卷八　学术八测算中

译吗？”于是依据进入论述。虽然如此，那不过是粗劣的雏形罢了。

地椭圆说

傅云龙

地球体呈椭圆形，“椭”字的详细解释，在《椭论》中已定论如山。这个学说有本源，并非从西域才开始。有人仍然坚持《管子》中“大地是方形”的说法，以及《吕氏春秋》中“大地是矩尺”的说法，来质问难倒我，我就推辞不答。用来回答他们说：旧说认为大地是方形，并非指大地的形体。《易经》说：地的德行是方正的。《吕氏春秋》说：地的道理是方正的，万物形状各异，都有各自的职分，不能互相替代，所以说是方正的。《淮南子》说：地的道理叫做方正。《白虎通》说：地，就是谛察，它的道理叫做方正。《鹖冠子》说：方正，是地的条理。既然如此，那么条理、德行、道理，都不是指形体而言。如果不是这样，《周髀算经》既说天像斗笠，地像倒扣的盘子，又说天圆像张开的车盖，地方像棋盘，这又见于《晋书·天文志》。为什么用棋盘来比喻开辟方正的道理，而用倒扣的盘子来比喻大地圆形的形体呢？有人甚至怀疑儒家很少谈论这个问题，何不研读《大戴礼记》呢？单居离问曾子：“天圆而地方，确实是这样吗？”曾子说：“天所生的是上部，地所生的是下部，上部叫做圆，下部叫做方。如果确实天圆而地方，那么四个角落就无法遮盖了。”曾子曾经听夫子说：“天的道理叫做圆，地的道理叫做方。”注解：“道理叫做方，圆并非指形状；方指幽暗，而圆指光明。”既然如此，那么大地是圆形的学说，由孔子发起，而由孔门弟子阐述。如果读者没有深入思考，为什么《周髀算经》说：“极下之地，比人所居住的地方高出六万里，四面倾斜而下，连接四面倾斜之处就没有四个角落。”这是正确的。向上追溯，《虞书》中的“璇玑玉衡”，马融注解：“玑，是浑天仪，可以旋转。”《御览》二引《风土记》说：“璇衡就是现在的浑仪，古代用玉制作。”再向上追溯，《黄帝内经》中黄帝说：“地作为下方，是这样吗？”岐伯说：“地在人的下方，处于大虚之中。”考察容成制作盖天说，黄帝的臣子在颛顼制作浑天说之前，浑天说与平盖天说的道理没有不同。扬雄、蔡邕对此提出质疑，是不对的。《周髀算经》就是盖天说，奇怪的是太史公司马迁世代掌管天官，对两仪也没有阐明。怎么能谈论《汉书·天文志》呢？又怎么能谈论司马彪采纳马续的说法，来续写《汉书·天文志》呢？《晋书·天文志》虽然缺乏实测，所引用的内容并非没有正确的。浑天仪说：“天像鸡蛋，地像鸡蛋黄，孤立地居于天内，天大地小，一半覆盖在地上，一半环绕在地下。”二十八宿一半可见一半隐藏。《黄帝书》说：“天在地的外面。”吴国中常侍卢江人王蕃制作浑仪，立论考度说：“前代儒者说天地的形体，形状像鸟卵，天包裹在地外，就像蛋壳包裹蛋黄，其形状浑然一体。”两端北极高出地面三十六度，南极没入地下三十六度，环绕北极直径七十二度，常可见的称为上规；环绕南极七十二度，常隐藏的称为下规。马续制造浑象像鸟卵，这些都是接近正确的。天可以说没有吗？葛洪讥讽并非如此，应当讥讽转许知言认为不信是正确的，所由并非者未断定为非。《齐书·张融传》所说的“分浑始地”，似乎也有见解。《隋书·天文志》和《宋书·天文志》一半沿袭《晋书·天文志》的说法，而《明史·天文志》胜过它们的言论。地圆说与《元史》中西域扎马鲁丁的地圆说大致相同。查考元朝西域扎马鲁丁制作西域遗像，所谓“北来亦阿儿子”，汉话叫“地里志”。用木头制成圆球，七分是水，颜色是绿的；二分是土，颜色是白的。画小方井，计算幅员广袤，道路远近，这也是地圆说并非始于西域的一个证据。可惜只说了圆而未说椭圆。想要知道椭圆的原因，先说地圆容易看到的原因：登高看地，一定有圆形的边界，这是第一；大地以人站立的地方为高，这是第二；从海岸看船逐渐远去，桅杆也逐渐隐藏，这是第三；大地自转无疑。凡是物体自转必定是圆的，这是第四。试着从中国向东航行，经过太平洋，到北美洲，到南美洲，到大西洋，到非洲，到印度洋，仍然回到中国，这就是环游一周。向西航行也是如此，这是第五。月亮小于地，地小于太阳，地隔开阳光而地影出现在月食处总是圆的，这是第六。日轮周围是圆的而朝向地平线，面向太阳是午时，背向太阳是子时。向东三十度是未时，向西三十度是巳时，这是第七。地如果不是圆的，那么南北就没有差别，为什么靠近赤道昼夜逐渐平分？北极之下，半年是白天，半年是黑夜，像《周髀算经》所说的那样吗？这是第八。如果不是圆的，那么太阳一出四方都天亮，为什么这里正午那里半夜，像《周髀算经》所说的那样呢？这是第九。就地看到圆既如上述所说，日月看到地圆又如此，如果探究其原因，不待智者就知道。为什么又说椭圆呢？其原理在重学中阐发细微，其度数在天学中实测。重学家说地圆环转有离心力，也叫离中力，南北必定比东西扁。比如用泥球贯穿木轴，持转不停，两端轴处逐渐收缩。当旋转收缩时看它，有椭圆说的道理有必然性，地为什么独独不然呢？天学家分析说：计算叫做测，浑言叫做天。计算说地像正圆，而用直径一周三二四一

译按照五、九、六、二、五的比例进行测算，往往会有误差，于是便进行精密的测量和严密的计算，发现大地并非正圆形，也不是正椭圆形，大概是因为赤道形状也略微呈椭圆，也就是所谓的正扁椭圆。其长径东西方向为四千一百二十五万八千五百五十三尺，每度合二百里，每一秒得一千五百尺余。其短径南北方向为四千一百二十四万八千九百二十四尺，长直径大约比短直径多出五里有余。关于东西长径、南北短径的说法，中国古籍中也有记载。《河图括地象》在《艺文类聚》卷三十六中引用说：“八极的广阔，东西二亿三千里，南北二亿一千五百里。《淮南子》说‘东西二万八千里，南北二万六千里’，注解说：‘经线短而纬线长。’《物理论》在《艺文类聚》卷三十六中引用说：‘大地是天空的根本，形状西北高而东南低，东西长而南北短，这就是它穷尽四海的原因。’《后汉书·天文志》注解说：‘八极的直径为二亿三万二千三百里，南北方向缩短了一千里，东西方向则增广了一千里。’只是古代粗略而现代精密，难免存在差异。即便是西方人实测的方法，也是后来出现的更为优胜，但大体上不出于此，大概可以无疑地认为‘大方大矩’就是大地的形状吧？

译地动说

傅云龙

说地是运动的，并非从西方才开始，即使诸子也能说道。如《列子》说：“运转没有止息，天地紧密移动，谁能察觉呢？”《庄子》说：“天在运转吗？地静止吗？日月在争夺位置吗？谁在主宰这些？谁在维系这些？谁在无事中推动它们运行？这难道是有机括而不得不这样吗？难道是运转而不能自己停止吗？”尸子说：“地向右开辟而升起昴星和毕星。”《鹖冠子》说：“地遵循道理而前进。”而用《春秋元命苞》来证明说：“《御览》卷三十六引：地之所以向右转，是因为气浊精少，含阴而起迟，所以转迎天佐其道。”又说：“阴向右动，动而向东。”由西转东的西方学说，基于此。《尚书考灵曜》说：“《御览》卷三十六引：地有四次游动，冬至时地上向北向西三万里，夏至时地下向南向东又三万里，春秋分时则在中间。”地恒动不止，人不知道，譬如人在大船中闭窗而坐，船行不觉。张华《博物志》也引用此说，岸动舟不觉动的西方学说，又拓展了此说。有人怀疑违背经典，请让我用《易》来谈，“坤至静以德言也”，否则怎么说静？又说动与承天时行的旨意，就是万世中外地理学的宗旨。动而有定者二：一为转不变向，二为南北之极不变方位，近中国为北极，远则为南极，而从古至今的纬度没有一变，所谓得主有常，难道不与西方天算学之法实本动重学之理相符？何以言之？说地盖厚，岂无尽界？否则日月从哪里出入呢？界尽则浮空中，不难于动，而难在于不动，一也。凡物等重必变，如果地不动，赤道陆地必消蚀成正圆而非椭圆了，椭圆由动，二也。凡重物动有离心力，产生摄力恒向地心，一名地心力，也名向心力，有直加有递加，没有几何学难辅重学，而离心力由地动产生，居向心力二百八十九分之一，三也。陆地占四分之一，而水占四分之三，地动何以不泄？也如同盛水的容器，绳悬而转，其四边水起欲离开不能，有重力阻止，四也。想要明白地动而人不颠的道理，也有重学，五也。地也是一颗行星，六也。天动地不动的旧说，按之日月行星，其理不符，七也。而地动有两方面：一为一日自转一周，二为环绕太阳一年一周，又何以言之？既然自转一周，凡二十七日六小时二刻六分；又一周天，凡三百六十五日四分日之一。如果不是地日一转，为什么早晨见日在东，晚上见日在西呢？赤道北恒北风，南恒南风，称为恒风。如果不是地日一转，为什么北辄东北风，南辄东南风，而赤道气流至地面，北辄西南风，南辄西北风呢？指一星于地平若干度，如果不是地日一转，为什么明天又如此呢？知道这三证，所谓尖锥动者，还有什么怀疑？为什么说地环绕太阳一年一周呢？其道若椭圆，其行自西而东，一天而时异，一年而日月又异地背。太阳半面为夜，向日半面为昼，昼夜平分时，则是春秋分时。中国居赤道北，当赤道北向日时，中国逐渐热，北暑南寒；而赤道南向日时，中国逐渐冷，南暑北寒。若春若秋，地斜向太阳，那么四时非地动无以形成。譬如两丸环绕天空，必绕重心，太阳大于地一百三十八万四千四百七十二倍，地绕重心即环绕太阳。凡物行之迟速与加力之大小有算学平环率，而环绕之道辄为椭圆。太阳力吸地，视此地小于太阳，故速于太阳，而太阳转若不动。李善兰叙《谈天》说：“证以距日立方与周时平方之比例及恒星之光行差、地道半径视差，而地之绕日益信；证彗星轨道、双星相绕多合椭圆，而地与日之行为椭圆益信。”善兰算学，西方人所自叹弗如者也。其主地动之说如是这样，而有人怀疑什么？云龙惋惜其疑不释，则《天算》《几何》动重学《请书》皆不克籀。想要叙述诸学释例，而未遑，辄举浅近大要，而撮经籍说来引导。

天空说

傅云龙

说天覆盖天空难以理解的人说：“晋《天文志》天转如磨，日月东行而天牵之以西，难道没有依据吗？”会者辄谓天载星转，这与恒星环绕之象似也相近，而实测以日月及诸行星之理，则大大不然。盖无不有岁差、章动差，是以天算家有地转之定论，即可无疑问于天空之定论。古非无言天空者，而能言者则少。即如《晋隋志》说：“宣夜，唯汉秘书郎郗萌记师傅说：‘天了无质，日月众星自然浮生虚空之中，其运行须气。’”咸康中，虞

译喜撰写《安天论》，认为日月星辰光辉照耀、排列分布，各自运行。葛洪讥讽他说：“如果星辰不依附于天，天难道可以说是不存在的吗？”葛稚川可谓懂得言辞的道理。就这话来讨论，虞喜的说法未必错误，而葛洪不认为他是对的；葛洪的说法未必正确，而《晋书·天文志》和《隋书·天文志》也不认为他是错的。千百年来，没有确定的结论，请仍然用旧有的说法来验证。《黄帝内经》中岐伯说：“大地处于太虚之中。”按，“太虚”就是太空的意思。《列子》说“天是积聚的气体，没有地方没有气”，就像人的屈伸呼吸一样。《庄子》说“天门就是无有”，《鹖冠子》说“天是神妙的，地是有形的”，这类说法可以作为宣夜说的证据。有人问：“天气有尽头吗？”回答说：“很难说。”测量地面的气体，海面上的气体重量是八分之一，离地面越高，气体越清越轻，用风雨表测量：高一千尺，气体轻三十之一；高一万零六百尺，轻三之一；高一万八千尺，轻二之一。一万八千尺大约合十华里，气体越轻越薄。高度达到地球直径的百分之一，大约二百多华里，已经薄到极点，不能产生生物和气体，不用说可以比较，云层厚度只有它的十分之八，云最高不过二十九里。所谓的蒙气，就是气体变化产生的差异。知道蒙气层出现不同，而天空说更加可信。

译七政高下说

傅云龙

问：日月五星在天空运行，却有高低之分，这种说法是从西方开始的吗？答：不是。《楚辞·天问》说：“圆则九重。”《后汉书·崔骃传》中“九干”的注解说：“是说天有九重。”《晋书·陶侃传》说：“天门九重”，与《广雅》所说的“九天”相同。查《汉书·扬雄传》的注解说：“九闳，就是九天之门。”《汉书·礼乐志》中的“九闳”，似乎与“九重”不同。我听说：月亮被太阳遮蔽时，离地面最高，距离最远。为什么月亮和五星都能遮蔽在太阳之下？月亮之上，距离地面各有远近，为什么五星能互相遮蔽？太阳在下方发生日食，推算日食时有里差，而不是恒星发生食；恒星发生食，但月亮并非最低，为什么能遮蔽五星发生食呢？如果五星比月亮大，月亮比恒星小，而看起来日月比恒星大，难道不是用高低来区分远近吗？地球是月亮，逐渐远离的星辰，从水星到金星，再到太阳，再到火星，再到木星，再到土星，最后是恒星。

地图经纬说

傅云龙

《说文解字》说：“经，是纵向编织的丝线。”“从”字，根据《太平御览》引用的内容来补充《说文解字》今本的缺失。“纬，是横向编织的丝线。”这是纵横的本义。《释名》说：“南北方向为经，东西方向为纬。”验证《周礼·天官·冢宰》的疏解说：“南北的道路称为经，东西的道路称为纬。”《龟人》的注疏说：“南北为经，东西为纬。”《考工记》说：“九条经线和九条纬线。”疏解说：“南北的道路为经，东西的道路为纬。”《大戴礼记·家语》说：“南北为经，东西为纬。”《吕氏春秋》、《淮南子》高诱注说：“子午为经，癸酉为纬。”（此处原文有衍文“吕览淮南吕南览淮”，已修正为《吕氏春秋》、《淮南子》）《周髀算经》注说：“南北为经，东西为纬。”《太玄》注、《汉书·五行志》集注、晋灼《后汉书·班彪传》注、《楚辞》注、《文选·东京赋》注都相同。“扬子说经则有南有北，纬则有东有西”，都与当今中外地图画法相同，恰好符合古义。“天道潜藏于北而显现于南”，所以地图也是上北下南，下方指向地面，即张衡、蔡邕、王蕃等人的说法，意思是北高南下。从东横贯到西的叫纬线，以赤道为基准。赤道以北叫北纬线，以南可类推，叫南纬线，这是固定的。经线从北直指南，中国地图应当以京城观象台为基准，外国也各自以首都为起点，东边的叫东经线，西边的叫西经线。如果以左右来说，则右东左西，这是不固定的。有人怀疑不固定的是固定的，这就是我不能不加以说明的原因。赤道经线也叫中午线，也叫赤径。南北各二十三度二十八分叫黄道，温寒逐渐达到平衡，是近日度。又南北各四十三度四分叫黑道，距离近日度远，这就是南北冰海。所谓黄道、赤道、黑道，见于《周礼·冯相氏》、《洪范正义》、《后汉书·志》、《晋书·志》、《唐书·天文志》。经线两端的南北极，也叫极径。从赤道直北二十三度半，俗名北带，也叫昼短圈，又叫夏至圈。南方也一样，俗名南带，也叫昼长圈，又叫冬至圈。以地面来说，昼长昼短两个圈时有变更。从北极直南二十三度半，俗名北圆线；从南极直北也一样，俗名南圆线。这两个圈也称二寒界圈，又名黄极圈。凡是说二十三度半的，细数是二十三度二十七分二十秒。“五道说的是，从南带到北带叫热道，因为正对赤道近日度。从北带到北圆线叫北温道，从南带到南圆线叫南温道，因为靠近赤道近日度。从南圆线到南极，叫南寒道；从北圆线到北极，叫北寒道。因为正对赤道近日度。旧说寒温以南北划分，不对吗？对吗？凡是地图，经纬每十度画一条线。线的纵横，南北从赤道计算，东西从经线基准计算。中国以京城为基准，地面半图，是三百六十度的一半，以二百里计算一度，这就是三万六千里。赤道大周长七万二千里。其经纬线各有十九条，而东西面的经纬线则各有三十六条。”

测学何所凭借考

杨毓辉

如今一件事，起初惊讶为神奇，后来或许看作庸俗，不是事情本身始终不同，而是有超越它的事物出现，那么这件事就因常见而不稀奇了。一样物品，起初夸耀为精妙，后来或许视为平常，不是物品先后不同，而是有超越它的前辈出现，那么这件物品就因对比而显得逊色了。天下事物的消长，大体如此。就像古代设立律度量衡，本来是为了测算。测算的道理虽然深奥，测算的事务虽然繁杂，概括起来有四点：一是点，点像针尖，没有宽窄，也没有长短。假如测量日月运行的度数，只看其中心一点，这点所到的位置，就是日月运行的真实度数。二是线，线有弧线和直线两种。假如测量日月相距的度数，都是从太阳中心算到月亮中心，这是弧线。假如测量日月距离人

译远近的测量，都是从人眼中的一点计算到太阳、太阴的天体，这称为直线。其次称为面，面的形状有方形、圆形，没有厚薄的分别，却有狭阔、短长的区别，所以称之为幕。所谓幕，是用来覆盖物体的，比如测量田亩的边界，只论其土面的大小，而不论其深浅，就是这样的道理。再次称为体，体有阔狭，有长短，有厚薄；其形状又有方形、圆形。圆形的体如柱子、如球体，方形的体如立方体、如柜子。以上这四种（点、线、面、体），它们的测算方法已经非常精密了。所以当时的律、度、量、衡，都被夸耀为测算的重要器具，认为它们可以详尽无遗地测量细微之处，连毫发之微也不会遗漏。起初没想到还有超越它们的学问出现。不久，声学就出现了。考察西方人关于声学的论述，说声音的传播都依赖空气，没有空气就不能传播。如果空气处于中和的状态，一秒内声音可以传播九十六丈，声音大小的区别并不显著，只是大的声音能传得更远罢了。而且空气的传播，实际上与波浪因风激荡相同，所以称之为声浪。声浪的传播速度，所谓每秒一千零九十尺，是以空气冷至冰点而言的。如果热至二度半，则每秒传播一千零九十一尺；热至八度半，则每小时传播一千一百零九尺；热至十二度，则每小时传播一千一百十三尺；热至二十六度六，则每小时传播一千一百四十尺。其测算的精微程度如此，实在不是寻常的器具所能相比的。这就是声学出现后，律度量衡的作用几乎变得微不足道的缘故。不久，热学又出现了。西方人关于热学的论述，是说天下没有不含热量的物体，不论物体有多冷，其内部都有热气，就会传递到外部。这一端有热气，就会辐射到那一端。而且各种物体的表面都能反射热量，物体相互靠近也能吸收热量。其中的道理极其深奥精妙。又说水的蒸发，只有热气是根本。又说想要考察物体容纳热度的比率，必须先明白其功效。功效相同，则热气的多少也恒定相等。通过这种方法进行测量，细微之处毫无遗漏。这就是热学出现后，律度量衡的作用又减少的缘故。至于光学的出现，时间已经很久了，而近来则更加精密。古人常说人所看到的光，是从眼中发出到达外界。有精通光学的人，穷究探究，才知道光是从外界进入眼中的。其中的奥妙，难以一一列举。而且光的种类也不止一种。凡是物体发光到达其他物体，必有反射回来的光，就称为回光，也叫射光。光线射到物体上，或者改变原来的方向，有像折断的样子，就称为折光。穿透物体反射回来，就称为透光。传递到其他物体，就称为传光。至于光线从小孔穿透，光沿直线传播，以及光发出的性质、光传播的速度，都可以进行测算，不差毫厘。这就是光学出现后，律度量衡的作用更加稀少的缘故。至于电学的出现，实际上是从摩擦琥珀开始的。后来研究得越来越精密。才知道电有自然的，有人工制造的。自然的电只有一种，是空中两片云相互激荡形成的。人工制造的电有两种，一种干电，一种湿电。干电是用干燥的物体摩擦产生的。湿电是用湿瓶注入水调和阴阳，用两种金属制成的。制成后又分正负。比如将锌片和铂片各一片放入酸水中，那么水外两端的电气就有相反的性质。铂端显示正电，锌端显示负电。再将两片用金属丝连接，那么正电在丝上向负电方向流动，负电在丝上向正电方向流动。其中的道理也非常微妙深奥。至于电无论远近，瞬息即可通达，不是更加神奇吗？这就是电学出现后，律度量衡的作用又显得不足的缘故。因此，还是同样的律度，还是同样的量衡。而过去都被惊叹为神奇的东西，到现在都显得庸俗腐朽了。过去都被诱导认为精妙的东西，到现在都视为平庸了。大概它们的用处几乎穷尽了。

译况且西方人在声学、热学、光学、电学方面，都有实际应用。即便西方人在测量声音、热量、光线、电流时，也不是空谈。他们之所以能知道大小多少，难道没有凭借吗？究竟凭借什么呢？那就请详细说说他们的方法。

首先论述测量声音的方法。测声与测光大致相同，因为光有透光现象，声音也有透声现象；光有反射，声音也有回声。测量透声的方法如下：第一图，将炭气充满在一个极薄的象皮球内，悬挂在架子上如乙所示。旁边又悬挂一个音叉如物所示，那么发出的声波遇到气球就会透过并折射汇聚于一点，这与光的情况相同。再用一个漏斗放在球的对面如己所示，相距大约几尺，将漏斗的管口对着人耳，左右远近逐渐移动来测试。声音最大的地方，就是聚声点。如果漏斗不对准聚声点，就听不到声音。拿走气球，虽然有声但非常微弱，可见原本微弱之声，在聚声点处声音也变得很大。用这种方法测量其他物体，也不会差毫厘。测量回声的方法如下：第二图，使用两面椭圆凹面反光镜，一面覆盖悬挂在屋顶如寅所示，一面仰放在桌子上如卯所示，相距二丈五尺左右。如果在光点处挂一个音叉如物所示，那么其他地方听不到声音，只有在甲点声音非常清晰，与拿在手里听声音一样，并非从上往下传，而是从下往上传，这样回声的大小不难一下子就知道。用这种方法测量其他物体，也能不差毫厘。至于测量声波传播的速度，也有精密的方法，虽然方法很多，但最灵敏极致的，莫过于用大炮。曾经有人用一门大炮放在三千二百七十尺以外，而在三千二百七十尺以内听，燃放后立刻看到火光，但过了三秒左右才能听到声音，因此测知声音传播每秒大约为一千零九十尺，以此类推其他情况也都可以知道。比如看到电光后停几秒才听到雷声，就知道打雷的地方相距多远。至于测量金属类物质传播声音，也容易，有西方人用测传声器测量，知道金属类的温度不同，传声的速率也不同。温度增加而速率减小，只有银和铁不是这样。银铁温度二十度时，速率一万六千八百二十二尺；温度一百度时，速率增加到一万七千三百八十六尺；温度二百度时，速率减少到一万五千四百八十三尺。这是因为温度达到其极限时，速率最大，超过或不足，速率都小。不仅如此，至于测量音叉声音的度数，方法尤其精密，如后第三图，将气吹入此仪器，观察时表的秒针指在六十秒，迅速按下左柄如乙所示，那么器面上的针就开始转动，等待针秒转一周，仍至六十秒时迅速按下右柄如甲所示，那么器面上的针就停止，观察针所指的位置，如果在一千四百四十，而板上的孔是四十六，那么十六乘以一千四百四十，得到二万三千零四十，即一分钟时音叉振动的次数，用六十去除，得到三百八十四为一秒钟时音叉的振动次数，这种测量方法实属精微，其他如弦音、管音、钟磬之音，用记声器、准音器检验，也没有差错，这就是西方人测声方法之所以精微的原因。

其次论述测量热量的方法。测热的方法大约有几种，先论述传热，各种物质的性质有传热多与传热少的区别，全类中只有金银铜最容易传热，铅其次，玉石、瓷器、玻璃、木材最难传热，炭其次，但究竟用什么测量而知道呢？就有一个简单的方法，如后第四图，想要测量某物传热的大小多少，就用某物制成圆柱，用蜡包裹其上端，使之与铜器相切，在所用的铜器内盛热水或热油，热气传到圆柱，必然化开上端的蜡，凡是难传热的，熔化近而少，易传热的，熔化远而多，所以不难一测就全部清楚。其次论述辐射热，辐射热的原理各种物质相同，比如用洋铁匣盛满热水，其辐射热与烧红的铁球没有区别，人体也是如此，冰也是如此，比冰更冷的物质也是如此，只是辐射的大小、辐射的多少各有不同罢了，但用什么测量而知道呢？也有妙法，如后第五图，即测量辐射热的仪器，名叫测辐射热较度表法，将两个球充满风气中，藏红色硫磺强水，如果加热其中一个球，风气逐渐膨胀，就抵住硫磺强水到另一管内，如果两球温度相同，那么两管内硫磺强水高低一样，两球温度不同，那么哪根管较冷，哪根管的硫磺强水就较高，因此可以测量辐射热的大小多少，而且辐射热的能力与物体表面的粗糙光滑有关，表面越光滑辐射热越少，表面越粗糙，辐射热越多。如后第五图，将金属立方箱放在球面镜前，用一个测辐射热较度表。球放在镜的焦点处，箱内盛热水，那么各面温度都相同。测量各面温度的效果，在最粗糙的面上，表度最高，比光滑面的温度高三倍有余。其他面越光滑，表度越低；其他面越粗糙，表度越高。

其次论述吸热，凡是物体的吸热都相同，而所以吸热则不

译相同。就以太阳来说，万物都被太阳照射加热，太阳照射的热量没有差别，但物体所吸收的热量却有差异，这是因为吸收热量的能力与物体的性质有关，所以有的吸收少，有的吸收多，不能一概而论。如果用测辐射热计来测量，就能明白这个道理。假设用两个球体，都放在太阳下，一个球是原色，另一个球是漆黑色。再用薄物覆盖加热，那么热度的大小就与所加热物体的性质有关。如果用金银做盖子，吸收的热量就很少；如果用黑纸做盖子，吸收的热量就很多。因为金银的性质有反射光线的能力，所以吸收的热量少。知道了这一点，其他情况就可以类推了。其次讨论反射热，反射热的能力也取决于物体的性质和物体的光滑程度，其测试方法也有很多。如果用温度计测量，就能知道其大小多少。还有一种简单的方法可以试验，比如把发热的物体放在抛物面镜的焦点处，其热量必然沿着抛物面镜的方向平行射出。再把另一面镜子放在附近，使人能接收到反射的热量，热量必然聚集在那面镜子的焦点处。把火纸放在这里，纸就能燃烧，本来就可以测量而知。因为反射热与辐射热相反，物体越光滑，反射热越多；物体越粗糙阻滞，反射热越少。如果用两面镜子，一面涂漆，一面不涂漆，涂漆的那面反射热必然少，不涂漆的那面反射热必然多。以上测量传导热、辐射热、吸收热、反射热的方法，可以说是很精妙了。然而还不止这些。各种物体的比热容，有的比热容大，有的比热容小；有的容纳热量多，有的容纳热量少，又凭借什么来测量呢？因为有测量热的标准。如后文第七图所示，用铁皮制成三个容器，层层套叠，在外部和中间两个容器中装满碎冰。第一层冰融化成水，可以从甲闸流出；第二层冰融化成水，可以从乙闸流出，并用细铁丝阻挡冰块，不让它们堵塞孔管。那么外部的热量必然被第一层冰隔绝，不能传到第二层；内部的热量就从丁容器融化下来，不能传到第一层。丙层、丁层的冰也必然被热融化，融化下来的水在甲点、乙点可以测量其多少。这个仪器的用途很多，不管什么物体都可以测试。如果想测试铁的比热容，将铁球加热到一百度，放入内部容器中，随即盖好，当温度降到三十二度时，测量融化的水量有多少，又当温度降到二三十度时，测量融化的水量有多少，传出的热量多少与冰融化成水的多少比例恒定，可以测量而知。融化的水量以温度越高增加越多的比例为准，据此测量可知铁的比热容率与温度大小一同改变。这只是就铁的比热容而言。如果想测量各种物体的比热容率，就应当将各种物体加热到相同的温度，从高温点降到三十二度时，测量融化的水量有多少，就能得到比热容率。至于测量空气的温度，方法最容易明白，如第八图，叫做寒暑表，用玻璃管制作，下端有圆球，里面存有水银，管子连接在支架上，表面刻有度数，观察水银上升的高度有多少，就知道温度有多少。这就是西方人测量温度的方法之所以灵敏快捷的原因。一是关于测光学的论述。光的强弱可以测量，光的速度也可以测量。测量强弱的方法，平方反比定律足以概括。又有一种简单的方法，也可以试验。这种方法是在白屏前立一根竿，在前面放一支蜡烛，就会看到竿的影子；放两支蜡烛在前面，就会看到两个竿的影子。假设两支蜡烛离屏的远近相同，形成的影子暗度也相同，那么光力的强弱也就相同，可以知道。如果一个影子暗，另一个影子更暗，那么影子暗的烛光，其光较淡；影子更暗的烛光，其光较浓，更可以知道。因为凡是物体光的力量越强，形成的影子越暗。用这种方法测量其他物体，也不会出错。测量速度的方法，以前丹麦人叫罗默的，在法国巴黎城内观测木星卫星的食，木星离太阳四万七千二百六十九万三千英里，从而又得到一个依据，凡是光在空间中传播的速度，每秒约十九万二千五百英里。然而这种方法颇为繁琐。

译又有一位名叫傅珂的人，测算出光的传播速度为每秒十八万五千一百七十七英里，光学界大多推崇他的学说。他的方法如第九图所示：仔是暗室的墙壁，辰是方形孔洞，将回光镜放置在暗室之外，把白金条〇放在方孔之内，让光条透过方孔射入室内，这样白金条就把光条分成了两半。又使用没有光色差的透光镜，当光条透过此镜后射向寅平回光镜，回光镜旋转的速度非常快，而且它反射形成的影像产生在空中，在空中的传播速度是回光镜旋转速度的两倍。这个影像射向口〇寅凹回光镜，其镜面的中心与寅镜旋转的轴线重合。从口〇寅镜反射回来的光再次到达寅镜，再从此镜反射并穿过吜镜，形成一个白金丝的影像。如果寅镜旋转不快，所形成的影像就会与白金丝重合。咳是平行面的玻璃片，位于白金丝与透光镜之间，目的是让从寅镜反射回来的影像到达玻璃片后再次反射，从而透过己目镜。倘若寅镜不动或者旋转得很慢，口〇寅和寅两镜反射的光线射在寅镜上，其影像与原本反射的影像相重合，随后从寅镜反射到咳玻璃片的甲点，从那里有部分光线反射到目镜的丁点，形成一个影像，甲丁的距离等于甲辰的距离。这个影像就是通过己目镜观察到的，这就是测量光速所依赖的仪器。又可以用此仪器测量光在流体中传播速度的差异，方法是使用一根长管如呷口〇乙，长度三码，每码二尺，共六尺长，放置在口〇寅和寅两回光镜之间，光线两次透过管内的流体，从寅镜反射，透过吜镜到达丙，从丙反射后在辛处形成影像，两者之间的距离差，流体大于空气介质，因此空气中的光速大于流体中的光速，从而测知空气中光速为每秒十九万二千英里，水中为十四万四千英里，金刚石中为七万七千英里，玻璃中为十二万八千英里。以上两种都是测量光的总体方法。如果分开来说，还有回光现象，过去精通格致学的人，测量得知各种物体回光不同，如果入射光线垂直于回光面，以一千份光线来计算，水反射的光线有十八份，玻璃反射的光线有二十五份，水银反射的光线有六百六十六份。如果不垂直于回光面，则水和玻璃的回光较多。以一千份光线来计算，假如入射角为四十度，则水面反射的光线有二十二份；入射角为六十度，则水面反射的光线有三百三十三份；入射角为八十度半九，则水面反射的光线有七百二十一份。此时水银的反射光线也与水相同。测试的方法很简单，比如用水一盆，用烛光照它，仔细观看其反射的光。等到烛火降低且眼睛也放低，靠近水面，烛光更加明亮，就可以测知其中的道理了。另一种方法，可以用回光镜来测量，也非常清晰，只是不如前一种方法简便罢了。还有透光现象，西方人测量得知，凡物有的透光，有的不透光，有的湿润时透光而干燥时不透光。就像用水一盆，把纸浸在里面，纸就透光；把白布浸在里面，则白布的颜色稍减，因为湿布比干布透光多，回光比干布少。又有几种石头，干燥时也不透光，浸在水中，光就透过去了。虽然物体不同，但其原理是相同的。测量透光的方法，完全依赖透光镜。这种镜子分为两种：一种让平行光线透过镜子后逐渐发散，一种让平行光线透过镜子后逐渐汇聚。这两种镜子每种又有三种样式，现将它们的名称列表如下。

计渐离透光三种镜：

一为平凹镜，二为双凹镜，三為凹凸镜。

计渐聚透光三种镜：

一为平凸镜，二为双凸镜，三為凸凹镜。

只是渐离透光的凹凸镜，其凹面半径大于凸面半径；渐聚透光的凹凸镜，其凸面半径大于凹面半径，稍有不同罢了。凭借这六种镜子来测量透光，可以细微无遗了。还有折光现象，西方人测量得知，光线凡是从空气射入水中，则折射光线就靠近垂线；从水中射入空气，则折射光线就远离垂线。测试的方法如第十图所示：甲是水中的发光点，乙是入射光线，丙是垂线。入射光线出水面进入空气，就比垂线更远离。如果入射光线的角度增加，则出射光线的角度也增加。如果有出射光线与水面平行，则入射光线也不会出水面而射入水中了。观察这些，就可以知道各种物体折光的原理。既然知道了折光的原理，那么折光原理即光差，也就可知了。比如玻璃瓶内装醋，则折光指数为一三六；装橄榄油，则折光指数为一四七；装柏角油，则折光指数为一五三八；装以脱里克醇，则折光指数为一三七二；装磷，则折光指数为二二四；装炭硫，则折光指数为一六七八，都可以试用而知晓。还有光力，西方人测量光力或大或小，或多或少，完全依赖量光力器。这种仪器很多，而以活枢量光力

译这种仪器尤其精巧。例如第十一图所示，该仪器由克罗克司设计，用极轻细的金丝或银丝（铜丝）做成十字形，如乙所示，在十字中心加一枚硬铜钉，如甲所示，此钉靠在小杯的凹陷处，如丙所示，使得十字丝的端头可以任意转动。用圆形通草片做成球形，如丁所示，两黑两白四个球装入白玻璃泡内，抽尽空气后密封。此仪器遇光即动，其转动速度的快慢取决于光力的强弱，光力大多少，转动就快多少；光力小几分，转动就慢几分。此前有人试验过这种仪器，手持烛火距离仪器二十寸，则在二百八十二秒内转一周；距离仪器十寸，则在四十五秒内转一周；距离仪器五寸，则在十一秒内转一周。如果使用两支蜡烛，则转动速度是前者的两倍；使用三支蜡烛，则转动速度是前者的三倍。又用烛火置于小容器中，距离仪器约五寸左右，让光线穿过各种颜色的玻璃，则淡红色玻璃下三十秒转一周，紫色玻璃下二十八秒转一周，绿色玻璃下四十秒转一周，黄色玻璃下二十一秒转一周，蓝色玻璃下三十八秒转一周，橘色玻璃下二十六秒转一周。其转动速度的快慢不同，实际上是因为光力的大小各异。因此，哪种玻璃光力大，哪种玻璃光力小，都可以一测便知。这就是西方人测量光力的方法，之所以神奇的原因。

接下来论述测量电力的方法。测量电力的方法也很多，因为电有浓淡、多少、疾徐、大小之分，其类别不一，所以测量方法也不一。那么，测量电的浓淡究竟凭借什么呢？回答说：有巧妙的方法。从前西方人测得，含有电气的物体，其外表面积越大，电气就越淡；外表面积越小，电气就越浓。其方法如第十二图所示，用铁轮轴包裹多层薄铁片，使其加厚，并将电表高悬于轴上，当电气充满轮中时，电表的两个球团分离得不远，可见物体变大而电反而变淡了。等到撤去铁片，两个球团立即远远分开，可见物体变小而电反而变浓了。

另一种方法可以测量莱顿瓶的电气浓淡，其所凭借的装置如第十三图所示。甲为象牙半圆环，丁为连接的木杆，乙为干稻草针，针端有一个树心球，悬挂在半圆环中心的针处。木杆下方还有一根针如丙所示，可以插在瓶球的上方。如果瓶中的电气越淡，稻草形成的角度就越小；瓶中的电气越浓，稻草形成的角度就越大。因此，观察其角度即可知道电气的浓淡。还有一种方法可以测量空气中电气的浓淡，如弗打测器及各种测器都可以测量。后来有英国人测得，从西历七月至十一月（即农历六月至十月），空中电气的浓度开始增大，每日二十四小时内有两次极浓，两次极淡。由此可见，无论何种电气，其浓淡都可以测知。

那么，测量电的多少又凭借什么呢？回答说：也有巧妙的方法。西方人测量电的多少，方法不一，其中最简便的莫过于电表。电表也有三种最为灵敏。第一种如第十四图所示，用一个大玻璃筒，筒内悬挂一根铁针，针尖有一个灯草团包裹着金箔，筒的周围画有刻度。让此表靠近带电物体，观察针移动的刻度，即可知道电气的多少。第二种如第十五图所示，用两条丝线悬挂两个灯草团，如探电式，使其靠近带电物体，电少则两个球团微微分离，电多则两个球团远远分开。第三种如第十六图所示，用一个电架，上面插有铁柱，旁边悬挂铁针，有活动机关可以转动，外加一个弓形的半圆环，环中画有刻度，针上插有灯草团，离开铁柱一定的距离，即可按照刻度知道电的多少。

译另有一种方法，可以测量莱顿瓶中所容纳电量的多少。这种方法依靠量电器，如第十图所示。子是小瓶，倒扣在铜杆七的外面。铜杆连接着摩擦起电机的收集筒，将容纳电量的莱顿瓶的外皮连接到此处的乙球，并用口、〇、卯、卯两个瓶子来标记。子瓶装满电量后放电的次数，就可以用子瓶来测量莱顿瓶所容纳的电量数值。卯球的杆在申处，设有螺丝可以旋转调节，使口、〇、卯、卯两球或分离或靠近，从而得知每次放电电量的多少。因为杆旁有刻度，所以测量极为准确。由此可见，无论何种电量，其多少都可以测量出来。至于电传播的快慢，往往没有定论。只有电透过各种物体时，确实可以知道其快慢。西方人测量得出，电通过铁丝，有一秒内行进两万英里的；电通过铜丝，有一秒内行进二十八万英里的。其快慢的不同就是这样。测量的方法是，在电线空隙下方放置一面太平镜，上面悬挂一块平板如轮状，使其快速转动。等到电光闪过并反射到镜面上，观察两道光的方向，就可以度量出它们先后相差的比例。因为将一秒分为一百个小分，假如两道光先后只差一个小分，肉眼必定无法看清。如果大轮外廓在一秒内能转动一百丈，那么每一丈就占一个小分，两道光的相差必定是一丈。由此就可以确定电传播的快慢了。至于电力的大小，也有确切的依据。其测量的方法，无非是依靠仪器罢了。这种仪器也不止一种。法拉第所设计的，名叫量化电气管；韦伯所设计的，名叫切线指南针。量化电气管的用法，是用玻璃管刻度，每一分度能指示所容纳气体的多少。再用水装满管的右端，密封好，覆盖在发电机水中的金属片上，那么通电时释放的气体必定从管内上升。观察每经过多少时间释放多少气体，就知道电力的大小了。切线指南针的用法，是将小指南针悬挂在铜圈内，将铜圈立向南北，其中一圈通以电流，指南针必定偏转若干度。观察其偏转的度数，就知道电力的大小了。又有白利特所设计的仪器，其测量方法也很灵敏。如第十八图所示，甲是大铜杆，从玻璃罩中穿出，上端连着如乙的珠子，下端连着亚布内脱。圆板如丙，此板是仪器的底部，杆中做成圈状，圈内放置小指南针并能转动。其用法是，转动整个仪器直到指南针停止不动时，将电量充入乙球，那么电量传到铜圈，指南针必定偏转若干度，即电力有多大。由此就可以测量电力的大小了。这就是西方人测量电的方法，所以精微而深远。以上测量声音、测量光线、测量热量、测量电量，其方法可以说是精妙了，可以说是完美了，可以说是神奇而不庸俗了，可以说是精深奥妙而非平常了。虽然如此，以天地之大，以事物之繁杂，道理必定有尚未穷尽之处，知识必定有尚未完备之处，那些机关奥妙之处尚有许多未尽的蕴藏，等待后人去研究探求。因此，今天看来庸俗平常的见解，就是昔日神奇奥妙的见解。又怎么知道今天看来神奇奥妙的见解，不是将来看来庸俗平常的呢？所以，我们中国讲求西方学问的人，不贵在拘泥于西法，而贵在变通西法，西法已有的要扩充完善，西法所没有的要超越提升，善于追求更好，精益求精，那么今天中国比西洋固然不及，将来西洋看中国也难以相提并论了。难道不美好吗？难道不美好吗？

《周髀经》与西法平弧三角相近论

朱正元

而且经常变化的，是方法；不变的，是道理。善于变通的人，用不变的道理驾驭极致的变化，从而产生无穷的变化。从变化的方面来说，千万句话也不能穷尽其头绪；从不变的方面来说，一两句话就足以概括其要点。当今西法盛行，引用今法证明古法，今法胜过古法，这是无法否认的。然而考察泰西的学问，常有与我们古书相符合的地方。比如西法中有平面三角、球面三角、角度，后来的人惊叹这是新发现，而《周髀经》实际上已经开启了其端绪，只是未能充分阐明其宗旨罢了。谨按《周髀经》，讲的是盖天说。而其测量天体使用勾股、平矩、正绳，以下六种测量方法逐渐完备。以下率用“偃矩望高”一语，其测量天体时，树立八尺高的表竿来观察日影。相距两千里树立两个表竿，这是重复测量的方法。原文说在天千里影差一寸，用两表影相减，余数为二寸。因为假设大地是平坦遥远的，才得出此计算，怀疑这不是《周髀经》的原文。其计算由比例得出，两表影的比较为一率，即两句股表长八尺为二率即小股；两表相距两千里为三率即两大句股，求得四率为日离地的高度即大股。其表竿长度恒为八尺，所以其在仪器上的影子与在天上的道理恒如一寸与千里之比。以下确定各节气，都基于此加减。查经文中所得里数，虽然不严密，因为假设大地平坦遥远，天体平坦高远，怀疑都是传习者窜入的。然而其立法已经开启了近代西法的端绪。其所言测量者，是勾股。西方人说三角，不说勾股，认为三角可以概括勾股

译直角三角形的两条直角边不能概括所有三角形。不知道虽然方法不同，但道理实际上很相近。因为三角法以对角边相对作为比例，又因为角是虚度，不可直接比拟，于是创立了八线，用角的正弦与对边作为比例，高度、深度、广度、远度都可以统一处理。使用三角法必须借助八线，八线纵横交错，都构成直角，用半径斜着剖开，又形成多个同式的直角三角形。那么用八线处理三角，就如同用直角三角形处理三角一样。难道只有平面三角如此吗？球面三角也是如此。虽然这是计算球形的巧妙方法，但其立法的根本与直角三角形也很相近。因为球面三角的八线都从球心产生，纵横相遇，形成直角三角形的立体形状，而其弦切所形成的直角三角形都是同形的，可以互相比例。使用这种形状，就像平面三角中使用外角一样。那么用八线处理球面三角，就如同用直角三角形处理球面三角一样。数学不能没有凭借，而得到八线，是用虚数来驾驭实数，这是不凭借的凭借。《周髀算经》测量直角三角形，就是矩，这也是八线。是矩，为什么命名为八线呢？这是有形象的八线。以句为正弦，股为余弦，如果互换，以句为股，以股为句，这就像是余角的正余弦，必然互换。用切线来命名，也通顺。因为弦切与对边本来成比例，所以知道角就能知道边的大小，也可以知道角的大小。如果用直角三角形来说，句大则股弦所成的角必大，句小则角小，股也是如此，所以用直角三角形测量，虽然没有明确指出为角，细分成度，实际上无处不用八线。书中说：方数是标准，用方来推导圆，这是明知圆不可直接处理，而必须用方来处理。大概近代使用八线法，已经包含在这句话中了。考察《周髀算经》一书，其首篇寥寥数语，最为简练精要。它说“用笠来模拟天”，是将天模拟在笠的下面，形成仰视的形状。“说笠”，是说它的形状像笠，实际上是半球。既然用笠来模拟天，那么又必须将笠模拟在平面上，以便流传久远。汉代儒生议论其错误，是将浑天误认为平天。古书大多残缺，仪器又不传，固然不能确切指出其器具和方法究竟如何，只应当综合考察其首尾文意，必须一一符合，这才算是正确。现在看其精到之处，确实与西方方法吻合。从荣方问陈子以下，得失参半，自相矛�，一定是原书已经残缺，传习者竟然加以补缀。怎么知道呢？考察原书说：“天象像笠，地法像覆盘。”又说：“极下地高，水向四面溃散而下。”既然中高而四周低，那么地是球形就可以知道了。又说：“北方日中，南方夜半；东方日中，南方夜半；南方日中，北方夜半；西方日黄，东方夜半。”既然昼夜互换，那么地是球形更可以知道了。又说：“北极之下不生万物，北极左右夏天有不化的冰；中衡左右即赤道，冬天有不死的草，五谷一年两熟。”这不仅知道地是球形，而且知道地理分为冷、温、热三带。又说：“凡是北极之地，有朝生暮获的物体，这就是半年为昼，半年为夜。”这是对于黄赤交角及太阳黄道的道理，已经了然。于是知道陈子所说。听他的话，地确实是圆的。考察他的计算，却又认为是平的。难怪他的数字不符合，而他的书是后人补述就可以知道了，怎么可以因此指责他呢。

译潮汐应月说

胡永吉

江海中的波涛震荡，没有固定的时间，也没有固定的规律，完全取决于风力的大小。潮汐则不然，涨落有固定的时间，大小有固定的规律。如果说这是顺应天地的气候以及阴阳的消长，或许也不算错，但其根本原因却未曾被深入透彻地阐明。宣昭的《潮候说》称：“卯酉之月，是阴阳交替之时，所以潮汐比其他月份大；朔望之后，是天地变化之时，所以潮汐比其他日子大。”这个说法可以从天地阴阳的角度大致了解潮汐的概况。想要比喻那种如响斯应的机制，比拟那种上感下应的奥妙，不如用日月来验证。早上叫潮，晚上叫汐，一昼夜之间涨退各两次。涨潮时，大约经过三个时辰就涨满了，再过一刻钟便开始逐渐退去；退潮时，也大约经过三个时辰就退尽了，再过一刻钟又逐渐涨起。经历昼夜十二个时辰三个多刻钟，循环流转没有停滞，从子时到午时依次递进，由终结又回到开始，以昼夜多出的三个刻钟为标准，确实毫厘不差，次序不乱。之所以如此，根本原因在于日月的吸引作用。浩瀚的大地受到日月的吸力，水便离开地面而升起，这就是潮涨；日月经过其吸力范围后，水便伏贴地面而平静，这就是潮退。月亮在上弦、下弦时，日月相距有九十度的角度，分力牵引海水，潮汐就小；朔望时日月同处一侧，望时日月上下相对，合力牵引海水，潮汐就大涨。退潮顺应周行，大小顺应盈虚。拿着这个说法来验证潮汐，大概没有疑问吧？虽然如此，如果把地球当作球体，按照日月运行的位置来看，月光离地面比太阳近，那么月亮的吸力应该比太阳更容易到达，所以说潮汐的涨退是随着月亮形成的。大概不仅月光直射的地方水会涨起，即使是被吸引在地球背面的水，也能涨起。月亮本是太阴的象征，水也是阴气凝聚而成，以阴应阴，舍弃太阳而跟随月亮，确实有其道理。然而纵观一年之中，潮汐最大的时候，为什么在立春、立秋之交？必定有人说：“这两个时节太阳离地面近，吸力大，所以潮汐大。”那又怎么解释潮汐应月的说法呢？又验证冬夏之间，为什么冬天潮汐往往早上大，夏天潮汐往往晚上大？又必定有人说：“阳气盛所以晚上大，阳气藏所以早上大。”太阳是阳的象征，那又怎么解释潮汐应日的说法呢？再看远离大海的河流，为什么潮汐不到达？又必定有人说：“水流遥远，力量不足以到达。”日月无私地照耀，又怎么解释潮汐应日应月的说法呢？我静心推究其理，默然领会其通断，断言说：“日月的吸力，非大海不能容纳，所以潮汐有到达不了的地方。太阳的吸力，固然能吸引潮汐，但这不是常态。月亮和潮汐都是阴的象征，所以说潮汐应月是可以的。”

潮汐论

陶师韩

潮汐发源于海洋，逐渐消退又逐渐增长，不失去其常规。西方海战，往往等到潮水涨到八分时，才开始开战，到潮水退去一半时停止。确实是因为潮涨时，水拓的深浅难以测度，沙礁的阻碍令人担忧，这些都是敌人所顾忌的。如果能事先审察清楚，那么对方进退两难，我方却可以行动自如了。观测潮候又怎么能不知道呢？然而如果不明白潮汐应月的道理，终究无法探本穷源，从而得到观测潮候的方法。查考太虚中有实体的物体，必定相互吸引。月亮与地球上的水是有实体的物体，月亮绕着地球吸引海水，那么朝向月亮的地方涨起为潮，并且吸引地球整体使其微微靠近。那么背向月亮的一面，水受到的吸力少，不与地球一起移动，也涨起为潮。地球的两面有两个潮，所以每天涨退各两次。这就是潮汐次数由于应月而定的原因。有人说日月相互吸引才形成潮汐，然而太阳离地球远，月亮离地球近，太阳的吸力小于月亮。只有日月同处一度，合力吸引，或者日月相对，一个吸水使其高，一个吸地使其离开水，潮汐才大。如果太阳距离月亮九十度，那么吸力分散而潮汐自然变小。这就是潮汐有次序地涨落大小不同，在每月的朔望之所以为大汛，是日月交会的原因；在上下两弦之所以为小汛，是日月相违的原因。只是太阳虽然能吸引海水，但也与月亮相应，不借助月亮的吸力，就不能独自形成潮汐。那么潮汐终究是属于应月的。这就是潮汐大小由于应月而定的原因。至于春秋二分，日月正好在赤道上，其吸力比平时更大，潮汐也最大。这就是潮汐因时节而变化的原因，也未尝不应月。地处温带的地方，月亮常常正照，其潮汐较大；地处两极附近的地方，月亮往往斜照，其潮汐较小。这就是潮汐因地域而变化的原因，也未尝不应月。凡是潮汐涨退，都以三个时辰为准。然而地球每天自转一周，月亮每天运行十三度多，所以地球转一周后，必须再转十三度才能与潮会合。每次大约延迟二十五分钟，每天大约延迟五十分钟，实际上不止六个时辰。总之潮汐涨足大约经历三个时辰，必定静止一刻钟才开始消退；消退尽大约经历三个时辰，也静止一刻钟然后像以前一样再次涨起。消退尽和涨足两次，共十二个时辰三个多刻钟四分。那么潮汐涨起的延迟，并非不应月。凡是潮涨必定在月亮经过午线后一个半时辰。大概有实体的物体必定有阻力，洋海水

译具备质量与阻力，在月初产生吸力时，其力量尚小，水体仍然静止，未能使其立即运动，因此未能使潮汐立刻上涨。大约经过一个半小时，吸力逐渐积累变大，水的质量阻力完全消除，然后潮汐才逐渐上涨，那么潮汐上涨的渐进过程，也是顺应月亮的。只是海洋多风而产生波涛，波涛的大小与快慢，虽然取决于水面的宽窄、海底的深浅，但也取决于风力的大小与快慢。所以江河平稳流动时，其潮汐也有因风而增大的情况。潮水的到来，形成一线横流，未必完全凭借日月吸引所形成，也凭借各海的平稳流动。平流产生于海底的高低、海滨倾斜的地势，以及水流通道的大小与方向，因此平流不同，潮汐也随之不同。有时一天内涨退四次，起初并非顺应月亮的缘故。而且潮汐有高低之别，也是由地势造成的。大洋的潮水，其高度很少超过三尺，太平洋潮涨时，高度仅有一二尺，如果来自狭窄海域的潮水，则高达三四十尺，或六七十尺不等。这又是潮汐不完全顺应月亮的表现。