第四十二卷　　志第十二

译小分法：一千七百一十七。通周：七十二万六千八百一十。会周：七十一万七千七百七十七。通法：二万六千三百七十七。差率：三十九。推算朔日的方法：取上元年数（不计上元年），用章月乘它，除以章岁，所得为积月，余数为闰余。闰余达到二百四十七以上，这一年就有闰月。用月法乘积月，除以日法，所得为积日，余数为小余。积日除去六十日的整数倍，余数为大余。以甲子日起算（不计起算日），就是所求年份天正十一月初一的日期。小余达到一千八百四十九以上，该月就是大月。推算下一个月：大余加二十九，小余加二千零九十。小余满日法就进一日，大余满六十日就除去六十日；按前法以干支纪日，就是下个月初一。推算上弦、望、下弦：在朔日的大余上加七日，小余加一千五百零七，小分加一。小分满四就进小余，小余满日法就进大余；按前法纪日，就是上弦日。再这样加一次就是望日，再加一次就是下弦日，再加一次就是下一个月的朔日。推算闰月的方法：用闰余减去章岁，余数除以闰法，每满一份就是一个月；从天正月起按月份推算（不计起算月），就是闰月所在。闰月的安排有前后进退，以没有中气的月份作为闰月。推算二十四节气：取上元年数（不计上元年），用余数乘它，除以纪法，所得为积日，余数为小余。积日除去六十日的整数倍，余数为大余。以甲子日起算（不计起算日），就是天正十一月冬至日。推算下一个节气：大余加十五，小余加八千六百二十六，小分加五。小分满六就进小余，小余满纪法就进大余；按前法纪日，就是下一个节气的日期。推算土王用事日：在冬至大余上加二十七日，小余加一万五千五百二十八，就是季冬土王用事的日期。再加大余九十一日，小余一万二千二百七十，就是下一个土王用事的日期。推算没日的方法：用九十乘冬至的小余，再用没分减去这个数，除以没法，所得为日数，余数为日余。以冬至日为起点纪日（不计起点日），就是没日。推算下一个没日：加六十九日，日余加三万四千四百四十二；余数满没法就进一日，就是下一个没日。日余用尽，就称为灭。推算太阳所在度数的方法：用纪法乘朔积日作为度实，减去周天，余数中满纪法的算作积度，不满的算作度余。以虚一为起点，依次减去各宿的度数，减到算外，这就是天正十一月朔日半日（夜半）太阳所在的度数。推算下一个月：大月加三十度，小月加二十九度；进入虚宿后，除去相应的度分。推算行分：用小分法除度余，所得为行分，余数为小分；小分满法就进一行分，行分满法就进一度。推算下一日：加一度。进入虚宿时，除去行分六、小分一百四十七。推算月亮所在度数的方法：用朔小余乘一百二十四作为度余，又用朔小余乘八百六十作为微分；微分满月法，就加到度余上；<六>度余满纪法就换算为一度。用这个数减去朔日半日（夜半）太阳所在的度数，就是月亮所在的度数。推算下一个月：大月加三十五度，度余加三万一千八百三十四，微分加七万七千九百六十七；小月加二十二度，度余加一万七千二百六十一，微分加六万三千七百三十六；进入虚宿时除去相应度数。迟疾历：月亮运行的度数、损益率、盈缩积分和差法：第一日：运行十四度十三行分；益率七十；盈积分初值五千三百零四。第二日：运行十四度十一行分；益率六十五；盈积分一百八十四万二千三百一十六；差法五千二百七十。第三日：运行十四度八行分；益率五十七；盈积分三百五十五万零七百零六；差法五千二百一十九。第四日：运行十四度四行分；益率四十七；盈积分五百零五万八千三百零八；差法五千一百五十一。第五日：运行十三度二十一行分；益率三十四；盈积分六百二十九万七千八百五十七；差法五千零六十六。第六日：运行十三度十七行分；益率二十二；盈积分七百二十万二千六百九十一；差法四千九百八十一。第七日：运行十三度十一行分；益率六；盈积分七百七十七万二千七百一十一；差法四千八百七十九。第八日：运行十三度五行分；损率九；盈积分七百九十四万零九百五十二；差法四千七百七十七。第九日：运行十二度二十二行分；损率二十四；盈积分七百七十万七千四百一十五；差法四千六百七十五。第十日：运行十二度十六行分；损率三十九；盈积分七百零七万二千一百；差法四千五百七十三。第十一日：运行十二度十一行分；损率五十二；盈积分六百零三万五千七；差法四千四百八十八。第十二日：运行十二度八行分；损率六十；盈积分四百六十六万三千一百；差法四千四百三十七。第十三日：运行十二度六行分；损率六十五；盈积分三百零九万零三百三；差法四千四百零三。第十四日：运行十二度四行分；损率七十；盈积分一百三十八万三千五百八十四；差法四千三百六十九。第十五日：运行十二度五行分；益率六十七；缩积分四十五万七千零六十九；差法四千三百八十六。第十六日：运行十二度七行分；益率六十二；缩积分二百二十三万零七百五十五；差法四千四百二十。第十七日：运行十二度十行分；益率五十五；缩积分三百八十七万零五十四；差法四千四百七十一。第十八日：运行十二度十四行分；益率四十四；缩积分五百三十一万九千三百八十五；差法四千五百二十九。第十九日：运行十二度十九行分；益率三十二；缩积分六百四十八万零四百零四；差法四千六百二十四。第二十日：运行十三度；益率十九；缩积分七百三十一万六千六百零八。第二十一日：运行十三度七行分；益率四；缩积分七百八十一万七千九百九十六；差法四千八百一十一。第二十二日：运行十二度十二行分；损率十一；缩积分七百九十一万七千六百零七；差法四千九百一十三。第二十三日：运行十三度十九行分；损率三十七；缩积分七百六十一万五千四百四十五；差法五千零一十五。第二十四日：运行十四度一行分；损率三十九；缩积分六百九十万一千四百九十五；差法五千一百。第二十五日：运行十四度十六行分；损率五十二；缩积分五百八十七万一千七百三十五；差法五千一百八十五。第二十六日：运行十四度十行分；损率六十二；缩积分四百四十九万九千一百五十九；差法五千二百五十三。第二十七日：运行十四度十二行分；损率六十七；缩积分二百八十五万七千七百三十二；差法五千二百八十七。第二十八日：运行十四度十行分；损率七十四；缩积分一百零八万二千三百七十九；差法五千三百三十一。推算进入迟疾历的方法：用通法乘朔日积日，所得为通实；除去通周的整数倍，余数除以通法，所得为日数，余数为日余。以该日为起点纪日（不计起点日），就是天正十一月初一夜半进入迟疾历的日期。推算下一个月：大月加二日，小月加一日，日余都加一万一千七百四十六。历数满二十七日、日余满一万四千六百三十一，就除去这一周。

译推算下一日：加一日。推算太阳所在的定度：用夜半进入迟疾历的日余乘损益率，以损益率乘盈缩积分，再除以差率，所得除以纪法为度，余数为度余；盈时加上、缩时减去平行度及其余数，得到定度。加后有时超过法数，减后有时不足，就按纪法进退。度的行分按上法推算。下一日按所进入的迟疾历加算。进入虚宿时除去相应分数，仍按上法计算。阴阳历：损益率及兼数：第一日：益率十六；兼数初值。第二日：益率十五；兼数十六。第三日：益率十四；兼数三十一。第四日：益率十二；兼数四十五。第五日：益率九；兼数五十七。第六日：益率五；兼数六十六。第七日：益率一；兼数七十一。第八日：损率二；兼数七十二。第九日：损率六；兼数七十。第十日：损率十；兼数六十四。第十一日：损率十三；兼数五十四。第十二日：损率十五；兼数四十一。第十三日：损率十六；兼数二十六。第十四日：损率十六；兼数十。推算进入阴阳历的方法：取通实除以会周，余数若未满交数三十五万八千八百八十八又二分之一，就是朔日进入阳历的分数；若达到或超过这个数，则除去一个交数，所得为朔日进入阴历的分数。各自除以通法，所得为日数，余数为日余。以该日为起点纪日（不计起点日），就是天正十一月初一夜半进入阴阳历的日期。推算下一个月：大月加二日，小月加一日，日余都加二万零七百七十九。历数满十三日、日余满一万五千九百八十七又二分之一，就除去这一周。阳历走完进入阴历，阴历走完进入阳历。推算下一日：加一日。推算朔望差：用二千零二十九乘朔日小余，除以三百零三，所得为日余；余数加倍为小分，这就是朔差数。再加十四日、日余二万零一百八十六、小分一百二十五。小分满六百零六就进日余，日余满通法就进一日，这就是望差数。再按此加一次，就是下一个月的朔日。推算合朔和月食：取朔、望夜半进入阴阳历的日数和余数，有半数就除去；取小分三百零三，加上差数。小分满六百零六就进日余，日余满通法就进日，日数满一历就除去一历。按日数起算（不计起算日），就是朔、望加时进入历中的位置。朔、望加时进入历中，若为第一日且日余在四千一百九十八、小分在四百二十八以下，或为第十二日且日余在一万一千七百八十八、小分在四百八十一以上，朔日就是交会，望日就是月食。推算合朔、月食时的定大小余：令差数的日余加上夜半进入迟疾历的余数；日余满通法就进一日，这就是朔、望加时进入历中的位置。用进入历中的余数乘损益率，再以损益盈缩积分除以差法；盈时从本来朔、望的小余中减去，缩时则加上，所得为定小余。加后有时满法，减后有时不足，就按日法进退日数。推算合朔、月食的加时：用十二乘定小余，除以日法，所得为辰数；以子时为起点（不计起点），就是加时所在的时辰。若有余数，就乘四，除以日法，所得一为少、二为半、三为太。若仍有余数，再乘三，除以日法，所得一为强；强与少合称少强，与半合称半强，与太合称太强。所得为二，称少弱；与少相合称半弱，与半相合称太弱，与太相合称一辰弱，并用前一个时辰的名称来称呼它。求月亮偏离日道的度数：把阴阳历余数乘以损益率，除以通法，所得结果与损益数相加，作为定数。定数除以十二，得到度数。余数除以四，分别为少、半、太；再有余数的，除以三，得一为强，二为少弱；这就是月亮偏离日道的数值。阳历在表面，阴历在内。测量日影、漏刻和昏明时刻的中星数：二十四节气、日中日影、昼漏刻、夜漏刻、昏中星度、明中星度 冬至：日影一丈三尺；昼漏刻四十五刻五分，夜漏刻五十五刻八分；昏中星八十二度二十一分，明中星二百八十三度八分。小寒：日影一丈二尺四寸三分；昼漏刻四十五刻六分，夜漏刻五十四刻四分；昏中星八十四度，明中星二百八十二度六分。大寒：日影一丈一尺二寸；昼漏刻四十六刻七分，夜漏刻五十三刻二分；昏中星八十六度一分，明中星二百八十六度。立春：日影九尺八寸；昼漏刻四十八刻四分，夜漏刻五十一刻六分；昏中星八十九度三分，明中星二百七十七度三分。雨水：日影八尺一寸七分；昼漏刻五十五刻，夜漏刻四十九刻五分；昏中星九十三度，明中星二百七十三度七分。惊蛰：日影六尺六寸七分；昼漏刻五十二刻九分，夜漏刻四十七刻一分；昏中星九十一度，明中星二百六十八度二十分。春分：日影五尺三寸七分；昼漏刻五十五刻五分，夜漏刻四十四刻五分；昏中星一百零二度三分，明中星二百六十四度三分。清明：日影四尺二寸五分；昼漏刻五十八刻一分，夜漏刻四十一刻九分；昏中星九十六度二十一分，明中星二百五十九度八分。谷雨：日影二尺二寸六分；昼漏刻六十四刻，夜漏刻三十九刻；昏中星一百一十一度三分，明中星二百五十四度四分。立夏：日影二尺五寸三分；昼漏刻六十二刻四分，夜漏刻三十七刻；昏中星一百一十四度十八分，明中星二百五十一度七分。小满：日影一尺九寸九分；昼漏刻六十三刻九分，夜漏刻二十六刻；昏中星一百一十七度十二分，明中星二百四十八度十七分。芒种：日影一尺六寸九分；昼漏刻六十四刻八分，夜漏刻二十五刻；昏中星一百一十九度四分，明中星二百四十七度二分。夏至：日影一尺五寸；昼漏刻六十五刻，夜漏刻三十五刻；昏中星一百一十九度十二分，明中星二百四十六度十七分。小暑：日影一尺六寸九分；昼漏刻六十四刻八分，夜漏刻三十五刻；昏中星一百一十九度四分，明中星二百四十七度一分。大暑：日影一尺九寸九分；昼漏刻六十三刻九分，夜漏刻三十六刻；昏中星一百一十七度十二分，明中星二百四十八度十七分。立秋：日影二尺五寸三分；昼漏刻六十二刻四分，夜漏刻三十七刻；昏中星一百一十四度十八分，明中星二百五十一度十一分。处暑：日影三尺二寸六分；昼漏刻六十四刻，夜漏刻三十九刻；昏中星一百一十一度二分，明中星二百五十四度四分。白露：日影四尺二寸五分；昼漏刻五十八刻一分，夜漏刻四十一刻；昏中星九十六度二十一分，明中星二百五十九度八分。秋分：日影五尺三寸七分；昼漏刻五十五刻五分，夜漏刻四十四刻五分；昏中星一百零二度三分，明中星二百六十四度三分。寒露：日影六尺六寸七分；昼漏刻五十二刻九分，夜漏刻四十七刻一分；昏中星九十七度九分，明中星二百六十八度二十分。霜降：日影八尺一寸七分；昼漏刻五十五刻，夜漏刻四十九刻五分；昏中星九十三度，明中星二百七十三度七分。立冬：日影九尺八寸；昼漏刻四十八刻四分，夜漏刻五十一刻六分；昏中星八十九度三分，明中星二百七十七度三分。小雪：日影一丈一尺二寸；昼漏刻四十六刻七分，夜漏刻五十三刻三分；昏中星八十六度一分，明中星二百八十六度。大雪：日影一丈二尺四寸三分；昼漏刻四十五刻六分，夜漏刻五十四刻四分；昏中星八十四度，明中星二百八十二度六分。求昏明时的中星：各自按照度数，取夜半日所在（即半日时太阳所在）的位置，便是中星的度数。推算五星的方法：木星率：一千五百七十五万三千零八十二。火星率：三千零八十万四千一百九十六。土星率：一千四百九十三万零三百五十四。金星率：二千三百零六万零一十四。水星率：四百五十七万六千二百零四。推算五星的方法：把度数实数分别除以各星的率，所得余数用率减去；将所得余数除以纪法，商为入岁日，余数为日余。以天正朔为起点计日，超出所计之日即为星与太阳相合之日。求五星相合的度数：

译把入岁日和日余加到从天正朔日累计的度数及余数上；余数满纪法进一度，度数满三百六十度则去掉整周余度，以虚一为起点计数，超出的就是星与太阳相合所在的度数。求五星出现的日期：把术数所得的伏日和日余，加在星合日及其余数上；余数满纪法进一日，按前法计数，所得就是星出现的日期。求五星出现的度数：把术数所得的伏度和度余，加在星合度及其余数上；余数满纪法进一度，进入虚宿后去掉度分，按前法计数，所得就是星出现的度数。推算五星运行的方法：用小分法除度余，所得为行分，余数为小分；每日把行分加到原来的度数上，满法进一度。留时沿用原数，逆行时减去相应数值，伏而未尽的度数则从行数中扣除。运行进入虚宿后，去掉六行分和一百四十七小分；逆行出虚宿时，则加上这些数值。木星：开始时与太阳相合，伏行十六日，太阳余数为万七千八百三十二，运行二度，度余为三万七千五百零四；在早晨出现在东方。顺行时，每日运行四分，百一十二日运行十九度十一分。留行二十八日。逆行时，每日运行三分，八十六日退行十一度五分。又留行二十八日。顺行时，每日运行四分，百一十二日；傍晚在西方伏行，太阳度余如同开始时。一周为三百九十八日，太阳余数为三万五千六百六十四，运行三十三度，度余为二万五千二百一十五。火星：起初与太阳相合，伏行七十二日，日余六百零八，运行五十五度，度余二万八千八百六十五；早晨出现在东方。顺行时先疾行，每日十七分，九十二日运行六十八度；小迟时每日十四分，九十二日运行五十六度；大迟时每日九分，九十二日运行三十六度。留行十日。逆行时每日六分，六十四日退行十六度十六分。又留行十日。随后迟行，每日九分，九十二日；小疾时每日十四分，九十二日；大疾时每日十七分，九十二日。傍晚伏行于西方，日度余数如起初。一个周期为七百八十日，日余一千二百一十六，运行四百一十四度，度余三万零二百五十八；减去一周，定行四十九度，度余一万九千八百零九。土星：开始时与太阳相合，伏行十七日，太阳余数为千三百七十八，运行一度，度余为万九千三百三十三；在早晨出现在东方。顺行时，每日运行二分，八十四日运行七度七分。留行三十三日。逆行时，每日运行一分，百一十日退行四度十八分。又留行三十三日。顺行时，每日运行二分，八十四日；傍晚在西方伏行，太阳度余如同开始时。一周为三百七十八日，太阳余数为二千七百五十六，运行十二度，度余为三万一千七百九十八。金星：起初与太阳相合，伏行三十九日，日余三万八千一百二十六，运行四十九度，度余三万八千一百二十六；傍晚出现在西方。顺行时先疾行，每日一度五分，九十二日运行一百一十二度；小迟时每日一度四分，九十二日运行一百零八度；大迟时每日十七分，四十五日运行三十三度六分。留行九日。迟行时每日十六分，九日退行六度六分，傍晚伏行于西方。伏行五日，退行五度，便与太阳相合；又退行五日、五度，早晨出现在东方。逆行时每日十六分，九日。留行九日。随后迟行，每日十七分，四十五日；小疾时每日一度四分，九十二日；大疾时每日一度五分，九十二日。早晨伏行于东方，日度余数如起初。一个周期为五百八十三日，日余三万六千七百六十一，星的运行数与此相同。减去一周，定行二百一十八度，度余二万六千三百一十三。一合为二百九十一日，日余三万八千一百二十六，星的运行数也与此相同。伏行五日，退行五度，便与太阳相合。又伏行五日，退行五度，随后在早晨出现在东方。逆行时，每日运行十六分，历时九日。留行九日。顺行而迟行时，每日运行十七分，历时四十五日。小疾行时，每日运行一度四分，历时九十二日。大疾行时，每日运行一度五分，历时九十二日。在东方伏行于早晨，太阳度余如同开始时。一周为五百八十三日，太阳余数为三万六千七百六十一，行星运行也如此。除去一周后，定行二百一十八度，度余为二万六千三百一十三。相合历时二百九十一日，太阳余数为三万八千一百二十六，行星运行也同样如此。水星：起初与太阳相合，伏行十四日，日余三万七千一百一十五，运行三十度，度余三万七千一百一十五；傍晚出现在西方。顺行时疾行，每日一度六分，二十三日运行二十九度；迟行时每日二十分，八日运行六度二十二分。留行二日。迟行时每日十一分，二日退行二十二分，傍晚伏行于西方。伏行八日，退行八度，与太阳相合；又退行八日、八度，早晨出现在东方。逆行时每日十一分，二日。留行二日。随后迟行，每日二十分，八日；疾行时每日一度六分，二十三日。早晨伏行于东方，日度余数如起初。一个周期为一百一十五日，日余三万四千七百三十九，星的运行数与此相同。一次相合为五十七日，日余三万七千一百一十五，星的运行数也与此相同。上元之年，岁星在甲子年，天正月甲子日朔日夜半为冬至，太阳、月亮和五星都聚集在虚宿初度，阴阳运行的迟疾也都从这里开始。梁武帝天监三年，祖冲之的儿子祖暅上疏，论说何承天的历法错误，不能使用。天监九年正月，下诏采用祖冲之制定的《甲子元历》，颁行朔日。陈氏承袭梁朝，也采用祖冲之的历法。到了辽朝，圣宗采用贾俊进献的新历，因袭宋朝《大明历》的旧名而施行。金朝称为《重修大明历》。传到皇元，也称《重修大明历》。后来改用《授时历》，另设司天监保存并学习旧法，每逢甲子年冬至便重修其法。该书藏在太史院，禁止任何人知晓。※校勘记 一：《大明历》本为宋祖冲之的历法。考异说：“祖冲之的历法，前史已经记载过；而本志却全部抄录，可能只是编史者徒然追求篇卷丰富，对史例并无益处。”汪曰桢《古今推步诸术》说：“辽代贾俊的《大明历》没有可考资料，现只见于本志。说它就是刘宋祖冲之的《大明术》，是出于臆测附会；实际上只是‘大明’这个名称偶然相同，并不是祖冲之的历法。”考察本志下文说：“到了辽朝，圣宗采用贾俊进献的新历，因袭宋朝《大明历》的旧名而施行。”可见元人修史时已经知道贾俊新历不同于宋祖冲之的历法，只是沿用了《大明历》的旧名。但本卷仍将《宋书》所载祖冲之历法全部录入。二：“满日法为积日”：“积日”原来误作“积月”，据《宋书》改正。三：“小余满日法从大余”：“小”字原来脱漏，据历法原理补入。四：“小余满纪法从大余”：“小余”二字原来脱漏，据《宋书》补入。

译五：“季冬土用事日也”：“冬”原来误作“月”，据《宋书》改正。六：“微分满月法从度余”：“余”字原来脱漏，据历法原理补入。七：迟疾历表中的数字，据历法原理推算，应校改如下：第一格，行五的“行分二十一”应改为“二十二”；“行二十”应补“行分一”；“行二十二”的“月行度十二”应改为“十三”，“行分十二”也应改为“十三”；“行二十五”的“行分十六”应改为“六”；“行二十八”的“行分十”应改为“十四”。第二格，“行二十三”的“三十七”应改为“二十七”。第三格，“行四”的“五百五万八千三百八”中的“三百八”应改为“二百八”；“行七”的“七百七十七万二千七百一十一”末尾的“一”字应删去；“行十七”的“三百八十七万五十四”中的“五十四”应改为“五百一十四”；“行十八”的“五百三十一万”应改为“五百三十万”；“行二十四”的“六百九十万”应改为“六百九十一万”；“行二十五”的“五百八十七万一千”中的“一千”应改为“二千”。第四格，“行十八”的“四千五百二十九”中的“二十九”应改为“三十九”；“行二十”应补入“四千七百九”三字；“行二十八”的“五千三百三十一”中的“三十一”应改为“二十一”。八：“不满交数三十五万八千八百八十八半为朔入阳历分”：“三”原来误作“二”，据《宋书》改正。九：“令差数日余加夜半入迟疾历余”：“令”原来误作“合”，据《宋书》改正。一 ○：“并少为半弱，并半为太弱”这十个字原来脱漏，据计算原理补入。一一：“不尽四而一，为少、半、太；又不尽者三而一”：“四”原来误作“三”，“三而一”原来脱漏，据计算原理补正。一二：测量日影、漏刻和中星数的表，其中数字应校改如下：大寒，夜漏刻分的“二”应改为“三”，明中星度的行分“六”应改为“五”；雨水，明中星度的行分“七”应改为“六”；惊蛰，昏中星度“九十一”应改为“九十七”，并补行分“九”；谷雨，日中景“二尺二寸六分”应改为“三尺二寸六分”，昏中星度行分“三”应改为“二”，明中星度“二百五十四”应改为“二百五十五”；立夏，明中星度行分“七”应改为“十一”；小满，夜漏刻“二十六”应改为“三十六”；芒种，夜漏刻“二十五”应改为“三十五”；小暑，昼漏刻的“八分”中“分”字衍，夜漏刻分“一”应改为“二”，明中星度行分“一”应改为“二”；处暑，明中星度“二百五十四”应改为“二百五十五”；霜降，明中星度行分“七”应改为“六”。一三：“各以度数如夜半日所在”：“如”应改为“加”。一四：“伏不尽度”：“尽”应改为“书”。一五：“又留二十八日”：“二”原来误作“一”，据《宋书》改正。一六：“百一十二日”：“二”原来误作“五”，据《宋书》改正。一七：“日余三万五千六百六十四”：“三万”原来误作“五万”，据《宋书》改正。一八：“初与日合，伏七十二日”：“七十二日”原来误作“二十七日”，据《宋书》改正。一九：“四十五日行三十三度六分”：“三十三度”原来误作“二十三度”，据《宋书》改正。二 ○：“迟，日行十六分”：“迟”应改为“逆”。二一：“度余二万六千三百一十三”：“一十三”应改为“一十二”。二二：“合二百九十一日”：“合”字上应补“一”字。二三：“迟，日行十一分，二日退二十二分”：“迟”应改为“逆”；“二十二分”原来误作“二十一分”，据《宋书》改正。第四十三卷　志第十三 《历象志》中 闰考 月亮运行的度数不足，就产生朔虚；天体运行有余，就称为气盈。盈虚彼此相差，年岁和月份便会错乱。累积误差，寒暑交替失常，百谷不能成熟，政事也不能明察。圣人用斗柄来验证，用岁星来校准，于是制定置闰的法则，确实用来治理百官。因此闰月安排正确，月份就正确；月份正确，年份就正确。年月既然正确，颁布政令、考核功绩就没有不合时的。国史校正岁年来编叙史事，没有比这更重要的了。所以撰作《闰考》。辽朝开始考察梁、唐的历法。进入晋朝以后，辽朝完全拥有帝制；乙未和大明年间，历法两次变更。穆宗应历六年，后周采用显德钦天历；应历十年，宋朝采用建隆应天历。景宗乾亨四年，宋朝采用乾元历。圣宗统和十九年，宋朝采用仪天历；太平元年，宋朝采用崇天历。道宗清宁十年，宋朝采用明天历；大康元年，宋朝采用奉元历；大安七年，宋朝采用观天历。天祚皇帝乾统六年，宋朝采用纪元历。五代历法变更三次，宋朝总共变更八次，辽朝始终变更两次。由于历法不一致，所以确定朔日、设置闰月时常常不同，读者因此感到困惑。于是撰作《闰考》。年份：正月、二月、三月、四月、五月、六月、七月、八月、九月、十月、十一月、十二月。开头缺五月闰。太祖神册五年置闰。耶律俨。陈大任。天赞二年置闰；梁朝置闰。年份：正月、二月、三月、四月、五月、六月、七月、八月、九月、十月、十一月、十二月。开头缺五月闰。太祖神册五年置闰。耶律俨。陈大任。天赞二年置闰；梁朝置闰。缺一个闰月。太宗天显三年置闰。耶律俨。天显六年置闰。耶律俨。唐朝。天显九年置闰。耶律俨。陈大任。唐朝。天显十一年置闰。耶律俨。陈大任。唐朝。会同二年置闰。耶律俨。陈大任。晋 缺：有一个闰月 七年闰月 俨 大任 大同元年，闰月 俨 大任 高丽十年七月 缺：有两个闰月 穆宗应历三年 五年闰月 俨 大任 八年闰月 俨 大任 十一年闰月 俨 大任 宋 十三年，宋有闰月 十六年闰月 俨 大任 宋 十九年，宋有闰月 景宗保宁四年闰月 俨 大任 宋 六年，宋有闰月 九年，宋有闰月 乾亨二年闰月 俨 大任 宋 四年，宋有闰月 圣宗统和三年，宋有闰月 六年闰月 俨 大任 九年闰月 俨 大任 宋 高丽 十一年，宋有闰月 高丽 十四年闰月 大任 宋 十七年，宋有闰月 十九年闰月 俨 大任，宋有闰月 异：有不同记载 二十二年闰月 大任 宋 二十五年，宋有闰月 二十八年，宋有闰月 闰泰元年，宋有闰月 四年，宋有闰月 七年，宋有闰月 九年闰月 俨，宋有闰月 异：有不同记载 太平三年闰月 俨 宋 六年，宋有闰月 九年，宋有闰月 十一年闰月 俨 大任 宋 高丽 兴宗重熙三年，宋有闰月 六年闰月 俨 宋 八年闰月 俨 宋 高丽 十一年闰月 俨 宋 十四年闰月 俨 宋 十七年闰月 俨 宋 高丽