、自动、疾动、迟动各不相同，于是交道便有宽窄之别。阐明细微之处，分析幽深的道理，思考已经超出历象表，即使杨子谈论玄理，洛下公拿着算筹，也无法达到这种程度。各种说法混杂，到现在还没有统一颁行。正赶上我皇帝面南即位之时，下诏颁布西方历法；历法制度焕然一新，玑衡仪器更加精密，难道不是宏大的制度尚未在将成之际完成，而大典最终还要等待时机吗？真是盛大啊！卷七十四