卷九　学术九测算下

译卷九 学术九 测算下

西方测量绘图的方法，就是晋代裴秀所阐述的制图六体。

朱正元

晋代司空裴秀曾绘制《禹贡》地域图十八篇，现已失传，只有《晋书》本传中完整记载了他的序言。制图的体例有六项，测绘的道理无所不包，实际上与近代西方人最精密的书籍、最详尽的地图，如同符契般吻合。我谨根据自己有限的见识，来沟通古今中西的学术。所谓分率，是绘图的方法；准望，是测量经纬度；道理，是测量地面的大势；高下方邪、迂直，是测量地面的细节。绘图必须先测量，所以今天暂且不谈分率，先谈准望。地球是浑圆的，南北两点对应天空的南北两极，中间的大圆也对应天空的赤道。人在北极之下，就把北极当作天顶；人逐渐向南移动，就看见北极逐渐降低；到了赤道，北极就与地平线重合，南极也是如此。因此，地面的南北位置不同，北极高出地平线的角度也就不同。东方的日出日落比西方早，地球周长三百六十度，对应天周三百六十度，每度六十分，总共为二万一千六十分。天体运行一周为昼夜，地球自转一周形成昼夜，从视觉现象来说，天体运行一周分为二十四小时，每小时六十分，总共为一千四百四十分。所以时间的一分等于角度的十五分，四分等于一度。此地在那地的东边一度，那么此地的日出日落就比那地早四分。因此，地面的东西位置不同，日出日落的早晚也就不同。想要测量经纬度，必须先确定子午线。西方人确定子午线的方法，是校准指南针、电气差定子午仪，通过观测太阳过午来确定该国的子午线。他们在各地测量纬度时，是从日晷将午到过午的时候，用纪限仪或经纬仪多次测量太阳的高弧，作为本处太阳过子午线时距离地平的高度，也就是本处的正午时刻。然后用太阳距离地平的高度减去蒙气差，加上地半径差得到真实高度，再用象限九十度减去这个真实高度，得到太阳距离天顶的度数，再与当天的太阳赤纬度相加或相减（南加北减），就得到了北极高出地平线的度数。他们在各地测量经度时，有的利用月食，有的利用太阴凌犯星宿的时候，有的利用木星旁的四颗小星掩食木星的时候，常用的简便方法则是使用极准时的钟表，等待太阳过其圆周子午线的时刻校准，然后走到本处测量正午时表的误差有多少，将误差化为角度，四分等于一度，就知道本处在该国的东边或西边多少度。关于地球浑圆、蒙气差的道理，以及指南经纬的仪器，古书中都有详细记载，无需一一列举。确定子午线、测量经纬度的方法，也说不完，暂且就《周礼》来谈谈。《考工记》说：“匠人营建都城，用水准仪测量地面，设置标竿用垂线校准，用日影画圆，标记日出时的日影和日入时的日影，白天参照正午的日影，夜晚考察北极星。”水准仪，就是西方人用的水平仪，也叫酒准，是垂线。北极星，就像西方人测量大熊座的主星一样。根据岁差考证，古代大概是测量帝星，这里说的是确定子午线。又大司马用土圭的方法测量土地的深浅，校正日影，土深指南北方向，日影指东西方向。夏至时白天长，正午的日影短，说明该地在南方靠近太阳，所以土圭的日影短。日影长，说明该地在北方远离太阳，所以土圭的日影长。这里说的是确定纬度。日影向东倾斜，说明该地在东方，当太阳过该国的子午线时，东方的日影已经偏西；日影向西倾斜，说明该地在西方，当太阳过该国的子午线时，西方的日影才刚偏东。这里说的是确定经度。裴秀说：“准望是用来确定彼此方位的。”又说：“有分率而没有准望，即使在一处得到了准确，必然在其他地方出错。”因为地面既与天体相应，必须用天上的角度和直线飞行的道理互相检验，然后彼此的方位才能正确。地球本是浑圆的，画在平面上，不可能没有丝毫的偏差。西方人追求更加精进，希望使这种偏差极小，于是绘制全球地图的有用弦切法和等距法，绘制局部地图的有用圆锥法和圆柱法。现在绘制全球地图的大多使用等距法，绘制局部地图的则根据地形选择方法，大致上纬度范围不宽则用圆锥法非常合适，因为圆锥法将经线改为直线，与纬线都成直角。如果用纸做成锥形套在球体外，让锥的侧面紧紧贴合本处的中纬线，锥的锐钝以纬度的余切为比例。如果该地纬度稍宽，则用圆锥法，让锥的侧面稍微切割球面以调整误差。如果圆柱法虽然是用来绘制海图的，但在近赤道一带用来绘制地图也非常合适，因为其经纬线所成的格子几乎成了方格。如果只有开方的格子而不详细标注经纬度，而且不知道它在大地上的何处，其错误就不必说了。即使注明了经纬度，也就像用方格的网套在圆球上，怎么能一一相应呢？天上的角度既已确定，就应当测量地面，测量必须先丈量，丈量是测量的根本，丈量之后再进行测量，测量弥补丈量的不足。近日西方人测量土地，必须先对应天上的角度，将全图的形势划分为三五个大三角形，这样就不用丈量而直接用测量了。

因为旷野平畴可以丈量，至于高山峻岭，两处垂线相距的平远，就无法丈量了。一里二里可以丈量，

译到了几十里之外，穿山越海，直接到达那里的里数，就更无法测量了。西方人测量大地，最初且最重要的方法是测量三角形。测量三角形最初且最重要的是确定基线，这条基线是基本三角形的根本，也是众多三角形的根源。西方人确定基线极其慎重，必须多次测量后才确定，以防止出现毫厘之差导致千里之误。基线确定后，就寻找一个可以指认的物体，或者树立标杆，与基线的两端构成三角形，将基线和角度的方向记录在册。测量三角形使用平面绘图桌最为方便，边测量边绘制，绘制三角形宜用铅笔，以便图纸完成时擦去，但必须先确定比例尺。又从基本三角形的腰转向测量其他地方，并即以腰作为底边，或者记录在册，或者使用平面绘图桌，都像以前一样交替作为底边，连续不断地观察测量，使大地形成无数个三角形。按说三角形就是中国方法中的勾股，试着从三角形的一个顶点作线，与对边形成直角，就分为两个勾股形。将三角形改为勾股形，则测量勾、股、弦以得到股，转化股为勾以测量弦，辗转相推，也可以应对无数种形状。裴秀说：“道里是用来确定所由路径的里数”，又说：“有准望而没有道里，那么应用于山海隔绝的地方，就不能互相通达。”下面又将道里与径路分别论述，那么道里固然是测量的起始工作，而与西方人测量三角形没有不同。大局已经确定，那么地面的高低、方正、倾斜、弯曲、笔直就可以详细测量了。西方人测量高低、方正、倾斜，所使用的器具最重要的是纪限仪和瓶水地平仪。纪限仪用来测量高深的度数，测量方法是在测量处设置两个定点，或者树立标杆与山顶构成三点，以两个定点之间的距离作为基线，使用平面测量三角形的方法，已知三角形的一边，求得测量处任一点到山顶斜线的长度，再使用立体测量三角形的方法，以斜线为已知边，测量得到三角形，求得山顶高于测量处的数值，以及山顶垂线与地平形成直角到测量处的水平距离。所谓测量处，就是上面用来求山顶斜距的点。测量深度相同，至于测量山的倾斜度，如果使用象限仪尤其便捷，虽然不如瓶水地平仪准确，但轻便超过它。如果测量山的逐层高低，则非使用瓶水仪不可，测量方法详见下文。测量方法悬挂垂线。在仪器中心系上锤，使其下坠，依据平边仰望高处，相切观看垂线所成的角，即为倾斜度，实际使用余角。如果山根有后退的路，则用来测量山的高度及水平距离，比平面立体测量三角形更便捷。这种方法或者叫重测，本来前后树立两个标杆，因为不便且难以准确，现在改为新的方法。在山前一处使用象限仪，使用瓶水地平仪更准确，测量得到山顶与垂线及测量处所成直角三角形的顶角，命名为甲角。又后退若干里，必须使前后两个测量处与山顶成一直线，又像以前一样测量，命名为乙角。于是以甲乙两角的正切相减为一率，半径为二率，后退的里数为三率，求得四率，即为山顶，须加上仪器离地平的数值。如果使用甲正切或乙正切为二率，则求得的四率为山的水平距离。使用甲正切则得到的数值是山顶垂线下去前测量处的距离，使用乙角则是去后测量处的距离。瓶水地平仪用来测量逐层的高低，器具为长铜管，管上两端上面安装玻璃瓶，刻度瓶与管成直角，管下面支撑三足架，当管中支撑处为活节，放置器具于高低之间，调整铜管的倾斜，观看两端瓶水等平为止。在器具的上下对着管口直尺，从管中窥视而取其度数。高低悬殊遥远的，多次测量并记录各层的数值；山势磅礴的，环绕测量并记录各点的方向。多次测量者，逐层的高度必须相等，以便命名共同的距离数值。环绕测量者各点的高度也必须相等，以便形成平面的剖面形状。又山的高度与逐层高度的比例，如同水平距离与各平面剖面水平距离的比例来求得，以记录在册。至于测量弯曲和笔直，水道、路径之类，都在测量弯曲和笔直的范围内，而用测路轮记录其远近，使其容纳在各个三角形之内。按古代地理书，对于名山大川往往记录其高度及周围长度，湖泊也记录其周围长度。班固《地理志》对于大川记录其里数，《水经》等书尤其详细。《古今注》说：“大章车是用来识别道路的，起源于西汉，也叫记里车。车上有两层，都有木人，走一里上层击鼓，走十里下层击镯。”比近时的测路轮制度更精巧。裴秀说：“高低、方正、倾斜，弯曲、笔直，确实啊。”说的是虽然书籍缺失有间隙的校正，那么路径必然与远近的实际相违背。三者都因地而制定形状，所以。校正险峻平坦的不同，又说：有道里而没有高低、方正、倾斜、弯曲、笔直，而左右采获者，尚足以互相阐明。又何必震惊于西方人刮面图的精密呢？

译测量事务既已完毕，就可以绘制地图了。绘图的首要事项，应当明确分率。分率，就是地面与地图之间的比例关系。地球周长的数值，古代记载参差不齐，大概是由于尺制不同的缘故。康熙年间测量各地的经纬度，定为每一度二百里，这样地球一周实际计算为七万二千里。也有定为每一度二百五十里的，这不过是纵黍尺与横黍尺之间的差异，实际上差别很小。乾隆年间，西方人蒋友仁按照工部营造尺一百八十丈作为一里，测得每一度一百九十二里有余，这样地球全周仅有六万九千多里了。营造尺就是横黍尺，康熙、乾隆两朝未曾听说尺制有异，而误差却如此之大，不是康熙的尺子与测量不准，就是乾隆的尺子与测量不准。近三十年来，法国人耗费数十年之力，测量地球全周的数值，减去地面高低之差，以海平面圆周为准，分为四千万份，定为米尺，欧洲各国都认可它，这大概是后来居上的缘故吧。按照地圆说，见于经典；地动说，见于《尚书》纬书《考灵曜》，这不必多说了。地球是扁圆的，这是西方人最精深的造诣。在裴秀之前，张衡的《灵宪》已经论述过了。米尺也是西方人最精深的造诣。查齐履谦《郭太史行状》说：“曾经从孟门以东，沿着黄河故道，在纵横数百里的范围内，都测量了地平。又曾经用海面比较京师到汴梁地形高低的差异。”这是在裴秀之后，且见于实际事实了，又何必怀疑裴秀呢？确定分率本来没有固定的方法，有的用一寸代表一里，有的代表十里，有的代表百里，有的代表千里，总之要根据地图的详细程度来确定比例的大小。西方人绘制地图，常常选择繁盛的区域，另外绘制详图，比例放大，图中的尺寸逐级增加或细分，都以这个标准为准则。制作分率，违背分尺来逐级细分其极小的数值，六十分称为度，一百二十分称为里。制作分角器，以确定方向的准确，用纸张制作，做成半圆形，在圆周上画出度和分。近来改用明角器，彻底通用，比较容易细分。制作精密的地图必须能区分分和秒，分率确定后，就可以布置经纬线，绘制平面地图没有长远的策略，有的经纬线都画成曲线，有的经线曲纬线直，有的经线曲纬线直，有的经纬线都画成直线，这就是默卡托画法，用于绘制海图最妙，船只航行不会迷失方向。这几种方法，各有长短，有的误差在东西方向，有的误差在南北方向，但应当根据地形来选择方法，不可拘泥于方法而概括所有地形。近来西方人绘制各种分图，纬度不太宽的常用圆锥法。如果以中国幅员，南北四十四度的范围，用圆锥法绘制，则以北纬四十度为中纬度，以求得锥尖为八十度，锥尖距离中纬度点为六十八度十一分五十三秒。但是如果纬度太宽，应用割入球面法，调整它，则从中纬度北十一度割入，中纬度南十一度割出，则求得锥尖距离中纬度点为六十七度十一分三十七秒。方法中锥尖八十度，指角度距离中纬度的数值，是由本图圆周比例得出的。如果填写郡县城的经纬度，可以展开圆规按照度数分量分率度尺纵横定点，就能得到经纬线，逐渐远离赤道的，则按照度数求其距离里的方法。以半径为第一率，纬度余弦为第二率，赤道上每一度二百里为第三率，得到第四率就是本处的距离里。查距离里，是本处两条经线相距的里程，用里尺测量，也能得到。如果填写各个三角形，必须先确定底线方向，用分度器即分角器，依据测得的角度辗转转移方向确定其方位，这是绘制平面图形的关键。有山的地方，既然以山根方向处作为点，连接成曲线作为天空俯视的真实形状。区分山形平坦或陡峭的方法，常用的是黑白两条线，黑白的多少决定斜度的大小。全黑的是四十五度，八黑一白的是四十度，七黑二白的是三十五度，依此类推，每少一条黑线就多一条白线，则少五度。到零度则全为白线了。均分的话则用线的粗细决定斜度的平坦或陡峭，这是绘制剖面图形的关键。裴秀的地图已经失传，究竟是如何绘制的，不能确切指出。但是既然区分了分率和准望这两项，那么一定有经纬度可知。既然区分了道里和径路这两项，那么其先测量三角形或勾股形可知了。查中国测量田地方向使用圭形，一块田分为多个形状，合并起来作为其总面积，圭形就是三角形。那么古人或许测量三角形，也未可知。既然区分了高下和方斜这两项，那么一定有平面剖面图形，又可知了。至于绘制方法原本没有一定，欧洲各国尚不能统一，何必刻舟求剑呢？综合这六项，对于西方人测量土地绘制地图，还有未尽之处吗？我猜想裴秀在古代地图失传之后，十八篇的地图，应当只像西方人的总图罢了，未必能过于详细。他的说法应当有所继承。查《管子》说：“凡是统领军队的人，必须详细知道地图，轘辕的险要，滥车的水患，名山通谷，经过的河流丘陵陆地，丘陵的所在，芦苇草木，蒲苇茂盛的地方，道路的远近，城郭的大小，著名的城邑废弃的城邑，困顿繁殖的地方，必须”

译全都了解。地形出入口交错的情况，全部记录在地图中，然后才能行军攻占城邑，行动举措知道先后顺序，不失去地利。」那么古人地图的详细程度就可以知道了。又查考《周礼》：“大司徒掌管建立国家土地的地图，全面知晓九州地域面积大小的数目，司险、职方等官员，又分别掌管。”那么地图之间相互补充的详细程度又可以知道了。又查考《史记·萧何传》：“汉王之所以能够详细知晓天下险要关塞、户口多少、强弱之处，以及百姓所疾苦的事情，是因为萧何全部获得了秦朝的图书档案。”那么地图不仅仅是描绘形状相似又可以知道了。所以现在陈述古义，以说明裴氏的说法是有根据的；明确指出现代方法，以说明中西方法最终归于一途。至于当今通行的地图，那是明代人的地图。朱思本的原本已经不可见，更不用说宋代以前了。它们在“准望”（方位测定）方面还不够精确。近代李氏、胡氏的地图，在分率（比例尺）和准望上是正确的，然而所布置的经纬线在数学原理上可以讲通，但在形状上不太相似。邹氏的地图经纬线形状相似了，然而所依据的是李氏的地图，不如胡氏地图详细。用裴氏所论述的标准来检验，方法尚且还不完备。哪里还谈得上测量是否精确呢？唉！古代方法失传的，大概多得数不胜数，难道仅仅是测量绘图这一方面吗？

译扬雄曾就盖天说提出八条质疑，以此来贯通浑天说。

许克勤

古代论述天体形状的学说有三家：一是周髀，二是宣夜，三是浑天。宣夜说没有师承传授，本来就不值得讨论。周髀说就是盖天说，所以《周髀算经》中独有“天象如覆盖的斗笠”这样的文字。然而只有浑天说，古今都不曾改变。于是有人说是黄帝创立了盖天说，又有人说是伏羲所确立，这未免是相信得太深，而不知道汉朝的扬雄早已对此提出过质疑。他提出的质疑共有八条，都记载在《隋书·天文志》中。现在试着逐条加以疏通解释，然后才知道盖天说不如浑天说那样通达，并且由此可以看出，谈论盖天说的人，也必须参用浑天说，然后才能讲得通。

第一条是：“太阳向东运行，沿着黄道，白天在规（圆规）之中。牵牛星距离北极北一百一十度，东井星距离北极南七十度，合计一百八十度。圆周是直径的三倍，二十八宿环绕天体应当是五百四十度，现在却是三百六十度，为什么呢？”考察这段话，盖天说的图式中，北极位于盖的中央，牵牛、东井都在盖的边缘。牵牛在丑宫，相当于极北一百一十度；东井在未宫，相当于极南七十度，合起来是一百八十度，这是盖天说南北方向的直径数值。凡是圆形都是直径为一，周长为三，现在盖的直径是一百八十度，那么盖的边缘乘以三应当周长五百四十度。这与二十八宿环绕天体三百六十度不符，所以扬雄质疑它。只有天体浑圆，南北两极中间是赤道，距离两极各九十度，地上地下各一百八十度，合计为三百六十度。它的经线则是子午卯酉，相互距离也各九十度，合起来也是环绕天体得到三百六十度，与法则严密吻合。况且《尚书·洪范》说：“日月运行，就有冬夏。”《续汉书·天文志》贾逵引用《五纪论》说：“日月沿着黄道运行，南到牵牛，北到东井，大率日月每天运行一度。”又说：“黄道经过牵牛，在赤道南二十五度；它正对东井，在赤道北五度。”这是赤道作为中天，黄道则有时在它南边，有时在它北边，没有固定。于是盖天说不以赤道作为盖的边缘，而以黄道作为盖的边缘，难怪它违背了周三径一的数值了。盖天说不如浑天说通达，这是第一点。

第二条是：“春分和秋分那天，太阳正从卯位升起，在酉位落下，而白天的漏刻是五十刻。如果天盖旋转，夜晚应当是白天的两倍，现在夜晚也是五十刻，为什么呢？”考察这是承接上面五百四十度而言的。春秋二分，太阳正从卯位升起、酉位落下，这是一天之中，太阳运行东西方向的直径数值一百八十度，作为白天的漏刻是五十刻。盖的边缘周长五百四十度，白天运行了一百八十度，那么太阳落下后应当运行一百八十度作为半夜，再运行一百八十度作为平旦，到那时夜晚的漏刻应当是白天的两倍，得到一百刻，然后盖天说才能讲通。然而现在的夜晚漏刻仍然不过五十刻，与白天没有不同，那么天盖旋转的说法就讲不通了。浑天说则不然，太阳从卯位升起，经过午位到酉位，太阳从酉位落下，经过子位到卯位，各运行一百八十度，所以昼夜的漏刻也各得五十刻。盖天说不如浑天说通达，这是第二点。

第三条是：“太阳落下星星出现，太阳出来星星消失，如果北斗下面看见太阳六个月，看不见太阳六个月。北斗也应当看见六个月，看不见六个月。现在北斗常见，太阳出来也常见，为什么呢？”考察《尔雅·释地》：“北戴斗极为空桐。”又《释天》：“北极叫做北辰。”《公羊传·昭公十六年》：“北辰也叫做大辰。”何休注说：“迷惑不知道东西，需要看北辰来辨别心、伐所在。”这是把北斗当作北辰。《春秋繁露·泰本》说：“星星没有比北辰更大的，北斗是常星。”这是说北斗是大辰。古代有把北极、北斗看作一样的，盖天说也是这样。《周髀算经》说：“春分那天昼夜平分，直到秋分那天昼夜平分，极下常有日光，就是北斗下面看见太阳六个月。”又说：“秋分那天昼夜平分，直到春分那天昼夜平分，极下常无日光，就是北斗下面看不见太阳的，也是六个月。”北斗下面看太阳，既然已经六个月看见，六个月看不见，那么人看北斗，也应当六个月看见，六个月看不见，然后盖天说才能讲通。然而北斗常见，观察它所指向，用来校正四季，这是浑天说。北极不动，北斗常旋转，中国在赤道之北，所以北极露出地面而常见。太阳运行出入于赤道，所以北极下面以半年为昼夜，而北斗环绕北极运行。北极露出地面越往北越高，所以北极下面有看不见月亮的时候，而中国的人却没有看不见北斗的日子。盖天说不如浑天说通达，这是第三点。

第四条是：“用盖天图看银河，从北斗向东进入狼、弧之间，弯曲如车轮。现在看银河，笔直如绳索，为什么呢？”考察这是用银河来辨别浑天、盖天的不同。浑天说则银河从阁道向南，经过螣蛇、天津、河鼓，直到斗、箕尾之间，七月黄昏可见，它笔直如绳索。盖天说则从北斗东南向北起，经过河鼓、阁道，直到大陵、天船，又弯曲向西南，经过五车、东井，直到狼、弧的西边，它的形状弯曲如半轮。盖

译图表如此，与人们亲眼所见的不相符。这大概是天不像浑天说那样通达的第四点。

译第五点说：“周天二十八宿，用盖天图来观察天星，（如果按盖天说）应当是看不见的星少，看得见的星多。现在看得见的和看不见的星数量相等，为什么星宿的出没没有冬夏之分？而且两宿十四颗星应当出现，不因为白天长短的缘故而出现的多寡不同，这是为什么呢？”按：这是用星星可见数量的多少来驳难盖天说。周天二十八宿，共三百六十度，一半在地上，一半在地下。所以能看到的星星，不是牵牛星左右十四星，就是东井星左右十四星；不是牵牛星后面的十四星，就是东井星后面的十四星。可见与不可见的星常常相等，不因为冬夏的出入、昼夜的长短而可见的星有多有少。然而盖天图，两宿南北的直径是一百八十度，而盖边周天却有五百四十度。两者相互比较，可见的星是一百八十度，而不可见的星有三百六十度。为什么多与少的悬殊如此之大呢？况且冬夏的出入，太阳运行有发散和收敛，即天度有宽窄。又为什么可见的星不能没有多寡，与人的目见不符呢？这是盖天说不如浑天说通顺的第五点。

第六点说：“天是最高的，地是最低的。太阳依托天而旋转，可以说是最高了。纵然人的眼睛可以被迷惑，水和影子是不能被迷惑的。现在从高山上一作‘上山误’，用水来观察太阳，太阳从水下升起，影子向上移动，这是为什么呢？”按：这是根据太阳初出时的情景，驳难盖天说的不通之处。浑天说认为天体浑圆，地形也是圆的，所以太阳从下向上升起。盖天说认为天盖在上面，太阳附着在天，也高高在上，为什么在高山上最高处？用水来观察，从上往下看，只看到太阳从水影之上升起。这是盖天说不如浑天说通顺的第六点。

第七点，看物体近则大，远则小。现在太阳和北斗星靠近我时显得小；远离我时显得大，这是为什么呢？按：太阳在正午时，距离地面一千六百万余里，而当它出没的时候，人站在地上看它，则在一千六百万余里的基础上，又加上地球半径一万五千里，这是上下近而东西远。近的应该大，而看起来反而小；远的应该小，而看起来反而大。北斗星也是这样，没有其他原因，是因为看高远处没有蒙气，看平远处有蒙气的缘故。盖天说既然认为地是平的，又用平远来测量天，那么太阳正午直射地心，与出没时斜射地心，其近远的差距不止数倍。为什么看起来大小相反如此呢？这是盖天说不如浑天说的第七点。

第八点说：“看车盖的盖橑与车辐之间，靠近车毂的地方就密，越远越疏。现在北极是天车毂，二十八宿是盖橑和车辐，用星度来测量天，南方靠近地面的星间距应当数倍于北方，现在却交密，这是为什么呢？”按：“盖天说中北极在中间，如同车盖的车毂；而二十八宿在盖边，则如同盖橑和车辐。由此，赤道以南，凡是靠近南极的星，其距离车毂越远，即其星度之间的距离也越疏，用盖天图来测量，可以知道。然而南方的星越往南越密，都与浑天说相符，这是盖天说不如浑天说的第八点。”

以上八件事，都是扬雄用来驳难盖天说的理由。那么盖天说，终究是不通吗？不是的。盖天说如果只有北极一图，那么它的说法难以通顺。如果参合浑天说的观点，就没有不通的。为什么呢？盖天说，是浑天说的一半；浑天说，是盖天说的全部。南北两极，必须分为两图，以形成两个盖子的形状。于是分开来就是盖天，合起来就是浑天。名称虽然不同，而意思实际上相同。这样，南方的星应当密的，不至于反而疏；星可见与不可见相等的，不至于有多有少。两极之间，赤道之中，剖分为二，那么周天的度数不至于有五百四十度之多。即春秋分昼夜的漏刻，其刻度相同，也不至于引起夜当倍昼的疑问。所以北极不是北斗星。太阳运行有南北的不同，即极下有可见与不可见的差异，而北斗星不妨常见。北极南极的天河，不是两极之间的天河。所以人所看到的弯曲的，不妨它是直的。这里的天顶，不是那里的天顶。所以从这里观察，太阳初出，不妨自下而升上。至于看太阳与北斗星近小而远大，是因为蒙气有遮蔽，所以视力不同。况且盖天说作为周髀，就是西方所自出的。盖天学的学问，始立句股。句股，是西法所谓的三角。横的为句，纵的为股，斜而引之以为弦。正而信之以为开方，所以并之则为矩，环之则为规。圆内包含方，方内包含圆，则为羃。积弧矢五寸的矩，可以尽天下之方；一围的规，可以尽天下之圆。周髀的话说：“天象盖笠，地法覆繁。”盖笠的形状，中高而四边下。盘而曰覆，亦然。虽然不说地圆，而地圆的道理在其中了。那么盖不是一个盖，南北必有两个盖。明白了。用两个盖合起来，那么盖天无异于浑天了。盖天说，是自内而观之；浑天说，是自外而观之。观天必先察地。以太阳的晷景，在地树一表，而句股的数可得。句股的数

译这样，高深广远之处就没有隐藏的形状了。所以说，盖天说如果参用浑天说，就没有不通畅的地方了。自从汉代人认为天地是平的，遥远之处却只有北极在上的一张图，因此赤道以南，越往南越大，而星星也越发稀疏。其矛盾难通之处，竟到了这种程度；况且当时又没有简平仪的方法来贯通它，难怪扬子在这里独自列举八件事来诘难它了。然而有人指责扬子的说法非常粗疏，这难道不是看轻了扬子吗？于是研究探索并为此作解释，以表明盖天之学，起初本来就有难以贯通的地方，必须参用浑天说之后才能贯通，如此而已。

译风的性质表现为外表的轻快与舒畅

杨毓辉

风，就是气。气顺应时节而遭遇变化，风随着气的变化而转移。所以风的性质有快有慢，风的势头有顺有逆，风的征兆有大有小，风的力量有刚有柔。然而研究自然规律的学者为什么能明白它的内在机理呢？是因为有测量验证的功效。一旦经过测量验证，为什么竟能探究到它精微的奥妙呢？是因为器具的精妙。大概推究验证风性的器具，如风雨表、测风器、风力表，它们的用途都很精密，请详细说明一下。风雨表大约有好几种。最准确的风雨表由福而丁创造；轮式风雨表由胡克创造；弯管风雨表由该路撒克创造；自动记录风雨表由米勒那创造。测量山地的人认为尼古类氏制造的最好；航海的人认为费次来制造的最好。其他如强水风雨表、水瓶风雨表、波尔敦的金弧风雨表、费策的真空盒风雨表、浩孙的长尺风雨表，没有不精良的。这些表有佛逆式、有度数式、有水银管所显示空气变化作为记录点的。无论风雨燥湿，一测量就能知道。如果空气极干燥，那么下水银高三十一寸；确定晴天则高三十寸五分；晴天则高三十寸；天气不定则高二十九寸五分；下雨则高二十九寸；下大雨则高二十八寸五分；风雨大作则高二十八寸，这是固定的法则。而它预测风雨的情况，还有十个方面：一、水银上升极慢，就知道天气一定能晴；二、水银上升，空气干燥，夏日降温，就知道将有北风，等雨下完天气才晴；三、水银上升，空气潮湿且降温，就知道将有风雨从北方来；四、水银上升时有南风，就知道将晴；五、水银停止，空气干燥冷热适中，就知道天气必定久晴；如果忽然快速下降，必将风雨大作；六、水银快速下降时有西风，就知道大风雨将从北方来；七、水银快速下降时有北风，就知道有大风雨；如果是夏天就是暴雨，冬天就是大雪；八、水银下降，空气潮湿且升温，就知道风雨将从南方来；九、水银下降，空气干燥，冬日增冷，就知道将下雪；十、水银下降时，如果前几日天气晴朗且温暖，就知道将下雨及刮大风。使用它能测量得非常准确，而且它的用途又非常普遍。就像矿中常常有很多毒气，气潜伏时，固然没有忧患；气爆发时，就有损害。如果有风雨表，那么凡是毒气爆发及一切危险的事情，水银必定下降。有时水银高点忽然下落，尤其应当加倍小心防范，这样就能有备无患。它对矿务的益处不是浅薄的。农家春耕秋收，专门依赖风雨适时。如果只凭主观猜测，以为有风却未必真的有风，以为有雨却未必真的有雨。既然有了风雨表，那么风雨都可以预先知道，不难提前安排布置，它对农务的益处很多。船家和渔家使用它，可以避开飓风而不致遭遇危险，这又对航海有功。研究自然规律和工艺的人使用它，可以测量天空，知道燥湿，这更有助于人工。那么它的用途不也很宏大吗？这是风雨表能验证风性的说法。测风器专门测量风性，它的器具不止一种。英国人陆萍生和林德所制造的，最为简便。然而陆萍生所制造的，下端有底座，底座上有竖直的轴，轴的上端连接着四个辐条，辐条头有杯子像球形。它的直轴下端有螺丝，能拨动小齿轮，小齿轮就拨动大齿轮。轮面像时钟样式，中间有针能指出各轮旋转的次数。如果风小性质缓，那么旋转的次数少；风大以及烈风飓风，性质快，那么旋转的次数多。所以风性的刚柔疾徐，都能在表面指出。它的表面宜用四数一指，万数一指，千数一数，百数一指，十数一指。试验时，先看第一面的万数，再看千、百、十等数量并记录下来，那么常年风性如何，都可以知道了。林德所制造的，不同于前一种器具，两端都用玻璃弯管，一端口直，一端口向外。中间有一块板画着分度，按在长枢上能自动转动。它的顶部有对风板，总是正对风的方向。用法是将水装入玻璃管，无风时两管水面齐平。风来时，无论大小，两管的水就有高低。看它的高度齐于板上的分度多少，就知道风性的大小分数寸数了。这是测风器验证风性的说法。不仅如此，化学家考验矿质，就有风力表。大概研究五金等物质所用的灯或炉，都依赖吹风，而风性必须均匀和缓，不可太多则容易误事，不可太少则也不起作用。于是化学家制造表来验证风力。它的表下是木座，并连接进风管，座上连接双弯玻璃管，管中有水银，管旁有刻度，水银管旁有度数。用法是将进风管连于灯或炉旁而吹风，那么不进风时，两管水银齐平，进风时任风的一边水银被压向下，而对面一管的水银独自升高。看水银下降多少度，就知道风力多大。倘若水银久不摇动，必定是风力平匀；水银时有高低，必定是风力参差。以此测量，百无一失。这是风力表能验证风性的

译这是有说法的。更有说法的是，测验风性的方法还有很多，不仅仅依靠风表。比如测量风势的流动以及方向的顺逆，只需要用一块木板做成风旗，竖立在长竿的轴上下，作为表针来指示盘上的刻度，那么风势的流动顺逆就没有不知道的。比如考察风性的刚柔，只需要制作一块方尺大小的平板，板后有活动的尺和弹簧，像洋秤的样式。如果板面正对着风，观察活动尺的刻度，那么风性的刚柔就没有不清楚的。比如考察风行的速率，只需要制作一个器具，里面有螺旋，用轴正对着风，观察螺旋旋转的快慢，那么风行的速率就没有不明了的。唉，测风的技术到了今天，不确实精密而且完备吗！

译通过月离测量经度的解释

叶瀚

测量地理的方法，完全以三角测量法为基础。这种方法先求取基线长度，再测量各个角度，绘制精细地图。如果是小范围地区，则通过三角形相互推算，但工序繁琐细碎，耗费时日较多。如果测量遥远地区并绘制地图，那么测量天文经纬度更为便捷。有的使用电光信号作为标记，有的使用恒星作为标记，有的使用月食、木星卫星食、土星卫星食作为标记，有的使用精密计时表。西方人常用精密计时表，然而航行日久，难免产生误差。而月食又担心其他阴影不准确，使用电光作为标记，必须有道路相通，彼此能看见的地方。用恒星代替标记，则必须在立秋、立冬那两三个夜晚最为适宜，而且历时非常短暂，又担心难以取得准确数据。木星、月食则是半球都能看见，天文台也有定时观测，最为便捷。而对于航海便利的，除了测量太阳和天星之外，恐怕没有比用月离测量经度的方法更好的了。月离测经度，见于侯失勒·约翰的《谈天地学》中，只讲了原理，没有叙述方法。现在修改《西洋行海要术》，其中有通过月离测量经度的方法。它求取月亮与各行星的距离度数，又求取月亮的高度以及其他行星的高度，这只是求取太阴（月亮）的一种方法。要知道这种方法最便于航海，所以天文学家设立了各种简便方法。皮生的《天文书》共有二十四家，设立了消除太阴地心差及大气折射差的度数，从而得到相距的方法。这种方法也很多，这是其中之一。第二种方法是通过月亮过子午线以及其他行星过子午线时，求取本地的经度。这个太阴经度，因为月亮本身运动，在某个时刻过子午线，与其他恒星过子午线，得到它们相距的比较，就可以确定本地经度的比较。第三种方法，就是通过太阴冲恒星求取经度。月亮在白道上的运动变化非常繁杂，大约一个月运行一周，有时掩星，有时出现在两颗星中间，这就是太阴越度冲恒星方法的由来。通过月亮距离其他行星来考察本地经度，是太阴法。在所有行星中，只有月亮运行最快，大约每两个小时向东运行一度，每两分钟向东运行一分度，所以可以测量月亮距离太阳的度数或者距离恒星与行星的度数，与通书内三小时月亮距离其他行星的数字相互比较，从而得到本地经度。凡是测量月亮距离其他行星的方法，有三件事最为重要。尤其重要的是太阴与其他行星相距的度数，其余两件事是月亮的高度以及其他行星的高度。这三件事应该由三个人同时测定，如果一个人测量三件事，那么应该改变同时同测的数量，方法是用一个六分仪测量距离度数，另外用两个象限仪测量两个高度弧。又有时表考定时刻，六分仪预先考定仪器误差，推算某日月亮距离其他行星的大致数值，以确定六分仪的逆时针刻度，六分仪放置在时表附近。又预先推算两行星的大致高度弧，以确定两个象限仪的逆时针刻度，也放置在时表附近。先用甲象限仪测量远离子午线的一颗行星的高度，记录之。又用乙象限仪测量靠近子午线的一颗行星的高度，等待超过两分钟，就确定其逆时针刻度并记录之。接着用六分仪测量距离度数，记录之。每次进退逆时针刻度一分，依次测量依次记录，共三次。再用乙象限仪测量靠近子午线的一颗行星的高度，超过两分钟，用甲象限仪测量远离子午线的一颗行星的高度，都记录之。然后取中间时刻和中间距离度数，方法是将六分仪三次所测的距离度数合并除以三作为中间距离度数，将时表所得的三个数字合并除以三作为中间时刻。这是取中间时刻和中间距离的方法。有了中间时刻和中间距离度数，可以求取中间高度，中间高度是太阴以及太阳或行星以及恒星的中间高度数值。方法是用第一次日高时刻，减去第二次日高时刻作为时刻差，用第一次日高度与第二次日高度相减作为高度差，将高度差化为分后，列出第一次测量距离中间时刻的分。又将时刻差与前共三个数，开四率比例，以时刻差为一率，高度差化分为二率，以第一次测量距离中间时刻为三率，比得四率加减分数。用第一次日高时刻与第二次日高时刻相减作为时刻差，用第一次月高度与第二次月高度相减作为高度差，用第一次测量距离中间时刻若干分开比例，以时刻差为一率，以高度差为二率，以第一次测量距离中间时刻若干分为三率，比得四率加减分作为月中高。测量行星、恒星与月亮距离也是如此。距离度数取中间的，是因为月亮距离其他行星移动变化很快，多次测量取中间才准确。测量次数不同，所以时刻也不同。取中间时刻变为同时，取中间高度，两个象限仪高度弧本来约定其数，多次测量在中间才开始得到测定的中间度数。因为高度，就是太阴以及太阳各星上下边缘的高度，其余度数为距离天顶的度数，比高度之设不过是为了改正其角度，即消除其地心差与大气折射差的作用，所以测量时不必取得太准确。有了中间时刻以及日中高、月中高、中距各数，然后可以推算泛高及泛距。泛高泛距，是太阴及其他行星的中心视高度；太阴与其他行星两心相距的视度。方法是用目差四分，与日月半径十六分相减，得到十二分，加于日月下边缘高度，得到日心视高度，即日泛高；得到月心视高度，即月泛高。接着先在推算日月泛高时，将本地大约东西经化为时分，西经加，东经减，得到京师本地时刻

译选取当时的《航海通书》中的日月半径及月地半径，按照第二十四表、第二十五表进行加减运算。又在第七表的高加数，即日渐高半径逐渐增大的数值，加到月半径上，得到月视半径。接着将日月半径相加，加到中距度上，得到两心泛距度。所谓泛高、泛距，是由于地径及蒙气差造成的。因为各星体在地平线以上有蒙气差，能增加其实际高度，而日月恒星又各有地半径差，能减少其实际高度。只有月亮距离地球最近，所以月亮的半径最大，大于蒙气差，因此月亮的视高度或高或低不同于实际高度，所测得的距离也与实际距离不同。这就是泛高、泛距名称的由来。因为这是从地面观测，而不是从地心观测的缘故。有了两个星体的泛高及泛距数值，就可以推算出两个星体的实际距离。方法是用地半径验证第三十四表的比例对数，用月泛高或星泛高查找第二十七表的余割对数，用泛高距查找第二十八表的正弦对数，这三个数相加，在第三十二表中查找对应的度分作为第一数。再用地半径的比例对数、月泛高的余割对数以及泛距在第三十一表中的正切对数，这三个数相加，在第三十二表中查找度分作为第二数。接着取第三十三表得到第三数，将第一、二、三数加到泛距度上，减去十度，即为两曜的实际距离。既然得到了两曜的实际距离数值，就可以推算格令平时。方法是看所得的实际距离是否在《通书》本日前后三个时辰之中，取前三个时辰的距度横行内的比例对数，以前三个时辰的距度与所测得的实际距离相减得到差数，查找第三十四表的对数，两个对数相减，在第三十四表中查找三个时辰的加减数加到前三个时辰上，得到与测量时间相当的格令此时，这是航海测量太阴的通用方法。此外《行海要术》中还有其他方法，也以此为关键，而计算斜弧弧夹角的差异，不再详细叙述。谨考查测地绘图附卷第一法，作为测量太阴的方法。第一是借地平则法，其方法取弧两边合垂线，这个角没有气差与地心差，测得太阴倍高度，及恒星高度，太阴与恒星高度相距的度数，将太阴倍高度纪限仪指数差折半，得到太阴下环高度，用太阴的半径数减去它，得到太阴心视高数。这个视高数也称为泛高，也称为中心高，是从地面观测的度数，与半象限九十度相减，得到太阴距极度；恒星的高度减去经纬仪指数差，得到视高度，与半象限相减，得到星距极度。这好比以半象限为大圈，而各自减去半象限，其角的两边可知，也就是其余高度可知。接着求太阴与恒星的相距，用太阴本日视半径分数，视本日测得的视高度数，求加分，加上它作为本日太阴半径，与太阴恒星相距作为太阴恒星的两心视距，这消除了其心差，而得到两相距的真实数值。但其南北东西的差尚不能知道，必须根据三边求得本角，才能消除其差。方法是将泛距太阴及星距极数三边相加，除以二，得到二分之申，太阴及星距极为余割，求出其对数；再用二分之申减去星距极数为正弦，求出其对数；又用二分之申减去太阴距极数为正弦，求出其对数。四个正弦对数相加，除以二，得到半角度，乘以二得到角度。然后改正其距天顶相距的气差地心差，太阴视天顶数加上气差，减去地心差，得到实距天顶数；星视天顶相距数加上气差，得到实距天顶数。南北的差就是气差，而地心的差为斜距，想要求出改正后的太阴真相距，就根据测月距上所言各数为几何度，自所得之数用余弦数改正其泛高距角度，消除气差及地平视差，剩下的为改正角距的实际相距，那么泛距斜度就改为正相距了。既然得到了实际距离，就查阅通书，即可知道此相距之时为西格令时及中北京时，在三个时辰相配的中间，用比例数相配前后三个时辰的角度对数相加，与测望处之时相比，化时为度，即得到本处的经度。必须取三个时辰中间的数值，通书是日平时，其比例对数从九点到子正的差为0，所以其第二差也为0。这就是测量太阴与其他星体相距的方法。

译又有贝氏，楚祇一式女士，铁牢的表象仅存，其中的数理无法解析。谨按：以上测量太阴（月亮）的方法最为繁杂，但实际上无法简省，最便捷的莫过于使用太阴与恒星经过子午线的方法。只要知道月亮经过子午线的时间，以及经过其他地方子午线的时间，也可以推算出经度，然而以恒星作为准则，可以避免仪器的误差。其方法是：用子午仪测量月亮的光边经过子午线的时间，假设为甲；随后将通书中记载的靠近月道的一两颗恒星，测量它们经过子午线的时间，那么这颗恒星的经度就是恒星表上的时间。既然知道本表何时等于恒星的经度，那么月亮光边的经度就可以推算出来。之后查阅通书，记载北京平时月亮光边在何时有此经度，假设为乙，甲乙之差即为当地的经度。赫士是美国人，著有《天文揭要》，曾叙述此法，与《测地绘图》、测量太阴恒星经过子午线的方法相同。《测地说》内容繁杂，没有全部具备。其三，测量太阴冲恒星的方法，算法非常繁杂。其冲掩现象的成因，是黄白二道交点退行的缘故。月亮黄道平面与白道平面的交点，其黄道度数是多少，再将每月测得的数值相比，大约每月退行一度半，而两个交点的连线每十八年二月二十四日转一周。月亮升降的两个交点常向西退行，因为黄白二道相交的角度不过五度九分，而且白道的平面并不恒过日心，而黄道的平面恒过日心，那么太阳的摄力常欲使月亮改变其轨道平面以通过日心，所以改变其运行方向朝向太阳运行，至经过降交点后，则运行方向相反，如此屡次退行，那么升交点所居之处变为降交点所居之处，南北方向互换，而黄白交角五度九分大带以内的恒星，每十九年必定屡次被月亮所掩，这是其中的道理。如果月亮运行一月一周，自绕地球旋转，其运行也每每出于两颗恒星之间，或者掩星而过，因此可以测量其冲恒星的时间，从而知道其经度。只是测量太阴冲恒星的方法非常繁重，《测地绘图》曾从《立度行船术》中选取其简便方法，也能得到经度。其方法是：先从已知的当地时刻和当地经度推算格林尼治平时，再从航海历书中查得太阳的赤经度、太阴的极距与半径数与地心差，所有这些差值必须依法或加或减，再将其观测的视时与太阳的赤经度相加，那么这个和数与恒星的赤经度相比，即为恒星与经线的距离，将此数以巳命名，而恒星的极距以口〇巳命名，其赤经度以未命名，改变后的余纬度以丑命名，太阴的极距以寅命名，其改正后的平视半经差以辛命名，其半经以呻命名。再将正割三〇(丑〇(口⁰巳))余弦三〇(数与丑)与正切三〇巳相加，再从其和数中减去二十，即得十唧得申弧的正切，其乘方数与三〇(丑⁰巳)相同。再将余割三〇(丑⁰巳)正弦三〇(数与丑)正切三〇巳相加，再从其和数中减二十，即得乙弧的正切，此角常为锐角。如果求大于巳，则甲加乙等于丙弧；如果求小于乙，则甲加乙等于丙弧。再将丙弧的正切与巳弧的余割及比例对数辛各相加，而从其和数中减去十位数，而得丙弧的比例数。如果丙弧为等用，则口⁰巳加丙等于戊弧；如果丙为锐角，则巳减丁等于戊弧。再将丑弧的余割、巳弧的余割、比例对数辛各相加，而将其和数从口⁰巳中减去下表得到其改正之数，而以其或正或负的符号与戊弧或加或减，而令和数或差数为戊，则寅与戊之差为巳弧。再将申弧与戊弧的正弦相加，将其和数减去十位，即得庚弧的比例对数。再加巳弧与呻弧，减巳弧，其二个比例对数加戊弧正弧的倍数，将其和之半减去十位数，为辛弧的比例对数。测量太阴的赤经度，则其庚弧在经线西为加数，在经线东为减去数，初冲之时口⁰辛为加数，末冲之时口⁰辛为减数。太阴赤经度已知的时刻相配，格林尼治的时刻可在航海历书中查得。将此时刻与当地的时刻相比，即得当地的经度，这就是利用太阴冲恒星求经度的方法。既然知道了各种求经度的法则，内地制图可以精细测量而绘制精细地图。月亮离开测量经度，此事非常困难，而方法确实可以凭借。既然得到了其法则，无论在海内还是陆地，都可以做到。方法以定经度，度矣。

五星算术源流

黄炳垕

古人没有探究五纬（五大行星）迟疾的原因，就认为顺轨为吉，逆行为凶，超次为灾，留守为变。星星距离地球，不知有几万万万里。星星比地球大，不知几十百倍。从星星看地球，地球简直渺小如一粒粟米。大地所生的人，多于太仓中的稊米。五星如果真能以行度作为灾祥，怎么能应验在地球上呢？怎么能应验在地球上的某个人某件事上呢？说土星，说木星，说火星，说金星，说水星，不过是依据颜色的黄白，

译运行速度的快慢，位置的高低，不过是随着人们的想象而命名的罢了。难道真的能显现出它们相坐、相克的功用吗？可叹自从术数家妄言吉凶祸福，星学便晦暗不明；也因为历法家不探求根本原理，星学更加晦暗不明。《汉书·天文志》中的三统术提到五步之法，用于推算五大行星，这是见于记载的开端，但其比率非常粗略。宋代人用五行生成数来推算行星的顺行、疾行、逆行、留止，也大多不符合实际。元代郭守敬编撰《授时历》，确定五星的段目，全部采用实测数据，是非常好的方法。然而当时还不知道纬度的南北差异。明太祖平定元朝都城，获得回回历法，才开始知道五星各自有本轮、次轮，这是产生逆行、顺行、疾行、迟行的原因；又各自有本道、交道，这是区分南北纬度的原因。然而这种方法还不够精密。万历年间，西洋人利玛窦来到中国，才知道五星的半径就是不同心天球的两心之差。多禄某，是汉顺帝时期的西洋人，他用四分之三作为本轮半径；水星用六分之五，四分之一作为均轮半径；水星用六分之一。后来第谷，万历年间的西洋人加以改定，算法才开始精密。方法详细记载在《历象考成上编》中，现在的时宪书就采用它。清朝康熙年间，听说西洋人日耳曼人葛西尼测得五星的本天都是椭圆，一端宽，一端窄，中心不居中，所以如此。宽窄度数的差异，就是初均数的加减，于是领悟以前本轮均轮的模型是虚设的。乾隆年间，蒋友仁来到中国，开始相信哥白尼。明成化、弘治、正德、嘉靖年间，西洋人测得地球是行星，与其他星星一同环绕太阳，地球轨道与星道交错，因为两种运动而产生迟、留、顺、逆的变化，并领悟以前次轮的模型也是虚设的。咸丰年间，伟烈亚力与李善兰翻译《谭天》一书，知道开普勒。顺治年间，西洋人推行行星三定律：一是历时相同，则星日距线所扫过的面积也相同；二是诸行星都沿椭圆轨道运行，太阳位于椭圆的一个焦点上；三是诸行星距离太阳的立方与周期的平方成比例，以及摄动诸差都有确凿证据，更加确信地球绕日向东运行是万世不变的定论。唉！集合三万里内的智慧之士，积累两千年的测算辛劳，才见到它的根本原理。星学难道容易谈论吗！

译论星道以太阳为中心

旧说认为五星各有其本天，层层包裹，都以地球为中心，于是依据太阳与诸星同绕地球运转来建立算法，大多存在抵触不通之处，这是因为其基本天象并非如此。后来西方人精密观测天象，知道大地也是行星之一，其大小与金星相当，五星与地球都绕着太阳向东运行，它们的轨道都是椭圆形的。水星距离太阳最近，运行最快，八十八天绕太阳一周；金星次之，二百二十五天弱绕太阳一周；地球又次之，一年绕太阳一周；火星又次之，六百八十七天绕太阳一周；木星又次之，四千三百四十天绕太阳一周；土星又次之，一万零七百四十六天绕太阳一周。西方人又测得土星之外有天王星，天王星之外有海王星，也都是行星。恒星最远，运行最慢，按照新定的每年向东运行五十二秒来计算，二万四千九百二十三年绕太阳一周。金星、水星运行的轨道在地球轨道之内，称为内二星；土星、木星、火星运行的轨道在地球轨道之外，称为外三星。所以金星、水星有与太阳合日的时候，星在太阳之上称为合伏，星在太阳之下称为边合伏，没有冲日的时候，从地球看星，星无时不在太阳左右。土星、木星、火星三星与地球对冲时，太阳在星与地球之间，从地面看，太阳与星同度称为合；与地球同度时，地球在星与太阳之间，从地面看，太阳与星相对称为冲。所谓本天，不过是各星所运行的轨道罢了。由此，运行度数的多少、退顺迟疾，都归于一个共同的规律，不必勉强附会天象以求符合了。谨按《历象考成》上编列举古新两图，而融会贯通其学说，不提及地球是行星，那是当时华人未通晓新法，恐怕惊骇见闻的缘故。近日历算家知道新法的尽善尽美，海内诸位君子也多明白地球运行的有据可查，所以不妨直接表明其学说，以显示本象并非虚设。

论五星顺逆迟留

西方旧术推算五星各有本轮、均轮、次轮，本轮心向右旋转于本天周，均轮心向左旋转于本轮周，次轮心向右旋转于均轮周，星向右旋转于次轮周。三轮大小，每颗星不同，次轮大于本轮，本轮大于均轮，这是大概情况。星在次轮上弧，其运行与轮行方向相同，则为顺为速；星在次轮下弧， its运行与轮行方向相反，则为逆为迟。在次轮的两旁，星虽然在运行，但从地面看却不见其运行，则为前留为后留。上下两弧都不是平分，上弧常多，下弧常少，这是因为五星距离地球各有远近，而次轮也各有大小。多禄某首创此说，第谷改定其数值，《历象考成》采用了其方法。然而运行度数虽然符合天象，但诸轮都是虚设，借以推算度数，期望与实测相符罢了。明朝正德、嘉靖年间，西方学者加利阿、歌白尼等人精密推算天体运行，金星、水星绕日轨道尚与虚设次轮的形象相似，因为它们在地球轨道之内。木星、土星、火星轨道在地球轨道之外，虽然绕日向东运行，星与地球同向但星慢地快，其景象就不同了。曾经测量星与地球对冲前后，即星与太阳同度前后，从地面看星为顺为疾；过了这个时期则由疾而迟，成为前留。星与地球同度前后，即星与太阳对冲前后，从地面看星为退为留；过了这个时期则由顺而迟，又变为疾行。究其根本，五星无时不顺行平行，人们看到的留逆迟速，是因为地球不在星道中心，又在本道运行，产生各种视差缘故。此说流行后，一切推算都基于实际天象，究其所得数值与旧法相同而更加精密，愈发显示出轮法的巧合，以及历学越久越精微。

论星学辨惑

星学应当探求其本源，真是重要啊！知道地球是行星之一，太阳是星，地球轨道的中心，那么五星顺逆迟留的原因就完全明白了，而星与地球的运行法则都归于公理，迥异于私智的穿凿附会。然而人们还有怀疑的，说地球绕日旋转，为什么地上的物体不分散飞入空中呢？实在是不思考，地球四面都有人物，所以不分散飞入空中的原因，正是由于地球快速旋转的缘故。没看见舞火球的人吗？把炭放在容器中，颠倒底面而炭不倾坠，是由于动力产生摄力。把水或其他物体放在容器中，提着舞动，也可以颠倒空中，不至于倾坠。地球绕日也是如此。天空有压力，万物有重力，都直射地心，有摄力吸引万物，与地球的动力相助，人居住在地面，如同蚂蚁附着在球上行走，球转动而蚂蚁不觉。所以地球自转一周形成昼夜，人从地面看，恍如日月星辰东生西没。所居之地面朝向太阳，就说太阳从东方升起；所居之地背向太阳，就说太阳从西方落下。星月也是如此。地球绕日一周形成寒暑，人从地面看，恍如太阳环绕十二宫运行。地球在丑宫，人见太阳在未；地球在戌宫，人见太阳在辰。哪里知道无穷的天，不是里程所能记载的，断无一天能绕地球一周的趋势。最快的炮弹，一时不过飞行数千里；如果星辰昼夜绕地球一周，那么一时

译如果行程有几万万里，就知道这必定是不可能的事。最大的天体，太阳、地球以及星辰、月亮都借它的光，哪有与星辰月亮一同环绕地球运行的道理呢？于是人们只拘泥于眼睛所见的东西，那么一望平原广阔无边际，就说地的大小不可测量吗？抬头看日月像盆像镜，看众星像小米像珍珠，渺小极了。不知道这只是各天体的视直径罢了。由视直径推算实际直径，木星比地球大十一倍半，土星比地球大七倍半，金星与地球大小相同，比地球小的只有火星、水星和月亮罢了。至于太阳体之大，有合地球与五颗行星的体积也不能得到它的一角的，而说它能环绕地球运行吗？这些都是天文学家经过千百年的反复观测之后才得到详细情况的，不是没有根据的传言。有人说：地球自转的说法，测量各种形象，衡量事理情势，确实是不易改变的。但是圣人作《易经》，为什么说“天行健”呢？回答说：历法推算不精密的时代，即使是圣人也有不知道的地方，历法完备的时候，即使是愚笨的人也不难完全明白，这是时代造成的。《尚书·考灵曜》说：“地体虽然静止，但整天旋转，就像人坐在船中，船自行移动，人不能察觉。春星向西游动，夏星向北游动，秋星向东游动，冬星向南游动。一年之中，地有四次游动。”这是地球自转的说法，中国人早就知道了，只是没有用在历法推算上。

译关于枪炮瞄准算法的考察

考察枪炮瞄准的方法，虽然种类繁多，但达到精准尤为困难。然而，其主旨不外乎“无定法”与“有定法”两类而已。

什么是无定法？天时中有寒暑燥湿的变化，导致空气疏密不同，阻力因此产生差异；风向有顺逆偏侧的不同，导致子弹行进时受到的助推或遏制相反，威力因此发生巨大变化；不同地段有水陆高低的区别，导致地力与空气兼具轻重厚薄的差异，这些都足以改变弹道，产生各种误差，如高低差、左右差、远近差等。而各种误差又有多少、细微或显著之分，请问如何确定？各国制造火炮，虽然依据算术标准而后制造，等到演习射击时配合弹药进行校准，再用精密方法推算远近的勾股度数，似乎可以没有误差，但微小的误差终究无法避免。如果制造工艺精良程度稍逊，则误差更大。掌管火炮的人必须通过反复试验，熟知其误差有多少，从而增减调整其使用，或许才能取得精准。然而，如果更换火炮或更换操作人员，情况又不一样了，这就不在此列了。这些都是在于熟练熟悉、审慎知晓，各方面事务都有关联，再加上运用精心，贯通神明，或许才能应对变化无常的情况，很少有不精准的。所谓的无定法，不是言语所能宣说的。

什么是有定法？就是弹道所形成的轨迹，这条曲线可以通过算术得出高低远近的数值，以此来取得精准。子弹之所以必然遵循抛物线，是因为结合了三种力所形成的态势，这是力学中必然的道理，不是理性可以强行改变的。一是子弹行进本身的重量和速度产生的力，二是地心吸引力，三是空气阻力，综合比较这三种力，抛物线的道理就明白了。抛物线的道理既已明白，那么子弹所能到达的距离就不难推算而知。所谓的有定法，就是其数值可以测算的，那些无法用言语宣说的，暂且不详细论述。对于数值可以测算的，请尝试推求，也不必列举大小长短等各种情况一一求算。试以二十四生特（口径）的火炮为例，求算其平射与上下斜射的数值，并阐明其区别，那么举一反三，各种瞄准方法都可以融会贯通了。

按：生特是法国度量衡取数的名称。考察法国一枚生特相当于英国三十九又三七一百分之一寸，二十四生特即抵英尺九又四四九零四寸。法国一格祗相当于英国十五又四三四三二二三厘，一百格为一生特，抵英国一千五百四十三厘有余，即英国重量三两二一五。合二十四生特计算，等于英国六磅四三。二十四生特的火炮等于英国九寸口径，这里推算的是炮管直径，不是炮口直径。炮口直径仅合三寸有余，而使用六磅炮弹，实际上是七十七两一六的火炮。查此炮初始速率约为一千零五十尺，五千步处的末速率约为六百三十尺，则其平均速率约得八百四十尺。凡是火炮射程越远，则平均速率越接近末速率而减少；射程越近，则平均速率越接近初速率而增加。如果在一千尺之内，则平均速率与初速率相差无几，即视为初速率。依据此标准来计算，或许没有差错。现在试就平射、下射、上射三种射击方法推演数值，式子如下：

假设平置炮身高于地面十六尺，以下推演子弹能到达多远，列出式子以说明。

平置炮高，历时，时幂，子弹到达距离。

十六尺，一秒，得一，一千零五十尺。凡一秒内的抛物线，几乎成直角，与轴线的偏差甚微，子弹落地时，大多不能入土。

十五尺，千分秒之九六八，零点九三七五，一千零十六尺。

十尺，千分秒之七九一，零点六二五，八百三十尺。

八尺，千分秒之七〇七，零点五，七百四十二尺。

四尺，十分秒之五，零点二五，五百二十五尺。

一尺，百分秒之二五，零点〇六二五，二百六十三尺。

以上数值式子用来概括其余情况。十六尺对应一秒时间的一半，地力数值以下都在一秒的初速率内，故都依据初速率立算。但一秒内初速率尚应有微小的递减数值，故不细分设定。再假设炮身高于地面六寸四分，则子弹行进二百一十尺落地，历时十分秒之二。再将炮身贴近地面放置，则炮口中心应离地四寸七分与八分之间。凡是计算高低，都应当以炮口中心为准。故此子弹尚行进一百八十尺落地，当十分里之一，历时千分秒之一七三，都是子弹掠过土面而过，跳跃行进若干尺才停止。

假设再平置炮身高于地面三十六尺以上，推演子弹能到达多远，列出式子以说明：

平置炮高，历时，时幂，递减中间数，平均速率尺数，子弹到达尺数。

三十六尺，一秒五，二点二五，零点五，一千零四九五，一千五百七四。此式内抛物线的落角，度数逐渐升高也逐渐弯曲，其余水平线则逐渐变短。

六十四尺，二秒，得四，一尺，一千零四九，二千零九八。

一百尺，二点五，六点二五，一点五，一千零四八五，二千六百二一。

二百尺，三点五三，十二点五，三尺，一千零四七，三千七百〇〇。

四百尺，五秒，二点五，六尺，一千零四四，五千二百二〇。

九百尺，七点五，五点六二五，十三，一千零三七，七千七百七七。

以上也列举数值式子，自一秒以上，都各有始末递减的平均速率。其递减的数值，是依据本炮五千步化为二万五千尺的末速率，计算减去初速四百

译二十尺，历时约三十秒，将时间自乘得九百作为除数，去除减数四百二十尺，得到四寸六七，这是由空气阻力造成的，也就是每秒平方递减的数值。只是五千步的平均速度是八百四十尺，按照三十秒计算应当略微不足二百尺，这里将其包含在内以便计算罢了。凡是数字中不尽的小余数，不便详细列出的，所差甚微，所以有时包含有时抹去，以取简便。这个公式内从三十六尺到九百尺的高度，可以平射击中敌船，从十分里之八七五到四里又十分里之三二，弹力到这里已经减少了一百二十五斤。如果要击打更远的目标，恐怕即使到达也无济于事，况且只有山脚防守要口的炮台能有这样的高度，可以平射靠近海口的敌人。如果是在海面兵船交战，或者在平陆两军相对，彼此高度相等，那么使用这种平射总要在半里之内，才能有效。所以想要击打更远，就必须知道斜向上击打的仰角。又如果敌船已经靠近，或者敌人已经登岸，而台上平置的高度无法触及，那么斜向下击打的俯角也不可不知。只是想要知道俯角，必须先明白仰角，于是按顺序分列在下面。

译假设在平地上，将炮身仰角抬高至二十二度半以下，推算炮弹所能达到的距离，列出算式以阐明之。

仰角高度数，飞行历时秒数，时间幂，中间减去的尺数，水平速度尺数，炮弹到达的尺数。

二十二度半，十三秒，一八二二五，四二五，一千零七五，一万三千六百尺。

十一度半，六秒七五，四五五六，一百零五，一千零二九五，七千零一六尺。

七度半，四秒五，二〇二五，五尺，一千零四五，四千七百二五尺。

五度六二五，三秒三七五，一一三九，三尺，一千零四七，三千五百三十四尺。

四度五，二秒七，七九二，二尺，一千零四八，二千八百三十尺。

一度，〇六秒，〇三六，一尺，一，〇四九，六二九尺。

以上也是列举几种算式以概括其余情况，凡是仰角四十五度时，炮弹射程最远。如果炮身仰角四十五度，炮弹应当飞出二万三千七百六十尺，落地历时二十七秒，其水平速度为八百八十尺，这是无法达到二万五千尺的。按照所确定的末速率，必须在更高四十多尺的地方，再仰角四十五度，才能探究未知其如何试定。现在以平地而言，所以就在二十二度半以下进行推算，其历时的数值是用四十五度去除二十七秒得到六，每度依次增加。其递减的中间数也只取整数，如将此中间数加上水平速度即为初速率，减去水平速度即为末速率。此算式内炮弹射程最多约七里半，最少不及半里。其抛物线的落角最大在三十度以外，最小在一度以外。凡是仰角与落角的差有大有小，距离越远则差越大，然而各仰角若差不同，即使一度也恒有不同，所以不再赘述。仰角既然明确，那么低角就可以推算了。

假设在高六十四尺，或九百尺的地方，平放炮身而敌人已逼近在一里之内，那么平击必定越过很多，适宜将炮尾垫高，使炮口低下若干度斜击，才能命中。也列出算式以阐明之。

在高六十四尺处，平击原本历时二秒，炮弹到达原数二千零九十八尺。

低一度，应当反向减去十分秒之六，折半得三，用以减去原本历时，得一七为八五折，以此折算原数，得一千七百八十三尺，在一里之内了。

低二度，反向减去一，二折半，得六，用以减去原本历时，得一四，为七折，以此折算原数，得一千四百六十八尺六寸。

低三度半，反向减去一，一折半，得一〇五，用以减去原本历时，得九五，为四七五折，以此折算原数，得九百九十六尺有半。

低五度，反向减去三秒，折半得一五，用以减去原本历时余五，为二五，折以乘原数，五百二十四尺半。

在高九百尺处，平击原本历时七秒半，炮弹到达原数七千七百七十七尺。

低二度半，反向减去一五，折半得七五，用以减去原本历时得六七五，为九折，以此乘原数得六千九百九十九尺，在七里内，约近半里了。

低七度半，反向减去四五，折半得二二五，用以减去原本历时得五二五，为七折，以此乘原数得五千四百四十四尺，比原来近一里三。

低十度，反向减去六秒，折半得三秒，用以减去原本历时，得四五为六折，以此乘原数，得四千六百六十六尺，约两里半有余。

低二十度，反向减去十二秒，折半得六秒，用以减去原本历时，余一五为二，折以乘原数，得一千五百五十五尺，在一里之内了。

以上两种算式既非试验所得，也非有依据，不过是借用仰角的道理，反观而酌情取之，认为应当如此罢了。因为凡是使用平角、仰角的，那么弹力与地心引力相背而相至，其势逆，所以秒数递增，而炮弹射程愈远；低角则弹力与地心引力相并而相随，其势顺，所以秒数递减，而炮弹射程愈近。折半者，仍属于弹力想要遵循轴线使然，过低就不能准此例入算者，因为弹力与地力渐近全顺向之地力，只能引弹下坠，不能减弹力前行之速者，现在反而助其速了。向之弹力虽欲背地驰行，不能减吸引力之权者，现在反而助其权了。所以愈低则愈不合抛物线之理，当改用角度算之，这里不再详细列出。

以上仅就二十四生特（磅）火炮，将其平击与上击、下击的道理，无数从简列式。多参鄙意，未必能准确。

与其他书籍合，是否有当于万一，尚祈明教而指正之。至于躲避敌人的上击，仍不碍我下击，那么也只有洞明顺逆者，测远近，使无空发，争先制胜而已。若寻常躲避射击，除数迁设疑及用坚固斗门外，向来没有最善之法。约二十年前，英国人孟格里夫独出巧思，制成活动架，安其上，置于坑内，运以机器，极灵。欲放则升出坑外，放后又降入坑中。距远稍远，反而筑土堆，或东或西，以使敌人怀疑。更可多掘数坑，今日置于此坑，明移置彼坑。当交攻时，烟雾弥漫，敌人只见有弹飞击，终究不能测算之

译身处敌阵，却无法还击，这确实是最好的方法。详见《弢园火器说》。至于开花弹下落时，平口平击、竖口击发的方法，已在《准及火器》等书中记载。大致上必须先用量角仪精确计算直角三角形的边长，测量准确的远近距离，从而确定火药用量的轻重缓急，以及引信秒数的增减，使爆炸的早晚正好与想要打击的目标相合。又必须根据炸块形成的圆锥形角度推算面积大小，约定爆炸的部位，不过分也不不足，这样就能以大面积覆盖小目标，很少有不命中的。然而这些方法虽然有定数却又没有定数，在于精心演练和熟练试验，才能不出现失误。善于射箭的人，可以仰视飞翔的鸢鸟，发射没有不中的，而其巧妙的地方，实在不是纸笔所能完全表达的。领悟其中的神妙并加以阐明，关键在于人。枪法追求精准，难道不是这样吗？

译论格致学缘起

李提摩太

欧洲当今著名的人士很多。千年之内，最著名的是拜肯。他的父亲是英国宰相。追溯他之所以出名，是因为他教育人的方法不同。大概古今的教育是相反的，古代以遵循旧章为贵，拜肯则以现在的实际效果为贵。他又重视搜寻古今各国的事迹，凡是对人有益的必定加以考究。他又想创立新的方法来教育人。一千六百六十年，英国某人又推广他的意思，想要集合各国的博学之士每年聚会，讲求他们的新知识。格致之学初立时，国王也很喜欢，因此允许他们建立学会。所立的章程中有一个总办，外面有二十人协助他。凡是遇到事情都由这二十人共同商议，其余凡是有名望的人也都被邀请入会。初建时只有五十五人，这些人都是在英国伦敦聚会的。后来法国、俄国以及其他各国也依照这种方法建立了格致学会。这个学会兴起后，一百五十年间，欧洲各国的名人就知道格致之学与国家兴衰大有关系。一千八百二十二年，即道光二年。日耳曼人认为各国名人聚会不能都到齐，于是制定章程，每年聚会各定一处，预先发函通知，约定日期都前往，在大众面前各自陈述他们所得到的格致新法以作比较。旁边设有抄录员，会议结束后共同勘定，以知道谁是最优秀的。一千八百三十一年，即道光二十一年，英国也建立了格致学会，不仅在英国京城一处，还分散在各处设立。如果某处有名士约请，大家必定都赴约，因此聚集商议。建立这个学会的是英国宰相博罗罕，他的意思是想让国家的知名官员、知名绅士、知名牧师以及著名的读书人同心协力办理这格致之事。朝廷准许他们多设这些学会，是想让人们知道这个学会的利益很大。凡是大的港口城市也都知晓这个利益，每年捐助银两若干，以此来资助博学之士创立格致的新学。从此以后直到如今，各处轮流聚会。初会时来的人不过三十人，如今已超过三千人了。这只是英国一国的情况，因为国家得到格致的利益很大，所以大家都踊跃争先。

中国宜求格致之学论上

夏商周三代以来风俗淳厚，学校中的士人无不讲求实学，所以《大学》首章所说的治国平天下的道理，就是以“致知格物”为根本。降及唐宋，逐渐崇尚词章，而不讲求实学，至今更专门崇尚科举文章，上面以此选拔人才，下面以此作为毕生追求，应当把身上有用的精力全部消磨在时文试帖之中，除此之外无暇涉猎其他，少年入学，白头无成的人比比皆是。近代自从各国通商之后，看到西方国家测量制费的开支约银十六万两，其余各处养鱼的费用约银八万两，花费如此巨大，而所获得的利益应当更是数倍了。如今保护百姓，是盛大的举措。算学，是格致学的工具。格致学，是算学的进阶功夫。就像雕琢玉石一样，必须借助刀挫之力；就像建造房屋一样，必须架设栋梁。如果有了刀挫却不雕琢玉石，获得了栋梁却不建造房屋，很少有不被嘲笑其愚蠢且笨拙的。如今算学对于格致学有什么不同呢？因此西方国家的儒士无不讲求格致之学，而格致之无不以算学为根本。我试着以各国讲求格致因而兴盛或衰败的大致情况来说明。查西方各国，以希腊国向来是文治之邦，对格致之学的讲求最早，各国跟随学习的人很多，因此各国讲学无不称赞并重视它，称为“希腊之学”。等到唐宋年间，回回国最为强盛，它之所以强盛的原因，也是因为讲求格致之学所致。当时，埃及、土耳其等国都前往跟随学习，也可以说是一时的盛况。及至日久，专门崇尚虚文，不能实事求是，学业逐渐衰败，国势因此也不振，那些由强变弱、由大变小的原因，都是学与不学的明证。至于欧罗巴洲的普鲁士、法国、英国等国，以今日看来，可谓既富且强，是海上的大国，而讲求格致之学尤其推为独步。然而它们在弱小之初，正有大大相反的情况。大概当时的德国国王常说，天下人的聪明一两，就可以抵得上书院里人的聪明一吨。又法国都城常有儒士因事入狱，大家因为精通格致之学，请求宽恕他们的罪过，而法国国王认为其无用，最终不允行，他们轻视格致之学到了这种地步。这两个国家，以前那样，后来这样，一旦猛然醒悟，彻底改变计划，广泛设立书院，使人人都以格致为事，其中的原因难道不值得深思吗？英国以前也不在意格致，近百年以来改弦易辙，精益求精。确实因为天地五行的产物，都是从格致中得来的。所以美国的格致之学，尤其应当讲求，以地质为重。大概地质产生财富，又有三等：一是地中的产物，五金各矿，原本以供国家之用。如果没有格致来穷究其原理，精华就不会显现。所以美国对矿务最为考究，必定要使地中的产物不至于秘密而不开发。二是地上的产物，五谷树木，都是养生的方法。如果没有格致来穷究其理，那么地力有时也不适宜。所以有的成为热道，有的成为冷道，有的成为温道，有的成为凉道。必定要使物性与土性相宜，而树木尽皆茂密，每年都丰收，不至于有偏枯的遗憾。三是水中的

译土地出产，河川湖泊的利益，是王政所重视的。与其站在深渊边羡慕鱼多，不如回去编织渔网。所以美国依据自然科学的原理，深入探究养鱼的方法，池塘、湖泊、江河、海洋，各自因地制宜，不必抽干水来捕鱼，自然能让山民百姓都得到满足。况且水师官兵，原本是为了防备边境而设立的。当此各国友好相处，海上太平无事，除了操练战阵之外，无所事事。特别命令他们从事养鱼的行业。古代招募熟悉水性的士兵，多使用渔夫。现在让水师官兵兼任渔夫的工作，既考察了各地的水性，尤其能独占利益。查考美国京城每年养鱼的产量等事务，无不借助于数学。所以在数学这一方面，中国学者逐渐增多，而近日的科举考试中，又专门划分名额，作为选拔人才的标准。确实，治国的道理，没有比强兵更优先的。强兵的道理，没有比富国更优先的。然而富国却不思考理财，理财却不追求自然科学，就像雕琢玉石没有刀凿这样的利器，建造房屋没有梁柱这样的美材一样。如今皇上勤奋探求经典学问，每天勤勉不懈，上下一心，振奋精神治理国家，将会看到通过探究事物原理获得知识，穷尽事物规律和人的本性，国库银两不担心其短缺，差不多可以宣泄千古未尽的宝藏，宇宙永远庆祝太平盛世，不正是巩固万年无疆的基业吗。

译中国适宜讲求格致之学论下

自古以来，天地的道理没有穷尽，学问的门径没有止境。拘泥于古代的人固然不足以成为儒士，背离当今的人更不可能成为通达之人。确实因为制度与器物的变化，关乎时代气运的转移。比如古代用弓矢来威服天下，现在则变成了火器。如果身处当今之世，仍然想舍弃火器而使用弓矢，去与人争高低、决胜负，那不用等智者来判断，也知道这是不可行的。这军械的制度，尚且要顺应时势进行创造，精益求精。而在学校教育方面，难道就不是这样吗？我常观察泰西各国学校的学生，没有不以格致之学为根本的。国家专门聘请学问最优秀的人，在学校中担任主讲。凡是新的学问，都穷究其道理，以达到专心致志研究的极致。各国的情况大致相同，就以英国为例，讲求格致之学的大约有十万人。他们所学的内容，每十分钟里，用二分半钟专门致力于各国语言文字及各国历史之学，用一分半钟专门致力于化学、光学等学科，再用半钟分别致力于地理之学。此外推广到动物、植物等学科，无不按时进行研究。凡是动植物中飞翔的、行走的、树木类的、栽培类的，各类或能对人有益，或能对人有害，或为古人已经论述过的，或为古人未曾论述过的，都应当详细探求，以阐发其义理内涵。所以古代学问中已经显明的，不妨顺着其道理逐渐深入深造；古代学问中尚未显明的，更不妨创立自己的见解而独自开辟新的契机。因此英国朝廷因为过去只向山中寻求而未向海中寻求，又在近二十年中聚集了几十位格致之士，用兵船护卫，周游海上，考察地球上最高的山，从山底到山顶直接计算不过十五里，而海的深处也与之相等。等到进入海中逐里探求，每下一里就有一里的物产。水中的鳞介类生物，以鱼类为大宗，其中种类万千，全部搜集而来，以作为考证之用。这确实是穷尽四海之奇观，发掘古今之奥秘啊。而且不仅如此，水性寒冷的主下降，火热的主上升；而地气赤道属热，极道属寒。水在地下运行，自然具有不停息的态势。《易经》说：“变动不居，周流六虚。”观察于此，可以知道天道确实与地道是相通的。这是英国学校之士专心于格致之学的明显验证。其余泰西各国，也没有不互相奋发，广泛探求新学，以增进见闻的。近来欧洲国势蒸蒸日上，正是这个缘故。我私下考察中国学校的兴起，从五帝开始，名叫成均，解说者说这是为了成就人的本性。传到夏商周三代，有国学、乡学的区别。从国学来说，王世子、王子、诸侯的世子、卿大夫、元士的嫡子，凡是国家的俊秀人才，都参与其中。从乡学来说，二十五家为闾，闾设有塾；五百家为党，党设有庠；一万二千五百家为州，州设有序。各自聚集子弟进行教育。大概是没有人不学习，没有地方不设立学校来教育。啊，多么兴盛啊！然而时代气运有推移，制度器物就有变化。如果固守古代制度而不探求新的义理，怎么能鼓舞各类人才，使国家日益富强，收到长驾远驭的效果呢？在这个时候，只希望国家振兴教化，首先重视格致之学，不惜经费，广泛设立书院，多聘请精通格致之学的人作为老师，使肄业的学生有所遵循。凭借中国人才之众多，天资之聪敏，我知道温故知新，不到十年，就可以超越欧洲了。这是我微小的心意深切期望于中国的，因此不避烦琐再次论述，以当作刍荛的进献。世上博雅君子，希望不要轻视这些话啊！

格致数目说略

每每感慨中华儒者，只在圣经贤传、伦常大道中，竭尽精力深思，以求向上契合性命之微妙，而河图洛书，更是微妙中的微妙，其中全由术数推测，而所谓格致的功夫，很少有明确的文字记载，难道是遭遇秦朝焚书而失传了吗？为什么《大学》中格物致知一章唯独缺失了呢？等到宋代儒者新安朱熹出现，才开始取用程颐的意思来补全它，然而只是补全了其义理，而没有阐明其应用。既然说格物，究竟怎么格？功夫从哪里下手？既然说致知，究竟怎么致？心思从哪里获得？朱熹没有说过。明代王阳明先生想要格竹子的道理而去格它，七天没能得到，直到头晕，才放弃这个而专门讲求良知之学。唉！格物这一件事，怎么能轻易言说？如今泰西，几乎没有国家不讲，没有人不精通，为什么这件事在中华失传而流传于海外呢？议论的人还说这属于工艺，这也算是末流技艺，哪里比得上明经致用？家乡国家都设立学校，来讲求伦常日用之道，使上层明白学问，下层风俗美好，难道不足以达到太平吗？唉！这不是通达的言论。如今海禁大开，与外洋交涉，如果专门执守中华古典来议论其中，必然导致方枘圆凿不相容，怎么能与西洋大国并驾齐驱呢？本馆曾经论述新学用来强国，援引日本作为例子，现在又翻译格致学中关于数目的概要如下，以便快速阅览。按照西方格致家的说法，万物都是由若干阿屯构成的，阿屯，是形容其小而无内的名称。比如建造房屋是积累若干砖块砌成的，写文章是积累若干字联络而成的，化学则是积累六十多种原质

译所造之物，然而其原本的物质又是什么？格致学家则说是由若干原子组成的。如果使用极好的显微镜去观察，能将一分的物质看作三百丈的长度，这即使是极小的物体也可以放大三十万倍，然而仍然不能看到物质中的原子。格物学家说将原子的一寸分成五千万份，就可以得到原子的大小了。又，原子之间最紧密的是固体，光线不能穿透其间；原子之间不太紧密的是液体，光线略微能穿透原子内部；如果原子之间相隔较远的是气体，阳光穿透内外玲珑剔透。所以格致学家常说万物中的原子常常运动，只是快慢不同，如果在旁边加热，那么靠近热源的原子运动加快，可以变成液体，就像冰化成水一样；倘若再增加热度，那么运动更加快速而化成气体，就像水变成蒸汽一样。

因为查考声音的原理，为什么会产生声音？都是气浪震荡多少次而形成的。比如人敲击物体，从远处看，相隔一千一百尺，当敲击时，从第一秒钟到第二秒钟才听到敲击声，由此可知声音的传播速度。每一秒钟传播一千一百尺，声音的清浊完全在于气中震荡的快慢。比如入耳的声音低沉，像牛叫，那么每一秒钟震荡四十次；如果声音清脆细微，像老鼠叫，那么每一秒钟可以震荡四万次。这些数字都有表格可以测量，分毫不差。凡是气浪震荡的次数，每一秒钟不足十次的，人一概听不到，由此知道并非没有声音，实在是人的耳朵听不到罢了。倘若气震荡六万次或十万次，人也听不到，这也并非没有声音，而是因为人的耳朵只能听到四万次，超过这个次数就听不到了。

又查考光学，光比声音传播的速度不止快一万倍，每一秒钟可以传播六十万里，也就是绕地球行走八九次。然而这个丹麦国的天文学家自从康熙十四年观察木星的月食，才得到这个原理并流传下来。人听到声音凭借耳朵，看到光凭借眼睛，然而如果没有气，每一秒钟震荡到四万次也不能听到；如果没有气，每一秒钟震荡四百兆兆，也可以说是四百万垓到八百兆兆之多，也不能看到。其中传播最慢的是红光对应的以太气，每一秒钟震荡四百五十八兆兆次。什么是以太？大概寻常的气是空气，在海面则浓，在高山则淡，如果离开地球一二百里外就是以太气，只有以太气更淡而贯通内外五星各个世界。黄光则以太气每一秒钟震荡五百三十五兆兆次，青光以太气震荡六百三十二兆兆次，紫光以太气震荡七百二十七兆兆次。盖按天上的彩虹来说，红色一边最慢，渐渐快到紫色一边，可见五色都关系到以太气震荡的快慢次数。然而想要测量其快慢，方法是用凸面镜放在平面玻璃上，镜子中间与玻璃紧密接触的地方是黑光，周围一层层就有五色相间，数学家推算以太气每一震荡的数目多少，可以由此而知。况且以太气尤其淡薄，玻璃虽然是固体，其原子不能阻隔以太气使之不透光。

又查考电学，电与光传播的速度同样快，中间如果没有转换交接的地方，每一秒钟可以有绕地球行走八次的时间。现在电学家说，电气没有别的，就是以太气震荡的快慢。只是光波短，电波比光波长六万倍。固体原子虽然紧密，但不能阻挡电穿过。又用黑膏做成像眼镜的形状，有三百斤重。这黑膏本应阻挡光，只有电气能穿透它，也能穿透石头、木头，就像光穿透玻璃一样。

译然而近五年内，德国有人新造了一种电气镜。什么是电气镜呢？耳朵是因为气动而听到声音，每秒震动四十次到四万次，才开始听到声音；眼睛是因为气动而看到颜色，每秒震动四百余兆兆次，才开始看到颜色。现在这种电气镜处于声音与颜色之间，古代从未见过，如今竟然因为每秒震动一百兆兆到三百兆兆次，忽然就能看见了。化学家又得到一种新器具，名叫西伦雍。这东西能产生电流，都按照光线的强弱来决定。平常发电都借助铜铁线圈，无论昼夜都可以发电；只有西伦雍则是随着光线的强弱来决定发电的多少。动植物学家常讨论眼睛，说人的眼睛是一个完整的整体，只有苍蝇的眼睛是由四千个六角形的小镜子合成一个，蜣螂的眼睛是由二万五千个小眼睛合成一个。这些都是通过显微镜观察才知道的。现在有人依照这个原理，在细小的电头上，或者几十个、几百个头，各自安装一个西伦雍，再合并一处，就像苍蝇的眼睛一样。另一头电也这样安装，即使相隔几百里、几千里、几万里，不但能传递声音，而且能面对面相见。格致学的概况大致如此。有人议论说，学习计算阿屯、计算气浪、光浪、电气浪以及蝇眼、蜣螂眼等事物，虽然极其精密，终究属于末流技艺，究竟有什么好处？不知道西方人的学问都是实学，坐着说话就起来行动，难道是空谈吗？况且这些学问也是格致学的基础。试看轮船、火车、电报等事物，对世道民生大有裨益。而在它们初创时，没有不是由此愉悦心意、深入思考，从而能够发挥其大用大效的。那么格致学中细微功用的益处，难道浅薄吗？

《格致入门》序（或作《格物入门》序）

李鸿章

汉朝司马氏用“本隐至显”和“推见至隐”这两种方法来解释经典，我曾参究考察其中的道理，知道《大学》中格物的学说必须兼有这两层含义才完整。从古至今，解释格物的有七十二家，主旨不外乎“穷至”和“扞御”两者而已，各持己见，遂成争论。自从西学兴起，格物的学说又发生了一次变化，各种学说融会贯通的契机，大概就在此处吧？世上解释《易经》的人，以理为主宰，以气为流行，以数为对应。泰西的学问，则用默达费西加来解释理，用费西加来解释气，用玛得玛第加来解释数。利玛窦来到中国，开始有《名理探》、《几何原本》两本书，大概其中一本解释理，一本解释故，都依托于界说来开始。我查考《后汉书》马融传的注释，界就是限的意思。《易经》说“艮其限”，艮卦的大象辞说“思不出其位”。《大易》训释艮为止，《小尔雅》训释格也为止，这样格与界两者的训释本来可以互通。如果用西学“界”字的意义来诘问《大学》“格”字的意思，那么界以内都是应当穷尽到达的，界以外都是应当抵御排斥的，两家的说法就没有必要纷争了。西方人毕生致力于象纬器数的细微之处，志无旁骛，他们论述形而上的道理虽然与汉宋诸儒不同，如果说他们对于形而下的道理完全不符合圣人的宗旨，那是不可以的。丁总教习冠西是远方的杰出人才，掌管京城同文馆的教学，能读经史百家之书，现在研究格物之学，以“入门”命名他的书，这难道不是界说的微旨吗？门以内有户庭、有阶级、有堂奥，都是等待穷尽到达的。门以外有闾闬、有城郭、有郊垧，都是用来资助攻守抵御的。从堂奥到达郊垧，所谓本隐而至显，这是出的事情。由郊垧到达堂奥，所谓推见而至隐，这是入的事情。冠西的书，以力、水、汽、音、热、光、電七学为经，以问答为纬，回环辨难，自为主客，往往是事本眼前，解释出乎意料。大概说气的书是通过试验来资助攻守推测的。如果说地心吸力悟自坠落的苹果，而牛顿的运动定律出自蒸汽膨胀力推自煮茶，而瓦特的蒸汽机成功，固然都是推见至隐的事情。其他则如借水力以压制铜，资气力以扬起浮球，琥珀拾取芥子，是电机的滥觞；炉鼎烧汞，是化学的嚆矢；光学使微小变大，使遥远变近；音学使遥远变近，使短暂变长久，又哪一件不是本诸变动不居，周流六虚，以开物成务，利用厚生？于是将怀疑鬼神而夺取造化，如果说不是推见至隐的功劳，怎能达到这个境界？当他冥心孤往，默讨潜搜，像禅宗入定，儒家坐忘，即使说以扞御为格物，难道不可以吗？等到鞭辟入里，兔起鹘落，与朱熹所说的穷至有什么不同呢？我欢喜西学格物的说法不违背我们儒家的道理，所以阅览《冠西》之书而发起我的感叹。又听说，西学所谓斐录、所费亚，至精且博，这只是其大概，将急就罢了。《冠西》诲人不倦，西学的堂奥必定更有在，书以等待它。

论学格致必先求富国

李提摩太

听说学者以治生为急，诚然因为自古以来没有吃饭不继而能弦歌不辍的。孔子到卫国，由庶民而富，由富而教，车中商榷次序井然。所以人想要为学，没有资生之具是不可以的；国家想要广教，没有富庶的基础是不能的。所以讲格致之学

译想要国家强盛，必须首先以富国为根本。现在姑且列举古今中外的各国来详细论述。考察中国古时九州之地，北临黄河，南尽长江，从事农耕、渔猎、畜牧，顺应地利而获利，肥沃的土地绵延千里，年年粮食丰收。有人说伏羲、神农的时代，百姓结绳记事，以食物为甘美，以服饰为华美，以风俗为安乐，以居住为安稳，所以当时的君主、宰相、士人和平民无不致力于格物致知的学问，用来建造宫室，制作衣裳，创制器物，确立货币，创造文字，设立武备，那些巍巍功业成就万世的原因，确实是有道理的。

到了成周时期，西方有一个国家叫巴比伦，与中国同处亚洲，濒临两大河之间，地势高亢，土壤肥沃，物产丰富，所以它的百姓多有闲暇去钻研天文、地理、测算、格致、制造等学问，无不考究得详细明了。他们藏书的方法，是用瓦片刻写字迹，埋入土中，即使经过数千年也不腐烂，至今还有留存。此外，非洲有埃及国，在中国周朝时，无不讲求格致之学，最为强盛。它强盛的原因，是因为那里濒临尼罗河，每年春夏之际，河水必定上涨漫溢两个月，不亚于万顷水田，居民趁机播种，等到水退去时，放眼望去，平坦的田野上青苗茂盛。这真是天生的美利，不假借人力，没有旱涝之灾，没有耕种的辛苦，千仓万箱，自然充实，所以能够大兴学校，位居各国之首。现在该国尚存石坟，高数十丈，宽也有数亩，与其他地方的坟墓不同，路过那里的人感慨羡慕其遗风，仍然徘徊不忍离去。

至于欧洲的希腊国，在中国周末汉初时，最为富强，一时间文学兴盛达到极点。然而希腊没有江河之利，与中国、巴比伦等地不同，只是因为与各国通商，能够独揽利权，并能将利益普及万家，所以可以培养人才，使那些藏修游息的士人没有衣食的拖累，得以尽心考究。至今所著的格致等书籍，西方各国学校中无不传诵，并且郑重地称之为“希腊之学”。唉！尚且如此，这还只是指古代各国而言。

在中国元明年间，欧洲意大利国，东北有一个国家叫威尼斯，土地狭小，与意大利相比，远远不如。然而其君主和宰相励精图治，当时与亚洲、欧洲、非洲各国订立条约通商，能够使弱小的国家变得富强，对各国盛衰的道理最为详悉。见闻既广，格致之学也随之兴起，所以其国势虽然极小，但其权势却极大。评论者说它对欧洲大有贡献，确实不假。

又如中国明朝时，英国在欧洲虽然不像今天这样兴盛，但规模已逐渐扩大，讲求制造，专务通商。所制造的物品，如钟表、刀叉、铜丝、铁丝、望远镜、织针、马掌、玻璃等件，都是各国日常所需之物，所以运销极为畅通，利益日益扩大。久而久之，制造更加精通，通商的国家越来越多，又设立报纸以广见识，于是能够日益富强。而格致之士因此得以乘时奋发，风气大开。到了雍正、乾隆年间，学校中很少讲古文，多讲新事。近来国势蒸蒸日上，竟然成为海上第一大邦，难道是毫无原因而致此的吗？

这是古今各国没有不先实现富强而能讲求格致之学的。当今中国二十一行省，襟江带河，控制蛮越之地，各地进贡的物产，记载在地图之上，肥沃的地区，倍于他国。如果真能因地之利，广开财源，使百姓尽力破除陈见，将会看到国库充裕，国家既可致富强，日常用度宽裕，士人也可以凭借此资助学问，难道不美好吗？难道不美好吗？

译中西格致之学的异同辨析

中国有格致之学，西方人也拥有格致之学。然而中国的格致是兼论道与艺的，西方的格致则专门从艺的角度来谈，但这也未曾不是道。世上有一些迂腐的人，深深鄙薄西学，认为它背离了圣人的教化；而那些沉溺于西学的人，则说中国专门崇尚空谈，不如西学那样实事求是，这种错误就更严重了。这是不可以不加以辩明的。

中国的格致之学，无所不有，无所不包。其中深奥的，探究造化的本源，研究性命之理；其中宏大的，辨别伦理的准则，平治天下的经纶，以及官吏的职责，器物使用的资用。每一个名称、每一件物品，每一草、每一木，没有不蕴含道理的，没有不应当知晓的。所谓众物的表象与内在、精微与粗浅，没有不透彻了解的，而我们内心的全体大用，没有不明了的。所以说它是兼论道与艺的。

那些西方人在器物数理之学上，竭尽全力、殚精竭虑，深入寻求实验，所以能够穷尽天文星象，改变物质性质，运用水火，变化金石，驾驭风力、产生电力，测量海洋、凌空飞行，火车轮船，瞬息千里，风雨暑寒，立刻就能在座旁验证。此外各种器物，都达到了奇妙的境地。就其有用的方面来使用，即使是圣人也不能废弃，怎么能一概斥之为奇技淫巧呢？所以说它专门从艺的角度来谈，也未曾不是道。

况且中国的圣贤以道为己任，但并不遗弃技艺。比如周公多才多艺，孔子天生多能，子产被称为博学多识，冉求凭借技艺传承经典，史传中所称述的必定不是虚妄之语。至于设立六艺科目，考工分设职事，更是彰明较著的了。现在的人只是被西学所惊诧，以为这些不是中国所有的，殊不知虽然巧朴不同，但源流实际上是相同的。又因为中国制造器物只求适用，不崇尚新奇，而西方人则精益求精，日新月异，这就是相比之下显得不足的原因罢了。

曾经考察西方人谈论天文，说天地像球形，天静止而地运动，似乎与中国盖天说、穹天说中天动地静等说法不合。然而中国本来推崇浑天说，认为天像鸡蛋，地像鸡蛋中的蛋黄，居于天内，天大而地小。《易经》中说：“乾为天，为圆。”《楚辞·天问》中说：“圆天有九重，是谁经营测量的？”许慎的《说文解字》中说：“圆，是天体的形状。”《大戴礼记·曾子》中说：“如果确实天圆地方，那么四个角落就无法覆盖。”《仓颉篇》中说：“太阳每天运行一度，风轮扶持着它。”《尚书·考灵曜》中说：“大地永远运动不停，而人不知道。”《春秋元命苞》中说：“大地向右转动以迎接天河。”《括地象》中说：“大地向右运动，起始于毕宿。”那些利玛窦、汤若望、南怀仁、穆尼阁、约翰等人所叙述的天地形状，大体宗旨不出于此。

西方人谈论数学，有几何、借根方、对数、代数、微积分等术，极其精妙。然而中国自从河图蕴含加减的源头，洛书开创乘除的祖始，而隶首制定历法，商高传授书籍，掌管于保氏，散见于畴人，由来已久。近代所传的《九章算术》《天元术》《四元术》等书，本来与西法道理一致，只是列式稍异。历算家用八线弧角来计算天文，不过是取其简便，实际上与六宗三要同出于勾股这一源头罢了。

又因为中国以月相周期确定年份，所以每年三百五十四天，结合气盈朔虚，而三年一闰，五年两闰，十九年七闰，称为一章。西方人以太阳周期确定年份，所以每年三百六十五天，而四年闰一天，大致尽余分，只是月数不合朔望，实在不如中国方法的精妙。

《尚书》称：水滋润向下，产生咸味；火炎烈向上，产生苦味；木弯曲伸直，产生酸味；金顺从变革，产生辛味；土种植收获，产生甜味。墨子说：五种元素混合，水火土结合，熔化金属，腐蚀水，分离木材。张载说：木和金，是土的精华和果实，它们的性质有水火的混杂，所以木被水浸湿而被火烧却不分离，大概是因为得到了土在水火之间的浮华。金得到了火在水火之间的燥热之精，得到了水在水火之间的湿润之精，水火相互对待而不伤害，熔化后反而流动而不耗损，大概是因为得到了土在水火之际的精实。

亢仓子说：从地蜕变为水，从水蜕变为气，以及阳燧取火，方诸取水等类，这就是化学家所说的气化、质化、化分、化合的道理。

又墨子说：均匀悬挂头发，轻重不同而头发断裂不均匀。均匀其断裂，没有断裂少于二而多于五的情况，关键在于重量，不是一半就不能分析。加倍二尺有余，去掉其一尺，这就是重学家所说万物都趋向重心的道理。

面对镜子站立，影子直立，两束光夹着一束光，脚被下光照亮，所以在上面形成影子；头被下光照亮，所以在下面形成影子。镜子靠近中心则所照影像大，影子也大；远离中心则所照影像小，影子也小。这不就是光学家所说的回光、折光、传光、射光的道理吗？

古人听到牛在窖中鸣叫就知道是宫音，听到离群的羊叫就知道是商音，听到野鸡登上树木鸣叫就知道是角音，看到猪背负东西受惊就知道是徵音，听到树上的鸟鸣就知道是羽音。五音的精妙，能够凭借耳力获得。自从黄帝命令伶伦模仿凤鸣而制定律吕，每三分而增减，隔八位以相生，而度量衡、规矩、准绳都出自黄钟之管。而且律吕可以观测天地自然之气。由此播于八音，以宣扬八风。听的人，可以知道兴亡治乱、善恶吉凶的缘故，微妙到了如此地步。

译那些西方人的声学著作，未必能超出中国古书的范围。《易经》说：大地承载神妙之气，神气化为风雷，风雷流动形成万物，各种事物显露出生机。《关尹子》说：石头撞击产生火光，雷电因气而生，这些现象是可以人为制造的。《淮南子》说：阴阳相互激荡产生雷，激扬产生电，炼化土生成木，炼化木生成火，炼化火生成云，炼化云生成水，炼化水又回归于土。至于琥珀吸引草屑、磁石吸引铁针之类，中国关于电气的论述已经非常详细了。只不过药物配合的方法，长久以来失传罢了。古代圣人砍削木头制作耜，揉曲木头制作耒，截断木头制作杵，挖掘土地制作臼，弯曲木头制作弓，削尖木头制作箭，挖空木头制作船，削尖木头制作桨，结绳制作网罟，尝遍百草制作医药，熔炼金属混合泥土建造宫室，养蚕种桑制作衣服，观察转蓬和北斗星的形状制作车轮和车舆。凡是日常所需，没有不精心构造的。然而人们还说这些只是普通的器具。至于成汤制作飞车，送奇肱氏回国；周公制作指南车，送越裳氏回国；公输班削木制作木鸢，可以升天；削木制作木人，可以驾车。墨子也能削木制作木鹊，并且能够飞翔。《拾遗记》记载：秦始皇建造云明台，有两位巧匠，都能腾空攀附树木，在云中挥动斧头。《三国志》记载：诸葛亮讨伐魏国，制造木牛流马来连接粮道。《朝野佥载》记载：武则天时期，海州工匠制造十二辰车，车辕转向正南则午门打开，向四方回转，丝毫不差。中国制作机器的例子很多，只不过遗存的制度沦丧，大多无法考证罢了。即使西方人凭借火器在海外称雄，侵犯中华，他们的枪炮水雷的制造，变化越来越奇特。然而考察其起源，也源于中国。元代伯颜帖木儿威震西域，开始创造火枪。当时一时制胜，此时有欧洲人在其麾下，回国后极力研究，于是达到精妙的境界。各国效仿，这才成为军中无敌的技术。至于火轮舟车、电报、电灯之类的东西，在西方也是近年才发明的，古代并没有。上古时代结绳记事，自从黄帝命令仓颉模仿鸟兽足迹的形状，创造文字契约，以后文字逐渐增多，有了象形、会意、指事、谐声、假借转注六书的分类。西方人用二十六个字母拼合成文，只有假借、谐声两种，而其余四种没有。而且他们的语言文字一致，并没有雅俗浅深的区别，相比中国，已经粗糙了。总的来说，中国风气重道而轻艺，西洋风气重艺轻道。然而从古至今，国家的治乱安危，总是取决于道的兴衰，而不取决于技艺的巧拙。如今天下中外交通畅通，强邻窥伺，凭借他们的长处来傲视我们的短处。中国于是想要学习他们的长技来制约他们，这就是西学研究之所以难以停止的原因。至于纲常法度、礼乐教化，作为治理天下的根本，难道可以一天缺少吗？权衡轻重，有见识的人必定知道。又“格致”二字本出自中国书籍，译者因为意义相近而采用来翻译罢了。考察西方器数之学，本名东来，法则原本（源于中国），更加可知了。世上有研究格致的人，以道为经，以艺为纬，那么中西一贯，又有什么不同呢？

译中西格致本原论

葛道殷

《大学》中谈到格物致知，在于接触事物并穷究其原理。又说，万物的表象与内在、精细与粗糙之处没有不能达到的，所谓“格”，也达到了精微完备的境界。夏商周三代以后，诸子百家对此各有阐发。自从明朝末年海禁大开，西方好学深思的人士，跨越重洋远道来到中国，各自带着他们所擅长的学问前来。我私下认为，格致之理本来没有不同，但格致之事，各有详略精粗的不同。

万物没有比天地更大的，中国论述天地，自从有了卵白卵黄的说法之后，如扬雄依据众儒的说法，认为天是恒常的，左边的日月星辰随着它向东向西运行。王蕃的浑天说，认为周天三百六十五度五百八十九分，其中一百四十五度在东西南北之间辗转同规，一半覆盖在地上，一半在地下，所以二十八宿有一半隐藏，用仪器来测量，可见的通常是一百八十二度有余，由此可知一半覆盖在地上，一半在地下。明朝以前的书籍都是这个意思，到了本朝采用西方历法，就有了地球的说法，说地球处于天中不动，天有九重环绕着它，恒星在最上面，日月五星各自按层次依次包裹环绕在外面，运行不息，这是地静天动的说法。又加上三角八线算法来制定历法，这还属于中国的历法体系。西方人则不然，他们说太阳居中不动，地球也是行星，介于月亮和其他行星之间，绕着太阳运行，又制造了最精密的望远镜等仪器，经过长期实测，才知道它所绕行的路径不是正圆，并且彼此之间有摄动之差。彗星，中国史书不断记载，但中国历书中没有，西方人考察测量非常详细，测出它运行的大圆非常椭圆，有的几百年才出现一次，有的几十年出现一次，有的几年出现一次不等，所以能得到根本数据，制定成表。近来天文学家考究尤其精密，所以推算彗星的方法一天比一天严密，其意思似乎与吉凶祸福无关。设置闰月，中国的方法是以没有中气的月份作为闰月，西方的方法是四年闰一天，一百二十八年闰三十一天，四百年闰九十七天，这样推算天象制定历法都有差异。

谈论大地，《尚书·考灵曜》说大地有四处游动，冬至时大地向北向西三万里，夏至时大地向南向东三万里，春秋分时则在中间。又《续汉书》记载张衡制作地动仪，用精铜铸造，这就是西方人地球转动说的意思，但测量大地、丈量大地、探测大地的说法都缺失了。西方人认为大地既然是圆球，就均匀划分三百六十经度，又平分地球腰部为赤道，向北到达北极，向南到达南极，各九十度，作为纬度。因此测量天象、航海，都凭借这个作为准则。又能考究地壳土石层数，动植物各种形态，查考其古今变迁，并探求其形成之理，称为地学。这样考察大地、论述大地，都有详略的不同。

至于论述人的身体，中国医书论述道理非常精微，但所记载的骨肉脏腑经络不明确其形体，用西方书籍《全体新论》来考察，精详论述确凿无疑，这样论述人身就有详略的不同了。至于化学、重学、光学、电学、气学，中国如《墨子》说“化征易若为鹑”，五种元素水火土离然烁金腐水离木，这就是化学的意思。均匀悬挂，轻重不同则线绝不均匀。均匀其断绝，没有比一少于二而多于五更断绝的，道理在于重，不到一半不附着。〇〇倍二尺与二尺去掉其一，这是重学的意思。对着镜子站立影像，两束光夹着一束光，脚被下光照到，所以在上面形成影像；头被上光照到，所以在下面形成影像。镜子靠近中间则所照影像大，影像也大；远离中间则所照影像小，影像也小，这是光学的意思。《亢仓子》说“蜕地之谓水，蜕水之谓气”，这是气学（汽学）的意思。经文说“地载神气，神气风霆，风霆

译运用化学，释放轻气和养气，可以制作灯盏；钾、养、绿养五种玻璃粉，用磷混合制成自来火。化学的宏大，中国只是略知一二，而西方人却更加详细和精深。至于水学，中国仅谈论动静两种，因性情不同，所以医者取长流水来治病。海水的咸味、雨水的轻盈、黄河水的沉重、江水湖水的澄清、山泉水性生硬使人饮用后患颈瘤，这些都没有分别记载。而西方人谈论水从涓滴相互吸引，以此推断其轻重压力；流水则推断其高低跳跃、缓急流动、波浪的道理，各自极其精微。火学将热与光分为两物，论述热追溯其来源，传热失热，变化各种形态，用热制造仪表。至于热气的两种学说，是物质还是非物质，已进入幽深微妙之境。论述光的发源，共有五种，并解释眼睛之所以能视物的道理。说万物中光的功用极大，这一句话极其精当。直射光与反射光相互抵消，以远近成反比的道理计算，可知其浓淡，都是极细微的论述。论述空气又分为二，一说天气包裹地球，越高越稀薄，大约计二百里，有深浅厚薄之时，所以其压力不能常常相同，如同海水中的波浪起伏，畸重畸轻，风产生的原因，是由于空气压力加减，气浪翻腾；雨落的原因，是由于空气含水遇冷下坠。冰雪寒暑只有南北温带互相循环，热带无冬夏，南北寒带半天为昼夜，人很少到达。蒸气由火煮水所化，力量能驱动机器，大的可以计算马力若干，测气用气都有至理善法，得自心思，并无师承。至于凝露结霜的原因，起雾成云的道理，都由于水气冷热缩伸各有细微论述，难以详尽叙述。声学认为气传播声音，冷则稍快，热则微慢。若中和之时，一杪内可通九十六丈。其快慢与声音的大小无关，虽然极微的声音与巨雷相比快慢也是一样的。只有声音大的能传得远。声音有浪，因气激荡成浪，如同水因风激一般。若巨大的声浪，有打破纸窗、坠毁屋瓦的能力。电学认为电气有空中自然形成的，有人工制造的。自然形成的，如空中两片云所含电气为相反者，则彼此交易。电火是电气流行的路径，电声即电火激发的响声。其响声遇到云而有回声，所以听到声音轰轰然有引长之意。人工制造的电则有干湿之名，其气虽同而发源各异，又分正负两种不同类。两种金属相切中无流质，则一种金属生正电气，一种金属生负电气。此电气存于金属体内，又分浓淡。镀金想要光滑而质地匀净，大半依赖其器具所发的电气数量多且浓且匀净。器内置正负材料的面大而电气的浓与数的比例过小，用以镀金则时间缓慢。反之，如正负材料的面小而块数多，则电气的浓与数的比例过大，所镀各金或成颗粒，或成细粉。且必须让药水自行化分，见可镀金所用电具，正负材料必合比例而配之。由摩擦而产生的谓之干电，两种金属浸于强水交感而成的谓之湿电。湿电的用途可通音信，路有远近，时无先后。电学也神奇啊！力学论述物体的行止升降，必定借助于力。物体没有比地与日月更大的，被地吸引[绕而行]，地被月吸引]有潮[汐](泛)二力合一，一力量分二，二力一用，各有至理。物体坠地因轻重为疾徐之击，远近因天气为高低。至于助力的器具，杠杆、轮轴、滑车、斜面、螺丝、楔子，人多忽略。西方人的制器多依赖它们。这些事莫不各具算学比例之理，西方人都能精考实征详推。物体没有比昆虫更微小的，蚕有病，精于格物的巴斯德，以六百倍显微镜窥之，遂得其要领，谓此病名为粒病，又名椒末病。最易传染，且母蚕病此，生子相传蔓延无已，故各蚕或死于抽茧之前，或未死而成丝大弱。这是格物极其微，正格物之大用也。嗟乎！西方人对于格物，可谓无余蕴矣。然而为何煤瘴潜伏矿中，无定法可免，直用空助升降，无善术可行？这是矿务的遗憾之事。机织的布，敏捷而不经久；机压的呢，耐久而不光滑；机纺的绸，价廉而无宝光。这是纺绩的犹待考求。雨螽、雨豆、雨毛，中西皆无确论。乃知合中西立教的原，积世、积人、积智，而物理的微而繁，非独中国人只言其理不能尽格，即使西方人专门之学，亦多有不格之处。所以说格致之理无不同，格致之事实有详略精粗之不同也。

译格物

王仁俊

《路史》卷十四记载：“土龙能招致雨水，桐鱼能鸣叫，鼓动獭胆可以分杯，石胆能使釜灰传递漏刻，啄木鸟能治愈龋齿，某种汤药能引出鵙鸟的枝条使其快速言语，堂蜋的气息含在口中能生出火来，蚯蚓的尘土背在身上能升起雾气，结巾投掷在地能使兔子奔跑，针线缝缀在舟带能使某种东西离去，狗在瓮中能使原阙生长，蓬草生长在土地上能使沙子不聚集，蟾蜍能切割玉石，橘树能孕育明珠，油能钻透针眼，姜能化解茶性，芦苇能化为牛，盐能消融瓜类，甘雨过去爱斯拜曾提及，也说在大暑时节可以引动湿气。”

《郁离子》说：“所以天的运行，圣人用历法来记载；天的现象，圣人用仪器来验证；天的数理，圣人用计算来穷尽。”根据这些，这些都是格物的道理。

闵先生彤章说：“西方的方法本来起源于中国，比如借根法。他们那里还称之为东来大纲，并且出自《周礼》的条目，散见于诸子百家。由此可知，格致这一门学问，夏商周三代必定有专门的书籍。秦始皇想要愚弄百姓，将这些书全部付之一炬。自从先儒用义理来补充，圣人门下游艺的学问就缺失而没有传下来了。”按：闵先生的这一论述，是从邳州学署邮寄来的，意义最为简括。他说三代有格致的专门书籍，经过秦朝焚书而消失，尤其奇特且确凿。

格物的中国方法，自从《冬官》一书散佚后，从事技艺的人各自凭借他们的工巧在市场上炫耀卖弄。前明澳门通商以来，他们于是利用机器玩好之技，蛊惑中国，逐渐施展其阴险的计谋，至今更加炽盛。他们的技艺，只是一个工匠罢了，士大夫所不屑谈论，哪里值得说呢！然而处在当今之时，想要改变人们的耳目，不如就中国所固有的东西加以著述，使人们知道中国的才能百倍于他们，只是屏弃不做，另外去追求那些极远极大的东西罢了。显微镜，怎能比得上照胆镜的奇特？日晷钟表，怎能比得上元帝殿漏的变幻？汽机的繁重，怎能比得上水碓风车的简便？轮船火车气球，怎能比得上飞车木鸢、木牛流马的巧妙？研究物质，怎能比得上最初知晓药性、化炼丹汞、种羊炕鸡的奥妙？忘记了那些极奇特、极变幻、极简便、极奥妙的东西，而只喜好洋货，不也很荒谬吗！不仅如此，中国攻木、攻石、攻金，都是重学；治人治物，都是化学。蒸釜酒、龙阳燧、铜镜、磁石引针、针琥珀拾芥、酒浆油脂、权量舟车、汽学、光学、电学化学、重学的日常应用而人们却不知道。况且他们的方法，都是中国的方法。漂布熟皮、种树养蚕、造糖制瓷、镀金，少的十几年，多的不过百年，才开始通晓其道理，虽然精益求精，然而如果不是中国启发他们的智慧，怎么能做到这样呢！至于得到指南针而知道航海，得到火药而使用枪炮，则更是中国对他们大有贡献的。然而他们无不依赖中国，而中国反而说见识远在他们之下，为什么呢？这本书编录古今谈论格物的人，知道其道理所以然的就详细记载，否则就空缺。如果有的不能完全认识，就考证并为之作注，私下附上我的意见以及中国六工的事情，使天下人知道技艺都是中国所有的，所没有的都是中国鄙弃而不做的。像越人洞垣之乐、张衡的地动仪，甚至穷究其道理而不得，也可以看出圣人的国度，没有不精通的学问。按：刘岳云，这记载在食旧德斋的著作中，见识深远广博，先我而为之，现在摘录他的文章，以铭记不忘大辂椎轮之意。

刘岳云答复李善兰的信说：“西方人以天算为最精，刚进入中国，就凭借这个自重；而光化、电等学问，则是近世尤其精密。然而如天圆，见于《周髀》；天载地动，见于《考灵曜》《干凿度》《元命苞》《括地象》，六等星差，见于徐敕心的《长历》；天河经天一周，见于《抱朴子》；天河是小星所聚，见于《物理论》；五星、日月各是一天，见于《萌传》；朦气，见于《姜岌传》；雷是地气，见于《周易》《论衡》。那么中国谈论天文，未曾落后于西方人。《墨子》经上：‘圜，一中同长也。’这是说圆体从中心出发到圆周长度相等。又说：‘方柱隅四讙也。’错误，这是说方体四维都有隅等面等边等角。《庄子》：‘一尺之棰，日取其半，万世不绝。’这是几何的妙理。其他如借根法，就是天元一术，代数术中求无定数。”

卷十一 学术十一 格致下

中西格致源流论

王佐才

中国的格致之学开始见于《大学》一书。解说的人说自从经过秦朝焚书，其微言奥旨逐渐失传，所以朱熹补传一章，阐发程子的意思，实际上不是汉儒所能达到的。然而所解释的是义理的格致，而不是物理的格致。中国重道轻艺，凡是纲常法度、礼乐教化，无不阐发其精微。