皇朝通志卷二十
太阳在本轮之上去地心最远，是为最高。最高最卑之点，皆对本轮心与地心成一直线。其平行实行同度，故为盈缩起算之端。如太阳由本轮下向左顺轮心行，能益东行之度，故较平行度为盈。至半象限后所益渐少，迨轮心行一象限，太阳亦行轮周一象限，即无所益而复于平行，是为中距。然而积盈之多正在中距，葢从地心立算为盈差之极大也。从中距而后，太阳行本轮之上半周，背轮心行，故实行渐缩。然因有积盈之度，方以次渐消，其实行仍在平行前。迨行满一象限，至最高为极缩，而积盈之度始消尽无余，其实行与平行乃合为一线。故自最卑至最高半周俱为盈也。如太阳由本轮上向右背轮心行，能损东行之度，故较平行度为缩。至半象限后，所损渐少，迨轮心行一象限，太阳亦行轮周一象限，即无所损而复于平行，是为中距。然而积缩之多亦在中距，葢从地心立算为缩差之极大也。从中距而后，太阳行本轮之下半周，顺轮心行，故实行渐盈。然因有积缩之度，方以次相补，其实行仍在平行后。迨行满一象限，至最卑为极盈，而积缩之度始补足无缺，其实行与平行乃合为一线。故自最高至最卑半周俱为缩也。求得两心之差，而本轮之径自见，明于本轮之故，而盈缩之理益彰。其理相近，其用相辅，可以参稽而互证也。
（臣）等谨按，第谷立为本天高卑本轮均轮诸说，用三角形推算。乾隆初，西人刻白尔噶西尼等更相推考，又以本天为椭圆，均分其面积为平行度，与旧法迥殊。然法虽巧合，而其理则犹是本天高卑之说，详见《考成后编》。
太阴行度
太阴行度有九，而随天西转之行不与焉。一曰平行，葢太阴之本天带一本轮，本轮心循本天自西而东，每日平行一十三度有奇，二十七日有余而行天一周，即白道经度也。二曰自行，葢本轮心循白道行，自西而东【即平行经度】太阴复依本轮周行，自东而西，每日亦行一十三度有奇，微不及本轮心行，而与本轮心之行
译到轮心运行了一个象限，太阳也运行了轮周的一个象限，就没有增益而又恢复到匀速，这就是中距点。但是累积的盈余最多正是在中距处，因为从地心计算，这里是盈差最大的地方。从中距点以后，太阳运行本轮的上半周，逆着轮心方向运行，所以实际运行速度逐渐变慢（缩）。但因为还有累积的盈余度数，正在逐渐消减，所以它的实际位置仍然在平行位置之前。等到运行满一个象限，到最高点时是极缩，而累积的盈余度数才消耗殆尽，这时它的实际位置与平行位置才合而为一条直线。所以从最卑点到最高点的半周，都是盈。如果太阳从本轮上方向右逆着轮心方向运行，就会减少向东运行的度数，所以比平行度显得亏缩。到半个象限之后，所减少的逐渐变少，等到轮心运行了一个象限，太阳也运行了轮周的一个象限，就没有亏损而又恢复到匀速，这也是中距点。但是累积的亏缩最多也是在中距处，因为从地心计算，这里是缩差最大的地方。从中距点以后，太阳运行本轮的下半周，顺着轮心方向运行，所以实际运行速度逐渐变快（盈）。但因为还有累积的亏缩度数，正在逐渐得到补偿，所以它的实际位置仍然在平行位置之后。等到运行满一个象限，到最卑点时是极盈，而累积的亏缩度数才补足无缺，这时它的实际位置与平行位置才合而为一条直线。所以从最高点到最卑点的半周，都是缩。求出两心之差，本轮的直径也就自然显现出来；明白了本轮的道理，盈缩的原理也就更加清楚了。这两种说法道理相近，作用相辅相成，可以互相参照、互相印证。
臣等谨按：第谷创立本天高卑、本轮、均轮等说法，用三角形来推算。乾隆初年，西方人刻白尔、噶西尼等人又相继推考，又把本天看作椭圆形，平分其面积作为平行度，与旧法大不相同。但是虽然方法巧妙吻合，其原理仍然是本天高卑之说，详见《历象考成后编》。
太阴行度
太阴的运行方式有九种，而随天体向西旋转的运行还不包括在内。第一种叫平行，因为太阴的本天上带有一个本轮，本轮的中心沿本天自西向东运行，每天平均运行十三度多，二十七天多就运行天体一周，这就是白道经度。第二种叫自行，因为本轮的中心沿白道运行，是自西向东【就是平行经度】，太阴又沿着本轮周运行，是自东向西，每天也运行十三度多，比本轮心运行的稍慢一点，与本轮心的运行……
顺逆参错，人目视之，遂生迟疾，故名自行，以别之。授时历名为转周，满一周为转终，其所生之迟疾差名为初均数也。三曰均轮行，西人第谷言用一本轮以齐太阴之行，往往与实测未合，因将本轮半径三分之，存其二分为本轮半径，用其一分为均轮半径，均轮循本轮周行，自东而西【即自行转周度】太阴复依均轮周行，自西而东，每日行二十六度有奇，为轮心行之倍度【均轮心行一度，月行均轮周二度也】其所生之迟疾差即今所用之初均数也。四曰次轮行，葢用本轮均轮推得迟疾之最大差为四度有奇，于朔望时测之，其数恰合，而于上下弦时测之则不合，其大差至七度有奇，故又于均轮之周复设一轮，循均轮周行，命为次轮，次轮心自西而东，太阴复依次轮周亦自西而东，每日行二十四度有奇，为本轮心距太阳行之倍度【本轮心距太阳行一度，月行次轮周二度】名为倍离，倍离所生之迟疾差名为次均数也。五曰次均轮行，葢有初均次均以步朔望，以定两弦则既合矣，而于两弦前后测之又多不合，爰思次轮之上必更有一轮以消息乎次均之数，今命之曰次轮均，其心循次轮周自西而东行倍离之度，而太阴则循此轮之周自西而东亦行倍离之度，用其所生之差以加减次均数，即与太阴两弦前后所行恰合也。六曰交行，葢太阴行白道出入于黄道之内。大距五度有奇，其自黄道南过黄道北之点，名曰正交【即如春分自赤道南过赤道北】自黄道北过黄道南之点，名曰中交【即如秋分自赤道北过赤道南】每交之终，不能复依原次，而不及一度有余，逐日计之，退行三分有余，命为两交左旋之度【自东而西也】亦名罗计行度也【正交曰罗喉，中交曰计都】七曰最高行，最高者本轮之上半，最远地心之处，而最高行者，平行与自行相较之分也。均轮心从最高左旋，微不及于平行，每日六分有奇，即命为最高左旋之度，亦名月孛行度也。八曰距日行，于每日平行度内减去太阳之行为，每日太阴距太阳行二十九日有奇而复与日会，是为朔策。九曰距交行，以每日平行度与每日交行相加，得每日太阴距交度二十七日有奇而行交一周，名为交周也。
译顺行逆行交错出现，人眼看去，便产生了或快或慢的感觉，所以称为"自行"，以区别于其他运动。《授时历》称之为"转周"，走满一周叫作"转终"，由此产生的迟疾之差称为"初均数"。
三是均轮的运行。西方人第谷说用一个本轮来齐同太阴的运行，但往往与实际测量不合，于是把本轮半径分为三份，保留其中两份作为本轮半径，用剩下一份作为均轮半径，均轮沿本轮的周边运行，方向是自东而西【即自行转周度】，太阴又依均轮周边运行，方向是自西而东，每天运行二十六度多，是轮心运行度数的两倍【均轮心运行一度，月亮就沿均轮周边运行两度】，由此产生的迟疾之差，就是现在所用的"初均数"。
四是次轮的运行。用本轮、均轮推算出的迟疾最大差为四度多，在朔望之时测算，其数恰好相合，但在上弦、下弦时测算却不相合，其误差最大可达七度多，所以又在均轮的周边再设一轮，沿均轮周边运行，称为次轮，次轮心自西而东运行，太阴又依次轮周边运行，也是自西而东，每天运行二十四度多，是本轮心距太阳运行度数的两倍【本轮心距太阳运行一度，月亮就沿次轮周边运行两度】，称为"倍离"，倍离所产生的迟疾之差称为"次均数"。
五是次均轮的运行。有了初均、次均来推算朔望，用来测定两弦的位置就已经相合了，但在两弦前后测算却又多有不合，于是设想次轮之上必定还有一轮，用以调节次均之数，如今称之为"次轮均"，其轮心沿次轮周边自西而东运行倍离的度数，而太阴则沿此轮周边自西而东也运行倍离的度数，用它所产生的差数来加减次均数，就与太阴在两弦前后的实际运行恰好相合了。
六是交点的运行。太阴运行的白道出入于黄道之内，最大距离五度多，其自黄道以南越过黄道以北的点，叫作"正交"【就像春分点自赤道以南越过赤道以北一样】，自黄道以北越过黄道以南的点，叫作"中交"【就像秋分点自赤道以北越过赤道以南一样】。每一次交点循环终了，不能再回到原来的位置，而是相差不到一度多，逐日计算，每天退行三分多，称为两交点左旋的度数【即自东而西】，也叫"罗计行度"【正交称为"罗睺"，中交称为"计都"】。
七是最高点的运行。所谓"最高"，是本轮的上半部分，即距地心最远之处，而"最高行"，是平行度与自行度相比较所得的差数。均轮心从最高点开始左旋，比平行度略微不足，每天差六分多，就称为最高点左旋的度数，也叫"月孛行度"。
八是距日行。用每日的平行度数减去太阳的运行度数，就是太阴每天距太阳的运行度数，二十九天多就与太阳相会一次，这就是"朔策"。
九是距交行。用每日的平行度数与每日的交行度数相加，就得到太阴每天距交点的运行度数，二十七天多就运行完交点一周，称为"交周"。
太阴行度，用四轮推之。而四轮之法，俱系实测而得，非意设也。西人第谷以前步月离，惟用本轮、次轮。葢因朔望之行有迟疾，故知其有本轮；而两弦之行不同于朔望，故知其有次轮。其法，次轮与本轮两周相切之点，故云朔望时太阴循本轮周行，而两弦时太阴则从两周相切之点行次轮半周，距本轮心最远，故次轮至径为两弦时大于朔望时平行实行之极大差。第谷遵其法用之，因不能密合太阴之行，故于本轮上复加一均轮；且因两弦前后之行又不同于两弦，故又加一次均轮。葢用本轮推朔望时平行实行之极大差，为本轮半径得四度五十八分有余，而征之实测，惟自行三宫、九宫初度之一点为合，在最高前后两象限则失之小，最卑前后两象限则失之大。故第谷将本轮半径三分之，存其二分为本轮半径，取其一分为均轮半径，用求平行实行之差为初均数，乃密合于天。至于两弦时平行实行之极大差七度二十五分有余，虽为新本轮半径并均轮半径，仍加次轮全径之数，然即旧本轮半径与次轮全径相并之数也。其次均轮行于次轮，即如初均轮之行于本轮，但所行之度不同耳【初均轮行为自变量之度，次均轮行为倍离之度】要之，本轮者，推本天之高卑；均轮者，所以消息本轮之行度；次轮者，定朔望、两弦之远近；次均轮者，又所以分别朔望、两弦前后之加减。故本轮行度合初均轮之倍引而生均数，分高卑左右而为朔望之加减差也；次轮行度合次均轮之倍离而生二三均数，分远近上下而为两弦前后之加减差也。是故非验实测，无以知四轮之妙；而明于四轮之用，则于太阴迟疾之故思过半矣。
（臣）等谨案，刻白尔创为椭圆之法，专主不同心天，而不同心之两心差及太阴诸行，又皆以日行与日天消息，自一平均以迄交角，皆实测之数，而要不离乎第谷用本天高卑中距四限与朔望两弦前后参互比较之法，说见《考成后编》。
日躔用数
康熙二十三年甲子，天正冬至，为数元。
周天三百六十度
周日一万分
周岁三百六十五日，二四二十八七五。
纪法六十
宿法二十八
太阳每日平行三千五百四十八秒，小余三三○。
五一六九
最卑每岁平行六十一秒，小余一六六六六。
最卑每日平行十分秒之一，又六七四六九。
太阳本天半径一千万
太阳本轮半径二十六万八千八百一十二。
太阳均轮半径八万九千六百零四。
气应七日，六五，六三，七四，九二，六。
宿应五日，六五，六三，七四，九二六。
最卑应七度一十分一十秒一十微。
日躔星纪宫初度，冬至，日出辰初一刻十分，日入申正二刻五分，昼三十六刻十分，夜五十九刻五分。
译太阴的运行度数，用四轮法推算。而四轮之法，都是通过实际测量得来的，并非凭空设想。西方人第谷以前推算月亮运行，只用本轮、次轮。因为朔望时月亮的运行有快有慢，所以知道它有本轮；而两弦时的运行又不同于朔望时，所以知道它有次轮。这个方法是：次轮与本轮两个圆周相切的那一点，也就是说朔望时月亮沿本轮周运行，而两弦时月亮则从两周相切的那一点走次轮的半周，距离本轮中心最远，所以次轮的直径是两弦时平行与实行之间最大差值大于朔望时的原因。第谷遵循这个方法使用，但因为不能与月亮的实际运行精密吻合，所以在本轮上又加了一个均轮；又因为两弦前后的运行又不同于两弦本身，于是又加了一个次均轮。用本轮推算朔望时平行与实行最大差值，本轮半径得四度五十八分有余，但用实测来验证，只有在自行三宫、九宫初度这一点上吻合，在最高前后两象限则偏小，在最卑前后两象限则偏大。所以第谷把本轮半径分成三份，留其中两份作本轮半径，取其中一份作均轮半径，用这个来求平行与实行之差作为初均数，才与天象精密吻合。至于两弦时平行与实行的最大差值七度二十五分有余，虽然算作新本轮半径加均轮半径、再加次轮全径的数值，但实际上就是旧本轮半径与次轮全径相加的数值。这个次均轮运行在次轮上，就如同初均轮运行在本轮上一样，只是所运行的度数不同罢了【初均轮运行的是自变量的度数，次均轮运行的是倍离的度数】。总之，本轮是用来推算本天的高卑；均轮是用来调节本轮的运行度数的；次轮是用来确定朔望、两弦的远近的；次均轮又是用来分别朔望、两弦前后的加减的。所以本轮的运行度数配合初均轮的倍引而产生均数，分高卑左右而成为朔望的加减差；次轮的运行度数配合次均轮的倍离而产生二均数、三均数，分远近上下而成为两弦前后的加减差。因此，如果不加以实测验证，就无法知道四轮法的精妙；而明白了四轮的用法，对于月亮迟疾的原因就能理解大半了。
臣等谨案，刻白尔创立椭圆之法，专门主张不同心天，而不同心的两心差以及月亮的各种运行，又都是用太阳的运行与日天来推求消长，从一个平均数一直到交角，都是实测得来的数据，但归根结底仍不离第谷用本天高卑中距四限，与朔望、两弦前后互相参照比较的方法，这些说法见于《考成后编》。
日躔用数
康熙二十三年甲子，正当天正冬至，作为推算的起算点。
周天三百六十度
周日一万分
周岁三百六十五日，二四二八七五。
纪法六十
宿法二十八
太阳每日平行三千五百四十八秒，小余三三○。
五一六九
最卑每年平行六十一秒，小余一六六六六。
最卑每日平行十分之一秒，又六七四六九。
太阳本天半径一千万
太阳本轮半径二十六万八千八百一十二。
太阳均轮半径八万九千六百零四。
气应七日，六五六三七四九二六。
宿应五日，六五六三七四九二六。
最卑应七度一十分一十秒一十微。
日躔在星纪宫初度，为冬至，日出在辰初一刻十分，日入在申正二刻五分，白昼三十六刻十分，黑夜五十九刻五分。日躔在星纪宫十五度，为小寒，日出在辰初一刻七分，日入在申正
日躔星纪宫十五度，小寒，日出辰初一刻七分，日入申正二刻八分，昼三十七刻一分，夜五十八刻十四分。
日躔元枵宫初度，大寒日，出辰初初刻十二分，日入申正三刻三分，昼三十八刻六分，夜五十七刻九分。
日躔元枵宫十五度，立春日出卯正三刻十二分，日入酉初初刻三分，昼四十刻六分，夜五十五刻九分。
日躔娵訾宫初度，雨水，日出卯正二刻九分，日入酉初一刻六分，昼四十二刻十二分，夜五十三刻三分。
日躔娵訾宫十五度，惊蛰日，出卯正一刻五分，日入酉初二刻十分，昼四十五刻五分，夜五十刻十分。
日躔降娄宫初度，春分日出卯正初刻，日入酉正初刻，昼四十八刻，夜四十八刻。
日躔降娄宫十五度，清明日，出卯初二刻十分，日入酉正一刻五分，昼五十刻十分，夜四十五刻五分。
日躔大梁宫，初度榖雨，日出卯初一刻六分，日入酉正二刻九分，昼五十三刻三分，夜四十二刻十二分。
日躔大梁宫十五度，立夏。日出卯初初刻三分，日入酉正三刻十二分。昼五十五刻九分，夜四十刻六分。
日躔实沈宫初度，小满日出寅正三刻三分，日入戌初初刻十二分，昼五十七刻九分，夜三十八刻六分。
日躔实沈宫十五度，芒种日出寅正二刻八分，日入戌初一刻七分，昼五十八刻十四分，夜三十七刻一分。
日躔鹑首宫初度，夏至日出寅正二刻五分，日入戌初一刻十分，昼五十九刻五分，夜三十六刻十分。
日躔鹑首宫十五度，小暑日出寅正二刻八分，日入戌初一刻七分，昼五十八刻十四分，夜三十七刻一分。
日躔鹑火宫初度，大暑日，出寅正三刻三分，日入戌初初刻十二分，昼五十七刻九分，夜三十八刻六分。
日躔鹑火宫十五度，立秋日，出卯初初刻三分，日入酉正三刻十二分，昼五十五刻九分，夜四十刻六分。
日躔鹑尾宫初度，处暑，日出卯初一刻六分，日入酉正二刻九分，昼五十三刻三分，夜四十二刻十二分。
日躔鹑尾宫十五度，白露日出卯初二刻十分，日入酉正一刻五分，昼五十刻十分，夜四十五刻五分。
日躔寿星宫初度，秋分日出卯正初刻，日入酉正初刻，昼四十八刻，夜四十八刻。
日躔寿星宫十五度，寒露日，出卯正一刻五分，日入酉初二刻十分，昼四十五刻五分，夜五十刻十分。
日躔大火宫初度，霜降日，出卯正二刻九分，日入酉初一刻六分，昼四十二刻十二分，夜五十三刻三分。
日躔大火宫十五度，立冬日出卯正三刻十二分。
日入酉初初刻三分，昼四十刻六分，夜五十五刻九分。
日躔析木宫初度，小雪，日出辰初初刻十二分，日入申正三刻三分，昼三十八刻六分，夜五十七刻九分。
译二刻八分，白昼三十七刻一分，黑夜五十八刻十四分。
日躔在元枵宫初度，为大寒，日出在辰初初刻十二分，日入在申正三刻三分，白昼三十八刻六分，黑夜五十七刻九分。
日躔在元枵宫十五度，为立春，日出在卯正三刻十二分，日入在酉初初刻三分，白昼四十刻六分，黑夜五十五刻九分。
日躔在娵訾宫初度，为雨水，日出在卯正二刻九分，日入在酉初一刻六分，白昼四十二刻十二分，黑夜五十三刻三分。
日躔在娵訾宫十五度，为惊蛰，日出在卯正一刻五分，日入在酉初二刻十分，白昼四十五刻五分，黑夜五十刻十分。
日躔在降娄宫初度，为春分，日出在卯正初刻，日入在酉正初刻，白昼四十八刻，黑夜四十八刻。
日躔在降娄宫十五度，为清明，日出在卯初二刻十分，日入在酉正一刻五分，白昼五十刻十分，黑夜四十五刻五分。
日躔在大梁宫初度，为谷雨，日出在卯初一刻六分，日入在酉正二刻九分，白昼五十三刻三分，黑夜四十二刻十二分。
日躔在大梁宫十五度，为立夏，日出在卯初初刻三分，日入在酉正三刻十二分，白昼五十五刻九分，黑夜四十刻六分。
日躔在实沈宫初度，为小满，日出在寅正三刻三分，日入在戌初初刻十二分，白昼五十七刻九分，黑夜三十八刻六分。
日躔在实沈宫十五度，为芒种，日出在寅正二刻八分，日入在戌初一刻七分，白昼五十八刻十四分，黑夜三十七刻一分。
日躔在鹑首宫初度，为夏至，日出在寅正二刻五分，日入在戌初一刻十分，白昼五十九刻五分，黑夜三十六刻十分。
日躔在鹑首宫十五度，为小暑，日出在寅正二刻八分，日入在戌初一刻七分，白昼五十八刻十四分，黑夜三十七刻一分。
日躔在鹑火宫初度，为大暑，日出在寅正三刻三分，日入在戌初初刻十二分，白昼五十七刻九分，黑夜三十八刻六分。
日躔在鹑火宫十五度，为立秋，日出在卯初初刻三分，日入在酉正三刻十二分，白昼五十五刻九分，黑夜四十刻六分。
日躔在鹑尾宫初度，为处暑，日出在卯初一刻六分，日入在酉正二刻九分，白昼五十三刻三分，黑夜四十二刻十二分。
日躔在鹑尾宫十五度，为白露，日出在卯初二刻十分，日入在酉正一刻五分，白昼五十刻十分，黑夜四十五刻五分。
日躔在寿星宫初度，为秋分，日出在卯正初刻，日入在酉正初刻，白昼四十八刻，黑夜四十八刻。
日躔在寿星宫十五度，为寒露，日出在卯正一刻五分，日入在酉初二刻十分，白昼四十五刻五分，黑夜五十刻十分。
日躔在大火宫初度，为霜降，日出在卯正二刻九分，日入在酉初一刻六分，白昼四十二刻十二分，黑夜五十三刻三分。
日躔在大火宫十五度，为立冬，日出在卯正三刻十二分，日入在酉初初刻三分，白昼四十刻六分，黑夜五十五刻九分。
日躔在析木宫初度，为小雪，日出在辰初初刻十二分，日入在申正三刻三分，白昼三十八刻六分，黑夜五十七刻九分。
日躔在析木宫十五度，为大雪，日出在辰初一刻七分，日入在申正二刻八分，白昼三十七刻一分，黑夜五十八刻十四分。
雍正元年癸卯，以天正冬至为起算点
周天三百六十度
周日一万分
周岁三百六十五日，二
日躔析木宫十五度，大雪，日出辰初一刻七分，日入申正二刻八分，昼三十七刻一分，夜五十八刻十四分。
雍正元年癸卯天正冬至为元
周天三百六十度
周日一万分
周岁三百六十五日，二四二三，三四四二。
纪法六十
宿法二十八
太阳每日平行三千五百四十八秒，小余三二九零八九七。
最卑每岁平，行六十二秒，小余九九七五。
最卑每日平行十分秒之一，又七二四八。
太阳本天，大半径一千万，小半径九百九十九万八千五百七十一，小余八五。
两心差十六万九千
气应三十二日一二二五四
宿应二十七日一二二五四
最卑应八度七分三十二秒二十二微。
（臣）等谨案《考成下编》载日躔及五星用数，皆康熙甲子所推。后编又载雍正元年癸卯所推用数，但有日月，而无五星，今并录于此。
月离用数
康熙二十三年甲子，天正冬至，为数元。
周天三百六十度
周日一万分
周岁三百六十五日，二四二一八七五。
纪法六十
宿法二十八
太阴每日平行四万七千四五三十五秒，小余○二一一七七。
太阴一小时平行一千九百七十六秒，小余四五九二一五七。
月孛每日平行四百零一秒小余，七七四七七。
正交每日平行一百九十秒，小余六四。
太阴本天半径一千万
太阴本轮半径五十八万
太阴均轮半径二十九万
太阴负圈半径七十九万七千
次轮半径二十一万七千
次均轮半径一十一万七千五百。
朔望、黄白大距四度五十八分三十秒。
两弦黄白大距五度一十七分三十秒。
黄白大距中数五度零八分
黄白大距半较九分三十秒
气应七日，六五，六三，七四，九二，六。
平行应一宫零八度四十五分五十七秒一十六微。
月孛应三宫零四度四十九分五十四秒零九微。
正交应六宫二十七度一十三分三十七秒四十八微。
月离元枵宫十五度，至大梁宫十五度，为正升。
月离大梁宫十五度，至鹑首宫初度，为斜升。
月离鹑首宫初度，至析木宫十五度，为横升。
月离析木宫十五度，至星纪宫初度，为斜升。
雍正元年癸卯天正冬至为元
周天三百六十度
周日一万分
周岁三百六十五日，二四二三，三四四二。
纪法六十
太阴每日平行四万七千四百三十五秒，小余○二三四○八六。
最高，每日平行四百零一秒，小余○七○二二六。
正交每日平行一百九十秒，小余六三八六三。
太阳最大均数一度五十六分一十三秒。
太阴最大，平均一十一分五十秒。
最高最大平均一十九分五十六秒。
译四二三三四四二。
纪法六十
宿法二十八
太阳每日平行三千五百四十八秒，小余三二九零八九七。
最卑每年平行六十二秒，小余九九七五。
最卑每日平行十分之一秒，又七二四八。
太阳本天，大半径一千万，小半径九百九十九万八千五百七十一，小余八五。
两心差十六万九千
气应三十二日一二二五四
宿应二十七日一二二五四
最卑应八度七分三十二秒二十二微。
臣等谨案《考成下编》所载日躔及五星用数，都是康熙甲子年推算的。后编又记载了雍正元年癸卯年推算的用数，但只有日、月的数据，没有五星的，现在一并抄录于此。
月离用数
康熙二十三年甲子，以天正冬至为起算点。
周天三百六十度
周日一万分
周岁三百六十五日，二四二一八七五。
纪法六十
宿法二十八
太阴每日平行四万七千四百三十五秒，小余○二一一七七。
太阴一小时平行一千九百七十六秒，小余四五九二一五七。
月孛每日平行四百零一秒，小余七七四七七。
正交每日平行一百九十秒，小余六四。
太阴本天半径一千万
太阴本轮半径五十八万
太阴均轮半径二十九万
太阴负圈半径七十九万七千
次轮半径二十一万七千
次均轮半径一十一万七千五百。
朔望时，黄白大距为四度五十八分三十秒。
两弦时，黄白大距为五度一十七分三十秒。
黄白大距中数五度零八分
黄白大距半较九分三十秒
气应七日，六五六三七四九二六。
平行应一宫零八度四十五分五十七秒一十六微。
月孛应三宫零四度四十九分五十四秒零九微。
正交应六宫二十七度一十三分三十七秒四十八微。
月亮运行经元枵宫十五度到大梁宫十五度，为正升。
月亮运行经大梁宫十五度到鹑首宫初度，为斜升。
月亮运行经鹑首宫初度到析木宫十五度，为横升。
月亮运行经析木宫十五度到星纪宫初度，为斜升。
雍正元年癸卯，以天正冬至为起算点
周天三百六十度
周日一万分
周岁三百六十五日，二四二三三四四二。
纪法六十
太阴每日平行四万七千四百三十五秒，小余○二三四○八六。
最高每日平行四百零一秒，小余○七○二二六。
正交每日平行一百九十秒，小余六三八六三。
太阳最大均数一度五十六分一十三秒。
太阴最大平均一十一分五十秒。
最高最大平均一十九分五十六秒。
正交最大平均九分三十秒
太阳最高，立方积一○五一五六二。
太阳高卑立方较一○一四一○。
太阳在最高时，太阴最大二平均为三分三十四秒。
太阳在最卑时，太阴最大二平均为三分五十六秒。
太阴最大三平均四十七秒
太阴本天椭圆大半径一千万
最大两心差六六七八二○
最小两心差四三三一九○
最高本轮半径五五○五○五
最高均轮半径一一七三一五
太阳在最高时，太阴最大二均为三十三分一十四秒。
太阳在最卑时，太阴最大二均为三十七分一十一秒。
太阴最大三均二分二十五秒
与最高相距一十度，两弦最大末均为六十一秒【以下从简，只写"相距末均"四字】
正高最大平均九分三十秒
太阳最高，立方积一○五一五六二。
太阳高卑立方较一○一四一○。
太阳在最高，太阴最大，二平均三分三十四秒。
太阳在最卑，太阴最大，二平均三分五十六秒。
太阴最大三平均四十七秒
太阴本天椭圆大半径一千万
最大两心差六六七八二○
最小两心差四三三一九○
最高本轮半径五五○五○五
最高均轮半径一一七三一五
太阳在最高，太阴最大，二均三十三分一十四秒。
太阳在最卑，太阴最大，二均三十七分一十一秒。
太阴最大三均二分二十五秒
雨最高相距一十度，两弦最大，末均六十一秒【以下从省文，祇书相距末均四字】相距二十度，末均六十七秒；相距三十度，末均七十六秒；相距四十度，末均八十八秒；相距五十度，末均一百零三秒；相距六十度，末均一百二十秒；相距七十度，末均一百三十九秒；相距八十度，末均一百五十九秒；相距九十度，末均一百八十秒。
正交本轮半径五十七分半
正交均轮半径一分半
最大「黄白大距五度一十七分二十秒」。
最小「黄白大距」四度五十九分三十五秒。
黄白大距，中数五度八分二十七秒三十微。
黄白大距，半较八分五十二秒三十微。
最大交角加分一十七分四十五秒。
最大距日加分二分四十三秒
气应三十二日一二二五四
太阴平行应五宫二十六度二十七分四十八秒五十三微。
最高应八宫一度十五分四十五秒三十八微。
正交应五宫二十二度五十七分三十七秒三十三微。
（臣）等谨按，雍正元年日月用数，较康熙时周详加倍。葢至是而推步益密，虽不载及五星，而其法可以概见也。
朔望平实
日月相会为朔，相对为望。朔望又有平、实之殊。平朔望者，日月之平行度相会、相对也；实朔望者，日月之实行度相会、相对也。故平朔望与实朔望相距之时刻，以两实行相距之度为准。葢两实行相距之度，以两均数相加减而得；而两朔望相距之时刻，则以两实行相距之度变为时刻，以加减平朔望而得实朔望。故两实行相距无定数，则两朔望相距亦无定时也。
晦朔弦望
太阴之晦朔弦望，虽无关乎自行之迟疾，而自行之迟疾，实由于朔望两弦而得知。其二十七日有奇而一周者，太阴之自行也。其二十九日半强而与太阳相会者，朔策也。其间犹有望与上下两弦之分焉。葢太阴之体，赖太阳而生光，其向太阳之面恒明，背太阳之面恒晦。而其行则甚速于太阳，当其与太阳相会之时，人在地上正见其背，故谓之朔。后渐远太阳，人可渐见其面，其光渐长，至距朔七日有奇，其距太阳九十度，人可见其半面，太阳在后，太阴在前，其光向西，其魄向东，故名上弦。
译相距二十度，末均六十七秒；相距三十度，末均七十六秒；相距四十度，末均八十八秒；相距五十度，末均一百零三秒；相距六十度，末均一百二十秒；相距七十度，末均一百三十九秒；相距八十度，末均一百五十九秒；相距九十度，末均一百八十秒。
正交本轮半径五十七分半
正交均轮半径一分半
最大黄白大距五度一十七分二十秒。
最小黄白大距四度五十九分三十五秒。
黄白大距中数五度八分二十七秒三十微。
黄白大距半较八分五十二秒三十微。
最大交角加分一十七分四十五秒。
最大距日加分二分四十三秒
气应三十二日一二二五四
太阴平行应五宫二十六度二十七分四十八秒五十三微。
最高应八宫一度十五分四十五秒三十八微。
正交应五宫二十二度五十七分三十七秒三十三微。
臣等谨按，雍正元年日、月的用数，比康熙时更加周详详密，几乎增加了一倍。这是因为到这时推算之法更加精密了，虽然没有记载五星的数据，但从中也可以大致看出其方法了。
朔望平实
太阳和月亮相会叫做朔，相对叫做望。朔望又有平朔望、实朔望的区别。平朔望，是日月的平行度相会、相对；实朔望，是日月的实行度相会、相对。所以平朔望与实朔望相差的时刻，是以两者实行相距的度数为准的。因为两实行相距的度数，是由两个均数相加减而得出的；而两次朔望相距的时刻，则是把两实行相距的度数换算成时刻，再用来加减平朔望的时刻，从而得出实朔望的时刻。所以两实行相距的度数没有固定的数值，那么两次朔望相距的时间也就没有固定的了。
晦朔弦望
月亮的晦、朔、弦、望，虽然与它自行的快慢没有直接关系，但它自行的快慢，实际上是通过朔望和两弦才能推知的。它二十七天多一点转一周的，是月亮的自行；它二十九天半强与太阳相会的，是朔策。这中间还有望以及上下两弦的区分。这是因为月亮的本体，靠太阳而发光，它朝向太阳的一面总是明亮的，背向太阳的一面总是昏暗的。而它运行的速度比太阳快得多，当它与太阳相会的时候，人在地上正好看见它昏暗的一面，所以叫做朔。此后逐渐远离太阳，人们就能渐渐看见它明亮的一面，它的光逐渐增长，到距朔七天多的时候，它与太阳相距九十度，人们只能看见它的半边，太阳在后，月亮在前，它的光亮面朝西，暗面朝东，所以叫做上弦。上弦以后，距太阳越来越远，光亮逐渐变满，到一百八十度时，正好与太阳相对望，人处在两者之间，正好看见它明亮的整个面，所以叫做望。望以后，又逐渐靠近太阳，人们不能正对着看见它明亮的一面，光逐渐亏缺，暗面逐渐扩大，到距望七天多的时候，它与太阳也相距九十度，就又只能看见它的半边，这时太阳在前，月亮在后，光亮面朝东，暗面朝西，所以叫做下弦。此后距太阳越来越近，光逐渐消失，到重新与太阳相会时，光就完全消失了，又变成朔了。
太阴隐见迟疾
合朔之后，一般三天月亮就在西方出现，所以《尚书》注解说月出现的第三天叫做"哉生明"。但是有的朔后第二天就出现的，还有晦日的早晨月亮出现在东方、朔日的傍晚月亮出现在西方的情况，唐代历法家于是创立了"进朔"的方法，导致日食就发生在晦日。宋、元的《史》已经辨明这不对，但没有说明其中的缘
上弦以后，距太阳愈远，其光渐满，至一百八十度，正与太阳相望，人居其间，正见其面，故谓之望。自望之后，又渐近太阳，人不能正见其面，其光渐亏，其魄渐生，至距望七日有奇，其距太阳亦距九十度，则又止见其半面，太阳在前，太阴在后，其光向东，其魄向西，故名下弦。以后距太阳愈近，其光渐消，至复与太阳相会，其光全晦，复为朔矣。
太阴隐见迟疾
合朔之后，恒以三日月见于西方，故《尚书》注月之三日为哉生明。然有朔后二日即见者，更有晦日之晨月见东方、朔日之夕月见西方者，唐历家遂为进朔之法，致日食乃在晦。宋元《史》已辨其非，而未明其故。葢月之隐见迟疾，固有一定之理，可按数而推，殆因乎天行，由于地度，毋庸转移迁就也。至于汉魏历家，未明盈缩迟疾之差，以平朔着历，故有晦而月见东方、朔而月见西方者，此则推步之疏，不可以隐见迟疾论也。隐见之迟疾，一因黄赤道之升降有斜正也。葢春分前后各三宫【由星纪至实沈六宫】黄道斜升而正降，月离此六宫则朔后疾见；秋分前后各三宫【由鹑首至析木六宫】黄道正升而斜降，月离此六宫则朔后迟见。如日躔降娄初度，月离降娄一十五度为正降，日入时月在地平上高一十四度余，即可见，葢入地迟而见早也；日躔寿星初度，月离寿星一十五度为斜降，日入时月在地平上高六度余，即不可见，葢入地疾而见迟也。若晦前月离正升六宫则隐迟，斜升六宫则隐早，其理亦同。一因月距黄纬有南北也。葢月距黄道北则朔后见旱，距黄道南则朔后见迟。如日躔降娄初度，月离降娄一十五度而月距黄道北，则月距地平之度多，入地迟而见早；月距黄道南，则月距地平之度少，入地疾而见迟也。若晦前距黄道北则隐迟，距黄道南则隐早，其理亦同。一因月自行度有迟疾也。葢月自行迟则朔后见迟，晦前隐迟；自行疾则朔后见早，晦前隐早也。夫月离正降宫度，距日一十五度即可见，以每日平行一十二度有奇计之，则朔后一日有余即见，生明于西，是故合朔如在甲日亥子之间，月离正升宫度，距黄道北而又行迟，则甲日太阳未出亦见东方；月离正降宫度，距黄道北而又行疾，则乙日，太阳已入，亦见西方矣。
地半径差
凡求七曜出地之高度，必用测量。乃测量所得之数，往往不合。葢推步所得者，七曜距地心之高度；而测量所得者，七曜距地面之高度也。距地心之高度为真高，距地面之高度为视高。人在地面，不在地心，故视高必小于真高，以有地半径之差也【或有大于真高者，测清蒙气所为也】葢七曜、恒星，虽皆丽于天，而其高下又各不等。
译故。这是因为月亮隐现迟疾，本来就有一定的道理，可以按照数理推算出来，大概是由于天体运行，以及地理纬度的不同，用不着人为地转移迁就。至于汉魏的历法家，没有弄明白盈缩迟疾的差别，用平朔来编制历法，所以才有晦日月亮出现在东方、朔日月亮出现在西方的情况，这是推算方法的疏漏，不能用隐现迟疾的道理来解释。
隐现迟疾的原因：一是因为黄道、赤道的升降有斜有正。春分前后各三宫【从星纪到实沈六宫】黄道斜升而正降，月亮运行到这六宫时朔后就会较快出现；秋分前后各三宫【从鹑首到析木六宫】黄道正升而斜降，月亮运行到这六宫时朔后就出现得较迟。比如日躔在降娄初度、月亮运行到降娄十五度时是正降，日入时月亮在地平线上高出十四度多，就可以看见，这是因为它入地慢而出现得早；日躔在寿星初度、月亮运行到寿星十五度时是斜降，日入时月亮在地平线上只高出六度多，就看不见，这是因为它入地快而出现得迟。如果晦前月亮运行在正升的六宫，则隐没得迟；运行在斜升的六宫，则隐没得早，道理也是一样的。
二是因为月亮距离黄道的纬度有南北之分。月亮距黄道偏北，朔后就出现得早；距黄道偏南，朔后就出现得迟。比如日躔在降娄初度、月亮运行到降娄十五度而月亮偏在黄道北面，那么月亮距地平的度数就多，入地慢而出现得早；月亮偏在黄道南面，那么月亮距地平的度数就少，入地快而出现得迟。如果晦前偏在黄道北面则隐没得迟，偏在黄道南面则隐没得早，道理也是一样的。
三是因为月亮自身运行的快慢不同。月亮自行慢，朔后就出现得迟，晦前隐没得也迟；自行快，朔后就出现得早，晦前隐没得也早。月亮运行到正降的宫度，距太阳十五度就可以看见，按每天平均运行十二度多来计算，那么朔后一天多就能看见，在西方生出微光；所以如果合朔正好在某日亥子之间，而月亮运行在正升的宫度、偏在黄道北面又运行得慢，那么当天太阳还没升起，也能在东方看见月亮；月亮运行在正降的宫度、偏在黄道北面又运行得快，那么第二天太阳已经落下，也能在西方看见月亮了。
地半径差
凡是要求出七曜出地的高度，必须用测量的方法。但测量所得的数值，往往对不上。这是因为推算所得的，是七曜距地心的高度；而测量所得的，是七曜距地面的高度。距地心的高度是真高，距地面的高度是视高。人在地面上，不在地心，所以视高一定小于真高，这是因为有地半径的差值【有的比真高还大，那是测量清蒙气造成的】。各种星辰、恒星，虽然都附着在天上，但它们的高低各不相同。只有恒星天最高，距地最远，地半径差非常微小，所以才有视高、真高的差别。至于七曜各重天，则都存在地半径差。
噶西尼等人认为太阳天距离很远，没有地半径差，但测量所关系到的只在秒、微这样的微小单位，又夹杂有蒙气的影响，是最难确定的。因此想到，日、月、星在天空中，只有恒星没有地半径差，如果用太阳与恒星相比较，可以得到准确的数值，但太阳与恒星不能同时看见，所以测太阳不如测五星。土星、木星在太阳之上，距地更远，地半径差更加微小；金星、水星虽然
惟恒星天为最高，其距地最远，地半径甚微，故有视高、真高之差。若夫七曜诸天，则皆有地半径差。
噶西尼等谓日天半径甚远，无地半径差，而测量所系只在秒微，又有蒙气杂乎其内，最为难定。因思日月星之在天，惟恒星无地半径差，若以日与恒星相较，可得其准，而日星不能两见，是测日不如测五星也。土木二星在日上去地尤远，地半径差愈微；金水二星虽有时在日下，而其行绕日逼近日光，均为难测。惟火绕日而亦绕地，能与太阳冲，故夜半时火星正当子午线，于南北两处测之，同与一恒星相较，其距恒星若相等，则是无地半径差；若相距不等，即为有地半径差，其不等之数即两处半径差之较。且火星冲太阳时，其距地较太阳为近，则太阳地半径差必更小如火星地半径差也。噶西尼用此法推得火星在地平上最大地半径差为二十五秒，比例得太阳在中距时地平上最大地半径差为一十秒，验之交食果为脗合，近日西法并宗其说。
地影半径
太阳照地而生地影，太阴还影而生薄蚀。凡食分之浅深，食时之久暂，皆视地影半径之大小，其所系固非轻也。但地影半径之大小，随时变易，其故有二：一缘太阳距地有远近，距地远者，影巨而长；距地近者，影细而短，此由太阳而变易者也。一缘地影为尖圆体，近地粗而远地细。太阴行最卑，距地近，则过影之粗处，其径大；行最高，距地远，则过影之细处，其径小，此由太阴而变易者也。
旧说谓太阳有光，分能侵地影，使小。今说谓地周有蒙气，能障地影，使大。此亦极不同之致。然最大影半径旧为四十六分四十八秒，今为四十六分五十一秒，相差不过三秒。最小影半径旧为四十二分三十八秒，今为三十分二十八秒，相差四分有余。葢地影之大小，固由于太阳距地之远近及太阴距地之高卑，而太阴所关为尤重。最卑太阴距地今昔相差不过百分地半径之九十五，最高太阴距地则相差至百分地半径之五百六十一。夫月之距地既因两心差而不同，则月径与影径遂亦因之而各异。要皆据一时之所测，设法推步以求合，而非为臆说也。
日月实径与地径
日最大，地次之，月最小。《新法历书》载：日径为地径之五倍有余，月径为地径之百分之二十七强。今依其法，用日月高卑两限各数推之，所得实径之数，日径为地径之五倍又百分之七，月径为地径之百分之二十七弱，皆与旧数大制相符，定征其说之有据，而非诬也。
（臣）等谨按西法，以日实径为地径之五倍有余。近西人用远镜仪测，日实径为地径之九十六倍余，月实径为地径百分之二十七零。是月实径与旧大致相符，而日实径差至十九倍。
译有时在太阳之下，但它们绕着太阳运行，逼近太阳的光，都很难测量。只有火星既绕太阳又绕地球，能与太阳相冲，所以在半夜时火星正处在子午线上，在南北两处测量它，同与一颗恒星相比较，如果它与恒星的距离相等，那就是没有地半径差；如果距离不相等，那就是有地半径差，这个不相等的数值就是两处半径差的差值。而且火星与太阳相冲的时候，它距地比太阳距地更近，那么太阳的地半径差一定比火星的地半径差更小。噶西尼用这个方法推算出火星在地平上最大的地半径差为二十五秒，按比例推算出太阳在中距时地平上最大的地半径差为一十秒，用交食来验证果然吻合，近来西方的方法也都遵从这个说法。
地影半径
太阳照射地球而产生地影，月亮经过地影而产生月食。凡是食分的深浅、食时的长短，都取决于地影半径的大小，这个关系确实不轻。但地影半径的大小，随时变化，其中的缘故有两个：一是因为太阳距地有远近，距地远时，影子大而长；距地近时，影子小而短，这是由太阳变化引起的。二是因为地影是尖圆的形体，靠近地球的地方粗、远离地球的地方细。月亮运行到最卑时，距地近，就经过影子粗的地方，它的直径就大；运行到最高时，距地远，就经过影子细的地方，它的直径就小，这是由月亮变化引起的。
旧说认为太阳的光，有一部分能侵入地影，使地影变小。现今的说法认为地球周围有蒙气，能遮蔽地影，使地影变大。这两种说法的道理很不相同。但是最大影半径旧说是四十六分四十八秒，今说是四十六分五十一秒，相差不过三秒。最小影半径旧说是四十二分三十八秒，今说是三十分二十八秒，相差四分多。这是因为地影的大小，固然是由太阳距地的远近以及月亮距地的高卑决定的，而月亮所占的关系更为重要。月亮在最卑时距地，今昔相差不过地半径的百分之九十五，月亮在最高时距地，则相差达到地半径的百分之五百六十一。月亮距地既然因两心差而不同，那么月径与影径也就因此各不相同。这些都是根据当时的实测，设法推算求得吻合的结果，而不是凭空臆造的说法。
日月实径与地径
太阳最大，地球次之，月亮最小。《新法历书》记载：太阳直径是地球直径的五倍多，月亮直径是地球直径的百分之二十七强。现在依照这个方法，用日月高卑两限的各项数值推算，所得实径的数值，太阳直径是地球直径的五倍又百分之七，月亮直径是地球直径的百分之二十七弱，都与旧数大体相符，可以确证这个说法是有依据的，而不是虚妄之言。
臣等谨按，西法认为太阳实径是地径的五倍多。近来西方人用远镜仪测量，太阳实径是地径的九十六倍多，月亮实径是地径的百分之二十七左右。这说明月亮实径与旧说大致相符，而太阳实径相差竟达十九倍。详细说明见《考成后编》。《物理小识》说："影瘦光肥，这句话说得对。"
清蒙气差
清蒙气差，从古代就没有听说过。明代万历年间，西方人第谷才开始提出这个说法。他说：清蒙气，是地面上时时上升的游气，它的质地轻微，不能阻隔人的视线，却能使小的显得大，使低的显得高。所以太阳、月亮在地平上比在中天时显得大，星座在
说详《考成后编》《物理小识》云：「影瘦光肥，斯言得之矣。」
清蒙气差
清蒙气差，从古未闻。明万历间，西人第谷始发之。其言日清蒙气者，地中游气，时时上腾，其质轻微，不能隔碍人目，却能暎小为大，升卑为高。故日月在地平上比于中天则大，星座在地平上比于中天则广，此暎小为大也。定望时，地在日月之闲，人在地面，无两见之理，而恒得两见，或日未西没而已见月食于东，日已东出而尚见月食于西，此升卑为高也。又日，清蒙之气有厚薄，有高下，气盛则厚而高，气微则薄而下，而升象之高下亦因之而殊。其所以有厚薄有高下者，地势殊也。若海或江湖，水气多，则清蒙气必厚且高也。故欲定七政之纬，宜先定本地之清蒙差。」第谷言其国北极出地五十五度有奇，测得地平上最大之差三十四分，自地平以上，其差渐少，至四十五度，其差五秒，更高则无差。此即《新法历书》所用之表也。近日西人又言，于北极出地四十八度之地，测得太阳高四十五度时，蒙气差尚有一分余，自地平至天顶皆有蒙气差。即此观之，益见蒙气差之随地不同，而第谷为不妄矣。
第谷所定地平蒙气差，噶西尼谓蒙气绕乎地球之周，日月星照乎蒙气之外，人在地面为蒙气所暎，必能视之，使高而日月星之光线入乎蒙气之中，必反折之，使下，故光线与视线在蒙气之内则合而为一，蒙气之外则歧而为二，此二线所交之角，即为蒙气差角。第谷已悟其理，然犹未有算法，今反复精求，视线与光线所歧虽有不同，而相合则有定处，自地心过所合处作线抵圜周，则此线即为蒙气之割线，视线与割线成一角，光线与割线亦成一角，二角相减，即得蒙气差角。爰在北极出地高四十四度处娄加精测，得地平最大差为三十二分二十九秒，蒙气之厚为地半径千万分之六千零九十五，视线角与光线角正弦之比例常如一千万与一千万零二千八百四十一，用是以推逐度之蒙气差，至八十九度尚有一秒，验诸实测，较第谷为密，近日西法并宗之。
曚影刻分
曚影者，古所谓晨昏分也。太阳未出之先，已入之后，距地平一十八度，皆有光，故以一十八度为曚影限。然北极出地有高下，太阳距赤道有南北，故曚影刻分随时随地不同。其随时不同者，二分之刻分少，二至之刻分多；随地不同者，愈北则刻分愈多，愈南则刻分愈少也。若夫北极出地五十度，则夏至之夜半犹有光，愈高则渐不夜矣。南至赤道下，则二分之刻分极少，而二至之刻分相等；赤道以南，反是。
交食总论
日月相会为朔，相对为望。朔而同度同道，则月掩日而日为之食；望而同度同道，则月亢日而月为之食【朔望日月皆东西同度，而南北不皆同道，同道则食】顾推步之法，月食犹易，而日食最难。
译地平上比在中天时显得宽广，这就是使小显大。定望的时候，地球处在日月之间，人在地面上，按理不应该同时看见两者，但却常常能同时看见两者，有时太阳还没有西落就已经看见月食发生在东方，有时太阳已经东升却还能看见月食发生在西方，这就是使低显高。又说，清蒙之气有厚有薄，有高有低，气盛时就厚而高，气微时就薄而低，而升象的高低也因此而不同。之所以会有厚薄高低的区别，是因为地势不同。如果是靠近海洋或江湖的地方，水气多，那么清蒙气一定厚而且高。所以要确定七政的纬度，应当先确定本地的清蒙气差。第谷说他的国家北极出地五十五度多，测得地平上最大的差值是三十四分，从地平往上，差值逐渐减少，到四十五度时，差值只有五秒，更高处就没有差值了。这就是《新法历书》所采用的表。近来西方人又说，在北极出地四十八度的地方，测得太阳高度为四十五度时，蒙气差还有一分多，从地平到天顶都有蒙气差。由此看来，越发能看出蒙气差是随地方不同而变化的，第谷的说法并不虚妄。
第谷所定的地平蒙气差，噶西尼认为蒙气环绕在地球周围，日、月、星辰的光照射在蒙气之外，人在地面上被蒙气所遮蔽，本来一定能看见它，使它显得高，而日月星的光线进入蒙气之中，一定会被折射，使它显得低，所以光线与视线在蒙气之内是合而为一的，在蒙气之外则分为两条，这两条线相交的角度，就是蒙气差角。第谷已经领悟了这个道理，但还没有算法，现在反复精细地推求，视线与光线所分开的位置虽然不同，但相合的地方却有一定的处所，从地心过这个相合的地方作一条直线延伸到圆周，那么这条线就是蒙气的割线，视线与割线形成一个角，光线与割线也形成一个角，两角相减，就得出蒙气差角。于是在北极出地高度为四十四度的地方娄次精密测量，得出地平最大差值为三十二分二十九秒，蒙气的厚度是地半径的千万分之六千零九十五，视线角与光线角正弦值的比例通常是一千万比一千万零二千八百四十一，用这个来推算逐度的蒙气差，到八十九度时还有一秒的差值，用实测来检验，比第谷的更精密，近来西方的方法都遵从这个说法。
曚影刻分
曚影，就是古代所说的晨昏分。太阳还没升起之前，已经落下之后，距地平十八度以内，都还有光亮，所以以十八度作为曚影的界限。但北极出地有高有低，太阳距赤道有南有北，所以曚影的刻分随时随地都不相同。它随时不同的规律是：二分时刻分少，二至时刻分多；随地不同的规律是：越往北刻分越多，越往南刻分越少。至于北极出地五十度的地方，那么夏至的半夜还有光亮，纬度越高就越接近不夜天。南到赤道之下，那么二分时的刻分极少，而二至时的刻分相等；赤道以南，则情况相反。
交食总论
日月相会叫做朔，相对叫做望。朔的时候如果日月同度同道，那么月亮就遮住太阳，太阳就因此而发生日食；望的时候如果日月同度同道，那么月亮就正对着太阳，月亮就因此而发生月食【朔望时日月都是东西同度，但南北不一定都同道，同道才会发生食】。推算的方法中，月食还比较容易，而日食最难。因为月亮在太阳之下，人在地面上，随着时间、地点的不同，所看见的常常不一样。从大衍历到授时历，这方面的方法逐渐完备。我朝用西法推算验证尤其精密，《
以月在日下，人在地面，随时随处所见常不同也。自大衍以至授时，其法寖备。我朝用西法推验尤精，考成上编言之详矣。近日西人噶西尼等，益复精求，立为新表。其理不越乎昔人之范围，而其用意细密，又有出于昔人所未及者。如求实朔实望，用前后二时日月实行为比例，昔人用平朔平望实距弧者未之及也。日月两心相距最近为食甚，两周初切为初亏，初离为复圆，皆用两径斜距为比例，昔之用月距日实行者未之及也。日食周图算月之视行，不与白道平行，带食日在地平视差，即圆之半径，月之视距即见食之浅深，昔之言视差者亦未之及也。虽其数所差无多，而其法实属可取。其它或因娄测而小有变更，或因娄算而益求简捷，则又考验之常规，而推步所当从也。
（臣）等谨按天文推步，向分二门，而七政之在天成象，与恒星不同，舍推步则象无可纪，今备列宿度至交食，凡十三条，撮其大纲，言理而不及数，挈观象之端绪，亦测验之要。凡木，若夫交食推求，例繁数密，具有成书，兹不嫌于简略云。
皇朝通志卷二十
●皇朝通志卷二十一
天文略四
○天文略四
五星
△五星
（臣）等谨案：五星之伏见、留退、迟疾、顺道，莫明晰于《晋志》，而《元史》术益君详，惟繁简疏密或有不同。我朝用西法推步，凡颁来岁之朔、经纬、躔度，预载全书，验无差忒。兹据乾隆九年以后七政时害，约举其纲领云。
五星近太阳则伏，远太阳则见。星体大，黄道正升正降，纬度在北则速见迟伏；星体小，黄道斜升斜降，纬度在南则迟见速伏。
五星之体，金星最大，木、水二星次之，土星又次之，火星最小。星体大则太阳在地平下之度少，即可见；星体小则太阳在地平下之度多，方可见。土星当地平，太阳在地平下十一度可见；木星、水星当地平，太阳在地平下十度可见；火星当地平，太阳在地平下十一度三十分可见；金星当地平，太阳在地平下五度可见。
五星行上弧，顺轮心行，自西而东，为顺，为疾；行下弧道，轮心行，自东而西，为退，为道。
五星距地有远近，次轮有大小。上弧之度多于下弧，其多少又各不同。土、木二星轮小而距地远，
译考成上编》中已经说得很详细了。近来西方人噶西尼等人，更加精细地推求，制订了新表。他们的道理并没有超出前人的范围，但用意细密之处，又有前人所没有涉及到的地方。比如求实朔实望，用前后两个时刻的日月实行作比例，这是前人用平朔平望实距弧法所没有涉及的。日月两心相距最近时是食甚，两周开始相切时是初亏，开始分离时是复圆，都用两径的斜距来作比例，这是从前用月亮距太阳实行法所没有涉及的。日食的推算图，计算月亮的视行，不与白道平行，带食时太阳在地平上的视差，就是圆的半径，月亮的视距就能看出食的深浅，这是从前谈论视差的人所没有涉及的。虽然这些数值相差不多，但这些方法确实值得采纳。其他的，有的因为屡次测量而有小的变更，有的因为屡次推算而更加简便快捷，这又是考察验证的正常规律，也是推算方法应当遵循的。
臣等谨按，天文推算，向来分为两个方面，而七政在天空中形成的天象，与恒星不同，如果不推算，天象就无从记载，现在完备地列出从宿度到交食，共十三条，撮取其中的大纲，只讲道理而不涉及具体数值，提挈观察天象的头绪，也是测验的要领。至于交食的推算求取，条例繁多、数值精密，都已经有专门的著作，这里就不嫌简略了。
皇朝通志卷二十
●皇朝通志卷二十一
天文略四
○天文略四
五星
△五星
臣等谨案：五星的隐伏出现、留守逆行、快慢顺逆，没有比《晋志》更明晰的了，而《元史》的方法更加详尽，只是繁简疏密各有不同。我朝用西法推算，凡是颁布来年的朔日、经纬、躔度，都预先记载在全书中，检验起来没有差错。现在依据乾隆九年以后的七政时宪，大略举出其中的纲领。
五星靠近太阳时就隐伏，远离太阳时就出现。星体大、黄道正升正降、纬度偏北时，就很快出现、很迟隐伏；星体小、黄道斜升斜降、纬度偏南时，就很迟出现、很快隐伏。
五星的星体，金星最大，木星、水星次之，土星又次之，火星最小。星体大，太阳在地平下的度数少就可以看见；星体小，太阳在地平下的度数要多，才可以看见。土星到地平时，太阳在地平下十一度就可以看见；木星、水星到地平时，太阳在地平下十度就可以看见；火星到地平时，太阳在地平下十一度三十分就可以看见；金星到地平时，太阳在地平下五度就可以看见。
五星运行在上弧时，随着轮心运行，自西向东，叫做顺行、疾行；运行在下弧道时，随着轮心运行，自东向西，叫做退行、迟行。
五星距地有远有近，次轮有大有小。上弧的度数多于下弧，多少又各不相同。土星、木星二星的轮小而距地远。