唐开元占经卷一百三

译终率为一千九十三万九千三百一十三，奇率为三百。约终为三万六千四百六十四，奇为一百一十三。交中为一万八千二百三十二，奇为五十六半。亏朔为三千一百六，奇为一百八十六。望实为一万九千七百八十五，奇为一百五十。后准为一千五百五十三，奇为九十三半。前准为一万六千六百七十八，奇为二百六十三。推泛交分：置总实，以终率减去它；若不足以减，则以奇率乘之，满终率再减；再用奇率约除，所得作为天正恒朔夜半入交分，不尽数为奇【以天正恒朔小余、朔泛交分和交加分，即为天正恒】。求望的泛交分，就加望实；若求朔的泛交分，就加亏朔，满约终即减去。推朔、望定交分：以六十一乘定迟速数，除以七十七十七，所得为限数；再把入气的盈缩加减于泛交分上，即为定交分。推入蚀限：入交定分在交中以下，表示月在外道；在交中以上，则以交中减去它，余数表示月在内道。内外分达到后准以上、前准以上，便是入蚀限。逢望就是月蚀；逢朔入限且月在里道，就会发生蚀。入限在后准以下，为交后分；在前准以上，则反过来用交中减它，余数为交前分。置前分、后分，以一百一十二约除，所得为距交的时数。推日、月蚀发生的时辰：依照求律气应加时的方法，得到加时所对应的时辰。月在衡辰时发生蚀；从前不是正见的，在日出、日没前十二刻半以内，以初亏、复圆来推候。求月在表道时朔蚀的准数：夏至初日，距交前后以二百四十八分为初准；在此以下，若加时位于午正前后七刻以内，就发生蚀。夏至前后，每日将初准减去二分，直到前后九十四日，分别成为每天的变准。若变准以下且加时如前，也发生蚀。又以末准六十减去初准及变准，所得以十八约除，作为刻准；用它计算午正前后七刻，在百时准以内的加时距时准，若去交数在末准以下，则前半发生蚀。再置末准，每一刻增加十八作为差准；加时刻距午正前后，若不超过差准刻，且去交分不超过差准以下，就会发生甚蚀。秋分至春分，若去交数在末准以下，且加时处于南方三辰，也发生二蚀。求月在里道时朔不蚀的准数：夏至日去交一千三百七十三，以初数为准；初准以上，若加时在午正前后十八刻以内，或不发生蚀。夏至以后，每日增加初准一分半，直到前后九十四日，分别成为每日的变准。以初准减变准，余数除以十作为刻准；用它减去午正前后十八刻，余数为时准。若去交数在变准以上且加时在准时以内，或不发生蚀。推月蚀分数：置去交前、后的定分。冬季交前都减二百二十四；春季交后减一百，交前减二百；夏季不论交前交后都减五十；秋季交后减二百，交前减一百。不足以减的，就不发生蚀。已经确定发生蚀的，以余数除以一百四。余数在半以下为半弱，在半以上为半强。以十五为限进位，即得到月蚀的大分。月在内道发生蚀【初亏起于东南，食甚在西南】；月在外道发生蚀【初亏起于东北，食甚在西北。十三分以上从正东开始，都是以正南为基准而言】。推日食分数：月在内道时，从冬至到雨水、从秋分到大雪，以五百五十八为差【自进入春分以后，每日减六分，直到芒种】；夏至初日无差【从此以后，每日增加六分，直到白露】。将去交前、后的定分都置出，用差数减去它；不足以减时，就反过来以差数减定分，余数为不蚀余。小满至小暑，加时在午正前后七刻以外而去不蚀余在一时三刻以内，就加一时。大寒至立春，交前在五时以外；大暑至立秋，立秋以后在五时以外，都减不蚀余一时；在五时以内，就加一时。月在外道时，冬至初日无差；以后每日增加六分，直到雨水。自入春分至白露，都以五百二十二为差【自进入秋分以后，每日减六分，直到大雪，所减的数就是差】。以差数加去交定分，得到蚀分；用后准减去它，余数为不食分。分别置差数，以十五约除，用一百四减去所得，余数为定法；以定法除不食余分，所得为分，余数达到半法以上为半强，以下为半弱；用十五减去所得，即为蚀的大分。月在内道而发生日蚀【初亏起于西南，食甚在东北】；月在外道而发生日蚀【初亏起于西南，食甚在东南。十三分以上从正西开始，也是以正南方为基准而言】。推日月蚀初亏及复圆末时的刻数：置朔望蚀的大分作为率。五以下增加二；五以上增加三；三十以上增加四；十三分以上增加五，所得为蚀所用的刻数。乘四除以十，所得从食甚刻数中减去，就是初亏。再乘六除以十，加在食甚刻数上，就是复圆末的辰刻【月蚀食甚、初亏、复圆的更筹，依据日月所入的辰刻及分，依照前面确定气候所对应的夜刻更筹方法，求出初亏、复圆及其时刻的更筹】。岁星率为五十三万四千四百八十二，奇四十五；伏分为二万四千三十一，奇二十二半。荧惑率为一百四万五千八十，奇六十。伏分为九万七千九十，奇六十。填星率为五十万六千六百二十三，奇二十九；伏分为二万四千八百四十一，奇六十四半。太白率为七十八万二千四百四十九，奇九。伏分为五万六千二百二十四，奇五十四半。辰星率为一十五万五千二百七十八，奇六十六。伏分为二万六百九十九，奇三十三。木星终日三百九十八，余一千一百六十二，奇四十五；火星终日七百七十八，余一千二百二十，奇六十；土星终日三百七十八，余一百三，奇二十九。金星终日五百八十三，余一千二百二十九，奇九。夕见伏二百五十六日，晨见伏三百二十七日，余数和奇数相同。终分为奇。水星终日一百一十五，余一千一百七十八日，奇六十六；夕见伏五十二日，晨见伏六十三日。余数、奇数与终分的奇数相同。

译推五星平见：各以伏分减总实，余数以本星率减除；再以率反减余数，用总法约除，所得为日，不尽数为余数和奇数，即为所求年天正恒朔夜半以后晨见、夕见的日数及余数和奇数【天正定朔有进退日时，进日就减去并加一日，作为定朔半夜以后星体平见的日数及余数和奇数。金星、水星应知求夕平见；若满晨见伏日及余数和奇数，则减去它，余数就是晨平见的日数】。从天正定月起算，依次减去月份大小；不足一月时，从日数之外起算，即为所求。推五星定见：分别置该星平见所入之气，计算每日损益，满半总即为一日，不满为分；依损益完成加减后，再加减平见的日数及分数，成为半。消息定数中，息则减，消则加，即为定见分。岁星【初见时距太阳十四度】在冬至至小寒之间出现，减六日【以后每日减十七分】；春分初日按平数【以后每日增加八十五分】；立夏至小满加六日【以后每日减八十九分】；夏至至立秋加四日【以后每日减一百七十八分】；白露初日按平数【以后每日减五十三分】；小雪至大雪减六日。荧惑：初次出现时，距太阳十七度。出现在冬至开始的第一天，减二十七日；此后每日减少六十三分。大寒开始的第一天为平值；此后每日增加四十二分。雨水至谷雨期间增加二十七日；从立夏以后，每日减少一百九十八分。立秋为平值；从处暑以后减少一百九十八分。小雪至大雪期间减少二十七日。填星：初次出现时，距太阳十七度。出现在冬至开始的第一天，减四日；此后每日增加八十九分。至大寒结束时，减八日；从清明以后，每日减少五十九分。小暑开始时按平值计算；此后每日增加八十九分。白露开始时增加八日；此后每日减少七十分。秋分增加四日；此后从寒露以后，每日减少五十九分。小雪开始时按平值计算；此后每日减少八十七分。太白初次出现时增加八日，此后每日减少距太阳的十一度。太白夕见：从冬至开始的第一天起按平值计算；此后每日减少一十分，至惊蛰结束、春分时减九日；从清明以后每日减少一十分。芒种时按平值计算；从夏至以后每日增加一百分。处暑结束、秋分时减九日；从寒露以后每日减少一百分。大雪时按平值计算；从大寒以后每日增加六十七分。立春结束、立夏时增加三日；从小满以后每日减少六十七分。太白晨见：从冬至开始时按平值计算；从大寒以后每日增加六十七分。大雪时按平值计算；从冬至开始时按平值计算；从大寒以后每日增加六十七分。立春结束、立夏时增加三日；从小满以后每日减少六十七分。夏至时按平值计算；从小暑以后每日减少六十七分。立秋结束、立冬时减少三日；从小雪以后每日减少六十七分。辰星夕见：冬至至清明期间按平值计算；谷雨结束至芒种期间减二日；夏至结束至大暑期间按平值计算。立秋结束至霜降期间，按应当出现而实际不出现论。若在立秋、霜降这两个节气之内，距太阳在十八度以外、三十六度以内，并且有木星、火星、土星、金星中的一星以上，则夕见。立冬结束至大雪期间按平值计算。辰星晨见：进入冬至时减四日；小寒结束至大寒期间按平值计算；立春结束至启蛰期间减三日。若在启蛰节气之内，距太阳的度数如前所述，而早晨没有木星、火星、土星、金星中的一星以上，则不见。雨水结束至立夏期间按应当出现而实际不出现论；若在立夏节气之内，距太阳的度数在前述基础上增加，并且有木星、火星、金星中的一星以上，也会出现。小满结束至寒露期间按平值计算；霜降结束至立冬期间增加一日；小雪结束至大雪期间按平值计算。推算星体初次出现所在度数的方法：取星体定下的出现日，在夜半时所在宿的度数及分数，加上初次出现时夜半所在的度数及分数；再按照该星初次出现时距太阳的度数，晨见则减、夕见则加，这就是星体初次出现时辰所在的宿度。转而求次日夜半星体运行到的所在位置时，每日都按照一日运行的度数及分数，顺行则相加，逆行则相减。若有小分，以日率为分母；小分满一分母就进为行分，行分满半总就进为一度。对于运行有加速、减速的，另取一日行分作为副数，按照其差额，疾则增加、迟则减少，然后再加上去。留则承接前一日，逆行则依照减法计算，由此得到每日所在的位置。五星后来顺行、流退至终了的日度，各依照伏行推求；根据其距太阳远近及每日消长日度的比率，确定伏日所在的位置。若用于注历，遇到日、月以及金星、水星等，均舍弃其分数。推算平行度分的方法：取定下的度率，乘以半总；有分数的也计入；再用日率除所得之数，得到一日的行分。〔原文数字、纪年保留：半日〕 求差行第一日行度分的方法：取定下的日率，减去一，再乘以所差的分数，除以二，作为差率。若运行逐渐加快，就从平行分中减去差率；若运行逐渐变慢，就在平行分上加上差率；所得就是第一日的行分。岁星初次顺行的差行：先快，随后每日逐渐变慢一分，历一百一十四日运行十八度（五百九十四分）。前留二十六日。旋转退行的差行：先慢，随后每日逐渐加快二分，历四十二日退行六度十二分。又退行：先快，随后每日逐渐变慢二分，历四十二日退行六度（十二分）。后留二十五日。后面的顺行差行：先慢，随后每日逐渐加快一分，历一百一十四日运行十八度（五百九十四分）；日数用尽时夕伏。荧惑：前段每日加减的度数，以加疾率作为行限减率；前迟的日率、度率为退行的率和度率；后留以日率计算；后疾以日率和行限计算。

译前留十三日。若前疾应减日率，就把所减之数分摊增加到前留及后迟的日数中；若前疾应加日率，就把所加之数分摊减少到前留及后迟的日数中。后面的顺行迟行差行：先慢，随后每日逐渐加快二分，历六十日运行二十五度。前疾若增加了度数，则将增加的数按此迟行的数额减去，作为定数；若疾行没有增加度数，则此迟行从秋分至立冬减三度，进入立冬后减五度。后留确定的日数若缩短十三日，就把缩短的日数加到这段迟行的日率上。推算荧惑平率和变率的方法：分别以它所进入的节气数与后一个节气数相比较，计算其余日数，再加减本来的率数，都作为平率。后疾的变率，以及前迟的盈缩——六十日运行二十五度、退行六十三日十五度——要按照盈缩的日数和度数，盈则减去，缩则加上。只有退行的度数相反：盈则加、缩则减。属于差行的，前疾是先快后慢，后疾是先慢后快，每日逐渐增加迟疾的分数；其余都按平行计算。后疾的分数用尽时夕伏。填星初次顺行的差行：先快，随后每日逐渐变慢半分，历八十三日运行七度（二百九十分）。前留三十六日。旋转退行的差行：先慢，随后每日逐渐加快退行半分，历五十一日退行三度（三十分）。又退行：先快，随后每日逐渐变慢退行半分，历五十一日退行三度（三十分）。后留三十六日。后面的顺行差行：先慢，随后每日逐渐加快半分，历八十三日运行七度（二百九十分）；日数用尽时夕伏。太白夕见疾行顺行：从进入冬至至立夏，以及从进入立秋至大雪，历一百七十二日运行二百六度。从进入小满十日以后，每日增加一度，作为定度；从进入白露至春分为差行，先快，随后每日逐渐变慢二分，其余按平行计算。夏至至小暑，历一百七十二日运行二百九度；从进入大暑以后，每五日减少一度，至半气结束。启蛰至芒种，历七日运行七度；从进入夏至五日以后增加一度，至小暑结束。寒露开始的第一天，历二十三日运行二十三度；此后每六日减少一度，至小暑结束。顺行迟行差行：先快，随后每日逐渐变慢八分。前疾若增加的度数超过二百六度，只按数额减去超过的度数。历四十二日运行十十度。夕留七日。夕退向西运行十日，退五度；日数用尽时夕伏。晨见时先退，向西运行十日，退五度，每日退半度。晨留七日。顺行迟行差行：冬至至立夏，以及大雪至节气结束，历四十二日运行三十度；先慢，随后每日逐渐加快八分。从进入小满以后，每十日减少一度，至芒种结束。夏至至寒露，历四十二日运行二十七度；差行依照前法，从进入霜降以后，随节气数增加一度，至小雪结束。平行：冬至至节气结束、立夏至节气结束，历十三日运行十三度；自行一度，从进入小寒以后每六日增加一日及一度，至启蛰结束；进入小满七日以后，每日及每度各减少一，至立秋结束。雨水开始的第一天，历二十三日运行二十三度；此后每六日各减少一度，至谷雨结束。处暑至寒露没有这段平行；从霜降以后每五日，日数及度数各增加一，至大雪结束。总计历一百七十二日运行二百六度。前面的迟行若减去后不足三十度，则将不足的数加到这段疾行中。处暑至寒露为差行，先慢，随后每日逐渐加快一分；其余按平行计算，日数用尽时晨伏。辰星夕见顺行：十二日行二十一度六分【每日行一度五百零三分】。大暑至处暑：十二日行十七度一十分【每日行一度二百八十分】。平行七日行七度【自进入暑后二日，每日减去日数及度数各一；进入立秋后没有这种平行】。顺迟行六日行七度【若四日行二百二十四分，疾行分为十七度，则没有此迟行】。夕留五日【日数完毕而夕伏】。晨见留五日行二度【四日行二百零四分；自大寒起至启蛰，只行此段，没有迟行】。顺迟行六日；平行七日行七度【每日行一度；进入大寒后二日，每日减去日数及度数各一；进入立春后没有平行】。顺疾行十二日行二十一度【六日行一度五百零三分】。此前若没有迟行，则十二日行十七度一十分【每日行一度二百八十分】，各段日数完毕而夕伏。《唐开元占经》卷一百三。《子部，术数类，占候之属，唐开元占经》。

译钦定四库全书。《唐开元占经》卷一百四。唐，瞿昙悉达撰。算术。臣等谨案：《九执历法》是▯天所造，由五通仙人承袭传授，起源于上古。百博义二月春分朔日，当时日曜运行到娄宿，道历的景候终止，日中之气调和，万物渐渐繁荣，一切逐渐生长，动植物欢悦，神祇彼此交泰。于是选定这个时节，命名为历元。臣等私下考察其开设法数、建立章率，遵述成法而不自作，信守古法而喜爱古制。以简易的智慧，陈述希夷的妙术；即使河带山砺，年代久远，也会越发新鲜；能够藏往知来，取用不尽。尝试说明如下：大概因为其国人多爱好道术，如果不是同具其气，即使是子弟，最终也不会传授。臣等谨依天意，专心精研仰观，凡属隐秘之处，都已经通晓。现在删去繁冗，阐明法术要旨，仍依旧有的体例，编辑连接新的经文，完备列出算术，全部写在下面。自制的口诀，也题写在本章之下。算字的格式【一字、二字、三字、四字、五字、六字、七字、八字、九字】：右述天竺算术，使用上面九个字进行乘除，这些字都只需一举就能写成。凡数到十，就进入前一位；每个空位都固定安置一个▯。有间隔的地方都记下，因此不至于随意出错。这样运算便于观看，也能及时赶上历度。右述天竺度法，一管律符为三百六十，没有余数【中国的度法余五度四分之一；如今已失传其术的源流。天竺法则舍弃没日，不把它列入历度；中国法则收取没日，用来推算日历度数，所以度数不合，彼此有所不同。又凡称为“没”的，是虚数的意思。因此二十四气遇到没日，十六日就把节气移到漏刻；遇到没日十日，也要移动。可是天地所产生的事物，以人为最灵。人的骸骨数目，难道也有法象吗？玩味它与管律相同，其中的道理也很详尽】。推积日及小余章【闰月、甲子筭、七曜值日等都在有关术文中】：上古积年数过于繁多广大，所以每逢章首便删除，务求简易，取舍随时而定。现在以明庆二年丁巳岁二月一日作为历首，到开元二年甲寅岁，置积年五十七筭【甲子五十筭】。方法是：置积年【假如推求开元二年甲寅岁的事情，就置五十七筭为积年；若推求前一年癸丑岁的事情，就减一筭；若推求该年三月五日的事情，就是历过下一年乙卯岁的事情，就加一筭；其他都依此类推】。用十二乘它，加上从进入该年以来所积的月数【假如推求该年三月五日的事情，以二月一日为历首，前数乘二以后再加一筭，就是加入该年已经经过的一个月】。加完后，把数重列在下一位，用七乘它，固定加一百三十二，再除以二百二十八，得到闰月【不尽数为闰余，未满闰数就舍去】。以闰月加在上位，作为积月；用三十乘它，加上从进入该月以来已经经过的日数【假如推求三月五日的事情，就在乘三十后的数上再加五筭，就是加入该月已经经过的五日】。再把数重列在下一位，用十一乘，固定加差四百二十九、一百六十九，除以七百三，得到从进入历以来经过的小月数【小月在梵语中称为“欠夜”】；不尽数为小余【小余在梵语中称为“小月余”】。用小月数减去上位的积月，分别列出小余和积日的位置。又置积日，除以六十，舍去整数，用余数从庚申筭上起算，得到甲子的次序。又置积日，除以七，舍去整数，用余数从荧惑月起算，得到七曜值日的次序【一筭为荧惑，二筭为辰星，三筭为岁星，四筭为太白，五筭为填星，六筭为日】。七曜值日的用事方法，另见本占。推中日章：凡在梵历中，大体把积数满六十作为一度；度数积满三十作为一相；相数积满十二就进位舍去，其他都依此类推【“相”在梵语中读作一音，称为星施，意思是聚集。过去有时缺作次，有时缺作辰，现在依从相。“度”在梵语中读作薄伽，过去缺作大分，现在依从度。“分”在梵语中读作立多，过去译作小分，现在依从分】。方法是：置积日，重列在下一位；用十二乘，除以九百，得到没度【没度在中国历法中就是没日】；余数除以十五，得到没分。固定加差三十分【分满六十成一度】。用没度减上面的积日，再每次退积日一，置为六十分；用没分减它，减后的余数列为中日分位。减完后的积日除以三百六十，得到自进入历以来经过的年数，舍去整数【假如置积年五十七筭，除后仍只得到五十七】；余数除以三十，得到相，不尽为度。将相、度与前面列出的中日分相加，置为日中位【各位置都分三层排列：下位列分，中位列度，上位列相】。其他都依此类推。推中月章：置小余，重列在下位，用二十五乘，以所得数加到上位；加完后除以六十，得到度，不尽为分。将度、分列在相应位置。又置从进入该月以来所经过的日数【假如前面推积日时加了该月五筭，这里也应依前数置入五筭】；除以十二，再除以三十，得到相，不尽为度。把相、度同前面列出的度、分相加，再与中日相加，置为中月位。推高月章：置积日，除以九，得到度及余数；再将余数乘六十，依前法除之，也就是仍除以九，得到分。其度数除以三百六十并舍去整数，余数除以三十，得到相，不尽为度；将相、度及分分别列位。又置积日，除以六十，得到分【分满六十成一度】；把此分加在前面列出的分位上，固定加差十八；相为二十六度四十一分，一相为十三度四十五分，置为高月位。推月藏章【过去有时译作月损益率】：置中月，用高月减它【若不能直接相减，就在月中相位上加十二相再减】；减完后置为月藏位。推日藏章【过去有时译作日损益率】：置中日，减去二相二十度【若不足以减，就在中月相位上加十二相再减，其他都依此类推】；减完后置为日藏位。